重庆南开中学初2015届人教版九年级上期中考试数学试题及答案

合集下载

重庆南开中学初2015级九年级(上)阶段测试(二)数学

重庆南开中学初2015级九年级(上)阶段测试(二)数学试题参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴为直线a b x 2-= 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案。

其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑。

1．上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为(▲)·A ．﹣3B ．3C ．+3D ．02．计算()23x 的结果是(▲)。

A ．5x B ．6x C ．9x D ．32x3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)。

4．函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是(▲)。

A ．x ≠3B ．3≥xC ．3＜xD ．3≤x5．下列调查中，调查方式选择正确的是(▲)。

A ．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B ．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C ．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D ．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查6．如图，直线m l ∥，将含︒45角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若︒=∠251，则2∠的度数为(▲)。

A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°7．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，且32：：=CE DE ，连结AE 、BD 相交于点F ，则△DEF 和△ABF 的面积之比为(▲)。

A ．2：3B ．4：9C ．2：5D ．4：258．分式方程0347=-+x x 的根是(▲)。

A ．3-=x B ．3=x C ．1-=x D ． 1=x9．如图，△ABC 的三个顶点都在O 上，连结CO 、BO ，已知︒=∠55A ，则BCO ∠的度数是(▲)。

2015学年人教版九年级上期中质量检测试卷(含答案)

第一学期期中质量检测卷九年级数学卷首语：亲爱的同学，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！温馨提醒：1、试卷分三大题，共24小题，满分120分，时间为120分。

2、请将答案写在答题纸上，解答题务必写出解答过程。

一、选择题:(本题共10题，每小题3分,共30分)1、已知反比例函数图象经过点)2,3(-，则反比例函数解析式是…………………（） A ．x y 6-= B.x y 6= C.xy 3= D.x y 5-= 2、如图，⊙O 中弦AB 经过圆心O ，点C 是圆上一点，∠BAC ＝520,则∠ABC 的度数是…………………………………………………………………………………（） A ．26° B.38° C.30° D.32°3、如图，过⊙O 内一点M 的最长弦长为12cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 长为……………………………………………………………………………………（） A ．6cm B ．52cm C ． 54 cm D ．9cm4、如图，圆锥的侧面积为8πcm 2，母线与底面夹角为60°，则此圆锥的高为……………………………………………………………………………………（）A ． 4 cm B. 8cm C.23cm D.6cm5、若将一函数的图象向右平行移动2个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线y=2x 2,则原函数解析式是…………………………………………………( )A ．y=2(x+2)2-2B ．y=2(x+2)2+2C ．y=2(x-2)2-2D ．y=2(x-2)2+2 6、下列命题正确的个数是………………………………………………………（） ①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦； ②平分弦的直径平分弦所对的弧； ③垂直于弦的直线必过圆心； ④垂直于弦的直径平分弦所对的弧。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7、在函数xk y 32--=(k 为常数)的图象上有A （-5，y 1）、B （-1，y 2）、C （4，y 3）三点，则函数值3,21,y y y 的大小关系是…………………………………………（）第2题第4题第14题y=xyAx第9题A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 3＜y 1＜y 28、在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+2k 和函数y=-kx 2+4x+2（k 是常数，且 k ≠0 ）的图象可能．．9、如图所示，在抛物线y =－x 2上有A ，B 两点，其横坐标分别为 1 ，2；在y 轴上有一动点C ，则AC + BC 最短距离为………………………………………………（）A ．5 B.3 D.2210.如图，已知反比例函数(0)ky k x=<的图象经过Rt △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（-4，2），则△AOC 的面积为………………………………………………………（） A. 4 B. 2.5 C. 3 D.2二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分。

【人教版】九年级上期中数学试卷15 含答案

九年级（上）期中数学试卷一、选择题．1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角3．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．4．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣45．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：26．在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中不是红球的个数为（）A．10 B．15 C．5 D．27．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．8．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2二、填空题．9．正方形的对称轴有条．10．已知方程3x2﹣19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是，m= ．11．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼尾．12．已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AB，AC的中点，连接DE，DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（答案不唯一）．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为．14．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个．15．设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．三、解答题．（本大题共8小题，共75分）16．用适当方法求解下列方程：（1）x2+2x﹣3=0（2）2x2﹣x﹣1=0．17．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．18．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．19．请将如图所示实物的三视图画在规定位置内．20．小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜．这个游戏对双方公平吗？试用列表法或树状图加以分析．21．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？22．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，则EC的长为cm．23．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．2．正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质．【专题】常规题型．【分析】正方形具有矩形和菱形的性质，故根据正方形和菱形的性质即可解题．【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故本选项错误；（2）菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误；（3）正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故本选项正确；（4）对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部菱形的性质，所以本选项错误．故选 C．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形和菱形的性质，熟悉掌握菱形、正方形的性质是解本题的关键．3．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故选C．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．4．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A ．1或4B ．﹣1或﹣4C ．﹣1或4D ．1或﹣4【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=﹣2代入关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+a 2=0，再解关于a 的一元二次方程即可．【解答】解：∵x=﹣2是关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+a 2=0的一个根，∴4+5a+a 2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a 1=﹣1，a 2=﹣4，故选：B ．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x 的值代入，再解关于a 的方程即可．5．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（）A ．3：2B ．3：1C ．1：1D ．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴=， ∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=AD ，∴=．故选：D ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF 是解题关键．6．在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中不是红球的个数为（）A．10 B．15 C．5 D．2【考点】概率公式．【分析】设红球有x个，根据概率公式求出红球的个数，再用总的个数减去红球的个数，即可得出答案．【解答】解：设红球有x个，根据题意得： =，解得：x=5，则袋中不是红球的个数为15﹣5=10（个）；故选A．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．如图，正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为2，∴点B 的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞2时函数y 1=k 1x 的图象在y 2=的上方，∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是﹣2＜x ＜0或x ＞2．故选D ．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 2时x 的取值范围是解答此题的关键．二、填空题．9．正方形的对称轴有 4 条．【考点】轴对称的性质．【分析】根据正方形的轴对称性作出图形以及对称轴，即可得解．【解答】解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称轴是解题的关键．10．已知方程3x2﹣19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是，m= 16 ．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【专题】方程思想．【分析】把方程的一个根代入方程，可以求出字母系数的值，然后根据根与系数的关系，由两根之和求出方程的另一个根．【解答】解：把1代入方程有：3﹣19+m=0∴m=16．设方程的另一个根是x，有两根之和有：x+1=∴x=．故答案分别是：，16．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把已知根代入方程可以求出字母系数的值，根据根与系数的关系可以求出方程的另一个根．11．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼2700 尾．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据频率、频数的关系：频数=频率×数据总和，可分别求鲤鱼，卿鱼的尾数，再根据各小组频数之和等于数据总和，可求鲢鱼的尾数．【解答】解：根据题意可得这个水塘里有鲤鱼10000×31%=3100尾，鲫鱼10000×42%=4200尾，鲢鱼10000﹣3100﹣4200=2700尾．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=频数数据总和．12．已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AB，AC的中点，连接DE，DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是AB=AC或∠B=∠C或AE=AF （答案不唯一）．【考点】菱形的判定．【专题】压轴题；开放型．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【解答】解：由题意知，可添加：AB=AC．则三角形是等腰三角形，由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合，即点D是BC的中点，∴DE，EF是三角形的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点，∴AE=AF，∴平行四边形ADEF为菱形．【点评】本题考查了菱形的判定．利用了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质．也可添加∠B=∠C或AE=AF．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 3.6 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=3，AB=5，BC=6，∴，∴DE=3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．14．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 5 个．【考点】由三视图判断几何体．【专题】图表型．【分析】根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有2个小正方体．【解答】解：综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2+1=3个小正方体，第二层最少有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5个，故答案为5．【点评】本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．15．设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得﹣的值即可．【解答】解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b=，b=a﹣1，∴=a﹣1，a2﹣a﹣2=0，（a﹣2）（a+1）=0，解得a=2或a=﹣1，∴b=1或b=﹣2，∴﹣的值为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题；得到2个方程判断出a ，b 的值是解决本题的关键．三、解答题．（本大题共8小题，共75分）16．用适当方法求解下列方程：（1）x 2+2x ﹣3=0（2）2x 2﹣x ﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x+3）（x ﹣1）=0，x+3=0或x ﹣1=0，所以x 1=﹣3，x 2=1；（2）（2x+1）（x ﹣1）=0，2x+1=0或x ﹣1=0，所以x 1=﹣，，x 2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．17．已知关于x 的方程x 2+（2m ﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m 的值．【考点】根的判别式．【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m 的方程，解方程求出m 的值即可．【解答】解：∵x 2+（2m ﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，∴△=（2m ﹣1）2﹣4×4=0，解得m=﹣或m=．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键．18．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得BC=CE=AD，AB=AE=CD，根据SSS可证△ADE≌△CED （SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得∠EDC=∠DEA，由于△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，可得∠OAC=∠CAB，根据等量代换可得∠OAC=∠DEA，再根据平行线的判定即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，又∵AC是折痕，∴BC=CE=AD，AB=AE=CD，在△ADE与△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）；（2）∵△ADE≌△CED，∴∠EDC=∠DEA，又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC=∠CAB，∵∠OCA=∠CAB，∴∠OAC=∠OCA，∴2∠OAC=2∠DEA，∴∠OAC=∠DEA，∴DE∥AC．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．19．请将如图所示实物的三视图画在规定位置内．【考点】作图-三视图．【分析】分别画出从几何体的正面、左边、上面看所得到的视图即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了作三视图，关键是注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．20．小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜．这个游戏对双方公平吗？试用列表法或树状图加以分析．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：这个游戏对双方公平．理由如下：从表中可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为奇数的结果有6种．=．因此，这个游戏对双方公平．∴P小莉【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，解得：x1=37（舍去），x2=2．答：修建的路宽为2米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．22．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，则EC的长为4.5 cm．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据平行的条件可以证明△CDE∽△CAB，DE=BE，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出EC的长．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE．∴∠DBC=∠BDE．∴DE=BE=3cm．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴．∴．解得EC=4.5cm．【点评】根据相似三角形的对应边的比相等，可以把本题转化为方程问题进行解决．23．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积．【分析】（1）设一次函数解析式为y 1=kx+b （k ≠0）；反比例函数解析式为y 2=（a ≠0），将A （2，1）、B （﹣1，﹣2）代入y 1得到方程组，求出即可；将A （2，1）代入y 2得出关于a的方程，求出即可；（2）求出C 的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y 1=kx+b （k ≠0）；反比例函数解析式为y 2=（a ≠0），∵将A （2，1）、B （﹣1，﹣2）代入y 1得：，∴， ∴y 1=x ﹣1；∵将A （2，1）代入y 2得：a=2，∴；答：反比例函数的解析式是y 2=，一次函数的解析式是y 1=x ﹣1．（2）∵y 1=x ﹣1，当y 1=0时，x=1，∴C （1，0），∴OC=1，∴S △AOC =×1×1=．答：△AOC 的面积为．【点评】本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．。

