数学建模 电梯调度问题19
数学建模电梯调度问题
电梯调度问题电梯调度问题摘要：本题为一个电梯调度的优化问题，在一栋特定的写字楼内，利用现有的电梯资源，如何使用电梯能提高它的最大运输量，在人流密度十分大的情况下，如何更快的疏通人流成为一个备受关注的问题。
为了评价一个电梯群系统的运作效率，及运载能力，在第一问中，我们用层次分析发，从效益、成本两大方面给出了六个分立的小指标，一同构成电梯群运载效率的指标体系。
对第二问，本文根据题目情况的特殊性，定义忙期作为目标函数，对该电梯调度问题建立非线性规划模型，最后用遗传算法对模型求解。
第三问中，本文将模型回归实际，分析假设对模型结果的影响，给出改进方案。
对于问题一，本文用评价方法中的层次分析法对电梯群系统的运作效率及运载能力进行分析。
经分析，本文最终确定平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、平均服务时间及停站次数这六个指标作为电梯调度的指标体系。
在这些评价指标的基础上，本文细化评价过程，给出完整的评价方案：首先，采用极差变换法对评价指标做无量纲化处理。
然后，采用综合评价法对模型进行评价。
在这个过程中，本文采用受人主观影响较小的夹角余弦法来确定权重系数。
对于第二问，本文建立非线性优化模型。
借鉴排队论的思想，本文定义忙期，构造了针对本题中特定情形的简单数学表达式，作为目标函数。
利用matlab软件，采用遗传算法对模型求解。
多次运行可得到多个结果，然后用第一问中的评价模型进行评价，最终选出较优方案。
最得到如下方案：第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22第二个电梯可停层数：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21第三个电梯可停层数：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22第四个电梯可停层数：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22第五个电梯可停层数：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21第六个电梯可停层数：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,20此方案平均忙期为：15.3分钟。
数学建模例题之电梯问题
某教学和办公大楼有十一层高,教室安排在1到7层,办公室都安排在8,9,10,11层上,假设学生上课每层有300人，办公人员都乘电梯上楼,每层有60人办公,现有二台电梯A、B可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层（一层）停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间是10秒，每层电梯的最大的容量是10人。
为简单起见，假设早晨7：30-8：00以前学生和办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯，当无人使用电梯时，电梯应在底层待命。
问：1：把这些人都送到相应的办公楼层，要用多少时间？2：怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？为简单起见，现作如下假设：1.早晨8点以前办公人员已陆续到达最底层。
2.每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内（10秒）办公人员能完成出入电梯。
其余时间，如电梯开关门的时间则忽略不记。
3.当电梯下降时，没有人员在其中，电梯直接从原目标层回到最底层。
4.电梯是匀速运行的，启动、停止时的加速度忽略不记。
5.当无人使用电梯时，电梯应在底层待命。
6.电梯只能运送目标层在工作区间内的员工，而不能运送其他员工，即使它已经处在待命状态。
2. 变量说明Tk 电梯在一种模式下完成工作的耗时（k=1， (6)a 电梯在底层停顿的时间b 电梯在每层（除底层）停靠所需要的时间p 电梯运行的最高目标层m 各层需要运送的人数n 电梯的单位运输能力v 电梯的运行速度3. 对问题的枚举式分析3.1.1 先假设只有一台电梯在工作。
CASE 1 如果在电梯一次运行过程中，每一层的人员均含两名，那么，电梯完成所有运送任务并回到最底层待命所需的时间：Ta=30*(20+2*3*10+5*10)=3900秒=65分钟CASE 2 如果在电梯一次运行过程中，电梯中的人员均在同一层办公，那么，电梯完成所有运送任务并回到最底层待命所需的时间：Tb=∑6*[20+2*3*(n-1)+10]=2340秒=39分钟3.1.2 假设三台电梯工作模式完全相同(即A、B、C三台同升同降，同开同关)。
数模
