地震紧急撤离问题数学建模
数学建模地震预测模型
数学建模竞赛论文题目：地震预测数学建模：志鹏学号：12291233 学院：电气工程学院：鑫学号：10291033 学院：电气工程学院：书铭学号：12291232 学院：电气工程学院目录摘要 (3)一、问题重述 (4)二、问题的分析 (4)三、建模过程 (5)问题1：地震时间预测 (5)1、问题假设 (5)2、参数定义 (6)3、求解 (6)问题2：地震地点预测 (7)1、问题假设：72、参数定义83、求解过程：8四、模型的评价与改进 (12)参考文献 (13)摘要大地振动是地震最直观、最普遍的表现。
在海底或滨海地区发生的强烈地震，能引起巨大的波浪，称为海啸。
在大陆地区发生的强烈地震，会引发滑坡、崩塌、地裂缝等次生灾害。
对人们的生产生活成巨大影响，严重威胁人们的生命和财产安全，所以，对地震的预测是十分必要的。
本文根据从1900年以来中国发生的八级以上地震的时间和地点分析，利用合理的数学建模方法，对下一次中国可能发生的八级以上地震的和时间和地点进行合理的预测。
建模方法分为对于时间的预测和地点的预测两个方面。
问题1：对于时间的预测采用的方法为指数平滑法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
问题2：对于地点的预测根据长久的数据表明，八级以上地震主要发生在东经70°——110°，北纬20°——50°这个围，据此将整个地震带划分为100个区域，按顺序进行编号。
建立时间与地震区域编号的数学模型，利用线性回归的方法对下次地震地点预测。
关键词：地震，预测，数学建模，指数平滑法，线性回归一、问题重述地震预报问题，大地震的破坏性是众所周知的，为了减少大地震带来的灾难，人们提出了各种预报地震的方法，以求减少大地震产生的破坏。
本赛题请大家用数学建模的方式预报下一次大地震发生的时间和地点。
数学建模方法在自然灾害预警中的应用
数学建模方法在自然灾害预警中的应用自然灾害是人类社会面临的不可避免的风险，如地震、洪水、台风、暴雨等。
为了减少灾害对人民生命和财产的损失，预警是至关重要的方法之一。
然而，自然灾害的形成与发展复杂多变，为取得较为成功的预警效果，需要采用一系列先进的科学技术手段。
数学建模方法能够为自然灾害预警提供有力支持，本文将介绍数学建模方法在自然灾害预警中的应用。
一、数学模型在地震预警中的应用地震是一种破坏性极大、人类难以干预的自然灾害，因此，地震预警对人们的防护和减少灾害损失至关重要。
传统的地震预警方法主要基于传统观测手段，如地面台站监测、地下监测仪、卫星监测等。
但是，这些观测手段不仅需要巨量资金投入，而且难以满足越来越高的预警需求。
因此，地震预警需要一个更为稳定、准确的方法。
数学建模方法能够利用观测数据建立一种地震预警模型，模型分析地震产生的各个环节，预测地震发生的可能时间和可能受影响的地区。
根据模型预测的结果，对可能发生的灾害进行预警。
例如，可以建立地震时间序列预测模型，通过对地震数据进行分析，预测地震的可能发生时间和地点。
此外，还可以建立地震强度预报模型，通过分析地震的深度、震源面积、震源机制、场地条件等参数，预测地震的强度范围和可能造成的损失，为救援和应急工作提供预测数据和准确指导。
二、数学模型在洪水预警中的应用洪水是另一种破坏性极大的自然灾害。
传统的洪水预警方法往往依赖于流量和水位监测站数据，该数据不仅反应缓慢，而且不能及时反映整个河流的洪水状况。
因此，需要一种更为全面、实时的预警方法。
数学建模方法能够建立洪水预测模型，通过对河流水位、流量进行监测和模拟，预测洪水的形成、发生和演变，及时预警并提供有效数据。
例如，可以建立基于数字高程模型的洪水淹没模拟模型，该模型基于地形数据进行分析，能够模拟出洪水形成和演变过程中的物理过程，预测出洪水可能淹没的区域和深度，为应急工作提供正确、及时的决策依据。
三、数学模型在风暴潮预警中的应用风暴潮是台风和飓风生成时伴随的自然灾害之一，能够带来极大的灾害性。
数学建模与解决问题
北方向 Ｐ 移 动， Ｑ 已知 台 风 移 动 的速 度 为 ３ ０
千米 ／ ， 影 响 区域 的半 径 为 ２ ０千 米 ， 时 受 ０ 口市 位 于 点 Ｐ 的北 偏 东 ７ 。 向上 ， 离 点 Ｐ ３ ０ ５方 距 ２
千 米处 ．
有 目的 地 构 造特 定 的数 学 模 型 ， 以使 问 题得 到 解 决 ， 就 是 这
‘ ． ‘
一
统计 是 随 机 现 象 的 数 学 模 型 ． 而 言 之 ， 小 二元 一 次 方 程 组 可 作 为 鸡 兔 同 笼 的 数 学 模 型 ， 数 图 像 可 作 为 走 路 、 车 的 函 乘
模型． 用 数 学模 型 方 法 解 题 是 数 学 的 一 种 宏 观 解 题 方 法 ， 近
的一 部 分 ， 而不 是 无 限不 循 环 小数 ．
１＝ ＝ ．４８７ Ｔ 等 ３１２５…小数部分是：．４８７ ， ０ １２５ …１即÷ ＝
Ｏ ４２ ５７… １ ．１ ８ ．
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＝３ １ １ ９ ６ 小 数 部 分 是 ： ． ４ ５ ２ ．４ ５２ … ０ １ １ ９ ６… ， 即
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◎ 陈 齐 亚 （ 江省 宁 波 市鄞 州 区塘 溪 镇 中心 初 中 ３ ５０ ） 浙 １ １０
初 中数 学教 学 大 纲 规 定 ： 学 生 会 用 所 学 知 识 解 决 简 单 “ 的实 际 问 题． ”这 就 要 求 学 生 会 解 具 有 实 际 意 义 的应 用 题 ， 例 ３ 如 图， 台风 中 心 位 于 点 Ｐ， 沿 东 北 并
