交巡警服务平台的设置与调度——2011年全国大学生数学建模比赛题

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交巡警服务平台的设置与调度-2011年全国大学生数学建模赛题

交巡警服务平台的设置与调度摘要本文是在一个原有区域交警平台的基础上，分析讨论在该市警务资源有限的情况下，如何实现城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源的实际问题。

实现最优化管理的方案。

以图论最优路径理论为基础，建立图的最优化模型。

针对问题（1），将A区路口和道路抽象成图，分别以交巡警服务平台对应的点为起点求小于等于3min的路径，再将同一起点的路径的终点相连，围成一个区域，便是交巡警服务平台的管辖范围。

在此基础上综合考虑各个路口发案率的大小、区域人口密集程度，从而建立一个图中路径最优化模型。

再根据各个区域之间的所产生的空白区，即交巡警的管辖盲区。

为其添加交巡警服务平台。

实现其管理最优化的目的。

针对问题（2），结合交巡警服务平台的设置原则，充分考虑全市各区不同的状况，如：人口密度、区域面积等，并以A区的分区标准为基础，实现对全市各区的交巡警服务平台的设置。

对于P点的逃犯，建立一个以P点为中心的最优逃跑路径所组成的图，然后在算出罪犯的最佳逃跑路线，再调度相应的交巡警，实现对他的围堵。

从而实现交巡警服务平台设置和调度的最优化的方案。

关键词：图论;最优化路径; 交巡警服务平台；MATLAB；数据结构1、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。

由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。

请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

数学建模交巡警服务平台的设置与调度

交巡警服务平台的设置与调度摘要本文主要讨论在警务资源有限的情况下，如何根据城市的实际情况和需求合理的设置交巡警服务平台、分配其管辖范围，以及调度警务资源的问题。

针对问题一，题目要求在城区A的20个交巡警服务平台位置确定的情况下，按照尽量3min到达事发地的原则为各服务平台分配管辖范围。

对于此问题，我们首先求出城区A中任意两个路口节点的最短路径ij a，基于Floyd算法，并借助Matlab软件编程求解所得。

再建立该问题的0-1规划模型，以时间最短为目标，引入0-1变量，利用数学软件LINGO进行求解，得出各个服务平台的管辖范围。

求解结果表明有6个路口28、29、38、39、61、92不能满足3分钟内有交巡警到达的条件。

我们对于13条交通要道实现快速封锁的问题，以所用时间最短为目标，一个平台最多封锁一个路口为约束条件，建立0-1规划模型，运用LINGO软件求解。

结果显示8.055分钟可以实现快速封锁。

由前面的分配结果可知，有6个路口在案发时交巡警不能在3分钟内到达，且工作量不均衡度为13.2746，为解决上述某些地方出警时间过长和工作量不均衡的问题，我们建立综合0-1规划模型，结合相关算法，求解结果表明增加4个平台时，可解决出警时间过长的问题，此时工作量不均衡度可降为3.0742。

针对问题二，首先对全市6个城区按照问题一中的方法进行分配，设定两个评价原则：原则一：交巡警能在3分钟内到达案发地；原则二：交巡警服务平台的工作量均衡度尽量小。

以这两个原则评价该市现有的平台设置方案的合理性，结果显示：582个路口中有138个路口不能满足原则一，工作量不均衡度达到40.3，现有方案不合理。

同问题一的方法来解决此问题，结果共需增设54个平台，不均衡度降为9.40。

对于围堵犯罪嫌疑犯的问题，我们首先根据213t t≤+判断出警察可在犯罪嫌疑人之前到达的边界点，然后考虑在A区封锁之前最可能经过30节点跑到C区。

因此我们在A、C两区范围内同时进行围堵，得到最后的全市最佳围堵方案和最少警力调度时间为11.055分钟。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题(题目改变)参考答案

交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文综合应用了Floyd算法，匈牙利算法，用matlab计算出封锁全市的时间为1.2012小时。

并在下面给出了封锁计划。

为了得出封锁计划，首先根据附件2的数据将全市的道路图转为邻接矩阵，然后根据邻接矩阵采用Floyd算法计算出该城市任意两点间的最短距离。

然后从上述矩阵中找到各个交巡警平台到城市各个出口的最短距离，这个最短距离矩阵即可作为效益矩阵，然后运用匈牙利算法，得出分派矩阵。

根据分派矩阵即可制定出封锁计划：96-151,99-153,177-177,175-202,178-203,323-264,181-317, 325-325,328-328，386-332,322-362,100-387,379-418,483-483, 484-541,485-572。

除此以外，本人建议在编号为175的路口应该设置一个交巡警平台，这样可以大大减少封锁全市的时间，大约可减少50%。

关键词: Floyd算法匈牙利算法 matlab一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：警车的时速为60km/h, 现有突发事件，需要全市紧急封锁出入口，试求出全市所有的交巡警平台最快的封锁计划，一个出口仅需一个平台的警力即可封锁。

二、模型假设1、假设警察出警时的速度相同且不变均为60/km h 。

2、假设警察出警的地点都是平台处。

3、假设警察接到通知后同时出警，且不考虑路面交通状况。

三、符号说明及一些符号的详细解释A 存储全市图信息的邻接矩阵 D 任意两路口节点间的最短距离矩阵X 01-规划矩阵ij a ,i j 两路口节点标号之间直达的距离 ij d 从i 路口到j 路口的最短距离 ij b 从i 号平台到j 号出口的最短距离ij x 取0或1，1ij x =表示第i 号平台去封锁j 号出口在本文中经常用到,i j ，通常表示路口的编号，但是在ij d ，ij b ，ij x 不再表示这个意思，i 表示第i 个交巡警平台，交巡警平台的标号与附件中给的略有不同，如第21个交巡警平台为附件中的标号为93的交巡警平台，本文的标号是按照程序的数据读取顺序来标注的，在此声明；j 表示第j 个出口，如：第5个出口对应于附件中的路口编号为203的出口。

