与三角形有关的边角与多边行内角和外角和练习题

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多边形的内角和与外角和练习题

解
设一个外角为x°，则内角为(x+36)° 因为多边形的内角与相邻的外角互补；
所以 x+x+36=180
解得
x=72
360÷72=5
答这个多边形的五边形.
10.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G＝540°.
A
G
B
E
D
O
F C
11. 如图在 ABC中，D是ACB 与 ABC的角平分线的交点,BD的延长线交AC于E，且 EDC 50，则 A的度数为多少？
12.如图，在六边形ABCDEF中，AF // CD， AB// DE，且 A 120，∠B 80 ，则 ∠C 的度数是多少，D 的度数是多少?
13.如图，在ABC中，BD是ABC的角平分线，DE//BC，交AB于E，∠A= 45 , ∠BDC= 60 ，求ΔBDE各内
角的度数．
A
E
DBCຫໍສະໝຸດ 14.如图，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线，说明为什么∠BAC＞∠B.
（第 13 题）
360°
C
7.当一个多边形的边数增加时，其外角和（）
Ａ 8.某.增学加生在计算Ｂ四.减个少多边形Ｃ的.内不角变和时，得Ｄ到.不下能列确四定
个答案，其中错误的是（ C ）
A.180° D.1080°
B.540°
C.1900°
9. 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.
多边形内角和与外角和的练习题
复习
n边形内角和公式、外角和公式？
1. n边形的内角和等于(n－2)·180. 2. n边形的外角和都等于360°.
1、一个多边形的每个外角都是 30，这个多边形 2、的正边十数二是边_形__的1_2。每个内角的度数是_1_5_.0

多边形的内角和练习题

多边形的内角和，外角和1.多边形2.正多边形3.对角线：从多边形的一个顶点可以引条对角线，把多边形分成个三角形4.多边形的内角和：5.多边形的外角和：1、多边形的每个外角等于与它相邻的内角，则它是几边形？每个外角是多少度？2、多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？3、一个多边形的内角和是它的外角和的2倍还多180，求多边形的边数4、内角和等于外角和5倍的多边形是几边形？5、多边形的内角和与外角和的比为7：2，求边数6、多边形的每个内角都相等，且每个内角比相邻的外角大60度，则它是几边形？7、是否存在一个多边形，它的每个外角等于相邻内角的1／5？8．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它是1．已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形（）．A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形2．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（）．A．4：3：2 B．3：2：4C．5：3：1 D．3：1：53．如图7-6，下列说法中错误的是（）．A．∠1不是三角形ABC的外角B．∠B<∠1＋∠2C．∠ACD是三角形ABC的外角D．∠ACD>∠A+∠B图7-64．下列判断中正确的是（）．A．四边形的外角和大于内角和B．若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变C．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多D．一个多边形的内角和为1880°5．一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，则n的值为（）．A．108°B．125°C．135°D．150°6．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）．A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条7．现有长度分别为2cm 、4cm 、6cm 、8cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 48．（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（）A 、180°B 、360°C 、n ·180°D 、n ·360°9．如图7-9，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（）．A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定10．如图7-10，已知∠1＝∠2，则AH 必为三角形ABC 的（）．A ．角平分线B ．中线C ．一角的平分线D ．角平分线所在射线11．已知，如图7-1，∠ACD ＝130°，∠A ＝∠B ，那么∠A 的度数是．12．如图7-2，根据图形填空：（1）AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠ ＝∠ ＝图7-1 图7-2 图7-3图7-9 图7-10 图7-11∠．（2）AE是△ABC中线，则＝＝．（3）AF是△ABC的高，则∠＝∠＝90°．13．如图7-3所示，图中有个三角形，个直角三角形．14．一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为．。

与多边形内角和有关的典型题例

多边形内角和典型题型1多边形的内角和公式：多边形的内角和=（n-2）×180º n 表示多边形的边数。

2多边形的外角和：任意一个多边形的外角和为360º。

3对于正n 边形而言每一个外角的度数是：n360，每一个内角为：n n n 000180)2(360180⨯-=-例题1：已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160º，求这个多边形的边数和除去那个内角的度数。

