2019年12月甘肃省武威一中2020届高三阶段性质量检测数学(理)试题及答案

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甘肃省武威2020届高三下学期第二次诊断考试数学(理)试卷

理科数学一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B = ( ).A.}{1x x <B.}{11x x -≤<C.{}2x x ≤D.{}21x x -≤< 2．纯虚数满足()i zz 421-=⋅+，则的共轭复数为（）A. 2i -B. 2iC. 4i -D. 4i3．各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，数列{}n a 的前项和为3,232n S S =+.则7a =（）A ．82B ．72C ．8D ．15214+4．在ABC ∆中，2CM MB =，0AN CN +=，则（）A. 2136MN AB AC =+ B. 2736MN AB AC =+ C. 1263MN AC AB -=D. 7263MN AC AB-=5．把不超过实数的最大整数记为[]x ，则函数[]()f x x =称作取整函数，又叫高斯函数，在[]1,4 上任取，则[]2x x ⎡⎤=⎣⎦的概率为（）A ．14B.13C.12D.236．函数11lg-=x y 的大致图象为( )7．设向量()()1,1,3,3-==b a ，若()()b a b aλλ-⊥+，则实数=λ（）A ．3B ．1C ．1±D ．3±8．已知实数，b 满足11122a b⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（） A.11a b> B. 22log log a b > C. a b < D. sin sin a b >9．已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A. 89-B.89C.79D. 79-10．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点2F 作垂直于轴的弦MN ，交双曲线于M 、N 两点，若1MF N ∠=2π，则双曲线的离心率=（） A ．2B ．3C ．5 D ．21+11．世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形（另一种是顶角为108︒的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC ∆中，51BC AC -=.根据这些信息，可得sin 234︒=（） A.125- B. 358+- C. 514+- D. 458+- 12．⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=，，2,21log 2,2)(2x x x x x x f a 的值域为，则)22(f 的取值范围是（） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21, B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-45, C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,45D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21,45 二、填空题（每小题5分，共20分）13．将函数()()0,0(),2f x Asin wx A w πϕϕ+>><=的图象向右平移12π个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到()2sin g x x =的图象，则A w ϕ++= ．14．已知数列{}n a ，若数列{}n n a 13-的前项和51651-⨯=n n T ，则5a 的值为 . 15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店这三天售出的商品最少有种．16．在三棱锥A BCD -中，,,4,AB AC DB DC AB DB AB BD ==+=⊥，则三棱锥A BCD -外接球的体积的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{}n a 中，841,,a a a 成等比数列，数列{}n a 的前10项和为45.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11+=n n n a a b ，数列{}n b 的前项和为n T ，求n T .18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均，为棱1BB （不包括端点）上一动点，是AB 的中点．（Ⅰ）若1AD A C ⊥，求BD 的长；（Ⅱ）当在棱1BB （不包括端点）上运动时，求平面1ADC 与平面ABC 的夹角的余弦值的取值范围．19．（本小题满分12分）某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450~950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”．（1）求的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[550,650)，[750,850)内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望；（3）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列22⨯列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C 的短轴长为23．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在过点()0,2P 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，，且满足2OM ON ⋅=（O 为坐标原点）若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数()()21ln f x a x x =-+，a ∈R ．（1）当2a =时，求函数()y f x =在点()()1,1P f 处的切线方程；（2）当1a =-时，令函数()()ln 21g x f x x x m =+-++，若函数()g x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数的取值范围． [选修4-4：极坐标与参数方程]22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M 的极坐标方程为2sin 23202πρθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知β为锐角，直线():l R θβρ=∈与曲线C 的交点为（异于极点），l 与曲线M 的交点为，若OA OB ⋅=，求l 的直角坐标方程. [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()()120f x x a x a a=+-->. （1）当1a =时，解不等式()1f x ≤-；（2）若不等式()3f x ≤恒成立，求实数的取值范围.理科数学答案一、选择题（共12小题，每小题5分）二、填空题（共4小题，每小题5分）13、46π+ 14、16 15、16，29 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由841,,a a a 成等比数列可得，8124a a a ⋅=，即()()d a a d a 731121+=+，d a a d d a a 1212121796+=++∴，0≠d ，d a 91=∴． -------------------------3分（1）由数列{}na 的前10项和为45，得454510110=+=d a S，即454590=+d d ，故3,311==a d ，--------------------------------5分故数列{}na 的通项公式为38+=n a n ；----------------------------------6分（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++==+9181998911n n n n a a b n n n -------------------8分⎪⎭⎫⎝⎛+-+++-+-+-=9181121111111101101919n n T n ---------10分 999191919+=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=n n n n ---------------------------------12分 18.证明：（Ⅰ），由AC=BC ，AE=BE ，知CE ⊥AB ，又平面ABC ⊥平面ABB 1A 1，所以CE ⊥平面ABB 1A 1而AD ⊂平面ABB 1A 1，∴AD ⊥CE ，又AD ⊥A 1C 所以AD ⊥平面A 1CE ，所以AD ⊥A 1E ．易知此时D 为BB 1的中点，故BD=1． --------------------------------5分（Ⅱ）以E 为原点，EB 为x 轴，EC 为y 轴，过E 作垂直于平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，设 BD=t ，则A （-1，0，0），D （1，0，t ），C 1（032）， AD =（2，0，t ），1AC =（13，2），设平面ADC 1的法向量=（x ，y ，z ），则1·20·320n AD x tz n AC x z ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩，取x=1，得21,33n t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，平面ABC 的法向量=（0，0，1），--------------------------------9分设平面ADC 1与平面ABC 的夹角为θ，∴cos θ=··m nm n =222414133tt t ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭2327t t -+()2316t -+由于t ∈（02）,故cos θ∈（217，22]．即平面ADC 1与平面ABC 的夹角的余弦值的取值范围为（217，2]．----------12分19.（1）由题意知，100(0.00150.00250.00150.001)1a ++++=，解得0.0035a =，样本的平均数为：5000.156000.357000.258000.159000.10670x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元），所以估计该校学生月消费金额的平均数为670元．--------------------------------4分（2）由题意，从[550,650)中抽取人，从[750,850)中抽取3人．随机变量X 的所有可能取值有，，，3，()337310k kC C P X k C -==（0,1,2,3k =），所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望35632119()012312012012012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．----------------------------8分（3）由题可知，样本中男生40人，女生60人，属于“高消费群”的25人，其中女生10人；得出以下22⨯列联表：222()100(10251550)505.556 5.024()()()()406025759n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯，所以有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关．--------------------12分20.【解析】（1）由题意得：2222232 b a c a b c ===+⎧⎪⎨⎪⎩，···········2分解得23a b ⎧==⎪⎨⎪⎩，∴椭圆C 的标准方程是22143x y +=···········4分（2）当直线l 的斜率不存在时，(3M ，(0,3N -3OM ON ⋅=-，不符合题意···········5分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =+，()11,M x y ，()22,N x y由221 432x y y kx +==+⎧⎪⎨⎪⎩消整理得：()22341640k x kx +++=，()()221616340k k ∆=-+>，解得12k <-或12k >，···········6分1221634k x x k +=-+，122434x x k=+，···········7分 ∴1212OM ON x x y y ⋅=+=()()21212124k x x k x x ++++()222222413216124343434k k k k k k +-=-+=+++，···········9分 ∵2OM ON ⋅=，∴221612234k k -=+，···········10分解得2k =±，满足0∆>，···········11分分21.【答案】（1）切线方程为1y x =-；（2 【解析】（1）当2a =时，()()221ln f x x x =-+224ln 2x x x =-++．当1x =时，()10f =，所以点()()1,1P f 为()1,0P ，···········1分，因此()11k f '==．···········2分因此所求切线方程为()0111y x y x -=⨯-⇒=-．···········4分（2）当1a =-时，()22ln g x x x m =-+，分，所以当()0g x '=时，1x =，···········7分时，()0g x '>；当1e x <<时，()0g x '<；故()g x 在1x =处取得极大值也即最大值()11g m =-．···········8分，()2e 2e g m =+-，()g x 上的最小值为()e g ，······10分故()g x分 22.【详解】解：（1）由题意知曲线C 的直角坐标方程为()2224x y +-=，即224x y y +=，所以24sin ρρθ=，即4sin ρθ=，故曲线C的极坐标方程为4sin ρθ=.-----------------------------5分（2）因为曲线M 的极坐标方程为2sin 23202πρθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭，所以ρ=将θβ=代入，得OB =因为曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，所以4sin OA β=所以OA OB ⋅===则tan 2β=，故l 的直角坐标方程为2y x =--------------------------------10分 23.【详解】（1）()()120f x x a x a a=+-->当1a =，()1f x ≤-可得|2||1|1x x +--≤-若2x -≤则2(1)1x x ----≤-，即31-≤-，显然成立若21x -<<，2(1)1,x x +--≤-可得22x ≤-，故1x ≤-若1x ≥，2(1)1,x x +--≤-可得31≤-，显然不成立.综上所述，(,1]x ∈-∞-（2）()3f x ≤111||2||||22x a x x a x a a a a +--≤+-+=+ 1112|2|2a x a x a a a a∴--≤+--≤+ 要保证不等式()3f x ≤恒成立，只需保证123a a +≤，解得112a ≤≤ 综上所述，1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦。

2019-2020年高三12月质检数学理含答案.docx

2019-2020 年高三 12 月质检数学理含答案一、选择题（本大题共 12 小题·每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数 z2i ，则复数 z 的共轭复数为（） A ． 1 ii 1 ． 1 i． 1 i D ． 1 iBC2. 已知全集 U R ，集合 A { x | x 22 x 0}， B{ x | y lg( x 1)} ，则 (e U A)B 等于（）A ． { x | x 2或x 0}B． { x |1 x 2}C ． { x |1 x 2}D． { x |1 x 2}3. 下列四个函数中，在区间(0 ，1) 上是减函数的是（）1( 1 )x1A ． y log 2 xB．yC． yD． y x 3x24. 已知直线l 、 m ，平面、，且 l， m ，则 // 是 l m 的（）A ．充要条件B．充分不必要条件C ．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a 2 4, S 10110，则S n64的最小值为（）a nA ． 7B． 8C． 15D． 17226．△ ABC 的内角 A 满足 tanA sinA<0 ， sinA+cosA>0 ，则角 A 的取值范围是（）A ．（0，） B．（，）C ．（，3）D ．（3，）4422447．已知 F 1 、 F 2 为双曲线 C: x2y 2 1的左、右焦点，点 P 在 C 上，∠ F 1PF 2 =600 ，则 P4到 x 轴的距离为（）A ．5B ．15 C．215D ．15 555208．设 a,b 是两条不同直线，, 是两个平面，则 ab 的一个充分条件是（）A ． a , b // ,B ． a ,b, //C ． a, b, //D ． a,b // ,9. 已知函数 f(x) 在 R 上可导，且 f(x)=x2+2xf ′ (2 ），则 f 1 与 f 1 的大小关系为（）A. f （ -1 ） = f （ 1）B. f（ -1 ）＞ f （ 1）C. f （ -1 ）＜ f （ 1）D.不确定10．已知函数y A sin( x) B 的一部分图象如下图所示。

