09年北京中考数学试题及答案

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【附：答案及详细解释】1999年北京市中考数学试卷

1999年北京市中考数学试卷一、选择题（共19小题，每小题4分，满分76分）1. 4的算术平方根是（）A.±2B.±√2C.√2D.22. 如果一个角等于36∘，那么它的余角等于（）A.64∘B.54∘C.144∘D.36∘3. 点P(1, −2)关于原点对称的点的坐标是（）A.(1, 2)B.(−1, 2)C.(−1, −2)D.(−2, −1)4. 函数y=√x−2的自变量x的取值范围是（）A.x≠2B.x<2C.x≥2D.x>25. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.菱形B.矩形C.等边三角形D.圆6. 19990用科学记数法表示为（）A.19.99×103B.199.9×102C.1.999×104D.1.999×10−47. 下列运算中正确的是（）A.a2⋅a3=a6B.−(−5)=−5C.1 a +1b=2a+bD.3−2=198. 如果数据1，3，x的平均数是3，那么x等于（）A.5B.3C.2D.−19. 若两圆的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是2cm，则两圆的位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.内含10. 如图，ABCD为圆内接四边形，E是AD延长线上一点，如果∠B=60∘，那么∠EDC等于（）A.120∘ B.60∘ C.40∘ D.30∘11. 如果反比例函数y=kx的图象经过点(−4, −5)，那么这个函数的解析式为（）A.y=−20xB.y=x20C.y=20xD.y=−x2012. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.713. 一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则()A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<014. 如果圆柱的底面直径为4，母线长为2，那么圆柱的侧面展开图的面积等于（）A.8πB.4πC.16πD.815. 如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，且PB=BC，如果PA= 3√2，那么BC的长为（）A.3√2B.3C.√3D.2√316. 在△ABC中，∠C=90∘，如果sinA=35，那么cotB的值等于（）A.35B.54C.34D.4317. 如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a−b|+ |a+b|化简的结果为（）A.2aB.−2aC.0D.2b18. 关于x的方程x2−2mx−m−1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根19. 如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么代数式b+c−a与零的关系是（）A.b+c−a=0B.b+c−a>0C.b+c−a<0D.不能确定二、解答题（共7小题，满分44分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90∘，过C点作CD⊥AB，垂足为D，且AD=m，BD=n，AC2:BC2=2:1，又关于x的方程14x2−2(n−1)x+m2−12=0两实数根的差的平方小于192，求：m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式．如图所示，已知AB是⊙O中一条长为4的弦，P是⊙O上一动点，且cos∠APB=13，问是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形？试说明理由；若存在，求出这个三角形的面积．已知：二次函数y=x2+2ax−2b+1和y=−x2+(a−3)x+b2−1的图象都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，b的值．计算：1sin30+(π−5)0+√2+1．如图，在矩形ABCD中，M是CD的中点．求证：∠MAB=∠MBA．用换元法解方程3x2+15x−2+2√x2+5x+1=0．A，B两地间的路程为15千米，早晨6时整，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲，乙两人同时到达B地．如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米，问几点钟甲，乙两人同时到达B地？参考答案与试题解析1999年北京市中考数学试卷一、选择题（共19小题，每小题4分，满分76分）1.【答案】D【考点】算术平方根【解析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．【解答】解：∵√4=2，∴4的算术平方根是2．故选D.2.【答案】B【考点】余角和补角【解析】根据互为余角的定义解答．【解答】解：90∘−36∘=54∘．故选B．3.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【解答】解：根据中心对称的性质，知：点P(1, −2)关于原点对称的点的坐标是(−1, 2)．故选B．4. 【答案】D【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件函数自变量的取值范围【解析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】根据二次根式的意义，被开方数x−2≥0，解得x≥2；根据分式有意义的条件，x−2≠0，解得x≠2．所以，x>2．5.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．6.【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：19990=1.999×104．故选C．7.【答案】D【考点】负整数指数幂相反数同底数幂的乘法分式的加减运算【解析】根据同底数幂的乘法法则，相反数的定义，分式的加法法则，负整数指数幂的定义作答．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故选项错误；B−(−5)=5，故选项错误；C、1a +1b=a+bab，故选项错误；D、正确．故选D．8.【答案】A【考点】算术平均数【解析】只要运用求平均数公式：x=x1+x2+⋯+x nn即可求出，为简单题．【解答】解：∵数据1，3，x的平均数是3，∴1+3+x=3×3，解得x=5．故选A．9.【答案】A【考点】圆与圆的位置关系【解析】根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求解．【解答】解：∵两圆的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是2cm，5−3=2，∴两圆的位置关系是内切．故选A．10.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再根据平角的性质求出∠EDC的度数即可．【解答】解：∵ABCD为圆内接四边形，∠B=60∘，∴∠ADC=180∘−∠B=180∘−60∘=120∘，∵∠ADC+∠EDC=180∘，∴∠EDC=180∘−120∘=60∘．故选B．11.【答案】C【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】只需把已知点(−4, −5)，代入解析式，即可求得k值，进一步写出解析式．【解答】解：根据题意，得∴−5=k−4，得k=20，∴反比例函数解析式为y=20x．故选C．12.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】多边形的外角和是360∘，则内角和是2×360＝720∘．设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180∘，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n−2)×180∘=2×360∘，解得：n6．即这个多边形为六边形．故选C.13.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又由k>0时，直线必经过一、三象限，故知k>0．再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b<0．故选B．14.【答案】A【考点】圆柱的展开图及侧面积【解析】圆柱的母线长即为圆柱的高，那么圆柱侧面积=底面周长×高．【解答】解：圆柱的侧面积=π×4×2=8π，故选A．15.【答案】B【考点】切割线定理【解析】设BC=x．根据切割线定理PA2=PB⋅PC，可得列方程求解．【解答】解：设BC=x．∵PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，∴PA2=PB⋅PC．即x⋅2x=18，x=±3（负值舍去），即BC=3．故选B．16.【答案】C【考点】互余两角三角函数的关系【解析】利用三角函数的定义及勾股定理求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90∘，∴sinA=ac，cotB=ab，a2+b2=c2．∵sinA=35，设a=3x，则c=5x，b=4x．∴cotB=ab=3x4x=34．故选C．17.【答案】B【考点】绝对值整式的加减【解析】先由数轴上a，b的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出a，b绝对值的大小，代入原式求值即可．【解答】由数轴可a<0，b>0，a<b，|a|>b，所以a−b<0，a+b<0，∴|a−b|+|a+b|＝−a+b−a−b＝−2a．18.【答案】A【考点】根的判别式【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了【解答】解：∵Δ=b2−4ac=4m2−4(−m−1)=4m2+4m+4=(4m2+4m+1)+3=(2m+1)2+3>0.∴方程有两个不相等的实数根．故选A．19.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】首先根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点坐标的位置来判断出a、b、c的符号，然后再判断所求代数式的取值范围．【解答】解：由函数的图象知：抛物线开口向下，得：a<0；抛物线的对称轴为y轴，得：b=0；抛物线交y轴于正半轴，得：c>0；综上可知：b+c−a=c−a>0；故选B．二、解答题（共7小题，满分44分）【答案】解：易证△ABC∽△ACD，∴ACAD =ABAC，AC2=AD⋅AB，同理BC2=BD⋅AB，∵AC2BC2=21，∴mn=21，∴m=2n…①，∵关于x的方程14x2−2(n−1)x+m2−12=0有两实数根，∴△=[−2(n−1)]2−4×14×(m2−12)≥0，∴4n2−m2−8n+16≥0，把①代入上式得n≤2…②，设关于x的方程14x2−2(n−1)x+m2−12=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=8(n−1)，x1⋅x2=4(m2−2)，依题意有(x1−x2)2<192，即[8(n−1)]2−16(m2−12)<192，∴4n2−m2−8n+4<0，把①式代入上式得n>12…③，由②、③得1 2<n≤2，∵m、n为整数，∴n的整数值为1，2，当n=1，m=2时，所求解析式为y=2x+1，当n=2，m=4时，解析式为y=4x+2．【考点】相似三角形的性质与判定根与系数的关系待定系数法求一次函数解析式【解析】根据△ABC∽△ACD，求出m和n之间的关系式；再根据根与系数的关系求出m、n的取值范围，然后估算，即可求得一次函数的解析式．【解答】解：易证△ABC∽△ACD，∴ACAD=ABAC，AC2=AD⋅AB，同理BC2=BD⋅AB，∵AC2BC2=21，∴mn=21，∴m=2n…①，∵关于x的方程14x2−2(n−1)x+m2−12=0有两实数根，∴△=[−2(n−1)]2−4×14×(m2−12)≥0，∴4n2−m2−8n+16≥0，把①代入上式得n≤2…②，设关于x的方程14x2−2(n−1)x+m2−12=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=8(n−1)，x1⋅x2=4(m2−2)，依题意有(x1−x2)2<192，即[8(n−1)]2−16(m2−12)<192，∴4n2−m2−8n+4<0，把①式代入上式得n>12…③，由②、③得12<n≤2，∵m、n为整数，∴n的整数值为1，2，当n=1，m=2时，所求解析式为y=2x+1，当n=2，m=4时，解析式为y=4x+2．【答案】如图，PF是AB的中垂线，作BE⊥AP，垂足为E，∵PB＝PA，cos∠APB=PEPB=13，∴PB＝3PE，AE＝2PE，由勾股定理得，BE2＝PB2−PE2＝AB2−AE2，∴9PE2−PE2＝42−4PE2，故12PE2＝16，得PE =2√33，AE =4√33，PA ＝2√3，BE =4√63， ∴ S △PAB =12PA ⋅BE =12×2√3×4√63=4√2．【考点】解直角三角形垂径定理【解析】由于AB 的长固定，∠P 的余弦值固定，则∠P 的度数也就固定，当点P 在AB 的中垂线上时，AB 边上的高是最大的，即，三角形的面积有最大值．根据余弦的概念和勾股定理求解即可．【解答】如图，PF 是AB 的中垂线，作BE ⊥AP ，垂足为E ， ∵ PB ＝PA ，cos∠APB =PEPB =13，∴ PB ＝3PE ，AE ＝2PE ，由勾股定理得，BE 2＝PB 2−PE 2＝AB 2−AE 2， ∴ 9PE 2−PE 2＝42−4PE 2，故12PE 2＝16，得PE =2√33，AE =4√33，PA ＝2√3，BE =4√63， ∴ S △PAB =12PA ⋅BE =12×2√3×4√63=4√2．【答案】解：依题意，设M(x 1, 0)，N(x 2, 0)，且x 1≠x 2，则x 1，x 2为方程x 2+2ax −2b +1=0的两个实数根． ∴ x 1+x 2=−2a ，x 1⋅x 2=−2b +1，∵ x 1，x 2又是方程−x 2+(a −3)x +b 2−1=0的两个实数根， ∴ x 1+x 2=a −3，x 1⋅x 2=1−b 2，∴ {−2a =a −3−2b +1=1−b 2解得{a =1b =0或{a =1b =2当a =1，b =0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， ∴ a =1，b =0舍去；当a =1，b =2时，二次函数为y =x 2+2x −3和y =−x 2−2x +3符合题意；∴ a =1，b =2．【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】两个二次函数图象都经过x 轴上两个不同的点M ，N ，将两个解析式转化为一元二次方程，比较两个方程的根与系数关系，得出方程组，解方程组求a 、b 的值，再结合方程有两个不等根进行讨论．【解答】解：依题意，设M(x 1, 0)，N(x 2, 0)，且x 1≠x 2，则x 1，x 2为方程x 2+2ax −2b +1=0的两个实数根． ∴ x 1+x 2=−2a ，x 1⋅x 2=−2b +1，∵ x 1，x 2又是方程−x 2+(a −3)x +b 2−1=0的两个实数根， ∴ x 1+x 2=a −3，x 1⋅x 2=1−b 2，∴ {−2a =a −3−2b +1=1−b 2解得{a =1b =0或{a =1b =2当a =1，b =0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， ∴ a =1，b =0舍去；当a =1，b =2时，二次函数为y =x 2+2x −3和y =−x 2−2x +3符合题意；∴ a =1，b =2．【答案】解：原式=2+1+2(√2−1)=1+2√2．【考点】实数的运算【解析】由于sin30∘=12；任何不等于0的数的0次幂都等于1；分母有理化的方法是同乘以分母的有理化因式，√2+1的有理化因式是√2−1由此即可求解【解答】解：原式=2+1+2(√2−1) =1+2√2．【答案】证明：∵ 在矩形ABCD 中，M 是CD 的中点，∴ DM =CM ，AD =BC ，∠D =∠C =90∘， ∴ △ADM ≅△BCM ． ∴ MA =MB ．∴ ∠MAB =∠MBA ．【考点】矩形的性质全等三角形的性质【解析】要证∠MAB =∠MBA ，先根据矩形的性质得到DM =CM ，AD =BC ，∠D =∠C =90∘，证得△ADM ≅△BCM 即可．【解答】证明：∵ 在矩形ABCD 中，M 是CD 的中点， ∴ DM =CM ，AD =BC ，∠D =∠C =90∘， ∴ △ADM ≅△BCM ． ∴ MA =MB ．∴ ∠MAB =∠MBA ．【答案】解：原方程化为：3(x 2+5x +1)+2√x 2+5x +1−5=0设√x 2+5x +1=y ，则x 2+5x +1=y 2 于是原方程变为3y 2+2y −5=0．解这个方程，得y 1=−53，y 2=1．当y =−53时，√x 2+5x +1=−53 根据算术平方根的意义，此方程无解．当y =1时，√x 2+5x +1=1解这个方程，得x 1=0，x 2=−5．检验：把x =0，x =−别代入原方程都适合，因此它们都是原方程的根． ∴ 原方程的根是x 1=0，x 2=−5．【考点】无理方程【解析】此方程可用换元法解方程，设y =√x 2+5x +1．【解答】解：原方程化为：3(x 2+5x +1)+2√x 2+5x +1−5=0设√x 2+5x +1=y ，则x 2+5x +1=y 2 于是原方程变为3y 2+2y −5=0．解这个方程，得y 1=−53，y 2=1．当y =−53时，2+5x +1=−53 根据算术平方根的意义，此方程无解．当y =1时，√x 2+5x +1=1解这个方程，得x 1=0，x 2=−5．检验：把x =0，x =−别代入原方程都适合，因此它们都是原方程的根． ∴ 原方程的根是x 1=0，x 2=−5．【答案】上午9时整，甲，乙两人同时到达B 地．【考点】分式方程的应用解一元二次方程-因式分解法【解析】需要求出速度，路程为15，则是根据时间来列等量关系．关键描述语是“甲，乙两人同时到达B 地”，等量关系为：乙走30千米用的时间+1=甲走15千米用的时间．【解答】解：设甲步行每小时走x 千米，则乙骑车每小时走(x +10)千米．依题意得30x+10+1=15x，整理，得x 2+25x −150=0，解这个方程，得x 1=5，x 2=−30．经检验，x 1=5，x 2=−30都是原方程的根．但x =−30不合题意，舍去． ∴ x =5．这时15÷5=3（小时）．6+3=9时．。

