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湖北省武汉市七一中学中考模拟数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

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湖北省武汉市部分学校2024届中考数学仿真试卷含解析

湖北省武汉市部分学校2024届中考数学仿真试卷含解析

湖北省武汉市部分学校2024届中考数学仿真试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（ ）A ．2224()39b b c c= B ．0.00002=2×105 C ．2933x x x -=-- D ．3242·323x y y x x= 2．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE 的长为（ ）A ．3πB ．23πC ．43πD ．76π 3．把不等式组24030x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( ) A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出下列四个结论：①△APE ≌△CPF ；②AE=CF ；③△EAF 是等腰直角三角形；④S △ABC =2S 四边形AEPF ，上述结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．方程13122x x-=--的解为（）A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程无解6．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）A．0.316×1010B．0.316×1011C．3.16×1010D．3.16×10117．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°8．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（）A．26×105B．2.6×102C．2.6×106D．260×1049．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．25πcm B．210πcm C．215πcm D．220πcm10．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b211．如图，已知函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+3x＞0的解集是（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞012．设a ，b 是常数，不等式10x a b +>的解集为15x <，则关于x 的不等式0bx a ->的解集是（ ） A ．15x > B ．15x <- C ．15x >- D ．15x < 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知⊙O 的半径为5，由直径AB 的端点B 作⊙O 的切线，从圆周上一点P 引该切线的垂线PM ，M 为垂足，连接PA ，设PA=x ，则AP+2PM 的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．15．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么∠AOC 度数为_____度．16．不等式42x -＞4﹣x 的解集为_____． 17．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC ∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC 宽为2m ，坝高为6m ，则坝底AB 的长为_____m ．18．8的算术平方根是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中3． 20．（6分）已知甲、乙两地相距90km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲地的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题： （1）请用t 分别表示A 、B 的路程s A 、s B ；（2）在A 出发后几小时，两人相距15km ？21．（6分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．若∠A＝n°，求∠BOC的度数．22．（8分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣3）．（1）n＝_____________；（2）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象与x 轴有且只有一个交点，求m 值；（3）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象与平行于x 轴的直线y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为；（4）如图，二次函数y＝mx2﹣2mx+n的图象经过点A（3，0），连接AC，点P 是抛物线位于线段AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．23．（8分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m＜0，n＞0），E点在边BC上，F点在边OA上．将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线过点E.(1) 若m＝－8，n ＝4，直接写出E、F的坐标；(2) 若直线EF的解析式为，求k的值；(3) 若双曲线过EF的中点，直接写出tan∠EFO的值.24．（10分）[阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．[理解]如图1，Rt△ABC是“中边三角形”，∠C=90°，AC和BD是“对应边”，求tanA的值；[探究]如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，试求as的值．25．（10分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？26．（12分）解不等式组：21512x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN ：PM ＝1：4，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+232BP 的最小值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【解题分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．【题目详解】解：A 、原式=2249b c；故本选项错误； B 、原式=2×10-5；故本选项错误；C 、原式=()()3333x x x x +-=+- ；故本选项错误；D 、原式=223x ；故本选项正确； 故选：D ．【题目点拨】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．2、B【解题分析】连接OE ，由菱形的性质得出∠D ＝∠B ＝60°，AD ＝AB ＝4，得出OA ＝OD ＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE ＝60°，再由弧长公式即可得出答案．【题目详解】解：连接OE ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠D ＝∠B ＝60°，AD ＝AB ＝4，∴OA ＝OD ＝2，∵OD ＝OE ，∴∠OED ＝∠D ＝60°，∴∠DOE ＝180°﹣2×60°＝60°，∴DE 的长＝602180π⨯＝23π； 故选B ．【题目点拨】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE 的度数是解决问题的关键．3、A【解题分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【题目详解】2x 4030x -≥⎧⎨-⎩①＞② 由①，得x≥2，由②，得x ＜1，所以不等式组的解集是：2≤x ＜1．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A ．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、C【解题分析】利用“角边角”证明△APE 和△CPF 全等，根据全等三角形的可得AE=CF ，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP 是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF 的面积相等，然后求出四边形AEPF 的面积等于△ABC 的面积的一半．【题目详解】∵AB=AC ，∠BAC=90°，点P 是BC 的中点，∴AP ⊥BC ，AP=PC ，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF 是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF ，在△APE 和△CPF 中，45APE CPF AP PCEAP C ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE=CF ，故①②正确；∵△AEP ≌△CFP ，同理可证△APF ≌△BPE ，∴△EFP是等腰直角三角形，故③错误；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=12S△ABC．故④正确，故选C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点．5、C【解题分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.【题目详解】方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故选C【题目点拨】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.6、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】31600000000＝3.16×1．故选：C．【题目点拨】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.7、B【解题分析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．8、C【解题分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【题目详解】260万=2600000=62.610⨯．故选C ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9、B【解题分析】试题解析：∵AC =10，∴AO =BO =5，∵∠BAC =36°，∴∠BOC =72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD 的面积+扇形BOC 的面积=2扇形BOC 的面积=27252360π⨯⨯=10π ．故选B ． 10、D【解题分析】根据合并同类项法则，可知3a 2﹣2a 2= a 2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a 2•a 3=a 5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，正确.故选D.【题目详解】请在此输入详解！11、C【解题分析】首先求出P 点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax 2+bx+3x ＞1的解集． 【题目详解】∵函数y=﹣3x 与函数y=ax 2+bx 的交点P 的纵坐标为1， ∴1=﹣3x， 解得：x=﹣3，∴P （﹣3，1），故不等式ax 2+bx+3x ＞1的解集是：x ＜﹣3或x ＞1． 故选C ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P 点坐标．12、C【解题分析】 根据不等式10x a b+>的解集为x ＜15 即可判断a,b 的符号,则根据a,b 的符号,即可解不等式bx-a<0 【题目详解】 解不等式10x a b+>, 移项得:1-x a b＞ ∵解集为x<15∴1-5a b = ，且a<0 ∴b=-5a>0，15 15a b=- 解不等式0bx a ->,移项得:bx ＞a两边同时除以b 得:x ＞a b , 即x ＞-15故选C【题目点拨】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、15-x 2+x+20（0＜x ＜10）854不存在． 【解题分析】先连接BP ，AB 是直径，BP ⊥BM ，所以有，∠BMP=∠APB=90°，又∠PBM=∠BAP ，那么有△PMB ∽△PAB ，于是PM ：PB=PB ：AB ，可求22210,10PB x PM AB -==从而有22210122055x AP PM x x x -+=+=-++（0＜x ＜10），再根据二次函数的性质，可求函数的最大值．【题目详解】如图所示，连接PB ，∵∠PBM=∠BAP ，∠BMP=∠APB=90°，∴△PMB ∽△PAB ，∴PM ：PB=PB ：AB ，∴22210,10PB x PM AB -== ∴22210122055x AP PM x x x -+=+=-++（0＜x ＜10）， ∵105a =-<， ∴AP+2PM 有最大值，没有最小值，∴y 最大值=2485,44ac b a -= 故答案为21205x x -++（0＜x ＜10），854，不存在．【题目点拨】考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.14、1．【解题分析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．【题目详解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．15、1．【解题分析】首先根据垂径定理得到OA=AB，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数．【题目详解】解：∵弦AC与半径OB互相平分，∴OA=AB，∵OA=OC，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=1°，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，此题难度不大．16、x＞1．【解题分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【题目详解】解：去分母得：x ﹣1＞8﹣2x ，移项合并得：3x ＞12，解得：x ＞1，故答案为：x ＞1【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.17、（7+63）【解题分析】过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt △AEF 中利用DF 的长，求得线段AF 的长；在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长．【题目详解】 解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ， ∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ，∵α=30°，∴BE=63tan30EC =︒（m ）， ∵背水坡的坡比为1.2：1， ∴ 1.2 1.21DF AF AF ==， 解得：AF=5（m ），则3（3）m ，故答案为（3m ．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．18、2.【解题分析】试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义回答即可．由算术平方根的定义可知：8，∴8的算术平方根是故答案为．考点：算术平方根.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、()211a -，13. 【解题分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】解: （221121a a a a a a +----+）÷1a a- =21(1)(1)(1)1a a a a a a a a +---⋅--（） =2221(11a a a a a a a --+⋅--） =21(11a a a a a -⋅--） =21(1a ）-，当+1时，原式=13． 【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20、（1）s A ＝45t ﹣45，s B ＝20t ；（2）在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ． 【解题分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s 与t 的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．【题目详解】解：（1）设s A 与t 的函数关系式为s A ＝kt +b ，+0390k b k b =⎧⎨+=⎩，得4545k b =⎧⎨=⎩－， 即s A 与t 的函数关系式为s A ＝45t ﹣45，设s B 与t 的函数关系式为s B ＝at ，60＝3a ，得a ＝20，即s B 与t 的函数关系式为s B ＝20t ；（2）|45t ﹣45﹣20t |＝15，解得，t 1＝65，t 2＝125， 6515=－1，12575=－1， 即在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ． 【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．21、（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+12n°． 【解题分析】如图，由BO 、CO 是角平分线得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+12∠A ，然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）． 【题目详解】如图，∵BO 、CO 是角平分线，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴2∠1+2∠2+∠A=180°，∵∠1+∠2+∠BOC=180°，∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，∴2∠BOC﹣∠A=180°，∴∠BOC=90°+12∠A，（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠BOC=90°+12×70°=125°；（2）∠BOC=90°+12∠A=125°；（3）∠BOC=90°+12 n°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．22、（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278【解题分析】（2）将（0，-2）代入二次函数解析式中即可求出n值；（2）由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；（2）根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出另一个交点的坐标；（4）将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，设点P的坐标为（a，a2-2a-2），则点Q 的坐标为（a，a-2），点D的坐标为（a，0），根据三角形的面积公式可找出S△ACP关于a的函数关系式，配方后即可得出△PAC面积的最大值．【题目详解】解:（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx+n的图象经过（0，﹣2），∴n=﹣2．故答案为﹣2．（2）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=（﹣2m）2﹣4×（﹣2）m=4m2+22m=0，解得：m2=0，m2=﹣2．∵m≠0，∴m=﹣2．（2）∵二次函数解析式为y=mx2﹣2mx﹣2，∴二次函数图象的对称轴为直线x=﹣-2m2m=2．∵该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4，∴另一交点的横坐标为2×2﹣4=﹣2，∴另一个交点的坐标为（﹣2，5）．故答案为（﹣2，5）．（4）∵二次函数y=mx2﹣2mx﹣2的图象经过点A（2，0），∴0=9m﹣6m﹣2，∴m=2，∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣2．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（2，0）、C（0，﹣2）代入y=kx+b，得：3k+b=0 {b=-3，解得：k=1{b=-3，∴直线AC的解析式为y=x﹣2．过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点Q，如图所示．设点P的坐标为（a，a2﹣2a﹣2），则点Q的坐标为（a，a﹣2），点D的坐标为（a，0），∴PQ=a﹣2﹣（a2﹣2a﹣2）=2a﹣a2，∴S△ACP=S△APQ+S△CPQ=12PQ•OD+12PQ•AD=﹣32a2+92a=﹣32（a﹣32）2+278，∴当a=32时，△PAC的面积取最大值，最大值为278．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=b2-4ac=0时抛物线与x轴只有一个交点；（2）利用二次函数的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出S△ACP关于a的函数关系式．23、（1）E(－3，4)、F(－5，0)；（2）；（3）.【解题分析】(1) 连接OE,BF,根据题意可知：设则根据勾股定理可得：即解得：即可求出点E的坐标，同理求出点F的坐标.(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE，证明△BGE≌△OGF，证明四边形OEBF 为菱形，令y＝0，则，解得，根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=令y＝n，则，解得则CE=，在Rt△COE中，根据勾股定理列出方程，即可求出点E的坐标，即可求出k的值；(3) 设EB=EO=x，则CE=－m－x，在Rt△COE中，根据勾股定理得到(－m－x)2＋n2＝x2，解得，求出点E()、F()，根据中点公式得到EF的中点为()，将E()、()代入中，得，得m2＝2n2即可求出tan∠EFO＝.【题目详解】解：(1)如图：连接OE,BF,E(－3，4)、F(－5，0)(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE可证：△BGE≌△OGF（ASA）∴BE＝OF∴四边形OEBF为菱形令y＝0，则，解得，∴OF=OE=BE=BF=令y＝n，则，解得∴CE=在Rt△COE中，，解得∴E()∴(3) 设EB=EO=x，则CE=－m－x，在Rt△COE中，(－m－x)2＋n2＝x2，解得∴E()、F()∴EF的中点为()将E()、()代入中，得，得m2＝2n2∴tan∠EFO＝【题目点拨】考查矩形的折叠与性质，勾股定理，一次函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数等，综合性比较强，难度较大.24、tanA=32；综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，as的值为34或151102．【解题分析】(1)由AC和BD是“对应边”，可得AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可得tanA===(2) 当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，可得AC是QP的垂直平分线.可求得△AEF∽△CEP，=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，==，∴=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，（3）作QN⊥AP于N，可得tan∠APQ===，tan∠APE===，∴=，【题目详解】解：[理解]∵AC和BD是“对应边”，∴AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，∵∠C=90°，∴BC===x，∴tanA===；[探究]若β=45°，当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”，如图2，当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，∵PC=QC，∠ACB=∠ACD，∴AC是QP的垂直平分线，∴AP=AQ，∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，∴△AEF∽△CEP，∴===，∵PE=CE，∴=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，==，∴=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，如图3，作QN⊥AP于N，∴MN=AN=PM=QM，∴QN=MN，∴ntan∠APQ===，∴ta∠APE===，∴=，综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，的值为或．【题目点拨】本题是一道相似形综合运用的试题, 考查了相似三角形的判定及性质的运用, 勾股定理的运用, 等腰直角三角形的性质的运用, 等腰三角形的性质的运用, 锐角三角形函数值的运用, 解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键.25、（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.【解题分析】（1）根据“第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可. （2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.【题目详解】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：()2⨯-=，100001x12100解得x1=0.1，x2=－1.9（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.26、则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解题分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【题目详解】21x 512x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，② 解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：.【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.27、（1）213222x x -++；（2）m ＝3；（3145【解题分析】（1）本题需先根据图象过A 点，代入即可求出解析式；（2）由△OAB ∽△PAN 可用m 表示出PN ，且可表示出PM ，由条件可得到关于m 的方程，则可求得m 的值；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，可证的△P 2OB ∽△QOP 2，则可求得Q 点坐标，则可把AP 2+32BP 2转换为AP 2+QP 2，利用三角形三边关系可知当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，有最小值，则可求出答案.【题目详解】 解：（1）∵A （4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a ＝﹣12，∴抛物线的解析式为y ＝213222x x -++； （2）∵213222y x x =++－ ∴令x ＝0可得y ＝2，∴OB ＝2，∵OP ＝m ，∴AP ＝4﹣m ，∵PM ⊥x 轴，∴△OAB ∽△PAN ，∴OB PN OA PA=， ∴244mPN =-， ∴1PN (4m)2=-， ∵M 在抛物线上，∴PM ＝21322m m +－+2， ∵PN ：MN ＝1：3，∴PN ：PM ＝1：4，∴2131m m 24(4m)222-++=⨯⨯-， 解得m ＝3或m ＝4（舍去）；（3）在y 轴上取一点Q ，使2O 3O 2Q P =，如图，由（2）可知P 1（3，0），且OB ＝2，∴22O 32OP Q OP OB ==，且∠P 2OB ＝∠QOP 2， ∴△P 2OB ∽△QOP 2， ∴22OP 3BP 2=， ∴当Q （0，92）时，QP 2＝232BP ， ∴AP 2+32BP 2＝AP 2+QP 2≥AQ ， ∴当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，AP 2+QP 2有最小值，∵A （4，0），Q （0，92）， ∴AQ即AP 2+32BP 2【题目点拨】本题考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形，难度相对较大.。