2019年12月甘肃省武威一中2020届高三阶段性质量检测化学试题及答案

绝密★启用前甘肃省武威市第一中学2020届高三年级上学期12月阶段性质量检测化学试题2019年12月本试卷可用到的相对原子质量：S:32 N:14 O:16 Cu:64一、选择题：（每小题2分,共50分。

只有一项是最符合题目要求的。

）1．下列有关说法错误的是（）A. 成语“百炼成钢”、“蜡炬成灰”中均包含了化学变化B. 常温下,成语“金戈铁马”中的金属能溶于浓硝酸C. 谚语“雷雨肥庄稼”,其过程中包含了氧化还原反应D. 《荷塘月色》中“薄薄的青雾浮起在荷塘里”中的“青雾”属于胶体2. 下列各组变化中,前者是物理变化,后者是化学变化的是（）A．碘的升华、石油的分馏B．NH4Cl溶液除铁锈、食盐水导电C．蛋白质溶液中加饱和(NH4)2SO4溶液、蓝色的胆矾常温下变白D．热的饱和KNO3溶液降温析出晶体、二硫化碳洗涤试管内壁上的硫3. 下列有关物质性质与用途具有对应关系的是（）A. FeSO4具有氧化性,可用作食品抗氧化剂B. SiO2熔点高、硬度大,可用于制光学仪器C. Al(OH)3具有弱碱性,可用于制胃酸中和剂D. NH3具有还原性,可用作制冷剂4.同温同压下,ag甲气体和2ag乙气体所占的体积之比为1：2,根据阿伏加德罗定律判断,下列叙述不正确的是 ( )A. 同温同压下甲和乙的密度之比为1：1B. 甲与乙的相对分子质量之比为1：1C. 同温同体积下等质量的甲和乙的压强之比为1：1D. 等质量的甲和乙中的原子数之比为1：15. 常温下,下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（）A ．c (H ＋)<c (OH －)的溶液中：Na ＋、K ＋、SO 2－4、ClO －B ．能使酚酞变红的溶液中：Na ＋、Cu 2＋、CO 2－3、NO －3C ．0.1 mol ·L －1 FeCl 3溶液中：K ＋、NH ＋4、I －、SCN －D ．加入铝粉能产生氢气的溶液中：NH ＋4、Fe 2＋、NO －3、SO 2－4 6. 下列物质的转化在给定条件下不能实现的是（）A. NH 3――→O 2/催化剂△NO ――→O 2，H 2O HNO 3B. 浓盐酸――→MnO 2△Cl 2――→石灰乳漂白粉 C. Al 2O 3――→HCl （aq ）AlCl 3(aq)――→△无水AlCl 3 D. 葡萄糖――→酒化酶C 2H 5OH ――→O 2/Cu △CH 3CHO7.ClO 2是一种新型水处理剂,工业上用NaClO 2与盐酸反应制备ClO 2的反应如下：①5NaClO 2＋4HCl(稀)===5NaCl ＋4ClO 2↑＋2H 2O ；②NaClO 2＋4HCl(浓)===NaCl ＋2Cl 2↑＋2H 2O 。

甘肃省武威第一中学2019-2020学年高三上学期12月物理试题(解析版)

x0，若要保证两
A. x0
B. 2x0
C. 2． 5x0
D. 3x0
【答案】 D
【解析】【详解】设前车加速度大小为
刹车的位移
a，后车加速度为 0.5a，前车刹车的时间为
v t
a
在此时间内，后车做匀速运动，位移为所以
x0
v02
2a
2
x v0t v0 a
此后后车刹车，刹车的时间为刹车位移
x 2 x0
时刻的瞬时速度求出 A 点沿平直公路一前一后以相同的速度匀速行驶，若前车突然以恒定的加速度
a 刹车，
在它刚停住时，后车开始以恒定的加速度
a 刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为 2
车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为
武威一中 2019 年秋季学期阶段性考试
一．选择题
高三年级物理试卷
1.某同学用位移传感器研究木块沿倾角为 θ=30°的斜面下滑的运动情况，装置如图甲所示．乙图记录了木块下滑过程中的位移 -时间 (x- t)图象，取重力加速度 g=10m/s2．下列说法中正确的是
A. 木块在 t＝0 时速度为零
B. 木块在 t＝1s 时速度大小为 2m/s
t'
v0
2v0
0.5a a
2
2
x'
v0 2 0.5a
v0 a
2 x0
C. 木块的加速度逐渐增大 D. 木块的加速度大小为 5m/s2
【答案】 A
【解析】
【详解】根据图像可知， x-t 关系式为 x=2t 2，对比 x=v 0t+ 1 at2 可知， v 0=0， a=4m/s2，选项 A 正确， CD 错 2

甘肃省武威第一中学2020届高三数学上学期12月月考试题文(含解析)

