小学数学六年《圆锥的体积》PPT课件
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(赛课课件)六年级下册数学《圆锥的体积》(共85张PPT)
同学们，希望你们 今天有不错的收获哦！
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征： 知
高 有无数条
识
链 侧面 是一个曲面，展开后是长方形或正方形
底面 有两个底面，是大小相等的圆形
接
圆柱的体积公式用字母表示是（ V=s h）
侧面 展开后是扇形
高 圆锥的顶点与底面圆心的距离是圆锥的高， 圆锥只有一条高。
②圆柱的体积是和它 ① 圆锥的体积是和它
（等底等高）的圆锥体
3 积的（ ）倍
V＝
1 3
Sh
（等底等高 ）的圆
13 柱体积的
( (
) )
我知道了：
圆柱体积是等底等高 圆锥体积的（3 ）倍 ，
1 圆锥体积是等底等高圆柱体积的（ 3 ）
h
h
V圆锥=—1V圆柱=—1 Sh
3锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是 8 立方米， 圆柱的体积是（ 24立方米 ）。
底面 有一个底面，是圆形
你有办法知道这个铅垂的体积吗？
这堆小麦的 体积是多少呢?
新人教版六年级数学下册第三单元
1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。
(1)已知 s、h 圆求 柱v 公式复习
(2)已知 r、h 求 v (3)已知 d、h 求 v (4)已知 C、h 求 v ２、圆柱体积公式怎么推导出来的？
测量中经常使用金属制作的 铅锤，这种金属每立方厘米的 质量约为7.8克，这个铅锤约 多少克？
6cm
5cm
有一根底面直径是6厘米，长是 10厘米的圆柱形钢材，要把它削成 与它等底等高的圆锥形零件。要削 去钢材多少立方厘米？
10厘米
6厘米
拓展延伸：我会推导
江西省于都实验中学附属小学 华攸盛制作
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征： 知
高 有无数条
识
链 侧面 是一个曲面，展开后是长方形或正方形
底面 有两个底面，是大小相等的圆形
接
圆柱的体积公式用字母表示是（ V=s h）
侧面 展开后是扇形
高 圆锥的顶点与底面圆心的距离是圆锥的高， 圆锥只有一条高。
②圆柱的体积是和它 ① 圆锥的体积是和它
（等底等高）的圆锥体
3 积的（ ）倍
V＝
1 3
Sh
（等底等高 ）的圆
13 柱体积的
( (
) )
我知道了：
圆柱体积是等底等高 圆锥体积的（3 ）倍 ，
1 圆锥体积是等底等高圆柱体积的（ 3 ）
h
h
V圆锥=—1V圆柱=—1 Sh
3锥与一个圆柱等底等高， 已知圆锥的体积是 8 立方米， 圆柱的体积是（ 24立方米 ）。
底面 有一个底面，是圆形
你有办法知道这个铅垂的体积吗？
这堆小麦的 体积是多少呢?
新人教版六年级数学下册第三单元
1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。
(1)已知 s、h 圆求 柱v 公式复习
(2)已知 r、h 求 v (3)已知 d、h 求 v (4)已知 C、h 求 v ２、圆柱体积公式怎么推导出来的？
测量中经常使用金属制作的 铅锤，这种金属每立方厘米的 质量约为7.8克，这个铅锤约 多少克？
6cm
5cm
有一根底面直径是6厘米，长是 10厘米的圆柱形钢材，要把它削成 与它等底等高的圆锥形零件。要削 去钢材多少立方厘米？
10厘米
6厘米
拓展延伸：我会推导
小学数学人教版六年级下册《第五课 圆锥的体积》课件
（2）沙堆的体积：
12.56 ×1.2 × 1 =5.024≈5.02（ m3） 3
（3）沙堆的重量： 5.02×1.5=7.53（t）
答：这堆沙子大约重7.53t。
一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是 4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8克。这 个铅锤重多少克？（得数保留整数）
—1 × 3.14 ×（4÷2）2 × 5 × 7.8
数学人教版 六年级下
圆锥的体积
第五课
12cm
圆锥有什么特征？
8cm
圆锥的体积怎么求呢?
