高中数学 3.1.3 频率与概率教案

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高中高三数学《频率与概率》教案、教学设计

学生独立完成练习，我会在一旁观察他们的解题过程，及时发现问题，给予针对性的指导。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生从以下几个方面进行：
1.本节课我们学习了频率与概率的关系，以及概率的性质和计算方法。
2.通过实例分析，我们了解了如何运用概率知识解决实际问题。
3.学生在小组讨论和课堂练习中，提高了自己的问题解决能力和合作能力。
最后，我会强调概率在生活中的重要作用，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中。同时，提醒学生课后复习本节课的内容，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，检验学生对频率与概率知识的掌握程度，特布置以下作业：
1.请同学们完成课后练习题第1、2、3题，重点加强对概率性质、计算方法的理解和应用。
3.小组合作：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.知识迁移：将所学概率知识与其他学科知识相结合，提高学生的综合运用能力。
5.数学建模：运用概率知识解决实际问题，培养学生的建模能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，教师应关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中形成以下素养：
4.复习本节课内容，准备下次课的小测验，内容包括：
-随机事件、频率与概率的定义及其关系。
-概率的性质和计算方法。
-古典概型的计算及应用。
5.阅读拓展资料，了解概率论在统计学、经济学等领域的应用，拓宽知识视野。
请同学们认真完成作业，加强对频率与概率知识的学习和巩固。在完成作业的过程中，如遇到问题，请及时与同学、老师交流，共同解决问题。期待大家在下次课上的优秀表现！
1.深化学生对概率概念的理解，引导学生从多角度认识概率，提高学生的抽象思维能力。

高中数学新人教版B版精品教案《3.1.3 频率与概率》4

《频率与概率》教学设计一、教材分析本节课《频率与概率》是人教版数学必修3中第三章第一节第一课，《频率与概率》主要研究事件的分类，概率的意义及其基本性质。

现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。

它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置。

通过本节课的学习，学生的创造性思维能力和动手实践能力得以提高，而本节课所涉及的不确定性与稳定性、随机性与规律性也突出体现了辩证唯物主义观点。

二、学情分析学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关系有一定的认识，但他们还不能很好地理解频率与概率的区别与联系；学生很不喜欢概念课，觉得概念课总是枯燥无味的；高二学生思维活跃、成熟，动手实践、合作探究的积极性高。

三、教学目标1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2、能力目标：（1）通过动手试验，体会随机事件发生的随机性和规律性；（2）在试验、探究和讨论过程中理解概率与频率的区别和联系，学会用频率估计概率的思想方法．3、情感态度与价值观：通过学生动手实践，培养学生的试验、观察、归纳和总结的技能，培育学生团结协作探究、合作交流表达的团队意识。

4、重点、难点：重点：事件的分类；理解概率与频率的区别和联系难点：理解随机事件的概率的统计定义。

四、教法学法分析：1、在教法上，因为分组实验是本节课最重要的环节，所以，我们采用“实验探究式”教学模式，借助多媒体辅助教学。

2、在学法上，先学后教，以学生动手为中心，以探究、试验为主线，采用“小组合作探究式学习法”进行学习。

五、教学程序：归纳小结，布置作业1、小结2、作业教材第123页，习题组第3,4题。

3探究题小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。

分层次的作业安排，突显教学的层次性，必做题重在巩固本课所学；选做题重在引出后继内容．同时，所选练习，可以澄清日常生活遇到的一些错误认识．教学环节教学内容设计意图。

高中数学新人教版B版精品教案《3.1.3 频率与概率》

【频率与概率】教学设计【教学内容】《随机事件的概率》是人教B版数学必修3中第三章第一节的第一课时，是一节与实际生活联系紧密的概念课。

主要研究事件的分类，概率、频率的区别与联系，概率的定义。

【教材的地位与作用】由于学生在初中阶段已经接触过随机事件，不可能事件和必然事件的概念，高中数学必修三第二章刚刚学习了统计的内容，了解了频数、频率的概念。

因此本节课是对已学内容的深化和延伸。

同时，本节课对后面学习的古典概型、几何概型以及选修2-3离散型随机变量的分布列等内容又是一个铺垫，具有承上启下的作用。

【教学目标】1了解随机事件、必然事件和不可能事件的概念；2在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，通过动手试验进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别;3在试验的过程中，让学生感受到数学家们锲而不舍的钻研精神，激发学习数学的兴趣。

【教学重点、难点】教学重点：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；②正确理解概率的定义。

教学难点：1对概率含义的正确理解；2用频率估计概率的思想方法。

【教学方法】讲授法、启发式教学、多媒体展示【授课时间】2021年5月28日【授课班级】高一、1 班【授课教师】薛钧予【教学过程设计】教学教学内容教学目的环节创设情境，引入新知1视频：麦迪投3分球视频首先播放关于麦迪打比赛的视频片段；先给学生介绍一下这是:2021年火箭队与马刺队的一场比赛。

