江西省宜市中考数学4月模拟试卷(含解析)

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2024年江西中考数学中考模拟卷(四)及参考答案

2024年江西中考数学中考模拟卷(四)(本试卷满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．－1.5，－2，0，3中最小的数是()A ．0B ．－2C ．－1.5D ．32．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是()3．下列运算正确的是()A ．(－a 5)2＝a 10B ．2a ·3a 2＝6a 2C ．－a ＋a ＝－3aD ．－6a 6÷2a 2＝－3a 34．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为()A ．540°B ．720°C ．900°D ．1080°5．如图，把一张矩形纸片ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ，若BC ＝1，则AB 的长度为()A ．2B ．2＋12C ．5＋12D ．436.如图，一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，若经过23秒质点到达点A ，经过33秒质点到达点B ，则直线AB 的解析式为()A ．y ＝12x ＋92B ．y ＝－12x ＋92C ．y ＝2x ＋9D ．y ＝－2x ＋9二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．因式分解：4a －4a 2－1＝_________________________.8．(2023·抚州模拟)某品牌手机内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米．将数字0.000000005用科学记数法表示为________．9．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0无实数根，则k 的取值范围是________________．10．如图，已知△ABC 是等边三角形，AD 是中线，E 在AC 上，AE ＝AD ，则∠EDC ＝________．11．已知一组数据x ，－2，4，1的中位数为1，则其方差为________．12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，D 是边AC 的中点，CE ⊥BD 于E .若F 是边AB 上的点，且使△AEF 为等腰三角形，则AF 的长为________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)x －5＜x ＋1，x －1)≥3x －4，并把它的解集在数轴上表示出来；(2)如图，在菱形ABCD 中，∠D ＝60°，E 是AD 上一点，M ，N 分别是CE ，AE 的中点，且MN ＝2，求菱形ABCD 的周长．14÷x 2－xx ＋1的过程：·x ＋1x (x －1)①·x ＋1x (x －1)②＝x (2－x )x (x －1)③(1)小华的解答过程在第________步出现错误．(2)请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当x ＝5时分式的值.15．小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A(楼梯)，B(客厅)，C(走廊)三盏电灯，其中走廊的灯已坏(对应的开关闭合也没有亮).(1)若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是________事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是________事件；(填“不可能”“必然”或“随机”)(2)若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．16．如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且AD＝CD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图1中，画出△ABC的中线AE；(2)在图2中，画出△ABC的角平分线AF.17．某家具厂生产一种餐桌和椅子，已知一张餐桌的售价比一把椅子的售价多480元，购买一套桌椅(一张餐桌和四把椅子)共需1280元．(1)分别求出一张餐桌和一把椅子的售价；(2)某经销商计划从该家具厂购进一批桌椅，已知购进椅子的数量比餐桌的数量的3倍多15个，且餐桌和椅子的总数不超过120个．该经销商计划把一半餐桌成套(每张餐桌配四把椅子)销售，每套1600元，其余桌椅按每张餐桌1000元，每把椅子300元零售．设该经销商购进餐桌x张，销售完这批桌椅获得的利润为y元．请你帮该经销商设计一种获利最大的进货方案，并求出最大利润．四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．为进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分100分．为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩，已知抽取得到的八年级的数据如下：80、95、60、80、75、60、95、65、75、70、80、75、85、65、90、70、75、80、85、80.(分数80分以上、不含80分为优秀).为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了如表和直方图：成绩等级分数(单位：分)学生数D等级60≤x≤70aC等级70＜x≤809B等级80＜x≤90bA等级90＜x≤1002八、九年级成绩的平均数、中位数如表：年级平均数中位数八年级77c九年级78.582.5(1)根据题目信息填空：a＝________，b＝________，c＝________；补全八年级的频数分布直方图．(2)八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由．(3)若九年级学生成绩的优秀率是八年级的两倍，且九年级共有600人参加参赛，请估计九年级获得优秀的学生人数．19．如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A (2，2)，B 两点．(1)求反比例函数与一次函数的关系式；(2)C 为y 轴负半轴上一动点．作CD ∥AB 交x 轴交于点D ，交反比例函数的图象于点E .当D 为CE 的中点时，求点C 的坐标．20．图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2，图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆AB 的长为60cm ，点D 是AB 的中点，前支撑板DE ＝30cm ，后支撑板EC ＝40cm ，车杆AB 与BC 所成的∠ABC ＝53°.sin 53°≈45，cos 53°≈35，tan 53(1)如图2，当支撑点E 在水平线BC 上时，求支撑点E 与前轮轴心B 之间的距离BE 的长．(2)如图3，当座板DE 与地平面保持平行时，问变形前后两轴心BC 的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量．五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径作⊙O ，交AC 于点E ，点D 为⊙O 上一点，且CD ＝CB .连接DO 并延长交CB 的延长线于点F .(1)求证：CD 是⊙O 的切线．(2)若AB ＝CB ＝6，连接BE .①求图中阴影部分的面积；②求DF 的长．22.如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C (3，1)，二次函数y ＝13x 2＋bx －32的图象经过点C .(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a(x－h)2＋k的形式．(2)把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积．(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．六、解答题(本大题共12分)23．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如在图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c.特例探索：(1)①如图1，当∠ABE＝45°，c＝42时，a＝________，b＝________；②如图2，当∠ABE＝30°，c＝2时，求a和b的值．归纳证明：(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．(3)利用(2)中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD 的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG2＋MH2的值．2024年江西中考数学中考模拟卷(四)答案1．C ∵－1.5<－2<0<3，∴最小的数是－1.5.2．D两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A 错误；B ，C 中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B ，C 错误；D.正确．3．AA.(－a 5)2＝a 10，故正确；B.2a ·3a 2＝6a 3，故错误；C.－2a ＋a ＝－a ，故错误；D.－6a 6÷2a 2＝－3a 4，故错误．4．D正多边形的边数为360°÷45°＝8，则这个多边形是正八边形，所以该正多边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°.5．A由折叠补全图形如图所示．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADA ′＝∠B ＝∠C ＝∠A ＝90°，AD ＝BC ＝1，CD ＝AB .由第一次折叠得∠DAE ＝∠A ＝90°，∠ADE ＝12∠ADC ＝45°，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，∴AE ＝AD ＝1.在Rt △ADE 中，根据勾股定理得，DE ＝2AD ＝ 2.由第二次折叠可知，DC ＝DE ，∴AB ＝ 2.6．B 3秒时到了(1，0)；8秒时到了(0，2)；15秒时到了(3，0)；24秒到了(0，4)；35秒到了(5，0)；∴23秒到了(1，4)，33秒到了(5，2)，∴A (1，4)，B (5，2).