高三数学复习18《直线与圆》达标检测试卷文新人教A版

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人教A版新教材选择性必修第一册第二章直线与圆的方程章末达标检测卷

人教A版新教材选择性必修一第二章直线与圆的方程章末达标检测卷时间：120分钟满分：150分命卷人：审核人：一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1. 过点，且与、轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）A. B.C. D.2. 直线恒过一定点，则此点是（）A. B. C. D.3. 直线过点，直线过点，，用表示到的距离，则（）A. B. C. D.4. (2020上海中学专题练习)中,,高,所在的直线方程分别为,,则所在直线的方程是( )A. B. C. D.5. 直线的倾斜角范围是（）A. B. C. D.6. 若直线与圆无交点,则点与圆的位置关系是( )A. 点在圆上B. 点在圆外C. 点在圆内D. 不能确定7. 已知圆:,则圆关于直线:对称的圆的方程为( )A. B.C. D.8. 在直角坐标平面内，到点和直线距离相等的点的轨迹是（）A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线9. 圆与圆的公共弦的长为，则( )A. B. C. D.10. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A. B. C. D.11. 已知函数在内的图象是如图的一段圆弧，若，则()A. B. C. D. 不能确定12. 已知,,为直角三角形的三边长,为斜边长,若点在直线:上,则的最小值为( )A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知直线的方向向量是直线的法向量,则实数的值为__________.14. 已知直线和以,为端点的线段相交,则实数的取值范围为__________.15. 设圆的圆心为，点在圆上，则的中点的轨迹方程是__________．16. 在平面直角坐标系中，已知为圆上两点，点，且，则线段的长的取值范围为__________三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 已知圆：与圆：，试判断两圆的位置关系，并求两圆公切线的方程.18.(2020江苏省天一中学高一月考)在中,的平分线所在直线的方程为,若点,.(1)求点关于直线的对称点的坐标;(2)求边上的高所在的直线方程.19.已知圆与轴交于,两点,且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程;(2)过点的直线与圆相交于,两点,且,求直线的方程.20.已知圆经过两点，，且圆心在直线上，直线的方程为．(1)求圆的方程；(2)证明：直线与圆恒相交；(3)求直线被圆截得的最短弦长．21.已知圆:和点,由圆外一点向圆引切线,为切点,且有﹒(1)求点的轨迹方程,并说明点的轨迹是什么样的几何图形?(2)求的最小值;(3)以为圆心作圆,使它与圆有公共点,试在其中求出半径最小的圆的方程.22.(2020江苏省如东高级中学高三月考)二次函数()图象与轴交于,两点,交直线:于,两点,经过三点作圆.(1)求证:当变化时,圆的圆心在一条定直线上.(2)求证:圆经过除原点外的一个定点.人教A版新教材选择性必修一第二章直线与圆的方程章末达标检测卷答案和解析第1题：【答案】A【解析】设方程为，∴，∴.∴直线方程为，化简得.第2题：【答案】D【解析】化为点斜式或用任意法易得为所求.第3题：【答案】D【解析】与垂直时，最大，此时最大值为.当与都过两点时，与重合，.第4题：【答案】C【解析】∵两边,上的高线方程分别为与, ∴它们的斜率分别为,,故和的斜率分别为,, ∴和的方程分别为,, 整理为一般式可得,, 联立方程组,解得,即, 同理联立,解得,即, ∴所在直线的方程为,即.第5题：【答案】B【解析】设直线的倾斜角为，则，∵，∴，即：，∴，故选B．....第6题：【答案】C【解析】直线与圆无交点,则,即,∴点在圆内部,故应选C.第7题：【答案】A【解析】设圆心关于直线:的对称点为, 则由; ∴对称圆的方程为.第8题：【答案】A【解析】因为点在直线上，所以直线距离相等的点的轨迹是过点且和直线垂直的直线，故选A.第9题：【答案】A【解析】两圆方程作差易知弦所在直线方程为，由已知，，有所以.第10题：【答案】D【解析】由圆的性质可知，直线，即是圆的直径所在的直线方程，∵圆的标准方程为：，∴圆心在直线上，∴，即，∵，当时，等号成立，故选D.第11题：【答案】C【解析】目标式：．因为的图象过原点(前提条件)，所以目标函数的几何意义是点与原点连线的斜率．第12题：【答案】D【解析】由于,,为直角三角形中的三边长,为斜边长,所以. 由于点在直线:上,表示直线上的点到原点的距离的平方,原点到直线的的距离为,所以的最小值为.第13题：【答案】【解析】由题,因为直线的方向向量是直线的法向量, 所以两直线垂直,则, 即, 所以.第14题：【答案】或【解析】∵直线,即,和它经过定点,它与以,端点的线段相交,直线的斜率为,直线的斜率为, 则直线斜率,即实数的取值范围为:,或.第15题：【答案】【解析】将配方，得，则圆心，设的中点为，则，将点坐标代入圆方程，化简得.第16题：【答案】【解析】如图，取的中点，设，由，知，所以，整理得，所以点在以为圆心，为半径的圆上，所以，所以.第17题：【答案】外切，，，【解析】由：与圆：可知，∴圆与圆外切，从而可知，两圆有条公切线.如图，设两圆的外公切线与轴相交于，由相似三角形易知，即，解得，故知，所以.∴外公切线的斜率，故两圆的三条公切线方程为，，，即，，.第18题：【答案】见解析【解析】(1)设点关于的对称点,则, ∴. (2)∵点在直线上,, ∴直线的方程为,即, 因为在直线上, 所以,所以, ∴,即边上的高所在直线斜率为, 所以边上的高所在的直线方程的方程为,即.第19题：【答案】见解析.【解析】(1)∵圆与轴分别交于,两点,∴圆心在线段的中垂线上,由得圆心,∴圆的半径为,∴圆的标准方程为. (2)∵圆的半径为,,所以圆心到直线的距离,当直线的斜率不存在时,圆心到直线的距离为,符合题意;当直线的斜率存在时,设,∴圆心到直线的距离,解得,∴直线的方程为,综上所述,直线的方程为或.第20题：【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】（1）设圆的方程为，由条件，得，解得，所以圆的方程为；（2）由，得,令，得，即直线过定点，由，知点在圆内，所以直线与圆恒相交；（3）圆心,半径为，由题意知，当点满足垂直于直线时，弦长最短.直线被圆截得的最短弦长为.第21题：【答案】见解析；【解析】(1)设点的坐标为,,, 由题意有,整理为:, 故点的轨迹方程为,点的轨迹是斜率为,在轴上的截距为的直线; (2)由和(1)可知,的最小值即为点到直线的距离, 故其最小值为; (3)由圆的性质可知,当直线与直线垂直时,以此时的点为圆心,且与圆相外切的圆即为所求,此时的方程为,联立方程,解得,即. 又点到直线的距离为,可得所求圆的半径为, 故所求圆的标准方程为.第22题：【答案】见解析【解析】(1)在方程中,分别令,,易得,. 设圆的方程为, 则化简,得, 故经过三点的圆的方程为. 设圆的圆心坐标为,则,所以, 所以当变化时,圆的圆心在定直线上. (2)设圆过定点,则由(1)知, 整理得,它对任意恒成立, 所,解得,或, 所以当变化时,圆经过除原点外的一个定点,该定点坐标为.。

第二章直线和圆的方程专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一

第二章直线和圆的方程专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一第二章直线和圆的方程专题测试注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1.（2020·福建高二学业考试）已知直线 $ $l_1\parallell_2$，则实数 $k=$（）。

A。

$-2$B。

$-1$C。

$1$D。

$2$2.（2020·XXX高一月考）直线$l_1:(a-2)x+(a+1)y+4=0$，$l_2:(a+1)x+ay-9=0$ 互相垂直，则 $a$ 的值是（）。

A。

$-0.25$B。

$1$C。

$-1$D。

$1$ 或 $-1$3.（2020·XXX高一月考）直线 $l:(m-1)x-my-2m+3=0$（$m\in R$）过定点 $A$，则点 $A$ 的坐标为（）。

A。

$(-3,1)$B。

$(3,1)$C。

$(3,-1)$D。

$(-3,-1)$4.（2020·广东高二期末）设 $a\in R$，则“$a=1$”是“直线$ax+y-1=0$ 与直线 $x+ay+1=0$ 平行”的（）。

A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件5.（2020·黑龙江高一期末）若曲线 $y=4-x^2$ 与直线$y=k(x-2)+4$ 有两个交点，则实数 $k$ 的取值范围是（）。

A。

$\left[\frac{3}{4},1\right]$B。

$\left[\frac{3}{4},+\infty\right)$C。

$(1,+\infty)$D。

$(1,3]$6.（2020·XXX高三其他）已知直线 $x+y=t$ 与圆$x+y=2t-t^2$（$t\in R$）有公共点，则 $\frac{t(4-t)}{9}$ 的最大值为（）。

人教A版选择性必修1第二章直线与圆的方程基础达标与能力提升必刷检测卷(全解全析)

