公理化真理论的巩固与扩展

2017年3月 Mar. 2017天津大学学报（社会科学版）JOURNAL OF TIANJIN UNIVERSITY (SOCIAL SCIENCES)第19卷第2期Vol. 19 No. 2公理化真理论的巩固与扩展李娜，孙新会(南开大学哲学院，天津300350)摘要：哈尔巴赫（Volker Halbach)、霍斯顿（Leon Horsten)作为研究公理化真理论的领军人物，多年来一直致力于公理化真理论体系内部各分支理论的研究。

近期他们以理论整体为着眼点对公理化真理论进行完善，包括加强公理化真理论与语义真理论的联系，并注重对真理论的规范进行探讨与整合，这些工作都是对理论整体的巩固。

而 辛德勒（Thomas Schindler)、赫克（Richard G. Heck)、尼克莱（Carlo N icolai)作为研究公理化真理论的新生代力量，最近则是从理论局部进行创新。

这些拓展性的工作包括引进博弈论语义学丰富公理化真理论的语义解释，构造包含“有根基的（grounded) ”和“真的”两个谓词的新系统，尝试以三层语言的组合真理论克服不保守性现象。

但在尝试解离（disentangled )语法之后，保守性与紧缩论之间的矛盾依然存在，从而迫使萨林斯克（Cezary Cieslifiski)等学者重新审视保守性要求与紧缩论教条的合理性。

关键词：公理化真理论；整体巩固；理论扩展；紧缩论中图分类号：B81 文献标志码：A 文章编号：10084339(2017)02-146-06塔斯基（Alfred Tarski)关于真的不可定义性定理 揭示了语义真理论的困境在于必须借助一个比对象语 言更强的元语言才能提供语义说明。

公理化的方法注 重以公理来描述真概念的功能，并不预设真的可定义 性，而且可以在非常弱的框架中构造公理化的真理论，以避免层级理论的限制。

在大多数公理化真理论中，“真”只是一个对象谓词。

并且已经证明皮亚诺算术 (PA)是“真”所适用的一个万能的对象理论，主要是 因为向PA添加真公理能得到一些有益的系统。

目前基于P A构造的公理化真理论主要有四个，分别是去引号真理论DT(反映真之去引号直觉），基 础的类型组合真理论CT(基于塔斯基递归的语义真定 义反映真之组合性直觉），弗里德曼-希尔德理论(Friedman-Sheard)FS (借鉴修正真理论的思想）以及 克里普克-费弗曼理论（Kripke-Feferman)KF(基于克 里普克固定点理论）[1]。

近年来随着理论体系的完 善，公理化真理论的发展呈现多元化的态势。

不仅理 论基础从皮亚诺算术推广到集合论，构造了以集合论 为基础的公理化真理论（以策梅洛-弗兰克尔集合论 Z F为基础）[2]，还构造了基于直觉主义逻辑的公理化 真理论(基于直觉主义的思想）[3]。

收稿日期：2016^034)3.基金项目：国家社会科学基金资助项目（12BZX059).作者简介：李娜（1958—），女，教授.通讯作者：孙新会，582300435@.2015以来，公理化真理论的发展更是如火如荼。

从理论整体发展来看，不仅注重公理化真理论与语义 真理论的协调发展，而且注重对理论自身规范的探讨。

从创新性来看，不仅将语义理论推广到了博弈论这一 新的领域，而且出现了同时包含两个谓词的公理系统; 另外，对保守性的思考还引发了构造组合真理论的新 方法。

在公理化真理论的发展过程中，一贯把紧缩论 作为其哲学解释。

然而笔者认为，虽然紧缩论的大部 分内容迎合了公理化真理论的哲学诉求，但是构造不 同公理化真理论的动因不同，单一的紧缩论显然不适 合解释所有公理化真理论。

因此，笔者主张为不同的 公理化真理论寻找不同的哲学解释。

一、语义真理论的公理化现代形式化真理论开端于塔斯基的《形式化语言 中的真概念》[4]。

仔细研究塔斯基的真概念，我们发 现他的工作方法不完全是语义的，还综合了公理化的 方法。

语义真理论和公理化真理论的辨证发展促进了 当代真理论的繁荣，由此也形成了语义真理论与公理 化真理论两大阵营。

公理化真理论通过陈述关于真谓第19卷第2期李娜等:公理化真理论的巩固与扩展•147 •词的公理和规则尝试刻画一个真概念。

而语义真理论 则通过在语义元语言中定义真谓词的一个合适解释尝 试刻画真。

虽然这两种形式化的真理论刻画的内容不 同，但它们是密切联系在一起的。

语义结构通常指导 公理化真理论的发展，而公理化原则通常用于激发语 义真理论并为之辩护。

为了在形式化真理论的工作中寻求公理化方法与 语义方法的平衡，2015年，费希尔（M artin Fischer)、哈 尔巴赫、基纳（J6nne Kriener)与斯特恩（Johannes Stem)在《公理化语义真理论》[5]—文中给出了三个标 准，用于指导从语义真理论获得公理化真理论的工作。

