2011年度高二下学期期末数学试题(带答案)
2010-2011学年高二年级第二学期期末考试(理科数学)
2010-2011学年高二年级第二学期期末考试数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s = 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()()(1)(k 0,1,2,,n)k k n k n n p k P k C P P ξ-∴===-= 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}1,A x x a x R =-<∈,{}15,B x x x R =<<∈。
若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是 （ ） A. {06}a a ≤≤ B. {24}a a a ≤≥或 C. {06}a a a ≤≥或 D. {24}a a ≤≤2.函数f （x ）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[)(]1,00,1-⋃,则不等式f （x ）－ f （-x ）>－1的解集是 （ ） A. {110}x x x -≤≤≠且 B. {10}x x -≤< C. 1{101}2x x x -≤<<≤或D. 1{101}2x x x -≤<-<≤或 3.10(1)x -的展开式的第6项的系数是 （ ）A. 610CB. -610CC. 510CD. -510C4.函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，①图象C 关于直线1112x π=对称；②函数()f x 在区间5(,)1212ππ-内是增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中，正确论断的个数是 ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)35．已知满足约束条件 5003x y x y x -+≥+≥≤ ，则2z x y =+的最小值是( )A ．2．5B ．-3C ．5D ．-56. 现有高一年级的学生2名，高二年级的学生4名，高三年级的学生3名，从中任选一人参见接待外宾的活动和从3个年级各选一人参见接待外宾的活动分别多少种不同选法（ ）A. 9，24B. 24，84C.24，504D.9， 847.设5,11213x y x y R i i i∈-=---且，求x ，y （ ） A. x=-1，y=-5 B. x=5，y=10 C. x=-1，y=5 D. x=-5，y=-10 8.已知2~(0,6),N ξξ≤≤且P(-20)=0.4，则2ξ>P()=_________ ( )A.0.1B. 0.2C. 0.6D. 0.89.下表是某厂1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：有散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 0.7y x a ∧=-+，则a=________ ( )A. 10.5B. 5.15C. 5.2D. 5.2510．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，作向量a =(m,n)．则向量a 与向量b =(1,-1)的夹角成为直角三角形内角的概率是（ ）A ．712 B ．512 C ．12 D 34. 11.已知函数21()1f x a x =+-，则曲线()f x在点P f 处的切线方程为( )(A)50y a +--=(B)50y a ---=(C)250x y a +--=50y a +--=12.已知等差数列{n a }的前项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，2017S =，则30S 为( )(A)15 (B)20 (C)25 (D)30第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
高2011级下期期末考试数学参考答案
成都七中2008-2009学年下期高2011级期末考试数学试卷参考答案及评分标准命题人:邱旭 审题人:魏华二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.2; 14.{x|1<x ≤2}; 15.4π; 16.等腰三角形. 三、解答题(本大题共6小题,共74分)17.解:(1)由已知得f(x)=a ·b =3sinxcosx-cos 2x ……………………(2分) 221223x cos x sin +-= ……………………………(4分) =sin(2x 6π-)21-. ………………………………(6分) 所以函数f(x)的最小正周期T=π.………………………………(8分)(2)当x ∈[0,2π]时,6π-≤2x 6π-≤65π. …………………………(9分) 由函数y=sinx 的单调性,可知21-≤sin(2x 6π-)≤1.………(11分) 所以f(x)的值域是[-1,21].……………………………………(12分) 18.解:(1)由已知得2222αsin αcos αcos αsin -=2,即222222αcos αsin αcos αsin ⋅-=2. ……………(2分) 亦即=-sin αcos α22,于是tan α=-1.…………………………………(4分) 又因为α∈)2,2(ππ-,所以α=4π-.………………………………(6分) (2)由题设条件及(1)得cos(β4π-)=53.所以sin2β=sin[2(β4π-)2π+]=cos2(β4π-) ………………(9分) =2cos 2(β4π-)-1=2•254⎪⎭⎫ ⎝⎛-1=257. ……………………………(12分) 或解:由cos(β4π-)=54得,22(cos β+sin β)=54. …………………(8分) 平方得21(1+sin2β)=2516.………………………………………(10分) 解得sin2β=257.…………………………………………………(12分) 19.解:由已知得,a •b =|a |•|b |cos120º=-2,所以|a |•|b |=4. ………(3分)(1)由|a |=2得,|b |=2.于是(a -b )•c =a •c -b •c=2•|c |cos120º-2•|c |cos120º=-|c |+|c |=0.所以(a -b )⊥c . …………………………………………………(6分)(2)由a +b +c =0得c =-(a +b ),所以 |c |2=c 2=(a +b )2=a 2+b 2+2a •b =|a |2+|b |2-4.………………(8分) 又因为|a |•|b |=4,所以|a |2+|b |2≥2|a |•|b |=8.(当且仅当|a |=|b |=2时“等号”成立) ………………………(10分) 故|c |2≥4,即|c |的最小值为2. ………………………………(12分)20.解:(1)由S ΔABC =3得absinC=23.………………………………………(2分)由a 2+b 2=c 2+4及余弦定理c 2=a 2+b 2-2abcosC 得,abcosC=2.………(4分) 两式相除,得tanC=3,从而C=60º.………………………………(6分)(2)结合余弦定理c 2=a 2+b 2-2abcosC 及正弦定理得sin 2C=sin 2A+sin 2B-2sinAsinBcosC.………………………………(9分)由C=60º得sin 2A+sin 2B-sinAsinB=43. …………………………(12分) 或解:由C=60º得sin 2A+sin 2B-sinAsinB=sin 2A+sin 2(120º-A)-sinAsin(120º-A)…………………………(8分)=sin 2A+(23cosA+21sinA)2-sinA(23cosA+21sinA) …………(10分) =43(sin 2A+cos 2A)=43.……………………………………………(12分) 21.解:(1)由题意得)1()122x xx (x +-+≤0,即21)1(x x x x -+-≤0. 整理得23)1)(1(xx x +-≤0,即22)1)(1)(1(x x x x x +-+-≤0. …………(3分) 由于x 2-x+1>0对x ∈R 恒成立，所以2)1)(1(x x x +-≤0. 于是原不等式的解集为{x|-1≤x ≤1且x ≠0}. …………………(6分) (2)当k ≥2时,21k <)1(1-k k =11-k -k1(k ≥2,n ∈N). ………………(8分) 所以当n ≥2且n ∈N 时,f(1)+f(21)+f(31)+…+f(n 1) =(1+221+231…+21n )+(1+2+3+…+n) <[1+(1-21)+(21-31)+…+(11-n -n1)]+(1+2+3+…+n) =(2-n1)+2)1(+n n …………………………………………………(10分) <2+2)1(+n n 242++=n n . 又当n=1时,2<3,不等式显然成立.故f(1)+f(21)+f(31)+…+f(n 1)242++<n n (n ∈N *).…………(12分) 22.证明:(1)(ax 2+by 2)-(ax+by)2=a(1-a)x 2+b(1-b)y 2-2abxy. ……………(2分)由a+b=1得,上式=ab(x 2+y 2-2xy)=ab(x-y)2.……………………(4分) 由a>0,b>0得ab(x-y)2≥0.所以原不等式成立. ………………(6分) 或证:因为a+b=1,所以(ax 2+by 2)=(a+b)(ax 2+by 2)=a 2x 2+b 2y 2+ab(x 2+y 2). ………………(2分) 又因为x 2+y 2≥2xy,且a>0,b>0,所以ab(x 2+y 2)≥2abxy.………(4分) 故a 2x 2+b 2y 2+ab(x 2+y 2)≥a 2x 2+b 2y 2+2abxy=(ax+by)2.所以(ax 2+by 2)≥(ax+by)2.………………………………………(6分)(2)bb a a 21)1(-⋅-)1)(1(b b a a --=)()1(a b b a ab ab +-+= a bb a a b a b 22)1(+-+=]2)([)1(2-+-+=a b b a a b a b . 由a+b=m 得,上式=212+-+a bm a b . ……………………………(8分) 因为a>0,b>0,所以0<ab ≤4)2(22m b a =+. ……………………(10分) 又当m ≥1时,函数21)(2+-+=tm t t f 在(0,+≦)内单调递增,所以 f(ab)≤f(42m ),即212+-+a b m a b ≤2)1(44222+-+mm m .……(12分) 亦即212+-+a b m a b ≤24422-+m m 2)22(m m -=. 所以原不等式成立. ……………………………………………(14分)。
辽宁省沈阳二中10-11学年高二下学期期末考试(数学理)
辽宁省沈阳二中2010—2011学年度高二下学期期末考试数学试题（理科)时间:120分，满分：150分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1＋i ，则错误!在复平面内对应的点位于 ( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若命题p (n )对n ＝k 成立，则它对n ＝k ＋2也成立,又已知命题p （1)成立，则下列结论正确的是 （ ）A ．p （n )对所有自然数n 都成立B ．p （n )对所有正偶数n 成立C ．p （n ）对所有正奇数n 都成立D ．p (n ）对所有大于1的自然数n 成立 3。
用数学归纳法证明“22221nn n >-+对于0n n ≥的正整数n 均成立"时，第一步证明中的起始值0n 应取（ )A 。
1B 。
3C 。
6D 。