ｒ ０ 一 ≤３ ４０ ００，
（ 也可 由｛
Abaqus时程分析法计算地震反应的简单实例
Abaqus时程分析法计算地震反应的简单实例问题描述：（本例引用《有限元法及其应用》一书中陆新征博士计算的算例）悬臂柱高12m，工字型截面（图1），密度7800kg/m3，EX=2.1e11Pa，泊松比0.3，所有振型的阻尼比为2%，在3m 高处有一集中质量160kg，在6m、9m、12m 处分别有120kg 的集中质量。
反应谱按7 度多遇地震，取地震影响系数为0.08，第一组，III 类场地，卓越周期Tg=0.45s。
第一部分：反应谱法几点说明：本例建模过程使用CAE；添加反应谱必须在inp 中加关键词实现，CAE 不支持反应谱；*Spectrum 不可以在keyword editor 中添加，keyword editor 不支持此关键词读入。
ABAQUS 的反应谱法计算过程以及后处理要比ANSYS 方便的多。
操作过程为：（1）打开ABAQUS/CAE，点击create model database。
（2）进入Part 模块，点击create part，命名为column，3D、deformation、wire。
Ok（3）Create lines：connected，分别输入0，0；0，3；0，6；0，9；0，12。
（4）进入property 模块，create material，name：steel，general-->>density，mass density：7800，mechanical-->>elasticity-->>elastic，young‘s modulus：2.1e11，poisson’s ratio：0.3.（5）Create section，name：I，category：beam，type：beam, Continue, create profile, name:I, shape:I, 按图1尺寸输入界面尺寸，ok。
在profile name选择I，material name 选择steel。
2008年全国数学建模竞赛C题资料
A 尽量避免“空走” B 尽量避免“转向” C 尽量避免重复搜索
红线代表1号、蓝线代表20号的搜索线路
2、搜索时间的确定
“转向”32次, “直穿”94次
具体1号内拐17次，外拐15次；
20号内拐15次，外拐17次，20号最后到达集结点.
20号搜索用时：
94800 1587.38 17 2620.71 171196.1秒
x(4) i1, j
)
1
(1 i 8)
9 14
min
(
x(1) ij
x(2) ij
x x (2) (3) ij ij
x x (3) (4) ij ij
x(4) ij
x(1) ij
)
i1 j1
4
x(k) ij
2, (i
1,
2, ..., 9;
j
1, ...,14)
k 1
s.t.
x(3) ij
20；20；10三组；对20人的组可直接利用 前面的网格划分；对10人的组，可将前面 的800ⅹ800的网格细分为400ⅹ400的网格.
在分配各组任务时，尽量做到均衡，两个 20人的组分配的搜索区域最好是对称的.
20人组
转向8次，“直穿”42 20号格外拐5次，内拐3次
20号搜索用时：
42800 387.38 5 2620.71 69365.95秒 19.268小时 0.6
0.6
47.55小时
20号出发及集结“空走”用时： 2380 633.33秒 0.176小时
1.2
20号总用时： 47.73小时
3、解的可行性验证 组长放在什么位置？
假设队员的信息在1000米的范围内可以相互交流， 20号队员的信息可传达给19号队员，如此通过数次传 递，最终到达组长处，为减少传递次数，将组长放在 11号位.在搜索过程中，只要保持相邻两个队员的距离 在1000米，就可以保证信息的传达.
人员疏散问题数学建模课程设计
摘要本文是关于安排建筑物的出口和撤离方案使所有人员撤离完毕所用疏散时间最小的优化问题。
问题一：我们假设只有单行和双行两种方式。
无论哪种方式，人流速度主要与人员密度有关，0.80vv ρ-=-。
通过分析知流量随人流密度的增加先增后减，单行流量小于双行的流量，故我们尽量使人流双行。
经分析得出：540.800.8110[([/1])/2]*/[(2[1/1])]([1/1])ij i j lt N l d c v d v d --==⎧⎫=+-+-+⎨⎬-+⎩⎭∑∑问题二：在问题一的基础上，给出符合实际情况的数据，模拟地震发生时的情形，经求解得出：当0 4.0/v m s =时，149.88t s = 当03.0/v m s=时，201.11ts=得出最佳撤离方案：即先撤出一楼单行的人员，再撤出一楼和二楼双行的人员， 最后撤出三至五层楼的人员。
问题三：为方便紧急撤离，在问题三的分析中，我们给出五个改进措施。
根据这五个措施，画出教学楼的设计图。
为使模型简化，给出了一些合理的假设和数据，从而得出疏散时各楼层的模拟图。
最终列出模型方程：5440.80.810111'[()/3]/[2(1/1)]ij j i j j t N N c l v d --===⎧⎫=-*+-+⎨⎬⎩⎭∑∑∑代入问题二中的数据，得到：当0 4.0/v m s =时，43.5996t s = 当03.0/v m s=时，59.3879ts=与问题二中所求的疏散时间相比较，显然我们改进的方案的疏散时间较短。
故我们的改进方案可行性较强。
问题四：经分析为使疏散时间最小，只需使等待时间最小。
