江苏省金湖中学高二数学(文)期末复习综合练习高二(文)2

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江苏省扬州市金湖县中学高二数学文月考试题含解析

江苏省扬州市金湖县中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是从，0，1这三个整数中取值的数列，若：且+=107,则当中取零的项共有（）A、11个B、12个C、15 个D、25个参考答案：A2. 设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝()A． B．C． D．参考答案：B3. 垂直于同一条直线的两条直线（）A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能参考答案：D4. 已知中，角A、B的对边为、,，，B=120°，则A等于A．30°或150° B．60°或120° C．30° D．60°参考答案：C5. 抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.参考答案：A 6. 设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63 B．45 C．36D．27参考答案：B7. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C8. 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B．猜想数列的通项公式为；C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为.参考答案：C略9. 复数等于（）A．8 B．﹣8 C．8i D．﹣8i参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，然后进行复数幂的运算即可．【解答】解：由，故选D．10. 已知点A（1,-2），B（m,2），且线段AB的垂直平分线的方程是，则实数m的值是（）A.-2B.-7 C.3 D.1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）= ．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．【解答】解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：2【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．12. 已知点与点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程为____________.参考答案：略13. 函数的极大值为6，极小值为2，则的减区间是．参考答案：略14. 函数的最小正周期是 .参考答案：15. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，_____；参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.16. 已知点及抛物线上的动点，则的最小值为______.参考答案：略17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中a=2，c=3，且满足（2a ﹣c ）?cosB=b?cosC ，则= ．参考答案：﹣3【考点】HS ：余弦定理的应用．【分析】通过正弦定理把a ，c ，b 换成sinA ，sinB ，sinC 代入（2a ﹣c ）?cosB=b?cosC ，求得B ，再根据向量积性质，求得结果．【解答】解：∵（2a ﹣c ）cosB=bcosC 根据正弦定理得：（2sinA ﹣sinC ）cosB=sinBcosC 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB 2sinAcosB=sin （B+C ） 2sinAcosB=sinA∴cosB= ∴B=60°∴=﹣cosB=﹣（2×3×）=﹣3故答案为：﹣3三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省淮安市金湖二中高二数学周末练习(二)

金湖二中高二数学周末练习（二）班级姓名学号1．已知如图，用适当的符号填入下面各个空格： AB β， A AB ， A β， α CD ， A α， BD β， D α。

2．将右图的平面图形绕着直线l 旋转一周得到的几何体是 3．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与对角线AC 1异面的棱有条，与棱AA 1所在直线互相垂直的棱有条4．在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA 与11C D 所成的角为__________,1AA 与1B C 所成的角为___________，1B C 与BD 所成的角为______________5．如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 与b 的位置关系是；如果直线a 和与平面α没有公共点，那么a 与α的位置关系是6．下列判断中: ①三点确定一个平面; ②一条直线和一点确定一个平面; ③两条直线确定一个平面; ④三角形和梯形一定是平面图形; ⑤四边形一定是平面图形; ⑥六边形一定是平面图形; ⑦两两相交的三条直线确定一个平面. 其中正确的有个.7．在空间四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，若直线EH 与FG 相交于点P ，则点P 与直线BD 的关系是。

8．已知直线a ，b ，c 和平面α，下列命题中正确的是（填序号）①若a ‖α，b α⊂，则a ‖b ②若a ‖α，b ‖α，则a ‖b③若a ‖b ，b α⊂，则a ‖α ④若a ‖b ，a ‖α，则b α⊂或b ‖α⑤若a ‖b ，b ‖c ，则a ‖c ⑥若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ‖c9．若平面α外两直线a,b 在α上的射影是两相交直线，则a 与b 的位置关系是10．已知集合 ={1，2，3，4}，A={l ，2，3}，B={2，3，4}，则()U C A B = ．11．已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,1,4)13()(x a x a x a x f x 是),(+∞-∞上的减函数，则实数a 的取值范围；12. 方程2|2|x x m -=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 .13．若函数()x f x a x a =--(a>0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是。

2021-2022学年江苏省扬州市金湖县中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年江苏省扬州市金湖县中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．2. 抛物线（＞）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．2 B．C．1 D．参考答案：D【分析】设，，连接，，由抛物线定理可得，由余弦定理可得，然后根据基本不等式，求得的取值范围，即可得到答案【详解】设，，连接，由抛物线定义可得，在梯形中，余弦定理可得：配方可得：又即的最大值为故选3. 复数（）A．i B．－i C. 12－13i D．12+13i参考答案：A4. 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B．猜想数列的通项公式为；C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为.参考答案：C略5. 文）下列说法中正确的是（）A．合情推理就是类比推理B．归纳推理是从一般到特殊的推理C．合情推理就是归纳推理D．类比推理是从特殊到特殊的推理参考答案：D【考点】F9：分析法和综合法；F1：归纳推理；F3：类比推理；F6：演绎推理的基本方法；F8：合情推理和演绎推理之间的联系和差异．【专题】1 ：常规题型．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对4个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，合情推理不是类比推理，故A错；归纳推理是由部分到整体的推理，故B、C错；类比推理是由特殊到特殊的推理．故D对．故选D【点评】判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．6. 函数的一个单调递增区间是（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略7. 通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】得到正确信号的概率有两种情形，一种情形是三次正确，另一种情形是两次正确一次不正确，分别求出相应的概率，然后利用对立事件的概率公式求出判错一个信号的概率即可．【解答】解：得到正确信号的概率有两种情形，一种情形是三次正确，概率为=另一种情形是两次正确，一次不正确，概率为=∴判错一个信号的概率为1﹣﹣=故选B．8. 在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，则△ABC是( )．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不能确定参考答案：C略9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为( )A．7＋，3 B．7＋，C．8＋，3 D．8＋，参考答案：B略10. 若双曲线的对称轴为坐标轴，实轴长与虚轴长的和为14，焦距为10，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P(x，y)是圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x＋y＋m≥0，则实数m的取值范围是________．参考答案：[－1，＋∞)12. 已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，若a1=2且数列{a n b n}的前n项和是（2n+1）?3n﹣1，则数列{a n}的通项公式是．参考答案：a n=n+1【考点】数列的求和．【分析】根据当n=1时，求得b1=4，写出T n=（2n+1）?3n﹣1，T n﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，两式相减求得：a nb n=4（n+1）?3n﹣1，得到b n=4?3n﹣1，a n=n+1．【解答】解：{a n b n}的前n项和Tn=（2n+1）?3n﹣1，{b n}是等比数列，公比为q，数列{a n}是等差数列，首项a1=2，公差为d，a1=2，a1b1=3?3﹣1，b1=4，∵a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（2n+1）?3n﹣1，a1b1+a2b2+a3b3+…+a n﹣1b n﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，两式相减得：a n b n=4（n+1）?3n﹣1，∴b n=4?3n﹣1，a n=n+1，故答案为：a n=n+1．13. 设函数f(x)＝x3－x2－2x＋5，若对任意x∈[－1,2]都有f(x)<m成立，则实数m的取值范围是________．参考答案：(7,+∞)由题意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.14. 设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ= ．参考答案：﹣考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．专题：压轴题；三角函数的求值．分析：已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．解答：解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos 2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．15. 设函数，若，0≤≤1，则的值为．参考答案：略16. 从6本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，有多少种不同送法参考答案：12017. 某厂生产的灯泡能用小时的概率为，能用小时的概率为，则已用小时的灯泡能用到小时的概率为 _ .参考答案：0.25三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省淮安市金湖县中学2020年高二数学文模拟试题含解析

江苏省淮安市金湖县中学2020年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由确定的等差数列，当，序号等于（）A．99 B．100 C．96 D ．101参考答案：B2. 下列区间中，方程2x+2x﹣6=0有解的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据“如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f （b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点．”判断即可．【解答】解：令f（x）=2x+2x﹣6，则f（1）=2+2﹣6＜0，f（2）=22﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴方程2x+2x﹣6=0的解一定位于区间（1，2）．故选：B．3. 若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是( )A. (-∞，-1)B. (-∞,2)C. [-1,1]D. (-∞,0)参考答案：C【分析】根据命题真假列出不等式，解得结果。

