代换法及二进制

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二进制的规律

二進制的規律二进制的规律在计算机科学领域中，二进制是一种十分重要的数制形式。

二进制由0和1两个数字组成，可以表示各种信息。

本文将介绍二进制的基本规律和相关概念。

二、二进制的表示方法二进制使用0和1两个数字来表示数值。

其中，0被表示为低电压或低信号，1被表示为高电压或高信号。

通过这种方式，计算机可以轻松识别和处理二进制数。

三、二进制的转换方法将十进制数转换为二进制数时，可以采用除2取余法。

具体步骤如下：1. 将十进制数不断除以2，一直除到商为0为止；2. 将每次的余数倒序排列，即为对应的二进制数。

四、二进制的运算规则二进制数除了可以进行转换，还可以进行基本的运算。

常见的二进制运算规则包括：1. 二进制的加法：按位相加，进位则向高位进；2. 二进制的减法：按位相减，借位则向高位借；3. 二进制的乘法：按位相乘，进位则向高位进；4. 二进制的除法：按位相除，商则向低位取。

五、二进制的应用领域由于计算机内部运算采用二进制表示，二进制在计算机科学中有着广泛的应用。

以下是一些常见的二进制应用领域：1. 数据存储和传输：计算机中的文件和数据都是以二进制的形式存储和传输的；2. 图像和音频处理：二进制可以用于表示图像和音频，通过对二进制数据的处理可以实现图像和音频的编辑和压缩；3. 计算机编程：计算机程序中的指令和数据都是以二进制形式存在的，编程语言通常提供了二进制操作的支持。

本文介绍了二进制的基本规律，包括二进制的表示方法、转换方法、运算规则以及应用领域。

二进制在计算机科学中扮演着重要的角色，深入理解二进制对于理解计算机原理和编程技术具有重要意义。

通过学习和应用二进制的知识，有助于提升对计算机的认识和运用能力。

文档创作者：百度文库用户。

二进制的换算方法

二进制的换算方法二进制是一种数制系统，使用两个数字0和1来表示数值。

在计算机科学和电子通信领域广泛使用，因为计算机使用的是二进制逻辑电路。

二进制转换方法有多种，下面将详细介绍常见的二进制换算方法。

十进制到二进制的转换：要将一个十进制数转换为二进制，可以使用除2取余法。

具体步骤如下：1.将十进制数除以2，得到商和余数。

2.将得到的余数写在一张表格中的右侧。

3.将商再次除以2，继续得到商和余数，将余数写在表格的下一列。

4.重复这个过程，直到商为0为止。

5.从上到下依次读取表格中的余数，即为二进制数。

例如，将十进制数25转换为二进制，按照上述步骤进行计算：25÷2=12 (1)12÷2=6 06÷2=3 03÷2=1 (1)1÷2=0 (1)十六进制到二进制的转换：十六进制是一种基数为16的进位制数，使用0-9和A-F来表示10-15的数。

为了将十六进制转换为二进制，可以将每个十六进制数转换为4位二进制数。

例如，十六进制数3A的二进制表示如下：3=0011A=1010八进制到二进制的转换：八进制是一种基数为8的进位制数，使用0-7来表示数值。

将每个八进制数转换为3位二进制数可以实现八进制到二进制的转换。

例如，八进制数57的二进制表示如下：5=1017=111二进制到十进制的转换：要将一个二进制数转换为十进制，可以使用权值法。

从最右边的位开始，每个位都乘以2的指数，指数从0开始递增。

然后将所有乘积相加，得到十进制数。

1*2^4+1*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=16+8+0+0+1=25二进制到十六进制的转换：为了将二进制转换为十六进制，可以将每四位二进制数转换为一个十六进制数。

从右到左每四位进行分组，然后根据二进制到十六进制的对应关系进行转换。

1101=D1101=D二进制到八进制的转换：要将一个二进制数转换为八进制，可以将每个三位二进制数转换为一个八进制数。

关于二进制、十进制、八进制、十六进制数据转换计算方法详细总结

在我们接触编程知识时，总会接触有关进制转换的知识，最常见的就是10进制与二进制或十六进制之间的转换，很多时候我们总会遗忘，虽然现在也出现了很多可以直接使用的网络在线的进制转换工具，但考试中，我们就要靠自己通过公式进行运算了。

今天就跟大家分享一下有关进制转换的理论知识，大家可以通过对比从里面发现共同点，这样便于我们理解记忆。

在进行讲解之前，我们先在下面放置一个对应表，因为在理解下面转换的时候，你可以随时查看该表。

一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2商84余数为0。

第二步，将商84除以2，商42余数为0。

第三步，将商42除以2，商21余数为0。

第四步，将商21除以2，商10余数为1。

第五步，将商10除以2，商5余数为0。

第六步，将商5除以2，商2余数为1。

第七步，将商2除以2，商1余数为0。

第八步，将商1除以2，商0余数为1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000②小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。

如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。

换句话说就是0舍1入。

读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25则整数部分为0小数部分为0.25;第二步将小数部分0.25乘以2得0.5则整数部分为0小数部分为0.5;第三步将小数部分0.5乘以2得1.0则整数部分为1小数部分为0.0;第四步读数从第一位读起读到最后一位即为0.001。