10 4. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直 线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为vv 乙甲和(如右图所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ）A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面 B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同 D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面5．设θ是三角形的一个内角,且sin θ＋cos θ＝错误!,则方程错误!＋错误!＝1所表示的曲线为( ）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线 6．定义在R 上的函数2log (1),0()(),(2011)(1)(2),0x x f x f x f f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩满足则的值为（ )A ．2B ．0C ．—1D ．17．如图所示,从双曲线错误!－错误!＝1（a 〉0，b >0)的左焦点F 引圆x 2＋y 2＝a 2的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点,O 为坐标原点，则｜MO |－｜MT |与b －a 的大小关系为 （ ）A ．|MO ｜－｜MT ｜〉b －aB ．|MO ｜－|MT ｜＝b －aC ．｜MO |－|MT |〈b －aD ．不确定8.已知点(1,0)A -、(1,0)B ,0(,)P x y 是直线2y x =+上任意一点，以A 、B 为焦点的椭圆过点P .记椭圆离心率e 关于0x 的函数为0()e x ，那么下列结论正确的是（ ） A.e 与0x 一一对应 B 。
2011年侨光中学高二数学下册期末考试卷及答案(理科)
2011年侨光中学高二数学下册期末考试卷及答案（理科）2011年侨光中学高二数学下册期末考试卷（理科）考试内容：选修2-1；选修2-3；选讲4-4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考生号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在答题卡上。
请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．选择题答案写在答题卡上；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题卡卡面清洁，不破损。
考试结束后，只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共70分）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（把答案填在答题卡上）1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知，，如果，则的值为（）A．B．C．D．3．命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．对任意的D．存在4.已知抛物线，则它的焦点坐标是（）A．B．C．D．5．已知随机变量服从正态分布，且，则的值为（）A．B．C．D．6．若双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为() A．B．C．D．7．甲、乙两位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，则两人中至少有一人及格的概率为（）A．B．C．D．8.从8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A．B．C．D．9．椭圆的一个焦点是，则等于（）A．B．C．D．10．从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1的概率为（）A．B．C．D．11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么（）A．B．C．D．12．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7且回归方程是，则的值为（）A．B．C．D．13．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A.B.C.D.14．将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字恰好出现在第个位置上，则称之为一个巧合，则巧合个数的数学期望是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上。
人教版数学高二山东泰安市2011数学理科期末试卷解析
高二年级考试数学模拟试题（理科）一、选择题1、解析 ∵a 1= 31a 2=41 a 3=51 ∴a n =21+n 当n=10 a 10=121 故选A命题立意 本题主要考查数列通项公式，并写出相应的项。
2、解析 借助真值表p 为假q 为真则p 且q 为假正确，但非p 为假错误，故选C命题立意 本题主要考查含有逻辑联接词“或”“且”“非”的命题真值判断。
3、解析 ∵a n =3-2n ∴d=-2 故选D命题立意 本题主要考查等差数列通项公式的理解与掌握。
4、解析 在△ABC 中,A:B:C=1:2:3 令A ＝x B ＝2x C ＝3x ∴6x=1800 x=300故△ABC 为Rt △ a:b:c=1:√3:2 故选C命题立意 本题主要考查三角形的相关知识及正弦定理的应用。
5、解析 ∵x ＞1则原式=13122-+++-x x x x ＝14)1()1(2-+-+-x x x ＝(x －1)＋14-x ＋1当(x －1)2=4时即x=3或x=－1（舍） 原式≥2√4＋1＝5 故选C命题立意 本题主要考查限定条件下利用基本不等式求函数最值，注意限定条件的使用。
6、解析 ∵ax2+bx+c ＜0（a ≠0)的解集为R ∴a ＜0 b ＜0 故选A命题立意 本题主要考查一元二次不等式恒成立。
7、解析 ∵e=23 ∴长轴在x 轴上则a=1 c=23a 2=b 2+c 2则m ＝b 2=1/4 ,长轴在y 轴上，则b=1 a 2=4 ∴m=a 2=4 故选D命题立意 本题主要考查椭圆的几何性质与分类讨论思想。
8、解析 由正弦定理知：sinA=cosA B=A=450sinB=cosB C=900 故选B命题立意 本题主要考查正弦定理及三角函数的求值。
9、解析 ∵ 22πβαπ<<<-2π- πβαπ<-<- ∴0<-βα 由排除法可得 故选A 命题立意 本题主要考查不等式的性质，容易 漏掉限定条件10、解析 如图示可行域，目标函数Z=2x+y利用线性规划的图解法观察区域中的整点可知 交点A （1,2）符合题意此时Z=8故选B命题立意 本题主要考查线性规划知识 以及整点最优解问题，特别要注意可行域中的实线与虚线区别，这一点很容易忽视。
北京市西城区(北区)2011-2012学年高二下学期期末考试 数学(理科)试题
北京市西城区（北区）2011 — 2012学年度第二学期学业测试高二数学（理科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. i 是虚数单位，复数2i1i-+等于（ ） A. 13i +B. 13i -C.13i 22+ D.13i 22- 2. 甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为0.8与0.7，且预报准确与否相互独立. 那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（ ）A. 0.06B. 0.24C. 0.56D. 0.943. 函数()f x =4x =处的切线方程是（ ）A. 20x y -=B. 20x y --=C. 440x y -+=D. 440x y +-=4. 用0,1,2,3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（ ） A.8个B. 10个C. 18个D. 24个5. 如图，阴影区域是由函数sin y x =的一段图象与x 轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（ ）A.1B. 2C.π2D.π6. 已知函数2()()af x x a x=+∈R 在区间[2,)+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是（ ）A. (,4)-∞B. (,4]-∞C. (,8)-∞D. (,8]-∞7. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，那么甲以4比2获胜的概率为（ ）A.564B.1564C.532D.5168. 设函数)(x f 的定义域为R ，如果存在函数()(g x ax a =为常数），使得)()(x g x f ≥对于一切实数x 都成立，那么称)(x g 为函数)(x f 的一个承托函数. 已知对于任意(0,1)k ∈，()g x ax =是函数()e xkf x =的一个承托函数，记实数a 的取值范围为集合M ，则有（ ）A. 1e ,e M M -∉∉ B. 1e ,e M M -∉∈ C. 1e ,e M M -∈∉ D. 1e ,e M M -∈∈二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在5(12)x +的展开式中，2x 的系数等于________。
浙江省温州市十校联合体2011至2012学年高二下学期期末考试数学理科试题 (详解)
2011学年度第二学期十校联合体高二期末联考数学试卷（理科）(完卷时间：100分钟， 满分：120分，本次考试不得使用计算器)一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则z ＝A ．12i --B ．12i -+C ．12i -D ．12i +2．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个偶数D ．假设,,a b c 至多有两个偶数 3．若离散型随机变量X 的分布列如下：X 0 1Pb 0.4则X 的方差DX =A ．0.6B ．0.4C ．0.24D ．14．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为A ．1B ．12C ．13 D ．145．下面使用类比推理恰当．．的．是 A ．“若33a b =，则a b =”类推出“若00a b =，则a b =” B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“若()a b c ac bc =”C ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“若()///(0)a b c a c b c c +=+≠”D ．“若()n n n ab a b =”类推出“若()n n na b a b +=+”6．设7270127(1)x a a x a x a x -=++++，则0127a a a a ，，，，中最大的数是A ．3aB ．4aC ．5aD ．3a 和4a7．已知一个命题P (k )，k ＝2n (n ∈N )，若n ＝1，2，…，1000时，P (k )成立，且当n ＝1000＋1时它也成立，下列判断中，正确的是A ．P (k )对k ＝2012成立B ．P (k )对每一个自然数k 成立C ．P (k )对每一个正偶数k 成立D ．P (k )对某些偶数可能不成立 8．函数()y f x =的图象过原点且它的导函数'()y f x =的 图象是如图所示的一条直线，则()y f x =图象不经过．．． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．给出下列不等式：①0a b >>，且2214b a +=，则22ab a b >； ②,a b R ∈且0ab <，则222a b ab+≤-； ③0a b >>，m ＞0，则a m ab m b+>+； ④44(0)x x x +≥≠．其中正确不等式的序号为A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 10．