【详解】命题“存在，使”是假命题，，解得;,故答案选C. 【点睛】本题考查命题真假求参数，考查学生基本分析求解能力，属于基础题。

4. 在两坐标轴上截距均为m（m∈R）的直线l1与直线l2：2x+2y﹣3=0的距离为，则m=（）A．B．7 C．﹣或D．﹣1或7参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】设直线l1的方程为2x+2y﹣2m=0，利用直线l1与直线l2：2x+2y﹣3=0的距离为，可得=，即可求出m的值．【解答】解：设直线l1的方程为2x+2y﹣2m=0，∵直线l1与直线l2：2x+2y﹣3=0的距离为，∴=，∴m=﹣或，故选C．【点评】本题考查两条平行线间距离的计算，考查学生的计算能力，比较基础．5. 已知函数f(x)= 则f［f( )］的值是( )a.9b.c.-9d.-参考答案：Bf( )=log 3 =-2,f(-2)=3 -2 = .6. 已知平面向量，，且//，则＝（）A、 B、 C、 D、参考答案：B7. 如图，给出的是计算1+++…++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜101？B．i＞101？C．i≤101？D．i≥101？参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S=0+1，i=1，第2次循环：S=1+，i=3，第3次循环：S=1++，i=5，…依此类推，第51次循环：S=1+++…+，i=101，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤101，故选：C．8. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“个有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问依次一尺各重几何?”其意思是:“现有一根金杖(一头粗,一头细)长五尺,在粗的一端截下1尺,重4斤.在细的一端截下1尺,重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问该金箠的总重量为（）A．6斤 B．9斤 C. 12斤 D．15斤参考答案：D9. 已知椭圆的方程为+=1，则该椭圆的焦点坐标为( )A．（0，﹣5），（0，5）B．（0，﹣7），（0，7）C．（﹣2，0），（2，0）D．（0，﹣2），（0，2）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的方程为+=1，可得a=7，b=5，可得c=．【解答】解：由椭圆的方程为+=1，∴a=7，b=5，∴c===2，则该椭圆的焦点坐标为．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列式子：，，，，，归纳得出一般规律为．参考答案：略12. 直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为。

金湖二中高二数学练习(排列,组合与二项式定理)

金湖二中高二数学练习（排列、组合与二项式定理）学号姓名一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若从集合P 到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同的映射共有（） A ．32个 B ．27个 C ．81个 D ．64个2．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（） A ．42 B ．36 C ．30 D ．123．全班48名学生坐成6排，每排8人，排法总数为P ，排成前后两排，每排24人，排法总数为Q,则有（） A ．P>Q B ．P=Q C ．P<Q D ．不能确定 4．从正方体的六个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）种 A ．8 B ．12 C ．16 D ．205．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（） A ．4448412C C CB ．44484123CC CC ．334448412AC C CD ．334448412A C C C 6．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1~6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有（）种 A ．350 B ．300 C ．65 D ．507．有8人已站成一排，现在要求其中4人不动，其余4人重新站位，则有（）种重新站位的方法 A ．1680 B ．256 C ．360 D ．2808．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（）种不同的坐法 A ．7200 B ．3600 C ．2400 D ．1200 9．在(311xx )n的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是（）A. 462B. 330C.682D.792 10.在(1+a x)7的展开式中,x 3项的系数是x 2项系数与x 5项系数的等比中项,则a 的值为( )A.510 B.35 C.925 D.325 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．某公园现有A 、B 、C 三只小船，A 船可乘3人，B 船可乘2人，C 船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有_____________种。

2019年江苏省扬州市金湖县中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2019年江苏省扬州市金湖县中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个四棱锥的底面为长方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】几何体是四棱锥，再根据三视图判断四棱锥的高与底面长方形的长与宽，把数据代入棱锥的体积计算可得答案．【解答】解：由三视图知几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为3，四棱锥的底面是长方形，长方形的长、宽分别为1、2，∴几何体的体积V=×1×2×3=2．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．2. 已知向量，，若与的夹角为，则A．2 B．C．D．1参考答案：D由题意可知：,，，则。

故选D。

3. （5分）如图的程序运行之后输出值为16，那么输入的值x应该是（）A．3或﹣3 B．﹣5 C．5或﹣3 D．5或﹣5参考答案：D考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1）2，x＜0：y=（x﹣1）2，x≥0，根据y=16，代入分别计算求出x的值即可．解答：解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，x＜0，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2，x≥0，可得， x=5故x=5或﹣5故选：D．点评：本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题．4. 给出下列命题，其中正确命题的个数是（）①已知都是正数，，则；②；③“，且”是“”的充分不必要条件；④命题“，使得”的否定是“，使得”. A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C5. 若（）A. B. C. D.参考答案：6. 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误D．使用了“三段论”，但小前提使用错误参考答案：C7. 设||=1，||=2，且、夹角120°，则|2+|等于( )A．2 B．4 C．12 D．2参考答案：A【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积公式求出；利用向量模的平方等于向量的平方，再开方求出向量的模．【解答】解：据题意=∴=4﹣4+4=4∴故选A【点评】本题考查向量的数量积公式、考查向量模的平方等于向量的平方常利用此性质解决向量模的问题．8. 由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为()A．②①③ B．③①② C．①②③ D．②③①参考答案：9. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A．2π B．4π C．8π D．16π参考答案：B10. 双曲线左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8，则点P到左焦点F1的距离是A. 9B. 7C.4 D. 1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为 .参考答案：12. 设随机变量X的分布列,则_______参考答案：【分析】先由概率之和为1，求出，再由即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列,所以，解得，因此.故答案为【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列的性质，熟记性质即可求解，属于常考题型.13. 若双曲线（）的左焦点在抛物线的准线上，则．参考答案：双曲线的左焦点，双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，可得，解得p=4，故答案为4.14. 抛物线被直线所截得的弦长为。

金湖二中高二数学期末复习(选修11)

金湖二中高二数学期末复习（选修1-1）学号姓名一、选择题（5分×10=50分） 1、“ab<0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2、已知23)(23++=x ax x f ，若,4)1('=-f 则a 的值为（） A.319 B.310 C.313 D.316 3、椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么P 点到椭圆的右焦点的距离是A.15B.12C.10D.8 （）4、双曲线1322=-y x 的两条渐近线所成的锐角是 ( )A.30°B.45°C.60°D.75°5、抛物线y 2=4px （p ＞0）上一点M 到焦点的距离为a ，则M 到y 轴距离为 ( ) A.a －p B.a+p C.a －2pD.a+2p 6、已知21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则2ABF ∆周长是A.a 2B.a 4C.a 8D.b a 22+ ( )7、椭圆191622=+y x 的内接矩形的面积的最大值是 ( ) A. 48 B.36 C.24 D.128、.直线x －y －1=0与焦点在y 轴上的双曲线x 2－y 2=m 的交点在以原点为中心、边长为2且边分别平行于两坐标轴的正方形内，则m 的取值范围是 ( )A.－1<M<1B.M >－1C.m<0D.－1<m<09、.我们把离心率12e =的椭圆叫做“优美椭圆”。

设椭圆22221x y a b+=为优美椭圆，F 、A 分别是它的右焦点和左顶点，B 是它短轴的一个端点，则ABF ∠等于（）A. 60B.75C.90D. 12010、一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，他的方程是)200(22≤≤=y y x ，在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r 的范围为 ( )A.10≤<rB.10<<rC.20≤<rD.20<<r 二、选择题（6×5分=30分）11、动点P 到直线x+4=0的距离减去它到M （2，0）的距离之差等于2，则点P 的轨迹方程是 .12. 已知F P ),1,4(-为抛物线x y 82=的焦点，M 为此抛物线上的点，且使MF MP +的值最小，则M 点的坐标为 13.焦点在y 轴上,且焦点到一条渐进线097=-y x 的距离为9的双曲线方程为14.已知过抛物线的焦点F 的直线与抛物线相交于B A ,两点, 点B A ,在抛物线的准线上的射影分别为11,B A ,则=∠11FB A ________________15、函数2100)(x x f -=，当86≤≤-x 时的最大值为，最小值为 16、若方程m x x +=-42无实数解,则m 的取值范围是______________三、解答题（本大题共5小题，共计70分.解答题要求有必要的文字说明或推理证明过程）17、（本小题满分12分）（1）求曲线4223+-=x x y 在2=x 处的切线方程；（2）求曲线x x y cos 32-=在6π=x 处的切线方程。

江苏省淮安市金湖县中学2018-2019学年高二数学文模拟试卷含解析

江苏省淮安市金湖县中学2018-2019学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．2 B．C．D．﹣2参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】本题主要考查复数的乘法运算以及纯虚数的概念等基础知识，属容易档次．【解答】解：（1+bi）（2+i）=（2﹣b）+（1+2b）i，则，∴b=2选A．2. 设函数在处存在导数，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用在某点处的导数的定义来求解.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.3. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的（）A.若,,,则B.若,,,则C.若,,,则 D．若,,,则参考答案：D略4. 若椭圆+y2=1的左、右焦点恰好是双曲线﹣y2=1的左、右顶点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆+y2=1，可得半焦距=2，可得椭圆+y2=1的左、右焦点，即双曲线﹣y2=1（不妨设a＞0）的左、右顶点，进而得出离心率．【解答】解：由椭圆+y2=1，可得半焦距==2，∵椭圆+y2=1的左、右焦点恰好是双曲线﹣y2=1（不妨设a＞0）的左、右顶点，∴a=2，其半焦距c==．∴双曲线的离心率=．故选：D．【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A．B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2D．参考答案：D6. 已知,则等于A. B. C.D.参考答案：D略7. 已知（1）若求的范围；（2）求在上的值域。

教育最新江苏省金湖中学高二数学(文)1期末复习综合练习

高二数学（文）期末复习综合练习（一）一、填空题1．若U=R ，A=[-1，3]，B=（2，4]，则C U （B A ⋂）=2．设A 、B 均为有限集，A 中有5个元素，B 中有3个元素，B A 中有n 个元素，则n 的取值范围为 3．若复数3(12a ia R i+∈+，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 4．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，试写出Z 3用Z 1，Z 2表示的关系式 5．从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为6．若f （x ）= x 2 –x+1，则f （n ）-f （n-1）= 7若x= ；若x= 。

