2012年宁夏中考数学
中考数学复习讲义课件 中考考点全攻略 第四单元 三角形 第20讲 解直角三角形及其应用
▪ 解直角三角形的实际应用题的解题步骤：
▪ (1)审题：画出正确的平面图或截面示意图， 并通过图形弄清楚已知量和未知量；
▪ (2)构造直角三角形：将已知条件转化为示意 图中的边、角或它们之间的关系，把实际问 题转化为解直角三角形的问题，若不能在图 中体现，则需添加适当的辅助线，作高线是 常用的辅助线；
CE 连接 CE，则AD的值为( D )
3
A.2
B. 3
15
C. 2
D．2
7．如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，∠ABC＝∠DAC 1 BO 4 S△ABD 3
＝90°，tan∠ACB＝2，OD＝3，则S△CBD＝ 32 .
1 15 8．(2021·绵阳)在直角△ABC 中，∠C＝90°，tanA＋tanB＝2，∠C 的平 分线交 AB 于点 D，且 CD＝2 2，斜边 AB 的值是 3 5 .
[解答] 解：在 Rt△ABD 中， AD 1
∵sinB＝AB＝3.又 AD＝1，∴AB＝3. ∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中， ∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1. ∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1.
5.(2021·淄博)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CE 是斜边 AB 上的
[解析] 过点 B，C 分别作 AE 的垂线，垂足分别为 M，N，过点 C 作 CD ⊥BM，垂足为 D. 在 Rt△ABM 中，∵∠BAE＝60°，AB＝16cm，
3 ∴BM＝AB·sin60°＝16× 2 ＝8 3(cm)， ∠ABM＝90°－60°＝30°.
在 Rt△BCD 中， ∵∠DBC＝∠ABC－∠ABM＝50°－30°＝20°， ∴∠BCD＝90°－20°＝70°. ∴BD＝BC·sin70°＝8×sin70°≈8×0.94＝7.52(cm)． ∴CN＝DM＝BM－BD＝8 3－7.52≈6.3(cm)， 即点 C 到 AE 的距离约为 6.3cm.
全国各地2012年中考数学分类解析(159套)专题5分式
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题5：分式一、选择题1. （2012安徽省4分）化简xx x x-+-112的结果是【 】A.x +1B. x -1C.—xD. x 【答案】D 。
【考点】分式的加法运算【分析】分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减：222(1)111111xx xx x x x x x x xx x x x --+=-===------。
故选D 。
2. （2012浙江湖州3分）要使分式1x有意义，x 的取值范围满足【 】A ．x=0B ．x≠0 C．x ＞0 D ．x ＜0 【答案】B 。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x≠0。
故选B 。
3.（2012浙江嘉兴、舟山4分）若分式x 1x+2-的值为0，则【 】A ． x=﹣2B ． x=0C ． x=1或2D ．x=1 【答案】D 。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】∵分式x 1x+2-的值为0，∴x 1=0x+2x+20-⎧⎪⎨⎪≠⎩，解得x=1。
故选D 。
4. （2012浙江绍兴4分）化简111xx --可得【 】 A ．21x x- B ． 21x x--C ．221x x x+- D ．221x x x--【答案】B 。
【考点】分式的加减法。
【分析】原式=211(1)x x x x x x--=---。
故选B 。
5. （2012浙江义乌3分）下列计算错误的是【 】 A ．0.2a b 2a b 0.7a b7a b++=-- B ．3223x y x yx y=C ．a b 1b a-=-- D ．123ccc+=【答案】A 。
【考点】分式的混合运算。
【分析】根据分式的运算法则逐一作出判断：A 、0.2a b 2a 10b 0.7a b 7a 10b++=--，故本选项错误；B 、3223x y x yx y=，故本选项正确；C 、a b b a 1b a b a--=-=---，故本选项正确；D 、123ccc+=，故本选项正确。
宁夏近5年中考数学试题含答案2010-2014年
1宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生数学试卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．下列运算正确的是 （ ） A ．236a a a ⋅= B ．532a a a ÷= C ．235a a a += D ．235()a a =2．把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是 （ ） A ．2(2)x x x - B ．2(2)x x - C ．(1)(1)x x x +- D ．2(1)x x -3． 把61万用科学记数法可表示为 （ ） A ．4101.6⨯ B ．5101.6⨯ C ．5100.6⨯ D ． 41061⨯4．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱 D ．正方形5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：则关于这12户居民月用水量，下列说法错误．．的是 （ ） A ．中位数 6方 B ．众数6方 C ．极差8方 D ．平均数5方6．点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ） A ．2(1)3y x =--+ B ．2(1)3y x =-++ C ．2(1)3y x =--- D ．2(1)3y x =-+-． 8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是 （ ） A ．⎩⎨⎧+⨯=-++=+)201(100401(101(100000000y x y x B ．⎩⎨⎧⨯=++-=+00000020100)401(101(100y x y x C ．⎩⎨⎧+⨯=++-=+201(100)401()101(100000000y x y x D ．⎩⎨⎧⨯=-++=+0000020100)401()101(100y x y x 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若分式12-x 与1互为相反数，则x 的值是 ． 10．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ．若∠ECD =48°则∠B = ．11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ． 13．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>m x x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ． 14．将半径为10cm ，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ． 15．如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是 米．16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ② 位似图形一定有位似中心；③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．三、解答题(共24分) 17．(6分) 计算：011( 3.14)()12π--+---．18．(6分)解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ ．EDC B A219．(6分)先化简，再求代数式的值：222111a a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ，其中1a =． 20．(6分)在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A 、2个写有字母B 和1个写有字母C 的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B 、C 的概率．四、解答题(共48分)21．(6分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：（1）表中a 和b 所表示的数分别为：a = ，b = ； （2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？22．(6分)已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点M ．（1）求证：△ABF ≌△DAE ；（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．23．(8分)如图，已知：⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A =30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ．(1) 求证：AC =CP ；(2) 若PC =6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）． 1.73= 3.14π=）24．(8分)如图，已知：一次函数：4y x =-+的图像与反比例函数：2y x=(0)x >的图像分别交于A 、B 两点，点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 1、M 2，设矩形MM 1OM 2的面积为S 1；点N 为反比例函数图像上任意一点，过N 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为N 1、N 2，设矩形NN 1ON 2的面积为S 2；（1）若设点M 的坐标为(x ，y )，请写出S 1关于x 的函数表达式，并求x 取何值时，S 1的最大值；（2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S 1、S 2的大小．M FE D CBAAP325．(10分)小明想知道湖中两个小亭A 、B 之间的距离，他在与小亭A 、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道l 上某一观测点M 处，测得亭A 在点M 的北偏东30°, 亭B 在点M 的北偏东60°,当小明由点M 沿小道l 向东走60米时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向，继续向东走30米时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A 、B 之间的距离．26. (10分)在△ABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC 于D ，将△ABD 沿AB 所在的直线折叠，使点D 落在点E 处；将△ACD 沿AC 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处，分别延长EB 、FC 使其交于点M ． (1)判断四边形AEMF 的形状，并给予证明．(2)若BD =1，CD =2，试求四边形AEMF 的面积．宁夏回族自治区2011年初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分) 1. 计算223a a +的结果是（ ）A. 23a B. 24a C. 43a D. 44a 2. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD =60°,AD =2，则AB 的长是（ ） A ．2 B ．4C． D．3. 等腰梯形的上底是2cm ，腰长是4cm ，一个底角是60︒，则等腰梯形的下底是（ ） A ．5cm B . 6cm C . 7cm D . 8cm4. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设个位数字为x ，十位数字为y ，所列方程组正确的是（ ）A.B.C. D.5. 将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是（ ） A ． 文 B . 明 C . 城 D . 市6. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1r =3、52=r .若两圆相切，则圆心距O 1O 2的值是（ ）A ．2 或4B ．6或8C ．2或8D ．4或67. 某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的同学，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为A x -，B x -，身高的方差分别为A s2，B s 2，则正确的选项是A ．A x -=B x -，A s2＞B s2B ．A x -＜B x -，A s 2＜B s 2A B C D 18=+y x yx xy =+18 8=+y x y x y x +=++101810 18=+y xyx y x =+)(108=+y x yx y =++18104C ．A x -＞B x -，A s2＞B s2D ．A x -=B x -，A s2＜B s28. 如图，△ABO 的顶点坐标分别为A （1，4）、B （2，1）、O （0，0），如果将△ABO 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△O B A ''，那么点A 、B 的对应点'A 、'B 的坐标是（ ）．A ．'A (-4, 2)、 'B (-1，1) B. 'A （-4，1）、 'B (-1,2) C. 'A （-4，1）、'B （-1，1） D. 'A （-4，2）、'B （-1，2）二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：a a -3= ．10.数轴上A B 、两点对应的实数分别是2和2，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为 ．11. 若线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A (-2,3)的对应点为C (3,6)，则点B (-5,-2)的对应点D 的坐标是 ．12. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车费300元，每个学生活动期间需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为 ． 13. 某商场在促销活动中，原价36元的商品，连续两次降价%m 后售价为25元.根据题意可列方程为 ． 14. 如图，点A 、D 在⊙O 上，BC 是⊙O 的直径，若∠D = 35°，则∠OAB 的度数是 ．15. 如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，CD ︰DA =2︰3，DE =4，则AB 的长为 ．16. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为 ．（π取3.14）三、解答题（共24分）17．（6分） 计算：02011－3o30tan +2)31(--|23|-- 18.（6分）解方程：2311+=--x x x19.（6分）解不等式组20.（6分）有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为x ；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1,1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y ；然后计算出S =x +y 的值.（1）用树状图或列表法表示出S 的所有可能情况； （2）求出当S ＜2时的概率.四、解答题（共48分）21.（6分）我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议.x x --37≤1 228+-x ＞35PNM CBA22.（6分）已知，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF , BE = DF ， BE ∥DF ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形23.（8分）在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；(2)若∠CAB =120°，AB =2，求BC 的值.24.（8分）在Rt △AB C 中，∠C =90°, ∠A =30°, BC =2.若将此直角三角形的一条直角边BC 或AC 与x 轴重合，使点A 或点B 恰好在反比例函数xy 6=(0)x >的图象上时，设ABC △在第一象限部分的面积分别记作1s 、2s （如图1、图2所示），D 是斜边与y 轴的交点，通过计算比较1s 、2s 的大小.25．（10分）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A 地逆流而上前往B 地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为1211千米/分钟，甲到达B 地立即返回.乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为127千米/分钟.已知A 、B 两地的距离为20千米，水流速度为121千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象如图所示.（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y 与x 之间的函数关系式；（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？26．（10分） 在等腰△ABC 中，，AB =AC=5，BC =6.动点M 、N 分别在两腰AB 、AC 上（M 不与A 、B 重合，N 不与A 、C 重合），且M N ∥BC . 将△A MN 沿MN 所在的直线折叠，使点A 的对应点为P . （1）当MN 为何值时，点P 恰好落在BC 上？（2）设MN =x ，△MNP 与等边△ABC 重叠部分的面积为y .试写出y 与x 的函数关系式.当x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？F E D C BA6第6题宁夏回族自治区2012年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学 试 题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．