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！甘肃省武威第一中学2020届高三数学上学期12月月考试题文（含解析）一、选择题（本大题共l2个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}1,1M =-,{}240N x x =-<,则下列结论正确的是（）A. N M ⊆B. N M =∅IC. M N ⊆D.M N =R U【答案】C 【解析】集合{}1,1M =-,{}240{|22}N x x x x =-<=-<<,1,1N -∈,所以M N ⊆.故选C.2.已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（） A. 2i -- B. 2i -+C. 2i -D. 2i +【答案】C 【解析】试题分析：∴(1)1z i i -=+，∴z=212(12)()2i i i i i i++-==--，故选C. 考点：复数运算此处有视频，请去附件查看】3.设121:log 0;:()12x p x q -，则p 是q 的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：:01p x <<，:101q x x -<⇒<，故p 是q 的充分不必要条件. 考点：对数不等式；指数不等式；充要条件.4. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（） A.6766升 B.4744升 C.3733升 D. 1升【答案】A 【解析】试题分析：依题意123417891463,3214a a a a a d a a a a d +++=+=++=+=，解得1397,6666a d ==，故513928674666666a a d =+=+=. 考点：等差数列的基本概念.5.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. 43B. 83C. 123D. 243【答案】A 【解析】【详解】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面， 224223-=它的体积：1162234332⨯⨯⨯⨯=故选A ． 6.已知α∈3π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭,cos α=-45,则tan π4α⎛⎫- ⎪⎝⎭等于( )A. 7B.17C. -17D. -7【答案】B 【解析】【分析】先根据同角三角函数关系求tan α，再根据两角差正切公式求结果.【详解】由已知得tan α=34,则tan π1tan 141tan 7ααα-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭. 选B【点睛】本题考查同角三角函数关系、两角差正切公式，考查基本求解能力.7.已知P ，Q 是以坐标原点O 为圆心的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点P 的纵坐标为45，点Q 的横坐标为513，则cos POQ ∠=（）A.3365B. 3465C. 3465-D. 3365-【答案】D 【解析】【分析】根据单位圆上点的坐标与三角函数关系，可得sin xOP ∠，由同角三角函数关系式可得cos xOP ∠；由题意可得cos xOQ ∠，由同角三角函数关系可得sin xOQ ∠，而POQ xOP xOQ ∠=∠+∠，根据余弦的和角公式即可求解．【详解】由题意可得，4sin 5xOP ∠= ∴3cos 5xOP ∠=再根据5cos 13xOQ ∠=，可得12sin 13xOQ ∠=， 33cos cos()65POQ xOP xOQ ∠=∠+∠=-，故选D.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，三角函数的定义，余弦和角公式的用法，属于基础题．8.圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=(),a b ∈R 对称，则ab 取值范围是（） A. 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 1,04⎛⎫-⎪⎝⎭D.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线220ax by -+=对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a 与b 的关系式，由a 表示出b ，设m ab =，将表示出的b 代入ab 中，得到m 关于a 的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m 的最大值，即为ab 的最大值，即可写出ab 的取值范围．【详解】解：把圆的方程化为标准方程得：22(1)(2)4x y ++-=，∴圆心坐标(1,2)-，半径2r =，根据题意可知：圆心在已知直线220ax by -+=上，把圆心坐标代入直线方程得：2220a b --+=，即1b a =-，则设2(1)m ab a a a a ==-=-+，∴当12a =时，m 有最大值，最大值为14，即ab 的最大值为14，则ab 的取值范围是1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．故选：A ．【点睛】本题以直线与圆为载体，考查对称性，考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键，属于中档题． 9.已知数列{}n a 满足312ln ln ln •••258a a a …ln 32•312n a n n +=-（*n N ∈），则10a =（） A. 32e B. 26eC. 35eD. 29e【答案】A 【解析】由题意得312ln ln ln •••258a a a (3)12ln ln ln ln 32••••312258n a a a a n n +=-，…1ln 35•322n a n n ++=+，两式相除得35395321110ln 353232n n n a n a e a e e n n +⨯++++=⇒=⇒==++ ，选A. 10.若不等式组20{22020x y x y x y m +-≤+-≥-+≥,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（） A. -3 B. 1C.43D. 3【答案】B 【解析】如图，，由于不等式组20{22020x y x y x y m +-≤+-≥-+≥,表示的平面区域为ABC ∆，且其面积等于43，再注意到直线:20AB x y +-=与直线:20BC x y m -+=互相垂直，所以ABC ∆是直角三角形，易知，(2,0),(1,1)A B m m -+,2422(,)33m m C -+;从而112222122223ABC m S m m m ∆+=+⋅+-+⋅=43，化简得：2(1)4m +=，解得3m =-,或1m =，检验知当3m =-时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以1m =;故选B. 考点：线性规划与三角形的面积. 【此处有视频，请去附件查看】11.已知定义域为{|0}x x ≠的偶函数()f x ，其导函数为'()f x ，对任意正实数x 满足'()2()xf x f x >-，若2()()g x x f x =，则()(1)g x g x <-不等式的解集是（）A. 1(,)2+∞ B. 1(,)2-∞C. 1(,0)(0,)2-∞UD. 1(0,)2【答案】C 【解析】【详解】因为定义域为{|0}x x ≠的偶函数()f x ，所以()()f x f x -=，对任意正实数x 满足'()2()xf x f x >-，所以'()2()0+>xf x f x ，因为2()()g x x f x =，所以()2()2()0g x xf x x f x +''=>，所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以()g x 在(,0)-∞上单调递减，由不等式()(1)g x g x <-，等价于()1(1)0x xg x g x x ⎧<-<-⇔⎨≠⎩，解得0x <或102x <<，故选C. 【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的奇偶性和利用导数判定函数的单调性，得出函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以()g x 在(,0)-∞上单调递减，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题.12.已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈，且(2)()k x f x -<对任意的2x >恒成立，则k 的最大值为 A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】由2x >,则()()2k x f x -<= ln x x x +可化简为ln 2x x xk x +<-,构造函数()ln ,22x x x g x x x +=>-,()()()()()()22ln 22ln 2ln 422x x x x x x x g x x x +--+--==-'-,令()()222ln 4,10x h x x x h x x x-=--=-='>则,即()h x 在()2,+∞单调递增,设()00h x =,因为()842ln80h =-<,()952ln90h =->,所以089x <<,且004ln 2x x -=,故()g x 在()02,x 上单调递减, ()0,x +∞上单调递增,所以()()00000000min004·ln 924,2222x x x x x x x g x g x x x -++⎛⎫====∈ ⎪--⎝⎭,又()min k g x <,4k ∴≤,即k 的最小值为4,故选B.点睛:本题考查函数的恒成立和有解问题,属于较难题目.首先根据自变量x 的范围,分离参数和变量,转化为新函数g(x)的最值,通过构造函数求导判断单调性,可知()g x 在()02,x 上单调递减, ()0,x +∞上单调递增,所以()()0min g x g x =,且004ln 2x x -=,089x <<,通过对最小值化简得出()0g x 的范围,进而得出k 的范围.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知向量(cos ,sin ),a θθ=r (1,2)b =-r ，若//a b r r ，则代数式sin cos sin cos θθθθ-=+________. 【答案】3 【解析】【分析】利用向量共线定理可得sin 2cos 0θθ+=，解得tan θ．再利用弦化切可得代数式sin cos tan 1sin cos tan 1θθθθθθ--=++即可．【详解】解：Q (cos ,sin ),a θθ=r (1,2)b =-r ，//a b r r，sin 2cos 0θθ∴+=，解得tan 2θ=-．∴代数式sin cos tan 1213sin cos tan 121θθθθθθ----===++-+．故答案为：3．【点睛】本题考查了向量共线定理和三角函数的基本关系式，属于基础题．14.已知函数2log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨<⎩，则满足1()2f a <的a 的取值范围是________（用区间的形式表示）.【答案】(,1)(0,2)-∞-U 【解析】【分析】分别讨论：当0a >时与当0a <时两种情况，再结合对数函数与指数函数的性质求出a 的范围即可．【详解】解：当0a >时，则有()21log 2f a a =<，解得：02a <<；当0a <时，则有()122a f a =<，解得：1a <-，所以a 的取值范围是：(,1)(0,2)-∞-U ．故答案为：(,1)(0,2)-∞-U ．【点睛】本题主要考查分段函数，以及考查利用对数函数与指数函数的单调性、特殊点解决不等式问题，考查形式计算能力．15.已知OA 为球O 的半径，垂直于OA 的平面截球面得到圆M （M 为截面与OA 的交点）.若圆M 的面积为2π，2OM =，则球的表面积为___________.【答案】16π 【解析】试题分析：由已知可得圆M 的半径为，取圆M 上一点，则，在中，球半径，所以所求球的表面积为.考点：球的表面积．【思路点睛】本题主要考查球的表面积，属基础题.本题关键在于获得球体的半径，由截面圆的面积可得截面圆的半径为，结合OA 垂直于截面圆M ，可得M 在垂线OA 上，取圆M 上任一点，则为直角三角形，故球体半径OA，由球体表面积公式可得.16.在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若12AB BB =，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为___________. 【答案】900 【解析】不妨设BB 1=1，则AB=2，()()1111··AB C B AB BB C C CB =++u u u v u u u v u u u v u u u v u u u u v u u u v 1111····ABC C ABCB BB C C BB CB =+++u u u vu u u u v u u u vu u u v u u u vu u u u v u u u vu u u v002?2cos6010=+-=∴直线AB 1与C 1B 所成角为90° 故答案为900.点睛：这个题目考查的是立体中异面直线的夹角的求法，常用方法是建系法，直接找两个直线的方向向量，求方向向量的夹角即可；或者将异面直线平移到同一个平面中，转化为平面直线的夹角问题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(2b －c )cos A ＝a cos C ． (1)求角A 的大小；(2)若a ＝3，b ＝2c ，求△ABC 的面积．【答案】（1）3π（2）332【解析】试题分析：（1）根据已知，利用正弦定理，求出1cos 2A =，求出角A 的大小；（2）由余弦定理的推论，求出边长c ，由b=2c 求出边长b ，由三角形面积公式求出面积．试题解析： (1)根据正弦定理，由(2b －c )cos A ＝a cos C ，得2sin B cos A ＝sin A cos C ＋sin C cos A ，即2sin B cos A ＝sin(A ＋C )，所以2sin B cos A ＝sin B ，因为0<B <π，所以sin B ≠0，所以cos A ＝，因0<A <π，所以A ＝.(2)因为a ＝3，b ＝2c ，由(1)得A ＝，所以cos A ＝＝＝，解得c ＝，所以b ＝2.所以S △ABC ＝bc sin A ＝×2××＝.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n S n n =+,*n N ∈,数列{}n b 满足24log 3n n a b =+，*n N ∈.(1)求n a 和n b 的通项公式； (2)求数列{n n a b ⋅}的前n 项和n T .【答案】（1）21n b n =-；（2）(45)25nn T n =-+【解析】试题分析：（1）求数列{}n a 的通项公式主要利用()()111{2n n n S n a S S n -==-≥求解，分情况求解后要验证1n =是否满足2n ≥的通项公式，将求得的{}n a 代入24log 3,n n a b =+整理即可得到n b 的通项公式；（2）整理数列{}n n a b ⋅的通项公式得()141?2n n n a b n -=-，依据特点采用错位相减法求和试题解析：（1）∵2*2,n S n n n N =+∈，∴当1n =时，113a S ==. 当2n ≥时，2212[2(1)(1)]41n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=-. ∵1n =时，13a =满足上式，∴*41,n a n n N =-∈.又∵*24log 3,n n a b n N =+∈，∴2414log 3n n b -=+，解得：12n n b -=. 故41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈. （2）∵41,n a n =-，12n n b -=，*n N ∈∴1122n n n T a b a b a b =+++L 01213272(45)2(41)2n n n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯L ①12123272(45)2(41)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯L ②由①-②得：1213424242(41)2n nn T n --=+⨯+⨯++⨯--⨯L12(12)34(41)2(54)2512n n n n n --=+⨯--⨯=-⨯--∴(45)25nn T n =-⨯+，*n N ∈.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【方法点睛】求数列{}n a 的通项公式主要利用11a S =，()12n n n a S S n -=-≥分情况求解后，验证1a 的值是否满足()12n n n a S S n -=-≥关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中()141?2n n n a b n -=-，根据特点采用错位相减法求和【此处有视频，请去附件查看】19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ︒∠=，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ︒∠=，6AB AC PA ===，,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上.（1）求证：EF ⊥平面PAC ；（2）当12PM MD =时，求四棱锥M ECDF -的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2)24【解析】【分析】（1）证明AB AC ⊥．得到EF AC ⊥．证明PA ⊥底面ABCD ，可得PA EF ⊥．然后证明EF ⊥平面PAC ．（2）证明MN ⊥底面ABCD ，然后求解四棱锥M ECDF -的体积．【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD 中，因AB AC =，135BCD ∠=︒，45ABC ∴∠=︒，所以AB AC ⊥．由E ，F 分别为BC ，AD 的中点，得//EF AB ，所以EF AC ⊥．因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠=︒，所以PA ⊥底面ABCD ．又因为EF ⊂底面ABCD ，所以PA EF ⊥．又因为PA AC A =I ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以EF ⊥平面PAC ．（2）解：在PAD ∆中，过M 作//MN PA 交AD 于点N ，由12PM MD =，得23MN PA =，又因为6PA =，所以4MN =，因为PA ⊥底面ABCD ，所以MN ⊥底面ABCD ，所以四棱锥M ECDF -的体积1166424332M ECDF ECDF V S MN -⨯=⨯⨯=⨯⨯=平行四边形．【点睛】本题考查直线与平面垂直与平行的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．20.已知函数2()ln 1f x x x ax =+-，且(1)1f '=-.（1）求()f x 的解析式；（2）若对于任意(0,)x ∈+∞，都有()1f x mx -≤-，求m 的最小值；【答案】(1) 2()ln 1f x x x x =-- (2) -1.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据(1)1f '=-，求出a 的值，从而求出函数的解析式即可；（2）问题转化为对于任意(0,)x ∈+∞，都有lnx x m -…．设()g x lnx x =-，根据函数的单调性求出()g x 的最大值，从而求出m 的最小值即可．【详解】解：（1）解：对()f x 求导，得()1ln 2f x x ax '=++，所以(1)121f a '=+=-，解得1a =-，所以2()ln 1f x x x x =--.（2）解：由()1f x mx -≤-，得2ln 0x x x mx --≤，所以对于任意(0,)x ∈+∞，都有ln m x x -≤.设()ln g x x x =-，则1()1g x x'=-. 令()0g x '=，解得1x =.当x 变化时，()g x 与()g x '的变化情况如下表：所以当1x =时，max ()(1)1g x g ==-.因为对于任意(0,)x ∈+∞，都有()m g x ≤成立，所以1m ≥-.所以m 的最小值为-1.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题．21.已知函数2321()38,3f x a x ax x =++32()38g x x m x m =+-，（1）求当()f x 在1x =处的切线的斜率最小时，()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，是否总存在实数m ，使得对任意的1[1,2]x ∈-，总存在0[0,1]x ∈，使得()()01g x f x =成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1) 32()398f x x x x =-+ (2)存在，3m ≥.【解析】【分析】（1）先求函数导数，在1x =处的导数就是切线斜率，再求其取值范围；直接求当()f x 在1x =处的切线的斜率最小时，求()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，先求函数的导数，再确定单调性，是否总存在实数m ，使得对任意的1[1x ∈-，2]，总存在0[0x ∈，1]，使得01()()g x f x =成立，就是0()g x 的值域包含1()f x ，求出0()g x 的最大值和最小值，再求实数m 的取值范围；【详解】（1）22()68,f x a x ax '=++22(1)68(3)11f a a a '=++=+-≥-所以()f x 在1x =处的切线斜率的取值范围为[1,)-+∞知3a =-，则32()398f x x x x =-+ （2）2()9188f x x x '=-+(32)(34)x x =--，则有所以当1[1,2]x ∈-时，()1204f x -≤≤，假设对任意的1[1,2]x ∈-都存在0[0,1]x ∈使得()()01g x f x =成立，设()0g x 的最大值为T ，最小值为t ，则420T t ≥⎧⎨≤⎩ 又22()930g x x m '=+>，所以当0[0,1]x ∈时，()211384T g m m ==+-≥且(0)820t g m ==-≤-，所以3m ≥.【点睛】本题考查直线的斜率，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线上某点切线方程，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．22.在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为22cos 28cos 8ρθρθρ+=+（1）求曲线1C 的直角坐标方程;（2）曲线2C 的方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），若曲线1C 与曲线2C 交于A 、B 两点，且8AB ＝，求直线AB 的斜率. 【答案】(1) 24(1)y x =-. (2) 斜率为±1.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式将式子化简，再根据cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=换元即可；（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程中，利用直线的参数方程t 的几何意义，表示出AB 的长度，求出倾斜角α的值，即可求出直线的斜率.【详解】（1）由22cos 28cos 8ρθρθρ+=+得()2222cos 18cos 8ρθρθρ-+=+， 2222cos 8cos 28ρθρθρ+=+于是22228228x x x y +=++. ∴曲线1C 的直角坐标方程为24(1)y x =-.（2）曲线2C 是直线.且过点(2,0)P ，倾斜角是α，将其参数方程代入曲线1C 的方程得：22sin 4cos 40t t αα--=，1224cos sin a t t a ∴+=，1224sin t t α=-，于是12||AB t t =-8==，即2224cos 4464sin sin a a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得21sin 2α=，即sin 2α= 4πα∴=或34πα=tan 1k α∴==或tan 1k α==-于是AB 的斜率为±1.【点睛】本题考查的知识要点：极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．。