九年级数学上学期期中试卷含解析新人教版12

2015-2016学年重庆市江津区三校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列交通标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．方程x2=1的解是（）A．x=1 B．x1=﹣1，x2=1 C．x1=0，x2=1 D．x=﹣13．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y=mx2+1（m≠0）B．y=ax2+bx+c C．y=（x﹣2）2﹣x2D．y=3x﹣14．抛物线y=（x+1）2﹣2的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=3 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣35．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90° D．60°6．下列所给的方程中，没有实数根的是（）A．x2+x=0 B．5x2﹣4x﹣1=0 C．3x2﹣4x+1=0 D．4x2﹣5x+2=07．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=5112 B．x（x﹣1）=5112 C．x（x+1）=5112×2 D．x（x﹣1）=5112×29．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A． B． C． D．10．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．211．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=2．下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．5a+c＞0 C．4a﹣b=0 D．9a+3b+c＜012．如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④四边形AO BO′的面积为6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+2x﹣m2+1=0的一个根为0，则m的值．14．抛物线y=﹣x2+（b+1）x﹣3的顶点在y轴上，则b的值为．15．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是．16．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF，则E的坐标为．17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是．18．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C 作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= ．三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系（1）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）将原来的△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形．20．已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根．四、解答题（本大题4个小题，共10分）21．解方程：（1）（x﹣2）2=2﹣x（2）（3x﹣2）2=（4﹣x）2．22．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．23．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x （元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．24．操作：如图①，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角：（1）角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．（2）若角的两边分别交AB、CA的延长线于M、N两点，连接MN．在图②中画出图形，再直接写出线段BM、MN、NC之间的关系．五、解答题（本大题2个小题，共24分）25．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=x2﹣3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数y=x2﹣3x﹣2可知，a1=1，b1=﹣3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面问题：（1）直接写出函数y=x2﹣3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣3与y=x2﹣3nx+n互为“旋转函数”，求的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．26．已知，如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B 左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年重庆市江津区三校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列交通标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．方程x2=1的解是（）A．x=1 B．x1=﹣1，x2=1 C．x1=0，x2=1 D．x=﹣1【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接利用开平方法解方程得出即可．【解答】解：x2=1解得：x1=1，x2=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．3．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y=mx2+1（m≠0）B．y=ax2+bx+c C．y=（x﹣2）2﹣x2D．y=3x﹣1【考点】二次函数的定义．【分析】根据形如y=ax2+bx+c （a是不等于零的常数）是二次函数，可得答案．【解答】解：A、是二次函数，故A正确；B、当a=0时，函数是一次函数，故B错误；C、化简，得y=﹣2x+4是一次函数，故C错误；D、y=3x﹣1是一次函数，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，注意二次函数的二次项的系数不能等于零．4．抛物线y=（x+1）2﹣2的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=3 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的顶点式可得到抛物线的顶点坐标，从而可得到抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴抛物线的对称轴是x=﹣1．故选C．【点评】本题考查的是抛物线的顶点坐标、对称轴，属于基本题，应熟练掌握．5．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90° D．60°【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．【解答】解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故选A．【点评】本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键．6．下列所给的方程中，没有实数根的是（）A．x2+x=0 B．5x2﹣4x﹣1=0 C．3x2﹣4x+1=0 D．4x2﹣5x+2=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．【解答】解：A、△=12﹣4×1×0=1＞0，所以方程有两个不相等的实数根；B、△=（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）=36＞0，所以方程有两个不相等的实数根；C、△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0，所以方程有两个不相等的实数根；D、△=（﹣5）2﹣4×4×2=﹣7＜0，所以方程没有实数根．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．8．九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=5112 B．x（x﹣1）=5112 C．x（x+1）=5112×2 D．x（x﹣1）=5112×2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设全班有x名同学，根据全班互赠贺卡，每人向本班其他同学各赠送一张，全班共相互赠送了5112张可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出贺卡（x﹣1）张；又∵是互送贺卡，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=5112．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是理解题意后，类比数线段来做，互赠张数就像总线段条数，人数类似线段端点数．9．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标．10．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A．6 B．5 C．3 D．2【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第1次变换的第1步变换．【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3=3…1．所以是第1次变换后的图形．故选B．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=2．下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．5a+c＞0 C．4a﹣b=0 D．9a+3b+c＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线的对称轴x=﹣=2可得4a+b=0；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴可得c＞0，由抛物线的对称轴x=﹣=2＞0可得ab＜0，则abc＜0；由图可知由于抛物线与x轴的左交点在﹣2到﹣1之间，根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的右交点在5到6之间，因而当x=3时，y=9a+3b+c＞0，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，结合4a+b=0可得5a+c＞0．【解答】解：由抛物线的对称轴x=﹣=2可得4a+b=0，故C错误；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴可得c＞0，由抛物线的对称轴x=﹣=2＞0可得ab＜0，则abc＜0，故A错误；由于抛物线与x轴的左交点在﹣2到﹣1之间，根据抛物线的轴对称性可得：抛物线与x轴的右交点在5到6之间，因而当x=3时，y=9a+3b+c＞0，故D错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，由4a+b=0即b=﹣4a可得，a﹣（﹣4a）+c＞0，则5a+c＞0，故B正确．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，运用数形结合的思想是解决本题的关键．12．如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④四边形AO BO′的面积为6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤【考点】几何变换综合题．【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．【解答】解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，在△BO′A和△BOC中，，∴△BO′A≌△BOC（SAS），又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选：C．【点评】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB向不同方向旋转，体现了结论①﹣结论④解题思路的拓展应用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+2x﹣m2+1=0的一个根为0，则m的值 1 ．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=0代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m+1≠0．【解答】解：把x=0代入（m+1）x2+2x﹣m2+1=0，得﹣m2+1=0，解得m=1或m=﹣1．又m+1≠0．则m≠﹣1．故m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m的值必须满足：m+1≠0这一条件．14．抛物线y=﹣x2+（b+1）x﹣3的顶点在y轴上，则b的值为﹣1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由抛物线的顶点在y轴上可得顶点的横坐标为0，即﹣=0，就可求出b的值．【解答】解：由题可得：﹣ =0，解得b=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查的是y轴上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标公式，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，），应熟练掌握．15．（2015•泗洪县校级模拟）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣1且k≠0 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，∴，解得k≥﹣1且k≠0．故答案为：k≥﹣1且k≠0．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．16．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF，则E的坐标为（4，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得OD=OA，OF=OC，再根据点E在第一象限写出点E的坐标即可．【解答】解：∵矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF，∴OD=OA=4，OF=OC=2，又∵点E在第一象限，∴点E的坐标为（4，2）．故答案为：（4，2）．【点评】题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x ＜3 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】直接根据二次函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查的是二次函数与不等式式，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键．18．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C 作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= 5﹣．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出BC的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2=a，解得x=，∴点B（，a），=a，则x=，∴点C（，a），∴BC=﹣．∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1=（）2=5a，∴点D的坐标为（，5a）．∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为5a，∴=5a，∴x=5，∴点E的坐标为（5，5a），∴DE=5﹣，∴==5﹣．故答案是：5﹣．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系（1）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）将原来的△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形．【考点】作图-旋转变换；关于原点对称的点的坐标．【专题】作图题．【分析】（1）连接AO并延长至A1，使A1O=AO，连接BO并延长至B1，使B1O=BO，连接CO并延长至C1，使C1O=CO，然后顺次连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；再根据平面直角坐标系的特点写出点A1的坐标即可；（2）根据旋转变换先找出点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求三角形，点A1的坐标是A1（6，﹣1）；（2）△A2B2C2即为所求作的三角形．【点评】本题考查了利用关于原点对称作图与利用旋转变换作图，准确找出对应点的坐标位置是解题的关键．20．已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根．【考点】解一元二次方程-公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵ +|b+1|+（c+3）2=0，∴a=1，b=﹣1，c=﹣3，原方程为x2﹣x﹣3=0，这里a=1，b=﹣1，c=﹣3，∴x=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题4个小题，共10分）21．解方程：（1）（x﹣2）2=2﹣x（2）（3x﹣2）2=（4﹣x）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一元二次方程及应用．【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程开方转化为两个一元一次方程，求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣2）2+（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣2+1）=0，解得：x1=2，x2=1；（2）开方得：3x﹣2=4﹣x或3x﹣2=x﹣4，解得：x1=1.5，x2=﹣1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．22．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x2+x﹣3=0的解得出a2+a=3，再代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•==∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x （元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量；（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【解答】解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b图象过点（10，300），（12，240），，解得．故y与x 之间的函数关系为：y=﹣30x+600，当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，即点（14，180），（16，120）均在函数y=﹣30x+600的图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；（3）由题意得6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为x=﹣=13，∵a=﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，∴当x=15时，w最大=1350．即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用；注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问题．24．操作：如图①，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角：（1）角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．（2）若角的两边分别交AB、CA的延长线于M、N两点，连接MN．在图②中画出图形，再直接写出线段BM、MN、NC之间的关系．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）延长NC到E，使CE=BM，连接DE，先证△CDE≌△BDM，再证△DMN≌△DEN；（2）在CA上截取CE=BM，连接DE，先证△MBD≌△ECD，再证△NMD≌△NED；【解答】解：（1）MN=BM+CN．如图1，延长NC到E，使CE=BM，连接DE，∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且∠BDC=120°，∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，∴∠DCE=180°﹣∠ACD=180°﹣∠ABD=90°，在△CDE和△BDM中，，∴△CDE≌△BDM（SAS），∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，∴∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，在△DMN和△DEN中，，∴△DMN≌△DEN（SAS），∴MN=NE=CE+CN=BM+CN．（2）MN=CN﹣BM．如图2，在CA上截取CE=BM，连接DE，在△MBD和△ECD中，，∴△MBD≌△ECD（SAS），∴DM=DE，∠MDB=∠EDC，∵∠MDN=∠MDB+∠BDN=∠CDE+∠BDN=60°，∴∠EDN=60°=∠MDN，在△NMD和△NED中，，∴△NMD≌△NED（SAS），∴NE=MN，∴MN=CN﹣CE=CN﹣BM．【点评】本题主要考查了等边三角形和等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，难度适中．对于线段和差等式的证明，截长补短是关键．五、解答题（本大题2个小题，共24分）25．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=x2﹣3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数y=x2﹣3x﹣2可知，a1=1，b1=﹣3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面问题：（1）直接写出函数y=x2﹣3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣3与y=x2﹣3nx+n互为“旋转函数”，求的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2=﹣1，b2=﹣3，c2=﹣2，从而求出函数y=x2﹣3x ﹣2的“旋转函数”；（2）根据旋转函数的定义意得，从而得到m=﹣15，n=3，进而求出求的值；（3）根据题意得A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），得到A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），从而求出两个函数解析式，进而得到两个函数互为“旋转函数”．【解答】解：（1）在y=x2﹣3x﹣2中，a1=1，b1=﹣3，c1=﹣2，∵a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，∴a2=﹣1，b2=﹣3，c2=﹣2，可得函数y=x2﹣3x﹣2的“旋转函数”为y=﹣x2﹣3x+2；（2）根据题意得，∴m=﹣15，n=3．∴（m+n）2015=[×（﹣15）+3]2015=﹣1，（3）题意得A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），得到A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），又y=﹣（x+1）（x﹣4）即y=﹣x2+x+2，经过点A1，B1，C1的二次函数为y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，∵a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，∴两个函数互为“旋转函数”．【点评】本题考查了二次函数综合题，熟悉待定系数法求函数解析式，明确确旋转函数的定义是解题的关键．26．已知，如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B 左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据OC=3OB，B（1，0），求出C点坐标（0，﹣3），把点B，C的坐标代入y=ax2+2ax+c，求出a点坐标即可求出函数解析式；（2）图，过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N．设M（m，﹣m﹣3）则D（m，m2+2m﹣3），然后求出DM的表达式，把S四边形ABCD分解为S△ABC+S△ACD，转化为二次函数求最值；（3）①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形．平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP 为平行四边形．【解答】解：（1）∵OC=3OB，B（1，0），∴C（0，﹣3）．把点B，C的坐标代入y=ax2+2ax+c，得a=1，c=﹣3，∴抛物线的解析式y=x2+2x﹣3．（2）由A（﹣3，0），C（0，﹣3）得直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，如图1，过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M，N．设M（m，﹣m﹣3）则D（m，m2+2m﹣3），DM=﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）=﹣m2﹣3m=﹣（m+）2+，∴﹣1＜0，∴当x=时，DM有最大值，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×4×3+×3×DM，此时四边形ABCD面积有最大值为6+×=．文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