下列运算正确的是（ ）A ．32a －2a ＝3B ．32)(a ＝5aC ．⋅3a 6a ＝9aD ．22)2(a ＝24a 2．根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）A ．2.0×109元 B ． 2.1×103元 C ．2.1×1010元 D ．2.1×1011元 3．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ） A ．13 B ．17 C ．22 D ．17或224、小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+16120053y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+162.1605603y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+162.153y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+161200605603y x y x5.如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ） A.1217πm 2 B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 26.如图，AB为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠ACP =（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．67.57．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（ ）A ．24.0B ．62.8C ．74.2D ．113.08.运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（ ）． A ．20305.140=-x x B.205.13040=-x x C ．205.14030=-x x D.20405.130=-xx 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.当a 时，分式21+a 有意义. 10.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 .11.已知a 、b 为两个连续的整数，且b a ＜＜11，则a b += ． 12. 点B （－3，4）关于y 轴的对称点为A ，则点A 的坐标是 . 13．在△ABC 中∠C =90°，AB =5，BC =4，则tan A =_________.14. 如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝__________度． 15．如图,在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于O ,DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA =1∶2，且AC =10，则DE 的长度是 ．16.如图，将等边△ABC 沿B C 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC =3，31=∆C PB S ，则BB 1= ．三、解答题（共24分） 17．（6分）计算： 18.（6分）化简，求值： 11222+-+--x xx x x x ，其中x=219.（6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-+131211312x x x x ）（＞20)21(21)2012(45sin 22--+----︒∙第5题第15题第16题 A A 1 11 第7题720.（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.四、解答题（共48分）21.（6分）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下： 解答下列问题 （1）设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x ＜15时为不称职；当15≤x ＜20时为基本称职；当20≤x ＜25为称职；当x ≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比； （2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数； （3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。
2012宁夏中考及高中招生数学试卷及答案 (2)
宁夏回族自治区2013年初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题注意事项：1．全卷总分120分，答题时间120分钟 2．答题前将密封线内的项目填写清楚3．使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上.一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．计算32)(a 的结果是 （ ） A ．5a B. 6a C. 8a D.9a2. 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是 （ ）A. 1-B. 0C.1和2 D. 1-和23.如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线， ∠ABC =120°，BC 的长是50 m ，则水库大坝的高度h 是 （ ）A ． 253mB ．25m C. 252m D.3350m4．如图，△ABC 中， ∠A C B ＝90°，沿CD折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A ＝22°，则∠BDC 等于（ ）A ．44° B. 60° C. 67° D. 77°5. 雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是 （ ）A ．⎩⎨⎧=+=+8000415004y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+8000615004y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8000641500y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+8000461500y x y x 6. 函数xay =(a ≠0)与y=)1(-x a (a ≠0)在同一坐标系中的大致图象是 （ ）7如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）Ａ．6Ｂ． π4Ｃ．π6Ｄ． π128.如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 （ ） A ．4π B ．2π C ．22π D ． π2二、填空题（每小题3分，共24分） =+-2422a a ___________________．9.分解因式：10．点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 ．11. 如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．B AC D第11题第4题 CD第3题 第8题 第7题主视图 左视图俯视图12.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心Ｏ，则折痕AB 的长为 cm.13.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数)0( x xky =的图象经过点C ，则k 的值为_________． 14.△ABC 中，D 、E 分别是边AB 与AC 的中点，BC = 4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE ∽△ABC ；③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4；④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1 : 4；其中正确的有 ．（只填序号）15.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，∠A =α，将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，则旋转角的大小为 ． 16.若不等式组⎩⎨⎧--≥+2210x x a x 有解，则a 的取值范围是 .三、解答题（共24分）17．（6分） 计算：2330tan 627)32(2--+--18.（6分） 解方程 1326-+=-x xx19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-1，2), B （-3,4）C(-2,6)(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90后得到的△A 1B 1C 1(2)以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 220.（6分）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一） 班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （二） 班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 （1） 补充完成下面的统计分析表第13题 E B CA D 第15题（2） 请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.四、解答题（共48分）21.（6分）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率。
2012中考数学试题及答案
2012中考数学试题及答案2012年中考数学试题是每年中学生们备战中考的重要资源之一。
在本篇文章中，我们将为您提供2012年中考数学试题及答案，帮助您更好地了解试题的类型和解题方法。
1. 选择题：A. 单项选择题：1. 若一个扇形的半径为8 cm，弧长为12 cm，则该扇形的圆心角为：A) 45° B) 60° C) 90° D) 120°解析：我们知道，扇形的圆心角等于扇形所对的圆心弧的度数，而弧长占的圆周长的比值就是扇形的圆心角占的整圆的比值。
因此，设该扇形的圆心角为x，则12cm/2πr = x/360°。
代入r=8 cm，解得x = 90°。
所以答案选C。
2. 若x+2 = 5，则x的值为：A) 5 B) 3 C) 4 D) 7解析：将x+2=5两边同时减去2，得x=3。
所以答案选B。
B. 完形填空：下面是一道完形填空题，请根据上下文和所给选项，选择最佳答案。
Jonas felt nervous as he 1 to the front of the classroom. His legs feltweak and shaky. He could hear his classmates 2 softly to each other, but the teacher's 3 was low and pleasant. He looked out at the rows of faces, all ofthem 4 at him. His heart was pounding, and he felt as if he could hardly breathe. But he liked that 5 . It made him feel alive.1. A) went B) go C) was going D) is going2. A) talk B) talked C) were talking D) talking3. A) voice B) noise C) sound D) words4. A) lay B) sat C) stood D) walking5. A) situation B) idea C) feeling D) chance解析：根据上下文，我们可以知道Jonas走到了教室前面，所以选项A) went符合语境。
2012年宁夏中考数学试题及参考答案(word解析版)
2012年宁夏回族自治区中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣a 2=3B ．（a 2）3=a 5C ．a 3•a 6=a 9D ．（2a 2）2=4a 22．根据人民网﹣宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平，2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）A ．2.0×109元B ．2.1×103元C ．2.1×1010元D ．2.1×1011元3．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ）A ．13B ．17C ．22D ．17或224．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 5．如图，一根5m 长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ）A ．1712πm 2B ．176πm 2C ．254πm 2 D ．7712πm 2 6．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°7．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（ ）A ．24.0B ．62.8C ．74.2D ．113.08．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（ ）A ．4030201.5x x -=B ．4030201.5x x -=C ．3040201.5x x -=D ．3040201.5x x-= 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．当a 时，分式12a +有意义． 10．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 ．11．已知a ，b 为两个连续整数，且a b ，则a+b= ．12．点B （﹣3，4）关于y 轴的对称点为A ，则点A 的坐标是 ．13．在△ABC 中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA= ．14．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB= 度．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ：∠EDA=1：2，且AC=10，则DE 的长度是 ．16．如图，将等边△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC=3，1PB C S = BB 1= ．三、解答题（本大题共4小题，共24分）17．（6分）计算：()201sin 452012|12-⎛⎫︒---+- ⎪⎝⎭．18．（6分）化简，求值：22211x x x x x x ---++，其中x =19．（6分）解不等式组：()213111123x x x x +-⎧⎪⎨+--⎪⎩＞≤． 20．（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．四、解答题（本大题共6小题，共48分）21．（6分）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：解答下列问题（1）设营业员的月销售件数为x （单位：件），商场规定：当x ＜15时为不称职；当15≤x ＜20时为基本称职；当20≤x ＜25为称职；当x≥25时为优秀．试求出优秀营业员人数所占百分比；（2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；（3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由．22．（6分）在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD ．求∠D 的度数．23．（8分）正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．（1）求证：EF=FM ；（2）当AE=1时，求EF 的长．24．（8分）直线y kx =y x=（x ＞0）的图象交于点A ，与坐标轴分别交于M 、N 两点，当AM=MN 时，求k 的值．25．（10分）某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出．这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理．（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售．若设售出酸奶的瓶数为x （瓶），销售酸奶的利润为y （元），写出这一天销售酸奶的利润y （元）与售出的瓶数x （瓶）之间的函数关系式．为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？（（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多．你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明．26．（10分）在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，P 是BC 上的任意一点（P 与B 、C 不重合），过点P 作AP ⊥PE ，垂足为P ，PE 交CD 于点E ．（1）连接AE ，当△APE 与△ADE 全等时，求BP 的长；（2）若设BP 为x ，CE 为y ，试确定y 与x 的函数关系式．当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？（3）若PE ∥BD ，试求出此时BP 的长．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a2【知识考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算．【解答过程】解：A、应为3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a3•a6=a3+6=a9，正确；D、应为（2a）2=22a2+2=4a4，故本选项错误．故选C．【总结归纳】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．根据人民网﹣宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平，2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为（）A．2.0×109元B．2.1×103元C．2.1×1010元D．2.1×1011元【知识考点】科学记数法与有效数字．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答过程】解：2060亿元=206000000000元=2.06×1011≈2.1×1011，故选D．【总结归纳】本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13 B．17 C．22 D．17或22【知识考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【思路分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答过程】解：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故选C．【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题48_圆锥和扇形的计算