以下为教室安排方案：先让速度快的人员先下楼，故一楼安排运动能力为E 的人员，二楼安排运动能力为A 的人员，三楼安排运动能力为B 的人员，四楼安排运动能力为C 的人员，五楼安排运动能力为D 的人员。
巧妙的将人的行走比作流体，建立人流模型，使问题简化，这是本文的特色。
2017“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛高中组个人赛赛题
地震监测台站的合理布局问题（高中组个人赛赛题）2017年8月8日21时19分46秒，四川省北部阿坝州九寨沟县发生了7.0级地震，震中位于北纬33.20度，东经103.82度的九寨沟核心景区西部5公里处的比芒村，震中东距九寨沟县城永乐镇39公里、南距松潘县66公里、东北距舟曲县83公里、东南距文县85公里、西北距若尔盖县90公里，东偏北距陇南市105公里，南距成都市285公里。
九寨沟地震致使九寨沟县经济社会遭到重创，所有在建项目和新建项目全面停工或延期开工，全县预估直接经济损失达224.5亿元。
地震监测台站可以对地震时和地震前的各类自然现象进行监测，其对地震发生时的灾情掌握和地震发生前的预报具有重要的意义，是一个国家抗灾减灾综合实力的体现。
基于地震监测设施观测内容、原理的不同，其一般可以分为测震监测设施、强震监测设施与前兆监测设施三类。
测震、强震监测设施主要用于地震发生时对地震运动状态的观测，测震监测设施精度较高，可观测1.0级强度的地震；强震监测设施精度较低，用于观测4.0以上级别的地震。
前兆监测设施主要通过对多类物理和化学场量的持续观测，研究了解地震发生机理并做出地震预报。
根据观测的对象，将前兆观测分为三类，即形变（含重力）观测、电磁观测和地下流体观测。
地震监测台站的布局原则如下：1、均衡全面原则：各类地震监测设施基本做到均衡分布、全面覆盖。
2、新技术原则：结合地震台预报技术发展特点，大力增加技术更加先进、对城市建设干扰较小的地震监测设施，如GPS卫星观测设施，确保地震监测水平不断提升。
3、城乡建设协调原则：新建、迁建的地震监测设施尽量避开对其有影响的干扰要素，如三级公路，高压输电线路，工厂等。
4、经济原则：如果在半径100公里的范围内台站数少于20的，应以增建新的台站为主，如果在25-30之间的，应以改建原有台站提高台站的观测质量为主。
5、精度原则：达到全县1.0级以上的地震监测能够在3分钟内给出，4.0级以上地震的初步测定结果，能够在20分钟内完成，对有显著影响的地震在震后1小时内能够锁定震中位置。
例谈数学建模的实践应用
例谈数学建模的实践应用作者：宁选应来源：《基础教育参考》2012年第24期数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段，它是数学知识与数学应用的桥梁。
《初中数学课程标准》也指出：“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
”同时，我们可以结合发生在学生身边的事情，通过展示生活中的安全问题，在探索解决问题的方法、建立数学模型、求解数学问题的过程中，渗透安全教育，体现数学的现实意义和社会价值。
一、根据“数学情境与提出问题”教学模式进行教学设计数学知识可以解决我们生活中的许多问题。
在“‘安全’应用题”中，创设生活情景，建立数学模型（几何、代数），获得合理解答，可以有效培养学生应用数学的能力。
例如，（1）学校正在进行校园扩建，为了平整运动场，需要将教学楼右侧的一突出石碓炸平，学生在课堂上常听到爆破声。
（2）今年9月7日我县发生了5.7级地震。
其中有一所学校在组织学生撤离教室时，由于指挥混乱，导致几名学生被踏伤。
根据上述情况，我校对学生安全问题进行了针对性的防范教育。
由此，我们可以根据“数学情境与提出问题”教学模式，在数学课上设计一堂“数学情境与提出问题”的教改实验课。
以从情境中探索和提出问题作为出发点，在学生自主探索和合作交流解决实际问题的过程中，培养学生的创新意识和实践能力，帮助他们真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
可以作如下教学设计：首先，用周围的事例作为情境材料。
其次，启发学生提出自己关心的现实问题：在什么样的条件下最安全。
再次，将现实生活中的问题转化，建立数学模型：几何和代数。
最后，为了解决实际应用题，要求学生自主探索，交流合作，教师进行启发诱导，共同探讨完成问题解答。
通过对问题解答，增强学生对现实问题转化为数学建模意识的培养，并从问题解决中渗透安全教育。
数学建模在应急管理决策中的应用有哪些
数学建模在应急管理决策中的应用有哪些在当今复杂多变的社会环境中，各类突发事件层出不穷，如自然灾害、公共卫生事件、事故灾难和社会安全事件等。
这些突发事件往往具有不确定性、复杂性和紧迫性等特点，给应急管理决策带来了巨大的挑战。
数学建模作为一种有效的工具，能够为应急管理决策提供科学的依据和支持，帮助决策者在有限的时间内做出最优的决策，从而有效地降低损失、保障人民生命财产安全。
一、数学建模在应急资源调配中的应用应急资源的合理调配是应急管理中的关键环节之一。
在突发事件发生后，如何快速、准确地将有限的资源（如医疗物资、救援设备、食品和饮用水等）分配到受灾地区和受灾群众手中，是关系到救援效果和受灾群众生命安全的重要问题。
数学建模可以通过建立资源调配模型，综合考虑受灾地区的需求、资源的供应、运输成本和时间限制等因素，制定出最优的资源调配方案。
例如，在地震灾害发生后，需要向多个受灾地区调配医疗物资。