武汉市七一中学九年级中考模拟试卷数学试卷

武汉市七一中学九年级中考模拟试卷数学试卷

武汉市七一中学2016—2017学年度下学期九年级中考模拟数 学 试 题（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 估计5的值介于（ ）A. 0与1之间B. 1与2之间C. 2与3之间D. 3与4之间 2. 分式21-+x x 有意义, 则x 的取值范围是（ ）A. x ≠2B. x ≠－2C. x ≠1D. x ≠－1 3. 计算(2x －3)2等于（ ）A. 2x 2－6x ＋9B. 2x 2－12x ＋9C. 4x 2－6x ＋9 D. 4x 2－12x ＋9 4. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 打开电视机, 正在播放《中国好声音》B. 上学路上经过十字路口遇上红灯C. 掷一枚均匀的硬币, 正面朝上D. 从1, 2, 3, 4, 5这五个数中任取一个数, 取到的数一定大于0 5. 下列计算正确的是 （ ）A. 3a 2－2a 2＝1B. a 2·a 3＝a 6C. 2a ·3a 2＝6a 3D. (2a 2)3＝2a 66. 如图, 已知□ABCD 三个顶点坐标是A (－1, 0), B (－2, －3), C (2, －1),那么第四个顶点D 的坐标是 （ ） A. (3, 1) B. (3, 2)C. (3, 3)D. (3, 4)7. 下列四个几何体中, 主视图与俯视图不同的共有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 某校田径队10名队员的年龄分布如下表:则这10名队员年龄的众数和中位数分别是 （ ） A. 13和13B. 13和14C. 14和14D. 13和13.59. 观察下列图形, 第(1)个图形中平行四边形有1个, 第(2)个图形中平行四边形有5个, 第(3)个图形中平行四边形有11个, ……依次类推, 第(6)个图形中平行四边形有（ ）(1) (2) (3)A. 29个B. 41个C. 45个D. 55个10. 已知: AB 是半圆O 的直径, 弦AC 和BD 相交于E 点, 若∠AEB ＝120°, 则S △DCE : S △ABE ＝ （ ）A. 1: 2B. 1: 4C.3: 2D. 3: 4二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算: －9＋6＝ .12. 2016年武汉市中考报名人数为6.3万人, 6.3万这个数用科学记数法表示为 . 13. 一个不透明的袋子中装有6个大小相同的球. 其中3个白色, 2个黄色和1个红色, 从袋子中任意摸出一个球, 摸到黄球的概率是 .14. 已知: 如图, AD ∥BC , AE 、BE 分别平分∠DAC 和∠ABC , 若∠DAC ＝50°, ∠ABC ＝70°, 则 ∠E 的度数是 .第14题 第15题15. 如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°, AC ＝5, BC ＝10, 点P 、Q 分别是边AB 和BC 上的两个动点, 则PC ＋PQ 的最小值为 . 16. 已知, A (－1, 7), B (2, 1), 若抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2＋21m 和线段AB 只有唯一公共点, 则满足条件的m 的值是 .三、解答题（共72分） 17. (8分)解方程: 5(x －2)＝3x ＋4.18. (8分)已知: 如图, AC ⊥BC , BD ⊥AD , 垂足分别为C , D , AC ＝BD . 求证: BC ＝AD .19. (8分)七一中学积极开展“阳光体育”活动, 共开设了跳绳、乒乓球、篮球、跑步四种运动项目.为了解学生最喜爱哪一种项目, 随机抽取了部分学生进行调查, 并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图 (部分信息未给出). (1) 求本次被调查的学生人数; (2) 补全条形统计图;(3) 根据统计的数据估计七一中学 3200名学生中最喜爱篮球的人 数约有 人.20. (8分)如图, 直线y ＝－x ＋4交x 轴于A , 交y 轴于B , 直线AB 与双曲线y ＝xk在第一象限交于点C 和点D , 且tan ∠BOC ＝31. (1) 求k 的值;(2) 当x ＞0时, 直接写出不等式－x ＋4＞xk的解集.21. (8分)如图, 在△ABC 中, AB ＝AC , 以AC 为直径作⊙O 交BC 于D , P 是AB 延长线上一点, 连PC ,且∠PCB ＝21∠BAC . (1) 求证: PC 是⊙O 的切线; (2) 若sin ∠BAC ＝53, 求tan ∠PCB .22. (10分)如图, 矩形ABCD的两边长AB＝30cm, AD＝6cm, 点P、Q分别从A、B同时出发, P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动, Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动, 设运动时间为x秒, △PBQ的面积为S cm2.(1) 求S关于x的函数关系式, 并写出x的取值范围;(2) 求S的最大值, 并求出此时x的值. 23. (10分)菱形ABCD中, E是AB延长线上一点, 连DE交BC于F点, 连AC、CE.(1) 若F是BC的中点, 求证: AC⊥CE;(2) 若AB＝3, 当E点在AB延长线上运动时, 求CF·AE的值;(3) 在(2)的条件下, 连AF并延长交CE于G, 若∠ABC＝60°, 则AG的最大值是.24. (12分)已知, 抛物线y ＝21x 2＋c 与x 轴交于A 、B 两点 (A 在B 的左边), 与y 轴交于C 点, 且OA ＝OC .(1) 求抛物线的解析式; (2) 直线y ＝kx ＋k ＋21与抛物线交于E 、F 两点, 抛物线上是否存在某一定点D , 使得 DE ⊥DF ? 若存在, 请求出D 点坐标; 若不存在, 请说明理由;(3) P 是抛物线上一点, 过P 点作直线交y 轴于Q 点, 且直线PQ 和抛物线只有唯一公共点, 过P 点作x 轴的垂线, 垂足为G , H (0, 1), 连GH , 分别交PQ 、PC 于M 、N 两点, 若MN GM ＝911, 求直线PQ 的解析式.。

2024年湖北省武汉市九年级中考模拟调考数学试卷(含答案)

2024年湖北省武汉市九年级中考模拟调考数学试卷(含答案)

2024年湖北省武汉市九年级中考模拟调考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−5的相反数是( )A. −5B. 5C. 15D. −152.对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是( )A. 轴对称，平移，旋转B. 轴对称，旋转，平移C. 旋转，轴对称，平移D. 平移，旋转，轴对称3.下列事件中，是随机事件的是( )A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 明天太阳从东方升起D. 任意画一个三角形，其内角和是360°4.如图所示的正三棱柱的主视图是( )A. B. C. D.5.下列整式计算的结果为a6的是( )A. a3+a3B. (a2)3C. a12÷a2D. (a3)36.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角.如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB=36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线(入射光线)，经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为( )A. 71°B. 72°C. 54°D. 53°7.毕业季来临，甲、乙、丙三位同学随机站成一排照合影，甲站在中间的概率为( )A. 12B. 13C. 16D. 238.“漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体，下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y cm与时间xℎ的数据：时间x/ℎ12345圆柱体容器液面高度y/cm610141822如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到8cm时是( )A. 8：30B. 9：30C. 10：00D. 10：309.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，CD⊥AB于点D，若AD=4，BD=6，则CD的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 510.如图1，点P从边长为6的等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点Q，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x，PBPC=y，能反映点P运动时y随x变化关系的部分大致图象如图2，点P从点Q运动到B的路程为( )A. 6B. 3C. 23D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

初中数学湖北省武汉市中考模拟 数学考试卷含答案(word版)

初中数学湖北省武汉市中考模拟 数学考试卷含答案(word版)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:已知点A(－1，1)、B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx上(1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，点F的坐标为(0，m)（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE(3) 如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值试题2:已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E(1) 如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED·EA＝EC·EB(2) 如图2，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积评卷人得分(3) 如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）试题3:如图，直线y＝2x＋4与反比例函数的图象相交于A(－3，a)和B两点(1) 求k的值(2) 直线y＝m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN＝4，求m的值(3) 直接写出不等式的解集试题4:如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D(1) 求证：AO平分∠BAC(2) 若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长试题5:某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？试题6:某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图21世纪教育网版权所有各部门人数及每人所创年利润统计表各部门人数分布扇形图部门员工人每人所创的年利润/万元数A 5 10B b8C c 5(1) ①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________②在统计表中，b＝___________，c＝___________(2) 求这个公司平均每人所创年利润试题7:如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论试题8:解方程：4x－3＝2(x－1)试题9:已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是___________试题10:如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°．若BD＝2CE，则DE的长为__________试题11:一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为__________试题12:如图，在□ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE＝AB，则∠EBC的度数为___________试题13:计算的结果为___________试题14:计算2×3＋(－4)的结果为___________试题15:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7试题16:已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A． B．C． D．试题17:按照一定规律排列的n个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n为（）21教育网A．9 B．10C．11D．12试题18:某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）试题19:点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为（）A．(3，－2) B．(3，2) C．(－3，－2) D．(2，－3)试题20:计算(x＋1)(x＋2)的结果为（）A．x2＋2 B．x2＋3x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋2试题21:在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70试题22:下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2 B．x6－x C．x2·x3 D ．(x2)3试题23:若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4试题24:计算的结果为（）A．6 B．－6 C．18D．－18试题1答案:试题2答案:试题3答案:试题4答案:试题5答案:试题6答案:试题7答案:试题8答案:试题9答案:试题10答案:试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案: 2试题15答案: D试题16答案: C试题17答案: B试题18答案: A试题19答案: B试题20答案: B试题21答案: C试题22答案: C试题23答案: D试题24答案: A。

2024年湖北省武汉市中考数学复习模拟训练试卷(解析版)

2024年湖北省武汉市中考数学复习模拟训练试卷(解析版)

2024年湖北省武汉市中考数学复习模拟训练试卷（解析版）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2024的相反数是（）A．12024B．2024 C．2024−D．12024−【答案】C【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．【详解】解：2024的倒数1 2024．故选：C．2 . 由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从左面看几何体得到的图形，即可进行判断．【详解】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，∴从左面看该几何体的形状图是：故选：A．3 .下列事件中是必然事件的是（）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C ．打开电视机，正在播放广告D ．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；B 、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C 、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D 、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．故选：D ．4. 下列计算正确的是（ ）A ．422a a −=B ．842a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b = 【答案】C【分析】根据整式的减法运算，同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方进行运算求解，然后进行判断即可．【详解】解：A 中4222a a a −=≠，错误，故不符合要求；B 中8424a a a a ÷=≠，错误，故不符合要求；C 中235a a a ⋅=，正确，故符合要求；D 中()3265b b b =≠，错误，故不符合要求；故选C ．5. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：B．6.已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【答案】D【分析】把点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）代入反比例函数的关系式求出y1，y2，y3，比较得出答案．【详解】解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数3yx=的关系式得，y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，∴y2＜y1＜y3，故选：D．7 .某学校成立了A、B、C三个志愿者小组，在“学雷锋活动月”，利用周末时间到“残障儿童服务站”举行献爱心活动，如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是（ ）A ．19B ．16C ．13D ．23【答案】C【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及他们恰好选到同一个小组的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中他们恰好选到同一个小组的结果有3种，∴他们恰好选到同一个小组的概率为3193=． 故选：C ．8. 如果2210a a −−=，那么代数式242a a a a −⋅ + 的值是（ ） A ．3−B ．1−C ．1D ．3【答案】B 【分析】先化简所求的式子，再根据2210a a −−=，可以得到221a a −=−，然后代入化简后的式子即可． 【详解】解：242a a a a −⋅ + 2242a a a a −⋅+ ()()2222a a a a a +−⋅+ ()2a a −22a a =−，2210a a −−=， 221a a ∴−=−，∴原式1=−，故选：B ．9．如图，ACD 内接于O ，30C ∠=°，AC 为O 的直径，DB 平分ADC ∠交AC 于点E ，交O 于点B ，连接AB ．若ABE 的面积为6，则CDE 的面积是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C 【分析】连接BC ，设AD a =，根据直角三角形的性质、勾股定理用a 表示出AB 、DC ，证明ABE DCE ∽，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：如图所示，连接BC ，设AD a =，∵30C ∠=°，AC 为O 的直径， ∴90ADC ABC ∠=∠=°，AC 2a =，∴CD =，∵DB 平分ADC ∠ ∴1452ADB ADC ∠=∠=°， ∵ AB AB =，∴45ACB ∠=° ∴ABC 是等腰直角三角形，∴2AB a ==，∵,ABD ACD AEB CED ∠=∠∠=∠ ∴ABE DCE ∽∴2223ABE CDE S AB S CD == ∵ABE 的面积为6，则CDE 的面积是9，故选：C ．10．甲、乙两人以相同路线前往距学校12km 的地方参加帮扶活动，如图2中l l 甲乙、分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程()km y 随时间()min t 变化的函数图象， 则68min −内每分钟甲比乙少行驶（ ）A ．0.3kmB ．0.4kmC ．0.5kmD ．0.6km【答案】D 【分析】根据函数图象可知，甲用了30分钟行驶了12千米，乙用()186−分钟行驶了12千米，据此分别计算出他们各自的速度，即每分钟行驶路程．【详解】解：根据函数图象得，甲用了30分钟行驶了12千米，乙用()186−分钟行驶了12千米， 故甲每分钟行驶()21230km 5÷=，乙每分钟行驶()12121km ÷=， 所以每分钟乙比甲多行驶()210.6km 5−=． 故选：D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.的结果是 ．【答案】5【分析】根据二次根式的性质求解即可．5，故答案为：5．12. 学校节行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义实活动中，某班级售书情况如表： 售价 3元 4元 5元 6元数目 14本 11本 10本 15本在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 ．【答案】4.5【分析】将这组数据按大小顺序排列，位于正中间的一个数或正中间的两个数的平均值即为中位数．【详解】解：根据题意，总共有50个数，位于正中间是是第25，26个数，即4，5，由此这组数据的中位数是45 4.52+=故答案我为：4.5．13. 如图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度2m AB =，台阶AC 的坡度为，且B ，C ，E 三点在同一直线上，则树高DE 为 m ．（测倾器的高度忽略不计）【答案】6【分析】在Rt ABC △中利用坡比和AB 的长，根据勾股定理即可求得BC 和AC 的长；如图：过点A 作AF DE ⊥于F ，可得四边形ABEF 为矩形，设DE x =，在Rt DCE 中表示出CE 的长度，求出DF 的长度，然后在Rt ADF 中表示出AF 的长度，根据AF BE =代入解方程求出x 的值即可．【详解】解：在Rt ABC △中，∵AB BC =2AB =，∴BC =∴4AC =；如图，过过点A 作AF DE ⊥于F ，则四边形ABEF 为矩形，∴2AFBE EF AB ===，米， 设DE x =，在Rt DCE 中，tan 60DE CE ==°， 在Rt ADF 中， 2DF DE EF x =−=−，∴)2tan 30DF AF x ==−°，∵AFBE BC CE ==+，)2x x −=，解得6x =（米）． 故答案为6．14. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s （单位：步）关于善行者的行走时间t 的函数图象， 则两图象交点P 的纵坐标是________．【答案】250【解析】【分析】设图象交点P 的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的35．根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案． 【详解】解：设图象交点P 的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的35．∴10035 mm−=，解得250m=，经检验250m=是方程的根且符合题意，∴两图象交点P的纵坐标是250．故答案为：25015.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．其中正确结论的个数是 .【答案】4【分析】①根据x=-3时，对应的y=0，代入可得结论；②根据x=-2时，对应的y＞0，代入可得结论；③根据顶点坐标中y=4，可得方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；④将x-1替换x，由方程ax2+bx+c=0的两根x1=-3，x2=1，可得结论．【详解】解：①由抛物线的对称性可知：与x轴交于另一点为（-3，0），∴9a-3b+c=0；故①正确；②由图象得：当x=-2时，y＞0，∴4a-2b+c＞0，故②正确；③∵抛物线的顶点（-1，4），∴方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根，即方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；故③正确；④由题意得：方程ax2+bx+c=0的两根为：x1=-3，x2=1，∴方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的两根是：x-1=-3或x-1=1，∴x1=-2，x2=2，故④正确；综上得：正确结论为： 4个.16.如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝_______．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=13×180°=60°，∴∠ADE=90°-∠AED=30°，∠A'DE=90°-∠A'EB'=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC=DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，∴设AB=DC=x，则∵AE2+AD2=DE2，∴2222x x+=+（解得，x1=（负值舍去），x2，三、解答题（共8小题，共72分。

2024届湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学中考三模数学试题含解析

2024届湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学中考三模数学试题含解析

2024学年湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学中考三模数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝22．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，有下列结论：①ac ＜1；②a+b ＜1；③4ac ＞b 2；④4a+2b+c ＜1．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知关于x 的不等式组0217x a x -<⎧⎨-≥⎩ 至少有两个整数解，且存在以3，a ，7为边的三角形，则a 的整数解有（ ） A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个 4．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M N ≥B ．M N ≤C ．M N >D ．M N <5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A ．和B ．谐C ．凉D ．山6．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A ．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB ．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC ．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD ．两个角互为邻补角7．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）A ．10cmB ．30cmC ．45cmD ．300cm 8．方程23x 1x =-的解是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，直线y kx b =+经过(2,1)A 、(1,2)B --两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为_______.12．分解因式：3x 3﹣27x ＝_____．13．小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ．14．如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AM 是 BC 边上的中线，cos ∠AMC 3=5，则 tan ∠B 的值为__________．15．数据：2，5，4，2，2的中位数是_____，众数是_____，方差是_____．16．如图，边长为6的菱形ABCD 中，AC 是其对角线，∠B=60°，点P 在CD 上，CP=2，点M 在AD 上，点N 在AC 上，则△PMN 的周长的最小值为_____________ ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，两座建筑物的水平距离BC 为40m ，从D 点测得A 点的仰角为30°，B 点的俯角为10°，求建筑物AB 的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，3取1.1．18．（8分）关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．求k 的取值范围；如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数34y x =与一次函数7y x =-+的图像交于点A ， （1）求点A 的坐标； （2）设x 轴上一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交34y x =和7y x =-+的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC=75OA ，求△OBC 的面积.20．（8分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，2cos45°． 21．（8分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：2 1.414≈，≈）≈，6 2.4493 1.73222．（10分）如图1，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）如图1，若BC＝3，AB＝5，则ctanB＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如图2，已知：△ABC中，∠B是锐角，ctan C＝2，AB＝10，BC＝20，试求∠B的余弦cosB的值．23．（12分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．24．如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．223．73参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】 根据抛物线的对称轴公式：2b x a =-计算即可． 【题目详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【题目点拨】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．2、C【解题分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x =1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a >1；该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c <1；0ac <故①正确； ②对称轴12b x a =-=，2,b a ∴=- ∴02b a<， ∴b <1；20,a b a a a +===-<故②正确；③根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =->,即24b ac >，故③错误④42440,a b c a a c c ++=-+=<故本选项正确．正确的有3项故选C ．【题目点拨】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，一次项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置．3、A【解题分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a ＞5，再根据存在以3，a ，7为边的三角形，可得4＜a ＜10，进而得出a 的取值范围是5＜a ＜10，即可得到a 的整数解有4个．【题目详解】解：解不等式①，可得x ＜a ，解不等式②，可得x ≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a ＞5，又∵存在以3，a ，7为边的三角形，∴4＜a ＜10，∴a 的取值范围是5＜a ＜10，∴a 的整数解有4个，故选：A ．【题目点拨】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4、C【解题分析】∵223824M x N x x =+=+，，∴222238(24)48(2)40M N x x x x x x -=+-+=-+=-+>，故选C.5、D【解题分析】分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答． 详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”． 故选：D ．点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6、C【解题分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A 、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A 错误；B 、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B 错误；C 、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C 正确；D 、由于无法说明两角具体的大小关系，故D 错误．故选C ．7、A【解题分析】根据已知得出直径是60cm 的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120︒半径是30cm 的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。

2016---2017学年度下学期武汉市七一中学九年级中考数学模拟试卷(含答案)

2016---2017学年度下学期武汉市七一中学九年级中考数学模拟试卷(含答案)

2016---2017学年度下学期武汉七一中学九年级中考模拟测试 数学试题（含答案）===================================================================================第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和52.若代数式2xx +在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（ ） A ．x ≥－2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ≠－23.计算正确的是（a+3b ）（a-3b ）等于（ ）A ．a 2-B. a 2-9b2C. a 2+9b 2D. a 2+3b 24.下列说法不正确的是（ ）某种彩票中奖的概率是，买6. 三角形C B A '''是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为A '（1，－1），则点B （1，1）的对应点B '、点C （－1，4）的对应点C '的坐标分别为（ ）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1，7）D、（3，4）（2，－2）7. 某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）。