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题48：圆锥和扇形的计算一、选择题1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A ．10π⎛-⎝米2B ．π⎛-⎝米2 C ．6π⎛-⎝米2D ．(6π-米2【答案】 C 。
【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】连接OD ，则D O C AO D S S S ∆=-扇形影阴。
∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12OA=12×6=3。
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。
在Rt△OCD 中，∵OD=6，OC=3，∴==又∵C D sin D O C =O D62∠=，∴∠DOC=60°。
∴2D O C AO D 6061S S S =33602ππ∆⋅⋅=--⋅⋅-扇形影阴2）。
故选C 。
2. （2012宁夏区3分）如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是【 】A.1217πm 2B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 2【答案】D 。
【考点】扇形面积的计算。
【分析】如图，小羊A 在草地上的最大活动区域是：一个以点B 为圆心5m 为半径圆心角是900的扇形＋一个以点C 为圆心5m －4m =1m 为半径圆心角是1800－1200=600的扇形的面积。
∴小羊A 在草地上的最大活动区域面积=2290560177+36036012πππ⋅⋅⋅⋅=。
故选D 。
3. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为【 】A ．6cmB ．12cmC ．2cmD ．cm【答案】A 。
2012年中考数学一轮复习精品—第6期 三角形(含答案)
第六期：三角形三角形、三角形的全等和等腰三角形是几何知识的基础，也是中考的重点知识，在中考中的出现形式也比较新颖，有探索题、开放题，分值一般在6-9分左右，有时还会与相似相结合。
知识梳理知识点1：三角形例1：如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3 个D．4个思路点拨：.图中的三角形有△ABD, △ACD，△ABC，注意若BC边上有多个点，A点与这些点连接后，用分类方法来寻找三角形则简单些.答案：C．例2：下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1cm，2cm，5cm B．4cm，8cm，12cmC．5cm，5cm，15cm D．6cm，8cm，9cm思路点拨：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.答案：D．例3：如图，在△ABC中，∠A＝ ．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2010，得∠A2010．则∠A2010＝．思路点拨：根据外角的性质∠A=∠ACD-∠A BC, ∠A1=∠A1CD-∠A1BC,,而且∠ACD=2∠A1CD，∠A BC=2∠A1BC，所以∠A=2∠A1，同理∠A1=2∠A2，以此类推.答案：20092α练习 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是()A ．1cm ， 2cm ， 3．5cmB ．4cm ， 5cm ， 9cmC ．5cm ，8cm ， 15cmD ．6cm ，8cm ， 9cm2.如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，延长CB 到D ，则∠ABD ＝ 度．答案：1. D 2. 100°最新考题1．（2010·山西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.52.（2010·福建省龙岩市）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．（2010·辽宁省铁岭市）如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°， 则E ∠的度数为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°答案：1. D 2. D 3. B知识点2：全等三角形C BB 'A '例1：如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠= ，35D ∠= ，则AEC ∠等于（ ）A ．60B ．50C ．45D ．30答案：A.例2：如图2，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠=__________度．思路点拨：折叠得到全等图形，对应的边、角相等，等腰三角形判定与性质。
宁夏回族自治区2012年中考数学试题精析
宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生数 学 试 题注意事项：1．考试时间120分钟，全卷总分120分． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 3．答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔．4．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上．一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．3412a a a =· B ．623(6)(2)3a a a -÷-= C ．22(2)4a a -=- D ．23a a a -=-2．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．225(1)64x +=B ．225(1)64x -=C ．264(1)25x +=D ．264(1)25x -= 3．把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ． B．C ．D ．4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误．．的是（）A ．众数是85B ．平均数是85C ．中位数是80D ．极差是15 5．一次函数23y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48π10 1- 11-10 1- 10 1- 主视图 左视图俯视图 （6题图）（7题图）7．在44⨯的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是（ ） A ．0c > B ．20a b += C ．240b ac -> D ．0a b c -+> 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：32m mn -= ．10．在Rt ABC △中，9032C AB BC ∠===°，，，则cos A 的值是 ． 11．已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 12．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元．13．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ． 14．如图，梯形ABCD 的两条对角线交于点E ，图中面积相等的三角形共有 对．15．如图，ABC △的周长为32，且AB AC AD BC =⊥，于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的长为 ．16．如图，O ⊙是边长为2的等边三角形ABC 的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（共24分） 17．（6分）11(2009)12-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．（8题图）A DB E （14题图） （15题图） A B CD B （16题图）18．（6分） 解分式方程：1233xx x+=--． 19．（6分）已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于A B 、两点，点A 的坐标为(21)，．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点B 的坐标． 20．（6分）桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1、2、3、4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？四、解答题（48分） 21．（6分）在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A B C D 、、、四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的D 型号轿车有多少辆？ （2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？ （4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A B C D 、、、四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A 型号轿车发票的概率．22．（6分）如图：在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，CD 是AB 边上的中线，将ADC △沿AC 边所在的直线折叠，使点D 落在点E 处，得四边形ABCE ．求证：EC AB ∥．型号DC 20% B20%A 35% 各型号参展轿车数的百分比（图2） （图1） EC B A D已知：如图，AB 为O ⊙的直径，AB AC BC =，交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点45E BAC ∠=，°．（1）求EBC ∠的度数；（2）求证：BD CD =．24．（8分）如图，抛物线21222y x x =-++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点． （1）求A B C 、、三点的坐标；（2）证明ABC △为直角三角形；（3）在抛物线上除C 点外，是否还存在另外一个点P ，使ABP △是直角三角形，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．C如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB （与地面平行）或绕定点P （固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP A P BP B P ''==，）．通过向下踩踏点A 到A '（与地面接触点）使点B 上升到点B '，与此同时传动杆BH 运动到B H ''的位置，点H 绕固定点D 旋转（DH 为旋转半径）至点H '，从而使桶盖打开一个张角HDH '∠． 如图3，桶盖打开后，传动杆H B ''所在的直线分别与水平直线AB DH 、垂直，垂足为点M C 、，设H C '=B M '．测得6cm 12cm 8cm AP PB DH '===，，．要使桶盖张开的角度HDH '∠不小于60°，那么踏板AB 离地面的高度至少等于多少cm ？（结果保留两位有效数字））（图1）D（图2）D（图3）已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．C PQBA M N宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生数学试卷参考答案二、填空题（每小题3分，共24分）三、解答题（共24分） 17．（6分）计算：解：原式=121+ ·········································································· 4分 =········································································································· 6分 18．（6分）解分式方程：解：去分母得：12(3)x x -=- ········································································· 3分 整理方程得：37x -=-73x =·········································································································· 5分 经检验73x =是原方程的解．∴原方程的解为73x =． ·················································································· 6分 19．（6分）解：（1）把点(21)A ，分别代入1y k x =与2k y x=得 112k =，22k =． ·························································································· 2分 ∴正比例函数、反比例函数的表达式为：122y x y x==，． ···································· 3分 （2）由方程组122y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得1121x y =-⎧⎨=-⎩，2221x y =⎧⎨=⎩．B ∴点坐标是(2,1)--． ·················································································· 6分20．（6分） 解：列表：树状图：············································· 3分∴能被3整除的两位数的概率是516．································································· 6分 四、解答题（共48分） 21（6分） 解：（1）100025%250⨯=（辆） ···································································· 1分 （2）如图，（100020%50%100⨯⨯=） ····· ······ 2分（3）四种型号轿车的成交率：16898A 100%48%B 100%49%350200⨯=⨯=：：C 50%： 130D 100%52%250⨯=： ∴D 种型号的轿车销售情况最好． ······················· 4分 （4）168168211689810013049662==+++．∴抽到A 型号轿车发票的概率为2162． ································································ 6分 22．（6分）证明：CD 是AB 边上的中线，且90ACB ∠=°， CD AD ∴=．CAD ACD ∴∠=∠． ····················································································· 2分 又ACE △是由ADC △沿AC 边所在的直线折叠而成的， ECA ACD ∴∠=∠． ······················································································ 4分 ECA CAD ∴∠=∠． ······················································································ 5分 EC AB ∴∥． ······························································································ 6分 23．（8分） （1）解：AB 是O ⊙的直径， 90AEB ∴∠=°．又45BAC ∠=°， 45ABE ∴∠=°． 又AB AC =，11 2 3 4 14 13 12 11 1 2 3 4 24 23 22 21 21 2 3 4 34 33 32 31 31 3 44 43 42 41 4开始 C型号67.5ABC C ∴∠=∠=°． 22.5EBC ∴∠=°．························································································ 4分 （2）证明：连结AD ． AB 是O ⊙的直径， 90ADB ∴∠=°． AD BC ∴⊥． 又AB AC =， BD CD ∴=． ······························································································· 8分24．（8分）解：（1）抛物线2122y x x =-+与x 轴交于A B 、两点，21202x x ∴-+=．即240x -=．解之得：12x x ==∴点A B 、的坐标为(A B ）． ······················································ 2分将0x =代入21222y x x =-++，得C 点的坐标为（0，2） ······························· 3分（2）6AC BC AB ===，222AB AC BC ∴=+，则90ACB ∠=°，ABC ∴△是直角三角形． ················································································ 6分（3）将2y =代入21222y x x =-++得212222x x -++=，120x x ∴=，P ∴点坐标为． ··················································································· 8分 25．（10分）过点A '作A N AB '⊥垂足为N 点， 在Rt H CD '△中，若HDH '∠不小于60°，则sin 602H C H D '︒='≥即2H C H D ''=≥··································5分B M HC ''=≥········································6分 Rt Rt A NP B MP ''△∽△A N A PB M B P''∴=''3.5cm A P B M A N B P '''∴=='· ··················································· 9分 ∴踏板AB 离地面的高度至少等于3.5cm ． ························································ 10分 26．（10分）（1）过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ． 则2AD =，当MN 运动到被CD 垂直平分时，四边形MNQP 是矩形， 即32AM =时，四边形MNQP 是矩形， 32t ∴=秒时，四边形MNQP 是矩形．tan 60PM AM =°=MNQP S ∴=四边形······················································································· 4分（2）1°当01t <<时，1()2MNQP S PM QN MN =+四边形·11)2t ⎤=++⎦2=+·····················································6分 2°当12t ≤≤时1()2MNQP S PM QN MN =+四边形·1)12t ⎤=+-⎦·=··························································8分 3°当23t <<时，C PQB A M D NC P Q BA M N CPQA M N1()2MNQP S PM QN MN =+四边形·1))2t t ⎤=--⎦=·············································· 10分CPQBAMN。
