2018-2019版高中数学人教B版必修二课件：2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式

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人教B版高中数学必修二第二章2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式课件

∵ (|P A | |P B |)m in |A 'B |1 3
即函数y= x21 x24x8
的最小值为 1 3
2y
B(2, 2)
1
A(0, 1)
-1
12
x
O P(x, 0)
-1
A'(0, -1)
拓展
y＝ x2＋x＋1－ x2－x＋1的值域．
【分析】将被开方式配方，可化为两点的距离公式的形式，结合几何意义求值域．
身体健康，大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。
友情，是人生一笔受益匪浅的储蓄。这储蓄，是患难中的倾囊相助，是错误道路上的逆耳忠言，是跌倒时的一把真诚搀扶，是痛苦时抹去泪水的一缕春风。如果敌人让你生气，那说明你没有胜他的把握。用伤害别人的手段来掩饰自己缺点的人，是可耻的。成功之前我们要做应该做的事情，成功之后我们才可以做喜欢做的事情。那些尝试去做某事却失败的人，比那些什么也不尝试做却成功的人不知要好上多少。一份信心，一份努力，一份成功；十分信心，十分努力，十分成功。
x
x1 x2 2
y y1 y22yB( x 2,y 2)
A( x 1,y 1) M(x ,y)
x O
思考
求P(x,y)关于点M（a,b）的对称点呢？
设对称点N(m,n)
x
m 2
a
y
2
n
b
m 2a x 则 n 2b y
求P(x,y)关于点M（a,b）的对称点（2a-x,2b-y)
2.1.2平面直角坐标系中的基本公式
学习目标
1. 理解两点间的距离的概念，掌握两点间的距离公式,中点坐标公式，并会求两点间的距离． 2.理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题．

高中数学人教B版必修二2.1.2《平面直角坐标系中的基本公式》ppt课件二

用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：
第一步；建立坐标系，用坐标表示有关的量
第二步：进行有关代数运算
第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系
合作探究（二）：中点公式
2、中点公式:已知A（x1，y1）, B（x2，y2），M(x,y)是线段AB 的中点，计算公式如下
x x1 x2 2
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
（2）求两点间的距离有哪四步？
合作探究（一）：两点间的距离公式
思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和 P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？
|P1P2|=|x1-x2|
思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和 P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？
|P1P2|=|y1-y2|
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。

高中数学人教B版必修二2.1.2《平面直角坐标系中的基本公式》ppt课件三

（1）两点间线段的中点坐标是常遇到的问题，中点法也是数形结合中常考察的知识点，这一思想常借助于图象的线段中点特征加以研究，确定解题策略。
（2）若已知点P(x，y)，则点P关于点 M(x0，y0)对称的点坐标为P’(2x0－x，2y0 －y).
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5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则C
点的坐标是
(2，－7)或(－3，－。5)
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8．已知A(1，2)，B(－3，b)两点间的距离等于4 2 ，则b= 6或－2 。
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D(b－a，c)，
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所以 AB2=a2，AD2=(b－a)2+c2， AC2=b2+c2，BD2=(b－2a)2+c2， AC2+BD2=4a2+2b2+2c2－4ab
=2(2a2+b2+c2－2ab)， AB2+AD2=2a2+b2+c2－2ab，
解得x=0或x=2, 中小学课件站
若点C在y轴上，设C(0，y)，由∠ACB=90° 得|AB|2=|AC|2+|BC|2，
可得y=0 或y=4，而其中原点O(0，0)计算了两次，故选C.
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例6．△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，用坐标法证明： |AE|=|CE|. 证明：如图，以B点为坐标原点，取AC 所在的直线为x轴建立直角坐标系. 设△ABD和△BCE的边长分别为a和c，
.
5．若点P(x，y)到两点M(2，3)和N(4，5) 的距离相等，则x+y的值等于 7 .
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6．已知点A(x，5)关于点C(1，y)的对称点

高中数学人教B版必修2配套课件：2.1.2平面直角坐标系中的基本公式

第二章 2.1.2
平面直角坐标系中的基本公式
第二章
平面解析几何初步
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修2
课前自主预习
课堂典例讲练
方法警示探究思想方法技巧
易错疑难辨析
课后强化作业
第二章
2.1 2.1.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修2
课前自主预习
[ 解析]
(1)∵|AB|＝－7＋32＋22＝ 20，
|BC|＝ 1＋32＋6＋22＝ 80， |AC|＝ 1＋72＋62＝ 100＝10， ∴|AB|2＋|BC|2＝|AC|2， ∴△ABC是以∠B为直角的直角三角形． (2)∵△ABC为直角三角形，∴其外心为斜边AC的中点，
1－7 6＋0 其坐标为， 2 ，即(－3,3)． 2
第二章
2.1 2.1.2
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[正解]
(4,3)或(－2，－1)或(0，－5)
①当(1,1)与(2，－
1)为一条对角线的两端点时，第四个顶点的坐标为(4,3)；②当 (1,1)与(－1，－3)为一条对角线的两端点时，第四个顶点的坐标为 ( － 2 ，－ 1) ；③当 (2 ，－ 1) 与 ( － 1 ，－ 3) 为一条对角线的
.又设C(x0，y0)，则M为AC的中点，
x0＝7 ，∴ y0＝0
.∴C点坐标为(7,0)．
第二章
2.1 2.1.2
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[ 点评]
若给出平行四边形 ABCD 四点中三个 A、 B、 C ，
则 D 点是惟一的，如果该题不指出哪三个点，求第四个点坐标，则第四个点坐标不惟一．

人教B版必修2平面直角坐标系中的基本公式

距离为多少？
一般地，已知平面上两点述方法求
课后作业
1.点P 在x 轴上，点Q 在y 轴上，PQ 的中点是(1,2)M -，则
PQ
等于（）
.
A .
B .
C 5 .
D
2.等腰ABC ∆的顶点是
()3,0,
A 底边
4,BC =BC
中点是(5,4)D ，则腰长为（）
.A 4 .B
.C 2 .
D 3.已知点
123(5,0),(2,1),(4,7)P P P 则123p p p ∆是（）
.A 等边三角形 .B 等腰三角形
.C 等腰直角三角形 .D 直角三角形但非等腰三角形
4.x 轴上任一点到定点（0，2），（1，1）的距离和的最小值是（）
.
A .
B 2.
C .
D 1
5. ABC ∆的顶点是(1,2)(3,2)(1,0)A B C --、、，则AB 边上的中线长为（）. A ．1 B ．3 C ．5 D ．7
6.已知(,5),(3,2)A a B --
，则a 的值为． 7.点
(),x y 关于点(),a b 的对称点是＿＿＿＿＿＿＿
8.已知 :平行四边形的三个顶点坐标分别是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求:第四个顶点的坐标。

9.ABC ∆的三个顶点分别是3
(1,)(4,2)(1,)
2A B y -、、D ，重心为(,1)G x -，求,x y 的值.
10、已知等边ABC ∆的两个顶点的坐标为()()
4,0,2,0A B -，试求：
（1）C 点坐标（2）ABC ∆的面积
11.求证(1,1),(3,3),(4,5)A B C -
三点在一条直线上。

