浙江省杭州市届高考数学第二次教学质量检测试题理-精

2016年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷（理科）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.1.设集合{}{}2220,2,A x x x B y y x x x A =-≤==-∈，则A B = （ ） A ．[]1,2- B ．[]0,2 C ．(,2]-∞ D ．[0,)+∞2.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“20a >且10a >”是“数列{}n S 单调递增”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 3、若直线x ＝m （m ＞1）与函数()log ,()log a b f x x g x x ==的图象与x 轴分别交于A ，B ，C 三点，若||2||AB BC =，则（ ）4.设(0,)x π∈，若11sin cos x x +=sin(2)3x π+=（ ）A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 5.在梯形ABCD 中，//AB DC ，AB AD ⊥，1AD DC ==，2AB =，若1566AP AD AB =+ ，则()BC tPB t R +∈的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．)+∞C ．D ．[1,)+∞6.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的顶点为12,A A ，P 为双曲线上一点，直线1PA 交双曲线C 的一条渐近线于M 点，直线2A M 和2A P 的斜率分别为12,k k ，若21A M PA ⊥且1240k k +=，则双曲线C 离心率为（ ）A ．2B ．2．47.设函数()f x 与()g x 的定义域为R ，且()f x 单调递增，()()()F x f x g x =+，()()()G x f x g x =-，若对任意12,x x R ∈12()x x ≠，不等式221212[()()][()()]f x f x g x g x ->-恒成立，则（ ）A ．(),()F x G x 都是增函数B ．(),()F x G x 都是减函数C ．()F x 是增函数，()G x 是减函数D ．()F x 是减函数，()G x 是增函数8.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥，侧面PAB ⊥底面ABCD ，若PA AD AB kBC ===(01)k <<，则（ ）A ．当12k =时，平面BPC ⊥平面PCD B ．当12k =时，平面APD ⊥平面PCD C ．当(0,1)k ∀∈，直线PA 与底面ABCD 都不垂直 D ．(0,1)k ∃∈，使直线PD 与直线AC 垂直非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题分题6分，单空题每题4分，满分36分. 9.设函数()2sin()6f x x πω=+(0,)x R ω>∈，最小正周期T π=，则实数ω=__________，函数()f x 的图象的对称中心为__________，单调递增区间是__________.10.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________，表面积为__________.11. 设直线212:260,(1)10l ax y l x a y a ++==+-+-=，若12l l ⊥，则a =__________.12.若实数,x y 满足0120x y x x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则x y +的取值范围是__________.13.设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且0120AFB ∠=，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为1M ，则1MM AB的最大值为__________.14.定义{},(),,()x x y M x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，设22,42a x xy x b y xy y =++=++(,)x y R ∈，则{},M a b 的最小值为__________，当M 取到最小值是，x =__________，y =__________.15.在边长为1的正方体，''''ABCD A B C D -中，,,E F G 分别在',,BB BC BA 上，并且满足'34BE BB = ，12BF BC = ，12BG BA =，若平面'AB F ，平面ACE ，平面'B CG 交于一点O ，BO xBG yBF zBE =++，则x y z ++=__________，OD = __________.三、解答题 :本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若si n s i n s i n m A B C =+()m R ∈（1）当3m =时，求cos A 的最小值； （2）当3A π=时，求m 的取值范围.17. （本题满分15分）在底面为正三角形的三棱柱111ABC A B C -，2AB =，1AA ⊥平面ABC ，,,E F G 分别为1,,BB AB AC 的中点.（1）求证：//BG 平面1A EC ；（2）若1AA -1AEC F --的大小.18.（本题满分15分）设数列{}n a 满足11a =，11n n na a a +=+*()n N ∈. （1）求证：22123n n a a +≤-≤；（2）求证：13123221n n a n nn a n +-≤≤--. 19.