初三数学代入消元法教学实录
(代入消元法)教案设计
消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。
讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
教学目标1.知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。
根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
2.能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。
3.情感目标体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。
由此感受“划归”思想的广泛应用。
教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。
难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。
疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。
教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法教学过程（一） 创设情境，激趣导入问题:某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵。
已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元。
问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？动手实践：（至少两种方法）第一种：解： 设买了樟树苗x 棵，那么白杨树苗买了（45-x)棵，根据题意，得2x+(45-x)=60第二种：解： 设买了樟树苗x 棵，买了白杨树苗y 棵，根据题意,得 ⎩⎨⎧=+=+60245y x y x2、小组讨论：这个两式子之间存在怎样的联系？（二）概念教学1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。
教学环节(教案)数学教学设计案例实录能手公开课示范课
教学环节（教案）数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课第一章：教学目标与内容1.1 教学目标知识与技能：使学生掌握二元一次方程的解法及其应用。
过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
1.2 教学内容方程的概念及其一般形式二元一次方程的解法（代入法、消元法）方程的应用（实际问题解决）第二章：教学重点与难点2.1 教学重点二元一次方程的解法及其应用。
2.2 教学难点理解并掌握二元一次方程的解法，能够灵活运用解决实际问题。
第三章：教学方法与手段3.1 教学方法采用问题驱动法，引导学生主动探究二元一次方程的解法。
运用小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
3.2 教学手段使用多媒体课件，直观展示二元一次方程的解法过程。
提供电子教材，方便学生随时查阅学习内容。
第四章：教学过程与时间安排4.1 导入新课（5分钟）利用实际例子引入二元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
4.2 知识讲解与探究（20分钟）讲解二元一次方程的一般形式，引导学生理解方程的解法。
引导学生通过小组合作学习，探讨并掌握二元一次方程的解法。
4.3 应用练习（15分钟）提供几个实际问题，让学生运用所学的二元一次方程解法进行解决。
4.4 总结与反思（5分钟）让学生总结本节课所学的二元一次方程解法及其应用。
鼓励学生分享自己在解决问题过程中的困惑和收获。
第五章：教学评价5.1 课堂表现评价观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习状态。
5.2 练习完成情况评价评估学生在应用练习中解决问题的能力，以及二元一次方程解法的掌握程度。
5.3 学生互评鼓励学生之间相互评价，共同进步。
第六章：教学延伸与拓展6.1 教学延伸引导学生思考二元一次方程在实际生活中的应用，进一步培养学生的数学应用意识。
布置研究性学习任务，让学生探索二元一次方程与其他数学概念的联系。
6.2 教学拓展提供一些具有挑战性的题目，让学生尝试解决更复杂的三元一次方程组。
代入消元法解二元一次方程组教案
代入消元法解二元一次方程组教案一、教学目标1.掌握代入消元法的基本思想和步骤；2.能够熟练地运用代入消元法解二元一次方程组；3.能够将数学知识应用到实际问题中。
二、教学内容1.代入消元法的基本思想和步骤；2.例题练习。
三、教学重难点1.代入消元法的基本思想和步骤；2.如何将数学知识应用到实际问题中。
四、教学方法1.讲授法；2.示范法；3.讨论法。
五、教学步骤Step1引入课题教师通过实例引入学生进入学习状态。
Step2代入消元法的基本思想和步骤1.代入消元法的基本思想：根据一个未知量的值，消去方程组中这个未知量的系数，然后将求得的值代入另一个方程中，从而求出另一个未知量的值。
2.代入消元法的步骤：（1）用其中一个方程式先求出一个未知量的值；（2）将求得的未知量的值代入另一个方程式中；（3）解此方程式；（4）求得另一个未知量的值。
Step3举例说明1.例题：求解方程组x+y=10x-y=6（1）用第一个方程求出x：x=10-y；（2）将x=10-y代入第二个方程：10-y-y=6，解得y=2；（3）将y=2代入x=10-y中，解得x=8；（4）所以x=8，y=2.2.例题：到某商店买饮料，木薯球1元一件，火腿肠2元一件，还要花费8元，买了8件饮料，求买了几件木薯球，几件火腿肠？设木薯球x件，火腿肠y件。
则某小商店饮料的总价为：1·x+2·y=8又买了8件饮料，则x+y=8然后，将x+y=8代入1·x+2·y=8，即可求得x和y.Step4练习和反思1、练习：选择集中范围内代入消元法解法例题，让学生反复练习。