甘肃省武威第一中学2020届高三数学上学期阶段性考试试题理

甘肃省武威第一中学2020届高三数学上学期阶段性考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}R x x x M ∈<-=),4)1(|2，{}3,2,1,0,1-=N ，则M N =（）（A ）｛0,1，2｝（B ）｛－1,0，1,2｝（C ）｛－1,0，2,3｝（D ）｛0,1，2,3｝ 2. 已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是 (A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0(C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 3. 设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则（）（A ） a b c >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）C b a >> 4. 函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为 (A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 5. 已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 6. 设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．127. 设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（）A.充要条件 B 充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8. 已知定义在R 上的函数()21x m f x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为 ( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a << 9. 如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（）10. 函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A ）0a >，0b >，0c <（B ）0a <，0b >，0c >（C ）0a <，0b >，0c <（D ）0a <，0b <，0c <11. 设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点 12. 已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是(A) (1,10) (B) (5,6)(C) (10,12) (D) (20,24)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若209,Tx dx T =⎰则常数的值为.14.若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是____ 15. 已知32,(),x x a f x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 .16. 已知函数，若对任意实数都有，则实数的取值范围是________.三、解答题：共70分。

甘肃省武威第一中学2020届高三数学上学期阶段性考试试题文

甘肃省武威第一中学2020届高三数学上学期阶段性考试试题文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,3,5}，B ＝{3,4,5}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{2,6}B ．{3,6}C ．{1,3,4,5}D ．{1,2,4,6} 2. 已知x ∈R ，则“x <1”是“x 2<1”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知cos α=()cos π2α-= （）A ．8-B ．34-C ．8D ．344. 已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(1,3)，则|2a －b |＝ ( )A. 2 B ．2 C.10 D ．10 5. 已知幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)xm ＋1为偶函数，则m ＝ ( )A ．1B ．2C ．1或2D ．36. 已知命题α：如果x <3，那么x <5；命题β：如果x ≥3，那么x ≥5；命题γ：如果x ≥5，那么x ≥3.关于这三个命题之间的关系中，下列说法正确的( )①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题； ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题； ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题． A ．①③ B ．② C ．②③ D ．①②③ 7. 已知命题“∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋1>0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．(0,4]C ．(－∞，4]D ．[0,4)8. 已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且满足下列三个条件：①对任意的x 1，x 2∈[4,8]，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0恒成立；②f (x ＋4)＝－f (x )；③y ＝f (x ＋4)是偶函数．若a ＝f (6)，b ＝f (11)，c ＝f (17)，则a ，b ，c 的大小关系正确的是 ( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．a <c <bD ．c <b <a9. 若向量m ＝(2k －1，k )与向量n ＝(4,1)共线，则m ·n ＝ ( )A ．0B ．4C ．－92D ．－17210. 已知函数f (x )＝a －2e x＋1(a ∈R)是奇函数，则函数f (x )的值域为 ( ) A ．(－1,1) B ．(－2,2) C ．(－3,3) D ．(－4,4)11. 已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()ln f x x x =-．若函数()()g x f x a =+有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．(][),11,-∞-+∞ D ．()(),11,-∞-+∞12. 已知函数()()π3sin 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()2co 12πs 2g x x ϕϕ⎛⎫=++< ⎪⎝⎭图象的对称轴完全相同，若2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()y g x =的值域是（）A ．[]1,2-B ．[]1,3-C ．[]0,2D ．[]0,3二、填空题（每小题5分共20分）13. 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >0，a x＋b ，x ≤0(0<a <1)，且f (－2)＝5，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝14. 已知{}n a 为等差数列，135156a a a ++=，246147a a a ++=，{}n a 的前n 项和为n S ，则使得n S 达到最大值时n 是__________．15. 已知直线y ＝－x ＋1是函数f (x )＝－1a·e x图象的切线，则实数a ＝______.16. 在正方形ABCD 中，M ，N 分别是BC ，CD 的中点，若AC ―→＝λAM ―→＋μAN ―→，则实数λ＋μ＝________.三、解答题（共6小题70分，写出必要的解答或证明过程。