用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案共有 A ．18 个 B ．24 个 C ．30 个 D ．36 个二、填空题（每小题4分，共28分） 11．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋121n -＜n (n ＞1，*n N ∈)，在验证n ＝2成立时，左式是______________． 12．若复数3(R,12a iz a i i+=∈-是虚数单位），且z 是纯虚数，则|2|a i +等于 ． 13．有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X 表示取出竹签的最大号码，则EX 的值为 ． 14．已知函数32111()()(0)32f x x a x x a a=-++>，则()f x 在点(1,(1))f 处的切线的斜率最大时的切线方程是 ．15．若*n N ∈，n ＜100，且二项式321nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n 值的和是 ．16．已知点列如下：1(1,1)P ，2(1,2)P ，3(2,1)P ，4(1,3)P ，5(2,2)P ，6(3,1)P，7(1,4)P ，8(2,3)P ，9(3,2)P ，10(4,1)P ，11(1,5)P ，12(2,4)P，……，则60P 的坐标为 ． 17．对于连续函数()f x 和()g x ，函数()()f x g x -在闭区间［a ，b ］上的最大值为()f x 与()g x 在闭区间［a ，b ］上的“绝对差”，记为((),())a x bf xg x ≤≤∆，则322311(,2)32x x x x -≤≤+∆ 等于 ．三、解答题（本大题共4小题，共52分。
东城区2011-2012学年高二下学期期末考试(理数)
东城区2011——2012学年度第二学期期末教学统一检测高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．在复平面内，复数1iiz -=（i 是虚数单位）对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y +-=，则A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b ==-D ．1,1a b =-=-3．在6(2)x -的展开式中，3x 的系数是A ．160B ．160-C ．120D ．120- 4．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是 A ．连续两项的和相等的数列叫等和数列B ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C ．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D ．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 5．若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是B ．6．某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为A ．12B ．16C ．24D ．327．某班有40名学生，其中有15人是共青团员.现将全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人，从该班任选一个学生代表．在选到的学生代表是共青团员的条件下，他又是第一组学生的概率为 A ．415B ．514C ．14D ．348．若函数()ln f x x x x 2=-2-4的导函数为'()f x ，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. 102∞-+U （，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-109．由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为密封线内不要答题区（县 学校 班 姓A ．103B ．4C ．163D ．6 10．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ≤等于 A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ，0.8411．用总长14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m ，要使它的容积最大，则容器底面的宽为A ．0.5mB ．0.7mC ．1mD ．1.5m 12．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义．对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().k f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()2e x f x x -=--，若对任意的(,)x ∈-∞+∞，恒 有()()k f x f x =，则A ．K 的最大值为2 B. K 的最小值为2C ．K 的最大值为1 D. K 的最小值为1 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13．6(1)x +的各二项式系数的最大值是 . 14．已知z 是纯虚数，21z i+-是实数，那么z = . 15根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，则ˆa = . 16．设函数()(0)2xf x x x =>+,定义()n f x ，*n ∈N 如下：当1n =时，1()()f x f x =； 当*n ∈N 且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -=．观察:1()(),2x f x f x x ==+ 21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当*n ∈N 时，()n f x = .三、解答题（本大题共4个小题，其中第17题8分，第18，19题各9分，第20题10分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）设函数32()2f x x x x =-+-（x ∈R ）． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,2]上的最大值与最小值.在数列{}n a 中，13a =，134n n a a n +=-，1,2,3,n = . （Ⅰ）计算2a ，3a ，4a 的值，（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.密封线内不要答题一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片.（Ⅰ）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望.题答要不内线封密外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订 单的金额为x 万美元，可获得加工费近似地为1ln(21)2x +万美元，由于生产加工签约 和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx 万美元，其中(0,1)m ∈为 该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为1()ln(21)2f x x mx =+-万美元. （Ⅰ）若美元贬值指数1200m =，为确保实际所得加工费随x 的增加而增加，加工产品 订单的金额x 应在什么范围内？（Ⅱ）若加工产品订单的金额为x 万美元时共需要的生产成本为120p x =万美元，已知 加工生产能力为[10,20]x ∈（其中x 为产品订单的金额），试问美元的贬值指数m 为何 范围时，加工生产将不会出现亏损（即当[10,20]x ∈时，都有()f x p ≥成立）.东城区2011—2012学年度第一学期期末教学统一检测高二数学答案及评分参考（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6． C 7．A 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D 二．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13．20 14．2i - 15．9.1 16．(21)2n nxx -+ 三．解答题：本大题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分） 解：（Ⅰ）因为 32()2f x x x x =-+-，所以 2()341f x x x '=-+-，且(2)2f =-．………………………………… 2分 所以 (2)5f '=-． …………………………………………3分所以 曲线()f x 在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--， 整理得 580x y +-=． …………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2()341f x x x '=-+-(31)(1)x x =---． 令()0f x '=，解得13x =或1x =． …………………………………………6分 当[0,2]x ∈时，()f x '，()f x 变化情况如下表：因此，函数32()2f x x x x =-+-，[0,2]x ∈的最大值为0，最小值为2-. …………………………………………8分 18．（本小题满分9分） 解：（Ⅰ）由已知可得，25a =，37a =，49a =.………………………… 3分 （Ⅱ）猜想 21n a n =+.………………………………………………………… 4分 证明：① 当1n =时，由已知，左边3=，右边2113=⨯+=，猜想成立.……………… 6分 ② 假设当()n k k =∈*N 时猜想成立，即21k a k =+.……………………… 7分 则1n k =+时，1343(21)4232(1)1k k a a k k k k k +=-=+-=+=++. 所以 当1n k =+时，猜想也成立.根据①和②，可知猜想对于任何n ∈*N 都成立. ……………………………… 9分解：（Ⅰ）设A 表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”， 由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为25， …………………1分 则2232336()()55125P A C =⨯=. ………………………………………………3分 （Ⅱ）依题意，X 的可能取值为1,2,3,4. …………………………………4分2(1)5P X ==. …………………………………………………………………5分 323(2)5410P X ⨯===⨯. ……………………………………………………6分3221(3)5435P X ⨯⨯===⨯⨯. …………………………………………………7分3211(4)54310P X ⨯⨯===⨯⨯. ………………………………………………8分X 12342510510EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………………9分20．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由已知1200m =， 11()ln(21)2200f x x x =+-，其中0x >.………………………………………1分所以'111992()21200200(21)xf x x x -=-=++.…………………………………………3分 由'()0f x >，即19920x ->， 解得099.5x <<.即加工产品订单的金额(0,99.5)x ∈（单位：万美元）时，实际所得加工费随x 的增加而增加. …………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）依题意，企业加工生产不出现亏损，则当[10,20]x ∈时，都有11()ln(21)220f x x mx x =+-≥. 可得1ln(21)202x m x++≤.…………………………………………………5分 令ln(21)()2x g x x +=，[10,20]x ∈.则'22ln(21)21()2x x x g x x -++=22(21)ln(21)2(21)x x x x x -++=+.……………………7分令()2(21)ln(21)h x x x x =-++. 则'2()2[2ln(21)(21)]21h x x x x =-+++⋅+2ln(21)0x =-+<.……………8分所以当[10,20]x ∈时，'()0g x <,()g x 在区间[10,20]上单调递减,因此min ln 41()40g x =，即ln 4114020m ≤-.………………………………………10分故当美元的贬值指数ln 412(0,)40m -∈时，加工生产不会亏损.。
