2020届浙江一轮复习通用版 2.7函数的图象 课件

函数图象的应用
(高频考点)
函数图象的应用是每年高考的热点，题型既有选择题，也有填
空题，难度偏大．主要命题角度有：
(1)利用函数图象研究函数性质； (2)利用函数图象求解不等式的解； (3)利用函数图象求参数的取值范围； (4)利用函数图象确定方程根的个数(见本章第 8 讲)．
角度一 利用函数图象研究函数的性质
1．(2019·广州五校联考)已知函数 f(x)＝－x2－x2－2x2，x，x<x0≥，0，若 f(3－a2)<f(2a)，则实数 a 的取值范围是________． 解析：如图，画出 f(x)的图象，
由图象易得 f(x)在 R 上单调递减， 因为 f(3－a2)<f(2a)， 所以 3－a2>2a， 解得－3<a<1. 答案：(－3，1)
(3)作 y＝log2|x|的图象，再将图象向右平移一个单位，如图， 即得到 y＝log2|x－1|的图象．
函数图象的识别
(高频考点)
函数图象的识别是每年高考的重点，题型为选择题，难度适
中．主要命题角度有：
(1)知式选图； (2)知图选式； (3)由实际问题的变化过程探究函数图象．
角度一 知式选图 (1)(2018·高考浙江卷)函数 y＝2|x|sin 2x 的图象可能是
(2019·瑞安市龙翔高中高三月考)函数 y＝(2x－1)ex 的图象 是( )
解析：选 A.令 y＝(2x－1)ex＝0，解得 x＝12，函数有唯一的零 点，故排除 C、D.当 x→－∞时，ex→0，所以 y→0，故排除 B.故选 A.
(教材习题改编)点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周，O，P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如图，那么点 P 所走的图形是( )
(3)翻折变换 ①y＝f(x)将保x轴留下x轴方―图及―上象→方翻图折象上去y＝__|f_(_x_)|______． ②y＝f(x)保留关y轴于及y右轴―边对―称图→的象图，象并作其y＝__f(_|_x_|)______． (4)伸缩变换 ①y＝f(x) 0＜a＞a＜1，1，横横坐坐标标缩伸短长为为原原来来的的1a倍1a倍，，纵纵坐坐标标不不变变→ y＝_f_(a_x_)____．
角度二 知图选式 (2019·温州高三质检)已知函数 f(x)的图象如图所示，则
f(x)的解析式可以是( )
A．f(x)＝lnx|x| C．f(x)＝x12－1
B．f(x)＝exx D．f(x)＝x－1x
【解析】 由函数图象可知，函数 f(x)为奇函数，应排除 B， C.若函数为 f(x)＝x－1x，则 x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除 D， 故选 A. 【答案】 A
已知函数 f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( ) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) 【 解 析 】 将 函 数 f(x) ＝ x|x| － 2x 去 掉 绝 对 值 得 f(x) ＝ x2－2x，x≥0， －x2－2x，x<0，
角度三 由实际问题的变化过程探究函数图象 如图，长方形 ABCD 的边 AB＝2，BC＝1，O 是 AB 的
中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，记∠BOP＝x.将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x)，则 y＝f(x)的图 象大致为( )
【解析】 当 x∈[0，π4]时，f(x)＝tan x＋ 4＋tan2 x，图象 不会是直线段，从而排除 A，C. 当 x∈[π4，34π]时，f(π4)＝f(34π)＝1＋ 5，f(π2)＝2 2.因为 2 2＜ 1＋ 5，所以 f(π2)＜f(π4)＝f(34π)，从而排除 D，故选 B. 【答案】 B
(2)对称变换 ①y＝f(x)关于―x―轴→对称y＝_－__f_(_x_) ___； ②y＝f(x)关于―y―轴→对称y＝__f(_－__x_)___； ③y＝f(x)关于―原―点→对称y＝__－__f_(－__x_)___； ④y＝ax(a＞0 且 a≠1)关于―y＝―→x对称y＝__lo_g_a_x_(x_＞__0_)____．
画出函数 f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数 f(x)的图象 关于原点对称，故函数 f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递 减．
【答案】 C
角度二 利用函数图象求解不等式
函数 f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函数，在 (0，＋∞)上单调递增，f(3)＝0，若 x·[f(x)－f(－x)]<0，则 x 的 取值范围为________． 【解析】 函数 f(x)的图象大致如图所示．
【解】 (1)将 y＝2x 的图象向左平移 2 个单位．图象如图所示． (2)y＝l－g lxg，xx，≥01<，x<1.图象如图所示．
(3)因为 y＝1＋x－3 1，先作出 y＝3x的图象，将其图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，即得 y＝xx＋－21的图 象，图象如图所示．
②y＝f(x) 0＜a＞a＜1，1，纵纵坐坐标标伸缩长短为为原原来来的的a倍a倍，，横横坐坐标标不不变变→ y＝_a_f_(x_)____．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当 x∈(0，＋∞)时，函数 y＝|f(x)|与 y＝f(|x|)的图象相 同．( × ) (2)函数 y＝af(x)与 y＝f(ax)(a>0 且 a≠1)的图象相同．( × ) (3)函数 y＝f(x)与 y＝－f(x)的图象关于原点对称．( × ) (4)若函数 y＝f(x)满足 f(1＋x)＝f(1－x)，则函数 f(x)的图象关 于直线 x＝1 对称．( √ ) (5)将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y＝f(－ x－1)的图象．( × )
3. 如图，不规则四边形 ABCD 中，AB 和 CD 是线段，AD 和 BC 是圆弧，直线 l⊥AB 交 AB 于 E，当 l 从左至右移动(与线 段 AB 有公共点)时，把四边形 ABCD 分成两部分，设 AE＝x， 左侧部分的面积为 y，则 y 关于 x 的图象大致是( )
解析：选 C.当 l 从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来 越快，过了 D 点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过 了 C 点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选 C.
