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2020年重庆春招数学试卷（16）
一、选择题.
1. 已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M ∪N 等于（ ）
A. {1}
B. {0,2}
C. {0,1,2}
D. ∅ 2. 若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（ ）
A. a>0，b>0
B. a>0，b<0
C. a<0，b>0
D. a<0，b<0
3. 已知指数函数y=a x ，对数函数y=log b x 的图像如图所示，则下列关系式正确的是（ ） A. 0<a<b<1 B. 0<a<1<b C. 0<b<1<a D. a<0<1<b
4. 已知函数f(x)=x 3+x ，若f(a)=2，则f(-a)的值是（ ）
A. -2
B. 2
C. -10
D. 10 5. 若等差数列{a n }的前7项和为70，则a 1+a 7等于（ ）
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
6. 如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB =60°，则AB AC ⋅ 的值是（ ） A. 4 B. 423+ C. 6 D. 423-
7. 对于任意角α，β，“α=β”是“sin α=sin β”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 8. 如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是（ ） A. 3x －2y=0 B. 3x+2y －12=0
y
x
y
O
y=a x
y=log b
第3题 图
A
B
C
D
第6题 图
y
3 P
C. 2x －3y+5=0
D. 2x+3y －13=0
9. 在（1+x ）n 的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是（ ） A. 15x 3 B. 20x 3 C. 15x 2 D. 20x 2 10. 在Rt
ABC 中，∠ABC =90°，AB=3，BC=4，M 是线段AC 上的动点. 设点M 到BC 的距离为x ，
MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（ ）
A. y=4x ，x∈(0,4]
B. y=2x ，x∈(0,3]
C. y=4x ，x∈(0,)+∞
D. y=2x ，x∈(0,)+∞ 11. 现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（ ）
A. 360
B. 336
C. 312
D. 240 12. 设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（ ） A. ,a M ∀∈ a 是正数 B. ,b M ∀∈ b 是自然数 C. ,c M ∃∈ c 是奇数 D. ,d M ∃∈ d 是有理数 13. 已知sinα=1
2
，则cos2α的值是（ ） A.
89 B. 89- C. 79 D. 79
- 14. 已知y=f(x)在R 上是减函数，若f(|a |+1)<f(2)，则实数a 的取值范围是（ ）
A. （－∞，1）
B. （－∞，1）∪（1，+∞）
C. （－1，1）
D.（－∞，－1）∪（1，+∞） 15. 已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ，且|AO|=|AM|，则点M 的横坐标是（ ） A. 2 B.
2 C. 22 D. 4
16. 如图所示，点E 、F 、G 、H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 重合
E
F
G
H
17. 如图所示，若x，y满足线性约束条件
2 0
1
x y
x
y
-+
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
≥
≤
≥
，
则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是（）
A. （0，1）
B. （0，2）
C. （-1，1） D . （-1，2）
18. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（）
A. 1
6B. 1
3
C. 2
5
D. 3
5
19. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M（-2，4），则其标准方程是（）
A. y2=-8x
B. y2=－8x 或x2=y
C. x2=y
D. y2=8x 或x2=－y
20. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC，向量m =(,3)
a b, 向量n=(－cosA，sinB)，且m∥n，则ABC的面积是（）
A. 183
B. 93
C. 33
D. 3
卷二（非选择题共60分）
二、填空题.
21. 弧度制与角度制的换算：
5rad
π
= .
22. 若向量a =(2，m)，b =(m，8)，且<a，b> =180°，则实数m的值是 .
23. 某公司A，B，C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A型号产品18件，则该样本容量是__ __. 24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是．
25. 已知O为坐标原点，双曲线
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A，B
两点，若|AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是 .
第16题图
三、解答题.
26. 已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l 上，且f(1)=－l ，f(3)= －l ，求该函数的解析式．
27. 已知函数f(x) =Asin(ωx+ψ)，其中A>O ，|ψ|<2π ,此函数的部分图
像如图所示，求：
(1)函数f(x)的解析式；
(2)当f(x)≥1时，求实数x 的取值范围．
28. 已知三棱锥S-ABC ，平面SAC ⊥ABC ，且SA ⊥AC ，AB ⊥BC ． （1）求证：BC ⊥平面SAB;
（2）若SB=2，SB 与平面ABC 所成角是30°的角，求点S 到平面ABC 的距离．
29. 如图所示，已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>> 的两个焦点分别是F 1，F 2，
短轴的两个端点分别是B 1、B 2，四边形F 1B 1F 2B 2为正方形，且椭圆经过点P 2
(1,)2
. (l)求椭圆的标准方程；
(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率32
2
e =
，且与椭圆在第一象限交于点M ， 求线段MF 1、MF 2的长度．
30. 某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米. 假定今后每年人口总数比上—年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）.
(l)到哪—年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）?
(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪—年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米（精确到1年）?
O
F 1
F 2
M
y
x
B 2
B 1。