宜春市20112012学年度第二学期期末统考高二
宜春市2011-2012学年度第二学期期末统考高二数学(文科)参考答案与评分标准一、选择题： BACCB ACDDA二、填空题：11．＜ 12．7 13．33a a ><-或 14．()1,6- 15．①② 三、解答题：16． 解: 若p 为真，则1>a …………2分若q 为真，则0∆≥，⇒≥-0842a 2≥a 或 2-≤a ……………6分“ p 或q ” 为假， ,p q ∴均为假…………８分∴1a ≤且a <<所以，实数a 的取值范围为 1a ≤…………………………12分17．解析：⑴25,20m n ==…………2分………………6分⑵根据列联表中的数据，得到.635.6487.780305060)50203010(11022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=χ…………1０分因此，有99%的把握认为 “英语口语成绩与性别有关系” …………12分18.解：（1）这个恒等式为：()()()()2()f m g n f n g m g m n +=+，（,m n R ∈）……３分证明如下：∵左边=+-+--)22)(22(n n m m )22)(22(m m n n ---+=)22(2n m n m ++-=右边∴()()()()2()f m g n f n g m g m n +=+成立 ……………… 6分（2）22222()()(2)2222222x x x x x x h x f x g x --=+-=+++--22222x x =⋅-+ …………８分19．（1）解：∵()()()cos sin cos sin f x x x x x =+-22cos sin x x =- …………2分 cos 2x =, …………４分∴函数()f x 的最小正周期为22T ππ==. …………… 6分 （2）π<<==A A A f 0212cos )( 656ππ==∴A A 或…………８分（注：只需写出一个确定△ABC 的条件方案①②或①③并求解正确即可得6分） 若选①②：若时6π=A ，由正弦定理得,462sin cos cos sin )sin(sin ,22+=+=+==B A B A B A C b ……1０分13sin 21+==C ab S …………1１分若时65π=A ，π>+B A ，∴ABC ∆不存在。
2010-2011学年第二学期期末教学质量监测试题-高二文科数学
2010-2011学年第二学期期末教学质量监测试题高二文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题20小题，共5页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校名称，自己的考生号、姓名、座位号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不超出能指定的区域，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本次考试不允许使用计算器.参考公式：1．线性回归方程：y b x a ∧∧∧=+，121()(),()nii i nii xx y y b a y b x xx ∧∧∧==--==--∑∑2．3322()()b a b a ab a b =+--+第一部分 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1.在复平面内，复数11i +所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数()sin cos f x x x =最小值是A ．12B ．12-C ．1D ．1-3.下列命题中的假命题是A ．,lg 0x x ∈∃=RB ．,tan 1x x ∃∈=RC ．3,0x x ∈∀>RD ．,20xx ∈∀>R4.已知x 与y 之间的一组数据：x0 1 2 3 y1 3 5 7则y 与x 的线性回归方程为 ˆˆy bxa =+必过点 A.()2,2 B. ()1.5,0 C.()1,2 D.()1.5,4 5.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为A.x y 2±=B.x y 2±=C.xy 22±= D.x y 21±=6.函数()(2)x f x x e =-的单调递增区间是A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞ 7. 曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为A.32y x =-+B.34y x =-C.43y x =-+D.45y x =-8.如果执行右面的框图，输入N=4，则输出的数S 等于 A.43B.34C.54D.459.若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A. 35或1- B. 35C.25D. 15或3-10.设三次函数)(x f 的导函数为)(x f '，函数)(x f x y '⋅= 的图象的一部分如图所示，则正确的是A ．)(x f 的极大值为)3(f ，极小值为)3(-fB ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(fC ．()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -D ．)(x f 的极大值为)3(-f ，极小值为)3(f输出S输入N1,0k S ==1(1)S S k k =++k N<1k k =+开始结束是否第二部分 非选择题（共100分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.抛物线28y x =的焦点坐标是___________. 12. 若双曲线2221(0)9x ya a-=>的离心率为2，则a 等于__________.13.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业 性别非统计专业 统计专业男 13 10 女 7 20为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到250(1320107) 4.84423272030k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,因为23.841K ≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为_________.20()P Kk ≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k0.4550.7081.3232.0722.7063.841 5.0246.6357.87910.82814. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ．三、解答题 (本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤） 15. (本小题满分12分)A B C ∆的内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，已知12cos 13A =，156bc =.（1）求A B C ∆的面积；（2）若1c b -=，求a 的值.16.（本小题满分12分）设函数()()32213103f x x ax a x a =--+>．（1）求'()f x 的表达式；（2）若1a =，求函数()f x 的单调区间、极大值和极小值.17.（本小题满分14分）抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线22136x y-=的右焦点重合，过点(2,0)P且斜率为1的直线l与抛物线C交于A B、两点。
河南省郑州市2011-2012学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案)(word版)
河南省郑州市2011-2012学年下期期末试题高二数学（理科）第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．用反证法证明“若△ABC 的三边c b a ,,的倒数成等差数列，则2π<B ”时，“假设”应为A ．2π<BB ．2π>BC ．2π≤BD ．2π≥B2．已知随机变量)2,(~μξN ，且21)1(=≥ξP ，则实数μ的值为A ．1B ．21 C ．0D ．23．已知i 是虚数单位，则复数ii-+11的共轭复数的虚部是A ．1B ．1-C ．iD ．i -4．在回归模型中，预报变量的值与下列哪些因素有关A ．受解释变量的影响与随机误差无关B ．受随机误差的影响与解释变量无关C ．与总偏差平方和有关与残差无关D ．与解释变量和随机误差的总效应有关 5．已知离散型随机变量X 的分布列如右表，则 常数=qA ．221+B ．221-C ．221±D ．22 6．“因为对数函数x y a log =在),0(+∞上是增函数（大前提），而x y 21log =是对数函数（小前提），所以x y 21log =在),0(+∞上是增函数（结论）”，上面推理错误是A ．大前提错误导致结论错B ．小前提错误导致结论错C ．推理形式错误导致结论错D ．大前提和小前提错误都导致结论错7．已知y x ,的取值如下表，从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且a x y +=∧95.0，则=aA ．2.5B ．2.6C ．2.7D ．2.88．利用数学归纳法证明不等式*),2()(12141312111N n n n f n ∈≥<++++++- 的过程中，由k n =变到1+=k n 时，左边增加了A ．1项B ．k 项C ．12-k 项D ．k 2项9．2010年11月1日开始，我国开始了第6次全国人口普查，据统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果某个家庭共有两个孩子，有一个是女孩，则这时另一个孩子是男孩的概率是A ．31B ．21 C ．32 D ．43 10．2011年11月11日这一天被称为“百年一遇的光棍节”，因为这一天中有6个“1”，如果把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数共有A ．49个B ．36个C ．28个D ．24个11．已知数列 ,41,32,23,14,31,22,13,21,12,11，依它的前10项的规律，这个数列的第2012项2012a 满足A ．10102012<<a B ．11012012<≤a C ．1012012≤≤a D ．102012>a12．已知函数)1(-x f 是偶函数，且1-<x 时，0)('>x f 恒成立，又0)2(=f ，则0)2()1(<++x f x 的解集为A ．),4()2,(+∞--∞B ．)