2009北京中考数学试卷及答案

2009 北京中考数学试卷及答案注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 4 页，为选择题，36 分；第Ⅱ 卷 8 页,为非选择题,84 分；共 120 分．考试时间为 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷(选择题共 36 分)一、选择题 (本题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．) 1．今年在北京举行的“财富世界论坛”的有关资料显示，近几年中国和印度经济的年平均增长率分别为 7.3%和 6.5%，则近几年中国比印度经济的年平均增长率高（）． A．0．8 C．0．8 % B．0．08 D．0．08%2．已知实数 a、 b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）． A． ab  0 B． a  ba 1 x C． a  b  0 x D． a  b  0 3．国家统计局统计资料显示，2005 年第一季度我国国内生产总值为 31355.55 亿元，用科学记数法表示为（）元．（用四舍五入法保留 3 个有效数字）0b 1² ²²²²A． 3.13 1012 C． 3.14 1013B． 3.14 1012 D． 31355.55 108E 4．如图，在 ABC 中， D、、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 EF ∥ AB ，A要使 DF ∥ BC ，只需再有下列条件中的（）即可． D F A． 1   2 B． 1  DFE 1 2 C． 1  AFD D． 2  AFD B E 5．如图，等腰梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AB＝2CD ， AC 交 BD 于点 O ，点 E 、 F 分别为 AO 、 BO 的中点，则下列关于点 O 成中心对称的一组三角形是（）． A． ABO与CDO B． AOD与BOC C． CDO与EFO D． ACD与BCDA E D O F B CC6．已知圆 A 和圆 B 相切，两圆的圆心距为 8cm，圆 A 的半径为 3cm，则圆 B 的半径是（）． A．5cm B．11cm C．3cm D．5cm 或 11cm 7．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价 25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第 1 罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第 2 罐开始以 7 折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买 8 罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（）． A．买甲站的 B．买乙站的 C．买两站的都可以 D．先买甲站的 1 罐，以后再买乙站的 8．若 x  A．1 x2 3 求 4 的值是（ x x  x2 1）．1 1 1 1 B． C． D． 8 10 2 4 9．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的 A、B 两套楼房， A 套楼房在第 3 层楼， B 套楼房在第 5 层楼， B 套楼房的面积比 A 套楼房的面积大 24 平方米，两套楼房的房价相同，第 3 层楼和第 5 层楼的房价分别是平均价的 1.1 倍和 0.9 倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设 A 套楼房的面积为 x 平方米， B 套楼房的面积为 y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）．0.9 x  1.1y A．   y  x  24 0.9 x  1.1y C．   x  y  241.1x  0.9 y B．   x  y  24 1.1x  0.9 y D．   y  x  2410．如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在点 A1 处，已知 OA  3 , AB  1 ，则点 A1 的坐标是（ A．（3 3 ，） 2 2 3 3 ，） 2 2）y ．B．（3 ，3） 2CA1BC．（D．（1 3 ，） 2 2OAxE 11．正方形 ABCD 中，、F 分别为 AB、BC 的中点，AF 与 DE 相交于点 O ， AO （则）． DOD CA．1 3B．2 5 5F O A E B2 C． 31 D． 212．某种品牌的同一种洗衣粉有 A、B、C 三种袋装包装，每袋分别装有 400 克、300 克、200 克洗衣粉，售价分别为 3.5 元、2.8 元、1.9 元． A、B、C 三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为 0．元、 6 元、 5 元． 8 0． 0．厂家销售 A、B、C 三种包装的洗衣粉各 1200 千克，获得利润最大的是（）． A． A 种包装的洗衣粉 B． B 种包装的洗衣粉 C． C 种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同绝密☆启用前试卷类型：A2005 年潍坊市中等学校招生考试数第Ⅱ卷注意事项：学试题共 84 分)(非选择题1. 第Ⅱ卷共 8 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题(本大题共 5 小题，共 15 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分．其中，第 14、15 两小题为选做题，(B 只须做 ( A)、 ) 题中的一个即可,若两题都做,只以 ( A) 题计得分评卷人分.)y13．如图， ABC 是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与 ABC 全等的一个格点三角形．OxA B C14．(A 题) 已知一次函数 y  2 x  5 的图象与反比例函数 y k  k  0  的图象交 x于第四象限的一点 P  a, 3a  ，则这个反比例函数的解析式为_______________． (B 题) 盒子里装有大小形状相同的 3 个白球和 2 个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是______． 15．(A 题) 某电视台在每天晚上的黄金时段的 3 分钟内插播长度为 20 秒和 40 秒的两种广告，20 秒广告每次收费 6000 元，40 秒广告每次收费 10000 元．若要求每种广告播放不少于 2 次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段 3 分钟内插播广告的最大收益是__________元．12%（70 分以下）(B 题) 一次数学测验以后,张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图 20% (80～89 分的百分比因故模糊不清),若（70～79 分） 80 分以上(含 80 分)为优秀等级,则本次测验这个班的优秀率为___________．36%（90～100 分）（80～89 分）16．如图，正方形 ABCD 的边长为 1 ，点 E 为 AB 的中点，以 E 为圆心，1 为半径作圆，分别交 AD、BC 于 M 、N 两点，与 DC 切于 P 点．则图中阴影部分的面积是________．AEBM D PNC17 在潍坊市“朝阳读书”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书．已知购买 1 本甲种书恰好用 1 张购书券，购买 1 本乙种或丙种书恰好都用 2 张购书券．某班用 4 张购书券购书，如果用完这 4 张购书券共有________________种不同购法（不考虑购书顺序）．三、解答题（本题共 7 小题，共 69 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）得分评卷人月份 1 2 北京 0.5% 0.9% 巴黎6.7% 5.8%18．(本题满分 8 分)3 4 5 6 7 8 9 10 11 121.2% 3.0% 5.4% 12.3% 33.5% 30.3% 7.8% 3.0% 1.5% 0.6%6.7% 7.8% 8.8% 9.4% 9.4% 9.0% 9.0% 9.9% 9.0% 8.5%某年北京与巴黎的年降水量都是 630 毫米，它们的月降水量占全年降水量百分比如下表：．．．（1）计算两个城市的月平均降水量；（2）写出两个城市的年降水量的众数和中位数；（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因．得分评卷人19.(本题满分 8 分)如图，菱形 ABCD 中，AB  4 ，E 为 BC 中点，AE  BC ，AF  CD F ， CG ∥ AE ， CG 交 AF 于点 H ，交 AD 于点 G ． A 于点（1）求菱形 ABCD 的面积； G （2）求 CHA 的度数． G D B H HE FEC得分评卷人20.(本题满分 9 分) 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排 4 人，那么还剩下 78 人；若每个路口安排 8 人，那么最后一个路口不足 8 人，但不少于 4 人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？得分评卷人 21.(本题满分 10 分．从 ( A) 题、 ( B ) 题中任选一题解答，若两题都答,只以 ( A) 题计分)D （A 题）某市经济开发区建有 B、C、三个食品加工厂，这三个工厂和开发区 A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且 AB  CD  900 米， AD  BC  1700 米．自来水公司已经修好一条自来水主管道 AN , BC 两厂之间的公路ADBEC C与自来水管道交于 E 处， EC  500 米．若 N 自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价 800 元．（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？（ B 题）如图，已知平行四边形 ABCD 及四边形外一直线 l ，四个顶点D A、、C、到直线 l 的距离分别为 a、b、c、d ． B （1）观察图形，猜想得出 a、b、c、d 满足怎样的关系式？证明你的结论． (2)现将 l 向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．