思路1：设这个多变形的边数为n ，除去那个内角的度数为x 。

则这个多边形的内角和为（n-2）×180º，由于多边形的任意一个内角的范围是0~180，即0<x<180º.可以列出以下不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-⨯-<-⨯-00000001160180)2(1801160180)2(n n 解这个不等式得：949948<<n 而边数n 只能取整数，所以n=9,除去那个内角x=(9-2)×180º-1160=100º思路1.利用了内角的取值范围求解。

思路2：由多边形的内角和公式（n-2）×180º ，可知多边形的内角和÷180是（n-2）的整数倍。

由于少了一个内角后：1160÷180≈6.44 所以n-2=7即这个多边形的边数为7+2=9，除去的那个内角为 (n-2)×180-1160=7×180-1160=100.例2:若一个多边形的所有内角与某一个外角的和是1205º，则这个外角是多少度？这个多边形的边数是多少？思路1：设这多边形为n,边形，那个外角的度数为x ，则这个多边形的内角和为（n-2）×180º而多边形的任意一个外角的度数的取值范围是0~180，即0<x<180 同例题1，思路1一样可以列出一个不等式组。

正多边形内角和与外角和练习题

正多边形内角和与外角和练习题本练题旨在帮助学生巩固和深入理解正多边形的内角和与外角和的概念和计算方法。

问题一求一个正五边形的内角和与外角和。

答：正五边形的内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n 表示正多边形的边数。

正五边形的内角和 = (5 - 2) × 180° = 540°正五边形的外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360°外角和 = 内角和的补角正五边形的外角和 = 360° - 540° = -180°问题二求一个正六边形的内角和与外角和。

答：正六边形的内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n 表示正多边形的边数。

正六边形的内角和 = (6 - 2) × 180° = 720°正六边形的外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360°外角和 = 内角和的补角正六边形的外角和 = 360° - 720° = -360°问题三求一个正十边形的内角和与外角和。

答：正十边形的内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n 表示正多边形的边数。

正十边形的内角和 = (10 - 2) × 180° = 1440°正十边形的外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360°外角和 = 内角和的补角正十边形的外角和 = 360° - 1440° = -1080°通过以上练习题，我们可以看出正多边形的内角和与外角和是有固定规律的。

三角形的角和边的复习练习

三角形的有关概念1、三角形的有关概念，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。

（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。

2、三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试①按角分类：②按边分类：{在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。

（4）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。

3、三角形的三边关系问题1：如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：路线距离比较B地A地第1题（3）填写：三角形两边的和（4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ）BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ）AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） 4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm因为三角形的周长为 cm所以：所以x= cm答：三角形的三边分别是、、练习：1．①图中有个三角形，分别为②△ABC 的三个顶点是、、；三个内角是、、；三条边是、、；2、如图中有个三角形，用符号表示3．判断下列线段能否组成三角形：①4，5，6 （）②1，2，3 （） ③2，2，6 （）④8，8，2 （）4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为。

5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是，周长为。

多边形的内角和与外角和练习

1、粗心的小红在计算n边形的内角和时，少加了一个内角，求得的内角和是2040°，则这个多边形的边数n和这个内角分别是（）A．11和60° B．11和120° C．12和60° D．14和120°2．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和是（）3、（2014•义乌市三模）正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为（）正五边形各内角的度数为（）A.72°B.108°C.120°D.144°4、（2014•苏州高新区二模）若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）已知等腰三角形的一个外角等于110º，则该三角形的一个底角是（）A．35º B．70º或110º C．70º D． 55º或70º一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（）(A)180° (B)90° (C) 360° (D)540°5．在四边形ABCD中，A∠∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D∠、D∠、B∠、C的外角等于7、如图在ABC∆中，D是ACB∠的角平分线的交点，BD的延长线交AC∠与ABC于E，且︒EDC，则A∠的度数为.∠50=8、一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是________．9、已知等腰三角形的一个外角等于110º，则该三角形的一个底角是（）A．35º B．70º或110º C．70º D． 55º或70º10、一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有__________条边。