2019版高中数学第二章平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式课件新人教B版

二、内容要求 1.直线与方程 (1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程, 掌握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据斜率判定两条直线平行或垂直. (4)根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、
所以方程的解为x=-4或x=2.
(2)|x+3|+|x-1|=4; (3)|x+3|+|x-1|=3.
解 : (2) 因为 |x+3|+|x-1| 表示数轴上点到 A(-3) 与 B(1) 的距离之和 , 而
A(-3)到B(1)的距离为|1-(-3)|=4, 又因为|x+3|+|x-1|=4,所以-3≤x≤1,
2 2
(3)当x≥0时,|x|=x,
则A(|x|)和B(x)为同一个点. 当x<0时,|x|>x,则A(|x|)位于B(x)的右侧.
类型二数轴上的基本公式的应用【例2】已知数轴上A,B两点的坐标分别为x1=a+b,x2=a-b.求AB,BA,d(A, B),d(B,A). 解:AB=x2-x1=(a-b)-(a+b)=-2b; BA=x1-x2=(a+b)-(a-b)=2b或BA=-AB=2b;
(3)|x-2|=1表示到点A(2)的距离等于1的点的集合,所以|x-2|=1表示点B(1)和点
C(3).
变式训练3-1:在数轴上,运用两点距离的概念和计算公式,解下列方程: (1)|x+3|+|x-1|=6;
解:(1)因为|x+3|+|x-1|表示数轴上点到A(-3)与B(1)的距离之和,

人教B版高一数学必修二平面内两点的距离公式

2.1.2 平面直角坐标系中两点的距离公式
【教学目标】
1. 知识与技能：探究用勾股定理推导平面内任意两点的距离公式，并会应用平面内两点
的距离公式计算平面内任意两点间距离。

2. 过程与方法：通过有特殊到一般的思考方法，发现公式的推导方法。

3. 情感与态度：提高学生勇于发现、勇于探究的热情；养成合作、交流、表达等素质．
【教学重点】
推导平面上任意两点的距离公式及公式简单应用
【教学难点】
如何将平面（二维）的数量关系转化为轴（一维）上的数量关系并构造直角三角形．【教学方法】
这节课主要采用问题引领法和分组教学法．本节教学中，将平面（二维）的数量关系转化为轴（一维）上的数量关系构造直角三角形是关键．将两点间的距离转化为直角三角形的斜边长，从而利用勾股定理求出两点间的距离．教学过程中，通过分组抢答的形式，充分调动学生的积极性．。

2017-2018学年高中数学必修二人教B版课件：2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.1.1

『规律方法』
数轴上的点与实数之间是一一对应的关系，所以点的坐标
的大小决定彼此的相互位置，显然右边的点的坐标要大于左边的点的坐标.
〔跟踪)、N(－3) C．M(0)、N(6) B．M(2)、N(－3) D．M(0)、N(－6)
典例 1
(1) 若点 P(x) 位于点 M( － 2) 、 N(3) 之间，求 x 的取值范围；
导学号 92434488 (2)试确定点 A(a)、B(b)的位置关系.
[解析]
(1)由题意可知，点M(－2)位于点N(3)的左侧，且点P(x)位于点M(－
2)、N(3)之间， ∴－2<x<3.
(2)确定两点的位置关系，需要讨论实数a、b的大小关系：当a>b时，点A(a) 位于点B(b)的右侧；当a<b时，点A(a)位于点B(b)的左侧；当a＝b时，点A(a)与点 B(b)重合.
2.1 平面直角坐标系中的基本公式
2．1. 1
数轴上的基本公式
1 2 3
自主预习学案互动探究学案课时作业学案
自主预习学案
小华以马路上的电线杆为起点，先向东走了5 m，然后又向西走了8 m，那
么小华现在的位置离电线杆多远？对于这类问题，我们可以建立一个直线坐标
系，确定出正、负方向，用向量的方式来解决.
→ → → 从点 A 到点 B 的向量，记作AB，A 为AB的起点，B 为AB的终点，线段 AB → → 长度，记作|AB 同向且等长的向量叫做相等的向的长度称作AB的______ |. 数轴上______________ ．．．．量 . ．．
3．在数轴上，点 A 作一次位移到点 B，再由点 B 作一次位移到点 C，则位 → → → → → → 移AC称作位移AB与位移BC的和，记作 AC ＝ AB ＋ _______. BC ．