圆锥的体积和圆 柱的体积有没有 关系呢？
圆柱的底面是圆， 圆锥的底面也是 圆……
通过实验探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。
小组合作（5分钟）
1.各组准备好等底、等高的 圆柱、圆锥形容器。 2.用倒沙子或水的方法试一试。 3.圆锥的体积与同它等底等 高 的圆柱体积之间有什么关系？
3.14 ×（6÷2）2 × 15 ×—2 3
=3.14 ×9 × 15 × —2 3
=282.6（立方厘米） 答：要削去钢材282.6立方厘米。
圆锥的体积等于与它等底等 高圆柱体积的三分之一。
1
圆锥的体积=
× 3
底面积×高
Ⅴ圆锥
=1
3
Ⅴ圆柱 =
1 3
sh
完成教材36页8、10、11题。
圆锥的体积
圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？
●
●
圆柱和圆锥等底等高。
1次
2次
3次 正好倒满
我把圆柱装满水， 再往圆锥里倒。
三次正好倒满。
正好倒了三次。
圆锥的体积等于与 它等底等高圆柱体 积的三分之一。
1
圆锥的体积=
12.56 ×1.2 × 1 =5.024≈5.02（ m3） 3
（3）沙堆的重量： 5.02×1.5=7.53（t）
答：这堆沙子大约重7.53t。
一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是 4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8克。这 个铅锤重多少克？（得数保留整数）
—1 × 3.14 ×（4÷2）2 × 5 × 7.8
数学人教版 六年级下
圆锥的体积
第五课
12cm
圆锥有什么特征？
8cm
圆锥的体积怎么求呢?
圆锥的体积和圆 柱的体积有没有 关系呢？
圆柱的底面是圆， 圆锥的底面也是 圆……
通过实验探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。
小组合作（5分钟）
1.各组准备好等底、等高的 圆柱、圆锥形容器。 2.用倒沙子或水的方法试一试。 3.圆锥的体积与同它等底等 高 的圆柱体积之间有什么关系？
3.14 ×（6÷2）2 × 15 ×—2 3
=3.14 ×9 × 15 × —2 3
=282.6（立方厘米） 答：要削去钢材282.6立方厘米。
圆锥的体积等于与它等底等 高圆柱体积的三分之一。
1
圆锥的体积=
× 3
底面积×高
Ⅴ圆锥
=1
3
Ⅴ圆柱 =
1 3
sh
完成教材36页8、10、11题。
圆锥的体积
圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？
●
●
圆柱和圆锥等底等高。
1次
2次
3次 正好倒满
我把圆柱装满水， 再往圆锥里倒。
三次正好倒满。
正好倒了三次。
圆锥的体积等于与 它等底等高圆柱体 积的三分之一。
1
圆锥的体积=
《圆锥体积》公式(动画版)PPT课件
圆锥的特性
圆锥的侧面是一个曲 面，展开后呈扇形。
圆锥的高是从圆锥的 顶点到底面的垂直距 离。
圆锥的底面是一个圆， 其半径为圆锥的底面 半径。
圆锥的应用
在工程、建筑和制造业等领域，圆锥 经常被用作基础几何形状来设计和制 造各种结构和机械部件。
在日常生活和科学实验中，圆锥也经 常被用来描述和解决各种实际问题， 如沙堆、冰淇淋蛋筒等。
推导过程中的关键点
利用微积分的知识，将圆锥体切割成无数个小的圆柱体， 每个圆柱体的体积为πr²h/3，再将这些圆柱体的体积相加 即可得到圆锥体的体积公式。
回顾圆锥体积公式的应用
圆锥体积公式的应用
注意事项
圆锥体积公式在日常生活和工程中有 着广泛的应用，如计算圆锥形物体的 容积、计算圆锥形物体的表面积等。
详细描述：将圆锥体积与其他几何形状的体积进行对比 分析，加深学生对圆锥体积的理解。
05
总结与回顾
总结圆锥体积公式的推导过程
圆锥体积公式的推导过程
通过将圆锥体切割成无数个小的圆柱体，再将这些圆柱体 的体积相加，最终得到圆锥体的体积公式。
圆锥体积公式
V=1/3πr²h，其中V表示体积，r表示底面半径，h表示高。
谢谢观看
圆锥体积的计算公式
圆锥体积计算公式
V = (1/3) × π × r^2 × h，其中r为 底面半径，h为高。
圆锥体积公式的推导
