八年级上册数学-学习分式七注意
八年级数学上册分式运算基本概念与解题技巧
八年级数学上册分式运算基本概念与解题技巧分式知识点关键词：分式、分式的基本性质、分式的约分、分式的通分、分式的运算、整数指数幂、科学计数法、分式方程、最后结果一定时最简形式必须清晰知道的基本概念：分式：1，定义：一般地，如果A和B为两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，A为分子，B为分母。
请联系前面讲的分数，基本是一样的2，与分式有关的一些知识点：1>分式有意义，要求分母不为0，隐含分母要有字母；2>分式无意义，分母为0；3>分式值为0，分子为0 ，且分母不为0；4>分式值为负或小于0，分子分母异号；5>分式值为正或大于0，分子分母同号；6>分式值为1，分子分母值相等；7>分式值为-1，分子分母值互为相反数；这些知识点看上去非常简单，甚至给人感觉都是废话。
那是因为没有放在具体的题目中，其实你那些没有拿到的分都是从这些很简单的知识里面来的。
比如，一个很复杂的分式，分子分母都很复杂，但是如果能够知道它的值为1，则表示分子和分母是相等的。
这些东西要有谦虚的心态在以后的学习中才能慢慢体会到的。
这里给大家强调三点！分母中一定要含有字母的式子才叫分式；也就是分式的分母要满足两个条件的，a>不为0，b>必须含有字母；分式与整式的和，也是分式。
判断分式有无意义时，一定要讨论原分式，而不能时化简后的分式！举例：问（x2-1）/x2-x-2何时有意义？答案是x≠2和x≠-1；而如果化简后只能得到x≠2这个答案了。
分式的基本知识：分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以一个不等于0的数，分式的值不变；分式的符号，分式的分子分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；分式的约分，就是把一个分式的分子和分母的公因式约去，约至它们再也没有公因式时就是最简分式了。
分子分母均为单项式时可以直接约分，即约去它们系数的最大公约数，然后约去分子分母的相同因式的最低次幂；分子分母为多项式时，要先将它们进行因式分解，再约分。
八年级上册数学分式教案
八年级上册数学分式教案教案标题：八年级上册数学分式教案一、教学目标1. 知识目标：掌握分式的定义和性质，能够进行分式的加减乘除运算。
2. 能力目标：能够灵活运用分式进行实际问题的解决。
3. 情感态度目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的数学自信心。
二、教学重点和难点1. 重点：分式的定义和性质，分式的加减乘除运算。
2. 难点：分式的加减乘除运算和实际问题的应用。
三、教学内容1. 分式的概念和定义2. 分式的性质及化简3. 分式的加减乘除运算4. 分式在实际问题中的应用四、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入分式的概念，引起学生的兴趣。
2. 概念讲解：讲解分式的定义和性质，引导学生理解分式的含义和特点。
3. 例题演练：通过一些例题，让学生掌握分式的化简和加减乘除运算方法。
4. 拓展应用：结合实际问题，让学生应用分式进行解决，培养学生的问题解决能力。
5. 总结归纳：总结本节课的重点内容，强化学生的记忆和理解。
五、教学方法1. 归纳法：通过例题引导学生总结分式的性质和运算法则。
2. 实践法：通过实际问题的应用，培养学生的问题解决能力。
3. 演练法：通过大量的例题演练，巩固学生的知识点。
六、教学工具1. 教学课件：包括分式的定义、性质、例题演练和实际问题应用的案例。
2. 教学板书：重点知识点和例题的归纳总结。
七、教学评估1. 课堂练习：通过课堂练习，检验学生对分式的掌握程度。
2. 作业布置：布置相关的作业，巩固学生的知识点。
八、教学反思通过本节课的教学，学生是否能够掌握分式的定义和性质？分式的加减乘除运算是否能够熟练运用？是否能够灵活应用分式解决实际问题？针对学生的学习情况，及时调整教学方法，帮助学生提高数学学习的效果。
数学八年级上册【分式方程】知识点梳理
数学八年级上册【分式方程】知识点梳理知识点汇总一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母。
在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根。
因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根。
三、解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.今日练习1.校运动会上，初二（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为：A．B．C． D .2.以下是解分式方程，去分母后的结果，其中正确的是：A．B．C． D .【参考答案】1.B若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：故选B考点：由实际问题抽象出分式方程2.B。
八年级上数学分式知识点
八年级上数学分式知识点一、分式的概念分式也叫有理数，是数的一种表现形式，其中分子和分母都是整数，分母不能为0。
分式可以写成a/b的形式，a为分子，b为分母。
二、分式的化简1.因式分解法将分子和分母进行因式分解，然后将公因式约掉。
例如：(6a^2b)/(9ab^2) = (2a)/(3b)2.通分化简法将两个分母的最小公倍数作为分母，分子分别乘以分母的倍数，然后约掉公因式。
例如：(3/4) + (1/6) = (9/12) + (2/12) = (11/12) 3.除法化简法将除法转换成乘法，分子不变，分母倒过来。
例如：(3/4) ÷ (2/5) = (3/4) × (5/2) = (15/8)三、分式的加减1.通分后合并分子例如：(2/3) + (1/4) = (8/12) + (3/12) = (11/12) (1/2) - (1/3) = (3/6) - (2/6) = (1/6)2.需要先找到一个公因式例如：(1/4x) + (3/5) = (5/20x) + (12/20) = (5+12)/20x = (17/20x) (1/2y) - (2/3x) = (3/6y) - (4/6x) = (3x-4y)/6xy四、分式的乘法将分子相乘，分母相乘，然后约掉公因式。
例如：(3/4) × (2/5) = (6/20) = (3/10)五、分式的除法将除号转为乘号，然后取倒数，分子同分母约掉公因式。
例如：(3/4) ÷ (2/5) = (3/4) × (5/2) = (15/8)六、分式的绝对值分式的绝对值是分子分母的绝对值之商，如果分子分母符号相同，结果为正，如果符号不同，结果为负。
