与三角形有关的边角与多边行内角和外角和练习题
多边形的内角和与外角和练习题
解
设一个外角为x°，则内角为(x+36)° 因为多边形的内角与相邻的外角互补；
所以 x+x+36=180
解得
x=72
360÷72=5
答 这个多边形的五边形.
10.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G＝540°.
A
G
B
E
D
O
F C
11. 如图在 ABC中，D是ACB 与 ABC的角平分 线的交点,BD的延长线交AC于E，且 EDC 50， 则 A的度数为多少？
12.如图，在六边形ABCDEF中，AF // CD， AB// DE， 且 A 120，∠B 80 ，则 ∠C 的度数是多少，D 的度 数是多少?
13.如图，在ABC中，BD是ABC的角平分线，DE//BC， 交AB于E，∠A= 45 , ∠BDC= 60 ，求ΔBDE各内
角的度数．
A
E
DBCຫໍສະໝຸດ 14.如图，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线， 说明为什么∠BAC＞∠B.
（第 13 题）
360°
C
7.当一个多边形的边数增加时，其外角和 （ ）
Ａ 8.某.增学加生在计算Ｂ四.减个少多边形Ｃ的.内不角变和时，得Ｄ到.不下能列确四定
个答案，其中错误的是（ C ）
A.180° D.1080°
B.540°
C.1900°
9. 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这 个正多边形的边数.
多边形内角和与外 角和的练习题
复习
n边形内角和公式、外角和公式？
1. n边形的内角和等于(n－2)·180. 2. n边形的外角和都等于360°.
1、一个多边形的每个外角都是 30，这个多边形 2、的正边十数二是边_形__的1_2。每个内角的度数是_1_5_.0
多边形的内角和练习题
多边形的内角和，外角和1.多边形2.正多边形3.对角线：从多边形的一个顶点可以引条对角线，把多边形分成个三角形4.多边形的内角和：5.多边形的外角和：1、多边形的每个外角等于与它相邻的内角，则它是几边形？每个外角是多少度？2、多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？3、一个多边形的内角和是它的外角和的2倍还多180，求多边形的边数4、内角和等于外角和5倍的多边形是几边形？5、多边形的内角和与外角和的比为7：2，求边数6、多边形的每个内角都相等，且每个内角比相邻的外角大60度，则它是几边形？7、是否存在一个多边形，它的每个外角等于相邻内角的1／5？8．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它是1．已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形（）．A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形2．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（）．A．4：3：2 B．3：2：4C．5：3：1 D．3：1：53．如图7-6，下列说法中错误的是（）．A．∠1不是三角形ABC的外角B．∠B<∠1＋∠2C．∠ACD是三角形ABC的外角D．∠ACD>∠A+∠B图7-64．下列判断中正确的是（）．A．四边形的外角和大于内角和B．若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变C．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多D．一个多边形的内角和为1880°5．一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，则n的值为（）．A．108°B．125°C．135°D．150°6．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）．A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条7．现有长度分别为2cm 、4cm 、6cm 、8cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 48．（n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ）A 、180°B 、360°C 、n ·180°D 、n ·360°9．如图7-9，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）．A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定10．如图7-10，已知∠1＝∠2，则AH 必为三角形ABC 的（ ）．A ．角平分线B ．中线C ．一角的平分线D ．角平分线所在射线11．已知，如图7-1，∠ACD ＝130°，∠A ＝∠B ，那么∠A 的度数是 ．12．如图7-2，根据图形填空：（1）AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠ ＝∠ ＝图7-1 图7-2 图7-3图7-9 图7-10 图7-11∠．（2）AE是△ABC中线，则＝＝．（3）AF是△ABC的高，则∠＝∠＝90°．13．如图7-3所示，图中有个三角形，个直角三角形．14．一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为．。
与多边形内角和有关的典型题例
多边形内角和典型题型1多边形的内角和公式：多边形的内角和=（n-2）×180º n 表示多边形的边数。
2多边形的外角和：任意一个多边形的外角和为360º。
3对于正n 边形而言每一个外角的度数是：n360， 每一个内角为：n n n 000180)2(360180⨯-=-例题1：已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160º，求这个多边形的边数和除去那个内角的度数。
思路1：设这个多变形的边数为n ，除去那个内角的度数为x 。
则这个多边形的内角和为（n-2）×180º，由于多边形的任意一个内角的范围是0~180，即0<x<180º.可以列出以下不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-⨯-<-⨯-00000001160180)2(1801160180)2(n n 解这个不等式得：949948<<n 而边数n 只能取整数，所以n=9,除去那个内角x=(9-2)×180º-1160=100º思路1.利用了内角的取值范围求解。
思路2：由多边形的内角和公式（n-2）×180º ，可知多边形的内角和÷180是（n-2）的整数倍。
由于少了一个内角后：1160÷180≈6.44 所以n-2=7即这个多边形的边数为7+2=9，除去的那个内角为 (n-2)×180-1160=7×180-1160=100.例2:若一个多边形的所有内角与某一个外角的和是1205º，则这个外角是多少度？这个多边形的边数是多少？思路1：设这多边形为n,边形，那个外角的度数为x ，则这个多边形的内角和为（n-2）×180º而多边形的任意一个外角的度数的取值范围是0~180，即0<x<180 同例题1，思路1一样可以列出一个不等式组。
正多边形内角和与外角和练习题
正多边形内角和与外角和练习题本练题旨在帮助学生巩固和深入理解正多边形的内角和与外角和的概念和计算方法。
问题一求一个正五边形的内角和与外角和。