2、反思：让学生谈谈代入消元法的适用范围及其不适用范围，以及在代入消元法中常见的问题和解决方法。
六、教学后记1、为了更好地提高学生的学习兴趣和参与度，在授课过程中，可以让学生自己设定实际问题，用代入消元法求解；2、教学过程中要让学生不断思考问题，启发他们多角度、多思路解题的能力；3、要让学生对代入消元法有一个更加深刻的理解，才能更好地应用到解决实际问题中。
九年级英数学下册【教学设计】代入消元法
代入消元法课题用代入消元法解二元一次方程组课型新知探究课教具教材、课件学习目标知识与能力会用代入消元法解二元一次方程组。
过程与方法经历探究过程，理解、掌握代入消元法。
情感态度价值观了解“消元”思想，初步体会“化未知为已知”的化归思想。
教学重点用代入消元法解二元一次方程组。
教学难点在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。
教法学法引导、启发，合作交流教学环节教学过程设计意图情境引入探索新知每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情。
上节课的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解？提出问题：有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量。
所以将⎩⎨⎧=+=+②yx①yx3435,8中的①变形，得8y x=-③，我们把8y x=-代入方程②，即将②中的y用()8x-代替，这样就有()53834x x+-=。
“二元”化成“一元”。
培养学生养成回顾已有知识的习惯，在回顾的过程中学会思考和质疑，引出要研究和解决的问题。
引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何？引导学生发这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决。
下面我们完整地解一下这个二元一次方程组。
现新旧知识之间的，寻求解决新问题的方法——即将新知识转化为旧知识便可。
九年级英数学下册代入消元法(1)
代入消元法一、教材分析（一）教材的地位和作用本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。
学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后学习函数等知识奠定了基础（二）教学目标1、知识与技能（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”2、过程和方法（1）培养学生基本的运算技巧和能力。
（2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。
3、情感态度与价值观鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
（三）教学重点用代入法来解二元一次方程组。
教学难点代入消元法和化二元为一元的转化思想。
四、教学过程设计1、提出问题、引入新课引例：（问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？）教师提出问题，学生独立完成学生根据已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。
如此导入新课的意图是，通过提出问题，引发学生思考，体会方程在解决实际问题中作用与价值。
2、探究新知在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？教师提出问题后，将学生分成小组讨论。
教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 与2x+(22-x)=40的内在。
例如，从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的，学生回答后，马上结合板书显示，暴露知识发生过程，（1） y=22-x（2）用22-X 替换方程2X+Y=40中的Y ，即把Y=22-X 代入2X+Y=40引导学生回答以下问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。
用代入消元法解二元一次方程组(公开课)
课堂小结
通过本节课的研究,学习,你有哪些收获？
基本思路: 二元一次方程组
消元 转化
一元一次方程
一般步骤： 变形 代入 求解 写出
拓展延伸
1、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于x、y的 二元一次方程，求m 、n 的值. 2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣=0，
4、写出方程组的解。
归纳
1.解二元一次方程组的思路是：
消元
二元一次方程组
一元一次方程
转化
2.将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫
做消元思想。
3. 代入消元法：由二元一次方程组中一个方程，将一 个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另 一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组 的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法 （substitution method） 。
求 x 、y的 值.
3．已知方程组
ax by 4, ax பைடு நூலகம்y 2
的解为
x 2,
y
1,
则2a-3b的值为多少？
课前热身
1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
（1） y – x = 1
y=x+1
（2） 2x y 3
y 2x 3
（3） 3x y 1 0 y 1 3x
2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x 的形式?
