锐角三角比经典练习题附带答案
锐角三角变换经典练习题附带答案
锐角三角变换经典练习题附带答案锐角三角变换是三角学中的重要概念，是一种将锐角三角函数互相转换的方法。
掌握锐角三角变换可以简化计算过程，提高计算准确性。
下面是一些经典的锐角三角变换练题，附带答案供参考。
1. 计算 $\sin(90° - x)$ 的值。
- 解答：根据余角公式，$\sin(90° - x) = \cos x$。
2. 计算 $\cos(90° - x)$ 的值。
- 解答：根据余角公式，$\cos(90° - x) = \sin x$。
3. 计算 $\tan(90° - x)$ 的值。
- 解答：根据余角公式，$\tan(90° - x) = \cot x$。
4. 计算 $\cot(90° - x)$ 的值。
- 解答：根据余角公式，$\cot(90° - x) = \tan x$。
5. 计算 $\sec(90° - x)$ 的值。
- 解答：根据余角公式，$\sec(90° - x) = \csc x$。
6. 计算 $\csc(90° - x)$ 的值。
- 解答：根据余角公式，$\csc(90° - x) = \sec x$。
以上是锐角三角变换的经典练题及答案。
通过这些练，可以更好地理解锐角三角变换的概念，并熟练运用余角公式进行计算。
锐角三角变换在解决三角函数计算问题中起到了重要的作用，值得深入研究和掌握。
注意：以上答案中的角度单位均为度。
锐角三角变换经典练题附带答案锐角三角变换是三角学中的重要概念，是一种将锐角三角函数互相转换的方法。
掌握锐角三角变换可以简化计算过程，提高计算准确性。
下面是一些经典的锐角三角变换练题，附带答案供参考。
1. 计算 $\sin(90° - x)$ 的值。
- 解答：根据余角公式，$\sin(90° - x) = \cos x$。
沪教版九年级上册数学第二十五章 锐角的三角比含答案(必刷题)
沪教版九年级上册数学第二十五章锐角的三角比含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、拦水坝横断面如图所示，迎水坡的坡度（坡的竖直高度与水平宽度的比）是，坝高，则坡面的长度是（）A. B. C. D.2、如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）A. 米B. 米C. 米D. 米3、已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，则cos∠BCD的值是（）A. B. C. D.4、如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC= ，∠ADC= ，则竹竿AB与AD的长度之比为A. B. C. D.5、如图，⊙O与正方形ABCD是两边AB，AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为5，DE＝3，则tan∠ODE为（）A. B. C. D.6、如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）A.2个B.3个C.6个D.7个7、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.70°B.110°C.120°D.141°8、某人沿倾斜角为30°的斜坡前进50米，则他上升的最大高度为（）A.25米B.25 米C.20 米D.25 米9、下列计算结果正确的是（）A. （﹣a3）2=a9B. a2•a3=a6C. ﹣22=﹣2D.-=110、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A.sinA=sinBB.sinA=cosBC.tanA=tanBD.cosA=tanB11、已知Rt△ABC中，∠C=90º，那么cosA表示（）的值A. B. C. D.12、国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得∠AED＝52°，BC＝5米，CD＝35米，DE ＝19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（）A.28米B.29.6米C.36.6米D.57.6米13、对于sin60°有下列说法：①sin60°是一个无理数；②sin60°>sin50°；③sin60°=6sin10°。
10锐角三角比参考答案
第十章 锐角三角比一、选择题【第1题】 （13年1月宝山一模第1题）1、下列各式中，正确的是（ ）A 、sin 20°+ sin 30°＝sin 50°B 、sin 60°＝2sin 30°C 、tan 30°tan 60°＝1D 、cos 30°＜cos 60° 【参考答案】C【第2题】 （13年1月奉贤一模第2题）2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，a ,b ,c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边，下列等式中正确的是（ ）A ．sin b A c =； B ． cos c B a = ； C ．tan a A b =； D ． cot b B a=； 【参考答案】C【第3题】 （13年1月虹口一模第3题）3、小丽在楼上点A 处看到楼下点B 处的小明的俯角是35°，那么点B 处小明 看点A 处的小丽的仰角的度数是（ ）A 、35°B 、45°C 、55°D 、65° 【参考答案】A【第4题】 （13年1月虹口一模第5题）5、在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝30°，那么BC 等于（ ）A 、1B 、2CD 、【参考答案】D【第5题】 （13年1月金山一模第3题）3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，那么∠A 的正弦值是（ ） A 、34 B 、43 C 、35 D 、45【参考答案】C【第6题】 （13年1月六区统考第2题）2、已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，A α∠=，AB ＝2，那么BC 的长等于（ ） A 、2sin α B 、2cos α C 、2sin α D 、2cos α【参考答案】A【第7题】 （13年1月六区统考第5题）5、如果乙船在甲船的北偏东40°方向上，丙船在甲船的南偏西40°方向上，那么丙船在乙船的方向是（ ）A 、北偏东40°B 、北偏西40°C 、南偏东40°D 、南偏西40° 【参考答案】D【第8题】 （13年1月黄浦一模第2题）2、如图，地图上A 地位于B 地的正北方，C 地位于B 地的北偏东50°方向，且C 地到A 地、B 地距离相等，那么C 地位于A 地的（ ）A 、南偏东50°方向B 、北偏西50°方向C 、南偏东40°方向D 、北偏西40°方向【参考答案】A【第9题】 （13年1月黄浦一模第6题）6、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为边AB 上的高，已知BD ＝1，则线段AD 的长是（ ）A 、2sin AB 、2cos AC 、2tan AD 、2cot A 【参考答案】D【第10题】 （13年1月嘉定一模第2题）2、如图1，在直角坐标平面内有一点(3,4)P ，那么射线OP 与x 轴正半轴的夹角 的余弦值是（ ） A 、43 B 、53 C 、35 D 、45【参考答案】C【第11题】 （13年1月普陀一模第5题）5．