11、如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连_____•条对角线．12、一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形的内角和是13、只用一种完全相同的正多边形地板砖镶嵌地面，该地板砖的形状不能是（）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形14、能和正八边形一起铺满地面的是（）A.正十边形B.正六边形C.正四边形D.正三角形15、在正三角系，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形16．（2014•玉林二模）下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（）A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形17、把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．1．一个三角形的内角中，至少有（）A、一个锐角B、两个锐角 C 、一个钝角D、一个直角2.三角形中，最大角α的取值范围是（）A、0°＜α＜90°B、60°＜α＜180°C、60°≤α＜90°D、60°≤α＜180°3．下列长度的各组线段中，能作为一个三角形三边的是（）A 、1、2、3B 、2、4、4、C 、2、2、4D 、a, a-1,a+1 (a 是自然数)4．已知4条线段的长度分别为2、3、4、5，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成( ）个三角形 .A 、1B 、2C 、3D 、45．已知a>b>c>0，则以a 、b 、c 为三边组成三角形的条件是（）A 、b+c>aB 、a+c>bC 、a+b>cD 、以上都不对6．下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（）A 、正八边形和正三角形；B 、正五边形和正八边形；C 、正六边形和正三角形；D 、正六边形和正五边形7．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、任意三角形8．下面的说法正确的是（）A ．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B ．直角三角形的高只有一条C ．三角形的高至少有一条在三角形内D ．钝角三角形的三条高都在三角形外9．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160 o ，那么原来多边形的边数是（）A 、5B 、6C 、7D 、810．用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是（）A 、内角都是整数度数B 、边数是3的整数倍C 、内角整除360 oD 、内角整除180 o11, 等腰 ABC 的周长为10cm ，底边长为y cm ，腰长为x cm ，则腰长x 的取值范围是。

三角形内角和外角练习题及作业

三⾓形内⾓和外⾓练习题及作业11.2 与三⾓形有关的⾓习题课⼀、知识要点1、三⾓形内⾓和定理：三⾓形三个内⾓的和等于______，即：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_____理解与延伸：①⼀个三⾓形中最多只有⼀个钝⾓或直⾓②⼀个三⾓形中最少有⼀个⾓不⼩于60°③等边三⾓形每个⾓都是60°2、直⾓三⾓形的性质与判定性质：直⾓三⾓形的两个锐⾓__________；判定：有两个⾓互余的三⾓形是_______________3、三⾓形的外⾓：三⾓形的⼀边与另⼀边的______________组成的⾓特点：①三⾓形的⼀个外⾓和与它同顶点的内⾓互为_______________②三⾓形有____个外⾓，每个顶点处有____个外⾓，但算三⾓形外⾓和时，每个顶点处只算____个外⾓，外⾓和是指三个外⾓的和，三⾓形的外⾓和为________ 性质：三⾓形的外⾓等于与它______________的两个内⾓的和⼆、知识应⽤1、三⾓形内⾓和定理应⽤(1)已知两⾓求第三⾓ (2)已知三⾓的⽐例关系求各⾓ (3)已知三⾓之间相互关系求未知⾓2、三⾓形外⾓性质的应⽤(1)已知外⾓和它不相邻两个内⾓中的⼀个可求“另⼀个”(2)可证⼀个⾓等于另两个⾓的_______(3)经常利⽤它作为中间关系式证明两个⾓相等．三、例题分析1、如图，⼀种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A = 150°，∠B = ∠D = 40°则∠C=_______2、如图，⼀个直⾓三⾓形纸⽚，剪去直⾓后，得到⼀个四边形，则∠1＋∠2=_______3、△ABC中，∠B = ∠A + 10°，∠C = ∠B + 10°.求△ABC的各内⾓的度数4. 将⼀个直⾓三⾓板和⼀把直尺如图放置，如果∠α＝43°，求∠β的度数5、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数变式：（1）如图①，五⾓形的顶点分别为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____（2）如图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=_____（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____6、（1）如图1，BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC与∠A的关系是____________________________（2）如图2，BO、CO分别是△ABC两个外⾓∠CBD和∠BCE的平分线，则∠BOC与∠A的关系是____________________________（3）如图3，BO、CO分别是△ABC⼀个内⾓和⼀个外⾓的平分线，则∠BOC与∠A的关系是____________________________（4）请就图2及图2中的结论进⾏证明四、课外作业：A 组题1、如图，已知点B 、C 、D 、E 在同⼀直线上，△ABC 是等边三⾓形，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E=______2、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______3、把⼀副三⾓板按如图⽅式放置，则两条斜边所形成的钝⾓α=_______度．4、如图，∠1、∠2、∠3的⼤⼩关系为（）A ．∠2＞∠1＞∠3B ．∠1＞∠3＞∠2C ．∠3＞∠2＞∠1D ．∠1＞∠2＞∠35、如果三⾓形的⼀个外⾓和与它不相邻的两个内⾓的和为180°,那么与这个外⾓相邻的内⾓的度数为( )A 、30°B 、60°C 、90°D 、120°6、如图，已知∠1=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A 、360°B 、540°C 、240°D 、280°7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE ∥BC ，∠A=46°，∠1=52°，求∠2的度数．8、⼀个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠B 和∠C ，应分别是32°，和21°，检验⼯⼈量得∠BDC = 148°，就断定这两个零件不合格，运⽤三⾓形的有关知识说明零件不合格的理由。