距离比赛结束还有35秒钟的时候，麦迪连续投中了3个三分球。

将比分差距缩小至两分。

然后播放视频，在麦迪抛出第四个三分球的时候按下暂停，问同学们这个球能进吗？播放视频。

最后球进了，火箭队取得了胜利。

设置疑问：在麦迪抛出这个3分球前，你知道他能否投中吗？“兴趣是最好的老师”，在本节课刚开始播放一段学生感兴趣的篮球视频，充分调动学生的积极性，为顺利实施本节课的教学内容打下良好的基础。

合作交流，探究1考察下列事件能否发生？（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾（4）在没有水分的真空中种子发芽；（5）在常温常压下钢铁融化；（6）3510+≥（7）某人射击一次命中目标；（8）买一张福利彩票，会中奖；（9）抛掷一个骰字出现的点数为偶数2 复习基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件。

高中数学第三章概率 3.1 事件与频率 3.1.3 频率与概

3.1.3 频率与概率课堂探究1．频率与概率的区别与联系剖析：根据它们的概念可知，频率因试验的不同而不同，而概率则不因试验的不同而改变．频率是指在已经发生的随机事件中，某一个随机事件在整个随机事件中所占的比例．概率是由大量数据统计后得出的结论，讲的是一种大的整体的趋势；而频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律．举例来说，掷一枚硬币，正面和反面出现的概率相等，都是12，这是经过上百万次试验取得的理论数据．但某人只掷20次，正面出现的频率为1320，反面出现的频率仅为720.概率和频率的关系是整体和具体、理论和实践的关系．频率随着随机试验次数的增加，会趋向于概率．在处理具体的随机事件时，用概率作指导，以频率为依据．如果随机事件A 在n 次重复试验中发生了m 次，则称事件A 出现的比例()n mf A n为事件A 出现的频率．如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数()n P A 附近，则称()n P A 为事件A 发生的概率．概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件自身的一个属性．频率是通过反复试验“测量”出来的，当试验次数相当大时，频率就会“靠近”概率．2．教材中的“思考与讨论”“某彩票的中奖概率为11 000”是否意味着买1 000张彩票就一定能中奖？剖析：买1 000张彩票相当于做1 000次试验，结果可能是一次奖也没中，或多次中奖，所以“彩票中奖概率为11 000”并不意味着买1 000张彩票就一定能中奖，这一数据只是一个理论上的可能性的大小．题型一概率概念的理解【例1】有人说：“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是16，这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2.”对此说法，在同学中出现了两种不同的看法：一些同学认为这种说法是正确的．他们的理由是：因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是16，所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率P ＝16×6＝1，即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然事件，一定发生．还有一些同学觉得这种说法是错误的，但是他们却讲不出是什么理由来．你认为这种说法对吗？请说出你的理由．分析：正确理解随机事件概率的意义是解此题的关键．解：这种说法是错误的．上述认为说法正确的同学，其计算概率的方法自然也是错误的．为了弄清这个问题，我们不妨用类比法，即把问题变换一下说法．原题中所说的问题，类似于“在一个不透明的盒子里放有6个标有数字1,2,3,4,5,6的同样大小的球，从盒中摸一个球恰好摸到2号球的概率是16.那么摸6次球是否一定会摸到一次2号球呢？”在这个摸球问题中，显然还缺少一个摸球的规则，即每次摸到的球是否需要放回盒子里？显然，如果摸到后不放回，那么摸6次球一定会摸到一次2号球．如果摸到球后需要放回，那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了．由此看来，我们先要弄清这个摸球问题与上面的掷骰子问题是否完全类同，是否应当有每次摸到的球还要放回盒子里的要求．我们先看看上面掷骰子问题中的规则吧，在掷骰子问题中，表面上好像没写着什么规则，但实际上却藏有一个自然的规则，即第一次如果掷得某个数(如3)，那么后面还允许继续掷得这个相同的数．于是摸球问题要想与掷骰子问题中的规则相同，显然每次摸到的球必须要放回盒子里才妥当．那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了．反思随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，认识了这种随机中的规律性，可以帮助我们预测事件发生的可能性的大小．但对一定数量n 次的试验来说，某事件发生的频率并不一定与概率完全相同. 题型二随机事件的频率与概率【例2】某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(2)这位运动员投篮一次进球的概率大约是多少？分析：在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为m n .当n 很大时，mn 总在某个常数附近摆动，这个常数叫做事件A 的概率．所以先计算mn，再仔细观察这个常数为多少．解：(1)依据公式可算出表中进球的频率依次为34，45，34，79，710，34.(2)由(1)知频率在34附近摆动，所以运动员投篮一次进球的概率大约是34.。