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 （ ）． （A ） 12； （B ）55； （C ）255； （D ） 1010． 【参考答案】B【第12题】 （13年1月徐汇一模第1题）CBA（第2题）ABDC（第6题）xy OP .图1（第5题）1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，AB ＝13，那么tan A 等于（ ） A 、513 B 、512 C 、125 D 、135【参考答案】C【第13题】 （13年1月徐汇一模第3题）3、坡比等于1: ）A 、30°B 、45°C 、50°D 、60° 【参考答案】A【第14题】 （13年1月闸北一模第3题）3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，B α∠=，AC ＝b ，那么AB 等于（ ）A 、cos b α B 、sin b α C 、tan b α D 、cot bα【参考答案】B【第15题】 （13年1月长宁一模第1题）1、已知△ABC 中，∠C ＝90°，则cosA 等于（ ） A 、BC AB B 、BC AC C 、AB AC D 、ACAB【参考答案】D二、填空题【第16题】 （13年1月长宁一模第14题）14、某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是____________。
初三锐角三角比练习题
初三锐角三角比练习题
1. 已知角A为锐角，sinA = 0.75，求cosA和tanA的值。
解析：根据三角恒等式 sin^2A + cos^2A = 1，可以得到 cos^2A = 1 - sin^2A = 1 - 0.75^2 = 1 - 0.5625 = 0.4375。
因为角A为锐角，所以cosA>0，所以cosA = √0.4375 ≈ 0.661。
又根据 tanA = sinA / cosA，可以得到tanA = 0.75 / 0.661 ≈ 1.134。
2. 已知角B为锐角，cosB = 0.6，求sinB和tanB的值。
解析：根据三角恒等式 sin^2B + cos^2B = 1，可以得到 sin^2B = 1 - cos^2B = 1 - 0.6^2 = 1 - 0.36 = 0.64。
因为角B为锐角，所以sinB>0，所以sinB = √0.64 ≈ 0.8。
又根据 tanB = sinB / cosB，可以得到 tanB = 0.8 / 0.6 = 4/3。
3. 若角C为锐角，sinC = 0.8，求cosC和tanC的值。
解析：根据三角恒等式 sin^2C + cos^2C = 1，可以得到 cos^2C = 1 - sin^2C = 1 - 0.8^2 = 1 - 0.64 = 0.36。
因为角C为锐角，所以cosC>0，所以cosC = √0.36 = 0.6。
又根据 tanC = sinC / cosC，可以得到 tanC = 0.8 / 0.6 = 4/3。
综上所述，对于角为锐角的三角函数值，可以通过给定的sin值或cos值来求出其他两个三角函数值。
锐角的三角比测试题及答案
锐角的三角比测试题及答案（三）一、填空题（每小题2分，共40分）1、Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则sinA＝__________。
2、Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosA＝__________。
3、Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tgB＝__________。
4、若α为锐角，cosα＝，则α＝__________度。
5、计算sin230°十cos230°＝__________。
6、Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则AC＝__________。
7、如图：厂房屋顶的人字架为等腰三角形，若跨度AB＝12米，∠A＝30°，则中柱CD等于__________米。
8、Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，a＝6，则最小角正切值为__________。
9、计算＝__________。
10、Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，那么cosA的值为__________。
11、等腰三角形腰长、底边长分别为6和8，则底角正弦值为__________。
12、已知：α为锐角，tgα一1＝0，则α为__________度。
13、等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则cosA·tgA＝__________。
14、等腰三角形底边长为2，底边上高为，则它的顶角为__________度。
15、如图，等腰梯形的铁路路基高6米，斜面与地平面倾斜角30°，路基上底宽10米，则下底宽为__________米。
16、△ABC中，∠C∶∠B∶∠A＝1∶2∶3，则三边之比a∶b∶c＝__________。
17、等腰三角形顶角为12O°，底边上高为4cm，则此三角形面积为__________。
18、等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则sinA＝__________。
锐角三角比经典练习题附带答案(2套)