（1）
x 3 y 2
（2） x 1 y
《用代入消元法解二元一次方程组》课堂实录教案练习(申老师)
第二课时代入消元法教学设计火炬开发区一中申桂兰教学目标知识目标1.会用代入法解二元一次方程组2.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”能力目标1.通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养观察能力和体会化归思想。
2.通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。
情感目标通过研究探讨论解决问题的方法，培养学生合交流意识与探究精神。
重点：用代入消元法解二元一次方程组。
难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。
教学方法：采用自主探究、合作交流的探究式学习方法。
学习方法：本节课学生在独立思考、自主探索中学习并针对老师的问题展开讨论与交流。
铺垫练习探索新知归纳总结分层应用小结提升当堂测试布置作业问题与情境师生行为设计意图一：铺垫练习则＝（）＝（）1.老师出示练习，2.学生先独立完成，再小组交流3.老师提问学生回答。
3.让学生总结做这类题的方法。
通过练习让学生知道在一个二元一次方程中，如何用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数。
为后面的教学做好铺垫。
,3 .1=-yx若xy二：探索新知 1. 32=+x x2. ⎩⎨⎧=+=32y x x y提问：1.这两 个方程有什么区别？ 2. 你会解哪个方程？能把第2个方程组变成第1个方程的形式吗？学生动手试一试，并叫学生上黑板板书。
1.老师出示题目与提问。
2.学生观察、比较、动手尝试。
3.老师巡视，提问学生发言（说方法）。
4．学生尝试做例题，有困难的学生可在小组内合作交流完成。
5.老师巡视，发现问题及时辅导纠正。
6.叫学生板书。
让学生通过比较、观察二元一次方程组和一元一次方程，找到了两者间的联系，学生发现了二元一次方程组是可以转化为一元一次方程来求解的。
转入正题，以消去一个未知数为目的，对题进行探究，很快学生能够找到消去未知数的一个方法。
学习课题代入消元法学案
【学习课题】 §5.2求解二元一次方程组（1）——代入消元法班级： 姓名:【学习目标】 学会用代入消元法解二元一次方程组。
【学习重点】 会用代入法解二元一次方程组,。
一、学习准备1.下面方程中，是二元一次方程的是 （ ）A 、1xy x +=B 、223x x -= C 、1xy = D 、21x y -=2.下面4组数值中，是二元一次方程210x y +=的解的是 （ ） A 、 26{x y =-= B 、34{x y == C 、43{x y == D 、62{x y ==3.二元一次方程2102{x y y x +==的解是 （ ） A 、43{x y == B 、36{x y == C 、24{x y == D 、26{x y =-=4.问题：根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分,已知某次中学生篮球联赛中，某球队共赛了12场，积20分.求该球队赢了几场？输了几场？ 解：设该球队赢了x 场，输了y 场，则x +y =122x +y =20怎么求x 、y 的值呢？二、解读教材5.例1 解下列方程 3214(1)3(2){x y x y +==+解：把（2）代入（1），得3(3)214y y ++= （注意把（1）中的x 换为y +3时要加括号，因为y +3这个整体是x ）39214y y ++=55y =y =1 将y =1代入（2），得x =4 所以原方程组的解是41{x y ==当前练习：（1）23125{x y x y +=+=怎样选择解方程组2316(1)413(2){x y x y +=+=即时练习（1）22625{x y y x +=+= （3）32923{x y x y -=+=课后作业：1.用代入法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+46365y x y x 最为简单的方法是将_________式中的_________表示为_________，再代入_________式.2.若方程3x －13y =－12的解也是x －3y =2的解，则x =_________,y =_________.3.已知3b +2a =17,2a －b =－7,则a 2+b 2+4ab =_________.4.已知｜4x －2y －3｜+(x +2y －7)2=0,则(x －y )2=_________.5.用代入法解下列方程组(1)⎩⎨⎧=+-=-33225y x y x (2)⎩⎨⎧=--=52332b a b a6..若y =kx +b ，当x =1时y =－1;当x =3时，y =5，求k 和b 的值.7..已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧-=+=-33211231332by ax y x by ax y x 和的解相同，求a 、b 的值.① ②。
代入消元法 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
《解二元一次方程组——代入消元法》微课教学设计阜康市第三中学马建军教材版本：新人教版七年级数学下册适用对象：七年级学生所属章节：第八章《二元一次方程（组）》第二小节第一课时教学背景：《解二元一次方程组》是本章的难点知识，也一直是学生在考试中易失分的题型。
针对学生学习这部分内容的薄弱点和易错点，依据《数学课程标准》，我选择了这节课，目的是通过引导学生归纳出用代入法解二元一次方程组的注意事项及步骤，帮助学生提高观察、分析、应用的能力，提升学生的自主学习能力，激发学生探索新知的兴趣，培养学生的空间发展能力，让学生体会“消元”的数学思想。
