2017年温州市重点中学自主招生模拟数学试题含答案

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2017年温州高中招生考试数学试卷

2017年温州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.-6的相反数是()A.6B.1C.0D.-62.某校学生到校方式情况的统计图如图所示.若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()某校学生到校方式情况统计图A.75人B.100人C.125人D.200人3.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()4.下列选项中的整数,与最接近的是()A.3B.4C.5D.65.温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:表中表示零件个数的数据中,众数是()A.5个B.6个C.7个D.8个6.已知点(-1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x-2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0D.y2<0<y17.如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是()A.5米B.6米C.6.5米D.12米8.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3.现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-39.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD 的面积为()A.12SB.10SC.9SD.8S10.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°的圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连接P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图).已知点P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),则该折线上点P9的坐标为()A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25)第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.分解因式:m2+4m=.12.数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是.13.已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为.14.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:.15.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA'B'D与四边形OABD关于直线OD对称(点A'和A,B'和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A',B,则k的值为.16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1).完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A、出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A到出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱形水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题10分)(1)计算:2×(-3)+(-1)2+;(2)化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).18.(本题8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求证:△ABC≌△AED;(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.19.(本题8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”“魅力数独”“数学故事”“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图,根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数;(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)20.(本题8分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图中画一个△P1AB,使点P1的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;(2)在图中画一个△P2AB,使点P2,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.21.(本题10分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,☉O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作☉O的切线交AC于点F,延长CO交AB于点G,作ED∥AC 交CG于点D.(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.22.(本题10分)如图,过抛物线y=x2-2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y 轴于点C.已知点A的横坐标为-2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;(2)在AB上任取一点P,连接OP,作点C关于直线OP的对称点D.①连接BD,求BD的最小值;②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.23.(本题12分)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价不超过12000元,求S的最大值;(2)若区域Ⅰ满足AB∶BC=2∶3,区域Ⅱ四周宽度相等.①求AB,BC的长;②若甲、丙两种瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙两种瓷砖单价之比为5∶3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.24.(本题14分)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D 分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点为C(点C在线段BD上),连接AC,DE.(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;(2)求证:AC=AB;(3)在点P的运动过程中.①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得点G,当点G恰好落在MN上时,连接AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.答案全解全析：一、选择题1.A-(-6)=6.故选A.2.D100÷20%×40%=200(人).故选D.3.C由三视图的定义知从主视方向所观察到的图形为主视图.故选C.4.B因为<<,所以4<<5,又<=4.5,∴比较接近4.故选B.5.C生产7个零件的人数最多,所以众数是7个.故选C.6.B解法一:将x=-1代入y=3x-2,得y=-5,∴y1=-5;将x=4代入y=3x-2得y=10,∴y2=10,所以y1<0<y2.解法二:∵k=3>0,∴y随x的增大而增大,易知x=时,y=0,又-1<<4,∴y1<0<y2.故选B.7.A因为cosα=,且小车沿斜坡向上行驶13米,所以小车水平向前移动了13×=12米,由勾股定理得小车上升的高度是5米.故选A.8.D通过两个方程的形式进行整体代换.由题意可得2x+3=1或2x+3=-3.所以x1=-1,x2=-3.故选D.9.C如图,由题意知AN=NM,四个白色的四边形为全等的矩形,即AK+KN=EF+FQ,KN=FQ,∴AK=EF,∴BM=EF,因为AM=2EF,AB2=BM2+AM2,所以AB2=9EF2,所以S正方形ABCD=AB2=9EF2=9S.故选C.10.B根据图示规律可知,P9的横坐标是0-1+1+2-3-5+8+13-21=-6,P9的纵坐标是1-1-1+2+3-5-8+13+21=25,∴P9(-6,25).二、填空题11.答案m(m+4)解析m2+4m=m(m+4).12.答案 4.8或5或5.2解析∵数据1,3,5,12,a的中位数是整数a,∴a=3或a=4或a=5,当a=3时,这组数据的平均数为=4.8,当a=4时,这组数据的平均数为=5,当a=5时,这组数据的平均数为=5.2,故答案为4.8或5或5.2.13.答案3解析由扇形的面积为3π,圆心角为120°,可知整圆的面积是9π,根据圆的面积公式S=πr2,得半径为3.14.答案=解析根据时间=工程量÷工效,甲、乙完成铺设任务的时间相同,可以列出方程=.15.答案解析∵四边形ABCO是矩形,AB=1,∴可设B(m,1)(m>0),∴OA=BC=m,∵四边形OA'B'D与四边形OABD关于直线OD对称,∴OA'=OA=m,∠A'OD=∠AOD=30°,∴∠A'OA=60°,过A'作A'E⊥OA于E,∴OE=m,A'E=m,∴A',∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A',B,∴m·m=m,∴m=(∵m>0),∴k=.16.答案24-8解析如图所示,建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG于P,由题可得,AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36,在Rt△APM中,MP==8,故DQ=OG=MP=8,∴BQ=12-8=4,由BQ∥CG可得,△ABQ∽△ACG,∴=,即=,∴CG=12,OC=12+8=20,∴C(20,0),∵水流所在抛物线经过点D(0,24),∴可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线解析式,可得解得∴抛物线的解析式为y=-x2+x+24,又∵点E的纵坐标为10.2,∴令y=10.2,则10.2=-x2+x+24,解得x1=6+8,x2=6-8(舍去),∴点E的横坐标为6+8,又∵ON=30,∴EH=30-(6+8)=24-8.即点E到洗手盆内侧的距离EH为(24-8)cm.三、解答题17.解析(1)原式=-6+1+2=-5+2.(2)原式=1-a2+a2-2a=1-2a.18.解析(1)证明:∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.∵∠BCD=∠EDC=90°,∴∠ACB=∠ADE.∵BC=ED,∴△ABC≌△AED(SAS).(2)由(1)得△ABC≌△AED,∴∠B=∠E,∵∠B=140°,∴∠E=140°.∵五边形ABCDE的内角和为540°,∴∠BAE=540°-2×(140°+90°)=80°.19.解析(1)480×=90(人).∴估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90.(2)画树状图如下:∴P(同班)==.20.解析(1)如图1或图2.(2)如图3或图4.图1图2图3图4 21.解析(1)证明:连接OE.∵AC=BC,∠AC B=90°,∴∠B=45°,∴∠COE=90°.∵EF与☉O相切,∴∠FEO=90°,∴∠COE+∠FEO=180°,∴EF∥CO.∵DE∥CF,∴四边形CDEF是平行四边形.(2)过点G作GH⊥CB于点H.∵∠ACB=90°,∴AC∥GH,∴∠FCD=∠CGH.在▱CDEF中,∠DEF=∠FCD,∴∠DEF=∠CGH,∴tan∠CGH=tan∠DEF=2,∴=2.∵∠B=45°,∴GH=BH,∴CH=2BH.∵BC=3,∴BH=GH=1,∴BG=.22.解析(1)对称轴是直线x=-=-=4.∵点A,B关于直线x=4对称,点A的横坐标为-2,∴点B的横坐标为10.当x=10时,y=5,∴点B的坐标为(10,5).(2)①如图,连接OD,OB.∵点C,D关于直线OP对称,∴OD=OC=5.∵OD+BD≥OB,∴BD≥OB-OD=5-5,∴当点D在线段OB上时,BD有最小值5-5.②如图,连接OD,设抛物线的对称轴交x轴于点F,交BC于点H.∵OD=5,OF=4,∴DF=3,∴D(4,3),DH=HF-DF=2.设CP=a,则PD=PC=a,PH=4-a,在Rt△PHD中,(4-a)2+22=a2,∴a=,∴P.设直线PD的函数表达式为y=kx+b(k≠0),∴解得∴直线PD的函数表达式为y=-x+.23.解析(1)由题意得300S+200(48-S)≤12000,∴S≤24,∴S的最大值为24.(2)①设AB=2a m,则BC=3a m,由题意得6-2a=8-3a,∴a=2,∴AB=4m,BC=6m.②解法一:设丙瓷砖的单价为3x元/m2,铺设乙瓷砖的面积为S1m2.由PQ∥AD得铺设甲瓷砖的面积为12m2,∴12(300-3x)+5xS1+3x(12-S1)=4800,∴x=.∵0<S1<12,∴x>50,∴3x>150.又∵3x<300,∴150<3x<300,∴丙瓷砖的单价大于150元/m2且小于300元/m2.解法二:设丙瓷砖的单价为x元/m2,铺设丙瓷砖的面积为S2m2.由PQ∥AD得铺设甲瓷砖的面积为12m2.由题意得12(300-x)+x(12-S2)+xS2=4800,∴x=.∵0<S2<12,∴x>150.又∵x<300,∴150<x<300.∴丙瓷砖的单价大于150元/m2且小于300元/m2.24.解析(1)∵MN⊥AB,AM=BM,∴PA=PB,∴∠PAB=∠B.∵∠AP B=28°,∴∠B=76°.如图1,连接MD.∵MD为△PAB的中位线,∴MD∥AP,∴∠MDB=∠APB=28°,∴的度数为2∠MDB=56°.图1(2)证明:∵∠BAC=∠MDC=∠APB,∠BAP=180°-∠APB-∠B,∠ACB=180°-∠BAC-∠B,∴∠BAP=∠ACB.∵∠BAP=∠B,∴∠B=∠ACB,∴AC=AB.(3)①如图2,记MP与圆的另一个交点为R,连接AR,CR.∵MD是Rt△MBP的中线,∴DM=DP,∴∠DPM=∠DMP=∠RCD,∴RC=RP.图2∵∠ACR=∠AMR=90°,∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2.∴12+MR2=22+PR2,∴12+(4-PR)2=22+PR2,∴PR=,∴MR=.a.当∠ACQ=90°时,AQ为圆的直径,∴Q与R重合,∴MQ=MR=.b.如图3,当∠QCD=90°时,在Rt△QCP中,PQ=2PR=,∴MQ=.图3 c.如图4,当∠QDC=90°时,∵BM=1,MP=4,∴BP=,∴DP=.∵cos∠MPB==,∴PQ=,∴MQ=.图4 d.如图5,当∠AEQ=90°时,连接QD,由对称性得∠AEQ=∠BDQ=90°,∴MQ=.综上所述,MQ的值为或或.图5②.提示:如图6,∵DM∥AF,∴DF=AM=DE=1,可得△DEG为正三角形.易得∠GMD=∠GDM=15°,得MG=DG=1.作CH⊥AB于点H,由∠BAC=30°得CH=1=MG,CG=MH=-1,∴S△ACG=.∵S△DEG=,∴S△ACG∶S△DEG=.图6。

