2017届高三物理一轮复习运动图像追击相遇问题教案

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高三物理一轮复习精品学案：专题强化一运动学图象追及相遇问题

专题强化一运动学图象追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．一、运动学图象1．直线运动的x－t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图象①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)图1①图象与时间轴围成的面积表示位移．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同．自测1(2018·四川省雅安市第三次诊断)甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移－时间图象如图2所示，由图象可知()图2A．甲比乙运动得快B．乙开始运动时，两物体相距20mC．在前25s内，两物体距离先增大后减小D．在前25s内，两物体位移大小相等答案 C解析位移－时间图象的斜率大小等于速度大小，由题图可知甲比乙运动得慢，故A错误；由题图可知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的位置坐标大于20m，则乙开始运动时两物体相距大于20m，故B错误；在0～10s这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，则两物体间的距离逐渐增大，在10～25s这段时间内，甲的速度大小小于乙的速度大小，甲在乙的前方，则两者距离逐渐减小，故C正确；在前25s内，甲的位移为x1＝40m－20m＝20m，乙的位移为x2＝40m－0＝40m, 故D错误．自测2(2018·广东省湛江市第二次模拟)某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1m/s做直线运动的速度v随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体速度随时间变化的关系图象，如图3所示．则下列说法正确的是()图3A ．物体在1s 末速度方向改变B ．物体在3s 末加速度方向改变C ．前4s 内物体的最大位移出现在第3s 末，大小为3.5mD ．物体在第2s 末与第4s 末的速度相同答案 C解析由题图可知，0～1s 内物体沿正方向做匀加速运动，1～3s 内沿正方向做匀减速运动，3～4s 内沿反方向做匀加速运动，故在第3s 末物体的速度为0，位移最大，x ＝1＋22×1m ＋12×2×2m ＝3.5m,1s 末速度方向没有改变，图线的斜率表示加速度，故由题图可知3s 末加速度方向不变，物体在第2s 末与第4s 末的速度大小相等，方向相反，故A 、B 、D 错误，C 正确．二、追及与相遇问题 1．问题概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 2．两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近． 3．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离． (2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．自测3(2018·山东省济宁市上学期期末)甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如图4所示，下列说法正确的是()图4A．t1时刻，两者相距最远B．t2时刻，乙物体追上甲C．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后向正方向运动D．0～t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大答案 D解析在0～t2时间内，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，两者间距逐渐增大．t2时刻后，乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以在0～t2时间内，t2时刻两者相距最远，乙物体未追上甲，故A、B错误；在v－t图象中速度的正负表示运动方向，由题图可知乙的速度方向一直为正，运动方向没有发生改变，故C错误；根据v－t图象的斜率表示加速度，则0～t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大，故D正确.命题点一运动学图象的理解和应用1．x－t图象与v－t图象的比较2.三点说明(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．例1(多选)(2018·全国卷Ⅲ·18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图5所示．下列说法正确的是()图5A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析x－t图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．变式1(2018·河北省石家庄市二模)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图象如图6所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()图6A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4m/s2答案 B解析x－t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x＝10＋0.4t2，所以12，D错误．2a＝0.4，a＝0.8m/s例2(多选)(2018·全国卷Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图7中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()图7A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大答案BD解析t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，则t1时刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确；由题图图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项正确．变式2 (2018·山东省泰安市上学期期中)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图8所示．已知t ＝t 1时刻，两汽车并排行驶．则在这段时间内( )图8A ．两汽车的位移相同B ．两汽车的平均速度均为v 1＋v 22C ．t ＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案 C解析 v －t 图象与时间轴围成的面积表示位移，故0～t 1时间内甲的位移大于乙的位移，而在t 1时刻两汽车并排行驶，所以t ＝0时刻，汽车乙在汽车甲前方，A 错误，C 正确；如图所示，由于甲车做变加速运动，其平均速度大于v 1＋v 22，乙车做变减速运动，其平均速度小于v 1＋v 22，故B 错误；v －t 图象的斜率表示加速度，故两者的加速度都在减小，D 错误．拓展点1 非常规图象1．三类图象(1)a －t 图象：由v ＝v 0＋at 可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv ，如图9甲所示； (2)x t －t 图象：由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，图象的斜率为12a ，如图乙所示．图9(3)v 2－x 图象：由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，图象斜率为2a . 2．解题技巧图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义．