经典密码

①单表代换密码 ②多表代换密码
一、经典密码
⑴．单表代换密码
只使用一个密文字母表，并且用密文字母表中的一个字母来代换明文字母表中的一个字母。明文字母表：A ＝{ a0 , a1 ,..., an-1 }
密文字母表：B ＝{ b0 , b1 ,..., bn-1 } 定义一个由A到 B的映射：f:A→B
–因此，单表代换密码可用统计分析攻破。
三、经典密码的统计分析
• 英语的统计规律
–每个单字母出现的频率稳定。
最高频率字母
E
次高频率字母
TAOINSHR
中高频率字母
DL
低频率字母
CUMWFGYPB
最低频率字母 V K J X Q Z
三、经典密码的统计分析
• 英语的统计规律
–频率最高的双字母组： TH HE IN ER AN RE ED ON ES ST EN AT TO NT HA ND OU EA NG AS OR TI IS ET IT AR TE SE HI OF
三、经典密码的统计分析
• 英语的统计规律
–频率最高的三字母组： THE ING AND HER ERE ENT THA WAS ETH FOR DHT HAT SHE ION HIS ERS VER
其中THE的频率是ING的3倍！
三、经典密码的统计分析
• 英语的统计规律
–英字母的约占一
半。
–还有其它统计规律！
三、经典密码的统计分析
经得起统计分析是对近代密码的基本要求！
一、经典密码
•(2)把明文按某一顺序排成一个矩阵，然后
按另一顺序选出矩阵中的字母以形成密文，最后截成固定长度的字母组作为密文。
例如：

简述不同进制之间的转换方法

简述不同进制之间的转换方法一、进制的概念进制是计算机科学中一个非常重要的概念，它是用来表示数字的一种方法。

我们常用的十进制是基于10个数字0-9，而其他进制则是基于不同数量的数字。

二、二进制和十进制的转换方法二进制是计算机中最基本的进制，它只包含两个数字0和1。

而十进制是我们平常生活中使用的进制，包含0-9这十个数字。

1. 二进制转换为十进制二进制转换为十进制的方法很简单，只需要根据权重相加即可。

例如，二进制数1101转换为十进制的计算方法是：1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0 = 13。

2. 十进制转换为二进制十进制转换为二进制的方法是不断除以2，直到商为0为止。

将每一步的余数倒序排列即可得到二进制数。

例如，十进制数13转换为二进制的计算方法是：13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，所以13的二进制表示为1101。

三、八进制和十进制的转换方法八进制是基于8个数字0-7的进制，常常用于计算机中的文件权限。

八进制数的每一位表示3个二进制位。

1. 八进制转换为十进制八进制转换为十进制的方法也是根据权重相加。

例如，八进制数17转换为十进制的计算方法是：1x8^1 + 7x8^0 = 15。

2. 十进制转换为八进制十进制转换为八进制的方法是不断除以8，直到商为0为止。

将每一步的余数倒序排列即可得到八进制数。

例如，十进制数15转换为八进制的计算方法是：15÷8=1余7，1÷8=0余1，所以15的八进制表示为17。

四、十六进制和十进制的转换方法十六进制是基于16个数字0-9和字母A-F的进制，常常用于表示颜色、内存地址等。

1. 十六进制转换为十进制十六进制转换为十进制的方法同样是根据权重相加。

其中，字母A-F分别表示10-15。

例如，十六进制数1A转换为十进制的计算方法是：1x16^1 + 10x16^0 = 26。

进制转换规则

进制转换规则一、求余法。

适用范围：十进制转换为→二进制、八进制、十六进制。

要将十进制转换为多少进制，那么就对几求余。

例如：①、23转换为二进制，就是不停的对2求余数（第一次用本数对2求余，从第二次开始都用上一次的商除以2，直到商的值为0为止）。

23除以2的商为11 余数为111除以2的商为5 余数为15除以2的商为2 余数为12除以2的商为1 余数为01除以2的商为0 余数为1将余数从下到上写就可以得到23的二进制为10111；②、23转换为八进制，就是不停的对8求余（第一次用本数对8求余，从第二次开始都用上一次的商除以8，直到商的值为0为止。

）23除以8的商为2 余数为72除以8的商为0 余数为2同理将余数从下到上写可以得到23的八进制数位27③、27转换为十六进制，就是不停的对16求余（第一次用本数对16求余，从第二次开始都用上一次的商除以16，直到商的值为0为止。

）27除以16的商为1 余数为111除以16的商为0 余数为1同理将余数从下到上写可以得到27的十六进制数位1B（11在十六进制数中用字母B表示）。

二、乘方。

N制数的右边第一位为N的0次方，前一位为N的1次方，依次类推。

例如：2进制的右边第一位就为2的0次方，前一位2的1次方，依次类推。

适用范围：将二进制、八进制、十六进制转换为十进制。

例如：①、将27O转换为十进制。

右边第一位表示8的0次方，该位上的数位7，就表示有7个8的0次方。

右边第二位表示8的1次方，该位上的数位2，就表示有2个8的1次方。

所以这个八进制数就等于7个8的0次方与2个8的1次方之和即为：7×81082⨯+=7+16=23，所以八进制的23O转换为十进制就为23。

（数字后有字母O表示八进制。

）②、将1BH转换为十进制。

右边第一位表示16的0次方，该位上的数位B，就表示有B，十六进制B表示11即是说有11个8的0次方。

右边第二位表示16的1次方，该位上的数位1，就表示有1个16的1次方。

二进制转换算法

一、概念1.十进制十进制使用十个数字（ 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）记数，基数为 10，逢十进一。