可以建立一个线性规划模型，以满足各个受灾地区的医疗物资需求为约束条件，以运输成本和时间最小化为目标函数，通过求解这个模型，可以得到最优的医疗物资调配方案，确保医疗物资能够在最短的时间内送达最需要的地区。
二、数学建模在人员疏散中的应用在突发事件发生时，如火灾、地震等，人员疏散是保障人员生命安全的重要措施。
数学建模可以帮助我们分析人员疏散的过程，预测疏散时间，优化疏散路线，从而提高人员疏散的效率和安全性。
通过建立人员疏散模型，可以考虑人员的行为特征（如恐慌程度、对环境的熟悉程度等）、建筑物的结构和布局、疏散通道的容量和拥堵情况等因素。
利用这些模型，可以模拟不同场景下的人员疏散情况，找出可能存在的瓶颈和问题，并针对性地提出改进措施，如增加疏散通道、设置引导标识、优化人员组织等，以缩短疏散时间，减少人员伤亡。
三、数学建模在应急救援力量部署中的应用应急救援力量的合理部署对于提高救援效率和效果至关重要。
数学建模可以根据突发事件的类型、规模和发展趋势，以及救援力量的分布和能力，建立救援力量部署模型。
2020年数学建模美赛题目
2020年数学建模美赛题目
1. 题目A，关于空中交通的问题，要求参赛者利用数学建模方法对航班的轨迹进行优化，以减少飞行时间和燃料消耗。
2. 题目B，关于林业管理的问题，要求参赛者利用数学建模方法对森林资源的管理和可持续利用进行分析和优化。
3. 题目C，关于自然灾害的问题，要求参赛者利用数学建模方法对地震后的救援物资调度进行优化，以提高救援效率。
每个题目都提供了大量的背景资料和数据，参赛者需要根据所提供的信息，结合数学建模理论和方法，进行问题分析、模型建立和求解，最终撰写一份完整的数学建模报告。
这些题目涉及到了航空、林业和灾害管理等不同领域，要求参赛者具备跨学科的综合能力和创新思维。
每个题目都有其独特的挑战和难点，参赛者需要全面理解问题背景，合理假设模型，运用数学工具进行分析，并给出切实可行的解决方案。
这些题目不仅考察了参赛者的数学建模能力，还要求他们具备对实际问题的深刻理解和解决问题的能力。
简单数学建模实例
简单数学建模实例随着社会和科技的发展，数学建模已经越来越成为各个领域的重要手段。
而简单数学建模实例的模拟与实验，也成为了学生学习数学和拓展实际应用的重要方式。
在此，我们将为大家介绍一些简单的数学建模实例。
（一）瓶子里的气体假设一个恒定体积的瓶子装满的气体，其中含有 x % 的氮气，y % 的氧气和 z % 的二氧化碳。
现在在瓶子中加入一定量的氧气，使得瓶子中氮气的百分比降至 v %。
问原瓶子中氧气的百分比是多少？这个问题只需要列出守恒方程即可：氧气的质量与氮气和二氧化碳的质量之和等于瓶子中气体的总质量。
再加上一个初始状态的方程，就可以得到两个关于 y 和 z 的一元二次方程，解它们即可。
（二）小球的弹性碰撞两个小球，一个重量为 m1，在速度为 v1 的情况下运动；另一个球的重量为 m2，在速度为 v2 的情况下静止。
两个小球弹性碰撞后，速度分别为 u1 和 u2。
问 u1 和 u2 在什么情况下相等？这个问题需要利用动能守恒和动量守恒的规律，分别列出两个守恒方程，然后解方程即可。
其中，动能守恒方程是指碰撞前后的总动能是守恒的；动量守恒方程是指碰撞前后的总动量也是守恒的。
（三）植物生长的模拟植物的生长是与光、水、温度等因素有关的，而光照强度、水分充足和温度适宜是保证植物生长的基本条件。
因此，我们可以利用数学方法，建立植物生长与光照强度、水分和温度之间的关系模型。
具体地说，我们可以将光照强度、水分和温度三个因素定量化，例如化学计量法，然后建立该物种的生长速度与光照强度、水分和温度之间的函数关系。
最后，可以通过改变各个因素来预测植物的生长速度。
（四）自然灾害预测自然灾害如洪水、地震、气象灾害等都是由物理或化学规律导致的，因此可以利用数学方法，预测或模拟这些自然灾害。
例如，可以通过建立地震发生的概率模型，分析地震的分布规律和发生的时间等信息，从而预警或预测地震。
在预测洪水方面，我们可以通过搜集洪水历史数据、雨量和地下水位等信息，建立预警模型。
建筑物人员疏散模型的数学建模及仿真分析
建筑物人员疏散模型的数学建模及仿真分析在建筑物中，人员疏散的安全问题一直备受关注。
为了更好地保障建筑物内人员的生命安全，对建筑物人员疏散行为进行数学建模及仿真分析势在必行。
本文将介绍建筑物人员疏散模型的数学建模方法，并通过仿真分析，探讨了不同因素对人员疏散时间的影响。
一、建筑物人员疏散模型的数学建模1.1 建筑物结构模型建筑物的内部结构对人员疏散起着重要作用。
为了更好地模拟建筑物内部，可以采用图论中的图模型，其中建筑物的房间和走廊可以表示为节点，相邻的房间之间的通道可以表示为边。
通过这种方式，可以建立建筑物的结构模型。
1.2 人员行为模型人员的行为对疏散效果有着巨大影响。
在疏散模型中，可以将人员的行走行为建模为随机游走模型。
通过考虑人员的移动速度、行走方向及拥挤度等因素，可以建立人员的行为模型。
1.3 应急情况模型在实际情况中，疏散行为往往发生在紧急情况下，如火灾、地震等。
因此，在建筑物人员疏散模型中，需要考虑这些应急情况的影响。
可以通过引入外部输入来模拟应急情况的发生，从而建立应急情况模型。
二、仿真分析2.1 人员疏散时间仿真通过建立建筑物人员疏散模型，可以进行仿真分析，计算出人员疏散所需的时间。
在仿真分析中，可以考虑不同的建筑物结构、人员行为和应急情况，以及其他可能的影响因素。
通过对不同情况的仿真分析，可以评估建筑物的疏散效果，优化建筑物的设计和管理。
2.2 影响因素分析在进行仿真分析时，需要考虑各种可能的影响因素，如建筑物结构、人员行为、应急情况等。
通过对这些影响因素的分析，可以了解它们对人员疏散时间的具体影响程度。