4,0()1,6( --C ．),0()1,6(+∞--D ．),4()6,(+∞--∞第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知i 是虚数单位，则=++++201232i i i i ．14．定积分⎰-=-1121dx x ．15．已知函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则=c ．16．下述数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2012共出现 次．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）某教授为了研究数学成绩与物理成绩是否有关，对郑州市某中学高二（1）班66名学生的期末考试数学成绩与物理成绩的统计如右表，根据以上数据，该教授能否得出：有85%的把握认为数学成绩与物理成绩有关？参考数据：参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=．18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的第1项11=a ，且),3,2,1(11 =+=+n a a a nnn ． （I ）求432,,a a a 的值，猜想数列}{n a 的通项公式； （II ）请证明你的猜想．19．（本小题满分12分）已知⎰=2cos πxdx a ，二项式n xax )2(2+的展开式的各项系数和为243．（I ）求该二项展开式的二项式系数和； （II ）求该二项展开式中4x 项的系数．20．（本小题满分12分）第30届奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，射击运动员们正在积极备战，若某运动员在1次射击中成绩为10环的概率为31，该运动员在4次射击中成绩为10环的次数为ξ．（I ）求在4次射击中恰有2次射击成绩为10环的概率； （II ）求在4次射击中至少有3次射击成绩为10环的概率； （III ）求随机变量ξ的数学期望ξE （结果用分数表示）．分数21．（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取60名 学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80)，第2组[80，85)， 第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格． （I ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（II ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？（III ）若该校决定在第4，5组中随机抽取2名学生接受考官A 的面试，第5组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列．22．（本小题满分12分）已知函数x b x f ln )(=，),()(2R b a x ax x g ∈-=． （I ）若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值； （II ）当1=b 时，若曲线)(x f 与)(x g 在公共点P 处有相同的切线，求证：点P 唯一； （III ）若0>a ，1=b ，且曲线)(x f 与)(x g 总存在公切线，求正实数a 的最小值．2011—2012学年度下期期末考试 高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题13.0； 14.2π； 15.6； 16.2. 三、解答题17. 解：根据列联表中的数据，得到()()()()()()221326012654 2.316 2.072.666611418n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯ ……8分因此，可以认为有85℅的把握认为数学成绩与物理成绩有关. ……10分 18. 解：（Ⅰ）由11,a =且1(1,2,3,)1nn na a n a +==⋅⋅⋅+，得 234111,,.234a a a ===猜想1(1,2,3,).n a n n==⋅⋅⋅ ……6分（Ⅱ）因为11,a =且1(1,2,3,)1n n naa n a +==⋅⋅⋅+，所以11111n n n n a a a a ++==+，即1111n na a +-=， 因此1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首项，1为公差的等差数列，故()111,n n n a =+-=即1(1,2,3,).n a n n==⋅⋅⋅ ……12分 19. 解：（Ⅰ）因为220cos sin sinsin 01,2a xdx xπππ===-=⎰ ……2分所以二项式22na x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即212nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数和为243，532433,n == 5.n = ……4分该二项展开式的二项式系数和5232.= ……6分（Ⅱ）5212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项是()()5251031551220,1,2,3,4,5.rrr r r rr T C xC xr x ---+⎛⎫=== ⎪⎝⎭……8分 根据题意，得1034, 2.r r -== ……10分 因此，该二项展开式中4x 项的系数是2525280.C -= ……12分20．解：由题意知，随机变量ξ服从二项分布，即1(4,).3B ξ ……2分（Ⅰ）在4次射击中恰有2次射击成绩为10环的概率为()222411148216.339927P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……4分（Ⅱ）记“在4次射击中至少有3次射击成绩为10环”为事件A ,则()()()()34344411113341.3339P A =P P P C C ξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥==+==⨯⨯-+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…8分（Ⅲ）因为1(4,),3B ξ 所以144.33E ξ=⨯= ……12分21. 解：（Ⅰ）其它组的频率为 （0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8， 所以第四组的频率为0.2， 频率分布图如图：……3分（Ⅱ）依题意优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件A222519()1()11.1010C P A P A C ∴=-=-=-= …………6分（Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为12人，第五组的人数为6人ξ的所有可能取值为0,1,2.21221822(0)51C P C ξ===，1112621824(1)51C C P C ξ===，262185(2).51C P C ξ=== ………10分 ξ∴的分布列为:.………………12分22. 解：（Ⅰ）()xbx f ='，()12-='ax x g ． ∵曲线()x f 与()x g 在公共点()0,1A 处有相同的切线，∴ ()()1ln10,110,2 1.f bg a b a ==⎧⎪=-=⎨⎪=-⎩， 解得，1,1.a b =⎧⎨=⎩ …………………3分（Ⅱ）设()00,P x y ，则由题设有020ln x ax x -=， … ① 又在点P 有共同的切线，∴()()000020011''212x f x g x ax a x x +=⇒=-⇒=代入①得 .2121ln 00x x -=. …5分 设()x x x h 2121ln +-=，则()()1102h x x x '=+>，∴()x h 在()+∞,0上单调递增，所以 ()h x ＝0最多只有1个实根， 从而，结合（Ⅰ）可知，满足题设的点P 只能是()1,0P . …………………7分（Ⅲ）当0>a ，1=b 时，()x x f ln =，()xx f 1='， 曲线()x f 在点()t t ln ，处的切线方程为()t x t t y -=-1ln ，即1ln 1-+=t x ty ． 由21ln 1,,y x t ty ax x ⎧=+-⎪⎨⎪=-⎩得 01ln 112=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t x t ax ． ∵ 曲线()x f 与()x g 总存在公切线，∴ 关于t ()0>t 的方程()01ln 4112=-+⎪⎭⎫⎝⎛+=∆t a t ，即()t a t ln 14112-=⎪⎭⎫⎝⎛+ ()*总有解． ………………9分 若e t >，则0ln 1<-t ，而0112>⎪⎭⎫⎝⎛+t ，显然()*不成立，所以 e t <<0．………………10分从而，方程()*可化为 ()()t t t a ln 11422-+=．令()()()t t t t h ln 1122-+=()e t <<0， 则()()()()23ln 11ln 21t t t t t t h --++='．∴ 当10<<t 时，()0<'t h ；当e t <<1时，()0>'t h ，即 ()t h 在()1,0上单调递减，在()e ,1上单调递增．∴()t h 在()e ,0的最小值为()41=h ， 所以，要使方程()*有解，只须44≥a ，即1≥a ．所以正实数a 的最小值为1. …………………12分。
上饶市高二下学期期末考试数学理高二理科数学DA
上饶市2011—2012学年度下学期期末测试高二理科数学参考答案一．选择题： 1-10：D A D B A B B C ＣA二．填空题： 11.充分不必要 12. 2i - 13. 114. 65280x y --= 15.122ADC BCD ABC PDC S S S S r r r h∆∆∆∆+=+ 三．解答题： 16.解：（1）设=(,y,z),n x 则00n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ……………2分22024530z x y z x x y z y z ⎧++==⎧⎪⇒⇒⎨⎨++=⎩⎪=-⎩(,,)2z n z z =- ……………4分 令2z =，则其中一个法向量为(1,2,2)n =-0122,,333n n n⎛⎫=±=±- ⎪⎝⎭ ……………6分 （只有一个解的扣1分）(2) :,P x R ⌝∀∈使220ax x a ++<”为真命题……………8分所以00a <⎧⎨∆<⎩……………10分 20440a a <⎧⎨∆=-<⎩ (),1a ∴∈-∞-……………12分17.解：由2121'=⇒=⇒=k x y x y 012)1(211:0=--⇒-=-x y x y l . ……5分 联立方程：2221012102y x x x x y x--=⎧⇒+-=⇒=-⎨=⎩或1x =…………………8分 11(,)24B ⇒- 121211()22S x x dx -∴=+-⎰ …………………10分2311119()1423162x x x =+-=-……………12分18.解：（1）PAC PAB S S ∆∆== ()4333432==∆ABC S ，43943423=-=∆PBC S ， ∴总面积S = ……………4分 （2）13133133439433cos ===θ. ……………8分 (3)翻折PAC 与ABC 在一个平面上，连PB 交AC 于点D ，于是PD BD PB +===……………12分 19．