例如：|-2/3| = 2/3|-2/-3| = 2/3七、分式的倒数将分数的分子和分母交换位置，得到一个新的分数，即原分数的倒数。
例如：倒数是 4/5 的分数为 5/4以上就是八年级上数学分式知识点的详细介绍，希望同学们在学习数学的过程中能够掌握这些知识点，并且通过练习提高自己的数学水平。
八年级数学上册《分式》知识点归纳
分 式一、概念：定义1：整式A 除以整式B ，可以表示成BA的形式。
如果除式．．B ．中含有分母．．．．．，那么称BA为分式。
（对于任何一个分式，分母不为0。
如果除式B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
分式：分母中含有字母。
整式：分母中没有字母。
而代数式则包含分式和整式。
）定义2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
定义3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。
）定义4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。
定义5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 定义6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根。
二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都．乘以（或除以）同．一个不等于零．．．．的整式，分式的值不变。
三、运算法则：1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;（用符号语言表示：b a ﹒d c =bdac）2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（用符号语言表示：b a ÷dc =b a ﹒cd =bcad） 分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分。
(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式或整式. 3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。
八年级上册分式方程知识点
八年级上册分式方程知识点在八年级上册的数学学习中，分式方程是一个重要的知识点，特别是在解决实际问题中，分式方程常常会派上用场，因此，学好分式方程非常重要。
本文将从分式的概念、分式方程的基本形式，到解分式方程的步骤以及注意事项进行阐述。
一、分式的概念分式是指比例的分数形式。
例如 a/b，其中 a 和 b 都是整数，b 不等于 0，我们可以把 a/b 看成是 a 除以 b 的结果。
分式在数学中具有广泛的应用，常常用于解决实际问题。
二、分式方程的基本形式分式方程是一个等式，其中至少有一个应用了分式的方程。
一般的分式方程有以下两种基本形式：1. 一次分式方程一次分式方程是指方程的分子和分母都是一次的情况，例如：(1) ax + b / cx + d = e / fx + g(2) a / (x+2) + b / (x-3) = c其中，(1) 式中的 a、b、c、d、e、f、g 都是常数，(2) 式中的 a、b、c 都是常数，而 x 是未知数。
2. 高次分式方程高次分式方程是指方程的分子和分母中至少有一个是高次多项式的情况，例如：ax^2 + bx + c / dx^2 + ex + f = g / hx + i其中，a、b、c、d、e、f、g、h、i 都是常数，而 x 是未知数。
三、解分式方程的步骤解分式方程的步骤和解一元一次方程的步骤类似，只是需要对分式进行相应的化简，常用的方法包括通分、消去分母等。
1. 一次分式方程的解法(1) 通分：将分式方程两边的分母乘起来，得到一个多项式方程，然后移项合并同类项，最后求解即可。
(2) 消去分母：一次分式方程的特殊之处在于，我们可以直接消去两边的分母，得到一个关于未知数 x 的一次方程。
具体操作方法为：将两边都乘以分式的分母，然后移项合并同类项，最后得到关于 x 的一次方程，解之即可。
2. 高次分式方程的解法(1) 通分：将分式方程两边的分母乘起来，然后将方程转化为高次多项式方程，最后再利用方程求解的方法求解即可。
八年级数学上册分式知识点
八年级数学上册分式知识点在八年级数学上册中，学生将开始学习分式的概念和相关知识。
分式在数学中起着重要的作用，并广泛应用于各种实际问题的解决中。
下面将详细介绍八年级数学上册中与分式相关的知识点。
一、分式的定义和表示方式分式是指用横线将两个数连接起来形成的表达式，上面的数被称为分子，下面的数被称为分母。
分式的形式通常表示为a/b，其中a为整数，b为非零整数。
例如，2/3、5/4等都是分式的表示形式。
在分式中，分子和分母之间用分数线表示，分子位于分数线的上方，分母位于分数线的下方。
二、分式的基本性质1. 分式的值：分式所表示的值等于分子除以分母的结果。
例如，对于分式2/3，它的值为2除以3，即2/3。
2. 分式的约分与通分：分子和分母可以同时除以一个相同的非零数，使得分子和分母没有公约数，这个过程称为约分。
通分是指将两个或多个分式的分母变为相同的方式。
例如，分式1/4和1/2的通分结果为1/4和2/4，它们的分母相同。
3. 分式的乘法和除法：两个分式相乘时，分子乘以分子，分母乘以分母，得到的结果为新的分式。
例如，计算1/4乘以2/3，得到的结果为1/6。
当进行两个分式的除法运算时，将除法运算转化为乘法运算，将除法运算转化为乘法运算的倒数。
例如，计算1/4除以2/3，可以转化为1/4乘以3/2，结果为1/8。
4. 分式的加法和减法：两个分式相加时，需要找到它们的通分形式，然后将分子相加，分母保持不变。
例如，计算1/4加上1/2，通分得到2/8加上4/8，结果为6/8，可以约分为3/4。
当进行两个分式的减法运算时，同样需要找到它们的通分形式，然后将分子相减，分母保持不变。
例如，计算1/2减去1/4，通分得到2/4减去1/4，结果为1/4。
三、分式在实际问题中的应用分式在解决实际问题中起着重要的作用，在日常生活和学习中都有广泛的应用。
1. 分享物品：当多个人要平分一件物品时，可以使用分式来表示每个人得到的份额。
(文末附解析)八年级数学上册分式重难点归纳