例如，建筑物结构中是否存在狭窄的通道会影响人员疏散的速度，人员行为中是否存在混乱和恐慌会增加疏散时间等。
通过对这些影响因素的分析，可以为建筑物的设计和管理提供科学依据。
2.3 优化建议通过对建筑物人员疏散模型的仿真分析，可以得出优化建议。
例如，如果发现某些楼层的疏散时间较长，可以考虑增加通道或重新规划楼层布局以缩短疏散时间。
五一数学建模消防救援问题
五一数学建模消防救援问题
五一数学建模消防救援问题通常是指在五一假期期间，对于消防救援队伍的调度问题进行建模和优化。
消防救援问题通常包括以下几个方面：
1. 资源分配：根据不同地区的火灾风险、人口密度等因素，确定救援队伍的分配方案，使得资源能够合理利用，提高救援效率。
2. 调度安排：针对不同的火灾事故，确定救援队伍的调度策略和优先级，包括确定出警顺序、分配救援车辆、确定收费站等。
3. 场景模拟：通过数学建模，模拟不同火灾场景下的火势蔓延速度、救援时间等因素，以便预测救援队伍的需求，并根据这些数据优化资源分配和调度方案。
4. 交通优化：分析五一期间交通拥堵情况，考虑不同地区的交通状况及道路条件，优化救援队伍的路径选择和行驶速度，以最大限度地减少救援时间。
5. 救援策略：基于历史数据和统计规律，通过数学分析和建模，制定不同火灾事故的救援策略，包括分析最佳扑救方案、火灾蔓延规律等。
通过数学建模与优化，可以提高消防救援队伍的效率，在五一
假期等火灾高发期提供更加高效、精确的救援服务，并能够及时响应紧急情况，最大限度地减少火灾带来的损失。
地震后救援物资供给模型
地震后救援物资供给问题摘要地震作为对人类最大的自然危害之一，震后救援是一个非常庞大的救助工程。
本文针对震后救援物资供给的运送以及应急配送中心最佳位置的选址，综合分析各救援点地理位置和受害状况，建立了四个模型。
模型Ⅰ：我们先用Excel软件和MATLAB软件绘出各救援点的散点图，将救援点划分为四个象限，借助重心法【1】，求出每个象限的重心位置，即为应急配送中心的位置，4个应急配送中心最佳的位置分别为：（26.34649,26.24473）、（-26.4583,26.71441）、（-25.9042，-26.0337）、（24.77725，-20.1444）。
模型Ⅱ：在问题一的基础上，用同样的方法，重新为指挥中心选择的4个应急配送中心的最佳位置分别为：（24.08663，18.78554）、（-23.1748,25.37223）、（-22.0506，-23.9067）、（22.92829，-14.3862）。
模型Ⅲ：我们将每个象限以应急配送中心为坐标原点划分为四个小区域，在每个小区域内飞机和卡车往各救援点运输物资时，先选择距离应急配送中心最近的救援点，然后选择距离该救援点最近的救援点，依次进行运送。
然后只需计算各个象限具体运货次数和费用之和，即为该天运输费用。
各应急配送中心需要派出直升机次数分别为：33、14、14、37 ，卡车次数分别为：9、 5、4、8 ；具体经过各救援点的线路见附录。
模型Ⅳ：根据震后需救援人数存在的关系，利用Excel计算出各个需救援点的需救援人数。
关键词：象限重心法优化模型 MATLAB一、问题重述某地区发生地震后，立即成立了震后救援指挥中心，指挥中心通过卫星、航空等遥感影像数据和部分实际反馈的信息，附件1给出了该地区震后各救援点的状态信息，附件二指挥中心目前可提供的运输工具信息。
问题描述：（1）当道路完全恢复后，为指挥中心确定待建的4个应急配送中心选择最佳的位置，使得当所有救援点公路完全恢复后运输的费用最小。
数学建模—模来模往
2012年第9届大学生数学建模竞赛——行知楼应急疏散问题队名模来模往姓名系别年级学号涂先东物电11级11300171杨鹏程物电11级11300179车佳物电11级11300142行知楼应急疏散问题摘要在现如今社会，各类突发事件频频发生。
当一旦发生，如果不能迅速让建筑物内的人员有组织有秩序的疏散撤离，那将会造成严重的人员伤亡，严重威胁公众的生命安全。
学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，由于学校教学楼开放的安全通道有限，加上缺少合理的人员疏散方案，造成师生上下课时的楼道拥堵，这样一旦发生险情，就容易造成严重的人员伤亡。
对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，在文章中分析了大型建筑物内人员疏散的特点，结合我校行知楼的结构形式设定地震场景人员的安全疏散，对教学楼的典型的地震突发事件场景作了分析，并对该建筑物中人员疏散的设计方案做出了初步评价，分析该建筑物中人员疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，得出了一种在人流密度较大的建筑物内，地震中人员疏散时间的计算方法。
关键词：人员疏散疏散方案疏散模型人流密度人流速度1问题提出1、结合实际，建立数学模型来分析这栋楼的人员有组织、有秩序地迅速疏散、撤离所用的时间；2、根据所建立的数学模型给出最佳撤离方案；3、为方便紧急撤离，结合实际，就该楼的设计方案给出合理化建议；4、模型建立的撤离时间不超过5分钟。
问题分析表1第一层教室情况240128128585858128585858582表2层教室情况240128128585858 12858585858242 128118686868 12868686868242表33-4层教室情况240128128585858 128585858582426868 128118686868 12868686868242表45层教室情况128128585858 128585858586868 128118686868 1286868686834有上图和上表可知已知教学楼一共有5出口，人在疏散楼梯间、走道中、出教室的疏散速度。