8．已知函数2()f x x ax b =++,若(1)(2)f f =,则a 的值为_______________.9．下列说法不正确的有○1定义在R 上的函数f （x ）满足f （2）<f （1），则函数f （x ）是R 上的减函数；○2定义在R 上的函数f （x ）满足f （2）<f （1），则函数f （x ）是R 上不是增函数；○3定义在R 上的函数f （x ）在区间（-∞，2]上是减函数，在区间[2，+∞）上是减函数，则函数f （x ）在R 上是减函数；○4定义在R 上的函数f （x ）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间[2，+∞）上是减函数，则函数f （x ）在R 上是减函数。

10．若函数f （x ）满足f （2+x ）=f （2-x ）且f （x ）在[2，+∞）上单调减，已知|x 1-2|>|x 2-2|，则f （x 1）与f （x 2）的大小关系为11．已知6,321==a a 且n n n a a a -=++12则=35a . 12．函数()22231mm y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 .13．下列命题：○1方程x 3-3x-1=0在区间（-1，2）内无解；○2方程 log a x=a x(0<a<1) 仅有一解;○3 函数f （x ）=log a x-a x（a>1）可能有两个零点。

金湖二中高二数学期末复习讲义——《综合练习》

金湖二中高二数学期末复习讲义——《综合练习》1．命题“x ∃∈R ，210x x --=”的否定是__________．2．设i 是虚数单位，复数4312i z i+=-，则||z =__________． 3. 直线b x y +=平分圆082822=++-+y x y x 的周长，则=b __________。

4．已知对称轴为坐标轴且焦点在x 轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为．5．曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线方程为．6．已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是___________7．已知函数()f x 满足：)()()(n f m f n m f =+，)1(f ＝3，则)1()2()1(2f f f +＋)3()4()2(2f f f +＋)5()6()3(2f f f +＋)7()8()4(2f f f + 的值等于 .8. 把数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 21的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k 行有12-k 个数，第k 行的第s 个数（从左数起）记为()s k ,，则20121可记为__________。

9．已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= (用数值作答)10．四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为。

11．已知复数z=(2+i)(i-3)+4-2i; (1)求复数z 的共轭复数z 及|z |；(2)设复数z 1=(a 2-2a)+ai 是纯虚数，求实数a 的值。

12．如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，AE=EB=BC ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE 。

江苏省扬州市金湖县中学高二数学文上学期期末试题含解析

江苏省扬州市金湖县中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列选项叙述错误的是（）A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A“若p则q，“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故A正确；B p∨q为真命题说明p和q中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面判断．【解答】解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确；B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误．C正确．D 由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2显然x＞2?x＜1或x＞2但x＜1或x＞2不能得到x＞2故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确．故选B2. 复数z满足（i为虚数单位），则z=（）A．2+i B．2－i C．－2－i D．－2+i参考答案：D3. 垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（）A. B．C．D．参考答案：B4. 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：A5. 某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且此人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.则等于（）A. 1.48B. 0.76C. 0.24D. 1参考答案：A【分析】先分析随机变量取值有1，3两种情况，再分别求得概率，列出分布列求期望.【详解】随机变量的取值有1，3两种情况，表示三个景点都游览了或都没有游览，所以，，所以随机变量的分布列为故选：A.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（）A ．－1B ．C ．D ．4参考答案：D7. 如图所示，正方形的四个顶点分别为，曲线经过点B ，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A ．B ．C ．D ．参考答案：C8. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（）A ．－B ．C ．4D ．－4参考答案：A9. 观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为( )A ．3125B ．5625C ．0625D ．8125 参考答案： D 略10. 若直线m ?平面，则条件甲：直线l ∥是条件乙：l ∥m 的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案： D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向平面区域内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率为。

江苏省金湖中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案

江苏省金湖中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题Word版含答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：金湖中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题一、填空题1．点（2，3，4）关于yoz 平面的对称点为------------------。

2．若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 . (写出所有正确命题的编号)． ①1ab ≤； ②2a b +≤； ③ 222a b +≥；④333a b +≥； ⑤112a b+≥ 3．.求6363和1923的最大公约数是______________.4．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：C °）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是_____________，气温波动较大的城市是____________.5．已知32sin cos 44=-αα，)2,0(πα∈，则cos(2)3πα+=＿＿＿． 6．给出下面的数表序列：222222122221 表3 表21表1其中表n （n =1,2,3 L ）有n 行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n 中所有的数之和为n a ，例如25a =，317a =，449a =.则5a = . 7．ABCD A 1B 1C 1D 1为平行六面体，设，E 、F 分别是AD 1、BD 的中点，则＝（用向量a b c 表示）8．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若51010,5S S ==-，则数列{}n a 的公差为_______．甲城市乙城市 9 0 8 7 7 3 1 2 4 7 2 2 0 4 79．当02x π<<时，函数21cos 28sin ()sin 2x xf x x ++=的最小值是_______10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为222,,,a b c b c bc a +=+且，则角A 的大小为．11．1)12(log -=+x ,则x=12．在ABC ∆中，已知a ，b ，c 是角A 、B 、C 的对应边，则 ①若a b >，则x B A x f ⋅-=)sin (sin )(在R 上是增函数； ②若222)cos cos (A b B a b a +=-，则∆ABC 是∆Rt ；③C C sin cos +的最小值为2-；④若B A 2cos cos =，则A=B ；⑤若2)tan 1)(tan 1(=++B A ，则π43=+B A ，其中错误命题的序号是_____13．指数函数()xa x f y ==的图像经过()4,2点，那么()=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛421f f14．函数()x x f y m log ==,()1>m 在[]m m 2,上的最大值是最小值的2倍，则m=二、解答题15．已知函数.,1cos 2)32sin()32sin()(2R x x x x x f ∈-+-++=ππ（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值.16．（本题满分16分）设2()(1)(21)1f x k x k x =+-++，x R ∈.（1）若()0f x >恒成立，求实数k 的取值范围；（2）若(1,2)x ∈时，2(2)0xf x +>恒成立，求实数k 的取值范围；（3）当0k <时，解不等式()0f x >.17．已知2=x 是函数⎩⎨⎧≤>-=0 ,0,)2()(2x bx x e ax x x f x 的极值点．（Ⅰ）当1=b 时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当b ∈R 时，函数y =()f x m -有两个零点，求实数m 的取值范围．18．已知函数1()xax f x e-=.（1）求()f x 的单调区间；（2）当1a =时，若方程()f x k =有两个不同的实根1x 和2x ，（ⅰ）求实数k 的取值范围；（ⅱ）求证：124x x +>. 19．（本题满分13分）函数2()23x f x e x x =+-．（1）求证函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据 2.7e ≈， 1.6e ≈，0.31.3e ≈）（2）当12x ≥时，若关于x 的不等式25()(3)12f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O⊥，垂足为E.上一点，过点A作AE PCPBC求证：AE⊥平面.参考答案1．（-2，3，4）【解析】点A （2，3，4），则点A 关于yoz 平面的对称点B 的坐标为就是横坐标不变，纵坐标、竖坐标的数值为相反数，就是（-2，3，4） 2．①③⑤ 【解析】试题分析：因为0,0,2a b a b >>+=，所以22,1a b ab ab =+≥∴≤，所以①正确；222()22a b a b ++≥=，所以③正确；1122a b a b ab ab++==≥，所以⑤正确.考点：本小题主要考查基本不等式和重要不等式及其变形的应用，考查学生的逻辑推理能力和思维的严谨性.点评：解决此类问题，可以利用不等式的性质，也可以代特殊值进行验证. 3．3【解析】6363337101,19233641=⨯⨯⨯=⨯，所以6363和1923的最大公约数是3. 4．乙，乙【解析】略 5．2156- 【解析】由32sin cos 44=-αα，得22222(cos sin )(cos sin )3αααα+⋅-=，即2cos 23α=，又由)2,0(πα∈，得2(0,)απ∈，∴5sin23α=，于是，cos(2)cos 2cossin 2sin333πππααα+=-215321532326-=⋅-⋅=． 6．129【解析】表2比表1增加一行2个2；表3比表2增加一行3个22；表4比表3增加一行4个32；则表5比表4增加一行5个42；所以454524980129.a a =+⨯=+=7．8．1- 9．4 【解析】解：因为当02x π<<时，函数22221cos 28sin 2cos 8sin 26sin ()sin 2sin 22sin cos ++++===x x x x x f x x x x x ，利用三角函数的性质可知最小值为4.10．11．12- 【解析】试题分析：.12121121)12(log 1-=+=⇒+=⇒-=+-x xx考点：本小题主要考查指数和对数的互化及运算，考查学生的运算能力.点评：对于指数和对数的运算，要掌握它们的运算法则和运算技巧，熟练应用. 12．③⑤ 【解析】【错解分析】：③④⑤中未考虑π<<C 0. 【正解】①0sin sin ,sin sin >-∴>⇔>B A B A b a 上是增函数。

