2018届中考数学复习第二部分空间与图形第十六课时几何初步几何基本概念相交线与平行线ppt课件
中考知识点相交线与平面
中考知识点相交线与平面相交线与平面是中学数学中的一个重要知识点，本文将介绍相交线与平面的基本概念、性质以及应用。
一、基本概念相交线与平面是几何学中的基本概念。
在三维空间中，如果两条线不在同一个平面上，并且其延长线也不在同一平面上，那么这两条线称为相交线。
平面是一个无限的、无厚度的二维几何图形，由无限多条共面且平行的直线组成。
二、性质1. 相交线与平面的交点：相交线与平面相交于一点，该点即为相交点，也可以理解为相交线在平面上的投影点。
2. 平面的截线：相交线在平面上的投影，称为线在平面上的截线。
截线是相交线在平面上的投影部分。
3. 平面的交线：两个不在同一个平面上的相交线，它们在同一个平面上的投影称为平面的交线。
平面的交线是两个相交线在平面上的投影部分。
三、应用举例1. 三角形的高：在三角形ABC中，如果AD是边BC所在直线的垂线，那么直线AD与平面ABC的交点D就是三角形ABC的高。
2. 两平行直线与平面的交点：已知两平行直线a和b，而c是与直线a相交且不在同一平面上的直线，那么直线b与平面ABC的交点就是两平行直线与平面的交点。
3. 平面内的直线垂直关系：在平面内，如果一条直线与另外一条直线相交，且相交点的垂线分别平分相交点所在直线的两个补角，那么这两条直线垂直。
四、习题1. 已知平面ABC与平面DEF相交于线m，线l与平面ABC相交于点A，线l与平面DEF的交点为点D，若线l不在平面ABC中，求证：ABCD是平行四边形。
解析：由已知条件可知，线l在平面ABC中交线m于点A，也在平面DEF中交线m于点D。
由平面的性质知，线l与平面ABC相交于点A，与平面DEF相交于点D，则直线AD和直线BC平行，而直线AD和直线BC分别在平面ABC上，故ABCD是平行四边形。
2. 如图，平面AC和线BD相交于点E，线CE和线BD相交于点F，已知AC = 8 cm，AE = 3 cm，CF = 4 cm，求证：CDEF是平行四边形。
数学中相交线的概念教案
数学中相交线的概念教案教案：数学中相交线的概念一、教学目标：1. 了解相交线的概念；2. 掌握相交线的特性和性质；3. 能够通过图形识别相交线。
二、教学内容：1. 相交线的定义；2. 相交线的性质；3. 相交线的应用。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）教师通过问题导入，如：你们在生活中见过哪些相交线的例子？请举例说明。
2. 知识讲解（15分钟）教师先向学生介绍相交线的概念，即两条或两条以上的线段在同一平面内交叉或相遇，我们称它们为相交线。
然后，教师详细讲解相交线的性质：- 相交线的交点称为交点，用大写字母表示；- 相交线之间的角称为相交角，并且有三种类型：对顶角、同位角和内错角；- 相交线的交点与相交线上的角之间存在特殊的关系，如对顶角互补、同位角相等、内错角互补等。
3. 实例演练（25分钟）教师通过示意图和具体例子帮助学生理解相交线的概念和性质。
并让学生根据图形判断相交线，并找出相交点以及各种角度的关系。
4. 拓展应用（25分钟）教师组织学生进行拓展应用的活动，提供一些图形，让学生观察图形中的相交线，并通过计算或推理找出符合给定条件的角度或线段的长度。
例如，给出一个平行四边形，让学生计算出其中一个内错角的度数。
5. 归纳总结（10分钟）教师引导学生进行归纳总结，总结相交线的性质和应用。
学生可以分小组讨论，每组发表自己的总结意见，然后进行全班讨论，由教师引导下给出正确的总结。
四、教学反思：通过本节课的教学，学生可以对相交线的概念和性质有一个初步的了解，并能够运用所学知识进行相关的计算和判断。
教师在教学过程中可通过示意图和具体例子帮助学生更好地理解和掌握概念。
在活动环节，教师鼓励学生积极思考和互动讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
在归纳总结环节，教师要及时纠正学生的错误并给予鼓励，帮助学生更好地理解和巩固所学的知识。
整堂课下来，学生通过实际操作和应用场景的练习，对相交线的概念和性质有了更深入的认识。
中考数学几何初步及平行线、相交线复习
第四单元第 20 课时几何初步及平行线、订交线知识点回顾知识点 1：立体图形与平面图形1.常有的立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等。
平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等。
2.主视图、俯视图与左视图 :（1）从物体的 _____观察，看到物体的正面的图形称为主视图．（2）从物体的 ______向下观察，看到物体的顶面的图形称为俯视图．（3）从物体的 _______观察，看到物体的左面的图形称为左视图．物体的主视图、俯视图与左视图合成为物体的三视图．（4）常有几何体的三视图：几何体主视图俯视图左视图3．几种常有几何体的张开图：1．圆柱张开图：上、下底面为________，侧面是 ________ ，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
2．圆锥张开图：底面是_______，侧面是 ________，扇形的弧长是底面圆的周长。
3．棱柱张开图：上、下底面是_____________ ，侧面都是 _________。
4．棱锥张开图：底面是__________，侧面都是 ________，这些三角形的公共极点就是棱锥的极点。
