北师大版七年级数学上台球桌面上的角练习
七年级数学台球桌面上的角练习题
第二章平行线与相交线1.台球桌面上的角一、判断题1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.（）2.若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°.（）3.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补.（）4.若∠AOB+∠BOC=180°，则点A、O、C必在同一直线上.（）5.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余.（）二、填空题1.如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________.图1 图22.如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，则∠AOC=_________=_________= _________=_________.3.如图3，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________.图3 图44.如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称.∠1与∠2:______________________________________________________∠2与∠3:______________________________________________________∠2与∠4:______________________________________________________∠1与∠4:______________________________________________________三、选择题1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）A.1对B.2对C.3对D.4对2.下面说法正确的个数为（）①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A.1个B.2个C.3个D.4个3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（）A.40°B.130°C.50°D.140°4.如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（3）D.（3）（4）四、解答题1.如图5，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数.图52.选做题已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.参考答案1.台球桌面上的角一、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.×二、1.130°50° 2.∠BOC=∠BOD=∠AOD=90° 3.60°30° 4.互为余角互为补角对顶角互为余角三、1.B 2.B 3.A 4.C四、1.120° 2.60°。
2.1 台球桌面上的角课件(2) (北师大版七年级上册)
同角的余角相等
2
1
3
A C1 3 O
如图，已知 AB与CD相交于O， D 请同学们找出∠3的补角有几个? 并讨论交流它们之间有什么关系？ B 你能得到怎样的结论？ （并用自己的语言说出理由）
2
同角的补角相等
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击 ∠1=∠2 打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时
A
图1
D
2
对顶角相等
请指出下列图中哪些角有对顶角？并把 这些角表示出来。
工人师傅有一个破损的扇形零件，他想利用图中的量角 器量出这个扇形零件的圆心角的度数。你能很快说出所 量角是多少度吗？你的根据是什么？
答：40°
互相交流这节课
你学到了什么……
1. 如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90° 试着与同伴交流你的理由。
⑴星期天，小刚和爸爸一起去河边钓鱼，河 对岸有两棵树（A、B），河边有一棵树 （C）：结合平时的学习，小明想出来一个 问题“如何测量∠ ACB的大小？”
⑴星期天，小刚和爸爸一起去河边钓鱼，河对岸有 两棵树（A、B），河边有一棵树（C）：结合平时 的学习，小明想出来一个问题“如何测量∠ ACB的 大小？”
如图当角的位置变化时，∠1与∠2是否 还是互为余角呢？ ∠3与∠4有什么关系? 互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的 度量关系，并没有限制角的位置关系。
1 3
2
4
如图，已知 AO ⊥OB于O，DO ⊥ OC于O，请同学 们找出 ∠1 的余角有几个? 并讨论交流它们之间有 什么关系？你能得到怎样的结论？（并用自己的语言 说出理由）
台球桌面上的角
准备一长方形纸片，按如图展示延 虚线折叠，并标出∠1与∠2 ， ∠3与∠4. 思考问题：∠1与∠2有什么关系? ∠1 + ∠2 = 90 °
北师大版七年级数学上台球桌面上的角同步练习.doc
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
初中数学试卷
桑水出品
台球桌面上的角同步练习
准备一张白纸，把白纸对折得折线l，如图1，过l上一点D，如图2那样再折一次，展开这张纸如图3 .
在图3中，过D点作l的垂线EF，则∠1与∠2相等吗？
__________________________________________________
∠1+∠CDA=_________，
∠2+∠CDB=_________，
∠1+∠ADF=_________，
∠2+∠BDE=_________
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.