(文末附解析)八年级数学上册分式重难点归纳单选题1、衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为()A．30x −361.5x=10B．30x−301.5x=10C．361.5x −30x=10D．30x+361.5x=102、化简1m +1n的结果是（）A．1nm B．2m+nC．mnm+nD．m+nmn3、化简4x2x2−2x+1÷2xx+3−a的结果为2xx−1，则a=（）A．4B．3C．2D．14、下列运算正确的是（）A．3b4a ⋅2a9b2=b6B．13ab÷2b23a=b32C．12a +1a=23aD．1a−1−1a+1=2a2−15、若0<x<1，则x,1x,√x,x2的大小关系为（）A．x<1x <√x<x2B．x2<x<√x<1xC．1x <x<x2<√x D．√x<1x<x<x26、(−b2a)2n（n为正整数）的值是（）A．b2+2na2n B．b4na2nC．−b2n+1a2nD．−b4na2n7、下列运算中正确的是（）A．a+cb+c =abB．ma−nb=m−na−bC．ba −b+1a=1aD．1a+3+6a2−9=1a−38、关于x的分式方程2x−ax+1＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣1填空题9、全民齐心协力共建共享文明城区建设．某服装加工厂计划为环卫工人生产1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了20%，结果共用54天完成了全部生产任务．若设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则根据题意列方程为_____．10、1xy ，−y4x3,16xyz的最简公分母是_______________．11、方程12x+1=1x−2的解是______．12、计算2m+n −m−3nm2−n2的结果是________．13、我国元代数学家朱世杰的著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：用6210文钱请人代买一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是______．解答题14、如果解关于x的方程kx−2+2=xx−2会产生增根，求k的值.15、如果解关于x的方程kx−2+2=xx−2会产生增根，求k的值.(文末附解析)八年级数学上册分式_01D参考答案1、答案：A解析：根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数−改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可．设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：30x −361.5x=10．故选A．小提示：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2、答案：D解析：最简公分母为mn，通分后求和即可．解：1m +1n的最简公分母为mn，通分得nmn +mmn=m+nmn故选D．小提示：本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．3、答案：A解析：根据分式的运算法则即可求出答案．解：依题意得：2xx+3−a =4x2(x−1)2÷2xx−1=4x2(x−1)2·x−12x=2xx−1，∴3−a=−1，∴a=4，故选：A．小提示：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．4、答案：D解析：根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案解：A. 3b4a ⋅2a9b2=16b，计算错误，不符合题意；B. 13ab ÷2b23a=13ab×3a2b2=12b3，计算错误，不符合题意；C. 12a +1a=12a+22a=32a，计算错误，不符合题意；D. 1a−1−1a+1=a+1a2−1−a−1a2−1=2a2−1，计算正确，符合题意；故选：D 小提示：本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键5、答案：B解析：可以采用取特殊值法，逐一求解，然后进行判断即可．∵0<x<1∴令x=14∴1x =4，√x=12，x2=116∵116<14<12<4∴x2<x<√x<1x故选B．小提示：本题考查了实数的大小比较，负整数指数幂，整数指数幂，解决此类题可以选用取特殊值法进行求解．6、答案：B解析：根据分式的乘方计算法则解答．(−b2a )2n=b4na2n．故选：B．小提示：此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．7、答案：D解析：根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐一计算、判断即可得．解：A．a+cb+c ≠ab，此选项错误；B．ma −nb=bmab−anab=bm−anab，此选项错误；C．ba −b+1a=b−b−1a=−1a，此选项错误；D．1a+3+6a2−9=a−3(a+3)(a−3)+6(a+3)(a−3)=a+3(a+3)(a−3)=1a−3，此选项正确；故选：D．小提示：本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握分式的基本性质和分式的加减运算法则．8、答案：B解析：解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范围为a＞-1．故选B．点睛：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．9、答案：480x +1200−480(1+20%)x=54.解析：设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则实际每天加工(1+20%)x套，则按原计划的效率加工480x天，按提高后的工作效率加工1200−480(1+20%)x天，从而可得答案．解：设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则提高效率后每天加工(1+20%)x套，480 x +1200−480(1+20%)x=54,所以答案是：480x +1200−480(1+20%)x=54.小提示：本题考查的是分式方程的应用，掌握利用分式方程解决工作量问题是解题的关键．10、答案：12x3yz解析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解：1xy ，−y4x3,16xyz的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是12x3yz．故答案为12x3yz．