高中空间向量试题

高中空间向量试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

高二数学单元试题

1．已知向量a ＝（1，1，0），b ＝（－1，0，2），且k a ＋b 与2 a －b 互相垂直，则k 的值是（ ）

A ． 1

B ．

51 C ． 53 D ． 5

7 2．已知与则35,2,23+-=-+=（ ）A ．－15

B ．－5

C ．－3

D ．－1

3．已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是

（ ）

A ．OM ++=

B ．OM --=2

C ．3

1

21++

=D ．3

1

3131++=

4．已知向量a ＝（0，2，1），b ＝（－1，1，－2），则a 与b 的夹角为 （ ） A ． 0° B ． 45° C ． 90° D ．180°

5．已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

6．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝xa ＋yb ＋zc ．其中正确命题的个数为（ ）A ． 0 B ．1 C ． 2 D ．3

7．已知空间四边形ABCD ，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，连结AM 、AG 、MG ，则−→

−AB +1

()2

BD BC +等于（ ）

A ．−→

−AG B ． −→

−CG C ． −→

−BC D ．21−→−

BC

8．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CA =a ，CB =b ，1CC =c ， 则1A B = （ ）

A ． +-a b c

B ．-+a b c

C ． -++a b c

D ． -+-a b c 9．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量1D A 、1D C 、11C A 是 （ ） A ．有相同起点的向量 B ．等长向量 C ．共面向量 D ．不共面向量

10．已知点A （4，1，3），B （2，－5，1），C 为线段AB 上一点，且3||||AC AB =,则点的坐标是 ( )

A ．715(,,)222-

B ． 3(,3,2)8-

C ． 107(,1,)33-

D ．573(,,)222

-

11．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅，则△BCD 是 （ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．不确定

12．（理科）已知正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，GC ⊥平面ABCD ，且GC ＝2，则点B 到平

面EFG 的距离为（ ） A ．

1010 B ． 11112 C ． 5

3 D ． 1 二．填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）

13．已知向量a =(λ+1,0,2λ)，b =(6,2μ-1,2),若a ∥b,则λ与μ的值分别是 ． 14．已知a,b,c 是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b -c ,则m ，n 的夹角为 ．

15．已知向量a 和c 不共线，向量b ≠0，且()()⋅⋅=⋅⋅a b c b c a ，d ＝a ＋c ，则,〈〉d b ＝ ．

D

P

B

A

C

E

16．（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A 为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是

︒60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为

三．解答题（本大题6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）

如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中， E 是DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系． （1）写出A 、B 1、E 、D 1的坐标；

（2）求AB 1与D 1E 所成的角的余弦值． 18．（本小题满分12分）

在正方体1111D C B A ABCD -中，如图Ｅ、Ｆ分别是1BB ，ＣＤ的中点， （1）求证：⊥F D 1平面ADE ； （2）cos 1,CB EF ． 19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ， DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F. （1）证明 ∥PA 平面EDB ； （2）证明⊥PB 平面EFD ． 20．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD 是直角梯形，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，

SA ⊥平面ABCD ， SA ＝AB ＝BC ＝1，AD ＝1

2

．

（1）求SC 与平面ASD 所成的角余弦；

（2）求平面SAB 和平面SCD 所成角的余弦． 21．（本小题满分12分）

如图，在底面是菱形的四棱锥P —ABC Ｄ中，∠ABC=600，PA=AC=a ，PB=PD=a 2,点E 在PD 上，且PE:ED=2:1. （1）证明PA ⊥平面ABCD ；

（2）求以AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角θ的大小 22．（本小题满分14分）

P 是平面ABCD 外的点，四边形ABCD 是平行四边形，()2,1,4,AB =--()4,2,0,AD =

()1,2,1AP =--.

（1）求证：PA ⊥平面ABCD.

（2）对于向量111222(,,),(,,)a x y z b x y z ==，定义一种运算：

()a b c ⨯⋅=123231312132213321x y z x y z x y z x y z x y z x y z ++---，

试计算()AB AD AP ⨯⋅的绝对值;说明其与几何体P-ABCD 的体积关系，并由此猜想向量这种运算()AB AD AP ⨯⋅的绝对值的几何意义（几何体P-ABCD 叫四棱锥，锥体体积公式：V=13

⨯⨯底面积高）.

z F

E D 1

C 1

B 1A 1

D C

B

A