第二章：直线与圆的方程基础达标与能力提升必刷检测卷-全解全析1．B【详解】设一条直角边所在直线的的倾斜角为α，则由题意得tan 2α=，易知4590α<<．因为斜边与直角边的夹角为45，所以斜边的倾斜角为45α-或45α+，所以()tan 1211tan 451tan 123ααα---===++或()tan 121tan 4531tan 12ααα+++===---，所以斜边所在直线的斜率为3-或13．故选：B.2．B【详解】直线1:20l x y +=的斜率为2-，由12l l //知：直线2l 的斜率12m -=-，所以12m =．故选：B.3．B【详解】可得直线10ax y +-=的斜率为a -，且过定点()0,1P ，则由图可得，要使直线与线段AB 总有公共点，需满足PA a k -≥或PB a k -≤，11,3PA PB k k ==-，∴1a -≥或13a -≤-，1a ∴≤-或13a ≥.故选：B.4．C【详解】解：由题意得：()221m n ++表示()P m n ,到()10-，的距离的平方,而()P m n ,为直线l 上动点,所以()221m n ++的最小值，即为()10-，到直线:3250l x y -+=距离的平方，即24=13，故选：C 5．D【详解】因为0x =x=-所以()2210x y x +=≤如图，此方程表示的是圆心在原点，半径为1的半圆,2y x -的几何意义是点(),x y 与点()2,0连线的斜率如图，()()0,1,0,1A B -，()2,0P 101022PA k -==--，101022PB k --==-所以2y x -的取值范围为11[,]22-故选：D6．C【详解】由222220x y x y ++--=可得()()22114x y ++-=，所以其圆心为()1,1-，半径为2所以圆心到直线l ：0x y +=1=所以弦长为=故选：C7．A【详解】若圆()()22128x y ++-=关于直线260ax by ++=对称，则圆心()1,2-在直线260ax by ++=上，则可得3b a =-，点(),M a b则由点(),M a b当2a =.故选：A.8．A【详解】依题意，圆C 的圆心(3,3)C ，半径1r =，点A (-2，2)关于x 轴对称点(2,2)A '--，连A C '交x 轴于点O ，交圆C 于点B ，如图，圆外一点与圆上的点距离最小值是圆外这点到圆心距离减去圆的半径，于是得点A '与圆C 上的点距离最小值为1A B A C r ''=-=1=，在x 轴上任取点P ，连,,AP A P PC '，PC 交圆C 于点B '，而,AO A O AP A P ''==，AO OB A O OB A B A C r A P PC r AP PB '''''+=+==-≤+-=+，当且仅当点P 与O 重合时取“=”，所以最短路径的长度是1.故选：A9．ABD【详解】对于A ，()110a a ⨯+-⨯=恒成立，12l l ∴⊥恒成立，A 正确；对于B ，对于直线1l ，当0x =时，1y =恒成立，则1l 过定点()0,1；对于直线2l ，当0y =时，1x =-恒成立，则2l 恒过定点()0,1-，B 正确；对于C ，在1l 上任取点(),1x ax +，关于直线0x y +=对称的点的坐标为()1,ax x ---，代入2l 方程知：()1,ax x ---不在2l 上，C 错误；对于D ，联立1010ax y x ay -+=⎧⎨++=⎩，解得：221111a x a a y a --⎧=⎪⎪+⎨-+⎪=⎪+⎩，即2211,11a a M a a ---+⎛⎫ ⎪++⎝⎭，MO ∴==≤，即MOD 正确.故选：ABD.10．BC【详解】圆C 的标准方程为()()22114x y -+-=，圆心为()1,1C ，半径为2r =，AB =，所以，圆心C 到直线l的距离为1d ==.①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，此时圆心C 到直线l 的距离为1d =，合乎题意；②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为3y kx =+，即30kx y -+=，圆心C 到直线l的距离为1d =，解得34k =-，此时，直线l 的方程为334y x =-+，即34120x y +-=.综上所述，直线l 的方程为0x =或34120x y +-=.故选：BC.11．ABC【详解】A ：由两圆方程相减可得20x y -+=，即为公共弦AB 所在直线方程，正确；B ：由1(0,0)C 知：1C 到20x y -+=的距离为d ==1C 的半径2r =，所以||AB ==C ：由直线12C C 为y x =-，与20x y -+=的交点(1,1)-为AB 为直径的圆的圆心，结合B 知：圆的方程为22(1)(1)2x y ++-=，正确；D ：由两圆相交弦与两圆圆心所在直线的位置关系知：线段12C C 垂直平分线段AB ，但线段AB 不垂直平分两圆圆心所成的线段，错误；故选：ABC.12．ABCD【详解】圆心坐标为(,)k k ，在直线y x =上，A 正确；若22(3)(0)4k k -+-=，化简得22650k k -+=，364040∆=-=-<，无解，B 正确；圆心在y x =上，半径为定值2，故定直线斜率一定为1，设为y x b =+2=，故存在定直线y x =±k C 相切，C 正确；圆k C 上总存在两点到原点的距离为1，问题转化为圆221x y +=与圆k C 有两个交点，13<<，则3222322222k ⎛⎛∈--⋃ ⎝⎭⎝⎭，D 正确.故选：ABCD .13．3【详解】依题意，直线1:240l x y ++=的斜率12k =-，而12l l //，则直线2:610l x my +-=斜率必存在，它为26k m=-，于是得12k k =，即62m -=-，解得3m =，所以3m =.故答案为：314．[]4,6【详解】直线l ：250kx y k --+=过定点A （2,5）落在圆C 内.显然当l 经过圆心C 时，弦长最大，为直径6；当l ⊥AC 时，弦长最小，此时：AC =由垂径定理得：弦长为4==.故弦长的范围为[]4,6.故答案为：[]4,6.15．6+17670x y -=.【详解】解：设点B (2，15)关于直线l :3x –4y +4=0的对称点为()',B a b ，则1531242+15+34+4022b a a b -⎧⨯=-⎪⎪-⎨⎪⨯-⨯=⎪⎩，解得141a b =⎧⎨=-⎩，入射光线的方程即直线'AB 的方程为：()5+15+3314y x -=--，即6+17670x y -=，故答案为：6+17670x y -=.16．①④【详解】对于①，因为直线l 经过两点()11,A x y ，()22,B x y ，12x x ≠时，所以直线l 的斜率为2121y y x x --，故①正确；对于②，截距不是距离，是B 点的纵坐标，其值可正可负．故②不正确；对于③，经过原点的直线在两坐标轴上的截距都是0，不能表示为1x y a b +=，故③不正确；对于④，此方程即直线的两点式方程变形，即()112121()()()y y x x y y x x --=--，故④正确．故答案为：①④.17．（1）2110x y -+=；（2）330x y -+=.【详解】（1）设所求直线为()()2450x y x y λ-++-+=，故()()21450x y λλλ+-+++=，因为此直线与直线210x y --=，故()()()2211λλ+⋅-=-+⋅，故3λ=-，故所求直线为2110x y -+=.（2）设所求直线为()()2450x y x y λ-++-+=，故()()21450x y λλλ+-+++=，因为此直线与直线310x y ++=，故()()2310λλ+-+=，故12λ=-，故所求直线为330x y -+=.18．（1）点P 的坐标为(2,1)，2a =，（2）270x y -+=【详解】（1）由2304350x y x y --=⎧⎨--=⎩，得21x y =⎧⎨=⎩，所以点P 的坐标为(2,1)，因为点P 在直线310ax y a +-+=上，所以21310a a +-+=，解得2a =，（2）由题意可得所求直线的斜率存在，设直线为3(2)y k x -=+，即230kx y k -++=，因为点P 到直线的距离为=2440k k -+=，解得2k =，所以所求直线方程为270x y -+=19．（1）158390x y +-=或1x =；（2）()223112x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭.【详解】（1）因为直线l 被圆C截得的弦长为所以圆心到直线l1=当直线l 的斜率不存在时，其方程为1x =，满足当直线l 的斜率存在时，则其方程为()13y k x =-+所以1518d k =⇒=-，此时直线方程为158390x y +-=综上：直线方程为158390x y +-=或1x =（2）设()00,N x y ，(),P x y 则()()2200214x y -++=因为P 是MN 中点，则满足000012122332x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=-+⎩⎪=⎪⎩代入方程得：()223112x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭20．【详解】(1)因直线l ：450x ay +-=与直线l ′：20x y -=相互垂直，则41(2)0a ⋅+⋅-=，解得2a =，所以直线l 的方程为4250x y +-=，设圆C 的圆心(,)C a b ，则点21(,)22a b A ++必在直线l 上，且直线AC 斜率为12，因此，214250221122a b b a ++⎧⋅+⋅-=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩，即点(0,0)C ，圆C半径||CM =，所以圆C 的方程为222x y +=；(2)设直线MP 的斜率为k ，则直线MQ 的斜率为-k ，直线MP 的方程：1(1)y k x +=+，而直线MP 与圆C 交于点P ，由22(1)2y kx k x y =+-⎧⎨+=⎩消去y 得：222(1)2(1)210k x k k x k k ++-+--=，而圆C 过点M (-1，-1)，设点11(,)P x y ，于是有21221(1)1k k x k --⋅-=+，即212211k k x k --=-+，设点22(,)Q x y ，同理，将k -变k 得：222211k k x k +-=-+，于是得直线PQ 的斜率1212121212121(1)()2PQ y y kx k kx k k x x k k x x x x x x -+-----++===---22222222222121()2(22)2(1)11121214()11k k k k k k k k k k k k k k k k k k k --+---+--++++===--+----++，所以直线PQ 的斜率为1.21．(1)(0,0)或168 ,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)过定点，定点(0,4)和84,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.【详解】(1)由题可知圆M 的圆心为(0,4)M ，半径2r =.设(2,)P b b ，因为PA 是圆M 的一条切线，所以90MAP ∠=︒.在Rt MAP △中，222MP AM AP =+，故4MP ==.又MP，4=，解得0b =或85.所以点P 的坐标为(0,0)或168 ,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.(2)因为90MAP ∠=︒，所以PAM △的外接圆圆N 是以MP 为直径的圆，且MP 的中点坐标为4,2b b +⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以圆N 的方程为()()222244424b b b x b y +-+⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，即()22(24)40x y b x y y +--+-=.由2224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩，解得04x y =⎧⎨=⎩或8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以圆N 过定点(0,4)和84,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.22．（1）224x y +=；（2）存在，4(,0)3Q .【详解】（1）设P 点的坐标为(,)x y ，因为2PB PA ==，整理得224x y +=，即曲线C 的方程为224x y +=.（2）①如果斜率不存在，直线垂直于x 轴，此时与圆交于两点，可得这些直线都是平行的，不可能经过同一点，不符合题意．②设存在定点Q 满足条件，设直线l 的方程为y kx b =+，设1122(,),(,)E x y F x y ，联立方程组224y kx b x y =+⎧⎨+=⎩，整理得222(1)240k x kbx b +++-=，可得22212122224(2)4(1)0,,11kb b kb k x x x x k k -∆=++>+==++，无论直线l 如何运动，x 轴都平分∠EDF ，可得0DE DF k k +=，所以1212033y y x x +=--，可得1221()(3)()(3)0kx b x kx b x +-++-=，所以12122(3)()60kx x b k x x b +-+-=，所以222422(3)6011b kb k b k b k k-⋅+-⋅-=++，整理得430k b +=，可得34k b =-，所以334(1)()443y b x b x =-+=--，可得直线经过定点4(,0)3，所以存在过定点4(,0)3Q 的直线l 与曲线C 相交于不同两点E ，F ，无论直线l 如何运动，x 轴都平分∠EDF ．。

第二章直线和圆的方程专题测试(原卷版+解析版) (人教A版)高二数学选择性必修一

第二章直线和圆的方程专题测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·福建高二学业考试）已知直线1l ：2y x =-，2l ：y kx =，若12//l l ，则实数k =（） A ．－2B ．－1C ．0D ．12．（2020·洮南市第一中学高一月考）直线()()1:2140l a x a y -+++=与()2:190l a x ay ++-=互相垂直，则a 的值是（）. A ．-0.25B ．1C ．-1D ．1或-13．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）直线:l (1)230m x my m ---+=（m R ∈）过定点A ，则点A 的坐标为（） A ．(3,1)-B ．(3,1)C ．(3,1)-D ．(3,1)--4．（2020·广东高二期末）设a R ∈，则“a =1”是“直线ax+y -1=0与直线x+ay+1=0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件,5．（2020·黑龙江高一期末）若曲线y 与直线y ＝k （x ﹣2）+4有两个交点，则实数k 的取值范围是（） A ．3,14⎛⎤⎥⎝⎦B ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．（1，+∞）D ．（1，3]6．（2020·浙江柯城。

衢州二中高三其他）已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（）A ．4B ．289C ．329D ．3277．（2020·广东高一期末）若两平行直线20,(0)x y m m ++=>与30x ny --=则m +n ＝（） A ．0B ．1C ．1-D ．2-8．（2020·北京市第五中学高三其他）过直线y ＝x 上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y ＝x 对称时，它们之间的夹角为（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、多选题（每题不止有一个选项为正确答案，每题5分，共20分）9．（2020·江苏省苏州第十中学校高一期中）圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则有（）A ．公共弦AB 所在直线方程为0x y -= B ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C ．公共弦ABD ．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 距离的最大值为12+ 10．（2020·江苏徐州.高一期末）已知直线12:10,:(2)330l x my l m x y +-=-++=，则下列说法正确的是（）A ．若12l l //，则m =-1或m =3B ．若12l l //，则m =3C ．若12l l ⊥，则12m =-D ．若12l l ⊥，则12m =11．（2020·江苏扬州.高一期末）已知直线l 与圆22:240C x y x y a ++-+=相交于,A B 两点，弦AB 的中点为()0,1M ，则实数a 的取值可为（） A ．1B ．2C ．3D ．412．（2020·江苏省江阴高级中学高一期中）下列说法正确的是（） A ．直线32()y ax a a R =-+∈必过定点(3,2) B ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2-C 10y ++=的倾斜角为60°D ．过点(1,2)-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为20x y +=第II 卷（非选择题）三、填空题(每题5分，共20分）13．（2020·湖南张家界。

高三数学单元练习直线与圆新人教A版

直线与圆单元练习姓名___________座号______一、选择题(每小题5分,共60分,把答案填在后面的表格中)1．若直线l 的方向向量为（-1，2），直线l 的倾斜角为α，则tan 2α=A. 34B. 34-C.43D. 43-2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行,则m 的值为A.0B.-8C.2D.103.“12m =”是直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=互相垂直的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 4.方程(14)(23)(214)0k x k y k +--+-=表示的直线必经过点A.(2,2)B.(-2,2)C.(-6,2)D.(3422,55) 5. 将直线230x y -+=绕着点(-1,1)沿逆时针方向旋转045所得的直线方程A. 210x y ++= B. 320x y ++= C. 210x y +-= D. 320x y +-=6.从原点向圆2212270xy y +-+=作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为A.πB. 2πC.4πD. 6π7.若直线220(,0)ax by a b -+=>始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长,则11a b+的最小值为A. 14B. 12C.4D.-48.若直线20x y c -+=按向量(1,1)a =-平移后与圆225x y +=相切,则C 的值为A.2或-8B.4或-6C.6或-4D.8或-29.在坐标平面上,不等式131y xy x≥-≤-+所表示的平面区域的面积为3210.已知点111(,)P x y是直线:(,)0l f x y=上的一点,222(,)P x y是直线l外的一点,则1122(,)(,)(,)0f x y f x y f x y++=方程表示的直线l的位置关系是A.平行B.重合C.相交D.不确定11．曲线x2+y2+22x-22y=0关于A．直线y=2轴对称 B. 点（-2，0）中心对称C. 点（-2，2）中心对称D. 直线y=-x轴对称12.如果(5,a)在两条平行直线6810x y-+=和3450x y-+=之间,则整数a的值为A.5B.-5C.4D.-4二.填空题: (每小题3分,共15分)13.设直线2310x y++=和圆22230x y x+--=相交于点A、B,则的线段AB的垂直平分线方程是14.设实数,x y满足20240230x yx yy--≤+-≥-≤,则yx的最大值为。