例3 (2018·山东省临沂市上学期期中)某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t ，位移为x ，该质点的xt －t 图象如图10所示，下列说法错误的是( )图10A ．质点的加速度大小为2cbB ．t ＝0时，质点的初速度大小为cC ．t ＝0到t ＝b 这段时间质点的平均速度为0D ．t ＝0到t ＝b 这段时间质点的路程为bc4答案 D解析由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图象的斜率为12a ，根据数学知识可得：12a ＝－cb ，加速度大小为2cb ，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时间，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2c b )·b 2＝0，则质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b 这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，所以s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc 2，D 错误．变式3(2019·安徽省巢湖市调研)如图11所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度—时间图象，关于物体的运动下列说法正确的是()图11A ．物体在t ＝6s 时，速度为0B ．物体在t ＝6s 时，速度为18m/sC ．物体运动前6s 的平均速度为9m/sD ．物体运动前6s 的位移为18m答案 B解析 a －t 图象与t 轴所围面积为物体速度变化量，则t ＝6s 时，物体的速度v ＝0＋Δv ＝12×6×6m /s ＝18 m/s ，选项B 正确，A 错误；因物体加速度越来越小，其v －t 图象如图所示，可知平均速度大于9m/s ，位移大于54m ，故选项C 、D 错误．变式4(多选)(2018·河北省邢台市上学期期末)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图12所示，下列说法正确的是()图12A ．质点做加速度增大的变加速运动B ．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s 2C ．质点运动的初速度大小为2m/sD ．质点从A 点运动到B 点所用的时间为8s答案 BC解析根据v 2＝v 02＋2ax 可知图象斜率为2a ，则2a ＝369m /s 2＝4 m/s 2，则a ＝2m /s 2，故质点做匀加速直线运动，选项B 正确，A 错误；代入点(8,36)可得，v 0＝2 m /s ，选项C 正确；质点末速度v ＝6m/s ，质点从A 点运动到B 点所用的时间为t ＝v －v 0a ＝6－22s ＝2s ，选项D 错误．拓展点2 图象间的相互转化例4一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图13所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v －t图象正确的是()图13答案 C命题点二追及相遇问题1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，则不能追上．3．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．4．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图象法①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．②若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．例5 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8m /s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m /s ，当两车相距x 0＝8m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？答案 6m/s 2解析方法一：临界法设两车减速后速度相同时为v ，所用时间为t ，乙车的加速度大小为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v 2t －x 0，解得t ＝2s ，a 2＝6m /s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后到停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2. 方法二：函数法甲运动的位移x 甲＝v 1t －12a 1t 2，乙运动的位移x 乙＝v 2t －12a 2t 2避免相撞的条件为x 乙－x 甲≤x 0 即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0≥0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16≥0由数学知识得，不等式成立的条件是162－4×16(a 2－2)≤0，且a 2－2>0 解得a 2≥6m/s 2.变式5(多选)(2016·全国卷Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图14所示．已知两车在t＝3s时并排行驶，则()图14A ．在t ＝1s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m答案 BD解析由题中v －t 图象得a 甲＝10m /s 2，a 乙＝5 m /s 2，两车在t ＝3s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32m ＝45m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3m ＋12×5×32m ＝52.5m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5m ，B 项正确；t ＝1s 时，x 甲′＝12a 甲t ′2＝5m ，x 乙′＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5m ，此时x 乙′－x 甲′＝L ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x 乙′＝40m ，故D 项正确．变式6(多选)小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的v－t图象如图15所示，初始时，小张在小王前方x0处．下列说法正确的是()图15A．若x0＝18m，两车相遇1次B．若x0＜18m，两车相遇2次C．若x0＝36m，两车相遇1次D．若x0＝54m，两车相遇1次答案AB变式7(2019·四川省德阳市质检)如图16甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图象如图乙所示．已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1＝12m.高三物理一轮复习31图16(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小．(2)若A 、B 两车不会相撞，则A 车司机发现B 车时(t ＝0)两车的距离x 0应满足什么条件？答案 (1)12m /s 3 m/s 2 (2)x 0>36m解析 (1)在t 1＝1s 时A 车刚启动，两车间缩短的距离x 1＝v B t 1代入数据解得B 车的速度v B ＝12m/sA 车的加速度a ＝vB t 2－t 1将t 2＝5s 和其余数据代入解得A 车的加速度大小a ＝3m/s 2(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v －t 图象的t 2＝5s 时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x ＝12v B (t 1＋t 2) 代入数据解得x ＝36m因此，若A 、B 两车不会相撞，则两车的距离x 0应满足条件：x 0>36m.。