九年级数学上学期期中试卷含解析新人教版11

2015-2016学年重庆市江津八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=02．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．抛物线y=﹣2x2开口方向是（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右4．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）5．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=26．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=97．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根8．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55° B．45° C．40° D．35°9．近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=360010．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y211．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为．14．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为．15．若函数是二次函数，则m的值为．16．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．17．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为元．18．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上．）三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．解方程：2x2+x﹣3=0．20．如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A1B1C1．（2）直接写出A1点的坐标．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程x2﹣2x=0的根．22．已知：如图，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标．23．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[2，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[4，2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2，4]？24．“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD 的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．26．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y 轴交于点C（0，4）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求△BMN的周长．（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=4S2，求点P的坐标．2015-2016学年重庆市江津八中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、方程x+3=0是一元一次方程，故本选项错误；B、方程x2﹣3y=0是二元二次方程，故本选项错误；C、方程x2﹣2x+1=0是一元二次方程，故本选项正确；D、方程x﹣=0是分式方程，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．抛物线y=﹣2x2开口方向是（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右【考点】二次函数的性质．【分析】根据a的正负判断抛物线开口方向．【解答】解：∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；a＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．4．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选B．【点评】要求熟练掌握抛物线的顶点式．5．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=2，∴△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，∴一元二次方程x2﹣2x+2=0没有实数根；故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A．55° B．45° C．40° D．35°【考点】旋转的性质．【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．【解答】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°．故选：D．【点评】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．9．近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据：2013年投入资金给×（1+x）2=2015年投入资金，列出方程即可．【解答】解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：2500（1+x）2=3600，故选：B．【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．10．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+1，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，11．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④【考点】旋转的性质．【专题】规律型．【分析】每次均旋转45°，10次共旋转450°，而一周为360°，用450°﹣360°=90°，可知第10次旋转后得到的图形．【解答】解：依题意，旋转10次共旋转了10×45°=450°，因为450°﹣360°=90°，所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．【点评】根据图中给出的旋转规律，得知变化为周期性变化，结合周角的定义即可解答本题．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答．【解答】解：开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，则c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，则abc＜0，①正确；∵﹣=1，则b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，②错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，④正确；∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，⑤正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据点P（a，b）关于原点对称的点P′的坐标为（﹣a，﹣b）即可得到点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标．【解答】解：点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：点P（a，b）关于原点对称的点P′的坐标为（﹣a，﹣b）．14．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为 6 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=2代入方程x2+x﹣a=0得到关于a的一次方程，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把x=2代入方程x2+x﹣a=0得4+2﹣a=0，解得a=6．故答案为6．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．若函数是二次函数，则m的值为﹣3 ．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义得出m2﹣7=2，再利用m﹣3≠0，求出m的值即可．【解答】解：若y=（m﹣3）x m2﹣7是二次函数，则m2﹣7=2，且m﹣3≠0，故（m﹣3）（m+3）=0，m≠3，解得：m1=3（不合题意舍去），m2=﹣3，∴m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，根据已知得出m2﹣7=2，注意二次项系数不为0是解题关键．16．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或4【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．17．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为55 元．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意，总利润=销售量×每个利润，设售价为x元，总利润为W元，则销售量为40﹣1×（x﹣40），每个利润为（x﹣30），据此表示总利润，利用配方法可求最值．【解答】解：设售价为x元，总利润为W元，则W=（x﹣30）[40﹣1×（x﹣40）]=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+100，则x=55时，获得最大利润为100元，故答案为：55．【点评】本题考查二次函数的应用、构建二次函数是解决问题的关键，搞清楚利润、销售量、成本、售价之间的关系，属于中考常考题型．18．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是①③④（把你认为正确结论的序号都填上．）【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】先根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，所以∠BAE=∠ABC=60°，则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到BD=BE，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，而∠BDC＞60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE 是等边三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE=CD，所以△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，所以①正确；∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，所以③正确；∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以②错误；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．解方程：2x2+x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：分解因式得：（2x+3）（x﹣1）=0，2x+3=0，x﹣1=0，x1=﹣，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．20．如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A1B1C1．（2）直接写出A1点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A1、C1的位置，再与点B（即B1）顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）A1（﹣1，1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程x2﹣2x=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法进行乘法运算即可化简，然后解方程求得x的值，代入求解．【解答】解：原式=•=•=．x2﹣2x=0．原方程可变形为x（x﹣2）=0．x=0或x﹣2=0∴x1=0，x2=2．∵当x=2时，原分式无意义，∴x=0．当x=1时，原式==﹣1．【点评】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=2，则原式没有意义．22．（2013•庄浪县校级模拟）已知：如图，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）把（0，0）代入已知函数解析式即可求得k的值；（2）利用面积法求得点B的纵坐标，然后由二次函数图象上点的坐标特征来求点B的横坐标即可．【解答】解：（1）如图，∵二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于原点0=O，∴k+1=0，解得，k=﹣1，故该二次函数的解析式是：y=x2﹣3x．（2）∵△AOB是锐角三角形，∴点B在第四象限．设B（x，y）（x＞1.5，y＜0）．令x2﹣3x=0，即（x﹣3）x=0，解得x=3或x=0，则点A（3，0），故OA=3．∵锐角△AOB的面积等于3．∴OA•|y|=3，即×3|y|=3，解得，y=﹣2．又∵点B在二次函数图象上，∴﹣2=x2﹣3x，解得x=2或x=1（舍去）．故点B的坐标是（2，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数的性质，解答（2）题时需要注意点B是位于这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点．23．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[2，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[4，2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2，4]？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数的特征数的定义，写出二次函数，利用配方法即可解决问题．（2）①首先根据函数的特征数的定义，写出二次函数，再根据平移的规律：左加右减，上加下减，即可解决．②根据函数的特征数的定义，首先写出两个函数的解析式，利用配方法写成顶点式，根据平移规律解决问题．【解答】解：（1）由题意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）①由题意可得出：y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+1﹣1）2﹣2+1=x2﹣1，∴图象对应的函数的特征数为：[0，﹣1]；②∵一个函数的特征数为[4，2]，∴函数解析式为：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∵一个函数的特征数为[2，4]，∴函数解析式为：y=x2+2x+4=（x+1）2+3∴原函数的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到．【点评】本题考查二次函数综合题、配方法、顶点式、平移变换等知识，解题的关键是理解根据函数的特征数，熟练掌握配方法，记住函数图象平移规律，属于中考常考题型．24．“4•20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送16800顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（1+m）次，小货车现在每天的运输次数为（1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷14400顶建立方程求出其解就可以了【解答】解：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据题意得：2[2（x+200）+8x]=16800，解得：x=800．∴大货车原计划每次运：800+200=1000顶答：小货车每次运送800顶，大货车每次运送1000顶；（2）由题意，得2×（1000﹣200m）（1+m）+8（800﹣300）（1+m）=14400，解得：m1=2，m2=21（舍去）．答：m的值为2．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据各部分工作量之和=工作总量建立方程是关键．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD 的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由AE=DE，∠AED=90°，AD=3，可求得AE=DE=3，在Rt△BDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是线段BD的中点，所以EF=BD=2.5；（2）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（3）思路同（1）．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，要证明EF=FG，需要证明△DEF和△FGB全等．由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论．【解答】解：（1）∵∠AED=90°，AE=DE，AD=3，∴AE=DE=3，在Rt△BDE中，∵DE=3，BE=4，∴BD=5，又∵F是线段BD的中点，∴EF=BD=2.5；（2）如图1，连接CF，线段CE与FE之间的数量关系是CE=FE；解法1：∵∠AED=∠ACB=90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径，∵点F是BD的中点，∴点F是圆心，∴EF=CF=FD=FB，∴∠FCB=∠FBC，∠ECF=∠CEF，由圆周角定理得：∠DCE=∠DBE，∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45°∴∠ECF=45°=∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=EF．解法2：∵∠BED=∠AED=∠ACB=90°，∵点F是BD的中点，∴CF=EF=FB=FD，∵∠DFE=∠ABD+∠BEF，∠ABD=∠BEF，∴∠DFE=2∠ABD，同理∠CFD=2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD=2（∠ABD+∠CBD）=90°，即∠CFE=90°，∴CE=EF．（2）（1）中的结论仍然成立．解法1：如图2﹣1，连接CF，延长EF交CB于点G，∵∠ACB=∠AED=90°，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠GBF，在△EDF和△GBF中，，∴△EDF≌△GBF，∴EF=GF，BG=DE=AE，∵AC=BC，∴CE=CG，∴∠EFC=90°，CF=EF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∴CE=FE；解法2：如图2﹣2，连结CF、AF，∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45°+45°=90°，又∵点F是BD的中点，∴FA=FB=FD，在△ACF和△BCF中，，∴△ACF≌△BCF，∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45°，∵FA=FB，CA=CB，∴CF所在的直线垂直平分线段AB，同理，EF所在的直线垂直平分线段AD，又∵DA⊥BA，∴EF⊥CF，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE=EF．【点评】本题主要考查了几何综合变换，通过全等三角形来得出线段的相等，如果没有全等三角形的要根据已知条件通过辅助线来构建是解题的关键．26．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y 轴交于点C（0，4）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求△BMN的周长．（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=4S2，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接用待定系数法求出直线和抛物线解析式；（2）先求出最大的MN，再求出M，N坐标即可求出周长；（3）先求出△ABN的面积，进而得出平行四边形CBPQ的面积，从而求出BD，联立方程组求解即可．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入，得，，∴所以直线BC的解析式为y=﹣x+4；将B（4，0），C（0，4）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，，∴所以抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4；（2）如图1，设M（x，x2﹣5x+4）（1＜x＜4），则N（x，﹣x+4），∵MN=（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴当x=2时，MN有最大值4；∵MN取得最大值时，x=2，。