答：正五边形的内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n 表示正多边形的边数。
正五边形的内角和 = (5 - 2) × 180° = 540°正五边形的外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360°外角和 = 内角和的补角正五边形的外角和 = 360° - 540° = -180°问题二求一个正六边形的内角和与外角和。
答：正六边形的内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n 表示正多边形的边数。
正六边形的内角和 = (6 - 2) × 180° = 720°正六边形的外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360°外角和 = 内角和的补角正六边形的外角和 = 360° - 720° = -360°问题三求一个正十边形的内角和与外角和。
答：正十边形的内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n - 2) × 180°其中，n 表示正多边形的边数。
正十边形的内角和 = (10 - 2) × 180° = 1440°正十边形的外角和可以通过以下公式计算得出：外角和 = 360°外角和 = 内角和的补角正十边形的外角和 = 360° - 1440° = -1080°通过以上练习题，我们可以看出正多边形的内角和与外角和是有固定规律的。
三角形的角和边的复习练习
三角形的有关概念1、三角形的有关概念，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。
（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。
2、三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点？（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点？（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类？试一试①按角分类：②按边分类：{在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。
（4）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。
3、三角形的三边关系问题1：如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的距离最近？请将你的设计方案填写在下表中：路线距离比较B地A地第1题（3）填写：三角形两边的和（4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ）BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ）AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） 4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm因为三角形的周长为 cm所以：所以x= cm答：三角形的三边分别是 、 、练习：1．①图中有 个三角形，分别为②△ABC 的三个顶点是 、 、 ；三个内角是 、 、 ；三条边是 、 、 ；2、如图中有 个三角形，用符号表示3．判断下列线段能否组成三角形：①4，5，6 （ ）②1，2，3 （ ） ③2，2，6 （ ）④8，8，2 （ ）4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为 ，周长为 。
5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是 ，周长为 。
多边形的内角和与外角和练习
1、粗心的小红在计算n边形的内角和时，少加了一个内角，求得的内角和是2040°，则这个多边形的边数n和这个内角分别是（）A．11和60° B．11和120° C．12和60° D．14和120°2．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和是（）3、（2014•义乌市三模）正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为（）正五边形各内角的度数为（）A.72°B.108°C.120°D.144°4、（2014•苏州高新区二模）若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）已知等腰三角形的一个外角等于110º，则该三角形的一个底角是（）A．35º B．70º或110º C．70º D． 55º或70º一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（）(A)180° (B)90° (C) 360° (D)540°5．在四边形ABCD中，A∠∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D∠、D∠、B∠、C的外角等于7、如图在ABC∆中，D是ACB∠的角平分线的交点，BD的延长线交AC∠与ABC于E，且︒EDC，则A∠的度数为.∠50=8、一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是________．9、已知等腰三角形的一个外角等于110º，则该三角形的一个底角是（）A．35º B．70º或110º C．70º D． 55º或70º10、一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有__________条边。
11、如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连_____•条对角线．12、一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形的内角和是13、只用一种完全相同的正多边形地板砖镶嵌地面，该地板砖的形状不能是（）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形14、能和正八边形一起铺满地面的是（）A.正十边形B.正六边形C.正四边形D.正三角形15、在正三角系，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形16．（2014•玉林二模）下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（）A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形17、把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．1．一个三角形的内角中，至少有（）A、一个锐角B、两个锐角 C 、一个钝角D、一个直角2.三角形中，最大角α的取值范围是（）A、0°＜α＜90°B、60°＜α＜180°C、60°≤α＜90°D、60°≤α＜180°3．下列长度的各组线段中，能作为一个三角形三边的是（）A 、1、2、3B 、2、4、4、C 、2、2、4D 、a, a-1,a+1 (a 是自然数)4． 已知4条线段的长度分别为2、3、4、5，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成( ）个三角形 .A 、1B 、2C 、3D 、45．