指导公理化语义理论的思想之一是公理化描述和 语义描述之间的相似性。

从某种意义上讲，一个语义 理论就是一个模型类。

一个公理化理论将一个语义理 论的模型类充分地公理化当且仅当公理类似于模型类 的标准定义。

这一标准只适用于由一个算术可定义的 算子刻画的理论。

满足这一标准的是将塔斯基真定义 中的归纳条款转换成公理化理论的CT，以及基于强克 林固定点语义理论和极小固定点语义理论的公理化理 论KF。

基于超赋值模式的克里普克真理论以及修正 真理论不适用于这一标准。

第二个标准要求公理化真理论和语义真理论具有 相同的证明论强度。

当然，前提是要求语义理论是非 空的，即存在一个相关的模型类的集合。

满足这一标 准的例子是伯杰斯（John P.Burgess)构造的KFB理 论，反例是哈尔巴赫构造的PUTB理论。

虽然这一标 准较其他两个使用范围比较广，但是不够细化。

第三个标准是基于模型-范畴性（categoricity)的特殊标准。

根据这一标准，我们说一个公理化真理论 获取了一个模型类（语义理论）当且仅当该公理化理 论的模型恰好在这个模型类中，至少也应该与这个模 型类中的模型是同构的。

特别地，费希尔等人更为关 注那些以真谓词的一个解释扩充自然数结构N得到的 模型，并发现理论T B相对于塔斯基的真理论-模型具有范畴性。

KF相对于强克林固定点-模型具有范 畴性。

费希尔等人检验了公理化的克里普克真理论。

他 们发现对基于强克林模式的固定点、弱克林模式的固 定点分别存在一个满足范畴性的公理化理论，对基于 任意超赋值模式的固定点、最小固定点却不存在的满 足范畴性的公理化理论。

但是在部分逻辑中对克里普 克真理论的公理化却改变了基于超赋值模式不存在满 足范畴性的公理化理论这一情况。

他们对克里普克真理论的关注一方面是因为很多 公理化理论都是明确针对克里普克的语义理论进行公理化的，另一方面是因为只有对克里普克语义理论的 公理化适用于范畴性这一标准。

费希尔等人以克里普 克真理论及其变体的公理化为例分析范畴性标准，想 要表明的是固定点所体现出的公理化方法和语义方法 之间的平衡性，这两种方法共同促进了形式化真理论 的发展。

二、对理论规范的探讨面对纷繁复杂的真理论，我们如何判定哪个才是 更好的？ 2015年，哈尔巴赫与霍斯顿在《自反真理论 的规范》[6]—文中给出了一个令人满意的无类型自反 真理论应该满足的五个条件。

第一，融贯性。

一个理论的公理或者规则应该是 相融的。

如果一个真理论与它的基础理论的定理矛 盾，或者是c〇-不一致的，或者归纳模式不能扩张至包 含真谓词的语言，那么可能与它的基础理论是不融贯 的。

如果它为所有的(/>证明了 T「^，那么真理论在 它真理论部分可能是不融贯的。

第二，去引号和语义上升。

这条规范源于紧缩主 义的真概念作为一个去引号装置或者作为一个执行语 义上升的装置，它蕴涵语句0和在某种程度上是等价的。

使得这个等价式精确的方法一是贯穿透明的 思想[7]，^和T是可以相互替换的;另一方法是 使用T-双条件;即形如T的实质等价式。

在 弱假设下，这两种方法都会导致悖论，这意味着不能完 全实现去引号的要求。

于是，问题就是如何削弱去引 号的要求同时获得一个不平凡的真理论。

最直接的方 法就是限制T-模式。

第三，满足真之组合性。

这条规范要求T-谓词 和联结词以及量词交换（至少对于语言的无歧义片 段）。

交换对于组合性规范并不充分;为了得到不包 含真谓词的语言片段的组合性，基础语言的公理化语 句还需要T-双条件。

然而，不可能完全实现组合性，因为它与其他规范冲突。

于是可能出现限制组合性的 动机，接纳一个部分真概念。

第四，维持日常推理。

费弗曼（Solom on Feferman)认为真理论应该维持日常推理[8]。

这条规范有很多 解释方式;不仅扩展到了关于基础语言-语句的推理，而且还扩展到了关于整个真理论语言-语句的推理。

例如，它排除不允许真谓词出现在归纳模式中的逻辑。

第五，要求有一个合理的哲学解释。

目前没有一 个真理论可以满足所有的规范，因此需要一个哲学解 释合理地说明为什么选择某些公理而不选择其他公 理。

同时哲学解释应该与真理多元论兼容，因为不同• 148 •天津大学学报（社会科学版)2017年3月语境中使用的真谓词的不同。

而且添加的哲学解释不 应妨碍真理论的研究，这不是出于为真谓词的特殊用 法提供哲学解释的目的。

这样的哲学解释不仅要阐明 这些规范，而且要证明这些规范是合理的并尝试将之 前的条件融合起来。

因此，这一条件与前四个条件的 性质不同，可以把它视为一个元规范。

虽然给出了这五个条件，但他们也承认对这五个 条件的应用是有难度的，即如何测试一个真理论是否 是令人满意的。

因为不同的人对同一条件的重视程度 不同。

因此他们的目的并不是要求现存的真理论在极 大程度上满足这五个条件，而是对可能的规范保持开 放，并希望有一种新的方式能够在一定程度上将五个 规范合理的融合以引发新的有趣的公理化真理论。

三、以“有根基的”为初始概念的真理论2015年，辛德勒在他的博士论文《无类型理论》[9]的第二部分给出了一种全新的真理论。

这种全新的真 理论由两部分构成，一部分是语义真理论（第5章），一部分是公理化真理论（第6章）。

他首先从博弈论 角度提出了两种语义理论，然后给出了同时包含“有 根基的”和“真的”两个谓词的公理系统。

在第5章中，辛德勒沿用了莱特格布（Hannes Le- itgeb)的工作方法，即从定义一个语句对某一语句集的依赖（depend)开始，再根据依赖定义一个语句是有根 基的，然后根据有根基的定义一个语句是真的。

这种 工作方法与克里普克先定义真的后定义有根基的工作 方法相反[1()]。

在定义了基本概念之后，辛德勒给出了两个博弈 作为语义理论。

第一个是有根基的博弈（grounding game)，这是一个完全信息博弈。