想一想：(1）∠ADC与∠CDB相等吗？____
(2）∠ADF与∠BDE相等吗？_______
(3）图中哪些角互为余角__________
(4）图中哪些角互为补角__________
(5）由(1）(2）你可得出什么结论？
___________________________________________________________________________
参考答案
1.台球桌面上的角
∠1与∠2相等 90° 90° 180° 180°
想一想：(1）相等 (2）相等 (3）∠1与∠ADC，∠1与∠CDB，∠2与∠CDB，∠2与∠ADC (4）∠1与∠ADF，∠1与∠BDE，∠2与∠BDE，∠2与∠ADF (5）同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等
桑水。
初一数学最新课件-台球上的角北师大 精品
65 0 ∠1= _____
6.判断: ①如果∠1+∠2+∠3=900,那么∠1、∠2、∠3 互为 余角。（错误 ）
②一个角和它的余角相等，则这个角是450（正确 ）
③有公共顶点的角是对顶角。（错误 ） ④对顶角必相等。（正确 ） ⑤相等的角是对顶角。（错误 ） ⑥对顶角是由两条相交直线得到的。（ 正确 ）
7.选一选：
（1）一个角的余角（ B ） A、一定是钝角 B、一定是锐角 C、可能是锐角，也可能是钝角 D、以上都不对 （2）若两个角互补，则（ C ）
A、这两个角都是锐角
B、这两个角都是钝角
C、一个是锐角，一个是钝角
D、以上都不对
8.一个角的补角是它的余角的3倍， 求这个角。 解：设这个角为x，则它的 余角是90-x，补角是180-x ， 列方程得：180-x=3（90-x） 180-x=270-3x
D
C
E
B、∠COE或∠COD
C、∠AOD
D、∠COE或∠AOD
A
O
B
4.如图所示是由两块三角板拼成的图形， 在直角的顶点处构成了三个锐角，这三个锐角中, 互余的有______________________, 两对:∠1与∠2,∠2与∠3
∠1=∠3 相等的是__________,
相等的理由是
同角的余角相等 ___________________________.
6.对顶角的性质： 对顶角相等。
练一练： 530 补角是 1、370的余角为_______, _________.
023’ ∠α的余角是29037’,则是∠α的度数
题库 中考 试卷---台球桌面上的角_教案2(新北师大)
2.1 台球桌面上的角一、教学目标：（一）、知识与技能目标①在具体的活动中，了解互余角、互补角、对顶角的概念，掌握它们的性质。
②能用所学的知识进行简单的推理。
③通过概念性质的形成，培养学生的实验、观察、分析、概括能力。
（二）、过程与方法目标①从丰富的生活情景中经历概念、性质产生的过程，体会数学与现实生活的密切联系。
②通过观察、实验、操作等数学活动过程，使学生掌握从事科学研究的方法。
（三）、情感与态度目标①通过性质的发现与运用，向学生渗透知识来源与实践并运用于实践的辨证唯物主义观点。
②通过分工合作实验，培养学生的团队合作意识，品尝与同伴合作交流的乐趣。
二、重点、难点：重点：理解对顶角的概念、性质。
让学生亲身经历概念、性质获得的过程。
难点：运用所学知识解决实际问题。
三、教学方法：情境探索四、教学手段：电脑多媒体五、教学过程：（一）、引入课题引言：你认识屏幕上的少年吗？他的名字叫丁俊辉，14岁的他用自己的手臂紧握球杆，在那个属于他的平面世界里，书写着角的轨迹。
他用自己的执著，凭着一股奋发向上自强不息的精神，在2002年度世界台球锦标赛上勇夺季军。
（大屏幕放他的图片）你喜欢台球运动吗？今天，老师和你一道研究台球活动中的数学。
（板书：台球活动与角）（二）合作探究：I、认识互余的角，互补的角1、想一想：打台球时白球击打红球或蓝球，反弹后红球或蓝球将按怎样的方向前进？演示（动画）2、做一做：（小组分工合作，找出测量者、记录者、汇报者，看看哪个小组做的最好）你手中的纸片，记录了台球活动中被击打的小球的运动的轨迹，用量角器亲自测量∠1，∠2，你发现了什么规律？６组同学答的真好！ 得到结论：∠1=∠2 3、试一试：当白球击打红球时，画出红球行走的路线，红球能入袋吗？（不考虑用力因素）21号同学，说说你做的过程。
（少图）4、想一想找出下列各组图中∠1，∠2的关系，121212第1组第2组121212120°60°大家发现的非常好，的确（同时大屏幕出示结论） 在第一组中，∠1+∠2=90º 在第二组中，∠1+∠2=180º在图1中，∠1，∠2叫互余的角；在第二组图中∠1，∠2叫互补的角。
2.1台球桌面上的角（精选2篇）
2.1台球桌面上的角（精选2篇）2.1台球桌面上的角篇1[教学目标 ]：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，对顶角相等，并能解决一些实际问题。