2017年温州中学自主招生考试真卷

O O O O aa a a S S SS 2017年温州中学保送生招生综合素质测试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）1．设a <b ，代数式()2b a a a b a --的化简结果是（）A ．aB ．a -C ．a -D ．a --2．已知a ,b 为整数，且方程20x ax b ++=的一个根为23-，则另一个根为（） A ．23-+ B ．23+ C ．23-- D ．23-3．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，AB =2，M 是棱1CC 的中点，P 为四边形1111A B C D 所在平面上的动点，Q 为四边形11BDD B 所在平面上的动点，设△MPQ 的周长为c ，若c k >恒成立，则k 的最大值为（）A ．22B ．23C ．221+D ．231+ 4．已知x ，y ，z 为实数，且5x y z ++=，3xy yz zx ++=，若z 的最大值为M ，最小值为m ，则M +m 的值为（）A ．73B ．83C ．3D ．1035．如图，已知△ABC 与△GHI 为两个全等的三角形，点G 为△ABC 的重心，GH 交BC 于点D ，GI 交BC 于点E ，设∠BGD =α（0≤α≤60°），△GDE 的面积为S ，则S 作为α的函数，所对应的图象是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在锐角△ABC 中，∠ACB =60°，点D 为线段AB 上的一点，△ACD 的外接圆交BC 于点M ，△BCD 的外接圆交AC 于点N ，则CM CN CA CB+的值是（）A ．1B ．3C ．62D ．32二、填空题（本题有8小题，每小题6分，共48分）7．关于x 的方程1122k x x +=-有且只有一个实数根，则k 的值为． 8．函数12131y x x x =-+-+-的最小值为．9．某次台球比赛之后，老陈、小苏、小刘三人名获得了一枚奖牌，其中一人获得金牌、一人获得银牌、一人获得铜牌．老胡猜测：“老陈没有获得金牌，小苏获得金牌，小刘得到的不是铜牌”．结果老胡只猜对了一个，由此推断：得到金牌的人是．10．设S =2221111232017+++⋅⋅⋅+，则12S ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦= ．(注：[]x 表示不超过实数x 的最大整数)11．已知a ,b ,c 为方程32330x x -+=的三个不同的解，则111111a b c ++---的值是．12．如图，已知直线l ：12y x b =-+交函数()10y x x=>的图象于P 、Q 两点，交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，且AB =4AP ，则b 的值为．13．将3根绳的6个头相接，每个头恰与另一个头相接，则恰好结成3个圈的概率是．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°，点D 在线段AB 上，点M , N 在直线AC 上，且满足BD =3DA ，CM =CN ，若∠MDB =∠NDA =θ，则tan θ= ．N M CA BD （第6题）（第12题）（第14题）2017年温州中学保送生招生综合素质测试数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．7．； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．； 14．；三、解答题（共5小题，15题12分，16至19题各15分，共72分） 15．已知()22a b a b =+，其中a ,b 均为大于零的实数，求22222a ab b a ab b -++-的值．班级____________________ 姓名____________________ ………………密………………………………………………封………………………………………………线………………16．设关于x 的方程2220x kx --=有两个不同的实根()1212,x x x x <．（1）若m =121233x x +，求证：2220m km --<；（2）若12x a b x <<<，求证：224411a k b k a b --<++．17．如图，点O ,G 分别是△ABC 的外心和重心，若AG ⊥OG ，求222AB AC BC+的值．B C A18．求所有满足111a b c b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为整数的正整数a ,b ,c ．19．10名选手参加一次诗词大赛，共有6道试题，根据下列规则记录每道题的分值：这10名选手中，若恰有n名选手没解出某题，就规定此题分值为n分（n=0,1,2,…,10）．（1）是否存在某位选手比其他选手做出的题都少，但得分却最多？并说明理由；（2）已知选手甲所得的分数比其他选手都少，求此分数的最大可能值．。

自主招生数学试题及答案

2017年自主招生数学试题(分值: 100分时间:90分钟)一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、若对于任意实数a ，关于x 的方程0222=+--b a ax x 都有实数根，则实数b 的取值范围是（）A b ≤0B b ≤21-C b ≤81-D b ≤-12、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（）A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶9D ．1∶163、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。