已知a>b>c>0，则以a 、b 、c 为三边组成三角形的条件是（）A 、b+c>aB 、a+c>bC 、a+b>cD 、以上都不对6．下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（）A 、正八边形和正三角形；B 、正五边形和正八边形；C 、正六边形和正三角形；D 、正六边形和正五边形7．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、任意三角形8．下面的说法正确的是（ ）A ．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B ．直角三角形的高只有一条C ．三角形的高至少有一条在三角形内D ．钝角三角形的三条高都在三角形外9．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160 o ，那么原来多边形的边数是（ ）A 、5B 、6C 、7D 、810．用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是（ ）A 、内角都是整数度数B 、边数是3的整数倍C 、内角整除360 oD 、内角整除180 o11, 等腰 ABC 的周长为10cm ，底边长为y cm ，腰长为x cm ，则腰长x 的取值范围是。
三角形内角和外角练习题及作业
三⾓形内⾓和外⾓练习题及作业11.2 与三⾓形有关的⾓习题课⼀、知识要点1、三⾓形内⾓和定理：三⾓形三个内⾓的和等于______，即：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_____理解与延伸：①⼀个三⾓形中最多只有⼀个钝⾓或直⾓②⼀个三⾓形中最少有⼀个⾓不⼩于60°③等边三⾓形每个⾓都是60°2、直⾓三⾓形的性质与判定性质：直⾓三⾓形的两个锐⾓__________；判定：有两个⾓互余的三⾓形是_______________3、三⾓形的外⾓：三⾓形的⼀边与另⼀边的______________组成的⾓特点：①三⾓形的⼀个外⾓和与它同顶点的内⾓互为_______________②三⾓形有____个外⾓，每个顶点处有____个外⾓，但算三⾓形外⾓和时，每个顶点处只算____个外⾓，外⾓和是指三个外⾓的和，三⾓形的外⾓和为________ 性质：三⾓形的外⾓等于与它______________的两个内⾓的和⼆、知识应⽤1、三⾓形内⾓和定理应⽤(1)已知两⾓求第三⾓ (2)已知三⾓的⽐例关系求各⾓ (3)已知三⾓之间相互关系求未知⾓2、三⾓形外⾓性质的应⽤(1)已知外⾓和它不相邻两个内⾓中的⼀个可求“另⼀个”(2)可证⼀个⾓等于另两个⾓的_______(3)经常利⽤它作为中间关系式证明两个⾓相等．三、例题分析1、如图，⼀种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A = 150°，∠B = ∠D = 40°则∠C=_______2、如图，⼀个直⾓三⾓形纸⽚，剪去直⾓后，得到⼀个四边形，则∠1＋∠2=_______3、△ABC中，∠B = ∠A + 10°，∠C = ∠B + 10°.求△ABC的各内⾓的度数4. 将⼀个直⾓三⾓板和⼀把直尺如图放置，如果∠α＝43°，求∠β的度数5、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数变式：（1）如图①，五⾓形的顶点分别为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____（2）如图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=_____（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____6、（1）如图1，BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC与∠A的关系是____________________________（2）如图2，BO、CO分别是△ABC两个外⾓∠CBD和∠BCE的平分线，则∠BOC与∠A的关系是____________________________（3）如图3，BO、CO分别是△ABC⼀个内⾓和⼀个外⾓的平分线，则∠BOC与∠A的关系是____________________________（4）请就图2及图2中的结论进⾏证明四、课外作业：A 组题1、如图，已知点B 、C 、D 、E 在同⼀直线上，△ABC 是等边三⾓形，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E=______2、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______3、把⼀副三⾓板按如图⽅式放置，则两条斜边所形成的钝⾓α=_______度．4、如图，∠1、∠2、∠3的⼤⼩关系为（）A ．∠2＞∠1＞∠3B ．∠1＞∠3＞∠2C ．∠3＞∠2＞∠1D ．∠1＞∠2＞∠35、如果三⾓形的⼀个外⾓和与它不相邻的两个内⾓的和为180°,那么与这个外⾓相邻的内⾓的度数为( )A 、30°B 、60°C 、90°D 、120°6、如图，已知∠1=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A 、360°B 、540°C 、240°D 、280°7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE ∥BC ，∠A=46°，∠1=52°，求∠2的度数．8、⼀个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠B 和∠C ，应分别是32°，和21°，检验⼯⼈量得∠BDC = 148°，就断定这两个零件不合格，运⽤三⾓形的有关知识说明零件不合格的理由。
与三角形有关的角、多边形及内角和专项复习题
与三角形有关的角、多边形及内角和专项复习题一、选择题（共17小题）1．已知，△ABC中，∠A：∠B：∠C＝6：3：1，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．形状无法判断2．如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A＝60°，则∠BPC等于（）A．90°B．120°C．150°D．160°3．如图：∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD、CD交于点D．若∠A＝70°，则∠D等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．如图，一副具有30°和45°角的直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．40°B．45°C．65°D．75°5．一副三角尺如图摆放，DE∥AB，CB与AE交于O点，∠D＝45°，∠B＝30°，则∠COA 的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2＝134°，则∠1的度数为（）A．34°B．44°C．54°D．64°7．如图，在△ABC中，∠B＝85°，∠ACD＝40°，AB∥CD，则∠ACB的度数为（）A．90°B．85°C．60°D．55°8．如图，已知AB∥CD，AC⊥AB，点P是AB上的一点，连结CP，将△ACP沿CP所在直线折叠，点A落在点M处，连结MB，MD．若∠B＝∠D，∠CMD＝∠PMB+12°，则∠ACP＝（）A．