2011全国数学建模论文B题

交巡警服务平台的设置与调度摘要由于警务资源有限，针对城市实际情况与需求，合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源问题建立相应的数学模型.首先在分配问题上，要得出各交巡警服务平台到每个路口节点的最短距离，使其存在在3分钟之内能够尽量到达的服务平台，我们用floyd算法建立了图论模型，解决了两点之间最短路线问题。

然后在调度问题上，要实现服务平台在最短的时间内到达案发地，需要服务平台与路口节点的最长距离尽量的小,我们在对0—1模型和匈牙利模型改进的基础上建立了遗传算法优化模型II，可直接得出最优解。

最后在设置问题上，我们用最大工作量最小化思想使服务平台在尽量节约警力资源前提下，每个节点都有能在3分钟之内到达的服务平台，且服务平台工作量尽可能均匀。

第二题中，我们利用对A区的前期分析和研究推广到全市，从可在3分钟之内到达路口节点和工作量的均衡两方面分析交巡警服务平台设置方案的合理性。

同时对于围堵问题进行速度分区，给出了犯罪嫌疑人的逃跑路线以及对应的围堵方案。

关键字：floyd算法遗传算法速度分区最大工作量最小化一、问题的重述为使警察所肩负起其职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）参考该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图（附件1中的附图1），相关的数据信息见附件2。

请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。

2011数学建模优秀论文——交巡警服务平台的设置与调度

交巡警服务平台的设置与调度摘要本文对交巡警服务平台的设置与调度问题,应用Dijstra最短路算法，多目标规划，0-1整数规划，时间步长法，针对不同情况的具体问题，分别建立了相应的数学模型，给出了合理的交巡警服务平台的设置与调度方案。

对A区交巡警服务平台管辖范围的分配问题，首先根据节点坐标计算出节点邻接对称矩阵，然后利用Dijstra算法求解出各节点到每个平台的最短距离，并根据到平台最短距原则分配各节点给相应的平台管辖，最后得到了各平台管辖的范围（见表1），同时给出了各平台管辖范围内3分钟路程外的节点（见表1）。

对封锁A区13条要道节点的交巡警服务平台警力调度问题，考虑到各平台出警时间的同步，出警的平台数量最少以及一个平台警力最多封锁一个路口的约束，运用多目标规划，0-1整数规划建立了一个封锁13条要道节点最长时间最小化模型，并运用Lingo 求解出平台3,4,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,16分别封锁要道节点16,38,62,48,29,30,12,24,22,21,23,28,14，得到了A区13条要道全部封锁完成的最短时间为8分钟。

对确定需要增加交巡警服务平台的个数及位置问题，考虑到各平台工作量的均衡及出警时间，运用各平台工作量（所管辖范围内的发案数和）的标准差来衡量其工作量的均衡，建立了一个对每个节点的出警时间不超过3分钟，且各服务平台工作量的标准差最小（各平台工作量越均衡）的数学模型，并得到可在本区增加4个平台，分别增加在节点28,39,48,87.对评价全市现有交巡警服务平台设置方案的合理性问题，首先根据主城区以及最短距原则将全市各区节点分配给本区现有的平台，然后根据各平台工作量的均衡、出警时间、本区人口密度及发案率对现有平台设置进行了评价，并对明显不合理处进行了调整，给出了新的平台设置方案，同时对新方案各平台工作量，所辖3分钟路程节点数进行了比较，验证了新的平台设置方案明显优于现有平台的设置方案（见表3）。

2011全国大学生数学建模竞赛B题题目及参考答案

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。

请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。

实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。

如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。

为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

题目B题交巡警服务平台的设置与调度摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。

2011B交巡警问题_赛题讲解

2011B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。

请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。

实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。

为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。

附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。

问题1对该问题的解决，我们先建立数学模型，将需要达到的目标，包括到达事发地的时间尽量短，各服务平台的工作量尽量均衡，用目标函数表达出来，同时将需要满足的约束也表达出来，构成合适的数学模型。

2011数学建模B题

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。

请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。

实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。

为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。

附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。

附图1：A区的交通网络与平台设置的示意图附图2：全市六区交通网络与平台设置的示意图说明：（1）图中实线表示市区道路；红色线表示连接两个区之间的道路；（2）实圆点“·”表示交叉路口的节点，没有实圆点的交叉线为道路立体相交；（3）星号“*”表示出入城区的路口节点；（4）圆圈“○”表示现有交巡警服务平台的设置点；（5）圆圈加星号“○*”表示在出入城区的路口处设置了交巡警服务平台；（6）附图2中的不同颜色表示不同的区。