已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300，在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（）A ．)344(+mB ．)434(-mC ．)326(+mD ．12m 4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。

A ．53 B ．12 C ．43 D ．23(第2题图) (第3题图) (第4题图)5、如图，在反比例函数xy 2-=的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数xky =的图象上运动，若tan ∠CAB=2，则k 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 86、如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针旋转600得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转600得到；②∠AOB=1500；③633AOBO'S =+四边形936AOB AOC S S +=△△（）A.②③④B.①②④C.①④D.①②③O'OC B A(第5题图) (第6题图)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7、已知方程组24221x y kx y k +=⎧⎨+=+⎩，且1x y -<-<0，则k 的取值范围是。

2017年温州市重点中学自主招生模拟试题(数学)

2017年温州市重点中学自主招生模拟试题数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（每题5分，共50分） 1.下列数中不属于有理数的是（）A.1B.21C.22D.0.11132.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（）A. B. C. D.3.如果把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（） A 、13 = 3+10 B 、25 = 9+16 C 、49 = 18+31 D 、36 = 15+214.a 、b 、c 均不为0，若0<=-=-=-abc cxz b z y a y x ，则),(bc ab p 不可能在（） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23错误！未找到引用源。

，则a 的值是（）A 、22错误！未找到引用源。

B 、22+错误！未找到引用源。

C 、23+2错误！未找到引用源。

D 、23+6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A 、30，2B 、60，2C 、60，32D 、60，3 7.如图一个长为m 、宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（） A 、2m n - B 、m －n C 、2m D 、2n8.抛物线2x y =上有三点P 1、P 2、P 3，其横坐标分别为t ，t +1，t +3，则△P 1P 2P 3的面积为（）． A.1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ.4 9.已知直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的函数解析式是( )A.821+-=x yB.831+-=x y C.321+-=x y D.331+-=x y10.正五边形广场ABCDE 的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A 、C 两点处同时出发，沿A-B-C-D-E-A 的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时（）．Ａ.甲在顶点A 处Ｂ.甲在顶点B 处 C.甲在顶点C 处Ｄ.甲在顶点D 处二.填空题（每题6分，共36分）11.分解因式：22242y xy x ++=________________.12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x xky的图象经过点A （1, 2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作 y 轴的垂线,垂足为C.若△ABC 面积为２，则点B 的坐标为________.13.如右图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…．若从O 点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2 点的回形线为第2圈，…，依次类推．则第11圈的长为．B /y xMOB AA 3A 2A 1BAO14.今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm 的圆洞，现将三角板a 的30º角的那一头插入三角板b 的圆洞内（如图2），则三角板a 通过三角板b 的圆洞的那一部分的最大面积为 cm 2（不计三角板的厚度，精确到0.1cm 2）．15.如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合时，点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边 MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积是________．16.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则tan EFO ∠的值为．三.解答题（共6小题，分别为8,10,10,10,12，14分，共64分） 17.设数列 ,1,,12,1,,13,22,31,12,21,11kk k -，问：（1）这个数列第2010项的值是多少？（2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少？ 18.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，（Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长． .19.请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．20.某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：图1baA BD CEO消费金额w （元）的范围 200≤w ＜400 400≤w ＜500 500≤w ＜700 700≤w ＜900 … 获得奖券的金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。