2012年宁夏回族自治区数学中考卷
机密★启用前2012年宁夏回族自治区数学中考卷（时间：120分钟满分120分）一、选择题：（3×8=24分）1 由四舍五入法得到的近似数8.8×103,下列说法中正确的是( )(A)精确到十分位，有2个有效数字 (B)精确到个位，有2个有效数字(C)精确到百位，有2个有效数字 (D)精确到千位，有4个有效数字2当实数x的取值使得2-x有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是( )(A)y≥-7 (B)y≥9 (C)y>9 (D)y≤93已知点P(a-1，a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分)( )4 小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是( ) (A)他离家8 km共用了30 min （B)他等公交车时间为6 min(C)他步行的速度是100 m/min (D)公交车的速度是350 m/mi5如图，一次函数221+-=xy的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a(0<a<4且a≠2)，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是( )(A)S1>S2 (B)S1=S2 (C)S1<S2 (D)无法确定6 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是()A.3πB.6πC5πD4π7二次函数y=a x2+bx+c的图象如图所示，反比例函数xay=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是( )8如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移圆相外切时，则点O2移动的长度是（）A．4 B．8 C．16 D．8或16二填空题：（3×8=24分）9如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有______个.10.要使式子 aa 2+ 有意义，则a 的取值范围为_____. 11.在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值范围是_____.12.代数式3x 2-4x-5的值为7，则24x x 53--的值为_____. 13.已知点A 、B 的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标：_____.14如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是_____.15 ：两圆的圆心距d ＝5，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，则这两圆的位置关系是___ _____．16已知：如图，三个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y ＝33x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝____.17 (6分) ()131211327123++⎪⎭⎫ ⎝⎛--+- 18（6分）先化简，再求值：x x x x x 2444222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ ，其中x=-1.19（6分）已知二次函数y=-x 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为(-1，0)与y 轴的交点坐标为(0，3).(1)求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；(2)根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围.20（6分）卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效．为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：(1)这次调查中同学们一共调查了多少人？(2)请你把两种统计图补充完整；(3)求以上五种戒烟方式人数的众数．21（6分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择两项．(1)每位考生有__________种选择方案；(2)用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．(友情提醒：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表，可简化解答过程)22(6分)（在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A两地.甲、乙两车的速度分别为70千米/时、80千米/时，设行驶时间为x小时.(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？(结果用含x的代数式表示)(2)已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？23（8分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元.(1)每台电脑机箱和液晶显示器进价各多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元.根据市场行情,电脑机箱、液晶显示器销售一台获利分别为10元 160元.该经销商希望销售完这两种商品后,所获利润不少于4 100元,试问:该经销商有几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?24（8分）如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．25（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG．（1）求证：①DE＝DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当n CB CE 1=时，请直接写出DEFG ABCD 正方形正方形S S 的值．26（10分）如图(1)，将Rt △AOB 放置在平面直角坐标系xOy 中，90,60,23A AOB OB ∠=∠== ，斜边OB 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，AOB ∠的平分线OC 交AB 于C ．动点P 从点B 出发沿折线CO BC -以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线CO Oy -以相同的速度运动，当点P 到达点O 时Q P 、同时停止运动．(1)求OC BC 、的长；(2)设CPQ ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；当t 为何值时，S 有最值，并求其最值。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题：38等腰(边)三角形
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题：38等腰（边）三角形一、选择题1. （2012宁夏区3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是【】A．13 B．17 C．22 D．17或22【答案】C。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边。
∴这个三角形的周长为9+9+4=22。
故选C。
2. （2012广东肇庆3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【】A．16 B．18 C．20 D．16或20【答案】C。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意。
∴此三角形的周长=8+8+4=20。
故选C。
3. （2012江苏常州2分）已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【】A.13B.17C.22D.17或22【答案】C。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】由三角形三边的长分别为4，9，知三角形三边的长分别为4，4，9或4，9，9，但由于4，4，9与三角形的构成条件“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”不符，因此，三角形三边的长只能分别为4，9，9 ，周长为22。
故选C。
4. （2012江苏徐州3分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为【】A．9 B．7 C．12D．9或12【答案】C。
【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。
【分析】根据等腰三角形的性质，如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则另一边可能是2或5。
宁夏数学中考知识点
宁夏数学中考知识点在宁夏的数学中考中，学生需要掌握一系列的数学知识点。
下面将逐步介绍这些知识点。
一、整数与有理数运算在整数与有理数运算中，学生需要掌握整数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
此外，还要了解有理数的概念，并能够进行有理数的运算，如有理数的加减乘除运算。
二、比例与比例方程比例是数学中一个非常重要的概念，学生需要学会如何判断两个量是否成比例，并能够解决与比例相关的问题。
此外，比例方程也是宁夏数学中考的重点内容，学生需要学会根据已知条件建立比例方程，并求解出未知变量的值。
三、平面图形在平面图形的学习中，学生需要掌握各种平面图形的性质、特点以及相关的计算方法。
常见的平面图形包括三角形、四边形、圆等。
学生需要了解它们的定义、性质以及计算各种参数的方法。
四、函数与方程函数是数学中一个重要的概念，学生需要理解函数的定义、性质以及函数图像的特点。
此外，方程也是宁夏数学中考的重要内容，学生需要学会解一元一次方程、一元二次方程以及简单的实际问题。
五、统计与概率统计与概率是数学中的一个分支，学生需要学会统计数据，并能够计算平均数、中位数、众数等统计量。
此外，学生还要了解概率的基本概念，并能够计算简单的概率。
六、解析几何在解析几何中，学生需要掌握平面直角坐标系的基本知识，并能够利用坐标系解决与几何相关的问题。
学生需要学会计算两点之间的距离、线段的中点坐标以及直线的斜率等。
七、三角函数三角函数是高中数学的一部分，但也是宁夏中考数学的一部分。
学生需要了解正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质以及图像特点，并能够利用三角函数解决与几何相关的问题。
八、立体几何立体几何是与三维物体相关的数学内容，学生需要了解各种立体图形的性质以及计算体积、表面积等参数的方法。
常见的立体图形包括球体、圆柱体、锥体、棱柱等。
九、函数图像的绘制与分析最后一个知识点是函数图像的绘制与分析。
学生需要学会根据函数的表达式绘制函数图像，并能够分析函数的增减性、极值、最值等特点。
2012年历年宁夏初三数学中考试题及答案
宁夏回族自治区2012年初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题注意事项：1．全卷总分120分，答题时间120分钟 2．答题前将密封线内的项目填写清楚3．使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上.,共24分)1．下列运算正确的是（ ）A ．32a －2a ＝3B ．32)(a ＝5aC ．⋅3a 6a ＝9aD ．22)2(a ＝24a 2．根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）A ．2.0×109元 B ． 2.1×103元 C ．2.1×1010元 D ．2.1×1011元 3．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ） A ．13 B ．17 C ．22 D ．17或224、小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+16120053y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+162.1605603y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+162.153y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+161200605603y x y x 5.如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ） A.1217πm 2 B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 26.如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠ACP =（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．67.5o7．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（ ）A ．24.0B ．62.8C ．74.2D ．113.08.运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（ ）．A ．20305.140=-x x B.205.13040=-x x C ． 205.14030=-x x D.20405.130=-xx二、填空题（每小题3分，共24分）9.当a 时，分式21+a 有意义. 10.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是_________ . 11.已知a 、b 为两个连续的整数，且b a ＜＜11，则a b +=_________ ． 12. 点B （－3，4）关于y 轴的对称点为A ，则点A 的坐标是_________. 13．在△ABC 中∠C =90°，AB =5，BC =4，则tan A =_________.14. 如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝__________度．15．如图,在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于O ,DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA =1∶2，且AC =10，则DE 的长度是 ．16.如图，将等边△ABC 沿B C 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC ＝3，31=∆C PB S ，则BB 1＝ ．得分 评卷人第5题第6题第15题北 B AC 北25°45° 第14题第16题 A A 1 B B 1 C C 1 P 第7题三、解答题（共24分）17．（6分） 计算：18.（6分）化简，求值： 11222+-+--x xx x x x ，其中x=220)21(21)2012(45sin 22--+----︒•19.（6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-+131211312x x x x ）（＞20.（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.四、解答题（共48分）得分评卷人21.（6分）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：解答下列问题（1）设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25为称职；当x≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比；（2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；（3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。