[教学思考]：体会知识来源于生活实践，又服务于现实生活的道理。
[教学重点]：1、了解补角、余角、对顶角。
2、理解余角、补角、对顶角的性质，并能应用它们解决一些实际问题。
[教学难点 ]：探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。
[情感态度和价值观]：通过学生喜欢的台球运动，抽象到与角有关的几何图形，在愉快的情景中领会教学与现实生活的紧密关系，培养学以致用的价值趋向。
第1页[教学方法]：自主探讨、合作交流、启发引导。
[教学用具]：多媒体[教学过程 ]：一、创设情景，引出课题多媒体展示四副图：道路、房屋、山川、桥梁，让学生观察寻找自己熟悉的几何图形引入“第二章平行线与相交线”。
多媒体显示课本50页的台球桌，并出示白球击打红球，反弹后的红球直接入袋，引入本节课题。
二、新知探究1、互为余角，互为补角的定义如图（1）找一找：（1）∠1与哪些角的和等于900；（2）∠1与哪些角的和等于1800。
图（1）在学生回答此问题的基础上得出互余、互补的定义。
2、理解定义：图（2）图（3）电脑演示图（2）和图（3）中的∠2、∠4的位置发生变化，第2页同时提出问题：∠1与∠2还互为补角吗？∠3与∠4还互为余角吗？教师归纳：互余、互补仅仅表明了两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
3、巩固定义：抢答：（1）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=______。
（2）若∠1=1800-∠2则∠1与∠2______。
（3）300角的余角的度数是_______,补角的度数是_______。
（4）600角的余角的补角的度数是_______。
4、能力拓展议一议：如图，已知CD⊥EF于D，∠1=∠2。
北师大版七年级数学上册《角》典型例题-精品
《角》典型例题例1 指出下面角的表示方法是否正确，错误的改正过来。
（1）如图①中的角可以表示为ABC∠；（2）如图②中的BAC∠可以表示为A∠。
例2 如图，用量角器度量三角形的三个角，并指出哪个角是钝角。
例3 计算：（1）0.12°＝（）′ （2）24′36″＝（）°例4如图，在海岸上有A、B两个观测站，B观测站与A观测站的距离是2.5km，某天，A观测站观测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B观测站观测到该船在南偏东74°方向．（1）请根据以上情况画出船的位置．（2）计算船到B观测站的距离（画图时用1cm表示1km）例5 如图：（1）以B为顶点的角有几个：把它们表示出来；（2）指出以射线BA为边的角；（3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别表示出来。
例6 填空题（1）;______638128︒='''︒（2）=''0451 '''︒；（3）＝︒26.78 '''︒；（4）︒120=________平角=_______周角。
例7 求时钟表面3点25分时，时针与分针所夹角的度数.参考答案例1 分析 （1）中角顶点的字母没有写在中间，（2）中用A ∠表示，就很难分清是表示三个角中的哪个角。
解 （1）错，应表示为BAC ∠；（2）错，它能用BAC ∠或α∠表示。
说明：（1）表示角时顶点字母必须写在中间；（2）用顶点一个字母去表示角时，必须分清楚表示的是哪个角。
例 2 分析 度量时应注意把量角器中角的顶点和所要度量的角的顶点重合，把量角器的“0”点落在被量角的一边上，使被量角的另一边和量角器都在被量角这一边的同侧，这时被量角的另一边所对的刻度就是这个角的度数。
解 经度量︒=∠140A 是钝角；︒=∠︒=∠15,25C B 。
说明：学生所用的一般量角器只精确到度，有时要根据观察来确定角的近似值。
七年级数学台球桌上的角
D
1
2
F
∠1的补角是： ∠ADF和 ∠BDE
A ∠2的余角是：
∠ADC和 ∠BDC ∠ADC = ∠BDC
B
C
∠2的补角是： ∠ADF和 ∠BDE
∠ADF = ∠BDE
同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
3 1
2
∵ ∴
∠1＋ ∠3＝180° ∠2＋ ∠3＝180° ∠1＝ ∠2 同角的补角相等
1
台球桌面上的角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打 红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1等于∠2
1
2
可知： ∠1=∠2
上图可以简单地表示为图2-1,其中CD与EF 垂直.各个角与∠1有什么关系?