人教新课标版数学高一数学人教B版必修3学案 3.1.3 频率与概率

3.1.3 频率与概率自主学习学习目标理解概率的统计定义，掌握频数、频率和概率的含义，结合实例，分析随机事件的频数、频率和概率．自学导引1．概率的统计定义一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率mn，当n 很大时，总是在某个________附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度____________，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作____________．2．概率的性质(1)____≤P (A )≤____.(2)必然事件A 的概率P (A )＝____. (3)不可能事件A 的概率P (A )＝____.3．概率是可以通过________来“测量”的，或者说频率是概率的一个________，概率从________上反映了一个事件发生可能性的大小．对点讲练知识点一概率的概念例1 某种病的治愈率是0.3，那么，前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？该如何理解治愈率是0.3呢？点评只有正确理解概率的含义，才能澄清日常生活中出现的一些错误认识．变式迁移1 如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？知识点二频率与概率例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率mn(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？点评概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得．变式迁移2 一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内新生婴儿数n 5 5449 60713 520 17 190 男婴数m2 8834 970 6 9948 892(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)； (2)这一地区男婴出生的概率约是多少？知识点三概率的应用例3为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅作上记号(不影响其存活)，然后将其放回保护区，经过一段时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只．试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．点评由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以，可用样本出现的频率来近似地估计总体中该结果出现的概率．变式迁移3种子公司在春耕前为了支持农业建设，采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验．在统计的2 000粒种子中有1 962粒发芽．(1)计算“种子发芽”这个事件发生的频率；(2)若用户需要该批稻谷种芽100 000粒，需采购该批稻谷种子多少公斤(每公斤约1 000粒)?(1)概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们平时所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的“可能性”，而日常生活中的“可能”“估计”侧重于某次的偶然性．(2)概率与频率关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率.课时作业一、选择题1．据测算，在“福彩”30选7型活动中，中500万大奖的概率为二百万分之一，这说明()A．买一张彩票不可能中得500万大奖B．只要购买二百万元彩票，就一定会中得500万大奖C．500万大奖根本不存在D．买一张彩票即中得500万大奖的可能性几乎为零2．某市对该市观看中央台播放的2011年春节联欢晚会进行统计，该市收视率为65.4%，这表示( )A ．该市观看该节目的频数B ．在1 000户家庭中总有654户收看该节目C ．反映该市观看该节目的频率D ．该市收看该节目共有654户3．某人进行打靶练习，他打了10发，结果有6发中靶，若用A 表示中靶这一事件，则A 的( )A ．概率为35B ．频率为35C ．频率为6D ．概率接近0.64．某汽车交易市场共发生了150项交易，将销售记录按付款方式及汽车类型加以区分如下：如果从销售记录中随机抽取一项，该项是分期付款的概率大约是( ) A ．0.95 B ．0.5 C ．0.8 D ．0.255．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为( )A ．374副B ．224.4副C ．不少于225副D ．不多于225副二、填空题6．一对夫妇前两胎生的都是男孩，则第三胎生一个女孩的概率是________．7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，其中正确的说法有________．8．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间是从某年5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．三、解答题9．(1)某厂一批产品的次品率为110，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？(2)10件产品中次品率为110，问这10件必有一件次品的说法是否正确？为什么？10．下面的表中列出了10次抛掷硬币的试验结果，n 为抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次实验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率．实验序号抛掷的次数n正面向上的次数m “正面向上” 出现的频率1 500 2512 500 2493 500 2564 500 2535 500 2516 500 2467 500 2448 500 2589 500 262 105002473．1.3 频率与概率自学导引1．常数越来越小 P(A) 2．(1)0 1 (2)1 (3)0 3．频率近似数量对点讲练例1 解如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是30%，指随着试验次数的增加，即治疗的病人数量的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的；因此前7个人没治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也有可能没有治愈．治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1 000人，那么我们根据“治愈的频率应在治愈的概率附近摆动”这一前提，就可以认为这1 000人中，大约有300人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的．这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了在大量重复试验条件下，随机事件发生的频率是稳定性．变式迁移1 解这种理解是不正确的．掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”，“反面向上”的可能性都为12，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是12，而不会大于12.例2 解 (1)表中依次填入的数据为0.80,0.95,0.88，0.92，0.89，0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89. 变式迁移2 解 (1)①第一年内：n 1＝5 544，m 1＝2 883，故fn 1(A)＝m 1n 1≈0.520 0.②第二年内：n 2＝9 607，m 2＝4 970.故fn 2(B)＝m 2n 2≈0.517 3.③第三年内：n 3＝13 520，m 3＝6 994，故fn 3(C)＝m 3n 3≈0.517 3.④第四年内：n 4＝17 190，m 4＝8 892，故fn 4(D)＝m 4n 4≈0.517 3.(2)由于这些频率非常接近0.517 3，因此这一地区男婴出生的概率约为0.517 3.例3 解设该自然保护区中天鹅的数量为n ，则200n ≈20150，n ≈1 500.所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只．变式迁移3 解 (1)“种子发芽”这个事件发生的频率为1 9622 000＝0.981.(2)100 000×10.981÷1 000＝102(公斤)．课时作业 1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．0.5 7．①④⑤ 8．3%9．解 (1)不一定，此处次品率即指概率．从概率的统计定义看，当抽取件数相当多时，其中出现次品的件数与抽取总件数之比在110附近摆动，110是随机事件结果，而不是确定性数字结果，事实上这10件产品中有11种可能：全为正品，有1件次品，2件次品，…，10件次品，本题若改为“可能有一件次品”便是正确的了．(2)正确．这是确定性数学问题．10．解由f n (A)＝n An ，可分别得出这10次实验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502,0.498,0.512，0.506，0.502,0.492,0.488,0.516,0.524，0.494，这些数字在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.。