教学目标知识与技能：1、通过两道例题的分析讲解，教学生运用“消元”思想解二元一次方程组。
2、归纳总结出解二元一次方程组基本步骤，增强学生应用数学的意识。
3、让学生在倾听与思考的过程中发展学生分析问题、解决问题的能力，形成解二元一次方程组的一般性策略。
数学思考：体会消元思想在解多元方程中的应用，体会数学的转化思想和主元思想。
情感态度：培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。
教学重点与难点教学重点：消元思想在解二元一次方程组中的应用。
教法与学法分析教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。
教学用途：课前预习、课中讲解或活动、课后辅导。
教学过程：一、引入1、解二元一次方程组的两种方法：代入消元法与加减消元法2、这两种方法的主要思想：消元思想【设计意图】明确本节学习解二元一次方程组的两种方法，及使用这两种方法的主要数学思想：“消元”。
二、知识要点1、消元思想：解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。
2、代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
【设计意图】认识“消元思想”及“代入消元法”的概念，为后续的学习奠定基础。
初中消元法教案
初中消元法教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握消元法解二元一次方程组的基本步骤和技巧。
2. 过程与方法：通过实例演示和练习，让学生经历消元法的探究过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生克服困难的意志，感受数学在生活中的应用。
二、教学内容1. 消元法的概念：消元法是通过加减运算，使方程组中的一个未知数消失，从而转化为一个一元一次方程，进而求解的方法。
2. 消元法的步骤：选择适当的方程进行加减运算，使一个未知数消失，然后解一元一次方程，最后代入求解另一个未知数。
3. 消元法的应用：通过实际例子，让学生掌握消元法在解二元一次方程组中的应用。
三、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引出二元一次方程组的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：介绍消元法的概念和步骤，让学生理解消元法的原理。
3. 实例演示：通过投影或黑板，展示消元法的解题过程，让学生直观地感受消元法的应用。
4. 练习环节：给出一些简单的二元一次方程组，让学生独立运用消元法进行解答，并及时给予反馈和指导。
5. 拓展提高：引导学生思考如何选择合适的方程进行消元，以及如何判断消元后的方程是否是简单的一元一次方程。
6. 总结环节：对本节课的内容进行总结，强调消元法的步骤和注意事项。
7. 布置作业：布置一些有关消元法的练习题，巩固所学知识。
四、教学策略1. 采用直观演示法，通过实例让学生直观地理解消元法的原理和步骤。
2. 采用练习法，让学生在实际操作中掌握消元法的应用。
3. 采用提问法，引导学生思考和探讨消元法的策略和技巧。
4. 采用激励评价法，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自信心。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况和练习完成情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的准确性、步骤的完整性以及解题思路的合理性。
3. 课后访谈：与学生交流，了解他们对消元法的理解和掌握程度。
初三数学代入消元法教学实录
初三数学代入消元法教学实录【】初三数学代入消元法教学实录让先生掌握用代入法解二元一次方程组的步骤并且熟练运用代入法解二元一次方程组。
教学内容：课本例1 例2教学目的：1、知识点：(1)掌握用代入法解二元一次方程组的步骤;(2)熟练运用代入法解二元一次方程组。
2、才干训练点：(1)培育先生的剖析才干;(2)训练运算技巧，养成检验习气。
3、德育浸透点：消元、化未知为的数学思想。
教学重点：使先生会用代入法解二元一次方程组。
教学难点：灵敏运用代入法的技巧。
教学关键点：如何消元，把二元转化为一元。
教学进程：一、温习引入1、先生回答：二元一次方程、二元一次方程组以及它的解这三个概念。
2、方程，先用含的代数式表示，再用含y的代数式表示x，并比拟哪一种方式比拟复杂。
3、选择题：二元一次方程组的解是()A、 B、 C、 D、4、假设一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢?这节课我们一同来学习。
二、讲授新课1、探求解法：应用上节课遇到的效果：要想求出1吨水费多少元，1立方米自然气费多少元，首先得应用我们上节课列出的方程组先求水费和自然气费，才干求出1吨水费多少元，1立方米自然气费多少元。
那怎样才干求出水费和自然气费呢?我们知道方程①和方程②中的x都表示小亮家用月份的水费，y都表示自然气费，因此方程②中的x,y区分与方程①中的x,y相反。
于是我们从②式得③可以把③代入①式得④ 可得，把代入③得。
所以此方程组的解是于是1吨水费为2元，1立方米自然气费为1.7元。
下面解二元一次方程组的方法，就是我们这节课要学习的方法代入消元法。
你能复杂说说用代入法解二元一次方程组的基本思想吗?同桌同窗讨论，找先生回答，教员指正并引导先生归结出：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。