A长方体 B圆柱 C圆锥 D球8. 为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）A.众数是100B. 中位数是30C.极差是20D.中位数是209. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（7）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．4010. 如图，在直角坐标系中，直线AB经点P(3，4)，与坐标轴正半轴相交于A、B两点．当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（）A．2 B．2.5 C．5D．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）12.武汉的湖水面积约为280000 km 2，将数280000用科学记数法表示为________13. 在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为13，则放人的黄球总数n =______．14. 如图，BF 平行于正方形ABCD 的对角线AC ，点E 在BF 上，且AE AC =，CF ∥AE ，则BCF ∠= 。

2024年湖北省武汉市九年级中考数学模拟试卷三(含解析)

2024年湖北省武汉市九年级中考数学模拟试卷三(含解析)

2024年武汉市中考数学模拟试卷（三）总分：120分 时间：120分钟 姓名： 得分：一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2023·内蒙古）－5的倒数是（ ）A ．B ．－C ．－5D ．52．（2023·德州）下列选项中，直线l是四边形的对称轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2023·营口）下列事件是必然事件的是（ ）A ．四边形内角和是360°B ．校园排球比赛，九年一班获得冠军C ．掷一枚硬币，正面朝上D ．打开电视，正播放神舟十六号载人飞船发射实况4．（2023·苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱锥5．（2023·台州）下列运算正确的是（ ）A ．2（a －1）＝2a －2B ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2C ．3a ＋2a ＝5a 2D ．（ab ）2＝ab 26．（2023·枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（ ）A ．14°B ．16°C ．24°D ．26°7．（2023·临沂）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线y 1射到平面镜a 上，被a 反射后的光线为y 2，则入射光线y 1，反射光线y 2与平面镜a 所夹的锐角相等，即∠1＝∠2．若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，则关于k 1与k 2的关系，正确的是（ ）A ．k 1＋k 2＝0B ．k 1＝k 2C ．k 1＞k 2D ．k 2＝2k 11515161312239．（2023·乐山）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x －2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 、D 是半径为1的⊙O 上两动点，且CD，P 为弦CD 的中点．当C 、D 两点在圆上运动时，△PAB 面积的最大值是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．310．（2023·硚口区模拟）有3个不同的函数y ＝（k m为不为0的常数，m ＝1，2，3）；4个不同的二次函数y ＝a n x 2＋c n （n ＝1，2，3，4），则这7个函数的图象的交点个数最多是（ ）A ．36个B ．48个C ．60个D ．72个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2023·徐州）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为　．12．（2023·岳阳）函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．13．（2022·自贡）化简：·＋＝ ．14．（2023·赤峰）为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A 地和B 地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A 地去往B 地需要绕行到C 地的路线，改造成可以直线通行的公路AB ．如图，经勘测，AC ＝6千米，∠CAB ＝60°，∠CBA ＝37°，则改造后公路AB 的长是 千米（精确到0.1千米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.751.73）．15．（2023·深圳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，tan B ＝，点D 为BC 上一动点，连接AD ，将△ABD 沿AD 翻折得到△ADE ，DE交AC 于点G ，GE ＜DG ，且AG ∶CG ＝3∶1，则＝ ．16．（2023·汉阳区6月中考模拟）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数），过A （－1，0），B （m ，0）两点，且1＜m ＜2．当a ＞0时，现有下列四个结论：①b ＜0； ②a ＋b ＞0； ③a ＋2b ＝0；④若点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）在抛物线上，有（x 1－x 2）（y 1－y 2）＜0， 则x 1＋x 2＜1．其中正确的是 （填写序号）．m x k 12x -2344a a a -++243a a --22a +34AGE ADG S S 三角形三角形三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（2023·扬州）解不等式组，并写出它的所有整数解．18．（8分）（2023·日照）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE ，DE ，且BE ＝DE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB ＝10，tan ∠BAC ＝2，求四边形ABCD 的面积．19．（8分）（2023·无锡）为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A ：阅读分享会；B ：征文比赛；C ：名家进校园；D ：知识竞赛；E ：经典诵读表演为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．（1）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）（2）扇形统计图中“C ”所对应的圆心角的度数等于 ；（3）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E ：经典诵读表演”活动的学生人数．2(1)1 3 11 3x x x -+>-⎧⎪⎨+-⎪⎩①②…20．（8分）（2023·阜新）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上AB 异侧的两点，DE ⊥CB ，交CB 的延长线于点E ，且BD 平分∠ABE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若∠ABC ＝60°，AB ＝4，求图中阴影部分的面积．21．（8分）（2023·江汉区二模）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）如图（1），在AB 上取点E ，使得DE ＝CD ；（2）直接写出＝ ；（3）如图（2），在BC 边上取点F ，使得tan ∠BAF ＝； （4）如图（2），作△ABF 的高FG ．ADE ABC S S ∆∆1222．（10分）（2023·孝感）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000 m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200⩽x⩽700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．（1）当x＝ m2时，y＝35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这1000 m2土地上均按（2）中方案种蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？23．（10分）【问题情境】如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝kBC ，CD 是AB边上的高，点E 是DB 上一点，连接CE ，过点A 作AF ⊥CE 于F ，交CD 于点G ．（1）【特例证明】如图1，当k ＝1时，求证：DG ＝DE ；（2）【类比探究】如图2，当k ≠1时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时DG 与DE 的数量关系，并说明理由；（3）【拓展运用】如图3，连接DF ，若k ＝，AC ＝AE ，DG ＝3，求DF 的长．3424．（12分）（2023·南充）如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K（1，3）的直线（直线KD除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N．试探究EM·EN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．2024年武汉市中考数学模拟试卷三参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2023·内蒙古）－5的倒数是（ ）A．B．－C．－5D．5【考点】倒数．【答案】B【分析】根据倒数的意义进行解答即可．【解答】解：∵（－5）×（－）＝1，∴－5的倒数是－．故选：B．【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．2．（2023·德州）下列选项中，直线l是四边形的对称轴的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称的性质．【专题】平移、旋转与对称；空间观念．【答案】C【分析】利用对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线可对各选项进行判断．【解答】解：直线L是四边形的对称轴的是．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．（2023·营口）下列事件是必然事件的是（ ）A．四边形内角和是360°B．校园排球比赛，九年一班获得冠军C．掷一枚硬币时，正面朝上D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况【考点】随机事件．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】A【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、四边形内角和是360°，是必然事件，故A符合题意；B、校园排球比赛，九年一班获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．4．（2023·苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】D【分析】根据主视图即可判断出答案．【解答】解：根据主视图可知，只有D选项不可能．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图的定义是解题的关键．5．（2023·台州）下列运算正确的是（ ）A．2（a－1）＝2a－2B．（a＋b）2＝a2＋b2C．3a＋2a＝5a2D．（ab）2＝ab2【考点】完全平方公式；整式的加减；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】根据去括号法则，完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方法则将各项计算后进行判断即可．【解答】解：A．2（a－1）＝2a－2×1＝2a－2，则A符合题意；B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，则B不符合题意；C．3a＋2a＝（3＋2）a＝5a，则C不符合题意；D．（ab）2＝a2b2，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．6．（2023·枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（ ）A．14°B．16°C．24°D．26°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】B【分析】由多边形的外角和可求得∠BCD＝60°，∠ABC＝120°，再由平行线的性质可得∠BDC＝∠1＝44°，由三角形的外角性质可求得∠3的度数，即可求∠2的度数．【解答】解：如图，∵太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，∴∠BCD＝360°÷6＝60°，EF∥BD，∠ABC＝120°，∴∠BDC＝∠1＝44°，∵∠3是△BCD的外角，∴∠3＝∠BDC＋∠BCD＝104°，∴∠2＝∠ABC－∠3＝16°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．7．（2023·临沂）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；应用意识．【答案】D【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A 或B的概率．8．（2024·湖南模拟）平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线y1射到平面镜a上，被a反射后的光线为y2，则入射光线y1，反射光线y2与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2．若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（ ）A．k1＋k2＝0B．k1＝k2C．k1＞k2D．k2＝2k1【考点】待定系数法求一次函数解析式；规律型：点的坐标．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】A【分析】先利用∠1＝∠2得到直线y1＝k1x与直线y2＝k2x关于y轴对称，设直线y1＝k1x上一点的坐标为（t，k1t），点（t，k1t）关于y轴的对称点（－t，k1t）在直线y2＝k2x，所以k1t＝－k2t，从而得到k1与k2的关系，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴直线y1＝k1x与直线y2＝k2x关于y轴对称，设直线y1＝k1x上一点的坐标为（t，k1t），点（t，k1t）关于y轴的对称点的坐标为（－t，k1t），把（－t，k1t）代入y2＝k2x得k1t＝－k2t，∴k1＋k2＝0．、故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y＝kx （k≠0），然后把一组对应值代入求出k得到正比例函数解析式．9．（2023·乐山）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x－2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是（ ）A．8B．6C．4D．3【考点】点与圆的位置关系；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；垂径定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力．【答案】D【分析】判断三角形OCD和三角形OAB都是等腰直角三角形，由题得，当P、O、Q共线时，S△ABP最大，求出AB、PQ，根据面积公式计算即可．【解答】解：作OQ⊥AB，连接OP、OD、OC，∵CD＝，OC＝OD＝1，∴OC2＋OD2＝CD2，∴△OCD为等腰直角三角形，由y＝－x－2得，点A（－2，0）、B（0，－2），∴OA＝OB＝2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB＝2，OQ＝，由题得，当P、O、Q共线时，S△ABP最大，∵P为中点，∴OP＝，∴PQ＝OP＋OQ＝，∴S△ABP＝AB·PQ＝3．故选：D．【点评】本题考查了圆的相关知识点的应用，点圆最值的计算是解题关键．10．（2023·硚口区模拟）有3个不同的函数（k m为不为0的常数，m＝1，2，3）；4个不同的二次函数y＝a n x2＋c n（n＝1，2，3，4），则这7个函数的图象的交点个数最多是（ ）A．36个B．48个C．60个D．72个【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；规律型：数字的变化类．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】C【分析】分三种情况：3个不同的函数与4个不同的二次函数的交点个数，4个不同的二次函数之间最多的交点个数，3个不同的函数之间的交点个数，然后再相加即可．【解答】解：∵一个函数与一个二次函数的交点最多有4个，∴3个不同的函数与4个不同的二次函数的交点个数最多为：4×3×4＝48（个），2个二次函数图象最多有2个交点，第3个二次函数图象与前2个二次函数图象都有2个交点，第4个二次函数图象与前3个二次函数图象也都有2个交点，∴4个二次函数最多的交点个数为2＋4＋6＝12（个），任意2个函数的图象都不存在交点，∴3个不同的函数之间没有交点，综上，这7个函数的图象的交点个数最多为48＋12＝60（个）．故选：C．【点评】本题考查了函数图象的交点问题，解题的关键是熟练掌握二次函数与反比例函数图象的特点．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2023·徐州）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为　4.37×106　．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，据此解答即可．【解答】解：4370000＝4.37×106，故答案为：4.37×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a和n的值．12．（2023·岳阳）函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠2　．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】x≠2．【分析】根据分母不为0可得：x－2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x－2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．13．（2022·自贡）化简：·＋＝ ．【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】．【分析】先将原分式的分子、分母分解因式，然后约分，再计算加法即可．【解答】解：·＋＝＋＝＋＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确因式分解的方法和分式加法的运算法则．14．（2023·赤峰）为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A地和B地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A地去往B地需要绕行到C地的路线，改造成可以直线通行的公路AB．如图，经勘测，AC＝6千米，∠CAB＝60°，∠CBA＝37°，则改造后公路AB的长是　9.9　千米（精确到0.1千米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】9.9．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC中利用∠CAB的余弦函数求出AD，利用∠CAB的正弦函数求出CD，然后再Rt△BCD中利用∠CBA正切函数求出DB，进而可得出答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图：在Rt△ADC中，AC＝6，∠CAB＝60°，，，∴AD＝AC·cos∠CAB＝6cos60°＝3（千米），（千米），在Rt△CDB中，∠CBA＝37°，，，∴（千米），∴（千米）．答：改造后公路AB的长是9.9千米．故答案为：9.9．【点评】此题主要考查了解直角三角形，解答此题的关键理解题意，熟练掌握锐角三角函数的定义，难点是正确的作出辅助线构造直角三角形．15．（2023·深圳）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan B＝，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于点G，GE＜DG，且AG：CG ＝3：1，则＝ ．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；展开与折叠；运算能力；推理能力．【答案】．【分析】过点A作AF⊥BC于点F，过点A作AH⊥DE于点H，由折叠易得AF＝AH ，AB＝AE，BF＝EH，CG＝a，则AG＝3a，于是AB＝AC＝AE＝4a，在Rt△ABF中，利用tan B＝可求出AH＝AF＝，BF＝EH＝，在Rt△AGH中，利用勾股定理求出GH＝，以此求出EG＝，由△AEG∽△DCG得，求得，则＝．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点A作AH⊥DE于点H，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据折叠的性质可知，∠B＝∠E，AF＝AH，AB＝AE，BF＝EH，∴∠E＝∠C，设CG＝a，则AG＝3a，∴AB＝AC＝AE＝4a，在Rt△ABF中，tan B＝＝，∴BF＝AF，∴，解得：或AF＝（舍去），∴AH＝AF＝，BF＝EH＝，在Rt△AGH中，GH＝＝＝，∴EG＝EH－GH＝＝，∵∠AGE＝∠DGC，∠E＝∠C，∴△AEG∽△DCG，∴，即，∴，∴＝，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、折叠的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是将两三角形的面积比转化为两条线段的比，再利用相似三角形解决问题．16．（2023·汉阳区模拟）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2．当a＞0时，现有下列四个结论：①b＜0；②a＋b＞0；③a＋2b＝0；④若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，有（x1－x2）（y1－y2）＜0，则x1＋x2＜1．其中正确的是　①②④　（填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】①②④．【分析】根据抛物线的对称性可知－＞0，由a＞0，得出b＜0，即可判断①；根据抛物线的对称性可知－＜，由a＞0得出－b＜a，即a＋b＞0，即可判断②；x＝－时，y＝a－b＋c＜0，x＝1时，a＋b＋c＜0，两式相加得出a＋b＜0，进一步得出a＋2b＜0，即可判断③；把y1＝＋bx1＋c，y2＝＋bx2＋c代入不等式，得出（x1－x2）2[a（x1＋x2）＋b]＜0，即可得出a（x1＋x2）＋b＜0，即x1＋x2＜－，由－＜可知x1＋x2＜1，即可判断④．【解答】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2，∴对称轴x＝＞0，∴对称轴在y轴右侧，∴－＞0，∵a＞0，∴b＜0，故①正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2，∴对称轴x＝＜，∴－，∵a＞0，∴－b＜a，∴a＋b＞0，故②正确；∵x＝－时，y＝a－b＋c＜0，x＝1时，a＋b＋c＜0，∴a＋b＜0，∴a＋2b＜0，故③错误；∵（x1－x2）（y1－y2）＜0，∴（x1－x2）（＋bx1＋c－－bx2－c）＜0，∴（x1－x2）[a（x1＋x2）（x1－x2）＋b（x1－x2）]＜0，∴（x1－x2）2[a（x1＋x2）＋b]＜0，∴a（x1＋x2）＋b＜0，∴x1＋x2＜－，由题意可知－＜，∴－＜1，∴x1＋x2＜1，故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（2023·扬州）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】－1＜x≤2，解集在数轴上表示见解答．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞－1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式组的解集为：－1＜x≤2，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．18．（8分）（2023·日照）如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积．【考点】菱形的判定与性质；解直角三角形；平行四边形的性质．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）80．【分析】（1）连接BD交AC于O，根据平行四边形的性质得到BO＝OD，根据全等三角形的判定和性质和菱形的判定即可得到结论；（2）解直角三角形得到AO＝2，BO＝4，根据菱形的性质得到AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）方法一：证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，在△BOE与△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠DOE＝∠BOE，∵∠DOE＋∠BOE＝180°，∴∠DOE＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；方法二：证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，在△BOE与△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠BEO＝∠DEO，在△BAE与△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：在Rt△ABO中，∵tan∠BAC＝＝2，∴设AO＝x，BO＝2x，∴AB＝＝x＝10，∴x＝2，∴AO＝2，BO＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8，∴四边形ABCD的面积＝AC·BD＝＝80．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．19．（8分）（2023·无锡）为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A：阅读分享会；B：征文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演．为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．（1）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于　126°　；（3）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）见解答；（2）126°；（3）552人．【分析】（1）先由B活动人数及其所占百分比求出总人数，再根据各活动人数之和等于总人数求出D人数，从而补全图形；（2）用360°乘以C活动人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中E活动人数所占比例即可．【解答】解：（1）被调查的总人数为20÷10%＝200（人），D活动人数为200－（24＋20＋70＋46）＝40（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于360°×＝126°，故答案为：126°；（3）2400×＝552（人），答：估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生约有552人．【点评】本题考查的是频数分布直方图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了利用样本估计总体．20．（8分）（2023·阜新）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算；角平分线的性质．【专题】圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力．【答案】（1）证明过程见解答；（2）图中阴影部分的面积为－．【分析】（1）连接OD，根据垂直定义可得∠E＝90°，再根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得OD∥BE，然后利用平行线的性质可得∠ODE＝90°，即可解答；（2）连接OC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，根据已知易得△OBC是等边三角形，从而利用等边三角形的性质可得OB＝OC＝BC＝2，∠BOC＝60°，然后在Rt△OBF中，利用锐角三角函数的定义求出OF的长，最后根据图中阴影部分的面积＝扇形BOC的面积－△BOC的面积，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE⊥CB，∴∠E＝90°，∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，∴∠ODE＝180°－∠E＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接OC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，∵∠ABC＝60°，OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝AB＝2，∠BOC＝60°，在Rt△OBF中，OF＝OB·sin60°＝2×＝，∴图中阴影部分的面积＝扇形BOC的面积－△BOC的面积＝－BC·OF＝－×2×＝－，∴图中阴影部分的面积为－．【点评】本题考查了切线的判定与性质，角平分线的定义，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．（8分）（2023·江汉区二模）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）如图（1），在AB上取点E，使得DE＝CD；（2）直接写出＝ ；（3）如图（2），在BC边上取点F，使得tan∠BAF＝；（4）如图（2），作△ABF的高FG．【考点】三角形综合题．【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；解直角三角形及其应用；推理能力．【答案】（1）见解析过程；（2）；（3）见解析过程；（4）见解析过程．【分析】（1）由相似三角形的性质可得AD＝CD，由直角三角形的性质可得DE＝CD ；（2）分别求出S△ADE和S△ABC的值，即可求解；（3）取格点K，连接BK，则BK＝2，AB＝4，即可求解；（4）由相似三角形的性质可求HF＝PM＝，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图，取格点N，连接CN，并延长交AB于E，则DE为所求；∵∠ABC＝∠BCN＝45°，∴∠BEC＝90°，∵AR∥CT，∴△ARD∽△CTD，∴，∵AR＝CT，∴AD＝CD，∴DE＝DC；（2）∵BC＝5，点A到BC的距离为4，∴S△ABC＝10，∵△BEC是等腰直角三角形，∴BE＝CE＝，∵AB＝＝4，∴AE＝，∴S△AEC＝×AE·EC＝，∵AD＝CD，△ADE∴＝，故答案为：；（3）如图2，取格点K，连接BK，连接AK交BC于F，则点F为所求，∵∠ABC＝45°，∠CBK＝45°，∴∠ABK＝90°，∵BK＝2，AB＝4，∴tan∠BAK＝＝，即tan∠BAF＝；（4）如图（2），取格点Q，连接TQ交BL于点P，连接FP交AB于G，则点G为所求，∵HK∥AR，∴＝＝，∴HF＝，∵QL∥MG，∴PM＝，∴PB＝BF，∵∠ABC＝∠ABP＝45°，∴BG⊥GF．【点评】本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．22．（10分）（2023·湖北）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200⩽x⩽700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．（1）当x＝　500　m2时，y＝35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用．【专题】一元二次方程及应用；一次函数及其应用；二次函数的应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）500；。