浙江省温州市普通高中2017届高三8月模拟考试数学试题 Word版含答案

数学（测试卷）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}(){}(){}1,2,3,4,5,1,A3U U U C AB C B ===，则集合B =（）A ．{}1,2,4,5B ．{}2,4,5C ．{}2,3,4D ．{}3,4,52.已知i 是虚数单位，则满足34z i i -=+的复数z 在复平面上对应点所在的象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.设实数,x y 满足0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则23z x y =-的最大值为（）A ．13-B ．12- C ．2 D ．3 4.若11sin cos αα+=sin cos αα=（） A ．13- B ．13 C ．13-或1 D ．13或-15.在nx ⎛+ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则3x 的系数为（）A ．15B ．45C ．135D ．405 6.已知正整数122016,,,a a a 成等比数列，公比()1,2q ∈，则2016a 取最小值时，q =（）A ．65 B ．54 C ．43 D ．327.在四面体ABCD 中，,,AB CD AC BD AD BC ===，以下判断错误的是（） A ．该四面体的三组对棱的中点连线两两垂直 B ．该四面体的外接球球心和内切球球心重合 C ．该四面体的各面是全等的锐角三角形D ．该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和为18.设函数()()2,,R 0f x ax bx c a b c a =++∈>且，则“02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“()f x 与()()f f x 都恰有两个零点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单位题每题4分，共36分9.双曲线2213y x -=的离心率是__________，渐近线方程是___________． 10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若355,3a a ==，则n a =__________，7S =_________．11.盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个小球，记摸到黑球的个数为X ，则()2P X ==_________，EX =__________．12.一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则该多面体的体积为_________，表面积为___________．13.设*N ω=且15ω≤，则使函数sin y x ω=在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调的ω的个数是___________．14.过抛物线24y x =的焦点F 的直线分别交抛物线于,A B 两点，交直线1x =-于点P ，若(),,PA AF PB BF R λμλμ==∈，则λμ+=______________． 15.记{},p q max ,,p p q q p q≥⎧=⎨<⎩，设(){}22,max 1,1M x y x y y x =++-+，其中,x y R ∈，则(),M x y 的最小值是__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1cos cos 3c B b C a -=．（1）证明：tan 2tanB C =；（2）若93,tan 7a A ==，求ABC ∆的面积． 17.（本题满分15分）如图，四棱锥P ABCD -中，090,2,1ABC BCD AB CD CB CP ∠=∠=====，点P 在底面上的射影为线段BD 的中点M ．（1）若E 为棱PB 的中点，求证：//CE 平面PAD ；（2）求二面角A PB C --的平面角的余弦值．18.（本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()13,21122n n a S n a n ==++≥．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设()()*211n n b n N a =∈+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：()*710n T n N <∈． 19.（本题满分15分）如图，P 为圆(22:24M x y +=上的动点，定点()Q ，线段PQ 的垂直平分线交线段MP 于点N ．（1）求动点N 的轨迹方程；（2）记动点N 的轨迹为曲线 C ，设圆22:2O x y +=的切线l 交曲线C 于,B A 两点，求OA OB 的最大值．20.（本题满分15分）设a R ∈，函数()()231,2x x f x ax x g x e =+++=（e 是自然对数的底数）．（1）证明：存在一条定直线l 与曲线()1:C y f x =和()2:C y g x =都相切；（2）若()()f x g x ≤对x R ∈恒成立，求a 的值参考答案一、选择题二、填空题9. 2，y = 10. 8n -，28 11. 159,568 12. 56 13.8 14.0 15. 34 三、解答题16.（1）由1cos cos 3c B b C a -=，得 1sin cos sin cos sin 3C B B C A -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分故tan 2tan 91tan 2tan 7B B B B +-=-，解得3tan 2B =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分过点A 作AH BC ⊥于H ，又由tan 2tanB C =，得2BH CH =，再由3BC =，得2BH =，于是tan 3AH BH B ==，故ABC ∆的面积11933222BC AH ==⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 17.解法一：（1）取ABC ∆中点为F ，连,EF CF ，则由题意知//,//CF AD EF AP ，则面//CEF 面PAD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分则//CE 面PAD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）因点P 在底面上的射影为线段BD 的中点M ，且MC MB MF MD ===，故PC PB PF PD BC ====，于是CE PB ⊥，又由CF ⊥面PBD ，故AD ⊥面PBD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴AD PD ⊥，∴2,1AP BA PB ==， ∴PA PB ⊥， ∴EF PB ⊥，∴CEF ∠为所求二面角的平面角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分在EFC ∆中，2EF CE CF === ∴1cos 3CEF ∠=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分解法二：（1）如图，由点P 在底面上的射影为线段BD 的中点M ，且MC MB MF MD ===，则PC PB PD BC ===，以B 为坐标原点，,BC BA 所在直线为,x y 轴，建立空间直角坐标系B xyz -，则()()()11110,0,0,0,2,0,1,0,0,,,,,,222444B A C P E ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．3分则()132311,1,0,,,,,222444AD AP CE ⎛⎫⎛=-=-=-⎪ ⎝⎭⎝⎭，∴(t =为面PAD 的一个法量，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∴0CE t =，则//AF 面PCD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）()()110,2,0,1,0,0,,,222BA BC BP ⎛=== ⎝⎭，设面BPA 的一个法向量为(),,m x y z =，由00BA m BP m ⎧=⎨=⎩，即20110222y x y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩，取()2,0,1m =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分同理，面BPC的一个法向量为()1n =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分设θ是二面角A PB C --的平面角，易见θ与,m n 互补，故1cos cos ,3m n m n m n θ=-=-=-，所以二面角A PB C --的平面角的余弦值为13-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分 18.解：（1）当2n =时，22231S a =+，解得22a =；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分当3n =时，33241S a =+，解得33a =．当3n ≥时，()211n n S n a =++，1121n n S na --=+，以上两式相减，得()121n n n a n a na -=+-，∴11n n a a n n -=-， ∴1112n n n a a an n -====-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∴3,12,2n n a n n ⎧=⎪=⎨⎪≥⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）()()224,125111,21n n n b a n n ⎧=⎪⎪==⎨+⎪≥+⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分当2n ≥时，()()21111111n b n n n n n =<=-+++， ∴41111113313317252334150150110n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=-=-<⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．15分19.（1）因为NM NQ NM NP MP MQ +=+==>=，所以动点N 的轨迹为椭圆，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴a c ==23b =，∴动点N 的轨迹方程为22163x y +=；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）①当切线l 垂直坐标轴时，4OA OB =；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ②当切线l 不垂直坐标轴时，设切线l 的方程：()0y kx m k =+≠，点()()1122,,,A x yB x y ，由直线和圆相切，得2222m k =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由2226y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得，()222214260k x kmx m +++-=， ∴2121222426,2121km m x x x x k k -+=-=++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴()()()()221212121212121x x y y x x kx m kx m k x x km x x m +=+++=++++()2222222226436610212121m km m k k km m k k k ---=+-+==+++， ∴090AOB ∠=，∴2OA OB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分又∵()212822121k k AB x +-=-==+，令2t k =，则3AB ==，当且仅当k 时，等号成立， ∴32OA OB ≤综上，OA OB 的最大值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分 20.（1）证明：函数()(),f x g x 的导数分别为()()231,x f x ax x g x e ''=++=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分注意到对任意()()()(),001,001a R f g f g ''∈====，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分故直线:1l y x =+与曲线()1:C y f x =与()2:C y g x =都相切．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设函数()2312x x F x ax x e -⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，则对任意x R ∈，都有()1F x ≤．因对任意a R ∈，都有()01F =，故0x =为()F x 的极大值点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分()()32321311322xx x x F x ax x e ax x e ax a x e ---⎛⎫⎛⎫'=++-+++=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，．．．．．．．．．．10分记()132h x ax a =-+-，则()()()2xF x h x x e -'=，注意到在0x =的附近，恒有20xx e -≥，故要使0x =为()F x 的极大值点，必须()00h =（否则，若()00h >，则在0x =的附近，恒有()0h x >，从而()0F x '≥，于是0x =不是()F x 的极值点；同理，若()00h <，则0x =也不是()F x 的极值点），即1302a -=，从而16a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分又当16a =时，()316x F x x e -'=-，则在(),0-∞上，()0F x '>，在()0,+∞上，()0F x '<，于是()F x 在(),0-∞上递增，在()0,+∞上递减，故()()max 0F x F =．综上所述，16a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分。

2017年温州中学自主招生数学试卷

2017年温州中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分）：1. A2. B3.B.4. B5.B6. C7. B 8. D二、填空题（本大题共6题，每题6分，共36分） 9.2 10.173611. 1012. 直线y 1=kx+b 经过点P （3，4）且与直线y 2=3x 和y 3=x 分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当三角形AOB 的面积取得最小值时，k+b=______．13.14.2(0)y x =+> 三、解答题：学校_____________ 班级_____________ 姓名___________ 座位号____________ ………………………………装………………………………订…………………………………线………………………………15、当a 取什么整数时，方程0)2(222=-++-+-x x a x x x x x 只有一个实根，并求此实根解原方程化为0)2(4222=-++-x x ax x（1）若0422,202=++-≠≠a x x x x 则且∵原分式方程恰有一个实根，∴△=0，即△=,0828)4(24)2(2=--=+⨯⨯--a a 则27-=a 于是2121==x x 但a 取整数，则舍去（2）若方程04222=++-a x x ，有一个根为x=0，则a=-4 这时原方程为0)2(4222=--+-+-x x x x x x x ，去分母得0222=-x x ，解得x=0，x=1 显然x=0是增根，x=1是原分式方程的根（3）若方程04222=++-a x x ，有一个根为x=2，则a=-8 这时，原方程为0)2(8222=--+-+-x x x x x x x ，去分母，得04222=--x x 解得x=2，x=-1 显然x=2是增根，x=-1是原分式方程的根经检验当a=-4时，原方程恰有一个实根x=1；当a=-8时，原方程恰有一个实根x=-116、若满足不等式2)1(2)1(22-≤+-a a x 的x 值也满足不等式0)13(2)1(32≤+++-a x a x ，求a 的取值范围解：2)1(2)1(22-≤+-a a x 等价于2)1(2)1(2)1(222-≤+-≤--a a x a ，解得122+≤≤a x a0)13(2)1(32≤+++-a x a x ，可化为0)]13()[2(≤+--a x x观察132)13(-=-+a a （1）当31<a 时3a+1<2；则3a+1《x 《2则由题意，可得⎩⎨⎧+≥≤+122132a a a 解得a=-1（2）当31=a 时，3a+1=2，解得x=2 则由题意，可得2212==+a a ，这与31=a 矛盾（3）当31>a 时，3a+1>2解得2《x 《3a+1 则由题意可得⎩⎨⎧+≥+≤113222a a a解得1《a 《3 综上所述a 的取值范围是131-=≤≤a a 或已知：O 是坐标原点，()P m,n （m ＞0）是函数ky x=(k ＞0)上的点，过点P 作直线PA OP ⊥于P ，直线PA 与x 轴的正半轴交于点()0A a, (a ＞m ). 设△OPA 的面积为s ，且414n s =+.（1）当1n =时，求点A 的坐标（4分）；（2）若OP AP =，求k 的值（5分）；(3) 设n 是小于20的整数，且42n k ≠，求2OP 的最小值（5分）.DC在等腰Rt△ABC 中，AC=BC ，点D 在BC 上，过点D 作DE⊥AD，过点B 作BE⊥AB 交DE 于点E ，DE 交AB 于F.（1）求证：AD=DE ；（2）若BD=2CD ，求证：AF=5BF 。