解：（1）xax x a x f 11)(-=-='， ································································· 1分 当0≤a 时，0)(≤'x f 在),0(+∞上恒成立，∴函数)(x f 在),0(+∞单调递减，此时没有极值点 ···················································································· 3分当0>a 时，0)(≤'x f 得a x 10≤<，0)(≥'x f 得ax 1≥， ∴)(x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛a 1,0上递减，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1a 上递增， 此时)(x f 在ax 1=处有极小值．有一个极小值. ∴综上：当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上单调递减，没有极值点，当0>a 时，)(x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛a 1,0上递减，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1a 上递增，有一个极值点． ·············· 6分 （不综述也不扣分）（2）∵函数)(x f 在1=x 处取得极值，∴1=a ， ∴b xx x bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(， ······························································ 8分 令xx x x g ln 11)(-+=，可得)(x g 在(]2,0e 上递减，在[)+∞,2e 上递增， ················ 10分 ∴22min 11)()(ee g x g -==，即211b e ≤-．···················································· 12分 20．解：(1)由x ≤k (x )≤12(x 2＋1)得1≤k (1)≤1，所以k (1)＝1. …………………………3分 (2)k (x )＝ax 2＋bx ＋14(a ≠0)，由k (1)＝1，k (－1)＝0得114104a b a b ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩⇒14a =，b ＝12 …………………………7分 (3)证明：法一(分析法)：k (n )＝n 2＋2n ＋14＝(n ＋1)24⇒1k (n )＝4(n ＋1)2. 要证原不等式成立，即证122＋132＋…＋1(n ＋1)2>n 2n ＋4. 因为1(n ＋1)2>1(n ＋1)(n ＋2)＝1n ＋1－1n ＋2， …………………………11分 所以122＋132＋…＋1(n ＋1)2>12－13＋13－14＋…＋1n ＋1－1n ＋2＝12－1n ＋2＝n 2n ＋4， 所以1k (1)＋1k (2)＋…＋1k (n )>2n n ＋2. …………………………13分 法二：(数学归纳法)由k (n )＝n 2＋2n ＋14＝(n ＋1)24⇒1k (n )＝4(n ＋1)2. ①当n ＝1时，左边＝1，右边＝23，左边>右边，所以n ＝1，不等式成立． ②假设当n ＝m (m ∈N *，且m ≥1)时，不等式成立，即1k (1)＋1k (2)＋…1k (m )>2m m ＋2. 当n ＝m ＋1时，左边＝1k (1)＋1k (2)＋…＋1k (m )＋1k (m ＋1)>2m m ＋2＋4(m ＋2)2＝2m 2＋4m ＋4(m ＋2)2由2m 2＋4m ＋4(m ＋2)2－2(m ＋1)m ＋3＝4(m ＋2)2(m ＋3)>0 所以1k (1)＋1k (2)＋…＋1k (m )＋1k (m ＋1)>2(m ＋1)(m ＋1)＋3即当n ＝m ＋1时，不等式也成立． 综上得1k (1)＋1k (2)＋…＋1k (n )>2n n ＋2. …………………………13分 21． 解：（1）由题意得：a =c =则1b =椭圆C 方程为2213x y += “伴随圆”方程为224x y += ……………3分（2）设过点P 且与椭圆有一个交点的直线l 为：y kx m =+， 则2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得()222136(33)0k x kmx m +++-= 所以()()()2226413330km k m ∆=-+-=，解2231k m +=① ……5分 又因为直线l 截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为22，则有()2221m k =+ ② ……………7分 联立①②解得，221,4k m ==，所以1k =±，2(0)m m =-<，则(0,2)P - ……………8分（3）设点00(,),Q x y 其中22004x y +=，∵12,l l 都有斜率又设经过点00(,),Q x y 与椭圆只有一个公共点的直线为00()y k x x y =-+， 由0022()13y kx y kx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得到[]22003()30x kx y kx ++--= ……………9分 即2220000(13)6()3()30k x k y kx x y kx ++-+--=，[]22200006()4(13)3()30k y kx k y kx ⎡⎤∆=--⋅+--=⎣⎦， 经过化简得到：2220000(3)210x k x y k y -++-=， ………12分因为22004x y +=，所以有2220000(3)2(3)0x k x y k x -++-=，设12,l l 的斜率分别为12,k k ，因为12,l l 与椭圆都只有一个公共点，所以12,k k 满足方程2220000(3)2(3)0x k x y k x -++-=，因而121k k ⋅=-，即直线12,l l 的斜率之积是为定值1- ……………14分。
广东省广州市2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版
广州市第二中学2011学年第二学期期末考试高二数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4} ，则C U （A ∩B ）=（ ）A ．{1，4，5} B.{2，3} C.{5} D.φ 2．复数ii-2的实部是（ ） A ．2 B ．2-C ．1D ．1-3．函数)3sin(π+=x y 的图象（ ）Ａ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 Ｂ．关于直线3π-=x 对称Ｃ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,3π对称 Ｄ．关于直线π3x =对称 4. 命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ）A. 存在01,23>+-∈x x R x B. 存在01,23≥+-∈x x R x C. 不存在01,23≤+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x5．已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则n =（ ） A ．1B ．1±C ．0D ．1-6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10,221==S S ，则3S 等于（ ） Ａ．12 Ｂ．18 Ｃ．24 Ｄ．427．已知ABC △中，a =b =60B =，那么角A 等于（ ）A ．45B ．︒75C ．135D ．︒1508．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ）Ａ.21)2()3(22=-++y x Ｂ.21)2()3(22=++-y xC. 2)2()3(22=-++y x Ｄ.2)2()3(22=++-y x 9．已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） Ａ．m α⊂，n α⊂，m β∥，n βαβ⇒∥∥ Ｂ．m α⊥，m n n α⇒⊥∥ Ｃ． αβ∥，m α⊂，n m n β⊂⇒∥ Ｄ．n m ∥，n m αα⇒⊥⊥ 10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 （ ）A. y ＝[10x ] B. y ＝[310x +] C. y ＝[410x +] D.y ＝[510x +]二、填空题（每小题5分，共20分，其中14与15选做一题，把答案填写在答卷相应地方上）11．设x y ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥10200y x y x则2z x y =+的最大值为 ．12. 如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于 .13. 为调查学生作业量，某校随机抽查100名学生，统计每个学生平均每天完成各科作业所用时间 （单位：小时），结果如下表所示：时间 1.5~2.5 2.5~3.5 3.5~4.5 频数205030根据上面统计结果，可以估计该校每个学生平均每天完成作业所用时间为_________小时。
人教A版选修2-2下学期期末考试.docx
高中数学学习材料唐玲出品英山长高2010-2011学年度下学期期末考试高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1. 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A ．1716B ．1516C ．78D ．02．若复数i i z 21121-++-=，则它的共轭复数z 的虚部是（ ） A ．51- B ．i 51- C ．i 51 D ．513．下面使用类比推理正确的是（ ）A. “若a ·3=b ·3，则a=b ”类推出“若a ·0=b ·0，则a=b ”B. “若(a+b)c=ac+bc ”类推出“(a ·b)c=ac ·bc ”C. “若(a+b)c=ac+bc ”类推出“cbc a c b a +=+(c ≠0)” D. “(ab)n=a n b n”类推出“(a+b)n=a n+b n”４. 在同一坐标系中，方程2222210(0)x y ax by a b a b+=+=>>与的曲线大致是（ ）5．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．2-D ．12-6. 对,,2a b R a b ab +∈+≥------------- 大前提112,x x x x+≥⋅-------------- 小前提 所以12,x x+≥---------------- 结论 以上推理过程中的错误为 ( )A. 小前提B. 大前提C. 结论D. 无错误7．用数学归纳法证明)12(312)()2)(1(2-⋅⋅=+⋅++n n n n n （*N n ∈）时，从“k n =到1+=k n ”左边需增乘的代数式是（ ） A ．12+k B ．)12(2+k C ．112++k k D ．132++k k 8.点P 是曲线223ln y x x =-上任意一点, 则点P 到直线3y x =-的距离的 最小值是（ ）A.１B.2C.２D.229.正四面体P-ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面结论不成立．．．的是( ) A ．平面PDF ⊥平面ABCB ．DF ⊥平面PAEC ．BC//平面PDFD ．平面PAE ⊥平面ABC10．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：编号为1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}(*)n a n N ∈的前12项，如下表所示，按如此规律下去，则200920102011a a a ++=（ ） A ．1003 B ．1005 C ．1006 D ．2011 二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)11．已知平行四边形OABC 的顶点A 、B 分别对应复数i 31-，i 24+，点O 为复平面的原点，那么顶点C 对应的复数是 12.设函数()()20f x ax c a =+≠，若()()1f x d xf x =⎰，001x ≤≤，则0x 的值为 .13.下列命题： ①“220,,0ab a b +=则全为”的逆否命题为：“若,0a b 全不为，220a b +≠则”. ②“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.③若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.④对于命题p ：存在x R ∈使得210x x ++<.则⌝p ：不存在x R ∈使得210x x ++≥.说法错误．．的是 . 14.双曲线221169x y -=上一点P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点到左焦点的距离为 ．15．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是 .三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