2022秋高中数学第二章直线和圆的方程测评试题新人教A版选择性必修第一册

第二章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021北京通州区校级月考)直线x+√3y+m=0(m∈R)的倾斜角为( )A.30°B.60°C.150°D.120°2.已知直线l1:ax+2y-1=0,直线l2:8x+ay+2-a=0,则“a=-4”是“l1∥l2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2021广东广州期中)已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则BC边上的中线所在直线的方程为( )A.5x+3y-6=0B.3x-5y+15=0C.x+13y+5=0D.3x+8y+15=04.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为3x+2y+1=0和3x+2y+4=0,另一组对边所在的直线方程分别为4x-6y+c1=0和4x-6y+c2=0,则|c1-c2|=( )A.3 2B.3√1313C.6√1313D.65.已知圆C经过两点A(0,2),B(4,6),且圆心C在直线l:2x-y-3=0上,则圆C的方程为( )A.x2+y2-6y-16=0B.x2+y2-2x+2y-8=0C.x2+y2-6x-6y+8=0D.x2+y2-2x+2y-56=06.(2021安徽宿州期中)若圆x2+(y-a)2=4上总存在两个点到坐标原点的距离为1,则实数a的取值范围是( )A.(1,3)B.[1,3]C.(-3,-1)∪(1,3)D.[-3,-1]∪[1,3]7.两圆x2+y2=1与x2+y2-2√a x-2√b y+a+b=4有且只有一条公切线,那么1a +2b的最小值为(　)A.1B.3+2√2C.5D.4√28.(2021山西太原模拟)已知圆M:(x-a)2+(y-b)2=3(a,b∈R)与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=√3,则下列错误的结论是( )A.⃗MA·⃗MB是定值B.四边形OAMB的面积是定值C.a+b的最小值为-√2D.a·b的最大值为2二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2021福建三明期中)已知直线5x-12y+a=0与圆(x-1)2+y2=1相切,则实数a的值可能为(　)A.-8B.8C.-18D.1810.已知直线l1:x-ay+2=0,l2:ax+y-2=0,a∈R,以下结论正确的是( )A.不论a为何值时,l1与l2都互相垂直B.当a变化时,l1与l2分别经过定点A(-2,0)和B(0,2)C.不论a为何值时,l1与l2都关于直线x+y=0对称D.设O为坐标原点,如果l1与l2交于点M,则|MO|的最大值是2√211.(2021辽宁沈阳检测)已知实数x,y满足方程x2+y2-2x-4y+1=0,则下列说法正确的是(　)A.x2+y2的最大值为2+√5B.(x+2)2+(y+1)2的最大值为22+12√2C.x+y的最大值为3+2√2D.4x-3y的最大值为812.已知圆C :(x-2)2+y 2=1,点P 是直线l :x+y=0上一动点,过点P 作圆C 的切线PA ,PB ,切点分别是A 和B ,下列说法正确的为( )A.圆C 上恰有一个点到直线l 的距离为12B.切线长PA 的最小值为1C.四边形ACBP 面积的最小值为2D.直线AB 恒过定点32,-12三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.光线沿直线7x-y-3=0入射到直线2x-y+2=0后反射,则反射光线所在直线的方程为 .14.当平面内一点P (3,2)到直线l :mx-y+1-2m=0的距离最大时,m 的值为 .15.(2021安徽黄山期中)如图,菱形OBCD 的顶点O 与坐标原点重合,边长为2,一边在x 轴的正半轴上,∠BOD=60°,则菱形的内切圆方程为 .16.(2021江苏南京期中)如图,点P 是圆O :x 2+y 2=1上一动点,过点P 的圆O 的切线l 与☉O 1:(x-a )2+(y-2)2=16始终交于A ,B 两点.(1)实数a 的取值范围是 ;(2)若a=32,|O 1P|=√392,则△O 1AB 的面积是 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2021浙江温州期中)已知点A(2,1),直线l:(a-1)x+y+2+a=0(a∈R).不论a取何值,直线l过定点P.(1)求点P的坐标,及点A(2,1)到直线l距离的最大值;(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求a的值.18.(12分)求符合下列条件圆的方程.(1)圆心为点(-1,2),面积为9π;(2)与圆x2+y2-2x-2y+1=0关于y轴对称.19.(12分)(2021江苏连云港期中)已知直线l经过两条直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点,且,若直线m与直线l关于点(1,0)对称,求直线m的方程.(注:试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中,完成解答,若选择多个条件分别解答,按照第一个解答计分.)①与直线3x+2y+8=0垂直;②在y轴上的截距为1.220.(12分)已知圆M:x2+y2-2ax+10ay-24=0,圆N:x2+y2+2x+2y-8=0,且圆M上任意一点关于直线x+y+4=0的对称点都在圆M上.(1)求圆M的方程;(2)证明圆M和圆N相交,并求两圆公共弦的长度l.21.(12分)(2021江苏南通期中)已知方程x2+y2-2x+4y+4m=0.(1)若此方程表示圆,求实数m的取值范围;(2)若m的值为(1)中能取到的最大整数,则得到的圆设为圆E,若圆E与圆F关于y轴对称,求圆F的一般方程.22.(12分)(2021安徽黄山期中)已知圆C:(x-1)2+(y-3)2=9,线段RQ的端点Q的坐标是(4,3),端点R在圆C上运动,且点T满足线段⃗R T=2⃗T Q,记T点的轨迹为曲线Γ.(1)求曲线Γ的方程.(2)过点A(0,3)斜率为k的直线l与曲线Γ交于M,N两点,试探究:①设O为坐标原点,若⃗O M·⃗O N=26,这样的直线l是否存在?若存在,求出|MN|;若不存在,说明理由.②求线段MN的中点D的轨迹方程.第二章测评1.C　直线x+√3y+m=0(m∈R)的斜率为-√33,直线倾斜角的范围是[0°,180°),所以所求直线倾斜角为150°.2.C　直线l1:ax+2y-1=0,直线l2:8x+ay+2-a=0,∵a=-4时,a8=2a≠-12-a,∴l1∥l2,当l1∥l2时,a8=2a≠-12-a,解得a=-4,∴“a=-4”是“l1∥l2”的充要条件.3.C　三角形三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),BC 的中点坐标为32,-12,∴BC边上中线所在直线方程是yx+5=-1232+5,整理得x+13y+5=0.4.D　正方形的一组对边所在的直线方程分别为3x+2y+1=0和3x+2y+4=0,另一组对边所在的直线方程分别为4x-6y+c1=0和4x-6y+c2=0,根据正方形的两组对边间的距离相等,可得√3+2|c-c|√4+6则|c1-c2|=6.5.C　因为圆心C在直线l:2x-y-3=0上,设圆心C(a,2a-3),又圆C经过两点A(0,2),B(4,6),所以|CA|=|CB|,故√a2+(2a-5)2=√(a-4)2+(2a-9)2,解得a=3,所以圆心C(3,3),半径r=|CA|=√32+12=√10,则圆的方程为(x-3)2+(y-3)2=10,化为一般方程为x2+y2-6x-6y+8=0.6.C　根据题意,到坐标原点的距离为1的点的轨迹方程为x2+y2=1,是圆心为(0,0),半径r=1的圆,若圆x2+(y-a)2=4上总存在两个点到坐标原点的距离为1,则圆x2+(y-a)2=4与圆x2+y2=1相交,圆x2+(y-a)2=4,圆心为(0,a),半径R=2,则有2-1<|a|<2+1,即1<|a|<3,解可得-3<a<-1或1<a<3,即a 的取值范围为(-3,-1)∪(1,3).7.B 根据题意,圆x 2+y 2=1,其圆心为(0,0),半径r=1,圆x 2+y 2-2√a x-2√b y+a+b=4,即(x-√a )2+(y-√b )2=4,其圆心为(√a ,√b ),半径为2,若两圆有且只有一条公切线,则两圆内切,则有√a +b =2-1=1,变形可得a+b=1,则1a +2b =1a +2b (a+b )=3+b a +2ab ,又a>0,b>0,则ba +2ab ≥2√ba ×2ab =2√2,当且仅当b=√2a 时等号成立,故1a +2b ≥3+2√2,即1a +2b 的最小值为3+2√2.8.C 圆M 的圆心M (a ,b ),半径r=√3,则△MAB 为边长为√3的等边三角形,对于A,∵⃗MA·⃗MB =|⃗MA |·|⃗MB |·cos60°=√3×√3×12=32,∴A 正确;对于B,∵OA=OB=1,AB=√3,△OAB 的高h=12,∴S △ABO =12×12×√3=√34,∵S △MAB =√34×(√3)2=3√34,∴S 四边形OAMB =√34+3√34=√3,∴B 正确;对于C,由B 知S 四边形OAMB =12×OM×AB ,∴√3√=2,即√a 2+b 2=2,∴a 2+b 2=4,∵2(a 2+b 2)≥(a+b )2,∴(a+b )2≤8,∴-2√2≤a+b ≤2√2,当且仅当a=b 时取等号,∴a+b 的最小值为-2√2,∴C 错误;对于D,由C 得,∵a 2+b 2=4≥2ab ,∴ab ≤2,当且仅当a=b 时取等号,∴ab 的最大值为2,∴D 正确.9.BC 圆(x-1)2+y 2=1的圆心为(1,0),半径为1,∵直线5x-12y+a=0与圆(x-1)2+y 2=1相切,∴√221,解得a=8或a=-18.故选BC .10.ABD 直线l 1:x-ay+2=0,l 2:ax+y-2=0,a ∈R ,对于A,∵1×a-a×1=0,∴不论a 为何值时,l 1与l 2都互相垂直,故A 正确;对于B,当a 变化时,l 1与l 2分别经过定点A (-2,0)和B (0,2),故B 正确;对于C,设直线l 1:x-ay+2=0上任意一点P (x ,y ),则点P 关于直线x+y=0的对称点为P'(-y ,-x ),将点P'(-y ,-x )代入直线l 2:ax+y-2=0,可得x+ay+2=0,与不论a 取何值时,点P 恒在直线l 1上矛盾,故C 错误;对于D,联立方程组¿解得{x =2a -2a 2+1,y =2a +2a 2+1,故M 2a -2a2+1,2a +2a 2+1,则|MO|=√(2a -2a 2+1)2+(2a +2a 2+1)2=√8a 2+1≤2√2,所以|MO|的最大值是2√2,故D 正确.故选ABD .11.BCD 由x 2+y 2-2x-4y+1=0,知(x-1)2+(y-2)2=4,表示圆心为M (1,2),半径为r=2的圆,对于A 选项,x 2+y 2的几何意义为圆上的点与原点距离的平方和,其最大值为(|OM|+r )2=(2+√5)2,故A 错误;对于B 选项,(x+2)2+(y+1)2的几何意义为圆上的点与点(-2,-1)距离的平方和,其最大值为(2+3√2)2=22+12√2,故B 正确;对于C 选项,设x+y=k ,则直线x+y-k=0与圆有公共点,所以|1+2-k |√≤2,解得3-2√2≤k ≤3+2√2,所以x+y的最大值为3+2√2,故C正确;对于D选项,设4x-3y=t,则直线4x-3y-t=0与圆有公共点,所以√22|t+2|5≤2,解得-12≤t≤8.所以4x-3y的最大值为8,故D正确.故选BCD.12.BD　对于A,∵圆C:(x-2)2+y2=1,∴圆心C(2,0),半径r=1,∴圆心C到直线l:x+y=0|2|√√2,而√2-1<12<√2+1,故A错误;对于B,由圆的性质,切线长|PA|=√|PC|2-r2=√|PC|2-1,当|PC|最小时,|PA|有最小值,又|PC|min=√2,则|PA|min=1,故B正确.对于C,四边形ACBP的面积为|PA||CA|=|PA|,故四边形ACBP的面积最小值为1,故C错误;对于D,设P(t,-t),由题意知A,B在以PC为直径的圆上,又C(2,0),∴(x-t)(x-2)+(y+t)(y-0)=0,即x2+y2-(t+2)x+ty+2t=0,又圆C:(x-2)2+y2=1,即x2+y2-4x+3=0,故直线AB的方程为(2-t)x+ty-3+2t=0,即2x-3-t(x-y-2)=0,由{2x-3=0,x-y-2=0,解得x=32,y=-12,即直线AB恒过定点32,-12,故D正确.故选BD.13.x-y+3=0　由{7x-y-3=0,2x-y+2=0,得{x=1,y=4,故入射光线与反射轴的交点为A(1,4),在入射光线上再取一点B(0,-3),则点B 关于反射轴2x-y+2=0的对称点C (m ,n )在反射光线上,{2·m 2-n -32+2=0,2·n +3m=-1,解得m=-4,n=-1,故C (-4,-1).根据A ,C 两点的坐标,求得反射光线的方程为y-4=4+11+4(x-1),即x-y+3=0.14.-1　直线l :mx-y+1-2m=0可化为m (x-2)+1-y=0,令{x -2=0,1-y =0,解得x=2,y=1.所以直线l 过定点M (2,1).当PM ⊥l 时,点P (3,2)到直线l :mx-y+1-2m=0的距离最大,如图所示,所以k PM ·k l =-1,即2-13-2·m=-1,解得m=-1.15.x-322+y-√322=34　设对角线OC ,BD 的交点为M ,菱形的对角线互相垂直,又∠BOD=60°,所以在Rt△OMB 中,∠BOC=30°,OB=2,则OM=2×cos30°=√3,设点M (x ,y ),则y=OM×sin30°=√32,x=OM×cos30°=32,所以圆心M32,√32,半径r=√32,所以菱形内切圆的方程为x-322+y-√322=34.16.(1)(-√5,√5)　(2)45√716　(1)根据题意,点P 是圆O :x 2+y 2=1上一动点,过点P 的圆O 的切线l 与圆O 1:(x-a )2+(y-2)2=16始终相交,则圆O 必定在圆O 1的内部,圆O :x 2+y 2=1,圆心为(0,0),半径为1,圆O 1:(x-a )2+(y-2)2=16,圆心为(a ,2),半径r=4,则有√a 2+4<4-1=3,解得-√5<a<√5,故a 的取值范围为(-√5,√5).(2)根据题意,设P 的坐标为(m ,n ),则直线AB 的方程为mx+ny=1,若a=32,则圆O 1:x-322+(y-2)2=16,其圆心为32,2,半径r=4,又由|O 1P|=√392,即32-m 2+(2-n )2=394,变形可得m 2+n 2-3m-4n=72,即3m+4n=-52;圆心O 1到直线AB 的距离d=¿3m 2+2n -1¿√2294¿,|AB|=2×√r 2-d 2=2√16-8116=5√72,故△O 1AB 的面积S=12|AB|×d=45√716.17.解(1)直线l :(a-1)x+y+2+a=0(a ∈R ),化为a (x+1)+(-x+y+2)=0,由{x +1=0,-x +y +2=0,解得{x =-1,y =-3.∴不论a 取何值,直线l 恒过定点P (-1,-3).分析易知点A (2,1)到直线l 的距离的最大值|PA|=√9+16=5.(2)令y=0,则x=-a -2a -1(a ≠1),令x=0,则y=-a-2,由题意可知-a -2a -1=-a-2,解得a=±2.当a=1时,易知不满足条件,所以a=±218.解(1)圆心为点(-1,2),面积为9π,所以圆的半径为3,圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=9.(2)圆x2+y2-2x-2y+1=0的圆心(1,1),半径为1,此圆关于y轴对称圆的圆心为(-1,1),半径为1.对称圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=1.19.解因为方程组{2x+3y+8=0,x-y-1=0的解为{x=-1,y=-2,所以两条直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点为(-1,-2).若选①,可设直线l的方程为2x-3y+c=0,将点(-1,-2)代入方程2x-3y+c=0,可得-2+6+c=0,解得c=-4,即有直线l的方程为2x-3y-4=0.在直线l上取两点(-1,-2)和(2,0),点(-1,-2)关于点(1,0)对称的点坐标为(3,2),点(2,0)关于点(1,0)对称的点坐标为(0,0),所以直线m的方程为2x-3y=0.若选②,可得直线l的斜率为k=12-(-2)0-(-1)=52,所以直线l的方程为y=52x+12.在直线l上取两点(1,3)和(-1,-2),点(-1,-2)关于点(1,0)对称的点坐标为(3,2),点(1,3)关于点(1,0)对称的点坐标为(1,-3),所以直线m的方程为5x-2y-11=0.20.(1)解圆M:x2+y2-2ax+10ay-24=0的圆心M(a,-5a),因为圆M上任意一点关于直线x+y+4=0的对称点都在圆M上,所以直线x+y+4=0经过点M ,可得a-5a+4=0,解得a=1,则圆M 的方程为x 2+y 2-2x+10y-24=0.(2)证明因为圆M 的圆心M (1,-5),半径r 1=5√2,圆N 的圆心N (-1,-1),半径r 2=√10,所以|MN|=√(1+1)2+(-5+1)2=2√5.因为5√2−√10<2√5<5√2+√10,所以圆M 和圆N 相交.由{x 2+y 2-2x +10y -24=0,x 2+y 2+2x +2y -8=0,两式相减可得公共弦的直线方程为x-2y+4=0,M 到直线的距离为d=|1+10+4|√3√5,所以l 22=r 12-d 2=50-45=5,解得l=2√5,则两圆公共弦的长度l=2√5.21.解(1)若此方程表示圆,则(-2)2+42-4×4m>0,m<54,即实数m 的取值范围是-∞,54.(2)由(1)可知m=1,此时圆E :x 2+y 2-2x+4y+4=0,圆心坐标为E (1,-2),半径为1,因为圆F 和圆E 关于y 轴对称,所以圆F 圆心坐标是(-1,-2),半径是1,故圆F 方程为(x+1)2+(y+2)2=1,化为一般方程为x 2+y 2+2x+4y+4=0.22.解(1)设r (x 0,y 0),则(x 0-1)2+(y 0-3)2=9,设T (x ,y ),因为⃗R T =2⃗T Q ,所以{x 0=3x -8,y 0=3y -6,则(3x-8-1)2+(3y-6-3)2=9,即曲线Γ的方程为(x-3)2+(y-3)2=1.(2)设直线方程为y=kx+3,M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),联立{y =kx +3,(x -3)2+(y -3)2=1,可得(1+k 2)x 2-6x+8=0,则Δ=36-32(1+k 2)>0,解得k 2<18,且有x 1+x 2=61+k2,x 1x 2=81+k2,所以y 1y 2=(kx 1+3)(kx 2+3)=k 2x 1x 2+3k (x 1+x 2)+9=17k 2+18k +91+k 2,①⃗O M ·⃗O N =x 1x 2+y 1y 2=81+k 2+17k 2+18k +91+k 2=17k 2+18k +171+k 2=26,解得k=1,与k 2<18不符,故不存在这样的直线l ,使得⃗O M ·⃗O N =26;②MN 中点坐标为x 1+x 22,y 1+y 220<k 2<18,则x 1+x 22=31+k 2,y 1+y 22=3k 1+k2+3,即D 点坐标为31+k 2,3k1+k2+3,又因为y D -3x D=k ,所以x D =31+k 2=31+(y D -3x D)2,整理可得x D -322+(y D -3)2=94,即点D 的轨迹方程为x-322+(y-3)2=94.。