甘肃省武威第一中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试卷及答案

武威一中2018年秋季学期阶段性考试高三数学（理科）试卷一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},,,|{},3,2,1,0{b a A b a b a x x B A ≠∈+===，则（）A ．AB A =IB ．B B A =YC ．}1{)(=A C B A YD ．}5,4{)(=A C B A Y2．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为A ．1-B ．0C ．1D ．1-或13．把函数f （x ）的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数x y e =的反函数图像重合，则f （x ）=A ．ln 1x -B ．ln 1x +C ．ln(1)x -D ．ln(1)x +4．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为（注：“2a =”，即为“2a ←”或为“:2a =”．）A ．2B ．13C ．12-D ．3-6．412x x -()的展开式中常数项为 A ．12 B ．12-C ．32D ．32-7．如图，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）．随机往矩形OABC 内投一点P ，则点P 落在区域M 内的概率是A ．118B ．112C ．16 D ．138．在平面直角坐标系中，定义两点11(,)P x y 与22(,)Q x y 之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：（1）若(1,2)P ，(sin ,2cos )()Q R ααα∈，则(,)d P Q 的最大值为35+；（2）若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(,)d P Q 的最大值为22；（3）若(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(,)d P Q 的最小值为12．其中为真命题的是A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）C ．（1）（3）D ．（2）（3）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．函数24x f x =-()的定义域为．10．某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是．11．已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y +=有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为．12．设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为．13．在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线1C 的参数方程为2,1x t y t =⎧⎪⎨=-⎪⎩.（t 为参数），曲线2C 的极坐标方程为sin cos 1ρθρθ-=-．则曲线1C 与曲线2C 的交点个数为________个．15．（几何证明选讲选做题）如图4，已知AB 是⊙O 的直径，TA 是⊙O 的切线，过A 作弦//AC BT ，若4AC =，23AT =，则AB = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12．（1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π2()2122A f +=．求sin B ． 17．（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1））：网购金额（单位:千元）频数频率(0,0.5]30.05(0.5,1]x p(1,1.5]90.15(1.5,2]150.25(2,2.5]180.30(2.5,3]y q合计60 1.00若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2．（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图（2））．（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）BF CE，如图所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，//⊥，4BC CE==．BC BF==，2DC CE（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值；（3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈．（1）求1a ，2a 的值；（2）求n a ；（3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．20．（本小题满分14分）如图，直线:(0)l y x b b =+>，抛物线2:2(0)C y px p =>，已知点(2,2)P 在抛物线C 上，且抛物线C 上的点到直线l 的距离的最小值为32．（1）求直线l 及抛物线C 的方程；（2）过点(2,1)Q 的任一直线（不经过点P ）与抛物线C 交于A 、B 两点，直线AB 与直线l 相交于点M ，记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ， 3k ．问：是否存在实数λ，使得123k k k λ+=？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数2901xf x a ax =>+()() ．（1）求f x ()在122[,]上的最大值；（2）若直线2y x a =-+为曲线y f x =()的切线，求实数a 的值；（3）当2a =时，设1214122x x x ,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦…,,, ，且121414x x x =…+++ ，若不等式1214f x f x +f x λ≤…()+()+()恒成立，求实数λ的最小值．理科数学答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．1 2 3 4 5 6 7 8 DADADCBA二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得π()112f =，即πsin()16ϕ+=． ……………………………2分0πϕ<<Q ，ππ7π666ϕ∴<+<， ππ62ϕ∴+=， π3ϕ∴=． ……………………………………………………………5分（2）222a b c ab +-=Q ，2221cos 22a b c C ab +-∴==， ……………………………………………………7分sin 2C ∴==． …………………………………………8分由（1）知π()sin(2)3f x x =+，π(+)sin()cos 21222A f A A π∴=+==()0,A π∈Q ，sin 2A ∴==， ……………………………10分又sin sin(π())sin()B A C A C =-+=+Q ，1sin sin cos cos sin 222B A C A C ∴=+=+=．……………12分【说明】本小题主要考查了三角函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象与性质，三角恒等变换，以及余弦定理等基础知识，考查了简单的数学运算能力． 17．解：（1）根据题意，有39151860,182.39153x y yx +++++=⎧⎪⎨=⎪+++⎩+ 解得9,6.x y =⎧⎨=⎩…………………2分 0.15p ∴=，0.10q =．补全频率分布直方图如图所示．………4分（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有210=45⨯人，“非网购达人”有310=65⨯人．…………………6分故ξ的可能取值为0，1，2，3；03463101(0)6C C P C ξ=== ， 12463101(1)2C C P C ξ===，21463103(2)10C C P C ξ===，30463101(3)30C C P C ξ===．…………………………10分所以ξ的分布列为：ξ123p161231013001236210305E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………12分【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力． 18．（本小题满分14分）解：（法一）（1）取CE 中点为G ，连接DG 、FG ，Q //BF CG 且BF CG =，∴四边形BFGC 为平行四边形，则//BC FG 且BC FG =．…………2分Q 四边形ABCD 为矩形， //BC AD ∴且BC AD =，//FG AD ∴且FG AD =，∴四边形AFGD 为平行四边形，则//AF DG ．DG ⊂Q 平面CDE ，AF ⊄平面CDE ，//AF ∴平面CDE ． ……………………………………………………4分（2）过点E 作CB 的平行线交BF 的延长线于P ，连接FP ，EP ，AP ，Q ////EP BC AD ，∴A ，P ，E ，D 四点共面．Q 四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴EP CD ⊥，EP CE ⊥，又Q CD CE C =I ，EP ∴⊥平面CDE ，∴EP DE ⊥，又Q 平面ADE I 平面BCEF EP =，∴DEC ∠为平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的平面角．……………………7分Q 4DC CE ==，∴2cos CE DEC DE ∠==．即平面ADE 与平面BCEF 2．……………………9分（3）过点F 作FH AP ⊥于H ，连接EH ，Q 根据（2）知A ，P ，E ，D 四点共面，////EP BC AD ，∴BC BF ⊥，BC AB ⊥，又Q AB BF B =I ， BC ∴⊥平面ABP ， ∴BC FH ⊥，则FH EP ⊥．又Q FH AP ⊥， FH ∴⊥平面ADE ．∴直线EF 与平面ADE 所成角为HEF ∠． ……………………………11分Q 4DC CE ==，2BC BF ==，∴0sin 452FH FP ==222EF FP EP =+=6HE =， ∴63cos 222HE HEF EF ∠===．即直线EF 与平面ADE 3……………………………14分（法二）（1）Q 四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴BC CE ⊥，BC CD ⊥，又Q 平面ABCD ⊥平面BCEF ，且平面ABCD I 平面BCEF BC =，DC ∴⊥平面BCEF ．以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y 轴，CD 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,4)D ，(0,4,0)E ，(2,2,0)F ，则(0,2,4)AF =-u u u r，(2,0,0)CB =u u u r． ………………2分BC CD ⊥Q ，BC CE ⊥， CB ∴u u u r为平面CDE 的一个法向量．又0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=u u u r u u u rQ ，//AF ∴平面CDE ． …………………………………………………………4分（2）设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z =u r ，则110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u r u u ur u r (2,0,0)AD =-u u u r Q ，(0,4,4)DE =-u u u r，∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩，取11z =，得1(0,1,1)n =u r ． ……………………………6分DC ⊥Q 平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =u u u r，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则112cos 42CD n CD n α⋅===⨯⋅u u u r u ru u u r u r 因此，平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值为22．…………………9分（3）根据（2）知平面ADE 一个法向量为1(0,1,1)n =u r，(2,2,0)EF =-u u u rQ ，1111cos ,2EF n EF n EF n ⋅∴<>===-⋅u u u r u ru u u r u r u u u r u r ，………12分设直线EF 与平面ADE 所成角为θ，则1cos sin ,EF n θ=<>=u u u r u r因此，直线EF 与平面ADE．………………………14分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角及三角函数及空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．19．解：（1）当=1n 时，有2114(11)(+1=1+2a a ⨯+）（），解得1=8a ．当=2n 时，有21224(21)(1)(22)a a a ⨯+++=+，解得2=27a ．……………2分（2）（法一）当2n ≥时，有2(2)4(1)1nn n a S n ++=+, ……………① 211(1)4(1)n n n a S n--++=．…………………② ①—②得：221(2)(1)41n n n n a n a a n n-++=-+，即：331(1)=n n a n a n -+．…………5分 ∴1223333===1(1)(1)3n n n a a a a n n n --==+-…．∴ 3=(1)n a n + (2)n ≥． ………………………………………8分另解：33333121333121(1)42(1)(1)3n n n n n a a a n n a a n a a a n n ---+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+-L L ．又Q 当=1n 时，有1=8a ， ∴3=(1)n a n +．…………………………8分（法二）根据1=8a ，2=27a ，猜想：3=(1)n a n +．………………………………3分用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时，有318(11)a ==+，猜想成立．（Ⅱ）假设当n k =时，猜想也成立，即：3=(1)k a k +．那么当1n k =+时，有2114(11)(1)(12)k k k S k a +++++=++，即：211(12)4(1)11k k k a S k +++++=++，………………………①又 2(2)4(1)1kk k a S k ++=+， …………………………②①-②得：22223111(3)(2)(3)(2)(1)4=2121k k k k k a k a k a k k a k k k k ++++++++=--++++，解，得33+1(2)(11)k a k k =+=++ ．∴当1n k =+时，猜想也成立．因此，由数学归纳法证得3=(1)n a n +成立．………………………………………8分（3）Q 211111=(1(11n n n b a n n n n n +=<=-+++))， .................................10分 ∴1231=n n n T b b b b b -+++++ (22222)11111=234(1)n n ++++++ (211111)<22323(1)(1)n n n n +++++⨯⨯-+… 111111111=()()()()4233411n n n n +-+-++-+--+ (1113)=4214n +-<+． ………………………………………14分【说明】考查了递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、放缩法证明不等式等知识，考查了学生的运算能力，以及化归与转化的思想． 20．（本小题满分14分）解：（1）（法一）Q 点(2,2)P 在抛物线C 上， 1p ∴=． ……………………2分设与直线l 平行且与抛物线C 相切的直线l '方程为y x m =+，由2,2,y x m y x =+⎧⎨=⎩ 得22(22)0x m x m +-+=， 22(22)448m m m ∆=--=-Q ， ∴由0∆=，得12m =，则直线l '方程为12y x =+． Q 两直线l 、l '间的距离即为抛物线C 上的点到直线l 的最短距离，∴4=，解得2b =或1b =-（舍去）． ∴直线l 的方程为2y x =+，抛物线C 的方程为22y x =．…………………………6分（法二）Q 点(2,2)P 在抛物线C 上， 1p ∴=，抛物线C 的方程为22y x =．……2分设2(,))2t M t t R ∈（为抛物线C 上的任意一点，点M 到直线l的距离为d =，根据图象，有202t t b -+>，21)21]d t b ∴=-+-， t R ∈Q ，d ∴4=，解得2b =．因此，直线l 的方程为2y x =+，抛物线C 的方程为22y x =．…………………6分（2）Q 直线AB 的斜率存在，∴设直线AB 的方程为1(2)y k x -=-，即21y kx k =-+，由221,2,y kx k y x =-+⎧⎨=⎩ 得22420ky y k --+=，设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122y y k+=，1224k y y k -=，11121112222222y y k y x y --===-+-Q ，2222k y =+， …………………………9分121212121222+82()82242242222()4324y y k k k k k y y y y y y k k⋅+++∴+=+===-++++++⋅+． (10)分由21,2,y kx k y x =-+⎧⎨=+⎩ 得211M k x k +=-，411M k y k -=-， ∴341221121321k k k k k k --+-==+--， ……………………………………………13分1232k k k ∴+=．因此，存在实数λ，使得123k k k λ+=成立，且2λ=．…………………………14分【说明】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线方程、直线与抛物线的位置关系，切线方程，点到直线距离，最值问题等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想． 21．（本小题满分14分）解：（1）2222229[1(1)2]9(1)()(1)(1)ax x ax ax f x ax ax ⋅+-⋅-'==++，…………………………2分令()0f x '=，解得x a=±（负值舍去），由122<<，解得144a <<．（ⅰ）当104a <≤时，由1[,2]2x ∈，得()0f x '≥，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为18(2)41f a =+．…………………………………3分（ⅱ）当4a ≥时，由1[,2]2x ∈，得()0f x '≤，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为118()24f a =+．……………………………………4分（ⅲ）当144a <<时，Q在12x <<时，()0f x '>2x <<时，()0f x '<，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为f ．…………………………………5分（2）设切点为(,())t f t ，则()1,()2.f t f t t a '=-⎧⎨=-+⎩ ……………………………6分由()1f t '=-，有2229[1]1(1)at at -=-+，化简得2427100a t at -+=，即22at =或25at =， ……………………………① 由()2f t t a =-+，有2921ta t at=-+，……………②由①、②解得2a =或a =． ……………………………………………9分（3）当2a =时，29()12xf x x =+，由（2）的结论直线4y x =-为曲线()y f x =的切线，(2)2f =Q ，∴点(2,(2))f 在直线4y x =-上，根据图像分析，曲线()y f x =在直线4y x =-下方． …………………………10分下面给出证明：当1[,2]2x ∈时，()4f x x ≤-．3222928104()(4)41212x x x x f x x x x x-+---=-+=++Q 2221(2)12x x x --=+（）， ∴当1[,2]2x ∈时，()(4)0f x x --≤，即()4f x x ≤-．………………………12分∴12141214()()()414()f x f x f x x x x +++≤⨯-+++L L ，121414x x x +++=Q L ， 1214()()()561442f x f x f x ∴+++≤-=L ．∴要使不等式1214()()()f x f x f x λ+++≤L 恒成立，必须42λ≥．……………13分又Q 当12141x x x ====L 时，满足条件121414x x x +++=L ，且1214()()()42f x f x f x +++=L ，因此，的最小值为42．…………………………………………………14分【说明】本题主要考查函数的性质、导数运算法则、导数的几何意义及其应用、不等式的求解与证明、恒成立问题，考查学生的分类讨论，计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识。

甘肃省武威2020届高三第二次诊断考试数学(理)(含答案)