高考物理一轮复习运动图像+追及和相遇问题学案

高考物理一轮复习运动图像+追及和相遇问题学案【学习目标】1．对于匀速直线运动，掌握s-t和v-t图象；对于匀变速直线运动，掌握v-t图象2．熟练应用匀变速直线运动的规律分析解决追及和相遇问题问题。

【基础知识回顾】一、图像问题1．位移—时间图象（1）.意义：它表示做直线运动的物体随变化的关系。

（2）.图线斜率大小表示斜率的正负表示(3). 两种特殊的x---t图像甲物体处于状态乙物体处于运动2．速度—时间图象(1). 意义：表示做直线运动物体的随变化关系。

（2）.图线斜率大小表示斜率的正负表示(3). 两种特殊的v---t图像甲物体做运动乙物体做运动（4）图像与坐标轴围成的面积表示二．运动学中的追及、相遇问题1．追及问题追和被追的两物体速度相等是能否追上及两点之间距离极值的临界条件．（1）速度大者减速追速度小者．①当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间距离有最小值；②若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰好追上，也是两者避免相撞的临界条件．③若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其两者速度相等时，两者间距离有最大值．（2）速度小者加速追速度大者①当两者速度相等时二者有最大距离；②当两者位移相等时，即后者追上前者．2．相遇问题（1）相向运动的物体，当各自的位移大小之和等于开始时两物体的距离即相遇．（2）同向运动的物体追上即相遇．3．如何求解追击相遇问题(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程． (4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．【典型例题】【例1】如图所示，Ⅰ、Ⅱ两条直线分别描述P、Q两个物体的s－t图象.下列说法正确的是( )A．两物体均做匀速直线运动B．M点表示两物体在时间t内有相同的位移C．在时间t内P的位移较大D．在时间t内P比Q的速度大，t时刻以后P比Q的速度小【变式练习1】一遥控玩具小车在平直路上运动的x－t图象如图所示,则A．15 s末汽车的位移为300 m B．20 s末汽车的速度为-1 m/sC．前10 s内汽车的速度为3 m/sD．前25 s内汽车做单方向直线运动【例2】物体做直线运动的速度图像如图所示，则（）A．6s内物体做匀变速直线运动B．第二个2s内物体做匀变速直线运动C．3s末物体的瞬时速度为零，且改变运动方向D．4s末物体的瞬时速度大小为4m/s E．物体6s内的位移为零F．物体前3s内的位移为6m G．物体前4s内的位移为4m【变式练习2】一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。

高三物理一轮复习精品学案3：专题一运动图象、追及相遇问题

专题一运动图象、追及相遇问题基础知识翻新知识点一：直线运动的x-t图像[想一想]甲、乙两物体的位移－时间图像如图1－4－1所示，请思考以下问题：图1－4－1(1)甲、乙两物体各做什么性质的运动。

(2)甲、乙两物体速度的大小关系。

(3)甲、乙两物体的出发点相距多远。

提示：(1)甲、乙两物体均做匀速直线运动。

(2)甲物体的速度小于乙物体的速度。

(3)两物体的出发点相距为x0，且甲物体在前。

[记一记]1．物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。

2．两种特殊的x -t图像(1)若x -t图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动。

(2)若x -t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。

3．x -t图像中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义[试一试]1.(多选)如图1－4－2所示是一辆汽车做直线运动的x-t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()图1－4－2A．OA段运动最快B．AB段静止C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反D．运动4 h汽车的位移大小为60 km『解析』选BC图中CD段斜率的绝对值最大，故CD段的速度最大，A错误；AB段位移不随时间变化，说明AB段汽车静止，B正确；CD段的斜率与OA段的斜率符号相反，表明两段汽车的运动方向相反，C正确；4 h内汽车运动的总位移为零，D错误。

知识点二：直线运动的v -t图像[记一记]1．图像的意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

2．两种特殊的v -t图像(1)若v -t图像是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动。

(2)若v -t图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动。

3．v -t图像中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义[试一试]2.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图1－4－3所示，取开始运动方向为正方向，则下图中物体运动的v -t图像，正确的是()图1－4－3图1－4－4『解析』选C由a-t图像可知：0～1 s内物体的加速度大小为1 m/s2，所以物体从静止开始做初速度为0的匀加速直线运动，1 s末速度为1 m/s,1～2 s内物体的加速度大小也为1 m/s2，方向与之前相反，所以物体以1 m/s的初速度做匀减速直线运动，在2 s末速度为0，以后按此规律反复，所以应选C。