（本题满分15分）设直线l 与抛物线22x y =交于,A B 两点，与椭圆22143x y +=交于C ，D 两点，直线,,,OA OB OC OD （O 为坐标原点）的斜率分别为1234,,,k k k k ，若OA OB ⊥. （1）是否存在实数t ，满足1234()k k t k k +=+，并说明理由； （2）求OCD ∆面积的最大值. 20.（本题满分15分）设函数1()(1,)f x x c b c R x b=++<-∈-，函数()()g x f x =在区间[]1,1-上的最大值为M .（1）若2b =-，求M 的值；（2）若M k ≥对任意的,b c 恒成立，求k 的最大值.2015学年杭州市第二次高考科目教学质量检测理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分. 1.A 2.C 3. C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.A二、填空题：本大题共7小题，多空题分题6分，单空题每题4分，满分36分.9. 2 ,0212k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，,,36k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ 10. 83 6+11.23 12. [0,2]16-，13-，16- 15. 43三、解答题 :本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本题满分14分）所以cos A 的最小值为79，当且仅当b c =时等号成立.（2）当3A π=时，sin sin )26B C B π=+=+， 所以2sin()6m B π=+.又因为2(0,)3B π∈，所以5(,)666B πππ+∈， 所以1sin (,1]62B π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 所以(1,2]m ∈. 17.（本题满分15分）解：（1）取1AC 中点H ，连接,HG EH , 所以1//HG A A ，112HG A A =, 又E 为1BB 的中点， 所以//,BE HG BE HG =，所以四边形EHGB 为平行四边形， 故//BG EH ,又EH ⊂平面1A EC ，BG ⊄平面1A EC ， 所以//BG 平面1A EC .（2）以F 为坐标原点建立空间直角坐标系，设1AA a =，则1(0,0,0),(1,0,),(1,0,),2a F A a E C -，所以11(1,0,),(2,0,),)22a a FE FC A E AC a ===-=-， 设平面ECF 法向量为(,,)m m x y z ==，则由0FE m ∙= 及0FC m ∙=，得020a x z ⎧+=⎪=， 不妨取(,0,2)m a =-；类似的，可取平面1A EC 法向量为(,4)n a =， 设二面角1A EC F --的平面角为θ，则2cos cos ,m n θ==当a =cos 0θ=，即090θ=.18.（本题满分15分）解：（1）因为11a =及11(1)n n na a n a +=+≥， 所以1n a ≥， 所以2101na <≤. 因为2221211()2n n n n na a a a a +=+=++， 所以221212(2,3]n n na a a +-=+∈，即22123n n a a +≤-≤.（2）由（1）得221123n n a a n +<-≤ 所以212131n n a n ++<≤+，即22132(2)n n a n n -<≤-≥，当1n =时，也满足， 所以22132n n a n -<≤-.所以1213121[,]3221n n n a n na a n n ++=+∈-- 19.（本题满分14分）解：设直线l 方程为y kx b =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y . 联立y kx b =+和22x y =， 得2220x kx b --=，则122x x k +=，122x x b =，2480k b ∆=+>. 由OA OB ⊥，所以12120x x y y +=，得2b =. 联立2y kx =+和223412x y +=，得22(34)1640k x kx +++=，所以3421634k x x k +=-+，342434x x k =-+. 由22192480k ∆=->，得214k >.（1）因为121212y y k k k x x +=+=，3434346y y k k k x x +=+=- 所以123416k k k k +=-+.（2）根据弦长公式34CD x =-，得：CD = 根据点O 到直线CD的距离公式，得d =，所以21234OCDS CD dk∆=∙=+，t=>，则24OCDSt∆=≤+所以当2t=，即k=时，OCDS∆20.（本题满分15分）解：（1）当2b=-时，1()2f x x cx=+++在区间[]1,1-上是增函数，所以4(1),(1)3g c g c=+-=，所以{}2,()3max(1),(1)42,()33c cM g gc c⎧≤-⎪⎪=-=⎨⎪+≥-⎪⎩.（2）①当2b≤-时，因为1(1)11M g cb≥=+++，1(1)11M g cb≥-=+--，所以112(1)(1)1111M g g c cb b≥+-=+-++++-21124221113b b b≥++=+≥+--，所以23M≥.②当2b-<≤(1)(1)(1)f b f f+<-<，则1max{(1),(1)}max{1,2}1M g g b c b cb=+=++++-12(1)(1)121M g b g c b cb≥++=+++++-，1121bb≥++≥-，所以1M≥.③当1b<≤-时，有(1)(1)(1)f b f f+<<-，则1max{(1),(1)}max{1,2}1M g g b c b cb=-+=-++++--，所以12(1)(1)121M g b g c b cb≥++-=-+++++--1321bb≥++≥+，所以1M≥.综上可知，对任意的,b c都有1M≥.。