4.正方体的表面张开图 :把正方体的表面张开成平面图形后，有很多种形状，若是将经过平移、旋转等变化后可以重合的两个图形看作是同一图形，那么正方体的表面张开图共有11 种不同样的情况。
我们可以将则11 种图形分类：（ 1）“一·四·一”型，中间一行 4 个作侧面，两边各 1 个分别作上下底面，?共有 6种．如图（ 1）——（ 6）．（ 2）“二·三·一” （或一·三·二）型，中间 3 个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共 3 种．如图（ 7）——（ 9）．（ 3）“二·二·二”型，成阶梯状．如图（10）．（ 4）“三·三”型，两行只能有 1 个正方形相连．如图（11）．（1）（ 2）（ 3）（ 5）（ 4）（ 6）（7）（8）（9）（10）（11）例 1、（ 2009 年内蒙古包头）将一个正方体沿某些棱张开后，可以获取的平面图形是（）A．Ｂ．Ｃ．D．【解析】本题观察图形的张开与折叠中，正方体的常有的十余种张开图有关内容，可将这四个图折叠后，看能否组成正方形，显然只有 C 吻合要求。
中考数学 课堂讲本第4章 多边形第16课时 几何的初步认识、相交与平行
03 中考聚焦
1
2
3
4
5
1．【2019·福州质检·4 分】已知 a∥b，将等腰直角三角形 ABC 按如图所示的方式放置，其中锐角顶点 B，直角顶点 C 分别 落在直线 a，b 上，若∠1＝15°，则∠2 的度数是( C ) A．15° B．22.5° C．30° D．45°
2．【2019·南平质检·4 分】如图，直线 AB∥CD，MN 分别与 AB， CD 交于点 E，F，且∠AEM＝50°，则∠DFN 的大小为( ) A．130° B．60° C．50° D．40°
【点拨】∵DA⊥CE，∴∠DAE＝90°. ∵∠1＝30°，∴∠BAD＝60°. 又∵AB∥CD，∴∠D＝∠BAD＝60°.
5．【2019·三明质检·4 分】如图，直线 a∥b，∠1＝55°，则∠2 ＝___1_2_5_°__．
【点拨】∵ AB＝AC，∴∠B＝∠C. 又∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C. 又∵∠DAC＝50°，∴∠B＝∠C＝∠DAC＝50°.
【答案】50°
考点5线段的垂直平分线的性质
例 6【2020·漳州质检·4 分】如图 5，△ABC 中，AB＋AC＝6， BC 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，则△ACD 的周长为______________．
关系
1周角＝⑫360___________°＝2 ⑬ _______角__的平内角部到＝角⑭的两_边__的_距__离_⑰ ___直_______
角
一般地，从一个角的顶点出发， 定 把这个角分相等成两个⑮
义 __________的角的射线，叫做这
角平 分线 性
质
个角的平分线.
角的相平等 分线上的点到角的两边的距
中考数学几何知识点总结
中考数学几何知识点总结数学几何是中考数学中的一个重要知识点，以下是对中考数学几何知识点的总结：一、基本概念：1.点、线、面：点是几何图形的最基本元素，线是点的集合，面是线的集合。
2.线段：由两个端点确定的线段，是线段边上的所有点组成的集合。
3.射线：由一个端点和该端点的同一直线上的其他所有点组成的集合。
4.角：由两条相交的射线组成的形状。
5.直角、钝角、锐角：角的开口程度不同，可分为直角（90°）、钝角（大于90°）和锐角（小于90°）。
6.平行线：在同一个平面内，不相交且任意延长都不相交的两条线。
7.垂直线：两条相交线的交角为90°，则它们是垂直线。
8.三角形：由三条线段组成的封闭图形，分别称为三角形的三边。
9.等边三角形：三条边相等的三角形。
10.等腰三角形：两边边长相等的三角形，两个顶角也相等。
11.直角三角形：一个角为直角（90°）的三角形。
12.合同三角形：两个三角形的对应角相等，并且对应边相等。
二、性质及定理：1.三角形内角和定理：三角形内角之和为180°。
2.三角形外角定理：三角形两个内角的非公共的外角之和等于第三个内角。
3.直线与平行线的性质：直线与平行线之间的相交角均为180°。
4.三角形的外心、内心、垂心、重心的特点及应用。
5.相似三角形：两个三角形对应角相等，则它们相似。
6.相似三角形的性质：相似三角形的边长比例相等，对应边成比例。
7.相似三角形的勾股定理：相似三角形的对应边的比值等于对应边的长度比值。
8.平行四边形的性质：平行四边形的对角线相互平分，对边相等。
9.正方形的性质：四条边相等且都是直角。
10.矩形的性质：两对对边相等且都是直角。
11.菱形的性质：四条边相等，两组对角线交于直角。
三、平面图形的周长和面积：1.三角形的周长和面积的计算公式：周长=边长之和，面积=底边×高除以22.矩形的周长和面积的计算公式：周长=两倍的长+两倍的宽，面积=长×宽。
相交线知识点总结归纳
相交线知识点总结归纳一、基本概念1. 两条线的相交相交线是指当两条线在平面上交汇时的情况。
如果两条线相交于一个点，则称这两条线相交。
如果两条线永远不会相交，则称这两条线平行。
2. 交点两条线相交的点称为交点。
3. 直线直线是一条无限延伸的线段，在数学中用直线上任意两个点来确定直线。
4. 平行线平行线是指在同一平面上的两条直线，它们的方向完全相同，永远不会相交。
5. 垂直线垂直线是指两条直线在相交点的交角为90°的情况。
二、相交线的交角关系1. 同位角同位角是指两条直线被一条直线所切割时，同位于两条直线的同侧的两个内角或外角。
2. 内错角内错角是指两条直线被一条直线所切割时，相对的两个内角。