E
D
1
图2－1
如果两个角的和是平 如果两个角的和是直 角，那么称这两个角 角，那么称这两个角 互为补角； 互为余角； ①∠1 = ∠2
3
∴∠BOC＝3∠AOC
又∵∠BOC＋∠AOC=180° ∴3∠AOC＋ ∠AOC=180° ∴∠AOC = 45° ∴∠COD ＝90°－45°= 45° ∴∠AOD＝45°＋45°＝90°
∴ OD和AB互相垂直
；东森注册 东森注册；
你现在轩辕城做什么工作呀...""其实咱是刚刚到这轩辕城,现在还没有工作..."根汉并没说假话,他现在の确是没工作,也是刚路过这轩辕城.老者立即上紧了："你觉得华农大厦怎么样?来给咱们大厦,当个武术教头如何?""呃..."根汉还没有答应,也没有拒绝,但是壹般の华莉却已经十 分惊讶了.因为她知道,自己这个师父,在这轩辕帝国の武学界当中,绝对是泰斗级别の人物了.而华农大厦の武术教
北师大版七年级数学上2.1 台球桌面上的角
初中数学试卷金戈铁骑整理制作2.1 台球桌面上的角一、填空题:（每题3分，共21分）1.∠α＝50°24′，那么∠α的余角等于____________。
2.已知∠α、∠β互为补角，且∠α=∠β，则∠α＝___________。
3.若∠1和∠2互余，∠2 和∠3 互补，∠1＝63°，则∠3 ＝________.4.如图1，直线AB 和CD 相交于点O ，∠DOE 是直角，若∠1＝30°，则∠2＝________,∠3＝________。
∠4＝__________。
4321OEDCB Acba 5432121F EDCBA(1) (2) (3) （4）5.①若∠A ＋∠B ＝90°，∠B ＋∠C ＝90°，则∠A______∠C ，理由是_________________; ②若∠1＋∠3＝180°,∠2＋∠4＝180°,且∠1＝∠2，则∠4_____ ∠3，理由是_______________________。
6.∠1与∠2互余，∠1＝50°＋2°，∠2＝4x °－2°，则∠1＝______,∠2=______.7.如图2，直线a 、b 、c 两两相交，∠1＝60°，∠2=23∠4，则∠3=_____,∠5=_______。
二、选择题:（每题4分，共36分） 8.下列说法中正确的是（ ）A.任何一个角都有余角B.一个角的余角一定是锐角C.一个角的余角可能是锐角，也可能是钝角D. 以上答案都不对 9.下列说法中正确的是( )A.有公共顶点的角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角必相等D.不是对顶角的角不相等 10.三条线相交于一点，所成的小于平角的对顶角有( ) A.3对 B.3 对 C.3对 D.3对11. 若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 12.如图3，∠1＞∠2，那么∠2与12（∠1－∠2）之间的关系是（ ）A.互余B.互补C.和为45°D.22.5°13.一个角的余角和这个角的补角互补，则这个角是（ ） A.45° B.90° C.135° D.不能确定 14.下列说法正确的是( )A.一个角的补角一定大于这个角;B.任何一个角都有补角C.若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余D.一个角如有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°15.若互补的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所形成的角( ) A.一定是直角 B.一定是锐角 C.一定是钝角 D.是直角或者是锐角 16.如图4，ACB 是直线，AB ⊥CD ，EC ⊥FC ，图中共有（ ）对角互余 A.2 B.3 C.4 D.以上都不对 三、解答题：（共43分）17.如图，直线AB 、CD 相交于O ，已知∠AOC ＝75°，OE 把∠B OD 分成两部分，且∠BOE ：∠EOD ＝2∶3，求∠AOE 。