历史上第一台电子数字计算机 ENIAC是一台十进制机器，其数字以十进制表示，并以十进制形式运算。

设计十进制机器比设计二进制机器复杂得多。

而自然界具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关，电路的通和断，电压的高和低等，非常适合表示计算机中的数。

设计过程简单，可靠性高。

因此，现在改为二进制计算机。

2.二进制二进制以 2 为基数，只用 0 和 1 两个数字表示数，逢 2 进一。

二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则，但显得比十进制更简单。

例如：（1）加法： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0（2）减法： 0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1（3）乘法： 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1（4）除法： 0/1=0 1/1=1 ，除数不能为 0二、进制转换1．二进制与十进制数间的转换（1）二进制转换为十进制将每个二进制数按权展开后求和即可。

请看例题：把二进制数（ 101.101 ）2=1*2 2+0*2 1+1*20+1*2-1 +0*2-2 +1*2-3 =（5.625 ） 10二进制数转换为十进制数:二进制数第 0 位的权值是 2 的 0 次方，第 1 位的权值是 2 的 1 次方⋯⋯所以，设有一个二进制数： 0110 0100 ，转换为 10 进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成十进制第0位0*2 = 01第1位0*2 = 02第2位1*2 = 43第3位0*2 = 04第4位0*2 = 05第5位1*2 =326第6位1*2 =647第7位0*2 = 0＋---------------------------100用横式计算为：0 1 2 3 4 5 6 70 * 2+0*2 +1*2 +1*2 +0*2 +1*2 +1*2 +0*2 = 100 0 乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0 的位：2 3 5 61*2 +1*2 + 1*2 +1*2 = 100（2）十进制转换为二进制一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理。

各种进制之间的转换方法

各种进制之间的转换方法进制是数学中用来表示数字的一种方法。

常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。

不同进制之间的转换可以用以下方法实现。

一、二进制与八进制的互相转换：二进制转换为八进制：将二进制数从右到左按照三位一组进行分组，然后将每组转换为对应的八进制数即可。

从右到左分组得到：(1)(011)(101)(011)。

将每组转换为对应的八进制数：(1)(3)(5)(3)。

八进制转换为二进制：将八进制数的每个位转换为对应的三位二进制数即可。

例如：将八进制数652转换为二进制数。

将八进制数的每个位转换为对应的三位二进制数：(6)(5)(2)=(110)(101)(010)。

二、二进制与十进制的互相转换：二进制转换为十进制：将二进制数的每个位与其对应的权重相乘，再将乘积相加即可得到十进制数。

例如：将二进制数1101转换为十进制数。

将二进制数的每个位与其对应的权重相乘，并将乘积相加：1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13因此，二进制数1101转换为十进制数为13十进制转换为二进制：将十进制数不断除以二，将余数从下到上排列即可得到二进制数。

例如：将十进制数25转换为二进制数。

将十进制数25不断除以二，将余数从下到上排列：25/2=12余1、12/2=6余0、6/2=3余0、3/2=1余1、1/2=0余1三、二进制与十六进制的互相转换：二进制转换为十六进制：将二进制数从右到左按照四位一组进行分组，然后将每组转换为对应的十六进制数即可。

从右到左分组得到：(1)(0110)(0110)。

将每组转换为对应的十六进制数：(1)(6)(6)。

十六进制转换为二进制：将十六进制数的每个位转换为对应的四位二进制数即可。

例如：将十六进制数F8转换为二进制数。

将十六进制数的每个位转换为对应的四位二进制数：F=1111、8=1000。

四、八进制与十进制的互相转换：八进制转换为十进制：将八进制数的每个位与其对应的权重相乘，再将乘积相加即可得到十进制数。

二进制与十进制数间的转换、二进制数的四则运算

一、二进制数与十进制数间的转换方法1、正整数的十进制转换二进制：要点：除二取余，倒序排列解释：将一个十进制数除以二，得到的商再除以二，依此类推直到商等于一或零时为止，倒取将除得的余数，即换算为二进制数的结果例如把52换算成二进制数，计算结果如图：52除以2得到的余数依次为：0、0、1、0、1、1，倒序排列，所以52对应的二进制数就是110100。