练习一一、选择题（6×4/=24/）1．在ABC Rt ∆中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ）（A ）21； （B ）22； （C ）23； （D ）2.2．如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ） （A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定.3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ）(A )125； (B )512； (C )135； (D )1312. 4．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，31sin =B ，则A tan 的值为……（ ）（A ）113； （B ）33； （C ）22； （D ）31010.5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系中正确的是…………………………………………………………………( ) （A ）A a c sin =； （B ）A a c sin =； （C ）a=b ⋅tan A ； （D ）Aac cos =． 6．在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B，则这个三角形一定是……（ ）（A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形.二、填空题（12×4/ =48/）7．在Rt ΔABC 中，∠︒=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ，8．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = .9. 在△ABC 中，∠C =90°，52sin =A ，则sinB 的值是________. 10．有一个坡角，坡度3:1=i ，则坡角=α 11．在ABC Rt ∆中，∠090=C ,21cos =A ,则∠=B . 12．已知P （2，3），OP 与x 轴所夹锐角为α，则tan α=_______ . 13．如图，∆ABC 中，∠ACB =90︒，CD 是斜边上的高，若AC =8，AB =10，18题图tan ∠BCD =___________.14．如图，若人在离塔BC 塔底B 的200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30︒，则塔高BC =___ ___（米精确到1.0,732.13≈）A15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m .16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30︒，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是 米（3=1.732，精确到0.1米）.17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．如果将对角线BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D '点处，联结D A '，那么cot ∠BAD /__________．18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为 .三、解答题（3×10/ =30/）19．计算： ︒-︒︒+︒60tan 45cot 30cot 45tan .20．已知直线443y x =+交x 轴于A ，交y 轴于B ，求∠ABO 的正弦值．21．如图，将正方形ABCD 的边BC 延长到点E ，使CE=AC ，AE 与CD 相交于点F . 求∠E 的余切值._ C_14题图B15题图13题图_D ' A D C B 17题图D A四、解答题（4×12/=48/）22．某人要测河对岸的树高，在河边A 处测得树顶仰角是60︒，然后沿与河垂直的方向后退10米到Ｂ处，再测仰角是30︒，求河对岸的树高。
锐角三角比经典练习题附带答案
练习一一、选择题（6×4/=24/）1．在ABC Rt ∆中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ）（A ）21； （B ）22； （C ）23； （D ）2.2．如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ） （A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定.3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ）(A )125； (B)512； (C)135； (D)1312. 4．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，31sin =B ，则A tan 的值为……（ ）（A ）113； （B ）33； （C ）22； （D ）31010.5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系中正确的是…………………………………………………………………( ) （A ）A a c sin =； （B ）A a c sin =； （C ）a=b tan A ； （D ）Aac cos =． 6．在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B，则这个三角形一定是……（ ）（A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形.二、填空题（12×4/ =48/）7．在Rt ΔABC 中，∠︒=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ，8．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = .9. 在△ABC 中，∠C =90°，52sin =A ，则sinB 的值是________. 10．有一个坡角，坡度3:1=i ，则坡角=α 11．在ABC Rt ∆中，∠090=C ,21cos =A ,则∠=B . 12．已知P （2，3），OP 与x 轴所夹锐角为，则tan=_______ .13．如图，ABC 中，ACB =90，CD 是斜边上的高，若AC =8，AB =10，6m 15m 18题图tan BCD =___________.14．如图，若人在离塔BC 塔底B 的200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30，则塔高BC =___ ___（米精确到1.0,732.13≈）15．i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m.16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是 米（3=，精确到0.1米）.17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．