小提示：本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．11、答案：-3解析：根据解分式方程的步骤去分母，解方程，检验解答即可．解：方程的两边同乘(2x+1)(x−2)，得：x−2=2x+1，解这个方程，得：x=−3，经检验，x=−3是原方程的解，∴原方程的解是x=−3．故答案为-3．小提示：本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题步骤是关键．12、答案：1m−n解析：根据分式的减法法则进行计算即可．原式=2(m−n)(m+n)(m−n)−m−3n(m+n)(m−n)=2m−2n−m+3n(m+n)(m−n)=m+n(m+n)(m−n)=1m−n所以答案是：1m−n．小提示：本题考查了分式的减法运算，熟记运算法则是解题关键．13、答案：3(x−1)=6210x解析：根据单价=总价÷数量结合少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解.依据题意，得：3(x−1)=6210x所以答案是：3(x−1)=6210x小提示：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.14、答案：k=2解析：首先根据分式方程的解法求出方程的解，然后根据增根求出k的值．两边同时乘以(x－2)可得：x=2(x－2)+k，解得：x=4－k，∵方程有增根，∴x=2，即4－k=2，解得：k=2．小提示：本题主要考查的是分式方程有增根的情况，属于基础题型．解决这种问题时，首先我们将k看作已知数，求出方程的解，然后根据解为增根得出答案．15、答案：k=2解析：首先根据分式方程的解法求出方程的解，然后根据增根求出k的值．两边同时乘以(x－2)可得：x=2(x－2)+k，解得：x=4－k，∵方程有增根，∴x=2，即4－k=2，解得：k=2．小提示：本题主要考查的是分式方程有增根的情况，属于基础题型．解决这种问题时，首先我们将k看作已知数，求出方程的解，然后根据解为增根得出答案．。
人教版八年级上册数学难点攻克
人教版八年级上册数学难点攻克难点一：分式的加减在人教版八年级上册数学中，分式的加减是一个相对较难的难点。
分式是由分子和分母组成的数学表达式，可以表示一个数或一个代数式。
分式的加减涉及到分数的相加和相减，需要掌握一定的技巧和规则。
1. 分式的相加：当分式的分母相同时，我们只需要将分子相加，分母保持不变即可。
例如，若要计算 1/4 + 1/4，由于分母相同都为 4，所以只需要将分子 1 + 1 = 2，分母不变，答案为 2/4。
当分式的分母不同但有公倍数时，我们需要将分式的分母化为相同的分母后再相加。
例如，若要计算 1/3 + 1/6，由于分母不同，我们可以找到它们的公倍数 6，然后将分子进行相应的调整：1/3 = 2/6，1/6 = 1/6，于是我们得到 2/6 + 1/6 = 3/6。
当分式的分母不同且没有公倍数时，我们需要进行通分后再相加。
通分就是将分式的分母约化为相同的分母，然后将分子相加。
例如，若要计算 1/2 + 1/3，由于分母不同，我们可以将分式的分母相乘得到公倍数 6，然后将分子进行相应的调整：1/2 = 3/6，1/3 = 2/6，于是我们得到 3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 分式的相减：分式的相减与相加相似，我们只需要将分数的符号改为减号，然后按照相加的规则进行计算。
例如，若要计算 3/4 - 1/4，由于分母相同都为 4，所以只需要将分子相减：3 - 1 = 2，分母不变，答案为 2/4。
掌握了分式的加减规则后，我们要注意化简分式。
化简分式是将分子和分母的公因数约去，使得分式的表达更简洁。
例如，对于分式8/12，我们可以发现其分子和分母都可以除以4，所以化简后得到2/3。
总结起来，人教版八年级上册数学中的分式的加减是一个相对较难的难点，需要掌握分式的相加和相减规则，并能够进行通分和化简。
通过大量的练习和实战题目的解答，我们可以攻克这个难点，提高自己的数学水平。
最新人教版初中八年级上册数学《分式》知识归纳
第十五章分式
15.1 分式：A/B。
（A、B表示两个整式，并且B中含有字母。
B ≠ 0分式才有意义。
）
分式的性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
约分、最简分式、通分、最简公分母。
15.2 分式的运算
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
分式的乘方：要把分子、分母分别乘方。
整数指数幂：正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂（a-n = 1/a n , a≠0）。
归结：a m ·a n = a m + n（m、n是整数）
(a m)n = a m n（m、n是整数）
(ab)n = a n b n（n是整数）
备注：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分。
15.3 分式方程
概念：分母中含未知数的方程。
最简公分母不为0→是分式方程的解；
步骤：分式方程→整式方程→X = a →最简公分母为0 →不是分式方程的解。
去分母解整式方程检验
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八年级上册数学各章知识点
八年级上册数学各章知识点八年级上册数学内容相对于七年级来说更加复杂和深入，涉及到的知识点也更加广泛。
本文将对八年级上册数学中各章的重要知识点进行总结和介绍。
第一章：分式1. 分式的概念：分式是由分子和分母组成的算式，可以表示为$\frac{a}{b}$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 都是整数。
2. 分式的基本性质：分式具有加、减、乘、除四则运算，还可以进行化简和约分。
3. 分式的运算法则：在进行分式的加减乘除运算时，需要先通分，然后按照分子的系数进行运算。
第二章：一次函数1. 一次函数的概念：一次函数是指函数 $y=kx+b$，其中 $k$ 和$b$ 都是常数，$x$ 和 $y$ 分别代表自变量和因变量。
2. 一次函数的图像特征：一次函数的图像为一条直线，其斜率$k$ 决定了直线的斜率方向和倾斜程度，截距 $b$ 决定了直线和$y$ 轴的交点位置。
3. 一次函数的应用：一次函数在实际问题中具有广泛的应用，如直线运动、比例关系、成本与收益等。
第三章：二次根式1. 二次根式的概念：二次根式是指形如 $\sqrt{ax^2+bx+c}$ 的算式，其中 $a$、$b$、$c$ 都是实数且 $a\neq0$。