由于计算机内部表示数的字节单位都是定长的，以2的幂次展开，或者8位，或者16位，或者32位....。

于是，一个二进制数用计算机表示时，位数不足2的幂次时，高位上要补足若干个0。

本文都以8位为例。

那么：(52)10=(00110100)22、负整数转换为二进制要点：取反加一解释：将该负整数对应的正整数先转换成二进制，然后对其“取补”，再对取补后的结果加1即可例如要把-52换算成二进制：1.先取得52的二进制：001101002.对所得到的二进制数取反：110010113.将取反后的数值加一即可：11001100即：(-52)10=(11001100)23、小数转换为二进制要点：乘二取整，正序排列解释：对被转换的小数乘以2，取其整数部分(0或1)作为二进制小数部分，取其小数部分，再乘以2，又取其整数部分作为二进制小数部分，然后取小数部分，再乘以2，直到小数部分为0或者已经去到了足够位数。

每次取的整数部分，按先后次序排列，就构成了二进制小数的序列例如把0.2转换为二进制，转换过程如图：0.2乘以2，取整后小数部分再乘以2，运算4次后得到的整数部分依次为0、0、1、1，结果又变成了0.2，若果0.2再乘以2后会循环刚开始的4次运算，所以0.2转换二进制后将是0011的循环，即：(0.2)10=(0.0011 0011 0011 .....)2循环的书写方法为在循环序列的第一位和最后一位分别加一个点标注4、二进制转换为十进制：整数二进制用数值乘以2的幂次依次相加，小数二进制用数值乘以2的负幂次然后依次相加！比如将二进制110转换为十进制：首先补齐位数，00000110，首位为0，则为正整数，那么将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果如果二进制数补足位数之后首位为1，那么其对应的整数为负，那么需要先取反然后再换算比如11111001，首位为1，那么需要先对其取反，即：-0000011000000110,对应的十进制为6，因此11111001对应的十进制即为-6换算公式可表示为:11111001=-00000110=-6如果将二进制0.110转换为十进制：将二进制中的三位数分别于下边对应的值相乘后相加得到的值为换算为十进制的结果二、二进制的四则运算二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码，“满十进一”，二进制只有两个数码0和1，“满二进一”。

二进制算法公式和示例

二进制算法公式和示例引言二进制算法是计算机科学中的基础知识之一，它用于表示和处理计算机中的数据。

在此文档中，我们将介绍二进制算法的公式和示例，帮助读者更好地理解和应用二进制算法。

一、二进制算法公式二进制算法涉及到的主要公式有以下几个：1. 十进制转二进制十进制数转换为二进制数的公式如下：二进制数 = ''while 十进制数 > 0:余数 = 十进制数 % 2二进制数 = str(余数) + 二进制数十进制数 = 十进制数 // 2其中，十进制数代表待转换的十进制数，二进制数代表转换后的二进制数。

2. 二进制转十进制二进制数转换为十进制数的公式如下：十进制数 = 0权值 = 1while 二进制数 > 0:末位数字 = 二进制数 % 10十进制数 = 十进制数 + 末位数字 * 权值权值 = 权值 * 2二进制数 = 二进制数 // 10其中，二进制数代表待转换的二进制数，十进制数代表转换后的十进制数。

3. 二进制加法二进制数的加法公式如下：进位 = 0结果 = ''while 二进制数1 > 0 or 二进制数2 > 0 or 进位 > 0:当前位加和 = 进位 + 二进制数1 % 10 + 二进制数2 % 10进位 = 当前位加和 // 2当前位和 = 当前位加和 % 2结果 = str(当前位和) + 结果二进制数1 = 二进制数1 // 10二进制数2 = 二进制数2 // 10其中，二进制数1和二进制数2代表待相加的两个二进制数，进位代表进位值，结果代表相加后的二进制数。

二、二进制算法示例示例1：十进制转二进制假设我们需要将十进制数27转换为二进制数。

根据公式，进行计算得：二进制数 = ''十进制数 = 27while 十进制数 > 0:余数 = 十进制数 % 2二进制数 = str(余数) + 二进制数十进制数 = 十进制数 // 2最终得到的二进制数为11011。

二进制的运算法则

二进制的运算法则二进制是一种计算机中最常用的数字表示方法，它由数字0和1组成。

在计算机系统中，二进制是用于表示和处理所有的数据和信息的基本单位。

二进制的运算法则是二进制数进行加、减、乘、除等运算时的基本规则。

下面将详细介绍二进制的运算法则。

1.二进制加法运算法则二进制加法与十进制加法类似，只是进位的规则与十进制不同。

二进制加法运算法则如下：-0+0=0；-0+1=1；-1+0=1；-1+1=0，进位1例如，计算二进制数1011和1101的和：```1011+1101------```2.二进制减法运算法则二进制减法与十进制减法类似，也需要借位。

借位的规则如下：-0-1=1，借位1；-1-1=0；-0-0=0。

例如，计算二进制数1011减去1101：```1011-1101------```由于被减数小于减数，需要向高位借位，结果为：```1011-1101------```3.二进制乘法运算法则二进制乘法与十进制乘法类似，只是运算规则和进位规则不同。

-0*0=0；-1*0=0；-1*1=1例如，计算二进制数1011和1101的乘积：```1011*1101-------1011(1011*1=1011)0000(1011*0=0000)1011(1011*1=1011)---------```4.二进制除法运算法则二进制除法与十进制除法类似，也需要进行除法算法。