建模结课作业
数学建模结课作业教师评语在这次数学建模竞赛中我们选的题目是B地震灾后的物资分配，在选题过程中我们认为第一个题目油田开发效果的评估，这个项目对我们来说可能有点不好下手而且与我们的生活和其他方面不是很相关。
但是地震后物质的分配离我们比较近，尤其是亲身经历过汶川大地震和最近发生的日本大地震。
近年来虽然科技有很大的发展，但地震依旧是一个难以预测的课题，我国的唐山大地震和汶川大地震给我们带来了沉重的灾难，有很多的人民群众丧生于地震这场灾祸之中，对于这些人我们很同情，但有些人却是由于我们的人来不及救治或者说救治后由于灾后物质分配或者医疗设备等工作没有做好而失去生命的话，那就是一场另外的灾难。
在救人的过程中有很多感人的场面出现，军队和志愿者为救人不惜牺牲自己的生命，很多群众省衣节食为受灾群众捐钱捐衣捐物，可以说是毁家纾难，在对抗地震中作出了自己最大的贡献，而我们的任务就是如何将国家和个人对灾区人民捐献的物质及时有效的分配下去，确保救治更多的伤员。
在此次竞赛中我所分配的任务是收集各种资料比如说在某次地震中各个地区的受灾情况，受伤群众等情况，以此来决定物质的分配。
在这些统计数据中还有很多没有被包含在内的如受灾群众中的男女比例以及年龄段的分布，据此可以进一步的确定救灾物质的发放，保证每一个受灾地区都能得到救助，避免出现一个地区的赈灾物质不够充裕而另外的某个受灾区的赈灾物质过多而造成救灾不力，但我上网收集资料的时候发现我的设想是好的但是以我们的情况却难以实现，因为我在网上根本就收集不到这些方面的资料，在竞赛过程中就不得不放弃了这一想法。
还有一个想法就是了解在受灾区周边的赈灾物质的分布，如在某次地震中分别有几个受灾区域，在这些受灾区域的周边囤积了多少的救灾物质，包括衣物，食品，医疗设施还有一些必要的救灾设备。
但在网上也没查到具体的资料，让我很是郁闷，这一想法也不被采纳。
竞赛的结果已经出来了，我们这个小组没有入围。
面对这个结果我们三人都比较郁闷，我的看法是这次的竞赛报告做的还不够充分，有很多方面的原因比如说在数据收集方面，在模型选用方面以及在报告的书写都难以让人满意。
地震灾后物资分配模型(数学建模)范文
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]一、问题的提出2008年5月 12日 14：28在我国四川汶川地区发生了 8.0级特大地震，给人民生命财产和国民经济造成了极大的损失。
地震引发的次生灾害也相当严重，特别是地震造成的 34 处高悬于灾区人民头上的堰塞湖，对下游人民的生命财产和国家建设构成巨大威胁。
加强对震后次生灾害规律的研究，为国家抗震救灾提供更有力的科学支撑是科技工作者义不容辞的责任。
唐家山堰塞湖是汶川大地震后山体滑坡后阻塞河道形成的最大堰塞湖，位于涧河上游距北川县城 6 公里处，是北川灾区面积最大、危险最大的堰塞湖，其堰塞体沿河流方向长约 803 米，横河最大宽约 611 米，顶部面积约为 30 万平方米，主要由石头和山坡风化土组成。
由于唐家山堰塞湖集雨面积大、水位上涨快、地质结构差，溃坝的可能性极大，从最终的实际情况看，从坝顶溢出而溃坝的可能性比其它原因溃坝的可能性大得多。
经过专家分析，采取有效措施，最终完成了唐家山堰塞湖的成功泄洪。
当时的科技工作者记录了大量的珍贵数据，新闻媒体也对唐家山堰塞湖进展情况进行了及时的报道，通过对这些数据的收集(由于数据来源不同，数据有些冲突，以新华社报道的相关数据为准)，我们对堰塞湖及其泄洪规律进行了初步研究，完成以下工作：1.建立唐家山堰塞湖以水位高程为自变量的蓄水量的数学模型，并以该地区天气预报的降雨情况的 50%，80%，100%，150%为实际降雨量预计自 5月 25日起至 6月 12日堰塞湖水位每日上升的高度 (不计及泄洪 )。
(由于问题的难度和实际情况的复杂性及安全方面的考虑，没有充分追求模型的精度，以下同)；2.唐家山堰塞湖泄洪时科技人员记录下了大量宝贵的数据。
我们在合理的假设下，利用这些数据建立堰塞湖蓄水漫顶后在水流作用下发生溃坝的数学模型，模型中包含缺口宽度、深度、水流速度、水量、水位高程，时间等变量。
数学建模在自然灾害风险评估中的应用
数学建模在自然灾害风险评估中的应用自然灾害是指由于地球内部或外部的变化所引起的、对人类社会造成严重破坏的突发事件，如地震、台风、洪水等。
而自然灾害风险评估则是对自然灾害的发生概率、影响范围以及可能造成的损失进行评估和预测的一种方法。
在这一领域，数学建模发挥着重要作用，帮助人们更好地理解和应对自然灾害风险。
首先，数学建模在自然灾害风险评估中的应用可以帮助我们确定自然灾害发生的概率。
通过收集大量历史灾害数据，并运用统计学方法进行分析，我们可以建立数学模型，计算出不同自然灾害发生的概率。
如地震的发生概率可以通过建立地震频率统计模型来估算。
这样一来，我们可以对自然灾害发生的趋势和概率进行预测，为风险评估提供了重要参考。
其次，数学建模还可以帮助我们评估和预测自然灾害对人类社会的影响范围。
通过建立区域性的自然灾害模型，结合地理信息系统和遥感技术，我们可以模拟灾害发生后的影响范围，包括受灾地区的面积、人口密度以及基础设施的破坏情况等。
这对于灾害救援和灾后重建具有重要的指导作用，可以帮助决策者制定有效的灾害应急和恢复措施，减轻灾害对人类社会的影响。
除了对灾害影响范围的评估外，数学建模还可以帮助我们计算自然灾害可能造成的损失。
通过建立经济损失评估模型，我们可以估算出自然灾害对产业、农业、房地产等各个领域的损失。