电梯运行问题【问题提出】某办公楼有11层高，办公室分别安排在7，8，9，10，11层上．假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公．现有三部电梯A，B，C可供使用，每层楼之间电梯的运行时间为3秒，最底层(1层)的停留时间为20秒，其他各层若停留，则停留时间为10秒．每台电梯的最大容量是10人，在上班前电梯只在7，8，9，10，11层停留．请问：怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间最少？试给出一种具体实用的电梯运行方案．【模型假设】（1）办公人员都乘电梯上楼；（2）早晨8：00以前办公人员已陆续到达一层；（3）保证每部电梯在底层等待时间内(20秒)都能达到电梯的最大容量；（4）电梯在各层相应的停留时间内，办公人员能够完成出入电梯的动作；（5）当无人使用电梯时，电梯在底层待命．【模型建立】（1）电梯运行配置方案一容易想到的一个运行方案是，将5×6=300名办公人员平均分配给三部电梯运送，每部电梯运送100人，每趟运送10人，需运送10趟．每趟运行因有往返，故电梯待命及人员出人时间为20+5×10=70 秒，在途中运行时间为6×10=60 秒，总计一趟运行耗时130秒．由于三部电梯彼此独立运行，因此，若它们同时开始运行，将300人运送完总耗时应为10×130=1300 秒，约21.7分钟．（2）对电梯运行方案一的改进为了改进电梯的运行方案，首先推导一部电梯运行一趟耗时的计算公式．假设该电梯在第一层楼以外停留的次数是N，最高到达的层数是F，则其一趟运行耗时为 T=20+6（F-1）+10N(秒)． (1) 其中7≤F≤11,1≤N≤5.从公式(1)可以看到，要使电梯运行的时间T变小，关键是减少N（即减少中途无谓的开门次数）．由此想到一种最极端的电梯运行方案，即每部电梯每次运行只去某一特定的楼层，以保证中途仅开门一次．为了电梯运行时间均匀起见，三部电梯各去每层楼两趟，依照这种运行方案，每部电梯赴7，8，9，10，11层楼分别用时66，72，78，84，90秒．总计用时为：2×(66+72+78+84+90)=780（秒）=13 （分钟）．这也许是最省时间的运行方案了．下面的两种方案(见表一，表二)，你觉得哪一种更好些?表一电梯运行配置方案二表二电梯运行配置方案三通过对比可以看出，表一简单明了、便于操作，但是它使高层的办公人员等待时间较长，同时由于它是从低层到高层运人，容易发生电梯等人（因为目标楼层的人员可能未到齐）的现象，或者使较低楼层的人员由于稍来迟一点而没有电梯可乘．表二对这方面的考虑要好一些，它使各层人员的平均等待时间大体相当，并且目标分布比较均匀，但控制起来不太方便．（3）从统计角度出发设计电梯运行配置方案通过一段时间的观察统计，发现这300人不都是按时上班的。
关于电梯系统优化问题的数学模型
关于电梯系统优化问题的数学模型摘要在高层商务楼里，电梯承担着将人和货物运送到各个楼层的任务。
在当今社会，工作生活节奏愈发加快，因而电梯系统的运行效率对人们的生活的影响不可忽视。
目前的高层商务楼等大多数高层建筑中，一般都使用单井道单轿厢或者单井道双轿厢两种模式的电梯，本文就结合这两种模式，根据实际情况将问题分为两种情况考虑，重点讨论了将电梯运行效率最大化的方法，建立了相关模型，并给出了相应的优化参数。
本文将电梯系统的优化分为高峰期和非高峰期两种时期进行讨论。
高峰期时通过对问题的分析，发现可以设置电梯区间以尽可能减少目标层较高的乘客占用目标层较低的乘客的电梯资源，根据这一思想，我们将其简化为排队问题来考虑，并据此建立了排队模型，通过实地统计数据以及C语言的编程，能够较好地解出模型，得到在高峰期时将一部分电梯区间的顶层设为第14层左右的优化方案。
非高峰期时通过对这一时期特点的分析，以每台电梯在无乘梯需求时自动停留的楼层为着眼点，采用枚举的方法编程求解，得到在非高峰期将电梯均匀分布在楼层中的优化方案。
最后，我们对模型参数进行了灵敏度的分析，发现虽然模型对数据的依赖性较强，但最优方案不随参数的波动而变化，所以这个结果还是可信的。
本文提出的方案直观易行，且几乎不需额外的经济投入，可行性很强，具有较好的参考价值。
一问题重述在高层商务楼里，电梯承担着将人和货物运送到各个楼层的任务。
目前的高层商务楼等大多数高层建筑中，主要使用单轿厢和双轿厢两种电梯运行系统。
单轿厢电梯在向上运行时，只有满足了所有“上行请求”时才会开始满足“下行请求”，反之亦然；而对于双轿厢电梯，乘客在进入轿厢前就通过按钮面板选择了要停靠的楼层，系统迅速整合分析接收到的流量数据，并调度合适的轿箱来应接乘客。
现有一座商务楼，设计地上层数为28层，地下停车楼2层，每层的建筑面积为1500平方米，楼内有6个用于客梯的电梯井道。
电梯按照商务楼建筑面积15至20平方米每人的标准来设计。
数学建模_电梯调度问题
写字楼电梯调度问题摘要随着社会的发展，人们对电梯的需求量也在不断增加，电梯问题也随之而来。
本文着重探讨如何合理地调控使用现有电梯，提高电梯的服务效率。
针对该写字楼在工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加的现象，分别在不同的约束条件下建立了优化的电梯调运模型。
本文采用侧重于乘客等待电梯时间的优化的“时间最小／最大”群控方法，依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则,先对电梯常见的几种运行模式进行具体分析，得到最优的运行模式——某部电梯直达某高层以上（分段运行方案）。
然后对高层写字楼电梯运行管理建立数学模型，进行定量分析求解。
由于电梯数目固定，为使电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间，故只能通过优化电梯的调度方案，减少每部电梯运行过程中的停靠次数来缩短电梯平均往返运行时间，以达到提高电梯运行效率的目的。
通过计算机仿真电梯运行情况，我们得到分区越多，电梯平均往返时间越短，电梯运行越高效。
因此对楼层进行分区，每部电梯分别服务特定楼层，我们将整个楼层分为六个服务区，每区分配一部电梯。