往年宁夏中考数学真题及答案
往年年宁夏中考数学真题及答案一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分）1．（3分）(往年年宁夏)下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可．解答：解：A、a2•a3=a5≠a6,故本选项错误；B、a8÷a4=a4≠a2,故本选项错误；C、a3+a3=2a3≠2a6,故本选项错误；D、（a3）2=a3×2=a6,正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键,合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的次数不变．2．（3分）(往年年宁夏)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集,找出不等式组的解集,再在数轴上把不等式组的解集表示出来,即可得出选项．解答：解：∵解不等式①得：x＞3,解不等式②得：x≥﹣1,∴不等式组的解集为：x＞3,在数轴上表示不等式组的解集为：故选B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集,解一元一次不等式（组）的应用,关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．3．（3分）(往年年宁夏)一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）A．x1=x2=1 B．x1=1+,x2=﹣1﹣ C．x1=1+,x2=1﹣D．x1=﹣1+,x2=﹣1﹣考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程变形后,配方得到结果,开方即可求出值．解答：解：方程x2﹣2x﹣1=0,变形得：x2﹣2x=1,配方得：x2﹣2x+1=2,即（x﹣1）2=2,开方得：x﹣1=±,解得：x1=1+,x2=1﹣．故选C．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）(往年年宁夏)实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D． |b|＜|a|考点：实数与数轴．分析：根据图形可知,a是一个负数,并且它的绝对是大于1小于2,b是一个正数,并且它的绝对值是大于0小于1,即可得出|b|＜|a|．解答：解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1,0＜b＜1,则|b|＜|a|；故选D．点评：此题主要考查了实数与数轴,解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数,右边的数总比左边的数大,负数的绝对值等于它的相反数,正数的绝对值等于本身．5．（3分）(往年年宁夏)已知两点P1（x1,y1）、P2（x2,y2）在函数y=的图象上,当x1＞x2＞0时,下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=,y2=,然后利用求差法比较y1与y2的大小．解答：解：把点P1（x1,y1）、P2（x2,y2）代入y=得y1=,y2=,则y1﹣y2=﹣=,∵x1＞x2＞0,∴y1﹣y2=＜0,即y1＜y2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数,k≠0）的图象是双曲线,图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k．6．（3分）(往年年宁夏)甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时,依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时,则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时,根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,列出方程．解答：解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时,则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时,由题意得,=．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程．7．（3分）(往年年宁夏)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D． 3πcm2考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．分析：俯视图为圆的只有圆锥,圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥,那么侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：此几何体为圆锥；∵半径为1cm,高为3cm,∴圆锥母线长为cm,∴侧面积=2πrR÷2=πcm2；故选A．点评：本题考查了圆锥的计算,该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想,注意圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形．8．（3分）(往年年宁夏)已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C． D考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负,再与一次函数比较．）解答：解：A、函数y=ax中,a＞0,y=ax2中,a＞0,但当x=1时,两函数图象有交点（1,a）,错误；B、函数y=ax中,a＜0,y=ax2中,a＞0,错误；C、函数y=ax中,a＜0,y=ax2中,a＜0,但当x=1时,两函数图象有交点（1,a）,正确；D、函数y=ax中,a＞0,y=ax2中,a＜0,错误．故选C．点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．二、填空题（每小题3分,共24分）9．（3分）(往年年宁夏)分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式x2y﹣y,找到公因式y后,提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式,利用平方差公式继续分解可得．解答：解：x2y﹣y,=y（x2﹣1）,=y（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．10．（3分）(往年年宁夏)菱形ABCD中,若对角线长AC=8cm,BD=6cm,则边长AB= 5 cm．考点：菱形的性质；勾股定理．专题：常规题型．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度,然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：如图,∵菱形ABCD中,对角线长AC=8cm,BD=6cm,∴AO=AC=4cm,BO=BD=3cm,∵菱形的对角线互相垂直,∴在Rt△AOB中,AB===5cm．故答案为：5．点评：本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质,作出图形更形象直观且有助于理解．11．（3分）(往年年宁夏)下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数是29 ℃．景点名称影视城苏峪口沙湖沙坡头水洞沟须弥山六盘山西夏王陵温度（℃）32 30 28 32 28 28 24 32考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：24,28,28,28,30,32,32,32,则中位数为：=29．故答案为：29．点评：本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．（3分）(往年年宁夏)若2a﹣b=5,a﹣2b=4,则a﹣b的值为 3 ．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：已知两等式左右两边相加,变形即可得到a﹣b的值．解答：解：将2a﹣b=5,a﹣2b=4,相加得：2a﹣b+a﹣2b=9,即3a﹣3b=9,解得：a﹣b=3．故答案为：3．点评：此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）(往年年宁夏)一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种,然后根据概率的概念计算即可．解答：解：如图,随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,共有16种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种,所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n,再找出某事件所占有的结果数m,然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．14．（3分）(往年年宁夏)服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是200 元．考点：一元一次方程的应用．分析：设这款服装每件的进价为x元,根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．解答：解：设这款服装每件的进价为x元,由题意,得300×0.8﹣x=20%x,解得：x=200．故答案是：200．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．15．（3分）(往年年宁夏)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=2,BC=5,∠BAD的平分线交BC于点E,且AE∥CD,则四边形ABCD的面积为．考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：根据题意可以判定△ABE是等边三角形,求得该三角形的高即为等腰梯形ABCD的高．所以利用梯形的面积公式进行解答．解答：解：如图,过点A作AF⊥BC于点F．∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,又∵∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∵AE∥CD,∴∠AEB=∠C,∵AD∥BC,AB=CD=2,∴四边形是等腰梯形,∴∠B=∠C,∴△ABE是等边三角形,∴AB=AE=BE=2,∠B=60°,∴AF=AB•sin60°=2×=,∵AD∥BC,AE∥CD,∴四边形AECD是平行四边形,∴AD=EC=BC﹣BE=5﹣2=3,∴梯形的面积=（AD+BC）×AF=×（3+5）×=4．点评：本题考查了等边三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,等腰梯形的性质等．16．（3分）(往年年宁夏)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．考点：三角形的外接圆与外心．专题：网格型．分析：根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置,进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．解答：解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心,则AO为外接圆半径,故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心,得出外接圆圆心位置是解题关键．三、解答题（共24分）17．（6分）(往年年宁夏)计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=+﹣﹣（﹣1）=．点评：本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）(往年年宁夏)化简求值：（﹣）÷,其中a=1﹣,b=1+．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=,当a=1﹣,b=1+时,原式=．点评：此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）(往年年宁夏)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2,1）,B（﹣4,5）,C （﹣5,2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图,利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（6分）(往年年宁夏)在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sinB=,AD=1．求BC的长．考点：解直角三角形；勾股定理．分析：先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°,再解Rt△ADB,得出AB=3,根据勾股定理求出BD=2,解Rt△ADC,得出DC=1；然后根据BC=BD+DC即可求解解答：解：在Rt△ABD中,∵,又∵AD=1,∴AB=3,∵BD2=AB2﹣AD2,∴．在Rt△ADC中,∵∠C=45°,∴CD=AD=1．∴BC=BD+DC=+1．点评：本题考查了三角形的高的定义,勾股定理,解直角三角形,难度中等,分别解Rt△ADB与Rt △ADC,得出BD=2,DC=1是解题的关键．四、解答题（共48分）21．（6分）(往年年宁夏)如图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川,共停留2天．（1）求此人到达当天空气质量优良的天数；（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．考点：折线统计图；方差；概率公式．分析：（1）根据折线图找出空气质量指数小于100的天数即可；（2）首先表示出连续两天的空气质量指数情况,再找出2天期间只有一天空气质量是重度污染的数量,再利用概率公式进行计算即可；（3）根据折线图可得5、6、7三天数据波动最大,因此方差最大．解答：解：（1）此人到达当天空气质量优良的有：第1天、第2天、第3天、第7天、第12天,共5天；（2）．此人在银川停留两天的空气质量指数是：（86,25）,（25,57）,（57,143）,（143,220）,（220,158）,（158,40）,（40,217）,（217,160）,（160,128）,（128,167）,（167,75）,（75,106）,（106,180）,（180,175）, 共14个停留时间段,期间只有一天空气质量重度污染的有：第4天到、第5天到、第7天到及第8天到．因此,P（在银川停留期间只有一天空气质量重度污染）=；（3）根据折线图可得从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大．点评：此题主要考查了看折线图,以及概率,关键是正确从折线图中获取所需要的信息．22．（6分）(往年年宁夏)在平行四边形ABCD中,将△ABC沿AC对折,使点B落在B′处,A B′和CD 相交于点O．求证：OA=OC．考点：平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：由在平行四边形ABCD中,将△ABC沿AC对折,使点B落在B′处,即可求得∠DCA=∠B′AC,则可证得OA=OC．解答：证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形,∴∠BAC=∠B′AC,∵在平行四边形ABCD中,AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,∴∠DCA=∠B′AC,∴OA=OC．点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用．23．（8分）(往年年宁夏)在等边△ABC中,以BC为直径的⊙O与AB交于点D,DE⊥AC,垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）计算．考点：切线的判定；等边三角形的性质．分析：（1）连接OD,根据等边三角形性质得出∠B=∠A=60°,求出等边三角形BDO,求出∠BDO∠A,推出OD∥AC,推出OD⊥DE,根据切线的判定推出即可；（2）求出AD=AC,求出AE=AC,CE=AC,即可求出答案．解答：（1）证明：连接OD,∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=60°,又∵OD=OB,∴△OBD为等边三角形,∴∠BOD=60°=∠ACB,∴OD∥AC,又∵DE⊥AC,∴∠ODE=∠AED=90°,∴DE为⊙O的切线；（2）解：连接CD,∵BC为⊙O的直径,∴∠BDC=90°,又∵△ABC为等边三角形,∴AD=BD=AB,在Rt△AED中,∠A=60°,∴∠ADE=30°,∴AE=AD=AC,CE=AC﹣AE=AC,∴=3．点评：本题考查了等边三角形的性质和判定,平行线的判定,切线的判定的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力．24．（8分）(往年年宁夏)在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=的图象经过点A（1,）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值；（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C,过点B作x轴的垂线交x轴于点D,在Rt△AOC中,根据勾股定理计算出OA=2,利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAC=30°,则∠AOC=60°,再根据旋转的性质得∠AOB=30°,OB=OA=2,所以∠BOD=30°,在Rt△BOD中,计算出BD=OB=1,OD=BD=,于是得到B点坐标为（,1）,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断B点在反比例函数图象上．解答：解：（1）把A（1,）代入y=,得k=1×=,∴反比例函数的解析式为y=；（2）点B在此反比例函数的图象上．理由如下：过点A作x轴的垂线交x轴于点C,过点B作x轴的垂线交x轴于点D,如图,在Rt△AOC中,OC=1,AC=,OA==2,∴∠OAC=30°,∴∠AOC=60°,∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,∴∠AOB=30°,OB=OA=2,∴∠BOD=30°,在Rt△BOD中,BD=OB=1,OD=BD=,∴B点坐标为（,1）,∵当x=时,y==1,∴点B（,1）在反比例函数的图象上．