与三角形有关的角、多边形及内角和专项复习题

与三角形有关的角、多边形及内角和专项复习题一、选择题（共17小题）1．已知，△ABC中，∠A：∠B：∠C＝6：3：1，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．形状无法判断2．如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A＝60°，则∠BPC等于（）A．90°B．120°C．150°D．160°3．如图：∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD、CD交于点D．若∠A＝70°，则∠D等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．如图，一副具有30°和45°角的直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．40°B．45°C．65°D．75°5．一副三角尺如图摆放，DE∥AB，CB与AE交于O点，∠D＝45°，∠B＝30°，则∠COA 的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2＝134°，则∠1的度数为（）A．34°B．44°C．54°D．64°7．如图，在△ABC中，∠B＝85°，∠ACD＝40°，AB∥CD，则∠ACB的度数为（）A．90°B．85°C．60°D．55°8．如图，已知AB∥CD，AC⊥AB，点P是AB上的一点，连结CP，将△ACP沿CP所在直线折叠，点A落在点M处，连结MB，MD．若∠B＝∠D，∠CMD＝∠PMB+12°，则∠ACP＝（）A．24°B．24.5°C．25°D．25.5°9．一副三角尺如图摆放，则α的大小为（）A．105°B．120°C．135°D．150°10．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG ∥BC，CG⊥EG于点G，则下列结论①∠CEG＝2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC∠A；⑤∠DFE＝135°，其中正确的结论是（）＝∠GCD；④∠DFB=12A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．①②③④12．如图，直线a∥b，Rt△ABC如图放置，若∠1＝28°，∠2＝80°，则∠B的度数为（）A．62°B．52°C．38°D．28°13．如图，在六边形ABCDEF中，∠F AB和∠ABC的平分线交于点P，若∠C+∠D+∠E+∠F＝500°，则∠P的大小是（）A．50°B．55°C．60°D．70°14．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°15．一个多边形的内角和不可能是（）A．1800°B．540°C．720°D．810°16．如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°17．若n边形的内角和是五边形的外角和的3倍，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（共11小题）18．如图，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝．19．如图，小明从A点出发，前进6m到点B处后向右转20°，再前进6m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．20．如图，△ABC中，∠A＝30°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，则∠E＝．21．如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，若∠BAC＝70°，∠ACB＝60°，则∠PDG等于．22．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＞∠C，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F 在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，下列结论：①∠DBE＝∠F；（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABD+∠EBH．其中②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F=12正确的是（填序号）．23．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为．24．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC的度数为．25．如图所示，在△ABC中，∠A＝70°，内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，则∠E＝．26．如图，三角形ABC中，∠A＝64°，∠B＝90°，∠C＝26°．点D是AC边上的定点，点E在BC边上运动，沿DE折叠三角形CDE，点C落在点G处．当三角形DEG的三边与三角形ABC的三边有一组边平行时，∠ADG＝．27．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝50°，∠E＝65°，则①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝40°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是．（填写序号）28．如图，直线a∥直线b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝18°，∠2＝32°，则∠ABC的大小为．三、解答题（共11小题）29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．（3）若BE∥DF，探究∠A、∠F有怎样的数量关系．（直接写答案，不用证明）30．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠E＝35°，CD是AB边上的高，若△ABC 的外角∠BAG的平分线交射线CD于点F，延长F A和BC相交于点E．求∠F的度数．（2）如图2，AN是△ABC的外角∠BAG的平分线，延长BC和NA相交于点M，点D 在边AB上，且∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F．试猜想∠M与∠CFE 的数量关系，并给予证明．31．如图，在△ABC中，∠C＝90°，顶点B在直线PQ上，顶点A在直线MN上，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB．（1）求证：PQ∥MN；（2）求∠QBC+∠NAC的度数．32．如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝α，∠B＝β（α＞β）．（1）若α＝76°，β＝32°，求∠DCE的度数；（2）试用α、β的代数式表示∠DCE的度数．33．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数．（2）若∠F＝27°，求证：BE∥DF．34．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝60°；求∠BAC，∠CEA的度数．35．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝54°，AD和AE分别是高和角平分线，求∠DAE 的度数．36．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“3倍角三角形”．反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如图①，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON 于点B，判断△AOB是不是“3倍角三角形”，为什么？（2）在（1）的条件下，以A为端点画射线AC，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），若△AOC是“3倍角三角形”，求∠ACB的度数；（3）如图②，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，若△BCD是“3倍角三角形”，直接写出∠B的度数．37．如图．四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD 交于G点，求证：（1）∠ABC+∠ADC＝180°；（2）BG∥DF．38．如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．（1）若∠B+∠C＝120°，则∠AED的度数＝．（直接写出结果）（2）根据（1）的结论，猜想∠AED与∠B+∠C之间的关系，并证明你的结论．39．求下列图中x的值．。