24°B．24.5°C．25°D．25.5°9．一副三角尺如图摆放，则α的大小为（）A．105°B．120°C．135°D．150°10．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG ∥BC，CG⊥EG于点G，则下列结论①∠CEG＝2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC∠A；⑤∠DFE＝135°，其中正确的结论是（）＝∠GCD；④∠DFB=12A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．①②③④12．如图，直线a∥b，Rt△ABC如图放置，若∠1＝28°，∠2＝80°，则∠B的度数为（）A．62°B．52°C．38°D．28°13．如图，在六边形ABCDEF中，∠F AB和∠ABC的平分线交于点P，若∠C+∠D+∠E+∠F＝500°，则∠P的大小是（）A．50°B．55°C．60°D．70°14．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°15．一个多边形的内角和不可能是（）A．1800°B．540°C．720°D．810°16．如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°17．若n边形的内角和是五边形的外角和的3倍，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（共11小题）18．如图，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝．19．如图，小明从A点出发，前进6m到点B处后向右转20°，再前进6m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．20．如图，△ABC中，∠A＝30°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，则∠E＝．21．如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，若∠BAC＝70°，∠ACB＝60°，则∠PDG等于．22．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＞∠C，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F 在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，下列结论：①∠DBE＝∠F；（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABD+∠EBH．其中②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F=12正确的是（填序号）．23．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为．24．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC的度数为．25．如图所示，在△ABC中，∠A＝70°，内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，则∠E＝．26．如图，三角形ABC中，∠A＝64°，∠B＝90°，∠C＝26°．点D是AC边上的定点，点E在BC边上运动，沿DE折叠三角形CDE，点C落在点G处．当三角形DEG的三边与三角形ABC的三边有一组边平行时，∠ADG＝．27．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝50°，∠E＝65°，则①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝40°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是．（填写序号）28．如图，直线a∥直线b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝18°，∠2＝32°，则∠ABC的大小为．三、解答题（共11小题）29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．（3）若BE∥DF，探究∠A、∠F有怎样的数量关系．（直接写答案，不用证明）30．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠E＝35°，CD是AB边上的高，若△ABC 的外角∠BAG的平分线交射线CD于点F，延长F A和BC相交于点E．求∠F的度数．（2）如图2，AN是△ABC的外角∠BAG的平分线，延长BC和NA相交于点M，点D 在边AB上，且∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F．试猜想∠M与∠CFE 的数量关系，并给予证明．31．如图，在△ABC中，∠C＝90°，顶点B在直线PQ上，顶点A在直线MN上，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB．（1）求证：PQ∥MN；（2）求∠QBC+∠NAC的度数．32．如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝α，∠B＝β（α＞β）．（1）若α＝76°，β＝32°，求∠DCE的度数；（2）试用α、β的代数式表示∠DCE的度数．33．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数．（2）若∠F＝27°，求证：BE∥DF．34．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝60°；求∠BAC，∠CEA的度数．35．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝54°，AD和AE分别是高和角平分线，求∠DAE 的度数．36．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“3倍角三角形”．反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如图①，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON 于点B，判断△AOB是不是“3倍角三角形”，为什么？（2）在（1）的条件下，以A为端点画射线AC，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），若△AOC是“3倍角三角形”，求∠ACB的度数；（3）如图②，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，若△BCD是“3倍角三角形”，直接写出∠B的度数．37．如图．四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD 交于G点，求证：（1）∠ABC+∠ADC＝180°；（2）BG∥DF．38．如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．（1）若∠B+∠C＝120°，则∠AED的度数＝．（直接写出结果）（2）根据（1）的结论，猜想∠AED与∠B+∠C之间的关系，并证明你的结论．39．求下列图中x的值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角形的内角