武汉市七一中学九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案

武汉市七一中学九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案

武汉市七一中学九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．在锐角△ABC 中，AB=AC ，AD 为BC 边上的高，E 为AC 中点．（1）如图1，过点C 作CF ⊥AB 于F 点，连接EF ．若∠BAD =20°，求∠AFE 的度数；（2）若M 为线段BD 上的动点（点M 与点D 不重合），过点C 作CN ⊥AM 于N 点，射线EN ，AB 交于P 点．①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠APE =2∠MAD ． 小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接DE ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，只需用α，β表示出∠PEC ，通过角度计算得∠APE =2α．想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证△NAQ ∽△APQ ．……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）2．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C 的直线交线段AB 于点E ，且:3:5ACE CEB SS =，求直线CE 的解析式 （3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标；（4）已知点450,,(2,0)8H G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在抛物线对称轴上找一点F ，使HF AF +的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K ，使KF KG +的值最小，若存在，求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．3．二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象交y 轴于点A ，顶点为P ，直线PA 与x 轴交于点B ．（1）当m =1时，求顶点P 的坐标；（2）若点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象上，且0b m ->，试求a 的取值范围；（3）在第一象限内，以AB 为边作正方形ABCD ．①求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；②若该二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，请直接写出符合条件的整数m 的值．4．四边形ABCF 中，AF ∥BC ，∠AFC =90°，△ABC 的外接圆⊙O 交CF 于E ，与AF 相切于点A ，过C 作CD ⊥AB 于D ，交BE 于G ．（1）求证：AB =AC ；（2）①证明：GE =EC ；②若BC =8，OG =1，求EF 的长．5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点 A (-1，0) ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴与点(0，-3)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，点D 为抛物线的顶点． （1）求该抛物线的解析式；（2）已知经过点A 的直线y ＝kx +b (k >0)与抛物线在第一象限交于点E ，连接AD ，DE ，BE ，当2ADE ABE S S ∆∆=时，求点E 的坐标．（3）如图2，在（2）中直线AE 与y 轴交于点F ，将点F 向下平移233+个单位长度得到Q ，连接QB ．将△OQB 绕点O 逆时针旋转一定的角度α（0°<α<360°）得到OQ B ''，直线B Q ''与x 轴交于点G ．问在旋转过程中是否存在某个位置使得OQ G '是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q '的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图1，抛物线221y x x =-+-的顶点A 在x 轴上，交y 轴于B ，将该抛物线向上平移，平移后的抛物线与x 轴交于,C D ，顶点为()1,4E ．（1）求点B的坐标和平移后抛物线的解析式；（2）点M在原抛物线上，平移后的对应点为N，若OM ON，求点M的坐标；（3）如图2，直线CB与平移后的抛物线交于F．在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以,,C F P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．7．直线m∥n，点A、B分别在直线m，n上（点A在点B的右侧），点P在直线m上，AP＝13AB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，连接AC交直线n于点E，连接PC，且ABE为等边三角形．（1）如图①，当点P在A的右侧时，请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是，AP 与EC的数量关系是．（2）如图②，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）如图②，当点P在A的左侧时，若△PBC的面积为93，求线段AC的长．8．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．9．如图，抛物线26y ax x c =-+交x 轴于, A B 两点，交y 轴于点C ．直线5y x =-+经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 与直线BC 相交于点P ，连接,AC AP ，判定APC △的形状，并说明理由；（3）在直线BC 上是否存在点M ，使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，已知点A （3，0），以A 为圆心作⊙A 与Y 轴切于原点，与x 轴的另一个交点为B ，过B 作⊙A 的切线l ．（1）以直线l 为对称轴的抛物线过点A 及点C （0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x 轴的另一个交点为D ，过D 作⊙A 的切线DE ，E 为切点，求此切线长； （3）点F 是切线DE 上的一个动点，当△BFD 与△EAD 相似时，求出BF 的长．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边BC，AB上，AF＝BE＝2，连结DE，DF，动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动．（1）求EF的长．（2）设CN＝x，EM＝y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）连结MN，当MN与△DEF的一边平行时，求CN的长．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB1∥AC．动点D 从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=12x 2+bx+c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1， △BCE 的面积为S 2， 求12S S 的最大值； ②过点D 作DF⊥AC，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由14．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q （点Q 可以与点P 重合），且12PA QA≤≤，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”． 已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标________；（2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan BAO 2∠=，求点B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线3y x b =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在点A 关于⊙O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是_____________________________．15．如图，已知点A 、C 在双曲线()10m y m x =>上，点 B 、D 在双曲线()20n y n x=<上，AD// BC//y 轴. (I)当m=6，n=-3，AD=3 时，求此时点 A 的坐标；(II)若点A 、C 关于原点O 对称，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由；(III)若AD=3，BC=4，梯形ABCD 的面积为492，求mn 的最小值.16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，BC ＝9，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，CP ＝3x ，CQ ＝4x （0＜x ＜3）．把△PCQ 绕点P 旋转，得到△PDE ，点D 落在线段PQ 上． （1）求证：PQ ∥AB ；（2）若点D 在∠BAC 的平分线上，求CP 的长；（3）若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为T ，且12≤T ≤16，求x 的取值范围．17．如图1，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x正半轴于点A，将抛物线M1先向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到抛物线M2，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C．（1）求抛物线M2的解析式；（2）点P是抛物线M1上AB间的一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连接CP，CQ．设点P的横坐标为m，当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值；（3）如图2，将直线OB向下平移，交抛物线M1于点E，F，交抛物线M2于点G，H，则EG的值是否为定值，证明你的结论．HF18．定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝度；（2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．若BD是∠ABC的平分线，①求证：△BDC是“近直角三角形”；②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC 于点E，连结AE交BD于点F，若△BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C 的值．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++>与x 轴交于点()1,0A -和点()3,0B ，与y 轴交于点C ，且30OBC ∠=︒．点E 在第四象限且在抛物线上．（1）如（图1），当四边形OCEB 面积最大时，在线段BC 上找一点M ，使得12EM BM +最小，并求出此时点E 的坐标及12EM BM +的最小值； （2）如（图2），将AOC △沿x 轴向右平移2单位长度得到111AO C △，再将111AO C △绕点1A 逆时针旋转α度得到122AO C △，且使经过1A 、2C 的直线l 与直线BC 平行（其中0180α︒<<︒），直线l 与抛物线交于K 、H 两点，点N 在抛物线上．在线段KH 上是否存在点P ，使以点B 、C 、P 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点A 、C 、D ，且与AB 相切于点A ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）求∠B 的度数．（3）若⊙O 半径是4，点E 是弧AC 上的一个动点，过点E 作EM ⊥OA 于点M ，作EN ⊥OC 于点N ，连接MN ，问：在点E 从点A 运动到点C 的过程中，MN 的大小是否发生变化？如果不变化，请求出MN 的值；如果变化，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）证明见解析;（2）① 补图见解析;②证明见解析.【解析】【分析】【详解】（1）证明：∵AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAD=20°，∴∠BAC=2∠BAD=40°．∵CF⊥AB，∴∠AFC=90°．∵E为AC中点，∴EF=EA=12 AC．∴∠AFE=∠BAC=40°．（2）① 当点P在边AB上是，补全图形如图当点P在AB的延长线上是，补全图形如图②Ⅰ、当点P在边AB上时，证明：想法1:如图3，连接DE.∵AB=AC，AD为BC边上的高，∴D为BC中点．∵E为AC中点，∴ED∥AB，∴∠PED=∠APE.∵∠ADC=90∘，E为AC中点，∴12 AE DE CE AC ===同理可证12 AE NE CE AC ===∴AE=NE=CE=DE.∴A，N，D，C在以点E为圆心，AC为直径的圆上，∴∠PED=2∠MAD.∴∠APE=2∠MAD.想法2:设∠MAD=α，∠DAC=β，∵CN⊥AM，∴∠ANC=90∘.∵E为AC中点，∴AE=NE=12 AC.∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β.∴∠NEC=∠ANE+∠NAC=2α+2β.∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAC=2∠DAC=2β.∴∠APE=∠PEC−∠BAC=2α.∴∠APE=2∠MAD.Ⅱ、当点P在AB的延长线上时证明：想法1:连接DE．∵AB=AC，AD为BC边上的高，∴D为BC中点．∵E为AC中点，∴ED∥AB，∴∠1=∠APE．∵∠ADC=90°，E为AC中点，∴12AE DE CE AC===．同理可证12AE NE CE AC ===． ∴AE =NE =CE =DE ． ∴A ，N ，D ，C 在以点E 为圆心，AC 为直径的圆上．∴∠1=2∠MAD ．∴∠APE =2∠MAD ．想法2:设∠MAD =α，∠DAC =β，∵CN ⊥AM ，∴∠ANC =90∘.∵E 为AC 中点，∴AE =NE =12AC . ∴∠ANE =∠NAC =∠MAD +∠DAC =α+β.∴∠NEC =∠ANE +∠NAC =2α+2β.∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAC =2∠DAC =2β.∴∠APE =∠PEC −∠BAC =2α.∴∠APE =2∠MAD .想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，12∠∠∴=,AB AC AD BC =⊥BAD CAD ∴∠=∠12BAD CAD ∴∠-∠=∠-∠即∠3=∠4.34NAQ NAQ ∴∠+∠=∠+∠即PAQ EAN ∠=∠CN AM ⊥90ANC ︒∴∠=∵E 为AC 的中点，12AE NE AC ∴== ,ANE EAN PAQ ANE ∴∠=∠∠=∠AQP AQP ∠=∠~PAQ ANQ ∴2APE NAQ MAD ∴∠=∠=∠2．（1）2y x 2x 3=-++；（2）63y x =-+；（3）点P的坐标为(11),(1)-；（4）存在，点K 的坐标为(2,3)【解析】【分析】（1）由于点A 、B 为抛物线与x 轴的交点，可设两点式求解；也可将A 、B 、C 的坐标直接代入解析式中利用待定系数法求解即可；（2）根据两个三角形的高相等，则由面积比得出:3:5AE EB =，求出AE,根据点A 坐标可解得点E 坐标,进而求得直线CE 的解析式；（3）分两种情况讨论①当四边形DCPQ 为平行四边形时；②当四边形DCQP 为平行四边形时，根据平行四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式，分别代入坐标数值，解方程即可解答；（4）根据抛物线的对称性，AF=BF ，则HF+AF=HF+BF ，当H 、F 、B 共线时，HF+AF 值最小，求出此时点F 的坐标，设()00,K x y ，由勾股定理和抛物线方程得0174KF y =-，过点K 作直线SK ，使//SK y 轴，且点S 的纵坐标为174，则点S 的坐标为017,4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时，0174KS y =-,∴KF+KG=KS+KG,当S 、K 、G 共线且平行y 轴时，KF+KG 值最小，由点G 坐标解得0x ，代入抛物线方程中解得0y ，即为所求K 的坐标．【详解】解：（1）方法1：设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x将点(0,3)C 代入解析式中，则有1(03)31a a ⨯-=∴=-．∴抛物线的解析式为()222323y x x x x =---=-++． 方法二：∵经过,,A B C 三点抛物线的解析式为2y ax bx c =++，将(1,0),(3,0),(0,3)A B C -代入解析式中，则有30930c a b c a b c =⎧⎪∴-+=⎨⎪++=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++．（2）:3:5ACE CEB S S ∆∆=，132152AE CO EB CO ⋅∴=⋅． :3:5AE EB ∴=．3334882AE AB ∴==⨯=． 31122E x ∴=-+=． E ∴的坐标为1,02⎛⎫⎪⎝⎭． 又C 点的坐标为(0,3)． ∴直线CE 的解析式为63y x =-+．（3）2223(1)4y x x x =-++=--+．∴顶点D 的坐标为(1,4)．①当四边形DCPQ 为平行四边形时，由DQ ∥CP ，DQ=CP 得：D Q C P y y y y -=-，即403P y -=-．1p y ∴=-．令1y =-，则2231x x -++=-．1x ∴=∴点P的坐标为(11)-．②当四边形DCQP 为平行四边形时，由CQ ∥DP ，CQ=DP 得：c Q D p y y y y -=-，即304P y -=-1p y ∴=．令1y =，则2231x x -++=．1x ∴=∴点P的坐标为(1．∴综合得：点P的坐标为(11),(1)-（4）∵点A 或点B 关于对称轴1x =对称∴连接BH 与直线1x =交点即为F 点．∵点H 的坐标为450,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 的坐标为(3,0)， ∴直线BH 的解析式为：154588y x =-+． 令1x =，则154y =．当点F 的坐标为151,4⎛⎫ ⎪⎝⎭时，HF AF +的值最小．11分 设抛物线上存在一点()00,K x y ，使得FK FG +的值最小．则由勾股定理可得：()222001514KF x y ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭． 又∵点K 在抛物线上， ()20014y x ∴=--+()20014x y ∴-=-代入上式中， ()2220001517444KF y y y ⎛⎫⎛⎫∴=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0174KF y ∴=-． 如图，过点K 作直线SK ，使//SK y 轴，且点S 的纵坐标为174． ∴点S 的坐标为017,4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 则0174SK y =-． 000171717,444y y y ⎛⎫<∴-=- ⎪⎝⎭（两处绝对值化简或者不化简者正确．）KF SK ∴=．KF KG SK KG ∴+=+当且仅当,,S K G 三点在一条直线上，且该直线干行于y 轴，FK FG +的值最小． 又∵点G 的坐标为(2,0)，02x ∴=，将其代入抛物线解析式中可得：03y =．∴当点K 的坐标为(2,3)时，KF KG +最小．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合，涉及待定系数法、平行四边形的性质、、三角形面积、求线段和的最小值（即将军饮马模型）等知识，解答的关键是认真审题，找出相关条件，运用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，对相关信息进行推理、探究、发现和计算．3．（1）P （2，13）；（2）a 的取值范围为：a ＜0或a ＞4；（3）①D （m ，m +3）； ②2，3，4．【解析】【分析】（1）把m =1代入二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>解析式中，进而求顶点P 的坐标即可；（2）把点Q （a ，b ）代入二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>解析式中，根据0b m ->得到关于a 的一元二次不等式即一元一次不等式组，解出a 的取值范围即可； （3）①过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，求出二次函数与y 轴的交点A 的坐标，得到OA 的长，再根据待定系数法求出直线AP 的解析式，进而求出与x 轴的交点B 的坐标，得到OB 的长；通过证明△ADF ≌△ABO ，得到AF=OA=m ，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，求出点D 的坐标；②因为二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，由①同理可得：C （m+3，3），分当x 等于点D 的横坐标时与当x 等于点C 的横坐标两种情况，进行讨论m 可能取的整数值即可．