2018版高中数学北师大版必修三课件：第一章 2.2 分层抽样与系统抽样

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高中数学北师大版必修三1.2.2【教学课件】《分层抽样与系统抽样》

（2）由分层情况,确定各层抽取的样本数；（3）对于不能取整的数, 求取近似值；
（4）各层的抽取数之和应等于样本容量。
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问题：
某工厂平均每天生产某种机器零件大约10 000件, 要求产品检验员每天抽取50件零件, 检查其质量状况。假设一天的生产
时间中生产机器零件的件数是均匀的, 请你设计一个调查方案。
系统抽样的步骤

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（1）编号: 采用随机的方法将总体中的个体编号;
N N ; （2）分段: 先确定分段的间隔k，当是整数时, k n n N 当 n 不是整数时, 通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体， N0 ; 使剩下的总体个体个数N0能被n整除，这时, k n （3）确定起始个体的编号: 在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号 s;
1 不到35岁的取125 25 人 5 1 35～49岁的取 280 56人 5 1 50岁以上的取 95 19 人 5
然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
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分层抽样:
将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层), 然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本。这种抽样方法通常叫做分层抽样, 有时也称为类型抽样。分层抽样的特点： ①有限性 ②分层性 ③随机性 ④等概率性分层抽样时应注意：
某大学共有全日制学生15000人，其中专科生3788人、本科生9874人、研究生1338人，现为了调查学生上网查找资料的情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，问如何抽样才合适？
3 3 3788 57 20人，研专科生的取人，本科生的取 1338 200 3 200 究生的取 9874 148 人。 200

2018年高中数学北师大版必修三课件：第1章 4 2-2 第2

(2) 系统抽样不是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性不一样．( )
(3)为了检查某城市汽车尾气排放是否超标，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为 5 的汽车检查，这种抽样方法为系统抽样法．(
答案：(1)√
)
(2)× (3)√
为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个为 50 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( A．2 ) C．5 D．6
解析：选 B.用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为 k， 50 k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中 d＝＝10，k 是 1 到 10 5 中用简单随机抽样方法得到的编号，因此只有选项 B 满足要求．
若总体中含有 1 600 个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为 50 的样本，编号应均分为________段，每段有 ________个个体．
3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别类别简单随机抽样分层抽样系统抽样将总体平均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分采用简单随机抽样
各自从总体中逐个将总体分成几层，特点抽取相互联系分层进行抽取在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样异的几部分组成
第一章
统
计
第 2 课时
系统抽样
1．系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中
简单随机抽样抽取第一个样本．分组的间隔 (称按照______________ 然后按____________ 等距抽样或为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫__________
机械抽样． 2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

高中数学第一章统计2抽样方法2.2分层抽样与系统抽样ppt课件北师大版必修3

下列抽样中不是系统抽样的是 ( ) A．从标有 1～15 号的 15 个球中，任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点 i0，以后选 i0＋5，i0＋10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止 D．在报告厅对听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来座谈
练一练：
(2)某班级有 50 名学生，现要采取系统10 名学生，将这 50 名学生随机编号 1～50 号，并分
组，第一组 1～5 号，第二组 6～10 号，…，第十组 46～50 号，
若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得的号码
为( )
A．35
B．36
练一练：
(1)某学院的 A，B，C 三个专业共有 1 200 名学生，为了调查
这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量
为 120 的样本，已知该学院的 A 专业有 380 名学生，B 专业有 420
名学生，则在该学院的 C 专业抽取的学生个数为( )
A．30
B．40
C．50
D．60
课堂互动探究
典例精析规律总结
某政府机关有在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤．
【解】用分层抽样方法抽取．具体实施抽取步骤如下： (1)∵20∶100＝1∶5， ∴150＝2(人)，750＝14(人)，250＝4(人)． ∴从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人，从工人中抽取 4 人．