七年级数学台球桌面上的角练习题
第二章平行线与相交线1.台球桌面上的角、判断题1若/ 1 + / 2=90°，则/ 1 与/ 2 互余.( ) 2•若/ A 与/ B 互补，则/ A+Z B=180° .()3•若/ 1与Z 2互补，Z 2与Z 3互补，则Z 1与Z 3互补.( )4. 若Z AOB+ Z BOC=180 °，则点 A 、0、C 必在同一直线上.( )5. 若Z a + Z 3 +Z 丫 =90 °，则Z a 、Z 3、/丫 互余.( )二、填空题1. ____________________________________________ 如图1,直线11与12相交，Z 仁50°,则Z 2= _________________________ ，/ 3= _______图34.如图4，直线 AB 与CD 相交于 O ,Z EOD=90°,Z 1 与Z 2: __________________________________ Z 2 与Z 3: __________________________________ Z 2 与Z 4: __________________________________ Z 1 与Z 4: __________________________________三、选择题1. 两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为( )A.1对B.2对C.3对2. 如图2,直线AB 与CD 相交于O 点，且Z AOD=90 ° ,贝UZ AOC=3.如图 3，若 AO 丄 CO , BO X DO , Z BOC=150。
，则Z DOC =,Z AOD = D.4对c图4正确填写下列两角关系的名称2. 下面说法正确的个数为( )四、解答题1•如图5, AO 丄BO ,直线 CD 经过点O ,/ AOC=30 °，求/ BOD 的度数•2•选做题已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角参考答案1•台球桌面上的角一、 1"2"3.X4.X5.X 二、 1.130°50°2•/ BOC = / BOD = / AOD=90°3.60°30 ° 4•互为余角互为补角对顶角互为余角三、 1.B2.B3.A4.C四、1.120°2.60°①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A.1个B.2个C.3个3•若/ 1和/ 2互余，/ 2与/ 3互余,仁40°，则/ 3等于（C.50°D.4个 ) D.140A.40 °B.130A. (1) ( 3)B. (2) (3)C. (3)D. ( 3) (4)图5。
北师大版七年级上册动角问题应用题
北师大版七年级上册动角问题应用题
动角问题是一个经典的数学问题，通常涉及到角度的变化和相关的几何图形。
以下是几个北师大版七年级上册动角问题的应用题示例，这些题目将帮助你理解和解决这类问题。
示例1：时钟指针问题
1. 一个钟表的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了多少度？
2. 如果分针在30分钟内转过90度，那么它转过180度需要多少时间？
示例2：角度变化问题
1. 一个三角形的一个内角为60度，这个角按逆时针方向每分钟旋转1度，那么经过多少分钟这个内角会变成30度？
2. 一个等腰三角形的顶角和一个底角的角度比是3:2，这个三角形的顶角是多少度？
示例3：角的比较与计算
1. 两个角的比是1:3，它们的差是90度，较大的角是多少度？
2. 两个角的比是3:4，它们的和是180度，较大的角是多少度？