重庆南开中学2015-2016学年秋初三上阶段检验三数学试题(答案解析图片)

重庆南开（融侨）中学初2016届九年级（上）阶段测试（三）数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、小圆身高170cm ，以小圆的身高为标准，小圆爸爸的身高为180cm ，记作10+cm ，那么小圆妈妈的身高为165cm 应记为（ C ） A 、5+cmB 、10+cmC 、5-cmD 、10-cm2、计算()22x y -的结果是（ D ） A 、422x yB 、4x y -C 、22x yD 、42x y3、下列图案中，不是．．中心对称图形的是（ C ）A ．B ．C ．D ． 4、如图，//,110,70AB CD DBF ECD ∠=∠=，则E ∠的度数为（ B ） A 、30B 、40C 、50D 、605、已知3x =是关于x 的方程53x a -=的解，则a 的值等于（ C ） A 、12B 、14C 、12-D 、14-6、如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且AB OB =，则ACB ∠的度数为（ B ） A 、22.5B 、30C 、45D 、604题图 6题图 7题图 7、一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ C ） A 、0x >B 、0x <C 、2x >D 、2x <8、如图，DEF ∆是由ABC ∆经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则DEF ∆与ABC ∆的面积比是（ A ）A 、1:4B 、1:2C 、1:9D 、1:29、用火柴棒按如下方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（ D ） A 、48根B 、50根C 、52根D 、54根10、如图，在Rt ABC ∆中，90,6ACB AC BC ∠===，D AC 为的中点，E 是线段AB 边上一动点，连接ED 、EC ，则CDE ∆周长的最小值为（ D ） A 、35B 、33C 、333+D 、353+11、如图，矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，且4,2OA OC ==。

2015-2016南开区九年级(上)期中试卷及答案

x y
… …
-1 0
0 -3
1 -4
2 -3
3 m
… …
（1）求该二次函数的解析式；（2）求 m 的值并直接写出对称轴及顶点坐标.
【xes 中考数学团队】 21.（本小题 10 分）如图，在 O 中， AB 是直径， CD 是弦， AB CD ， AB 12cm ， CFD 60 . （1）求 COB 的度数；（2）求 CD 的长.
（2）证明：当 α=135°时，如图 2， ∵Rt△AD1E 是由 Rt△ADE 绕点 A 逆时针旋转 135°得到， ∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，
在△D1AB 和△E1AC 中
，∴△D1AB≌△E1AC（SAS），
∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，记直线 BD1 与 AC 交于点 F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1；（3）解：如图 3，作 PG⊥AB，交 AB 所在直线于点 G， ∵D1，E1 在以 A 为圆心，AD 为半径的圆上，当 BD1 所在直线与⊙A 相切时，直线 BD1 与 CE1 的交点 P 到直线 AB 的距离最大，此时四边形 AD1PE1 是正方形，PD1=2，则 BD1= 则 PB=2+2 =2 ，故∠ABP=30°，．
A. 80 B. 90 C. 100 D.无法确定 6. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于圆 O ，若直线 PA 与圆 O 相切于点 A ，则 PAB
A. 30
B. 35
2
C. 45
D. 60
7. 将抛物线 y x 1 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是 A. y x 2 3 B. y x 2 3 C. y x 2 2 D. y x 2 2

重庆南开中学初2015届九年级上期中考试数学试题含答案

1．下列各数中是无理数的是（）
A．1
B． 2
C．-2
D． 1 3
2．计算 2a2 3 的值（）
A． 8a6B． 8a6C 9a6D． 6a 6
3．下列事件中适合用普查的是（）
A．了解某节能灯的使用寿命
B．旅客上飞机前的安检
C．了解重庆市中学生课外使用手机的情况
D．了解某种炮弹的杀伤半径
前，等了几分钟后她决定前往地铁站乘地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时
间），在此过程中，他离大坪站的距离 y（km）与时间 t（h）之间的函数关系的大致图
象是（）
10．下列图形都是由同样大小桃心按一定的规律组成的，则第（8）个图形中共有桃心（）
A．80个
B．73个
C．64个
11．抛物线 y ax2 bx c 的图象如图所示，下列结论正确的是（
初 2015届九年级（上）期中考试第 5 页
7．要使分式有意义，则 x 的取值范围是（）
初 2015届九年级（上）期中考试第 1 页
A．x≠1
B．x≠-1 C．x≥-1
D．x＞-1
8．将 y x2 向上平移 2 个单位后所得的抛物线的解析式为（）
A y=x2+2
B y=x2-2
C y=（x+2）2
D y=（x-2）2
．
．
．
．
9．元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不
重庆南开中学初 2015级九年级（上）期中考试
数学试题
（全卷共五个大题，满分 150分，考试时间 120分钟）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4 分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.