如果将对角线BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D '点处，联结D A '，那么cot BAD /__________．18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为 .三、解答题（3×10/ =30/）19．计算： ︒-︒︒+︒60tan 45cot 30cot 45tan .20．已知直线443y x =+交x 轴于A ，交y 轴于B ，求ABO 的正弦值．21．如图，将正方形ABCD 的边BC 延长到点E ，使CE=AC ，AE 与CD 相交于点F . 求∠E 的余切值._C _A 14题图B15题图13题图_D ' A D C B 17题图EFBCD A21题图四、解答题（4×12/=48/）22．某人要测河对岸的树高，在河边A 处测得树顶仰角是60，然后沿与河垂直的方向后退10米到Ｂ处，再测仰角是30，求河对岸的树高。
锐角三角比经典练习题附带问题详解(2套)
练习一一、选择题（6×4/=24/）1．在ABC Rt ∆中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ）（A ）21； （B ）22； （C ）23； （D ）2.2．如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ） （A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定.3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ）(A )125； (B)512； (C)135； (D)1312. 4．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，31sin =B ，则A tan 的值为……（ ）（A ）113； （B ）33； （C ）22； （D ）31010.5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系中正确的是…………………………………………………………………( ) （A ）A a c sin =； （B ）A a c sin =； （C ）a=b ⋅tan A ； （D ）Aac cos =． 6．在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B，则这个三角形一定是……（ ）（A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形.二、填空题（12×4/ =48/）7．在Rt ΔABC 中，∠︒=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ，8．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = .9. 在△ABC 中，∠C =90°，52sin =A ，则sinB 的值是________. 10．有一个坡角，坡度3:1=i ，则坡角=α 11．在ABC Rt ∆中，∠090=C ,21cos =A ,则∠=B . 12．已知P （2，3），OP 与x 轴所夹锐角为α，则tan α=_______ .13．如图，∆ABC 中，∠ACB =90︒，CD 是斜边上的高，若AC =8，AB =10，tan ∠BCD =___________.18题图14．如图，若人在离塔BC 塔底B 的200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30︒，则塔高BC =___ ___（米精确到1.0,732.13≈）15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m.16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30︒，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是 米（3=1.732，精确到0.1米）.17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．如果将对角线BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D '点处，联结D A '，那么cot ∠BAD /__________．18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为 .三、解答题（3×10/ =30/）19．计算： ︒-︒︒+︒60tan 45cot 30cot 45tan .20．已知直线443y x =+交x 轴于A ，交y 轴于B ，求∠ABO 的正弦值．21．如图，将正方形ABCD 的边BC 延长到点E ，使CE=AC ，AE 与CD 相交于点F . 求∠E 的余切值.A_ C_14题图B15题图13题图_D ' A D C B 17题图FD A四、解答题（4×12/=48/）22．某人要测河对岸的树高，在河边A 处测得树顶仰角是60︒，然后沿与河垂直的方向后退10米到Ｂ处，再测仰角是30︒，求河对岸的树高。
锐角三角比练习题7含答案
锐角三角比双基训练*1.在Rt ΔΑBC 中，∠C=900，BC=2，sin Α=,则ΑB= .【1】 *2.已知α为锐角，且cos α=25,则sin α= ,tg α= ,ctg α= .【2】**3.在Rt ΔΑBC 中，∠C=900，α=2,则α= ,b= ,c= .【2】 **4.在P 是直线y=512x 在第一象限上一点，若∠Pox=β,则cos β= ，ctg β= .【2】 **5.在直角坐标平面内有一点P(6,y),OP 与x 轴正方向所夹锐角为α,sin α=45,则y 的值是 ；OP 长是 .【2】**6.已知M(2,x)是直角坐标平面内一点，且锐角∠Mox=α,ctg α=3，则点M 的纵坐标为 .【2】**7.（1）sin180=cos ；（2）tg21.30=ctg ；（3）cos21012′=sin ；（4）ctg11021′31″=tg .【2】 **8.比较大小：【3】（1）sin200 sin700；（2）sin350 cos350；（3）tg180 ctg710；（4）sin720 tg620**9.tg10·tg20·tg30·…·tg890= .【2】**10.sin α210+sin220+…+sin 2880+sin 2890= .【2】 **11.已知sin α+cos α=43,则sin α·cos α= .【1】 **12.