CD B AA1D1B1C1l得分评卷人22.(本题满分 10 分)某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产 76 件，每件利润 10 元，每提高一个档次，利润每件增加 2 元．（1）每件利润为 16 元时，此产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少 4 件．若生产第 x 档的产品一天的总利润为 y 元（其中 x 为正整数，且 1 ≤ x ≤ 10 ）,求出 y 关于 x 的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为 1080 元，该工厂生产的是第几档次的产品？得分评卷人23 . (本题满分 12 分)如图, AD 是 ABC 的角平分线, 延长 AD 交 ABC 的外接圆 O 于点 E ,过C、D、E 三点的圆 O1 交 AC 的延长线于点 F ，连结 EF、DF ．AO DC(1)求证：AEF∆∽FED∆；(2) 若6,3AD DE==, 求E F的长；(3) 若D F∥B E, 试判断ABE∆的形状，并说明理由．24．(本题满分12分)抛物线2y ax bx c=++交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为1x=，(3,0)B,(0,3)C-，（1）求二次函数2y ax bx c=++的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B 两点距离之差最大？若存在，求出P明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M N、两点，若以M N为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．参考答案及评分标准一．选择题:(本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选题中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分．)二．填空题：（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．其中14、15小题为选做题，做对（A）题或（B）题中的一个即可，如果两题都做，按（A）题得分．）13.只画出一个符合题意的三角形即可.14．(A)3yx=-(B)25415．(A) 50000(B) 68%16．164π--（如果得0．04也可得满分）17．6三．解答题：（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分6分）解：（1）两个城市的月平均降水量63052.512==毫米；……………………………1分(2)北京降水量的众数是3%³630=18.9毫米；……………………………….…………2分巴黎的降水量众数是9%³630=56.7毫米；..................................... (3)分北京的降水量的中位数是3%³630=18.9毫米；…………………………………..…..4分巴黎的降水量的中位数是8.9%³630=56.07毫米；………………………. ….…….. 5分(3) 根据众数、中位数的比较，以及表中看出北京在7、8两个月份的降水量最高,其它月份的降水量相对很低,特别是春冬季的降水量更少, 这样导致 7、8两个月份的降水量过于集中，流失过大,而其它月份降水量很少,这就是造成北京每年干旱和缺水的主要原因． …………………………………………………………………8分（只要求说明意思，就可得满分） 19. （本题满分6分）解:(1)连结A C B D 、并且A C 和B D 相交于点O ， ∵AE BC ⊥,且A E 平分B C ， ∴A B C ∆和A D C ∆都是正三角形，∴4AB AC == ， ……………………………………………..2分因为A B O ∆是直角三角形，∴BD =∴菱形A B C D 的面积是……………………………………………..4分 (2) ∵ A D C ∆是正三角形, A F C D ⊥， ∴30D A F ∠=°，又∵C G ∥A E ， AE BC ⊥， ∴ 四边形A E C G 是矩形， ∴90A G H ∠=°，∴120A H C D A F A G H ∠=∠+∠=°…………………………………………8分20. （本题满分9）解:设这个学校选派值勤学生x 人,共到y 个交通路口值勤. ..................... 根据题意得:478. (1)48(1)8...............(2)..5x y x y -=⎧⎨≤--<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⎩分将方程(1)代入不等式(2), 8)1(84784<--+≤y y ，整理得:19.5<5.20≤y ，根据题意y 取20,这时x 为158．答:学校派出的是158名学生,分到了20个交通路口安排值勤． . (9)分21. （本题满分10分）解：（A 题）解：（1）过B C 、、D 分别作A N 的垂线段B HC FD G 、、，交A N 于H F G 、、，B HC FD G 、、即为所求的造价最低的管道路线．图形如图所示． ………3分（2）（法一）17005001200B E B C C E =-=-=（米），A E =（米），∵ABE ∆∽C F E ∆，得到：AECE ABCF =．∴C E ABC F A E∙==5009003001500⨯=（米）．…………………5分∵BH E ∆∽C F E ∆，得到BECE BHCF =，∴B E C FB HC E∙==7205003001200=⨯（米）．………………6分∵ABE ∆∽D G A ∆，∴ADAE DGAB =，∴A B A D D G A E∙==102015001700900=⨯（米）．…………………..9分所以，B C 、、D 三厂所建自来水管道的最低造价分别是720³800=576000（元），300³800=240000（元），1020³800=816000（元）………………….. ………………….. ………………….. …………………..…….10分法二（设A E B ∠=∂，利用三角函数可求得B H、（B 题）（1）d b c a +=+． ……………………..2分证明：连结A C B D 、，且A C B D 、相交于点O EAG HFNCBDO1OO 为点O 到l 的距离，∴OO 1为直角梯形11BB D D 的中位线， ∴1112OO DD BB b d =+=+；同理：1112OO AA C C a c =+=+． ∴d b c a +=+．……………………..4分（2）不一定成立．……………………. ……………………. …………………….……5分分别有以下情况：直线l 过A 点时，d b c +=；直线l 过A 点与B 点之间时，d b a c +=-；直线l 过B 点时，d a c =-；直线l 过B 点与D 点之间时，d b c a -=-；… 直线l 过D 点时，b c a =-；直线l 过C 点与D 点之间时，d b c a +=-；直线l 过C 点时，d b a +=；直线l 过C 点上方时，d b c a +=+．…………………………………..10分 (答对其中一个即为1分，满5分为止)22． (本题满分10分)解：（1）每件利润是16元时，此产品的质量档次是在第四档次．…………………3分（2）设生产产品的质量档次是在第x 档次时，一天的利润是y （元），根据题意得：[][])1(476)1(210---+=x x y整理得：64012882++-=x x y …………… ……………………….7分当利润是1080时，即108064012882=++-x x 解得：11,521==x x （不符合题意，舍去）答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的利润为1080元．……….10分23．(本题满分10分)（1）证明：连结两圆的相交弦C E在圆1O 中，E F D D C E ∠=∠，在圆O 中，B A E D C E ∠=∠， ∴EFD BAE ∠=∠，又因为A E 是B A C ∠角平分线，得∠BAE=∠CAE ， ………….2分 ∴C AE EFD ∠=∠， ∵AEF FED ∠=∠，∴AEF ∆∽FED ∆． ………………………………………3分（2）∵AEF ∆∽FED ∆，∴AEEF EFDE =，∴27)(2=∙+=∙=DE DE AD DE AE EF ，∴33=EF ． ……………………………………….6分（3）证明：根据同弧上的圆周角相等，得到：A B C A E C ∠=∠，C BE C AE ∠=∠， ∴ABE AEC C AE ∠=∠+∠， ∵A E C C A E A C E ∠+∠+∠=180°， ∴ABE AC E ∠+∠=180°，又FC E AC E ∠+∠=180，∴F C E A B E ∠=∠ ． (10)分∵D F ∥B E ，FD E AEB ∠=∠，又∵F C E E D F ∠=∠， ∴∠AEB =∠ABE ，∴ABE ∆为等腰三角形． (12)分24．解：（1）将(0,3)C -代入c bx ax y ++=2，得 3-=c ．将3-=c ，(3,0)B 代入c bx ax y ++=2，得 039=++c b a ． (1)∵1x =是对称轴， ∴12=-ab ． (2) …2分将（2）代入（1）得1=a ， 2-=b ．所以，二次函数得解析式是322--=x x y ．…………………………………………………………………………4分（2）A C 与对称轴的交点P 即为到B C 、的距离之差最大的点． ∵C 点的坐标为(0,3)-，A 点的坐标为(1,0)-， ∴ 直线A C 的解析式是33--=x y ，又对称轴为1x =，∴ 点P 的坐标(1,6)-． ………………………………………………………7分（3）设1(,)M x y 、2(,)N x y ，所求圆的半径为r ，则 r x x 212=-，…………….(1) ∵ 对称轴为1x =，∴ 212=+x x ． …………….(2) 由（1）、（2）得：12+=r x ．……….(3) 将(1,)N r y +代入解析式322--=x x y ，得 3)1(2)1(2-+-+=r r y ， (4)整理得： 42-=r y ．………………………………………………………………10分由于 r=±y ，当0>y 时，042=--r r ，解得，21711+=r ， 21712-=r （舍去），当0<y 时，042=-+r r ，解得，21711+-=r ， 21712--=r （舍去）．所以圆的半径是2171+或2171+-．……………………………………………12分说明：解答题各小题只给出了一种解法，其他解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应分数．。