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数,k≠0）的图象是双曲线,图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k．也考查了旋转的性质和勾股定理．25．（10分）(往年年宁夏)某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售,若下个月按30天计算,每售出1只玫瑰花获利润5元,未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x（0＜x≤80）表示下个月内每天售出的只数,y（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料,得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数,但不包含右边的数）如图所示：（1）求y关于x的函数关系式；（2）根据频率分布直方图,计算下个月内销售利润少于320元的天数；（3）根据历史资料,在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：销售量/只70 72 74 75 77 79天数 1 2 3 4 3 2计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．考点：频数（率）分布直方图；函数关系式；加权平均数．专题：图表型．分析：（1）根据利润等于售出的玫瑰花的利润与未售出的玫瑰花亏损的钱数之和列式整理即可得解；（2）列不等式求出利润小于320元时卖出的玫瑰花的只数,然后根据频率求解即可；（3）利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．解答：解：（1）y=5x﹣（80﹣x）×3=8x﹣240（0＜x≤80）；（2）根据题意,得 8x﹣240＜320,解得,x＜70,表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元,则50≤x＜60的天数为：0.1×30=3（天）,60≤x＜70的天数为：0.2×30=6（天）,∴利润少于320元的天数为 3+6=9（天）；（3）该组内平均每天销售玫瑰：75+=75（只）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题．26．（10分）(往年年宁夏)在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC边上不同于B、C的一动点,过P作PQ ⊥AB,垂足为Q,连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时,都有△PBQ与△ABC相似；（2）若AC=3,BC=4,当BP为何值时,△AQP面积最大,并求出最大值；（3）在Rt△ABC中,两条直角边BC、AC满足关系式BC=λAC,是否存在一个λ的值,使Rt△AQP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等．考点：相似形综合题．分析：（1）利用“两角法”可以证得△PBQ与△ABC相似；（2）设BP=x（0＜x＜4）．由勾股定理、（1）中相似三角形的对应边成比例以及三角形的面积公式列出S与x的函数关系式,利用配方法求得二次函数的最值；（3）利用全等三角形的对应边相等得到AQ=AC,AQ=QB,即AQ=QB=AC．在Rt△ABC中,由勾股定理得BC2=AB2﹣AC2,易求得：BC=AC,则λ=．解答：解：（1）不论点P在BC边上何处时,都有∠PQB=∠C=90°,∠B=∠B∴△PBQ∽△ABC；（2）设BP=x（0＜x＜4）,由勾股定理,得 AB=5∵由（1）知,△PBQ∽△ABC,∴,即∴S△APQ===∴当时,△APQ的面积最大,最大值是；（3）存在．∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC又Rt△AQP≌Rt△BQP∴AQ=QB∴AQ=QB=AC在Rt△ABC中,由勾股定理得 BC2=AB2﹣AC2∴BC=AC∴λ=时,Rt△AQP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的性质,三角形的面积公式以及二次函数的最值的求法等知识点．难度较大．注意,在证明三角形相似时,充分利用公共角,在利用全等三角形的性质时,要找准对应边．。
宁夏中考数学试题08-12年整理
1宁夏回族自治区2008年初中毕业暨高中阶段招生数 学 试 卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分) 1．31-的绝对值是（ ） A ． -3 B ． 31 C ． 3 D ． 31- 2． 根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布：截止2008年6月13日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计455.02亿元． 455.02亿元用科学记数法表示为（ ） A ． 4.5502×108元 B ． 4.5502×109元 C ． 4.5502×1010元 D ． 4.5502×1011元 3． 下列各式运算正确的是（ ） A ．21-=2- B ．23=6 C ．632222=⋅ D ．6232)2(=4． 下列分解因式正确的是（ ）A ． )1(222--=--y x x x xy xB ． )32(322---=-+-x xy y y xy xy C ． 2)()()(y x y x y y x x -=--- D ． 3)1(32--=--x x x x5． 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S 甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S 2乙=0.035，则（ ）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较6． 平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）A ． AB =BC B ．AC =BD C ． AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 7． 反比例函数xky =(k ＞0)的部分图象如图所示，A 、B 是图象上两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，则S 1和S 2 的大小关系为（ ）A ． S 1＞ S 2B ． S 1= S 2C ． S 1 ＜S 2D ． 无法确定8．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ） A ．5cm B ．13cm C ．9 cm 或13cm D ．5cm 13cm二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：825-= ． 10． 如图，AB ∥CD ， AC ⊥BC ，∠BAC =65°，则∠BCD = 度． 11．某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天． 12． 学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制 套．13． 从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y =k x +3的k 值，则所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是 ．14． 制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm ，侧面母线长为6cm ，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度．15． 展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的 正方体______块．16． 已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a +b +c =12，那么以a 、b 、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号） 三、解答题(共24分) 17．(6分) 先化简，再求值：)1()1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a ．218．(6分) 如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =54，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值．19．(6分)汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的6因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程． （2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？20． (6分)张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）．王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？ （2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？四、解答题(共48分) 21．(6分)商场为了促销，推出两种促销方式： 方式①：所有商品打7.5折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案： 方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买； 方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买； 方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买． 你给杨老师提出的最合理购买方案是 ．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 ．22．(6分)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O 、A 、B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上． （1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△11B OA ．（所画△11B OA 与△OAB 在原点两侧）．（2）求出线段11B A 所在直线的函数关系式．3（a b ac a b 44,22--））24．(8分)如图，梯形ABCD 内接于⊙O ， BC ∥AD ，AC 与BD 相交于点E ，在不添加任何辅助线的情况下：(1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明． (2) 若BD 平分∠ADC ，请找出图中与△ABE 相似的所有三角形．25．(10分)为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为540m 2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？ （2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？26． (10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点Q ． （1）试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ；（2）当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61； （3）若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．4宁夏回族自治区2009年初中毕业暨高中阶段招生数 学 试 题一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．3412a a a =·B ．623(6)(2)3a a a -÷-= C ．22(2)4a a -=- D ．23a a a -=-2．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．225(1)64x += B ．225(1)64x -= C ．264(1)25x += D ．264(1)25x -=3．把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误．．的是（）A ．众数是85B ．平均数是85C ．中位数是80D ．极差是15 5．一次函数23y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48π7．在44⨯的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是（ ） A ．0c > B ．20a b += C ．240b ac -> D ．0a b c -+> 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：32m mn -= ．10．在Rt ABC △中，9032C AB BC ∠===°，，，则cos A 的值是 ． 11．已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 12．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元． 13．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为 ． 14．如图，梯形ABCD 的两条对角线交于点E ，图中面积相等的三角形共有 对．15．如图，ABC △的周长为32，且AB AC AD BC =⊥，于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的长为 ．16．如图，O ⊙是边长为2的等边三角形ABC 的内切圆，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（共24分） 17．（6分）11(2009)12-⎛⎫-++⎪⎝⎭．10 1-10 1-10 1-10 1-主视图 左视图俯视图 （6题图）（7题图）（8题图）A DB E （14题图） （15题图） A BCD B （16题图）518．（6分） 解分式方程：1233x x x+=--． 19．（6分）已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于A B 、两点，点A 的坐标为(21)，．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点B 的坐标． 20．（6分）桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1、2、3、4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？四、解答题（48分） 21．（6分）在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A B C D 、、、四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的D 型号轿车有多少辆？ （2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A B C D 、、、四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A 型号轿车发票的概率．22．（6分）如图：在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，CD 是AB 边上的中线，将ADC △沿AC 边所在的直线折叠，使点D 落在点E 处，得四边形ABCE ．求证：EC AB ∥．型号DC 20% B20%A 35% 各型号参展轿车数的百分比（图2） （图1） EC B A D623．（8分）已知：如图，AB 为O ⊙的直径，AB AC BC =，交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点45E BAC ∠=，°．（1）求EBC ∠的度数；（2）求证：BD CD =．24．（8分）如图，抛物线21222y x x =-++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点． （1）求A B C 、、三点的坐标；（2）证明ABC △为直角三角形；（3）在抛物线上除C 点外，是否还存在另外一个点P ，使ABP △是直角三角形，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB （与地面平行）或绕定点P （固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP A P BP B P ''==，）．通过向下踩踏点A 到A '（与地面接触点）使点B 上升到点B '，与此同时传动杆BH 运动到B H ''的位置，点H 绕固定点D 旋转（DH 为旋转半径）至点H '，从而使桶盖打开一个张角HDH '∠．如图3，桶盖打开后，传动杆H B ''所在的直线分别与水平直线AB DH 、垂直，垂足为点M C 、，设H C '=B M '．测得6cm 12cm 8cm AP PB DH '===，，．要使桶盖张开的角度HDH '∠不小于60°，那么踏板ABcm ？（结果保留两位有效数字） 1.73（图1） 26．（10分）已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．CCPQBA M ND（图2）D（图3）7宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生数学试卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．下列运算正确的是 （ ） A ．236a a a ⋅= B ．532a a a ÷= C ．235a a a += D ．235()a a =2．把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是 （ ） A ．2(2)x x x - B ．2(2)x x - C ．(1)(1)x x x +- D ．2(1)x x -3． 把61万用科学记数法可表示为 （ ） A ．4101.6⨯ B ．5101.6⨯ C ．5100.6⨯ D ． 41061⨯4．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱 D ．