数模国赛2011B 交巡警调度

交巡警服务平台的设置与调度
摘要
本文根据图论中的相关理论，将该城市交通网络抽象为无向图。综合考虑了时限约束、出警时间、巡警平台的均衡度、巡警平台的覆盖率以及发案率等指标，建立了相应的数学规划模型，并利用瞎子爬山法、匈牙利算法、二分答案法、最小费用最大流、深度优先搜索等最优化方法对相应的模型进行了求解，经最后的数据分析，验证了所得平台分配方案的合理性以及最佳封锁围堵策略。针对问题一，以交巡警尽量在 3 分钟内到达交通路口为约束条件，以各巡警平台的工作量不均衡度最小为目标函数建立规划模型。运用瞎子爬山算法，给各交巡警服务平台分配管辖范围。同时得出在这种分配情况下，工作量不均衡度为 S =2.908。要实现对 13 条交通要道的快速封锁，本问使用匈牙利算法求二分图的最大匹配，利用二分时间法得到全封锁的最短时间 t 8.015 min。对于以最短时间为条件下的多种匹配方案，使用最小费用最大流方法，来确定平均耗时最小的封锁方案，求解得到最小的平均耗时为 3.480 分钟。针对城区 A 的不合理情况，以减少出警时间为主要目标，分析城区 A 的出警时间，得出有 6 个路口不能在 3 分钟之内到达。以工作量尽量均衡为次要目标，利用问题一第（1）问建立的模型和瞎子爬山算法算出分别增加 2 至 5 个平台时，对应的出警时间和工作量不均衡度。从中选出最优方案，求解得出应增加 4 个交巡警平台，具体增加路口有多种方案，本文给出其中一种设置在 28，40，48，90 路口的分配方案。针对问题二，首先从多个方面分析现有的全市交巡警服务平台设置方案，以发案率接近程度，交巡警平台覆盖率，工作量不均衡度作为三个评价指标。以工作量不均衡度最小为目标，针对该市出警时间过长，工作量不均衡提出一个再增加 20 个交巡警服务平台的方案，增加平台后的不均衡度从 12.00 优化到 4.08。为了找出最佳围堵方案，利用基于 hash 表与邻接表优化的深度优先搜索算法找出犯罪嫌疑人所能够到达的安全路口，以包围嫌疑犯能够逃到的路口的节点为最佳堵截方案。得出的围堵方案如下表，所需要的时间是 17.5min。

数学建模交巡警服务平台地设置与调度

交巡警服务平台的设置与调度摘要本文主要讨论了有关某地区交巡警服务平台的设置与调度的问题，这是一个网络优化模型，利用Flody算法，构建0-1矩阵，变异系数加权法等方法建立模型，并借助Matlab和lingo软件进展分析与求解。

问题一主要讨论了该市中心城区A市交巡警平台设置的有关情况，下设三小问。

问题〔1〕是一个网络优化模型，要求出现突发事件警车达到目的地的时间最短，把时间最短转化为路程最短，构建了0-1矩阵，用Flody算法求出任意两节点之间的最小值，建立二次整数规划模型，通过lingo求解出总路程最小值，并合理的分配了各平台的管辖围。

具体结果见表一。

问题〔2〕要求对于突发事件，如何有效地安排20个平台的警力资源快速的去封锁A市13个交通要道，建立非线性整数规划模型，以最长封堵距离为目标函数，并用lingo软件编程求解给出了平台最优的调度方案。

具体结果见表二。

问题〔3〕要求根据A区现在的实际情况，对于交巡警工作平台的工作量不均衡以与有些地方出警时间过长的不合理问题，适当的增加一些平台，经建模分析，建立纯整数线性规划模型，用lingo软件编程计算分析，得到应增加5个平台，并给出了各平台相应的位置以与管辖围。

具体结果见表三。

问题二讨论了该市〔包括A,B,C,D,E,F区〕的交巡警平台的设立情况，下设二小问。

问题〔1〕查阅有关资料明确了设置交巡警服务平台的原如此和任务，通过对附录二中数据的处理以与附录一附图2示意图的研究，发现该市现有的交巡警服务平台的设置方案存在不合理处。

各地交巡警服务平台的设立与当地的平均发案率和人口密度这两个指标密切相关，因此通过变异系数法确定这两个指标的权重，建立纯整数规划模型，利用lingo编程求解计算分析并给出各地区增加的平台数与管辖围。

结果见表六到表十。

问题〔2〕根据已算出的A区平台优化方案，可找到小偷跑3分钟和警察追3分钟即6分钟是到达地周围的点，用这些点对应的管辖平台区抓捕即可。

2011全国数学建模大赛B题答案

交巡警服务平台的设置与调度的规划模型摘要本文通过对问题具体分析，可以把问题一分为三个小问题，针对问题一的第一个小问题可建立最短路模型，通过寻求各个路口到交巡警平台的满足时间限制的最短距离，解决交巡警服务平台分配管辖范围的问题；对于问题一的第二个小问题由已知的交巡警服务平台快速封锁13个主干路口，我们尝试建立了最小费用流和0-1整数规划两种模型，以寻求交巡警到达所封锁路口最远距离中的最短距离来解决调度问题；问题一的第三个小问题，增加新的交巡警服务平台以工作量尽量均匀，出警时间尽量短为约束条件，建立0-1整数规划模型，求解需要增加的平台数和位置。

问题二可分为两个小问题，对于问题二的第一个小问题，建立0-1整数规划模型，在此以B区为例，以不满足时间限制的路口与B 区总路口个数之比来衡量B区交巡警服务平台设置的合理性；对于问题二的第二个小问题，可建立图论模型和二分法模型，来联合解决问题。