【详解】解：（1）当m =1时，二次函数为212163y x x =-+， ∴顶点P 的坐标为（2，13）； （2）∵点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象上， ∴2263m m b a a m =-+， 即：2263m m b m a a -=- ∵0b m ->， ∴2263m m a a -＞0， ∵m ＞0，∴2263a a -＞0， 解得：a ＜0或a ＞4，∴a 的取值范围为：a ＜0或a ＞4；（3）①如下图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，∵二次函数的解析式为2263m m y x x m =-+， ∴顶点P （2，3m ）， 当x=0时，y=m ，∴点A （0，m ），∴OA=m ；设直线AP 的解析式为y=kx+b(k≠0)，把点A （0，m ），点P （2，3m ）代入，得： 23m b m k b =⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：3m k b m⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AP 的解析式为y=3m -x+m ， 当y=0时，x=3，∴点B （3，0）；∴OB=3；∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAF+∠FAB=90°，且∠OAB+∠FAB =90°，∴∠DAF=∠OAB ，在△ADF 和△ABO 中，DAF OAB AFD AOB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△ABO （AAS ），∴AF=OA=m ，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，∴点D 的坐标为：（m ，m+3）；②由①同理可得：C （m+3，3），∵二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，∴当x =m 时，3y m ≤+，可得322363m m m m -+≤+，化简得：32418m m -≤． ∵0m >，∴2184m m m -≤，∴218(2)4m m--≤， 显然：m =1，2，3，4是上述不等式的解，当5m ≥时，2(2)45m --≥，18 3.6m ≤，此时，218(2)4m m-->， ∴符合条件的正整数m =1，2，3，4； 当x = m +3时，y ≥3，可得2(3)2(3)363m m m m m ++-+≥， ∵0m >，∴21823m m m ++≥，即218(1)2m m++≥， 显然：m =1不是上述不等式的解，当2m ≥时，2(1)211m ++≥，189m ≤，此时，218(1)2m m++>恒成立， ∴符合条件的正整数m =2，3，4；综上：符合条件的整数m 的值为2，3，4．【点睛】本题考查二次函数与几何问题的综合运用，熟练掌握二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、正方形的性质是解题的关键．4．（1）见详解；（2）①见详解；②EF=2．【解析】【分析】（1）连接OC ，则OA=OB=OC ，先证明OA ∥FC ，则有∠ACE=∠CAO ，由∠ABE=∠ACE ，然后得到∠AOB=∠AOC ，即可得到结论成立；（2）①先证明BE 是直径，则先证明∠ACD=∠EBC ，由∠ABC=∠ACB ，则∠BCD=∠ABG=∠ACE ，则得到∠EGC=∠ECG ，即可得到GE=EC ；②由①可知，GE=EC=r+1，在直角三角形BCE 中，由勾股定理得222(2)8(1)r r =++，得到半径，然后得到EC 的长度；作OM ⊥CE 于点M ，则EM=3，即可求出EF 的长度．【详解】解：（1）连接OC，则OA=OB=OC，∴∠ABO=∠BAO，∠ACO=∠CAO，∵AF是切线，∴∠FAO=90°=∠AFC，∴OA∥FC，∴∠CAO=∠ACE=∠ABO，∴∠ABO=∠BAO=∠ACO=∠CAO，∴∠AOB=∠AOC，∴AB=AC；（2）①∵AF∥BC，∠AFC=90°，∴∠BCE=90°，∴BE是直径，∵CD⊥AB，∴∠DAC+∠ACD=∠BEC+∠EBC，∵∠DAC=∠BEC，∴∠ACD=∠EBC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABO+∠EBC=∠ACD+∠BCD，∴∠ABO=∠BCD=∠ACE，∴∠EBC+∠BCD=∠ACD+∠ACE，∴∠EGC=∠ECG，∴EG=EC；②作OM⊥CE于点M，如图：则四边形AOMF是矩形，∴AO=FM，∵OG=1，设GE=EC=r+1，在Rt △BCE 中，由勾股定理得222BE BC CE =+，∴222(2)8(1)r r =++，解得：=5r （负值已舍去），∴AO=FM=5，EC=6，∵OM ⊥EC ，OM 是半径，EC 是弦， ∴116322EM EC ==⨯=， ∴532EF FM EM =-=-=．【点睛】本题考查了圆的综合问题，切线的性质定理，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，以及矩形的性质，同角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题，注意正确作出辅助线，运用数形结合的思想进行分析．5．（1）223y x x =--；（2）点E 的坐标为（113，289）；（3）存在；点Q '的坐标32-）或（32，32）或（32-， 【解析】【分析】（1）利用待定系数法代入计算，结合对称轴，即可求出解析式；（2）取AD 中点M ，连接BM ，过点A 作AE ∥BM ，交抛物线于点E ；然后求出直线AE 的解析式，结合抛物线的解析式，即可求出点E 的坐标；（3）由题意，先求出点F 的坐标，然后得到点Q 的坐标，得到OQ 和OB 的长度，然后结合等腰三角形的性质进行分类讨论，可分为四种情况进行分析，分别求出点Q '的坐标即可．【详解】解：（1）根据题意，设二次函数的解析式为2y ax bx c =++， ∵对称轴为12b x a=-=，则2b a =-， 把点（-1，0），点（0，-3）代入，有03a b c c -+=⎧⎨=-⎩， 又∵2b a =-，∴1a =，2b =-，3b =-，∴抛物线的解析式为：223y x x =--；（2）由（1）223y x x =--可知，顶点D 的坐标为（1，4-），点B 为（3，0），∵点A 为（1-，0），∴AD 的中点M 的坐标为（0，-2）；如图，连接AD ，DE ，BE ，取AD 中点M ，连接BM ，过点A 作AE ∥BM ，交抛物线于点E ；此时点D 到直线AE 的距离等于点B 到直线AE 距离的2倍，即2ADE ABE S S ∆∆=，设直线BM 为y kx h =+，把点B 、点M 代入，有302k h h +=⎧⎨=-⎩， ∴直线BM 为223y x =-， ∴直线AE 的斜率为23， ∵点A 为（1-，0），∴直线AE 为2233y x =+， ∴2223323y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，解得：10x y =-⎧⎨=⎩（舍去）或113289x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； ∴点E 的坐标为（113，289）； （3）由（2）可知，直线AE 为2233y x =+， ∴点F 的坐标为（0，23），∵将点F 向下平移233+个单位长度得到Q ， ∴点Q 的坐标为（0，3-），∴3OQ =，∵点B 为（3，0），则OB=3，在Rt △OBQ 中，3tan 33OB OQB OQ ∠===， ∴60OQB ∠=︒，由旋转的性质，得60Q OQB '∠=∠=︒，3OQ OQ '==，①当3OG OQ '==时，OQ G '∆是等边三角形，如图：∴点G 的坐标为（3，0），∴点Q '的横坐标为32， ∴点Q '的坐标为（3，32-）； ②当3OQ Q G ''==，OQ G '∆是等腰三角形，如图：∵60OQ B ''∠=︒，∴30Q OG '∠=︒， ∵3OQ '=， ∴点Q '的坐标为（32，32）； ③当3OG OQ '==时，OQ G '∆是等边三角形，如图：此时点G 的坐标为（3-，0），∴点Q '的坐标为（3-，32）； ④当3Q G OQ ''==时，OQ G '∆是等腰三角形，如图：此时30Q OG '∠=︒，∴点Q '的坐标为（32-，3）； 综合上述，点Q '332-）或（323332）或（32-，3）． 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，也考查了解直角三角形，旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，一次函数的性质，以及坐标与图形，解题的关键是熟练掌握图形的运动问题，正确的确定点Q '的位置是关键；注意运用数形结合的思想，分类讨论的思想进行解题．6．（1）B 点坐标(0，-1)，平移后的抛物线为2y=-x +2x+3；（2）点M 的坐标为(1+2-2)，或(1-2-2)，；（3）存在，1P (1,1)，2P (1,6)-，3P (12)，，4P (1,8)-，详解见解析．【解析】【分析】（1）将x=0代入抛物线公式2y=-x +2x-1求出y 值，即可得到抛物线与y 轴交点B 的坐标，平移后的抛物线的顶点为E(1,4)，可根据顶点式求出平移后抛物线的解析式；（2）因为抛物线向上平移4个单位，所以MN=4，又因为OM=ON ，可知点M 的纵坐标为-2，将y=-2代入原抛物线2y=-x +2x-1，即可求出x 值，点M 的坐标就可以表示出来． （3）要使C 、F 、P 为顶点的三角形为直角三角形，可以画一个以C 、F 为直径的圆（直径对应圆周角为直角），交抛物线对称轴x=-1可得点1P 、2P 的坐标解，另外可以使∠PCF=90°或∠CFP=90°，可分别得出点3P 、4P 的坐标解．【详解】解：（1）抛物线2y=-x +2x-1与y 轴相交于点B ，将x=0代入，求得y=-1，∴B 点坐标(0，-1)．∵设平移后的抛物线为2y=-(x-h)+k ，顶点为E(1,4)，即h=1，k=4，∴2y=-(x-1)+4，即平移后的抛物线为22y=-(x-1)+4=-x +2x+3．（2）如上图所示，∵原坐标顶点A(1，0)，平移后抛物线顶点为E(1,4)，∴抛物线向上平移了4个单位，即MN //y 轴，MN ⊥x 轴，又∵OM=ON ，MN=4，∴点O 在垂直平分线上，点M 、N 关于x 轴对称，∴M 点的纵坐标为–2，将y=-2代入2y=-x +2x-1，得：222-x +2x-1=-2-(x -2x+1)=-2(x-1)=2x=12±解得：x=12±，∴点M 的坐标为(1+2-2)，或(1-2-2)，． （3）存在，且1P (1,1)，2P (1,6)-，3P (12)，，4P (1,8)-． 如图所示，点P 一共有四种结果，∵C 点为平移后的解析式与x 轴的左交点，将y=0代入2y=-x +2x+3，得x=-13或， ∴C(-1，0)，且点B(0，-1)，将点B(0，-1)、C(-1，0)代入直线BC 解析式为：y=kx+b ， ∴-k+b=0b=-1⎧⎨⎩，解得：k=-1b=-1⎧⎨⎩，即直线BC 解析式：y=-x-1， 根据题意可知，直线BC 与平移后的解析式相交于点F ，∴2y=-x-1y=-x +2x+3⎧⎨⎩，解得：x=-1（舍）或4，y=-5，即F(4，-5)， ∵要使C 、F 、P 为顶点的三角形为直角三角形，可以画一个以C 、F 为直径的圆，该圆与抛物线对称轴x=-1交点即为点P （因为圆的直径对应的圆周角为90°，即∠CPF=90°） ∴以C 、F 为直径的圆，圆心为线段CF 的中点(32，5-2)，直径为线段CF 的长52 ∴圆的方程为：222355x-+y+=2222()())，将x=1代入圆的方程，得：y=1或-6， 即1P (1,1)，2P (1,6)-，∵直线CF解析式：y=-x-1，即斜率k=-1，即直线CF与x轴夹角为45°，要使C、F、P为顶点的三角形为直角三角形，则使∠PCF=90°，直线CP与x轴夹角也为45°，即直线CP 斜率为1，直线CP的解析式为：y=x+1，此时该直线与抛物线对称轴x=1的交点为P(1,2)，3又∵直线CF解析式：y=-x-1，即斜率k=-1，即直线CF与x轴夹角为45°，要使C、F、P 为顶点的三角形为直角三角形，则使∠CFP=90°，直线FP与x轴夹角也为45°，即直线FP 斜率为1，直线FP的解析式为：y=x-9，此时该直线与抛物线对称轴x=1的交点为P(1,-8)．4【点睛】本题考查了一元二次函数与坐标轴、直线的交点，一元二次函数的平移及应用，圆的直径所对应的圆周角为直角等知识点，该题有一定的难度，所以一定要结合图形进行分析，这样才不会把解遗漏．7．（1）∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，见解析；（3【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论；（3）过点C作CD⊥m于D，根据旋转的性质得到△PBC是等边三角形，求得PC＝3，设AP＝CE＝t，则AB＝AE＝3t，得到AC＝2t，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠AEB＝60°，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝60°，AB＝BE，∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，∴∠CBP＝60°，BC＝BP，∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE，即∠ABP＝∠EBC，∴△ABP≌△EBC（SAS），∴AP＝EC；故答案为：∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，理由如下，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝60°，AB＝BE，∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，∴∠CBP＝60°，BC＝BP，∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE，即∠ABP＝∠EBC，∴△ABP≌△EBC（SAS），∴AP＝EC；（3）过点C作CD⊥m于D，∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，∴△PBC是等边三角形，∴34PC293，∴PC＝3，设AP＝CE＝t，则AB＝AE＝3t，∴AC＝2t，∵m∥n，∴∠CAD＝∠AEB＝60°，∴AD＝12AC＝t，CD33，∵PD2+CD2＝PC2，∴（2t）2+3t2＝9，∴t 37（负值舍去），∴AC＝2t＝77．【点睛】本题主要考查等边三角形的判定及性质、旋转的性质应用、三角形全等的判定及性质、勾股定理等相关知识点，解题关键在于找到图形变化过程中存在的联系，类比推理即可得解．8．（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝492．【解析】【分析】（1）由已知易得BD CE =，利用三角形的中位线得出12PM CE =，12PN BD =，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出//PM CE 得出DPM DCA ∠=∠，最后用互余即可得出位置关系；（2）先判断出ABD ACE ∆≅∆，得出BD CE =，同（1）的方法得出12PM BD =，12PN BD =，即可得出PM PN =，同（1）的方法由MPN DCE DCB DBC ACB ABC ∠=∠+∠+∠=∠+∠，即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN 最大时，PMN ∆的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大AM AN =+，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD 最大时，PMN ∆的面积最大，而BD 最大是14AB AD +=，即可得出结论．【详解】解：（1）点P ，N 是BC ，CD 的中点，//PN BD ∴，12PN BD =， 点P ，M 是CD ，DE 的中点， //PM CE ∴，12PM CE =， AB AC =，AD AE =，BD CE ∴=，PM PN ∴=，//PN BD ，DPN ADC ∴∠=∠，//PM CE ，DPM DCA ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，90ADC ACD ∴∠+∠=︒，90MPN DPM DPN DCA ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，PM PN ∴⊥，故答案为：PM PN =，PM PN ⊥；（2）PMN ∆是等腰直角三角形．由旋转知，BAD CAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，BD CE =， 利用三角形的中位线得，12PN BD =，12PM CE =， PM PN ∴=，PMN ∴∆是等腰三角形，同（1）的方法得，//PM CE ，DPM DCE ∴∠=∠，同（1）的方法得，//PN BD ，PNC DBC ∴∠=∠，DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠，MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠ BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠，90BAC ∠=︒，90ACB ABC ∴∠+∠=︒，90MPN ∴∠=︒，PMN ∴∆是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，PMN ∆是等腰直角三角形，MN ∴最大时，PMN ∆的面积最大，//DE BC ∴且DE 在顶点A 上面，MN ∴最大AM AN =+，连接AM ，AN ，在ADE ∆中，4AD AE ==，90DAE ∠=︒，22AM ∴=，在Rt ABC ∆中，10AB AC ==，52AN =225272MN ∴=最大222111149(72)22242PMN S PM MN ∆∴==⨯=⨯=最大． 方法2：由（2）知，PMN ∆是等腰直角三角形，12PM PN BD ==， PM ∴最大时，PMN ∆面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，14BD AB AD ∴=+=，7PM ∴=，2211497222PMN S PM ∆∴==⨯=最大．【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出12PM CE =，12PN BD =，解（2）的关键是判断出ABD ACE ∆≅∆，解（3）的关键是判断出MN 最大时，PMN ∆的面积最大．9．（1）265y x x =-+；（2）APC △的为直角三角形，理由见解析；（3）存在使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍的点，且坐标为M 1（1317,66），M 2（236，76）． 【解析】【分析】 （1）先根据直线5y x =-+经过点,B C ，即可确定B 、C 的坐标，然后用带定系数法解答即可；（2）先求出A 、B 的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB 为等腰三角形；再结合OB=OC 得到∠ABP=45°，进一步说明∠APB=90°，则∠APC=90°即可判定APC △的形状； （3）作AN ⊥BC 于N ，NH ⊥x 轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于M1，AC 于E ；然后说明△ANB 为等腰直角三角形，进而确定N 的坐标；再求出AC 的解析式，进而确定M 1E 的解析式；然后联立直线BC 和M 1E 的解析式即可求得M 1的坐标；在直线BC 上作点M 1关于N 点的对称点M 2，利用中点坐标公式即可确定点M 2的坐标【详解】解：（1）∵直线5y x =-+经过点,B C∴当x=0时，可得y=5，即C 的坐标为（0,5）当y=0时，可得x=5，即B 的坐标为（5,0）∴2250600565a c a c⎧=⋅-⨯+⎨=-⨯+⎩解得15a c =⎧⎨=⎩ ∴该抛物线的解析式为265y x x =-+（2）APC △的为直角三角形，理由如下：∵解方程265x x -+=0，则x 1=1，x 2=5∴A （1,0），B （5,0）∵抛物线265y x x =-+的对称轴l 为x=3∴△APB 为等腰三角形∵C 的坐标为（5,0）, B 的坐标为（5,0）∴OB=CO=5,即∠ABP=45°∴∠ABP=45°，∴∠APB=180°-45°-45°=90°∴∠APC=180°-90°=90°∴APC △的为直角三角形；（3）如图：作AN ⊥BC 于N ，NH ⊥x 轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于M1，AC 于E ， ∵M 1A=M 1C ，∴∠ACM 1=∠CAM 1∴∠AM 1B=2∠ACB∵△ANB 为等腰直角三角形.∴AH=BH=NH=2∴N （3，2）设AC 的函数解析式为y=kx+b∵C(0，5),A(1，0)∴500k b k b=⋅+⎧⎨=+⎩ 解得b=5，k=-5 ∴AC 的函数解析式为y=-5x+5 设EM 1的函数解析式为y=15x+n ∵点E 的坐标为（15,22） ∴52=15×12+n ，解得：n=125 ∴EM 1的函数解析式为y=15x+125 ∵511255y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得136176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M 1的坐标为（1317,66）； 在直线BC 上作点M 1关于N 点的对称点M 2设M 2（a ，-a+5）则有：3=1362a +，解得a=236 ∴-a+5=76∴M 2的坐标为（236，76）． 综上，存在使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍的点，且坐标为M 1（1317,66），M 2（236，76）．【点睛】本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图像、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键．10．（1）21(6)33y x =--；（2）333）323 【解析】试题分析：（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点坐标式，然后将C 点坐标代入求解即可．（2）由于DE 是⊙A 的切线，连接AE ，那么根据切线的性质知AE ⊥DE ，在Rt △AED 中，AE 、AB 是圆的半径，即AE=OA=AB=3，而A 、D 关于抛物线的对称轴对称，即AB=BD=3，由此可得到AD 的长，进而可利用勾股定理求得切线DE 的长．（3）若△BFD 与EAD △相似，则有两种情况需要考虑：①△AED ∽△BFD ，②△AED ∽△FBD ，根据不同的相似三角形所得不同的比例线段即可求得BF 的长． 试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=a （x-6）2+k ；∵抛物线经过点A （3，0）和C （0，9）， ∴90{369a k a k +=+=， 解得：1 {33a k ==- ∴y=13（x-6）2-3． （2）连接AE ；∵DE 是⊙A 的切线，∴∠AED=90°，AE=3，∵直线l 是抛物线的对称轴，点A ，D 是抛物线与x 轴的交点，。