甘肃武威2020届高三第二次诊断考试理科数学试题一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B U = ( ).A.}{1x x <B.}{11x x -≤< C .{}2x x ≤ D .{}21x x -≤< 2．纯虚数z 满足()i zz 421-=⋅+，则z 的共轭复数为（）A. 2i -B. 2iC. 4i -D. 4i3．各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，数列{}n a 的前n 项和为3,232n S S =+.则7a =（）A ．82B ．72C ．8D ．15214+4．在ABC ∆中，2CM MB =u u u u r u u u r ，0AN CN +=u u u r u u u r u r ，则（）A. 2136MN AB AC =+u u u u r u u u r u u u rB. 2736MN AB AC =+u u u u r u u u r u u u rC. 1263MN AC AB -=u u u u r u u u r u u u r D. 7263MN AC AB-=u u u u r u u u r u u u r5．把不超过实数x 的最大整数记为[]x ，则函数[]()f x x =称作取整函数，又叫高斯函数，在[]1,4上任取x ，则[]2x x ⎡⎤=⎣⎦的概率为（）A ．14B.13C.12D.236．函数11lg-=x y 的大致图象为( )7．设向量()()1,1,3,3-==b a ρρ，若()()b a b a ρρρρλλ-⊥+，则实数=λ（）A ．3B ．1C ．1±D ．3±8．已知实数，b 满足11122a b⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（） A.11a b> B. 22log log a b > C. a b < D. sin sin a b >9．已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A. 89-B.89C.79D. 79-10．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点2F 作垂直于x 轴的弦MN ，交双曲线于M 、N 两点，若1MF N ∠=2π，则双曲线的离心率e =（）A ．2B ．3C ．5 D ．21+11．世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形（另一种是顶角为108︒的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC ∆中，512BC AC -=.根据这些信息，可得sin 234︒=（） A.125- B. 35+- C. 51+- D. 45+-12．⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=，，2,21log 2,2)(2x x x x x x f a 的值域为R ，则)22(f 的取值范围是（） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-45,C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,45D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21,45 二、填空题（每小题5分，共20分）13．将函数()()0,0(),2f x Asin wx A w πϕϕ+>><=的图象向右平移12π个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到()2sin g x x =的图象，则A w ϕ++= ．14．已知数列{}n a ，若数列{}n n a 13-的前n 项和51651-⨯=n n T ，则5a 的值为 . 15．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店这三天售出的商品最少有种．16．在三棱锥A BCD -中，,,4,AB AC DB DC AB DB AB BD ==+=⊥，则三棱锥A BCD -外接球的体积的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{}n a 中，841,,a a a 成等比数列，数列{}n a 的前10项和为45.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11+=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均2，D 为棱1BB （不包括端点）上一动点，E 是AB 的中点．（Ⅰ）若1AD A C ⊥，求BD 的长；（Ⅱ）当D 在棱1BB （不包括端点）上运动时，求平面1ADC 与平面ABC 的夹角的余弦值的取值范围．19．（本小题满分12分）某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450~950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”．（1）求a 的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[550,650)，[750,850)内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望；（3）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列22⨯列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C 的短轴长为23．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在过点()0,2P 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，且满足2OM ON ⋅=u u u u v u u u v（O 为坐标原点）若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数()()21ln f x a x x =-+，a ∈R ．（1）当2a =时，求函数()y f x =在点()()1,1P f 处的切线方程；（2）当1a =-时，令函数()()ln 21g x f x x x m =+-++，若函数()g x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数m 的取值范围． [选修4-4：极坐标与参数方程]22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M 的极坐标方程为2sin 23202πρθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知β为锐角，直线():l R θβρ=∈与曲线C 的交点为A （异于极点），l 与曲线M 的交点为B ，若162OA OB ⋅=，求l 的直角坐标方程. [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()()120f x x a x a a=+-->. （1）当1a =时，解不等式()1f x ≤-；（2）若不等式()3f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.高三理科数学第二次诊断考试参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分）二、填空题（共4小题，每小题5分）13、46π+ 14、16 15、16，29 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由841,,a a a 成等比数列可得，8124a a a ⋅=，即()()d a a d a 731121+=+，d a a d d a a 1212121796+=++∴，0≠d Θ，d a 91=∴． -------------------------3分（1）由数列{}na 的前10项和为45，得454510110=+=d a S，即454590=+d d ，故3,311==a d ，--------------------------------5分故数列{}na 的通项公式为38+=n an；----------------------------------6分（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++==+9181998911n n n n a a b n n n -------------------8分⎪⎭⎫⎝⎛+-+++-+-+-=9181121111111101101919n n T n Λ ---------10分999191919+=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=n n n n ---------------------------------12分 18.证明：（Ⅰ），由AC=BC ，AE=BE ，知CE ⊥AB ，又平面ABC ⊥平面ABB 1A 1，所以CE ⊥平面ABB 1A 1而AD ⊂平面ABB 1A 1，∴AD ⊥CE ，又AD ⊥A 1C 所以AD ⊥平面A 1CE ，所以AD ⊥A 1E ．易知此时D 为BB 1的中点，故BD=1． --------------------------------5分（Ⅱ）以E 为原点，EB 为x 轴，EC 为y 轴，过E 作垂直于平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，设 BD=t ，则A （-1，0，0），D （1，0，t ），C 1（032），AD u u u v =（2，0，t ），1AC u u u u v =（132），设平面ADC 1的法向量n v=（x ，y ，z ），则1·20·320n AD x tz n AC x z ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩u u u v v u u u u v v ，取x=1，得233n t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭v ，平面ABC 的法向量m v=（0，0，1），--------------------------------9分设平面ADC 1与平面ABC 的夹角为θ，∴cos θ=··m nm nv vv v 222414133tt t⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭2327t t -+()2316t -+由于t ∈（02）,故cos θ∈（217，22]．即平面ADC 1与平面ABC 的夹角的余弦值的取值范围为（217，22]．----------12分19.（1）由题意知，100(0.00150.00250.00150.001)1a ++++=，解得0.0035a =，样本的平均数为：5000.156000.357000.258000.159000.10670x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元），所以估计该校学生月消费金额的平均数为670元．--------------------------------4分（2）由题意，从[550,650)中抽取7人，从[750,850)中抽取3人．随机变量X 的所有可能取值有0，1，2，3，()337310k kC C P X k C -==（0,1,2,3k =），所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望35632119()012312012012012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．----------------------------8分（3）由题可知，样本中男生40人，女生60人，属于“高消费群”的25人，其中女生10人；得出以下22⨯列联表：222()100(10251550)505.556 5.024()()()()406025759n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯，所以有97.5%的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关．--------------------12分20.【解析】（1）由题意得：2222232 b a c a b c ===+⎧⎪⎨⎪⎩，···········2分解得23a b ⎧==⎪⎨⎪⎩，∴椭圆C 的标准方程是22143x y +=···········4分（2）当直线l 的斜率不存在时，(3M ，(0,3N -3OM ON ⋅=-u u u u v u u u v，不符合题意···········5分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =+，()11,M x y ，()22,N x y由221 432x y y kx +==+⎧⎪⎨⎪⎩消y 整理得：()22341640k x kx +++=， ()()221616340k k ∆=-+>，解得12k <-或12k >，···········6分1221634k x x k +=-+，122434x x k=+，···········7分 ∴1212OM ON x x y y ⋅=+=u u u u v u u u v()()21212124k x x k x x ++++ ()222222413216124343434k k k k k k+-=-+=+++，···········9分 ∵2OM ON ⋅=u u u u v u u u v ，∴221612234k k -=+，···········10分解得k =，满足0∆>，···········11分···········12分21.【答案】（1）切线方程为1y x =-；（2）实数m【解析】（1）当2a =时，()()221ln f x x x =-+224ln 2x x x =-++．当1x =时，()10f =，所以点()()1,1P f 为()1,0P ，···········1分，因此()11k f '==．···········2分因此所求切线方程为()0111y x y x -=⨯-⇒=-．···········4分（2）当1a =-时，()22ln g x x x m =-+，···········6分，所以当()0g x '=时，1x =，···········7分时，()0g x '>；当1e x <<时，()0g x '<；故()g x 在1x =处取得极大值也即最大值()11g m =-．···········8分，()2e 2e g m =+-，()g x上的最小值为()eg，······10分故()g x所以实数m···········12分22.【详解】解：（1）由题意知曲线C的直角坐标方程为()2224x y+-=，即224x y y+=，所以24sinρρθ=，即4sinρθ=，故曲线C的极坐标方程为4sinρθ=.-----------------------------5分（2）因为曲线M的极坐标方程为2sin23202πρθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭，所以ρ=将θβ=代入，得OB=因为曲线C的极坐标方程为4sinρθ=，所以4sinOAβ=所以OA OB⋅===则tan2β=，故l的直角坐标方程为2y x=--------------------------------10分23.【详解】（1）Q()()120f x x a x aa=+-->当1a=，()1f x≤-可得|2||1|1x x+--≤-若2x-≤则2(1)1x x----≤-，即31-≤-，显然成立·11· 若21x -<<，2(1)1,x x +--≤- 可得22x ≤-，故1x ≤-若1x ≥，2(1)1,x x +--≤- 可得31≤-，显然不成立.综上所述，(,1]x ∈-∞-（2）Q ()3f x ≤ ∴111||2||||22x a x x a x a a a a +--≤+-+=+ 1112|2|2a x a x a a a a ∴--≤+--≤+ 要保证不等式()3f x ≤恒成立，只需保证123a a +≤，解得112a ≤≤ 综上所述，1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦。

2020届甘肃省武威一中高三上学期12月月考数学(理)试题(解析版)

绝密★启用前甘肃省武威市第一中学2020届高三年级上学期12月月考检测数学(理)试题(解析版)2019年12月第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}240,8M x x x N x m x =->=<<,若{}6M N x x n ⋂=<<,则m n +=（）A. 10B. 12C. 14D. 16 【答案】C【解析】 ∵{}{}240{|04},8M x x x x x x N x m x =->==<<或,且{}6M N x x n ⋂=<<,据此可得6,8,14.m n m n ==∴+=本题选择C 选项.2.“01x <<”是“1x x>”的( ). A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】2111001x x x x x x x->⇔-<⇔<⇔<-或0<x <1, ∵0<x <1⇒x ＜﹣1或0<x <1,x ＜﹣1或0<x <1时,不一定推出0<x <1,∴“0<x <1”是“1x x>”成立的充分不必要条件．故选B ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,考查了分式不等式的解法,根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键． 3.在△ABC 中,,AB a AC b ==u u u r r u u u rr , M 是AB 的中点,N 是CM 的中点,则AN =u u u r ( ) A. 1233a b +r r , B. 1132a b +r r C. 1124a b +r r D. 1142a b +r r 【答案】D【解析】【分析】利用向量的加减法的三角形法则与平行四边形法则将AN u u u r 表达出来即可. 【详解】11111()()22242AN AM AC AB AC AB AC =+=+=+u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,即AN =u u u r 1142a b +r r 故选D.【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则,主要是用三角形法则与平行四边法则. 4.设0a >,0b >,且不等式110k a b a b ++≥+恒成立,则实数k 的最小值等于( ) A. 0B. 4C. 4-D. 2- 【答案】C【解析】 ()2110,a b k k a b a b abQ +++≥∴≥-+,而()224(a b b a a b ab a b +=++≥=时取等号）,()24a b ab+∴-≤-,∴要使()2a b k ab +≥-恒成立,应有4k ≥-,∴实数k 的最小值等于4-,故选C. 5.下列命题正确的个数是( )。