2017年温州中学自主招生选拔考试数学试卷(答案)

2017年温州中学三位一体提前招生选拔考试数学试卷考生须知：1．全卷分试题卷和答题卷。

试题卷共6页，有3大题，19个小题。

满分为150分，考试时间为120分钟。

2．请将学校、班级、姓名、座位号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3．答题时，将试题卷答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置）1. 已知p 、q 是有理数，x ＝215－满足x 3＋px ＋q ＝0，则p ＋q 的值等于（） A 、－1 B 、1 C 、－3 D 、32.如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD EFGH -，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上的点，12,2FP PB GQ QC ==，若将这个正方体纸盒沿折线AP PQ QH --裁剪并展开，得到的平面图形是（）A ．一个六边形B ．一个平行四边形C ．两个直角三角形D ．一个直角三角形和一个直角梯形HG解：依题意可知，BP= BF=DH，CQ=CG=DH，又∵PB∥CQ∥DH，∴△APB∽△AQC∽△AHD，∴A、P、Q、H四点共线，平面展开图形为平行四边形（如图）故选B ．3. 使得是完全平方数的正整数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个解当4n ≤时，易知381n+不是完全平方数.故设4n k =+，其中k 为正整数，则38181(31)n k +=+.因为381n+是完全平方数，而81是平方数，则一定存在正整数x ，使得231k x +=，即231(1)(1)k x x x =-=+-，故1,1x x +-都是3的方幂.又两个数1,1x x +-相差2，所以只可能是3和1，从而2,1x k ==.因此，存在唯一的正整数45n k =+=，使得381n+为完全平方数.故选（B ）.381n +n4.如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（）．（A）（B） 4 （C）（D）4.5解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE.（第4题）由于AC = BC，CD = CE，∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD =∠ACE，所以△BCD≌△ACE，BD = AE.又因为，所以.在Rt△中，于是DE=，所以CD = DE = 4.5.在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5解：由题设x2＋y2≤2x＋2y，得0≤≤2.因为均为整数，所以有解得以上共计9对.6. 设三位数abc n =，若以c b a ,,为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数有（）A 、45个B 、81个C 、165个D 、216个7. 在△ABC 中，c b a ,,是三角形的三边，且211a b c=+，则A ∠ （） A.一定是直角 B.一定是锐角 C.一定是钝角 D.锐角、直角、钝角都有可能 8. 已知二次函数2(1)y x =+，若存在实数t ，当1x m ≤≤时，2(1)y x t =++的图象总在直线y x =下方，则实数m 的最大值是( )A.1B.2C.3D.4提示:由图象右移知,当3t =-时,即右移3个单位时,m 可取到最大值4.故选D.二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．请将答案填在答题卷的相应位置）9. 由方程|1||1|1x y -+-=确定的折线所围成的图形的面积是.10.有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．同时掷这两枚骰子，把这两枚骰子朝上的面的数字分别记为m 、n ，当x 取全体实数，代数式2x mx n ++的值恒为正的概率为． 11. 已知n 多边形123(4)n A A A A n >L 的所有内角都是15︒的整数倍，且123285A A A ∠+∠+∠=︒，其余的内角都相等，那么n 等于_________．提示:7(2)18028515(3)(3)1243,123n k n n k n k n -⨯=+-⇒-=-∴=-- 37,3 1.10,4n n n n ∴-=-=∴==(舍).12. 直线1y kx b =+经过点P （3，4）且与直线23y x =和3y x =分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB △的面积取得最小值时，k+b=______．13. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，AD = DC . 分别延长BA ，CD ，交点为E . 作BF ⊥EC ，并与EC 的延长线交于点F . 若AE = AO ，BC = 6，则CF 的长为 .解：如图，连接AC ，BD ，OD .第13题图第14题图（第13题）由AB是⊙O的直径知∠BCA =∠BDA = 90°.依题设∠BFC = 90°，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，所以∠BCF =∠BAD,所以Rt△BCF∽Rt△BAD，因此. 因为OD是⊙O的半径，AD = CD，所以OD垂直平分AC，OD∥BC，于是. 因此.由△∽△，知．因为，所以，BA=AD，故.14. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(，点B 是x 轴上的一动点，以AB 为边作等边△ABC ，当C (x ,y )在第一象限时，y 与x 的函数关系是___________.2(0)y x =+>解析：作A 关于x 轴的对称点A ′(1)-，由BC =BA =BA ′知A ′、A 、C 在点B 为圆心的圆上，再由圆心角与圆周角的关系知:∠AA ′C =12∠ABC =30º，2(0)y x =∴+>. 2017年温州中学三位一体提前招生选拔考试数学答题卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）．二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）．9．； 10．； 11．；12．； 13．； 14．；三、解答题：（本大题共5小题，15、16题12分， 17、18题各15分，19题20分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15、当a 取什么整数时，方程0)2(222=-++-+-x x a x x x x x 只有一个实根，并求此实根。

浙江省温州中学2017届高三10月高考模拟数学试题含解析

一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若“01x <<"是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（） A ．(,0][1,)-∞+∞ B ．(1,0)-C ．[1,0]-D ．(,1)(0,)-∞-+∞ 【答案】 C考点:不等式的解法与充分必要条件的判定。

2．若整数x ,y 满足不等式组 0,2100,3530,x y x y x y ⎧->⎪--<⎨⎪+-≥⎩ 则2x ＋y 的最大值是（）A ．11B ．23C ．26D ．30 【答案】D 【解析】试题分析:画出不等式组所表示的区域如图,结合图象可以看出当动直线z x y +-=2经过点)10,10(A 时，动直线z x y +-=2的截距z 最大，故应选D.A(10,10)y=-2x+zOyx考点:线性规划的知识及运用。

3．下列命题中错误．．的是（ ) A 。

如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l =βα ，那么γ⊥l B. 如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD. 如果平面⊥α平面β，过α内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于β 【答案】D考点：空间线面的位置关系及判定。

4．已知函数()sin 3cos (0)f x x x ωωω=->的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是减函数的区间为（）A ．(,)43ππ B ． (,)44ππ- C ． (0,)3πD ．(,0)3π-【解析】试题分析：因为)3sin(2)(πω-=x x f ，所以22π=T ,即πωπ==2T ，则2=ω，故)32sin(2)(π-=x x f ，x x x g 2sin 2]3)6(2sin[2)(=-+=ππ，故其减区间为ππππk x k 223222+≤≤+，即ππππk x k +≤≤+434，故应选A. 考点：三角变换及正弦函数的图象和性质。