2009年全国各地数学中考模拟试题分类汇编—阅读、规律、代数式

中考模拟分类汇编阅读、规律、代数式一、选择题1. （2009·浙江温州·模拟1）如图，地面上有不在同一直线上的A 、B 、C 三点，一只青蛙位于地面异于A 、B 、C 的P 点，第一步青蛙从P 跳到P 关于A 的对称点P 1，第二步从P 1跳到P 1关于B 的对称点P 2，第三步从P 2跳到P 2关于C 的对称点P 3，第四步从P 3跳到P 3关于A 的对称点P 4……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P ．（）A ．4B ．5C ．6D ．8 答案：C2. （2009·浙江温州·模拟2）下列运算结果为2m 的式子是（） A ．63m m ÷ B ．42m m -⋅C ．12()m -D ．42m m -答案：B3. 二次三项式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ． 7 答案：D4. 如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A ．27B ．36C ．40D ．54答案：C5、(2009年浙江省嘉兴市评估4). 如图，记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份，设分点分别为P 1，P 2，…，P n-1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n-1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就有32121n n S -=，32224nn S -=，…；记W=S 1+S 2+…+S n-1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（）A · ·B P ·C · 第10题A.32 B. 21 C. 31 D. 41 答案:C6、(2009年浙江省嘉兴市秀洲区6)．若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（）（A ）6桶（B ）7桶（C ）8桶（D ）9桶答案:B 7、（09九江市浔阳区中考模拟）观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律,那么2009这个数标在【】A.第502个正方形的左下角B. 第502个正方形的右下角C. 第503个正方形的左下角D. 第503个正方形的右下角答案：D8、若表示000，表示001，则表示为 ………………………（ ▲ ）（09温州永嘉县二模）A 110B 010C 101D 011 答案：C 9、（安徽桐城白马中学模拟一）.有一种石棉瓦(如图4)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( ) A. 60n 厘米 B. 50n 厘米 C. (50n+10)厘米 D. (60n -10)厘米答案: C. (50n+10)厘米二、填空题：1、(2009年深圳市数学模拟试卷)瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第七个数据是________．解：81772、(2009年湖北随州十校联考数学试题)观察图（1）至图（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n 个图中小圆圈的个数为m ，则m ＝______________（用含n 的代数式表示）（第2题图）主视图左视图俯视图21111===CA CC BC BB AB AA S A 1B 1C 1=1431222===CA CC BC BB AB AA 41333===CA CC BC BB AB AA 91888===CA CC BC BB AB AA答：3n+23、（2009泰兴市济川实验初中初三数学阶段试题）观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8＋9=17，……猜想：第n 个等式是．答：12)12(211+=++--n n n4、(2009年重庆一中摸试卷)已知1112,12323a =+=⨯⨯2113,23438a =+=⨯⨯3114,...,345415a =+=⨯⨯依据上述规律，则=99a 。

