AHP不一致判断矩阵调整的方法.ppt
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修正AHP中判断矩阵的最佳步长算法
９
一
１
６
５ ２
１
阵 当且 仅 当矩阵 Ｃ 中的元 素 ＝ １ 。 证 明 ： 要性 ： 判断 矩阵 Ａ 一 （ ） 是完 全 必 若
一
得
＝ ４ ４ ８４ ＝ ０ １ ５ ０ １ Ａ不 具有 满意 ． １ ， ．５＞ ． ， 求 出偏离 矩阵
１
０ ８ ４５ ． ９
致性 。
一
１ 理 论分 析
１ １ 预 备知识 ．
引理 １ 川 若 Ａ ＝ （ 积 ［ ｎ ） 是完全 一致 矩阵 ，
则 它有下 述性质 ：
定 义 １ 。 设 Ａ＝ （ ） 为 阶方 阵 ， 口 ｎ ． 若 ＞
１
（ ） 的转 置 Ａ １Ａ 也是 完全一致 的 。 （ ） 的每一 行 （ ２Ａ 或列 ）均为 任 意 指定 一行 （ 或 列 ）的正整数倍 ， 从而 ， Ａ）＝ １ 这 里 ，Ａ）表示 矩 ． （ ， ． （
设 Ａ 一 （ 为 阶判 断 矩 阵 ， 口）
的 简洁 实用 的算法 ， 最后 ， 过算例 说 明 了该 算法 的 通
可行 性。
． ｘ Ａ 的最 大特征值 ， ： 为 Ｉ ｍ 则一 致性 比率 其 中 Ｃ ＝ Ｉ
一 ＲＩ 。
关 键词 ： ＡＨＰ 偏 离矩 阵 ； ； 最佳 步长 ； 代算 法 迭 中圈分类 号 ： ２ ０２ ３ 文献标 志码 ： Ａ
３／９ ７ ３
１６１８ ３・３
长春工程学院学报 （ 自然 科学 版 ）２ １ 年 第 ｌ ０１ ２卷 第 ２期
Ｊ Ｃｈ ｎ ｃ ｕ ｎ ｔ Ｔｅ ｈ （ ｔ Ｓ ｉＥｄ ． ． ０ ． １ １ 。 ． ． ａ ｇ ｈ ｎ Ｉ ｓ ． ｃ ． Ｎａ ． ｃ ． ｉ ） ２ １ Ｖｏ ． ２ Ｎｏ ２ １
一
１
６
５ ２
１
阵 当且 仅 当矩阵 Ｃ 中的元 素 ＝ １ 。 证 明 ： 要性 ： 判断 矩阵 Ａ 一 （ ） 是完 全 必 若
一
得
＝ ４ ４ ８４ ＝ ０ １ ５ ０ １ Ａ不 具有 满意 ． １ ， ．５＞ ． ， 求 出偏离 矩阵
１
０ ８ ４５ ． ９
致性 。
一
１ 理 论分 析
１ １ 预 备知识 ．
引理 １ 川 若 Ａ ＝ （ 积 ［ ｎ ） 是完全 一致 矩阵 ，
则 它有下 述性质 ：
定 义 １ 。 设 Ａ＝ （ ） 为 阶方 阵 ， 口 ｎ ． 若 ＞
１
（ ） 的转 置 Ａ １Ａ 也是 完全一致 的 。 （ ） 的每一 行 （ ２Ａ 或列 ）均为 任 意 指定 一行 （ 或 列 ）的正整数倍 ， 从而 ， Ａ）＝ １ 这 里 ，Ａ）表示 矩 ． （ ， ． （
设 Ａ 一 （ 为 阶判 断 矩 阵 ， 口）
的 简洁 实用 的算法 ， 最后 ， 过算例 说 明 了该 算法 的 通
可行 性。
． ｘ Ａ 的最 大特征值 ， ： 为 Ｉ ｍ 则一 致性 比率 其 中 Ｃ ＝ Ｉ
一 ＲＩ 。
关 键词 ： ＡＨＰ 偏 离矩 阵 ； ； 最佳 步长 ； 代算 法 迭 中圈分类 号 ： ２ ０２ ３ 文献标 志码 ： Ａ
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１６１８ ３・３
长春工程学院学报 （ 自然 科学 版 ）２ １ 年 第 ｌ ０１ ２卷 第 ２期
Ｊ Ｃｈ ｎ ｃ ｕ ｎ ｔ Ｔｅ ｈ （ ｔ Ｓ ｉＥｄ ． ． ０ ． １ １ 。 ． ． ａ ｇ ｈ ｎ Ｉ ｓ ． ｃ ． Ｎａ ． ｃ ． ｉ ） ２ １ Ｖｏ ． ２ Ｎｏ ２ １
AHP模糊综合评判法PPT课件
27
第27页/共66页
0.2 0.5 0.3 0.0 0.1 0.3 0.5 0.1
R
0.0
0.4
0.5
0.1
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
运算功能 存储容量 运行速度 外设配置 价格
据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配
置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于
人认为“不受u欢1 迎”，则 的单因素评价向量为
R1 (0.2,0.5,0.3,0)
26
第26页/共66页
同理，对存储容量 u2 ，运行速度 u3 ，外设配置 u4 和价格 u5 分别作出单因素评价，得
R2 (0.1,0.3,0.5,0.1) R3 (0,0.4,0.5,0.1) R4 (0,0.1,0.6,0.3) R5 (0.5, 0.3, 0.2, 0.0) R1, R2 , R3, R4 , R5 组合成评判矩阵 R
Bk
(aj
j 1
r
jk
)＝max 1 j m
aj
rjk
,
k 1, 2,, n
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.2 0.4 0.2
0 0.1
0.15
0.12
0.12
0.08
0.2 0.2 0.3 0.2
16
第16页/共66页
(3) M( , )
⊕表示相加
m
Bk min aj , rjk , k 1 , 2 , , n
• 应用领域 分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择； 人工智能、信息控制、聚类分析、专家系统、 综合评判等