北师大版高中数学必修3课件1.2分层抽样与系统抽样课件

分析:
我们已会用简单随机抽样法和分层抽样法进行抽样调查,它们是基本的抽样方法。但当本题的总体容量和样本容量都很大时, 无论是采用分层抽样或简单随机抽样, 都是非常麻烦的。
系统抽样: 系统抽样是将总体的个体进行编号, 等距分组, 在第一组中按照
简单随机抽样抽取第一个样本, 然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本。这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样。
第二步先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验；
第三步将剩下的书进行编号, 编号分别为0, 1, … , 359；
第四步从第一组(编号为0, 1, … , 8)的书中按照简单随机抽
样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k；第五步顺序地抽取编号分别为下面数字的书: k+9, k+18, … , k+39×9；
这样就抽取了容量为40的一个样本。
巩固练习
1. 某校有高中生900人，高一年级300人，高二年级400人，高三年级200 人。采用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为45人的样本。问各年级应抽取多少人？
2. 要从1 002个学生中选一个容量为20的样本。试用系统抽样的方法给出抽样过程 3. 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？
（1）编号: 采用随机的方法将总体中的个体编号;
系统抽样
N
N
（2）分段:
先确定分段的间隔k，当 n
是整数时, k
; n
N
当 n 不是整数时, 通过简单随机抽样法从总体中剔除一些个体，
使剩下的总体个体个数N0能被n整除，这时, k
N0 ; n
（3）确定起始个体的编号: 在第1段用简单随机抽样法确定起始个体的编号 s;

数学必修三北师大版 1.2 抽样方法课件(共32张PPT)

第三步将剩下的书进行编号，编号分别为0， 1，…，359. 第四步从第一组（编号分别为0,1,…,8）的书中按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k. 第五步顺序地抽取编号分别为下面数字的书： k+9,k+18,k+27,…,k+39×9,这样就抽取了容量为40的一个样本.
50
第二步将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等.
第三步从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品，比如是k号零件. 第四步顺序地抽取编号分别为下面数字的零件： k+200,k+400,k+600,…,k+9 800,这样就抽取了容量为50的一个样本.
探究点2 系统抽样
系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.
思考：有的同学说系统抽样时,将总体分成均等的几部分,每部分抽取一个,符合分层抽样的概念,故系统抽样是一种特殊的分层抽样,对吗? 提示:不对.因为分层抽样是从各层独立地抽取个体, 而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的,各层编号有联系,不是独立的,故系统抽样不同于分层抽样.
2.为了解1000名学生的学习情况，
采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分
段的间隔为( C )
A.50 B.40 C.25
D.20
3.从2 011名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的
方法选取：先用简单随机抽样从2 011人中剔除11人，剩

【高考数学】2018最新北师大版必修三课件：第一章统计2.2第2课时系统抽样(经典真题汇总PPT课件)

成260段；
(4) 在第一段 0001,0002 ， … ， 0010 这十个编号中用简单随机抽样法抽取
一个号码(如0003)作为起始号码；
(5)将编号为0003,0013,0023，…，2593的个体抽出，即组成样本.
在起始部分
系统每个个体被
抽样抽到的可能
抽样时，采总体中的个体数
用简单随机较多
性相等
抽样
返回
题型探究
重点突破
题型一对系统抽样概念的理解
例1 下列抽样中，最适宜用系统抽样的是( C )
A.某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200名入样 B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
反思与感悟解析答案
跟踪训练3
为了了解参加某次考试的 2 607名学生的成绩，决定用系统
抽样的方法抽取一个容量为260的样本.请根据所学的知识写出抽样过程.
解按下列步骤获取样本：
(1)将每一名学生编号，由0001到2607；
(2)利用随机数法从总体中剔除7人；
(3) 将剩下的 2 600名学生重新编号 ( 分别为 0001,0002 ，…，2600) ，并分
60 因此，对于本题只要求出抽样的间隔 k＝ 6 ＝10，就可判断结果.
解析答案
题型三
系统抽样的设计
例3 解
某校高中二年级有 253 名学生，为了了解他们的视力情况，准备按 (1)先把这253名学生编号000,001，…，252；
1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程. (2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生；

北师大版高中数学必修3课件1.2分层抽样和系统抽样课件(数学北师大必修3)