这对于制定风险管理和保险政策具有重要意义，可以帮助社会各界更好地应对自然灾害的经济冲击，提高抗灾能力。
值得一提的是，数学建模在自然灾害风险评估中的应用还可以结合其他学科的知识，形成交叉学科研究。
比如，在地质学、气象学等学科的支持下，可以建立更加准确和细致的灾害评估模型；在信息技术的支持下，可以实现对灾害数据的实时监测和分析。
这一系列的交叉学科研究，使得数学建模在自然灾害风险评估中的应用更加全面和精确。
综上所述，数学建模在自然灾害风险评估中的应用具有重要意义。
通过建立数学模型，我们可以更好地评估和预测自然灾害的发生概率和影响范围，为灾害管理和应对提供科学依据。
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辽宁工业大学2010年数学建模（论文）题目：地震紧急撤离问题院（系）：电子与信息工程学院专业班级：计算机071班学生：伟、何林强、章杰起止时间：2010.4.5—2010.4.16摘要本文借用流体动力学中的微分关系，通过将离散的人员转化为连续的人流，以人流密度为研究主体，建立了人员撤离的动态微分方程优化模型，分析了地震发生时人员紧急撤离的问题。
并根据我们所在教学楼的楼层建筑的数据分别估算了混乱状况下与有组织时人员撤离的时间，为人员的紧急撤离提供了参考方案。
第一，本文分析了在无组织的状态下，人员撤离的一般情形。
一方面，无组织下人员的运动具有随机性，故此引入人流密度作为基本研究对象。
另一方面，流量的变化率是人流密度对距离积分后对时间的导数，人流量对时间的积分即为撤离人员的数量。
由此几方面关系，可以列出整个动态过程的微分方程。
经分析发现，单位时间的人流量与密度和速度成正比关系，而整体的人流速度与密度之间又是成一次线性关系，恰好符合流体力学中的流量、流速与密度之间的关系。
根据实际情况对整求解过程做了简化，以楼道中的平均人流量为研究主体，最终以数值解求得全部人员逃离所需时间大约为420s.第二，利用得出的人流量随时间变化的图像可知，由于人员无组织的涌出教室，导致人流密度很大，人群得不到有效的移动，从而使流量达到最大值后又迅速减小。
故最好的撤离方式是在达到流量最大的时候，保持住一定的人流密度从而来维持最大的流量。
结合数据后可知，在撤离开始一分钟的时候应该有人组织撤离，这样可以避免由于人员的过多涌入楼道而导致的拥堵现象。
这样子调控后最佳的撤离时间可以降到240秒左右。
第三，除去人为堵塞的因素对撤离时间影响较大外，改变楼层的设计同样可以缩短撤离所用时间。
于是，文章讨论了实际楼层中的参数，如楼层中疏散通道的宽度、教室门的宽度以及疏散口的数量等，对紧急撤离时间的影响。
并得出结论疏散口的增加与疏散通道的加宽对撤离时间的缩短有明显的提高。
最后，由于不同的楼层人员速度不一样会导致在楼道中的互相推挤现象，此举对人员在楼道中人员的有效流动有较大影响。
故我们引入混乱时间的概念，用来具体量化由此导致的时间的浪费情况。
分析后可知混乱时间主要决定于相临两层人员的速度差，由于混乱时间与速度差成正比关系，而且在速度差为正值的时候时间较大，而为负值时时间较小，故利用指数函数来表示两者的关系。
由此建立了以总的混乱时间最小为目标的优化模型。
利用atlab 对各种指派情形进行比较，得出最了优解。
关键词：人流量动态微分方程最佳撤离混乱时间目录一、问题的提出 (1)二、基本假设及符号说明 (2)2.1 基本假设 (2)2.2 符号说明 (3)三、问题分析 (4)3.1问题一 (4)3.2问题二 (4)3.3问题三 (5)3.4 问题四 (5)四、模型准备 (5)五、模型建立 (7)六、参考文献 (16)七、附录 (17)一、问题的提出最近世界各地接连发生强烈地震，造成人员重大伤亡，遇难者大多是被倒塌的建筑掩埋或挤压而失去自己的生命，在人员聚集的场所（如学校）伤亡犹其惨痛。
如果地震发生之时人们能在第一时间迅速撒离建筑物，那么伤亡可能会小得多！因此，在灾难发生之时，建筑物的人员是否能迅速撤离是有关人身安全保障的大问题，对于一个特定的建筑物，大家最关心建筑物所有的人全部撤离完毕所用时间，以便于安排建筑物的出口以及撤离方案。
根据我们所在的宿舍的平面示意图，收集相关数据，完成下面的问题：1、建立数学模型来分析这栋楼的人员有组织、有秩序地迅速疏散、撤离所用的时间；2、根据你建立的数学模型给出最佳撤离方案；3、为方便紧急撤离，结合实际，就该楼的设计方案给出合理化的建议。
4、就若教学楼按你预计的方案建设,考虑到不同年龄的学生的运动能力不同, 为方便紧急撤离，给学校提供合理的教室安排方案.图宿舍平面图二、基本假设及符号说明2.1 基本假设疏散过程中，人群的流量与疏散通道的宽度、行走速度有关；所有人员在突发事件发生后同时疏散，中途不退后；所有人员在疏散过程中不发生踩踏事件；每个年级在同一个楼层；2.2 符号说明符号说明ρi (x,t) 第x 位置，第t 时刻，第i 层楼的人员密度；Qi (x,t) 第x 位置，第t 时刻，第i 层楼的人流量；Lw 走廊宽度；Ls 楼梯宽度；б(ρ) 人员密度为时的拥挤调控系数；Vw 撤离人员在走廊的平均速度；VwMax 撤离人员在走廊的最大速度；Vs 撤离人员在楼梯的平均速度；VsMax 撤离人员在楼梯的最大速度；R(t) 第i 层楼进入楼梯间的人数；M 单位时间从教室进入走廊的人员数；Ni 第i 个教室的总人数；三、问题分析3.1问题一根据人流运动的特点，建立基于流体动力学的微分方程模型。
将每一个楼层分为教室出口处和非教室出口处，由于不同位置流入流出的人流量不同，故可以动态的分析出不同时刻不同位置的人流量密度。
以任意小区间段的人流量为考虑对象，该区间两端人流量之差即为该区间人数变化率。