高考物理一轮复习专题1.4 运动图象追及相遇问题教学案-人教版高三全册物理教学案

1.4 运动图象追及相遇问题1.匀变速直线运动图象是高考热点．侧重结合图象考查匀变速直线运动规律，追及、相遇问题是匀变速直线运动规律的综合应用，也是高考常考问题之一．2. 匀变速直线运动图象，高考涉及的有位移－时间图象，速度－时间图象，加速度—时间图象等，有时直接考查，有时与其它知识综合考查，追及相遇问题，可能结合图象以选择题形式考查，也可能单独出应用大题.一运动学图象的理解和应用1．x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．②切线斜率的正负表示物体速度的方向．(3)两种特殊的x－t图象①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线．②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图象①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．(4)图线与时间轴围成的面积的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．3．a－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律．(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率．(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．图象问题的三个提醒1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．2．x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动．二追及与相遇问题1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0<x B，则能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上．x-kw 3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．高频考点一运动图象的理解及应用应用运动图象解题“六看”图1所示，下列表述正确的是( )图1A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等答案 B【特别提醒】(1)要深刻理解x－t图象和v－t图象中“点”“线”“面” “轴”“斜”“截”的物理意义．(2)对于给定的图象，首先要明确图象反映的是哪两个物理量间的关系(看纵轴和横轴的物理量)，然后根据物理原理(公式)推导出两个量间的函数关系式．(3)结合图象明确图象斜率的意义、截距的意义或“面积”的意义，从而由图象给出的信息求出未知量．【变式探究】A、B两质点在同一直线上运动，t＝0时刻，两质点从同一地点运动的x －t图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．A质点以20 m/s的速度匀速运动B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动C．经过4 s，B质点的位移大于A质点的位移D．在图示的运动过程中，A、B两质点之间的距离在0～4 s内某一时刻达到最大【答案】B高频考点二图象间的转化问题描述物体的运动图象之间可以相互转化，如位移—时间图象转化为速度—时间图象，加速度—时间图象转化为速度—时间图象等．例2、汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图象如图所示．则该汽车在0～60 s内的速度—时间图象(即v－t图象)为下图中的( ) 【解析】在加速度a与时间t图象中，前10 s加速度为2 m/s2，表示物体在做匀加速直线运动；中间30 s加速度为零，说明物体在做匀速直线运动；最后20 s加速度为－1 m/s2，说明物体在做匀减速直线运动．A、D图象中，中间时间段速度为零，不符合题意，所以是错误的；C图象中，最后时间段速度为负值，不符合实际，所以也是错误的，故选B.【答案】B【特别提醒】图象转化注意事项(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转化；(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；(3)注意图象转化前后核心物理量间的定量关系．【变式探究】(多选)一汽车在高速公路上以v0＝30 m/s的速度匀速行驶，t＝0时刻，驾驶员采取某种措施，车运动的加速度随时间变化关系如图所示，以初速度方向为正，下列说法正确的是( )A．t＝6 s时车速为5 m/sB．t＝3 s时车速为零C．前9 s内的平均速度为15 m/sD．前6 s内车的位移为90 m【答案】BC高频考点三追及和相遇问题1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者)或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．2．解答追及、相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图象．(2)函数法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．(3)图象法：将两物体运动的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象分析求解相关问题．例3、如图6所示，为三个运动物体的v－t图象，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是( )图6A．A、C两物体的运动方向相反B．t＝4 s时，A、B两物体相遇C．t＝4 s时，A、C两物体相遇D．t＝2 s时，A、B两物体相距最远答案 C【方法技巧】追及与相遇问题的类型及解题思路1．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇，各自位移之差等于开始时两物体之间的距离．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2．追及问题涉及两个不同物体的运动关系，分析时要紧抓“一个图三个关系式”，即：过程示意图或v－t图象，速度关系式、时间关系式和位移关系式．同时要关注题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等．【变式探究】(多选)如图5所示，A、B两物体从同一点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知下述说法中正确的是( )图5A．A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动B．A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A晚出发2 sC．A、B两物体速度大小均为10 m/s z.xxkD．A、B两物体在A出发后4 s时距原点20 m处相遇答案BD1．[2016·全国卷Ⅰ] 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图像如图1所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )图1A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m【答案】 BD【解析】在t ＝3 s 时，两车并排，由图可得在1～3 s 两车发生的位移大小相等，说明在t ＝1 s 时，两车并排，由图像可得前1 s 乙车位移大于甲车位移，且位移差Δx ＝x 2－x 1＝5＋102×1 m＝7.5 m ，在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 m ，选项A 、C 错误，选项B 正确；在1～3 s 两车的平均速度v ＝v 1＋v 22＝20 m/s ，各自的位移x ＝v 1＋v 22t ＝40 m ，选项D 正确．2．[2016·江苏卷] 小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v 和位置x 的关系图像中，能描述该过程的是( )图1【答案】A3.【2015·福建·20】一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t 图像如图所示，求：（1）摩托车在0-20s 这段时间的加速度大小a ；（2）摩托车在0-75s 这段时间的平均速度大小。