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分层抽样的特点：（1）适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况；
（2）抽取的样本更好地反映了总体的情况；
n （3）是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是 N
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分层抽样的步骤:
（1）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互不相交的层；
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上述三种抽样方法的比较如下表所示：
类别简单随机抽样共同点各自特点相互联系适用范围
从总体中逐个抽取
抽样过程中每个个体被抽取的概率相等将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取将总体分成几层，分层进行抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
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第一章 · 统计
§2.2 分层抽样和系统抽样
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1、什么是简单随机抽样？
设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时
各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2、什么样的总体适宜简单随机抽样？
系统抽样
总体中的个体数较少总体中的个体数较多
分层抽样
总体由差异明显的几部分组成
取14人，工人中抽取4人。因为副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1~10编号和1~20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，……，69编号，然后用随机数表法抽取14人。
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系统抽样
将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。

高中数学第1部分第一章 §22.2分层抽样与系统抽样配套课件北师大版必修3

第十一页，共42页。
2．系统抽样的步骤：一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本可以按下列步骤进行系统抽样． (1)先将总体的 N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； (2)确定分段间隔 k，对编号进行分段．当Nn(n 是样本容量) 是整数时，取 k＝Nn，当Nn不是整数时，取 k＝[Nn]．
学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名
，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A．6
B．8
C．解1析0 ：设高二年级应抽取 x 人，则D．有13260＝4x0，解之得 x＝8.
答案(dá àn)： B
第二十页，共42页。
2．(2012·岳阳高一检测)2011年某高校有2 400名毕业生参加
国家公务员考试，其中专科生有200人，本科生有1 000人，研究生有1
200人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找(chá zhǎo)学
习资料的情况，从中抽取一个容量为n的样本，已知从专科生中抽取的人
数为10，则n等于 ( )
A．100
B．200
C．120
D．240
解析：由题意知21000＝2 4n00，即 n＝120. 答案(dáàn)：C
第十六页，共42页。
(4)因副处以上干部与工人人数较少，他们分别按1～10 编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．
[一点(yī diǎn)通] (1)如果总体中的个体有差异时，就用分层抽样抽取样本，用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体，组成一层．
第二十一页，共42页。

2017-2018学年数学(北师大版)必修3名师课件：1.2.2分层抽样与系统抽样

-8-
2.1 简单随机抽样
探究一
探究二
思维辨析当堂检测
首页
课前篇自主预习
课堂篇合作学习
(3)解:应该用分层抽样来抽取样本,步骤如下.
①分层.按年龄将500名职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至50
岁的职工;50岁以上的职工.
②确定每层抽取个体的个数.抽样比为150000 = 15,则在不到 35 岁
答案:30 7
-4-
2.1 简单随机抽样
首页
课课前前篇篇自自主主预预习习
课堂篇合作学习
规律总结三种抽样方法的比较
类别简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
共同点
(1)抽样过程中每个个体被抽取的概率相等; (2)均属于不放回抽样
各自特点从总体中逐个抽取将总体均分成几部分, 按事先确定的规则在各部分抽取
抽样距k为( )
A.40 B.30 C.20 D.12
(2)某单位有200名职工,现要从中抽取40名职工做某项调查.用系
统抽样法,将全体职工随机按1至200编号,并按编号顺序平均分为
40组(1至5号,6至10号,…,196至200号).若第5组抽出的号码为22,则
第8组抽出的号码为
.
(3)某工厂有1 008名工人,从中抽取50人参加体检,试用系统抽样
课堂篇合作学习
(1)解析:生活购买力的某项指标与家庭的收入情况密切相关,因
此可认为总体中这300户家庭生活购买力的某项指标存在明显差
异,故适合采用分层抽样的方法抽取样本,故选B.
答案:B
(2)解析:利用男女抽取比例相等解题.
设抽取的女运动员有x人,则