2、例1 解方程组剖析：(1)观察下面的方程组，应该如何消元?(把②代入①)(2)把②代入①后可消掉哪个未知数?(y)失掉关于的一元一次方程，求出 (3)求出x后代入哪个方程中求y比拟复杂?(②)先生依次回答以下效果后，教员板书(略)先生口答检验。
代入消元法解二元一次方程组教案
代入消元法解二元一次方程组教案用加减消元法解二元一次方程组教案教学目标：1.知识与技能：让学生熟练用代入法解简单的二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元思想”。
2.过程与方法：通过用代入法解简单的二元一次方程组，提高学生的分析解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:在解方程组的过程中让学生初步体会化未知为已知，化复杂为简单的化归思想，培养学生自主研究，合作交流的意识与探究精神。
重点：1、知道解二元一次方程组的基本思想——“消元思想”。
2、理解代入消元法解二元一次方程组的步骤。
3、会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
难点：用代入法解二元一次方程组的方法。
教学方法：自主——合作——展示——应用教学用具:导学案，班班通。
研究目标：会熟练用代入法解简单的二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。
活动1：自主进修：1、水县二郎乡火电厂第一期工程在去年完成，有甲、乙两台机组开始发电，管理人员对两台机组发电情况进行统计发现:当甲、乙两台机组同时发电1小时能发电300兆瓦;当甲台机组发电2小时、乙台机组发电3小时共发电720兆瓦。
求甲、乙两台机组每小时各发电多少兆瓦？解:设甲台机组每小时发电x兆瓦，乙台机组每小时发电y 兆瓦，根据题意出方程组得：x+y=3002x+3y=720由变形得：x=300-y把代入得：2(300-y)+3y=720解得：y= 120把y= 120代入x=300-120x=180所以这个方程组的解是x=180y=300得：答:甲台机组每小时发电180兆瓦，乙台机组每小时发电120兆瓦，这类方法叫代入消元法这是代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：解二元一次方程组的根本思路是“消元思想”——把“二元”变为“一元”。
也是化复杂为简朴的化归思想，是将二元一次方程组化为一元一次方程来解决。
初中七年级数学教案 代入消元法1【区一等奖】
消元——代入消元法解二元一次方程组授课人：刘青一、内容和内容解析1.内容代入消元法解二元一次方程组。
2．内容解析二元一次方程组是解决含有两个提供运用未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。
其解法是解决一些数学问题的重要方法。
解二元一次方程组就是将二元转化为一元，其化归的方法是就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程的基本思路，是通法。
数学中的化归思想在本节课有很好的体现。
教学重点：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元。
二、目标和目标解析1.教学目标（1）会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组。
（2）理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想。
2.教学目标解析（1）学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解。
（2）要让学生经历探究的过程，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想。
三、教学问题诊断分析1.学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化。
需要结合实际问题进行分析。
由于方程组中的同一个未知数表示的是同一个量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路。
2.解二元一次方程组的步骤多，每一步需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作把探究过程进行细化，逐一实施。
本节课教学难点：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程租的一般步骤。
四、教学过程设计第一环节：情境引入，思维引导问题：一个苹果和一个梨的质量共200g，这个苹果的质量加上10g恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各为多少g师生活动：教师把学生分为两组，要求一组列出二元一次方程组，另一组列出一元一次方程。
教师提问，学生回答。
【设计意图】让学生从实际问题入手，感受数学来源于生活，又服务于生活，通过学生熟悉的实际情境提问，能够激发学生的学习兴趣。
通过两种方法解决问题让学生进一步体会二元一次方程组和一元一次方程的联系。
微课：《解二元一次方程组--带入消元法》教学设计
《解二元一次方程组--带入消元法》
教学设计
【知识目标】会用代入消元法解二元一次方程组
【能力目标】了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”【情感目标】利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想
【重点】用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.【难点】用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉.