高中数学第三章概率3.1事件与频率3.1.3频率与概率教学案新人教B版必修20

3．1.3 频率与概率预习课本P95～97，思考并完成以下问题 (1)什么叫事件A 的概率？其范围是什么？(2)频率和概率有何关系？[新知初探]1．概率的统计定义在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．记作P (A )，范围0≤P (A )≤1.2．频率与概率的关系概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小．[小试身手]1．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次，若用A 表示事件“正面向上”，则A 的( )A ．频率为35B ．概率为35C ．频率为12D ．概率接近35答案：A2．某医院治疗一种疾病的治愈率为15，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为( )A．1 B.1 5C.45D．0答案：B3．某商品的合格率为99%，某人购买这种商品100件，他认为这100件商品中一定有1件是不合格的，这种认识是________的(填“合理”或“不合理”)．答案：不合理概率的定义[典例](1)某厂生产产品的合格率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.[解] (1)“某厂生产产品的合格率为0.9”．说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说100件该厂的产品中大约有90件是合格的．(2)“中奖的概率为0.2”说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖．三个方面理解概率(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．[活学活用]1．下列说法正确的是( )A．由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1解析：选D 一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．2．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( )A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%解析：选D 合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．利用频率与概率的关系求概率[典例]寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：分组[500,900)[900,1 100)[1 100,1 300)频数48121208频率[1 300,1 500)[1 500,1 700)[1 700,1 900)[1 900，＋∞)22319316542(1)求各组的频率；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．[解] (1)频率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6.即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.随机事件概率的理解及求法(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率．(2)求法：通过公式f n (A )＝n A n ＝mn计算出频率，再由频率估算概率． [活学活用]国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：抽取球数目 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数目 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率(1)(2)从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少？解：(1)如表所示：抽取球数目 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数目 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率0.90.920.970.940.9540.951(2)品的概率约是0.95.[层级一学业水平达标]1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )A.1999 B.11 000C.9991 000D.12解析：选D 抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为12.2．在一次摸彩票中奖活动中，一等奖奖金为10 000元，某人摸中一等奖的概率是0.001，这是指( )A ．这个人抽1 000次，必有1次中一等奖B ．这个人每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10元C ．这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001D ．以上说法都不正确解析：选C 摸一次彩票相当于做一次试验，某人摸中一等奖的概率是0.001，只能说明这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001，而不能说这个人抽1 000次，必有1次中一等奖，也不能说这个人每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10元．3．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．解析：P ＝60020 000＝0.03.答案：0.034．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：(1)将各次记录击中飞碟的频率填入表中； (2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？解：(1)射击次数100，击中飞碟数是81，故击中飞碟的频率是81100＝0.81，同理可求得之后的频率依次约为0.792，0.820，0.820,0.793,0.806,0.807.(2)击中飞碟的频率稳定在0.81附近，故这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.[层级二应试能力达标]1．事件A 发生的概率接近于0，则( ) A ．事件A 不可能发生 B ．事件A 也可能发生 C ．事件A 一定发生D ．事件A 发生的可能性很大解析：选B 不可能事件的概率为0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件． 2．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释解析：选B 把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14说明了对的可能性大小是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2,3,4，…甚至12个题都选择正确．3．下列说法正确的是( )A ．事件A 的概率为P (A )，必有0<P (A )<1B ．事件A 的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效．现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D ．某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖解析：选C A 不正确，因为0≤P (A )≤1；若A 是必然事件，则P (A )＝1，故B 不正确；对于D ，奖券的中奖率为50%，若某人购买此奖券10张，则可能会有5张中奖，所以D 不正确．故选C.4．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？( )A ．甲公司B ．乙公司C ．甲、乙公司均可D ．以上都对解析：选B 由题意得肇事车是甲公司的概率为131，是乙公司的概率为3031，可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．5．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________．解析：设总体中的个体数为x ，则10x ＝112，所以x ＝120.答案：1206．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是________．解析：由频率的定义可知用电量超过指标的频率为1230＝0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.答案：0.47．投掷硬币的结果如下表：正面向上的频率a 0.482 0.505则a ＝________，b ＝________，c ＝________.据此可估计若掷硬币一次，正面向上的概率为________．解析：a ＝102200＝0.51，b ＝500×0.482＝241；c ＝4040.505＝800. 易知正面向上的频率在0.5附近，所以若掷硬币一次，正面向上的概率应为0.5. 答案：0.51 241 800 0.58．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000 个鱼卵能孵化8 513 尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？ (2)30 000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000 尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位) 解：(1)这种鱼卵的孵化概率P ＝8 51310 000＝0.851 3.(2)30 000个鱼卵大约能孵化 30 000×8 51310 000＝25 539(尾)鱼苗．(3)设大概需备x 个鱼卵，由题意知5 000x ＝8 51310 000.所以x ＝5 000×10 0008 513≈5 900(个)．所以大概需备5 900个鱼卵．9．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率； (2)请你估计袋中红球的个数．解：(1)因为20×400＝8 000，所以摸到红球的频率为：6 0008 000＝0.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x个，根据题意得：x＝0.75，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解．x＋5所以估计袋中红球接近15个．。