北京市2020年中考数学试题卷含答案解析

本试卷为2020年北京市中考数学试题，涵盖了广泛的数学知识点，旨在全面考察学生的数学能力和思维逻辑。试卷从基础题到应用题，难度逐渐提升，要求学生具备扎实的数学基础和灵活的解题技巧。试题内容包括代数、几何、概率等多个领域，注重对学生综合能力的考察。同时，本试卷还配备了详细的答案解析，方便学生在完成试题后进行自我检查和知识巩固。通过本试卷的练习，学生可以更好地了解中考数学试题的出题规律和难度水平，为即将到来的中考做好充分的4年中考的学生，还需结合最新的教学大纲和考试要求进行复习。

北京中考数学试题及答案

北京中考数学试题及答案2012北京中考数学试题及答案2012北京中考数学试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2014?重庆）2014年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个6．（4分）（2014?重庆）关于x的方程=1的解是（）647．（4分）（2014?重庆）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、8．（4分）（2014?重庆）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）9．（4分）（2014?重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）10．（4分）（2014?重庆）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，11．（4分）（2014?重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2014?重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x 轴交于点C，则△AOC的面积为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2014?重庆）方程组的解是14．（4分）（2014?重庆）据有关部分统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为_________．15．（4分）（2014?重庆）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为．16．（4分）（2014?重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）17．（4分）（2014?重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x 轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为_________．18．（4分）（2014?重庆）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的'长为_________．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2014?重庆）计算：20．（7分）（2014?重庆）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．+（﹣3）﹣2014×|﹣4|+20．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2014?重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．22．（10分）（2014?重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有_________家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）（2014?重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．24．（10分）（2014?重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）225．（12分）（2014?重庆）如图，抛物线y=﹣x﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q 左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G 在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．26．（12分）（2014?重庆）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=于AB的对称点，连接AF、BF．，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q 两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D2．B3．C4．D5．A6．A7．B8．C9．D10．B二、填空题（每小题2分，共16分）211．2(2＋x)(2－x)12．13．（3，0）14．1615．假x－3516．4.417．218．838或910三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．解：（1）1．（2）x2＋5．20．解：（1）x≤4．9??x＝2，（2）?y＝4．21．证：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC．∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC．∴∠AEC＝∠BED．（2）∵E是AB 的中点，∴AE＝BE．AE＝BE，??在△AEC和△BED中，?∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED．∴AC＝BD．EC＝ED，22．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90o．∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm．∴OB＝5cm．连OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45o．∴∠BOD＝90o．∴BDOB＋OD＝2cm．25π－502901（2）S阴影＝π·525×5＝cm．3602423．解：（1）3200；（2）图略，“有时”的人数为704；（3）42%．24．解：（1）画树状图：或：列表：第1次第2次甲丙乙丁甲乙丁甲乙丙甲丁共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，31∴P（第2次传球后球回到甲手里）＝．【2012北京中考数学试题及答案】。

北京市2009年考答案

数学试卷答案及评分参考第 1 页（共 8 页）2009年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解:1120096-⎛⎫-+--⎪⎝⎭=61-+=5．14．（本小题满分5分）解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=-+．解得1x =．经检验，1x=是原方程的解．∴ 原方程的解是1x=．15．（本小题满分5分）证明：∵ FE ⊥AC 于点E ， ∠ACB =90°，∴ ∠FEC =∠ACB =90°． ∴ ∠F +∠ECF =90°．又∵ CD ⊥AB 于点D ， ∴ ∠A +∠ECF =90° ． ∴ ∠A =∠F ．数学试卷答案及评分参考第 2 页（共 8 页）在△ABC 和△FCE 中，,, ,A F AC B FEC BC C E ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△FCE ． ∴ AB =FC ．16．（本小题满分5分）解： 2(1)(21)(1)1x x x ---++22221(21)1x x x x x =--+-+++22221211x x x x x =--+---+ 251x x =-+ ．当2514x x -=时，原式=2(5)114115x x -+=+=．17．（本小题满分5分）解：（1）由图象可知，函数(0)m yx x =>的图象经过点A （1，6），可得 6m = ．设直线AB 的解析式为 y kx b =+． ∵ A （1，6），B （6，1）两点在函数y kx b =+的图象上，∴6,6 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 1,7.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的解析式为7y x =-+ ．（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．18．（本小题满分5分）解法一：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为(469)x -万人次．依题意，得 (469) 1 696x x +-=．解得 353x =．469435369 1 343x -=⨯-= ．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．数学试卷答案及评分参考第 3 页（共 8 页）解法二：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为y 万人次．依题意，得 1 696,469.x y y x +=⎧⎨=-⎩解得 353,1 343.x y =⎧⎨=⎩答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．（本小题满分5分）解法一：如图1，过点D 作DG ⊥BC 于点G ．∵ AD //BC ，∠B = 90°，∴ ∠A = 90°．可得四边形ABGD 为矩形． ∴ BG=AD =1，AB=DG ． ∵ BC =4， ∴ GC =3． ∵ ∠DGC = 90°，∠C = 45°， ∴ ∠CDG = 45°． ∴ DG=GC =3． ∴ AB =3．又∵ E 为AB 中点， ∴ 12B E A B==32．∵ EF //DC ， ∴ ∠EFB = 45°．在△BEF 中，∠B =90°， ∴ EF=sin 452BE =︒．解法二：如图2，延长FE 交DA 的延长线于点G ． ∵ AD ∥BC ，EF //DC ，∴ 四边形GFCD 为平行四边形，∠G =∠1． ∴ GD=FC ． ∵ EA =EB ，∠2=∠3， ∴ △GAE ≌△FBE ． ∴ AG =BF ．∵ AD =1，BC =4，设AG=x ，则BF=x ，CF =4x -，GD =1x +． ∴ 14x x +=-．解得32x =．图1图2数学试卷答案及评分参考第 4 页（共 8 页）∵ ∠C = 45°，∴ ∠1= 45°．在△BEF 中，∠B =90°， ∴ EF=cos 45BF =︒20. （本小题满分5分）（1）证明：连结OM ，则OM =OB .∴ ∠1=∠2 .∵ BM 平分∠ABC ， ∴ ∠1=∠3 . ∴ ∠2=∠3 . ∴ OM ∥BC .∴ ∠AMO =∠AEB .在△ABC 中， AB =AC ，AE 是角平分线， ∴ AE ⊥BC . ∴ ∠AEB =90°. ∴ ∠AMO =90°. ∴ OM ⊥AE .∴ AE 与⊙O 相切 .（2）解：在△ABC 中, AB =AC ，AE 是角平分线，∴ BE =12BC ，∠ABC =∠C .∵ BC = 4，cos C 31=，∴ BE =2，1cos 3ABC ∠= .在△ABE 中，∠AEB =90°， ∴ AB =cos BE ABC=∠6.设⊙O 的半径为r ，则AO =6r -. ∵ OM ∥BC ，∴ △AO M ∽△ABE . ∴ O M A O B E A B=.∴626r r -=.解得 r =32.∴ ⊙O 的半径为32.数学试卷答案及评分参考第 5 页（共 8 页）21. （本小题满分6分）解：（1）表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）（2）8 6.7 5.714.67.342.38.4655++++==（亿元）.所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元.（3）141.7+8.46=150.16（亿元）估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元.22．（本小题满分4分）解：（1）拼接成的平行四边形是 ABCD （如图3）．（2）正确画出图形（如图4）．平行四边形MNPQ 的面积为25．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1）由题意得，)1(816--=∆k ≥0 ． ∴k ≤3 ．k 为正整数，∴k =1，2，3．图3图4数学试卷答案及评分参考第 6 页（共 8 页）（2）当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根；当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根．综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．当3k =时，二次函数为2242y x x =++，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为2246y x x =+-．（3）设二次函数2246y x x =+-的图象与x 轴交于A 、B两点，则(3,0),(1,0)A B -．依题意翻折后的图象如图所示．当直线12y x b =+经过A 点时，可得32b =；当直线12y x b =+经过B 点时，可得12b =-．由图象可知，符合题意的b (3)b <的取值范围为1322b -<<．24．（本小题满分8分）解：（1）①直线1FG 与直线CD 的位置关系为互相垂直．证明：如图1，设直线1FG 与直线CD 的交点为H ．∵ 线段EC 、1EP 分别绕点E 逆时针旋转90°依次得到线段EF 、1EG ，∴ 1190P EG CEF ∠=∠=︒，11EG EP =，EF EC=．∵ 1190G EF P EF ∠=︒-∠，1190P EC P EF∠=︒-∠，∴ 11G EF P EC ∠=∠． ∴ △1G EF ≌△1P EC ． ∴ 11G FE P CE ∠=∠． ∵ ECCD⊥，∴ 190P CE ∠=︒． ∴ 190G FE ∠=︒ ． ∴ 90E F H ∠=︒． ∴ 90F H C∠=︒．∴ 1FG ⊥CD ．数学试卷答案及评分参考第 7 页（共 8 页）②按题目要求所画图形见图1，直线12G G 与直线CD 的位置关系为互相垂直．（2）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ B A D C ∠=∠．∵ AD =6，AE =1，4tan 3B =，∴ 5D E=，4tan tan 3ED C B ∠==．可得 CE=4 ．由（1）可得四边形FECH 为正方形． ∴ CH=CE=4．①如图2，当1P 点在线段CH 的延长线上时， ∵ 11FG CP x ==，14P H x =-， ∴ 11111(4)22P FG x x SFG P H ∆-=⨯⨯=．∴ 2122yx x=-（x ＞4）．②如图3，当1P 点在线段CH 上（不与C 、H 两点重合）时， ∵ 11FG CP x ==，14P H x =-， ∴ 11111(4)22P FG x x SFG P H ∆-=⨯⨯=．∴ 2122yx x=-+（0＜x ＜4）．③当1P 点与H 点重合时，即4x=时，△11P FG 不存在．综上所述，y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围是2122y x x =-（x ＞4）或2122yx x=-+（0＜x ＜4）．25．（本小题满分7分）解：（1）∵ A （6-，0），C （0，），∴ OA =6，OC =34．设DE 与y 轴交于点M ．由DE ∥AB 可得 △DMC ∽△AOC ．又CD =12AC ，∴1.2M D C M C D O AC OC A===数学试卷答案及评分参考第 8 页（共 8 页）∴ CM =34，MD =3 ．同理可得 EM =3 ． ∴OM =∴ D 点的坐标为 (3，36)．（2）由（1）可得点M 的坐标为（0，36）．由 DE ∥AB ，EM =MD ，可得y 轴所在直线是线段ED 的垂直平分线． ∴ 点C 关于直线DE 的对称点F 在y 轴上． ∴ ED 与CF 互相垂直平分． ∴ CD =DF =FE =EC ．∴ 四边形CDFE 为菱形，且点M 为其对称中心．作直线BM ．设BM 与CD 、EF 分别交于点S 、点T ．可证△FTM ≌△CSM ． ∴ FT = CS ． ∵ FE = CD ， ∴ TE = SD ． ∵ EC =DF ，∴ TE+ EC + CS+ST =SD+DF+FT+TS ． ∴ 直线MB 将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形．由点B 的坐标（6，0），点M （0，36）在直线y kx b =+上，可得直线BM 的解析式为363+-=x y ．（3）确定G 点位置的方法：过A 点作A H ⊥B M 于点H ，则A H 与y 轴的交点为所求的 G 点．由OB =6，OM= 可得 ∠OBM =60°．∴ ∠BAH =30°．在Rt △OAG 中，OG =BAH AO ∠⋅tan =32．∴ G 点的坐标为（0，32）．（或G 点的位置为线段OC 中点）。