三角形内角和、外角练习题

三角形内角和、外角练习题1.三角形有内角和定理和外角性质。

内角和为180°，外角和为360°，这些是做题时常用的已知条件。

已知其中两个角的大小可以求出第三个角的大小。

2.一个三角形最多只有一个钝角或一个直角，最少有两个锐角。

3.内角和定理和外角性质是求角度和推理的基础。

外角性质可用于证明一个角等于另外两个角的和，作为中间关系式证明两个角相等，或证明角的不等关系。

4.作辅助线可以使问题更简单。

经典例题解析：1.已知三角形三个内角度数的比为1：5：6，求最大的内角度数。

根据内角和定理，三个内角的和为180°，设它们分别为x、5x、6x，则有x+5x+6x=180°，解得x=20°，最大的内角为6x=120°。

举一反三：在△ABC中，已知∠A=55°，∠XXX∠C大25°，求∠B的度数。

设∠B=x，∠C=y，则∠A+∠B+∠C=180°，代入已知条件得x+y=125°，又因为∠B比∠C大25°，所以x=y+25°，代入前面的式子得2y+25°=125°，解得y=50°，x=75°，即∠B的度数为75°。

又如：三角形中至少有一个角不小于60度。

2.已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。

证明∠BAC＞∠B。

根据外角性质，∠BAC=∠ACD+∠ACB，而CE是∠ACD的平分线，所以∠ACE=∠ECD=1/2∠ACD，又因为CE交BA延长线于点E，所以∠ACB=∠ACE+∠ECB，代入前面的式子得∠BAC=∠ACD+∠ACE+∠XXX∠ACD+1/2∠ACD+∠ECB=3/2∠ACD+∠ECB。

又因为∠XXX和∠ECB是同旁内角，所以∠XXX＜∠B，代入前面的式子得∠BAC＞∠B。

举一反三：如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来，根据外角性质，∠1=∠A+∠B，∠2=∠A+∠C，代入前面的式子得∠B＜∠1-∠A，∠C＜∠2-∠A，即可得到所求的关系。