设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，＋b＝4，k＋b＝2，＝－12，＝92，∴直线AB的解析式为y＝－12x＋92.7．解析：原式＝－(4a2－4a＋1)＝－(2a－1)2.答案：－(2a－1)28．解析：0.000000005＝5×10-9.答案：5×10-99．解析：∵a＝1，b＝2，c＝－k，由题意知，Δ＝b2－4ac＝22－4×1×(－k)＝4＋4k<0，解得k<－1.答案：k<－110．解析：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝12×60°＝30°，∴∠ADC＝90°.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝12(180°－∠)＝75°，∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝90°－75°＝15°.答案：15°11．解析：∵数据x，－2，4，1的中位数为1，∴①当这样排列时，x，－2，1，4，中位数不是1，舍去；②当这样排列时，－2，x，1，4，中位数为1，则x＋12＝1，解得x＝1，③当这样排列时，－2，1，4，x，中位数不是1，舍去．综上，数据为－2，1，1，4，∴数据的平均数＝－2＋1＋1＋44＝1，∴方差＝(－2－1)2＋2×(1－1)2＋(4－1)24＝92.答案：9212．解析：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，D 是AC 的中点，∴AB ＝22，AD ＝CD ＝1，∴BD ＝5，∴CE ＝CD ·BC BD ＝255.∵∠DCB ＝90°，CE ⊥BD ，∴△CDE ∽△BDC ，∴CD 2＝DE ·DB .∵AD ＝CD ，∴AD 2＝DE ·DB ，∴AD DE ＝DB AD.∵∠ADE ＝∠ADB ，∴△DAE ∽△DBA ，∴AE AB ＝AD BD ＝55，∴AE ＝2105.∵DE ＝55，BD ＝5，∴BE ＝455.如图1中，若AE ＝AF 时，∴AF ＝2105.如图2中，若FE ＝AE 时，过点E 作EJ ⊥AB 于J .∵JE 2＝AE 2－AJ 2＝EB 2－BJ 2，∴4025－AJ 2＝8025－(22－AJ )2，∴AJ ＝425.∵AE ＝EF ，EJ ⊥AF ，∴AF ＝2AJ ＝825.如图3中，若EF ＝AF 时，过点E 作EJ ⊥AB 于J .∵EJ 2＝AE 2－AJ 2＝EF 2－FJ 2，∴4025－3225＝AF 2，∴AF ＝22.综上所述，AF 的长为2105或825或22.答案：2105或825或2213．解：x －5＜x ＋1x －1)≥3x －4，②解不等式①，得x <3.解不等式②，得x ≥－2.所以原不等式组的解集为－2≤x <3.在数轴上表示如下：(2)如图，连接AC .∵M ，N 分别是CE ，AE 边的中点，∴MN 是△ACE 的中位线，∴AC ＝2MN ＝4.∵四边形ABCD 是菱形，且∠D ＝60°，∴AD ＝CD ，∴△ACD 为等边三角形，∴CD ＝AC ＝4，∴C 菱形ABCD ＝4CD ＝16，∴菱形ABCD 的周长为16.14．解：(1)小华的解答过程在第②步出现错误，在运算去括号时没有变号，·x ＋1x (x －1)故答案为②.(2)÷x (x －1)x ＋1＝x x ＋1－x 2＋x x ＋1·x ＋1x (x －1)·x ＋1x (x －1)＝－x 2x ＋1·x ＋1x(x －1)＝－x x －1，当x ＝5时，原式＝－55－1＝－54.15．解：(1)若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是随机事件．∵走廊的灯已坏，∴若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是不可能事件，故答案为随机；不可能．(2)设客厅灯亮了为事件A ，楼梯灯亮了为事件B ，走廊灯亮了为事件C ，则树状图如下：∴共有6种结果，其中“客厅灯和楼梯灯亮了”的有2种，∴P (客厅灯和楼梯灯都亮了)＝26＝13.16．解：(1)如图1，线段AE 即为△ABC 的中线．根据三角形三条中线交于一点即可证明．(2)如图2，线段AF 即为△ABC 的角平分线．证明：∵OA ＝OH ，∴∠HAO ＝∠H .∵点O 是AB 的中点，点E 是BC 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE ∥AC ，∴∠CAH ＝∠H ，∴∠CAF ＝∠BAF ，∴AF 为△ABC 的角平分线．17．解：(1)设一张餐桌和一把椅子的售价分别为a 元、b 元．－b ＝480，＋4b ＝1280，＝640，＝160.答：一张餐桌和一把椅子的售价分别为640元、160元．(2)由题意得x ＋3x ＋15≤120，解得x ≤2614.由题意得y ＝x 2×1600＋x 2×1000x ＋15－x 2×4－640x －(3x ＋15)×160＝800x ＋500x ＋300x ＋4500－640x －480x －2400＝480x ＋2100.∵480＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝26时，y 取最大值，最大值为14580，此时3x ＋15＝93.答：当购进26张餐桌，93把椅子时，销售完这批桌椅所获利润最大，最大利润为14580元．18．解：(1)根据频数统计的方法可得，成绩在60≤x ≤70的有6人，即a ＝6，成绩在80<x ≤90的有3人，即b ＝3，八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为75＋802＝77.5(分)，因此中位数是77.5，即c ＝77.5，补全图形如下：故答案为：6，3，77.5.(2)八年级小宇的排名更靠前．理由如下：因为八年级的中位数是77.5，九年级的中位数是82.5，所以八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，小宇的排名更靠前．(3)3＋220×2×600＝300(人)，∴九年级获得优秀的学生人数为300人．19．解：(1)∵反比例函数y ＝k x的图象过点A (2，2)，∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y∵反比例函数y ＝4x过点∴m ＝8，∴8∴把A ，B ＝2a ＋b ，－12＝－8a ＋b ，＝14，＝32，∴一次函数解析式为y ＝14x ＋32.(2)∵CD ∥AB ，∴设直线CD 的解析式为y ＝14x －n (n ＞0).令x ＝0，则y ＝－n ，∴C (0，－n )，∴OC ＝n .∵D 为CE 的中点，∴E 的纵坐标为n ，代入y ＝14x －n (n ＞0)，求得x ＝8n ，∴E (8n ，n ).∵反比例函数过点E ，∴n ＝48n，∴n ＝22(负数舍去)，∴20．解：(1)如图1，过点D 作DF ⊥BE 于点F .由题意知BD ＝DE ＝30cm ，∴BF ＝BD cos ∠ABC ≈30×35＝18(cm)，∴BE ＝2BF ＝36(cm).答：BE 的长为36cm.(2)如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，过点E 作EN ⊥BC 于点N .由题意知四边形DENM 是矩形，∴MN ＝DE ＝30cm.在Rt △DBM 中，BM ＝BD cos ∠ABC ≈30×35＝18(cm)，EN ＝DM ＝BD sin ∠ABC ≈30×45＝24(cm).在Rt △CEN 中，CE ＝40cm ，∴由勾股定理可得CN ＝EC 2－EN 2＝402－242＝32(cm)，则BC ＝18＋30＋32＝80(cm)，原来BC ＝36＋40＝76(cm)，80－76＝4(cm)，∴变形前后两轴心BC 的长度增加了4cm.21．(1)证明：如图1，连接OC .在△OCB 与△OCD 中，＝CD ，＝CO ，＝OD ，∴△OCB ≌△OCD (SSS)，∴∠ODC ＝∠OBC ＝90°，∴OD ⊥DC ，∴DC 是⊙O 的切线．(2)解：①如图2，连接OE .∵AB ＝CB ＝6，AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，AE ＝EC ，∴OE ＝12BC ＝3，OE ∥BC ，∴OE ＝OB ＝3，∠EOB ＝90°，∴阴影部分的面积＝S 扇形EOB －S △EOB ＝90π×32360－12×3×3＝9π4－92②∵AB ＝CB ＝6，CD ＝CB ，∴CD ＝6.∵∠FBO ＝∠FDC ＝90°，∠F ＝∠F ，∴△FBO ∽△FDC ，∴OB CD ＝BF DF ，∴BF DF ＝12.设BF ＝x ，DF ＝2x ，∴OF ＝2x －3.∵OF 2＝OB 2＋BF 2，∴(2x －3)2＝32＋x 2，∴x ＝4，x ＝0(不合题意，舍去)，∴BF ＝4，∴DF ＝8.22．解：(1)将点C (3，1)代入二次函数解析式y ＝13x 2＋bx －32，可得3＋3b －32＝1，解得b ＝－16，故解析式为y ＝13x 2－16x －32，y ＝13x 2－16x －32＝－7348.(2)作CK ⊥x 轴，如图．由题意可得∠BOA ＝∠CKA ＝∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，OK ＝3，CK ＝1，∴∠BAO ＋∠CAK ＝∠BAO ＋∠OBA ＝90°，∴∠ABO ＝∠KAC ，∴△ACK ≌△BAO (AAS)，∴OB ＝AK ，OA ＝CK ＝1，∴OB ＝AK ＝OK －OA ＝2，∴点B (0，2)，A (1，0)，则AB ＝OA 2＋OB 2＝ 5.令13x 2－16x －32＝2，解得x ＝72或x ＝－3(舍去)，即ABC 向右平移的距离为72，即AE ＝72.由题意可得△ABC 扫过区域的面积为平行四边形ABDE 和△ABC 的面积和，即S ▱ABDE ＋S △ABC ＝AE ×OB ＋12AC ×AB ＝72×2＋12×5×5＝9.5.(3)当∠BAP ＝90°时，由题意可得AB ＝AP ＝AC ，∠BAC ＝∠BAP ＝90°，∴△BAP ≌△BAC (SAS).又∵A (1，0)，C (3，1)∴P (－1，－1).当x ＝－1时，y ＝13＋16－32＝－1，点P (－1，－1)在抛物线上．当∠ABP ＝90°时，同理可求得P (－2，1)或P (2，3)，当x ＝－2时，y ＝13×4＋16×2－32≠1，P (－2，1)不在抛物线上，当x ＝2时，y ＝13×4－16×2－32≠1，P (2，3)不在抛物线上．综上所述，存在点P (－1，－1)，使△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形．23．解：如图1，图2，图3，连接EF ，则EF 是△ABC 的中位线，则EF ＝12AB ，EF ∥AB ，∴△EFP ∽△BPA ，∴PB PE ＝PA PF ＝AB EF＝2.(1)①如图1，在直角三角形ABP 中，PA ＝PB ＝AB sin 45°＝4，∴PE ＝PF ＝2，∴a ＝b ＝2BF ＝2PB 2＋PF 2＝4 5.②如图2，在直角三角形ABP 中，PA ＝AB sin 30°＝1，PB ＝AB cos 30°＝3，∴PE ＝12PB ＝32，PF ＝12PA ＝12，则a ＝2BF ＝2PB 2＋PF 2＝13，b ＝2AE ＝2PA 2＋PE 2＝7.(2)关系为a 2＋b 2＝5c 2，证明：如图3，PF ＝12PA ，PE ＝12PB ，则a 2＋b 2＝(2BF )2＋(2AE )2＝4(BF 2＋AE 2)＝4(BP 2＋PF 2＋AP 2＋PE 2)＝2＋54AP ＝5(BP 2＋AP 2)＝5c 2.(3)如图4，连接EF .在菱形ABCD 中，E ，F 分别为线段AO ，DO 的中点，则EF ＝12BC ＝12AD .∵AE ＝OE ＝13EC ，AG ∥BC ，∴AG ＝13BC ＝13AD .同理HD ＝13AD ，∴GH ＝13AD ，∴GH ＝23EF .∵GH ∥BC ，EF ∥BC ，∴HG ∥EF ，∴MG ＝23ME ＝13MB .同理MH ＝13MC ，则MG 2＋MH 2＝19(MB 2＋MC 2)＝19×5×BC 2＝5.。