若α是锐角，且tg2α=3,则sin α·cos α= .【1】 **13.如果6sin 2cos 22sin cos a aa a-=+，那么tg α= .【2】**14.直线上有点Α(-1,-2)、B(3，4),则此直线与x 轴所夹锐角的正弦值为 .【3】**15.若ΔΑBC 中，∠C=900，则tgB=（ ）.【1】（Α）AB BC （B ）AC BC （C ）AC AB （D ）BCAC**16.在ΔΑBC 中，∠C=900，CD 是ΑB 边上的高，则CD ：CB 等于（ ）.【2】（Α）sin Α （B ）cos Α （C ）sinB （D ）cosB**17.在Rt ΔΑBCk , ∠Α=900,α、b 、c 分别是∠Α、∠B 、∠C 的对边，则下列结论中正确的是（ ）.【2】（Α）b=α·sinB （B ）b=c ·cosB （C ）b=c ·tgB （D ）c=α·ctgB**18.当450<∠Α<∠B<900时，下列各式不正确的是（ ）.【2】（Α）sin Α>sinB （B ）tg Α>tgB （C ）cos Α<cosB （D ）ctg Α>ctgB**19.在ΔΑBC 中，∠C=900，CD 是斜边ΑB 上的高，sin Α等于（ ）.【2】（Α）AD CD （B ）BD BC （C ）CD AC （D ）ADAC**20.在ΔΑBC 中，如果2A Btg +=1,那么ΔΑBC 的形状是（ ）.【2】（A ） 锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰三角形**21.如果x 为锐角，那么sinx+cosx 的值是（ ）.【2】（Α）大于1 （B ）小于1 （C ）等于1 （D ）不能确定**22.已知sin θ+sin 2θ=1,则cos 2θ+cos 4θ的值是（ ）.【2】（Α）1 （B ）2 （C （D **23.当450<α<900时，下列各式正确的是（ ）.【2】（Α）tg α>cos α>sin α （B ）sin α>cos α>tg α （C ）tg α>sin α>cos α （D ）cos α>sin α>tg α**24.已知P(sin300,tg450),则P 关于原点对称的点的坐标是（ ）.【2】（Α）（12，-1） （B ）（-12，-1） （C ）（-1） （D ）1）**25.在ΔΑBC 中，若|tg Α)2=0,则ΔΑBC 是（ ）.【2】 （Α）等腰三角形 （B ）等边三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）钝角三角形**26.已知sin α+cos α=m,sin α·cos α=n,则m 、n 的关系是（ ）.【2】（Α）m=n （B ）m=2n+1 （C ）m2=2n+1 （D ）m2=1-2n**27.如图9-6，两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们夹角为α，则其重叠部分面积为（ ）.p.134【3】（Α）1sin a（B ）1cos a （C ）sin α （D ）1**28.当α为锐角时，sin α和tg α的大小关系为（ ）.【2】（Α）sin α>tg α （B ）si α<tg α（C ）sin α≤tg α （D ）由α的大小决定 **29.计算下列各式的值：【5】（1）tg300+sin450-cos600； （2）2cos300+5tg600-2sin300；（3）0000cos604530245tg ctg ctg --； （4）00000006045sin 5060sin 60cos30cos 40tg tg ctg --++. **30.计算：【4】（1）0000002sin 45cos 4545360sin 30cos30tg ctg -+-； （2）0203603cos 301ctg -； （3）0000sin 604560245ctg tg tg --. **31.计算：【6】（1）tg 2300+2sin600·cos450+tg450-ctg600-cos 2300；（2）（1+sin450-cos300）(1-sin450-cos300)；（3）（cos450-sin600）(sin450+cos300)；（4）tg100·tg200·tg300·tg400·tg500·tg600·tg700·tg800. 纵向应用 **1.计算：【4】（1 （2001|3045|2ctg tg -. **2.计算：【4】（1）2020000sin 23sin 67301872ctg tg tg ++； （2. **3.化简下列各式：【8】（1（2）tg440·tg450·tg460-cos 2260-cos 2640；（3）tg(900-Α)÷ctg Α (Α为锐角)（4）|sin α+cos α|-|sin α-cos α|(α为锐角) **4.化简下列各式：【8】（1）1-sin 2630-cos 2630； （2）tg 2530·ctg 2530；（3a 为锐角）； （4a 为锐角）. ***5.θ为锐角时，化简下列各式：【8】（1； （2；（3）||ctg ctg θθ- （4）1|sin |2θ-. ***6.化简下列各式：【6】（1 （2）（1+tg 2α）·cos 2α；（3）tg(300-α)·tg(600+α). ***7.已知tg α=2且α为锐角，求2sin 5cos 4sin cos a aa a+-的值.【2】***8.已知ctg αα为锐角，求（2sin α+cos α）÷(2sin α-cos α)的值.【3】 ***9.已知3sin 2cos 22sin cos A AA A+=-，求tg Α.【3】***10.已知sin(x+450)=sin300·ctg300,求x 的值.【2】***11.已知a =α2-6α-2的值.【5】***12.若方程22sin 0x A +=有两个相等的实数根，求锐角Α的度数.【2】 ***13.在三角函数中,常用sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+计算某些三角函数值,试计算0sin 75的值.【3】***14.sin α是方程23720x x -+=的一个根,求(1)sin α的值;(2)tg α的值.【3】 ***15.已知锐角α的正弦和正切值分别是方程21529120x x -+=的一个根,求角α的正弦和正切的值.【3】***16.已知在锐角∆ΑBC 中,cos m B n=其中m 是方程260x x +-=的根,n 是方程2280x x --=的根,求角B 的度数.【5】***17.试判断方程2212cos (1)sin 0x x x θθ+-+-=的根的情况(θ为锐角).【5】 ***18.已知方程2450x x m -+=的两根是直角三角形的两锐角的正弦,求m 的值.【5】 ***19.已知α的锐角,且2,sin cos tg ctg αααα+=+求的值.