2017-2018学年高中数学(人教B版)必修二名师讲义：第二章 2.1 平面直角坐标系中的基本

平面直角坐标系中的基本公式2．1.1数轴上的基本公式[新知初探]1．数轴(或直线坐标系)(1)数轴(直线坐标系)的定义：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系．(2)数轴上的点P与实数x的对应法则依据这个法则，实数集和数轴上的点之间建立了一一对应关系．(3)数轴上点P的坐标如果点P与实数x 对应，则称点P的坐标为x，记作P(x)．2．数轴上的向量及有关概念(1)向量的定义如果数轴上的任意一点A沿着轴的正向或负向移动到另一点B，则说点在轴上作了一次位移，点不动则说点作了零位移．位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量．(2)向量的描述的向量，记作AB叫做向量AB的起点，点AB的长叫做向量AB|AB| 3．数轴上的基本公式AC叫做位移AB BCAC AB＋BC1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数轴上的向量的坐标一定是一个实数( )(2)向量的坐标等于向量的长度( )(3)向量AB与向量BA的长度是一样的( )(4)如果数轴上两个向量的坐标相等，那么这两个向量相等( )答案：(1)√(2)×(3)√(4)√2．下列各组点中A点位于B点右侧的是( )A．A(－3)和B(－4) B．A(3)和B(4)C．A(－3)和B(4) D．A(－4)和B(－3)答案：A3．点A，B是数轴上两点，B点的坐标x B＝－6，且BA＝－4，那么点A的坐标为( ) A．－10 B．－2C．－10或－2 D．10答案：A[典例](1)若点P(x)位于点M(－2)，N(3)之间，求x的取值范围；(2)试确定点A(a)，B(b)的位置关系．[解](1)由题意可知，点M(－2)位于点N(3)的左侧，且点P(x)位于点M(－2)，N(3)之间，所以－2<x<3.(2)确定两点的位置关系，需要讨论实数a，b的大小关系：当a>b时，点A(a)位于点B(b)的右侧；当a<b时，点A(a)位于点B(b)的左侧；当a＝b时，点A(a)与点B(b)重合．[活学活用]1．下列各组点中，点M位于点N左侧的是( )A．M(－2)，N(－3) B．M(2)，N(－3)C．M(0)，N(6) D．M(0)，N(－6)解析：选C A中，－2>－3，点M(－2)位于点N(－3)右侧；B中，2>－3，点M(2)位于点N(－3)的右侧；C中，0<6，点M(0)位于点N(6)的左侧；D中，0>－6，点M(0)位于点N(－6)的右侧．2．在如图所示的数轴上，A，B，C各点的坐标是什么？它们分别对应哪个实数？解：A点坐标为A(2)，对应实数2；B点坐标为B(－4)，对应实数－4；C点坐标为C(4.5)，对应实数4.5.[典例]已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3.(1)求向量OA，AB的坐标；(2)求所有满足条件的点B到原点O的距离之和．[解](1)∵点A与原点O的距离为3，∴点A的坐标为3或－3.①当点A的坐标为3时，∵A，B之间的距离为1，∴点B的坐标为2或4.此时OA的坐标为3，AB的坐标为－1或1；②当点A的坐标为－3时，∵A，B之间的距离为1，∴点B的坐标为－4或－2.此时OA的坐标为－3，AB的坐标为－1或1.(2)所有满足条件的点B到原点O的距离之和为2＋4＋4＋2＝12.熟练掌握一些条件变换，如－MQ QM[活学活用]已知数轴上的三点A(－1)，B(5)，C(x)．(1)当|AB|＋d(B，C)＝8时，求x；(2)当AB＋CB＝0时，求x；(3)当AB＝BC时，求x；(4)当AC＝1时，验证：AB＋BC＝AC.解：(1)由题意可知，|AB|＝|5－(－1)|＝6，d(B，C)＝|x－5|，当|AB|＋d(B，C)＝8时，有6＋|x－5|＝8，解得x＝3或x＝7.(2)由AB＋CB＝0，可知，5－(－1)＋5－x＝0，解得x＝11.(3)由AB＝BC可知，AB＝BC，故5－(－1)＝x－5，所以x－5＝6，解得x＝11.(4)当AC＝1时，有x－(－1)＝1，解得x＝0.所以AB＋BC＝5－(－1)＋0－5＝1＝AC.[典例] 已知数轴上点A ，B ，P 的坐标分别为－1,3，x .(1)当点P 与点B 的距离是点P 与点A 的距离的3倍时，求点P 的坐标x ；(2)若点P 到点A 和点B 的距离都是2，求点P 的坐标x ，此时点P 与线段AB 有着怎样的关系？ (3)在线段AB 上是否存在点P (x )，使得点P 到点A 和点B 的距离都是3？若存在，求出点P 的坐标x ；若不存在，请说明理由．[解] (1)由题意知|PB |＝3|PA |，即|x －3|＝3|x ＋1|，则3(x ＋1)＝x －3 ①或3(x ＋1)＝－(x －3) ②，解①得x ＝－3；解②得x ＝0. 所以点P 的坐标为－3或0. (2)由题意知|PA |＝|PB |＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|＝2，|x －3|＝2，解得x ＝1. 此时点P 的坐标为1，显然此时P 为线段AB 的中点． (3)不存在这样的点P (x )．因为d (A ，B )＝|3＋1|＝4，要使点P 在线段AB 上，且d (P ，A )＝d (P ，B )＝3，则d (A ，B )＝d (P ，A )＋d (P ，B )，这是不可能的．已知点A (a )[活学活用]已知数轴上的两个点A (a )，B (5)，当a 为何值时： (1)两点间的距离等于5； (2)两点间的距离小于3.解：数轴上两点A ，B 之间的距离为|AB |＝|a －5|，(1)根据题意|a－5|＝5，可解得a＝0或a＝10.(2)根据题意|a－5|＜3，即－3＜a－5＜3，∴2＜a＜8.层级一学业水平达标1．若点P到原点的距离为2，点P在原点的左侧，则点P的坐标为( )A．2 B．－2C．±2 D．不确定解析：选B设点P的坐标为x，则|x|＝2，由点P在原点的左侧，可知x＝－2.2．数轴上三点A，B，C，已知AB＝2.5，BC＝－3，若A点坐标为0，则C点坐标为( ) A．0.5 B．－0.5C．5.5 D．－5.5解析：选B由x B－0＝2.5得x B＝2.5，由x C－x B＝－3得x C＝－0.5.3．已知数轴上两点A，B，若点B的坐标为3，且A，B两点间的距离d(A，B)＝5，则点A的坐标为( )A．8 B．－2C．－8 D．8或－2解析：选D记点A(x1)，B(x2)，则x2＝3，d(A，B)＝|AB|＝|x2－x1|＝5，即|3－x1|＝5，解得x1＝－2或x1＝8.4．在数轴上从点A(－2)引一线段到B(1)，再同向延长同样的长度到C，则点C的坐标为( ) A．13 B．0C．4 D．－2解析：选C如下图所示，故C(4)为所求．5. 在数轴上，已知任意三点A，B，O，下列关系中，不正确的是( )A．AB＝OB－OA B．AO＋OB＋BA＝0C ．AB ＝AO ＋OBD ．AB ＋AO ＋BO ＝0解析：选D ∵OB －OA ＝OB ＋AO ＝AO ＋OB ＝AB ，∴AB ＝OB －OA ，故选项A 正确；选项B 、C 显然正确；AB ＋AO ＋BO ＝2AO ≠0，故选项D 不正确．6．已知数轴上点A ，B 的坐标分别为x 1，x 2，若x 2＝－1，且|AB |＝5，则x 1的值为________．解析：|AB |＝|x 2－x 1|＝5，即|x 1＋1|＝5，解得x 1＝－6或x 1＝4. 答案：－6或47．已知数轴上一点P (x )，它到点A (－8)的距离是它到点B (－4)的距离的2倍，则x ＝________.解析：由题意，得d (P ，A )＝2d (P ，B )， ∴|－8－x |＝2|－4－x |，解得x ＝0或x ＝－163.答案：0或－1638．在数轴上，已知点B 的坐标为3，AB ＝4，则点A 的坐标为________；已知点N 的坐标为2，|MN |＝1，则点M 的坐标为________．解析：设点A 坐标为x .∵AB ＝3－x ＝4，∴x ＝－1.设M 点坐标为y .∵|MN |＝|2－y |＝1，∴y ＝1或y ＝3.答案：－1 1或39．在数轴上，讨论点A (3a ＋1)与点B (1－2a )的位置关系．解：当3a ＋1＞1－2a ，即a ＞0时，点A 在点B 右侧；当3a ＋1＝1－2a ，即a ＝0时，点A 与点B 重合；当3a ＋1＜1－2a ，即a ＜0时，点B 在点A 右侧．10．已知M ，N ，P 是数轴上三点，若|MN |＝5，|NP |＝2，求d (M ，P )．解：因为M ，N ，P 是数轴上三点，|MN |＝5，|NP |＝2.(1)当点P 在点M ，N 之间时(如图所示)． d (M ，P )＝|MN |－|NP |＝5－2＝3. (2)当点P 在点M ，N 之外时(如图所示)．d(M，P)＝|MN|＋|NP|＝5＋2＝7.综上所述：d(M，P)＝3或d(M，P)＝7.层级二应试能力达标1．在数轴上，已知A，B，C三点的坐标分别为x,2x,3－x，若使AB＋CB＞AC，则实数x的取值范围是( )A．x＞2 B．x＞1C．x＜3 D．