江西省宜市九年级数学下学期4月模拟试题(扫描版)

江西省宜春市2017届九年级数学下学期4月模拟试题宜春市2017年九年级模拟考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．C 2．D 3．D 4．D 5．A 6．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．28．k ＜﹣19．210．﹣111．912．（0，3）、（4，0）、)047(，三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本小题共2小题，每小题3分）（1）2017..................................................3分（2）证明：由旋转得，∠C 1BC =50°在△ABC 中，∠C =180°－∠A －∠ABC =50°∴∠C 1=∠C =50°∴∠C 1=∠C 1BC ∴A 1C 1∥BC ..................................................3分14．x =10..................................................5分检验：当x =10时，x 2－9≠0∴原方程的解为x =10..................................................6分15．解：连接BD ，过B 点作BE ⊥x 轴，E 为垂足，由已知得，AC =BD =8BE =21AC =4 ∴B 点坐标为（－8，4）.................................................2分设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则－8k +b =4 解得 k =1－4k +b =8 b =12 ................................................5分直线AB 的解析式为y =x +12 ................................................6分16．(1)频数分布直方图略...............................................4分（2） 108° ................................................5分（3）符合题意即可 ................................................6分17．（1）EF 为所求..................................................3分（2）GH 为所求..................................................3分：A 图（1）第17题图C CDH 图（2）四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．（1）31...............................................2分19.（1）50 2 7100 7300......................................4分（2）设经过x s 后两人第三次相遇，则（1.5+2）x =250 得x =7500∴第三次相遇时，两人距B 1B 2 150－7500⨯2=750m ...........8分20.（1） ①当点P 向下滑至点N 处时，如图（1）过点C 作小米小米和妈妈两个小米和妈妈两个 14.64(cm) 14.64(cm)43.92cm.21.（1）解：连接PC ，过点C 作CG ⊥x 轴，G 为垂足，设半径为r ，则PG =4－r在△PCG 中，PC 2=PG 2+CG2 即 222)22()4(+-=r r 得r =3......................................4分（2）证明： AB 为直径∴AC ⊥BC∴∠DCF +∠FCA =90°又 AP =PC∴∠A =∠DCF∴∠ACP =∠DCF∴∠ACP +∠FCA =90°而PC 为半径，∴CE 是⊙P 的切线....................................9分22.（1）y =2x................................2分（2）设M 点的坐标为（m ，2m ）)02(＜m ≤-∴平移后抛物线解析式为m m x y 2)(2+--=把x =－2代入m m x y 2)(2+--=得 422---=m m y∴ P 点的坐标为)422(2----m m ，∴PA=4422+---m m =1)1(2+--m∴当m =1时，PA 最长，此时PA =1.................................5分（3）存在，理由如下：把y =0代入m m x y 2)(2+--=得 m m y 22+-=∴Q 点的坐标为)20(2m m +-，∴OQ =m m 22- ，MQ =222+--m m m ，OM =m 5-1、当OM =MQ 时，过点M 作ME ⊥y 轴，E 为垂足即当OE =EQ 时，△OMQ 为等腰三角形，即m m 22=-得 m =2- 或m =0（不合题意舍去）2、当OM=OQ 时，△OMQ 为等腰三角形即 m m m 252-=-得 m =52- 或m =0（不合题意舍去）3、当OQ=MQ 时，△OMQ 为等腰三角形即22222+--=-m m m m m 得 m =1（不合题意舍去）或m =0（不合题意舍去）综上所述当Q 点坐标为)5520()80(--，或，时，△OMQ 为等腰三角形........9分。

2024届江西省中考数学模试卷含解析

2024届江西省中考数学模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°2．函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣23．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36 4．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2 与2 B．2与2 C．3与13D．3与35．计算－3－1的结果是（）A．2 B．－2 C．4 D．－4 6．cos30°的相反数是（）A．33-B．12-C．3D．22-7．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a2+a5＝a7C．（ab）3＝ab3D．a2•a4＝a68．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A ．10B ．14C ．20D ．229．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．a≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a≥310．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣5D ．511．下列各式中，互为相反数的是（）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 12．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（12）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____． 14．如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 边上的中线，cos ∠AMC 3=5，则 tan ∠B 的值为__________．152(2)-16．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．①如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；②如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；③如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1；④如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根． 17．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点的距离之和PA+PB 的最小值为______．18．若点（a ，b ）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，直角△ABC 内接于⊙O ，点D 是直角△ABC 斜边AB 上的一点，过点D 作AB 的垂线交AC 于E ，过点C 作∠ECP=∠AED ，CP 交DE 的延长线于点P ，连结PO 交⊙O 于点F ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB 的长．20．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝10°，△CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE ＝EB ；如图2，当点E 在△ABC 内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；如图1，当点E 在△ABC 外部时，EH ⊥AB 于点H ，过点E 作GE ∥AB ，交线段AC 的延长线于点G ，AG ＝5CG ，BH ＝1．求CG 的长．21．