除法的规则如下：-0÷1=0；-1÷1=1；-1÷0不可除。

例如，计算二进制数1011除以1101：```1011(被除数)÷1101(除数)--------1101-------100(余数)```除法中如果除数为0，则结果无意义。

总结：二进制的运算法则与十进制的运算法则基本类似，只是进位和借位的规则不同。

在计算机系统中，二进制运算是最基本且最常用的运算。

掌握二进制的运算法则对于理解计算机中的数据处理和逻辑运算非常重要。

进制转换转换以及原码反码和补码

常⽤数制表⽰法⼗进制⼆进制⼋进制⼗六进制8421BCD 码0000000011110001210220010311330011410044010051015501016110660110711177011181000108100091001119100110101012A 0001 000011101113B 0001 000112110014C 0001 001013110115D 0001 001114111016E 0001 010015111117F0001 0101进制转换转换以及原码反码和补码⼀、进制转换 1、数制和码制 1、⼆进制数与⼗进制数之间的转换转换原则：按权展开相加，将⼆进制数写成N 的各次幂之和形式，然后按⼗进制计算结果。

（10111101）2 = 1x27+0x26+1x25+1x24+1x23+1x22+0x21+1x20 = (189)10 2、⼆进制转⼋进制⼆进制（1 110 110 111 011 100）2 = （166734）8 ⼋进制　1 6 6 7 3 4 3、⼆进制转⼗六进制⼆进制（1101 1001 1110 0100）2 = （D9E4）16 ⼗进制 13 9 14 4 ⼗六进制 D 9 E 44、⼆进制转8421bcd 码⼆进制转8421bcd 码不能直接转，通常⼆进制数先转为⼗进制数，再转为bcd 码（1101）2 = （13）10 = （0001 0011）bcd 5、M 进制向⼗进的转换转换原则：按权展开相加，将M 进制数写成N 的各次幂之和形式，然后按⼗进制计算结果。

（5213）6 = 5 x 63 + 2 x 62+ 1 x 61+ 3 x 60 = (1186)106、⼗进制向N 进制的转换转换原则：⼗进制数除N 后倒取余（150）10 = （226）8 ⼆、原码反码和补码⼆进制数中，第⼀位为符号位，1表⽰负数，0表⽰正数1、正数：反码补码和原码⼀样2、负数：原码：最⾼位是1，后⾯是其绝对值的⼆进制数反码：符号位不变，数据位按位取反补码：在其反码的最后⼀位+13、计算在计算机中运算中，加减法是⾼频运算，使⽤同⼀个运算器，可以减少中间变量存储的开销，这样也降低了CPU内部的设计复杂度减去⼀个数等于加上这个数的负数两个正数正数相加时，按照⼆进制加法直接计算即可如果有负数参与计算时则要使⽤其补码来参与计算。