x＜1解析：选B∵AB＋CB＞AC，∴由向量坐标公式，得(2x－x)＋[2x－(3－x)]＞(3－x)－x，解得x＞1，故选B.2. 如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两个点相距1个单位，点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且d－2a＝10，那么数轴的原点应是( )A．A点B．B点C．C点D．D点解析：选B用排除法，如原点为A，则a＝0，d＝7，d－2a＝7≠10，排除A，同样的方法，排除C、D；当B为原点时，a＝－3，d＝4，d－2a＝4－2×(－3)＝10，满足条件，故选B. 3．数轴上点P，M，N的坐标分别为－2,8，－6，则在①MN＝NM；②MP＝－10；③PN＝－4中，正确的表示有( )A. 0个B．1个C．2个D．3个解析：选C数轴上的两点对应的向量的数量是实数，等于终点的坐标减去起点的坐标，故MN＝NM不正确，MP＝－10，PN＝－4正确．4．设数轴上三点A，B，C，点B在A，C之间，则下列等式成立的是( )A．|AB－CB|＝|AB|－|CB|B．|AB＋CB|＝|AB|＋|CB|C．|AB－CB|＝|AB|＋|CB|D．|AB＋CB|＝|AB－CB|解析：选C根据A，B，C三点的相对位置可知，|AB－CB|＝|AB＋BC|＝|AC|＝|AB|＋|CB|，故C成立．5．已知数轴上两点A(a)，B(5.5)，并且d(A，B)＝7.5，则a＝________，若AB＝7.5，则a＝_______ _.解析：∵d(A，B)＝7.5，∴|5.5－a|＝7.5，解得a＝－2或a＝13.若AB＝7.5，则5.5－a＝7.5，解得a＝－2.答案：－2或13 －26．在数轴上，已知A，B，C三点的坐标分别为－3,7,9，则AB＋BC＋CA＝__________，|AB|＋|BC |＋|CA|＝__________.解析：AB＋BC＋CA＝AC＋CA＝0；|AB|＋|BC|＋|CA|＝|7－(－3)|＋|9－7|＋|－3－9|＝24.答案：0 247．数轴上A，B两点的坐标分别为x1＝a＋b，x2＝a－b，分别求向量AB―→的坐标，BA，d(A，B)，d(B，A)．解：向量AB的坐标AB＝x2－x1＝(a－b)－(a＋b)＝－2b，BA＝x1－x2＝(a＋b)－(a－b)＝2b或BA＝－AB＝－(－2b)＝2b.d(A，B)＝|AB|＝|x2－x1|＝|－2b|＝2|b|，d(B，A)＝d(A，B)＝2|b|.8．已知数轴上的点A，B，C的坐标分别为－1,3,5.(1)求AB，BA，|AB|，|BC|，|AC|；(2)若数轴上还有两点E，F，且AE＝8，CF＝－4，求点E，F的坐标．解：(1)AB＝3－(－1)＝4；BA＝－AB＝－4；|AB|＝|3－(－1)|＝4；|BC|＝|5－3|＝2；|AC|＝|5－(－1)|＝6.(2)设E，F点的坐标分别为x E，x F.∵AE＝8，∴x E－(－1)＝8，得x E＝7.∵CF＝－4，∴x F－5＝－4，得x F＝1.故E，F两点坐标分别为7,1.2．1.2平面直角坐标系中的基本公式[新知初探]1．两点的距离公式两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的距离表示为d(A，B)＝|AB|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2.(1)当AB平行于x轴时，d(A，B)＝|AB|＝|x2－x1|.(2)当AB平行于y轴时，d(A，B)＝|AB|＝|y2－y1|.(3)当B点是原点时，d(A，B)＝|AB|＝x21＋y21.2．中点坐标公式已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x＝x1＋x2 2，y＝y1＋y22.[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)A，B两点的距离与A，B的顺序无关( )(2)中点坐标公式中两点位置没有先后顺序( )答案：(1)√(2)√2．设A(3,4)，在x轴上有一点P(x,0)，使得|PA|＝5，则x等于( ) A．0 B．6C．0或6 D．0或－6答案：C3．点P(2，－1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为( ) A．(1,5) B．(4,9)C．(5,3) D．(9,4)答案：B[典例] (1)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(－3,2)，C(0,5)，则△ABC的周长为( )A．4 2 B．8 2C．12 2 D．16 2(2)若A(－5,6)，B(a，－2)两点的距离为10，则a＝__________.[解析](1)∵A(4,1)，B(－3,2)，C(0,5)，∴|AB|＝(－3－4)2＋(2－1)2＝50＝52，|BC|＝[0－(－3)]2＋(5－2)2＝18＝32，|AC＝(0－4)2＋(5－1)2＝32＝4 2.∴△ABC的周长为|AB|＋|BC|＋|AC|＝52＋32＋42＝12 2.(2)∵|AB|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝(－5－a)2＋(6＋2)2＝10，∴a＝1或－11.[答案](1)C (2)1或－11[活学活用]已知点A (－1,2)，B (2，7)，在x 轴上求一点P ，使|PA |＝|PB |，并求|PA |的值．解：由已知设所求点P 的坐标为(x,0)，于是有|PA |＝d (P ，A )＝(x ＋1)2＋(0－2)2＝x 2＋2x ＋5，|PB |＝d (P ，B )＝(x －2)2＋(0－7)2＝x 2－4x ＋11，由|PA |＝|PB |，得x 2＋2x ＋5＝x 2－4x ＋11，解得x ＝1.所以，所求点为P (1,0)，且|PA |＝d (P ，A )＝(1＋1)2＋(0－2)2＝2 2.[典例] (1)已知三点A (x,5)，B (－2，y )，C (1,1)，且点C 是线段AB 的中点，求x ，y 的值； (2)求点M (4,3)关于点N (5，－3)的对称点．[解](1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x －22＝1，5＋y 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－3.(2)设所求点的坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋42＝5，y ＋32＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝－9，故所求对称点的坐标为(6，－9)．[活学活用] 已知▱ABCD 的两个顶点坐标分别为A (4,2)，B (5,7)，对角线的交点为E (－3,4)，求另外两个顶点C ，D 的坐标．解：设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)， ∵E 为AC 的中点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －3＝x 1＋42，4＝y 1＋22，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝－10，y 1＝6.又∵E 为BD 的中点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝5＋x22，4＝7＋y 22.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－11，y 2＝1.∴C 点的坐标为(－10,6)，D 点的坐标为(－11,1)．[典例]在△ABC 中，D 为BC 边上任意一点(D 与B ，C 不重合)，且|AB |2＝|AD |2＋|BD |·|DC |.求证：△ABC 为等腰三角形．[证明] 如图，作AO ⊥BC ，垂足为O ，以BC 所在直线为x 轴，以OA 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．设A (0，a )，B (b,0)，C (c,0)，D (d ，0)(b <d <c )．因为|AB |2＝|AD |2＋|BD |·|DC |，所以，由两点的距离公式可得 b 2＋a 2＝d 2＋a 2＋(d －b )(c －d )，即－(d －b )(b ＋d )＝(d －b )(c －d )．又d －b ≠0，故－b －d ＝c －d ，即－b ＝c . 所以|AB |＝|AC |，即△ABC 为等腰三角形．[活学活用]已知△ABC 是直角三角形，斜边BC 的中点为M ，建立适当的直角坐标系，证明：|AM |＝12|BC |.证明：如图所示，以Rt △ABC 的直角边AB ，AC 所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，设B ，C 两点的坐标分别为(b,0)，(0，c )．因为点M 是BC 的中点，故点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0＋b 2，0＋c 2，即⎝⎛⎭⎫b 2，c 2. 