2. 二次根式的基本性质：二次根式具有加减、乘法、有理化分母的运算法则，还可以使用配方法进行简化。
3. 二次根式的应用：二次根式在物理和工程领域中具有重要的应用，如求物体抛出高度、电路中电学量的求解等。
第四章：平面向量1. 平面向量的概念：平面向量是具有大小和方向的量，在平面直角坐标系中可以用一个有向线段表示。
2. 平面向量的运算法则：平面向量具有加、减、数量积和向量积等运算法则，其中数量积可以用来求两个向量的夹角，向量积可以用来求两个向量所在平面的面积。
3. 平面向量的应用：平面向量在物理、几何、力学等领域中都有广泛的应用，如牛顿定律、求平面内两线段的夹角、判断线段方向等。
第五章：相似1. 相似的概念：相似是指两个图形的形状相同，但大小可能不同。
人教版八年级数学上册第十五章 分式知识点总结和题型归纳
人教版八年级数学上册第十五章分式知识点总结和题型归纳分式知识点总结和题型归纳第一部分分式的运算一）分式的定义及有关题型考查分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A/B为分式。
例1：下列代数式中是分式的有：(x- y)/(2x+ y)，π/(2x- y)，(x+ y)/(a+ b)。
考查分式有意义的条件：分式有意义：分母不为0 (B≠0)分式无意义：分母为0 (B=0)例1：当x有何值时，下列分式有意义：1) (x-4)/(13x2-6x)2) 2/x3) 2/(x-4)4) (x+4|x|-3x+2)/(x-1)5) x/(x2-2x-3)考查分式的值为的条件：分式值为：分子为A且分母不为0 (A/B) 例1：当x取何值时，下列分式的值为0.1) (x-1)/(x+3)2) |x|-23) (x2-2x-3)/(x-5)(x+6)例2：当x为何值时，下列分式的值为零：1) 5-|x-1|/(x+4)2) (25-x2)/(x-6)(x+5)考查分式的值为正、负的条件：分式值为正或大于0：分子分母同号 (A/B>0) 分式值为负或小于0：分子分母异号 (A/B<0) 例1：(1) 当x为何值时，分式4/(8-x)为正；2) 当x为何值时，分式5-x/(5+x)为负；3) 当x为何值时，分式(x-2)/(x+3)为非负数.例2：解不等式|x|-2≤(x+1)/(x+5)考查分式的值为1，-1的条件：分式值为1：分子分母值相等 (A/B=1)分式值为-1：分子分母值互为相反数 (A+B=0)例1：若分式|x-2|/(x+2)的值为1，-1，则x的取值分别为3和-1.思维拓展练题：1、若a>b>0,a2＋b2－6ab=0，则(a+b)/(a-b)=9/5.2、一组按规律排列的分式：-b/2.5/b。
-8/b。
11/b。
则第n 个分式为(3n-1)/b。
八年级上册数学知识点必背
八年级上册数学知识点必背在八年级上册数学学习中，有一些重要的知识点是必须掌握的。
这些知识点不仅能够帮助我们解决一些实际问题，还是我们以后学习更深入的数学知识的基础。
下面我来介绍一下这些必背的数学知识点。
1. 二次根式我们需要掌握如何将二次根式化简为简化的根式，如何判断一个数是二次根式，如何加减、乘除二次根式等。
2. 相似三角形相似三角形是中学数学中的重要概念。
我们需要掌握相似三角形的定义及性质，如何利用相似三角形进行计算等。
3. 勾股定理勾股定理是我们学习三角函数的基础。
我们需要掌握勾股定理的定义及使用方法，包括勾股定理的各种变形，以及应用勾股定理解决实际问题等。
4. 平方根我们需要掌握平方根的概念及性质，如何求一个数的平方根，以及如何运用平方根解决实际问题等。
5. 小数的计算小数是我们日常生活中常用的数形式之一。
我们需要掌握如何进行小数的加减乘除运算，以及如何化小数为分数等。
6. 分式分式是中学数学中的一种重要数形式。
我们需要掌握分式的基本概念及性质，如何化简分式，如何运用分式解决实际问题等。
7. 因式分解因式分解是数学中的一个基本概念。
我们需要掌握因式分解的方法及技巧，如何将多项式因式分解，以及如何利用因式分解解决实际问题等。
8. 一元一次方程一元一次方程是数学中的基本内容之一。
我们需要掌握如何解一元一次方程，包括方程的列法，解法及应用等。
9. 数据的统计分析数据统计分析是我们日常生活中常用的技能之一。
我们需要掌握数据的搜集、整理、汇总、分析及表达等技能，同时也需要了解平均数、中位数、众数、标准差等基本概念。
以上就是八年级上册数学中必须要掌握的知识点。
在学习中，我们应该注重掌握这些内容，并应用到实际生活中，为将来更深入的数学学习打下坚实的基础。
新人教版八年级数学上册《分式》知识点归纳
新人教版八年级数学上册《分式》知识点归纳规则进行运算。
通分的方法是将各个分式的分母化为相同的多项式，然后将分子进行相应的乘法运算，最后再按同分母分式的加减法规则进行运算。
最后的计算结果必须化为最简分式或整式。
分式是数学中的重要概念之一，它表示了两个整式的比值，其中分母中含有字母的被称为分式，而分母中没有字母的则被称为整式。
分式的约分是指将分子和分母的公因式约去，化为最简分式或整式。
化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。
分式方程是指分母中含有未知数的方程，将其变形为整式方程时需要注意增根的情况。
分式的乘除法规则和同分母分式加减法规则都需要注意化为最简分式或整式的要求。
2x+1与2x+1的分母相同，则最简公分母为__________。
2.分式3x+2x-1的倒数为__________。
3.分式2x+1x-3的平方为__________。
4.分式2x+3x-1与分式x-42x-1的和为__________。
5.若分式a+bc与分式a-bc互为倒数，则a²-b²的值为__________。
6.若分式2x-1x-2的值等于分式3x+2x+1的值，则x的值为__________。
7.分式2x+1x-3与分式x-12x+5的差为__________。
8.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值，则a:b:c的比值为__________。
9.若分式a+b2的值等于分式a-b3的值，则a:b的比值为__________。
10.分式2x-1x+2的平方根为__________。
二、选择题（每小题3分，共15分）1.下列关于分式的说法中，正确的是（）A。
分式的分子和分母都是整式B。
分式的分母不能为0C。
分式的分子和分母都是单项式D。
分式的分子和分母都是多项式2.若分式a2b的值等于分式c3d的值，则（）A。
ad=3bcB。
ac=2bdC。
ab=3cdD。
ad=2bc3.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值，则a:b:c的比值为（）A。
八年级数学上册分式重点题型及知识点