（6分）如图，已知二次函数2231284y x mx m m =-++-的图象与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）当2m =-时，求四边形ADBC 的面积S ；（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点P ，使2PBA BCO ∠=∠，求点P 的坐标；（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线3184y x =-向斜上方向平移734个单位时，点E 为线段OA 上一动点，EF x ⊥轴交新抛物线于点F ，延长FE 至G ，且OE AE FE GE =，若EAG ∆的外角平分线交点Q 在新抛物线上，求Q 点坐标．22．（8分）先化简，再求值：（x ﹣2y ）2+（x+y ）（x ﹣4y ），其中x ＝5，y ＝15． 23．（8分）如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME ．24．（10分）如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点, O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证: OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.25．（10分）先化简，再求值：（x 2x 2+- +24x 4x 4-+）÷x x 2-，其中x=1226．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C （2，m ）为直线y ＝x+2上一点，直线y ＝﹣12x+b 过点C ．求m 和b 的值；直线y ＝﹣12x+b 与x 轴交于点D ，动点P 从点D 开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P 的运动时间为t 秒．①若点P 在线段DA 上，且△ACP 的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使△ACP 为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．27．（12分）计算：（﹣4）×（﹣12）+2﹣1﹣（π﹣1）0参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解题分析】分析：依据AB ∥EF ，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB ∥EF ，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C ．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．2、C【解题分析】根据函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m 的值，本题得以解决．【题目详解】解：∵函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点， ∴当m ＝0时，y ＝2x+1，此时y ＝0时，x ＝﹣0.5，该函数与x 轴有一个交点，当m≠0时，函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点，则△＝（m+2）2﹣4m（12m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值为0或2或﹣2，故选：C．【题目点拨】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．3、B【解题分析】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB∥OC，∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y=kx（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4=k8，得k=﹣32.故选B.【题目点拨】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.4、A【解题分析】根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【题目详解】-2与2互为相反数，故正确；2与2相等，符号相同，故不是相反数；3与13互为倒数，故不正确；3与3相同，故不是相反数.故选：A.【题目点拨】此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.5、D【解题分析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故选D.6、C【解题分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．【题目详解】∵cos30°=，2∴cos30°的相反数是故选C．【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．7、D【解题分析】根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【题目详解】∵3a﹣2a＝a，∴选项A不正确；∵a2+a5≠a7，∴选项B不正确；∵（ab）3＝a3b3，∴选项C不正确；∵a2•a4＝a6，∴选项D正确．故选D．【题目点拨】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.8、B【解题分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO 的周长是：1．故选B ．【题目点拨】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．9、A【解题分析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【题目详解】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解， ∴a ﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A ．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.10、B【解题分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．【题目详解】 1(4)143---=-+=，故选：B ．【题目点拨】本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.11、A【解题分析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【题目详解】解：A. 2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确；B. 2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；C. 3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和32-不是互为相反数，故错误.故选A.【题目点拨】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．12、B【解题分析】比较OP 与半径的大小即可判断.【题目详解】 r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【题目点拨】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】分别根据负整数指数幂，0指数幂的化简计算出各数，即可解题【题目详解】解：原式＝2﹣1＝1，故答案为1．【题目点拨】此题考查负整数指数幂，0指数幂的化简，难度不大14、23【解题分析】根据cos ∠AMC 3=5，设3MC x =， 5AM x =，由勾股定理求出AC 的长度，根据中线表达出BC 即可求解．【题目详解】解：∵cos ∠AMC 3=5， 35MC cos AMC AM ∠==，设3MC x =， 5AM x =，∴在Rt △ACM 中，4AC x ==∵AM 是 BC 边上的中线，∴BM=MC=3x ，∴BC=6x ，∴在Rt △ABC 中，42tan 63AC x B BC x ∠===，故答案为：23．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义． 15、2；【解题分析】试题解析：先求-2的平方4.16、①②④【解题分析】试题解析：①在方程ax 2+bx+c=0中△=b 2-4ac ，在方程cx 2+bx+a=0中△=b 2-4ac ， ∴如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根，正确； ②∵c a 和a c 符号相同，b a 和a b符号也相同， ∴如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同，正确； ③、M-N 得：（a-c ）x 2+c-a=0，即（a-c ）x 2=a-c ，∵a≠c ，∴x 2=1，解得：x=±1，错误；④∵5是方程M 的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a+15b+1+25c=0，∴15是方程N的一个根，正确．故正确的是①②④．17、42【解题分析】分析：首先由S△PAB=13S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．详解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=13S矩形ABCD，∴12AB•h=13AB•AD，∴h=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴2222=44=42AB AE++即PA+PB的最小值为2．故答案为2．点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．18、1【解题分析】根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．【题目详解】∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可；（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．试题解析：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线；（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=1，∴AB=FG=1．考点：切线的判定；切割线定理．