重庆南开中学初2015届九年级上期中考试数学试题含答案.doc

x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（
）
A．y=x2+2
B．y=x2-2
C．y=（x+2）2
D．y=（x-2）2
9．元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，
出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，
等了几分钟后她决定前往地铁站乘地铁直达大坪站（忽略中途等站和停靠站的时间）
，
在此过程中，他离大坪站的距离y（km）与时间t（h）之间的函数关系的大致图象是
1
2
0
2015
19.计算：
2 cos450
2
1
2
20．如图，△ABC中，CE⊥AB于E，BE=2AE，cosB=2，BC=3，求tan∠ACE的值．
3
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的
演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
21.先化简，再求值：
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为AC下方一点，AE∥BC且CE⊥CD于点C.
（1）若AC=6，BC=8，求CD的长；
（2）过点D作FD∥EC，交EA延长线于点F，连接CF，求证：EF+AF=BC.
四、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的
_______．
18．如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG
⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=22，BG=3，则FH的长_ _．
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演

人教版2015---2016学年度第一学期九年级数学期中试题(含解析)

2015-2016学期人教版数学九年级上册期中测试题说明：本试卷共三道大题，分25道小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟；请在密封线内填写个人信息。

一、选择题（共10道小题，每道小题3分，共30）1．（2015•重庆）下列图形是我国品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．（2015•诏安县校级模拟）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．03．（2010•兰州）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°4．（2015•泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（2014•遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°6 （2015•呼伦贝尔）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D．x（x﹣1）=217（2014•凉山州）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm8（2015•铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m9．（2015•东营区校级模拟）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2013•南开区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6道小题，每道小题3分，共18分。