由两点间距离公式得 |BC |＝(0－b )2＋(c －0)2＝b 2＋c 2，|AM |＝⎝⎛⎭⎫b 2－02＋⎝⎛⎭⎫c 2－02＝12b 2＋c 2.所以|AM |＝12|BC|.层级一学业水平达标1．已知点A (－3,4)和B (0，b )，且|AB |＝5，则b 等于( )A ．0或8B ．0或－8C ．0或6D ．0或－6解析：选A 由(－3)2＋(4－b )2＝5，解得b ＝0或8.2．点A (2，－3)关于坐标原点的中心对称点是( )A ．(3，－2)B ．(－2，－3)C ．(－2,3)D ．(－3,2)解析：选C 设所求点的坐标为B (x ，y )，则由题意知坐标原点是点A ，B 的中点，则⎩⎪⎨⎪⎧2＋x 2＝0，－3＋y 2＝0，解得x ＝－2，y ＝3.故选C.3．若点P (x ，y )到两点M (2,3)，N (4,5)的距离相等，则x ＋y 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．不确定解析：选C 由两点距离公式，得(x －2)2＋(y －3)2＝(x －4)2＋(y －5)2，两边平方，得x ＋y＝7，故选C.4．已知A (x,5)关于C (1，y )的对称点是B (－2，－3)，则P (x ，y )到原点的距离为( )A ．4 B. 13 C. 15D. 17解析：选D 由题意知点C 是线段AB 的中点，则⎩⎪⎨⎪⎧ x －2＝2，2y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.∴|OP |2＝17，∴|OP |＝17. 5．以A (1,5)，B (5,1)，C (－9，－9)为顶点的三角形是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．直角三角形解析：选B 根据两点的距离公式， |AB |＝(1－5)2＋(5－1)2＝42， |AC |＝(1＋9)2＋(5＋9)2＝296， |BC |＝(5＋9)2＋(1＋9)2＝296，∴|AC |＝|BC |≠|AB |，∴△ABC 为等腰三角形．6．已知A (a,6)，B (－2，b )，点P (2,3)平分线段AB ，则a ＋b ＝________.解析：由中点公式知2＝a －22，b ＋62＝3，∴a ＝6，b ＝0，∴a ＋b ＝6. 答案：67．设P 点在x 轴上，Q 点在y 轴上，PQ 的中点是M (－1,2)，则|PQ |等于________．解析：设P (a,0)，Q (0，b )，由中点坐标公式得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋02＝－1，0＋b 2＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4，∴|PQ |＝a 2＋b 2＝20＝2 5.答案：2 58．若x 轴正半轴上的点M 到原点的距离与到点(5，－3)的距离相等，则点M 的坐标为________．解析：设M (x,0)(x ＞0)，则x 2＋02＝(x －5)2＋(0＋3)2，解得x ＝175，所以点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫175，0. 答案：⎝⎛⎭⎫175，09．已知△ABC 的顶点坐标为A (1,2)，B (－2，－2)，C (3,4)，求BC 边上的中线AM 的长．解：由中点公式，得BC 边的中点M 的坐标为－2＋32，－2＋42，即M ⎝⎛⎭⎫12，1.∴d (A ，M )＝⎝⎛⎭⎫1－122＋(2－1)2＝ 14＋1＝52，即BC 边上的中线AM 的长为52. 10．已知A (6,1)，B (0，－7)，C (－2，－3)．(1)求证：△ABC 是直角三角形； (2)求△ABC 的外心的坐标．解：(1)证明：|AB |2＝(0－6)2＋(－7－1)2＝100， |BC |2＝(－2－0)2＋(－3＋7)2＝20， |AC |2＝(－2－6)2＋(－3－1)2＝80，因为|AB |2＝|BC |2＋|AC |2，所以△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°.(2)因为△ABC 为直角三角形，所以其外心是斜边AB 的中点，所以外心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋02，1－72，即(3，－3)．层级二应试能力达标1．已知△ABC 的两个顶点A (3,7)，B (－2,5)，若AC ，BC 的中点都在坐标轴上，则C 点的坐标是 ( )A ．(－3，－7)B ．(－3，－7)或(2，－5)C ．(3，－5)D ．(2，－7)或(－3，－5)解析：选D 设C (x ，y )，显然AC ，BC 的中点不同在一条坐标轴上．若AC 的中点在x 轴上，BC 中点在y 轴上，则有y ＋7＝0，－2＋x ＝0，即C (2，－7)；若AC 中点在y 轴上，BC 中点在x 轴上，则有3＋x ＝0,5＋y ＝0，即C (－3，－5)．2．光线从点A (－3,5)射到x 轴上，经反射以后经过点B (2,10), 则从A 到B 的光线的距离为( )A ．5 2B ．2 5C ．510D ．10 5解析：选C 点B (2,10)关于x 轴的对称点为B ′(2，－10)，由光线的对称性可知，从A 到B 的光线的距离就是线段AB ′的长度，∴|AB ′|＝[2－(－3)]2＋(－10－5)2＝510.3．已知直线上两点A (a ，b )，B (c ，d )，且a 2＋b 2－c 2＋d 2＝0，则 ( )A ．原点一定是线段AB 的中点 B ．A ，B 一定都与原点重合C ．原点一定在线段AB 上，但不是线段AB 的中点D ．原点一定在线段AB 的垂直平分线上解析：选D 由a 2＋b 2－c 2＋d 2＝0得a 2＋b 2＝c 2＋d 2，即A ，B 两点到坐标原点的距离相等，故选D.4．已知点A (2,0)，B (4,2)，若|AB |＝2|AC |，则C 点坐标为( )A ．(－1,1)B ．(－1,1)或(5，－1)C ．(－1,1)或(1,3)D ．无数多个解析：选D 设C (x ，y )，由|AB |＝2|AC | 得(2－4)2＋(0－2)2＝4(2－x )2＋4y 2，即(x －2)2＋y 2＝2，∴存在无数多个C 点．5．等腰三角形ABC 的顶点是A (3,0)，底边长|BC |＝4，BC 边的中点是D (5,4)，则此三角形的腰长为________．解析：|BD |＝12|BC |＝2，|AD |＝(5－3)2＋(4－0)2＝2 5.在Rt △ADB 中，由勾股定理得腰长|AB |＝ 22＋(25)2＝2 6.答案：2 66．已知点 A (5,2a －1)，B (a ＋1，a －4)，则当|AB |取得最小值时，实数a 等于________．解析：|AB |2＝(5－a －1)2＋(2a －1－a ＋4)2＝2a 2－2a ＋25＝2⎝⎛⎭⎫a －122＋492，所以当a ＝12时，|AB |取得最小值．答案：127．已知四边形ABCD 的顶点A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)，E ，F 分别为边AB ，BC 的中点，求CE ，DE ，AF ，DF 的长度．解：设线段AB 的中点E 的坐标为(x ，y )，则x ＝－4＋22＝－1，y ＝3＋52＝4，则d (E ，C )＝(－1－6)2＋(4－3)2＝52，d (E ，D )＝[－1－(－3)]2＋(4－0)2＝25，即CE ，DE 的长度分别为52，2 5. 设线段BC 的中点F 的坐标为(m ，n )，则m ＝2＋62＝4，n ＝5＋32＝4，则d (F ，A )＝[4－(－4)]2＋(4－3)2＝65，d (F ，D )＝[4－(－3)]2＋(4－0)2＝65，即AF ，DF 的长度都为65.8．已知：以点A (－3，y )与点B (x,2)为端点的线段的中点C 在x 轴上，O 为原点，(1)若|OC |＝1，求点C 的坐标；(2)当|AC |取最小值时，求点A 关于点C 的对称点坐标．解：由中点公式，点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32，y ＋22，由于点C 在x 轴上，所以y ＝－2，即A (－3, －2)． (1)∵|OC |＝1，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －32＝1，解得x ＝5或1，即点C 的坐标为(－1,0)或(1,0)．(2)∵|AC |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32＋32＋(0＋2)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋4， ∴当x ＝－3时，|AC |有最小值2，2017-2018学年高中数学（人教B版）必修二名师讲义：第二章2.1 平面直角坐标系中的基本公式∴C(－3,0)．∴点A关于点C的对称点坐标为(－3,2)．21 / 21。