2019-2020年高中数学 3.1.3频率与概率教案新人教B版必修3

2019-2020年高中数学 3.1.3频率与概率教案新人教B 版必修3教学目标：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

教学重点：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

教学过程：1．案例分析：为了研究这个问题，xx 年北京市某学校高一（5）班的学生做了如下试验：在相同条件下大量重复掷一枚图钉，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。

（1）每人手捏一枚图钉的钉尖、钉帽在下，从1.2米的高度让图钉自由下落。

（2）重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。

下图是汇总这个班上六位同学的数据后画出来的频率图。

观察上图，“钉尖朝上”出现的频率有什么样的变化趋势？动手实践从一定高度按相同的方式让一枚图钉自由下落，图钉落地后可能钉尖朝上、也可能钉尖着地。

大量重复试验时，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。

（1）从一定高度让一枚图钉自由下落并观察图钉落地后的情况，每人重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。

（2）汇总每个人所得的数据，并将每个人的数据进行编号，分别得出前20次、前40次、前60次、……出现“钉尖朝上”的频率。

（3）在直角坐标系中，横轴表示掷图钉的次数，纵轴表示以上试验得到的频率，将上面算出的结果表示在坐标系中。

（4）从图上观察出现“钉尖朝上”的频率的变化趋势，你会得出什么结论？归纳概括通过上面的试验，我们可以看出：出现“钉尖朝上”的频率是一个变化的量，但是在大量重复试验时，它又具有“稳定性”——在一个“常数”附近摆动。

图3—1 钉尖朝上钉尖着地2．在n次重复实验中，事件A发生的频率m/n，当n很大时，总是在某个常数值附近摆动，随着n的增加出现摆动幅度较大的情形越少，此时就把这个常数叫做事件A的概率3．实例：计算一个现实世界中复杂事件发生的概率往往是比较困难的，我们可以制造一个较为简单的模型去模拟复杂事件。

人教版高中必修3(B版)3.1.3频率与概率教学设计

人教版高中必修3(B版)3.1.3频率与概率教学设计教学目标
1.掌握随机事件及概率的基本概念；
2.理解频率的概念及其与概率之间的关系；
3.运用频率法求概率。

教学内容
1.频率的概念；
2.频率与概率的关系；
3.使用频率法求概率。

教学重难点
1.掌握频率法计算概率的基本方法；
2.理解频率与概率的关系。

教学方法
1.案例分析法：通过案例和实例分析引导学生理解频率和概率的基本概
念；
2.探究式学习法：通过小组合作和探究活动引导学生掌握频率方法求概
率。

教学步骤
复习
首先，与学生回顾概率的基础知识，包括随机事件、样本空间、基本事件等众多知识点。

明确频率的概念
向学生介绍频率的概念及其计算方法，引导学生理解频率与概率的基本关系。

让学生分组，进行举例说明。

频率法求概率
先通过做例题理解和掌握频率法求概率的基本方法，然后设计一些探究性的活动，以小组合作的方式完成“ 频率法求概率”的实际探究活动。

练习
在课堂上安排练习，巩固学生的学习成果。

小结
在复习了所学内容后，对本节课的内容进行总结，并给予学生反馈。

教学工具
1.PPT；
2.各种工具或小道具，如色子、贝壳等；
3.纸笔。

教学评价
通过学生在课堂上的表现、作业完成情况来进行评价。

其中，对他们在探究过程中的提问、思考和共享经验进行评价。

在评价时应注意学生的掌握程度和解题能力。

并要注意针对性评价，为下一步提供有益的参考。

3.1.频率与概率-人教B版必修三教案

3.1 频率与概率-人教B版必修三教案一、教学目标1.了解频率与概率的概念；2.掌握频率和概率的计算方法；3.建立频率和概率之间的联系；4.培养学生的数据分析能力和抽象思维能力。

二、教学重点和难点教学重点：掌握频率与概率的相关概念及其计算方法。

教学难点：建立频率和概率之间的联系，通过实例进行思考。

三、教学内容和方法1. 教学内容1.频数、频率、概率的概念；2.频率与概率的计算方法；3.频率与概率的联系；4.实例分析与课堂讨论。

2. 教学方法1.案例教学法，引入实例，提供具体场景；2.讨论式教学法，通过课堂讨论来加深学生们的理解；3.实验教学法，通过实际操作来体验频率和概率之间的联系。

四、教学过程1. 复习导入（5分钟）老师通过贴出一张某小学班级语文考试的成绩单，以频数和频率的形式让学生回忆起对频数和频率的理解，并导入本节课的主题——频率与概率。