多边形内角和习题汇总

与三角形有关的角1、在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝。

2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是三角形。

3、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠A ＝，∠B ＝，∠C ＝。

4、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为。

5、如图1，已知△ABC 中，已知∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠DAE=___。

5题 7题 8题 9题6、适合条件∠A=∠B=2∠C 的△ABC 是（）A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.不能确定.7、如图，AD 是△ABC 的外角平分线，∠B=︒30，∠DAE=︒65，则∠ACD 等于 .8、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝__________.9、如图，已知∠B ＝40°，∠C ＝59°，∠DEC ＝47°，求∠F 的度数。

10、如图，AB ∥CD ，∠B=680，∠E=200，则∠D 的度数为 .11、如图，已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数.10题11题 12题 13题 14题12、如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=︒70，∠DFE=︒50，求∠ABC 的度数.13.如图，△ABC 中，AD 、CE △是ABC 的高，相交于点F.若∠BAC ＝70°，∠BCA ＝65°，则∠EFD 14如图，∠B ＝∠C ，两个角的两边分别相交于A 、D 、E 、F ，则∠ADC 与∠AEB 的大小关系是( )A.∠ADC ＞∠AEBB.∠ADC ＜∠AEBC.∠ADC ＝∠AEBD.大小关系不能确定15、如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的3倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，那么这个三角形的各内角的度数分别是( )A.45°,45°，90°B.30°，60°,90°C.45°，67.5°，67.5°D.40°，50°，90°16、如右图，AC ∥DE,BD 平分∠ABC 交AC 于F ，∠ABC=70°,∠E=50°,求∠D ，∠A 的度数.17、如右图，H 是△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 的交点，若∠BAC=80°，求∠BHC 的度数.18、如右图，△ABC 中，I 为三内角平分线AD 、BE 、CF 的交点，IG ⊥BC 于G ，求证∠DIB=∠GIC16题 17题 18题19、如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。

与三角形有关的角试题

21B A C M 与三角形有关的角1．三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.2、三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。

.3.三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和．（2）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角．注意：（1）它不相邻的内角不容忽视；（2）作CM ∥AB 由于B 、C 、D 共线∴∠A=∠1，∠B=∠2.即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B 。

例1．如图，已知∠1=20o ，∠2=25o ，∠A=35o ，则∠BDC 的度数为________例2．在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，则此三角形是(??)A ．锐角三角形?????B ．直角三角形???C ．钝角三角形???D ．等腰三角形例3、探索发现：.如图，在△ABC 中，∠A=α，△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P ，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明．⑴.β＝180°-（∠B+∠C）/2＝90°+α/2.⑵.∠B/2+∠C+（180°-∠C）/2+β＝180°.α＝180°-∠B -∠C.算得β=α/2.⑶β＝180°-[（180°-∠B）/2+（180°-∠C）/2]＝90°-α/2.例4.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC(∠C>∠B)，试说明∠EAD=(∠C ?∠B)．解：（1）∵∠1=∠2，∴∠1=∠BAC ，又∵∠BAC=180°-（∠B+∠C ），∴∠1=[180°-（∠B+∠C ）]=90°-（∠B+∠C ），∴∠EDF=∠B+∠1=∠B+90°-（∠B+∠C ）=90°+（∠B-∠C ），又∵EF ⊥BC ，∴∠EFD=90°， ∴∠DEF=90°-∠EDF=90°-[90°+（∠B-∠C ）]=（∠C-∠B ）；（2）当点E 在AD 的延长线上时，其余条件都不变，（1）中探索所得的结论仍成立。