通过对各区域电梯平均往返时间的计算，得出每一区域运送完所有人员所需时间，将各个区域作为动态规划的各个阶段，每个区域的最高楼层作为各阶段的状态变量，以时间作为权值，建立了两个模型。
TM的和最小为目标在模型一中，以各电梯运完所负责楼层人员所需时间i建模，建模过程中，先给出一个可行解，在此基础上，通过限制条件：各电梯完TM不应相差太大；来简化模型筛选数据，最终，建立动态规划成运送所用时间i中最短路问题的模型，利用matlab与lingo，得出运送完所有人员所需时间最短条件下的最优路径，“无地下部分”下，即得到楼层最优分配方案为：TM的最大值最小为目标建模，通过不断地筛选数据，简在模型二中，以使i最长用时为5835s；最后，本文给出了模型的评价与改进；关键词：动态规划、分段运行、最短路、筛选数据1.问题的重述现代高层写字楼中一般都配套了多台电梯，每天上下班的一段时间内，乘电梯的人会增加很多，造成拥挤，人们为了等候电梯不得不等待很长时间。
电梯调度问题分析
题目 电梯调度问题分析摘要当前随着建筑物的使用功能与客流状况的不断变化，对电梯的服务要求越来越高，电梯配置问题也变得日益复杂，对电梯的垂直交通流预测，可对电梯的拥挤程度做出预测，对电梯群的优化设计产生的经济效益与社会效益也受到全社会极大的关注。
对于问题一，由于要对电梯垂直交通流分析，所以我们考虑利用拟合方式建立函数模型，同时考虑乘客等待时间的长短、乘电梯时间的长短、把所有人运上去的总时间、电梯响应呼梯的快慢、召唤厅站客流量的大小、电厢内乘客人数的多少、电梯运送完所有乘客的总时间，最后对新取的六个点进行拟合，用SPSS 进行三次函数拟合。
通过函数：312677.76816.65713017.808Y x x =--得出从7:00-7:30上班人数对电梯的需求量呈递增趋势，并在7:25左右达到最大。
对于问题二，为了直观描述居民楼内买早饭期间电梯的拥挤程度，仍然采用拟合方法，采用深圳某大厦的人流量作为类比对象，每隔六分钟取一值，对所取的值处理后用SPSS 进行函数拟合，再把上行与下行的函数整合后得出早点期间电梯的拥挤程度图。
通过对图像的分析，得出最拥挤的时间点出现在6:40左右。
对于问题三，从电梯的角度来说，要使拥挤程度最小即为电梯的运行效率最大。
因此，为使电梯的运行效率最高，我们针对存在问题提出了电梯调度的选择性方案。
对于问题四，要建立具有普适性的电梯配置方案，针对电梯的优化调度使用，我们采用基于人工免疫算法的动态分区优化模型的两种方法进行建立模型求解。
根据电梯运行时间与运行距离之间的关系()k θ和电梯往返运行时间和电梯搭乘人数的关系：()()()()T E X E Y E Z E S =+++从而确立目标函数以及约束条件，建立具有普适性的电梯配置方案。
通过求解，发现动态分区控制法对电梯优化是有效可行的方法，并求出结果：1号电梯负责1到18层，2号电梯负责19到36层。
关键词 拟合函数 动态分区优化模型 整数非线性规划模型一、问题背景和重述1.1问题背景电梯是一种以电动机为动力的垂直升降机，亦称垂直电梯，可以定义为在垂直方向运送人或货物的运输工具。
数学建模电梯调度问题
数学建模电梯调度问题电梯调度是一项重要的技术，它涉及到人们日常生活中频繁使用的交通工具。
在大型建筑物中，如住宅楼、商业大厦、医院等，电梯的高效运行对于人们的出行体验至关重要。
因此，数学建模电梯调度问题成为了一个备受关注的课题。
1. 问题描述电梯调度问题主要解决的是如何高效地调度电梯的运行，以提高乘客的服务质量。
在一个大型建筑物中，一般会有多台电梯，每台电梯有多个楼层。
当有多位乘客在不同楼层需要搭乘电梯时，应该如何安排电梯的运行，以最大程度地减少乘客等待的时间，并保证电梯的平稳运行？2. 解决方法为了解决电梯调度问题，我们可以运用数学建模的方法。
我们可以将每个电梯的运行状态看作一个状态机，每个状态对应一个楼层。
当电梯处于等待状态时，它可以接受一个指令，该指令可以是上行或下行。
当电梯接收到指令后，它会进入运行状态，并根据指令的方向运行到指定楼层。
当电梯到达指定楼层后，乘客可以进出电梯，电梯进入停止状态。
在停止状态下，电梯可以接收新的指令，也可以继续等待。
为了合理调度电梯，我们可以根据乘客的上行或下行请求来决定电梯的运行方向。
当有乘客在某一楼层按下上行按钮时，电梯可以接受该请求，并向上运行。
同样地，当有乘客在某一楼层按下下行按钮时，电梯可以接受该请求，并向下运行。
当电梯接收到多个请求时，应该根据当前楼层与每个请求楼层之间的距离来决定电梯的运行顺序。
除了根据乘客的请求来调度电梯外，还有一些其他的因素需要考虑。
比如，电梯的容载量、楼层间的距离以及电梯的运行速度等因素都会对电梯的调度产生影响。
在实际应用中，我们可以通过设置优先级来处理这些因素，以达到最优的电梯调度效果。
3. 实际应用电梯调度问题在现实生活中有广泛应用。
在住宅楼中，电梯调度的目标是尽量减少乘客等待时间，并尽可能均衡地分配电梯的利用率。
在商业大厦中，电梯调度的目标是提供快速、高效的服务，以满足乘客的需求。
在医院中，电梯调度的目标是优先满足急诊患者的需求，保障其能够及时得到救治。
数学建模-电梯群控问题
由图可知，根据电梯运行的实际情况，我们规定：当 t1 取 20 s 时，满意度
Y1 为 1；当 t1 取 30 s 时，满意度 Y1 为 0.
◆乘客的平均乘梯时间 t 同样，由于乘客满意度 Y2 与 t 负相关，我们建立 Z 型隶属度函数来反映二 者之间的关系： 满意度 Y2 与 t 的函数图像如下：
由图可知，根据电梯运行的实际情况，我们规定：当 t 取 20 s 时，满意度
Y2 为 1；当 t 取 45 s 时，满意度 Y2 为 0.
