中考数学专题05整式

考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式． 【举一反三】 1.（2016湖北十堰第 4题）下列运算正确的是（ ） A．a2•a3=a6B．（﹣a3）2=﹣a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a2 【答案】D. 【解析】 试题分析：选项 A，根据同底数幂的乘法运算法则 a2•a3=a5，故此选项错误；选项 B，根据积的乘方运算法 则和幂的乘方运算法则可得（﹣a3）2=a6，故此选项错误；选项 C，根据积的乘方运算法则（ab）2=a2b2，故 此选项错误；选项 D，根据同底数幂的除法运算法可得 2a3÷a=2a2，正确．故答案选：D． 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 2.（2016湖北黄石第 5题）下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】D.
【解析】
考点：合并同类项法则；同底数幂乘法法则；幂的乘方运算. 2.（2016湖南岳阳第 2题）下列运算结果正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6 D．3a﹣2a=1 【答案】B. 【解析】 试题分析：选项 A，a2与 a3不是同类项，不能合并，错误；选项 B，（a2）3=a6，正确；选项 C，a2•a3=a5，错 误；选项 D，3a﹣2a=a，错误，故答案选 B． 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 考点典例二、单项式乘以多项式
整式的乘法：
整式的除法：
注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符
号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）
（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项 式除以多项式是不能这么计算的。 名师点睛☆典例分类 考点典例一、单项式乘以单项式
【例 1】
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C.
【解析】
.
故选 C. 【点睛】根据单项式乘单项式运算法则:单项式乘以单项式，系数与系数、相同的字母分别相乘，计算即可. 【举一反三】 1.（2016浙江宁波第 2题）下列计算正确的是
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16 【答案】D． 【解析】 试题分析：由 x2﹣3y﹣5=0可得 x2﹣3y=5，所以 6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选 D． 考点：整体思想. 考点典例四、整式的混合运算 【例 5】（2016湖南娄底第 3题）下列运算正确的是（ ） A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2 【答案】C. 【解析】
．
【答案】3n﹣3．
【解析】
试题分析:用 n表示出最小的数为 n-2，中间的整数为 n-1，则这三个数的和为 n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．
考点：列代数式.
【例 4】（2016河北第 18题）若 mn=m+3，则 2mn+3m-5nm+10=_____. 【答案】1. 【解析】 试题分析：由 mn=m+3可得 mn-m=3，所以 2mn+3m-5nm+10=3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1. 考点：整体思想；求代数式的值. 【点睛】用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果。代数式的值，一般是先将代 数式化简，然后再将字母的取值代入。求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代 入。 【举一反三】 （2016山东威海第 7题）若 x2﹣3y﹣5=0，则 6y﹣2x2﹣6的值为（ ）
聚焦考点☆温习理解
专题 05整式
一．单项式 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如
，这种
表示就是错误的，应写成
A.
B.
C.
D.
【答案】D. 【解析】
考点：同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方. 3.（2016内蒙古巴彦淖尔第 2题）下列运算正确的是（ ）
可求出答案.
【举一反三】
1.计算：a(a＋1)＝_________．
【答案】
.
【解析】
试题分析：根据单项式乘多项式法则计算即可：
.
2.（2015·辽宁大连）计算
的结果是（
）
A.
B.
【答案】C 【解析】
C.
D.
考点：积的乘方.
考点典例三、列代数式、代数式求值
【例 3】（2016辽宁沈阳第 14题）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为
【例 2】化简
的结果是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析：根据整式的乘法（去括号法则或乘法分配律）用-16区分别乘以括号内的各项，注意符号变化，
可直接计算为-16（x-0.5）=-16x+16×0.5=-16x+8.
故选 D
考点：整式的乘法
【点睛】根据单项式乘以多项式法则即用-16与括号里的“x”和“-0.5”分别相乘，再把所得的积相加即
。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如
是 6次单项式。
二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数
项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的 值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相Biblioteka Baidu，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 三、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。