正方形5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：则关于这12户居民月用水量，下列说法错误．．的是 （ ） A ．中位数 6方 B ．众数6方 C ．极差8方 D ．平均数5方6．点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ） A ．2(1)3y x =--+ B ．2(1)3y x =-++ C ．2(1)3y x =--- D ．2(1)3y x =-+-．8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是 （ ）A ．⎩⎨⎧+⨯=-++=+)201(100)401()101(100000000y x y x B ．⎩⎨⎧⨯=++-=+00000020100)401()101(100y x y x C ．⎩⎨⎧+⨯=++-=+)201(100)401()101(100000000y x y x D ．⎩⎨⎧⨯=-++=+0000020100)401()101(100y x y x二、填空题（每小题3分，共24分）9．若分式12-x 与1互为相反数，则x 的值是 ． 10．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ．若∠ECD =48°则∠B = ．11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ．13．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>m x x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ．14．将半径为10cm ，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ． 15．如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是 米．16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；② 位似图形一定有位似中心；③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 三、解答题(共24分) EDC B A818．(6分)解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ ．19．(6分)先化简，再求代数式的值：222111a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭， 其中1a =．20．(6分)在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A 、2个写有字母B 和1个写有字母C 的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B 、C 的概率．四、解答题(共48分)21．(6分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a 和b 所表示的数分别为：a = ，b = ； （2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？22．(6分)已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点M ． （1）求证：△ABF ≌△DAE ；（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．23．(8分)如图，已知：⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A =30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ．(1) 求证：AC =CP ；(2) 若PC =6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）． 1.73=3.14π=）M FE D CBAAP924．(8分)如图，已知：一次函数：4y x =-+的图像与反比例函数：2y x=(0)x >的图像分别交于A 、B 两点，点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 1、M 2，设矩形MM 1OM 2的面积为S 1；点N 为反比例函数图像上任意一点，过N 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为N 1、N 2，设矩形NN 1ON 2的面积为S 2；（1）若设点M 的坐标为(x ，y )，请写出S 1关于x 的函数表达式，并求x 取何值时，S 1的最大值；（2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S 1、S 2的大小．25．(10分)小明想知道湖中两个小亭A 、B 之间的距离，他在与小亭A 、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道l 上某一观测点M 处，测得亭A 在点M 的北偏东30°, 亭B 在点M 的北偏东60°,当小明由点M 沿小道l 向东走60米时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向，继续向东走30米时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A 、B 之间的距离．26. (10分)在△ABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC 于D ，将△ABD 沿AB 所在的直线折叠，使点D 落在点E 处；将△ACD 沿AC 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处，分别延长EB 、FC 使其交于点M ． (1)判断四边形AEMF 的形状，并给予证明．(2)若BD =1，CD =2，试求四边形AEMF 的面积．A B C D10宁夏回族自治区2011年初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分) 1. 计算223a a +的结果是（ ）A. 23a B. 24a C. 43a D. 44a 2. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD =60°,AD =2，则AB 的长是（ ） A ．2 B ．4C ．D ．3. 等腰梯形的上底是2cm ，腰长是4cm ，一个底角是60︒，则等腰梯形的下底是（ ） A ．5cm B . 6cm C . 7cm D . 8cm4. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设个位数字为x ，十位数字为y ，所列方程组正确的是（ ） A. B.C. D.5. 将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是（ ） A ． 文 B . 明 C . 城 D . 市6. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1r =3、52=r .若两圆相切，则圆心距O 1O 2的值是（ ）A ．2 或4B ．6或8C ．2或8D ．4或67. 某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的同学，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为A x -，B x -，身高的方差分别为As2，Bs2，则正确的选项是（ ）A ．A x -=B x -，A s2＞B s2B ．A x -＜B x -，A s 2＜B s 2C ．A x -＞B x -，A s2＞B s2D ．A x -=B x -，A s2＜B s 28. 如图，△ABO 的顶点坐标分别为A （1，4）、B （2，1）、O （0，0），如果将△ABO 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△O B A ''，那么点A 、B 的对应点'A 、'B 的坐标是（ ）． A ．'A (-4, 2)、 'B (-1，1) B. 'A （-4，1）、 'B (-1,2) C. 'A （-4，1）、'B （-1，1） D. 'A （-4，2）、'B （-1，2）二、填空题（每小题3分，共24分） 9.分解因式：a a -3= ．10.数轴上A B 、两点对应的实数分别是2和2，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为 ．11. 若线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A (-2,3)的对应点为C (3,6)，则点B (-5,-2)的对应点D 的坐标是 ．12. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车费300元，每个学生活动期间需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为 ． 13. 某商场在促销活动中，原价36元的商品，连续两次降价%m 后售价为25元.根据题意可列方程为 ． 14. 如图，点A 、D 在⊙O 上，BC 是⊙O 的直径，若∠D = 35°，则∠OAB 的度数是 ．18=+y x yx xy =+18 8=+y x y x y x +=++101810 18=+y xyx y x =+)(108=+y x yx y =++18101115. 如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，CD ︰DA =2︰3，DE =4，则AB 的长为 ．16. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为 ．（π取3.14）三、解答题（共24分）17．（6分） 计算：02011－3o30tan +2)31(--|23|--18.（6分）解方程：2311+=--x x x19.（6分）解不等式组20.（6分）有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为x ；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1,1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y ；然后计算出S =x +y 的值.（1）用树状图或列表法表示出S 的所有可能情况； （2）求出当S ＜2时的概率.四、解答题（共48分）21.（6分）我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议.22.（6分）已知，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF , BE = DF ， BE ∥DF ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形F E D C BA x x --37≤1 228+-x ＞312PNM CBA23.（8分）在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；(2)若∠CAB =120°，AB =2，求BC 的值.24.（8分）在Rt △AB C 中，∠C =90°, ∠A =30°, BC =2.若将此直角三角形的一条直角边BC 或AC 与x 轴重合，使点A 或点B 恰好在反比例函数xy 6=(0)x >的图象上时，设ABC △在第一象限部分的面积分别记作1s 、2s （如图1、图2所示），D 是斜边与y 轴的交点，通过计算比较1s 、2s 的大小.25．（10分）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A 地逆流而上前往B 地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为1211千米/分钟，甲到达B 地立即返回.乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为127千米/分钟.已知A 、B 两地的距离为20千米，水流速度为121千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象如图所示.（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y 与x 之间的函数关系式；（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？26．（10分） 在等腰△ABC 中，，AB =AC=5，BC =6.动点M 、N 分别在两腰AB 、AC 上（M 不与A 、B 重合，N 不与A 、C 重合），且M N ∥BC . 将△A MN 沿MN 所在的直线折叠，使点A 的对应点为P . （1）当MN 为何值时，点P 恰好落在BC 上？（2）设MN =x ，△MNP 与等边△ABC 重叠部分的面积为y .试写出y 与x 的函数关系式.当x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？13第6题宁夏回族自治区2012年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学 试 题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．下列运算正确的是（ ） A ．32a －2a ＝3 B ．32)(a ＝5aC ．⋅3a 6a ＝9aD ．22)2(a ＝24a2．根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）A ．2.0×109元 B ． 2.1×103元 C ．2.1×1010元 D ．2.1×1011元 3．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ） A ．13 B ．17 C ．22 D ．17或224、小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+16120053y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+162.1605603y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+162.153y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+161200605603y x y x5.如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ） A.1217πm 2 B.617πm 2 C.425πm 2 D.1277πm 26.如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠ACP =（ ）A ．30B ．45C ．60D ．67.57．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（ ）A ．24.0B ．62.8C ．74.2D ．113.08.运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（ ）．A ．20305.140=-x x B.205.13040=-x x C ．205.14030=-x x D.20405.130=-xx 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.当a 时，分式21+a 有意义. 10.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 .11.已知a 、b 为两个连续的整数，且b a ＜＜11，则a b += ． 12. 点B （－3，4）关于y 轴的对称点为A ，则点A 的坐标是 . 13．在△ABC 中∠C =90°，AB =5，BC =4，则tan A =_________.14. 如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝__________度．15．如图,在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于O ,DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA =1∶2，且AC =10，则DE 的长度是 ．第5题第15题第16题A A 1 111416.如图，将等边△ABC 沿B C 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC =3，31=∆C PB S ，则BB 1= ．三、解答题（共24分） 17．（6分）计算：18.（6分）化简，求值： 11222+-+--x xx x x x ，其中x=219.（6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-+131211312x x x x ）（＞20.（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.四、解答题（共48分）21.（6分）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下： 解答下列问题 （1）设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x ＜15时为不称职；当15≤x ＜20时为基本称职；当20≤x ＜25为称职；当x ≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比； （2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数； （3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。
全国各地2012年中考数学分类解析(159套)专题3 整式
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题3：整式一、选择题1. （2012上海市4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是【 】A ． xy 2B ． x 3+y 3C ． ．x 3yD ．．3xy【答案】A 。
【考点】单项式的次数。
【分析】根据单项式的次数定义可知：A 、xy 2的次数为3，符合题意；B 、x 3+y 3不是单项式，不符合题意；C 、x 3y 的次数为4，不符合题意；D 、3xy 的次数为2，不符合题意。
故选A 。
2. （2012重庆市4分）计算)2ab 的结果是【 】 A ．2ab B ．2a b C ．22a b D ．2ab【答案】C 。
【考点】幂的乘方与积的乘方。
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则直接得出结果：原式=22a b 。
故选C 。