高考物理一轮复习专题1.4运动图象追及相遇问题教学案新人教版

高考物理一轮复习专题1.4 运动图象追及相遇问题教学案新人教版【解题方法】一、运动图象的分析与运用运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系．2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况．3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向．4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义．5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度．6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．【例1】图6是某质点运动的速度－时间图象，由图象得到的正确结果是( )图6A．0～1 s内的平均速度是2 m/sB．0～2 s内的位移大小是3 mC．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反【点拨】运动的v －t 图象是高考的热点．(1)v －t 图象中，图线向上倾斜表示物体做加速运动，向下倾斜表示物体做减速运动．(2)v －t 图象中，图线与横轴所围成的“面积”在数值上等于物体的位移，在t 轴下方的“面积”表示位移为负．【变式探究】质点做直线运动的v －t 图象如图7所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )图7A ．0.25 m /s 向右B ．0.25 m /s 向左C ．1 m /s 向右D ．1 m /s 向左答案 B解析在v －t 图象，图线与横轴所围面积代表位移，0～3 s 内，x 1＝3 m ，向右；3～8 s 内，x 2＝－5 m ，负号表示向左，则0～8 s 内质点运动的位移x ＝x 1＋x 2＝－2 m ，向左，v ＝x t＝－0.25 m /s ，向左，选项B 正确．【例2】汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图8所示．图8(1)画出汽车在0～60 s 内的v －t 图线；(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．【点拨】要掌握v－t图象的斜率表示a，这也是a－t图象与v－t图象的联系点．本题由a－t图象画v－t图象，由v－t图象求路程，设计新颖、环环相扣．【例3】某质点在东西方向上做直线运动，其位移－时间图象如图9所示(规定向东为正方向)．试根据图象：图9(1)描述质点运动情况；(2)求出质点在0～4 s、0～8 s、2～4 s三段时间内的位移和路程．(3)求出质点在0～4 s、4～8 s内的速度．答案(1)见解析(2)见解析(3)2 m/s，方向向东；4 m/s，方向向西【点拨】x－t图象不同于v－t图象，x－t图象中，图线向上倾斜表示物体沿正方向运动，向下倾斜表示物体沿负方向运动，图线的斜率表示物体的速度．【变式探究】一遥控玩具小车在平直路上运动的位移－时间图象如图10所示，则( )图10A．15 s末汽车的位移为300 mB．20 s末汽车的速度为－1 m/sC．前10 s内汽车的速度为3 m/sD．前25 s内汽车做单方向直线运动答案BC解析由位移－时间图象可知：前10 s内汽车做匀速直线运动，速度为3 m/s，加速度为0，所以C 正确；10 s～15 s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30 m，所以A错误；15 s～25 s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为－1 m/s，所以D错误，B正确．二、追及相遇问题讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件——速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0<x B，则能追上；若v A＝v B时，x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若v A＝v B时，x A＋x0>x B，则不能追上．3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．【例4】汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距1 000 m时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达30 m/s，若使摩托车在4 min时刚好追上汽车．求：(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.【点拨】(1)要抓住追上的等量关系x2＝x1＋x0；(2)要抓住追上前的临界条件：速度相等．(3)解追及相遇问题除题中所述解析法外，还有图象法、数学极值法等．本题同学们可试着用图象法求解．【变式探究】甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图像如图11所示，图中△OPQ和△OQT面积分别是x1和x2(x1<x2)．初始时，甲车在乙车前方x0处( )图11A ．若x 0＝x 1＋x 2，两车不会相遇B ．若x 0<x 1，两车相遇2次C ．若x 0＝x 1，两车相遇1次D ．若x 0＝x 2，两车相遇1次【经典考题精析】．【2014·新课标Ⅱ卷】甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的vt 图像如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大．【2014·全国卷】一质点沿x 轴做直线运动，其vt 图像如图所示．质点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，开始沿x 轴正向运动．当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为( )A ．x ＝3 mB ．x ＝8 mC ．x ＝9 mD ．x ＝14 m【答案】B【解析】本题考查vt图像. vt图像与x轴围成的面积表示位移，即位移为s1－s2＝3 m，由于初始坐标是5 m，所以t＝8 s时质点在x轴上的位置为x＝3 m＋5 m＝8 m，因此B正确．．【2014·广东卷】图6是物体做直线运动的vt图像，由图可知，该物体( )A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反B．第3 s内和第4 s内的加速度相同C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等【答案】B【解析】 0～3 s内物体一直沿正方向运动，故选项A错误；vt图像的斜率表示加速度，第3 s内和第4 s内图像斜率相同，故加速度相同，选项B正确；vt图像图线与时间轴包围的面积表示位移的大小，第1 s内和第4 s内对应的两个三角形面积相等，故位移大小相等，选项C错误；第3 s内和第4 s内对应的两个三角形面积相等，故位移大小相等，方向相反，所以0～2 s和0～4 s内位移相同，但时间不同，故平均速度不相等，选项D错误．．【2014·江苏卷】一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是( )【2014·山东卷】一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有( )A ．t 1B ．t 2C ．t 3D ．t 4【答案】AC【解析】本题考查的是速度图像．速度图像中某点的切线的斜率表示加速度．t 1时刻速度为正，加速度也为正，合外力与速度同向；t 2时刻速度为正，加速度为负，合外力与速度反向；t 3时刻速度为负，加速度也为负，合外力与速度同向；t 4时刻速度为负，加速度为正，合外力与速度反向．选项A 、C 正确．【2014·天津卷】质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点( )A ．在第1秒末速度方向发生了改变B ．在第2秒末加速度方向发生了改变C ．在前2秒内发生的位移为零D ．第3秒末和第5秒末的位（2013·大纲卷）19．将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的图像分别如直线甲乙所示。

高考一轮物理课程全国通用第3讲运动图像追及与相遇问题教案

一、自我诊断知己知彼1．(2019·广东“六校联盟”模拟)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图象如图所示，物体c的位移－时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是()A ．a 、b 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B ．a 、b 两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C ．物体c 一定做变速曲线运动D ．在0～5 s 内，当t ＝5 s 时，a 、b 两个物体相距最远【答案】D【解析】在位移－时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，可知a 、b 两物体都做匀速直线运动，速度大小相等，但方向相反，选项A 、B 均错误；对于匀变速直线运动，由公式x ＝v 0t ＋12at 2知，其x －t图象是抛物线，所以物体c 一定做匀加速直线运动，选项C 错误；由图象知，a 、b 从同一位置(即x ＝10 m 处)开始做匀速直线运动，a 沿正方向运动，b 沿负方向运动，当t ＝5 s 时，a 、b 两个物体相距最远，选项D 正确．重物掉落时距地面高度h ＝12at 21＝100 m ，则有－h ＝v 0t －12gt 2，v 0＝at 1＝40 m /s ，求得t ＝10 s 。