文中主要运用MATLAB和AMPL等程序进行求解，得到了比较合理的结果。

结果如下：故利用0-1整数规划算法找出的交巡警服务平台到交通要道的调度优于指派算法找出的调度方案。

结果3：假如不考虑工作强度的前提下，利用0-1整数规划算法求出需新增加4个平台，标号分别为29,39,61,92；加上工作量均衡的考虑，利用0-1整数规划算法求出需新增加5个平台，标号分别为23,29,40,61,89。

结果4：对于全市平台设置方案的合理性，若出警时间过长的路口超过总路口的5%则设置方案不合理，以 B区为例，运用最短路算法找出距离交警平台超过3分钟路程的路口个数为6，B区的路口总数为72，故B区的设置方案不合理。

结果5：调度全市交巡警服务平台警力的最佳围堵方案为:1->1,2->41,3->71,4->62,6->234,7->239,10->27,11->11,14->14,15->28, 17->17,18->72,19->19,20->78,169->240,170->227,171->216,172->172,173-> 29,182->241,475->561,476->549,482->488。

2011数学建模交巡警服务平台设置

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

警务资源有限，根据实际节点、发案率与时间等因素，利用Prime算法和Dijkstra算法建立模型，从而合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围和调度警务资源。

问题一第一问：建立最短路模型。

利用Prime算法得到最小生成树，然后以3km 为界分别对20个交巡警服务平台的管辖范围划分，并进行适当调整，最后得出最佳管辖范围。

问题一第二问：重大事件发生时，建立最短路模型。

运用Dijkstra算法求出距13条交通要道最近的交巡警服务平台，并根据实际节点分配进行调整，最终确定最佳封锁路线。

问题一第三问：在最短路模型的基础上，建立以工作量和出警时间为约束条件的最短路模型。

其中以出警时间为约束确定增加平台的个数和位置，以工作量为约束验证增加平台的合理性，最终确定出增设交巡警服务平台后的最佳管辖范围。

交巡警服务平台的设置与调度——2011年全国大学生数学建模比赛题

实现最优化管理的方案。

以图论最优路径理论为基础，建立图的最优化模型。

在此基础上综合考虑各个路口发案率的大小、区域人口密集程度，从而建立一个图中路径最优化模型。

再根据各个区域之间的所产生的空白区，即交巡警的管辖盲区。

为其添加交巡警服务平台。

实现其管理最优化的目的。

对于P点的逃犯，建立一个以P点为中心的最优逃跑路径所组成的图，然后在算出罪犯的最佳逃跑路线，再调度相应的交巡警，实现对他的围堵。

从而实现交巡警服务平台设置和调度的最优化的方案。

关键词：图论;最优化路径; 交巡警服务平台；MATLAB；数据结构1、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。

请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

数学建模交巡警服务平台的设置与调度

第二个小问题：对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。看图
2 案例的简单分析－问题（1）
第三个小问题：根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
1 读案例题目
全市六区交通网路和平台设置的数据表 B题交巡警服务平台的设置与调度
2 案例的简单分析－问题（1）
第一个小问题：请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为 60km/h）到达事发地。
2 案例的简单分析－问题（1）
例1：对于图1给定的图，求任意两点间的最短路径矩阵，及路径矩阵。
第1步：写出图1的邻接矩阵G
第2步：调用floyd()函数，求出d和p
>>[d, p]=floyd(G)
距离矩阵
路径矩阵
2. getPath() 功能：根据“路径矩阵”求从源节点到目标节点的最短路线
格式：path=getPath(i, j, p) 参数： p-路径矩阵
2 案例的简单分析－问题（2）
第（2）问和第（1）问之间似乎存在某种联系：
第（1）问是第（2）问的“子问题”；解决第（2）问的时候可以参考第（1）问。
3 用Matlab求最短径
一、求最短路径的算法简介 1. Dijkstra算法 2. Floyd算法
二、两个函数(非标准函数) 1. floyd() 功能：求给定图的“距离矩阵”和“路径矩阵” 格式：[d p]=floyd(G) 参数：G-图的邻接矩阵(n×n) d-最短路径“距离矩阵”(n×n) P-最短路径“路径矩阵” (n×n)