八年级数学上册分式重点题型及知识点单选题1、一列火车长x米，以每秒a米的速度通过一个长为b米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（）A．x+ba 秒B．ba秒C．xa秒D．x−ba秒答案：A解析：∵火车走过的路程为(x+b)米，火车的速度为a米/秒，∴火车过桥的时间为x+ba（秒)．故选：A．2、对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=2a−b2，这里等式右边是通常的实数运算．例如：1⊗3=2 1−32=−14，则方程x⊗(−1)=6x−1−1的解是（）A．x=4B．x=5C．x=6D．x=7答案：B解析：已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．根据题中的新定义化简得：2x−1=6x−1−1，去分母得：2=6−x+1，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选：B．小提示：此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．3、若把分式2x x+y 中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大到原来的3倍B ．扩大到原来的6倍C ．缩小为原来的13D ．不变 答案：D解析：根据分式的基本性质即可求出答案．解：∵2×3x 3x+3y =2×3x3(x+y )=2xy x+y ，∴把分式2x x+y 中的x 和y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值不变，故选：D ．小提示：本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4、已知1a −1b =12，则ab a−b 的值是（ ） A ．12B ．−12C ．2D ．-2答案：D解析：先把已知的式子变形为ab =2(b −a)，然后整体代入所求式子约分即得答案．解：∵1a −1b =12，∴ab =2(b −a)，∴ab a−b =2(b−a)a−b =−2．故选：D．小提示：本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．5、(−b2a)2n（n为正整数）的值是（）A．b2+2na2n B．b4na2nC．−b2n+1a2nD．−b4na2n答案：B解析：根据分式的乘方计算法则解答．(−b2a )2n=b4na2n．故选：B．小提示：此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．6、如果a2+2a−1=0，那么代数式(a−4a )⋅a2a−2的值是（）A．−3B．−1C．1D．3答案：C解析：先将等式变形可得a2+2a=1，然后根据分式各个运算法则化简，最后利用整体代入法求值即可．解：∵a2+2a−1=0∴a2+2a=1(a−4a)⋅a2a−2=a2−4a ⋅a2 a−2=(a−2)(a+2)a ⋅a2 a−2=a(a+2)=a2+2a=1故选C．小提示：此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的运算法则是解决此题的关键．7、我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3(x−1)=6210x B．6210x−1=3C．3x−1=6210xD．6210x=3答案：A解析：根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．解：由题意得：3(x−1)=6210x，故选A.小提示：本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键．8、若数a与其倒数相等，则a2−a−6a−3÷a+3a2+a−6的值是（）A．−3B．−2C．−1D．0答案：A解析：先将分子分母中能分解因式的分别分解因式，再根据分式的除法运算法则化简原式，最后根据已知条件可得a ＝±1，进而代入计算即可求得答案．解：原式=(a−3)(a+2)a−3⋅(a+3)(a−2)a+3=(a+2)(a−2)=a2−4，∵数a与其倒数相等，∴a＝±1，∴原式=(±1)2−4=1−4=−3，故选：A．小提示：本题考查了分式的除法运算以及倒数的意义，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．填空题9、若关于x的分式方程3xx−2−1=m+3x−2有增根，则m的值为_____.答案：3 解析：把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．小提示：考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10、方程3x−1+1=0的解为__________．答案：x=−2解析：先通分，再根据分式有意义的条件即分母不为0，分式为0即分式的分子为0解题即可．解：3x−1+1=03 x−1+x−1x−1=0x+2x−1=0{x+2=0x−1≠0∴x=−2所以答案是：x=−2．小提示：本题考查解分式方程，涉及分式有意义的条件、分式的值为0等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11、计算：(13)−1−(3.14)0=_____．答案：2解析： 先根据负整数指数幂及零指数幂的意义分别化简，再进行减法运算即可．原式=3-1=2，所以答案是：2．小提示：本题考查负整数指数幂和零指数幂的意义，理解定义是解题关键．12、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款的总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为________人．答案：300解析：先设第一次的捐款人数是x 人，根据两次人均捐款额恰好相等列出方程，求出x 的值，再进行检验即可求出答案．解：设第一次的捐款人数是x 人，根据题意得：6600x =7260x+30，解得：x ＝300，经检验x ＝300是原方程的解，故答案为300．小提示：此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．13、计算：(15)-1−√4=_______． 答案：3解析：先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减即可求解．原式＝5﹣2＝3，所以答案是：3．