3. 互补角互补角是指两个角的和为90°的角。
4. 补角补角是指两个角的和为180°的角。
5. 相对角相对角是指两条平行线被一条截线所切割时，相对的两对内角或外角。
6. 交错角交错角是指两条平行线被一条截线所切割时，相对的交错的内角。
三、平行线与角的关系1. 同位角内错角对应角当两条平行线被一条截线相交时，同位角、内错角和对应角都相等。
2. 同位角性质同位角的性质是指同位角是交错角的对应角，并且同位角的和为180°。
3. 内错角性质内错角的性质是指内错角的和为180°。
4. 对应角的性质对应角的性质是指两条平行线被一条截线所切割时，对应角相等。
5. 交错角性质交错角的性质是指交错角相等。
四、平行线的判定方法1. 定理一如果两条直线被一条第三条直线所切，使得同位角相等，则这两条直线是平行线。
2. 定理二如果两条直线被一条第三条直线所切，使得内错角相等，则这两条直线是平行线。
3. 定理三如果两条直线被一条第三条直线所切，使得对应角相等，则这两条直线是平行线。
4. 定理四如果两条直线被一条第三条直线所切，使得交错角相等，则这两条直线是平行线。
五、应用题1. 平行线的应用平行线的知识在日常生活中有很多应用，比如在建筑工程中，为了保证建筑物的结构稳定，需要使用平行线的原理来设计和施工。
《相交线》课件
利用平行线性质作图
总结词
操作复杂，适用于特定情况
详细描述
利用平行线的性质，通过平移、旋转等方法进行作图。这种方法操作较为复杂，适用于 需要绘制特定形状的相交线。
05
相交线的定理与证明
对顶角相等定理
总结词
对顶角相等定理是相交线的基本定理之 一，它表明在两条相交的直线中，相对 的两个角是相等的。
VS
要点二
详细描述
在两条相交的直线中，除了对顶角外，还会形成一些相邻 的角。这些相邻的角被称为邻补角。根据邻补角互补定理 ，这些邻补角的和总是等于180度。这个定理对于证明其 他相交线定理和解决几何问题也非常重要。
同位角相等定理和内错角相等定理
总结词
同位角相等定理和内错角相等定理是相交线 定理中的重要组成部分，它们分别表明在两 条平行线和被截线相交的情况下，同位角和 内错角是相等的。
详细描述
交通信号灯利用相交线的原理，通过不同颜色的灯光来控制交通流量的方向和速度。红灯表示停止，绿灯表示通 行，黄灯则作为警告信号，提醒行人和车辆注意安全。交通信号灯的设置有效地减少了交通事故的发生，保障了 交通秩序。
剪刀的交线
总结词
剪刀的交线是相交线在机械制造中的实例，通过两片剪刀的 交线形成剪切力，实现材料的剪切。
详细描述
根据两条直线相交形成的角度，可以将相交线分为垂直相交和平行相交两种类型 。此外，根据两条直线的位置关系，还可以将相交线分为一般位置和特殊位置两 种类型。这些分类有助于我们更好地理解和应用相交线的性质和特点。
02
相交线的角度关系
对顶角
对顶角
证明
如果两条直线相交，相对的两个角就 是对顶角。
可以通过全等三角形的性质来证明对 顶角相等。
交点与相交线知识点
交点与相交线知识点在几何学中，交点和相交线是非常重要的概念。
它们在解决几何问题、证明定理以及建立数学模型等方面起着至关重要的作用。
本文将介绍交点与相交线的相关知识点，探讨其定义、特性和应用。
一、交点的定义与性质交点是指在平面几何中，两个或两个以上图形相交于某一点的现象。
常见的图形包括线段、直线、射线、圆等。
1.1 线段的交点当两条线段相交于一点时，我们称该点为线段的交点。
线段的交点为唯一确定的点。
1.2 直线的交点当两条直线相交于一点时，我们称该点为直线的交点。
直线的交点也为唯一确定的点。
1.3 射线的交点当两条射线相交于一点时，我们称该点为射线的交点。
射线的交点同样为唯一确定的点。
1.4 圆的交点两个圆相交时，它们的交点可能有两个或一个。
如果两个圆的交点存在，则交点为两个圆唯一确定的点。
二、相交线的定义与性质相交线是指在平面几何中，两条线段、直线、射线或曲线相交所形成的直线。
相交线的定义及性质如下：2.1 线段的相交线当两条线段相交于一点时，我们可以通过这个交点将两条线段延伸到两个方向，形成一条相交线。
2.2 直线的相交线当两条直线相交于一点时，它们所形成的相交线就是这个交点所在的直线。
2.3 射线的相交线当两条射线相交于一点时，我们可以通过这个交点将两条射线延伸到两个方向，形成一条相交线。
2.4 曲线的相交线当两个曲线相交于一点时，我们可以通过该交点找到两个曲线的切线，这两条切线的交点即为曲线的相交线。
三、交点与相交线的应用3.1 几何问题的解决在解决几何问题过程中，交点和相交线经常被用来确定图形的位置、判断图形是否相交、求解线段长度等。
通过正确地使用交点和相交线的概念，能够更加准确地分析和解决几何问题。
3.2 定理的证明在证明几何定理过程中，交点和相交线通常被用来构建几何图形、推导等式以及确定几何关系。
通过运用交点和相交线的性质，能够有效地证明各种几何定理。
3.3 数学模型的建立在建立数学模型时，交点和相交线可以作为关键要素进行建模。
交点与相交线知识点
交点与相交线知识点交点与相交线是几何学中重要的概念，主要用于描述平面中两条直线、两个平面或直线与平面的关系。
在本文中，我们将对交点与相交线的定义和性质进行详细讨论，并探讨一些相关的应用。
一、交点的定义和性质交点是指两条直线或两个平面相互交叉形成的点。
在平面几何中，我们常常要研究直线之间的关系，而交点是描述这种关系的基本概念之一。
两条直线的交点可以用坐标系来表示。
设直线L1的方程为y = k1x + b1，直线L2的方程为y = k2x + b2，则两条直线的交点坐标为(x0, y0)，满足以下方程组：k1x0 + b1 = y0k2x0 + b2 = y0解方程组得出交点坐标。