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0.2 0.5 0.3 0.0 0.1 0.3 0.5 0.1
R
0.0
0.4
0.5
0.1
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
运算功能 存储容量 运行速度 外设配置 价格
据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配
置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于
人认为“不受u欢1 迎”，则 的单因素评价向量为
R1 (0.2,0.5,0.3,0)
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同理，对存储容量 u2 ，运行速度 u3 ，外设配置 u4 和价格 u5 分别作出单因素评价，得
R2 (0.1,0.3,0.5,0.1) R3 (0,0.4,0.5,0.1) R4 (0,0.1,0.6,0.3) R5 (0.5, 0.3, 0.2, 0.0) R1, R2 , R3, R4 , R5 组合成评判矩阵 R
Bk
(aj
j 1
r
jk
)＝max 1 j m
aj
rjk
,
k 1, 2,, n
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.2 0.4 0.2
0 0.1
0.15
0.12
0.12
0.08
0.2 0.2 0.3 0.2
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(3) M( , )
⊕表示相加
m
Bk min aj , rjk , k 1 , 2 , , n
• 应用领域 分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择； 人工智能、信息控制、聚类分析、专家系统、 综合评判等
层次分析法(AHP法)
一致性检验是层次分析法 中非常重要的步骤，可以 保证分析结果的可靠性
04
CATALOGUE
层次单排序
特征向量法
总结词
通过计算判断矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法。
详细描述
特征向量法是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于线性代数原理，通过计算判断矩阵的特 征值和特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性，广泛应用于决 策分析和多目标优化等领域。
要点一
总结词
通过计算判断矩阵的最大特征值对应的特征向量来确定各 因素权重的方法。
要点二
详细描述
最大特征值法也是层次分析法中确定权重的一种常用方法 。它基于矩阵论原理，通过计算判断矩阵的最大特征值和 对应的特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反 映各因素之间的相对重要性，并且在判断矩阵一致性检验 中具有重要作用。最大特征值法在多目标决策、系统评价 等领域有广泛的应用。
03
CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
标度2
两个元素相比，前者比后者稍 重要
标度4
两个元素相比，前者比后者强 烈重要
标度1
两个元素相比，具有相同的重 要性
标度3
两个元素相比，前者比后者明 显重要
标度5
两个元素相比，前者比后者极 端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法，对每一层次各元素相对重要性给 出判断
02
将判断结果整理成矩阵形式
判断矩阵的元素aij表示第i个元素与第j个元素相对重要性的比值
03
判断矩阵的一致性检验
一致性检验是检验各元素 重要性判断是否具有逻辑 一致性
当CR<0.1时，认为判断 矩阵的一致性是可以接受 的；否则，需要对判断矩 阵进行调整
层次分析法AHP之判断矩阵经典讲解
比较次数
0
1
3
6
10 15 21
构造判断矩阵
矩阵一般形式
标度aij的含义：Ai比Aj 的重要程度
构造判断矩阵
构造3×3的矩阵
A
Apple
Banana Cherry
Apple
Banana
Cherry
a11 a21
a12 a22
a13 a23
a31
a32
a33
构造判断矩阵
矩阵的对角线元素 I. aii=1； 先填写矩阵的右上三角元素，规则如下： I. 如果比较数值在1的左边，则直接填该数值； II. 反之，则填该数值的倒数。
信息分析与预测 档案系
AHP之判断矩阵
旅游的层次结构模型
目标层
选择旅游地
准则层
景色
费用
饮食
居住
旅途
方案层
桂林
黄山
北戴河
就业选择的层次结构模型
目标层
工作选择
准则层
地 理 位 置
工 资 待 遇
发 展 前 途
声
誉
工 作 环 境
生 活 环 境
方案层
可供选择的单位P1、 P2
、Байду номын сангаас
Pn
2015中国大学本科专业评价层次结构模型