【5】 横向拓展***1.已知θ是大于045是锐角,且15θθsin -cos =，求(1)sin cos θθ的值;(2)tg θ的值;(3)33sin cos θθ-的值.【10】***2.已知2232cos tg a a+=8(00090α),求sin α的值.【5】 ***3.已知7sin cos ,5tg ctg ααθθ+=+求的值.【5】***4.已知0012sin cos (045)25a a α=,求sin α和cos α的值.【8】 ***5.已知sin α、cos α是方程20x px q ++=的两个根,求证:2120q p +-=.【6】****6.已知sin ,sin ,tg a tg b θθθθθ+=-=为锐角,当α≥b 时,求证:22a b -=.【8】****7.已知22268sin sin 1,2cos cos cos cos a a a a a a +=+++求的值.【8】****8.已知222cos cos sin cos sin sin ,sin sin sin A x C B x C A B C ==++且求的值.【6】****9.试比较①004848;tg ctg +②0sin 48cos 48+;③0048cos48tg +;④0048sin 48ctg +,这四个数值的大小.【12】****10.已知4sin 2cos 2sin 1y cisa a a a a =+--且为锐角.求当y 的值为非负时,角α的取值范围.【10】****11.已知函数2(cos )(4sin )6y x x θθ=-+,对于任意实数x 都有0y,且θ是三角形的一个内角,求θ的取值范围.【10】阶梯训练锐角三角比 双基训练1.32.5 2 218 4.1213 125 5.8 10 6.23± 7.(1)720(2)68.70(3)68048′ (4)78038′29″ 8.(1)< (2)< (3)< (4)< 9.1 10.441211.718 12.12 13.2 14.1315.B 16.B 、C 17.A 、C 18.A 、B 、C 19.B 、C 20.C 21.A 22.A 23.C 24.B 25.A 、(2)6 (4)0 30.(1) (2) (3)12 31.(1)712+(2)54-14(4)1 纵向应用1.(1)2(2)0 (3)1 (4)当00<a ≤450时，原式=2sina ；当450<a<900时，原式=2cos α 4.(1)0 (2)1 (3)1 (4)2tga 5.(1)00<θ≤450时，原式=1-tg θ；450<θ<900时，原式=tg θ-1 (3)00<θ≤300时，原式300<θ<900时，原式=2ctg θ (4)00<θ≤300时，原式=12-sin θ；300<θ<900时，原式=sin θ-126.(1)cos400-sin400(2)1 (3)1 7.978.3+2 9.4 10.150 11.-5 12.45013.4 14.(1)13 (2)415.sina=35,tga=43 16.60017.∆=0有两个相等实根 18.98横向拓展1.（1）1225 （2）43 （3）37125 2.23.25124.34sin ,cos 55a a ==5.提示：sin cos a a p +=-，22sin cos ,sin cos 1a a q a a =+= 6.提示：先求出a+b,a-b ，相乘得a 2-b 2=4tg ·sin,再证=4tg θ·sin θ 7.2 8.2 9.tg480+ctg480>tg480+cos480>ctg480+sin480>sin480+cos480 10.00<a<600. 提示：y=2(sina+1)·(2cosa-1) 11.00<θ<600.提示：cosθ>0且Δ<0。
锐角三角比练习题及答案
锐角三角比练习题及答案
1. 已知一个锐角三角形的两个锐角分别为30度和60度，求第三个角的度数。
答案：第三个角的度数为90度。
2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：斜边的长度为5。
3. 已知一个锐角三角形的两个角的正弦值分别为0.5和0.866，求这两个角的度数。
答案：这两个角的度数分别为30度和60度。
4. 一个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，求另一条直角边的长度。
答案：另一条直角边的长度为8。
5. 已知一个锐角三角形的余弦值为0.6，求对应角的度数。
答案：对应角的度数为53度。
6. 一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，求斜边的长度。
答案：斜边的长度为13。
7. 已知一个锐角三角形的正切值为1.732，求对应角的度数。
答案：对应角的度数为45度。
8. 一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为8，求另一条直角边的长度。
答案：另一条直角边的长度为15。
9. 已知一个锐角三角形的正弦值为0.3，求对应角的度数。
答案：对应角的度数为19.47度。
10. 一个直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为10，求另一条直角边的长度。
答案：另一条直角边的长度为10√3。
【中考】锐角的三角比
图6（SR7大华梅以良） 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，a ＝10，则c ＝___________.【解直角三角形】（SR4延西数学组21）已知：如图，在△ABC 中，30A ∠=，45B ∠=，AC=8，点P 在线段AB 上，联接CP ，且34cot APC ∠=． （1）求CP 的长；（2）求BCP ∠的正弦值．【参考答案】：1)CP=5 2)sin BCP ∠=102（SR4延西数学组21）（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知：如图6，C 是线段BD 上一点，,,90,AB BD ED BD ACE ⊥⊥∠=︒tan =2，ACB ∠4,AB = 3.ED = 求：（1）线段BD 的长； （2）AEC ∠的正切值.【参考答案】1)BD=8; 2) tan AEC ∠=32【参考答案】(1)解：∵在⊙O 中，OD ⊥弦AB ∴12AC BC AB ==……………1分 ∵8AB =∴4AC BC == ……………………………………………1分设OA 为x ，则OD OA x == ∵2CD = ∴2OC x =-在Rt △ACO 中，222AC OC AO +=∴2224(2)x x +-=，……………………………………………………………2分 解得5x =，∴5OA =………………………………………………………1分 （2）解：联结BE∵OA OE =，AC BC = ∴OC BE ∥且12OC BE =……………1分 ∴90EBA OCA ==∠∠°…………………………………………………1分 ∵523OC OD CD =-=-= ∴6BE = …………………………1分 在Rt △ECB 中，222BC EB EC +=∴22246EC +=， ∴213EC = ………………………………………2分（SR4静安盛社增21）（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，对角线AC 、BD 相交于点E ，BD ⊥CD ，12AB =，43cot ADB ∠=． 