河南省郑州市2010-2011学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案)
郑州市2010-2011学年下期期末考试高二数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、 选择题： 1．复数31ii--等于 A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2． 已知随机变量X 服从正态分布(2,1)N ，且(13)0.6826P x <<=，则(3)P x >=A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ．0.1585 3． 用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)(*)2n n n n N +++++++=∈ 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是A ．1B ．1+2C ．1+2+3D ．1+2+3+4 4．给出下面四个命题，其中正确的一个是A ．回归直线 y bx a =+ 至少经过样本点11(,)x y ，22(,)x y ， ，(,)n nx y 中的一个 B ．在线性回归模型中，相关指数20.64R =，说明预报变量对解释变量个贡献率是64% C ．相关指数2R 用来刻画回归效果，2R 越小，则残差平方的和越大，模型的拟合效果越好D ．随机误差e 是引起预报值与真实值之间存在误差的原因之一 5．若20112011012011(1)()x a a x a x x R -=+++∈ ，则012011a a a +++=A ．2B ．0C ．-1D ．-26．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）和相应的生产能耗y （吨煤）的几组数据：根据以上提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.57．一物体在力2()325F x x x =-+（力单位：N ，位移单位：m ）的作用下沿与()F x 相同的方向由5x =m 沿直线运动到10x =m 处做的功是A ．925JB ．850JC ．825JD ．800J8．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数互不相同}，B={至少出现一个5点}，则概率P （A|B ）等于A ．1011 B ．511 C ．56 D ．11369．一个建筑队承包了两项工程，每项工程均有三项任务，由于工序的要求，第一项工程必须按照任务A 、任务B 、任务C 的先后顺序进行，第二项工程必须按照任务D 、任务E 、任务F 的先后顺序进行，建筑队每次只能完成一项任务，但第一项工程和第二项工程可以自由交替进行，若公司将两项工程做完，共有多少种安排方法？A ．12B ．30C ．20D ．4810．已知函数()()f x x R ∈的图象上任一点00(,)x y 处的切线方程为0000(2)(1)()y y x x x x -=---，那么函数()()f x x R ∈的单调递减区间可能是A ．[)1,+∞B ．(],2-∞C ．()1,2D ．[)2,+∞11．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}n a ，11n n a n -⎧=⎨⎩，第次摸取红球，第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么53S =的概率为A ．32351233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．23251233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．4451233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．4151233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12．已知()f x 是定义在R 上的函数，其导函数'()f x 满足'()()()f x f x x R <∈，则（ ）A ．22001(2)(0),(2011)(0)f e f f e f >> B ．22001(2)(0),(2011)(0)f e f f e f <> C ．22001(2)(0),(2011)(0)f e f f ef ><D ．22001(2)(0),(2011)(0)f e f f ef <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）。
2011下学期期末考试(理科数学)
株洲市一中2011年上学期高二期末考试题理科数学（1）时量:120分钟 满分:150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1．复数z 1=2+i ，z 2=3-i ，则复数12z z 的实部与虚部之和为（ ） （A ）0 （B ）．12 （C ）1 （D ）2 2、把点P（ ）（A）)3π- （B ）．11)6π- （C）)6π-（D）)6π 3、将曲线C 经伸缩变换φ：''23x x y y⎧=⎨=⎩得到曲线方程为'2'21x y +=，则曲线C 的方程为（ ）（A ）22149x y +=（B ）22194x y +=（C ）22491x y += （D ）22941x y += 4、在某项测量中，测量结果服从正态分布N （3，δ2），（0δ>），若ξ在（0，3）内取值的概率为0.4，则ξ在(,6)-∞内取值的概率（ ）（A ）0.1（B ）．0.2 （C ）0.3 （D ）0.45、用数学归纳法证明“1111(,n 1)2321n n N n *++++<∈>-且”时，第一步即证下述哪个不等式成立（ ）（A ）12<（B ）1122+<（C ）111223++< （D ）111323++< 6、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每个班至少1名，最多2名，则不同的分派方案有（ ）（A ）30 （B ） 90 （C ） 180 （D ） 2707、111,,,,,x y z R a x b y c z y z x*∈=+=+=+,则a ，b ，c 三个数中（ ） （A ）至少有一个不大于2 （B ）都小于2（C ）至少有一个不小于2 （D ）都大于28、一次测验由25个单选题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有1个选项是正确的，每题选对的4分，不选或选错得0分，满分100分，张强选对任一题的概率为0.8，则他在这次测验中成绩的方差为（ ）（A ）20 （B ） 80 （C ） 64 （D ） 16二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）9．已知两个变量的回归模型为 1.34y x e =++，则样本点（2，7）的残差为 ；10、已知随机变量ξ的分布列如下表则x = ，E ξ= ；11、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程为 ；12、极坐标系中，圆C ：2cos ρθ=-，直线l ：sin()42πρα+=，则圆心到直线l 的距离为 ；13、若5321501215(1)x a a x a x a x -=++++， 则2202141315()()a a a a a a +++-+++= ； 14、从编号为1，2，3，11的11个球中，取出5个球，这5个球编号之和为偶数的取法种数为 ___________________.15、在平面斜坐标xoy 中，060,xoy ∠=平面上任一点P 在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若12op xe ye =+,其中12,e e 分别为x 轴，y 轴同方向的单位向量，则P 点的斜坐标为(,)x y ，①过点P(1,0)垂直于x 轴的直线方程为 ；②若点P (,)x y 在以原点O 为圆心的单位圆上运动，则x y +的最大值为 ；株洲市一中2011年上学期高二期末考试题理科数学（1）答题卷二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）9题 ． 10题 ． 11题 ．12题 ． 13题 ．14题 ． 15题 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分。
2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 文
2011-2012学年高二下学期期末考试数学（文）试题一．选择题（14⨯5分=70分）1. 若复数1(,2bi z b R i i+=∈+是虚数单位）是纯虚数，则复数z 的共轭复数是( ) A ．35i B ．35i - C ．i D ．i - 2. 设0,10a b <-<<，则2,,a ab ab 三者的大小关系是A ．2a ab ab >>B ．2a ab ab <<C ．2a ab ab <<D ．2ab a ab <<3.在极坐标系中，过点3(2,)2π且平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ） A ．sin 2ρθ=- B ．cos 2ρθ=- C ．sin 2ρθ= D ．cos 2ρθ=4.不等式32->x的解集是( ) A ．)32,(--∞ B ．)32,(--∞),0(+∞ C ．)0,32(-),0(+∞ D ．)0,32(- 5.极坐标方程θρsin 2=和参数方程⎩⎨⎧--=+=ty t x 132（t 为参数）所表示的图形分别为（ ）A 圆，圆B 圆，直线C 直线，直线D 直线，圆 6在极坐标系中，点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距离为（ ）A ．1 C 7. 若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ．3C ．6D ．98.已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为D 34 9.设函数246,0(),6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩则不等式()(1)f x f >的解集是Ａ．(3,1)(3,)-+∞ B ．(3,1)(2,)-+∞ C ．(1,1)(3,)-+∞ D ．(,3)(1,3)-∞-10.一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为( )2A.32B.12C.1D.211. 已知圆的直角坐标方程为2220x y y +-=．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（ ）A ． 2cos ρθ=B ．2sin ρθ=C ．2cos ρθ=-D ．2sin ρθ=-12. 已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，BC =O 的表面积等于（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）π13. 直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于A 30°B 45°C 60°D 90°14. 点),(y x P 在椭圆1)1(4)2(22=-+-y x 上，则y x +的最大值为 A ．53+ B ．55+ C ．5 D ．6二．填空题（4⨯5=20）15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。