浙江省温州市自主招生数学试卷

浙江省温州市自主招生数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共20.0分）1. 实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图，则必有（） A. a b <0 B. ab >0 C. a −|b|>0 D. a +b >02. 无论m 为何实数，直线y =2x +m 与直线y =-x +3的交点都不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b＞m （am +b ）（m ≠1的实数）．其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 如果外切的两圆⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和4，那么半径为6，与⊙O 1和⊙O 2都相切的圆有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个5. 如图，从A 点沿线段走到B 点，要求每一步都是向右或向上，则走法共有（）A. 9种B. 16种C. 20种D. 25种二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）6. 反比例函数y =3x ，当y ≤3时，x 的取值范围是______ ．7. 圆的半径为13cm ，两弦AB ∥CD ，AB =24cm ，CD =10cm ，则两弦AB ，CD 的距离是______ ．8. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为______．9. 对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种数的运算：∣∣∣a b cd∣∣∣=ad -bc ，那么当∣∣∣24−3x ∣∣∣=10时，x = ______ ．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）10. 已知：如图，在△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：AD =BD ；（2）求证：DF是⊙O的切线；，求DE的长．（3）若⊙O的半径为3，sin∠F=3511.如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分．请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并说明理由．12.小亮早晨从家里出发匀速步行去上学，小亮的妈妈在小亮出发后10分钟，发现小亮的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小亮上学的路线追赶小亮，结果与小亮同时到达学校．已知小亮在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA-AB 所示．（1）试求折线段OA-AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小亮的妈妈在追赶小亮的过程中，她所在位置与家的距离S（千米）与小亮出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）13.已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE 交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）答案和解析1.【答案】A【解析】解：由数轴可得出：1＞a＞0，-1＜b，A、＜0，正确；B、ab＜0，故此选项错误；C、a-|b|＜0，故此选项错误；D、a+b＜0，故此选项错误；故选：A．利用数轴分别得出1＞a＞0，-1＜b，进而分析各选项得出即可．此题主要考查了实数与数轴，得出a，b的取值范围是解题关键．2.【答案】C【解析】解：由于直线y=-x+3的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=-x+3的交点不可能在第三象限．故选C．直线y=-x+3经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=2x+m 与直线y=-x+3的交点不可能在第三象限．本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．3.【答案】A【解析】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=-1时图象在x轴上，则y=a-b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=-=1，则a=-b，而a-b+c=0，则-b-b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=-1时图象在x轴上得到y=a-b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=-=1得到a=-b，而a-b+c＜0，则-b-b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．4.【答案】B【解析】解：如图所示：和⊙O1和⊙O2都外切的圆，可以画两个，和⊙O1内切，⊙O2外切的圆可以画一个，和⊙O2内切，⊙O1外切的圆可以画一个，和⊙O1，⊙O2都内切的圆可以画一个，共5个，故选B．所求圆与已知圆相切，分为内切和外切两种，根据本题情况，画出图形，求出所有可能的个数．本题考查了相切两圆的性质，勾股定理的逆定理，分类讨论思想是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：从A到A右边一个点的走法数量为1+3+6=10种；从A到A上边一个点的走法数量为1+3+6=10种；故共有10+10=20种不同的走法．故选C．从A→B点的走法数量，等于从A到A右边一个点的走法数量+从A到A上边一个点的走法数量．本题考查了加法原理，解题的关键是按照题目的要求，渐次地寻找到达每一个点的不同走法的种数，并在相应的位置上记录下来．6.【答案】x≥1或x＜0【解析】解：由图象可以看出y≤3所对应的自变量的取值为x≥1或x＜0．故答案为x≥1或x＜0．画出相应函数图象，找到直线y=3下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．考查反比例函数的性质；利用数形结合的思想解决问题是解决本题的突破点．7.【答案】7cm或17cm【解析】解：第一种情况：两弦在圆心的同侧时，已知CD=10cm，∴由垂径定理得DE=5．∵OD=13，∴利用勾股定理可得：OE=12．同理可求OF=5，∴EF=7．第二种情况：只是EF=OE+OF=17．其它和第一种一样．故答案为：7cm或17cm．此题可以分两种情况，即两弦在圆心的一侧时和在两侧时，所以此题的答案有两个．本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题时要注意分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况讨论，不要漏解．8.【答案】727【解析】解：三辆车经过十字路口的情况有27种，至少有两辆车向左转的情况数为7种，所以概率为：．至少两辆车向左转，则要将两辆车向左转和三辆车向向左转的概率相加．或用1减去一辆车或没车向左转的概率．本题考查的是概率的公式，本题易错，要仔细分析可能出现的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】-1【解析】解：由题意得，2x+12=10，解得x=-1．故答案为：-1．先根据：=ad-bc得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．10.【答案】（1）证明：如图，连接CD，（1分）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB．（2分）∵AC=BC，∴AD=BD．（3分）（2）证明：连接OD，（4分）∵∠A=∠B，∠AED=∠BDC=90°，∴∠ADE=∠DCO．∵OC=OD，∴∠DCO=∠CDO．∴∠CDO=∠ADE．由（1）得∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDO+∠CDE=90°．（5分）即∠ODF=90°．∴DF是⊙O的切线．（6分）（3）解：在Rt△DOF中，∵sin∠F=35=3OF，∴OF=5．（7分）∵OC=3，∴CF=5-3=2．由（2）得∠DEA=∠ODF=90°，∴OD∥AC．∴△CEF∽△ODF．（9分）∴EF DF =CFOF．（10分）即4−DE4=25．∴DE=125．（11分）【解析】（1）连接CD，由圆周角定理易得CD⊥AB，又有AC=BC，故AD=BD．（2）连接OD，根据三角形中角的互余关系可得∠ODF=90°，故DF是⊙O的切线．（3）根据三角函数的定义，可得sin∠F=，进而可得CF=5-3=2，再根据比例的关系，代入数据可得答案．本题考查切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．11.【答案】解：连接AC，过D作AC的平行线交BC的延长线于E，取BE的中点F，连接AF，则AF即为所引水渠，连接AE，∵DE∥AC，∴S△CDE=S△ADE，∴S△CEG=S△ADG，∴S四边形ABCD=S△ABE，∵F是BE的中点，∴S△ABF=S四边形AFCD．【解析】连接AC，过D作AC的平行线交BC的延长线于E，取BE的中点F，连接AF，则AF即为所引水渠，再连接AE，得出S△CEG=S△ADG，再由F是BE的中点，即可得出结论．本题考查的是面积及等积变换，能根据题意作出辅助线，构造出面积相等的三角形是解答此题的关键．12.【答案】解：（1）设线段OA所在直线的解析式为y=kx，．将x=12，y=1代入得：12k=1，解得：k=112t（0≤t≤12）线段OA对应的函数关系式为：s=112线段AB对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）．（2）图中线段AB的实际意义是：小亮出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟．（3）小亮的妈妈在追赶小亮的过程中，她所在位置与家的距离S（千米）与小亮出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象如图中折线段CD-DB所示．根据题意可知：小亮从家到学校用时20分钟，妈妈用时10分钟，故妈妈的速度是小亮的2倍，故此妈妈从C到D妈妈用时6分钟中，从D到B用时4分钟．故此可画出函数图象．【解析】（1）设线段OA所在直线的解析式为y=kx，将x=12，y=1代入可求得OA的解析式；（2）小亮距离家的距离不变，且没有停止运动，故小亮在以家为圆心，半径为1千米的圆弧上运动；（3）根据题意可知：妈妈的速度是小亮的2倍，故此可求得点D，B的坐标从而画出图象．本题主要考查的是一次函数的应用，根据题意得出得出线段AB的实际意义以及妈妈的速度是小亮的2倍是解题的关键．13.【答案】解：（1）∵ABCD是梯形，AD∥BC，AB=DC．∴∠A=∠D∵∠ABP+∠APB+∠A=180°，∠APB+∠DPC+∠BPC=180°，∠BPC=∠A∴∠ABP=∠DPC，∴△ABP∽△DPC∴AP CD =ABPD，即：AP2=25−AP解得：AP=1或AP=4．（2）①由（1）可知：△ABP∽△DPQ∴AP DQ =ABPD，即：x2+y=25−x，∴y=−12x2+52x−2（1＜x＜4）．②当CE=1时，∵△PDQ∽△ECQ，∴CE PD =CQDQ，1 5−x =yy+2或15+x=yy−2，∵y=−12x2+52x−2，解得：AP=2或3−√5（舍去）．【解析】（1）当∠BPC=∠A时，∠A+∠APB+∠ABP=180°，而∠APB+∠BPC+∠DPC=180°，因此∠ABP=∠DPC，此时三角形APB与三角形DPC相似，那么可得出关于AP，PD，AB，CD的比例关系式，AB，CD的值题中已经告诉，可以先用AP表示出PD，然后代入上面得出的比例关系式中求出AP的长．（2）①与（1）的方法类似，只不过把DC换成了DQ，那么只要用DC+CQ就能表示出DQ了．然后按得出的关于AB，AP，PD，DQ的比例关系式，得出x，y 的函数关系式．②和①的方法类似，但是要多一步，要先通过平行得出三角形PDQ和CEQ 相似，根据CE的长，用AP表示出PD，然后根据PD，DQ，QC，CE的比例关系用AP表示出DQ，然后按①的步骤进行求解即可．本题结合梯形的性质考查二次函数的综合应用，利用相似三角形得出线段间的比例关系是求解的关键．第11页，共11页。