高考数学专题8.1 直线与圆同步单元双基双测(A卷)文-人教版高三全册数学试题

专题8.1 直线与圆（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知直线l ：x+ay-1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|= （）A.2B.42C.6D.210【来源】【百强校】2017届某某某某一中高三9月月考数学（文）试卷（带解析）【答案】C 【解析】试题分析：直线l 过圆心)1,2(，所以1a =-，所以切线长2(4)14(4)216AB =-+-⨯-++=，选C.考点：切线长2. 直线20ax y a -+=与圆221x y +=的位置关系是（） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定【答案】D考点：直线与圆的位置关系.3. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －3)2＝1 C ．(x －3)2＋(y －2)2＝1 D ．(x －3)2＋(y －1)2＝1 【答案】A【解析】设圆心坐标为(a ，b)，由题意知a>0，且b ＝1.又∵圆和直线4x －3y ＝0相切，∴435a -＝1，即|4a －3|＝5，∵a>0，∴a ＝2.所以圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1. 考点：圆的方程.4.点()4,2P -与圆224x y +=上任一点连结的线段的中点的轨迹方程（）A ．()()22211x y -++=B ．()()22214x y -++= C ．()()22424x y ++-= D ．()()22211x y ++-= 【答案】A 【解析】考点：相关点法求轨迹方程【方法点睛】本题考查了轨迹法中的相关点法，重点说说求轨迹方程的方法：（1）直接法：首先根据求什么设什么的原则，设所求点的坐标为()y x ,，把题设条件直接翻译成含y x ,的等式就得到曲线的轨迹方程，不需要其他的技巧，（2）定义法：当动点满足的几何条件与圆锥曲线定义吻合，可从曲线定义出发，直接写出轨迹方程，例如：r PA =（定值）圆的定义；AB a PB PA >=+2,椭圆的定义；AB a PB PA <=-2，双曲线的定义；d PA =（表示到定直线的距离），抛物线的定义……,（3）相关点法：当主动点在已知曲线上运动，知道主动点的轨迹方程，求从动点的轨迹方程，同样根据求什么设什么的原则，设所求点的坐标()y x ,，再设与它相关的点的坐标()y x '',，根据几何关系找到坐标间的等量关系，再代入主动点的轨迹方程()0,=''y x f ，消去y x '',，就是y x ,的关系，即得轨迹方程. 5.【2018某某南雄二模】过直线1y x =+上的点P 作圆C ：()()22162x y -+-=的两条切线1l ，2l ，若直线1l ，2l 关于直线1y x =+对称，则PC =（） A. 1 B. 2212+2 【答案】B【解析】圆心()1,6C 不在直线1y x =+上. 由圆的性质，两条切线1l 、2l 关于直线CP 对称，又由已知，两条切线1l 、2l 关于直线l ：1y x =+对称，所以，CP l ⊥,由点到直线距离可得=22CP ,故选B. 6.若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（）A ．58B ．54C ．52D ．5 【答案】B 【解析】考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.7.【2018某某某某武邑三调】若直线():00l mx ny m n n +--=≠将圆()()22:324C x y -+-=的周长分为2:1两部分，则直线l 的斜率为（） A. 0或32 B. 0或43 C. 43- D. 43【答案】B【解析】由题意知直线l 将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为23π，又圆心为()3,2，半径为2，则圆心到直线的距离为1，22321m n m nm n +--=+，解得0m =或43m n =-，所以直线l 的斜率为0mk n=-=或43，故选B.8. 直线与圆相交于、两点且，则a 的值为( ) A.3B.2C.1D.0 【答案】D【解析】圆的圆心为,半径。

2021届人教a版(文科数学) 直线与圆单元测试

已知圆的方程为，则它的圆心坐标和半径的长分别是（）
A．（2，0），5 B．（2，0），
C．（0，2），5 D．（0，2），
12、
已知圆与轴相切于点，轴正半轴截圆所得线段的长度为，则圆的圆心坐标为（）．
A． B． C． D．
13、直线l经过点（3，-1），且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为__________
2021届人教A版（文科数学）直线与圆单元测试
1、过点(3，1)作圆（x-1）2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为（）
A． 2x+y-3=0 B． 2x-y-3=0
C． 4x-y-3=0 D． 4x+y-3=0
2、直线的倾斜角为（）
A． B． C． D．
3、
过点且倾斜角为的直线方程为
18、已知A(1，1)，B(3，5)，C(a，7)，D(－1，b)四点在同一条直线上，求直线的
斜率k及a，b的值．
19、已知直线过点，且与两轴围成等腰直角三角形，求直线的方程.
20、△ABC的顶点A的坐标为(1,4)，∠B，∠C的平分线所在直线方程分别为x－2y＝0和x＋y－1＝0，求BC所在直线的方程．
21、已知直线：，，
(1)求与的交点的坐标.
(2)求过交点且与垂直的直线方程，并化为一般式.
22、某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1m2)．
参考答案
1、答案A
由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．