北师大版必修3高中数学1.2.2分层抽样与系统抽样课件

[解析] 本题考查随机抽样．根据随机抽样的原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 p1＝p2＝p3.注意无论是哪种抽样，每个个体被抽到的概率均是相同的．
3．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( ) A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人 B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取 5个 C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取 200个 D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5 个 [答案] C [解析] 根据系统抽样的定义和特点进行判
同学C：在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话询问是否收看了中央电视台的春节联欢晚会．请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？为什么？
1．分层抽样属性特征层将总体按其__________ 分成若干类型(有时称作______)，然后在每个类型中随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．
[规律总结] (1)当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的． (2)选择抽样方法的规律 ①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． ②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法． ③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样法．
1．分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行( ) A．每层等可能抽样 B．每层不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽同样多样本，等可能抽样 [答案] C

2018-2019学年高一数学北师大版必修3课件：1.2.2 分层抽样与系统抽样

【课标要求】 1.理解分层抽样、系统抽样的概念. 2.能根据实际问题选取恰当的抽样方法，从总体中抽取样本.
自主学习基础认识
|新知预习|
1．分层抽样将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． 2．系统抽样将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．
【解】 (1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000.
(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1 100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．
(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.
(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本.
3．三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的.
跟踪训练 3 下列问题中，宜采用的抽样方法依次为： (1)_抽__签__法___；(2)_分__层__抽__样_；(3)_分__层__抽__样_；(4)_系__统__抽__样_． (1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查； (2)某社区有1 200户家庭，其中高收入家庭420户，中等收入家庭470户，低收入家庭310户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从所有家庭中抽取一个容量为120的样本； (3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本； (4)已知某校高一学生的学号后三位数字从001编至805，教育部门准备抽查该校80名高一学生的体育达标情况．

高中数学第一章统计 2.2 第1课时分层抽样课件北师大版必修3.pptx

26
解析答案
课堂小结 1.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式解：
样本容量n容量；
(2)总体中各层容量之比＝对应层抽取的样本数之比.
2.选择抽样方法的规律：
(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采
用抽签法.
(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法.
(3)当总体是由差异明显的几部分组成时，可采用分层抽样法.
27
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本课结束
校抽取 1 800×1120＝15(人)，故选 B.
24
解析答案
12345
4.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的
方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人
数是( C )
A.8,8 C.9,7
D.12,4
B.10,6
解析抽样比为541＋642＝16，则一班和二班分别被抽取的人数是 54×16＝9,42×16＝7.
k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量 D.只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
22
解析答案
12345
3.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统
计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样
8
解析答案
跟踪训练1 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本. 方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个. 方法2：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.