需要注意的是，两条直线可能有0个、1个或无穷多个交点。
如果两条直线平行，那么它们没有交点；如果两条直线重合，那么它们有无限多个交点。
除了交点的坐标，交点还有一些重要的性质。
首先，两条直线的交点是它们的共同解。
也就是说，交点坐标同时满足两条直线的方程。
其次，两条相交的直线的斜率乘积等于-1。
即k1·k2 = -1。
对于两个平面的交点，我们可以采取类似的方法进行求解。
假设平面P1的方程为A1x + B1y + C1z + D1 = 0，平面P2的方程为A2x +B2y + C2z + D2 = 0，则两个平面的交点坐标为(x0, y0, z0)，满足以下方程组：A1x0 + B1y0 + C1z0 + D1 = 0A2x0 + B2y0 + C2z0 + D2 = 0同样地，两个平面可能有0个、1个或无穷多个交点。
如果两个平面平行，那么它们没有交点；如果两个平面重合，那么它们有无限多个交点。
二、相交线的定义和性质相交线是指两个平面相互交叉形成的直线。
在空间几何中，我们常常需要研究平面与直线之间的关系，而相交线是描述这种关系的基本概念之一。
如果一个直线与一个平面相交，那么相交线是直线在平面上的投影。
要判断一个直线与一个平面是否相交，可以通过它们的方程来进行计算。
初中几何综合知识点总结
初中几何综合知识点总结一、基本概念1. 点、线、面及其性质点：是没有长度、宽度和高度的，用于标示位置的基本几何图形。
线：是指线性的图形，没有宽度和高度，由无数个点连在一起形成。
面：是一个有着长度和宽度的二维图形，由无数条线组成。
2. 几何图形的分类及性质几何图形分为：直线、线段、射线、角、平行线、垂直线、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形等。
二、基本几何运算1. 点、线、面的位置关系点与点之间的位置关系分为：同一直线上、同一平面内、共线、共面等。
线与线之间的位置关系分为：平行线、垂直线、相交等。
面与面之间的位置关系：重合、相交、平行等。
2. 直线的垂直平分和角的平分线直线的垂直平分：通过某一直线、竖直平分的正好平分的角称为直线的垂直平分线。
角的平分线：过角的顶点，将角平分为两个相等的角的线段。
3. 长度和角的量度长度：长度是用来度量物体的长、宽、高等概念的物理量。
角的量度：角是指由两条线相交而产生的图案，用角的大小来表示角的大小。
4. 直线和角的运算直线和角的加、减、乘、除等运算过程，包括寻找线的平行、垂直线等。
5. 相似图形与相似比相似图形是指它们的形状完全相同，大小不一样。
相似图形之间有一个相似比，相似比等于相应边的长度比。
三、直角三角形与勾股定理1. 直角三角形的性质直角三角形是一个角为90度的三角形，其中直角对边是直角三角形的最长边。
2. 勾股定理与勾股数勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的两个平方和等于斜边的平方。
勾股数是符合勾股定理的三个正整数。
四、平面图形的性质1. 四边形的性质四边形是指一个有四条边的多边形，根据四边形的性质，可以将四边形分为平行四边形、菱形、矩形、正方形等。
2. 多边形的内角和外角多边形的内角和外角：多边形的所有内角和等于180度，多边形的每个外角和等于360度。
五、立体图形的计算1. 立体图形的表示及其计算立体图形是三维的，有长度、宽度和高度。
根据立体图形的表面积和体积，可以计算出它们的大小。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是数学中的一个重要分支，主要涉及平面图形的性质、图形的相似关系、几何变换等内容。
通过学习图形与几何，可以培养学生的空间想象力、逻辑思维和解决问题的能力。
以下是对初中图形与几何知识点的总结：一、基本概念1. 点、线、面的概念：- 点：没有长度、宽度和高度，只有位置的概念。
- 线：由无数个点组成，没有宽度和高度，只有方向和长度的概念。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度，没有高度。
2. 平面图形的分类：- 线段：由两个端点确定的线段。
- 射线：有一个端点和一个方向的线段。
- 直线：无限延伸的线段。
- 角：由两条射线共享一个端点组成。
- 三角形：由三条线段组成的图形。
- 四边形：由四条线段组成的图形。
- 多边形：由多条线段组成的图形。
二、图形的性质1. 三角形的性质：- 内角和：任意三角形的三个内角之和为180度。
- 外角和：任意三角形的三个外角之和为360度。
- 等边三角形：三条边相等的三角形，三个角也相等。
- 等腰三角形：两条边相等的三角形，两个对角线也相等。
2. 直角三角形的性质：- 直角三角形：有一个直角（90度）的三角形。
- 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 平行四边形的性质：- 对角线：平行四边形的对角线互相平分。
- 对边和角：平行四边形的对边相等，对角线之间的角相等。
4. 正方形和长方形的性质：- 正方形：具有四条相等边和四个直角的四边形。
- 长方形：具有四个直角的四边形。
三、图形的相似关系1. 相似三角形的性质：- 对应角相等：两个三角形的对应角相等。
- 边比例相等：两个相似三角形的对应边的比例相等。
2. 相似四边形的性质：- 对应角相等：两个四边形的对应角相等。
- 边比例相等：两个相似四边形的对应边的比例相等。
四、几何变换1. 平移变换：- 定义：平移变换是指在平面上将图形按照一定的方向和距离进行移动。