浙江省温州市普通高中2017届高三2月高考模拟考试数学试题含答案

机密 ★ 考试结束前2017年2月温州市普通高中高考模拟考试数学（测试卷）本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：如果事件,A B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 )(312211S S S S h V ++=24S R π= 其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积,球的体积公式 h表示棱台的高334R V π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．设集合{}|2|1A x x =-≤，{}|01B x x =<≤，则A B =（ ▲ ）A ．(]0,3B ．(]0,1C ．(],3-∞D ．{}12．设复数112i z =-+，22i z =+，其中i 为虚数单位，则=⋅21z z （ ▲ ）A ．4-B ．3iC ．34i -+D ．43i -+3．已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α、β，下列命题正确的是（ ▲ )A ．若//m α且α//n ，则//m nB ．若m β⊥且n m ⊥，则//n βC ．若m α⊥且//m β，则αβ⊥D ．若m 不垂直于α，且n α⊂，则m 不垂直于n 4．若直线y x b =+与圆221x y +=有公共点,则实数b 的取值范围是（ ▲ )A ．[1,1]-B ．[0,1]C ．[0,2]D ．[2,2]- 5．设离散型随机变量X 的分布列为X 123P1p2p3p则2EX =的充要条件是( ▲ ） A ．12p p = B ．23p p = C ．13pp = D ．123pp p ==6．若二项式1()nx x+的展开式中各项的系数和为32,则该展开式中含x项的系数为（ ▲ )A ．1B ．5C ．10D ．20 7．要得到函数sin(3)4y x π=-的图像，只需将函数cos3y x =的图像（ ▲ )A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移34π个单位 D ．向左平移34π个单位8．如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABC ⊥平面BCD ，△BAC 与△BCD 均为等腰直角三角形,且90BAC BCD ∠=∠=,2BC =．点P 是线段AB 上的动点,若线段CD 上存在点Q ，使得异面直线PQ 与AC 成30的角,则线段PA 长的取值范围是（ ▲ ）A ．2(0,)2B ．6(0,)3 C ．2(,2)2D ．6(,2)39．记,,max{,},a a b a b b a b ⎧=⎨<⎩≥.已知向量a ，b ,c 满足||1=a ,||2=b ，0=⋅a b ，（第8题图）(0λμλμ=+，≥c a b 且+=1)λμ，则当max{}⋅⋅，c a c b 取最小值时，||=c （▲ )A ．255B ．223C ．1D ．5210．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足21(1)()()2f x f x f x +=+-，则(0)(2017)f f +的最大值为( ▲ ）A ．212-B ．21+2C ．12D ．32非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

2017年4月浙江省温州市高考模拟数学参考答案

令 2 k
数学（高考测试卷）参考答案第 1 页（共 4 页）
3 cos 2 x sin 2 x 2sin(2 x ) ……………………………………………4 分 3

法 2：证明：连接 AB1，BC1 ， A1 ABB1是菱形， A1 B AB1 ，……………………2 分
A1B AC A1B 面AB1C ，（II） A1 B AB1 , 面AB1C 面ABB1 A1 . 面AB1C 面ABB1 A1 AB1 ， AC在平面ABB1 A1的射影为AB1 ， B1 AC 为直线 AC 和平面 ABB1 A1 所成的角. …………………………………………12 分 AB1 2 AM 2 AB 2 BM 2 10 ， AC 2 10 . 在 Rt ACB1 中， cos B1 AC AB1 5 10 10 . ……………………………………15 分直线 AC 和平面 ABB1 A1 所成角的余弦值为 5 2 2 3 20.证明：（I）令函数 g ( x ) (1 x ) (1 2 x 3x 4 x ) ， x [0,1] ， …………2 分 3 则 g ( x ) 的导数 g ( x) 20(1 x) x ≤ 0 （等号成立当且仅当 x 0 ）， …………4 分
2017 年 4 月温州市普通高中高考模拟考试数学（测试卷）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的.) 题号答案
11. (0,1) ； 2 16. {5}
1 B
2 A
3 B
4 B
5 C
13. 3 ；
6 C