示例4：多边形内角和问题
1. 一个n边形的内角和是多少度？
2. 一个n边形的外角和是多少度？
示例5：角度与方位问题
1. 在一个方位标尺上，北方的角度是0度，东方的角度是90度。
请问南方的角度是多少度？西方的角度是多少度？
2. 一个方位标尺上，北方的角度是0度，东方的角度是90度。
如果一个物体从北方移动到东方，它转过了多少度？
示例6：角度与图形变换问题
1. 一个正方形绕其中心旋转一定的角度后与原图重合，这个旋转的角度至少是多少度？
2. 一个正方形顺时针旋转90度后与原图重合，那么逆时针旋转多少度也能与原图重合？。
2.1台球桌面上的角
A
C 图 2–1
B
∠2 = ∠1 ∠ADC + ∠1 = 90 ° ∠BDC + ∠1 =90° ∠ADF + ∠1 =180 ∠BDE + ∠1 ° =180°
余角 与 补角 的定义
E 1 D 2 F ∠ADC + ∠1 = 90 ° ∠BDC + ∠1 =90° ∠ADF + ∠1 =180
∠2 = ∠1 C A 图 2–1
答:32° 32°
2
3
理由:∠1= 90°- ∠3 90° 理由: = 90°- ∠2 90° = 90°- 58 ° 90° = 32° 32°
1
习题讲解
P52
2,当光线从空气射入水中时,光线的传播方 当光线从空气射入水中时, 向发生了改变,这就是折射现象(如图所示).图 向发生了改变,这就是折射现象(如图所示).图 ). 是对顶角吗? 中∠1与∠2是对顶角吗? 答:∠1和∠2 不是 对顶角. 对顶角. 因为: 因为:∠2的一条边不是 的反向延长线. ∠1的反向延长线.
1 1 2 1 2 2 1 2
(A)
(B)
(C)
(D)
巩固 ◣ ◢
知识梳理
如果两个角的和是直角, 如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为 余角 ; 和是平角 的两个角称作互为补角 补角; 的两个角称作互为补角; 补角与余角是两个角之间的相互关系. 补角与余角是两个角之间的相互关系. 是两个角之间的相互关系 有关. 无关, 补角和余角与角 的位置无关,只与它的 数量 有关. 同角或等角 的余角相等, 同角或等角 的补角相等; 的余角相等, 的补角相等; 有公共顶点, 有公共顶点,两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角. 两直线相交所成的四个角中, 两直线相交所成的四个角中, 有 2组 对顶角. 对顶角. 对顶角 相等 .
七年级数学台球桌上的角
D
1
2
F
∠1的补角是： ∠ADF和 ∠BDE
A ∠2的余角是：
∠ADC和 ∠BDC ∠ADC =： ∠ADF和 ∠BDE
∠ADF = ∠BDE
同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
3 1
2
∵ ∴
∠1＋ ∠3＝180° ∠2＋ ∠3＝180° ∠1＝ ∠2 同角的补角相等
2、已知∠α= 48°21′则∠α的余角 11°39′ 等于________ 。
3、一个角的补角是它的余角的3倍，则 这个角为（ C ）
A、22.5° C、45° B、50° D、135°
综合题： 1、如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°，∠AOC=125°， 求比∠COD的补角小19°3′59″的角的度数。 解：∠BOC＝∠AOC－∠AOB
1
台球桌面上的角
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打 红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1等于∠2
1
2
可知： ∠1=∠2
上图可以简单地表示为图2-1,其中CD与EF 垂直.各个角与∠1有什么关系?