教学设计
3x+4y=14
典例1：解方程组
x=y+3
2x+3y=16
典例2：解方程组
x+4y=13
总结代入法步骤
1.将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示。
2.将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一
次方程组为一元一次方程式。
3.解这个一元一次方程
4.把求得的一元一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数的值，组成方程组的值
练习：
解下列方程组
y=2x
(1)
x+y=12
2x=y-5
(2)
4x+3y=65。
七年级数学下册《代入消元法》优秀教学案例
（一）情景创设
在本章节的教学中，教师将创设贴近学生生活的实际情境，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。通过引入诸如购物、出游等与七年级学生生活密切相关的实际问题，引导学生从中发现数学问题，感受数学与生活的紧密联系。同时，利用多媒体、教具等辅助手段，形象生动地展示问题情境，使学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态。
2.通过解决实际问题，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，提高学生的数学素养。
3.引导学生在解决问题的过程中，树立克服困难的信心，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
4.培养学生的集体荣誉感，让学生在团队合作中学会相互尊重、相互帮助，形成健康的竞争意识。
在本章节的教学过程中，教师将关注学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面的全面发展。通过引导、启发、实践等多种教学手段，使学生在掌握代入消元法的基础上，提高数学素养，培养解决问题的能力，形成积极向上的学习态度，为学生的终身发展奠定基础。
（二）问题导向
教学过程中，教师以问题为导向，引导学生进行思考、探究。设计具有梯度的问题，由浅入深地引导学生掌握代入消元法的步骤和应用。同时，鼓励学生提出自己的疑问，培养学生的问题意识，使学生真正成为学习的主人。
（三）小组合作
小组合作是本章节教学的重要策略。教师将学生分成若干小组，每组学生在自主探究的基础上，共同讨论、解决问题。在小组合作过程中，教师关注学生的参与度，引导他们相互交流、取长补短，共同提高。此外，教师还应及时给予每组反馈，帮助他们发现问题、改进方法，提高小组合作效率。
2.教师总结学生在小组讨论中的表现，强调合作意识、探究精神等重要性。
3.教师对本节课的知识点进行拓展，如代入消元法在其他数学领域中的应用，激发学生的兴趣和思考。
解二元一次方程组课堂实录(精品篇)
§7.2.1 解二元一次方程组(一)知识与技能目标：1.代入消元法解二元一次方程组.2.解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”的化归思想.过程与方法目标：1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.情感态度与价值观目标：1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯.教学重点1.会用代入消元法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.教学难点1.“消元”的思想.2.“化未知为已知”的化归思想.教学方法启发——自主探索相结合.教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程.二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.教具准备投影片两张：第一张：例题(记作§7.2.1 A)；第二张：问题串(记作§7.2.1 B).教学过程Ⅰ.提出疑问，引入新课［师生共忆］上节课我们讨论过一个“希望工程”义演的问题；没去观看义演的成人有x个，儿童有y 个，我们得到了方程组⎩⎨⎧=+=+.3435,8y x y x 成人和儿童到底去了多少人呢？ ［生］在上一节课的“做一做”中，我们通过检验⎩⎨⎧==35y x 是不是方程x +y =8和方程5x +3y =34，得知这个解既是x +y =8的解，也是5x +3y =34的解，根据二元一次方程组解的定义得出⎩⎨⎧==35y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 的解.所以成人和儿童分别去了5个人和3个人.［师］但是，这个解是试出来的.我们知道二元一次方程的解有无数个.难道我们每个方程组的解都去这样试？［生］太麻烦啦.［生］不可能.［师］这就需要我们学习二元一次方程组的解法.Ⅱ.讲授新课［师］在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过“希望工程”义演问题，当时是如何解的呢？［生］解：设成人去了x 个，儿童去了(8－x )个，根据题意，得：5x +3(8－x )=34解得x =5将x =5代入8－x =8－5=3答：成人去了5个，儿童去了3个.［师］同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？［生］列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x 个，儿童去了y 个.列一元一次方程设成人去了x 个，儿童去了(8－x )个.y 应该等于(8－x ).而由二元一次方程组的一个方程x +y =8根据等式的性质可以推出y =8－x .［生］我还发现一元一次方程中5x +3(8－x )=34与方程组中的第二个方程5x +3y =34相比较，把5x +3y =34中的“y ”用“8－x ”代替就转化成了一元一次方程.［师］太好了.我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识转化为旧知识便可.如何转化呢？