2. 理论讲解（20分钟）2.1 频数与频率老师首先讲解频数的概念，即某个数值在样本中出现的次数。

然后讲解频率的概念，即某个数值在样本中出现的频率。

频率计算公式为：频率 = 频数 / 样本总数。

通过实际例子给出计算并计算出其结果，加深学生们的理解。

2.2 概率接着，老师讲解概率的概念，即某个事件发生的可能性大小。

并简要介绍了概率的三种表示方式：数值表示法、分数表示法和百分数表示法。

并通过实例让学生们理解概率的本质和意义。

2.3 频率与概率的联系老师阐述频率与概率之间的联系，帮助学生们理解两者的差异。

并在教材中找到相关例题进行讲解，同时结合实际情境来解释频率与概率的联系。

3. 实验操作（30分钟）老师通过实验操作的方式来帮助学生们加深对频率和概率的印象。

以一组掷骰子的数据为例，让学生们在小组内自行计算频率和概率，并通过不同的方法来计算结果，通过比较的方式来找到最佳的解决方案。

4. 课堂讨论（20分钟）老师引导学生们进行课堂讨论，进行频率和概率的比较，通过实例来让学生们思考频率和概率的本质及其应用场景，并探究频率和概率在真实生活中的应用。

2018版高中数学人教B版必修三学案：3.1.3 频率与概率

3．1.3频率与概率[学习目标]1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2．理解概率的意义以及频率与概率的区别；3．正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．[预习导引]1．概率的统计定义一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率mn，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．2．概率的性质(1)0≤P(A)≤1.(2)必然事件A的概率P(A)＝1.(3)不可能事件A的概率P(A)＝0.3．概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小.要点一概率概念的正确理解例1下列说法正确的是()A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1 张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1 张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1答案 D解析一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确；D正确．规律方法 1.概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．2．由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．3．正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．跟踪演练1某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%?解不一定．如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的．因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果仍是随机的，既有可能治愈，也有可能不能治愈．要点二频率与概率的关系及求法例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92，0.89，0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.规律方法 1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．2．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．跟踪演练2下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率mn就是事件的概率；③百分率是频率，不是概率；④频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是________．答案①④⑤解析由频率与概率的意义知，①正确；由频率与概率之间的关系知，②不正确，④⑤正确；百分率通常是指概率．要点三概率的应用例3为估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．解设水库中鱼的尾数是n，现在要估计n的值，假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件A＝{带记号的鱼}，则P(A)＝2 000 n.第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带记号的有40尾，即事件A发生的频数为40，由概率的统计定义知P(A)≈40500，即2 000n≈40500，解得：n≈25 000.所以估计水库中的鱼有25 000尾．规律方法 1.由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率．2．实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等．跟踪演练3某中学为了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口按系统抽样的方法：每2分钟随机抽取一名学生，登记佩带胸卡的学生的名字．结果，150名学生中有60名佩带胸卡．第二次检查，调查了初中部的所有学生，有500名学生佩带胸卡．据此估计该中学初中部一共有多少名学生．解设初中部有n名学生，依题得60150＝500n，解得n＝1 250.∴该中学初中部共有学生1 250名．1．下列说法正确的是()A．某事件发生的频率为P(A)＝1.1B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的答案 B解析∵事件发生的概率0≤P(A)≤1，∴A错；小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生．大概率事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，∴C错；某事件发生的概率为一个常数，不随试验的次数变化而变化，∴D错；B正确．2．某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指()A．明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水B．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水C．气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水D．明天该地区降水的可能性为90%答案 D解析降水概率为90%，指降水的可能性为90%，并不是指降水时间、降水地区或认为会降水的专家占90%.3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是()A．一定出现“6点朝上”B．出现“6点朝上”的概率大于1 6C．出现“6点朝上”的概率等于1 6D．无法预测“6点朝上”的概率答案 C解析随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．4．(2013·深圳高一检测)给出下列四个命题：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51 100；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是9 50.其中正确命题有________．答案④解析①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．5．公元1053年，大元帅狄青奉旨，率兵征讨侬智高，出征前狄青拿出100枚“宋元天宝”铜币，向众将士许愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面会全面向上，那么这次出兵一定可以打败敌人！”在千军万马的注目之下，狄青用力将铜币向空中抛去，奇迹发生了：100枚铜币，枚枚有字的一面向上．顿时，全军欢呼雀跃，将士个个认为是神灵保佑，战争必胜无疑．事实上铜币有可能是________．(把你认为正确的填在横线上)①铜币两面均有字；②铜币质量不均匀；③神灵保佑；④铜币质量均匀．答案①②1．概率意义下的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们平时所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不肯定性与积累结果的规律性，才是概率意义下的“可能性”，而日常生活中的“可能”“估计”侧重于某次的偶然性．2．概率与频率关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率．。

《3.1.3 频率与概率》教案设计

《3.1.3 频率与概率》导学案学校：班级：小组：姓名：组长签字：学科长签字：指导教师：教学目标：1、知识与技能目标：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

2、过程与方法目标：在教学过程中，注意培养学生的操作、归纳、探求规律的能力和利用数学知识解决实际问题的能力。

3、情感、态度与价值观目标：通过学生的实际操作，归纳、探求规律，激发学生的学习兴趣，以及探寻事物规律的强烈愿望，在随机中存在着规律，规律中也存在着随机。

在课堂学习中，学生既有实际操作，又有独立思考、合作讨论，有意识、有目的的培养学生自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神。