E
D
1
图2－1
如果两个角的和是平 如果两个角的和是直 角，那么称这两个角 角，那么称这两个角 互为补角； 互为余角； ①∠1 = ∠2
(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？
（2）如果将图2－2简单地表示为 图2－3，那么∠1与∠2的位置有 什么关系？它们的大小有什么关 系？能试着说明你的理由吗？
图2－2
C A 2
引入概念：如图2－3，直
线AB与CD相交于点O，∠1与∠2 有公共顶点O，它们的两边互为反 向延长线，这样的两个角叫做对
初一年级数学台球桌面上的角练习题
第二章平行线与相交线一、判断题∠1+∠2=90°：则∠1与∠2互余.（）∠A与∠B互补：则∠A+∠B=180°.（）∠1与∠2互补：∠2与∠3互补：则∠1与∠3互补.（）∠AOB+∠BOC=180°：则点A、O、C必在同一直线上.（）∠α+∠β+∠γ=90°：则∠α、∠β、∠γ互余.（）二、填空题1.如图1：直线l1与l2相交：∠1=50°：则∠2=_________：∠3=_________.图1 图22.如图2：直线AB与CD相交于O点：且∠AOD=90°：则∠AOC=_________=_________= _________=_________.3.如图3：若AO⊥CO：BO⊥DO：∠BOC=150°：则∠DOC=________：∠AOD=________.图3 图44.如图4：直线AB与CD相交于O：∠EOD=90°：正确填写下列两角关系的名称.∠1与∠2:______________________________________________________∠2与∠3:______________________________________________________∠2与∠4:______________________________________________________∠1与∠4:______________________________________________________三、选择题1.两条直线相交于一点：则共有对顶角的对数为（）2.下面说法正确的个数为（）①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等：则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角：则这两个角不相等∠1和∠2互余：∠2与∠3互余：∠1=40°：则∠3等于（）°°°°4.如图：∠1和∠2是对顶角的图形有（）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（3）D.（3）（4）四、解答题1.如图5：AO⊥BO：直线CD经过点O：∠AOC=30°：求∠BOD的度数.图5已知一个角的补角是这个角的余角的4倍：求这个角.参考答案一、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.×°50° 2.∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°°30° 4.互为余角互为补角对顶角互为余角°°。
台球桌上的角
A C
∠1 = ∠2
B ∠1和∠ADF
∠1和∠BDE
∠2和∠ADF
∠2和∠BDE
D
E
1
2
F
∠1的余角是： ∠ADC和 ∠BDC
A ∠2的余角是：
∠ADC和 ∠BDC
C
∠1 = ∠2 ∠ADC = ∠BDC
∠1的补角是： ∠ADF和 ∠BDE
B ∠2的补角是：
∠ADF和 ∠BDE
∠ADF = ∠BDE
作业：P52
1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90° ∠ 2＝ ∠3。如果∠ 2＝ 58°，那么∠1等于多少度？ 试 着与同伴交流你的理由。
答：32°
理由：∠1=90°－∠3 = 90°－∠2 = 90°－58 ° =32 °
2、当光线从空气射入水中时，光线的 传播方向发生了改变，这就是折射现象 （如图所示）。图中与是对顶角吗？
答：∠1和∠2 不是对顶角。因为：∠2 的一条边不是∠1的反向延长线。
2
F
如果两个角的和是平
角，那么称这两个角
角，那么称这两个角
互为余角；
互为补角；
①∠1 = ∠2 ②∠1+∠ADC = ③∠1+∠BDC =
A
90° 90°
B C ④∠1+∠ADF = 180°
⑤∠1+∠BDE = 180°
D
E
1
2
F
互为余角的有：
互为补角的有：
∠1和∠ADC ∠1和∠BDC ∠2和∠BDC ∠2和∠ADC
21用剪刀剪东西时哪对角同时变大或变小2如果将图1简单地表示为图2那么1与2的位置有什么关系它们的大小有什么关系能试着说明你的理由吗21abcd图2图1引入概念如图2直线ab与cd相交于一点1与2有公共顶点它们的两边互为反向延长线这样的两个角叫做对顶角对顶角相等如图所示有一个破损的扇形零件利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗你能说出所量角是多少度吗你的根据是什么方法一可利用对顶角相等得出
北师大版初中七年级数学下册-《台球桌上的角》课件-02
1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗？ 2、判断下列图形中哪对 1， 2是对顶角？
1
1
2
2
1 2
有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以 量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你的根据 是什么？
有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以 量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你的根据 是什么？
若两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。 若两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。
有公共顶点，两边互为反向延长线，这样的两个角
叫做对顶角。
对顶角相等。
当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生 了改变，这就是折射现象。图中 1与2是对顶角 吗？
E
D
F
12
C
已知 1= 2, CD EF
E
D
12
34
F 1、图中哪些角一定是锐 角？哪些角一定是钝角？