小提示：此题考查了实数的运算，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解答题14、先化简，再求值：(x 2−2x+1x 2−x +x 2−4x 2+2x )÷1x ，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．答案：-5解析： 根据分式的运算法则即可求出答案．原式=[(x−1)2x(x−1)+(x−2)(x+2)x(x+2)]÷1x =（x−1x +x−2x ）•x=x ﹣1+x ﹣2=2x ﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5小提示：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15、（1）当x 为何整数时，分式42x+1的值为正整数？（2）已知函数y =2x−3x−2自变量取值范围为整数，求y 的最大、最小值．答案：（1）x =0；（2）y 最大为3，最小为1解析：（1）根据题意2x +1=1或2或4时，分式42x+1的值为正整数，再取x 为整数时即可；（2）把函数整理成y =2+1x−2的形式，要使函数y 的值为整数，则x −2=±1，据此即可求解．（1）要使分式42x+1的值为正整数，则2x +1=1或2或4，解得：x =0或12或32，∵x 为整数，∴x =0，即x =0时，分式42x+1的值为正整数；（2）y =2x−3x−2=2(x−2)+1x−2=2+1x−2，且自变量取值范围为x −2≠0， 要使函数y 的值为整数，则x −2=±1，∴当x =3时，函数y 的最大值为3，当x =1时，函数y 的最小值为1．小提示：本题考查了分式有意义的条件，求分式的值，函数自变量的取值范围问题等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。
八年级数学上册《分式》知识点归纳
分 式一、概念：定义1：整式A 除以整式B ，可以表示成的形式。
BA如果除式B 中含有分母，那么称为分式。
（对于任BA何一个分式，分母不为0。
如果除式B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
分式：分母中含有字母。
整式：分母中没有字母。
而代数式则包含分式和整式。
）定义2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
定义3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。
）定义4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。
定义5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程定义6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根。
二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
三、运算法则：1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;（用符号语言表示：﹒=）b a dc bdac2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（用符号语言表示：÷=﹒=）b a d c b a c d bcad 分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分。
(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式或整式.3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。
湘教版八年级数学上册知识点【七篇】
湘教版八年级数学上册知识点【七篇】【导语:】本篇文章是作者为您整理的湘教版八年级数学上册知识点【七篇】，欢迎大家查阅。
分式知识点1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：肯定几个分式的最简公分母。
肯定最简公分母的一样方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。
(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去肯定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。
实数知识点1、实数的分类：有理数和无理数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上点一一对应.3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数.a的相反数是-a，0的相反数是0.(若a与b护卫相反数，则a+b=0)4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.5、倒数：乘积为1的两个数6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.(平方和立方)7、平方根：一样地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.(算术平方根：一样地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0.)实数，是有理数和无理数的总称。
八年级上册数学《分式》知识点归纳与总结
八年级上册数学《分式》知识点归纳与总结八年级上册《分式》知识点归纳与总结一、分式的定义：分式是由两个整数A和B组成的表达式，其中B中含有字母。
A为分子，B为分母。
分式有意义的条件是分母不为零（B≠0），无意义的条件是分母为零（B=0）。
分式的值为A/B，其中分母不为零。
分式的值为正或大于零的条件是分子和分母同号（A>0且B>0或A0且B0）。
分式的值为1的条件是分子和分母相等（A=B≠0），为-1的条件是分子和分母互为相反数（A+B=0，B≠0）。
二、分式的基本性质：分式的分子和分母同乘或除以一个不为零的整式，分式的值不变。
即A/C ÷ B/C = A/B，AC/BC = A/B。
分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
三、分式的约分：约分是指把一个分式的分子和分母的公因式约去，使得分子和分母没有公因式。
约分的步骤是先对分子和分母进行因式分解，然后约去分子和分母的公因式。
最简分式是指分子和分母没有公因式的分式。