数学建模2011B题交巡警服务平台的设置与调度程序

问题一(1):管辖区域的分配：求解最大结合覆盖模型function dyt1.1disp(sprintf('正在载入相关数据...'));Node_data=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第一题\B\2.xls',1,'b2:c93'); %载入A区路口节点的左边数据Routine_data=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第一题\B\2.xls',2,'a2:b144'); %载入路线节点标号数据Record_data = cell(92,1); %创建包体，用来保存92个节点，每点的最大覆盖区域count = 0;%更急路线节点标号数据创建邻接矩阵for i = 1 :92Node_index = Routine_data(find(Routine_data(:,1)==i),2);Node_index = [Routine_data(find(Routine_data(:,2)==i),1);Node_index];Node_index = Node_index(find(Node_index <=92));n = length( Node_index);count = count + n;Record_data{i} = zeros(n,2);for j = 1 : nRecord_data{i}(j,1) = Node_index(j);Record_data{i}(j,2) = 100*sqrt((Node_data(i,1) - Node_data(Node_index(j),1))^2+(Node_data(i,2) - Node_data(Node_index(j),2))^2);endendAdjoin_matrix = zeros(count,3); % 邻接矩阵index_adj = 1;for i = 1 :92[n1,n2] = size(Record_data{i});n = n1;for j = 1 : nAdjoin_matrix(index_adj,:) = [i,Record_data{i}(j,1),Record_data{i}(j,2)];index_adj = index_adj + 1;endend%根据邻接矩阵数据创建图论的稀疏矩阵a1=Adjoin_matrix(:,1)';a2=Adjoin_matrix(:,2)';a3=Adjoin_matrix(:,3)';DG=sparse(a1,a2,a3);%建立稀疏矩阵，图论求解for i=1:92for j=1:92if DG(i,j)==0DG(i,j)=inf;if i==jDG(i,j)=0;endendendendfor k=1:92for i=1:92for j=1:92if DG(i,k)+DG(k,j)<DG(i,j)DG(i,j)=DG(i,k)+DG(k,j);endendendendPatrol_range=cell(20,1);for i=1:20for j=1:92if(DG(i,j)<=3000)Patrol_range{i}=[Patrol_range{i},j];endendendPatrol_distribution=Patrol_range; %复制原始数据Patrol_cover=cell(92,1); %定义交集Cover=[];Isolated=[]; %定义孤立点for i=1:92c=[];for j=1:20m=length(Patrol_range{j});for l=1:mif(Patrol_range{j}(l)==i)c=[c,j]; %保存i节点所对应的所有可能的交通巡警点 endendendm=length(c);if(m>1) %如果大于1，说明有交集，先去除，不分配Cover=[Cover,i];Patrol_cover{i}=c; %保存交集for k=1:mfind(Patrol_distribution{c(k)}~=i);Patrol_distribution{c(k)}=Patrol_distribution{c(k)}(find(Patrol_distr ibution{c(k)}~=i));%预分配只属于自己的交通节点endendif(m==0)Isolated=[Isolated,i];endendPatrol_xin=Patrol_distribution; %进行B类节点的的分配for i=1:92m=length(Patrol_cover{i});Distance_linshi=[];if(m>=1)for j=1:mDistance_linshi(j)=DG(i,Patrol_cover{i}(j));endm0=min(Distance_linshi);for k=1:20if DG(i,k)==m0f=k;endendPatrol_xin{f}=[Patrol_xin{f},i];endendm=length(Isolated); %对孤立点进行分配for i=1:mfor j=1:20dist(j)=DG(Isolated(i),j);end[m0,m1]=min(dist);Patrol_xin{m1}=[Patrol_xin{m1},Isolated(i)];endsave Patrol_xin.mat;问题一（2）：求解围堵13条要道的方案程序1：！求围堵的方案与最快时间sets:AA/1..20/;cross/1..13/;links(AA,cross): dis, x;Endsets!数据的定义部分;data:dis=22236.1516028.479286.81219293.4421096.2122501.7522893.219001.1619515.8112083.445880.93511850.114885.217 20463.9214129.727388.06317394.6919197.472060321120.9717228.9317743.5810311.213982.18610309.546035.068 18352.2712767.236025.56616032.1917834.9719240.5119009.3215117.2815631.928199.566093.848197.8844393.385 21997.3815008.518266.85318273.4820076.2621481.7922654.4316226.9115535.348102.9764860.9767395.869350 17628.1912969.636227.96716234.5917749.5219155.0618285.2411306.8710615.293182.9339421.1192475.8265255.075 17658.7813000.216258.55216265.1817780.1119185.6518315.8311337.4510645.883213.5189451.7042506.4115337.332 14914.9410901.224159.55914166.1915036.2716441.8115571.998570.2188015.457583.09527352.7111290.2027991.722 14092.519433.9432692.28212698.9114213.8415619.3814749.5610228.0310493.183060.825885.4343099.4678677.283 13010.718274.2021532.5411539.1713132.0514537.5913667.769775.72210724.413492.3044725.6924199.419336.668 7586.58512775.666956.679510.6937707.9189113.4568243.63514194.8615143.557911.44610149.828618.55314760.8 3791.3538337.29811395.035072.3323269.5574675.0953805.27418633.2319581.9112349.8114588.1813056.9119199.16 011950.2814543.268685.3166882.5416477.0023591.6321781.4522730.1315498.0317736.4116205.1422347.38 5977.0025973.2812714.942708.314905.53855002385.37222808.322375716524.916120.8217232.0121331.79 