《与三角形有关的线段》练习题《与三角形有关的角》练习题《多边形及其内角和》练习题

E CBA 一、选择题1.△ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（）A ．a ＋b=cB ．a ＋b>cC ．a ＋b<cD ．a 2＋b 2=c 22.已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，化简|a ＋b －c|－|b －a －c|的结果是（）A ．2aB ．－2bC ．2a ＋2bD ．2b －2c3.三角形的三条高在（）A ．三角形内部B ．三角形外部C ．三角形的边上D ．三角形的内部、外部或与边重合4.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（）A ．两点之间线段最短B ．矩形的对称性C ．矩形的四个角都是直角D ．三角形的稳定性5.已知三角形两边长为3和8，第三边长为奇数，求这个三角形的周长为（）A.16B.19C.18和20D.20或19二、解决问题6.已知三角形三边分别为1，x ，5，求整数x 的值.7.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线把三角形的周长分为24cm 和30cm 的两个部分，求三角形各边的长．8.如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，已知AB ＝6，AD ＝5，BC ＝4，求CE 的长.一、选择题1.在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（）2.在△ABC 中，若∠A+∠B=∠C ，那么△ABC 是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形3.如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°.D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（）A.40°B.60°C.80°D.120°4．如图所示，已知AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点O ，∠A=35°，∠BOD=76°，•则∠C 的度数是（）A ．31°B ．35°C ．41°D ．76°5．如图所示，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E 为（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°第3题第4题第5题二、填空题6.三角形的内角和是，n 边形的外角和是 . 7．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是边形. 8.一个多边形的所有内角与它的外角之和是720°，那么这个多边形的边数是 .9.一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是，这个外角的度数是 .10.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2= .11.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数12.如图，AF ⊥CE ，∠F=40°，∠C=20°，则∠ABF=_______．三、解决问题13.根据图所示，写出∠的度数．D D D D DC B A C C C C BBB BA AA A40°80°第8题图CB AE D《多边形及其内角和》练习题一、选择题1.下列正多边形中，内角都等于60°的是（）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形D ．正三边形2．四边形ABCD 中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（）A ．80°B ．90°C ．170°D ．20°3．八边形的内角和为（）A.360°B. 540°C. 720°D. 1080°4.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形A.1个B.2个C.3个D.4个5．如果一个多边形的每一个内角都等于120°，那么这个多边形的边数是（）A .三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形6．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形7. n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（）A 、13B 、14C 、15D 、16二.填空题8.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是________9．若四边形的四个内角的比是3 : 4 : 5 : 6 ,则最小的内角是____________.10．每一个外角都等于36°的多边形的边数是__________,它的内角和等于________.11. 如图ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是ABD 中AD 边上的中线，若ABC 的面积是24，则ABE 的面积是________。

与三角形有关的角知识点总结与经典练习

与三角形有关的角知识点总结与经典练习三角形是我们初中数学中重要的几何形状之一，而与三角形有关的角也是我们必须掌握的基础知识。

本文将从三角形的内角与外角、同位角、同旁内角以及三角形内角和定理等几个方面来总结与三角形有关的角的知识点，并配以一些经典练习题，帮助读者更好地理解与掌握这些知识点。

一、三角形的内角与外角1. 内角是三角形的内部两条边之间的角，我们以A、B、C分别表示三角形的三个内角。

2. 外角是由一条边与其延长线构成的角，我们以D、E、F分别表示三角形的三个外角。

3. 三角形的内角和为180度，即A + B + C = 180°。

4. 三角形的外角和等于360度，即D + E + F = 360°。

经典练习题：1. 已知三角形ABC的内角A = 60°，B = 70°，求C的度数。

2. 三角形DEF的外角D = 90°，E = 120°，求F的度数。

二、同位角1. 同位角是指两条平行线被一条第三线所截得的对应角，它们的度数相等。

2. 在三角形中，同位角可以应用于同位旁内角、同位同旁内角及同位角的性质等方面。

经典练习题：1. 如图，在△ABC中，AB//DE，BC//EF，EF//AD。

若∠BAC = 40°，∠BCA = 70°，求∠EFD和∠EDF的度数。

三、同旁内角1. 同旁内角是指两条平行线被一条第三线所截得的内角，它们的度数互补。

2. 在三角形中，同旁内角可以应用于内角和定理等方面。

经典练习题：1. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB = 70°，求∠A 的度数。

四、三角形内角和定理1. 对于任意一个三角形ABC，有内角和定理：∠A + ∠B + ∠C = 180°。

2. 内角和定理可以应用于解三角形内角的问题，判断三角形是否存在等方面。

经典练习题：1. 已知三角形ABC满足∠A + ∠B = 100°，∠A - ∠B = 30°，求∠C 的度数。

多边形及其内角和练习题(含答案)