2019版数学人教B版必修2课件：2.1 平面直角坐标系中的基本公式 .pdf

第二章平面解析几何初步
-1-
2.1 平面直角坐标系中的基本公式
-2-
2.1 平面直角坐标系中的基本公式
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重难聚焦
典例透析随堂练习
1.理解实数和数轴上的点的对应关系以及实数与位移向量的对应关系,理解实数运算在数轴上的几何意义.
2.掌握数轴上、平面内两点间的距离公式与中点坐标公式.
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2.1 平面直角坐标系中的基本公式
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【做一做2】求下列两点间的距离: (1)A(-1,0),B(2,3); (2)A(4,3),B(7,-1); (3)A(3,0),B(0,-4).
解(1)∵x1=-1,x2=2,y1=0,y2=3, ∴Δx=x2-x1=2-(-1)=3,Δy=y2-y1=3-0=3.
2.两点间的距离与两点的顺序无关,即|AB|=|BA|.在平面直角坐标
系中,只要两点位置确定了,即点的坐标定了,则它们之间的距离就
可以计算出来.
3.数轴上两点间的距离公式是平面直角坐标系中两点间的距离
公式的特殊情况,即当两点在同一坐标轴上时,平面直角坐标系中
的两点就转化为数轴上的两点.
4.平面内任一点 P(x,y)与原点的距离|OP|= ��2 + ��2.
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典例透析随堂练习
123
2.平面直角坐标系中的基本公式
平面直角坐标系中两点A(x1,y1),B(x2,y2)的距离公式:
d(A,B)= (��2-��1)2 + (��2-��1)2.
名师点拨 1.当x1≠x2,y1≠y2时,|AB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2实质上就是直角三角形的勾股定理.若AB∥x轴或与x轴重合,则|AB|=|x2-x1|;若 AB∥y轴或与y轴重合,则|AB|=|y2-y1|.

2018学年高中数学人教B版必修2课件：2.1.1 数轴上的基

向量坐标运算法则
对数轴上任意三点 A、B、C，都具有关系
AC＝AB＋BC .
向量坐标表示及已知数轴上两点 A(x1)，B(x2)，距离公式则 AB＝ x2－x1 ，d(A，B)＝ |x2－x1| .
在数轴上，运用两点距离的概念和计算公式，解下列方程： (1)|x＋3|＋|x－1|＝5； (2)|x＋3|＋|x－1|＝4.
阶段 1
阶段 3
2.1
阶段 2
平面直角坐标系中的基本公式数轴上的基本公式
学业分层测评
2.1.1
1．理解实数与数轴上的点的一一对应关系及实数运算在数轴上的几何意义． 2．理解向量及其相等的概念．(易混点) 3．掌握数轴上向量加法的坐标运算及数轴上两点间的距离公式．(重点、难点)
[ 基础· 初探] 教材整理 1 数轴及向量概念
阅读教材 P65～P66 内容，完成下列问题． 1．一条给出了原点、 2．向量的概念 (1)向量位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量．
度量
和正方向
的直线．
(2)相等向量数轴上同向且等长的向量． (3)向量的坐标用实数表示ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量．
[ 再练一题] → 是数轴上的一个向量，O 为原点，则下列各式中不成立 2．如图 211，AB 的是( )
图 211 →| A．OA＝|OA C．AB＝OB－OA →| B．OB＝|OB D．BA＝OA－OB
【解析】由于点 A 在原点的右侧，点 B 在原点的左侧，可知点 A 表示的数 x1 比点 B 表示的数 x2 大，即 OA＝x1>0，OB＝x2<0， → |＝|x |＝x ，OB＝x ≠|OB → |＝|x |＝－x ，所以 OA＝|OA 1 1 2 2 2 AB＝x2－x1＝OB－OA，BA＝x1－x2＝OA－OB. 故 B 不成立．

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1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
ห้องสมุดไป่ตู้
第二章平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
阅读与欣赏
笛卡儿
人教版高一数学必修2(B版)全册完整课件
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
人教版高一数学必修2(B版)全册完整课件
1.1.7 柱、锥、台和球的体积
人教版高一数学必修2(B版)全册完整课件
后记
第一章立体几何初步
人教版高一数学必修2(B版)全册完整课件
1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
人教版高一数学必修2(B版)全册完整课件
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
人教版高一数学必修2(B版)全册完整课件
人教版高一数学必修2(B版)全册完整课件目录
0002页 0040页 0102页 0185页 0223页 0295页 0343页 0365页 0411页 0460页 0490页 0520页 0548页 0570页 0601页 0603页
第一章立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.4 投影与直观图
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
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1.1.4 投影与直观图
人教版高一数学必修2(B版)全册完整课件
1.1.5 三视图

2019-2020人教B版数学必修2 第2章 2.1 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式课件PPT