11950.2806741.6623264.9665067.7416473.288358.65218049.9218916.6811484.3210147.5412191.4215358.51 17029.6113298.086556.42116563.0517150.9418556.4817686.664751.8425700.5254401.4729749.5735108.57911810.1 14543.266741.662010006.6311809.413214.9415100.3111308.2612175.024742.6553405.8775449.7618616.853 21892.1114903.248161.5818168.2119970.9821376.5222549.1618657.1219523.8712091.514755.70312798.627820.525 24247.1818514.4811772.8221779.4523582.2324987.7624904.2321012.1921526.8314094.478366.94613699.266734.362 22546.5316961.4810219.8220226.4522029.2323434.7623203.5819311.5319826.1812393.827639.28111998.615033.709 26945.8 21213.11 14471.45 24478.08 26280.85 27686.39 27602.86 23010.82 22319.25 14886.89 11065.57 14179.78 6448.88;enddata!目标函数;min=@max(links(i,j):x(i,j) * dis(i,j));!需求约束;@for(cross(j):@sum(AA(i): x(i,j))=1);@for(AA(i):@sum(cross(j): x(i,j))<=1);!整数约束;@for(links(i,j):@bin(x(i,j)));程序2：fuction zudj1.2A=zeros(20,13);for i=1:20A(i,1)=DG(i,12);A(i,2)=DG(i,14);A(i,3)=DG(i,16);A(i,4)=DG(i,21);A(i,5)=DG(i,22);A(i,6)=DG(i,23);A(i,7)=DG(i,24);A(i,8)=DG(i,28);A(i,9)=DG(i,29);A(i,10)=DG(i,30);A(i,11)=DG(i,38);A(i,12)=DG(i,48);A(i,13)=DG(i,62);end问题一（3）：管辖区域的确定：求解集合覆盖模型并使工作量最均衡程序1：function junheng1.2c=[];for x=1:72c(x)= fenpei(x);endc程序2：function c=fenpei(x)disp(sprintf('正在载入相关数据...'));Node_data=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第一题\B\2.xls',1,'b2:c93'); %载入A区路口节点的左边数据Routine_data=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第一题\B\2.xls',2,'a2:b144'); %载入路线节点标号数据load B.mat;Record_data = cell(92,1); %创建包体，用来保存92个节点，每点的最大覆盖区域count = 0;%更急路线节点标号数据创建邻接矩阵for i = 1 :92Node_index = Routine_data(find(Routine_data(:,1)==i),2);Node_index = [Routine_data(find(Routine_data(:,2)==i),1);Node_index];Node_index = Node_index(find(Node_index <=92));n = length( Node_index);count = count + n;Record_data{i} = zeros(n,2);for j = 1 : nRecord_data{i}(j,1) = Node_index(j);Record_data{i}(j,2) = 100*sqrt((Node_data(i,1) - Node_data(Node_index(j),1))^2+(Node_data(i,2) - Node_data(Node_index(j),2))^2);endendAdjoin_matrix = zeros(count,3); % 邻接矩阵index_adj = 1;for i = 1 :92[n1,n2] = size(Record_data{i});n = n1;for j = 1 : nAdjoin_matrix(index_adj,:) = [i,Record_data{i}(j,1),Record_data{i}(j,2)];index_adj = index_adj + 1;endend%根据邻接矩阵数据创建图论的稀疏矩阵a1=Adjoin_matrix(:,1)';a2=Adjoin_matrix(:,2)';a3=Adjoin_matrix(:,3)';DG=sparse(a1,a2,a3);%建立稀疏矩阵，图论求解for i=1:92for j=1:92if DG(i,j)==0DG(i,j)=inf;if i==jDG(i,j)=0;endendendendPatrol_range=cell(24,1);D_24=B(x,:); %B为可能的分配情况，共有48中，每次从中选取1中可能，本次选取的事第13中可能for k=1:92for i=1:92for j=1:92if DG(i,k)+DG(k,j)<DG(i,j)DG(i,j)=DG(i,k)+DG(k,j);endendendendfor i=1:24for j=1:92dist(j)=DG(D_24(i),j);endfor j=1:92if(dist(j)<=3000)Patrol_range{i}=[Patrol_range{i},j];endendendsave Patrol_range;%求解交集和预分配问题load Patrol_range.mat; %载入数据Patrol_distribution=Patrol_range; %复制原始数据Patrol_cover=cell(92,1); %定义交集Cover=[];Isolated=[]; %定义孤立点for i=1:92c=[];c2=[];for j=1:24m=length(Patrol_range{j});for l=1:mif(Patrol_range{j}(l)==i)c=[c,j]; %保存i节点所对应的所有可能的交通巡警点 c2=[c2,D_24(j)];endendendm=length(c);if(m>1) %如果大于1，说明有交集，先去除，不分配Cover=[Cover,i];Patrol_cover{i}=c2; %保存交集for k=1:mfind(Patrol_distribution{c(k)}~=i);Patrol_distribution{c(k)}=Patrol_distribution{c(k)}(find(Patrol_distr ibution{c(k)}~=i));%预分配只属于自己的交通节点endendif(m==0)Isolated=[Isolated,i];endendsave Patrol_distribution.mat; %完成预分配，对于交集和孤立交点另外考虑save Patrol_cover.mat; %保存交集所对应的可能交通巡警点load Patrol_cover.mat;load Patrol_distribution.mat;load Patrol_range.mat;%初始化预分配中每个交通巡警点的发案次数Occurrence=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第一题\B\2.xls',1,'e2:e93'); %A区每个交通节点的发案次数Standard_occurrence=sum(Occurrence)/24Patrol_occurrence=zeros(24,1);for i=1:24m=length(Patrol_distribution{i});a=0;if(m>=1)for