河南省罗山高中2016届高考数学二轮复习 函数模型及其应用精选练习(2)理

河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：函数模型及其应用（2）1、设)]([)(,11)()(11x f f x f x x x f x f n n =+-==+,记M 为22)(22012+-=x x x f 的实数解集,则M 为( )A.空集B. RC.单元素集合D.二元素集合 【答案】C 2、函数2()21log f x x x =-+的零点所在区间是（ ）A ．11(,)84B ．11(,)42C ．1(,1)2D ．（1，2）【答案】C【解析】因为01)1(,01)21(>=<-=f f ，所以0)1()21(<f f ，零点在区间)1,21(上，答案选C.3、国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为 ( )．A ．2 800元B ．3 000元C ．3 800元D ．3 818元 【答案】C【解析】设扣税前应得稿费为x 元，则应纳税额为分段函数，由题意，得如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4 000元之间，∴(x －800)×14%＝420，∴x ＝3 800.4、对于函数)(x f 与)(x g 和区间E,如果存在E x ∈0,使1|)()(|00<-x g x f ,则我们称函数)(x f 与)(x g 在区间E 上“互相接近”.那么下列所给的两个函数在区间),0(+∞上“互相接近”的是 ( )A.2)(x x f =,32)(-=x x gB.x x f =)(,2)(+=x x gC. x x f ln )(=,x x g =)(D.x e x f -=)(,xx g 1)(-= 【答案】D5、研究函数()()1||xf x x R x =∈+的性质，分别给出下面结论： ①若12x x =-，则一定有12()()f x f x =-； ②函数()f x 在定义域上是减函数； ③函数()f x 的值域为(1,1)-；④若规定11()(),()[()]n n f x f x f x f f x +==，则()1||n xf x n x =+对任意*n N ∈恒成立，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C6、已知函数21,0,()1,0,x f x x x -≥⎧=⎨-<⎩则满足不等式2(3)(2)f x f x -<的x 的取值范围为（ ）A ．[)3,0-B ．（－3，0）C ．（－3，1）D ．（－3【答案】B【解析】由函数图象可知，不等式的解为23220x x x -><⎧⎨⎩，，即(30)x ∈-，，故选B.7、设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A. (10)(1)-+∞ ，，B. (1)(01)-∞- ，，C. (1)(1)-∞-+∞ ，，D. (10)(01)- ，， 【答案】D8、已知函数()22,21f x x x x =+-≤≤且x Z ∈，则()f x 的值域是( )A ．[]0,3B ．[]1,3-C ．{}0,1,3D ．{}1,0,3-【答案】C9、以每秒a 米的速度从地面垂直向上发射子弹，t 秒后的高度x 米可由x ＝at －4.9t 2确定，已知5秒后子弹高245米，问子弹保持245米以上(含245米)高度共有( ) A ．4秒 B ．5秒 C ．6秒 D ．7秒 【答案】B【解析】已知x ＝at －4.9t 2，由条件t ＝5秒时，x ＝245米，得a ＝73.5，所以x ＝73.5t －4.9t 2.子弹保持在245米以上(含245米)，即x≥245，所以73.5t －4.9t 2≥245.解得5≤t≤10.因此，子弹保持在245米以上的高度有5秒．10、已知,x R ∈符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x ax x=->有且仅有3个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．34,45⎛⎤⎥⎝⎦D ．34,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C11、2002年初,甲？乙两外商在济南各自兴办了一家大型独资企业.2010年初在经济指标对比时发现,这两家企业在2002年和2009年缴纳的地税均相同,其间每年缴纳的地税按各自的规律增长:企业甲年增长数相同,而企业乙年增长率相同.则2010年企业缴纳地税的情况是( )A.甲多B.乙多C.甲乙一样多D.不能确定 【答案】B【解析】设企业甲每年缴纳的地税组成数列{a n },由于企业甲年增长数相同,所以数列{a n }是等差数列,则a n 是关于n 的一次函数.设企业乙每年缴纳的地税组成数列{b n },由于企业乙年增长率相同,所以数列{b n }是等比数列,则b n 是关于n 的指数形函数.根据题意,a 1=b 1,a 8=b 8,如图知a 9<b 9,故2010年企业乙缴纳的地税多.12、设f (x )是R 上的奇函数，且x ∈(-∞, 0)时，f (x )= x (x -1)，则f (2) = A 、-6 B 、1 C 、-2 D 、2 【答案】A13、若函数()f x 满足：对于任意120,0x x >>．都有12()0,()0f x f x >>,且1212()()()f x f x f x x +<+成立，则称函数()f x 为“守法函数”。

给出下列四个函数：①2y x =； ②2log (1)y x =+； ③21xy =-； ④cos y x = ⑤1y x= 其中为“守法函数”的所有函数的序号是__________. 【答案】①③14、某产品的总成本C （万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x 2,其中x ∈(0,240)。

若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为 台. 【答案】150． 设生产者不亏本的最低产量为x 万元，则由题意，25x-(3000+20x-0.1x 2)≥0,即x 2+50x-30000≥0.∴ x ≥150或x ≤-200,又 ∵x ∈(0,240), ∴x ≥150。

15、给定区间D ，对于函数()f x 与()g x 及任意12,x x D ∈（其中12x x >），若不等式1212()()()()f x f x g x g x ->-恒成立，则称函数()f x 相对于函数()g x 在区间D 上是“渐先函数”。