20、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解题分析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【题目详解】∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∵OC=OB ，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．21、（1）4；（2）15(4P -，33)16；（3）3(1,)4Q -．【解题分析】（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，求出二次函数的顶点D 的坐标，然后求出A 、B 、C 的坐标，然后根据ABC ABDS S S ∆∆=+即可得出结论；（2）设点2(,43)P t t t ++是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将BOC ∆沿y 轴翻折得到COE ∆，点(1,0)E ，连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于F ，过点P 作PG x ⊥轴于G ，证出PBG BCF ∆∆∽，列表比例式，并找出关于t 的方程即可得出结论；（3）判断点D 在直线3184y x =-上，根据勾股定理求出DH ，即可求出平移后的二次函数解析式，设点(m,0)E ，(,0)T n ，过点Q 作QM EG ⊥于M ，QS AG ⊥于S ，QT x ⊥轴于T ，根据勾股定理求出AG ，联立方程即可求出m 、n ，从而求出结论．【题目详解】解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E当2m =-时，得到2243(2)1y x x x =++=+-， ∴顶点(2,1)D --，由2430x x ++=，得13x =-，21x =-；令0x =，得3y =；(3,0)A ∴-，(1,0)B -，(0,3)C ，2AB ∴=，OC=3 11422ABC ABD S S S AB OC AB DE ∆∆∴=+=⨯+⨯=．（2）如图1，设点2(,43)P t t t ++是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将BOC ∆沿y 轴翻折得到COE ∆，点(1,0)E ，连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于F ，过点P 作PG x ⊥轴于G ，由翻折得：BCO ECO ∠=∠，2BCF BCO ∴∠=∠；2PBA BCO ∠=∠，PBA BCF ∴∠=∠， PG x ⊥轴，BF CE ⊥，90PGB BFC ∴∠=∠=︒，PBG BCF ∴∆∆∽，∴PG BF BG CF= 由勾股定理得：22221310BC EC OE OC ==++CO BE BF CE ⨯=⨯ ∴31010OC BE BF CE ⨯=== ∴2222310410(10)()5CF BC BF =--， ∴34PG BF BG CF ==，243PG t t =++，1BG t =--，24(43)3(1)t t t ∴++=--，解得：11t =-(不符合题意，舍去)，2154t =-； 15(4P ∴-，33)16．（3）原抛物线2(2)1y x =+-的顶点(2,1)D --在直线3184y x =-上，直线3184y x =-交y 轴于点1(0,)4H -，如图2，过点D 作DN y ⊥轴于N ，22223732()44DH DN NH =+=+=； ∴由题意，平移后的新抛物线顶点为1(0,)4H -，解析式为214y x =-，设点(m,0)E ，(,0)T n ，则OE m =-，12AE m =+，214EF m =-，过点Q 作QM EG ⊥于M ，QS AG ⊥于S ，QT x ⊥轴于T ，OE AE FE GE =，221m GE m ∴=-， ∴222221241()()22124m m AG AE EG m m m+=+=++=--GQ 、AQ 分别平分AGM ∠，GAT ∠，QM QS QT ∴==，点Q 在抛物线上，21(,)4Q n n ∴-，根据题意得：2221441112242421m n n m m n n m m ⎧-=-⎪⎪⎨+⎪++=--⎪--⎩ 解得：141m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩3(1,)4Q ∴- 【题目点拨】此题考查的是二次函数的综合大题，难度较大，掌握二次函数平移规律、二次函数的图象及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．22、2x 2﹣7xy ，1【解题分析】根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x 、y 的值代入求值即可.【题目详解】原式＝x 2﹣4xy+4y 2+x 2﹣4xy+xy ﹣4y 2＝2x 2﹣7xy ，当x ＝5，y ＝15时，原式＝50﹣7＝1．【题目点拨】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.23、证明见解析.【解题分析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD=ME ，即可解题．试题解析：证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM.∵M 是BC 的中点，∴BM=CM.在△BDM 和△CEM 中，∵{BD CEDBM ECM BM CM=∠=∠=，∴△BDM ≌△CEM （SAS ）.∴MD=ME ．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.24、 (1)证明见解析；(2) PD=8-t ，运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形．【解题分析】(1)先根据四边形ABCD 是矩形，得出AD ∥BC ，∠PDO=∠QBO ，再根据O 为BD 的中点得出△POD ≌△QOB ，即可证得OP=OQ ；(2)根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．【题目详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中，PDO QBO OD OBPOD QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ ；(2)PD=8-t ，∵四边形PBQD 是菱形，∴BP=PD= 8-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即62+t 2=(8-t)2，解得：t=74，即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.25、-13【解题分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【题目详解】原式=[x 2x 2+- +()24x 2-]÷x x 2-=[()22x 4x 2---+()24x 2-]÷x x 2-=()22x x 2-·x 2x -=x x 2-，当x=12时，原式=12122-=-13．【题目点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．26、（1）4，5；（2）①7；②4或12-或12+8.【解题分析】()1分别令y 0=可得b 和m 的值；()2①根据ACP 的面积公式列等式可得t 的值；②存在，分三种情况：i)当AC CP =时，如图1，ii)当AC AP =时，如图2，iii)当AP PC =时，如图3，分别求t 的值即可．【题目详解】()1把点()C 2,m 代入直线y x 2=+中得：m 224=+=，∴点()C 2,4，直线1y x b 2=-+过点C ， 142b 2=-⨯+，b 5=； ()2①由题意得：PD t =，y x 2=+中，当y 0=时，x 20+=，x 2=-，()A 2,0∴-，1y x 52=-+中，当y 0=时，1x 502-+=， x 10=，AD 10212∴=+=， ACP 的面积为10， ()112t 4102∴-⋅=， t 7=，则t 的值7秒；②存在，分三种情况：i)当AC CP =时，如图1，过C 作CE AD ⊥于E ，PE AE 4∴==，PD 1284∴=-=，即t 4=；ii)当AC AP =时，如图2，2212AC AP AP 4442===+= 1DP t 1242∴==-，2DP t 1242==+；iii)当AP PC =时，如图3，OA OB 2==， BAO 45∠∴=， CAP ACP 45∠∠∴==，APC 90∠∴=，AP PC 4∴==，PD 1248∴=-=，即t 8=；综上，当t 4=秒或(1242-秒或(1242+秒或8秒时，ACP 为等腰三角形．【题目点拨】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．27、17.2【解题分析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可. 详解：原式11416,22=⨯+-+ 1216,2=+-+ 17.2= 点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.。

江西省宜市中考数学4月模拟试题(扫描版)