利用圆柱体积公式，将圆柱的底面半 径替换为圆锥的底面半径，高替换为 圆锥的高，得到圆锥体积的计算公式 。
03
圆锥体积公式的应用
计算圆锥的体积
总结词
通过圆锥体积公式，我们可以计算出圆锥体的体积。
圆锥与圆柱的关系
总结词
人教版六年级数学下册《圆锥的体积》课件PPT
把一个棱长是6厘米的正方体木块， 加工成一个最大圆锥体，圆锥的体 积是多少立方厘米？
谢谢
人教版六年级数学下册《圆锥的体积》课件PPT
制作：黄静
圆 锥 在 生 活 中 的 应 用
圆 锥 在 பைடு நூலகம் 活 中 的 应 用
努 力 吧 ！
说说下列各图是由哪些图形组成的。
一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是9.42厘米，高5厘米。 它的体积是多少立方厘米？
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人教版六年级数学下册《圆锥的体积》课件PPT
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆， 测得底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出 这堆小麦的体积吗？
1 3.14 22 1.5 3 6.2（8 米3）
答:这堆小麦的体积是6.28立方米.
学习目标
• 理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运 用公式解决简单实际问题。
• 学习重点： • 圆锥体积计算 • 学习难点： • 圆锥体积公式的推导
丰收的喜悦
这堆小麦的体 积是多少呢?
圆锥的体积 怎么求呢?
准备圆柱形容器和圆锥形容器 各一个.
将圆锥形容器装满沙,再倒入圆柱 形容器,看几次能倒满.
(人教版)六年级数学下册-圆锥的体积PPT优质课件
.
教学目标
1.动手操作与小组协作推导圆锥体积公式。 2. 掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确 地进行计算。
.
准备题
（1）圆柱的体积公式是什么?
V=sh
（2）说出圆锥各部分名称
顶点 侧面 高 底面
.
合作探究建立模型：
这个圆锥和圆柱的底面积有什么关系？高呢？
等底等高
观察：那个物体的体积大呢？
3
共倒了
3次
.
高或底面不等的圆锥和圆柱也一定具有 这样的关系吗？
答：不一定。
别忘我呀： 等底等高的圆锥的
体积等于圆柱体积的—13
用字母表示：
V= 1 Sh
3
.
.
有一根底面积是16平方厘米，长是15厘米 的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆 锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
15厘米
16平方厘米
24立方米
3.14立方厘米 56.52立方分米 25.12立方分米
.
解决问题：
谁做的房子的体积大呢？
明明
聪聪
(S=12.5 h=9)
(s=6 h=6.3)
V1= __13_×12.5×9=37.5 因为：v1 < v2
V2=6×6.3=37.8
所以：聪聪做的房子的体积大。
.
课后小结：
通过本节的学习，你有哪些 收获呢？
.
圆柱的体积大
猜想：圆锥有它的体积计算公式吗？如果 有，它和圆柱体有关系吗？
.
猜想：圆锥的体积等于和它等底等高
的圆柱体积的几分之一？
实验探究
(1) 实验时,把圆锥里的水倒入圆柱体里。 (2)汇报实验结果。
.
实验验证：等底等高的圆柱和 圆锥它们的体积有怎样的关系？
教学目标
1.动手操作与小组协作推导圆锥体积公式。 2. 掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确 地进行计算。
.
准备题
（1）圆柱的体积公式是什么?
V=sh
（2）说出圆锥各部分名称
顶点 侧面 高 底面
.
合作探究建立模型：
这个圆锥和圆柱的底面积有什么关系？高呢？
等底等高
观察：那个物体的体积大呢？
3
共倒了
3次
.
高或底面不等的圆锥和圆柱也一定具有 这样的关系吗？
答：不一定。
别忘我呀： 等底等高的圆锥的
体积等于圆柱体积的—13
用字母表示：
V= 1 Sh
3
.