教学重、难点：重点：频率的概念和概率的统计定义。

难点：概率的统计定义及频率与概率的区别和联系。

教学过程：一、基本概念的自主学习1、什么叫频率？2、什么叫概率？二、知识升华的指导探究1、请你用直尺测量一支2B铅笔的长度，思考：这个长度是这支铅笔的真实长度吗？2、拿出一枚一元的RMB硬币，我们任意抛掷10次，记录下硬币出现正面的次数，算出硬币正面向上的频率，思考：随着试验次数的增加，硬币正面向上的频率会不会改变（参看书本P95历史学者的试验）？为什么？3、结合1、2以及老师的讲解，讨论：频率与概率的区别和联系及概率的作用。

三、学以致用的巩固练习例1：判断下列说法正误：①做n 次试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率为n m，它就是事件A 的概率；②在同等条件下进行n 次重复试验，得到某事件发生的频率会随着n 的逐渐增大在某个常数的附近摆动并趋于稳定；③频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；④在同等条件下进行n 次重复试验，得到某事件发生的频率会随着n 的逐渐增大与某个常数相等；⑤频率不能脱离具体的n 次试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的客观存在的理论值（类似铅笔的实际长度）；⑥在同等条件下进行n 次重复试验，得到某事件发生的频率会随着n 的逐渐增大与某个常数的差的绝对值逐渐减小。

高中数学人教B版必修3 3.1 教学设计《频率与概率》(人教)

《频率与概率》◆教学目标【知识与能力目标】理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率.【过程与方法能力目标】以分组做试验的方式导入和展开课堂，让学生通过分组讨论，合作交流的方式完成课堂学习。

【情感态度价值观目标】鼓励学生积极参与试验活动，主动与他人交流和合作，在活动中感受学习的乐趣。

利用生活素材激发学生学习数学的热情和兴趣。

通过分层设置问题培养学生的数学学习的自信。

结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。

◆教学重难点◆【教学重点】通过实验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并据此能估计出某一事件发生的概率。

【教学难点】理解频率和概率的关系；理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是本节的难点.一、新课导入投掷硬币的试验：虽然我们不能预先判断出现正面向上，还是反面向上。

但是假定硬币均匀，直观上可以认为出现正面与反面的机会相等。

即在大量试验中出现正面的频率接近于0.5。

历史上有些学者做过成千上万次的投掷硬币的试验。

结果如下表：我们可以设想有1000人投掷硬币，如果每人投5次，计算每个人投出正面的频率，在这1000个频率中，一般说，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1 都会有。

而且会有不少是0或1；如果要求每个人投20次，这时频率为0，0.05，0.95，1的将会变少；多数频率在0.35~0.65之间，甚至于比较集中在0.4~0.6之间；如果要求每人投掷1000次，这时绝大多数频率会集中在0.5附近，和0.5有较大差距的频率值也会有，但这样的频率值很少。

而且随着投掷次数的增多，频率越来越明显地集中在0.5附近。

人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到：在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度越小，频率呈现一定的稳定性，频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小。

事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小。

高中数学_3.1.3频率与概率教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计频率与概率单位：姓名：执教时间：●教学内容分析【课标要求】在具体的情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

【教材分析】《频率与概率》选自人民教育出版社出版，《数学▪必修三》,第三章第一节第三框的内容。

本节课的内容主要是用概率的统计定义，安排1课时完成。

本节课是初中频率概率概念的延伸，将为后面学习古典概型和用列举法求等可能性事件的概率等高中阶段较为系统的概率知识的学习打下基础，并加深学生概率和统计之间的联系的体会，在教材中处于非常重要的位置，起着承上启下的作用。

【教学重点】理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解概率的意义；【教学难点】理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现出的规律性。

【难点突破】采用小组实验和启发的方式让学生对试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性有直接的体会。

●学情分析本节课的授课对象是高一学生。

学生数学基础尚可，思维活跃，对上节课的必然事件、随机事件、不可能事件知识已经理解掌握，并且学生在初中已经接触过频率，概率的概念，对本节课的学习有一定的认知基础。

频率与概率都是生活中常见的现象，学生对此有着丰富的生活经验。

这些特点都为本课的有效教学提供了重要保障。

●教学目标分析【知识目标】①正确理解事件出现的频率的意义和概率的概念和意义；②明确事件A发生的频率与概率的区别与联系；【能力目标】通过获取试验数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的概率不确定性及其频率的稳定性；使学生正确理解事件发生的概率的意义。

【情感、态度、价值观目标】鼓励学生积极参与试验活动，主动与他人交流和合作，在活动中感受学习的乐趣。

利用生活素材激发学生学习数学的热情和兴趣。

通过分层设置问题培养学生学习数学的自信心。

结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。

通过课前设问课后解决，体会数学知识与现实生活的联系，●教学策略方法为了更好地体现教科书的编写意图，本课时，设计试验“抛掷硬币”，分组组织学生开展研究，引导学生经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，在对比中理解用频率估计概率的合理性，逐步感受用频率估计概率应用的广泛性，认识概率估算与概率计算的意义．结合历史上掷硬币的实验统计结果，分层次设置问题，加入适量的情景设置，运用实验探究展开课堂；使学生在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 3.1.3 频率与概率》