2．（2020·内蒙古高三一模）（多选）呼和浩特市某路段限速50km/h 。

某同学骑自行车以6m/s 的速度沿直线匀速前行，发现正前方有辆公交车，其车尾距他27m ，此时，公交车由静止以0.5m/s 2的加速度沿直线同方向前进，从此时开始（）A ．该同学追上公交车时公交车的位移大小为18mB ．该同学追上公交车时公交车速度大小为3m/sC ．该同学在公交车车尾前面骑行的时间持续有12sD ．如果公交车一直匀加速，反超该同学时，一定超速【答案】BC【解析】AB ．设过t 时间后追上，根据位移关系2012at x vt += 解得追上时间6s t = ，'18s t =该同学追上公交车时，公交车速度3m/s v at ==公交车位移9m 2vx t ==故A 错误B 正确；C ．根据以上分析可知，公交车车尾再次超越在18s ，故该同学在公交车车尾前面骑行的时间持续有12s ，故C 正确；D ．过18s 时，公交车车尾反超，此时公交车速度''9m/50km/s h v at ==<故不会超速，故D 错误。

追及相遇问题(高中物理一轮复习)

考点一追及相遇问题
方法一：物理分析法假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动)，由位移关系得vt4 － 12a2t42＝v0t4 解得t4＝15 s 赛车停下来的时间 t′＝av2＝440 s＝10 s 所以t4＝15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动
考点一追及相遇问题
设再经时间 t5 两车第二次相遇，应满足2va22＝v0t5，解得 t5＝20 s。方法二：图像法赛车和安全车的v－t图像如图。由图知t＝10 s，赛车停下时，安全车的位移小于赛车的位移，由v0t5＝2va22 ，得t5＝20 s。
考点二图像中的追及相遇问题
当两车速度相等时，两车相距最远，由题图可知，第 10 s 末时，两车速度相等，之间的距离最大。 0～10 s 内两车运动的位移分别为 x 甲′＝0＋2 6× 10 m＝30 m，x 乙′＝4＋2 6×10 m＝50 m，所以第 10 s 末两车相距 Δx′ ＝x 乙′－x 甲′＋x0＝45 m，故 C 错误；
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图像中的追及相遇问题
考点二图像中的追及相遇问题
1.x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3.若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a －t图像，可转化为v－t图像进行分析。
考点二图像中的追及相遇问题
例3 (多选)(2024·广东省四校联考)两车在不同的行车道上同向行驶，t＝ 0时刻，乙车在甲车前方25 m。两车速度—时间(v－t)图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则 A.乙车的加速度是0.6 m/s2

浙江高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究素养提升课一运动图象追及相遇问题学案

素养提升课(一) 运动图象追及相遇问题题型一x－t和v－t图象的理解和应用x－t图象v－t图象轴纵轴——位移横轴——时间纵轴——速度横轴——时间线运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系斜率某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度点两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体在该时刻速度相同面积无意义图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位移截距在纵轴上的截距表示t＝0 时的位移在纵轴上的截距表示t＝0 时的速度(2019·4月浙江选考)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图象如图所示，则在0～t1时间内( )A．甲的速度总比乙大B．甲、乙位移相同C．甲经过路程比乙小D．甲、乙均做加速运动解析：选B。

位移—时间图象中，图线斜率大小等于物体速度大小。

由题图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在该时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，故位移大小等于路程，两者的路程也相同，故C错误。

【对点练1】(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。

甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。

下列说法正确的是( )A ．在t 1时刻两车速度相等B ．从0到t 1时间内，两车走过的路程相等C ．从t 1到t 2时间内，两车走过的路程相等D ．在t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等[解析] x －t 图象某点的切线斜率表示瞬时速度，A 错误；前t 1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B 错误；t 1～t 2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x 2－x 1，C 正确；t 1～t 2时间内，甲的x －t 图象在某一点的切线与乙的x －t 图象平行，此时刻两车速度相等，D 正确。

高三物理一轮复习优质学案：专题突破运动图象追及相遇问题

专题突破运动图象追及相遇问题突破一运动图象的理解及应用1．运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为“六看”。

x－t图象v－t图象“一看”轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v“二看”线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动“三看”斜率表示速度表示加速度“四看”面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移“五看”纵截距表示初位置表示初速度“六看”特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等2.对运动图象的“三点”提醒(1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t 一一对应。

(2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。

(3)无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动。

考向根据题目情景选择运动图象1．依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。

2．解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。

『例1』(多选)某时刻两车从同一地点、沿同一方向做直线运动，下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图象，能反映t1时刻两车相遇的是()解析x－t图象中图线上的点表示物体所在的位置，由图A可知，t1时刻两车不会相遇，A错误；由图B可知，t1时刻两线相交，故两车相遇，B正确；v－t图象表示物体的速度随时间变化的规律，图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图C可知，在0～t1时间内两车的位移不同，故不会相遇，C错误；由图D可知，两车在0～t1时间内位移相同，故D正确。

答案BD考向根据图象信息分析物体的运动规律解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。

高考物理复习学案：追及与相遇问题、运动图像问题

高考物理复习学案追及与相遇问题、运动图像问题知识梳理一、对“相遇”与“追及”的认识1．相遇问题相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2．追及问题同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v1≥v2.二、追及问题的分析思路及临界条件1．追及问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0≤x B，则能追上；若v A＝v B时，x ＋x0＞x B，则没有追上．A3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．4．解题思路和方法分析物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程三、x－t图象与v－t图象的比较注意：(1)无论是v－t图象还是x－t图象都不是物体的运动轨迹．(2)v－t图象和x－t图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．精讲1 运动图像综合分析1．匀变速直线运动的x-t 图像根据我们刚刚学过的位移与时间关系式2021at t v x +=，可知，位移x 与时间t 的关系式应该是成二次函数关系。