甘肃省武威第一中学2020届高三数学上学期阶段性考试试题理

甘肃省武威第一中学2020届高三数学上学期阶段性考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}R x x x M ∈<-=),4)1(|2，{}3,2,1,0,1-=N ，则M N =（）（A ）｛0,1，2｝（B ）｛－1,0，1,2｝（C ）｛－1,0，2,3｝（D ）｛0,1，2,3｝ 2. 已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是 (A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0(C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 3. 设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则（）（A ） a b c >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）C b a >> 4. 函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为 (A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 5. 已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>6. 设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= ( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．127. 设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（）A.充要条件 B 充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8. 已知定义在R 上的函数()21x m f x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为 ( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<9. 如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（）10. 函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A ）0a >，0b >，0c <（B ）0a <，0b >，0c >（C ）0a <，0b >，0c <（D ）0a <，0b <，0c <11. 设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点 12. 已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是(A) (1,10) (B) (5,6)(C) (10,12) (D) (20,24)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若209,T x dx T =⎰则常数的值为 . 14.若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是____ 15. 已知32,(),x x a f x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 .16. 已知函数，若对任意实数都有，则实数的取值范围是________.三、解答题：共70分。

甘肃省武威市凉州区武威第一中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

武威一中2019年秋学期期中考试高三年级数学（理科）试卷一．选择题1.设集合2{|3}A x N x =∈<，{|13}B x x =-<<，则集合A B I 为A. {1-，0，1}B. {0，1}C. {1-，0}D.{|1x x -<<【答案】B 【解析】{}0,1A =,故{}0,1A B =I .选B .2.设x ∈R ，则“11x -<”是“20x x +>”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由11x -<，化为111x -<-<，即可解出．由20x x +>化为(1)0x x +>．即可判断出结论．【详解】解：11x -<Q 111x ∴-<-<解得02x <<即()0,2x ∈；又20x x +>Q (1)0x x ∴+>解得0x >或1x <-即()(),10,x ∈-∞-⋃+∞；所以“11x -<”是“20x x +>”的充分而不必要条件故选：A【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.下列说法正确的是（）A. 命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B. 命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题C. 命题“0x R ∃∈，001x ex ≤+”的否定为“x R ∀∈，1x e x >+”D 若a b b c ⋅=⋅r r r r ，则a b =r r【答案】C 【解析】【分析】举例说明A 错误；由复合命题的真假判断B ；写出特称命题的否定判断C ；由向量的数量积的定义判断D ．【详解】解：对于A ，命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是“若a b <，则22am bm <”，是假命题，如20m =时，22am bm =，故A 错误；对于B ，命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 中至少一个为真命题，故B 错误；对于C ，命题“存在000,1x x R e x ∈+…”的否定为：“对x R ∀∈，1x e x >+”，故C 正确；对于D ，若a b b c ⋅=⋅r r r r，则12cos cos a b b c θθ⋅=⋅r r r r ，当0b ≠r r 时即12cos cos a c θθ=r r 可得,a c r r 在b r 方向上的投影相等，无法得到a b =r r，当0b =r r 时，00m ⋅=r u r （m u r 为任意向量），同样无法得到a b =r r，故D 错误．故选：C【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定与逆否命题，考查充分必要条件的判定方法，是中档题． 4.已知tan 2α=，则2sin 3sin 2cos ααα=+（）A. 14-B.12C. 47-D.14【答案】B 【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系，将弦化切，再代入求值。

甘肃省武威第一中学2020届高三12月月考数学(理) 含答案

武威一中2019年秋季学期阶段性考试高三年级数学试卷(理科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x │x 2-4x>0}，N={x │m<x<8}，若M ∩N={x │6<x<n},则m+n=（） A.10B. 12C.14D.162.“01x <<”是“1x x>”的( ). A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 3．在△ABC 中，,AB a AC b ==， M 是AB 的中点，N 是CM 的中点，则AN =( ) A ．1233a b +, B ．1132a b + C ．1124a b + D ．1142a b + 4.设a>0，b>0且不等式1a ＋1b ＋ka ＋b ≥0恒成立，则实数k 的最小值等于( )A ．0B ．4C ．－4D ．－2 5.下列结论正确的个数是( )(1)命题“∃x 0∈R ，x 20＋1>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”；(2)函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π是“a ＝1”的必要不充分条件； (3)x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立⇔(x 2＋2x )min ≥(ax )max 在x ∈[1,2]上恒成立； (4)“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“a ·b <0”． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6已知函数()f x 满足：()()()f x y f x f y +=⋅并且(1)1f =，那么2222((1))((2))((3))((1010))(1)(3)(5)(2019)f f f f f f f f +++⋅⋅⋅的值为（） A. 2019 B. 1010 C. 4038 D. 3030 7．函数的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．.8.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为（） A.43π B.4π C.0 D.4-π 9.函数f (x )=A sin(2x+φ)(|φ|≤π,A>0)的部分图象如图所示,则f (x )( ).A.在上是减函数B.在上是增函数C.在上是减函数 D.在上是增函数10.已知定义在R 上的函数()22xf x a -=-与函数()222x g x x -=+-的图像有唯一公共点，则实数a 的值为（）A.-1B. 0C. 1D.211.已知在等比数列{}n a 中，21a =，54a =，若12231n n a a a a a a m +++⋅⋅⋅+<对任意n *∈N 都成立，则m 的最小值为( ).A.12C. 2D. 12.函数f(x)是定义在R 上的函数，且满足3(2)()2f x f x +=，当x ∈[-1,1)时，2()1f x x =-+，则方程29()log 08f x x -=在（0,5］的根的个数为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设x ,y 满足约束条件则z=3x-2y 的最小值为 .14．对任意的实数x 都有f (x ＋2)－f (x )＝2f (1)，若y ＝f (x －1)的图象关于x ＝1对称，且f (0)＝2，则f (2 019)＋f (2 020)＝________． 15.已知数列{a n },{b n }，满足a 1=b 1=1，a n+1-a n =nn b 1b +=2，，则数列{n a b }的前10项的和为________．16.已知△ABC 是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则·(+)的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.(本小题满分10分)设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.18.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 满足25a =，45313a a a +=+.设正项等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2481b b =，3S 13=.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .19.(本小题满分12分)如图,在平面四边形ABCD 中,AD=1,CD=2,AC=.(1)求cos ∠CAD 的值;(2)若cos ∠BAD=-,sin ∠CBA=,求BC 的长.20.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x －ax (a ∈R )． (1)求函数f (x )的单调区间；(2)当a >0时，求函数f (x )在[1，2]上的最小值．21. (本小题满分12分) 已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1+n S （2n ≥）.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问使得n T >10002015成立的最小正整数n 是多少? .22.(本小题满分12分)已知函数()2ln 2f x x x ax x =-+，R a ∈． (1)若()f x 在()0,∞+内单调递减，求实数a 的取值范围； (2)若函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ，证明：1212x x a+>.武威一中2019年秋季学期阶段性考试高三年级数学试卷(理科)答案一、选择题（每题5分，满分60分）1. C2.B3.D4.C5.B6.B7.A8.B9.B 10.D 11.D 12.B 二、填空题（每题5分，满分20分） 16.23-13.-5 14.2 15. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（Ⅰ）由题意知()1cos 2sin 2222x x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=-sin 21sin 21sin 2222x x x -=-=- 由222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈可得,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈由3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈可得3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 所以函数()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦………………………………………5分（Ⅱ）由1sin 0,22A f A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭得1sin 2A = 由题意知A为锐角，所以cos 2A =由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-可得：2212b c bc +=+≥即：2bc ≤+当且仅当b c =时等号成立.因此1sin 2bc A ≤所以ABC ∆…………………5分 18.（1）设公差为d ，因为25a =，45313a a a +=+，所以5+2d +5+3d =5+d +13，解得2d =.又因为25a =，所以2(2)21n a a n d n =+-⋅=+因为2481b b =，所以2381b =，b =9，即219b q =，①又313S =，所以()311131b q q-=-，即()21113b q q ++=，②由①除以②，得()21219131b q b q q =++，化简得24990q q --=，因为0q >，所以3q =，所以3313933n n n n b b q ---==⨯=.…………………………………………………6分（2）因为1(21)3n n n n c a b n -==+⋅，所以0121335373(21)3n n T n -=⨯+⨯+⨯+++⋅，③1233335373(21)3n n T n =⨯+⨯+⨯+++⋅，④由③减④，得()121232333(21)3n n n T n --=++++-+⋅，所以()1331232(21)32331n n n nT n n ---=+⨯-+⋅=-⋅-.所以3nn T n =⋅……………………………………………………………………12分19.解析 (1)在△ADC 中,由余弦定理,得cos ∠CAD===.………4分(2)设∠BAC=α,则α=∠BAD-∠CAD.因为cos ∠CAD=,cos ∠BAD=-,所以sin ∠CAD===,sin ∠BAD===.于是sin α=sin(∠BAD-∠CAD)=sin ∠BADcos ∠CAD-cos ∠BADsin ∠CAD =×-×=.………………………………………………………………8分在△ABC 中,由正弦定理,得=,故BC===3.………………………12分20.(1)f ′(x )＝1x－a (x >0)，①当a ≤0时，f ′(x )＝1x－a >0，即函数f (x )的单调增区间为(0，＋∞)．……………2分②当a >0时，令f (x )＝1x －a ＝0，可得x ＝1a，当0<x <1a 时，f ′(x )＝1－axx>0；当x >1a 时，f ′(x )＝1－ax x<0，故函数f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎥⎤0，1a ，单调递减区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1a ，＋∞.……………4分(2)①当1a≤1，即a ≥1时，函数f (x )在区间[1，2]上是减函数，所以f (x )的最小值是f (2)＝ln 2－2a .………………………………………………………………………………5分②当1a ≥2，即0<a ≤12时，函数f (x )在区间[1，2]上是增函数，所以f (x )的最小值是f (1)＝－a .………………6分③当1<1a <2，即12<a <1时，函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，1a 上是增函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，2上是减函数．又f (2)－f (1)＝ln 2－a ，所以当12<a <ln 2时，最小值是f (1)＝－a ；当ln 2≤a <1时，最小值为f (2)＝ln 2－2a .…………………………………………10分综上可知，当0<a <ln 2时，函数f (x )的最小值是－a ；当a ≥ln 2时，函数f (x )的最小值是ln 2－2a .……………………………………12分 21.解:（1）()113f a ==Q ,()13xf x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1113a f c c =-=- ,()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29=-,()()323227a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ . 数列{}n a 成等比数列，22134218123327a a c a ===-=-- ，所以 1c =；公比2113a q a ==，所以12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭*n N ∈ ；……………4分1n n S S --==Q ()2n ≥又0n b >0>, 1=；数列构成一个首相为1公差为1()111n n =+-⨯= ， 2n S n =当2n ≥， ()221121n n n b S S n n n -=-=--=- ；21n b n ∴=-(*n N ∈)；……8分（2）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++L ()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+K1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K 11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭；由1000212015n n T n =>+得100015n >，满足10002015n T >的最小正整数为67. ……12分22. (1).()ln 24f x x ax +'=-． ∴()f x 在()0,∞+内单调递减， ∴()ln 240f x x ax =+-≤在()0,∞+内恒成立，即ln 24x a x x≥+在()0,∞+内恒成立．令()ln 2x g x x x =+，则()21ln x g x x --'=，∴当10e x <<时，()0g x '>，即()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内为增函数；当1x e >时，()0g x '<，即()g x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内为减函数． ∴()g x 的最大值为1g e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴e ,4a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭…………………………………………………………………4分(2).若函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ，则()ln 240f x x ax =+-='在()0,∞+内有两根1x ，2x ，由（I ），知e04a <<．由1122ln 240ln 240x ax x ax +-=⎧⎨+-=⎩，两式相减，得()1212ln ln 4x x a x x -=-．不妨设120x x <<，∴要证明1212x x a +>，只需证明()()121212142ln ln x x a x x a x x +<--．即证明()1212122ln ln x x x x x x ->-+，亦即证明12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+．令函数2(1)()ln,011xh x x xx-=-<≤+．∴22(1)'()0(1)xh xx x--=≤+，即函数()h x在(]0,1内单调递减．∴()0,1x∈时，有()()10h x h>=，∴2(1)ln1xxx->+．即不等式12112221ln1xx xx xx⎛⎫-⎪⎝⎭>+成立．综上，得1212x xa+>．………………12分。