四、分式的通分：通分是指把几个异分母的分式化成相等的同分母分式。
通分的最简公分母是各个分母所有因式的最高次幂的积。
通分的步骤是先对各个分母进行因式分解，然后取各个分母所有因式的最高次幂作为最简公分母的因式，再把各个分子乘上相应的因式。
五、分式的四则运算和乘方：分式的加减法是先通分，然后把分子相加或相减，再约分得到最简分式。
分式的乘法是把分子相乘，分母相乘，然后约分得到最简分式。
分式的除法是把除数倒数，然后乘以被除数，得到商的最简分式。
分式的乘方是把分子和分母分别乘以相应的次数，得到乘方的最简分式。
分式的乘除法法则：对于两个分式 $\frac{a}{c}$ 和$\frac{b}{d}$，它们的乘积为 $\frac{a\times b}{c\times d}$，对于一个分式 $\frac{a}{c}$ 和另一个分式 $\frac{b}{d}$ 的除法，可以转化为乘法，即$\frac{a}{c}\div\frac{b}{d}=\frac{a}{c}\times\frac{d}{b}=\frac{ ad}{bc}$。
八年级上册数学分式知识点
八年级上册数学分式知识点数学的分式是一个把分子和分母之间用斜线“/”分开的算式。
它是数学中十分重要的一部分，所以八年级的数学课程中，也必须学习掌握这方面的知识点。
一、分式的基本概念分式是数学中的一种表达式，由分子和分母构成。
其中分子表示被分成的若干份中的一份，分母则表示分成的总份数。
常见的分式有真分式、假分式和带分数。
1.真分式如果分子小于分母，那么这个分式就是一个真分式。
例如：2/3、4/5等等。
2.假分式如果分子大于等于分母，那么这个分式就是一个假分式。
例如：5/4、8/7等等。
3.带分数当分子比分母大的时候，可以将带分数写成整数和一个真分式的和。
带分数的特点就是整数部分和分数部分之和大于1。
例如：3 1/4、5 2/3等等。
二、分式的化简和约分1.分式的化简一个分式的分子和分母可以分别除以它们的公因数，从而得到一个等价分式。
这个过程叫做分式的化简。
例如：16/24可以化简成2/3。
2.分式的约分一个分式的分子和分母可以同时除以一个不为零的数，从而得到一个等价分式。
这个过程叫做分式的约分。
例如：12/30可以约分成2/5。
三、分式的加减乘除1.分式的加减分式的加减需要先将分母相同，然后把分子进行加或减的运算。
例如：1/4 + 2/4 = 3/4，2/5 - 1/5 = 1/5等等。
2.分式的乘法分式的乘法直接将两个分式的分子相乘，分母相乘，得到一个新的分式。
例如：2/3 * 3/4 = 6/12。
3.分式的除法分式的除法可以通过将除数倒数后再乘以被除数得到一个新的分式。
例如：2/3 ÷ 3/4 = 2/3 * 4/3 = 8/9。
四、分式方程的解法分式方程是含有分式的方程。
为了解决分式方程的问题，一般需要完成以下几个步骤：1.将分式转化成通分式2.将方程的两边通分3.将方程的两边去分母4.解算得到方程的解例如：3/x + 4/(x+1) = 2/(x-1)这个分式方程，可以通过以下步骤来解决：1.将方程两边化成通分式3(x+1)/(x(x+1)) + 4x/(x(x+1)) = 2(x(x+1))/(x(x+1))2.将方程两边通分3(x+1) + 4x = 2(x² - 1)3.将方程两边去分母3x + 3 + 4x = 2x² - 24.解算得到方程的解x = -1/2或3总之，分式是数学中比较重要的一部分，掌握分式的概念、化简和约分、加减乘除，以及解决分式方程的方法，可以帮助我们更好地理解和应用数学。
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学习分式七注意
分式的概念和性质，是学习分式有关内容的基础，因此学习分式时，同学们要正确理解分式的概念和性质。
我针对基本的知识点和需要注意的地方进行一下分析，以此来帮助同学们打好基础。
一、注意对分式概念的理解
一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B
A 的形式，并且
B 中含有字母，像这样的代数式叫做分式；其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
例1、在下列各式：π2,2,22,12-+x x x x a 中，其中分式的有 个。
二、注意分式有意义的条件
分式有意义的条件是：当分式中的分母不为零时，分式有意义。
例2、使式子1
1-x 有意义的x 取值范围是（ ）. A. x ＞0 B. x ≠1 C. x ≠-1 D. x ≠±1
三、注意运用分式的基本性质 分式的基本性质是：BM AM B A =，M
B M A B A ÷÷=（M ≠0）,运用此性质时，要特别注意M ≠0这个条件，忽视这个条件就会出现错误。
例3、不改变分式x
x 5.0212.0++的值，把它的分子和分母的各项系数都化为整数，则所得的结果正确的为（ ） A. x x 5212++ B. x x ++45 C. x
x 520102++ D. x x ++212 分析：考查分式的基本性质时，要注意常数项同时扩大。
四、注意分式的值为零的条件
要使分式的值为零，必须同时满足两个条件：
（1）分式的分子等于零；
（2）分式的分母不等于零。
例4、当x= 时，分式11
+-x x 的值为零。
五、注意正确理解“且”和“或”的含义及应用
在何时用“且”和“或”者两个字呢？若ab=0，其结论是a=0或b=0，这“或”字表示二者有一种情况成立即可；若ab ≠0，其结论是a ≠0且b ≠0.这“且”字表示二者必须同时成立。
因此这两个字不能混淆。
例5、当x 为何值时，分式2
312+--x x x 有意义？ 当x 为何值时，分式2
312+--x x x 无意义？ 分析：“或”表示选择关系，而“且”表示并列关系，含有“同时”
的意思。
对x 2-3x+2=（x-1）（x-2）=0而言，x=1或x=2都能使其成立，而对（x-1）（x-2）≠0来讲，要使其成立，则必须满足x ≠1且x ≠2。
六、注意确定所给分式的字母的取值范围时不能先约分
在求所给分式的字母的取值范围时，若现将分子分母的公因式约去，就会扩大了字母的取值范围。
因此在确定字母的取值范围时不能先约分。
例6、要使分式5
652+--a a a 有意义，则a 的取值范围是（ ） A . a ≠1 B. a ≠5 C. a ≠1且a ≠5 D. a ≠1或a ≠5
分析：若将分式化简)
5)(1(55652---=+--a a a a a a =a-1，这样就会扩大了字母a 的取值范围，所以不能将式子化简。
七、注意分式的值为正、负的条件
根据同号的正，异号的负的运算法则。
所以分式的值为正的条件是分子、分母同号；分式的值为负的条件是分子、分母异号。
例7、当x 取何值时，分式
1
3-+x x 的值为正数？ 例8、当x 取何值时，分式634--x x 的值为负数？。