Cherry Cherry Cherry
Banana Banana Banana
9 9 9
V 7
7 7
5 5 5
3 3 3
1 1 1
3 3 3
5 5 5
7 7 7
9 9 9
Cherry Cherry Cherry
表1：对象数量与比较次数的关系 对象数量 1 2 3 4 5 6 7 n n（n-1） 2
AHP判断矩阵调整中的一致性问题研究
维普资讯
第１ ６卷
第６ 期
运பைடு நூலகம் 筹 与 管 理
ｏ ＰＥＲＡＴ Ｉ ＯＮ Ｓ ＥＳＥＡＲＣ Ｈ Ｒ ＡＮ Ｄ ＡＮ ＡＧ ＥＭ ＥＮ Ｔ Ｍ ＳＣＩ ＥＮ ＣＥ
Ｖｏ１ １ Ｎｏ ． ６。 ．６
Ｄ ｅ ．２ ０ ｃ ０７
２０ ０ ７年 １ ２月
Ａｂ ｔａ ｔ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｔ ｄ ｈ ｏ ｓｓｅ ｃ ｄｆ ａ ｉｎｐ ｏ ｌｍ ｆ ｕ ｇ ｎ ｔｉ ，ｔ ｅｐ ｐ ｒａ ａｙ ｅ ｓｒ ｃ ：Ｉ ｒ ｅ ｏｓｕ ｙｔ ｅｃ ｎ ｉｔｎ ｙｍｏ ｉ ｃ ｔ ｒ ｂｅ ｏ ｄ ｍｅ ｔｍａ ｒｘ ｈ ａ ｅ ｎ ｌｚ ｓ ｉ ｏ ｊ ｔ ｅｒ ｌｔ ｎ ｈ ｐｂ ｔ ｅ ｒ ｉａ ｏ ｓｓｅ ｃ ｎ ａｉｆ ｄｃ ｎ ｉｔｎ ｙ ｎ ｕ ｓｆ ｒ ｒ ｔ ｏ ｆ ｕ — ｈ ｅａｉ ｓ ｉ ｅｗｅ ｎｏ ｄｎ ｌ ｎ ｉｔｎ ｙａ ｄ ｓｔｓｉ ｏ ｓｓｅ ｃ ，ａ ｄ ｐ ｔ ｏ ｗａｄ ａｍｅ ｈ ｄ ｏ ｄ ｏ ｃ ｅ ｊ ｇｎ ｎ ｏ ｓｓ ｅ ｃ ｆ ｕ ｇ ｎ ｔｉ ａ ｅ ｎｏ ｄｎ ｌ ｏ ｓｓｅ ｃ ．Ｉ ｌｏ ｇｖ ｓｔ ｅｐ ｏ ｆ ｆ ｎ ｅ ｒ ｌ ｆ ｉｇ ｉｃ ｎ ｉｔｎ ｙ ｏ ｄ ｍｅ ｔｍａ ｒ ｂ ｓ ｄｏ ｒ ｉａ ｎ ｉｔ ｎ ｙ ｔ ｓ ｉｅ ｈ ｒ ｏ ｔｇ ａ ｊ ｘ ｃ ａ ｏ ｉ ｏ
致 性 不 变 下 的 一致 性 调 整 方 法 ， 证 明 了 Ｃ （ 的 收敛 性 ， 并 Ｒ ｌ Ａ） 算例 说 明 了该 方 法 的可 行 性 。 文章 标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ７３ ２ （０ ７ ０・ ０ ４ ０ １０ ・２ １２ ０ ）６ ０ ９・ ３
关 键 词 ： 策 分 析 ， 整 ， 次 分 析 法 ， 致性 决 调 层 一 中 图分 类 号 ： ４ Ｎ９ ５
第１ ６卷
第６ 期
运பைடு நூலகம் 筹 与 管 理
ｏ ＰＥＲＡＴ Ｉ ＯＮ Ｓ ＥＳＥＡＲＣ Ｈ Ｒ ＡＮ Ｄ ＡＮ ＡＧ ＥＭ ＥＮ Ｔ Ｍ ＳＣＩ ＥＮ ＣＥ
Ｖｏ１ １ Ｎｏ ． ６。 ．６
Ｄ ｅ ．２ ０ ｃ ０７
２０ ０ ７年 １ ２月
Ａｂ ｔａ ｔ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｔ ｄ ｈ ｏ ｓｓｅ ｃ ｄｆ ａ ｉｎｐ ｏ ｌｍ ｆ ｕ ｇ ｎ ｔｉ ，ｔ ｅｐ ｐ ｒａ ａｙ ｅ ｓｒ ｃ ：Ｉ ｒ ｅ ｏｓｕ ｙｔ ｅｃ ｎ ｉｔｎ ｙｍｏ ｉ ｃ ｔ ｒ ｂｅ ｏ ｄ ｍｅ ｔｍａ ｒｘ ｈ ａ ｅ ｎ ｌｚ ｓ ｉ ｏ ｊ ｔ ｅｒ ｌｔ ｎ ｈ ｐｂ ｔ ｅ ｒ ｉａ ｏ ｓｓｅ ｃ ｎ ａｉｆ ｄｃ ｎ ｉｔｎ ｙ ｎ ｕ ｓｆ ｒ ｒ ｔ ｏ ｆ ｕ — ｈ ｅａｉ ｓ ｉ ｅｗｅ ｎｏ ｄｎ ｌ ｎ ｉｔｎ ｙａ ｄ ｓｔｓｉ ｏ ｓｓｅ ｃ ，ａ ｄ ｐ ｔ ｏ ｗａｄ ａｍｅ ｈ ｄ ｏ ｄ ｏ ｃ ｅ ｊ ｇｎ ｎ ｏ ｓｓ ｅ ｃ ｆ ｕ ｇ ｎ ｔｉ ａ ｅ ｎｏ ｄｎ ｌ ｏ ｓｓｅ ｃ ．Ｉ ｌｏ ｇｖ ｓｔ ｅｐ ｏ ｆ ｆ ｎ ｅ ｒ ｌ ｆ ｉｇ ｉｃ ｎ ｉｔｎ ｙ ｏ ｄ ｍｅ ｔｍａ ｒ ｂ ｓ ｄｏ ｒ ｉａ ｎ ｉｔ ｎ ｙ ｔ ｓ ｉｅ ｈ ｒ ｏ ｔｇ ａ ｊ ｘ ｃ ａ ｏ ｉ ｏ
致 性 不 变 下 的 一致 性 调 整 方 法 ， 证 明 了 Ｃ （ 的 收敛 性 ， 并 Ｒ ｌ Ａ） 算例 说 明 了该 方 法 的可 行 性 。 文章 标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ７３ ２ （０ ７ ０・ ０ ４ ０ １０ ・２ １２ ０ ）６ ０ ９・ ３
关 键 词 ： 策 分 析 ， 整 ， 次 分 析 法 ， 致性 决 调 层 一 中 图分 类 号 ： ４ Ｎ９ ５
AHP中判断矩阵一致性的可控标准
性 检验 ．
判断矩阵的建立广泛使用 Ｓａ 提出的 １ 尺度法 ， ａｔ ｙ － ９ 即对各层 中的因素进行两两相互对 比， 从而得到 判断矩阵．－ 尺度法受限制于决策者 的知识结构 、 １ ９ 判断水平和个人偏好等 因素影响 ， 在实际问题 中判断 矩 阵常 出现 不完 全 一致 的情 形 ． 判 断矩 阵一 致性 的检 验 直接影 响决 策结 果 的正确 性 ． 对 Ｓａ ａｔ ｙ建议 使 用一 致性 比率 Ｃ Ｒ对 判 断矩 阵一 致性 进行 检 验 ， 内容 为 ： 于 ｒ阶判 断矩 阵 Ａ， 算 一 其 对 ｔ 计
ｗｉ
计 算 出在不 同显 著性水 平下 ｃ 的临界值 ， 方法 偏差项 ， ， 该 的分 布形 式 的选取标 准 较 随意 ， 待验证 ； 者 有 后 定义 偏差 项 ａ ｉ８ ｑ一ｗ ～Ｎ（ ， ） ｉ Ｏ ，， １２ … ， 并 将统 计量 ． ｊ＝ ， ， ， ｓ