2018版高中数学北师大版必修三学案：第一章 2-2 分层

2．2分层抽样与系统抽样学习目标 1.理解并掌握系统抽样、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本.3.理解三种抽样的区别与联系．知识点一分层抽样思考分层抽样的总体具有什么特性？梳理1．分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照____________随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为____________．2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由____________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．3．分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)；第二步，计算抽样比．抽样比＝样本容量总体中的个体数；第三步，各层抽取的个体数＝______________________；第四步，依各层抽取的个体数，按________________从各层抽取样本；第五步，综合每层抽样，组成样本．知识点二系统抽样思考1当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？思考2 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？梳理1．系统抽样的概念将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照________________抽取第一个样本，然后按__________(称为________)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫____________或____________． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体________．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；(2)确定分段间隔k ，对编号进行________．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；当Nn 不是整数时，先从总体中________剔除几个个体，再____________，然后分段； (3)在第1段用________________确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l ____________得到第2个个体编号________，再加____得到第3个个体编号______，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点三三种抽样方法的比较思考系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，这种说法对吗？类型一分层抽样及应用命题角度1分层抽样适用情形判定例1某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？反思与感悟分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似．在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用．跟踪训练1某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？命题角度2 分层抽样具体实施步骤例2 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程．反思与感悟在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比．跟踪训练2 某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取200人进行抽查，试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．类型二系统抽样及应用例3为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．引申探究在本例中，如果总体是1 002，其余条件不变，又该怎么抽样？反思与感悟当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．由于剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体是一样的．跟踪训练3某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．1．检测员每10分钟从匀速传递的新产品生产流水线上抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是()A．系统抽样法B．抽签法C．随机数法D．其他抽样方法2．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101 B．808 C．1 212 D．2 0123．为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．4．某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并均匀分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生.5．一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本．1．系统抽样有以下特点：(1)适用于总体容量较大的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN；(4)是不放回抽样．在抽样时，只要第一段抽取的个体确定了，后面各段中要抽取的个体依照事先确定好的规律就自动地被抽出，因此简单易行．2．总体容量小，简单随机抽样；总体容量大，系统抽样；总体差异明显，分层抽样．在实际抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法．答案精析问题导学知识点一思考分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样．梳理1．所占比例类型抽样 2.差异明显 3.各层总的个体数×抽样比简单随机抽样知识点二思考1 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强．思考2 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号．在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k . 梳理1．简单随机抽样分组的间隔抽样距等距抽样机械抽样2．(1)编号 (2)分段随机重新编号 (3)简单随机抽样 (4)加上间隔k l ＋k k l ＋2k 知识点三思考不对，因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先确定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．梳理抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个不放回抽取简单随机抽样是基础样本容量较小将总体分成均衡的几部分，按规则关联抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较多，样本容量较大将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样总体由差异明显的几部分组成题型探究例1 解 (1)从总体来看，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样． (2)从三类学生的数量来看，人数较多，所以在各层抽样时可以采用系统抽样． (3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样．跟踪训练1 解因为员工按年龄分为三个层，各层的身体状况有明显的差异，所以为了使样本具有代表性，需要采用分层抽样．抽样比为1∶5，即每5人中抽取一人．35岁以下：125×15＝25(人)，35岁～49岁：280×15＝56(人)，50岁以上：95×15＝19(人)．例2 解抽样过程如下：第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为20160＝18.第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×18＝2(人)；从教师中抽取112×18＝14(人)；从后勤人员中抽取32×18＝4(人)．第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人．第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本．跟踪训练2 解 (1)设登山组人数为x ，则游泳组人数为3x ，再设游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc4x ＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%，故a ＝1－50%－10%＝40%.所以游泳组中，青年人、中年人、老年人各占的比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60，抽取的中年人人数为200×34×50%＝75，抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.例3 解适宜选用系统抽样，抽样过程如下： (1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l .(4)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l ，l ＋20，l ＋40，…，l ＋980.引申探究解 (1)将每个学生编一个号，由1至1002. (2)利用随机数法剔除2个号．(3)将剩余的1 000名学生重新编号1至1000.(4)按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体．(5)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l .(6)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l ，l ＋20，l ＋40，…，l ＋980.跟踪训练3 解 (1)将每个工人编一个号，由0001至1003. (2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除． (3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体均分为10组，每组100个工人．(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l . (6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l ，共10个号选出．这10个号所对应的工人组成样本．当堂训练1．A 2.B 3.4 4.375．解系统抽样法：将200个产品编号为1～200，然后将编号分成20个部分，在第1部分中用简单随机抽样法抽取1个编号．如抽到5号，那么得到编号为5,15,25，…，195的个体，即可得到所需样本．分层抽样法：因为100＋60＋40＝200，所以20200＝110，所以100×110＝10,60×110＝6,40×110＝4.因此在一级品、二级品和三级品中分别抽取10个、6个和4个，即可得到所需样本．。

2017-2018学年高中数学北师大版必修3课件：第一章统计 1.2.2分层抽样与系统抽样

4．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4 的样本，已知座位号分别为6,30,42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座 4 ＝12，所以6应该在第一组，所 48 以第二组为6＋ 4 ＝18. 答案：18
课堂探究互动讲练类型一分层抽样 [例1] 某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．
【课标要求】 1.理解分层抽样、系统抽样的概念. 2.能根据实际问题选取恰当的抽样方法，从总体中抽取样本.
自主学习 |新知预习|
基础认识
1．分层抽样将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． 2．系统抽样将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样．
跟踪训练 1 (1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( D ) A．9 B．10 C．12 D．13 (2)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4 ：5 ：5 ：6，则应从一年级本科生中抽取________ 名学生． 60