江苏省金湖二中高二数学寒假作业二苏教版

江苏省金湖二中高二数学寒假作业二一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．1. 频率分布直方图中，小长方形的高与成正比. ( ) A 、组距 B 、组数 C 、频率 D 、极差2、某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用方法较为恰当. ( ) A 、简单随机抽样 B 、系统抽样 C 、分层抽样 D 、以上都不对3、已知M (－2, 0)，N (2, 0)，PM －PN = 3，则动点P 的轨迹是 ( )A 、双曲线B 、双曲线左支C 、双曲线右支D 、不存在4、已知P ：| 2x －3 |＞1；q ：1x 2+x －6>0，则┐p 是┐q 的_______________. ( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、椭圆22221x y a b+=的两个焦点F 1, F 2三等分它的两条准线间的距离,那么它的离心率是 ( )A 、 3 2B 、 3 3C 、 6 3D 、 666、以圆锥曲线过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无交点，则此圆锥曲线是 ( )A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、不能确定 7、.李白在《将进酒》中有诗句：“古来圣贤皆寂寞，唯有饮者留其名”。

若要推翻李白的讲法，只须 ( ) A.证明“古来圣贤皆不寂寞，且饮者皆未留其名” B.证明“古来圣贤皆不寂寞，唯有饮者留其名” C.证明“古来圣贤皆寂寞，或饮者皆未留其名”D.找出一个不寂寞的古圣贤，或找出一个留名但不饮者8、2006在6000，10000，14000，18000这四个数据中, 与成绩高于11级分的考生数最接近的是 A ．6000 B ．10000 C ．14000 D ．18000 ( ) 9、直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于两个不同的点，则实数k 的取值范围是A ．)315,315(-B ．)315,0(C ．)0,315(-D ．)1,315(-- ( ) 10．方程0109623=-+-x x x 的实根个数是 ( )人数百分比A ．3B ．2C ．1D ．0二．填空题：本大题共有6小题，每小题6分，共36分． 11．已知一个样本1，2，3，5，x 的平均数为3，则这个样本的标准差s=_______ 12．现给出一个的算法的算法语句如右图：此算法的运行结果是_______； 13．若圆锥曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是 14．函数)0(3)(3>+-=a b ax x x f 的极大值为6,极小值为2,则)(x f 的减区间是15．某同学在研究椭圆时，通过建立直角坐标系得到椭圆方程10)4()3(2222=-+++-y x y x ，则该椭圆的离心率为16. 已知f 函数(x)=λsinx+2x在x=1处取得极值，则λ＝三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110．（Ⅰ）这种抽样方法是哪一种方法？（Ⅱ）试计算甲、乙两个车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？18．已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数'()y f x =的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：（Ⅰ）0x 的值；（Ⅱ）,,a b c 的值.19. 同时抛掷甲、乙两颗质地均匀的骰子（六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数的正方体）。

江苏省扬州市金湖县中学2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析

江苏省扬州市金湖县中学2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程表示的曲线是（）A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆参考答案：B 解析：对分类讨论得两种情况2. 设集合,，则（）A． B． C． D．参考答案：D略3. 一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是（）A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱参考答案：D分别比较A、B、C的三视图不符合条件,D 的正视图、侧视图是矩形，而府视图是圆，符合4. “”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B 5. 已知的定义域为R，的导函数的图象如所示，则（）A．在处取得极小值B．在处取得极大值C．是上的增函数D．是上的减函数，上的增函数参考答案：C略6. 有10件产品，其中4件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B，则P（A）=，P（AB）=，由此能求出在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）．【解答】解：设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B，则P（A）==，P（AB）==，∴在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率P（A|B）===．故选：A．7. 有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，但相邻的两只二极管不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的不同信息种数是（）A．80 B．48 C．60D．56参考答案：A略8. “x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】首先解不等式x2﹣4x＜0，得其解集A，再根据充分必要条件的含义，可得使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件对应的x范围应该是集合A的真子集就不难得到正确答案．【解答】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．【点评】本题以一个不等式成立为例，通过讨论其解集，着重考查了充分必要条件的判定与证明和一元二次不等式的解法等知识点，属于基础题．9. 下面的程序框图能判断任意输入的整数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（）A．m=0 B．x=0 C．x=1 D．m=1 参考答案：A10. 椭圆的一个焦点是，那么实数的值为( )A、B、 C、 D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，∴2m+n+5=0．则==≥，当且仅当m=2时取等号．∴的最小值为．故答案为：．12. 若在(－1,+∞)上是减函数，则b 的取值范围是．参考答案：(－∞,－1]试题分析：转化为在上恒成立，即在上恒成立，令，所以，则的取值范围是(－∞,－1].13. 设抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点的横坐标为，则=_____________.参考答案：14. 下列各数、、、中最小的数是____________。