锐角: ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
钝角: BDE ADFAC NhomakorabeaB
还有哪些角互为余角？哪些角互为补角？
E
D
F
12
已知 1= 2, CD EF
34 2、∠1与∠ 和为90。？
∠1与∠ 和为180。？
已知 1= 2, CD EF 且 2+ 5=90。1=58。，
1、 5等于多少度？
2、 5与1有什么关系？
3、 5与3有什么关系？你的依据是什么？
E
D
F
12 34
C 5
C A
1
O
2
1、 1，2在位置上有哪些特征？ 2、图中有哪些角互为补角？
对顶角相等。
15分钟练习-1.台球桌面上的角
第二章平行线与相交线1.台球桌面上的角、判断题1若/ 1 + / 2=90°，则/ 1 与/ 2 互余.( ) 2•若/ A 与/ B 互补，则/ A+Z B=180° .()3•若/ 1与Z 2互补，Z 2与Z 3互补，则Z 1与Z 3互补.( )4. 若Z AOB+ Z BOC=180 °，则点 A 、0、C 必在同一直线上.( )5. 若Z a + Z 3 +Z 丫 =90 °，则Z a 、Z 3、/丫 互余.()二、填空题1.如图1,直线11与12相交，Z 仁50°,则Z 2= ________ ，/ 3= ________图34.如图4，直线 AB 与CD 相交于 O,Z EOD=90°, Z 1 与Z 2: __________________________________ Z 2 与Z 3: __________________________________ Z 2 与Z 4: __________________________________ Z 1 与Z 4: __________________________________三、选择题1. 两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为( )A.1对B.2对C.3对2.如图2,直线AB 与CD 相交于O 点，且Z AOD=90 ° ,贝UZ AOC=3.如图 3，若 AO 丄 CO , BOX DO , Z BOC=150。
，则Z D OC = ,Z AOD = D.4对c图4正确填写下列两角关系的名称2.下面说法正确的个数为( )四、解答题1•如图5, AO 丄BO ,直线 CD 经过点O ,/ AOC=30 °，求/ BOD 的度数•2•选做题已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角参考答案1•台球桌面上的角一、 1"2" 3.X 4.X 5.X二、 1.130° 50° 2•/ BOC = / BOD = / AOD=90° 3.60° 30 ° 4•互为余角 互为补角对顶角互为余角三、 1.B 2.B 3.A 4.C 四、1.120° 2.60°①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A.1个B.2个C.3个3•若/ 1和/ 2互余，/ 2与/ 3互余,仁40°，则/ 3等于（C.50°D.4个)D.140A.40 °B.130A. (1) ( 3)B. (2) (3)C. (3)D. ( 3)(4)图5。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学试卷
台球桌面上的角练习
一、判断题
1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.（）
2.若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°.（）
3.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补.（）
4.若∠AOB+∠BOC=180°，则点A、O、C必在同一直线上.（）
5.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余.（）
二、填空题
1.如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________.
图1 图2
2.如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，则∠AOC=_________=_________=
_________=_________.
3.如图3，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________.
图3 图4
4.如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称.
∠1与∠2:______________________________________________________
∠2与∠3:______________________________________________________
∠2与∠4:______________________________________________________
∠1与∠4:______________________________________________________
三、选择题
1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
2.下面说法正确的个数为（）
①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（）
A.40°
B.130°
C.50°
D.140°
4.如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）
A.（1）（3）
B.（2）（3）
C.（3）
D.（3）（4）
四、解答题
1.如图5，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数.
图5
2.选做题
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.
参考答案
1.台球桌面上的角
一、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.×
二、1.130°50° 2.∠BOC=∠BOD=∠AOD=90° 3.60°30° 4.互为余角互为补角对顶角互为余角
三、1.B 2.B 3.A 4.C
四、1.120° 2.60°。