北京市历年中考数学试题（含答案）

北京市历年中考数学试题（含答案）北京市历年中考数学试题（含答案）2010年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）1、-2的倒数是 A. 21- B. 21 C. -2 D. 2 2、2010年6⽉3⽇，⼈类⾸次模拟⽕星载⼈航天飞⾏试验“⽕星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480⼩时的“⽕星之旅”.将12480⽤科学计数法表⽰应为A. 31048.12?B. 5101248.0?C. 410248.1?D. 310248.1?3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 84、若菱形两条对⾓线长分别为6和8，则这个菱形的周长为A. 20B. 16C. 12D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这⼗个数中随机取出⼀个数，取出的数是3的倍数的概率是 A. 51 B. 103 C. 31 D. 21 6、将⼆次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x yB. 4)1(2+-=x yC. 2)1(2++=x yD. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、⼄两队进⾏篮球⽐赛，他们的⾝⾼（单位：cm ）如下表所⽰：设两队队员⾝⾼的平均数依次为甲x 、⼄x ，⾝⾼的⽅差依次为2甲S 、2⼄S ，则下列关系中完全正确的是A. 甲x =⼄x ，2甲S >2⼄SB. 甲x =⼄x ，2甲S <2⼄SC. 甲x >⼄x ，2甲S >2⼄SD. 甲x <⼄x ，2甲S <2⼄S 8、美术课上，⽼师要求同学们将右图所⽰的⽩纸只沿虚线裁开，⽤裁开的纸⽚和⽩纸上的阴影部分围成⼀个⽴体模型，然后放在桌⾯上，下列四个⽰意图中，只有⼀个．．．．符合上述要求，那么这个⽰意图是⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分）9、若⼆次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________.10、分解因式：m m 43-=________________. 11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂⾜为点E ，连结OC ，若OC=5，CD =8，则AE =______________.12、右图为⼿的⽰意图，在各个⼿指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指⽅向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的⽅式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（⽤含n 的代数式表⽰）.三、解答题（本题共30分，每⼩题5分）13、计算： 60tan 342010)31(01--+--14、解分式⽅程212423=---x x xA BC DE15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同⼀条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的⼀元⼆次⽅程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及⽅程的根.17、列⽅程或⽅程组解应⽤题2009年北京市⽣产运营⽤⽔和居民家庭⽤⽔的总和为5.8亿⽴⽅⽶，其中居民家庭⽤⽔⽐⽣产运营⽤⽔的3倍还多0.6亿⽴⽅⽶，问⽣产运营⽤⽔和居民家庭⽤⽔各多少亿⽴⽅⽶.18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的⾯积.A D四、解答题（本题共20分，每⼩题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上⼀点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°.（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空⽓质量的相关数据，绘制统计图如下：0 220230 240 250 290 280 270 260 2006 2007 2008 2009 2006―2009年北京全年市区空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数统计图 . .. . 241 246 274 285（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数与上⼀年相⽐，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐统计图（3）根据表1中的数据将⼗个城市划分为三个组，百分⽐不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这⼗个城市中所占的百分⽐为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：⼩贝遇到⼀个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有⼀动点P 按下列⽅式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，每次碰到矩形的⼀边，就会改变运动⽅向，沿着与这条边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，并且它⼀直按照这种⽅式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹⾓为45°的⽅向作直线运动，…，如图1所⽰，问P点第⼀次与D 点重合前．．．与边相碰⼏次，P 点第⼀次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少. ⼩贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考⼩贝的思路解决下列问题：2009年⼗个城市空⽓质量达到⼆级和好于⼆级的天数占全年天数百分⽐分组统计图 A 组 20%（1）P 点第⼀次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第⼀次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进⼀步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满⾜AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动⽅式，并满⾜前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第⼀次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23、已知反⽐例函数xk y =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反⽐例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反⽐例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反⽐例函数的图象上（其中021，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.24、在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x m x m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上.（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直⾓三⾓形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.①当等腰直⾓三⾓形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另⼀点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停⽌运动，P 点也同时停⽌运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直⾓三⾓形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直⾓三⾓形分别有⼀条边恰好落在同⼀条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内⼀点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对⼀般情况进⾏分析并加以证明.（1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图.观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；当推出∠DAC =15°时，可进⼀步推出∠DBC 的度数为_________；可得到∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值为_______________.（2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的⽐值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.2011年北京市⾼级中等学校招⽣考试数学试卷⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个是符合题意的1．34-的绝对值是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．我国第六次全国⼈⼝普查数据显⽰，居住在城镇的⼈⼝总数达到665 575 306⼈，将665 565 306⽤科学记数法表⽰（保留三个有效数字）约为 A ．766.610? B ．80.66610? C ．86.6610?D ．76.6610? 3．下列图形中，既是中⼼对称图形⼜是轴对称图形的是 A ．等边三⾓形 B ．平⾏四边形 C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对⾓线AC 、BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为A ．12B ．13C ．14D ．19则这10个区县该⽇⽓温的众数和中位数分别是A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．⼀个不透明的盒⼦中装有2个⽩球、5个红球和8个黄球，这些球除颜⾊外，没有任何其他区别，现从这个盒⼦中随机摸出⼀个球，摸到红球的概率为A ．815B ．13C ．215D ．1157．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为 A ．(34)-， B ．(34)， C ．(34)--， D ．(34)-，8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，30BAC ∠=?，2AB =，D 是AB 边上的⼀个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表⽰y 与x 的函数关系的图象⼤致是O D C B A CED B AD C B A⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分）9．若分式8x x -的值为0，则x 的值等于_____________．10．分解因式：321025a a a -+=____________．11．若右图是某⼏何体的表⾯展开图，则这个⼏何体是_________．12．在右表中，我们把第i ⾏第j 列的数记为i j a ，（其中i ，j 都是不⼤于5的正整数），对于表中的每个数i j a ，规定如下：当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =， 1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+++，，，，，，，，，，的值为__________．三、解答题（本题共30分，每⼩题5分）13．计算：()1012cos302π2-??-- 。