重庆市南开中学九年级数学上学期段考试题(一)(含解析) 新人教版

重庆市南开中学2015-2016学年九年级数学上学期段考试题（一）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±32．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x≠﹣4 D．x≥﹣43．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：24．二次函数y=2x2﹣6x+8的顶点坐标为（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式B．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖C．为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式D．若甲组数据的方差S甲2=0.01，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲级稳定6．把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣3）2﹣2 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x+3）2﹣27．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．8．关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有下列命题，其中错误的是（）A．当c=0时，函数的图象经过原点B．当b=0时，函数的图象关于y轴对称C．若函数的图象过点A（1，2），B（7，2），则它的对称轴为直线x=3D．当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根9．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点H，AB=5，且tan∠EFC=，那么AH的长为（）A．5 B．C．10 D．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．6611．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C． D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③2a﹣b=0；④a＞2；⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集为．14．已知∠α是锐角，且，则∠α= ．15．分式方程的解为x= ．16．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．17．如图，某校A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一辆红岩大货车从O点出发，以每秒10米的速度沿北偏西53°方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m，则学校受噪声污染的时间为秒．（已知sin53°=0.80，tan37°=0.75）18．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．19．如图，AB是菱形AEBF的对角线，A（﹣1，0），B（7，0），P是线段AB上任意一点（不含端点A，B），过A、P两点的抛物线y1和过P、B两点的抛物线y2的图象开口均向上，它们的顶点分别为线段AE、BE上的C、D两点，当AE=BE=5时，这两个二次函数的最小值之和等于．20．如图，在正方形ABCD时，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．则下列结论：①△ABE≌△DCF；②DP2=PH•PB；③；④．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：（本大题共3个小题，21题6分，22题6分，23题8分．共20分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（﹣1）2016﹣|﹣7|+．22．计算：sin30°•tan60°﹣tan45°+．23．先化简，再求值：，其中a=cos45°．四、解答题：（本大题共6个小题，24题8分，25题8分，26题l0分，27题10分，28题l0分，29题12分，共58分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．24．如图，在△ABC中，sin∠B=，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=，求线段BD的长．（结果保留根号）25．如图所示，抛物线与直线交于A，B两点．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）当自变量x的取值范围为时，y1的值随x的增大而增大；（3）当﹣1≤x＜2时，函数y1的取值范围为；（4）当自变量x的取值范围为时，y1＜y2．26．为了提高学生身体素质，北关中学开展了课间跑步活动，初三年级针对同学们在这个活动中完成的跑步圈数展开调查，随机抽取了部分学生了解情况，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图（未画完整），请结合图中的信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）某班学生有5个跑5圈，其中3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名来带领其他同学训练，求恰好抽到一男一女的概率．27．某文具盒每周的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/个）10 11 12 13 …每周销量（个）20 18 16 14 …已知该文具盒的进价为6元/个，设售价为x元/个，每周销量为y个．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）设每周的销售利润为W元，求出W与x的函数关系式；（3）若要使该文具盒的每周利润达到96元，且销量更大，销售单位应定为多少元？28．伴随着重庆九龙电厂的永久关停，主城区的大气环境质量得到了进一步改善，曾被无数川美学子画过的黄桷坪大烟囱（如图1所示）也将于2016年拆除．听闻九龙坡区文管所将对大烟囱进行测绘，长江对面的北关中学九年级数学兴趣小组也想估算该烟囱的高度．他们在江边一斜坡上D处测得大烟囱顶端B的仰角是12°，再沿斜坡向下走80米到达坡底A处，在A处测得大烟囱顶端B的仰角是14°，若坡角∠FAE=30°，F，A，C在同一直线上，如图2所示，求大烟囱BC的高度（结果保留整数，参考数据：sin12°≈0.20，cos12°≈0.98，tan12°≈0.20，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，）．29．如图1，二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴的分别交A、B两点，与y轴交于点C，连接AB，AC．（1）求线段AB的长，∠ABC的正切值；（2）若点Q是该二次函数图象位于线段AC右上方部分的一点，且△QAC的面积为△AOC面积的，求点Q的坐标；（3）如图2，D是线段BC上一动点，连接AD，过点D作DE⊥AC所在直线于点F，取AD的中点F，连接PE、PF①请问点D在线段BC上的运动过程中，∠EPF的大小是否改变？说明理由；②连接EF，求△PEF周长的最小值．2015-2016学年重庆市南开中学九年级（上）段考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±3【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x≠﹣4 D．x≥﹣4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：使式子有意义，则4+x≥0，即x≥﹣4时．则x的取值范围是x≥﹣4，故选D．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：2【考点】相似三角形的性质．【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF=（）2=，故选B．【点评】本题比较容易，考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质．4．二次函数y=2x2﹣6x+8的顶点坐标为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】先把y=2x2﹣6x+8进行配方得到抛物线的顶点式y=2（x﹣）2+，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣6x+8=2（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，）．故选：C．【点评】此题考查二次函数的性质，利用配方法得到顶点式是解决问题的关键．5．下列说法正确的是（）A．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式B．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖C．为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式D．若甲组数据的方差S甲2=0.01，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲级稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；概率的意义．【分析】根据方差的意义以及全面调查和抽样调查的概念分别对每一项进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽查的方式，故本选项错误；B、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏中奖的可能性很大，但不是一定会中奖，故本选项错误；C、为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项正确；D、若甲组数据的方差S甲2=0.01，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了方差的意义以及全面调查和抽样调查的概念，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣3）2﹣2 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x+3）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=x2的顶点为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（3，﹣2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（3，﹣2），所以平移后抛物线的解析式为y=（x﹣3）2﹣2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】由△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ACD中根据三角函数的定义求出tan ∠CAD，然后根据同角的余角相等得出∠CDE=∠CAD，于是tan∠CDE=tan∠CAD．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠CAD==．∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠CDE+∠ADE=90°，∠CAD+∠ADE=90°，∴∠CDE=∠CAD，∴tan∠CDE=tan∠CAD=．故选A．【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．8．关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有下列命题，其中错误的是（）A．当c=0时，函数的图象经过原点B．当b=0时，函数的图象关于y轴对称C．若函数的图象过点A（1，2），B（7，2），则它的对称轴为直线x=3D．当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质，根据二次函数解析式的系数与图象的关系，逐一分析判断即可．【解答】解：A、二次函数y=ax2+bx+c中令x=0代入得到y=c=0，即函数经过原点，正确；B、当b=0时，函数是y=ax2+c，函数的图象关于y轴对称，正确；C、若函数的图象过点A（1，2），B（7，2），则它的对称轴为直线x=4，错误；D、图象的开口向下，则a＜0，又c＞0，△=b2﹣4ac＞0，方程必有两个不相等的实根，正确．