江西省宜春市2016届九年级数学4月中考模拟试题宜春市2016年九年级中考模拟考试数学参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分.每小题只有一个正确的选项．）1.C2.B3.A4.D5.C6.C二、填空题．（本大题有6小题，每小题3分，共18分）7. 1 8. 2m =± 9. 2500 10. π32 11. 23.2m 12. 1或611. 三、（本大题共有5小题，每小题6分，共30分） 13.（1）解：解(1)得m ≥1 ………………1′解(2)得m ＜2 ………………2′∴不等式组的解集为 1≤m ＜2 ……………3′(2)原式＝2x 2-4xy-(4x 2-4xy+y 2） ……………1′＝2x 2-4xy-4x 2+4xy-y 2 ………………2′＝-2x 2-y 2 ………………3′14.原式＝22)12(413+--⨯- ………………4′＝22121++-- …………………5′＝22-15.如图（1）弦DE 为所求…………3′ 如图（2）弦DE 为所求…………6′16.（1） 20 80 ………………2′（2）图略，P （不低于50元）＝85………………6′17.解：（1）设甲公司单独完成需x 天∴x 1 + x 32=61………………2′解得x=10经检验x=10是原方程的解∴甲需10天，乙公司需15天 ………………3′（2）设甲公司每天的施工费为y 元，可得方程：6y+6(y-1500)=51000解得y=5000 …………………4′∴y-1500=3500EE25m < m + 3 (2) 2( m ＋1.5)≥5 (1)∴甲公司费用：5000×10＝50000元乙公司费用：3500×15＝52500元∴甲公司施工费较少 …………………6′18.解：（1）图略 14.4º 40 …………………3′（2）第50和第51个数据均落在C 组，所以中位数落在C 组 …………………6′（3）3000×10029＝870人∴不少于6小时的人数为870 …………8′19.（1）A （4，3） B （-4，3） ………………2′（2）①当沿x 轴向右平移时，是A 、B 两点，设向右平移m 个单位∴A （4+m ，3）B （m ，6）∴3（4+m ）＝6m ∴m=4∴K=24 ∴y= x 24…………………6′②当沿x 轴向左平移时，是B 、C 两点.设向左平移n 个单位：∴C （-4-n,3） B(-n,6)∴3（-4-n ）＝-6n ∴n=4∴K= -24 ∴y= -x 24 (8)20.（1）证明：∵∠ACB ＝90º，AC ＝BC∴∠CAF=45º又∵CN 平分∠ACB∴∠BCM ＝21∠ACB=45º=∠CAF在△ACF 和△CBM 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BCAC BCM CAF CMAF∴△ACF ≌△CBM (SAS ）∴∠ACF ＝∠CBM ………………4′（2）由（1）可知BM ＝CF ＝16∵CM 平分∠ACB AC ＝BC∴AN ＝BN∵AD ∥CN∴ 1==BM DMBN AN∴DM ＝BM ＝16∵E 是AC 中点 ∴AE ＝EC∵AD ∥CN ∴1==CE AEEM DE∴DE=21DM=8 ………………8′21.（1）解：连AB ∵∠AOB ＝90º ∴AB 是⊙P 的直径∵A （8，0） B （0，-6）∴AB ＝2286 ＝10 ∴⊙P 的半径r=5 ………………2′(2)证明：连PC ∵PO ＝PC∴∠POC ＝∠PCO∵DC 切⊙P 于点C∴∠DCO+∠PCO ＝90º∴CD ⊥y 轴 ∴∠DOC+∠DCO ＝90º∴∠DOC ＝∠POC 即CD 平分∠DOP ……………………5′（3）设交点M （x ，2） ∵C （4，2） B （0，-6）∴OD=2,BD=8, ∵MC ＝MB ∴MC 2＝MB 2∴（x-4）2=x 2+82解得 x=-6∴M(-6,2) ……………………………8′22.(1) 12 ………………………2′(2)证明：在□ABCD 中，∠B ＝∠ADC ，AD ＝BC ，∠BCD ＝∠BAD ∵折叠 ∴∠ADC ＝∠H CH ＝AD ∠ECH ＝∠BAD∴∠B ＝∠H CH ＝BC∠BCD ＝∠ECH∴∠BCD －∠ECF ＝∠ECH －∠ECF∴∠BCE ＝∠FCH∴△BCE ≌△HCF ……………………6′（3）作EM ⊥BC 于点M ，∵sinB=54 ∴设EM ＝4x 则BE ＝5x BM ＝3x∴EC ＝AE ＝7-5x CM ＝5-3x在Rt △EMC 中，EM 2+CM 2＝EC 2即：（4x ）2+（5-3x ）2＝（7-5x ）2解得x=53 ∴BE=5x ＝3 BC ＝5 CE ＝7-3＝4＝CF∴BE 2+EC 2＝BC 2 ∴∠BEC ＝90º又∵AB ∥CD ∴∠ECF ＝90º∴S △CEF ＝12EC ·CF ＝8 …………………………………10′ 23.解：（1） ①② ………………2′ （2）① 4 ………………4′②由①可知b 2-4ac ＝4 ∵16-4C ＝4 ∴C ＝3………………7′M M(其他方法可参照给分)③设直线MN：y=kx 又∵y=-x2+1 ∴kx=-x2+1∴ x2+kx-1＝0 设其两根分别为x1，x2，则有x1+x2＝-k，x1x2＝-1 则M（x1 kx1），N（x2 kx2）， C(0 1)∴MN2=(x1-x2)2+k2(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2+k2[(x1+x2)2-4x1x2]=k2+4+k4+4k2=k4+5k2+4MC2+CN2＝x12+(kx1-1)2+x22+(kx2-1)2=k4+5k2+4∴MN2= MC2+CN2∴△MCN为直角三角形…………………………12′（其他方法参照给分）.。

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江西省宜春市2016年中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1．的相反数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．今年“五•一”期间，长影世纪城接待游客约为21300人次，数据21300用更科学记数法表示是（）A．21.3×103B．2.13×104C．2.13×105D．0.213×1053．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=（）A．18° B．20° C．28° D．30°4．如图所示的是由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最大值为（）A．8 B．9 C．10 D．115．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（5，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的是（）A．当x＞2时，y随x增大而减小B．4a=bC．图象过点（﹣1，0）D．9a+3b+c＞06．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）7．计算： =______．8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=______．9．为估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，每条鱼做好标记后放回，再从鱼塘中打捞出50条鱼，发现只有1条鱼是有记号的，假设鱼在鱼塘是均匀分布的，则可估计该鱼塘的条数约为______．10．如图，△ABC是等边三角形，点O在边AC上（不与A，C重合），以点O为圆心，以OC为半径的圆分别与AC、BC相交于点D、E，若OC=1，则的长是______（结果保留π）．11．如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶为10°，已知山坡的坡脚为15°，则树AB的高=______（精确到0.1m）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．12．如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE=______．三、解答题（本大题共有5小题，每小题3分，共30分）13．解不等式组．14．计算：2x（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2．15．计算：﹣（﹣1）2016×（）﹣2﹣|1﹣|+sin45°．16．等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．17．端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得______元购物券，最多可得______元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．18．一项工程，甲，乙两公司合作，6天可以完成，共需付工费51000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？19．某校想了解学生参加体育锻炼时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的体育锻炼时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中E组所对的圆心角是______°，m=______；（2）求该样本学生参加体育锻炼时间的中位数在哪个分组；（3）请估计该校3000名学生中每周体育锻炼时间不小于6小时的人数．20．如图，菱形OABC顶点O是坐标原点，顶点B（0，6），OA=5．（1）请直接写出A、C两点坐标；（2）若将菱形沿x轴平移，使其有两个顶点恰好同时落在反比例函数y=图象的某一支上；试猜想是哪两个顶点，并求该反比例函数的解析式．21．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是AC边中点，∠ACB的平分线交BE 于M交AB于N，过点A作AD∥CN交BE延长线于D，在AB上截取AF=CM，连接CF．（1）求证：∠ACF=∠CBM；（2）若CF=16，求DE．22．如图，⊙P过平面直角坐标系原点O和x轴交于点A（8，0），和y轴交于点B（0，﹣6），⊙P的切线DC垂直于y轴，垂足为D，连接OC．（1）求⊙P的半径；（2）求证：OC平分∠POD；（3）求以B为切点⊙P的切线和切线CD交点坐标．五、（本大题共10分）23．（10分）（2016•宜春模拟）如图，在▱ABCD中，AB=7，BC=5，sinB=，将▱ABCD折叠，使点A落在点C上，点D的对应点为H，折痕为EF．（1）点P是EF上一个动点，则△APD周长的最小值是______；（2）求证：△BCE≌△HCF；（3）求△CEF的面积．24．（12分）（2016•宜春模拟）定义：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点和顶点构成直角三角形，则称这条抛物线为“勾股抛物线”．（1）下列抛物线：①y=x2﹣2x；②y=﹣x2﹣6x﹣8；③y=x2﹣4x+2是勾股抛物线的有______（填序号）．（2）①观察你得到的勾股解析式，试猜想，在勾股抛物线y=ax2+bx+c中，b2﹣4ac=______（不必证明）；②若y=x2+4x+c是勾股抛物线，求c的值；（3）如图，勾股抛物线y=﹣x2+1交y轴于点C，现有一直线绕O点旋转，在旋转过程中，始终保持与抛物线交M、N两点（M在N的左侧）试判断△MCN的形状，并证明你的结论．2016年江西省宜春市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1．的相反数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】相反数．【分析】利用相反数的定义求解即可．【解答】解：的相反数是﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数，解题的关键是熟记相反数的定义．2．今年“五•一”期间，长影世纪城接待游客约为21300人次，数据21300用更科学记数法表示是（）A．21.3×103B．2.13×104C．2.13×105D．0.213×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将21300用科学记数法表示为：2.13×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=（）A．