如右图所示，根据数学知识可知，图像为通过原点的抛物线一部分。

①当物体做匀加速直线运动，抛物线开口向上； ②当物体做匀减速直线运动，抛物线开口向下； 2.匀变速直线运动的其它图像联系以上三个运动图像，都可以用来表示物体在做匀变速直线运动。

3.x-t 图像、v-t 图像对比4.注意：(1)无论是v-t 图象还是x-t 图象都不是物体的运动轨迹．(2)v-t 图象和x-t 图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．课堂练习考点1：常见x-t 、v-t 图像【例1】(x －t 图象)图9是A 、B 两个质点做直线运动的位移—时间图象．则( ) A ．在运动过程中，A 质点总比B 质点运动得快 B ．在0～t 1这段时间内，两质点的位移相同 C ．当t ＝t 1时，两质点的速度相等 D ．当t ＝t 1时，A 、B 两质点的加速度不相等答案A【例2】(v －t 图象)如图所示为汽车在行驶过程中通过交叉路口时的速度图象，由图象可知( ) A ．汽车在路口等候的时间为10 s B ．汽车减速过程的加速度大小为2.5 m/s 2C ．汽车减速运动过程的位移大小为20 mD ．汽车启动过程中做的是加速度增大的加速运动答案BC【变式1】(多选)在如图所示的位移—时间(x －t )图象和速度—时间(v －t )图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( ) A ．t 1时刻，乙车追上甲车B ．0～t 1时间内，甲、乙两车的平均速度相等C ．丙、丁两车在t 2时刻相遇D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等答案AB考点2：其它特殊图像【例1】一个物体沿直线运动,从t=0时刻开始,物体的xt −t 的图象如图所示,图线与纵横坐标轴的交点分别为0.5m/s 和−1s,由此可知( ) A. 物体做匀速直线运动 B. 物体做变加速直线运动 C. 物体的初速度大小为0.5m/s D. 物体的初速度大小为1m/s答案C【例2】如图所示是某物体做直线运动的v 2−x 图象(其中v 为速度,x 为位置坐标),下列关于物体从x =0处运动至x 0处的过程分析,其中正确的是( ) A. 该物体做匀加速直线运动B. 该物体的加速度大小为0202x vC. 该物体在位移中点的速度大于2v D. 该物体在运动中间时刻的速度大于2v答案BC考点3：运动图像在生活中的应用【例1】某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后()时刻车速更小A．tB．0～t1的时间内加速度更大C．加速度总比未启用ABS时大D．刹车后前行的距离比未启用ABS更短答案D【例2】汽车刹车时做匀减速直线运动，下列能反映其运动v﹣t图象的是（）A. B. C. D.答案C精讲2 追及与相遇问题1．追及和相遇问题的特征两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇问题，此类问题的特点是原本在同一位置或不在同一位置的两个物体，由于加速度或速度的不同，它们的前后位置关系发生了变化2．要抓住一个条件、两个关系．(1)一个条件：速度相等．这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点．(2)两个关系：时间关系和位移关系．通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．3.追及和相遇问题的几种情况物体A追物体B，开始时，两个物体相距S。

高中物理追击相遇专题教案

高中物理追击相遇专题教案
一、教学内容：
1. 相遇的概念及特点
2. 追击相遇的条件
3. 追击相遇的问题解决方法
二、教学目标：
1. 理解相遇的概念和特点
2. 掌握追击相遇的条件和解题方法
3. 能够运用所学知识解决相遇问题
三、教学重点与难点：
1. 相遇问题的解题方法
2. 追击相遇的条件和应用
四、教学方法：
1. 讲解教学
2. 例题分析
3. 讨论互动
五、教学过程：
1. 导入（5分钟）
引导学生回顾相遇的概念，并提出追击相遇的概念及意义。

2. 讲解相遇的特点和条件（15分钟）
解释相遇的概念和特点，介绍追击相遇的条件。

3. 例题分析（20分钟）
通过例题分析的形式，让学生理解追击相遇的解题方法和步骤。

4. 练习与讨论（15分钟）
让学生进行练习，并组织讨论，解决遇到的问题。

5. 总结与作业布置（5分钟）
总结本节课的重点内容，并布置相关作业。

六、板书设计：
追击相遇
条件：速度与方向
七、教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握追击相遇的条件和解题方法，能够独立解决相遇问题。

在教学过程中应多引导学生思考，注重实际应用，提高学生的学习兴趣和能力。

高三物理一轮复习教学案第1章第3节追及、相遇问题和运动图象问题

第三节追及、相遇问题和运动图象问题一、直线运动的x-t图象1．图象的物理意义反映了物体做直线运动的__________变化的规律。

2．图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体__________。

（2）图线上某点切线的斜率正负表示物体__________。

3．交点两图线交点，表示两物体__________.4．截距（1)纵轴截距表示__________________;（2）横轴截距表示______________。