江苏省淮安市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学含答案

2023—2024学年度第二学期高二年级期末调研测试数学试题（答案在最后）2024.06注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，只要将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合(){}{}{},,0,1,,2,3,4A x y z x y z =∈∈中元素的个数为（）A.18B.12C.8D.52.下列求导运算正确的是（）A.()1ln 22'=B.()3e 3e'=C.()1xx a x a-'=⋅ D.()cos sin x x'=-3.已知空间向量()2,1,0a = ，()1,,3b t =- ，()0,0,1c = ，若向量a ，b ，c共面，则实数t 为（）A.1B.12-C.3- D.344.已知随机变量()~4,X B p ，若()8227P X ==，则p =（）A.14B.14或34C.13D.13或235.正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 中点，则直线1A E ，1C D 所成角的余弦值为（）A.15B.10C.12D.36.随机变量X 的概率分布为()10kP X k ==，()1,2,3,4k =，则()21D X +=（）A.1B.2C.3D.47.三棱锥-P ABC 中，PAB ，ABC 均为边长为2的等边三角形，平面PAB ⊥平面ABC ，则三棱锥-P ABC 的外接球表面积为（）A.5π3B.10π3 C.20π3D.40π38.函数()1ln f x x x=-，()e xg x x -=-，若存在正数1x ，2x ，使得()()12f x g x =，则12x x 的最小值为（）A.1eB.eC.1D.e 1e -二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.为了探讨学生的物理成绩y 与数学成绩x 之间的关系，从某批学生中随机抽取10名学生的成绩()(),1,2,,10i i x y i =⋅⋅⋅，并已计算出80x =，物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归方程为 0.812.5y x =+，下列说法正确的有（）A.76.5y =B .相关系数0r >C.样本数据()70,65的残差为 3.5-D.当某学生数学成绩为100时，物理成绩一定为92.510.已知n的展开式第6项和第8项的二项式系数相等，下列说法正确的有（）A.12n = B.第3项的系数为66C.展开式中有理项共有3项D.奇数项系数和为1231+11.已知函数()f x ，()g x 的定义域均为I ，若存在函数()(),p x kx b k b =+∈R ，使得函数()()()F x f x p x =-，()()()G x p x g x =-在I 上有()0F x '<，()0G x '<，()0F x >，()0G x >恒成立，则称()f x ，()g x 为一组“双向奔赴”函数.下列各组函数中，符合“双向奔赴”函数的有（）A.()3f x x =，()g x =()1,I =+∞B.()21exx f x +=，()e xg x -=-，()e,I =+∞C.()sin f x x =，()cos g x x =，()π,I =+∞D.()ln 1ln x x f x x+=，()1g x x x =-，()1,I =+∞三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.随机变量()~0,1N ξ，()()x P x ϕξ=≤，若()1.530.063ϕ-=，则()1.53P ξ<=___________.13.已知()e 1xf x x =⋅+，过点()2,m 作()f x 的切线，若切线斜率为1，则m =___________.14.已知甲､乙两袋中装有除颜色外其它完全相同的小球，甲袋中有1只白球和3只红球，乙袋中有2只白球和3只红球，先从甲袋中取2只球放入乙袋，再从乙袋中取2只球，则从乙取出的2只球都是红球的概率为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知()2ln f x ax x =-，a 为常数.（1）若12a =，求()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调区间；（2）若0a ≤，()y f x =在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，求a 的值.16.我国探月工程亦称“嫦娥工程”，2024年6月3日，嫦娥六号完成了人类首次月球背面智能采样工作，并于6月下旬携带月球样品返回地球，为人类进一步研究和利用月球资源提供了保证.为了解不同性别的学生对探月工程的关注程度（“十分关注”与“比较关注”），某校随机抽取男生和女生各50名进行调查，数据表明：男生中有90%的同学“十分关注”，女生中有60%的同学“十分关注”，其他学生都是“比较关注”.（1）根据条件，列出22⨯列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对探月工程的关注程度与性别有关；（2）在以上“十分关注”的学生中运用分层抽样的方法抽取10人组成科技兴趣小组，再在这10人中随机抽取3人进行重点培训，求这3人中至少有2名男生的概率.附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.()20P x χ≥0.1000.0500.0100.0050.0010x 2.7063.8416.6357.87910.82817.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PB =PC =PD =（1）证明：平面PAB ⊥平面PBC ；（2）求二面角B PC D --的余弦值；（3）求点C 到平面PBD 的距离.18.一只不透明的口袋中放有形状､大小完全相同的4个黑球和2个白球，若每次摸一个球后，观察其颜色，再放回袋中，摸到黑球得1分，摸到白球得1-分，用随机变量η表示k 次摸球后得1分的总次数，用随机变量X 表示k 次摸球后总得分.（1）若摸球100次.①求η的数学期望；②求X 的数学期望；（2）当摸球次数k 为何值时，4X =的概率取得最大值.19.已知函数()1lnxf x x-=.（1）若()()F x mx f x =-在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围；（2）若()()()G x x a f x =-.①是否存在实数a 使得()G x 的图象为轴对称图形，若存在，求a 的值，若不存在，说明理由；②函数()1H x G x ⎛⎫=⎪⎝⎭在()2,+∞上有且仅有一个极值点，求正实数a 的取值范围.2023—2024学年度第二学期高二年级期末调研测试数学试题2024.06注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，只要将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合(){}{}{},,0,1,,2,3,4A x y z x y z =∈∈中元素的个数为（）A.18B.12C.8D.5【答案】A 【解析】【分析】根据集合定义结合分步计数原理即可求解.【详解】集合(){}{}{},,0,1,,2,3,4A x y z x y z =∈∈中元素的个数为23318⨯⨯=.故选：A.2.下列求导运算正确的是（）A.()1ln 22'=B.()3e 3e'=C.()1xx a x a-'=⋅ D.()cos sin x x'=-【答案】D 【解析】【分析】根据基本初等函数的导数公式计算可得.【详解】对于A ：()ln 20'=，故A 错误；对于B ：()3e 0'=，故B 错误；对于C ：()ln xxa aa '=⋅，故C 错误；对于D ：()cos sin x x '=-，故D 正确；故选：D ．3.已知空间向量()2,1,0a = ，()1,,3b t =- ，()0,0,1c = ，若向量a ，b ，c共面，则实数t 为（）A.1B.12-C.3- D.34【答案】B 【解析】【分析】由题意可知：b a b =+r r rλμ，结合向量的坐标运算求解.【详解】若向量a ，b ，c共面，则()2,,,,b a b =+=∈R r r r λμλλμλμ，可得213t λλμ=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得12123t λμ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，所以实数t 为12-.故选：B.4.已知随机变量()~4,X B p ，若()8227P X ==，则p =（）A.14B.14或34 C.13D.13或23【答案】D 【解析】【分析】根据题意结合二项分布的概率公式列式求解即可.【详解】因为()~4,X B p ，则()()()22222482C 16127P X p p p p ==-=-=，且01p <<，整理可得()219p p -=，解得p =13或23.故选：D.5.正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 中点，则直线1A E ，1C D 所成角的余弦值为（）A.15B.10C.12D.3【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为2，建系标点，利用空间向量求线线夹角.【详解】如图，以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则()()()()112,0,2,2,1,0,0,0,0,0,2,2A E D C ，可得()()110,1,2,0,2,2A E DC =-=，则11111110cos ,10A E DC A E DC A E DC ⋅==-⋅，所以直线1A E ，1C D所成角的余弦值为10.故选：B.6.随机变量X 的概率分布为()10kP X k ==，()1,2,3,4k =，则()21D X +=（）A.1B.2C.3D.4【答案】D 【解析】【分析】根据题意求()(),E X D X ，再结合方差的性质运算求解.【详解】由题意可得：()()4114916310101010k EX k P Xk ==⋅==+++=∑，()()()42142401101010k D X k E X P X k ==⎡-⎤⋅==+++=⎣⎦∑，所以()()2144D X D X +==.故选：D.7.三棱锥-P ABC 中，PAB ，ABC 均为边长为2的等边三角形，平面PAB ⊥平面ABC ，则三棱锥-P ABC 的外接球表面积为（）A.5π3B.10π3 C.20π3D.40π3【答案】C 【解析】【分析】取AB 中点E ，连接,PE CE ，利用面面垂直的性质及球的截面小圆性质，确定球心并求出球半径，即可得三棱锥外接球的表面积.【详解】如图，取AB 中点E ，连接,PE CE ，则PE AB ⊥，CE AB ⊥，由平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ⋂平面ABC AB =，PE ⊂平面PAB ，CE ⊂平面ABC ，得PE ⊥平面ABC ，CE ⊥平面PAB ，取PAB 的外心1O ，ABC 的外心2O ，分别过12,O O 作平面PAB 、平面ABC 的垂线交于点O ，O 即为球心，连接OC ，于是12//,//OO CE OO PE ，四边形12OO EO为平行四边形，2CO =21OO O E ==，因此三棱锥-P ABC 的外接球半径R ，有22222253R OC CO OO ==+=，所以三棱锥-P ABC 的外接球表面积220π4π3S R ==.故选：C 8.函数()1ln f x x x=-，()e xg x x -=-，若存在正数1x ，2x ，使得()()12f x g x =，则12x x 的最小值为（）A.1eB.eC.1D.e 1e -【答案】B 【解析】【分析】分析可知()()21ex f x f =，结合()f x 的单调性可得21e x x =，2122e x x x x =，构建()e ,0xh x x x=>，利用导数求其单调性和最值，即可得结果.【详解】因为120,0x x >>，则2e 0x >，由题意可得：21211ln e x x x x --=-，整理可得221111ln ln e ex x x x -=-，即()()21e x f x f =，又因为1,ln y y x x==-在()0,∞+内单调递减，则()f x 在()0,∞+内单调递减，可得21e x x =，则2122e x x x x =，构建()e ,0x h x x x =>，可得()()21e x x h x x-'=，当01x <<时，()0h x '<；当1x >时，()0h x '>；可知()h x 在()0,1内单调递减，在()1,+∞内单调递增，则()()1e h x h ≥=，所以12x x 的最小值为e .故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.为了探讨学生的物理成绩y 与数学成绩x 之间的关系，从某批学生中随机抽取10名学生的成绩()(),1,2,,10i i x y i =⋅⋅⋅，并已计算出80x =，物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归方程为 0.812.5y x =+，下列说法正确的有（）A.76.5y =B.相关系数0r >C.样本数据()70,65的残差为 3.5-D.当某学生数学成绩为100时，物理成绩一定为92.5【答案】ABC【解析】【分析】对于A ：根据线性回归方程必过样本中心点(),x y 运算求解；对于B ：根据正相关的定义分析判断；对于C ：代入70x =，结合残差的定义运算求解；对于D ：代入100x =，结合回归方程的意义分析判断.【详解】对于选项A ：因为线性回归方程必过样本中心点()x y ，由题意可得：0.88012.576.5y =⨯+=，故A 正确；对于选项B ：因为0.80>，即线性回归方程为 0.812.5y x =+的图象是上升的，可知y 与x 满足正相关，所以相关系数0r >，故B 正确；对于选项C ：令70x =，可得0.87012.568.5y =⨯+=$，所以样本数据()70,65的残差为6568.5 3.5-=-，故C 正确；对于选项D ：令100x =，可得0.810012.592.5y =⨯+=$，但回归方程只能用于预测结果，并不一定与实际结果完全相等，所以预测物理成绩为92.5，故D 错误；故选：ABC.10.已知n的展开式第6项和第8项的二项式系数相等，下列说法正确的有（）A.12n = B.第3项的系数为66C.展开式中有理项共有3项 D.奇数项系数和为1231+【答案】AC 【解析】【分析】先根据二项式系数相等求出n 判断A 选项，再根据展开式系数和系数判断B,D 选项，最后应用通项公式判断C 选项.【详解】因为展开式第6项和第8项的二项式系数相等，可得57C =C n n ,所以5712n =+=,A 选项正确；第3项的系数为()22121211C 2=×4=22×12=26412⨯-⨯,B 选项错误；展开式的通项公式为()()1251243612121222C =CC2rrr r rrr r r r xxx----=-,当0,6,12r =时，展开式中有理项共有3项，C 选项正确；12展开式的奇数项系数和设为1S 展开式的偶数项系数和设为2S ,则令1x =,()1212121S S +=-=,12展开式的奇数项系数和为1S 展开式的偶数项系数和为2S -,则令1x =,()121212123S S -=+=,所以奇数项系数和为121312S +=,D 选项错误.故选：AC.11.已知函数()f x ，()g x 的定义域均为I ，若存在函数()(),p x kx b k b =+∈R ，使得函数()()()F x f x p x =-，()()()G x p x g x =-在I 上有()0F x '<，()0G x '<，()0F x >，()0G x >恒成立，则称()f x ，()g x 为一组“双向奔赴”函数.下列各组函数中，符合“双向奔赴”函数的有（）A.()3f x x =，()g x =()1,I =+∞B.()21exx f x +=，()e xg x -=-，()e,I =+∞C.()sin f x x =，()cos g x x =，()π,I =+∞D.()ln 1ln x x f x x+=，()1g x x x =-，()1,I =+∞【答案】BD 【解析】【分析】分析可知()f x k '<，()g x k '>，()f x kx b >+，()g x kx b <+.对于A ：分析可知()23f x x'=在I 内的值域为()3,∞+，即可得出矛盾，进而分析判断；对于B ：利用导数判断()f x 的单调性，结合题意分析判断；对于C ：整理可得()()f x g x >，举反例说明即可；对于D ：求导，根据题意分析说明即可.【详解】由题意可知：()()0F x f x k ''=-<，()()0G x k g x =-'<'，等价于()f x k '<，()g x k '>；且()()0F x f x kx b =-->，()()0G x kx b g x =+->，等价于()f x kx b >+，()g x kx b <+.