j=1:ma=a+Occurrence(Patrol_distribution{i}(j));endPatrol_occurrence(i)=a;endendPatrol_xin=Patrol_distribution; %进行交集分配for i=1:92m=length(Patrol_cover{i});Distance_linshi=[];if(m>=1)for j=1:mDistance_linshi(j)=DG(i,Patrol_cover{i}(j));endA=Sort_vector(Distance_linshi); %记录最小值的相对位置h=length(Distance_linshi);for j=1:hlinshi_canshu=find(D_24==Patrol_cover{i}(A(j,2)));Patrol_occurrence(linshi_canshu);Patrol_cover{i}(A(j,2));if(Patrol_occurrence(linshi_canshu)<=(Standard_occurrence+0.62)) Patrol_xin{linshi_canshu}=[Patrol_xin{linshi_canshu},i];Patrol_occurrence(linshi_canshu)=Patrol_occurrence(linshi_canshu)+Occ urrence(i);break;endif(j==h)iendendendendPatrol_occurrencec=var(Patrol_occurrence);save Patrol_xin.mat;程序3：function chulia=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20];I=[28 29];J=[38 39,40];K=[48,61];L=[87 88 89 90 91 92];m=0;for i=1:2for j=1:3for k=1:2for l=1:6m=m+1;B(m,:)=[a,[I(i) J(j) K(k) L(l)]];DD(m,:)=[I(i) J(j) K(k) L(l)];endendendendsave B;程序4：function A=Sort_vector(X) %创建子函数供调用a=length(X);for i=1:a[m0,weizhi]=min(X);A(i,1)=m0;A(i,2)=weizhi;X(weizhi)=inf;End问题二（1）计算现有节点工作量，不均衡度和C类节点个数，以判断合理性：程序1：function Mcm2.1Node_data=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第一题\B\2.xls',1,'b2:c583'); Routine_data=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第一题\B\2.xls',2,'a2:b929');Record_data = cell(582,1);count = 0;for i = 1 :582Node_index = Routine_data(find(Routine_data(:,1)==i),2);Node_index = [Routine_data(find(Routine_data(:,2)==i),1);Node_index];n = length( Node_index);count = count + n;Record_data{i} = zeros(n,2);for j = 1 : nRecord_data{i}(j,1) = Node_index(j);Record_data{i}(j,2) = 100*sqrt((Node_data(i,1) - Node_data(Node_index(j),1))^2+(Node_data(i,2) - Node_data(Node_index(j),2))^2);endendAdjoin_matrix = zeros(count,3); % 邻接矩阵index_adj = 1;for i = 1 :582[n1,n2] = size(Record_data{i});n = n1;for j = 1 : nAdjoin_matrix(index_adj,:) = [i,Record_data{i}(j,1),Record_data{i}(j,2)];index_adj = index_adj + 1;endend%创建图论的稀疏矩阵及其图论的求解a1=Adjoin_matrix(:,1)';a2=Adjoin_matrix(:,2)';a3=Adjoin_matrix(:,3)';DG=sparse(a1,a2,a3);%建立稀疏矩阵，图论求解for i=1:582for j=1:582if DG(i,j)==0DG(i,j)=inf;if i==jDG(i,j)=0;endendendendfor k=1:582for i=1:582for j=1:582if DG(i,k)+DG(k,j)<DG(i,j)DG(i,j)=DG(i,k)+DG(k,j);endendendendWeizhi_all=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第一题\B\2.xls',3,'b2:b81'); a=length(Weizhi_all);Patrol_range=cell(a,1);for i=1:afor j=1:582dist(j)=DG(Weizhi_all(i),j);%求图中任意两个节点之间的最短距离endfor j=1:582if(dist(j)<=3000)Patrol_range{i}=[Patrol_range{i},j];endendendsave Patrol_range;load Patrol_range.mat; %载入数据Patrol_distribution=Patrol_range; %复制原始数据Patrol_cover=cell(582,1); %定义交集Cover=[];Isolated=[]; %定义孤立点a=length(Weizhi_all);for i=1:582c=[];c2=[];for j=1:am=length(Patrol_range{j});for l=1:mif(Patrol_range{j}(l)==i)c=[c,j]; %保存i节点所对应的所有可能的交通巡警点c2=[c2,Weizhi_all(j)];endendendm=length(c);if(m>1) %如果大于1，说明有交集，先去除，不分配Cover=[Cover,i];Patrol_cover{i}=c2; %保存交集for k=1:mfind(Patrol_distribution{c(k)}~=i);Patrol_distribution{c(k)}=Patrol_distribution{c(k)}(find(Patrol_distr ibution{c(k)}~=i));%预分配只属于自己的交通节点endendif(m==0)Isolated=[Isolated,i];endendsave Patrol_distribution.mat;%完成预分配，对于交集和孤立交点另外考虑save Patrol_cover.mat;%保存交集所对应的可能交通巡警点load Patrol_cover.mat;load Patrol_distribution.mat;load Patrol_range.mat;%初始化预分配中每个交通巡警点的发案次数Occurrence=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第一题\B\2.xls',1,'e2:e583'); %A区每个交通节点的发案次数a=length(Weizhi_all);Standard_occurrence=sum(Occurrence)/asum(Occurrence);Patrol_occurrence=zeros(a,1);for i=1:am=length(Patrol_distribution{i});a=0;if(m>=1)for j=1:ma=a+Occurrence(Patrol_distribution{i}(j));endPatrol_occurrence(i)=a;endendPatrol_xin=Patrol_distribution; %进行交集的分配for i=1:582m=length(Patrol_cover{i});Distance_linshi=[];if(m>=1)for j=1:582dist(j)=DG(i,j);endfor