，
（ 一
定 义 １ 如果 ｒ阶矩 阵 Ａ ＝ （ ， ｔ ａ ） 满足下 列 条件 ：
１ ）非负性 ： ＞０ ｉ ０ ，， １ ２ … ， ； ｊ＝ ， ， ｎ
２ 互 反 性 ： ＝ ，√ ＝１ ２ … ，． ） ａ ｉ ，， ｎ
于是 口 ＝１ ： ｌ２ … ，． 称矩 阵 Ａ ＝ （ 是 正互 反 阵． ， ，， ｎ则 ａ）
由于人 的 主观 理性 判 断可 以认 为存 在着 一致 性趋 势 ， 而不 一致 性 判 断矩 阵 的产 生可 以认 为是 众 多 随 机 干扰 联合 作 用 的结果 ． 因此 ， 可将 偏差 项 占 看 成 均值 为零 、 同方差 的正 态 随机变 量 ， 即 ～Ｎ（ ， ） 其 Ｏ ， 中 为未 知参 数． 并假 设 决策 者严 格按 照 ＡＨ Ｐ要 求 对层 中各 因素两 两 比较 （ 果 与其他 因素无 关 ） 根 据 结 ，
判断矩阵的建立广泛使用 Ｓａ 提出的 １ 尺度法 ， ａｔ ｙ － ９ 即对各层 中的因素进行两两相互对 比， 从而得到 判断矩阵．－ 尺度法受限制于决策者 的知识结构 、 １ ９ 判断水平和个人偏好等 因素影响 ， 在实际问题 中判断 矩 阵常 出现 不完 全 一致 的情 形 ． 判 断矩 阵一 致性 的检 验 直接影 响决 策结 果 的正确 性 ． 对 Ｓａ ａｔ ｙ建议 使 用一 致性 比率 Ｃ Ｒ对 判 断矩 阵一 致性 进行 检 验 ， 内容 为 ： 于 ｒ阶判 断矩 阵 Ａ， 算 一 其 对 ｔ 计
ｗｉ
计 算 出在不 同显 著性水 平下 ｃ 的临界值 ， 方法 偏差项 ， ， 该 的分 布形 式 的选取标 准 较 随意 ， 待验证 ； 者 有 后 定义 偏差 项 ａ ｉ８ ｑ一ｗ ～Ｎ（ ， ） ｉ Ｏ ，， １２ … ， 并 将统 计量 ． ｊ＝ ， ， ， ｓ
，
（ 一
定 义 １ 如果 ｒ阶矩 阵 Ａ ＝ （ ， ｔ ａ ） 满足下 列 条件 ：
１ ）非负性 ： ＞０ ｉ ０ ，， １ ２ … ， ； ｊ＝ ， ， ｎ
２ 互 反 性 ： ＝ ，√ ＝１ ２ … ，． ） ａ ｉ ，， ｎ
于是 口 ＝１ ： ｌ２ … ，． 称矩 阵 Ａ ＝ （ 是 正互 反 阵． ， ，， ｎ则 ａ）
由于人 的 主观 理性 判 断可 以认 为存 在着 一致 性趋 势 ， 而不 一致 性 判 断矩 阵 的产 生可 以认 为是 众 多 随 机 干扰 联合 作 用 的结果 ． 因此 ， 可将 偏差 项 占 看 成 均值 为零 、 同方差 的正 态 随机变 量 ， 即 ～Ｎ（ ， ） 其 Ｏ ， 中 为未 知参 数． 并假 设 决策 者严 格按 照 ＡＨ Ｐ要 求 对层 中各 因素两 两 比较 （ 果 与其他 因素无 关 ） 根 据 结 ，
ahp理论中关于判断矩阵一致性问题研究
ahp理论中关于判断矩阵一致性问题研究
一、矩阵一致性问题研究
1、定义
矩阵一致性是指决策者如何将特征评价表中内置出来的几个选项（多达几百个）排列出有序的矩阵，使该矩阵的精细调整权重保持一致，从而在特定的判断约束下得出最优和最差的组合，也就是最优解与最优情况。
矩阵一致性涉及的方面涵盖了统计学、政策研究、系统工程、数学建模等领域。
2、研究内容
（1）矩阵一致性理论探索
矩阵一致性理论被广泛应用于做出优化选择，它可以用于了解被评价者对选择哪一种最佳解所采取的偏好和决策等，以帮助决策者有效地把握决策结果。
矩阵一致性理论可以帮助决策者明确影响结果的重要因素，分析各个变量，然后建立有效的决策流程，从而精准掌握重要的决策方向。
3、矩阵一致性问题研究的意义
（1）优化决策
矩阵一致性理论可以帮助决策者精准地掌握重要的决策方向，它的特点是考虑到了所有信息的影响，分析各个变量的重要性，从而得出最优情况，并有效地削减某一方面的影响。
矩阵一致性理论不仅帮助决策者做出优化决策，而且可以提高决策效率，使决策细节能够进一步得到改进。
综上所述，矩阵一致性问题的研究具有重要的现实意义，正确使用矩阵一致性方法可以有效地提高决策的准确性和可行性，发挥出重要的作用。
AHP中判断矩阵一致性调整方法研究
一般的hadamard凸组合方法和基于系统聚类分析的hcc方法并分别与文献13中的方法相比较用算例证明了加法凸组合和前一种方法对判断矩阵调整的无效性并分析了后一种方法的有效性通过矩阵生成元获得所有的生成矩阵完全保留了原来矩阵的所有判断信息在简单的几何平均easyhcc后生成矩阵把这些信息包括不一致信息传递给了一个完全一致的正互反矩阵因而得出了与用llsm方法直接求特征向量完全一致的结论从而也说明了easyhcc方法对判断矩阵一致性调整的无效性基于系统聚类分析的hcc方法是针对原判断矩阵的所有判断信息即生成矩阵进行一致性聚类生成矩阵的一致性和少数服从多数的原则分配生成矩阵的权重系数最后加权几何平均获得调整矩阵种方法可以达到对原专家判断矩阵的全面调整相比传统的仅对单个元素调整的方法具有更好可理解性物理意义明确更好地体现了专家的意图同时它充分利用了判断矩阵中的判断信息具有较强的实用决策科学理论与实践c北京
L =1
= 1 ,使
A
=
λ
A11
·Aλ22
·…·Aλmm
,则称
A
为 A1
, A2
, …, Am
的一个
Hadamard 凸组合.