学而思小学奥数知识点梳理

学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组前言小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的小学数学奥林匹克、中国少年报社主编的华杯赛教材、华杯赛集训指南以及学而思的寒假班系列教材和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题,原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干;概述一、计算1．四则混合运算繁分数⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式；②乘除运算中,统一以分数形式;⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a. 通分母b. 通分子②跟“中介”比③利用倒数性质若 ,则c>b>a.;形如： ,则 ;5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式：①②③④⑤⑥⑦1+2+3+4…n-1+n+n-1+…4+3+2+1=n二、数论1．奇偶性问题奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶2．位值原则形如： =100a+10b+c3．数的整除特征：整除数特征2 末尾是0、2、4、6、83 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或59 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4或25的倍数8和125 末三位数是8或125的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7或11或13的倍数4．整除性质①如果c|a、c|b,那么c|a b;②如果bc|a,那么b|a,c|a;③如果b|a,c|a,且b,c=1,那么bc|a;④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除;5．带余除法一般地,如果a是整数,b是整数b≠0,那么一定有另外两个整数q和r,0≤r＜b,使得a=b×q+r 当r=0时,我们称a能被b整除;当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商亦简称为商;用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即n= p1 × p2 ×...×pk7. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么：n的约数个数：dn=a1+1a2+1....ak+1n的所有约数和：1+P1+P1 +…p1 1+P2+P2 +…p2 …1+Pk+Pk +…pk8. 同余定理①同余定义：若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡bmod m②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除;③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和;④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差;⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积;9．完全平方数性质①平方差： A -B =A+BA-B,其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性;②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数;约数个数为3的是质数的平方;③质因数分解：把数字分解,使他满足积是平方数;④平方和;10．孙子定理中国剩余定理11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、几何图形1．平面图形⑴多边形的内角和N边形的内角和=N-2×180°⑵等积变形位移、割补①三角形内等底等高的三角形②平行线内等底等高的三角形③公共部分的传递性④极值原理变与不变⑶三角形面积与底的正比关系S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4⑷相似三角形性质份数、比例① ; S1︰S2=a2︰A2②S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; S=a+b2⑸燕尾定理S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；⑹差不变原理知5-2=3,则圆点比方点多3;⑺隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的关系;⑻组合图形的思考方法①化整为零②先补后去③正反结合2．立体图形⑴规则立体图形的表面积和体积公式⑵不规则立体图形的表面积整体观照法⑶体积的等积变形①水中浸放物体：V升水=V物②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水⑷三视图与展开图最短线路与展开图形状问题⑸染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系;四、典型应用题1．植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2．方阵问题外层边长数-2=内层边长数外层边长数-1×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3．列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4．年龄问题差不变原理5．鸡兔同笼假设法的解题思想6．牛吃草问题原有草量=牛吃速度-草长速度×时间7．平均数问题8．盈亏问题分析差量关系9．和差问题10．和倍问题11．差倍问题12．逆推问题还原法,从结果入手13．代换问题列表消元法等价条件代换五、行程问题1．相遇问题路程和=速度和×相遇时间2．追及问题路程差=速度差×追及时间3．流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=顺水速度+逆水速度÷2水速=顺水速度-逆水速度÷24．多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5．环形跑道6．行程问题中正反比例关系的应用路程一定,速度和时间成反比;速度一定,路程和时间成正比;时间一定,路程和速度成正比;7．钟面上的追及问题;①时针和分针成直线；②时针和分针成直角;8．结合分数、工程、和差问题的一些类型;9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法;六、计数问题1．加法原理：分类枚举2．乘法原理：排列组合3．容斥原理：①总数量=A+B+C-AB+AC+BC+ABC②常用：总数量=A+B-AB4．抽屉原理：至多至少问题5．握手问题在图形计数中应用广泛①角、线段、三角形,②长方形、梯形、平行四边形③正方形七、分数问题1．量率对应2．以不变量为“1”3．利润问题4．浓度问题倒三角原理例：5．工程问题①合作问题②水池进出水问题6．按比例分配八、方程解题1．等量关系①相关联量的表示法例：甲 + 乙 =100 甲÷乙=3x 100-x 3x x ②解方程技巧恒等变形2．二元一次方程组的求解代入法、消元法3．不定方程的分析求解以系数大者为试值角度4．不等方程的分析求解九、找规律⑴周期性问题①年月日、星期几问题②余数的应用⑵数列问题①等差数列通项公式 an=a1+n-1d求项数： n=求和： S=②等比数列求和： S=③裴波那契数列⑶策略问题①抢报30②放硬币⑷最值问题①最短线路a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数②最优化问题a.统筹方法b.烙饼问题十、算式谜1．填充型2．替代型3．填运算符号4．横式变竖式5．结合数论知识点十一、数阵问题1．相等和值问题2．数列分组⑴知行列数,求某数⑵知某数,求行列数3．幻方⑴奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法⑵偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法十二、二进制1．二进制计数法①二进制位值原则②二进制数与十进制数的互相转化③二进制的运算2．其它进制十六进制十三、一笔画1．一笔画定理：⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；⑵两个奇点进必须从一个奇点进,另一个奇点出；2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链3．多笔画定理笔画数=十四、逻辑推理1．等价条件的转换2．列表法3．对阵图竞赛问题,涉及体育比赛常识十五、火柴棒问题1．移动火柴棒改变图形个数2．移动火柴棒改变算式,使之成立十六、智力问题1．突破思维定势2．某些特殊情境问题十七、解题方法结合杂题的处理1．代换法2．消元法3．倒推法4．假设法5．反证法6．极值法7．设数法8．整体法9．画图法10．列表法11．排除法12．染色法13．构造法14．配对法15．列方程⑴方程⑵不定方程⑶不等方程另外补充说明：在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲,其实是找规律类型,知识点涉及棋盘格,几何,数论等,属于综合性问题;。

计算机数制转换的新方法

计算机数制转换的新方法摘要：本文分析了常用数制之间转换的方法，找出了其中的规律，提出了数制转换的新方法，从而有利于学生迅速领会和掌握数制转换的技巧。

关键词：数制位权值位权值相加代换法数制转换是应用电子技术、微机技术的一个基本知识和技能，很多工科理论知识的学习都要用到它，掌握它的重要性是不言而喻的。

计算机中数制的转换方法一直采用传统经典的“除基取余法”和“乘基取整法”，来分别计算数的整数部分和小数部分。

这里探讨的是我自己总结的一套方法：位权值相加代换法。

一、从进位计数制入手，理解三个概念。

数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

人们通常采用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。

学习数制，必须首先掌握数码、基数和位权值这三个概念。

数码：数制的计数符号。

十进制有10个数码：0～9（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）。

二进制2个数码：0或1（0、1，绝不可能出现2）。

八进制8个数码：0～7（0、1、2、3、4、5、6、7，绝不可能出现8）。

十六进制16个数码：0～F（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。

绝不可能出现16。

特别注意：为了用一位符号表示数码，十六进制的10、11、12、13、14、15分别用大写字母A、B、C、D、E、F表示）。

对所有数制的数码而言有一个共同点，那就是数码不可能超越数制本身，即十进制不可能有10，二进制不可能有2，八进制不可能有8，十六进制不可能有16。

基数：数制所使用数码的个数。

十进制的基数为10，二进制的基数为2，八进制的基数为8，十六进制的基数为16。

位权值：数制中某一位所代表的数值大小(即所处位置的价值)。

十进制的位权值：……105104103102101100﹒10-110-2……二进制的位权值：……252423222120﹒2-12-2……八进制的位权值：……858483828180﹒8-18-2……十六进制的位权值：……165164163162161160﹒16-116-2……二、以二进制与十进制之间的转换为突破口，教好数制之间的转换。