甘肃省武威市数学高三理数阶段性检测考试试卷

甘肃省武威市数学高三理数阶段性检测考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）函数的定义域为（）A .B .C . 或D .2. （2分）已知复数z满足，则z=（）A .B .C .D .3. （2分）在锐角中,设x=sinAsinB,y=cosAcosB,则x,y的大小关系为（）A .B .C . x>yD . x<y4. （2分）如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x≥1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD 的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .5. （2分）将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式应该是（）（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·西安期中) 定积分[ ﹣x]dx等于（）A .B . ﹣1C .D .7. （2分）“是真命题”是“为假命题”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）给出下列四个命题，其错误的是（）①已知q是等比数列{an}的公比，则“数列{an}是递增数列”是“q>1”的既不充分也不必要条件；②若定义在R上的函数y=f(x)是奇函数，则对定义域内的任意x必有f(2x+1)+f(-2x-1)=0；③若存在正常数p满足，则f(x)的一个正周期为；④函数y=f(x+1)与y=f(1-x)图像关于x=1对称.A . ②④B . ④C . ③D . ③④9. （2分）已知△ABC中，cosA=， cosB=， BC=4，则△ABC的面积为（）A . 6B . 12C . 5D . 1010. （2分） (2015高三上·潮州期末) 在区间[﹣1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）已知五个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则（）A .B .C .D .12. （2分）若正实数a，b满足a+b=1，则（）A . 有最大值4B . ab有最小值C . +有最大值D . a2+b2有最小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设是等差数列的前n项和，若，则 ________．14. （1分）(2017·莆田模拟) 已知 =（，），| |=1，| +2 |=2，则在方向上的投影为________．15. （1分） (2016高一上·尼勒克期中) 已知 f（x）是定义在R上的奇函数，当 x＜0时f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=________．16. （1分） (2017高三上·唐山期末) 已知是等比数列，，则________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2018·枣庄模拟) 设。

2020届甘肃省武威第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题(PDF版)

B. 4
C. 6
D. 8
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13.已知 a (1,3) ， b (m,2) ，若 a (a b) ，则 m ________；
14.已知 a 与 b 的夹角为 45 ，且| a | 1，| b | 2 ，则| a 2b | ________；
A.向左平移个单位 3
B.向左平移个单位 3
C. 向左平移个单位 12
D.向右平移个单位 12
10.函数 f (x) 2sin(x ) ( 0, ) 的部分图象如图所示，则和的值分别是（）
2
2
A. 1 和 26
B. 1 和 23
（3）求使 CACB ,取得最小值时的 OC ; （4）对（1）中求出的点 C ，求 cos ACB . 解：（1）由题知 OC tOP t(2,1) (2t,t)
CA OA OC (1 2t,7 t) ， CB OB OC (5 2t,1 t) ....................3 分
20.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) 3 sin x cos x cos2 x ห้องสมุดไป่ตู้ 1 .
22
22
（1）求函数 f (x) 的单调递减区间；
（2）若 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ， f ( A) 1 ，a 3 ，b 2c ，求c . 2
（2）若 b 1，求 ABC 的面积.
19. （本小题满分 12 分）已知 a,b, c 为 ABC 的三个内角 A, B,C 的对边，向量 m ( 3,1) ， n (cos A,sin A) 若 m n ，且 a cos B b cos A c sin C ,求 A, B .

甘肃省武威市2019-2020学年高三上学期期中数学试卷(理科)A卷

甘肃省武威市2019-2020学年高三上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二下·梧州期末) 设全集U＝{ |﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁UA的子集的个数是（）A . 16B . 8C . 7D . 42. （2分） (2020高一下·故城期中) 若角600°的终边上有一点（-4，a），则a的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·武清期中) 4 +log4 等于（）A . 0B . 1C .D . 44. （2分）(2017·常宁模拟) 下列选项中，错误的是（）A . 若p为真，则￢（￢p）也为真B . 若“p∧q为真”，则“p∨q为真”为真命题C . ∃x∈R，使得tanx=2017D . “2x＞”是“log x＜0”的充分不必要条件5. （2分）等差数列{an}的前n项和为.已知，则= （）A . 8B . 12C . 16D . 246. （2分） (2019高三上·太和月考) 已知在矩形中，，，若，分别为，的中点，则（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数y=f(x)的定义域为{x|-38,且}，值域为{y|-12,且}.下列关于函数y=f(x)的说法：①当x=-3时，y=-1；②点(5,0)不在函数y=f(x)的图象上；③将y=f(x)的图像补上点（5,0），得到的图像必定是一条连续的曲线；④y=f(x)的图象与坐标轴只有一个交点.其中一定正确的说法的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2018高二下·惠东月考) 若方程在上有解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D . ∪9. （2分） (2017高一下·桃江期末) 函数y=cosx|tanx|（0≤x＜且x≠ ）的图象是下图中的（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·上杭期中) 函数f（x）=21﹣|x|的值域是（）A . （0，+∞）B . （﹣∞，2]C . （0，2]D . [ ，2]二、填空题 (共5题；共6分)11. （2分） (2020高一下·宁波期中) 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为________，此时点的坐标为________.12. （1分）(2017·金山模拟) 函数的最小正周期T=________．13. （1分）对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣5为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是________14. （1分）设S（n），T（n）分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，且 = ．设点A是直线BC 外一点，点P是直线BC上一点，且 = • +λ• ，则实数λ的值为________．15. （1分）(2018·禅城模拟) 定义在R上的可导函数，当时，恒成立，，，则a,b,c的大小关系为________三、解答题 (共6题；共35分)16. （5分）如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为α，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．（1）用α表示A，B两点的坐标；（2）M为x轴上异于O的点，若MA⊥MB，求点M横坐标的取值范围．17. （10分） (2016高三上·安徽期中) 已知函数f（x）= sin（ωx+φ）+2sin2 ﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[﹣， ]时，求函数g（x）的值域．18. （5分） (2016高二上·济南期中) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项和前n项和Sn ．19. （5分） (2017高二下·眉山期末) 已知f（x）=ex﹣ax2 ， g（x）是f（x）的导函数．（I）求g（x）的极值；（II）证明：对任意实数x∈R，都有f′（x）≥x﹣2ax+1恒成立：（Ⅲ）若f（x）≥x+1在x≥0时恒成立，求实数a的取值范围．20. （5分）(2016·肇庆模拟) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c= ，△ABC的面积为，求△ABC的周长．21. （5分）已知函数 f（x）=ax+（1﹣a）lnx+（a∈R）（I）当a=0时，求 f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共35分) 16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、第11 页共13 页21-1、第12 页共13 页第13 页共13 页。

甘肃省武威第一中学2020届高三数学上学期阶段性考试试题理

甘肃省武威第一中学2020届高三数学上学期阶段性考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}R x x x M ∈<-=),4)1(|2，{}3,2,1,0,1-=N ，则M N =（）（A ）｛0,1，2｝（B ）｛－1,0，1,2｝（C ）｛－1,0，2,3｝（D ）｛0,1，2,3｝ 2. 已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是 (A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0(C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 3. 设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则（）（A ） a b c >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）C b a >> 4. 函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为 (A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 5. 已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>6. 设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= ( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．127. 设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的（）A.充要条件 B 充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8. 已知定义在R 上的函数()21x m f x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为 ( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a << 9. 如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x∠=．将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数()f x，则()y f x=的图像大致为（）10.函数()()2ax bf xx c+=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A）0a>，0b>，0c<（B）0a<，0b>，0c>（C）0a<，0b>，0c<（D）0a<，0b<，0c<11.设函数()f x的定义域为R，00(0)x x≠是()f x的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．,()()x R f x f x∀∈≤ B．x-是()f x-的极小值点C．x-是()f x-的极小值点 D．x-是()f x--的极小值点12.已知函数|lg|,010,()16,10.2x xf xx x<≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c互不相等，且()()(),f a f b f c==则abc的取值范围是(A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若29,Tx dx T=⎰则常数的值为 .14.若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是____ 15. 已知32,(),x x a f x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 .16. 已知函数，若对任意实数都有，则实数的取值范围是________.三、解答题：共70分。

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