对于选项A ：因为()3f x x =，()1,I ∞=+，则()23f x x '=在I 内的值域为()3,∞+，可知不存在k ∈R ，使得()f x k '<恒成立，不符合“双向奔赴”函数，故A 错误；对于选项B ：因为()e,I ∞=+，对于()21e x x f x +=，则()()210ex x f x -'=-<，可知()f x 在()e,∞+内单调递减，且当x 趋近于+∞时，()f x 趋近于0，可知()0f x >；对于()exg x -=-，则()e0xg x -='>且()e 0x g x -=-<，可知当0k b ==，满足题意，所以符合“双向奔赴”函数，故B 正确；对于选项C ：因为()f x kx b >+，()g x kx b <+，则()()f x g x >，对于()sin f x x =，()cos g x x =，()π,I ∞=+，取特值()()2πsin 2π0,2πcos 2π1f g ====，可知()()2π2πf g <，不合题意，即不符合“双向奔赴”函数，故C 错误；对于选项D ：因为()ln 1ln x x f x x +=，()1g x x x=-，()1,I ∞=+，对于()ln 11ln ln x x f x x x x +==+，此时1,ln 0x x >>，可得()1ln f x x x x =+>，且()2111ln f x x x'=-<；对于()1g x x x =-，此时2111,0,0x x x >>>，可得()1g x x x x =-<，()2111g x x=+>'，可知当1,0k b ==，满足题意，所以符合“双向奔赴”函数，故D 正确；故选：BD.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在意对题意进行重组，题意等价于()f x k '<，()g x k '>，()f x kx b >+，()g x kx b <+，进而分析求解.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.随机变量()~0,1N ξ，()()x P x ϕξ=≤，若()1.530.063ϕ-=，则()1.53P ξ<=___________.【答案】0.874##437500【解析】【分析】分析可知()1.530.063P ≤-=ξ，结合正态分布的对称性运算求解.【详解】因为()~0,1N ξ，可知0μ=，若()()1.53 1.530.063P -=≤-=ϕξ，可得()()1.5300.5 1.530.437P P -<≤=-≤-=ξξ，所以()()1.532 1.5300.874PP <=-<≤=ξξ.故答案为：0.874.13.已知()e 1xf x x =⋅+，过点()2,m 作()f x 的切线，若切线斜率为1，则m =___________.【答案】3【解析】【分析】求导，根据导数的几何意义分析可得()001e1x x +=，01x >-，构建()(),1g x f x x '=>-，结合单调性可得00x =，进而可求切线方程，即可得m 的值.【详解】因为()e 1x f x x =⋅+，则()()e e 1e x x xf x x x =+=+'，设切点坐标为()000,e 1xx x ⋅+，切线斜率()()0001e xk f x x =+'=，由题意可知()001e1x x +=，显然当01x ≤-时，则0010,0e xx +≤>，可得()001e0x x +≤，不合题意，可知01x >-，令()(),1g x f x x '=>-，则()()2e 0xg x x =+>'，可知()g x 在()1,∞-+内单调递增，且()01g =，所以关于0x 的方程()001e1x x +=的根为00x =，即切点坐标为()0,1，切线斜率1k =，则切线方程为1y x =+，所以213m =+=.故答案为：3.14.已知甲､乙两袋中装有除颜色外其它完全相同的小球，甲袋中有1只白球和3只红球，乙袋中有2只白球和3只红球，先从甲袋中取2只球放入乙袋，再从乙袋中取2只球，则从乙取出的2只球都是红球的概率为______.【答案】821【解析】【分析】设从甲袋中取出2个球有i （1,2i =）个红球为事件i A ，从乙取出的2只球都是红球为事件B ，然后根据全概率公式求解即可.【详解】设从甲袋中取出2个球有i （1,2i =）个红球为事件i A ，从乙取出的2只球都是红球为事件B ，则1131124C C 31()C 62P A ===，23224C 31()C 62P A ===，24127C 62()C 217P B A ===，25227C 10()C 21P B A ==，所以1122()()()()()P B P A P B A P A P B A =+1211082722121=⨯+⨯=.故答案为：821四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知()2ln f x ax x =-，a 为常数.（1）若12a =，求()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调区间；（2）若0a ≤，()y f x =在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，求a 的值.【答案】（1）答案见详解（2）21e a =-【解析】【分析】（1）求导，利用导数分析()f x 的单调区间；（2）求导，分析可知()0f x '<，则()y f x =在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，进而可得最值，列式求解即可.【小问1详解】若12a =，则()21ln 2f x x x =-，可得()()()111x x f x x x x +-=-='，且1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，令()0f x '<，可得112x ≤<；令()0f x '>，可得12x <≤；所以()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭，单调递增区间为(]1,2.【小问2详解】由题意可得：()21212ax f x ax x x='-=-，若0a ≤，1,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2210ax -<，可得()0f x '<，可知()y f x =在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则()y f x =在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()2e e 12f a =-=-，解得21ea =-.16.我国探月工程亦称“嫦娥工程”，2024年6月3日，嫦娥六号完成了人类首次月球背面智能采样工作，并于6月下旬携带月球样品返回地球，为人类进一步研究和利用月球资源提供了保证.为了解不同性别的学生对探月工程的关注程度（“十分关注”与“比较关注”），某校随机抽取男生和女生各50名进行调查，数据表明：男生中有90%的同学“十分关注”，女生中有60%的同学“十分关注”，其他学生都是“比较关注”.（1）根据条件，列出22⨯列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对探月工程的关注程度与性别有关；（2）在以上“十分关注”的学生中运用分层抽样的方法抽取10人组成科技兴趣小组，再在这10人中随机抽取3人进行重点培训，求这3人中至少有2名男生的概率.附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.()20P x χ≥0.1000.0500.0100.0050.0010x 2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）列联表见详解；有99.9%的把握认为对探月工程的关注程度与性别有关（2）23【解析】【分析】（1）根据题意完善列联表，求2χ，并与临界值对比分析；（2）根据分层抽样可得男、女生人数，结合超几何分别求概率.【小问1详解】由题意可知：“十分关注”的男、女生人数分别为509045⨯%=、5060%30⨯=；据此可得22⨯列联表，十分关注比较关注总计男生45550女生302050总计7525100可得()220.00110045205301210.82850507525x χ⨯-⨯==>=⨯⨯⨯，所以有99.9%的把握认为对探月工程的关注程度与性别有关.【小问2详解】因为抽取的男、女生人数分别为451064530⨯=+、301044530⨯=+，这3人中至少有2名男生的概率21306464310C C C C 60202C 1203P⋅+⋅+===.17.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD，PB =PC =PD =（1）证明：平面PAB ⊥平面PBC ；（2）求二面角B PC D --的余弦值；（3）求点C 到平面PBD 的距离.【答案】（1）证明见解析（2）5-（3）23【解析】【分析】（1）根据题意可证BC ⊥平面PAB ，结合面面垂直的判定定理分析证明；（2）建系标点，分别为求平面PBC 、平面PCD 的法向量，利用空间向量求二面角；（3）求平面PBD 的法向量，利用空间向量求点到面的距离.【小问1详解】因为PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则PA BC ⊥，又因为ABCD 为矩形，则AB BC ⊥，且PA AB A = ，,PA AB ⊂平面PAB ，可得BC ⊥平面PAB ，且BC ⊂平面PBC ，所以平面PAB ⊥平面PBC .【小问2详解】由题意可知：PA ⊥平面ABCD ，且AB AD ⊥，如图，以A 为坐标原点，,,AB AD AP 分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，设,,,,,0AB a AD b AP c a b c ===>，由题意可得===211a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则()()()()()0,0,0,2,0,0,2,1,0,0,1,0,0,0,1A B C D P ，可得()()()()0,1,0,2,0,1,2,0,0,0,1,1BC PB DC PD ==-==-，设平面PBC 的法向量为()1111,,n x y z = ，则11111020n BC y n PB x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令11x =，则110,2y z ==，可得()11,0,2n =；设平面PCD 的法向量为()2222,,n x y z = ，则222220n DC x n PD y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令21y =，则220,1x z ==，可得()20,1,1n =；则121212cos ,5n n n n n n ⋅===⋅，由题意可知：二面角B PC D --为钝角，所以二面角B PC D --的余弦值为5-.【小问3详解】设平面PBD 的法向量为(),,m x y z = ，则20m PB x z m PD y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令1x =，则2y z ==，可得()1,2,2m =，所以点C 到平面PBD 的距离23m DC d m ⋅==.18.一只不透明的口袋中放有形状､大小完全相同的4个黑球和2个白球，若每次摸一个球后，观察其颜色，再放回袋中，摸到黑球得1分，摸到白球得1-分，用随机变量η表示k 次摸球后得1分的总次数，用随机变量X 表示k 次摸球后总得分.（1）若摸球100次.①求η的数学期望；②求X 的数学期望；（2）当摸球次数k 为何值时，4X =的概率取得最大值.【答案】（1）①()2003E η=；②()1003E X =（2）当摸球次数8k =时，4X =的概率取得最大值【解析】【分析】（1）①分析可知2,3B k η⎛⎫~ ⎪⎝⎭，结合二项分布的期望公式运算求解；②分析可知2X k =-η，结合期望的性质运算求解；（2）设摸到白球的次数为m ∈N ，可得24k m =+，()4424214C 33m mmm P X +++⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，列式求最值即可.【小问1详解】①由题意可知：每次摸到黑球的概率均为4263p ==，即得1分的概率均为23p =，则2~100,3B η⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以η的数学期望()220010033E η=⨯=；②因为()1002100X ηηη=--=-，所以X 的数学期望()()()100210021003E X E E ηη=-=-=.【小问2详解】设摸到白球的次数为m ∈N ，则摸到黑球的次数为4m +，则24k m =+，则()()44442424222144C1C 3333m m m mm m m m P X P m η++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由题意可得：5145426243143422242121C C 33332121C C 3333m m m mm m m m m m m mm m m m ++++++++-+++++⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪≤ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩，解得54m -≤≤，且*m ∈N ，可得2m =，所以当摸球次数824k m =+=时，4X =的概率取得最大值.19.已知函数()1lnxf x x-=.（1）若()()F x mx f x =-在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围；（2）若()()()G x x a f x =-.①是否存在实数a 使得()G x 的图象为轴对称图形，若存在，求a 的值，若不存在，说明理由；②函数()1H x G x ⎛⎫=⎪⎝⎭在()2,+∞上有且仅有一个极值点，求正实数a 的取值范围.【答案】（1）4m ≥-（2）①存在，12a =；②102a <<.【解析】【分析】（1）求导得11()1F x m x x'=-+-，转化为()0F x '≥对(0,1)x ∈恒成立，再分离参数求出右边的最大值即可；（2）①猜测12a =时，对称轴为12x =，再根据函数对称性的证明方法证明即可；②对()H x 求导再因式分解出2()ln(1)1ax xm x x x -=-+-，再次求导，然后对a 进行合理的分类讨论，最后结合零点存在性定理即可得到答案.【小问1详解】由题可知，()()1ln ln(1)ln xF x mx f x mx mx x x x-=-=-=--+，令10xx->，解得01x <<，则()F x 得定义域为()0,1，11()1F x m x x '=-+-，由题意知()0F x '≥对(0,1)x ∈恒成立，即21m x x≥-，对(0,1)x ∈恒成立，令2211()1124g x x x x ==-⎛⎫--⎪⎝⎭，则根据二次函数性质知()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减.则有max 1()42g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，4m ∴≥-.【小问2详解】①()G x 定义域为(0,1)，猜测()G x 对称轴为12x =，此时12a =，下证结论成立.111122ln ln 112222x xG x x x G x x x -+⎛⎫⎛⎫+=⋅=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-，∴存在12a =，使得()G x 关于12x =对称.②1()ln(1),()H x a x H x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭定义域为(2,)+∞，2221111()ln(1)ln(1)11ax x H x x a x x x x x x ⎡⎤-⎛⎫=-⋅-+-⋅=--+ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎣⎦'，令2()ln(1)1ax xm x x x -=-+-，222(21)(12)()(1)(1)ax a x x ax a m x x x --+-'==--，当0a >时，120,()0,()ax a m x m x '+->>在(2,)+∞上单调递增，(2)2(21)m a =-.若12a ≥，则有()0m x >，此时21()()0,()H x m x H x x '=-⋅<在(2,)+∞上单调递减，无极值，若10,(2)2(21)02a m a <<=-<，当2x >时，21()ln(1)ln(1)ln(1)11111x ax x m x x x x x x x x =--+>--=-------，()222211e 1ln e 110e e m +>--=->，又()m x 在(2,)+∞上单调递增，()202,e 1x ∴∃∈+，使得()00m x =.且有()02,x x ∈时()0m x <，()20,e 1x x ∈+时()0m x >，则0x x =为()H x 的唯一极值点.综上，102a <<.【点睛】关键点点睛：本题第二问第一小问的关键可以采用先猜后证，第二小问直接求导后一定要提出公因式21x -，然后再求导以降低计算量，最后再对a 进行合理地分类讨论即可.。