［生］上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的.所以将⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 中的①变形，得y =8－x ③我们把y =8－x 代入方程②，即将②中的y 用8－x 代替，这样就有5x +3(8－x )=34.“二元”化成“一元”.［师］这位同学很善于思考.他用了我们在数学研究中“化未知为已知”的化归思想，从而使问题得到解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组. 解：⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 由①得 y =8－x ③将③代入②得5x +3(8－x )=34解得x =5把x =5代入③得y =3. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.35y x 下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.［师生共析］解二元一次方程组：⎩⎨⎧-=+=-)1(212y x y x ① ②① ②①②分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程.解：由①得x =2+y ③将③代入②得(2+y )+1=2(y －1)解得y =5把y =5代入③，得x =7.所以原方程组的解为⎩⎨⎧==57y x 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹. ［师］在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”而得到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.这种解二元一次方程组的思想为消元思想.我们再来看两个例子.出示投影片(§7.2.1 A)(由学生自己完成，两个同学板演).解：(1)将②代入①，得3×23+y +2y =8 3y +9+4y =167y =7y =1将y =1代入②，得x =2 所以原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x (2)由②，得x =13－4y ③将③代入①，得2(13－4y )+3y =16－5y =－10y =2将y =2代入③，得x =5所以原方程组的解是⎩⎨=.2y ［师］下面我们来讨论几个问题：(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法)［生］我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”. ［生］我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数.第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：用“{”把原方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立.［师］这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡.在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯.［生］老师，我代表我们组来回答第三个问题.我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形；若未知数的系数都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.但我们也有一个问题要问：在例2中，我们选择②变形这是无可厚非的，把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便.可例1中，虽然可直接把②代入①中消去x ，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢？［师］这个问题提的太好了.下面同学们分组讨论一下.如果你发现了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来.［生］解：由②得2x =y +3 ③③两边同时乘以2，得4x =2y +6 ④由④得2y =4x －6把⑤代入①得3x +(4x －6)=8解得7x =14,x =2把x =2代入③得y =1.所以原方程组的解为⎩⎨=.1y ［师］真了不起，能把我们所学的知识灵活应用，而且不拘一格，将“2y ”整体上看作一个未知数代入方程①，这是一个“科学的发明”.Ⅲ.随堂练习课本P 1921.用代入消元法解下列方程组解：(1) ⎩⎨⎧=+=122y x x y 将①代入②，得x +2x =12x =4.把x =4代入①，得y =8 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==84y x (2)⎩⎨⎧=++=653452y x x y 将①代入②，得4x +3(2x +5)=65解得x =5把x =5代入①得y =15 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==155y x (3)⎩⎨⎧=-=+711y x y x 由①，得x =11－y ③把③代入②，得11－y －y =7y =2把y =2代入③，得x =9所以原方程组的解为⎩⎨⎧==29y x (4)⎩⎨⎧=+=-32923y x y x ① ② ① ② ①② ①②由②，得x =3－2y ③把③代入①，得3(3－2y )－2y =9得y =0把y =0代入③，得x =3所以原方程组的解为⎩⎨⎧==03y x 注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一.Ⅳ.课时小结这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法——代入消元法.了解到了解二元一次方程组的基本思路是“消元”即把“二元”变为“一元”.