定理 2[3 ,6] 一致的正互反矩阵 A ,可以表示为 A = ( aij ) n ×n = ( wiΠwj ) n ×n = W ,其中 w = ( w1 , w2 , …,
Study on Consistency Regulation for the J udgment Matrix in AHP
WANGJian1 , HUANG Feng2gang1 , J ING Shao2guang2
(11School of Computer Science and Technology , Harbin Engineering University , Harbin 150001 ,China ;21CASIC , Ecosystem Simulation Beijing Co. Ltd. , Beijing 100039 ,China)
L =1
= 1 ,使
A
=
λ
A11
·Aλ22
·…·Aλmm
,则称
A
为 A1
, A2
, …, Am
的一个
Hadamard 凸组合.
定理 2[3 ,6] 一致的正互反矩阵 A ,可以表示为 A = ( aij ) n ×n = ( wiΠwj ) n ×n = W ,其中 w = ( w1 , w2 , …,
Study on Consistency Regulation for the J udgment Matrix in AHP
WANGJian1 , HUANG Feng2gang1 , J ING Shao2guang2
(11School of Computer Science and Technology , Harbin Engineering University , Harbin 150001 ,China ;21CASIC , Ecosystem Simulation Beijing Co. Ltd. , Beijing 100039 ,China)
AHP中正互反判断矩阵一致性调整的新方法
Ｓ ａ ａ ｔ ｙ 教授于２ ０ 世纪７ ０ 年代提出的层次分析法（ Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｔ ｉ ｃ Ｈ ｉ ｅ ｒ ａ ｒ ｃ ｈ ｙ Ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ， 简称Ａ Ｈ Ｐ ） ［ 】 是一种 把定性分析与定量建模巧妙结合， 解决具有复杂层次结构的多维群决策问题的系统化 、 层次化
ＤＯ ｈ １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． ０ ４ ６ ９ — ５ ０ ９ ７ ． ２ ０ １ ３ ． ０ １ ． Ｏ ０
ＡＨＰ中正 互 反 判 断矩 阵一 致 性 调 整 的新 方 法
江 正 华
（ 南京大学数学系， 南京 ２ １ ０ ０ ９ ３ ）
摘要
全面阐释了层次分析法（ Ａ Ｈ Ｐ ） 中一种针对正互反判断矩阵进行一致性调整的
南京大学学报数学半年刊
第３ ０ 卷 第２ 期
２ ０ １ ３ 年ｌ １ 月
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＮＡＮＪ Ｉ ＮＧ ＵＮＩ ＶＥＲＳ Ｉ ＴＹ Ｖｏ １ ． ３ ０ ， Ｎｏ ． ２
ＭＡ ＴＨ ＥＭＡ Ｔ Ｉ Ｃ ＡＬ Ｂ Ｉ ＱＵＡ Ｒ Ｔ Ｅ ＲＬ Ｙ
Ｎｏ ｖ ． ， ２ ０ １ ３
不但能够满足一致性比率要求， 而且可以很好地代表专家意见即具有满意的可信度， 最终达到
对原 判 断矩 阵一致 性 改进 的 目的．
１ 正 互反 判断矩阵及其一致性
在多维决策中， 记Ⅳ ＝ ｛ １来自， ２ ， … ， ｎ ） ． 设Ｘ ＝ ｛ ｘ ｄ ｉ ∈Ⅳ｝ 为一有限的决策因素集（ 或称指标
可 能始 终保 持判 断 的 完全 一致 ， 判 断存在 一 定 的误差 实难 避 免， 其给 定 的判 断矩 阵 也就常 常 是 非 一致 性 的 ． 而 判 断矩 阵 是否 具 有一 致 性将 直接 影 响 到 由判 断矩 阵所 求 得 的权重 向量或 称 排 序 向量 能否 精 确 地反 映 各 系统 要 素 间 的客 观 排序 ． 故 需要对 决策 专家 给 出 的判 断矩 阵作 一致 性分 析和 校 正， 使之 具有 满 意一 致性 ， 以便用 于 实际 决策 ． 数十 年 来 ， 有 关ＡＨ Ｐ ￣ Ｉ Ｊ 断矩 阵的一 致 性调 整 方法 的研 究 已取 得 了相 当成 果 【 ２ — ７ ｌ ， 如最 小 二 乘法 与广 义最 ｄ ＇ － 乘法 ［ ２ ］ 、 最 优传 递矩 阵法 【 ３ 】 、 模糊 一致性 变换 法 【 ４ 】 、 标 度构造 法 【 ５ 】 等． 本 文在 已有 的专 家 判 断矩 阵排 序方 法 的基 础上 ， 提 出 了一种 新 的确 定排序 权 重 的方法 ． 在 充 分提 取专 家全 部判 断 信 息 的基础 上 ， 导 出一 个 对应 于 原判 断矩 阵 的完 全一 致性 矩 阵， 特 别 关键 的是 将 导 出 的完 全 一致 性矩 阵与 原判 断矩 阵按 一定 的几 何调 和 比组 合得 到 新 的调和 矩 阵． 此 调和矩 阵