◆电梯停靠总次数 Q 根据实际生活情况可知，电梯的停靠次数 Q 越大，则电梯群控系统的运载 效率越低，耗能会相应增加；并且随着 Q 的增大，相应的加速阶段也会随之 增多，造成能耗的进一步加大。因此，可以认为对电梯停靠总次数的满意度
电梯调动过程中只考虑直达的交通流其他形式的交通流不予考虑四符号说明n乘坐电梯的乘客总数ijt电梯由第i层直接到第j层所经过的时间iv乘客i早晨到达门厅的时间iv乘客i上行时的目标楼层iw乘客i下行前到达所在楼层电梯入口的时间iw乘客i下行前所在楼层t所有乘客的平均等待时间t所有乘客的平均乘梯时间1t所有乘客上楼时的平均等待时间1t所有乘客上楼时的平均乘梯时间2t所有乘客下楼时的平均等待时间2twait乘客i在上楼时进入电梯之前的等待时间仅当乘客需要排队等待所有乘客下楼时的平均乘梯时间i电梯时计算iwait乘客i在下楼时进入电梯之前的等待时间仅当乘客需要排队等待电梯时计算ielevator乘客i在上楼时在电梯内的乘梯时间ielevator乘客i在下楼时在电梯内的乘梯时间sszz电梯上行时走过的总的路程电梯下行时走过的总的路程电梯上行时的平均停靠次数电梯下行时的平均停靠次数iq电梯i在上行过程中总的停靠次数iq电梯i在下行过程中总的停靠次数1y乘客对平均等待时间的满意度2y乘客对平均乘梯时间的满意度3y对电梯停靠总次数的满意度4y对电梯运行总路程的满意度y电梯群控模型调度方案的综合评价指标五电梯群控模型评价指标体系的建立在电梯的群控模型中不同的电梯调度方案会产生不同的调度结果
最新数学建模电梯调度问题
电梯调度问题电梯调度问题摘要：本题为一个电梯调度的优化问题，在一栋特定的写字楼内，利用现有的电梯资源，如何使用电梯能提高它的最大运输量，在人流密度十分大的情况下，如何更快的疏通人流成为一个备受关注的问题。
为了评价一个电梯群系统的运作效率，及运载能力，在第一问中，我们用层次分析发，从效益、成本两大方面给出了六个分立的小指标，一同构成电梯群运载效率的指标体系。
对第二问，本文根据题目情况的特殊性，定义忙期作为目标函数，对该电梯调度问题建立非线性规划模型，最后用遗传算法对模型求解。
第三问中，本文将模型回归实际，分析假设对模型结果的影响，给出改进方案。
对于问题一，本文用评价方法中的层次分析法对电梯群系统的运作效率及运载能力进行分析。
经分析，本文最终确定平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、平均服务时间及停站次数这六个指标作为电梯调度的指标体系。
在这些评价指标的基础上，本文细化评价过程，给出完整的评价方案：首先，采用极差变换法对评价指标做无量纲化处理。
然后，采用综合评价法对模型进行评价。
在这个过程中，本文采用受人主观影响较小的夹角余弦法来确定权重系数。
对于第二问，本文建立非线性优化模型。
借鉴排队论的思想，本文定义忙期，构造了针对本题中特定情形的简单数学表达式，作为目标函数。
利用matlab软件，采用遗传算法对模型求解。
多次运行可得到多个结果，然后用第一问中的评价模型进行评价，最终选出较优方案。
最得到如下方案：第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22第二个电梯可停层数：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21第三个电梯可停层数：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22第四个电梯可停层数：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22第五个电梯可停层数：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21第六个电梯可停层数：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,20此方案平均忙期为：15.3分钟。
数学建模
题目电梯调度方案问题分析关键词优化调度跳跃式模型连续型分阶段模型摘要：学校电梯只有在空闲或同方向行进时才接受这个指令，电梯经常出现十分拥挤的状况，对电梯合理调度是至关重要的。
本文的目的就是为电梯设计一个调度方案，减少大家的等待时间，减少师生的不满。
通过对各种控制方法进行分析评价，得出优化的电梯调度方案。
针对具体问题，我们将电梯的运行时间作为目标函数。
问题一，在人多时候，电梯群控的各个电梯应该如何分配。
解决方法是分别建立“跳跃式模型”和“连续型分阶段模型”，对每种模型，我们给出不同的电梯调度方案，通过对不同调度方案的分析、比较和优化，筛选出比较满意的调度方案。
问题二，考虑到生活中存在的具体约束，增加新的评价指标，完善模型，快速效应乘客需求，问题一的基础上，考虑运输效率的问题和一些节能、提高电梯利用率的问题。
所选题目:第34题.我校办公楼有两台电梯。
等电梯的人给出要上下的信号，电梯只有在空闲或同方向行进时才接受这个指令。
然而，电梯经常出现十分拥挤的状况，特别在上下课的时候，要等很长的时间，所以埋怨声很多。
你能否为电梯设计一个调度方案，减少大家的等待时间，减少师生的不满。
1问题的重述洗衣机是人们日常生活中常用的家用电器。
而洗衣机设计方案的不同导致净衣效能和对衣物的损伤程度不同。
常见的洗衣机种类有波轮式、滚筒式和搅拌式的，而不同种类的洗衣机有不同的几何参数及运转参数，诸如波轮的外形、内筒内壁，旋转方式和转速等。
2问题分析问题一：要求我们通过建立合理的指标衡量洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度，通过对不同洗衣机的工作原理的分析，受力分析流体对衣物的作用力，引入了波轮作用于流体的压力作为指标。
问题二：通过分析知道问题二基于问题一模型基础上估算波轮洗衣机和滚筒洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度，分析这两种典型洗衣机的工作方式，不同的工作方式导致流体作用在衣物上流体的压强不同，由问题一知道流体压强与洗衣机设计的几何、运转参数之间的关系。