.
有一根底面积是16平方厘米，长是15厘米 的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆 锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
15厘米
16平方厘米
24立方米
3.14立方厘米 56.52立方分米 25.12立方分米
.
解决问题：
谁做的房子的体积大呢？
明明
聪聪
(S=12.5 h=9)
(s=6 h=6.3)
V1= __13_×12.5×9=37.5 因为：v1 < v2
V2=6×6.3=37.8
所以：聪聪做的房子的体积大。
.
课后小结：
通过本节的学习，你有哪些 收获呢？
.
圆柱的体积大
猜想：圆锥有它的体积计算公式吗？如果 有，它和圆柱体有关系吗？
.
猜想：圆锥的体积等于和它等底等高
的圆柱体积的几分之一？
实验探究
(1) 实验时,把圆锥里的水倒入圆柱体里。 (2)汇报实验结果。
.
实验验证：等底等高的圆柱和 圆锥它们的体积有怎样的关系？
小学六年级下学期数学《圆锥的体积》PPT课件
3
4
它占了多大的空间呢？
5
（二）实验操作，探索新知
1.分组实验，合作交流 2.汇报结果，整体评价
6
实验准备:1套等底等高的圆锥、圆柱体容器，
水，记录表。
实验要求：把圆锥装满水倒进圆柱中，观察要
几次才能倒满，并作好实验记录。
7
8
9
10
11
7
18
19
1
教学目标：
1.通过实验，探索并掌握圆锥体积的计算方法。 2.经历观察、猜想、实验等过程，发展动手操 作能力、归纳推理能力。 3.培养自主探索与合作交流的精神，渗透转 化的数学思想和方法。
2
复习旧知，情景导入
1.怎样计算圆柱的体积？
V=Sh
2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高 是15分米，它的体积是多少立方分米？
30
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
31
高
高
1 3
26
随堂练习：
一个圆柱的体积是315立方厘米，
V 1 s h 与它等底等高的圆锥的体积是多少立
方厘米？
3
27
（三）巩固发展，解决问题
1.先“放”后“变”
一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘 米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？ “底面积是19平方厘米”改为"半径是3分 米"、"直径是6分米"、"周长是12.56厘米"
20
21
22
实验准备：
1套不是等底等高的圆锥、圆柱体容 器，水，实验记录表。
4
它占了多大的空间呢？
5
（二）实验操作，探索新知
1.分组实验，合作交流 2.汇报结果，整体评价
6
实验准备:1套等底等高的圆锥、圆柱体容器，
水，记录表。
实验要求：把圆锥装满水倒进圆柱中，观察要
几次才能倒满，并作好实验记录。
7
8
9
10
11
7
18
19
1
教学目标：
1.通过实验，探索并掌握圆锥体积的计算方法。 2.经历观察、猜想、实验等过程，发展动手操 作能力、归纳推理能力。 3.培养自主探索与合作交流的精神，渗透转 化的数学思想和方法。
2
复习旧知，情景导入
1.怎样计算圆柱的体积？
V=Sh
2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高 是15分米，它的体积是多少立方分米？
30
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
31
高
高
1 3
26
随堂练习：
一个圆柱的体积是315立方厘米，
V 1 s h 与它等底等高的圆锥的体积是多少立
方厘米？
3
27
（三）巩固发展，解决问题
1.先“放”后“变”
一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘 米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？ “底面积是19平方厘米”改为"半径是3分 米"、"直径是6分米"、"周长是12.56厘米"
20
21
22
实验准备：
1套不是等底等高的圆锥、圆柱体容 器，水，实验记录表。
人教版六年级下册数学圆锥的体积(课件)(共15张PPT)
六年级下册 第三单元
复习导入
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆
沙子的体积大约是多少？
如果没有公式，你 想一想你会什么方 法求出圆锥的体积 呢？
测量圆锥的体积测量方法
探究新知
①捏成长方体 正方体
②切、拼
③转化成圆 柱
探究新知
如果有这些要求，我们又该如何计算圆柱的体积呢?