已知函数2()f x ax ax =+相对于函数()23g x x =-在区间[a ，a+2]上是渐先函数，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】4415--≤a 或2171+-≥a 16、设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51, 1.52=-=-，若函数xxe e xf +-=11)(，则函数()[()][()]g x f x f x =+-的值域为__________． 【答案】{}1,0-17、电讯费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟，收费0．2元；超过3分钟以后，每增加1分钟收费0．1元，不足1分钟按1分钟计算，则通话费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图象可表示为( )【答案】B 【解析】18、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品有0．5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处理，并准备实施．方案一：工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元； 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．问：(1)工厂每月生产3 000件产品时，你作为厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下应选择哪种方案？通过计算加以说明；(2)若工厂每月生产6 000件产品，你作为厂长，又该如何决策呢？【答案】解：设工厂生产x 件产品时，依方案一的利润为y 1，依方案二的利润为y 2，由题意知y 1＝(50－25)x －2×0.5x －30 000＝24x －30 000， y 2＝(50－25)x －14×0.5x＝18x.(1)当x ＝3 000时，y 1＝42 000，y 2＝54 000， ∵y 1＜y 2，∴应选择方案二处理污水．(2)当x ＝6 000时，y 1＝114 000，y 2＝108 000， ∵y 1＞y 2，∴应选择方案一处理污水．19、上海某化学试剂厂以x 千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是3100(51)x x+-元.(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【答案】(1)根据题意，33200(51)30005140x x x x+-≥⇒--≥ 又110x ≤≤，可解得310x ≤≤ 因此，所求x 的取值范围是].10,3[ (2)设利润为y 元，则4290031161100(51)910[3()]612y x x x x =⋅+-=⨯--+ 故6x =时，max 457500y =元．因此该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为457500元.20、冬季来临，某商场进了一批单价为30元的电暖保，如果按40元一个销售，能卖40个；若销售单价每上涨元，销售量就减少个，要获得最大利润时，电暖保的销售单价应该为多少？ 【答案】设单价为x 元，利润为y 元，则()()()230404055625y x x x =---⎡⎤⎣⎦=--+所以当55x =时，y 的最大值为625.【解析】 21、一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用m （14m ≤≤且m ∈R ）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y （克）随着时间x （小时）变化的函数关系式近似为)(x f m y ⋅=，其中()10,06,4.4,682x xf x x x ⎧<⎪⎪+=⎨⎪-⎪⎩≤≤≤ （Ⅰ）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（Ⅱ）若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m 个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m 的最小值． 【答案】（Ⅰ）203;（Ⅱ）65思路点拨：试题分析：（I ）因为3m =，所以30,06,4312,682x xy x x ⎧<⎪⎪+=⎨⎪-⎪⎩≤≤≤根据分段函数解不等式即可求出结果;（Ⅱ）当6x ≤≤8时，110102(4)[]824(6)2m y x m x x x =⨯-+=-++--，因为10822mx x -+-≥对6x ≤≤8恒成立， 利用分离参数法，即281210x x m -+≥对6x ≤≤8恒成立，等价于2max 812)10x x m -+≥(，6x ≤≤8利用二次函数的性质即可求出结果.解法二：（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）当6x ≤≤8时，110102(4)[]824(6)2m y x m x x x =⨯-+=-++--，注意到18y x =-及2102my x =-（14m ≤≤且m ∈R ）均关于在[6,8]上单调递减，则1082my x x =-+-关于在[6,8]上单调递减，根据函数的单调性，解不等式即可求出结果.试题解析：解：（I ）因为3m =，所以30,06,4312,682x xy x x ⎧<⎪⎪+=⎨⎪-⎪⎩≤≤≤．当06x <≤时，由3024x+≥，解得x ≤11，此时06x <≤； 当68x ≤≤时，由31222x -≥，解得203x ≤，此时2063x ≤≤． 综上所述，2003x ≤≤． 故若一次服用3个单位的药剂，则有效治疗的时间可达203小时． （Ⅱ）当6x ≤≤8时，110102(4)[]824(6)2my x m x x x =⨯-+=-++--，因为10822mx x -+-≥对6x ≤≤8恒成立， 即281210x x m -+≥对6x ≤≤8恒成立，等价于2max 812)10x x m -+≥(，6x ≤≤8． 令2812()10x x g x -+=，则函数2(4)4()10x g x --=在[6,8]是单调递增函数，当x =8时，函数2812()10x x g x -+=取得最大值为65，所以65m ≥，所以所求的m 的最小值为65．解法二：（Ⅰ）同解法一； （Ⅱ）当6x ≤≤8时，110102(4)[]824(6)2my x m x x x =⨯-+=-++--， 注意到18y x =-及2102my x =-（14m ≤≤且m ∈R ）均关于在[6,8]上单调递减， 则1082my x x =-+-关于在[6,8]上单调递减， 故10588823m m y -+=-≥，由523m≥，得65m ≥，所以所求的m 的最小值为65．. 考点：1.分段函数模型的应用问题；2.一元二次函数的最值；3.解不等式等.22、京广高铁于2012年12月26日全线开通运营，808G 次列车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，紧急刹车时列车行驶的路程()S t (单位：m )和时间(单位：)的关系为：2315165()ln(1)422S t t t t =-+++.（1）求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间；（2）求列车正常行驶的速度；（3）求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值. 【答案】（1） 紧急刹车后列车的速度()()V t S t '=315165()222(1)V t t t ∴=-+++当列车完全停止时()0V t = ms24600t t ∴--=，解得10t =或6t =-（舍去)即从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间为10.（2）由（1）知，从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间为10 s, 又由列车的速度315165()222(1)V t t t =-+++ ∴火车正常行驶的速度当0t =时，(0)90m V s= （3） 紧急刹车后列车运行的加速度()()a t V t '=∴23165()22(1)a t t =--+()a t 2316522(1)t =++ ∴(0)a 最大 max ()a t 284m s =。