2025届湖北省武汉市七一中学九上数学期末复习检测模拟试题含解析

2025届湖北省武汉市七一中学九上数学期末复习检测模拟试题含解析

2025届湖北省武汉市七一中学九上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ）①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形③△ABC 与△DEF 的周长比为1：2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．A ．1B ．2C ．3D ．42．已知点1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 都在反比例函数2y x =-的图像上，则（ ） A ．123y y y << B ．132y y y << C ．213y y y << D ．231y y y <<3．将抛物线y =2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y =2(x +3)2+4（ ）A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位4．如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，且DE//BC ，若AD ＝2，DB ＝1，AC ＝6，则AE 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A(3，0)，顶点B 在y 轴正半轴上，顶点D 在x 轴负半轴上，若抛物线y=－x 2－5x+c 经过点B 、C ，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．15B ．20C ．25D ．306．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,07．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（ ） A ．20米 B ．30米 C ．16米 D ．15米8．二次函数y ＝a(x ﹣m)2﹣n 的图象如图，则一次函数y ＝mx+n 的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限9．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且2AB =，AC BC <，则AC 长是（ ）A 51-B 51C ．35D 35210．两个全等的等腰直角三角形，斜边长为2，按如图放置，其中一个三角形45°角的项点与另一个三角形的直角顶点A 重合，若三角形ABC 固定，当另一个三角形绕点A 旋转时，它的角边和斜边所在的直线分别与边BC 交于点E 、F ，设BF=x ，CE=y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．将半径为12，圆心角为120︒的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为____．12．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，5CD =，2BD =，则AC =_________；13．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ．14．小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢．若用P 1表示小刚赢的概率，用P 2 表示小亮赢概率，则两人赢的概率P 1________P 2（填写>，=或<）15．数据1、2、3、2、4的众数是______．16．汽车刹车后行驶的距离s (单位：m )关于行驶的时间t (单位：s )的函数解析式是2126s t t =-．汽车刹车后到停下来前进了m ______．17．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_____．18．某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A 点出发，沿直线跑到B 点后马上掉头原路返回A 点算一个来回，回到A 点后又马上调头去往B 点，以此类推，每人要完成2个来回。

【附20套中考模拟试题】湖北省武汉市七一中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析

【附20套中考模拟试题】湖北省武汉市七一中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析

湖北省武汉市七一中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ）A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①② 2．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12- C ．12 D ． 2 3．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是（ ）A ．312B ．36C ．3D ．3 5．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=b x在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，若AB ＝6，EF＝2，则BC的长为()A．8 B．10 C．12 D．147．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+68．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．12B．2 C．5D．2510．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×10511．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°12．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若221 6a b-=，13a b-=，则+a b的值为________ .14．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．15．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．16．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．17．如图，已知点C为反比例函数6yx=-上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为___________．18．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？20．（6分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP 的值．21．（6分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．22．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．求证：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A 的度数．23．（8分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.24．（10分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD，AD ＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．25．（10分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围．26．（12分）在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）27．（1218（2166÷313参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2．B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握3．A【解析】由三视图的定义可知，A 是该几何体的三视图，B 、C 、D 不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.4．B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=3BC=3x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=3x，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=13263xAMAE x==；故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.5．C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系6．B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.7．D【解析】【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．8．D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．9．A【解析】分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可．详解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，2,22,10AB BC==AC2+AB2=10，BC2=10，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ABC=21222ACAB==.点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．10．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．12．C【解析】【详解】Q用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-12．【解析】分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．详解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=16，a﹣b=13，∴a+b=12．故答案为12．点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．14．4.4×1分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：44000000=4.4×1， 故答案为4.4×1． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．12【解析】【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出线段长度解答．【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BP ⊥AC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP ⊥AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以ABC ∆的面积是13+342⨯⨯（）=12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 16．1【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设利润为w 元，则w ＝（20﹣x ）（x ﹣10）＝﹣（x ﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴当x ＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．17．1【详解】解：由于点C为反比例函数6yx=-上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=1．故答案为：1.18．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得111x 1.5x12 +=，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5 x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．20．（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．21．（1）14；（2）16.【解析】【分析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．(1)见解析;(2) 40°.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．【详解】（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．23．（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,得. ∴点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下:点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.∵ BE∥轴，∴点E的坐标是（0,-4）.而CD =5，BE=5，且BE∥CD.∴四边形CBED是平行四边形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.∴□CBED是菱形24．（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．【解析】【分析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝，在Rt△CDF中，CF＝，∴AC＝AF+CF＝．【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.25．（1）点的坐标为；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）点A在反比例函数上，轴，，求坐标；（2）梯形面积，求出B点坐标，将点代入即可；（3）结合图象直接可求解；【详解】解：（1）∵点在的图像上，轴，．∴，∴∴点的坐标为；（2）∵梯形的面积是3，∴，解得，∴点的坐标为，把点与代入得解得：，．∴一次函数的解析式为．（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：设函数和函数的另一个交点为E，联立，得点E的坐标为即的函数图像要在的函数图像上面，可将图像分割成如下图所示：由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求的取值范围是解题的关键．26．（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x 元，根据题意可知在B 超市可买篮球42000.8x个，在A 超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B 商场比在A 商场多买5个列方程进行求解即可； （2）分情况，单独在A 超市买100个、单独在B 超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x 元， 依题意，得4200420030050.80.9x x+-=， 解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A 超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元， 在A 超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元， 单独在B 超市购买：100×50×0.8=4000元， 在A 、B 两个超市共买100个，根据A 超市的方案可知在A 超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B 超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元， 综上可知最少费用的购买方案：在A 超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B 超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.27． 【解析】分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．详解：原式×（）+33点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.中考模拟数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1. －2的绝对值是………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－122. 计算(－x)2·x 3的结果是 ……………………………………………………………（ ▲ ）A ．x 5B ．－x 5C ． x 6D ．－x 63. 下列图案不是轴对称图形的是………………………………………………………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4. 若关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋4＝0有两个相等的实数根，则m 的值是……（ ▲ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．不存在5. 在研究反比例函数图象与性质时，小明因粗心误认为(－2，3)、(2，－3)、(－2，－3)、(－32，4)四个点在同一个反比例函数的图象上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）A . (－2，3)B . (2，－3)C . (－2，－3)D . (－32，4) 6. 一组数据－1，0，x ，3，5的极差是7，那么x 的值可能有 ……………………（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．4个D ．6个7. 若一个多边形有5条对角线，则这个多边形的边数为……………………………（ ▲ ）A .4B .5C .6D .78. ⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，P 是l 上的任一点，那么………………（ ▲ ）A . 0＜OP ＜5B . OP ＝5C . OP ＞5D . OP ≥59. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm ，宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是 ……………………………………………（ ▲ ）A ．4a cmB ．4bcmC ．2(a ＋b )cmD ．4(a －b )cm10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．在△ABC 内并排(不重叠)放入边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB 上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC 、BC 上，依次这样摆放上去，则最多能摆放（ ▲ ）个小正方形纸片．A ．14个B ．15个C ．16个D ．17个B C A …（第10题图） a b 图② 图①（第9题图）二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分.） 11. 分解因式：4x 2－16＝ ▲.12. 函数y ＝x －2＋1中，自变量x 的取值范围是 ▲ . 13. 最薄的金箔的厚度为0.091m ，用科学记数法可表示为 ▲ m.14. 如图，在□ABCD 中，E 为AB 的中点，DE 交AC 于点F ，AF ＝2，则FC ＝ ▲ . 15. 二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过(－2，－5)和(4，－5)两点，则b 的值为 ▲ .16. 已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径比⊙O 2的2倍还大1，又O 1O 2＝7，那么⊙O 2的半径长为 ▲ .17. 在等腰△ABC 中，已知AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若将△ABC 沿折线BD 翻折，使点C 落在直线AC 上的C 1处，则AC 1＝ ▲ .18. 已知：如图，在等边三角形ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 是MN 上任意一点，CD 、BD 的延长线分别与AB 、AC 交于F 、E ，若1CE ＋1BF ＝1a （a ＞0），则△ABC 的边长为 ▲ .三．解答题：（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19.（8分）计算与化简：（1）tan60º·(27―43)－(a 2＋1)0（2）1－m m ÷m 2－1m 2＋m20.（8分）解方程与不等式组：（1）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝－1，3x －2y ＝8. （2）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2(x ＋2)，－x 3≤5x 3＋2.21.（8分）如图，点F 、G 分别在△ADE 的AD 、DE 边上，C 、B 依次为GF 延长线上两点，AB ＝AD ，∠BAF ＝∠CAE ，∠B ＝∠D. （1）求证：BC ＝DE ；（2）若∠B ＝35°，∠AFB ＝78°，求∠DGB 的度数．22.（8分）有两个口袋，A 口袋中装有两个分别标有数字2 、3的小球；B 口袋中装有三个分别标有数字－1，4，－5的小球．小明先从A 口袋中随机取出—个小球，用m 表示所取球上的数字，再从B 口袋中随机取出两个小球，用n 表示所取球上的数字之和． （1）用树状图法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果； （2）求nm的值是整数的概率．23.（8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规ABC FGDE定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班891009511997500. 请你回答下列问题： （1）计算两班的优秀率； （2）求两班比赛数据的中位数； （3）计算两班比赛数据的方差并比较；（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.24.（8分）某校九年级两个班各为红十字会捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式．．方程．．解决的问题，并写出解答过程． 25.（8分）如图，一桥梁建设工地上有一架吊车，底座高AB ＝1.5米，吊臂长BC ＝18米，它与地面保持成30°角，现要将一个底面圆直径为8米，高为2米的圆柱体的钢筋混凝土框架，安装到离地面高度为6米的桥基上，问这架吊车能否完成这安装任务？请说明理由.（说明：图中钢索CO 吊在长方体框架的上底面的中心处）26.（8分）我们给出如下定义：如图1，平面内两直线l 1、l 2相交于点O ，对于平面内的任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1和l 2的距离（p ≥0，q ≥0），我们称有序非负实数对[p ，q]是点M 的距离坐标.根据上述定义请解答下列问题：如图2，平面直角坐标系xOy 中，直线l 1的解析式为y ＝x ， 直线l 2的解析式为y ＝12x ，M 是平面直角坐标系内的点，（1）若p ＝q ＝0，求距离坐标为[0，0]时，点M 的坐标；（2）若q ＝0，且p ＋q ＝m(m ＞0)，利用图2，求距离坐标为[p ，q]时，点M 的坐标； （3）若p ＝1，q ＝1，则坐标平面内距离坐标为[p ，q]的时候，点M 可以有几个位置？在图3中画出所有符合条件的点M （简要说明画法）.C O F ED BAhOl 1l 2 ·M (p , q )图1y ＝1x y ＝1x27.（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的负半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点C、D、E的抛物线的解析式；（2）将∠CDE绕点D按逆时针方向旋转后，角的一边与y轴的负半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果EF＝2OG，求点G的坐标；（3）对于（2）中的点G，在位于第四象限内的（1）中抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．动点P从点A开始沿折线AC－CB－BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒43个单位的速度沿CB 方向移动，移动过程中保持l ∥AC ，且分别与CB ，AB 边交于E ，F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 第一次回到点A 时，点P 和直线l 同时停止运动．（1）当t ＝5秒时，点P 走过的路径长为_________；当t ＝_________秒时，点P 与点E 重合； （2）当点P 在AC 边上运动时，连结PE ，并过点E 作AB 的垂线，垂足为H. 若以C 、P 、E 为顶点的三角形与△EFH 相似，试求线段EH 的值；（3）当点P 在折线AC －CB －BA 上运动时，作点P 关于直线EF 的对称点Q ．在运动过程中，若形成的四边形PEQF 为菱形，求t 的值．参考答案与评分标准21.（共8分）（1）证明：∵∠BAF ＝∠CAE ，∴∠BAF －∠CAF ＝∠CAE －∠CAF 即∠BAC ＝∠DAE ………………………………………(2分) 在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAC ＝∠DAE AB ＝AD ∠B ＝∠D ………………(3分)∴△ABC ≌△ADE （ASA ）………………………………(4分)∴BC ＝DE …………………………………………………(5分)EBCAPlFHBCA备用图。

2024年湖北省武汉市江岸区武汉市七一华源中学中考一模数学试题

2024年湖北省武汉市江岸区武汉市七一华源中学中考一模数学试题

2024年湖北省 武汉市 江岸区武汉市七一华源中学中考一模数学试题一、单选题1．有理数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于124．在下面的四个几何体中，主视图和左视图不一定相同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．6242a a a -=B ．()341228a a -=-C ．623a a a ÷=D 2- 6．如图是一款折叠LED 护眼灯示意图，AB 是底座，CD ，DE 分别是长臂和短臂，点C 在AB 上，若DE AB ∥，70DCA ∠=︒，则长臂和短臂的夹角CDE ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒7．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．1168．已知m ，n 是一元二次方程2320x x ++=的两根，则 ）A ．2B ．2-CD ．9．如图，AB 与O e 相切于点B ，连接OA 交O e 于点C ，弦B D O A ∥，连接CD ．若25OCD ∠=︒，O e 的半径是9，则»BD的长是（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π10．定义：由a ，b 构造的二次函数()2y ax a b x b =+++叫做一次函数y ax b =+的“滋生函数”．若一次函数y ax b =+的“滋生函数”是231y ax x a =-++，t 是关于x 的方程20x bx a b ++-=的根，且0t >，则3221t t -+的值为（ ）A ．0B ．1C 1D ．3二、填空题11．当春时节，“好汉归来”．2024年3月24日武汉马拉松在汉口江滩开跑，来自国内外约31000名选手奔跑在武汉最美赛道上，尽情感受“英雄城市”的独特魅力．31000用科学记数法表示为．12．已知反比例函数1k y x -=，当0x <时，y 随x 的增大而增大，请写出一个满足条件的k 的值．13．方程1133x x x+=--的解是． 14．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A 点处测得乙建筑物D 点的俯角α为45︒，C 点的俯角为58︒，BC 为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD 为7m ，则甲建筑物的高度AB 为m （结果保留整数）．（参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈）15．已知关于x 的函数2223y x x =---，有下列结论：①当1x <-时，y 随x 增大而减小；②函数的图象是轴对称图形；③点1(,)M x m ，2(,)N x m 是函数的图象上不同的两点，则122x x +<；④函数的最小值为6-．其中正确的结论是．（填写序号）16．如图，在Rt ABC V 中，90,,A D E ∠=︒分别在,AB AC 上，连接BE CD 、交于点F ．若3sin ,5CFE CE AE BD BA ∠=∙=∙，则CE AB =的值是．三、解答题17．求不等式组413211x x x -≤⎧⎨+>-⎩①②的整数解． 18．已知，如图，12180∠+∠=︒，A D ∠=∠．(1)求证：AB CD P ．(2)若E 是CD 的中点，3BF AF =．直接写出ABO COES S △△的值． 19．某校举行知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n 名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题： 竞赛成绩分组统计表(1)此次调查的样本容量为____________；(2)这组数据的中位数在第____________组；(3)第3组所在扇形的圆心角是____________︒；(4)若学生竞赛成绩达到90分以上（含90分）获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数．20．如图，BE 是O e 的直径，点A 和点D 是O e 上的两点，延长BE 到点C ，连接DE ，AE ，AC ，且EAC D ∠=∠．(1)求证：AC 为O e 的切线；(2)若2BO CE ==，求阴影部分的面积．21．如图是由小正方形组成的96⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A ，B ，C 三点是格点，点P 在AB 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，将线段AB 沿BC 方向平移，使点B 与点C 重合，画出平移后的线段DC ；再在DC 上画点E ，使2CE AP =；(2)在图2中，在AC 上画点F ，使2tan 3ABF ∠=； (3)在图3中，在AB 上画点Q ，使45BQC ∠=︒．22．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM 为16米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB ，使A ．D 点在抛物线上．B 、C 点在地面OM 线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．23．（1）【发现】如图1所示，在正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交CD 边于G 点．求证：BFG BCG △≌△；（2）【探究】如图2，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且8AD =，6AB =．将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交BC 边于G 点，延长BF 交CD 边于点H ，若FH CH =，求AE 的长；（3）【拓展】如图3，在菱形ABCD 中，6AB =，60A ∠=︒，E 为AD 边上的三等分点，将ABEV 沿BE 翻折得到BFE △，直线EF 交直线CD 于点P ，直接写出PD 的长为____________．24．如图，抛物线2y x bx c =-++与坐标轴分别交于A 、B 、C 三点，33OC OA ==．(1)直接写出抛物线的解析式____________________________________；(2)若抛物线的顶点为D ，连接AC ，CD ，点P 在第四象限的抛物线上，PD 与BC 相交于点Q ，若PQC ACD ∠=∠，求出点P 的坐标；(3)如图2，x 轴上方的抛物线上存在两个动点M 、N ，（M 在N 左侧），连BN ，作ME x ⊥轴于点E ，过点E 作BN 的平行线交直线MN 于点F ，请你探究点F 的运动轨迹，并求出相应的函数解析式．。

2024年湖北省武汉市部分学校中考一模数学试题(解析版)

2024年湖北省武汉市部分学校中考一模数学试题(解析版)