故选：C．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数中a，b，c符号的确定方法以及与图象的关系是解决问题的关键．9．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点H，AB=5，且tan∠EFC=，那么AH的长为（）A．5 B．C．10 D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据线段中点的定义可得CE=DE，根据矩形的对边平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠CFE，然后利用“角角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=AD，然后利用tan∠EFC求出BF，再利用勾股定理列式求出AF，再求出△ADH和△FBH相似，根据相似三角形对应边成比例求出，再求解即可．【解答】解：∵E为CD的中点，∴CE=DE=AB=，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=EF，AD=CF，∴BF=BC+CF=AD+CF∵tan∠EFC=，∴BF=10，在Rt△ABF中，AF===15，∵AD∥BC，∴△ADH∽△FBH，∴===，∴AH=AF=×15=5．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．66【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，...由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+ (3)个点．【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．11．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．【解答】解：由于点P是在正方形的边上移动，所以P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示为D．故选D．【点评】本题是一道动点的函数问题．主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③2a﹣b=0；④a＞2；⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a ＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，据此判断出2a﹣b=0即可．④根据b2﹣4ac=8a，b=2a，可得4a2﹣4ac=8a，得出a=c+2，由于c＞0，即可确定出a的取值范围．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴2a﹣b=0，∴结论③正确；∵b2﹣4ac=8a，b=2a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论④正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论⑤正确．综上，可得正确结论的个数是3个：③④⑤．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集为3＜x≤4．【考点】解一元一次不等式组．【专题】探究型．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤4，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：3＜x≤4．故答案为：3＜x≤4．【点评】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．14．已知∠α是锐角，且，则∠α= 30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠α是锐角，且，∴∠α=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．15．分式方程的解为x= ﹣3 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得x﹣1=2（x+1），解方程得x=﹣3．经检验x=﹣3是原方程的根．【点评】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．16．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x﹣1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．17．如图，某校A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一辆红岩大货车从O点出发，以每秒10米的速度沿北偏西53°方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m，则学校受噪声污染的时间为10 秒．（已知sin53°=0.80，tan37°=0.75）【考点】几何变换综合题．【分析】算出学校从刚开始受到噪声污染到污染刚好消失这段时间内货车行驶的路程，再除以货车的速度就是学校受污染的时间．【解答】解：设货车在B点时刚好对学校产生污染，在D点时污染刚好消失，如图所示，过点A作AC⊥BD于C，连接AD、AB，则AD=AB=130m，由题意知∠AOC=37°，∠CAO=53°，∵AO=200m，∴sin∠CAO=sin53°==，∴OC=160m，在Rt△ACO中，∵AC2=AO2﹣OC2，∴AC=120m，在Rt△ACB中，∵BC2=AB2﹣AC2，∴BC=50m，∵AB=AD，AC⊥BD，∴CD=BC=50m，∴BD=100m，∴t===10s．即：学校受噪声污染的时间为10秒．【点评】本题主要考查了对称变换、等腰三角形的性质、锐角三角形函数、解直角三角形，勾股定理等知识点，难度中等．找到并求出整个污染过程中，货车的行驶路程是解答本题的关键．18．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．【考点】概率公式；抛物线与x轴的交点．【分析】画出抛物线图象，确定各点横坐标所对应的纵坐标，与P点纵坐标比较即可．【解答】解：如图，﹣2，﹣1，0，1，2的平方为4，1，0，1，4．点P的坐标为（﹣2，4），（﹣1，1），（0，0），（1，1），（2，4）；描出各点：﹣2＜1﹣，不合题意；把x=﹣1代入解析式得：y1=2，1＜2，故（﹣1，1）在该区域内；把x=0代入解析式得：y2=5，0＜5，故（0，0）在边界上，不在区域内；把x=1代入解析式得：y3=6，1＜6，故（1，1）在该区域内；把x=2代入解析式得：y4=5，4＜5，故（2，4）在该区域内．所以5个点中有3个符合题意，点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．【点评】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式：P（A）=．19．如图，AB是菱形AEBF的对角线，A（﹣1，0），B（7，0），P是线段AB上任意一点（不含端点A，B），过A、P两点的抛物线y1和过P、B两点的抛物线y2的图象开口均向上，它们的顶点分别为线段AE、BE上的C、D两点，当AE=BE=5时，这两个二次函数的最小值之和等于﹣3 ．【考点】二次函数综合题．【分析】由图可知，两个二次函数最小值分别为C、D两点到x轴的距离的相反数，因此只需求出C、D两点到x轴的距离即可．过C、D作x轴的垂线，垂足分别M、N，过E点作x的垂线，垂足为H，可以证明C、D两点到x轴的距离之和就等于EH，于是问题得到解决．【解答】解：如图：过点C作CM垂直x轴于点M，过点D作DN垂直x轴于点N，过点E作EH垂直x轴于点H，过点C 作CG垂EH于点G，连接CP、DP，由抛物线对称性可知：CA=CP，DP=DB，∵AE=EB，∴CE=PD=BD，从而易证△CEG与△PDN全等，∴EG=DN，显然CGHM是矩形，∴CM=GH，∴EH=CM+DN，∵A（﹣1，0），B（7，0），∴AB=8，∴AH=HB=4，∵AE=5，∴EH=3，∵C、D均在第四象限，∴两个二次函数的最小值之和等于﹣3．【点评】本题是二次函数与几何的综合，考查了二次函数的对称性、菱形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性、矩形的判定与性、勾股定理等众多知识点，设计巧妙，是一道好题，作为一道填空题而言，有一定难度．本题的关键在于将求两个二次函数的最小值之和转化为求两个顶点到x轴的距离之和，体现化归与转化的数学思想．20．如图，在正方形ABCD时，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．则下列结论：①△ABE≌△DCF；②DP2=PH•PB；③；④．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF，∠A=∠ADC，AB=CD，证得△ABE ≌△DCF，故①正确；由于∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP∽△BPH，得到===故③错误；由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到=，PB=CD，等量代换得到PD2=PH•PB，故②正确；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积，得到，故④正确．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△DCF，故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===，故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴PD2=PH•CD，∵PB=CD，∴PD2=PH•PB，故②正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4，∴．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论．三、解答题：（本大题共3个小题，21题6分，22题6分，23题8分．共20分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（﹣1）2016﹣|﹣7|+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用算术平方根及零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣7+3+5=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．计算：sin30°•tan60°﹣tan45°+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值带入求解．【解答】解：原式=×﹣1+1﹣=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．23．先化简，再求值：，其中a=cos45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣===，当a=cos45°=时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本大题共6个小题，24题8分，25题8分，26题l0分，27题10分，28题l0分，29题12分，共58分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．24．如图，在△ABC中，sin∠B=，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=，求线段BD的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据垂直可得∠ADB=∠ADC，然后在Rt△ACD中，利用∠DAC的余弦求出AD的长度，在Rt△ABD 中，利用∠B的正弦求出AB的长度，再根据勾股定理列式求解即可得到BD的长短．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，AC=10，∴AD=AC•cos45°=10×=10，在Rt△ABD中，∵sin∠B==，∴AB=2AD=2×10=20，∴BD===10．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，根据垂直得到直角三角形是解题的关键，解决此类题目要熟练掌握特殊角的三角函数值．25．如图所示，抛物线与直线交于A，B两点．（1）A点坐标为（﹣，﹣），B点坐标为（3，﹣9）；（2）当自变量x的取值范围为x＜0 时，y1的值随x的增大而增大；（3）当﹣1≤x＜2时，函数y1的取值范围为﹣1≤y≤0，﹣4＜y≤0；（4）当自变量x的取值范围为x＜﹣或x＞3 时，y1＜y2．。