2021届人教a版(文科数学)直线与圆单元测试

，
所以，点的轨迹是以原点为圆心，半径为的圆，
所以，点到点的距离的最小值 .
名师点评
本题考查动点的轨迹方程的求解，同时也考查了圆上一点到定点距离最值的求解，考查计算能力，属于中等题.
18、答案(1)3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.(2)3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.
A． 10 B． 8 C． D． 12
6、
直线，当变动时，所有直线恒过定点（）．
A. B. C. D.
7、直线与的交点坐标是（）
A． B． C． D．
8、l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为()
A．6B．1C． D．3
9、动圆满足圆心在直线上，且半径为1，是坐标原点， .若圆上存在点满足，则动圆圆心的轨迹长度是（）
14、答案(1,1,1)
15、答案（1）、（2）②④
（1）设圆心坐标为，则，即
（2）因为圆与圆是内含的关系，若与圆相切一定不与相切，所以①错；②圆心为，半径为，所以圆心在直线，所以直线必与所有的圆相交，②正确；因为圆的半径无限大，故③错；④若存在圆过原点，则有，因为左边是奇数，右边是偶数，故不存在k使上式成立，即所有的圆均不过原点，④正确．
9、答案A
因为圆心在直线，设圆心坐标为，且线段垂直平分线的方程为，
要使得圆上的存在点满足，则圆与直线由公共点，
所以圆心到直线的距离，所以，
即动圆圆心的轨迹方程为，所以轨迹的长度为，故选A.
10、答案D
由题意得可得，点( 代入圆的方程, ，选D.
11、答案C
令 =t, 方程x+y-6 +3k=0为t2-6t+3k=0

新人教A版选择性必修第一册《直线和圆的方程》单元测试卷

新人教A 版选择性必修第一册《直线和圆的方程》单元测试卷一、单选题1．（2019·全国高二月考（文））直线：x y +-0=的倾斜角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．135︒2．（2019·浙江省高二期中）圆心为()2,2，且过原点的圆的方程是（） A ．()()22228x y -+-= B ．()()22222x y -+-= C ．()()22228x y +++=D ．()()22222x y +++=3．（2020·南京市江宁高级中学高一月考）如果直线(2a+5)x+(a －2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（）A ．2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－24．（2019·山东省高一期中）圆22(1)5x y +-=与直线120mx y m -+-=的位置关系( )A ．相切B ．相离C ．相交D ．不能确定5．（2019·山东省高一期中）从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( )A ．B ．5C D ．4+6．（2020·南京市江宁高级中学高一月考）已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a =)A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或17．（2019·山东省高一期中）若点(1,1)P 为圆2240x y x +-=的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程为( )A ．20x y +-=B ．0x y -=C ．20x y -+=D ．22(1)5x y +-=8．（2020·武威第六中学高三二模（文））过点()1,0且倾斜角为30o 的直线被圆()2221x y -+=所截得的弦长为（）A B ．1C D ．9．（2020·南京市江宁高级中学高一月考）已知直线20kx y -+=和以()3,2M -，()2,5N 为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为（） A ．32k ≤ B ．32k ≥C ．4332k -≤≤ D ．43k ≤-或32k ≥10．（2020·四川省宜宾市第四中学校高二月考（理））已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上动点，P 是x 轴上动点，则PN PM -的最大值是( ) A ．524+ B ．2 C ．52 D ．24+二、多选题11．（2019·辽宁省高二月考）在同一直角坐标系中，直线2y ax a =+与圆222()x a y a ++=的位置不可能是（）A ．B ．C ．D ．12．（2020·山东省高三期末）已知点A 是直线:20l x y +-=上一定点，点P 、Q 是圆221x y +=上的动点，若PAQ ∠的最大值为90o ，则点A 的坐标可以是（） A ．(2B ．()21C ．)2,0D ．)21,113．（2020·广东省高二期末）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler ）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知ABC ∆的顶点()4,0-A ，()0,4B ，其欧拉线方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标可以是（）A ．()2,0B ．()0,2C ．()2,0-D ．()0,2-三、填空题14．（2019·浙江省高二期中）直线()1:20l m x y m +--=()m R ∈过定点______；若1l 与直线2:310l x my --=平行，则m =______.15．（2018·江苏省高二月考）已知以()4,3C -为圆心的圆与圆22:1O x y +=相内切，则圆C 的方程是________．16．（2020·河南省高三二模（文））圆22230x y y ++-=关于直线10x y +-=的对称圆的标准方程为__________．17．（2020·四川省高三二模（文））已知a 、b 为正实数，直线10x y ++=截圆()()224x a y b -+-=所得的弦长为ab 的最大值为__________．四、解答题18．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）求圆224x y +=上与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标.19．（2019·全国高二月考（文））已知直线l 过点(2,1)P -. （1）若原点O 到直线l 的距离为2，求直线l 的方程；（2）当原点O 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程.20．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）在ABC ∆中，(1,2)A -，边AC 上的高BE 所在的直线方程为74460x y +-=，边AB 上中线CM 所在的直线方程为211540x y -+=.（1）求点C 坐标；（2）求直线BC 的方程.21．（2019·浙江省高二期中）如图，圆22:(2)1C x y -+=，点P 为直线:4l x =上一动点，过点P 引圆C的两条切线，切点分别为,A B（1）求证：直线AB 恒过定点，并求出该定点Q 的坐标；（2）若两条切线,PA PB 于y 轴分别交于,M N 两点，求QMN V面积的最小值．22．（2020·江西省新余一中高一月考）已知点(4,4)A ，(0,3)B ，直线l ：1y x =-，设圆C 的半径为1，圆心C 在直线l 上．（1）若圆心C 也在直线37y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MB MO =，O 为坐标原点，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．23.（2019·山东省高一期中）已知点(2,2),(2,6),(4,2)A B C ----，点P 在圆22:4E x y +=上运动.（1）求过点C 且被圆E 截得的弦长为（2）求222||||||PA PB PC ++的最值.新人教A 版选择性必修第一册《直线和圆的方程》单元测试卷（解析版）一、单选题1．（2019·全国高二月考（文））直线：x y +-0=的倾斜角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．135︒【答案】D【解析】直线0x y +=的斜率1k =-，设直线0x y +-=的倾斜角为1(080)a a ︒≤<︒，则tan 1α=-，所以135α=︒.故选：D.2．（2019·浙江省高二期中）圆心为()2,2，且过原点的圆的方程是（） A ．()()22228x y -+-= B ．()()22222x y -+-= C ．()()22228x y +++= D ．()()22222x y +++=【答案】A【解析】根据题意r ==()()22228x y -+-=.故选：A .3．（2020·南京市江宁高级中学高一月考）如果直线(2a+5)x+(a －2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y －1=0互相垂直，则a 的值等于（）A ．2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－2 【答案】C【解析】(2a ＋5)(2－a )＋(a －2)(a ＋3)＝0，所以a ＝2或a ＝－2.4．（2019·山东省高一期中）圆22(1)5x y +-=与直线120mx y m -+-=的位置关系( )A ．相切B ．相离C ．相交D ．不能确定【答案】C【解析】直线120mx y m -+-=即()12y m x -=-即直线过()21，点,把()21，点代入圆的方程有405+<,所以点()21，在圆的内部,过()21，点的直线一定和圆相交.故选:C.5．（2019·山东省高一期中）从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( )A．B ．5CD．4+【答案】A【解析】设切线长为d ,则2222(2)51(2)24d m m =++-=++, min d ∴=故选:A.6．（2020·南京市江宁高级中学高一月考）已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a =)A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或1【答案】D【解析】由题意，当2a 0-+=，即a 2=时，直线ax y 2a 0+-+=化为2x y 0+=，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当2a 0-+≠，即a 2≠时，直线ax y 2a 0+-+=化为122x ya a a+=--，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得2a2a a-=-，解得a 1=；综上所述，实数a 2=或a 1=．故选：D ．7．（2019·山东省高一期中）若点(1,1)P 为圆2240x y x +-=的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程为( )A ．20x y +-=B ．0x y -=C ．20x y -+=D ．22(1)5x y +-=【答案】B【解析】2240x y x +-=化为标准方程为()22-24x y +=.∵()1,1P 为圆()22-24x y +=的弦AB 的中点,∴圆心与点P 确定的直线斜率为01121k -==--, ∴弦AB 所在直线的斜率为1，∴弦AB 所在直线的方程为11y x -=-,即0x y -=.故选:B.8．（2020·武威第六中学高三二模（文））过点()1,0且倾斜角为30o 的直线被圆()2221x y -+=所截得的弦长为（） A ．3B ．1C ．3D ．23【答案】C【解析】根据题意，设过点()1,0且倾斜角为30o 的直线为l , 其方程为()tan301y x =-o,即()313y x =-,变形可得310x y --=，圆()2221x y -+= 的圆心为()2,0，半径1r = , 设直线l 与圆交于点AB ,圆心到直线的距离211213d -==+,则12134AB =⨯-=，故选C. 9．（2020·南京市江宁高级中学高一月考）已知直线20kx y -+=和以()3,2M -，()2,5N 为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为（） A ．32k ≤ B ．32k ≥C ．4332k -≤≤ D ．43k ≤-或32k ≥【答案】C【解析】因为直线20kx y -+=恒过定点()0,2A ，又因为43AM k =-，32AN k =，所以直线的斜率k 的范围为4332k -≤≤．故选：C ．10．（2020·四川省宜宾市第四中学校高二月考（理））已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上动点，P 是x 轴上动点，则PN PM -的最大值是( ) A ．524+ B ．2C ．52D ．24+【答案】D【解析】如下图所示：圆1C 的圆心()12,3C ，半径为11r =，圆2C 的圆心()23,4C ，半径为23r =，()()221223342C C =-+-=，由圆的几何性质可得2223PN PC r PC ≤+=+，1111PM PC r PC ≥-=-，21124424PN PM PC PC C C -≤-+≤+=+，当且仅当1C 、P 、2C 三点共线时，PN PM -取到最大值24+. 故选：D. 二、多选题11．（2019·辽宁省高二月考）在同一直角坐标系中，直线2y ax a =+与圆222()x a y a ++=的位置不可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】ABD 【解析】直线2y ax a =+经过圆222()x a y a ++=的圆心(),0a -，且斜率为a .故选项,,A B D 满足题意. 故选：ABD .12．（2020·山东省高三期末）已知点A 是直线:20l x y +-=上一定点，点P 、Q 是圆221x y +=上的动点，若PAQ ∠的最大值为90o ，则点A 的坐标可以是（） A ．()0,2 B ．()1,21-C ．()2,0D ．()21,1-【答案】AC 【解析】如下图所示：原点到直线l 的距离为222111d ==+，则直线l 与圆221x y +=相切，由图可知，当AP 、AQ 均为圆221x y +=的切线时，PAQ ∠取得最大值，连接OP 、OQ ，由于PAQ ∠的最大值为90o ，且90APO AQO ∠=∠=o，1OP OQ ==，则四边形APOQ 为正方形，所以22OA ==由两点间的距离公式得()2222OA t t=+-=整理得220t -=，解得0t =，因此，点A 的坐标为(或).故选：AC.13．（2020·广东省高二期末）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler ）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知ABC ∆的顶点()4,0-A ，()0,4B ，其欧拉线方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标可以是（）A ．()2,0B ．()0,2C ．()2,0-D ．()0,2-【答案】AD【解析】设(,),C x y AB 的垂直平分线为y x =-，ABC ∆的外心为欧拉线方程为20x y -+=与直线y x =-的交点为(1,1)M -，22||||(1)(1)10MC MA x y ∴==∴++-=，①由()4,0A -，()0,4B ，ABC ∆重心为44(,)33x y -+，代入欧拉线方程20x y -+=，得20x y --=，② 由 ①②可得2,0x y ==或 0,2x y ==-.故选:AD 三、填空题14．（2019·浙江省高二期中）直线()1:20l m x y m +--=()m R ∈过定点______；若1l 与直线2:310l x my --=平行，则m =______.【答案】()1,2 3-【解析】 (1)()1:20(1)20l m x y m m x x y +--=⇒-+-=,故101202x x x y y -==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩.即定点为()1,2(2) 若1l 与直线2:310l x my --=平行,则()()()()()2310130m m m m +---=⇒-+=,故1m =或3m =-.当1m =时1l 与直线2l 重合不满足.故3m =-.故答案为：(1) ()1,2; (2)3-15．（2018·江苏省高二月考）已知以()4,3C -为圆心的圆与圆22:1O x y +=相内切，则圆C 的方程是________．【答案】(x －4)2＋(y ＋3)2＝36.5=，设所求圆的半径为()0r r >，由两圆内切的充分必要条件可得：15r -=，据此可得：6r =，圆C 的方程是(x －4)2＋(y ＋3)2＝36.16．（2020·河南省高三二模（文））圆22230x y y ++-=关于直线10x y +-=的对称圆的标准方程为__________．【答案】22(2)(1)4x y -+-=【解析】Q 2222230(41)x y y x y ++-=⇒+=+，∴圆心为(0,1)-，半径为2，设圆心关于直线10x y +-=的对称点为(,)x y ，∴1(1)1,2,1.110,22y x xy x y +⎧⨯-=-⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪+-=⎪⎩∴对称圆的标准方程为22(2)(1)4x y -+-=. 17．（2020·四川省高三二模（文））已知a 、b 为正实数，直线10x y ++=截圆()()224x a y b-+-=所得的弦长为ab 的最大值为__________．【答案】14【解析】因为直线10x y ++=截圆()()224x a yb -+-=所得的弦长为且圆的半径为2.故圆心(),a b到直线的距离d ===,因为a 、b 为正实数,故1a b +=,所以2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭.当且仅当12a b ==时取等号. 故答案为：14四、解答题18．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）求圆224x y +=上与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标.【答案】86,55P ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】过圆心且与直线43120x y +-=垂直的直线方程为340x y -=，联立圆方程224340x y x y ⎧+=⎨-=⎩得交点坐标为86,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，86,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又因为与直线43120x y +-=的距离最小，所以86,55P ⎛⎫⎪⎝⎭. 19．（2019·全国高二月考（文））已知直线l 过点(2,1)P -. （1）若原点O 到直线l 的距离为2，求直线l 的方程；（2）当原点O 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程. 【答案】（1）20x -=或34100x y --=；（2）250.x y --= 【解析】（1）①当直线l 的斜率不存在时，方程2x =符合题意；②当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，则方程为()12y k x +=-，即210.kx y k ---=22121k k +=+，解得34k =，则直线l 的方程为34100.x y --=故直线l 的方程为20x -=或34100.x y --= （2）当原点O 到直线l 的距离最大时，直线.l OP ⊥ 因为011022OP k +==--，所以直线l 的斜率2,k = 所以其方程为()122y x +=-，即250.x y --=20．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）在ABC ∆中，(1,2)A -，边AC 上的高BE 所在的直线方程为74460x y +-=，边AB 上中线CM 所在的直线方程为211540x y -+=.（1）求点C 坐标；（2）求直线BC 的方程.【答案】（1）()66C ，（2）2180x y +-= 【解析】（1）AC 边上的高为74460x y +-=，故AC 的斜率为47，所以AC 的方程为()4217y x -=+，即47180x y -+=，因为CM 的方程为211540x y -+=21154047180x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，，解得66x y =⎧⎨=⎩所以()66C ，. （2）设()00,B x y ，M 为AB 中点，则M 的坐标为0012,22x y -+⎛⎫⎪⎝⎭， 0000122115402274460x y x y -+⎧-+=⎪⎨⎪+-=⎩解得0028x y =⎧⎨=⎩，所以()2,8B ，又因为()6,6C ，所以BC 的方程为()866626y x --=--，即BC 的方程为2180x y +-=.21．（2019·浙江省高二期中）如图，圆22:(2)1C x y -+=，点P 为直线:4l x =上一动点，过点P 引圆C的两条切线，切点分别为,A B（1）求证：直线AB 恒过定点，并求出该定点Q 的坐标；（2）若两条切线,PA PB 于y 轴分别交于,M N 两点，求QMN V面积的最小值．【答案】（1）见解析，5,02Q ⎛⎫⎪⎝⎭（2）1033【解析】（1）设(4,)P t ，则以CP 为直径的圆的方程：()()222224232t t x y -+⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭⎪⎝⎭，与圆22:(2)1C x y -+=，两式相减得：:2(2)1AB l x ty -+=，所以直线恒过定点5,02Q ⎛⎫⎪⎝⎭.（2）设直线AP 与BP 的斜率分别为12,k k ，(4)y t k x -=-与圆C 211k=+，即223410k tk t -+-=．所以2121241,33-+=⋅=t t k k k k ，14M y t k =-，24N y t k =-，()2212121241283||444+=-=+-=≥⋅t MN k k k k k k()min183510322MNQ S∆==，所以面积的最小值为3322．（2020·江西省新余一中高一月考）已知点(4,4)A ，(0,3)B ，直线l ：1y x =-，设圆C 的半径为1，圆心C 在直线l 上．（1）若圆心C 也在直线37y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MB MO =，O 为坐标原点，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．【答案】（1）4x =或3440x y -+=.（2）a ≤≤a ≤≤【解析】 (1)由137y x y x =-⎧⎨=-⎩得：()3,2C ，所以圆C ：22(3)(2)1x y -+-=..当切线的斜率存在时,设切线方程为4(4)y k x -=-，由1d ==，解得：34k =当切线的斜率不存在时，即4x =也满足所以切线方程为：4x =或3440x y -+=. (2)由圆心C 在直线l ：1y x =-上，设(,1)C a a -设点(,)M x y ，由||2||MB MO ==化简得：22(1)4x y ++=，所以点M 在以(0,1)D -为圆心，2为半径的圆上. 又点M 在圆C 上，所以圆C 与圆D 有交点，则1||3CD ≤≤即13≤，解得：a ≤≤a ≤≤. 23.（2019·山东省高一期中）已知点(2,2),(2,6),(4,2)A B C ----，点P 在圆22:4E x y +=上运动.（1）求过点C 且被圆E 截得的弦长为（2）求222||||||PA PB PC ++的最值.【答案】(1)7100x y ++=或20x y +-=;(2)最大值为88,最小值为72.【解析】(1)依题意,直线的斜率存在,因为过点C 且被圆E 截得的弦长为,设直线方程为2(4)y k x +=-,即420kx y k ---=,=解得17k =-或1k =-所以直线方程为7100x y ++=或20x y +-=.(2)设P 点坐标为(),x y 则224x y +=.222222222||||||(2)(2)(2)(6)(4)(2)PA PB PC x y x y x y ++=++++++-+-++()223468804x y y y =+-+=-因为22y -≤≤,所以7280488y ≤-≤,即222||||||PA PB PC ++的最大值为88,最小值为72.。