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第1页【共 12 页】 第2页【共 12 页】09级高二下学期第一次月考数学试题命题者：姚柯帆 玉小英 命制时间：2011.3.21 考试用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若71111C C x =，则x 的值是（ ） A ．4或7 B ．4C ．7D ．5或82．已知直线α平面⊥m ，直线β平面⊂n ，给出下列四个命题： ①若βα//，则n m ⊥； ②若βα⊥，则n m //； ③若n m //，则βα⊥； ④若n m ⊥，则βα//.其中正确的命题有（ ） A ．③④ B ．①③C ．②④D ．①②3．5个人排成一排，若A 、B 、C 三人必须排一起，那么不同排法有（ ）A ．55AB ．5533A AC ．3333A A ⋅ D ．3333A C4．（文科做）某校高三年级有男生400人，女生300人，为了了解该年级学生的身高情况，从中任意抽取70人，应该用以下哪种抽样方法较合理:（ ）A ．简单随机抽样B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法（理科做）设随机变量)21,10(~B ξ ，则)13(+ξD =（ ）A ．24B ．247C ．245D ．225．直线a 、b 在平面外，若a 、b 在平面上的射影是两条平行直线，则a 与b 的位置关系是（ ）A ．平行B ．异面C ．相交D ．平行或异面6．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回摸球． A 1表示第一次摸得白球，A 2表示第二次摸得白球，则A 1与A 2是（ ）A ．互斥事件B ．独立事件C ．对立事件D ．不独立事件7．如右图，用4种不同颜色涂入图中的矩形A 、B 、C 、D 中，要求相 邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法有（ ）种 A ．72 B ．C ．24D ．128．（文科做）在（xx 12-）8的展开式中常数项是（ ） A ．6B ．－6C ．835 D ．835-（理科做）在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数是（ ）A 55B 165C 245D 189．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是P 2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是（ ）A ．P 1+P 2B ． P 1·P 2C ．1－P 1·P 2D ．1－(1－ P 1) (1－P 2)10．三条射线OA 、OB 、OC 两两成60°角，则直线OA 与平面OBC 所成的角为（ ）A ．60°B ．45°C ．arccos3D ．arccos311.如图，在半径为3的球面上有A,B,C 三点，90∠=︒=ABC ,BA BC ，球心O 到平面ABC 的距离是,则B,C 两点的球面距离是（ ）A.3πB.πC.43πD.2π12．以平行六面体1111ABCD A BC D -的任意三个顶点作为三角形，从中随即取出两个三角形，则这两个三角形共面得概率是（ ）A ．18385B ．193385C ． 367385D ．81385第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将正确答案填在题中横线上 13．∆ABC 所在平面外一点P, 分别连结PA 、PB 、PC, 则这四个三角形中直角三角形最多有_______个.14．若,)1(55443322105x a x a x a x a x a a x +++++=-则=-+-+-543210a a a a a a ________ . 15．（文科做）一个口袋里共有7个白球，4个黑球，现在一次要取出三个球，则这三个球中至少有一个是黑球的概率是 。
（理科做）盒中装有10支大小均匀的粉笔，其中红粉笔6支，白粉笔4支，有放回地取粉笔，第五次才取到红粉笔的概率为 。
第3页【共 12 页】 第4页【共 12 页】16．对于二项式2004)1(x -有下列四个命题：①展开式中999100520041000x C T -=； ③展开式中系数最大的项是第1002项和第1003项；②展开式中非常数项系数和是1-；④当2005=x 时，2004)1(x -除以2005的余数是1 其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（本题满分10分）七位同学站成一排，按下列要求各有多少种不同的排法？ （1）甲站排头； （2）甲、乙相邻.18．（本题满分12分）如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面边长为22，侧棱长为4，E 、F 分别是棱AB ，BC 的中点，EF 与BD 相交于G ．求证： EF ⊥平面BDD 1B 1；19．（本题满分12分）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）．（1）求至少3人同时上网的概率； （2）至少几人同时上网的概率小于0.3？20．（本小题满分12分）三棱锥 A-BCD 中，∠BAC =∠BCD =90°，∠DBC =30°，AB =AC =6，AD =4，求二面角 A-BC-D 的度数。
21．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，11,2,90A B A C A A B A C ===∠=， D 为棱1BB 的中点．（1）求证：平面1A DC ⊥平面ADC ； （2）求直线1C D 与平面ACD 所成角的大小．22、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方体，PD=CD=2，E 、F 分别是AB 、PB 的中点. （1）求证：EF ⊥CD ；（2）求DB 与平面DEF 所成角的大小；（3）在平面PAD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论.B第5页【共 12 页】第6页【共 12 页】高二数学第一次月考测试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）13．414．32 15．文3326，理.31254816．①②④三、解答题（本大题共6题，共76分）17、解：（1）72066=P（4分）；（2）14406622=PP（4分）；18. 证：EF//AC，EF⊥BD ，EF⊥BB1，可知EF⊥平面BDD1B1，又EF⊂面B1EF，111BBDDEFB面面⊥∴．19．(12分) 解：每个人上网的概率为0.5，作为对立事件，每个人不上网的概率也为0.5，在6个人需上网的条件下，r个人同时上网这个事件（记为A r）的概率为：P(Ar)=)51(5C66..rrr-⋅⋅-=5C66.r⋅=641C6r式中r=0,1,2,…,6第（1）问的解法一应用上述记号，至少3人同时上网即为事件A3+A4+A5+A6，因为A3、A4、A5、A6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得至少3人同时上网的概率为P=P(A3+A4+A5+A6)=P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6)=641(CCCC66564636+++)=641(20+15+6+1)=3221第（2）问的解法：记“至少r个人同时上网”为事件B r，则B r的概率P(B r)随r的增加而减少，依题意是求满足P(B r)<0.3的整数r的值，因为P(B6)=P(A6)=641<0.3，P(B5)=P(A5+A6)= P(A5)+P(A6)=641(CC6656+)=647<0.3P(B4)=P(A4+A5+A6)= P(A4)+P(A5)+P(A6)=641(CCC665646++)=641(15+6+1)=3211>0.3因为至少4人同时上网的概率大于0.3，所以至少5人同时上网的概率小于0.3．20．(12分) 解：由已知条件∠BAC =90°，AB =AC，设BC的中点设为O，则OA =OC =3BC =322333230tanBCDC0=⨯==∴θ⋅-++=cosCDAO2CDOCAOAD2222解之得：21cos-=θ∴150=θ21．解：（1）证明；在直三棱柱111ABC A B C-中，90BAC∠=AC∴⊥面111,ABB A AC A D∴⊥又11,2AD A D AA===222111,AD A D AA AD A D∴+=∴⊥1A D∴⊥面ACD，而1A D⊂面1ACD，∴平面1ACD⊥平面ACD…………6分（2）解：取1CC中点E，连接BE交CD于点F，则1//BE C D．1C D与平面ACD所成角的大小等于BE与平面ACD所成角的大小，取AD中点G，连接BG、FG，则等腰三角形ABD中，AD BG⊥．又由（1）得AC⊥面11ABB A．,AC BG BG∴⊥∴⊥面ACDBFG∴∠为直线BE与面ACD所成的角又11,22AB BDFG AC BGAD⨯====tanBGBFGFG∴∠==BFG∴∠=∴直线1C D与平面ACD所成的角为．……12分22、解：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），则D（0，0，0）、A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）、E（2，1，0）、F（1，1，1）、P（0，0，2）…………2分（1）(1,0,1)(0,2,0)0EF DC⋅=-⋅=∴EF⊥DC …………4分（2）设平面DEF的法向量为(,,)n x y z=由0(,,)(1,1,1)0,(,,)(2,1,0)0n DF x y zx y zn DE⎧⋅=⋅=⎧⎪⎨⎨⋅=⋅=⎩⎪⎩得即()01,2,120x y zx y zx y++=⎧==-=⎨+=⎩取则∴(1,2,1)n=-…………………………………………6分cos,||||BD nBD nBD n⋅<>===B第7页【共 12 页】 第8页【共 12 页】∴ DB 与平面DEF 所成角大小为2ar π-即 …………………………8分（3）设G （x ，0，z ），则G ∈平面PAD (1,1,1)FG x z =---(1,1,1)(2,0,0)2(1)0,1FG CB x z x x ⋅=---⋅=-==(1,1,1)(0,2,2)22(1)F G C P x z z z ⋅=---⋅-=+-==∴G 点坐标为（1，0，0）， 即G 点为AD 的中点 …………………………………12分09级高二下学期第一次月考数学答卷13、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿14、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿15、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿16、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）班别姓名考号密封线内不要答题第9页【共 12 页】第10页【共 12 页】密封线内不要答题第11页【共 12 页】第12页【共 12 页】。