层次分析法分析(AHP)及实例教程
02
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。
AHP熵值法PPT课件
则λ为A的特征值，并且对于所有aiAi=x1，有x
n
i n
i1
显然，当矩阵具有完全一致性时，1maxn
其余特征根均为0；而当矩阵A不具有完全一致性
时，则有1maxn，其余特征根λ2，λ3，λn有如下
关系：
n
i n max
i2
上述结论告诉我们，当Байду номын сангаас断矩阵不能保证具有完全 一致性时，相应判断矩阵的特征根也将发生变化， 这样就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的 一致性程度。因此，在层次分析法中引入判断矩阵 最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度 量判断矩阵偏离一致性的指标，即用：
（2）构造判断矩阵
判断矩阵的一般形式
B k C 1 C 2
C 1 C 11
C 12
C 2 C 21
C 22
C n C 1n C 2n
C n C n1
C n2
C nn
性质：（1）Cij>0;（2）Cij=1/Cji;（3）Cii=1
此时，矩阵为正反矩阵。若对于任意i、j、k，均有
Cij*Cjk=Cik，则C为一致矩阵。
1 1/ 5 1/ 3
A
5
1
3
3 1 / 3 1
同样，可得：
1 2 3 1/ 3 1 3
1 1/ 7 1/3 1/5
4 2
7
5
B2
7 3
5
1 1/5 1/ 2
5 1 3
3
1/ 3
1
B1
1 1
/ /
5 4
1/ 7
1/3 1/2 1/5
1 2 1/2
1/2 1 1/3
1
3
n
i n
i1
显然，当矩阵具有完全一致性时，1maxn
其余特征根均为0；而当矩阵A不具有完全一致性
时，则有1maxn，其余特征根λ2，λ3，λn有如下
关系：
n
i n max
i2
上述结论告诉我们，当Байду номын сангаас断矩阵不能保证具有完全 一致性时，相应判断矩阵的特征根也将发生变化， 这样就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的 一致性程度。因此，在层次分析法中引入判断矩阵 最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度 量判断矩阵偏离一致性的指标，即用：
（2）构造判断矩阵
判断矩阵的一般形式
B k C 1 C 2
C 1 C 11
C 12
C 2 C 21
C 22
C n C 1n C 2n
C n C n1
C n2
C nn
性质：（1）Cij>0;（2）Cij=1/Cji;（3）Cii=1
此时，矩阵为正反矩阵。若对于任意i、j、k，均有
Cij*Cjk=Cik，则C为一致矩阵。
1 1/ 5 1/ 3
A
5
1
3
3 1 / 3 1
同样，可得：
1 2 3 1/ 3 1 3
1 1/ 7 1/3 1/5
4 2
7
5
B2
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5
1 1/5 1/ 2
5 1 3
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1 2 1/2
1/2 1 1/3
1
3
AHP中不一致性判断矩阵的加权迭代调整算法
关 键 词 ： 次 分 析 法 ； 断 矩 阵 ； 断矩 阵 调 整 ； 权 迭 代 层 判 判 加 中 图分 类 号 ： ２３ ０ ２ 文 献 标 识 码 ： Ａ
Ａｎ ｔ ｒ ｔ ｅ Ｗ ｅ ｇ ｅ ｇ ｒ ｔ ｍ ｆｔ ｅ Ｉｅ ａ ｉ ｖ ｉ ｈｔ ｄ Ａｌ ｏ ｉｈ ｏ ｈ
构 ；２ 构造 成对 比较矩 阵 （ 断矩 阵 ） （ ） 致性 检 验 ；４ 计算 权 向量 （ 重 向量 ） 其 中判 断矩 阵 的 一 致性 （） 判 ；３ 一 （） 权 ． 要 求是 其应 用 的关键 前提 ． 由于人 们认 识 的多 样性 和客 观 事 物 的复 杂 性 ， 决策 者 给 出的判 断 矩 阵 ， 不 总能 并
Ｋｅ ｏｄ ： ｎ ｙ ｃＨｅａｈ ｒｃｓ（ Ｈ ） ｏ ｐｒ ｏ ａ ｉ；ｃｎｉｅｃ ｐｏｅ ｅｔ ｅ ｔ ｙｗ ｒ ｓ Ａ ａ ｔ ｉ ｃｙＰｏｅｓ Ａ Ｐ ；ｃｍ ａ ｓｎｍ ｔ ｌ ｉ ｒ ｉ ｒ ｘ ｏｓ ｔ ｙｉ ｒ ｍ ｎ；ｗ ｉ ｅ ｓｎ ｍ ｖ ｈ ｇ ｄ
ｉ ｒ ｔｏ ｔ ａｉｎ ｅ
维普资讯
第２卷 第 ３ １ 期 ２０ 年 ６月 ０８
山 东 科 学
Ｓ ＮＤ Ｇ Ｃ Ｅ Ｃ ＨＡ ０Ｎ Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ
Ｖｏ ． Ｎｏ． １ ２１ ３
Ｊ ｎ． ０ ８ ｕ ２０
文 章 编 号 ：０ ２ ０ ６ ２ｏ ）３０ １—３ １０ － ２ （０ ８ ０— ３０ ４ ０