求：（1）∠DBC 的余弦值； （2）DE 的长．【参考答案】： 解：（1）在△ABD 中，ADcot ADB AB∠=， 1分 ∴4312AD=，16AD =． 1分 ∴BD =2222121620BD AB AD =+=+=． 1分∵AD ∥BC ，∴∠DBC =∠ADB ， 1分∴164205AD cos DBC cos ADB BD ∠=∠===． 1分 （2）在Rt △BCD 中，BDcos DBC BC∠=， 1分∴4205BC=，25BC =． 1分 ∵AD ∥BC ， ∴1625DE AD BE BC ==． 1分 ∴1641DE BD =． 1分 ∴161632020414141DE BD ==⨯=． 1分ABED（SR1长宁天山王鹏22）（10分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A 是栏 杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）． （结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）依据：22题一直是一道应用题，今年考察解直角三角形的应用和一次函数的应用这两个知识点的概率比较大。
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一、选择题（6×4/=24/）1．在ABC Rt ∆中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ）（A ）21； （B ）22； （C ）23； （D ）2.2．如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ） （A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定.3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为……（ ）(A )125； (B)512； (C)135； (D)1312. 4．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，31sin =B ，则A tan 的值为……（ ）（A ）113； （B ）33； （C ）22； （D ）31010.5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系中正确的是…………………………………………………………………( ) （A ）A a c sin =； （B ）A a c sin =； （C ）a=b tan A ； （D ）Aac cos =． 6．在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B，则这个三角形一定是……（ ）（A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形.二、填空题（12×4/=48/）7．在Rt ΔABC 中，∠︒=90C , 若AB =5,BC =3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ，8．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，∠A =30°，AC =3,则BC = . 9. 在△ABC 中，∠C =90°，52sin =A ，则sinB 的值是________.6m15m18题图10．有一个坡角，坡度3:1=i ，则坡角=α 11．在ABC Rt ∆中，∠090=C ,21cos =A ,则∠=B . 12．已知P （2，3），OP 与x 轴所夹锐角为，则tan=_______ .13．如图，ABC 中，ACB =90，CD 是斜边上的高，若AC =8，AB =10，tan BCD =___________.14．如图，若人在离塔BC 塔底B 的200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30，则塔高BC =___ ___（米精确到1.0,732.13≈）15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m.16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是 米（3=，精确到0.1米）.17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．如果将对角线BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D '点处，联结D A '，那么cot BAD /__________．18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为 .三、解答题（3×10/=30/）19．计算： ︒-︒︒+︒60tan 45cot 30cot 45tan ._C_A14题图15题图13题图_D 'ADCB17题图20．已知直线443y x =+交x 轴于A ，交y 轴于B ，求ABO 的正弦值．21．如图，将正方形ABCD 的边BC 延长到点E ，使CE=AC ，AE 与CD 相交于点F . 求∠E 的余切值.四、解答题（4×12/=48/）22．某人要测河对岸的树高，在河边A 处测得树顶仰角是60，然后沿与河垂直的方向后退10米到Ｂ处，再测仰角是30，求河对岸的树高。