数学建模-电梯控制优化调度模型
太原工业学院数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了太原工业学院数学建模竞赛的竞赛规则与赛场纪律。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛的题目是(从A/B/C中选择一项填写)： A [注] 答卷评阅前由主办单位将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“评阅编号”。
摘要本文的目的是设计电梯控制的优化调度模型以解决师生等待时间长的问题。
前期准备阶段通过对教学主楼电梯的运行情况和学生使用电梯的情况进测量、调查研究，得到建立模型的相关数据。
通过对实际情况作合理假设，将问题归结为：(一) 减少师生等待电梯、乘坐电梯以及爬行楼梯所需的时间；（二）使电梯的能量损耗尽可能小。
综合以上两种因素建立出合理模型，制定出优化调度方案。
模型Ⅰ对以上三项指标进行综合考虑，将等待电梯时间Ti 1，乘坐电梯时间Ti 2，爬行楼梯时间T i 3 按照一定比例量化，对目标函数T(c 1, c 2,... c k )利用Visual C++ 面向对象程序设计语言进行枚举求解，穷尽各种情况，取得最优解。
而模型Ⅱ是对模型Ⅰ的改进与完善，并将电梯能量损耗k E 作为目标函数()12,,k s c c c 的一部分，求解出1号电梯在第8，10 层停靠，2号电梯在第7，9 层停靠的结果。
此结果基本上能够使师生的不满意度达到最小，同时保证电梯的能耗相对较小。
我们认为，本文的模型假设简单但合乎情理，利用Visual C++ 面向对象程序设计语言，对各种情况进行枚举，所得到的结果具有科学性。
在模型讨论与分析阶段中，本文根据实际情况对电梯的优化调度方案进行理论剖析，并对极端情况进行分解。
电梯问题分析和数学建模
电梯问题如果有一座建筑物高30层，其中第一层高度25ft，2—30层每层高度均为12ft10in。
该建筑物需要安装若干部电梯，试问安装电梯的最小数目及运行安排是什么？1．基本数据：2－30层人数分别为：208, 177, 222, 130, 181, 191, 236, 236, 139, 272, 272, 272, 270, 300, 264, 200, 200, 200, 200, 207, 207, 207, 207, 205, 205, 132, 132, 136,140；每层楼电梯的最大间隔：30s；实际可以安装的最多电梯组数：5；各种类型电梯的速度分别为：500, 700, 800, 1000, 1200fi/min；电梯容量：19人；电梯的最大加速度：4ft/s/s（说明：电梯加速与减速的加速度相同）电梯又静止到达到最大加速运行时，加速度的变化率为：2ft/s/s/s；电梯上1人需要的时间：1s；电梯下1人需要的时间：0.8s；电梯开(关)门时间：3s；所有电梯的最小运送能力：每5分钟至少运送全体人员的12%；2．电梯安排的要求：每组电梯为相邻若干层人员服务；为高层服务的电梯速度不小于为底层服务的电梯速度；每组电梯个数必须为偶数；一、背景知识1．电梯知识电梯可以定义为在垂直方向运送人或材料的运输工具。
它的主要使用类型可以分为以下四种：1. 商业建筑；2. 教学楼；3. 货运电梯和4. 送菜升降机。
对于电梯的使用人们主要关注的问题为它的安全性和运送速度。
对于电梯的安全性由于机械刹车装置发明以后已经得到比较好的解决，从而我们考虑到对于服务对象的服务质量以及运行成本。
早期电梯为液压装置，现在大多数电梯采用一组钢绳绞起来。
考虑到电梯内的挤压和升降口的空气动力问题，现在一般电梯的最大速度限制在10m/s 以内，对于一些特殊用途的电梯其最大速度可能超过50m/s(如上海市金茂大厦的观光电梯等)。
数学建模例题之电梯问题.(优选)
某教学和办公大楼有十一层高,教室安排在1到7层,办公室都安排在8,9,10,11层上,假设学生上课每层有300人，办公人员都乘电梯上楼,每层有60人办公,现有二台电梯A、B可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层（一层）停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间是10秒，每层电梯的最大的容量是10人。
为简单起见，假设早晨7：30-8：00以前学生和办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯，当无人使用电梯时，电梯应在底层待命。
问：1：把这些人都送到相应的办公楼层，要用多少时间？2：怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？为简单起见，现作如下假设：1.早晨8点以前办公人员已陆续到达最底层。
2.每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内（10秒）办公人员能完成出入电梯。
其余时间，如电梯开关门的时间则忽略不记。
3.当电梯下降时，没有人员在其中，电梯直接从原目标层回到最底层。
4.电梯是匀速运行的，启动、停止时的加速度忽略不记。
5.当无人使用电梯时，电梯应在底层待命。
6.电梯只能运送目标层在工作区间内的员工，而不能运送其他员工，即使它已经处在待命状态。
2. 变量说明Tk 电梯在一种模式下完成工作的耗时（k=1， (6)a 电梯在底层停顿的时间b 电梯在每层（除底层）停靠所需要的时间p 电梯运行的最高目标层m 各层需要运送的人数n 电梯的单位运输能力v 电梯的运行速度3. 对问题的枚举式分析3.1.1 先假设只有一台电梯在工作。
CASE 1 如果在电梯一次运行过程中，每一层的人员均含两名，那么，电梯完成所有运送任务并回到最底层待命所需的时间：Ta=30*(20+2*3*10+5*10)=3900秒=65分钟CASE 2 如果在电梯一次运行过程中，电梯中的人员均在同一层办公，那么，电梯完成所有运送任务并回到最底层待命所需的时间：Tb=∑6*[20+2*3*(n-1)+10]=2340秒=39分钟3.1.2 假设三台电梯工作模式完全相同(即A、B、C三台同升同降，同开同关)。