Ａ Ｐ中不 一 致 性 判 断矩 阵 的加权 迭 代 调 整 算 法 Ｈ
王 述 香 ， 自库 吴
（ 岛 农 业 大学 理学 院 ， 青 山东 青 岛 ２ ６０ ） ６ １９
摘要 ： 设计 了一种用于调整不一致性判 断矩阵 的加权迭代算法 ， 该方法充分考虑 了判 断矩阵的原始信息 ， 且在
Ａｎ ｔ ｒ ｔ ｅ Ｗ ｅ ｇ ｅ ｇ ｒ ｔ ｍ ｆｔ ｅ Ｉｅ ａ ｉ ｖ ｉ ｈｔ ｄ Ａｌ ｏ ｉｈ ｏ ｈ
构 ；２ 构造 成对 比较矩 阵 （ 断矩 阵 ） （ ） 致性 检 验 ；４ 计算 权 向量 （ 重 向量 ） 其 中判 断矩 阵 的 一 致性 （） 判 ；３ 一 （） 权 ． 要 求是 其应 用 的关键 前提 ． 由于人 们认 识 的多 样性 和客 观 事 物 的复 杂 性 ， 决策 者 给 出的判 断 矩 阵 ， 不 总能 并
Ｋｅ ｏｄ ： ｎ ｙ ｃＨｅａｈ ｒｃｓ（ Ｈ ） ｏ ｐｒ ｏ ａ ｉ；ｃｎｉｅｃ ｐｏｅ ｅｔ ｅ ｔ ｙｗ ｒ ｓ Ａ ａ ｔ ｉ ｃｙＰｏｅｓ Ａ Ｐ ；ｃｍ ａ ｓｎｍ ｔ ｌ ｉ ｒ ｉ ｒ ｘ ｏｓ ｔ ｙｉ ｒ ｍ ｎ；ｗ ｉ ｅ ｓｎ ｍ ｖ ｈ ｇ ｄ
ｉ ｒ ｔｏ ｔ ａｉｎ ｅ
维普资讯
第２卷 第 ３ １ 期 ２０ 年 ６月 ０８
山 东 科 学
Ｓ ＮＤ Ｇ Ｃ Ｅ Ｃ ＨＡ ０Ｎ Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ
Ｖｏ ． Ｎｏ． １ ２１ ３
Ｊ ｎ． ０ ８ ｕ ２０
文 章 编 号 ：０ ２ ０ ６ ２ｏ ）３０ １—３ １０ － ２ （０ ８ ０— ３０ ４ ０
Ａ Ｐ中不 一 致 性 判 断矩 阵 的加权 迭 代 调 整 算 法 Ｈ
王 述 香 ， 自库 吴
（ 岛 农 业 大学 理学 院 ， 青 山东 青 岛 ２ ６０ ） ６ １９
摘要 ： 设计 了一种用于调整不一致性判 断矩阵 的加权迭代算法 ， 该方法充分考虑 了判 断矩阵的原始信息 ， 且在
一种AHP判断矩阵一致性调整的有效方法
要素的排序权值 的新方法 ； 朱建军 。 。 出了一种新 的优化调整算法 ， 等提 计算判断矩 阵元素各个位置上 能 达到最佳一致性时的元素值 ， 通过原判断矩阵元素和具有最佳一致性时元素取值的距离 ， 出不一致元素并 找 作相应调整。本文针对层次分析法中判断矩阵的调整问题 提出了一种新 的调整算法 ， 该方法 的关 键是获得 原 始矩 阵 的最优完 全 一致逼 近矩 阵 ， 调整 后 的矩 阵为原 始 矩 阵与最 优逼 近矩 阵 的加 权平 均 。
ＷＵ Ｚ—ｕ Ｑ ｈ－ｎ ｉ ， Ｕ Ｓ ｉ ｉｇ ｋ ｊ
（ ．ＣＮ ｇ ｆ ｃｅｃ ， ＡＵ， ｉｇａ ６ １９ Ｃ ｉａ２ ｏ ｅｅｏ ｉｉＥ ｇｎｅｉｇ Ｌ ｄｎ ｎｖｒｔ） １ ｏ ｅｅｏ ｉ ｅ Ｑ Ｓ ｎ Ｑｎａｏ２ ６ ０ ， ｈｎ ；．Ｃ ｌ ｇ ｆ ｖｌ ｎｉｅｒ ，ｕ ｏｇＵ ｉ ｓｙ ｌ Ｃ ｎ ｅｉ
１ 预 备知 识
本文 只介 绍一 些 本 文 涉 及 到 的 有关 层 次 分 析 法 的 基 本 知 识 ，有 关 层 次 分 析 法 的 详 细 介 绍 参 见 文
献 一 。
定 义 １１ Ａ ＝ （ ¨） 为 阶 方阵 ， 口 ＞０， 口பைடு நூலகம்＝ １ａ ｌ 设 口 … 若 且 ／ｊ
关键词 ： 层次分析法 ； 判断矩阵 ； 近度 ； 贴 一致性调整
中 图 分 类 号 ： ２ ０２ ３ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ａ ａｉ ｔｏ ｏ ｄｕ ｔ ｇｉｃ ｎ ｉ ｅ ｃ ｕ ｇ ｎ ｔｉ ｎＡＨＰ ｖ ｌ ｍｅｈ ｄ ｆｒａ ｊ ｓ ｎ ｎ ｏ ｓ ｔｎ ｙｊ ｄ ｍｅ ｔｍａｒｘｉ ｄ ｉ ｓ
ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｐ ｒ ｘ ｍａ ｉｎ ｔ ｅ ｒ Ｅｘ ｅ ｉ ｎ ｓ ｉ ｉａ ｅ ｈ ｔｔ ｅ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｓ ｅ ｅ ｔｖ ｎ ｒ ｃｉ ａ ． ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ａ ｐ ｏ ｉ ｔｏ ｈ ｏ ｙ． ｐ ｒｍｅ ｔ ｎｄ ｃ ｔｄ ｔ ａ ｌｏ ｈ ｗａ ｆ ｃｉ ｅ ａ ｄ ｐ ａ ｔｃ １ ｈ ｉ
层次分析法(AHP法) ppt课件
w1 w2 1
wn w2
w1 wn w2 wn 1 27
即
a ik a kj a ij
i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4
a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 a ik a kj a ij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。 定理：n 阶正互反阵A的最大特征根max n, 当且仅当