3. （2012安徽省4分）计算32)2(x -的结果是【 】A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x -【答案】B 。
【考点】积的乘方和幂的运算【分析】根据积的乘方和幂的运算法则可得：233236(2)(2)()8x x x -=-=-。
故选B 。
4. （2012安徽省4分）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【 】A.（a －10％）（a +15％）万元B. a （1－10％）（1+15％）万元C.（a －10％+15％）万元D. a （1－10％+15％）万元【答案】B 。
【考点】列代数式。
【分析】根据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来a （1－10％），从而得出5月份产值列出式子a 1－10％）（1+15％）。
故选B 。
5. （2012山西省2分）下列运算正确的是【 】A ．B ．C ． a 2a 4=a 8D ． （﹣a 3）2=a 6 【答案】D 。
【考点】算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。
2012宁夏中考试题答案
宁夏回族自治区2012年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。
3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题（3分×8=24分）二、填空题（3分×8=24分）9. a ≠-2；10. 6； 11. 7； 12.（3, 4）； 13.34； 14. 70； 15.235； 16. 1. 三．解答题（共24分）17.解：原式=4)12(12222+---∙……………………………………4分=6-2………………………………………………………………6分 18.解：原式=1)1()1(2+---x xx x x=)1)(1()1()1)(1()1(+---+-+x x x x x x x x=)1)(1(2+-x x x……………………………………………………4分当x=2时 原式=1)2(222-=22………………………………………………6分 19.解： 由①得 2x+1＞3x-3化简得 -x ＞-4∴ x ＜4 ………………………………………………………………2分由②得 3(1+ x ）- 2(x-1）≤6化简得∴ x ≤ 1 ……………………………………………………5分∴原不等式组的解集是x ≤1 …………………………………………6分 20. (1)10；50 …………………………………………………………………………2分(树状图略) ……………………………………………………………………………4分从上表可以看出，共有12种等可能结果其中两球金额之和不低于30元的共有8种. ∴P （获得购物卷的金额30元）=32128= ………………………………………6分 四、解答题(共48分)21. 解:(1)优秀营业员人数所占百分比%10%100303=⨯ …………………………2分 (2)所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数22、众数20. …………4分 (3) 奖励标准应定为22件.中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半.所以奖励标准应定为22件. …6分22. 解：连接BD∵AB ⊙O 是直径∴BD ⊥AD 又∵CF ⊥AD ∴BD ∥CF∴∠BDC=∠C …………………………3分 又∵∠BDC=21∠BOC∴∠C=21∠BOCb ∵AB ⊥CD ∴∠∴∠ADC ＝60°…………………………………………………………………6分 23. 证明：(1)∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM∴DE =DM ∠EDM =90° ∴∠EDF + ∠FDM =90° ∵∠EDF =45° ∴∠FDM =∠EDM =45° ∵ DF = DF ∴△DEF ≌△DMF∴ EF =MF ……………………………………………………………4分（2） 设EF =x ∵AE =CM =1∴ BF =BM-MF =BM-EF =4-x ∵ EB =2在Rt △EBF 中，由勾股定理得222EF BF EB =+即222)4(2x x =-+ 解之，得 25=x (8)分24.解：过点A 作AB ⊥x 轴， 垂足为B ，对于直线y=kx+2当x =0 时.2=y即OM=2 ………………………………………2分∵AM=MN ∴AN=2MN∵Rt △MON ∽Rt △ABN ∴ANMN ABMO =∴22=AB ………………………………………………………………5分将22=y 代入xy 22=中得 x=1∴A(1, 22)∵点A 在直线y=kx+2上 ∴22= k+2∴k =2 …………………………………………………………………8分25.解（1）由题意知，这一天销售酸奶的利润y （元）与售出的瓶数x （瓶）之间的函数关系式为:y=5x-60 ………………………………………………………3分 当5x-60≥0时.x ≥12∴当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本。
2012年中考数学试题及答案
2012年中考数学试题及答案反思与总结2012年中考数学试题及答案2012年中考数学试题已成为过去，但我们仍能从中获得一些宝贵的经验和教训。
本文将对2012年中考数学试题进行分析，并梳理出一些解题技巧和策略，帮助读者更好地应对数学考试。
试题分析2012年中考数学试题整体难度适中，涵盖了多个知识点和解题方法，能全面考察学生的数学素养和解题能力。
下面我们来逐题分析、解题技巧和策略。
1. 选择题选择题是考试中常见的题型，也是考察学生基础知识掌握情况和运用能力的有效手段。
2012年中考数学试题的选择题涉及了代数、几何、概率等各个知识点，可以通过以下几个策略来解答选择题：a. 仔细阅读题目，寻找关键信息。
试题中常常会有一些关键信息，通过仔细阅读题目，找到这些关键信息可以帮助我们更快地理解题意和确定解题思路。
b. 排除法。
如果对某个选项有把握，可以先选定该选项，然后通过排除其他选项来确定最终答案。
c. 反证法。
有时我们可以通过反证法来判断选项的正确性，即假设选项错误，看是否能得出矛盾的结论。
2. 解答题解答题是考查学生解题能力和思维灵活性的重要环节。
2012年中考数学试题的解答题有一定难度，但也有一些常用的解题技巧可供参考：a. 建立数学模型。
在解答题中，建立数学模型是一种常见的解题思路。
通过将问题转化成数学表达式或图形，可以更直观地理解问题并找到解题方法。
b. 利用已知条件。
解答题往往会给出一些已知条件，我们要善于利用这些条件，可以通过列方程、画图等方式，将已知条件与待求之间建立联系，从而解题。
c. 注意题目要求。
不同的题目可能需要求解的是不同的量或者达到不同的目标，解题时一定要认真阅读题目，明确题目要求，确保解答正确。
3. 概率题概率题是中考数学试题中的重点和难点，需要对概率的基本概念和计算方法有一定的掌握。
在解答概率题时，可以采用以下方法：a. 理清问题。
概率问题往往比较绕，需要我们仔细分析题目，理清问题所涉及的条件和要求，确定解题途径。
宁夏中考数学25题讲解
宁夏中考数学25题讲解在中考数学中，第25题往往是一道较为复杂的题目，需要我们运用所学的数学知识和解题技巧来解决。
针对这道题目，我们可以分为以下几个步骤来解答。
一、问题概述首先，我们要对题目进行全面的阅读和理解，了解题目所要求的内容。
例如，中考数学第25题通常涉及几何、代数等多个方面的知识，我们需要在头脑中建立起相应的数学模型。
二、解题思路在解题前，我们要对题目进行深入的分析，找出关键信息。
例如，题目中给出的条件、图形、未知数等，这些都是解题的重要依据。
在分析的基础上，确定解题方向，找到解决问题的入手点。
三、解题步骤1.第一步1.1 解析题目给出的条件，如已知数值、角度、线段长度等，明确已知与未知之间的关系。
1.2 确定解题方向，例如求解几何图形面积、求解方程组等。
2.第二步2.1 运用相关数学知识，如几何图形的性质、代数方程的解法等，逐步解决问题。
2.2 在解决问题的过程中，注意运用数学公式、定理、性质等，确保解题的准确性。
3.第三步3.1 验证解的正确性，可以通过代入已知条件、检验公式运用是否正确等方法进行验证。
3.2 得出结论，将解题过程整理成简洁的文字和公式，呈现给读者。
四、总结与启示通过对中考数学第25题的解答，我们可以得到以下启示：1.解题技巧：在中考数学中，掌握解题技巧至关重要。
如分析题目、寻找解题切入点、灵活运用公式等，都能提高解题效率。
2.数学思维的培养：在学习数学的过程中，我们要学会从不同角度思考问题，培养自己的数学思维能力。
3.应对中考数学策略：在中考数学考试中，我们要学会把握全局，先易后难。
对于复杂题目，如第25题，可以先分析再入手，逐步解决问题。
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2012年宁夏中考数学试题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分) 1．下列运算正确的是（ ）A ．32a －2a ＝3B ．32)(a ＝5aC ．⋅3a 6a ＝9aD ．22)2(a ＝24a 2．根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）A ．2.0×109元 B ． 2.1×103元 C ．2.1×1010元 D ．2.1×1011元 3．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ） A ．13 B ．17 C ．22 D ．17或224、小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+16120053y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+162.1605603y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+162.153y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+161200605603y x y x 5.如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ） A.1217πm 2 B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 26.如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠ACP =（ ）A ．30B ．45C ．60D ．67.57．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（ ）A ．24.0B ．62.8C ．74.2D ．113.08.运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（ ）． A ．20305.140=-x x B.205.13040=-xx 第5题第6题第7题C ．205.14030=-x x D.20405.130=-xx 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.当a 时，分式21+a 有意义. 10.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 .11.已知a 、b 为两个连续的整数，且b a ＜＜11，则a b += ． 12. 点B （－3，4）关于y 轴的对称点为A ，则点A 的坐标是 . 13．在△ABC 中∠C =90°，AB =5，BC =4，则tan A =_________.14. 如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝__________度．15．如图,在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于O ,DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA =1∶2，且AC =10，则DE 的长度是 ．16.如图，将等边△ABC 沿B C 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC ＝3，31=∆C PB S ，则BB 1＝ ．三、解答题（共24分） 17．（6分） 计算：18.（6分）化简，求值： 11222+-+--x xx x x x ，其中x=220)21(21)2012(45sin 22--+----︒∙第15题第16题 A A 1 1119.（6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-+131211312x x x x ）（＞20.（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.四、解答题（共48分）21.（6分）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下： 解答下列问题 （1）设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x ＜15时为不称职；当15≤x ＜20时为基本称职；当20≤x ＜25为称职；当x ≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比；（2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数； （3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。
如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由.22.（6分）在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ,且CF ⊥AD . 求∠D 的度数.23.（8分）正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .（1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．24.（8分）直线2+=kx y 与反比例函数xy 22=(x >0)的图像交于点A ，与坐标轴分别交于M 、N 两点，当AM=MN 时,求k 的值.25．（10分）某超市销售一种新鲜“酸奶”， 此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x （瓶），销售酸奶的利润为y （元），写出这一天销售酸奶的利润y （元）与售出的瓶数x （瓶）之间的函数关系式.为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明.26．（10分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P 作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E.(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；(2)若设BP为x,CE为y，试确定y与x的函数关系式.当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？(3)若PE∥BD，试求出此时BP的长.宁夏回族自治区2012年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。
3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题（3分×8=24分）二、填空题（3分×8=24分）9. a ≠-2；10. 6； 11. 7； 12.（3, 4）； 13.34； 14. 70； 15.235； 16. 1. 三．解答题（共24分） 17.解：原式=4)12(12222+---∙……………………………………4分 =6-2………………………………………………………………6分 18.解：原式=1)1()1(2+---x xx x x=)1)(1()1()1)(1()1(+---+-+x x x x x x x x=)1)(1(2+-x x x……………………………………………………4分当x=2时 原式=1)2(222-=22………………………………………………6分 19.解： 由①得 2x+1＞3x-3化简得 -x ＞-4∴ x ＜4 ………………………………………………………………2分由②得 3(1+ x ）- 2(x-1）≤6化简得∴ x ≤ 1 ……………………………………………………5分∴原不等式组的解集是x ≤1 …………………………………………6分20. (1)10；50 …………………………………………………………………………2分(树状图略) ……………………………………………………………………………4分 从上表可以看出，共有12种等可能结果其中两球金额之和不低于30元的共有8种. ∴P （获得购物卷的金额30元）=32128= ………………………………………6分 四、解答题(共48分)21. 解:(1)优秀营业员人数所占百分比%10%100303=⨯ …………………………2分 (2)所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数22、众数20. …………4分 (3) 奖励标准应定为22件.中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半.所以奖励标准应定为22件. …6分22. 解：连接BD∵AB ⊙O 是直径∴BD ⊥AD 又∵CF ⊥AD ∴BD ∥CF∴∠BDC=∠C …………………………3分 又∵∠BDC=21∠BOC∴∠C=21∠BOC∵AB ⊥CD ∴∠C=30°∴∠ADC ＝60°…………………………………………………………………6分 23. 证明：(1)∵△DAE 逆时针旋转90°得到△DCM∴DE =DM ∠EDM =90° ∴∠EDF + ∠FDM =90° ∵∠EDF =45° ∴∠FDM =∠EDM =45° ∵ DF = DF ∴△DEF ≌△DMF∴ EF =MF ……………………………………………………………4分（2） 设EF =x ∵AE =CM =1∴ BF =BM-MF =BM-EF =4-x ∵ EB =2在Rt △EBF 中，由勾股定理得222EF BF EB =+ 即222)4(2x x =-+解之，得25=x …………………………………………………………8分24.解：过点A 作AB ⊥x 轴， 垂足为B ，对于直线y=kx+2当x =0 时.2=y即OM=2 ………………………………………2分∵AM=MN ∴AN=2MN∵Rt △MON ∽Rt △ABN ∴ANMN ABMO =∴22=AB ………………………………………………………………5分 将22=y 代入xy 22=中得 x=1 ∴A(1, 22)∵点A 在直线y=kx+2上 ∴22= k+2∴k =2 …………………………………………………………………8分25.解（1）由题意知，这一天销售酸奶的利润y （元）与售出的瓶数x （瓶）之间的函数关系式为:y=5x-60 ………………………………………………………3分 当5x-60≥0时.x ≥12∴当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本。