二进制数的运算法则

二进制数的运算法则二进制数是一种基本的数字编码方式，它由数字 0 1成，是计算机最基本的运算方式。

即使是最基础的电路设计也必须在硬件层次上考虑二进制数。

本文将介绍二进制数运算的相关概念，以及数据和运算的基本法则。

一、二进制数的组成二进制数是由数字 0 1成的，它们被称为二进制位。

它们具有特殊的语义，0示关闭，1示开启，这种语义有助于电路设计者学习二进制的概念。

二进制数的位数可以通过补0的方式扩展，比如十进制的 1以被表示为 0000 0001，将其长度统一化，可以便于之后的运算。

二、二进制数的表示在计算机中，数字是以二进制表示的。

比如，十进制的 7以用二进制表示为 0000 0111，十进制的 10以用二进制表示为 0000 1010。

三、数据的移位数据的移位是一种常见的操作，以提高运算的效率，它指的是将一串数据的某一位移动到另一位，通常是将高位的数据移动到低位或低位的数据移动到高位的过程。

四、运算操作1. 位运算二进制的位运算是指对二进制数进行比特计算的运算。

主要有与（&）、或（|）、异或（^）、左移（、右移（>>）五种。

（1）与（&）: 两个二进制数的比特位同时为 1，结果才为 1，其余情况结果均为 0。

（2）或（|）: 两个二进制数中任一比特位为 1，结果均为 1，只有两个比特位同时为 0，结果才为 0。

（3）异或（^）: 两个二进制数的比特位不同时，结果为 1，否则为 0。

（4）左移（:一个数据的比特位都向低位移动指定的位数，移动的比特位会被置 0。

（5）右移（>>）:一个数据的比特位都向高位移动指定的位数，移动的比特位会被置 0。

2.减乘除加减乘除是计算机中基本运算，而二进制也是实现这些运算的基础。

因为二进制数的运算也是由位运算构成的，如下图所示。

经过加减乘除运算，最终得到的结果就是代表相应的二进制数字。

五、运算结果的进制转换在计算机中，二进制和十进制都存在，它们有各自的优点，但有时候我们需要将二进制转换为十进制来使用。

二进制换算方法

二进制换算方法引言二进制是一种计算机内部常用的数制系统，它由0和1两个数字组成。

在计算机科学中，二进制非常重要，因为计算机中所有数据都以二进制形式存储和处理。

本文将介绍二进制的换算方法，帮助读者更好地理解和运用二进制数。

一、二进制基础二进制是一种基于二的数制系统，它仅使用0和1两个数字表示数值。

与十进制不同，二进制的每一位数代表2的幂。

例如，二进制数1101的每一位数分别表示2^3、2^2、2^1和2^0，因此它的十进制值为13。

二、二进制和十进制的转换1. 二进制转换为十进制将二进制数的每一位数与对应的权重相乘，再将结果相加，即可得到对应的十进制值。

例如，二进制数1101转换为十进制的计算方法如下：(1 × 2^3) + (1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (1 × 2^0) = 132. 十进制转换为二进制将十进制数不断除以2，直到商为0为止。

将每一步的余数从下往上排列，即可得到对应的二进制值。

例如，将十进制数13转换为二进制的计算方法如下：13 ÷ 2 = 6 余16 ÷ 2 = 3 余03 ÷ 2 = 1 余11 ÷2 = 0 余1将以上余数从下往上排列，得到二进制数1101。

三、二进制和八进制的转换1. 二进制转换为八进制将二进制数从右往左每3位分组，不足3位的在左侧补0，然后将每组转换为对应的八进制数。

例如，将二进制数110110转换为八进制的计算方法如下：001 101 10将每组转换为对应的八进制数，得到八进制数326。

2. 八进制转换为二进制将八进制数的每一位数转换为对应的3位二进制数，然后将所有的二进制数拼接起来。

例如，将八进制数345转换为二进制的计算方法如下：3对应的二进制数为011，4对应的二进制数为100，5对应的二进制数为101。

将以上二进制数拼接起来，得到二进制数011100101。

各种进制转换方法

各种进制转换方法进制转换是计算机科学中非常重要的概念，涉及到各种数字系统之间的转换。

常见的进制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。

下面将详细介绍各种进制之间的转换方法。

1.十进制转二进制：十进制转换为二进制的方法是对整数部分进行不断除2取余操作，直到商为0为止。

然后将余数按顺序排列，最后得到的余数就是二进制数。

例如，将十进制数23转换为二进制数，步骤如下：23÷2=11余111÷2=5余15÷2=2余12÷2=1余01÷2=0余12.二进制转十进制：1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0=16+0+4+2+1=233.十进制转八进制：十进制转换为八进制的方法是对整数部分进行不断除8取余操作，直到商为0为止。