第一节随机事件及其概率考点随机事件及其概率12021年江西卷,文4集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是A 23B12C13D16解析:用列举法,从A,B中各任意取一个数,所取数的情况表示为2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3,共6种情况,其中和为4的共有2种情况,所求概率为518分别为,,,,,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差 m的概率为解析:从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,它们的长度恰好相差 m的事件数为2,分别是:和,和,所求概率为答案:62021年重庆卷,文17在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序序号为1,2,…,6,求:1甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率;2甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率解:考虑甲、乙两个单位的排列,甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任何两个,有30种等可能的结果1设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”,则A包含的结果有6种,故所求概率为PA=630=152设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”,则B表示甲、乙两单位序号相邻,B包含的结果有10种从而PB=1-P B=1-1030=23模拟试题考点随机事件及其概率12021贵州六校联盟联考投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验,若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验,若两次面向上的点数相等我们称其为等效实验那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是A 12B16C112D136解析:投掷该骰子两次共有6×6=36种结果,两次向上的点数相同,有6种结果,所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是6 66 =16故选B答案:B22021福州一模某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正、副班长,其中至少有1名女生当选的概率为A 27B37C47D57解析:选一人是正班长有7种情况,再从剩余的人中选一人为副班长有6种情况,即从7人中选正、副班长共有42种情况,其中正、副班长都是男生情况有4×3=12种情况,所以所求事件的概率为P=1-12 42=57答案:D32021枣庄一模一个各面都涂满红色的4×4×4长、宽、高均为4的正方体被锯成同样大小单位的长、宽、高均为1小正方体,若将这些小正方体放在一个不透明的袋子中,充分混合后,从中任取一个小正方体,则取出仅有一面涂有红色的小正方体的概率为A 14B12C18D38解析:被锯成的小正方体共有64个,仅有一面涂有红色的小正方体有6×4=24个,概率为24 64=38答案:D42021琼海市模拟测试某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼,为了估计池中两种鱼数量情况,养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各1000条,并给每条鱼作上不影响其存活的记号,然后放回池内,经过一段时间后,再从池中随机捕出1000条鱼,分别记录下其中有记号的鱼数目,再放回池中,这样的记录作了10次,将记录数据制成如图所示的茎叶图1根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数,并估计池塘中两种鱼的数量2随机从池塘中逐条有放回地捕出3条鱼,求恰好是1条金鱼2条红鲫鱼的概率解:1由茎叶图可求得有记号的红鲫鱼数目的平均数为2021有记号的金鱼数目的平均数为2021由于有记号的两种鱼数目的平均数均为2021故可认为池中两种鱼的数目相同,设池中两种鱼的总数目为条,则有401000=2000x,解得=50000,∴可估计池中的红鲫鱼与金鱼的数量均为25000条2由于是用随机逐条有放回地捕出3条鱼,每一条鱼被捕到的概率相同,用表示捕到的是红鲫鱼,表示捕到的是金鱼,基本事件总数有8种,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,恰好是1条金鱼,2条红鲫鱼的基本事件有3个,故所求概率为P=3 8。

人教版高中必修3(B版)3.1.3频率与概率课程设计

人教版高中必修3(B版)3.1.3频率与概率课程设计一、立意与目标本次课程设计旨在通过频率与概率的概念的学习，让学生对事件发生的可能性有直观的认识，并在实践中掌握概率计算的方法和技巧。

具体目标如下：1.理解事件、样本空间、随机事件等概念，并能根据实际情境解决问题。

2.能理解频率的概念和求解方法，能根据实验数据求解频率。

3.能掌握概率的基本公式及其实际运用，能根据样本空间和事件的概率求解问题。

4.能通过实际活动，让学生体验和感受概率的应用，以激发他们对于概率的兴趣和热情。

二、教学内容1. 概念讲解在本节课中，我们将主要讲解以下概念：1.事件的定义和相关概念2.频率的定义和计算方法3.概率的概念和基本公式4.样本空间与事件之间的关系2. 计算练习通过简单的计算练习，让学生巩固所学知识，并提高他们的运用能力。

1.已知两个事件的概率求交集和并集的概率2.根据实验数据计算频率3.已知事件的概率求解事件的相反事件的概率3. 活动设计本节课中，我们设计了以下实际活动，让学生能够亲身体验概率的应用：1.猜硬币：老师为每个学生发一枚硬币，并要求学生猜正反面的概率，然后由学生进行实验，记录实验结果，最后统计频率和概率，与学生的猜想进行对比。

2.抛色子：老师给每个小组一枚色子，并要求他们通过实验计算各种情况的频率和概率。

三、教学方法本次课程设计采用以下教学方法：1.讲授法：采用图解分析的方式，让学生直观地理解事件、概率等概念。

2.练习法：通过一些简单的计算练习，帮助学生巩固所学知识，提高他们的运用能力。

3.探究法：通过实际活动，让学生亲身体验概率的应用，从而激发他们的兴趣和热情。

四、教学评价本次课程设计的评价主要采用以下方法：1.质询法：在课堂上针对学生的问题进行答疑解惑，以提高他们的学习效果。

2.练习工作：在每节课的结尾，适当留下一些练习题，以检验学生对所学知识的掌握和运用能力。

3.互评法：让学生成为互相评价的小组，通过互相交流，以更好地理解所学内容。