[解] 由两点的距离公式得|AB|＝ a＋a2＋0－02＝2|a|，
|BC|＝ 0－a2＋ 3a－02＝2|a|，
|CA|＝－a－02＋0－ 3a2＝2|a|.
∴|AB|＝|BC|＝|CA|，
故△ABC 是等边三角形．
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根据边长判断三角形形状的结论主要有以下几种：等腰、等边、直角、等腰直角三角形等．在进行判断时，一定要得出最终结果，比如一个三角形是等腰直角三角形，若我们只通过两边长相等判定它是等腰三角形则是不正确的．
(2)若 B(3,4)，那么 BC 的中点 M2 的坐标是什么？ [答案] (1)x＝1，y＝1 (2)3，52.
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合作探究提素养
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两点的距离公式的应用
【例 1】已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－a,0)，B(a,0)，
C(0, 3a)．求证：△ABC 是等边三角形．
第二章平面解析几何初步
2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
栏目导航
学习目标 1．掌握平面上两点间的距离公式和
核心素养
中点坐标公式．(重点)
1．通过学习平面上两点间距
2．了解两点的距离公式及中点公式离公式及中点坐标公式，培养
的推导方法．(难点)
数学运算的核心素养．
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2．已知平行四边形 ABCD 的三个顶点坐标分别为 A(0,0)，B(2,0)，
D(1,3)，求顶点 C 的坐标． [解] ∵平行四边形的对角线互相平分， ∴平行四边形对角线的中点坐标相同．
设 C 点坐标为 C(x，y)，则00＋＋22 yx＝＝02＋＋22 31＝＝3232，，
所以|AB|＝|AC|≠|BC|，且显然三边长不满足勾股定理，

人教B版高中数学必修二第二章2.1.2.docx

高中数学学习材料唐玲出品2．1．2 平面直角坐标系中的基本公式【课时目标】 1．理解并掌握平面上两点之间的距离公式的推导方法．2．能熟练应用两点间的距离公式解决有关问题，进一步体会坐标法的思想．1．若平面上两点A 、B 的坐标分别为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则A 、B 两点间的距离公式为d (A ，B)＝|AB|＝____________________________________________________________．特别地，原点O(0,0)与任一点A(x ，y)的距离为d (O ，A)＝__________．2．中点公式设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，M(x ，y)为A 线段AB 中点，则x ＝________，y ＝________．一、选择题1．已知点A(－3,4)和B(0，b)，且|AB|＝5，则b 等于( )A ．0或8B ．0或－8C ．0或6D ．0或－62．已知线段AB 的中点在坐标原点，且A(x,2)，B(3，y)，则x ＋y 等于( )A ．5B ．－1C ．1D ．－53．以A(1,5)，B(5,1)，C(－9，－9)为顶点的三角形是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．无法确定4．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P(2，－1)，则|AB|等于( )A ．5B ．4 2C ．2 5D ．2105．已知点A(1,2)，B(3,1)，则到A ，B 两点距离相等的点的坐标满足的条件是( )A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝56．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x 轴上有一点M ，使得|MA|＋|MB|最短，则点M 的坐标是( ) A ．(－1,0) B ．(1,0) C ．⎝⎛⎭⎫225，0 D ．⎝⎛⎭⎫0，225 二、填空题7．已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x ，y)到原点的距离是________．8．点M到x轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为______________．9．等腰三角形ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|＝4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为_________________________________________________________________．三、解答题10．已知A(6,1)、B(0，－7)、C(－2，－3)．(1)求证：△ABC是直角三角形；(2)求△ABC的外心的坐标．11．求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半．能力提升12．求函数y＝x2－8x＋20＋x2＋1的最小值．13．求证：x2＋y2＋x2＋(1－y)2＋(1－x)2＋y2＋(1－x)2＋(1－y)2≥22．1．坐标平面内两点间的距离公式，是解析几何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离．反过来，已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标．2．平面几何中与线段长有关的定理和重要结论，可以用坐标法来证明．用坐标法解题时，由于平面图形的几何性质是不依赖于平面直角坐标系的建立而改变的，但不同的平面直角坐标系会使计算有繁简之分，因此在建立直角坐标系时必须“避繁就简”．2．1．2 平面直角坐标系中的基本公式答案知识梳理1．(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2 x 2＋y 22．x 1＋x 22 y 1＋y 22作业设计1．A [由(－3)2＋(4－b )2＝5，解得b ＝0或8．]2．D 3．B4．C [设A(a,0)，B(0，b)，则a 2＝2，b 2＝－1，解得a ＝4，b ＝－2，∴|AB|＝25．]5．B [设到A 、B 距离相等的点P(x ，y)，则由|PA|＝|PB|得，4x －2y ＝5．]6．B[(如图) A 关于x 轴对称点为A ′(－3，－8)，则A ′B 与x 轴的交点即为M ，求得M 坐标为(1,0)．]7．17解析由题意知⎩⎨⎧ 1＝x －22，y ＝5－32，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.∴d ＝42＋12＝17．8．(2,10)或(－10,10)解析设M(x ，y)，则|y|＝(x ＋4)2＋(y －2)2＝10．解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－10，y ＝10．9．2 6解析 |BD|＝12|BC|＝2，|AD|＝(5－3)2＋(4－0)2＝25．在Rt △ADB 中，由勾股定理得腰长|AB|＝22＋(25)2＝26．10．(1)证明 |AB|2＝(0－6)2＋(－7－1)2＝100，|BC|2＝(－2－0)2＋(－3＋7)2＝20，|AC|2＝(－2－6)2＋(－3－1)2＝80，因为|AB|2＝|BC|2＋|AC|2，所以△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°．(2)解因为△ABC 为直角三角形，所以其外心是斜边AB 的中点，所以外心坐标为(6＋02，1－72)，即(3，－3)． 11．证明如图所示，D ，E 分别为边AC 和BC 的中点，以A 为原点，边AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．设A(0,0)，B(c,0)，C(m ，n)，则|AB|＝c ，又由中点坐标公式，可得D ⎝⎛⎭⎫m 2，n 2，E ⎝⎛⎭⎫c ＋m 2，n 2，所以|DE|＝c ＋m 2－m 2＝c 2，所以|DE|＝12|AB|．即三角形的中位线长度等于底边长度的一半．12．解原式可化为y ＝(x －4)2＋(0－2)2＋(x －0)2＋(0－1)2．考虑两点间的距离公式，如图所示，令A(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，则上述问题可转化为：在x 轴上求一点P(x,0)，使得|PA|＋|PB|最小．作点A(4,2)关于x 轴的对称点A ′(4，－2)，由图可直观得出|PA|＋|PB|＝|PA ′|＋|PB|≥|A ′B|，故|PA|＋|PB|的最小值为A ′B 的长度．由两点间的距离公式可得|A ′B|＝42＋(－2－1)2＝5，所以函数y ＝x 2－8x ＋20＋x 2＋1的最小值为5．13．证明如图所示，设点O(0,0)，A(x，y)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，则原不等式左边＝|OA|＋|AD|＋|AB|＋|AC|，∵|OA|＋|AC|≥|OC|＝2，|AB|＋|AD|≥|BD|＝2，∴|OA|＋|AD|＋|AB|＋|AC|≥22(当且仅当A是OC与BD的交点时等号成立)，故原不等式成立．。