数学建模论文-电梯最佳运行策略.doc
电梯运行的最优策略摘要随着高楼的越来越多，电梯越来越普及。
于是电梯的运行策略的优化越来越受到人们的重视。
本文研究的就是居民楼电梯运行策略的最优化问题。
所谓电梯运行策略的优化，就是要使居民对乘坐电梯满意度最高。
即减少等待时间。
本文就是从这点出发寻求电梯运行的最优策略。
首先根据居民楼电梯的使用规律，即人流密度，将电梯的使用分为五个时间段。
根据每个时间段的人流密度特点提出相应的运行策略。
其次我们运用两部电梯分段运送法，即第一部电梯负责运送下面一些楼层的居民，第二部电梯负责运送其余上面的那些楼层的居民。
建立相应的数学模型。
让每一时段的平均等待时间最小。
然后以平均每层居民的的等待时间为目标函数，建立优化模型。
运用MATLAB软件在目标函数最小情况下求出两部电梯的分段工作的分界楼层，即可确定电梯的运行策略。
并且经我们严格验证此运行策略是十分理想的。
于是我们得出结论：该运行策略能够消除居民乘电梯的烦恼。
关键字：最优运行策略人流密度分段运送法平均等待时间优化模型一、问题的提出某高层居民住宅楼共有25层，其中奇数层每层楼住有4户，偶数层每层楼住有2户，该住宅楼安装了2部电梯供居民上下楼。
出于安全性和舒适性的考虑电梯开关门和升降时都很缓慢，这就造成许多住户抱怨电梯太慢了。
经研究发现电梯运行“慢”的原因主要有：(1)住在二十几层的住户出门时经常发现两部电梯都停在1楼，这时他们必须等电梯从1楼运行上来后再下去；(2) 在回家的时候有些住户经常会碰到两部电梯都没有停在1楼的情况，此时又要等电梯先运行下来后再上去；(3) 当两部电梯停在不同的楼层，有些住户会遇到并不是离他所在楼层最近的那部电梯过来将他运下楼的情况；(4) 在上班高峰期有多个楼层的住户同时等待电梯下楼，而此时只有一部电梯运行另一部还停在1楼，这部电梯停靠多个楼层就要多次开关门，使这些急着赶去上班的人又在电梯里面浪费了很多时间。
如果你是一位电梯制造商或设计者，请你在分析该电梯现有的运行策略及公共场所电梯分层运行策略的优缺点后，设计一种新的电梯运行策略帮助这些住户消除他们乘坐电梯时的烦恼，并用数学的方法严格证明或用统计模拟的方法验证你设计的电梯运行策略是最优的。
数学建模培训题
数学建模培训练习题一．某办工大楼有十一层高，办公室都安排在7、8、9、10、11层上，假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公，现有三台电梯A、B、C可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层（一层）停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间为10秒，每台电梯的最大的容量是10人，在上班前电梯只在7、8、9、10、11层停靠，为简单起见，假设早晨8：00以前办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯，当无人使用电梯时，电梯应在底层待命，请问：1．把这些人都能送到相应办公楼层，要用多少时间？2．怎样调度电梯,才能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？3．请给出一种具体实用的电梯运行方案？二．零晨1时，测得水库的水深为15m，零晨2时开始下雨,刚开始较小,但随后逐渐增大,零晨3时达到峰值1cm/h,然后逐渐减小,到早晨5时,雨量已降到4mm/h,之后雨继续减小,直至上午9时雨才停止.试建立从零晨1时起水库水深随时间t 变化d(t)的模型,并计算上午9时水库的水深.三．某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标x i处测得纵坐标y i共11对数据如下：求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程。
四．有四种不同规格的产品要分配在四台不同性能的机床上同时加工，由于产品的规格不同和机床的性能各异，因此每一种产品在不同机床上加工的工时定额也不同，其工时定额列于五．某超市有四个收款台，每个顾客的付款计算时间与顾客所购的商品数成正比（每件1秒）。
20%的顾客用支票或信用卡支付，每人需要1.5分钟；用现金仅需0.5分钟。
有人提议设一个快速服务台专为购买8件或8件以下商品的顾客服务，并指定两个收款台为现金支付柜台。
试建模比较现有的收款方式和建议的方式的运行效果。
数学建模论文—电梯运行的最优策略
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载数学建模论文—电梯运行的最优策略地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容2013南昌大学第十届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： .报名序号是(没有或不清楚可不填):________________.参赛队员(打印并签名) ：所属院系（请填写完整的全名）：1._______________签名:_________________院系:__________________________2._______________签名:_________________院系:__________________________3._______________签名:_________________院系:__________________________日期：年月日2013南昌大学第十届数学建模竞赛编号专用页评阅编号：评阅记录：电梯运行的最优策略摘要本文针对现代高层住宅楼电梯运行效率低下的问题进行了优化策略的探讨。
首先，我们对三种常见的电梯运行模式，即：随机运行模式、奇偶层运行模式、分段运行模式的运行周期进行了比较，并参考相关文献资料后发现分段运行模式的运行效率相对最高。
关于“电梯问题”的数学建模教学与思考
2 读题与破题 这道题目的表述方式与平时的数学题很
的等待时间. 学 生 8 : 提局电梯的运行效率.