苏教版高中数学选修1-1高二周练2(文科).docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作江苏南通金沙中学高二数学周练（2）文科一、填空题 1．方程()()32222+-=-++y x y x 表示的曲线是。

2．设动点P (x ，y )的轨迹方程为m (x 2+y 2-4x +2y +5) = (3x +4y +33)2，若它表示椭圆，则m 的取值范围。

3．已知20πα<<，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范围。

4．设椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则=m 。

5．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴的长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆方程为。

6．已知1F 、2F 分别为椭圆12222=+b y a x 的左、右焦点。

点P 在椭圆上，2POF ∆是面积为3的正三角形，则=2b 。

7．已知椭圆02222=-+y x 的两焦点为1F 和2F ，B 为短轴的一个端点，则21F BF ∆的外接圆的方程是。

8．ABC ∆的顶点B 、C 的坐标分别为4(-，)0、4(，)0，AC 、AB 边上的中线之和为30，则ABC ∆的重心G 的轨迹方程是。

9．已知椭圆221x y m n +=的一个焦点为F （0，2），对应准线为4=y ，则=n m 。

10．已知方程12322=-++k y k x ，表示焦点在y 轴的椭圆，则k 的取值范围是。

11．椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则它的离心率。

12．直线2+=x y 被椭圆4222=+y x 截得的线段的中点坐标是。

13．过点2(-M ，)0的直线m 与椭圆1222=+y x 交于点1P 、2P ，线段1P2P 的中点为P ，设直线m 的斜率为)0(11≠k k ，直线OP 的斜率为2k ，则1k 2k 的值为。

14．已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B ，OB OA +与a =(3，-1)共线，则=e 。

淮安市2014-2015年度高二下学期期末考试数学试卷(文)

江苏省金湖中学2014-2015学年第二学期高二期末测试数学试卷（文）本试卷满分共160分；考试时间120分钟。

一．填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．已知集合{0,1,2}{|A B x y ===，，则=B A ． 2．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝为． 3．已知233m +-ii为实数，其中i 是虚数单位，则实数m 的值为． 4．已知直线1:(2)10l ax a y +++=，2:20l x ay ++=．若12l l ⊥，则实数a 的值是． 5．已知1cos()33πα+=-，则sin()6πα-的值为_____． 6．已知函数sin ,1()(1),1x x f x f x x π⎧=⎨->⎩≤，则43f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为．7．已知函数141)(-+=x a x f 的图象关于原点对称，则实数a 的值是． 8．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第○n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数是．9．已知抛物线24y x =与双曲线1222=-y ax 的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若3MF =，则该双曲线的离心率为．10．已知过点()2P --的直线l 与圆O ：224x y +=有公共点，则直线l 斜率的取值范围是．11．将函数)0)(3sin(2)(>+=ωπωx x f 的图象向右平移3πω个单位，得到函数()y g x =第15题的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，则ω的最大值为．12．已知()2243,023,0x x x f x x x x ⎧-+⎪=⎨--+>⎪⎩≤，若关于x 的不等式()()2f x a f a x +-≥在[]1,+a a上恒成立，则实数a 的最大值是．13．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的 “差数列”的通项为n2，则数列{n a }的前n 项和n S = .14．已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0,0f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()0F m F n -<成立；④当0a >时，函数()2y F x =-有4个零点．其中正确命题的个数为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作角α和β，0,,,22ππαβπ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 其终边分别交单位圆于A B ，两点．若A B ，两点的横坐标分别是53，102-．试求⑴αtan ，βtan 的值； ⑵AOB ∠的值．M第16题图16．如图，已知多面体ABCDFEF 中，平面ADEF ⊥平面ABCD ，若四边形ADEF 为矩形，AB ∥CD ，12AB CD ，BC ⊥BD ，M 为EC 中点．⑴求证：BC ⊥平面BDE ； ⑵求证：BM //平面ADEF ．17．某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：⑴求频率分布表中①、②位置相应的数据；⑵为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2、5 组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2、5组每组抽取的学生数？⑶在⑵的前提下，学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？18．已知函数0),1(log )1(log )(>--+=a x x x f a a ，且1≠a ．⑴求)(x f 的定义域； ⑵判断)(x f 的奇偶性并予以证明； ⑶若1>a 时，求使)(x f >0的x 的集合．19．已知椭圆：M 22221x y a b+=（0a b >>），点1F (1,0)-、C (2,0)-分别是椭圆M 的左焦点、左顶点，过点1F 的直线l （不与x 轴重合）交M 于,A B 两点． ⑴求椭圆M 的标准方程；⑵若A ，求△AOB 的面积；⑶是否存在直线l ，使得点B 在以线段AC 为直径的圆上，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数()ln xx kf x +=e （其中, 2.71828k ∈=e R 是自然对数的底数），()f x '为()f x 导函数．⑴当2k =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； ⑵若(]0,1x ∈时，方程()0f x '=有解，求实数k 的取值范围；⑶若()10f '=，试证明：对任意()2210,x f x x x-+'><+e 恒成立．第15题图M第16题江苏省金湖中学2014-2015学年第二学期高二期末测试数学试卷答题纸（文）一．填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．只要求写出结果，不必写出计算和推理过程．请把答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．________ 2．__________________ 3．________ 4．__________ 5．__________ 6．__________ 7．__________ 8．__________ 9．__________ 10．__________ 11．__________ 12．__________ 13．__________ 14．__________二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）16.（本题满分14分）班级学号姓名____________________ 准考证号__________________ （密封线内请勿答题） ……………………………密…………………………………………封…………………………………………线……………………………17．（本题满分14分）18．（本题满分16分）19．(本题满分16分)20．(本题满分16分)。