高中数学人教B版必修2精品课件-.1 空间直角坐标系

z
D1 (0,0,2)
C1 (0,2,2)
B1 (2,2,2)
(2,0,0) A
x
o D(0,0,0)
y
C (0,2,0)
B (2,2,0)
高考初体验
2015年高考新课标（理）19
如图长方体ABCD A1B1C1D1中，
AB 16，BC 10，AA1 8,点
z
E、F分别在A1B1，C1D1上，
(2,0,2) A1
z
D1 (0,0,2)
C1 (0,2,2)
B1 (2,2,2)
(2,0,0) A
x
o D(0,0,0)
y
C (0,2,0)
B (2,2,0)
高中数学人教B版必修2课件-2.4.1 空间直角坐标系
高中数学人教B版必修2课件-2.4.1 空间直角坐标系
典例探究
z
(-1,-1,1) D1
高中数学人教B版必修2课件-2.4.1 空间直角坐标系
延伸探究
z
D1 (0,0,2)
C1 (0,2,2)
(2,0,2)
A1
B1 (2,2,2)
(2,0,0) A
x
o D(0,0,0)
y
C (0,2,0)
B (2,2,0)
高中数学人教B版必修2课件-2.4.1 空间直角坐标系
延伸探究
(2,0,2) A1
探究一确定空间中点的位置需要几个实数？
y 2
B -2 -1
一个实数x可以确定数轴上唯一的点
1
P (x,y)
A
O 1 2x -1
有序实数对 (x，y)可以确定平面内的点的位置
探究二空间直角坐标系需要建立几个轴？

(教师用书)高中数学 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式课件新人教B版必修2

5 【提示】 (3，2)
3．能写出 AB 的中点 M 的坐标吗？
5 【提示】 (1， ) 2
已知平面直角坐标系中的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，设 x1＋x2 y1＋y2 点 M(x，y)是线段 AB 的中点，则有 x＝ 2 ，y＝ 2 .
坐标法
通过建立坐标系(直线坐标系或直角坐标系)，将几何问题转化为代数问题，再通过一步步的计算来解决问题的方法.
●教学建议从学生最熟悉的直角三角形入手，利用勾股定理推导两点间的距离公式，让学生体会成功的喜悦感，调动学生学习的积极性，提高学习的信心和兴趣．教学过程中既有教师的讲解，又有独立分析、分组讨论交流、游戏活动等．教学的全过程都是围绕学生这个主体开展活动的，和学生一起探究概念的形成，知识的拓展，让学生参与知识形成的全过程，拓展学生学习空间，充分发挥学生的主体作用．
●重点、难点重点：熟记并能会运用两点间的距离公式、中点公式解简单的题目．难点：灵活运用两点间的距离公式和中点公式解几何综合题和对称问题．本节课是学习本章的基础，理解平面直角坐标系的有关概念，会建立平面直角坐标系，由点的位置能写出坐标，借助于直角三角形中的勾股定理推导出两点的距离公式．
中点公式的应用
已知平行四边形 ABCD 的两个顶点坐标分别为 A(4,2)，B(5,7)，对角线交点为 E(－3,4)，求另外两顶点 C、D 的坐标．
【思路探ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ】可以画图分析点的关系，借助平行四边
形的性质，尝试运用中点公式列方程组求解．
【自主解答】设 C 点坐标为(x1，y1)，则由 E 为 AC 的中点得：－3＝4＋x1， 2 2＋y1 4＝ 2 ，
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式

人教B版高中数学必修二：2-1-2平面直角坐标系中的基本公式课件

y B2
A(x1,y1) A2
A1 O
B(x2,y2)
C
x B1
当AB平行于x轴时，d(A，B)=|x2－x1|；当AB平行于y轴时，d(A，B)=|y2－y1|；当B为原点时，d(A，B)= x12 y12
求两点距离的步骤已知两点的坐标，为了运用两点距离
公式正确地计算两点之间的距离，我们可分步骤计算：
B(x2,y2)
C
x B1
在直角△ACB中，|AC|=|A1B1|=|x2－x1|， |BC|=|A2B2|=|y2－y1|，
由勾股定理得
|AB|2=|AC|2+|BC|2=|x2－x1|2+|y2－y1|2，
由此得到计算两点间距离的公式：
d(A，B)=|AB|
（x2 x1)2 ( y2 y1)2
x2 1 x2 4x 8 (x 0)2 (0 1)2 (x 2)2 (0 2)2
令A(0，1)，B(2，2)，P(x，0)，则问题转化为在x轴上求一点P(x，0)，使得|PA|+|PB|取最小值.
A(0，1)关于x轴的对称点为A’(0，－1)，
∵ (| PA| | PB |)min | A' B | 13
可得y=0 或y=4，而其中原点O(0，0)计算了两次，故选C.
例6．△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，用坐标法证明： |AE|=|CE|.
证明：如图，以B点为坐标原点，取AC 所在的直线为x轴建立直角坐标系. 设△ABD和△BCE的边长分别为a和c，
则A(－a，0)，C(c，0)
二. 坐标法
坐标法：就是通过建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系），将几何问题转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法.

高中数学(人教B版)必修第二册：平面向量的坐标及其运算【精品课件】

向量(x,y).
(3)给定一个向量,它的坐标是唯一的,给定一对实数,由于向量可以
平移,以这对实数为坐标的向量有无穷多个.
(4)两个向量相等,当且仅当它们的坐标相同.
激趣诱思
知识点拨
2.向量的坐标的注意点
(1)向量的坐标与其终点的坐标不一定相同.由于自由向量的起点可
以任意选取,如果向量是以坐标原点为始点的,则向量的坐标就与
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟求向量的模的基本策略
坐标表示下的运算:
若a=(x,y),则a·
a=a2=|a|2=x2+y2,于是有|a|=
2 + 2.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练1若向量a的始点为A(-2,4),终点为B(2,1),求:
(1)向量a的模;
(2)与a平行的单位向量的坐标.
(2)中点坐标公式:AB 的中点坐标为
1 + 2 1 +2
2
4.向量平行的坐标表示
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔x2y1=x1y2.
,
2
.
激趣诱思
知识点拨
名师点析描述两向量共线的三种方法
(1)几何表示法:若非零向量a与b共线,则存在唯一实数λ,使得b=λa.
它体现了向量a与b的大小及方向之间的关系.
(数学抽象、数学运算)
激趣诱思
知识点拨
在物理的学习中我们知道:飞机沿仰角为α的方向起飞的速度v,可
分解为水平方向的速度vcos α和竖直方向的速度vsin α.
把一个向量分解到两个不同的方向,特别是在两个互相垂直的方向
分解,可使许多度量问题变得较为简单,这就是向量的正交分解.