2024年武汉市部分学校3月模拟考试数学试题（解答参考时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 实数7的相反数等于（）A. 7−B. 7C. 17D.17−【答案】A【解析】【分析】此题考查了求实数相反数的知识，关键是能准确理解该知识，并正确求解．根据实数a的相反数是a−进行求解．【详解】解：实数7的相反数等于7−，故选：A．2. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：A、B、C均不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握此定义是解题关键．3. 桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取3张，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出三张黑桃B. 摸出三张红桃C. 摸出一张黑桃D. 摸出一张红桃【答案】B【分析】根据事件的定义和分类，逐项判断即可解答．【详解】解：桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取3张．A.事件“摸出三张黑桃”是随机事件，故选项A 不符合题意；B.事件“摸出三张红桃”是不可能事件，故选项B 符合题意；C.事件“摸出一张黑桃”是随机事件，故选项C 不符合题意；D.事件“摸出一张红桃”是随机事件，故选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了事件的概念和分类，事件分为确定性事件和随机事件，确定性事件又分为必然事件和不可能事件，熟练掌握事件的概念和分类是解题的关键．4. 计算()3222x x ⋅−的结果是（ ） A. 88x −B. 78x −C. 58xD. 82x − 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方运算和单项式乘单项式运算，熟练掌握和运用相关运算法则是解决本题的关键．根据积的乘方运算法则和单项式乘单项式运算法则进行运算，即可获得答案．【详解】解：()()832226288x x x x x =⋅−⋅−=−，故选：A ．5. 如图所示几何体的左视图是（ ）A. B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．根据从左面看到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：该几何体的左视图为一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．6. 方程231x x =+的解为（ ） A. 1x =B. =1x −C. 2x =D. 2x =− 【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以()1x x +，化为整式方程即可求解． 【详解】解：231x x =+ 程两边同时乘以()1x x +得，()213x x +=解得：2x =经检验，2x =是原方程的解，故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．7. 已知11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 是反比例函数3y x=的图像上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是（ ）A. 120x x ⋅<B. 130x x ⋅<C. 230x x ⋅<D. 120x x +< 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．首先确定该反比例函数的图像在第一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小，结合题意确定1230x x x <<<，然后逐项分析判断即可． 【详解】解：∵反比例函数中3y x=，30k =>， ∴该反比例函数的图像在第一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小，∵123x x x <<，213y y y <<，∴点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限，∴1230x x x <<<，∴120x x ⋅>，130x x ⋅<，230x x ⋅<，120x x +<，∴选项B 、C 、D 正确，不符合题意，选项A 不正确，符合题意．8. 我市举办的“喜迎二十大·奋进新征程一乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出入口示意图．小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是（ ）A. 23B. 12 C. 13 D. 16【答案】C【解析】【分析】先画出树状图，共有9种等可能的情况，其中恰好从同一出口走出的情况有3种，再根据概率公式，计算即可得出结果．【详解】解：画树状图如下：∵共有9种等可能的情况，其中恰好从同一出口走出的情况有3种，∴她们恰好从同一出口走出概率为3193=． 故选：C【点睛】本题考查了用树状图求概率，解本题的关键在根据树状图找出所有等可能的情况数．概率等于所求情况数与总情况数之比．9. 如图，在扇形OAB 中，90AOB ∠=°，D 为 AB 上一点，且4=AD，BD =，则图中的阴影部分面积为（ ）的A. 5π10−B. 5π14−C. 10π20−D. 10π24−【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是扇形面积及不规则图形面积的计算、垂径定理及解直角三角形等知识，取AD 中点M ，BD 中点N ，连接,,,,OM ON OD AB 作AE BD ⊥交BD 延长线于点E ，在Rt ADE △中，求出AE DE 、，进而求出AB ，再求出半径OA 长，用扇形面积减去,AOB ABD 即可得出．【详解】解：取AD 中点M ，BD 中点N ，连接,,,,OM ON OD AB 作AE BD ⊥交BD 延长线于点E ，OA OB OD == ，,OM AD ON BD ∴⊥⊥，OM 平分AOD ∠，ON 平分BOD ∠，11,22MOD AOD NOD BOD ∴∠=∠∠=∠， 11145222MON MOD NOD AOD BOD AOB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=°， 在四边形MOND 中，36090245135MON ∠=°−°×−°=°，18013545ADE ∴∠=°−°=°，在Rt ADE △中，4=AD ，AE DE AD ∴===142ABD S ∴=×= 在Rt ABE △中，AB ==，在Rt AOB △中，OA OB AB =，5πAOB S ∴=扇形，1102AOB S =×= , ∴图中的阴影部分面积为5π1045π14−−−，故选：B ．10. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了()n a b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0()1a b +=，系数为1； 1()a b a b +=+，系数分别为1，1；222()2a b a ab b +=++，系数分别为1，2，1；+=+++33223()33a b a a b ab b ，系数分别为1，3，3，1；…请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过58天后是（ ）A. 星期四B. 星期五C. 星期六D. 星期天【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查数字类规律探索，解题关键是理解题意，求得587÷的余数．结合一个星期7天，利用所给规律求得58天的尾数，即可获得答案．【详解】解：∵558(71)=+∴可有5(71)+544575715711+××+⋅⋅⋅+××+，∴5(71)7+÷的余数为1，即587÷的余数为1，∴若今天是星期三，则经过58天后是星期四．故选：A ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 请写出一个小于3的无理数_________________；【解析】【详解】小于3，．【点睛】本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大．12. 央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，被誉为“护身铠甲”．它为航天器的安全运行提供了有力保障．数据150000用科学记数法表示为______．【答案】51.510×【解析】【分析】此题考查科学记数法—表示较大的数．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数，当原数绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：将数据150000用科学记数法表示为51.510×．故答案为：51.510×．13. 利用光的折射原理，叉鱼时应瞄准鱼的下方．如图所示，当人看到水中的“鱼”在水面下方1m 处时，应对准“鱼”的下方______m 处叉鱼（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）．（参考数据：1.732≈ 1.414≈，tan 55 1.428°≈，tan 350.700°≈）【答案】0.21##21100【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，结合题意得出1AB =米，30,55AOB COE ∠=︒∠=︒，解出OA 长，在Rt AOC 中，求出AC 长，进而求出结论．【详解】解：如下图，由题意得：1AB =米，30,55AOB COE ∠=︒∠=︒在Rt AOB △中，1tan 30OA ︒==，OA ∴，在Rt AOC 中，55ACO COE ∠=∠=︒，tan tan 55 1.428ACO ∴∠=︒=， 1.213AC ∴≈米，1.21310.21BC ∴=-≈米，故答案为：0.21．14. 学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，1l 和2l 分别表示两人到小亮家的距离()km s 和时间()h t 的关系，则出发__________h 后两人相遇．【答案】0.35【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度，从而可以解答本题．【详解】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了()6 3.5 2.5km −=， ∴小明的速度为：()2.55km/h 0.5=， 小亮0.4小时行驶了6km ， ∴小明的速度为：()615km/h 0.4=， 设两人出发h x 后两人相遇，∴()155 3.5x −=解得0.35x =，∴两人出发0.35后两人相遇，故答案为：0.35【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15. 二次函数2y ax bx c ++的图象与x 轴交于点(1,0)A −与点(,0)B m （其中0m >），与y 轴交于点(0,2)C −，以下结论：①02a <<；②0a b c ++>；③若1(1,)n y −和2(,)n y 在该函数的图象上，且12y y >，则2m n >；④方程2ax bx c b ++=必有两个不相等的实数根．其中正确的结论是______．【答案】①③④【解析】【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．根据抛物线与坐标轴的交点情况可得0a >，将(1,0)A −，(0,2)C −代入函数解析式可得a 与b 的关系及2c =−，结合对称轴可判断①；根据当1x =时，0y <，可判断②；根据二次函数的性质可判断③；求出20b −<<可判断④．【详解】解：∵抛物线经过(1,0)A −，(,0)B m ，(0,2)C −， ∴抛物线开口向上，∴0a >，将(1,0)A −，(0,2)C −代入2y ax bx c ++得02a b cc =−+ −= ，∴2b a =−，2c =−，∵抛物线对称轴在y 轴右侧， ∴02ba −>，∴0b <，即20a −<，∴02a <<，故①正确；∵抛物线开口向上，抛物线经过(1,0)A −，(0,2)C −，(0,2)C −， ∴当1x =时，0y <，∴0a b c ++<，故②不正确；∵抛物线经过(1,0)A −，(,0)B m ， ∴对称轴是直线12mx −+=．∵1(1,)n y −和2(,)n y 在该函数的图象上，且12y y >， ∴()11122mmn n −+−+−−>−，∴2m n >，故③正确；∵02a <<，2b a =−，∴20b −<<，∵抛物线经过(0,2)C −，∴方程2ax bx c b ++=必有两个不相等的实数根，故④正确． 故答案为：①③④．16. 如图，在四边形ABCD 中，8AB =，12CD =，120B C ∠+∠=°，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且3MD AM =，3CN BN =，则MN 的长为______．【答案】【解析】【分析】连接AC ，取AC 上一点P ，令3CP AP =，连接,MP NP ，证明MAP DAC ∽ ，结合相似三角形的性质可得PM CD ∥，3MP =，再证明CNP CBA △∽△，进而可得PN AB ∥，6NP =，然后证明120MPN APN APM ∠=∠+∠=°，过点M 作MQ NP ⊥，交NP 延长线于点Q ，易知60MPQ ∠=°，且90MQP ∠=°，利用三角形函数解得MQ ，PQ 的值，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如下图，连接AC ，取AC 上一点P ，令3CP AP =，连接,MP NP ，∵3MD AM =，3CP AP =， ∴14AMAP AD AC ==， 又∵MAP DAC ∠=∠，∴MAP DAC ∽ ，∴APM ACD ∠=∠，∴PM CD ∥，1112344MP CD ==×=，∵3CN BN = ∴34CNCP CB CA ==， 又∵NCP BCA ∠=∠，∴CNP CBA △∽△，∴PNC ABC ∠=∠，∴PN AB ∥，338644NP AB ==×=， ∵APN PNC PCN ∠=∠+∠，B PNC ∠=∠，APM PCD ∠=∠，120B C ∠+∠=°，∴120MPN APN APM ∠=∠+∠=°，过点M 作MQ NP ⊥，交NP 延长线于点Q ，∵120MPN ∠=°， ∴60MPQ ∠=°，且90MQP ∠=°，∴sin 603MQ MP ×°，13cos 60322PQ MP ×°×， ∴315622NQ NP PQ =+=+=，∴MN ===故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理、三角形外角的定义和性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．三、解答题（共8题，共72分）17. 计算：201|1|(2023)2π− −+−−．2+【解析】【分析】先化简绝对值、计算负整数指数幂、零指数幂，再进行实数混合运算即可．【详解】解：201|1|(2023)2π− +−−141=−+−2=+【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及负整数指数幂、零指数幂及绝对值的计算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18. 如图，D 、E 、F 分别在ABC 的三条边上，且DE AB ∥，12∠=∠．（1）求证：DF AC ∥；（2）若40B ∠=°，DF 平分BDE ∠，求C ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）70°【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质．（1）根据平行线的性质得2A ∠=∠，再由等量代换可得1A ∠=∠，即可证明结论；（2）根据平行线的性质得180B BDE ∠+∠=°，得出140BDE ∠=°，角平分线定义得1702BDF BDE ∠=∠=°，根据平行线的性质即可求出结果．【小问1详解】∵DE AB ∥，∴2A ∠=∠，∵12∠=∠，∴1A ∠=∠，∴DF AC ∥；【小问2详解】∵DE AB ∥，∴180B BDE ∠+∠=°，∵40B ∠=°，∴140BDE ∠=°，∵DF 平分BDE ∠， ∴1702BDF BDE ∠=∠=°，由（1），得：DF AC ∥，∴70C BDF °∠=∠=． 19. 为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t （小时），阅读总时间分为四个类别()012A t <<，()1224B t ≤<，()2436C t ≤<，()36D t ≥，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中α值为 ，圆心角β的度数为 ；（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时少于24小时的学生有多少名？【答案】（1）60 （2）见解析（3）20，144° （4）1000【解析】【分析】（1）根据D 组的人数和百分比即可求出样本容量；（2）根据C 组所占的百分比即可求出C 组的人数；（3）根据A 组的人数即可求出A 组所占的百分比，根据C 组所占的百分比即可求出对应的圆心角； （4）先算出低于24小时的学生的百分比，再估算出全校低于24小时的学生的人数．【小问1详解】 本次抽样的人数66010%=（人）， ∴样本容量为60，故答案为：60；【小问2详解】）C 组的人数为40%×60=24（人），补全统计图如下：的【小问3详解】A组所占的百分比为1260×100%=20%，∴α的值为20，β=40%×360°=144°，故答案为：20，144°；【小问4详解】总时间少于24小时的学生的百分比为121860+×100%=50%，∴估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×50%=1000（名），答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名．【点睛】本题主要考查统计图形的应用，能看懂统计图是关键，一般求总量所用的公式是一个已知分量除的百分比，这两种问题中考比较爱考，记住公式，平时要多加练习．20. 如图是由小正方形组成的网格，四边形ABCD的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在所给定的网格中按要求完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中，先以点A为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的12，画出缩小后的四边形111AB C D，再在AB上画点E，使得DE平分四边形ABCD的周长；（2）在图2中，先在AB上画点F，使得CF BC=，再分别在AD，AB上画点M，N，使得四边形BCMN是平行四边形．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）取AB AC AD 、、的中点111B C D 、、，然后顺次连接即可；根据勾股定理可得5AB =，AD CD ==，结合图形可知3BC =，故8AB BC +=，取格点P ，使得5PB AB ==，则有BAP BPA ∠=∠，连接AP ，再取点Q ，连接CQ ，此时可有4ACPB ==，AC PB ∥，即四边形APQC 为平行四边形，则有CQ AP ∥，易得BQE BPA ∠=∠，BEQ BAP ∠=∠，所以BEQ BQE ∠=∠，易得1BEBQ ==，连接DE ，则DE 平分四边形ABCD 的周长； （2）取格点G ，H ，J ，使得3CG =，4GH =，3HJ =，连接GJ 交AB 于F ，易证明ABC GJH ≌，所以HGJ CAB ∠=∠，结合90B CAB ∠+∠=°，可得90G B ∠+∠=°，即BGF 为直角三角形，因为3CG BC ==，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可得CF BC =；在网格中取点K ，连接CK 交AD 于点M ，则CK AB ∥，过点M 作MN BC ∥，交AB 为点N ，即可获得答案．【小问1详解】解：如下图，四边形111AB C D ，线段DE 即为所求；【小问2详解】如下图，CF ，四边形BCMN 即为所求．【点睛】本题主要考查了尺规作图—复杂作图、位似图形、勾股定理、平行四边形的性质等知识，熟练掌握尺规作图的常见作法是解题关键．21. 如图，AB 为O 的直径，C 为O 外一点，BC 交O 于点D ，E 为 BD的中点，且AC FC =．（1）求证：AC 为O 的切线；（2）若BF BO =，求tan CAE ∠的值．【答案】（1）证明见解析（2）tan 2CAE ∠=【解析】【分析】本题考查的是圆的切线的判定，相似三角形判定与性质，垂径定理推论及圆周角定理的应用等知识，（1）连接OE 交BD 于点M ，得出OE BD ⊥，证出E OAE ∠=∠，CAF CFA EFM ∠=∠=∠，进而得出90OAE CAF ∠+∠=°，即可证出结论；（2）连接BE ，证明ABE BFE ∽，得出AB BE BF EF=，根据CAF CFA BFE ∠=∠=∠，可求出结论． 【小问1详解】证明：连接OE 交BD 于点M ，E 为 BD中点， OE BD ∴⊥，90E EFM ∴∠+∠=°，OA OE = ，E OAE ∴∠=∠，AC FC = ，CAF CFA ∴∠=∠，CFA EFM ∠=∠ ，90OAE CAF ∴∠+∠=°，的AC AB ∴⊥，AC ∴为O 的切线；【小问2详解】解：连接BE ，AB 为O 的直径，90AEB ∴∠=°，90EAB ABE ∴∠+∠=°，90EAB CAF ∠+∠=° ，ABE CAF ∴∠=∠，由（1）知CAF CFA BFE ∠=∠=∠，ABE EFB ∴∠=∠，AEB BEF ∠=∠ ，ABE BFE ∴ ∽，AB BE BF EF∴=， BF BO = ，22AB BE BO BF EF BF∴===， tan tan 2BE CAE BFE EF ∴∠=∠==． 22. 某宾馆有100个房间供游客居住，当每个房间每天的定价是200元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加5元时，就会有一个房间空闲，空闲的房间可以出租储存货物，每个空闲房间每天储存货物可获得50元的利润，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天额外支出40元的各种费用，储存货物不需要额外支出费用，设空闲房间有x 间．（1）用含x 的式子表示下列各量．①供游客居住的房间数是______间；②每个房间每天的定价是______元；③该宾馆每天的总利润w 是______元；（2）若游客居住每天带来的总利润不低于21600元时，求空闲房间每天储存货物获得的最大总利润是多少元？（3）该宾馆计划接受130吨的货物存储，每个房间最多可以存储3吨，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天的总利润w 最大，最大利润是多少元？【答案】22. ①()100x −；②()2005x +；③()()10020054050x x x −+−+ ；23. 空闲房间每天储存货物获得的最大总利润是2000元24. 每间房价定价为420元，总利润最大为21280元【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，找准数量关系，正确列出一元二次方程和二次函数关系式是解题的关键．（1）根据题意列出代数式即可；（2）设该宾馆每天的总利润为w 元，空闲房间每天储存货物获得的总利润为s 元，由（1）得：2539016000w x x =−++，50s x =，将21600w =代入关系式列出一元二次方程，解方程，再利用二次函数性质求解即可；（3）先确定x 的取值范围为1301003≤≤，再根据二次函数的性质即可解决问题． 【小问1详解】设空闲房间有x 间，由题意得：①供游客居住的房间数是()100x −间；②每个房间每天的定价是()2005x +元；③该宾馆每天的总利润w 是()()10020054050x x x −+−+ 元；故答案为：①()100x −；②()2005x +；③()()10020054050x x x −+−+ ；【小问2详解】设该宾馆每天的总利润为w 元，空闲房间每天储存货物获得的总利润为s 元， 由（1）得：()()210020054050534016000w x x x x x =−+−+=−++，50s x = 将21600w =代入得：253401600021600x x −++=解得：1228,40x x ==，50−> ，且二次函数对称轴为()3403425x =−=×−， ∴游客居住每天带来的总利润不低于21600元时，2840x ≤≤，∴当40x =时，s 有最大值，为40502000×=，∴空闲房间每天储存货物获得的最大总利润是2000元；【小问3详解】该宾馆计划接受130吨的货物存储，每个房间最多可以存储3吨，且宾馆有100个房间供游客居住， 3130x ∴≥，且100x ≤1301003x ∴≤≤， 由（2）得()2253401600053421780w x x x =−++=−−+，1301003x ≤≤ ， x 为整数，50−>，且二次函数对称轴为34x =， ∴当44x =时，w 最大，最大值为()2544342178021280−−+=，此时，每间房价定价为200544420+×=元，总利润最大为21280元23. （1）如图1，在ABC 中，DE AC ∥分别交AB ，BC 于点D ，E ．若32BD AD =，求BE BC 的值； （2）如图2，在ABC 中，DEFG 的顶点D ，E 分别在边AB ，AC 上，顶点F ，G 在边BC 上．若BDG ，CEF △，ADE 的面积分别为3，6，4，求AD BD的值； （3）如图3，D 是等边三角形ABC 的BC 边上一点，直线EF 分别与边AB 、AC 交于点E ，F ，交AD 于点P ，且APE BAC ∠=∠．若PE PF =，直接写出BD CD的值．【答案】（1）35BE BC =（2）23AD BD =（3）BD CD = 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理、相似三角形判定与性质、平行四边形判定与性质，等边三角形性质等知识，（1）利用平行线分线段成比例定理直接得出32BD BE AD CE ==，进而得出结论； （2）作EM AB ∥，交BC 于点M ，证明DBG EMF ≌，得出9EMC S = ，根据ADE EMC ∽利用相似三角形性质求出23AE CE =，即可求出结论； （3）作DG AB ∥交AC 于点G ，先证明PAE BAD ∽，再证明PAF GAD ∽，根据相似三角形性质得出BD AB AC CD AG AG==，设(),0,0BD x CD y x y ==>>，列方程并解方程即可解决． 【详解】解：（1）在ABC 中，DE AC ∥，32BD AD =， 32BD BE AD CE ∴==， 35BE BC ∴=； （2）作EM AB ∥，交BC 于点在DEFG 中，,,DE GF DE GF DG EF DG EF ==，∥∥，∴四边形DEMB 是平行四边形，D E B M ∴=，DB EM =BM GF ∴=，BM GM GF GM ∴-=-，即BG MF =，()SSS DBG EMF ∴ ≌，3DBG EMF S S ∴== ，6CEF S = ，369EMC S ∴=+= ，,DE BC EM AB ∥∥，,AED C A MEC ∴∠=∠∠=∠，ADE EMC ∴ ∽，249ADE EMC S AE S CE ∴==， 23AE CE ∴=， DE BC ∥，23AD AE BD CE ∴==； （3）作DG AB ∥交AC 于点G ，CDG CBA ∴ ∽，ABC 是等边三角形，CDG ∴ 是等边三角形，DG DC ∴=，在等边三角形ABC 中，60B BAC ∠=∠=°，60APE BAC B ∴∠=∠=∠=︒，PAE BAD ∠=∠PAE BAD ∴ ∽AP PE AB BD ∴=，即AP AB PE BD=， DG AB ∥ ，18060120AGD ∴∠=︒-︒=︒，180********APFAPE ∠=°−∠=°−°=° ， APF AGD ∴∠=∠，PAF GAD ∠=∠ ，PAF GAD ∴ ∽，AP PF AG GD∴=，即AP AG PF GD =， PE PF = ，AP AB AP AG PE BD PF GD∴===，即AB AG BD GD =， GD DC = ，AB AG BD DC∴=， BD AB AC CD AG AG ∴==， 设(),0,0BD x CD y x y ==>>，则AC BC BD CD x y ==+=+，AG AC CG AC CD x y y x =-=-=+-=，x x y y x+∴=， 22x xy y ∴=+，221x x y y∴=+， 210x x y y∴−−= ， 令x t y=，则210t t −−=，解得：t = 0x t y=> ，x t y ∴==，BD CD ∴=． 24. 已知，抛物线2113:442C y x x =−−与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图1，M 为抛物线1C 上一点，过点M 作MN AC ∥，交直线BC 于点N ，若12MN AC =，求点M 的横坐标；（3）如图2，平移抛物线1C 得到抛物线2C ，使其顶点Q 落在y 轴的负半轴上，P 为OQ 的中点，直线1y k x t =+经过点P ，交抛物线2C 于E ，F 两点，延长FO ，EO 分别交抛物线2C 于C ，D 两点，设直线CD 的解析式为2y k x b =+，试探究1k 与2k 之间的数量关系． 【答案】（1）()()()2,0,8,0,0,4A B C −−（2）点M 的横坐标为44±（3）212k k =【解析】【分析】（1）分别令,0x y =，即可求解；（2）先证明90ACB ∠=°得出cos 5CO ACO AC ==，设点M 的横坐标为m ，则213,442M m m m −− ，则1,42T m m − ，分两种情况讨论，当M 在直线BC 下方时，如图所示，过点M 作MT y ∥轴，交BC 于点T ,根据cos cos MNT ACO ∠=∠，当M 在BC 上方时，同理得出m 的值；（3）设抛物线顶点坐标为()0,2t ，则抛物线2C 的解析式为2124y x n =−，设E ，F 两点的坐标分别为2211,2,,244e e n f f n −−，得出直线EF 的解析式为()11244y e f x n ef =+−−，设直线EO 的解析式为3y k x =，则2124e n y x e−−=，联立抛物线得出 28D E e n x x e −+=则22816,2n n D n e e −− ，同理可得22816,2n n C n f f −− ，进而得出解得：21122e f k n n e f ef +=−+=− 根据()114k e f =+，即可求解．【小问1详解】解：当0y =时，2134=042x x −−， 解得：122,8x x =−=， ∴()()2,0,8,0A B −，当0x =时，4y =−，∴()0,4C −【小问2详解】解：∵()()2,0,0,4A C −−，设直线AC 的解析式为4y kx =−，代入()2,0A − ∴240k −−=解得：2k =−，∴直线AC 的解析式为y x =−−24 ∵()()8,0,0,4B C −，设直线BC 的解析式为14y k x =−，代入()8,0B ∴84=0k − 解得：12k = 直线BC 的解析式为1y x 42=−， ∵()()()2,0,8,0,0,4A B C −−∴10AC BC AB =∴222AC BC AB +=∴90ACB ∠=°，cos CO ACO AC ∠= ∵MN AC ∥；∴MN BC ⊥，当M 在直线BC 下方时，如图所示，过点M 作MT y ∥轴，交BC 于点T ,∴MNT ACO ∠=∠∴cos cos MNT ACO ∠=∠∵12MN AC ==，MN TM = ∴52TM = ,设点M 的横坐标为m ，则213,442M m m m−− ，则1,42T m m −∴221131544224242m m m m m −−−−=−+=解得：4m =±；当M 在BC 上方时，如图所示，同理可得21315444222m m m −−−−= ，解得：4m =±；综上所述，点M 的横坐标为4±4【小问3详解】解：∵平移抛物线1C 得到抛物线2C ，使其顶点Q 落在y 轴的负半轴上，P 为OQ 的中点，直线1y k x t =+经过点P ，设抛物线顶点坐标为()0,2t ，∴抛物线2C 的解析式为2124y x n =−， 设E ，F 两点的坐标分别为2211,2,,244e e n f f n−− ， ∵直线EF 的解析式为11y k x b =+ ∴211211124124ek b e n fk b f n +=− +=− ， ∴()14124k e f t n ef =+ =−−， ∴直线EF 的解析式为()11244y e f x n ef =+−−， 又∵P 在EF 上 ∴124n n ef −=−−， ∴4ef n =−，设直线EO 的解析式为3y k x =， ∴23124e n k e −= ∴23124e n k e−−=， ∴2124e n y x e−−=，联立22124124e n y x e y x n −− = =−∴22121424e n x x n e −−=−， ∴22880e n x x n e −−−=， ∴28D E e n x x e−+=， ∴8D n x e=−， ∴2221816224D n n y n n e e− =−=− ∴22816,2n n D n e e −−， 同理可得22816,2n n C n f f −−， 设直线CD 的解析式为222y k x b =+， ∴2222222281628162n n k b n e e n n k b n ff −+=− −+=− ， 解得：21122e f k n n e f ef +=−+=−， ∵EF 解析式为()11244y e f x n ef =+−−， ∴()114k e f =+， 又∵4ef n =−， ∴22e f k +=， ∴212k k =．【点睛】本题考查了二次函数综合应用，一次函数与二次函数综合，二次函数线段周长问题，二次函数与的坐标轴交点问题，一元二次方程根与系数关系，熟练掌握以上知识是解题的关键．。