9.2 多边形的内角和与外角和练习一一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.2.五边形的内角和等于______度.3.十边形的对角线有_____条.4.正十五边形的每一个内角等于_______度.5.内角和是1620°的多边形的边数是___.6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.89.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.810.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A.600°B.720°C.900°D.1080°11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是( )A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.11．3 多边形及其内角和16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2/3, 求这个多边形的边数及内角和.17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数.20.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形?最少是几边形?21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.22.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.22.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.24.一个广场地面的一部分如图所示,地面的中央是一块正六边形的地砖, 周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成,从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖),每一层的外界都围成一个多边形.若中央正六边形地砖的边长是0.5米, 则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80° B．90° C．170° D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．63．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．六边形的内角和等于_______度．5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．6．如图，你能数出多少个不同的四边形？7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？8．求下列图形中x的值：综合创新作业9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（探究题）（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？攻其不备壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B•处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，•壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？答案:1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．2．B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．3．B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B．4．7205．144°；36°点拨：正十边形每一个内角的度数为：(102)18010-⨯︒=144°，每一个外角的度数为：180°-144°=36°．6．有27个不同的四边形．7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，•则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．•所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角．8．解：（1）90+70+150+x=360．解得x=50．（2）90+73+82+（180-x）=360．解得x=65．（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．解得x=115．9．解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=12（∠ABC+∠ADC）=12×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．10．解：12n（n-3）=12×10×（10-3）=12×10×7=35（场）．答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．点拨：问题类似于求多边形对角线的个数．11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n，依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C．（2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．13．C 14．解：（1）四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；…… n边形有(3)2n n-条对角线．（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为(3)2n n-．15．180°，n·180°．是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB剪开便可看出结论．。

三角形的内角和、三角形的外角、多边形练习题

三角形的内角和：1、三角形三个内角的和等于＿＿＿＿.2、如图，∠1=30°，∠2=25°，∠A=40°，求∠BDC的度数。

3、在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=＿；若∠A+∠B=90°，则△ABC是＿＿三角形4、如图、已知D是△ABC中BC边延长线上一点，DE⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A=46°，∠D=50°，求∠ACB的度数。

4、如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=75°，求∠DAE的度数.5、如图，∠Ｂ＝４５°，∠Ａ＋１５°＝∠１，∠ＡＣＤ＝６０°．求证：ＡＢ∥ＣＤ．三角形的外角1、三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的‗‗‗‗‗‗‗‗。

2、三角形的一个外角等于与‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗的两个内角的‗‗‗‗‗。

如图所示，∠ACD=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。

如果∠A=65°，∠B=45°，则∠ACD=‗‗‗‗。

3、三角形的外角和等于‗‗‗‗‗‗‗。

4、如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A 的大小是（）。

5、如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=34°，则∠BED 的度数是（）。

6、如图，已知l 1∥l 2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）。

7、如图，点P 是△ABC 内一点，CP 的延长线交AB 于D ，连接BP ，若∠1=25°，∠A=67°，∠2=40°，求∠BDC 和∠BPC 的度数。

8、利用角平分线巧证明：①如图1，在△ABC 中，P 点是∠ABC 和 ②如图2，点P 是∠ABC 和△ABC 的∠ACB ∠ACB 的角平分线的交点，外角∠ACD 的平分线的交点，求证：∠P=90°+21∠A ；求证∠P=21∠A ；③如图3，点P 是△ABC 两个外角平分线的交点，求证∠P=90°－21∠A ；④如图，在△ABC 中，BD ，CD 是内角平分线，BP ，CP 是外角平分线，分别交于D ，P.(1) 若∠A=30°，求∠BDC ，∠BPC 的度数；(2) 若∠A=m °，求∠BDC ，∠BPC 的度数（直接写出结果，不必说明理由）；(3) 想一想，∠A 的变不变化，对∠D+∠P 的值是否有影响，若有影响，请说明理由，若无影响，直接求出其值.多边形1、在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做‗‗‗‗‗‗‗‗；其中‗‗‗‗‗‗是最简单的多边形。