（精确到0.1米）．23．如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m ．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为︒53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：︒53sin ≈,︒53cos ≈EFBCD A21题图AB C0.5m︒533m23题图24．某风景区内有一古塔AB ，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD ；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A 在地面上的影子E 与墙角C 有15米的距离（B 、E 、C 在一条直线上），求塔AB 的高度（结果保留根号）．25．如图，ABCD 为正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，若10,31tan =+=∠CE DC AEN .（1）求△ANE 的面积；（2）求sin ∠ENB 的值.B EC24题图锐角的三角比参考答案1． A； 2． C； 3． C； 4． C ； 5． B； 6． A． 7．35；45；3 4； 8．3；9.22110．30°； 11．30； 12．32； 13．34； 14．115.5米；1510 16．；17．22； 18．10或3310．19．解：原式＝313-…………………………………………4分＝423+……………………………4分＝－２－3…………………2分20．解：令x=0 ，得y=4. 令y=0 ，得x= —3．则A（- 3，0），B（0，4）……………………………2分∴OA=3，OB=4.∵∠AOB=90°.∴AB=5…………………………2分∴ sin∠ABO=OAAB……………………………………4分=35.………………………2分21．解：设正方形边长为a,则AB=BC= a………………………………………1分∵四边形ABCD是正方形∴∠B=90°∴AC2a…………………4分∴CE=AC2a…………………………………2分∴cot∠E=BEAB2+1 ………………………3分22．解：如图，由题意得∠CAD=60°，∠CBD=30°，AB=10米，设AD=x米, ………2分在RtΔACD中CD=AD ·tan ∠CAD =3x …………………………………4分在Rt ΔACD 中BD=CD·co t ∠CBD=3x …………………………………3分∴AB=2x =10∴x =5 ∴CD =3x =53≈…………………………2分 答：河对岸的树高约为8.7米． …………………………１分23．解：过Ｃ作CD ⊥AB 于Ｄ则∠ADC =90°……………………………1分在Rt △ACD 中∵cos ∠DAC =ADAC…………………………………………4分 ∴AD =3·cos530≈…………………………………2分 ∴BD=BA-AD ==…………………………………2分 ∴+=(m) …………………………………………2分答：秋千踏板与地面的最大距离约为1.7米……………………………………1分24．解：过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ．…………………………………………1分∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴四边形BCDF 是矩形，∴BC ＝DF ，CD ＝BF ．……2分 设AB ＝x 米，在Rt △ABE 中，∠AEB ＝∠BAE ＝45°，∴BE ＝AB ＝x ．……2分 在Rt △ADF 中，∠ADF ＝30°．AF ＝AB －BF ＝x －3， ∴DF ＝AF ·cot30°＝3（x －3）．……4分 ∵DF ＝BC ＝BE ＋EC ，∴3（x －3）＝x ＋15， ∴x ＝12＋93 ……………………………2分． 答：塔AB 的高度是（12＋93）米．…1分25．解：∵31tan tan =∠=∠EAN AEN ----------------------1分 ∴ 设 BE=a ，AB=3a ，则CE=2a∵ DC+CE =10, 3a+2a =10，∴a =2. ----------------------2分ECB∴BE =2，AB =6，CE =4. ∵10,102364=∴=+=AG AE .----------------------1分又310,31=∴=NG AG NG .----------------------1分 ∴ ()3103101022=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=AN ----------------------2分 ∴ 310231021=⨯⨯=∆ANE S ----------------------2分 sin .533102===∠NE EB ENB ----------------------3分练习二一、填空题（每小题4分，共40分） 1、已知：为锐角，，则____________度。
2、已知：为锐角，，则____________。
3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，，则AC ＝____________。
4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，斜边AB 是直角边BC 的4倍，则____________。
5、计算____________。
6、计算____________。
7、等边三角形一边长为a ，则这边上的高为____________；面积为____________。
8、如图，△ABC 中，∠C＝90°，CD为斜边AB上的高，BD＝4，CD＝2，则____________。
9、为锐角，且关于的方程有两个相等的实数根，则为____________度。
10、在Rt△ABC 中，两条直角边之比为7∶24，则最小角的正弦值为____________。
二、选择题（每小题4分，共12分）1、已知：是锐角，，则等于（）。
（A）30°；（B）45°；（C）60°；（D）90°2、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，那么等于（）。
（A）1；（B）；（C）；（D）。
3、已知：是△ABC的三边，并且关于的方程有两个相等实根，则△C形状是（）。
（A）锐角三角形；（B）直角三角形；（C）钝角三角形；（D）不能确定。
三、（每小题8分，共24分）1、如图，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，BC＝4＋2，求边AB、AC长。
2、如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，且BD＝DA＝6，∠ADC＝60°，求AB长。
3、如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，D为垂足，，（1）求的值；（2）如果△ABC周长18，求△ABC面积。
四、（本题12分）如图，AB、CD分别表示甲、乙两幢楼高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处，测得乙楼顶部C的仰角＝30°，测得乙楼底部D的俯角＝60°，已知甲楼高AB ＝24米，求乙楼高CD长。