不能放入水中 不能倒水
（2）沙堆的体积：
4m
（3）沙堆重：
V＝ Sh＝ ×12.56×1.5 ＝ 6.28（m3） 6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42吨。
课堂练习
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零 件的体积是多少？
2.如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底 面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重 7.9g。这个铅锤大约重多少克?（得数保留整 数。）
不能捏
不能切
毕达哥斯拉提出这样的猜想：
探究新知
下面哪组圆锥和圆锥是等底等高的？ C
探究新知
探究新知
想一想，为什么要选择等底等高的圆柱和圆锥呢？
探究新知
探究新知
15cm
想一想， 会是多少呢？ B 2 3 4
探究新知
反过来，我们还可以这样说，圆锥的体积是它等底等高的圆柱
体积的 。
如果r表示圆锥的底 面半径，h表示圆锥 的高。
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂练习
（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体 积是（25.12 ）m3。
75.36÷3＝25.12（m3）
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底等高的圆柱的体 积是（ 423.9 ）m3。 141.3×3＝423.9（m3）
复习导入
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆
沙子的体积大约是多少？
如果没有公式，你 想一想你会什么方 法求出圆锥的体积 呢？
测量圆锥的体积测量方法
探究新知
①捏成长方体 正方体
②切、拼
③转化成圆 柱
探究新知
如果有这些要求，我们又该如何计算圆柱的体积呢?
不能放入水中 不能倒水
（2）沙堆的体积：
4m
（3）沙堆重：
V＝ Sh＝ ×12.56×1.5 ＝ 6.28（m3） 6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42吨。
课堂练习
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零 件的体积是多少？
2.如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底 面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重 7.9g。这个铅锤大约重多少克?（得数保留整 数。）
不能捏
不能切
毕达哥斯拉提出这样的猜想：
探究新知
下面哪组圆锥和圆锥是等底等高的？ C
探究新知
探究新知
想一想，为什么要选择等底等高的圆柱和圆锥呢？
探究新知
探究新知
15cm
想一想， 会是多少呢？ B 2 3 4
探究新知
反过来，我们还可以这样说，圆锥的体积是它等底等高的圆柱
体积的 。
如果r表示圆锥的底 面半径，h表示圆锥 的高。
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂练习
（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体 积是（25.12 ）m3。
75.36÷3＝25.12（m3）
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底等高的圆柱的体 积是（ 423.9 ）m3。 141.3×3＝423.9（m3）
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圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
1.5米
4米
圆锥的体积
）
圆锥的体积
五、填表：
已知条 件
圆锥底面积15平方厘米，高8厘米 圆锥底面半径3分米，高5分米
体积
40立方厘米 47.1立方分米 25.12立方米
圆锥底面直径4米，高6米
圆锥的体积
六、在建筑工地上，有一个近似于 圆锥形状的沙堆，测得底面直径是 ４米，高是1.5米。每立方米沙大 约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？ （得数保留整吨数）
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
复习旧知，情景导入
1.怎样计算圆柱的体积？
V=S h
2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高 是15分米，它的体积是多少立方分米？
圆锥的体积
实验准备:1套等底等高的圆锥、圆柱体容器，
水，记录表。
实验要求：把圆锥装满水倒进圆柱中，观察要
几次才能倒满。
圆锥的体积
圆锥的体积
1 ×170 ×12=680（立方厘米） 3
答：这个零件的体积是680立方 厘米。
圆锥的体积
三、练一练：计算下面各圆锥 的体积？
圆锥的体积
四、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（× ） （√ ）
1 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 × ） 积×高。 （ 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。 √ （
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
圆锥的体积
你们发现了什么?
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体 积的3倍。 圆锥的体积是与它等底等高圆柱 体积的 1 。
3
圆锥的体积
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 底面积
高
高
1 3
圆锥的体积
一、填空： 1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 ），用字母表示
1 是（ V= sh 3
2、圆柱体积的
）。
1 3 与和它（ 等底等高 ）的圆锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米， 圆锥的体积是（
1 ）立方分米。 9 ）立方分米。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是3立方分米， 圆柱的体积是（
圆锥的体积
二、试一试：一个圆锥形的零 件，底面积是170平方厘米，高 是12厘米。这个零件的体积是 多少？