浙江省温州市2017届高三第二次模拟考试(2月)数学试题 Word版含答案

2017年2月温州市普通高中高考模拟考试数学（测试卷）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}21A x x =-≤，{}01B x x =<≤，则AB =（）A ．(]0,3B ．(]0,1C ．(]0,1D ．{}12.设复数112i z =-+，22i z =+，其中i 为虚数单位，则12z z ⋅=（） A ．1- B ．3i C ．34i -+ D ．43i -+3.已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α，β，下列命题正确的是（） A ．若m α∥且n α∥，则m n ∥ B ．若m β⊥且m n ⊥，则n β∥C ．若m α⊥且m β∥，则αβ⊥D ．若m 不垂直于α，且n α⊂，则m 不垂直于n 4.若直线y x b =+与圆221x y +=有公共点，则实数b 的取值范围是（） A ．[]1,1- B ．[]0,1 C.2⎡⎣ D ．2,2⎡-⎣5.设离散型随机变量X 的分布列为X 123P1P2P3P则2EX =的充要条件是（）A ．12p p =B ．23p p = C.13p p = D ．123p p p ==6.若二项式1nx x ⎫⎪⎭的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x 项的系数为（）A ．1B ．5 C.10 D ．207.要得到函数sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需将函数cos3y x =的图像（）A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C.向右平移34π个单位 D ．向左平移34π个单位8.如图，在三棱锥A BCD-中，平面ABC⊥平面BCD，BAC△与BCD△均为等腰直角三角形，且90BAC BCD∠=∠=︒，2BC=．点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30︒的角，则线段PA长的取值范围是（）A．2⎛⎝⎭B．6⎛⎝⎭C.22⎝D ．62⎝9.记{},,max,,.a a ba bb a b⎧=⎨<⎩≥已知向量a，b，c满足1a=，2b=，0a b⋅=，(,c a bλμλμ=+≥且)1λμ+=，则当{}max,c a c b⋅⋅取最小值时，c=（）A25B22C.1 D510.已知定义在实数集R上的函数()f x满足()()()2112f x f x f x+=+-()()02017f f+的最大值为（）A．21- B．21 C.12D．32非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）11.在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c若1a=，2b=，60c=︒，则c=，ABC△的面积S=．12.若实数x，y满足10,20,0,x yx yy-+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥则y的最大值为．13.如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1的正三解形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是，表面积是．14.在政治、历史、物理、化学、生物、技术7门学科任选3门．若同学甲必选物理，则甲的不同的选法种数为 .乙、丙两名同学都选的概率是 . 15.在等差数列{}n a 中，若2228610216a a a a a ++=，则46a a = .16.过抛物线()2C 20y px p +>∶的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点．若8AF OF=（O 为坐标原点），则AF BF= .17.已知,,a b c ∈R .若2cos sin 1a x b x c ++≤对x ∈R 恒成立，则sin a x b +的最大值为 .三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数()23sin cos cos f x x x x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若02πα-<<，()56f α=，求sin 2α的值. 19.在四棱锥P ABCD -中，PA AD ⊥，1PA =，PC PD =，底面ABCD 是梯形，AB CD ∥，AB BC ⊥，1AB BC ==，2CD =.（Ⅰ）求证：PA AB ⊥；（Ⅱ）求直线AD 与平面PCD 所成角的大小.20.()e 1x f x x -=.证明：（Ⅰ）当0x <，()1f x >；（Ⅱ）对任意0a >，当()0ln 1x a <<+时，()1f x a -<.21.已知直线3l y x =-+∶与椭圆()22C 10mx ny n m +=>>∶有且只有一个公共点()2,1P .（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l y x b '=-+∶交C 于A ，B 两点，且PA PB ⊥，求b 的值.22.设数列{}n a 满足()2*11n n n a a a n +=-+∈N ，n S 为{}n a 的前n 项和.证明：对任意*n ∈N ，（Ⅰ）当101a ≤≤时，01n a ≤≤；（Ⅱ）当11a >时，()1111n n a a a ->-；（Ⅲ）当112a =时，2n n n S n <.2017年2月温州市普通高中高考模拟考试数学（测试卷）参考答案及评分标准一、选择题：1-5：ADCDC 6-10：BABAB二、填空题33 12.32；1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦3；3 14.15；94915.4 16.7 17.2三、解答题18.解：（Ⅰ）()3cos 2112sin 2262x f x x x π+⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭ ∴函数()f x 的最小正周期是π（Ⅱ）()15sin 2626f παα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭ ∴1sin 263πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，02πα-<<，∴52666πππα-<+<，又sin 206πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭.∴0266ππα<+<∴22cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴sin 2sin 266ππαα⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭313222cos 2626ππαα-⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19.解：（Ⅰ）取CD 的中点M ，则由已知得AB CM =，又由AB CD ，AB BC ⊥得四边形ABCM 是矩形于是CD AM ⊥，又由PC PD =及CD 的中点为M 得CD PM ⊥，又AMPM M =，于是CD ⊥平面PAM ，再根据PA ⊂平面PAM 得CD PA ⊥，又由已知AB CD ∥，故PA AB ⊥；（Ⅱ）过点A 作AT PM ⊥于T ，由CD PAM AT PAM ⊥⎧⎨⊂⎩平面P 平面得CD AT ⊥.又PM CD M =及PM ，CD ⊂平面PCD 于是AT ⊥平面PCD ，所以ADT ∠就是直线AD 与平面PCD 所成角. 由AT PCD TD PCD ⊥⎧⎨⊂⎩平面P 平面得AT TD ⊥，由PA AD PA AB ⊥⎧⎨⊂⎩得PA ⊥平面ABCD ，得CD AM ⊥，在Rt PAM △中计算得：2AT =，在Rt DAM △中计算得222AD AM MD =+=.所以212sin 22AT ADT AD ∠===，所以直线AD 与平面PCD 所成角的大小是30︒.20.证明：（Ⅰ）考虑函数()e 1x x x ϕ=--，x ∈R ，则()x ϕ的导数()e 1x x ϕ'=-，从而()00x x ϕ'>⇔>，故()x ϕ在(),0-∞内递减，在()0,+∞内递增，因此对任意x ∈R ，都有()()00x ϕϕ=≥，即e 10x x --≥（当且仅当0x =时，等号成立）①，所以当0x <时，e 1x x ->，即()1f x <；（Ⅱ）由①可知当()0ln 1x a <<+时，()e 1x f x a x a x <⇔--<，即当()0ln 1x a <<+时，()e 110x a x --+<②；当()ln 10a x -+<<时，()e 110x a x ---<③. 令函数()()e 11x g x a x =--+，()()e 11x h x a x ---，注意到()()000g h ==，故要证②与③，只需证明()g x 在()()0,ln 1a +内递减，()h x 在()()ln 1,0a -+内递增.事实上，当()()0,ln 1x a ∈+时， ()()()()ln 1e 1e10a x g x a +'=-+<-+=；当()()ln 1,0x a ∈-+时， ()()()()ln 1e 1e1a xh x a a -+'=-->--()211011a a a a=--=>++.综上，对任意0a >，当()0ln 1x a <<+时，()1f x a -<. 21.（Ⅰ）因点()2,1P 在该椭圆上，故41m n +=①. 由223,1y x mx ny =-+⎧⎨+=⎩得()()26910m n x nx n +-+-=，故()()2364910n m n n =-+-=△即9m n mn +=②.由①②，得16m ，13n =.所以椭圆C 的标准方程为22163x y +=；（Ⅱ）设点()11,A x y ，()22,B x y ，由22,163y x b x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2234230x bx b -+-=，故1243b x x +=，()212233x x b =-. 由PA PB ⊥，得0PA PB ⋅=，即()()()()121222110x x y y --+--=，又()1,2i i y x b i =-+=，即()()2121221250x x b x x b b -+++-+=，()()22242315033bb b b ⋅--+⋅++=，即231030b b -+=，解得13b =或3，又()3,3b ∈-，故13b =. ①当1n =时，显然成立；②假设当()*n k k =∈N ，1k o a ≤≤，则当1n k =+时，22113124k k k k a a a a +⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭[]3,10,14⎡⎤∈⊆⎢⎥⎣⎦.由①②，()*01n a n ∈N ≤≤.从而()()2211111n n n n n n n a a a a a a a +-=++-=-=-，即1111n n n a a a a +-=-≥，于是()11111n n a a a ---≥，即()()1*111n n a a a n ->-∈N ；（Ⅲ）当112a =时，由（Ⅰ），()*01n a n <<∈N ，故n S n >. 令()*1n n b a n =-∈N ，由（Ⅰ）（Ⅱ），()*10n n b b n +>>∈N . 由211n n n a a a +=-+，可得21n n n b b b +=-.从而()()222121223n b b b b b b b ++⋅⋅⋅+=-+-()111112n n n b b b b b +++⋅⋅⋅+-=-<=，又222212n n b b b nb ++⋅⋅⋅+≥，故212n nb <，即)*2n b n n∈N . 注意到2221221n b n n n nn n <=<=-+-，故(12210n b b b ++⋅⋅⋅+<(2112n n n ⎤++⋅⋅⋅+-=⎦，即2n n S n -<2n S n n >-所以当112a =时，2n n n S n <<.。