天津市2018届高三数学 32直线和圆单元测试新人教A版

天津市新人教A 版数学2018届高三单元测试32：直线和圆一、选择题 (每题4分，总计40分) 1. 平面上的点)9,3()1,1(和点-的距离是() A ．10B ．20C ．30D ．402. 已知点M 在曲线22430x y x +++=上，点N 在不等式组2034430x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是（）A ．1BC1- D ．23. 圆C 1: x 2+ y 2－4x + 6y = 0 与圆C 2: x 2+ y 2－6x = 0 的交点为A 、B ，则AB 的垂直平分线方程为 ( )A. x + y + 3 = 0B. 2x －5y －5= 0C. 3x －y －9 = 0D. 4x －3y + 7 = 04. 已知圆222410220(,)x y x y ax by a b R ++-+=-+=∈关于直线对称，则ab 的取值范围是 A ．1(,]4-∞B ．1[,)4+∞C ．1(,0)4-D ．1(0,)45. 圆心在直线y x =上，经过原点，且在x 轴上截得弦长为2的圆的方程为（） A ．22(1)(1)2x y -+-= B ．22(1)(1)2x y -++=C ．2222(1)(1)2(1)(1)2x y x y -+-=+++=或D ．2222(1)(1)2(1)(1)2x y x y -++=++-=或6. 曲线1sin ()(0,(0))cos xf x f x+=在点处的切线与圆22:()(1)1C x t y t -+--=的位置关系为（） A ．相交 B ．相切 C ．相离D ．与t 的取值有关7.直线:l x22:0C xy +=交于两点，则△ABC 的面积为（）8. 平移直线x －y ＋1＝0使其与圆2(2)x -＋2(1)y -＝1相切，则平移的最短距离为（A1 （B ）2（C （D 19. 直线:(2)2l y k x =-+ 将圆22:220C x y x y +--=平分，则直线l 的方向向量是（A ）(2,2)-（B ）(2,2)（C ）(3,2)-（D ）(2,1)10. 已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程（）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．PF PA +D ．22(1)(1)2x y +++= 二、填空题 (每题4分，总计16分)11. 若实数b a ,满足条件014222=+--+b a b a ，则代数式2+a b 的取值范围是．12. 已知点R t t t P ∈),,(，点M 是圆41)1(22=-+y x 上的动点，点N 是圆41)2(22=+-y x 上的动点，则||||PM PN -的最大值是 13. 已知圆22:890C x x y -+-=，过点(1,3)M 作直线交圆C 于,A B 两点，ABC ∆面积的最大值为_____________.14. 圆：02422=-+-+k y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，其圆心为P ，若︒=∠90APB ，则实数k 的值是．三、解答题 (共4个小题，总计44分) 15. （本小题满分10分）如图，已知直线1:40l x y +=，直线2:10l x y +-=以及2l 上一点(3,2)P -．（Ⅰ）求圆心M 在1l 上且与直线2l 相切于点P 的圆⊙M 的方程．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下；若直线l 1分别与直线l 2 、圆⊙依次相交于A 、B 、C 三点，利用代数法验证：||||||2AC AB AP ∙=.16. （本小题满分10分）已知动圆222)()(:r b y a x P =-+-(0>r )被y 轴所截的弦长为2，被x 轴分成两段弧，且弧长之比等于31，r OP ≤||(其中点),(b a P 为圆心，o 为坐标原点) (1)求b a ,所满足的关系；(2)点P 在直线02=-y x 上的投影为A,求事件“在圆P 内随机地投入一点，使这一点恰好落在POA ∆内”的概率的最大值。