不 相 同 ，它 是 通 过 四 个 邮 件 来 描 述 一 个 现 实 的
达成共识：应 尽 量 提 高 电 梯 的 工 作 效 率 ，
事 件 ，事 件 看 上 去 不 像 是 数 学 问 题 ，事件的背 如果仅仅要求员工提早从家里出发，而他们进
楼层 人数
底层 0
一层 60
二层 60
三层 60
四层 60
五层 60
家的科技发展水平与其数学发展的水平密不 可 分 ，希望我们的学生能感受到身上肩负的历 史 使 命 ，努 力 学 习 ，争取为我国的科技进步贡 献自己的力量• 4 结语
在 新 课 程 标 准 倡 导 的 素 质 教 育 背 景 下 ，数 学 教 学 就要坚持 德 育 为 先 ，素养为重.如果教 师 以 德 育 的 视 角 来 审 视 数 学 史 ，就 会 发 现 其 中 包 含 了 丰 富 的 德 育 素 材 ，具 有 极 高 的 教 育 价 值 .正如张奠宙教 授 所 说 的 ，当我们品味出自 然科学中人文精神的底蕴，触摸到科学任务的
景 、要素及其 相 互 关 系 的 表 述 并 不 是 直 白 的 、 了办公楼却因电梯繁忙而在〇楼 “等待迟到”，
清 晰 的 ，而 从 现 实 问 题 中 提 炼 关 键 元 素 ，理清 元 素 间 的 相 互 关 系 是 建 立 数 学 模 型 、解 决 问 题
这是不合理的，必然会引起员工的不满. 问题4 : 怎样才能提高电梯的运行效率？
如下： 关 于 上 班 迟 到 问 题 的 四 封 邮 件 ，请 你 完 成
邮件4 的回复工作• 邮件1 发 件 人 ：你的老板 收件人：你 主 题 ：迟到
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电梯的调度问题一、摘要本文针对上下班高峰期电梯的调度问题进行了研究，对上、下班人群采用顾客的满意度（与电梯的运行总时间成正相关）和电梯行驶的总长度作为评价指标，运用启发式算法，对结果进行了优化，并将结果与传统的算法得出结果进行比较。
由于现在社会人们对居住环境的需求差异较大，导致一个公司职工居住地分散，直接引起了职工到达公司的时间差异，虽然每个人到公司的时间有一定的差异，但是在一个相对较短的时间段里到达，再加上电梯运行时间的消耗，可看成每次电梯启动打开电梯门的人数都满足下面算法对电梯的需求，即人可看成在同一点到达，从而减少了计算量。
针对这个算法编写c语言程序，带入题中给定的数据进行求解。
同样对于下班高峰期的的计算为上班的逆运算，直接用上班的计算数据即可。
再将所得的优化解与传统解以各自的评价指标进行比较，证明了该算法的可靠性.二、问题的提出商业中心的写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，六部电梯，每部电梯的最大载重是20个正常成人的载重和，要求在电梯的运行期间，电梯的搭载乘客不能多于20人。
工作日里每天早晚高峰期均是非常拥挤，导致乘客平均等待时间明显增加，而在高峰期外人流密度相对较小，可以近似忽略人员的流动。
考虑到公司员工以中等收入为主（忽略高收入人停车在地下楼层等待）均从一楼开始等待乘电梯上楼。
每层楼的平均办公人数经调查已知。
假设每层楼之间的电梯平均隐形时间是3秒，在满足电梯在各层相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯最底层人员出入量较大平均停留时间定为20秒，其他各层人员流动量较小，平均停留时间定为10秒，题中给出了该写字楼个楼层的平均办公人数（见附表一）针对该问题给出一个最优的电梯调度方案，从题设中可以看出，要求电梯的调度最优，以电梯的行驶总长度为评价指标，就要尽可能的减少电梯的停留期时间，同样也要提高电梯的吞吐率（电梯停留一次所进出乘客的数量），想办法降低这两个的时间消耗是本题的关键。
三、问题的分析由于上下班相对于本题的模型可看成是一个逆问题，因此仅考虑上班电梯调度的最优解即可根据逆运算得出下班的最优解。
总的电梯行驶的长度等于各个电梯运行长度之和，减少总长度的关键在于提高电梯运行效率（电梯的载客人数/电梯的运行长度）。
减小电梯的运行时间关键在于减小电梯的停留次数，这就要求电梯在工作时间内必须尽可能多的满载运行。
提高电梯的吞吐率关键在于电梯运行时电梯内的乘客应尽量多的有相同的目的地即楼层。
四、符号代表意义u λ/d λ 电梯总的工作时间sia （i=1、2、3、4、5、6） 电梯i 总的运行时间u S /d S 上班高峰期时各个电梯运行时间之和sjib （j=2、3…20）（i=1、2、3、4、5、6） 电梯i 从底层到j 层的运行楼层数jkm i （i=1、2、3、4、5、6）（j=2、3…20）（k=1、2、3...）电梯i 运行k 次时从地上一层到j 层的载客人数it （i=1、2、3、4、5、6）电梯i 总的停留时间η电梯的吞吐率i η （i=1、2、3、4、5、6）电梯i 的吞吐率ψ电梯运行效率ikψ （i=1、2、3、4、5、6）（k=1、2、3….）电梯i 第k 次运行的效率u L /dL 总的运行路程H 一层楼的高度五、模型的假设1、上下班高峰期时职工均可看成在同一时间到达电梯口。
2、上班时在电梯启动前电梯处在地上一层，下班时电梯启动前处在顶层。
3、电梯在上下楼时在各层的运行速度相等即电梯的运行时间与经过的楼层数成正比（不考虑电梯停留的前提下）即各个楼层的高度相等。
4、假设此楼层没有楼梯，各个乘客必须乘坐电梯上下楼。
5、乘客进出楼梯服从安排，不依据自己的意愿，运行期间不出现电梯拥堵现象延长停留时间。
6、各个电梯独立正常运行，相互之间没有干扰且均听从调度，每个服务响应均由一个电梯控制器调度各部电梯来完成每个服务任务，命令时间可忽略不计。
7、运行时间不出现停电和一切影响电梯正常运行的故障，电梯按照指挥者的意愿可靠运行。
8、假设题设条件真实可靠。