主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程的解.Ⅴ.课后作业1.课本P 192习题7.22.解答习题7.1第3题3.预习课本P 193~P 194Ⅵ.活动与探究已知代数式x 2+px +q ,当x =－1时，它的值是－5；当x =－2时，它的值是4,求p 、q 的值. 过程：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p 、q 的方程，即当x =－1时，代数式的值是－5，得(－1)2+(－1)p +q =－5 ①当x =－2时，代数式的值是4，得(－2)2+(－2)p +q =4 ②将①、②两个方程整理，并组成方程组⎩⎨⎧=+--=+-026q p q p 解方程组，便可解决.结果：由④得q =2p把q =2p 代入③，得－p +2p =－6解得p =－6把p =－6代入q =2p =－12所以p 、q 的值分别为－6、－12.板书设计 ①②、。
人教版初中消元法教案
教案：消元法
教学目标：
1. 让学生掌握消元法的概念和步骤。
2. 培养学生运用消元法解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好习惯。
教学重点：
1. 消元法的概念和步骤。
2. 运用消元法解决实际问题。
教学难点：
1. 消元法的灵活运用。
2. 解决实际问题时的方程列立。
教学准备：
1. PPT课件。
2. 练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
2. 学生尝试解决实际问题，教师引导学生发现这些问题都可以通过列方程来解决。
二、自主学习（10分钟）
1. 学生自主学习消元法的概念和步骤。
2. 学生通过PPT课件上的例题，理解消元法的解题思路。
三、合作探究（15分钟）
1. 学生分组讨论，尝试运用消元法解决实际问题。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、练习巩固（10分钟）
1. 学生独立完成PPT课件上的练习题。
2. 学生相互检查，教师批改讲解。
五、拓展提高（10分钟）
1. 学生尝试解决一些综合性较强的实际问题。
2. 学生分享解题过程，教师点评并指导。
六、总结反思（5分钟）
1. 学生总结消元法的解题步骤和注意事项。
2. 教师对学生的学习情况进行点评，鼓励优秀学生，帮助后进生。
教学评价：
1. 学生能熟练掌握消元法的概念和步骤。
2. 学生能运用消元法解决实际问题。
3. 学生能积极参与课堂讨论，合作学习。
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初三数学代入消元法教学实录
【】初三数学代入消元法教学实录让学生掌握用代入法解二元一次方程组的步骤并且熟练运用代入法解二元一次方程组。
教学内容：课本例1 例2
教学目的：
1、知识点：
(1)掌握用代入法解二元一次方程组的步骤;
(2)熟练运用代入法解二元一次方程组。
2、能力训练点：
(1)培养学生的分析能力;
(2)训练运算技巧，养成检验习惯。
3、德育渗透点：消元、化未知为的数学思想。
教学重点：使学生会用代入法解二元一次方程组。
教学难点：灵活运用代入法的技巧。
教学关键点：如何消元，把二元转化为一元。
教学过程：
【一】复习引入
1、学生回答：二元一次方程、二元一次方程组以及它的解这三个概念。
2、方程，先用含的代数式表示，再用含y的代数式表示x，并比较哪一种形式比较简单。
3、选择题：二元一次方程组的解是()A、 B、 C、 D、
4、如果一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢?这节课我们一起来学习。
【二】讲授新课
1、探究解法：利用上节课遇到的问题：要想求出1吨水费多少元，1立方米天然气费多少元，首先得利用我们上节课列出的方程组先求水费和天然气费，才能求出1吨水费多少元，1立方
米天然气费多少元。
那怎样才能求出水费和天然气费呢?我们知道方程①和方程②中的x都表示小亮家用月份的水费，y都表示天然气费，因此方程②中的x,y分别与方程①中的x,y相同。
于是我们从②式得③可以把③代入①式得④可得，把代入③得。
所以此方程组的解是于是1吨水费为2元，1立方米天然气费为1.7元。
上面解二元一次方程组的方法，就是我们这节课要学习的方法代入消元法。
你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思想吗?同桌同学讨论，找学生回答，教师指正并引导学生归纳出：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。
2、例1 解方程组分析：(1)观察上面的方程组，应该如何消元? (把②代入①)(2)把②代入①后可消掉哪个未知数?(y)得到关于的一元一次方程，求出 (3)求出x后代入哪个方程中求y比较简单?(②)学生依次回答以下问题后，教师板书(略)学生口答检验。
3、例2 解方程组分析：引导学生把①变形为③，把③代入
②消去x解得y，再把y的值代入③求得x，得出此方程组的解。
学生尝试完成例2，教师巡视指导，规范书写过程，最后检验。
(略)检验后，师生共同讨论：(1)由①得到③后，再代入①可以吗?(不可以)为什么?(得到的是恒等式，不能求解)(2)把代入①或②可以求出x吗?(可以)代入③有什么好处?(运算简便)学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结什么叫代入消元法，
用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后学生代表发言，之后，看课本21页，用几个字概括每个步骤。
教师板书：(1)变形( )(2)代入消元(y)(3)解一元一次方程得(x)(4)把x代入求解。
4、练习：课本 (1)(4)(找4名同学演板)
【三】巩固练习：练习册 15题【四】小结：1、解二元一次方
程组的思想：二元一元。
2、用代入法解二元一次方程组的步骤。
【五】作业：课本 1题课后简记：板书设计：2.2.1代入消元
法例1 例2
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