4|log2x|，0<x<2， 2．(2019·瑞安四校联考)已知函数 f(x)＝12x2－5x＋12，x≥2， 若存在实数 a，b，c，d，满足 f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，其中 d>c>b>a>0，则 abcd 的取值范围是________． 解析：画出函数 y＝f(x)的图象，如图所示，
1．函数 f(x)＝x－1x·cos x(－π≤x≤π 且 x≠0)的图象可能为 ()
A
B
C
D
解析：选 D.函数 f(x)＝(x－1x)cos x(－π≤x≤π 且 x≠0)为奇函 数，排除选项 A，B；当 x＝π 时，f(x)＝(π－π1)·cos π＝π1－π＜ 0，排除选项 C，故选 D.
因为 f(x)为奇函数，且 x·[f(x)－f(－x)]<0， 所以 2x·f(x)<0. 由图可知，不等式的解集为(－3，0)∪(0，3)． 【答案】 (－3，0)∪(0，3)
角度三 利用函数图象求参数的取值范围
(2019·浙江省十校第一次联合模拟 )已知函数 f(x)＝
lxo3g－2（3x1＋－2x，）0＋≤1x，≤－a 1≤x<0，的值域是[0，2]，则实数 a 的
将本例(3)的函数变为“y＝xx＋ ＋23”，函数的图象如何？ 解：y＝xx＋＋23＝1－x＋1 3，该函数图象可由函数 y＝－1x向左平移
3 个单位，再向上平移 1 个单位得到，如图所示．
函数图象的画法
分别作出下列函数的图象． (1)y＝|x－2|(x＋1)； (2)y＝12|x|； (3)y＝log2|x－1|. 解：(1)当 x≥2，即 x－2≥0 时， y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝x－122－94； 当 x<2，即 x－2<0 时，
2．(2019·金华名校高三第二次统练)已知函数 f(x)＝ax2＋1bx＋c 的部分图象如图所示，则 a＋b＋c＝( )
A．－6 C．－3
B．6 D．3
解析：选 C.由直线 x＝2，x＝4，知 ax2＋bx＋c＝a(x－2)(x－ 4)，又由二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的对称性和图象知顶点为(3， 1)，则 a＝－1，故 b＝6，c＝－8，则 a＋b＋c＝－3.
【答案】 B
函数图象应用的求解策略 (1)研究函数性质：①根据已知或作出的函数图象，从最高点、 最低点，分析函数的最值、极值；②从图象的对称性，分析函 数的奇偶性；③从图象的走向趋势，分析函数的单调性；④从 图象与 x 轴的交点情况，分析函数的零点等． (2)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对 应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的 上、下关系问题，从而利用数形结合求解．
取值范围是( )
A．(0，1]
B．[1， 3 ]
C．[1，2]
D．[ 3，2]
【解析】 先作出函数 y＝log2(1－x)＋1，－1≤x<0 的图象， 再研究 y＝x3－3x＋2，0≤x≤a 的图象．令 y′＝3x2－3＝0，得 x＝1(x＝－1 舍去)，由 y′>0，得 x>1，由 y′<0，得 0<x<1.所以 当 a＝1 时，f(x)在 0≤x≤a 有最小值 f(1)＝0，又 f( 3)＝2.所 以 1≤a≤ 3.故选 B.
识别函数图象的方法技巧 函数图象的识辨可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判 断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的特殊点，排除不合要求的图象． [提醒] 由实际情景探究函数图象，关键是将问题转化为熟悉 的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．