2024年北京市中考数学真题试卷及答案解析

2024年北京市初中学业水平考试数学试卷考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（）A.29︒B.32︒C.45︒D.58︒3.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.1b >-B.2b >C.0a b +> D.0ab >4.若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A.16- B.4- C.4 D.165.不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（）A.34B.12C.13D.146.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（）A.16810⨯ B.17210⨯ C.17510⨯ D.18210⨯7.下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（）A.三边分别相等的两个三角形全等B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8.如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。

往年北京市中考数学真题及答案

往年北京市中考数学真题及答案一. 选择题（本题共32分,每小题4分）下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．1．9-的相反数是A．19-B．19C．9-D．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于往年年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒4．右图是某个几何体的三视图,该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是A．16B．13C．12D．236．如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC∠,若76BOD∠=︒,则BOM∠等于A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2A．180,160 B．160,180 C．160,160 D．180,1808．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ,共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒）,他与教练的距离为y （单位：米）,表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二. 填空题（本题共16分,每小题4分） 9．分解因式：269mn mn m ++= ．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值是． 11．如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =,20cm EF =,测得边DF 离地面的高度1.5m AC =,8m CD =,则树高AB = m ．12．在平面直角坐标系xOy 中,我们把横 . 纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，,点B 是x 轴正半轴上的整点,记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时,点B 的横坐标的所有可能值是；当点B 的横坐标为4n （ n 为正整数）时,m = （用含n 的代数式表示．）三. 解答题（本题共30分,每小题5分） 13．计算：()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠,求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．16．已知：如图,点E A C ，，在同一条直线上,AB CD ∥,AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ,若P 是x 轴上一点,且满足PAB △的面积是4,直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四. 解答题（本题共20分,每小题5分）19．如图,在四边形ABCD 中,对角线AC BD ，交于点E ,9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，22BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图,AB 是O ⊙的直径,C 是O ⊙上一点,OD BC ⊥于点D ,过点C 作O ⊙的切线,交OD 的延长线于点E ,连结BE ．（ 1）求证：BE 与O ⊙相切；（ 2）连结AD 并延长交BE 于点F ,若9OB =，2sin 3ABC ∠=,求BF 的长．21．近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（ 1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（ 2）按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（ 3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（ 1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上,对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B '',其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1,若点A 表示的数是3-,则点A '表示的数北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底）开通时间开通线路运营里程(千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 2003 13号线 41 八通线 19 2007 5号线 28 20088号线 5 10号线 25 机场线 28 20094号线 28 2010房山线 22 大兴线22 亦庄线 23 昌平线 21 15号线20是；若点B '表示的数是2,则点B 表示的数是；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合,则点E 表示的数是；（ 2）如图2,在平面直角坐标系xOy 中,对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横. 纵坐标都乘以同一种实数a ,将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位（ 00m n >>，）,得到正方形A B C D ''''及其内部的点,其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。

2024年北京市中考数学真题卷及答案

2024年北京市初中学业水平考试数学试卷考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B. C. D.2. 如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（）A. 29︒B. 32︒C. 45︒D. 58︒3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. 1b >-B. 2b >C. 0a b +>D. 0ab >4. 若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A. 16-B. 4-C. 4D. 165. 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　）A. 34 B. 12 C. 13 D. 146. 为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（）A. 16810⨯B. 17210⨯C. 17510⨯D. 18210⨯7. 下面是“作一个角使其等于AOB ∠”尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（）A. 三边分别相等的两个三角形全等B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8. 如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。

2009年北京市中考数学试卷及答案(纯word版).doc

2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知 1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 7的相反数是A.17B.7C.17-D.7-2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

将300670用科学记数法表示应为A.60.3006710⨯B.53.006710⨯C.43.006710⨯D.430.06710⨯ 3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥主视图左视图俯视图4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。

A.10B.9C.8D.65. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是A.0B.141C.241D.16. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A 59,63B 59,61C 59,59D 57,61 7. 把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+C.()2x x y + D.()2x x y -8. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G ,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 不等式325x +≥的解集是 .10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点，若∠CEA=28，则∠ABD= °. 11. 若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += .12. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N= （用含有n 的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：101200925206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭14. 解分式方程：6122x x x +=-+15. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90，CD AB ⊥于点D,点E 在AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC16. 已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值17. 如图，A 、B 两点在函数()0m y x x=>的图象上. （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

梯形试题及答案[1] 2

中考数学试题专题梯形试题及答案一、选择题1．(2009年鄂州)已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当PA +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（）A 、17172B 、17174C 、 17178D 、32. （2009年淄博市）如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为（ C ） A ．9B ．10.5C ．12D ．153.（2009年齐齐哈尔市）梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD =，4BC =，70C ∠=°，40B ∠=°，则AB 的长为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4. （2009年台湾）如图(十)，等腰梯形ABCD 中，AD =5，AB =CD =7， BC =13，且CD 之中垂线L 交BC 于P 点，连接PD 。

求四边形ABPD 的周长为何？A . 24B .25C . 26D .275. （2009年重庆市江津区）在△ABC 中，BC =10，B 1 、C 1分别是图①中AB 、AC 的中点，在图②中，2121、C 、C 、B B 分别是AB ,AC 的三等分点，在图③中921921;C 、C C B 、、B B 分别是AB 、AC 的10等分点，则992211C B C B C B +++ DB CLPA 圖(十) ABCD EFP（第8题）的值是（）A . 30B . 45C .55D .60① ② ③6.(2009武汉)在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2EHBE=； ④EDC EHC S AH S CH =△△．其中结论正确的是（）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④7.（2009威海）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°，∠B =30°，AD =CD =6,则AB 的长度为（） A ．9B ．12C ．18D．6+8..（2009湖北省荆门市）等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形9.．（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（）B A ．2对 B ．3对C ．4对D ．5对10．（2009临沂）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥于点O ，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（） A ．3a b +B ．2()a b +C ．2b a +D ．4a b +DC BE AHDA CBA '11．（2009年哈尔滨）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´BD 的度数为（）．（A ）15° （B ）20° （C ） 25° （D ）30°12.（2009年遂宁）如图，在梯形ABCD 中，AB //DC ，∠D =90o，AD =DC =4，AB =1，F 为AD 的中点，则点F 到BC 的距离是 A .2 B .4 C .8 D .113.（2009年茂名市）（2009年茂名）6．杨伯家小院子的四棵小树E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（）A ．平行四边形B ．矩形 C14. (2009年达州)如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①DCB ABC ∠=∠ ，②OA =OD ，③BDC BCD ∠=∠，④S AOB ∆=S DOC ∆，其中正确的是A . ①②B .①④C .②③④D .①②④二、填空题1.（2009 黑龙江大兴安岭）梯形ABCD 中，BC AD //， 1=AD ，4=BC ，︒=∠70C ，ＦDC ABE FO︒=∠40B ，则AB 的长为．【关键词】梯形、等腰梯形、直角梯形等概念【答案】32.（2009年济宁市）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD ＝3cm , AB ＝4cm , ∠B ＝60°, 则下底BC 的长为 cm .3. (2009宁夏)14．如图，梯形ABCD 的两条对角线交于点E ，图中面积相等的三角形共有对．4.．(2009年南充)如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，6047B AD BC ∠===°，，，则梯形ABCD的周长是．5．（2009年日照）如图，在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，∠ABD ＝∠ACD ，请你添加一个条件：，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD .6.（2009年泸州）如图4，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，AB =3，BC =4，则梯形ABCD 的面积是7. (2009年四川省内江市)如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，两腰BA 与CD 的延长线相交于P ，PE ⊥BC ，AD =2，BC =5，EF =3，则PF =____________。