9、假设公司职工体重大体相等，不出现过轻过重的人，变化电梯的最大搭载人数。
六、模型的建立1、电梯运行效率ψ=（1111k k k k∑=ψ+2122k k k k∑=ψ+3133k k k k∑=ψ+4144k k k k∑=ψ+55151k k k k∑=ψ+6166k k k k∑=ψ）/62、电梯的运行时间S=max{1t +1s a ，…，6t +6s a }3、电梯的吞吐率η=661∑=i iη4、电梯的总的运行路程uL =(∑=61i i t -u S )*H5、电梯总的工作时间u λ=∑=61i i t +∑=61i sia七、模型的分析该模型的目的是去得最优的电梯调度发，而主要的解决问题在于电梯运行效率的提高，同样我们不难理解电梯的运行时间越短电梯的运行效率越高，并且有电梯的吞吐率越高电梯的运行效率越高，则求解该模型的关键在于如何缩短电梯的运行时间和提高电梯的吞吐率上面。
电梯的运行时间有两部分组成（sia 电梯的运动时间和i t 电梯在各层的停留时间）因此我们可以从两方面着手。
减少i t 可以看成是减少电梯的运行次数，必须做到使电梯每次上升前能做到尽可能多的搭载乘客，为此我们得出当地一层剩余人数大于二十人之前电梯的载客量应均为二十。
要增加即使在满足电梯满载的情况之下使电梯的中乘客尽可能前往少的楼层，这就要求电梯的乘客类别尽可能的单一（即在前往某一楼层的人数大于二十的前提这下，该电梯仅在一个楼层停留然后返回一层）。
而这些这表最终反映在电梯总的运行路程和工作时间上，通过比较运行路程和工作时间进行优化与否的判定。
八、数据的分析和模型的求解表1：该写字楼各层办公人数楼层人数楼层人数楼层人数1 2 3 4 5 6 7 8 无208177222130181191236910111213141516236139272272272270300264171819202l22200200200200207207当电梯运行一段时间后，开始层剩余各层人数楼层人数楼层人数楼层人数1 2 3 4 5 6 7 8 08172101111691011121314151616191212124171819202l2277当电梯运行一段时间后，开始层剩余各层人数24681012141618200510152025楼层人数系列1通过excel 计算六部电梯在完全搭载同楼层乘客停留的总时间∑=61i sia=30*（0+10+8+11+6+9+9+11+11+6+13+13+13+13+15+13+10+10+10+10+10+10） =6630s六部电梯在完全搭载同楼层乘客运行的总时间∑=61i i t =8205s当搭载不同层的顾客是计算方法与最短路问题类似，通过编写C 语言程序实现 经运算得到的结果：电梯运行一个来回在楼层停留两次数：6 电梯运行一个来回在楼层停留一次数：3 搭载剩余乘客运行楼层：148 搭载剩余乘客运行时间：148*3=444s带入数据可得到总的停留时间之和u S =30*3+40*6+∑=61i si a =6960s运行的总时间∑=61i i t =8250+444=8694s总的运行路程u L =(∑=61i i t -u S )*H=1734H同理也可得出下楼时电梯的运行时间d S =6960s 总的运行路程d L =1734H八、模型的评价倘若采用传统的算法，各楼层乘客搭载电梯随机，不妨采用折中算法。
S=（max u S+min u S）/2u1L=(max d L+min d L)/21d有maxS>130*(20+10*21)> u Su很容易证明L<1d Ld即结果进行了一定的优化。
九、模型的改进该模型没有考虑乘客的意愿，如果附带平息一下乘客的不满心理，我们可以采用另外一种电梯搭载乘客方案。
题设部分和上面模型一样，但运送乘客顺序有所调整，可以采用当电梯运送完一批乘客之后回到底层让他们搭载等待上楼中的乘客人数最多的楼层，直至各个楼层的剩余乘客量均小于二十，载接着采用上述的运送方法，可以验证总的运行时间和总的运行路程和上面方法一样，但在顾客的满意度会有所上升，更加的符合实际、贴近现实。
同样该模型还有不完善的地方，如对于剩余各层乘客的处理仅运用了一个和两个楼层的搭配组合，并不能达到最优结果，可以进一步的扩展楼层的搭配个数，使结果进一步的优化，但由于时间限制，未能给出改造。
十、参考文献【1】堵丁柱.k车服务问题与竞争算法[J].数学的实践与认识，1991（4）：36-40. 附录C语言程序#include<stdio.h>void main(){int a[21],i,j,k,s,m=20,p,q,b=0,c=0,t,r=0,x=0,v=0;for(i=0;i<=21;i++)scanf("%d",&a[i]);for(i=0;i<=21;i++){if(i%5==0)printf("\n");printf("%4d",a[i]);}printf("\n");do{ x++;for(i=1;i<=21;i++)for(j=i;j<=21;j++){if(a[i]!=0&&a[j]!=0){s=a[j]+a[i];if((20-s)>0){k=20-s;printf("%4d",k);}else continue;m=m+k;if(k<(m*1.0)/2){m=k;p=i;q=j;}}}if((a[p]+a[q])<20&&a[p]*a[q]!=0){b++;a[p]=0;a[q]=0;t=(p>q)?p:q;r=2*(t-1);v=v+r;}}while(x<=1000);for(i=0;i<=21;i++){if(a[i]!=0)c++;}printf("\n");printf("%4d\n",c); //电梯循环一次运行在楼层停留一次次数；printf("%4d\n",b); //电梯循环一次运行在楼层停留两次次数；printf("%4d\n",v); //电梯经过的楼层数；}。