18° B．20° C．28° D．30°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数，再利用正方形的内角得出∠BAG=90°，进而得出∠DAG的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，∵正方形GABF的内角∠BAG=90°，∴∠DAG=90°﹣72°=18°，故选A【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键．4．如图所示的是由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最大值为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，最上层最多有2个，第二层最多有4个，最底层有5个．所以图中的小正方体最多2+4+5=11块．故选：D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（5，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的是（）A．当x＞2时，y随x增大而减小B．4a=bC．图象过点（﹣1，0）D．9a+3b+c＞0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数的性质对A进行判断；根据抛物线的对称轴方程可对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题和抛物线的对称性可判断抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），则可对C进行判断；利用x=3所对应的函数值为负数可对D进行判断．【解答】解：A、抛物线的对称轴为直线x=2，则x＞2时，y随x增大而增大，所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则b=﹣4a，所以B选项错误；C、抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），而对称轴为直线x=2，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），所以C选项正确；D、当x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决本题的关键是运用数形结合的思想．6．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张【考点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=4.5，所以另一段长为22.5﹣4.5=18，因为18÷3=6，所以是第6张．故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）7．计算： = 1 ．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母的分式加减法则进行计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m= ±2 ．【考点】根的判别式．【分析】由于已知方程有两个相等的实数根，所以利用一元二次方程的根的判别式，建立关于m的方程，解方程即可求出m的取值．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，而方程有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac=m2﹣4=0∴m=±2．故填：m=±2．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．为估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，每条鱼做好标记后放回，再从鱼塘中打捞出50条鱼，发现只有1条鱼是有记号的，假设鱼在鱼塘是均匀分布的，则可估计该鱼塘的条数约为2500 ．【考点】用样本估计总体．【分析】根据养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，每条鱼做好标记后放回，再从鱼塘中打捞出50条鱼，发现只有1条鱼是有记号的，鱼在鱼塘是均匀分布的，可以估计该鱼塘鱼的条数．【解答】解：由题意可得，该鱼塘鱼的条数约为：50÷=2500，故答案为：2500．【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，根据样本可以估计出总体的数量．10．如图，△ABC是等边三角形，点O在边AC上（不与A，C重合），以点O为圆心，以OC为半径的圆分别与AC、BC相交于点D、E，若OC=1，则的长是（结果保留π）．【考点】弧长的计算；等边三角形的性质．【分析】连结OE，先根据等边三角形的性质得出∠C=60°，再利用圆周角定理求出∠DOE=2∠C=120°，然后根据弧长公式解答即可．【解答】解：如图，连结OE．∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∴∠DOE=2∠C=120°，∵OC=1，∴的长是=．故答案为．【点评】本题考查了扇形的弧长，找到圆心角并求出其度数是解题的关键．11．如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶为10°，已知山坡的坡脚为15°，则树AB的高= 23.2m （精确到0.1m）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意可以分别求得DP、AE的长，由CD=1.5m，从而可以求得AB的长，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，BD=50m，CD=1.5m，∠ACE=10°，∠DBP=15°，∴DP=BD•sin15°≈50×0.26=13m，BP=BD•cos15°≈50×0.97=48.5m，∵CE=BP，∴AE=CE•tan10°≈48.5×0.18=8.73m，∴AB=AE+CD+DP=8.73+1.5+13=23.23≈23.2m．故答案为：23.2m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确特殊角的三角函数，运用特殊角的三角函数解答问题，注意最后要精确到0.1m．12．如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE= 1或．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM 去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；【解答】解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME ＞∠AEF ，∴AE ≠AM ；当AE=EM 时，则△ABE ≌△ECM ，∴CE=AB=5，∴BE=BC ﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM 时，则∠MAE=∠MEA ，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM ，即∠CAB=∠CEA ，又∵∠C=∠C ，∴△CAE ∽△CBA ，∴=，∴CE==， ∴BE=6﹣=； ∴BE=1或．故答案为1或．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共有5小题，每小题3分，共30分）13．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．【解答】解：解①得m ≥1，解②得m ＜2．故不等式组的解集为1≤m ＜2．【点评】考查了一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．计算：2x（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2．【考点】完全平方公式；单项式乘多项式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：原式=2x2﹣4xy﹣（4x2﹣4xy+y2）=2x2﹣4xy﹣4x2+4xy﹣y2=﹣2x2﹣y2．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．15．计算：﹣（﹣1）2016×（）﹣2﹣|1﹣|+sin45°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用立方根的定义计算，第二项利用乘方的意义，以及负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣4﹣+1+=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）如图1，连结AD，由于AB为直径，则∠ADB=90°，由于AB=AC，所以AD平分∠BAC，即∠BAD=∠EAD，于是得到BD=DE；（2）如图2，延长CA交圆于E，连结BE、DE，与（1）一样得到∠BAD=∠DAC，而∠DAC=∠DBE，所以∠DBE=∠BAD，所以DE=BD．【解答】解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．17．端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得20 元购物券，最多可得80 元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故答案为：20，80；（2）∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为： =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．一项工程，甲，乙两公司合作，6天可以完成，共需付工费51000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成需x天，则乙单独完成需要1.5x天，接下来，依据甲，乙两公司合作，6天可以完成列方程求解即可；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，然后根据甲、乙两公司合作6天的施工费为51000元列出方程，从而可求得甲、乙两公司单独施工每天的施工费，然后再求得各自需要的总费用即可．【解答】解：（1）设甲公司单独完成需x天，则乙单独完成需要1.5x天．根据题意得： +=，解得：x=10经检验x=10是原方程的解∴甲需10天，乙公司需15天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，可得方程：6y+6（y﹣1500）=51000解得y=5000．