【人教版】九年级上册期中数学试卷15含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！九年级（上）期中数学试卷一、选择题．1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角3．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．2C．D．4．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或﹣45．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：26．在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中不是红球的个数为（）A．10B．15C．5D．27．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．8．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2二、填空题．9．正方形的对称轴有条．10．已知方程3x2﹣19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是，m= ．11．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼尾．12．已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AB，AC的中点，连接DE，DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（答案不唯一）．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为．14．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个．15．设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．三、解答题．（本大题共8小题，共75分）16．用适当方法求解下列方程：（1）x2+2x﹣3=0（2）2x2﹣x﹣1=0．17．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．18．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．19．请将如图所示实物的三视图画在规定位置内．20．小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜．这个游戏对双方公平吗？试用列表法或树状图加以分析．21．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？22．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，则EC的长为 cm．23．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．2．正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质．【专题】常规题型．【分析】正方形具有矩形和菱形的性质，故根据正方形和菱形的性质即可解题．【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故本选项错误；（2）菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误；（3）正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故本选项正确；（4）对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部菱形的性质，所以本选项错误．故选 C．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形和菱形的性质，熟悉掌握菱形、正方形的性质是解本题的关键．3．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．2C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故选C．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．4．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或﹣4【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△B CF是解题关键．6．在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中不是红球的个数为（）A．10B．15C．5D．2【考点】概率公式．【分析】设红球有x个，根据概率公式求出红球的个数，再用总的个数减去红球的个数，即可得出答案．【解答】解：设红球有x个，根据题意得： =，解得：x=5，则袋中不是红球的个数为15﹣5=10（个）；故选A．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．二、填空题．9．正方形的对称轴有　4　条．【考点】轴对称的性质．【分析】根据正方形的轴对称性作出图形以及对称轴，即可得解．【解答】解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称轴是解题的关键．10．已知方程3x2﹣19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是，m=　16　．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【专题】方程思想．【分析】把方程的一个根代入方程，可以求出字母系数的值，然后根据根与系数的关系，由两根之和求出方程的另一个根．【解答】解：把1代入方程有：3﹣19+m=0∴m=16．设方程的另一个根是x，有两根之和有：x+1=∴x=．故答案分别是：，16．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把已知根代入方程可以求出字母系数的值，根据根与系数的关系可以求出方程的另一个根．11．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼　2700　尾．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据频率、频数的关系：频数=频率×数据总和，可分别求鲤鱼，卿鱼的尾数，再根据各小组频数之和等于数据总和，可求鲢鱼的尾数．【解答】解：根据题意可得这个水塘里有鲤鱼10000×31%=3100尾，鲫鱼10000×42%=4200尾，鲢鱼10000﹣3100﹣4200=2700尾．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=频数数据总和．12．已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AB，AC的中点，连接DE，DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是　AB=AC或∠B=∠C或AE=AF　（答案不唯一）．【考点】菱形的判定．【专题】压轴题；开放型．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【解答】解：由题意知，可添加：AB=AC．则三角形是等腰三角形，由等腰三角形的性质知，顶角的平分线与底边上的中线重合，即点D是BC的中点，∴DE，EF是三角形的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∵AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点，∴AE=AF，∴平行四边形ADEF为菱形．【点评】本题考查了菱形的判定．利用了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质．也可添加∠B=∠C或AE=AF．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为　3.6　．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=3，AB=5，BC=6，∴，∴DE=3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．14．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有　5　个．【考点】由三视图判断几何体．【专题】图表型．【分析】根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有2个小正方体．【解答】解：综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2+1=3个小正方体，第二层最少有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5个，故答案为5．【点评】本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．15．设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为　﹣　．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得﹣的值即可．【解答】解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b=，b=a﹣1，∴=a﹣1，a2﹣a﹣2=0，（a﹣2）（a+1）=0，解得a=2或a=﹣1，∴b=1或b=﹣2，∴﹣的值为﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题；得到2个方程判断出a，b的值是解决本题的关键．三、解答题．（本大题共8小题，共75分）16．用适当方法求解下列方程：（1）x2+2x﹣3=0（2）2x2﹣x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x+3）（x﹣1）=0，x+3=0或x﹣1=0，所以x1=﹣3，x2=1；（2）（2x+1）（x﹣1）=0，2x+1=0或x﹣1=0，所以x1=﹣，，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．17．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程，解方程求出m的值即可．【解答】解：∵x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，∴△=（2m﹣1）2﹣4×4=0，解得m=﹣或m=．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键．　18．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得BC=CE=AD，AB=AE=CD，根据SSS可证△ADE≌△CED （SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得∠EDC=∠DEA，由于△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，可得∠OA C=∠CAB，根据等量代换可得∠OAC=∠DEA，再根据平行线的判定即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，又∵AC是折痕，∴BC=CE=AD，AB=AE=CD，在△ADE与△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）；（2）∵△ADE≌△CED，∴∠EDC=∠DEA，又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC=∠CAB，∵∠OCA=∠CAB，∴∠OAC=∠OCA，∴2∠OAC=2∠DEA，∴∠OAC=∠DEA，∴DE∥AC．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．19．请将如图所示实物的三视图画在规定位置内．【考点】作图-三视图．【分析】分别画出从几何体的正面、左边、上面看所得到的视图即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了作三视图，关键是注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．20．小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字和为奇数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜．这个游戏对双方公平吗？试用列表法或树状图加以分析．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：这个游戏对双方公平．理由如下：123422+1=32+2=42+3=52+4=633+1=43+2=53+3=63+4=744+1=54+2=64+3=74+4=8从表中可以看出，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为奇数的结果有6种．=．因此，这个游戏对双方公平．∴P小莉【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，解得：x1=37（舍去），x2=2．答：修建的路宽为2米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．22．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，则EC的长为　4.5　cm．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据平行的条件可以证明△CDE∽△CAB，DE=BE，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出EC的长．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE．∴∠DBC=∠BDE．∴DE=BE=3cm．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴．∴．解得EC=4.5cm．【点评】根据相似三角形的对应边的比相等，可以把本题转化为方程问题进行解决．23．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积．【分析】（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2=（a≠0），将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得到方程组，求出即可；将A（2，1）代入y2得出关于a的方程，求出即可；（2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2=（a≠0），∵将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得：，∴，∴y1=x﹣1；∵将A（2，1）代入y2得：a=2，∴；答：反比例函数的解析式是y2=，一次函数的解析式是y1=x﹣1．（2）∵y1=x﹣1，当y1=0时，x=1，∴C（1，0），∴OC=1，∴S△AOC=×1×1=．答：△AOC的面积为．【点评】本题考查了对一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．。

人教版九年级上册数学期中试卷及答案(K12教育文档)

人教版九年级上册数学期中试卷及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版九年级上册数学期中试卷及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为人教版九年级上册数学期中试卷及答案(word版可编辑修改)的全部内容。

新人教版2014年秋季九年级数学上期中测试题一、选择题(3分×10=30分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x 2+x=20，②2x 2—3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2—3x+3=0A ．①②B ．①②④⑤C ．①③④D ．①④⑤ 2．在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ )A.(0，—1） B 。

⎪⎭⎫⎝⎛0,21C 。

（-1，5） D 。

（3，4) 3。

直线225-=x y 与抛物线x x y 212-=的交点个数是( ）A 。

0个 B.1个 C 。

2个 D.互相重合的两个 4.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）,下面几点结论中,正确的有( ）① 当a0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a 0时,情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同,两条抛物线的形状就相同.④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交点的横坐标。

A 。

①②③④B 。

①②③ C. ①② D.①5．方程（x —3）2=（x —3）的根为（） A ．3 B ．4 C ．4或3 D ．—4或36．如果代数式x 2+4x+4的值是16，则x 的值一定是（ )A ．—2B ．33．2,-6 D ．30，—347．若c （c ≠0)为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为( ） A ．1 B ．—1 C ．2 D ．—28．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm 2，•则原来正方形的面积为( ）A ．100cm 2B ．121cm 2C ．144cm 2D ．169cm 29．方程x 2+3x —6=0与x 2—6x+3=0所有根的乘积等于（） A ．-18 B ．18 C ．—3 D ．310．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2—16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是( ）A ．24B ．48C ．24或D ．二、填空题（3分×10=30分） 11.二次函数)()(32+-=xy 的图象的顶点坐标是（1,-2）。