- 性质：平移前后，图形的形状、大小和方向不变。
2018届中考数学复习 专题21 平面几何初步(点、线、面、角、相交线与平行线等)试题(B卷,含解析)
平面几何初步一、选择题1. （ 福建福州，3，3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【答案】B【逐步提示】本题考查了同位角、内错角、同位角和对顶角的识别，解题的关键是认识三线八角，根据内错角的定义可得答案．【详细解答】解：直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是内错角，故选择B .【解后反思】三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线． 【关键词】内错角；同位角；同旁内角；对顶角2. （ 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，6，3分）如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34º，则∠DCE 的度数为（ ）A ． 34º B．54º C． 66º D ． 56º1BE第6题图【答案】D 【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是将线的位置关系转化为角的数量关系，应用平行线的性质：两直线平行线内错角相等得出∠EDC 的度数，再利用直角三角形两锐角互余得出∠DCE 的度数． 【详细解答】解：∵AB ∥CD ，∴ ∠EDC ＝∠1＝34°．∵DE ⊥CE ∴ ∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＋∠DCE ＝90°．∴∠DCE ＝90°－34°=56º，故选择D ．【解后反思】本题考查了平行线的性质即两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.【关键词】平行线的性质；垂直的定义；直角三角形的性质； 3. （ 甘肃省天水市，5，4分）如图，直线AB ∥CD ，OG 是∠EOB 的平分线，∠EFD ＝70°，则∠BOG 的度数是（ ） A ．70° B ．20° C ．35° D ．40°【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是注意两直线平行，相关的同位角相等、内错角相等及同旁内角互补．要求∠BOG 的度数，关键是先求∠EOB 的度数，这可根据∠EFD ＝70°，联想到两直线CO A B D E FG平行，同位角相等解决．【详细解答】解：∵AB∥CD，∴∠EOB＝∠EFD＝70°．又∵OG平分∠EOB，∴∠BOG＝12∠EOB＝12×70°＝35°．故选择C．【解后反思】平行线间的角离不开同位角、同旁内角，及内错角等知识，另外还要和三角形的内角和定理，及外角等于与它不相邻的两内角和知识相联系，只要从这些方面思考，就不难得到解决．【关键词】平行线的性质；角的平分线．4.（广东茂名，5，3分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是识别出图中的∠1、∠2是两条平行直线a、b被第三条直线c截出的一组相等的同位角．直接利用“两直线平行，同位角相等”解题即可.【详细解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2. ∵∠1=60°，∴∠2=60°.故选择C .【解后反思】“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补”这是由直线的位置关系得出角的数量关系，“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；”这是由角的数量关系得出直线的位置关系，这里体现了数形结合的思想．【关键词】同位角；平行线的性质5.（贵州省毕节市，8，3分）如图，直线a//b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝（）（第8题图）A. 85°B. 60°C. 50°D. 35°【答案】C【逐步提示】本题考查平行线的性质，三角形外角和定理，解题的关键是能从图中发现∠3与∠1、∠2的联系．【详细解答】解：如图，∵a//b，∴∠4＝∠3．又∵∠1＝∠2＋∠4，∴∠4＝∠1－∠2＝85°－35°＝50°，∴∠3＝50°，故选择C.【解后反思】此类问题容易出错的地方是找不到图形中角与角之间的数量关系．【关键词】平行线的性质；三角形外角和定理6.（河北省，13，2分）如图，将□ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°【答案】C【逐步提示】根据平行线的性质和折叠的性质得到∠BAC=12∠B’AB=12∠1=22°，再在△ABC中根据三角形内角和定理求得∠B的度数.【详细解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B’AB=∠1=44°.根据折叠的性质可知∠BAC=12∠B’AB=12×44°=22°.又∵∠2=44°，∴∠B=180°－22°-44°=114°，故答案为选项C.【解后反思】折叠问题是属于轴对称变换，折叠后图形的形状和大小不变，三角形折叠后得到的三角形与原三角形全等，对应边和对应角相等.【关键词】平行四边形的性质；平行线的性质；折叠；三角形内角和定理7.