新教材高中数学第2章直线和圆的方程过关检测(A卷)新人教版选择性

第二章过关检测(A卷)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若直线l经过点A(1,4),B(2,1),则直线l的倾斜角等于()A.45°B.135°C.0°D.150°答案:B解析:由题意得直线l的斜率k l==1.设直线l的倾斜角为θ,则tanθ=1,所以θ=135°.2.已知圆C以点(2,3)为圆心,以5为半径,则点M(5,7)与圆C的位置关系是()A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法判断答案:B解析:由已知得点M(5,7)与圆心(2,3)的距离d==5=r(r为圆C的半径),故点M在圆C上.3.已知直线l1的倾斜角为60°,直线l2经过点A(1,),B(2,2),则直线l1,l2的位置关系是()A.平行或重合B.平行C.垂直D.重合答案:A解析:由题意可知直线l1的斜率k1=tan60°=,直线l2的斜率k2=,则k1=k2,所以l1∥l2或l1,l2重合.4.已知直线l过圆x2+(y3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则直线l的方程是()A.x+y2=0B.xy+2=0C.x+y3=0D.xy+3=0答案:D解析:由已知得圆x2+(y3)2=4的圆心坐标为(0,3),又因为直线l与直线x+y+1=0垂直,所以直线l的斜率k=1.由直线的点斜式方程得直线l:y3=x0,即xy+3=0.5.已知圆C:x2+y2+mx4=0上存在两点关于直线xy+3=0对称,则实数m的值为()A.8B.4C.6D.无法确定答案:C解析:圆上存在关于直线xy+3=0对称的两点,则直线xy+3=0过圆心,即+3=0,解得m=6.6.已知直线x2y3=0与圆(x2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△EOF(O是原点)的面积为()A. B.C.2D.答案:D解析:由已知得该圆的圆心为点A(2,3),半径r=3,圆心到直线的距离d=,弦长EF=2=2=4.因为原点到直线的距离为,所以△EOF的面积S=×4×.7.若x,y满足x2+y22x+4y20=0,则x2+y2的最小值是()A. 5B.5C.3010D.无法确定答案:C解析:把圆的一般方程化为标准方程得(x1)2+(y+2)2=25,圆心坐标为C(1,2),半径r=5.设P(x,y)是圆C上一点.∵,∴表示圆C上一点P与原点O之间的距离.如图,当点P位于图中位置时,|PO|最小,且|PO|min=|PC||OC|=5=5.故(x2+y2)min=3010.8.如图,已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到点P,则光线所经过的路程是()A.2B.6C.3D.2答案:A解析:由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4,2),关于y轴的对称点为C(2,0),则由题意得光线所经过的路程等于|CD|=2.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知直线l:xy+1=0,则下列说法正确的是()A.直线l的倾斜角是B.过点(,1)与直线l平行的直线方程是xy2=0C.点(,0)到直线l的距离是2D.若直线m:x y+1=0,则l⊥m答案:BC解析:对于选项A,直线l的斜率为,故倾斜角为,A错误;对于选项B,直线l的斜率为,则过点(,1)与直线l平行的直线方程为y1=(x),即xy2=0,B正确;对于选项C,由点到直线的距离公式,得d==2,C正确;对于选项D,直线l的斜率k l=,直线m的斜率k m=,则k l·k m=1≠1,故直线l与m不垂直,D 错误.10.已知直线l1:(a+1)x+ay+2=0,l2:ax+(1a)y1=0,则()A.l1恒过点(2,2)B.若l1∥l2,则a2=C.若l1⊥l2,则a2=1D.当0≤a≤1时,l2不经过第三象限答案:BD解析:l1:(a+1)x+ay+2=0即a(x+y)+x+2=0.由即直线l1恒过点(2,2),故A错误;当l1∥l2时,有(a+1)(1a)a2=0,且a×(1)≠2×(1a),则a2=,故B正确;当l1⊥l2时,有a(a+1)+a(1a)=0,解得a=0,故C错误;若直线l2不经过第三象限,则当1a≠0时,有解得0≤a<1;当1a=0,即a=1时,直线l2:x=1,也不经过第三象限.所以当0≤a≤1时,直线l2不经过第三象限,D正确.11.已知点A(1,0),B(1,0)均在圆C:(x3)2+(y3)2=r2(r>0)外,则下列表述正确的是()A.实数r的取值范围是(0,)B.|AB|=2C.直线AB与圆C不可能相切D.若圆C上存在唯一一点P满足AP⊥BP,则r的值是3 1答案:ABD解析:由题意知圆心C(3,3),则|AC|=5,|BC|=,所以0<r<,故A正确;由两点间的距离公式可得|AB|=2,故B正确;因为点C到直线AB的距离即点C到x轴的距离,等于3,所以当r=3时,直线AB与圆C相切,故C错误;因为AP⊥BP,所以点P在以AB为直径的圆上.又因为点A(1,0),B(1,0),所以点P在圆x2+y2=1上,又点P在圆C:(x3)2+(y3)2=r2(r>0)上,且点A,B 在圆C外,所以圆x2+y2=1与圆C外切,且点P为切点,所以1+r==3,即r=31,故D正确.12.设m∈R,过定点M的直线l1:mxy3m+1=0与过定点N的直线l2:x+my3m1=0相交于点P,线段AB是圆C:(x+1)2+(y+1)2=4的一条动弦,且|AB|=2,则下列结论正确的是()A.l1一定垂直l2B.|PM|+|PN|的最大值为4C.点P的轨迹方程为(x2)2+(y2)2=2D.||的最小值为2答案:AD解析:对于A,当m=0时,直线l1:y=1与l2:x=1垂直;当m≠0时,直线l1的斜率k1=m,直线l2的斜率k2=,则k1·k2=1,所以l1与l2垂直,综上,l1一定垂直l2,故A正确;对于B,l1过定点M(3,1),l2过定点N(1,3),在Rt△PMN中,|MN|=2,设∠PMN=θ,则|PM|+|PN|=2cosθ+2sinθ=4sin≤4,故B错误;对于C,当点P与点M或点N重合时,点P(3,1)或P(1,3);当点P与点M,N不重合时,由=0,得点P的轨迹方程为(x2)2+(y2)2=2,点(3,1)和(1,3)的坐标也满足此式,又因为直线l1不能同时过点(3,1),(3,3),所以点P的轨迹不经过点(3,3),故C错误;对于D,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则|CD|=,即点D的轨迹方程为(x+1)2+(y+1)2=2,因为||=2||,且||的最小值为,所以||的最小值为2,故D正确.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设点A为圆(x1)2+y2=1上的动点,直线PA是圆的切线且|PA|=1,则点P的轨迹方程是. 答案:(x1)2+y2=2解析:由题意知圆心(1,0)到点P的距离为,所以点P在以点(1,0)为圆心,为半径的圆上,故点P的轨迹方程是(x1)2+y2=2.14.已知直线l与直线y=1,xy7=0分别相交于点P,Q,线段PQ的中点坐标为(1,1),则直线l 的斜率为.答案:解析:设点P(x,1),Q(x0,y0),则将点Q的坐标代入xy7=0,得2x+37=0.∴x=2,∴点P(2,1),Q(4,3),∴直线l的斜率k l=.15.对于任意实数k,直线(3k+2)xky2=0与圆x2+y22x2y2=0的位置关系是.答案:相切或相交解析:将直线方程(3k+2)xky2=0整理得(3xy)k+2x2=0,由解得x=1,y=3,即直线恒过定点(1,3).又点(1,3)在圆上,∴直线与圆相切或相交.16.已知两圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y22x4y+4=0,直线l:x+2y=0,则经过圆C1与圆C2的交点且和直线l相切的圆的方程为.答案:x2+y2x2y=0解析:设所求圆的方程为x2+y22x4y+4+λ(x2+y24)=0(λ≠1),即x2+y2x y=0,所以圆心坐标为,半径为,依题意得,解得λ=1(λ=1舍去),故所求圆的方程为x2+y2x2y=0.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知△ABC的三个顶点为A(4,0),B(8,10),C(0,6).(1)求过点A且平行于直线BC的直线的方程;(2)求过点B且与点A,C距离相等的直线的方程.解:(1)由题意知,直线BC的斜率k BC=,故过点A且平行于直线BC的直线的方程为y0=(x4),即x2y4=0.(2)显然,所求直线的斜率存在.设过点B的直线的方程为y10=k(x8),即kxy8k+10=0,由题意得,解得k=或k=.故所求的直线方程为y10=(x8)或y10=(x8),即7x6y+4=0或3x+2y44=0.18.(12分)已知圆C的圆心在直线x+2y=0上,且与y轴相切于点(0,1).(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线l:xy+m=0交于A,B两点,,求m的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答.条件①:∠ACB=60°;条件②:|AB|=2.注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.解:(1)设圆C的圆心为C(a,b),半径为r,由题意可得解得所以圆心C(2,1),半径为r=2,故圆C的方程为(x2)2+(y+1)2=4.(2)若选①:由题意得,|CA|=|CB|,∠ACB=60°,所以△ABC为等边三角形,|AB|=2.圆心C(2,1)到直线l:xy+m=0的距离d=,则,解得m=3或m=3.若选②:因为|AB|=2,所以△ABC为等边三角形,故圆心C(2,1)到直线l:xy+m=0的距离d=,则,解得m=3或m=3.19.(12分)如图所示,射线OA,OB分别与x轴正半轴分别成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于点A,B,当线段AB的中点C在直线y=x上时,求直线AB的方程.解:由题意可得直线OA的斜率k OA=tan45°=1,直线OB的斜率k OB=tan(180°30°)=,所以直线l OA:y=x,l OB:y=x.设A(m,m),B(n,n),所以线段AB的中点C的坐标为.由点C在直线y=x上,且A,P,B三点共线得解得m=或m=0(不合题意,舍去),所以A().又P(1,0),所以k AB=k AP=,所以直线l AB:y=(x1),即直线AB的方程为(3+)x2y3=0.20.(12分)已知圆C:(x+3)2+y2=4,点P为圆C上任一点,点A(3,0)为定点,线段AP的中点为M.求:(1)动点M的轨迹方程;(2)过圆心C所作动点M的轨迹的切线方程.解:(1)设点M(x,y),P(x0,y0),由中点坐标公式可得整理得因为点P(x0,y0)在圆C:(x+3)2+y2=4上,所以将代入圆C的方程得(2x3+3)2+(2y)2=4,即x2+y2=1,所以动点M的轨迹方程为x2+y2=1.(2)因为圆C的圆心为点C(3,0),当斜率不存在时,过点C(3,0)的直线为x=3,显然与圆x2+y2=1不相切;当斜率存在时,设所求切线方程为y=k(x+3),即kxy+3k=0.由题意可知=1,解得k=±.故所求切线方程为y=±(x+3).综上,过圆心C所作动点M的轨迹的切线方程为y=±(x+3).21.(12分)已知圆C的方程为x2+y22x+4ym=0.(1)若点A(m,2)在圆C的内部,求m的取值范围.(2)若当m=4时:①设P(x,y)为圆C上的一个动点,求(x4)2+(y2)2的最值.②问是否存在斜率是1的直线l,使以直线l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线l的方程;若不存在,说明理由.解:(1)由已知得圆C的标准方程为(x1)2+(y+2)2=5+m,因此m>5.由点A(m,2)在圆C的内部,可得(m1)2+(2+2)2<5+m,解得1<m<4.故m的取值范围为(1,4).(2)①当m=4时,圆C的方程即(x1)2+(y+2)2=5+4=9,而(x4)2+(y2)2表示圆C上的点P(x,y)到点H(4,2)的距离的平方,又|HC|==5,故(x4)2+(y2)2的最大值为(5+3)2=64,(x4)2+(y2)2的最小值为(53)2=4.②假设存在直线l满足题设条件,设直线l的方程为y=x+a,圆C的标准方程为(x1)2+(y+2)2=9,圆心C(1,2),则弦AB的中点N是直线xy+a=0与y+2=(x1)的交点,即点N.∵以AB为直径的圆经过原点,∴|AN|=|ON|.又CN⊥AB,|CN|=,∴|AN|=.∴,解得a=4或a=1.∴存在直线l,其方程为xy4=0或xy+1=0,检验可知符合题意.22.(12分)如图,已知圆心坐标为(,1)的圆M与x轴及直线y=x分别相切于点A,B,另一圆N与圆M外切,且与x轴及直线y=x分别相切于点C,D.(1)求圆M与圆N的方程;(2)过点B作直线MN的平行线l,求直线l被圆N截得的弦的长度.解:(1)因为点M的坐标为(,1),所以点M到x轴的距离为1,即圆M的半径为1,则圆M的方程为(x)2+(y1)2=1.设圆N的半径为r(r>0),连接MA,NC,如图所示,则MA⊥x轴,NC⊥x轴.由题意知点M,N都在∠COD的平分线上,所以O,M,N三点共线.所以Rt△OAM∽Rt△OCN,所以|OM|∶|ON|=|MA|∶|NC|,即,解得r=3.则|OC|=3,N(3,3),则圆N的方程为(x3)2+(y3)2=9.(2)由对称性可知所求的弦长等于过点A与MN平行的直线被圆N截得的弦的长度.设过点A与MN平行的直线为l',则直线l'的方程是y=(x)=(x),即x y=0.圆心N到直线l'的距离d=,则所求弦长为2=2.。