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湖北省武汉市七一中学中考模拟数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】的值为（）A. 2B. ±2C. －2D.【答案】A【解析】根据算数平方根的定义可得=2，故选A.【题文】如果分式没有意义，那么x的取值范围是（）A. x≠0B. x＝0C. x≠1D. x＝1【答案】C【解析】根据分式的分母等于0，分式无意义可得x-1=0，解得x=1，故选D.【题文】(a＋3b)(a－3b)计算的结果是（）A. a2－6b2B. a2－9b2C. a2－6ab＋9b2D. a2＋6ab＋9b2【答案】B【解析】根据平方差公式计算可得原式= a2－9b2，故选B.【题文】下列说法中，正确的是（）A. “打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C. “明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”D. “掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件【答案】D【解析】选项A，,“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是随机事件， A选项错误；选项B，某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖， B选项错误；选项C，“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能降雨，C选项错误；选项D，“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件，D选项正确．故选D．【题文】下列运算正确的是（）A. a•a3=a3B. （ab）3=a3bC. （a3）2=a6D. a8÷a4=a2【解析】试题分析A、a•a3=a4，故A选项错误；B、（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C 选项正确；D、a8÷a4=a4，故D选项错误．故选：C．考点：①同底数幂的除法；②同底数幂的乘法；③幂的乘方与积的乘方．【题文】如图将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 21cm【答案】C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C．考点：平移的性质.【题文】一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积是（）A. 2πB. 6πC. 7πD. 8π【答案】D【解析】根据三视图想象出这个立体图形是圆柱，底面圆的直径为2，高为3，其表面积＝侧面积＋2×底面圆的面积，故选D．【题文】在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（）A. 3B. 3.2C. 4D. 4.5【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.【题文】如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第17次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A. (3，0)B. (0，3)C. (1，4)D. (8，3)【答案】C【解析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），由17÷6=2…5，可得当点P第17次碰到矩形的边时为第3个循环组的第5次反弹，所以此时点P的坐标为（1，4）．故选C．点睛：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．【题文】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A(，0)、B(，0)、C(0，5)，点D在直角坐标系中，且∠ADB＝60°，则线段CD的长的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，作圆，使∠ADB=60°，设圆心为P，连结PA、PB、PC，PM⊥AB于M，当C、P、M三点在一条直线上时，CD的长最长，已知A(，0)、B(，0)，可得AB=2，根据题意可求得PE=1，PA=PB=2，过点P作PN⊥y轴于点N，可得PN=2，ON=1，根据勾股定理求得PC=4，即可得CD=4+2.故选D.,点睛：本题主要考查坐标与图形的性质，圆周角定理及勾股定理，解决本题的关键是判出点D只有在CP的延长线上时CD最长．【题文】计算：－9＋5＝___________【答案】-4【解析】根据有理数的加法法则可得－9＋5＝=-4.【题文】计算：＝___________【答案】【解析】根据同分母的分式相加减的运算法则可得原式= .【题文】一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为．【答案】【解析】试题分析：由一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为：=．故答案为：考点：概率公式．【题文】如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是___________【答案】80°【解析】已知反射光线QR恰好与OB平行，根据平行线的性质可得∠AOB＝∠AQR＝40°，根据平角的定义可得∠PQR＝100°，再由两直线平行，同旁内角互补互补可得∠QPB=80°.【题文】C为线段AB上一点，在线段AB的同侧分别作等边△ACD、△BCE，连接AE、BD相交于F，连接CF ．若S△DEF＝，则CF＝___________【答案】【解析】∵S△DEF＝DF·EF·sin60°＝∴DF·EF＝48∵∠DCF＋∠ECF＝60°，∠FEC＋∠ECF＝60°∴∠DCF＝∠CEF∴∠DCF＝∠CEF∴∴CF2＝DF·EF，CF＝【题文】在平面直角坐标系中，直线y＝x和直线与x轴分别交于A、B，与y轴交于C点，点E沿着某条路径运动，以点E为旋转中心，将点C(0，1)逆时针方向旋转90°，刚好落在线AB上，则点E的运动路径长为___________【答案】【解析】作图可知，E点的运动轨迹即为线段E1E2已知直线与x轴交于B，与y轴交于C点，可得C(0，1),B(,0),由题意可知，△AE1C与△CE2B是等腰直角三角形，根据勾股定理可求得E1C=，易证∠ACB＝∠E1CE2，即可判定△ABC∽△E1E2C，根据相似三角形的性质可得，即，解得E1E2= .点睛：根据题意，画出图形，利用三角形性质即可解决问题，本题难度系数较大，主要是学生画不出图形，从而导致解题困难.【题文】解方程；3x－2(x－1)＝4【答案】x＝2【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法求解即可.试题解析：3x-2x+2=43x-2x=4-2x=2【题文】如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．【答案】见解析【解析】试题分析：根据AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA得到△ADB和△BAC全等，从而得到答案.试题解析：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．考点：三角形全等【题文】某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：（1）表中a＝__________，b＝__________，c＝__________（2）请补全频数分布直方图（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数组别分数段/分频数/人数频率150.5~60.52a260.5~70.560.15370.5~80.5bc480.5~90.5120.30590.5~100.560.15合计401.00【答案】（1）a＝0.05，b＝14，c＝0.35；（2）图形见解析；（3） 1350【解析】试题分析：（1）根据频率的计算公式频率=即可求得a、c的值；利用总数40减去其它各组的频数求得b；（2）根据b的值，补全直方图即可；（3）利用总数3000乘以最后两组的频率的和即可求解．试题解析：（1）a==0.05，第三组的频数b=40-2-6-12-6=14，频率c==0.35；（2）补全频数分布直方图如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．【题文】某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【答案】（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2）；（3）69．【解析】试题分析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可l（3）∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元．答：小英家5月份水费69元．考点：一次函数的应用；分段函数．【题文】如图，⊙O为Rt△ACB的外接圆，点P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，连AC（1）若AC＝CP，求的值（2）若sin∠APC＝，求tan∠ABC【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）连接OC，根据已知条件易证△ACO≌△PCB（AAS），根据全等三角形的性质可得OC＝BC＝OB，可判定△OBC为等边三角形，即求得结论；（2）连接OC，先证△PCB∽△PAC，根据相似三角形的性质可得，再求得PC的长，即可求得结论.试题解析：（1）∵AC＝CP∴∠A＝∠P连接OC∵PC切⊙O于点C∴∠OCP＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ACO＝∠PCB在△ACO和△PCB中∴△ACO≌△PCB（AAS）∴OC＝BC＝OB∴△OBC为等边三角形∴∠OBC＝60°，∠A＝∠P＝30°∴（2）连接OC，∵PC切于点C∴∠O CP＝90°∴∠PCB＋∠OCB＝90°∵∠ACB＝90°∴∠CAB＋∠CBA＝90°∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB∴∠PCB＝∠PAC∴△PCB∽△PAC∴∵sin∠APC＝∴设OC＝7，OP＝25，则OB＝OA＝7，BP＝18∴∴PC＝12∴tan∠ABC＝【题文】如图，已知直线y＝mx＋n与反比例函数交于A、B两点，点A在点B的左边，与x轴、y轴分别交于点C、点D，AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F（1）直接写出m、n、k的正负性（2）若m＝1，n＝3，k＝4，求直线EF的解析式（3）写出AC、BD的数量关系，并证明【答案】（1） m＞0、n＞0、k＞0（2）y＝x＋4（3）AC＝BD【解析】试题分析：（1）根据函数图象所经过的象限即可判断m、n、k的正负性；（2）先求得点A、B的坐标，再求得点E、F的坐标，用待定系数法求得直线EF的解析式即可；（3）把这两个函数解析式联立，可得mx2＋nx－k＝0，根据根与系数的关系可得xA＋xB＝，令y=0，可得，所以xA＋xB＝xC ，即可证得结论.试题解析：（1） m＞0、n＞0、k＞0（2）联立，解得x1＝1，x2＝－4∴A(－4，－1)、B(1，4)∴E(－4，0)、F(0，4)∴直线EF的解析式为y＝x＋4（3）联立，整理得mx2＋nx－k＝0∴xA＋xB＝令y＝0，则∴xA＋xB＝xC∴xB＋(－xC)＝－xA∴AD＝BC（作垂线来理解）∴AC＝BD【题文】△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，连接BE（1）如图1，已知AB＝6，AC＝5，BC＝4．若∠DBE＝∠EBC，求DE的长（2）如图2，F为BC的中点，连接DF交BE于G，连接AG交BC于H，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）已知DE∥BC，根据平行线的性质可得∠DEB＝∠EBC，△ADE∽△ABC，又因∠DBE ＝∠EBC，可得∠DBE＝∠DEB，所以BD=DE，由△ADE∽△ABC可得，即，解得DE=2.4；（2）由DE∥BC可得，即可得，所以BH2＝HF·HC，设BF＝CF＝1，BH＝m，则HF＝1－m，HC＝2－m，根据BH2＝HF·HC列出方程m2＝(1－m)(1－2m)，解得m的值，即可得的值.试题解析：（1）（2）∵DE∥BC∴∴∴BH2＝HF·HC设BF＝CF＝1，BH＝m，则HF＝1－m，HC＝2－m∴m2＝(1－m)(1－2m)，解得m＝∴【题文】如图，已知抛物线y＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m－2与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y 轴交于点C，P(s，t)为抛物线上A、B之间一点（不包括A、B），连接AP、BP分别交y轴于点E、D（1）若m＝－1，求A、B两点的坐标（2）若s＝1，求ED的长度（3）若∠BAP＝∠ODP，求t的值【答案】（1）A(－2，0)、B(1，0)（2）3（3） t＝－1【解析】试题分析：（1）把m＝－1代入抛物线y＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m－2得y＝x2＋x－2，令y=0得方程x2＋x－2=0，解得x=-2或x=1，即可得）A(－2，0)、B(1，0)；（2）先求得A、B两点的坐标，再表示出点P的坐标，分别求得直线AP、BP的解析式，从而求得DE的长；（3）由∠BAP＝∠ODP可得∠DPE＝∠AOE ＝90°，过点P作PQ⊥x轴于Q，由射影定理得，t2＝(s－xA)(xB－s)，整理得s(xA＋xB)－s2－xAxB＝t2，根据根与系数的关系可得s·(2m＋1)－s2－(m－1)(m＋2)＝t2，把x＝s代入解得t值即可.试题解析：（1）A(－2，0)、B(1，0)（2）∵y＝[x－(m＋2)][x－(m－1)]∴A(m－1，0)、B(m＋2，0)∵s＝1∴P(1，m2－m－2)∴直线AP的解析式为y＝－(m＋1)x＋m2－1直线BP的解析式为y＝－(m－2)x＋m2－4∴DE＝m2－1－(m2－4)＝3（3）∵∠BAP＝∠ODP∴∠DPE＝∠AOE＝90°过点P作PQ⊥x轴于Q由射影定理得，t2＝(s－xA)(xB－s)∴s(xA＋xB)－s2－xAxB＝t2∴s·(2m＋1)－s2－(m－1)(m＋2)＝t2当x＝s时，t＝s2－(2m＋1)s＋(m－1)(m＋2)∴t2＝－t，解得t＝－1点睛：本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确找出二次函数与一元二次方程的关系，把函数问题转化为方程问题是解决本题的关键．。

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