（湖北省黄冈市，3，3分）如图，直线a∥b,∠1=550，则∠2= （）A.350B.450C. 550D.650【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质“两直线平行，同位角相等”及对顶角的性质“对顶角相等”，解题的关键是能观察出∠1与∠2之间的联系而不走弯路．由图易发现，∠1的对顶角与∠2是同位角，a∥b是沟通∠1与∠2的桥梁．【详细解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2．∵∠3＝∠1，∴∠2＝∠1＝55°，故选择C.【解后反思】此类题主要考查形式为选择或填空，解决此类题型常用的方法是根据平行线的性质：两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，结合对顶角相等或邻补角和为180°，直接求出正确答案后做出选择．【关键词】平行线的性质；对顶角。
相交线知识点总结图文
相交线知识点总结图文在数学中，相交线是指两条或多条线交叉或相交的情况。
在几何学中，相交线具有特定的性质和规律，对于解决几何问题和证明定理都有重要的作用。
相交线的性质和应用在各个层面的数学中都有所体现，因此掌握相交线的知识对于数学学习是至关重要的。
1. 基本概念和性质相交线的基本概念可以通过以下几个方面来介绍：1）相交线的定义：相交线是指两条或多条线在同一平面上具有共同点或交叉的情况。
2）相交线的分类：相交线可以分为两种情况，一是两条线交叉成锐角，二是两条线交叉成直角或钝角。
3）相交线的特性：相交线的特性包括对应角相等、垂直角相等、同位角相等等。
对于直线、射线和线段的相交，有以下的几点性质：1）两条直线相交，则会形成四个不同的角，这四个角中，相对的角相等，即对应角相等；相邻的角相互补，即相邻角的和为180度。
2）两条射线相交，同一侧的两个角的和等于180度，这两个角称为邻补角。
3）两条线段相交，所形成的四个角都是锐角，并且相对的两个角相等。
以上是相交线的一些基本概念和性质，通过这些基本性质可以进行很多几何问题的证明和推理。
2. 相交线的应用相交线的应用广泛存在于几何学和解析几何中，下面就相交线的一些应用进行讨论。
1）证明定理在几何学中，证明定理是一种重要的方法，而相交线有时可以用来证明一些几何定理。
例如，证明垂直线的性质、证明线段的平行性质等都可以通过相交线的性质进行证明。
这些定理的证明对于建立几何学的知识体系具有重要的意义。
2）解决几何问题在解决几何问题的过程中，有时需要利用相交线的性质来分析和解决问题。
例如，求解平行线的性质、求解角的大小等都需要利用相交线的性质进行分析和计算。
3）解析几何中的应用在解析几何中，相交线也有很多应用。
例如，利用相交线的性质求解直线方程、求解平面图形的问题等都需要利用相交线的性质进行分析。
以上是相交线的一些应用，相交线的性质和规律在数学学习中有着广泛的应用和重要性。
七年级相交线知识点
七年级相交线知识点相交线是初中数学中非常重要的概念，是我们研究平面几何中不可或缺的一部分。
在七年级的数学课程中，相交线作为一个基础知识点得到了重点强调和讲解。
本文将对七年级相交线知识点进行详细介绍和讲解。
一、相交线的基本概念相交线是指在同一个平面内，有两条不平行的直线交于一点的线段。
这个交点称为交点。
相交线的交点可以是任意位置。
相交线可以相交于不同角度，并且相交线的交点可能在两条线段之间或线段之外。
二、相交线的分类相交线根据其交点的不同位置，可以分为以下两种不同类型：1.垂直相交线当两条相交线的交点成直角时，这两条相交线就是垂直相交线。
垂直相交线是非常常见的相交线类型。
我们可以在各种图形中看到垂直相交线，例如矩形、平行四边形等。
垂直相交线的重要性在于，它们可以帮助我们测量和构建几何图形。
2.斜交相交线当两条相交线的交点不成直角时，这两条相交线就是斜交相交线。
斜交相交线可以在各种正多边形、梯形等图形中找到。
相对于垂直相交线来说，斜交相交线更难进行计算和测量。
三、相交线交点和计算知道相交线的概念和分类后，我们需要知道如何计算相交线的交点。
下面将介绍两种计算相交线交点的方法。
1.图形法通过图形法计算交点时，需要给出几何图形的不同部分和角度。
观察图形，确定各部分的角度和方向，再根据不同部分之间的关系计算出交点。
这种方法用于简单的几何图形计算。
2.代数法代数法可以通过使用方程求解来计算交点。
给出相交线的方程，通过求解方程组获得相交线的交点。
代数法主要用于比较复杂的几何图形计算。
四、相交线知识点的应用1.构建几何图形相交线可以帮助我们构建各种几何图形，例如矩形、平行四边形和三角形等。
通过测量和计算相交线，可以准确地确定各个部分的长度和位置，进而构建出完整的几何图形。
2.计算角度相交线的交点和各条线段之间的角度关系可以帮助我们计算角度。
例如，在一个三角形中，我们可以使用两条相交线计算出三角形的每个角度。
这样，我们可以计算出三角形的周长和面积等重要参数。
中考数学复习 第二部分 空间与图形 第十六课时 几何初步(几何基本概念、相交线与平行线)课件
⑧能用三角尺和直尺过已知直线外一点画理:两条直线被第三条
直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这
两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理:两条
平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内
角互补).
⑩了解平行于同一条直线的两条直线平行.
K12课件