2024版高考复习A版数学考点考法练习题：直线和圆

平面解析几何直线和圆基础篇考点一直线的方程考向一直线的倾斜角与直线方程1.(2022湖南永州一中月考,5)过圆(x+2)2+y2=4的圆心且与直线x+y=0垂直的直线方程为( ) A.x+y-2=0 B.x-y-2=0C.x-y+2=0D.x+y+2=0答案C2.(多选)(2022石家庄二中开学考,12)瑞士数学家欧拉在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(-4,0),B(0,4),其欧拉线方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标可以是( )A.(2,0)B.(0,2)C.(-2,0)D.(0,-2)答案AD3.(2023届天津咸水沽一中开学检测,14)若过点P(1-a,1+a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角,则实数a的取值范围是.答案(-2,1)考向二两条直线间的位置关系1.(2022山东青岛胶州一中月考,3)已知直线l1:a2x+y-2=0与直线l2:x-(2a+3)y+1=0垂直,则a=( ) A.3 B.1或-3 C.-1 D.3或-1答案D2.(多选)(2023届山东青岛调研,9)已知直线l1:4x-3y+4=0,l2:(m+2)x-(m+1)y+2m+5=0(m∈R),则( )A.直线l2过定点(-3,-1)B.当m=1时,l1⊥l2C.当m=2时,l1∥l2D.当l1∥l2时,两直线l1,l2之间的距离为1答案ACD3.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,13)直线l1:mx+2y+1=0,l2:x+(m-1)y-1=0,若l1∥l2,则m=.答案24.(2022辽宁六校期初联考,13)已知直线l1:y=(2a2-1)x-2与直线l2:y=7x+a平行,则a=.答案2考向三距离公式1.(2020课标Ⅲ文,8,5分)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为( )A.1B.√2C.√3D.2答案B2.(2020课标Ⅱ理,5,5分)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为( )A.√55B.2√55C.3√55D.4√55答案B3.(多选)(2022重庆梁平调研,9)已知直线l:√3x-y+1=0,则下列结论正确的是( )A.直线l的倾斜角是π3B.若直线m:x-√3y+1=0,则l⊥mC.点(√3,0)到直线l的距离是2D.过点(2√3,2)与直线l平行的直线方程是√3x-y-4=0答案ACD4.(2023届长沙雅礼中学月考,15)对圆(x-1)2+(y-1)2=1上任意一点P(x,y),若点P到直线l1:3x-4y-9=0和l2:3x-4y+a=0的距离和都与x,y无关,则a的取值范围为.答案[6,+∞)考点二圆的方程1.(2023届河南安阳调研,5)过点(0,2)且与直线y =x -2相切,圆心在x 轴上的圆的方程为( )A.(x +1)2+y 2=3B.(x +1)2+y 2=5C.(x +2)2+y 2=4D.(x +2)2+y 2=8 答案 D2.(多选)(2023届辽宁鞍山质量监测,11)在平面直角坐标系xOy 中,A (1,0),B (-2,0),点P 满足|PA||PB|=12,设点P 的轨迹为C ,则 ( )A.C 的周长为4πB.PO (O ,P 不重合时)平分∠APBC.△ABP 面积的最大值为6D.当AP ⊥AB 时,直线BP 与轨迹C 相切答案 ABD3.(多选)(2022广东珠海月考,10)在平面内,已知线段AB 的长度为4,则满足下列条件的点P 的轨迹为圆的是( )A.∠APB =90°B.|PA |2+|PB |2=10C.PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =-6D.|PA |=3|PB | 答案 BD4.(2021广东珠海一模,14)若方程x 2+y 2+λxy +2kx +4y +5k +λ=0表示圆,则k 的取值范围为 . 答案 (-∞,1)∪(4,+∞)5.(2022全国甲文,14,5分)设点M 在直线2x +y -1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M 上,则☉M 的方程为 . 答案 (x -1)2+(y +1)2=56.(2022全国乙,理14,文15,5分)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为 .答案 (x -2)2+(y -1)2=5或x 2+y 2-4x -6y =0或x 2+y 2-83x −143y =0或x 2+y 2-165x −2y −165=0考点三直线与圆的位置关系1.(多选)(2021新高考Ⅱ,11,5分)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是( )A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切答案ABD2.(2023届浙南名校联盟联考,13)已知直线l:y=x+1与圆C:(x-1)2+y2=r2(r>0)相切,则r=.答案√23.(2023届天津咸水沽一中开学检测,12)直线l过点(4,0)且与圆(x-1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为.答案x=4或5x-12y-20=04.(2022新高考Ⅱ,15,5分)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是.答案[13,3 2 ]5.(2019浙江,12,6分)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则m=,r=.答案-2√56.(2020浙江,15,6分)已知直线y=kx+b(k>0)与圆x2+y2=1和圆(x-4)2+y2=1均相切,则k=,b=.答案√33−2√33考点四圆与圆的位置关系1.(2023届海南琼海嘉积中学月考,3)圆O1:x2+y2=1与圆O2:x2+y2-4x+1=0的位置关系为( ) A.相交 B.外离 C.外切 D.内切答案A2.(2023届安徽十校联考,8)已知直线l:mx+y-3m-2=0与圆M:(x-5)2+(y-4)2=25交于A,B两点,当弦AB的长最短时,圆M与圆N:(x+2m)2+y2=9的位置关系是( ) A.内切 B.外离 C.外切 D.相交答案B3.(2022江苏苏州中学月考,6)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度为2√2,则圆M与圆N:x2+y2-6x-12y-4=0的位置关系是( ) A.内切 B.外切C.相交D.外离答案A4.(多选)(2022广东茂名月考,10)已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0,O为坐标原点,以OC为直径的圆C'与圆C交于A,B两点,则( )A.圆C'的方程为x2+y2-3x-4y=0B.直线AB的方程为3x-4y-21=0C.OA,OB均与圆C相切D.四边形CAOB的面积为4√21答案AC5.(2022山东威海5月模拟,14)圆x2+y2+4x=0与圆x2+y2+4y=0的公共弦长为. 答案2√2综合篇考法一对称问题1.(2023届江苏扬州高邮学情调研,4)与直线3x-y+1=0关于y轴对称的直线的方程为( ) A.x-3y+1=0 B.3x+y-1=0C.x+3y+1=0D.3x+y+1=0答案B2.(2022石家庄二中开学考,2)若直线l1:y=kx-k+1与直线l2关于点(2,3)对称,则直线l2过定点( ) A.(-3,5) B.(3,-5)C.(3,5)D.(5,3)答案C3.(2022山东滕州一中月考,3)若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴,则a=( )A.12B.−12C.1D.-1答案A4.(2022湖北孝感模拟,6)已知从点(-5,3)发出的一束光线,经x轴反射后,反射光线恰好平分圆:(x-1)2+(y-1)2=5的圆周,则反射光线所在的直线方程为( ) A.2x-3y+1=0 B.2x-3y-1=0C.3x-2y+1=0D.3x-2y-1=0答案A5.(2022广东实验中学质检,6)直线3x-2y=0关于点(13,0)对称的直线方程为( )A.2x-3y=0B.3x-2y-2=0C.x-y=0D.2x-3y-2=0答案B6.(2022南京3月模拟,3)圆x2+y2-2x+4y-4=0关于直线x+y-1=0对称的圆的方程是( )A.(x-3)2+y2=16B.x2+(y-3)2=9C.x2+(y-3)2=16D.(x-3)2+y2=9答案D7.(2023届福建部分名校联考,7)在唐诗“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为(x+1)2+(y-1)2≤1,若将军从点(1,0)处出发,河岸线所在直线方程为x+2y-5=0,并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营,则当“将军饮马”的总路程最短时,将军去往河边饮马的行走路线所在的直线方程为( ) A.12x+5y-12=0 B.21x+2y-21=0C.4x+y-4=0D.11x+2y-11=0答案B考法二与圆的切线相关的问题1.(2020课标Ⅲ理,10,5分)若直线l与曲线y=√x和圆x2+y2=15都相切,则l的方程为( )A.y=2x+1B.y=2x+12C.y=12x+1 D.y=12x+12答案D2.(2021江苏南通期末,7)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(x-1)2+y2=4,若直线l:x+y+m=0上有且只有一个点P满足:过点P作圆C的两条切线PM,PN,切点分别为M,N,且使得四边形PMCN为正方形,则正实数m的值为( ) A.1 B.2√2 C.3 D.7答案 C3.(2015山东,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出,经y 轴反射后与圆(x +3)2+(y -2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为( ) A.-53或-35 B.−32或-23 C.-54或-45 D.−43或-34 答案 D4.(多选)(2022广东珠海二中月考,11)过点P (3,4)作圆C :x 2+y 2=4的两条切线,切点分别为A ,B ,则下列说法正确的是 ( )A.|AB |=2√215 B.AB 所在直线的方程为3x +4y -4=0C.四边形PACB 的外接圆方程为x 2+y 2-3x -4y =0D.△PAB 的面积为42√2125答案 BCD5.(2022全国甲理,14,5分)若双曲线y 2-x2m 2=1(m >0)的渐近线与圆x 2+y 2-4y +3=0相切,则m = . 答案√336.(2022新高考Ⅰ,14,5分)写出与圆x 2+y 2=1和(x -3)2+(y -4)2=16都相切的一条直线的方程 .答案 x =-1(或3x +4y -5=0或7x -24y -25=0)7.(2023届江苏扬州高邮学情调研,18)圆C :(x -2)2+(y -1)2=9,过点P (-1,3)向圆C 引两切线,A ,B 为切点. (1)求切线的方程; (2)求PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值.解析 (1)若过点P 的直线斜率不存在,切线方程为x =-1,符合题意;若过点P 的直线斜率存在,设切线方程为y -3=k (x +1),即kx -y +k +3=0,圆心C 到切线的距离为√k 2+1=3,解得k =512,则切线方程为5x -12y +41=0.综上,切线方程为x =-1或5x -12y +41=0.(2)|PC |=√13,|PA |=|PB |=√PC 2−r 2=√13−9=2, 则sin ∠CPA =|CA||PC|=√13, cos ∠APB =1-2sin 2∠CPA =1-2×(√13)2=−513,∴PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =|PA⃗⃗⃗⃗⃗ ||PB ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos ∠APB =2×2×(−513)=−2013. 考法三与圆有关的最值问题1.(2020北京,5,4分)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为( )A.4B.5C.6D.7 答案 A2.(2020课标Ⅰ文,6,5分)已知圆x 2+y 2-6x =0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A.1B.2C.3D.4 答案 B3.(多选)(2023届江苏扬州高邮学情调研,12)过点P (-1,0)的直线l 与圆C :x 2+y 2-4y -12=0交于A ,B 两点,线段MN 是圆C 的一条动弦,且|MN |=2√7,则 ( )A.|AB |的最小值为2√11B.△ABC 面积的最大值为8C.△ABC 面积的最大值为√55D.|PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为6-2√5 答案 ACD4.(多选)(2023届南京学情调研,11)已知直线l :x +1=0,点P (1,0),圆心为M 的动圆经过点P ,且与直线l 相切,则 ( )A.点M 的轨迹为抛物线B.圆M 面积的最小值为4πC.当圆M 被y 轴截得的弦长为2√5时,圆M 的半径为3D.存在点M ,使得|MO||MP|=2√33,其中O 为坐标原点答案 ACD5.(多选)(2021新高考Ⅰ,11,5分)已知点P 在圆(x -5)2+(y -5)2=16上,点A (4,0),B (0,2),则( )A.点P 到直线AB 的距离小于10B.点P 到直线AB 的距离大于2C.当∠PBA 最小时,|PB |=3√2D.当∠PBA 最大时,|PB |=3√2 答案 ACD6.(2022四省八校期中,10)若倾斜角为锐角的直线l:y=kx+√2+1与圆C:x2+y2-2x-2y-2=0交于A、B两点,当△ABC的面积最大时,直线l的斜率为( ) A.2√2 B.√2 C.√2+1 D.1答案A7.(2023届广东六校联考,15)已知☉C:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:x+2y+2=0,M为直线l上的动点,过点M作☉C的切线MA,MB,切点为A,B,当四边形MACB的面积取最小值时,直线AB的方程为.答案x+2y+1=08.(2023届湖北起点考试,15)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,过点P(3,3)作不过圆心的直线交圆C于A,B两点,则△ABC面积的取值范围是.答案(0,√3]。

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