10.（2012•连云港）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为_______
11.（2008•沈阳）已知△ABC 中，∠A=60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为________度．
12.（2013•吴中区二模）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=____________.
13.（2011•宜兴市模拟）一个角是80°的等腰三角形的另两个角为____________.
14.（2007•六合区一模）如图，已知，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E 、F ，点G 在直线EF 上，GH ⊥AB ，若∠EGH=32°，则∠DFE 的度数为____________.
与三角形有关的线段
一、选择题:
1.已知三条线段的比是:①1:3:4。
②1:2:3。
③1:4:6。
④3:3:6。
⑤6:6:10。
⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )毛
A.1个
B.2个
C.3个 C.4个
（第10题） （第12题） （第14题）
2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )
A.6<L<15
B.6<L<16
C.11<L<13
D.10<L<16
3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( ) A.10cm的木棒 B.20cm的木棒。
C.50cm的木棒
D.60cm的木棒
4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )
A.9
B.12
C.15
D.12或15
5.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二、填空题:
1.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是
_______。
当周长为奇数时,第三边长为________。
当周长是5的倍数时,第三边长为________.
2.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______。
若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
3.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是
________。
若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围
是_______.
4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.
5.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且
BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC的长为__________.
6.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____.
三、解答题
1.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.
三角形的外角
二、填空题
1．（2011•绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中
∠AOB的度数为________
第1题
第2题
2．（2011•泰安）如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为________
3．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
4．△ABC 中，若∠C-∠B=∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
5．如图，x=______．
6．（2012•长沙）如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= _________ 度．
7．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、
D 、
E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= _________ 度．
第5题
第6题 第7题
三、解答题：
8．（2012•贵港）如图所示，直线a ∥b ，∠1=130°，∠2=70°，求则∠3的度数．
9．已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，AD 平分外角∠EAC ．
求证：AD ∥BC ．
10．（2012•呼和浩特）如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，求∠AEC 的度数。
第9题图
B A
C D
E
多边形的内角和与外角和
二、填空题
1.多边形的内角中,最多有________个直角.
2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.
3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°,那么这个多边形的边数最少为________.
4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.
5.每个内角都为144°的多边形为_________边形.
6.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数. 毛
7.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）
A.180°
B.540°
C.1900°
D.1080°
8.一个多边形的外角和是它的内角和的41
，这个多边形是______边形。
9.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于______度，每个外角都等于______度。
10.若多边形的内角和是1080°，则这个多边形是______边形。
11.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（ ）
Ａ.6 Ｂ.9 Ｃ.14 Ｄ.20
12.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n 倍，则这个多边形的边数是（ ）
Ａ.n Ｂ.2n-2 Ｃ.2n Ｄ.2n+2
13.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数。
14.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是
（）
Ａ.四边形Ｂ.六边形Ｃ.八边形Ｄ.十边形
15.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是（）
Ａ.60°Ｂ.80°Ｃ.100°
Ｄ.120°。