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1.(2017·广东)已知∠A=70°,则∠A的补角为 ( A ) A.110° B.70° C.30° D.20° 2.(2017·玉林)如图,直线a,b被c所截,则∠1和∠2是 ( B )
A.同位角
B.内错角 C.同旁内角D.邻补角
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3.(2017·株洲)如图示直线l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,则α= ( B )
的射线”可得答案.
【我的解法】 解:∵AM为∠BAC的平分线,
∴ ∠12 BAC=∠BAM,∠BAM=∠CAM,∠BAM=∠CAM,
2∠CAM=∠BAC.故选C.
【题型感悟】 理解角平分线的定义是解题关键.
合法证明的格式.
④了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题
是错误的.
⑤通过实例体会反证法的含义.
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1.线:直线:经过两点有且只有一条直线;直线没有端点,可以向两边 无限延长 . 射线:射线从一个端点出发,向一个方向无限延长;射线只有 一个 端点 . 线段:直线上两点间的部分叫线段,线段有 两个 端点;两点之间, 线段最短;把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点. 垂线:当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是 直角 时, 称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它 们的交点叫垂足. (1)过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直 ; (2)直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段 最短; (3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的 距离 .
2018中考数学复习05-几何的初步认识专题复习ppt
1．如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 CB＝4 cm，DB＝7 cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长为( B ) A．3 cm C．11 cm B．6 cm D．14 cm
43°21′； 2．已知∠1的补角是133°21′，则它的余角是_________ 下午14点半，钟面上的时针与分针的夹角是______ 105 度．
2.(2017· 济南)如图，直线a∥b，直线l与a， b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C， ∠1＝40°，则∠2的度数是( C ) A．40° B．45° C．50° D．60°
3. (2015 黄冈)如图，a∥b，∠1＝∠2， ∠3＝40° ，则∠4 等于( D ) A．40° B．50° C．60° D．70°
1 解：结合反比例函数y＝ x 的图象，可知①正确；
若－1≤x≤2，则0≤x2≤4，所以②错误； 凸多边形的外角和为360°，所以③正确； BC 三角形中，若∠A＋∠B＝90°，则sin A＝cos B＝ AB ， 所以④正确．
知识点三.平行线
1.平行线定义:在同一平面内,不相交的两条直线. 2.平行公理 (1)经过直线外一点，有且只有 _________一条直线与这条直线平行． (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行 ．（ 平行于同一直线的两条直线平行. ） _____ 3.垂直于同一直线的两条直线平行. 4．性质与判定 相等 ⇔两直线平行． (1)同位角_____ 平行 ． (2)内错角相等⇔两直线_____ 互补 ⇔两直线平行． (3)同旁内角_____
2018中考数学总复习
---相交线、平行线
LLR
2018/4/9 1
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1.线:直线:经过两点有且只有一条直线;直线没有端点,可以向两边 无限延长 . 射线:射线从一个端点出发,向一个方向无限延长;射线只有 一个 端点 . 线段:直线上两点间的部分叫线段,线段有 两个 端点;两点之间, 线段最短;把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点. 垂线:当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是 直角 时, 称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它 们的交点叫垂足. (1)过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直 ; (2)直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段 最短; (3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的 距离 .