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即 每层不要超过9个因素。
ppt课件 22
成对比较阵和权向量 比较尺度aij
a ij 尺度
1 相同
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
2 3 稍强 4 5 强 6 7 8 9 绝对强
• 便于定性到定量的转化：
3
层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。 例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重 量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵 1 w2 由右面矩阵可以看出， A w1 wi wi wk wj wk w j wn ppt课件 w1
C1 1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3
1 1/ 7 1/ 5 1/ 5
7 1 2 3
C5 3 5 5 1/ 2 1/ 3 1 1 1 1
C4 3
A~成对比较阵 稍加分析就发 现上述成对比 较矩阵有问题
26 ppt课件 旅游问题的成对比较矩阵共有 6个（一个5阶，5个3阶）。
群AHP法判断矩阵调整和群信息集结算法研究
［ ｙｗ ｒ ｓ Ａ ａｙｉ ｈｅａｃｙｐｏｅｓＡ ）Ｊ ｄ ｍｅｔ ｔ ｘ Ｇｒｕ ｅ ｉｏ ： ｕｔｒ ｇａ ｏｉ ｍ Ｋｅ ｏ ｄ ］ ｎ ｌｔ ｉｒｒｈ＇ｒｃｓ（ ＨＰ ；ｕ ｇ ｎ ｒ ： ｏ ｐｄ ｃｓ ｎ Ｃｌｓ ｉ ｌ ｒｈ ｃ ｍａｉ ｉ ｅｎ ｇ ｔ
市场经济条件下，需要企业快速、准确地做 出各种决策 ， 企业中的许多决策 问题 ，如承包商／ 供应商的评选 、客户价值
ｔ ｅ ａ ｇ ｒｔ ｍ、ａ Ｗ ｅ — ｓ ｄ ｇ ｏ ｐ ＡＨＰ ｄ ｃｓ ｏ ｕ ｐ ｒ ｓ ｓ ｅ ｉ ｅ ｅ ｏ ｅ ．Ａ ｅ ｌｃ ｓ ｐ ｌ ｎ ｈ ｙ ｔ ｍ ｓ ｄ ｓ ｕｓ ｅ Ｏ ｅ ｐ ａ ｎ ｔ ｅ ｈ ｌｏ ｉ ｈ ｂ ｂａ ｅ ｒ ｕ ｅ ｉｉ ｎ ｓ ｐ ｏ ｔ ｙ ｔｍ ｓ ｄ ｖ ｌ ｐ ｄ ｒ ａ ａ ｅ ｏｆ ａ ｐ ｙｉｇ ｔ ｅ ｓ ｓｅ ｉ ｉｃ ｓ ｄ ｔ ｘ ｌ ｉ ｈ ｐ ａ ｔ ａ ｉｉ ｎ ｆｉ ｉ ｎ ｙ ｏ ｅ ａｇ ｒｔ ｍ． ｒ ｃ ｉ ｂ ｌｔ ａ ｄ ｅ ｃ ｅ ｃ ｆｔ ｌ ｏ ｉｈ ｃ ｙ ｈ
Ａｇ ｒ ｇ ｔｎ ｏ ｐ Ｉ ｆ ｒ ａ ｉ ｎ ｉ ｏ ｐ ＡＨＰ ｇ ｅ ａ ｉ ｇ Ｇｒ ｕ ｎ ｏ ｍ ｔ ｎ Ｇｒ ｕ ｏ
ＣＨＥＮＧ ａ ， ＡＮＧ ｙ Ｚｈ ｏ Ｗ Ｌｉ ａ （ ｅ ｔｏ ｄ ｓ ｉｌ ｎ ｉ ｅｉｇ Ｃｏｌｇ ｆ ｃ ｉｅ ｙａ ｄＰ ｗ ｒ ｎ ｉｅ ｒ ｇ Ｓ ａ ｇ ａ Ｊ ｏｏ ｇＵ ｉｅｓ ｙ Ｓ ａ ｇ ａ ２ ０ ３ ） Ｄ ｐ． ｆ ｎ ｕｔ ａ Ｅ ｇｎ ｒ ， ｌ ｅｏ ｈｎ ｒ ｎ ｏ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ． ｈ ｎ ｈ ｉ ｉ ｔｎ ｎ ｖ ｒｉ ， ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ０ ０ Ｉ ｒ ｅ ｎ ｅ Ｍａ Ｅ ｎ ａ ｔ
AHP层次分析法方法步骤
A
w1 w2
w1 w1
w1 w2
w1 w2
wn wn
wn w1 wn wn
是完全精确的判断矩阵
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
AHP方法计算原理
满足
AW
w1
w2
w1 w1
wn w1
max和w的计算一般采用幂法和法和方根法aw200911方根法15067200911归一化258nwaw200911ahp方法计算原理?问题为什么两两比较判断矩阵a的最大特征值的向量可以作为评价单元a200911ahp方法计算原理?解释假设事先已知这n个评价单元的权重向量为比较a重要性时标量aij是一精确比值所构成的两两比较判断矩阵是完全精确的判断矩阵200911ahp方法计算原理满足200911ahp方法计算原理实际评价时并不知道这权重向量比较a重要性时通过询问决策者只能得到近似的比值aij精确判断矩阵的最大特征值的向量是完全精确的权重向量近似判断矩阵a最大特征值的向量2009113计算步骤?iii
设：CI为层次总排序一致性指标：
RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 CR CI
RI
当 CR 0.10 ，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。
w1 w2
w1 wn
w2 wn
wn wn
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