二、直线运动的v—t图象1．图象的物理意义反映了做直线运动的物体的__________变化的规律。

2．图线斜率的意义（1)图线上某点切线的斜率大小表示物体__________.（2）图线上某点切线的斜率正负表示____________。

3．两种特殊的v-t图象（1)若v—t图象是与横轴平行的直线,说明物体做____________。

(2)若v-t图象是一条倾斜的直线，说明物体做______________。

4．图象与坐标轴围成的“面积”的意义(1）图象与坐标轴围成的面积表示________________。

(2）若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为____________；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为____________.5．交点两图线交点表示此时两质点________。

6．截距(1）纵轴截距表示______________；(2）横轴截距表示______________。

三、追及和相遇问题1．追及与相遇问题的概述当两个物体在__________运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的____会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。

2．追及问题的两类情况（1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一_________,后者的速度一定不_________前者的速度.（2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者__________时，两者相距__________。

高一物理人教版教案专题2.6运动学图像和追及相遇问题2

专题2.6运动学图像和追及相遇问题【讲】一．讲素养目标1.理解x－t图像和v－t图像的物理意义，并会用v－t图像求位移。

2.建立运动情景，画好示意图，会分析追及相遇问题。

二．讲考点与题型【考点一】运动学图像问题1.v－t图像与x－t图像的比较2.利用v－t图像求位移v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移。

“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差。

通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。

【例1】如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C.0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等【变式训练1】某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4 s内物体的位移大小；(3)前4 s内物体通过的路程。

【变式训练2】(多选)做直线运动的某物体的v－t图像如图所示。

由图像可知()A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2B.15 s末物体回到出发点C.前15 s内物体的位移为37.5 mD.前10 s内物体的平均速度为2.5 m/s【变式训练3】.有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图乙所示。

根据图像做出的以下判断中正确的是()A.物体A和B均做匀变速直线运动B.在0～3 s的时间内，物体A、B的间距逐渐减小C.t＝3 s时，物体C、D的位移相同D.在0～3 s的时间内，物体C与D的间距逐渐增大【考点二】追及和相遇问题1.追及相遇问题两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。

高考物理一轮复习方案—1、第4讲运动图象追及与相遇问题

]第*讲运动图象遍及与相遇河题| x —f 图象和 ”一r 图象||魅颐扫描].x —t 图象(1) 物理意义：反映了物体做直线运动的位移随岫变化的规律。

(2) 斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。

2. 0-，图象(1) 物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时回变化的规律。

(2) 斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小,斜率正负表示物体加遂度的方向。

(3) “面积”的意义① 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小。

② 若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向:若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。

||O<'突破1.对运动图象的理解X-/图象"一 f 图象轴横轴为时间八纵轴为位移X横轴为时间，，纵轴为速度0线倾斜直线表示勾速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等2.对运动图象的三点说明(1) 无论是工一，图象还是P-/图象都只能描述直线运动。

(2) x -t 图象和v-t 图象不表示物体运动的轨迹。

(3>-/图象和”一，图象的形状由x 与，、0与，的函数关系决定。

II面对训练1.如图1一4一1所示的图象中能反映作直线运动物体回到初始位置的是()图1-4-1解析：选ACD物体做直线运动又回到初始位置，则此过程中物体的位移一定为零，满足此条件的有A、C、D,而选项B中，物体一直沿正方向运动，2s内前进的位移为2 m・故B错误。

追及与相遇问题||匪础扫描1.概述当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距邕会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。

2.两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置.后者的速度一定不小于前者的速度。

高中物理大一轮复习第二章第4课时运动的图象追及和相遇问题讲义课件大纲人教.ppt

4．小球从离地面90 m的高处由静止开
始自由下落，其下落的高度h随时
间t的变化规律如图8所示(顶点在坐
标原点、对称轴为h轴、h是关于t的
二次函数图象)，试通过对图象的分
析得出小球从静止开始自由下落4 s
所通过的路程是___8_0____ m.
图8
解析由题意及图可知，下落的高度h随时间t变化
的曲线为二次函数图象，设该函数为h＝at2.
B．两个质点一定同时由静止开始运动
图5
C．t2秒末两质点相遇 D．0～t1秒的时间内B质点可能在A质点的后面解析从v－t图象中是无法看出质点的出发位置的，不知
道初始位置，则以后之间相距多少也不能确定，A错，D
对；由题图可知t＝0时刻，A、B的初速度均为零，两质
点一定同时由静止开始运动，B对；t2时刻两质点速度相等，并不能确定两质点是否相遇，C错．
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．
想一想：图 3 中，图线与横轴和纵轴的截距，各表示什么物理意义？
图3
例2 (2009·山东理综)某物体做
直线运动的v－t图象如图4所
示，据此判断(F表示物体所受
合力，s表示物体的位移)下列
3．甲乙两物体从同一位置出发，沿同一直线运动时的 v－t图象如图7所示，下列判断不正确的是 ( )
图7
A．甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动 B．两物体两次相遇的时刻是1 s末和4 s末 C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直
线运动 D．0～6 s内甲、乙两物体的运动方向始终相同
A．兔子和乌龟是同时从同一地
点出发的