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1.(2017· 广东)已知∠A=70°,则∠A的补角为 ( A ) A.110° B.70° C.30° D.20° 2.(2017· 玉林)如图,直线a,b被c所截,则∠1和∠2是 ( B )
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角D.邻补角
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3.(2017· 株洲)如图示直线l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,则α= ( B )
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考纲要求 中考动向 ⑥掌握过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行. ⑦掌握两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. ⑧能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线 的平行线. ⑨探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条 直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么这 两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理:两条 平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内 角互补). ⑩了解平行于同一条直线的两条直线平行.
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考纲要求 中考动向 2.相交线与平行线 4.热点和趋势: ①理解对顶角、余角、补角的概念,探索并掌 (1)利用平行线 握对顶角相等,同角(等角)的余角相等,同角 进行角度计算; (等角)的补角相等的性质. (2)平行线的有 ②理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量 关证明; 角器过一点画已知直线的垂线. (3)余角、补角 ③理解点到直线距离的意义,能度量点到直线 的有关运算; 的距离. (4)真假命题的 ④掌握过一点有且仅有一条直线与已知直线 判断; 垂直. (5)角平分线、 ⑤识别同位角、内错角、同旁内角;掌握平行 垂线、垂直平分 线概念,掌握两条直线被第三条直线所截,如 线性质的运用和 果同位角相等,那么这两条直线平行. 尺规作图.
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线段的垂直平分线:经过线段中点并且 垂直于 这条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线(中垂线). 线段垂直平分线上的点到线段两端点的 距离相等 ; 与一条线段两端点的 距离相等 的点在这条线段的垂直平分线 上. 2.角:定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;角的分类为 锐角 、 直角 、 钝角 、平角、周角. 角平分线:从一个角的顶点出发,把一个角分成两个相等的角的 射线 ,叫做角的平分线. 角平分线上的点到角的两边的 距离相等 ;到角的两边的距离相 等的点在角的平分线上. 余角补角:如果两个角的和等于 90° ,这两个角互为余角; 如果两个角的和等于 180° ,这两个角互为补角; 等角的余角相等;等角的补角相等.
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3.相交线与平行线:相交线:同一平面内,有且只有一个公共点的两 条直线相交.相交时,对顶角 相等 . 平行线的判定:(1)同位角相等, 两直线平行 ;(2) 内错角相等 , 两直线平行;(3) 同旁内角互补 ,两直线平行. 平行线的性质:(1)两直线平行, 同位角相等 ;(2)两直线平行, 内 错角相等 ;(3)两直线平行, 同旁内角互补 . 4.命题:判断一件事情的语句叫命题.正确的命题叫 真命题 ,错 误的命题叫假命题. 如果两个题 .
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考纲要求 中考动向 3.探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点 到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边的距 离的点在角的平分线上. 4.理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直 平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两 端点的距离相等;反之,到线段两端的距离相等的点 在线段的垂直平分线上.
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考纲要求 中考动向 5.定义、命题、定理 ①通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意 义. ②结合具体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命 题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题,知道原 命题成立其逆命题不一定成立. ③知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎 逻辑,知道证明的过程中可以有不同的表达形式,会综 合法证明的格式. ④了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题 是错误的. ⑤通过实例体会反证法的含义.
A.41°
B.49° C.51° D.59°
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考点1
垂直平分线和角平分线
【例1】 (2017· 百色)如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是 ( ) 1 A. 2 ∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAM C.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC 【名师点拨】 根据角平分线的定义“把一个角分成两个相等的角 的射线”可得答案. 【我的解法】 解:∵AM为∠BAC的平分线, 1 ∴ ∠ BAC=∠BAM,∠BAM=∠CAM,∠BAM=∠CAM, 2 2∠CAM=∠BAC.故选C. 【题型感悟】 理解角平分线的定义是解题关键.
第二部分
空间与图形
第16课时 几何初步(几何基本概念、相交线与 平行线)
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考纲要求 中考动向 1.点、线、面、角 ①通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来 的几何体、平面、直线和点等. ②会比较线段的长短,理解线段的和、差以及 1.题型:选择题、 线段中点的意义. 填空题和一些简 ③掌握基本事实:两点确定一条直线. 单解答题 ④掌握基本事实:两点之间线段最短. 2.难度:低档题 ⑤理解两点间距离的意义,能度量两点间距 3.分值:3~6 分 离. ⑥理解角的概念,能比较角的大小. ⑦认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单 换算,并会计算角的和、差.