金湖县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

金湖县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．下列命题中错误的是（）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形2．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．4．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A ．1B ．C ．D ．5．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.6．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（） A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i7．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（）1111]A ．10B ．51C ．20D ．308．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2D ．24πa 29． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（）A ．B ．C ．D ．10．设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（）A ．B ．C ．D ．11．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 12．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（） A ．（0，+∞） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞）C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）二、填空题13．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为．14．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力. 15．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是．16．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有个直角三角形．17．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．18．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是．三、解答题19．已知函数f （x ）=2x ﹣，且f （2）=．（1）求实数a 的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f （x ）在（1，+∞）上的单调性，并证明．20．（本题满分15分）已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，点(1,2)R 在抛物线C 上．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,1)Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ，若直线AR ，BR 分别交直线:22l y x =+于M ，N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程．【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.21．已知函数f （x ）=ax 2+2x ﹣lnx （a ∈R ）．（Ⅰ）若a=4，求函数f （x ）的极值；（Ⅱ）若f ′（x ）在（0，1）有唯一的零点x 0，求a 的取值范围；（Ⅲ）若a ∈（﹣，0），设g （x ）=a （1﹣x ）2﹣2x ﹣1﹣ln （1﹣x ），求证：g （x ）在（0，1）内有唯一的零点x 1，且对（Ⅱ）中的x 0，满足x 0+x 1＞1．22．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．23．已知函数322()1f x x ax a x =+--，0a >．（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若关于的不等式()0f x ≤在[1,)+∞上有解，求实数的取值范围．24．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且csinA=acosC ．（I）求C的值；（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．金湖县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】 B【解析】解：对于A ，设圆柱的底面半径为r ，高为h ，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a ，则截面面积S=ah ≤2rh ．∴当a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A 正确．对于B ，设圆锥SO 的底面半径为r ，高为h ，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a ，则O 到AB 的距离为，∴截面三角形SAB 的高为，∴截面面积S==≤=．故截面的最大面积为．故B 错误．对于C ，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C 正确．对于D ，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D 正确．故选：B ．【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．2．【答案】B【解析】解：根据题意，M ∩N={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}∩{（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}═{（x ，y ）|} 将x 2﹣y=0代入x 2+y 2=1，得y 2+y ﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M ∩N 中元素的个数为2个，故选B ．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题3．【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以A B ={2,1,0}--，故选C ．4．【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A ，B ，D 皆有可能，而＜1，故C 不可能．故选C ．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．5．【答案】B【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R A B =ð{}|21x x -≤<，故选B.6．【答案】B解析：∵（3+4i ）z=25，z===3﹣4i ．∴=3+4i ．故选：B ．7．【答案】D 【解析】试题分析：分段间隔为50301500=，故选D. 考点：系统抽样 8．【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R 满足（2R ）2=6a 2，所以S 球=4πR 2=6πa 2．故选B9．【答案】B【解析】解：若，则（a+b ）（sinB ﹣sinA ）﹣sinC （a+c ）=0，由正弦定理可得：（a+b ）（b ﹣a ）﹣c （a+c ）=0，化为a 2+c 2﹣b 2=﹣ac ，∴cosB==﹣，∵B ∈（0，π）， ∴B=，故选：B ．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．10．【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A ．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．11．【答案】B 【解析】试题分析：函数()f x 有两个零点等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与log a y x =的图象有两个交点，当01a <<时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a >时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.x（1）（2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 12．【答案】C【解析】解：由题，f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=2x ﹣2﹣，令2x ﹣2﹣＞0，整理得x 2﹣x ﹣2＞0，解得x ＞2或x ＜﹣1，结合函数的定义域知，f ′（x ）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C ．二、填空题13．【答案】．【解析】解：如图，将AM 平移到B 1E ，NC 平移到B 1F ，则∠EB 1F 为直线AM 与CN 所成角设边长为1，则B1E=B 1F=，EF=∴cos ∠EB 1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．14．【答案】±.【解析】分析题意得，问题等价于264x ax ++≤只有一解，即220x ax ++≤只有一解，∴280a a ∆=-=⇒=±，故填：±.15．【答案】．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．16．【答案】4【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．17．【答案】﹣．【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．18．【答案】4．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=2x﹣，且f（2）=，∴4﹣=，∴a=﹣1；（2分）（2）由（1）得函数，定义域为{x|x≠0}关于原点对称…（3分）∵=，∴函数为奇函数．…（6分）（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，…（7分）任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则=…（10分）∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x2﹣x1＞0，2x1x2﹣1＞0，x1x2＞0∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f （x ）在（1，+∞）上是增函数 …（12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．【答案】（1）24y x =；（2）20x y +-=．【解析】（1）∵点(1,2)R 在抛物线C 上，22212p p =⨯⇒=，…………2分即抛物线C 的方程为24y x =；…………5分21．【答案】【解析】满分（14分）．解法一：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=4x2+2x﹣lnx，x∈（0，+∞），．…（1分）由x∈（0，+∞），令f′（x）=0，得．xf′（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗故函数f（x）在单调递减，在单调递增，…（3分）f（x）有极小值，无极大值．…（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，得2ax2+2x﹣1=0，设h（x）=2ax2+2x﹣1．则f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0等价于h（x）在（0，1）有唯一的零点x0当a=0时，方程的解为，满足题意；…（5分）当a＞0时，由函数h（x）图象的对称轴，函数h（x）在（0，1）上单调递增，且h（0）=﹣1，h（1）=2a+1＞0，所以满足题意；…（6分）当a＜0，△=0时，，此时方程的解为x=1，不符合题意；当a＜0，△≠0时，由h（0）=﹣1，只需h（1）=2a+1＞0，得．…（7分）综上，．…（8分）（说明：△=0未讨论扣1分）（Ⅲ）设t=1﹣x，则t∈（0，1），p（t）=g（1﹣t）=at2+2t﹣3﹣lnt，…（9分），由，故由（Ⅱ）可知，方程2at2+2t﹣1=0在（0，1）内有唯一的解x0，且当t∈（0，x0）时，p′（t）＜0，p（t）单调递减；t∈（x0，1）时，p′（t）＞0，p（t）单调递增．…（11分）又p（1）=a﹣1＜0，所以p（x0）＜0．…（12分）取t=e﹣3+2a∈（0，1），则p（e﹣3+2a）=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3﹣lne﹣3+2a=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3+3﹣2a=a（e﹣6+4a﹣2）+2e﹣3+2a＞0，从而当t∈（0，x0）时，p（t）必存在唯一的零点t1，且0＜t1＜x0，即0＜1﹣x1＜x0，得x1∈（0，1），且x0+x1＞1，从而函数g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，满足x0+x1＞1．…（14分）解法二：（Ⅰ）同解法一；…（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，由2ax2+2x﹣1=0，得．…（5分）设，则m∈（1，+∞），，…（6分）问题转化为直线y=a与函数的图象在（1，+∞）恰有一个交点问题．又当m∈（1，+∞）时，h（m）单调递增，…（7分）故直线y=a与函数h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当．…（8分）（Ⅲ）同解法一．（说明：第（Ⅲ）问判断零点存在时，利用t →0时，p （t ）→+∞进行证明，扣1分）【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．22．【答案】【解析】解：（1）由椭圆+=1，得a 2=8，b 2=4，∴c 2=a 2﹣b 2=4，则焦点坐标为F （2，0），∵直线y=x 为双曲线的一条渐近线，∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4，λ=1．∴双曲线方程为：；（2）由3x ﹣4y ﹣12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3）， ∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为：y 2=16x 或x 2=﹣12y ．【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是关键，是中档题．23．【答案】（１）()f x 的单调递增区间是(),2-∞-和2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2(2,)3-；（２）[1,)+∞．【解析】试题分析：（１） 2a =时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；（２）对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围．试题解析：（1）当2a =时，32()241f x x x x =+--，所以2'()344(32)(2)f x x x x x =+-=-+，由'()0f x >，得23x >或2x <-，所以函数()f x 的单调递减区间为2(2,)3-．（2）要使()0f x ≤在[1,)+∞上有解，只要()f x 在区间[1,)+∞上的最小值小于等于0．因为22'()32(3)()f x x ax a x a x a =+-=-+，令'()0f x =，得103ax =>，20x a =-<．1考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想． 24．【答案】【解析】解：（I ）∵a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且csinA=acosC ，∴sinCsinA=sinAcosC ，∴sinCsinA ﹣sinAcosC=0，∴sinC=cosC ，∴tanC==，由三角形内角的范围可得C=；（Ⅱ）∵c=2a ，b=2，C=，∴由余弦定理可得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，∴4a2=a2+12﹣4a•，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）∴△ABC的面积S=absinC==。