j=1:mDistance_linshi(j)=dist(Patrol_cover{i}(j));endA=Sort_vector(Distance_linshi); %记录最小值的相对位置h=length(Distance_linshi);for j=1:hlinshi_canshu=find(Weizhi_all==Patrol_cover{i}(A(j,2)));Patrol_occurrence(linshi_canshu);Patrol_cover{i}(A(j,2));if(Patrol_occurrence(linshi_canshu)<=(Standard_occurrence+8.5)) Patrol_xin{linshi_canshu}=[Patrol_xin{linshi_canshu},i];Patrol_occurrence(linshi_canshu)=Patrol_occurrence(linshi_canshu)+Occ urrence(i);break;endif(j==h)i;endendendend%对孤立点进行分配m=length(Isolated);for i=1:mfor j=1:20D(j)=DG(Isolated(i),j);endIsolated(i);[m0,m1]=min(D);m1;Patrol_xin{m1}=[Patrol_xin{m1},Isolated(i)];Patrol_occurrence(m1)=Patrol_occurrence(m1)+Occurrence(Isolated(i)); endPatrol_occurrence; %每个警力点的工作量length(Patrol_occurrence);var(Patrol_occurrence)[a,b]=max(Patrol_occurrence);zuidazhi=a;b;Weizhi_all(b);save Patrol_xin.mat;程序2：！建立0—1矩阵function jljz2.1AG=zeros(138,502);for i=1:138for j=1:502dist(j)=DG(lsolated(i),j);if(dist(j)<=3000)AG(i,j)=1;endendend程序3：function chulia=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20];I=[28 29];J=[38 39,40];K=[48,61];L=[87 88 89 90 91 92];m=0;for i=1:2for j=1:3for k=1:2for l=1:6m=m+1;B(m,:)=[a,[I(i) J(j) K(k) L(l)]];DD(m,:)=[I(i) J(j) K(k) L(l)];endendendendsave B;程序4：function A=Sort_vector(X) %创建子函数，共调用使用a=length(X);for i=1:a[m0,weizhi]=min(X);A(i,1)=m0;A(i,2)=weizhi;X(weizhi)=inf;endlingo程序：程序5：！静态增加服务台的方案求解：sets:AA/1..138/;cross/1..502/:x;links(AA,cross): a;Endsetsdata:a = @FILE(F:\数学建模第二期培训\第一题\新建文件夹\第二问\选择表.xls); @TEXT('result1.txt') = x;enddata 27程序6：！动态的求解方案：sets:AA/1..582/;cross/1..582/:x;links(AA,cross): a;Endsetsdata:a = @FILE(F:\数学建模第二期培训\第一题\新建文件夹\第二问\data3.txt); @TEXT('result7.txt') = x;enddatamin =@sum(AA(i):@if(@sum(cross(j):a(i,j)*x(j))#eq#0,1,0));@sum(cross(j): x(j))=80;@for(cross(i):@bin(x(i)));问题二（2）：求解最佳围堵方案程序1：% function weidu%找出最佳的围堵方案clear;load DG.mat;load Xunjinwz1.mat;xun_gs = length(Xunjinwz);dist=graphshortestpath(DG,32);%求图中任意个节点到案发点的最短距离for t = 6:30Anfadian=[];for j = 1 :582if(dist(j) <= t*1000 & (t - 1)*1000 <=dist(j) )Anfadian=[Anfadian,j];endendn = length(Anfadian); %罪犯可能到达点的集合A1 = zeros(n,582);for k = 1:ndist2 = graphshortestpath(DG,Anfadian(k));count = 0;for kk = 1 :xun_gs %搜素罪犯到达点集合旁边的巡逻点if(dist2(Xunjinwz(kk)) < (t-3)*1000 )A1(k,Xunjinwz(kk)) = 1;count = count + 1;endendif(count == 0)break;endend[m,n] = size(A1);if(m < n)pp = Pipei(A1);[m,n] = size(pp);if(rank(pp) == m)pipei =zeros(m,2);for i =1:m[row,coloum] = find(pp(i,:)==1);pipei(i,1) = Anfadian(i);pipei(i,2) = coloum;endbreak;endendend程序2：function pip =Pipei(A)%求最大匹配问题[m,n] = size(A);M(m,n)=0;for(i=1:m)for(j=1:n)if(A(i,j))M(i,j)=1;break;endend %求初始匹配 Mif(M(i,j))break;endend %获得仅含一条边的初始匹配 Mwhile(1)for(i=1:m)x(i)=0;end %将记录X 中点的标号和标记*for(i=1:n)y(i)=0;end %将记录Y 中点的标号和标记*for(i=1:m)pd=1; %寻找X 中 M 的所有非饱和点for(j=1:n)if(M(i,j))pd=0;end;endif(pd)x(i)=-n-1;endend %将X 中 M 的所有非饱和点都给以标号0 和标记*, 程序中用 n+1 表示0 标号, 标号为负数时表示标记*pd=0;while(1)xi=0;for(i=1:m)if(x(i)<0)xi=i;break;endend %假如 X 中存在一个既有标号又有标记*的点, 则任取X 中一个既有标号又有标记*的点xiif(xi==0)pd=1;break;end %假如X 中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止x(xi)=x(xi)*(-1); %去掉xi 的标记*k=1;for(j=1:n )if(A(xi,j)&y(j)==0)y(j)=xi;yy(k)=j;k=k+1;endend %对与 xi 邻接且尚未给标号的 yj 都给以标号iif(k>1)k=k-1;for(j=1:k)pdd=1;for(i=1:m)if(M(i,yy(j)))x(i)=-yy(j);pdd=0;break;endend %将yj 在 M 中与之邻接的点xk (即xkyj ∈M), 给以标号j 和标记*if(pdd)break;endendif(pdd)k=1;j=yy(j); %yj 不是 M 的饱和点while(1)P(k,2)=j;P(k,1)=y(j);j=abs(x(y(j))); %任取 M 的一个非饱和点 yj, 逆向返回if(j==n+1)break;end %找到X 中标号为0 的点时结束, 获得 M-增广路 P k=k+1;endfor(i=1:k)if(M(P(i,1),P(i,2)))M(P(i,1),P(i,2))=0; %将匹配 M 在增广路 P 中出现的边去掉else M(P(i,1),P(i,2))=1;endend %将增广路 P 中没有在匹配 M 中出现的边加入到匹配M 中break;endendendif(pd)break;endend %假如X 中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止pip = M ; %显示最大匹配 M, 程序结束。

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