根据此关系建立微分方程，接触各个位置的人流量密度函数。
此时，用出口处的人流量对时间积分即为已撤离出的人员数目。
求解积分方程，得到当撤离人数为教学楼总人数时所经历的时间，即为人全部撤离出所消耗的时间。
3.2问题二通过分析问题一结果发现影响撤离时间的主要因素为人流量密度，当人流量密度过大时会导致人员移动区间变小，使得撤离速度的下降。
故当撤离人流量最大时，应使撤离人数与从教室流入走廊的人数相同，以此保持人流量密度一直保持在最好的水平，使得单位时间撤离的人数最多，此为最佳撤离方案。
3.3问题三分析问题一所列出的微分方程式，结合实际，认为走廊、楼道宽度以及楼梯数量为制约撤离时间的主要因素，应适当改进。
并结合实际情况中的其他因素，提出若干可行性建议。
3.4 问题四认为每一个楼层只安排一个年级，将撤离时间定为无干扰时的撤离时间以及相邻两层互相制约而产生的混乱时间之和。
无论楼层如何安排，无干扰撤离时间不变。
而对于混乱时间，其数值正比于下层撤离速度与该层速度之差。
如果下一层的速度比本层大，则混乱时间很小，如果下一层的撤离速度大于该层，则会产生很大的混乱时间。
基于此情况，定义混乱时间是关于相邻两层人员撤离速度差的指数函数。
通过编程，对各种情况进行遍历，可以求出混乱时间最小时的楼层安排方案，即为最合理的教室分配方案。
四、模型准备4.1 基本公式准备撤离人员从走廊、楼梯撤离，其情形就像在湍急的江河中奔腾的流水一样。
故我们运用流体动力学中的概念去解决该问题。
根据流体动力学中速度与密度的定义，得到速度与流体密度关系公式：其中：ρm表示单位平面能够容纳的最多人数；VwMax表示人在撤离稳定时期能够行走的最大速度；此公式表示在人流密度增大初期，人行走速度逐渐降低，当人流密度到达最大值的时候由于没有行走空间，所以人行走速度降为零。
由于在稳定的时候，撤离人员处于稳定连续状态。
所以根据流体动力学知识有如下方程：表示：时刻t，区间[a，b]的撤离人员的数量为单位时间通过a，b 点的流量Qi(a,t),Qi(b,t)之差等于撤离人员数量的变化率。
4.2 楼梯间中行走长度的确定根据实际情况，假设在楼梯间行走的距离为，如图1：图楼梯长度示意图五、模型建立5.1 针对问题一5.1.1 模型一将整栋楼看作一个整体，设其密度均匀，人员从20 个教室流入，从楼出口处流出，根据3.1 节中基本公式列微分方程求解。
将整个撤离过程分为稳定前阶段和稳定阶段两个时间段。
1）稳定前阶段设定稳定前状态即为距离楼梯间最近的教室的人员到达下一楼层之前的时间段。
此时，由于整个教学楼均处于畅通的状态，所以设此阶段的撤离速度为Vbefor。
由此可以确定出到达稳定阶段时，楼梯间以及走廊的初始密度。
可以得到稳定前阶段所消耗的时间：2）稳定阶段根据3.1 节中的公式，可以列微分方程：其中：表示整个教学楼的平均密度；表示在楼梯间中的平均撤离速度；表示走廊长度总和；表示楼梯间的长度总和；该方程未考虑由于走廊拥堵而造成的教室中人员无法到达走廊的情况，为考虑此情况，引入拥挤调控系数表示在教室出口处的密度与能够从教室出去人数的调控函数，如果出口处密度为零时,即教室里面的撤离人员均能到达走廊。
如果出口处的密度已为最大值，即教室里面的撤离人员无法到达走廊。
此时的微分方程为：根据3.1 节，将速度与密度的关系代入上式有：解微分方程可以得到人员撤离密度关于时间的函数，设经过T时间，所有人员撤离完毕，有：反解出时间T 即为稳定时期撤离完毕所花费的时间。
故全部人员撤离消耗的时间为：由于此模型过于简化，并没有考虑到各层楼走廊和楼梯间的拥堵情况，分析问题过于粗略。
故我们将每层的走廊和楼梯间分开考虑，引入模型二。
5.1.2 模型二将每一个楼层看作一个整体，将其密度视为均匀，记为ρi(t)。
此时依旧从稳定前与稳定两个阶段去分析整个撤离过程。
稳定前阶段与模型一一致，在此不详细论述。
对于稳定时期，对每个楼层进行分析，根据模型一的思想，列方程如下：代入人流量与密度方程，化简得到：如模型一考虑，引入拥挤调控系数б(ρ)，得到方程如下：解微分方程可以得到，得到第i 个楼层进入楼梯间的人数：每一个楼层均为此，考虑楼梯间的情况。
将每一个楼层视为教室，整个楼梯间为走廊，列类似微分方程：解该微分方程，可以得到楼梯间的人流密度ρ(t)。
此时，得到最终从出口撤离的人员数量与时间的关系：5.1.3 模型三对整个走廊和楼梯间的整个长度分成无限小段，基于流体动力学知识，建立更具有一般性的模型，计算出全部人员撤离完毕需要时间。
依旧将整个撤离过程分为稳定前、稳定两个阶段进行分析。
1）针对稳定前阶段设定稳定前状态即为距离楼梯间最近的教师的人员到达下一楼层之前的时间段。
此时，由于整个教学楼均处于畅通的状态，所以设此阶段的撤离速度为Vbefor。
由此可以确定出到达稳定阶段时，楼梯间以及各层走廊的初始密度。
可以得到稳定前阶段所消耗的时间：2）针对稳定阶段对每一层进行考虑，根据实际位置分布建立坐标系，如图图任意楼层走廊坐标系的建立确定每一楼层每一个时刻不同位置的撤离人员密度。
由于在教室的出口处会有撤离人员流向走廊，所以在每个教室的出口处，密度变化率大于其他位置，如图：图教室出口处的密度变化示意图i 教室出口处的密度变化率：取平均位置，设撤离人员流出位置为教室门处，列微分方程如下：简化得：令Δt→0有：原式iv 楼梯间里面各个位置密度的变化率：针对于楼梯间部，将其类比为某一楼层的走廊，各个楼层进入楼梯间的撤离人员数量相当于该楼层各个教室进入走廊的数量。
基于此假设，列出类似微分方程：最终只需计算出从出口撤离的人员数量与时间的关系即可：此时，经过时间T，所有人员撤离完毕，有如下方程：反解出T 即可。