则y﹣1500=3500∴甲公司费用：5000×10=50000元乙公司费用：3500×15=52500元∴甲公司施工费较少．【点评】本题主要考查的是分式方程和一元一次方程的应用，找出题目的相等关系，并列出方程是解题的关键．19．某校想了解学生参加体育锻炼时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的体育锻炼时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中E组所对的圆心角是14.4 °，m= 40 ；（2）求该样本学生参加体育锻炼时间的中位数在哪个分组；（3）请估计该校3000名学生中每周体育锻炼时间不小于6小时的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，则用E组人数除以总人数得到E组所占的百分比，然后用E组所占百分比乘以360°得到扇形统计图中E组所对的圆心角，接着计算C组所占百分比得到m的值，再计算D组人数后补全频数分布直方图；（2）根据中位数的定义进行判断；（3）利用样本估计总体，用3000乘以D和E组所占百分比的和即可．【解答】解：（1）10÷10%=100，所以扇形统计图中E组所对的圆心角=×360°=14.4°，m%=×100%=40%，即m的值为40，D组人数为100×25%=25，如图，故答案为14.4，40；（2）第50和第51个数据均落在C组，所以中位数落在C组；（3）3000×（25%+4%）=870（人），所以不少于6小时的人数为870人．【点评】本题考查了频数（率）直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．20．如图，菱形OABC顶点O是坐标原点，顶点B（0，6），OA=5．（1）请直接写出A、C两点坐标；（2）若将菱形沿x轴平移，使其有两个顶点恰好同时落在反比例函数y=图象的某一支上；试猜想是哪两个顶点，并求该反比例函数的解析式．【考点】菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）如图，连接AC，利用菱形的“对角线互相垂直平分”和“轴对称性”进行解答；（2）①设向右平移m个单位：根据平移的性质易得A、B的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可．②设向左平移n个单位：根据平移的性质易得B、C的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可．【解答】解：（1）如图，连接AC，交OB于点D．∵四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，且BD=OD，AD=CD，又∵B（0，6），∴D（0，3）．∵OA=5，∴A（4，3），B（﹣4，3）；（2）①当沿x轴向右平移时，是A、B两点，设向右平移m个单位∴A（4+m，3），B（m，6）∴3（4+m）=6m，∴m=4，∴k=24，∴y=；②当沿x轴向左平移时，是B、C两点．设向左平移n个单位：∴C（﹣4﹣n，3），B（﹣n，6），∴3（﹣4﹣n）=﹣6n，∴n=4，∴k=﹣24，∴y=﹣．【点评】本题考查了菱形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，以及坐标与图形平移变换．解答（2）题时，由于题目没有说明平移的方向，所以一定要分类讨论，以防漏解．21．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是AC边中点，∠ACB的平分线交BE 于M交AB于N，过点A作AD∥CN交BE延长线于D，在AB上截取AF=CM，连接CF．（1）求证：∠ACF=∠CBM；（2）若CF=16，求DE．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△ACF≌△CBM，根据全等三角形的性质定理解答；（2）根据平行线的性质得到=，求出DM，计算即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠CAF=45°又∵CN平分∠ACB∴∠BCM=∠ACB=QUOTE 45°=∠CAF在△ACF和△CBM中，，∴△ACF≌△CBM （SAS）∴∠ACF=∠CBM；（2）由（1）可知BM=CF=16∵CM平分∠ACB AC=BC∴AN=BN∵AD∥CN∴==1，∴DM=BM=16∵E是AC中点，∴AE=EC∵AD∥CN，∴==1，∴DE=8．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．如图，⊙P过平面直角坐标系原点O和x轴交于点A（8，0），和y轴交于点B（0，﹣6），⊙P的切线DC垂直于y轴，垂足为D，连接OC．（1）求⊙P的半径；（2）求证：OC平分∠POD；（3）求以B为切点⊙P的切线和切线CD交点坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接AB，易得AB是⊙P的直径，然后由A（8，0），B（0，﹣6），求得AB的长，继而求得⊙P的半径；（2）首先连接PC，由⊙P的切线DC垂直于y轴，然后由同角的余角相等，易得∠DOC=∠POC，继而证得结论；（3）首先设交点M（x，2），由MC=MB，可得方程：（x﹣4）2=x2+82，继而求得答案．【解答】（1）解：连接AB，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙P的直径，∵A（8，0），B（0，﹣6），∴AB==10，∴⊙P的半径r=AB=5；（2）证明：连接PC，∵PO=PC，∴∠POC=∠PCO，∵DC切⊙P于点C，∴∠DCO+∠PCO=90°，∴CD⊥y轴，∴∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DOC=∠POC，即CD平分∠DOP；（3）解：设交点M（x，2），∵C（4，2），B（0，﹣6），∴OD=2，BD=8，∵MC=MB，∴MC2=MB2，∴（x﹣4）2=x2+82，解得：x=﹣6，∴M（﹣6，2）．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、圆周角定理以及勾股定理等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．五、（本大题共10分）23．（10分）（2016•宜春模拟）如图，在▱ABCD中，AB=7，BC=5，sinB=，将▱ABCD折叠，使点A落在点C上，点D的对应点为H，折痕为EF．（1）点P是EF上一个动点，则△APD周长的最小值是12 ；（2）求证：△BCE≌△HCF；（3）求△CEF的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据轴对称的性质得到当点P与点F重合时，△APD周长的最小，根据题意计算即可；（2）根据平行四边形的对边相等、对角相等以及折叠的性质证明即可；（3）作EM⊥BC于点M，设EM=4x，根据正弦的定义用x表示出EC、CM，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵将▱ABCD折叠，使点A落在点C上，∴点A与点C关于EF对称，∴当点P与点F重合时，△APD周长的最小，最小值为AF+FD+AD=CF+FD+AD=CD+AD=12，故答案为：12；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，AD=BC，∠BCD=∠BAD，由折叠的性质可知，∠ADC=∠H，CH=AD，∠ECH=∠BAD∴∠B=∠H，CH=BC，∵∠BCD=∠ECH，∴∠BCD﹣∠ECF=∠ECH﹣∠ECF，∴∠BCE=∠FCH，在△BCE和△HCF中，，∴△BCE≌△HCF；（3）作EM⊥BC于点M，∵sinB=，∴设EM=4x，则BE=5x，由勾股定理得，BM=3x∴EC=AE=7﹣5x，CM=5﹣3x，在Rt△EMC中，EM2+CM2=EC2即（4x）2+（5﹣3x）2=（7﹣5x）2解得x=，∴BE=5x=3，BC=5，CE=7﹣3=4=CF，∴BE2+EC2=BC2∴∠BEC=90°又∵AB∥CD，∴∠ECF=90°，∴S△CEF=×EC•CF=8．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、轴对称的性质、勾股定理的应用以及全等三角形的判定和性质，根据轴对称作出最短路径、掌握翻转变换的性质是解题的关键．24．（12分）（2016•宜春模拟）定义：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点和顶点构成直角三角形，则称这条抛物线为“勾股抛物线”．（1）下列抛物线：①y=x2﹣2x；②y=﹣x2﹣6x﹣8；③y=x2﹣4x+2是勾股抛物线的有①②（填序号）．（2）①观察你得到的勾股解析式，试猜想，在勾股抛物线y=ax2+bx+c中，b2﹣4ac= 4 （不必证明）；②若y=x2+4x+c是勾股抛物线，求c的值；（3）如图，勾股抛物线y=﹣x2+1交y轴于点C，现有一直线绕O点旋转，在旋转过程中，始终保持与抛物线交M、N两点（M在N的左侧）试判断△MCN的形状，并证明你的结论．【考点】二次函数综合题；根的判别式；根与系数的关系；勾股定理的逆定理．【分析】（1）设抛物线与x轴的两个交点为A、B，顶点为C．只需求出点A、B、C的坐标，再运用勾股定理的逆定理加以验证即可；（2）①只需计算①、②两个勾股解析式对应的b2﹣4ac，就可给出猜想；②只需利用①中的猜想就可求出c；（3）设点M（x1，y1），N（x2，y2），则x1，x2分别是方程kx=﹣x2+1即x2+kx﹣1=0的两根，根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣k，x1x2=﹣1，由y=﹣x2+1可得点C（0，1），由点M、N 在直线y=kx上可得M（x1，kx1），N（x2，kx2），然后只需运用勾股定理及其逆定理就可解决问题．【解答】解：（1）设抛物线与x轴的两个交点为A、B，顶点为C．①令y=0，得x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2，∴A（0，0），B（2，0），AB=2．由y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1得顶点C（1，﹣1），∴AC=BC=，∴AC2+BC2=4=AB2，∴△ABC是直角三角形．②令y=0，得﹣x2﹣6x﹣8=0，解得x1=﹣4．x2=﹣2，∴A（﹣4，0），B（﹣2，0），AB=2．由y=﹣x2﹣6x﹣8=﹣（x+3）2+1得顶点C（﹣3，1），∴AC=BC=，∴AC2+BC2=4=AB2，∴△ABC是直角三角形．③令y=0，得x2﹣4x+2=0，解得x1=2﹣，x2=2+，∴A（2﹣，0），B（2+，0），AB=2．由y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2得顶点C（2，﹣2），∴AC=BC==，∴AC2+BC2=12≠AB2，。