然后将余数按顺序排列，最后得到的余数就是八进制数。

例如，将十进制数23转换为八进制数，步骤如下：23÷8=2余72÷8=0余2将余数倒序排列，得到八进制数274.八进制转十进制：八进制转换为十进制的方法是将八进制数每一位与其对应的权值相乘，然后将乘积相加。

例如，将八进制数27转换为十进制数，步骤如下：2*8^1+7*8^0=16+7=235.十进制转十六进制：十进制转换为十六进制的方法是对整数部分进行不断除16取余操作，直到商为0为止。

然后将余数按顺序排列，最后得到的余数就是十六进制数。

需要注意的是，余数大于9时，要用字母A、B、C、D、E、F表示10、11、12、13、14、15、例如，将十进制数23转换为十六进制数，步骤如下：23÷16=1余71÷16=0余1将余数倒序排列，其中余数7表示为十六进制字母7，得到十六进制数176.十六进制转十进制：十六进制转换为十进制的方法是将十六进制数每一位与其对应的权值相乘，然后将乘积相加。

其中乘积中的十六进制字母要用其对应的十进制数值替换。

例如，将十六进制数17转换为十进制数，步骤如下：1*16^1+7*16^0=16+7=23以上是常见的进制转换方法。

二进制的转化方法

二进制的转化方法嘿，咱就来说说二进制的转化方法。

二进制呢，就是只有0 和 1 这俩数字。

跟咱平时用的十进制可不一样。

十进制有十个数字，从0 到9。

但二进制就简单多啦，不是0 就是1。

要是把十进制数转化成二进制呢，有个办法。

比如说咱有个十进制数10。

咱就拿这个数不断地除以2。

10 除以 2 等于5，这时候没余数，咱就记个0。

接着 5 再除以 2 等于 2 余1，咱就记个1。

然后 2 除以 2 等于1，又没余数，再记个0。

最后 1 除以 2 等于0 余1，记个1。

把咱记的这些数字倒过来，就是1010，这就是十进制数10 转化成的二进制。

反过来，要是把二进制数转化成十进制呢，也不难。

比如说有个二进制数1101。

咱从右边开始，第一位数字是1，这代表的就是 1 乘以 2 的0 次方，等于1。

第二位数字是0，这就是0 乘以 2 的 1 次方，还是0。

第三位数字是1，这就是 1 乘以 2 的 2 次方，等于4。

第四位数字是1，这就是 1 乘以 2 的 3 次方，等于8。

然后把这些数加起来，1 加0 加 4 加8 等于13，这就是二进制数1101 转化成的十进制。

咱再举个例子，要是有个十进制数15。

咱就这么算，15 除以2 等于7 余1，记个1。

7 除以2 等于3 余1，再记个1。

3 除以 2 等于 1 余1，又记个1。

1 除以 2 等于0 余1，最后记个1。

倒过来就是1111，这就是十进制数15 转化成的二进制。

反过来，要是有个二进制数1011。

咱从右边开始，第一位数字是1，这就是 1 乘以 2 的0 次方，等于1。

第二位数字是1，这就是 1 乘以 2 的 1 次方，等于2。

第三位数字是0，这就是0 乘以 2 的 2 次方，等于0。

第四位数字是1，这就是 1 乘以 2 的 3 次方，等于8。

加起来就是 1 加 2 加0 加8 等于11，这就是二进制数1011 转化成的十进制。

俺记得有一回，俺帮俺朋友弄电脑。

他那电脑出了点问题，需要用二进制来调试。

c语言各种进制转换

c语言各种进制转换计算机中常用的数的进制主要有：二进制、八进制、十六进制。

2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。

字母不区分大小写。

以下简介各种进制之间的转换方法：一、二进制转换十进制例：二进制“1101100”1101100 ←二进制数6543210 ←排位方法例如二进制换算十进制的算法:1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1* 22 + 0*21 + 0*20↑ ↑说明：2代表进制，后面的数是次方（从右往左数，以0开始）=64+32+0+8+4+0+0=108二、二进制换算八进制例：二进制的“10110111011”换八进制时，从右到左，三位一组，不够补0，即成了：010 110 111 011然后每组中的3个数分别对应4、2、1的状态，然后将为状态为1的相加，如：010 = 2110 = 4+2 = 6111 = 4+2+1 = 7011 = 2+1 = 3结果为：2673三、二进制转换十六进制十六进制换二进制的方法也类似，只要每组4位，分别对应8、4、2、1就行了，如分解为：0101 1011 1011运算为：0101 = 4+1 = 51011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B）1011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B）结果为：5BB四、二进制数转换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：计算： 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100五、八进制数转换为十进制数八进制就是逢8进1。

代换法及二进制

二进制的规律

二进制的换算方法

关于二进制、十进制、八进制、十六进制数据转换计算方法详细总结

经典密码

简述不同进制之间的转换方法

进制转换规则

二进制转换算法

各种进制之间的转换方法

二进制与十进制数间的转换、二进制数的四则运算

二进制算法公式和示例

二进制的运算法则

进制转换转换以及原码反码和补码

学而思小学奥数知识点梳理

计算机数制转换的新方法

二进制数的运算法则

二进制换算方法

各种进制转换方法

二进制的转化方法

c语言 各种进制转换

c语言各种进制转换