2024年北京市中考真题数学试卷含答案解析

2024年北京市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．【详解】解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B ．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒【答案】B【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒，再由平角180AOB ∠=︒即可求解．【详解】解：∵OE OC ⊥，∴90COE ∠=︒，∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒，58AOC ∠=︒，∴180905832EOB ∠=︒-︒-=︒，故选：B ．3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A ．16-B ．4-C ．4D ．16【答案】C【分析】根据方程的根的判别式()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=即可．本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．【详解】∵方程240x x c -+=，1,4,a b c c ==-=，∴()22Δ44410b ac c =-=--⨯⨯=，∴416c =，解得4c =．故选C ．5．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　）A ．34B ．12C ．13D ．14共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有∴两次都取到白色小球的概率为故选：D ．6．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯【答案】D【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10n a ⨯的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【详解】17184105210m =⨯⨯=⨯，故选D ．7．下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【答案】A【分析】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，解答即可.本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是边边边原理是解题的关键.【详解】根据基本作图中，同圆半径相等，判定三角形全等的依据是边边边原理，故选A.8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。

2010年北京市中考数学试卷-含答案详解

北京市2010年高级中等学校招生考试一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的倒数是( )A. −B.C. −2D. 22.2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学记数法表示应为( )A. 12.48×103B. 0.1248×105C. 1.248×104D. 1.248×1033.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于( )A. 3B. 4C. 6D. 84.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 105.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是( )A. B. C. D.6.将二次函数y=x 2−2x+3化为y=(x−ℎ)2+k的形式，结果为( )A. y=(x+1)2+4B. y=(x−1)2+4C. y=(x+1)2+2D. y=(x−1)2+27.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高(单位：cm)如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是( )A. 甲= 乙，>B. 甲= 乙，<C. 甲> 乙，>D. 甲< 乙，<8.美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共21.0分）9.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．10.分解因式：m 3−4m=________．11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE= ________．12.下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_________(用含n的代数式表示)．13.阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动……如图1所示．问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A 1B 1CD.由轴对称的知识，发现P 2P 3=P 2E，P 1A=P 1E．请你参考小贝的思路解决下列问题：(1)P点第一次与D点重合前与边相碰________次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是________cm；(2)进一步探究：改变矩形ABCD中AD，AB的长，且满足AD>AB.动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB∶AD的值为________．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）14.计算：．15.解分式方程四、解答题（本大题共10小题，共57.0分。

数学中考分类试题(含答案)

1有理数一、选择题1．(2009年福建省泉州市)计算：=-0)5(（）．A ．1B ．0C ．-1D ．-5【答案】A2．(2009年梅州市)12-的倒数为（） A ．12B ．2C ．2-D ．1-【答案】C3．(2009年抚顺市)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（）A ．72.5810⨯元 B ．70.25810⨯元 C ．62.5810⨯元 D ．625.810⨯元【答案】C4．(2009年抚顺市)2-的相反数是（） A ．2 B ．12-C ．2-D ．12【答案】A5．（2009年绵阳市）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×106 【答案】C 6．（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 【答案】A 7．（2009呼和浩特）2-的倒数是（） A ．12-B ．12C ．2D ．2-答案：A8．（2009年龙岩）－2的相反数是（）A ．－2B ．2C ．21D ．－21 【答案】B 9．（2009年铁岭市）目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（） A ．111.4810⨯元 B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元【答案】C10．（2009年黄石市）12-的倒数是（） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-【答案】D11．（2009年广东省）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元 D ．117.2610⨯元【答案】A 12．（2009年枣庄市）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1ab <D ．0a b -< 【答案】C13．（2009年枣庄市）－12的相反数是（） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-【答案】C14．（2009年赤峰市）景色秀美的宁城县打虎石水库，总库容量为119600000立方米，用科学计数法表示为（） A 、1.196×108立方米 B 、1.196×107立方米 C 、11.96×107立方米 D 、0.1196×109立方米【答案】A15．（2009年赤峰市）3(3)-等于（） A 、-9 B 、9 C 、-27 D 、2716．（2009贺州）计算2)3(-的结果是（）．A ．－6B ．9C ．－9D ．6 【答案】B 17．（2009年浙江省绍兴市）甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（）A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米【答案】B 18．（2009年江苏省）2-的相反数是（） A ．2 B ．2-C ．12D ．12-【答案】A 19．（2009贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【答案】B20．（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ D ）A ． 32B ． 23C ．23-D ．32-21．（2009襄樊市）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ B ） A ．53.110-⨯ B ．63.110-⨯ C ．73.110-⨯ D ．83.110-⨯ 解析：本题考查科学记数法，0.0000031=63.110-⨯，故选B 。

2009年北京中考数学答案

班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 一、选择题第1题答案.D第2题答案.B第3题答案.A第4题答案.B第5题答案.C第6题答案.B第7题答案.D二、填空题第8题答案.1x ≥第9题答案.28第10题答案.3-三、计算题第11题答案.解：112009|6-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭615=-+ 5=．第12题答案.解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=-+．解得1x =．经检验，1x =是原方程的解． ∴原方程的解是1x =．第13题答案.解：2(1)(21)(1)1x x x ---++22221(21)1x x x x x =--+-+++ 22221211x x x x x =--+---+ 251x x =-+．当2514x x -=时，原式2(5)114115x x =-+=+=．四、证明题第14题答案.证明：∵F E A C ⊥于点90E A C B ∠=，°， ∴90F E C A C B ∠=∠=°． ∴90F E C F ∠+∠=°．又∵C D A B ⊥于点D ， ∴90A E C F ∠+∠=°． ∴A F ∠=∠．在A B C △和F C E △中，ED B班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ A F AC B FEC BC C E ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴A B C △≌F C E △． ∴A B F C =．五、应用题第15题答案.解：（1）由图象可知，函数m y x=（0x >）的图象经过点(16)A ，，可得6m =．设直线A B 的解析式为y kx b =+．∵(16)A ，，(61)B ，两点在函数y kx b =+的图象上，∴66 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得17.k b =⎧⎨=⎩，∴直线A B 的解析式为7y x =-+．（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．第16题答案.解法一：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为(469)x -万人次．依题意，得(469)1696x x +-=．解得353x =．4694353691343x -=⨯-=．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．解法二：设轨道交通日均客运量为x 万人次，地面公交日均客运量为y 万人次．依题意，得1696469.x y y x +=⎧⎨=-⎩，解得3531343.x y =⎧⎨=⎩，答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．第17题答案.解：（1）由题意得，168(1)0k ∆=--≥． ∴3k ≤． ∵k 为正整数，∴123k =，，．（2）当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根；当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根．综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．当3k =时，二次函数为2242y x x =++，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为2246y x x =+-．（3）设二次函数2246y x x =+-的图象与x 轴交于A B 、两点，则(30)A -，，(10)B ，．依题意翻折后的图象如图所示．当直线12y x b =+经过A 点时，可得32b =；当直线12y x b =+经过B 点时，可得12b =-．由图象可知，符合题意的(3)b b <的取值范围为1322b -<<．六、复合题第18题答案.2n2n ≥，且n 为整数）班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 第19题答案. 解法一：如图1，过点D 作D G B C ⊥于点G ． ∵90A D B C B ∠=∥，°， ∴90A ∠=°．可得四边形A B G D 为矩形． ∴1B G A D A B D G ===，． ∵4B C =， ∴3G C =．∵9045D G C C ∠=∠=°，°， ∴45C D G ∠=°． ∴3D G G C ==． ∴3A B =．又∵E 为A B 中点， ∴1322B E A B ==．∵E F D C ∥，∴45E F B ∠=°．在B E F △中，90B ∠=°．∴sin 45B E E F ==°解法二：如图2，延长F E 交D A 的延长线于点G ． ∵A D B C E F D C ∥，∥，∴四边形G F C D 为平行四边形，1G ∠=∠． ∴G D F C =．∵23EA EB =∠=∠，， ∴G A E F B E △≌△． ∴A G B F =． ∵14A D B C ==，，设A G x =，则B F x =，41C F x G D x =-=+，． ∴14x x +=-．解得32x =． 45C ∠= °，∴145∠=°．在B E F △中，90B ∠=°，∴cos 45B F E F ==°．第20题答案.（1）证明：连结O M ，则O M O B =． ∴12∠=∠． ∵BM 平分A B C ∠． ∴13∠=∠． ∴23∠=∠．∴O M B C ∥．∴A M O A E B ∠=∠．在A B C △中，A B A C =，A E 是角平分线， ∴A E B C ⊥． ∴90A E B ∠=°． ∴90AM O ∠=°． ∴O M A E ⊥． ∴A E 与O ⊙相切．（2）解：在A B C △中，A B A C =，A E 是角平分线， ∴12BE BC ABC C =∠=∠，．∵14cos 3B C C ==，，∴11cos 3B E A BC =∠=，．在A B E △中，90A E B ∠=°，∴6cos B E A B A B C==∠．设O ⊙的半径为r ，则6A O r =-． ∵O M B C ∥，∴A O M A B E △∽△．∴O M A O B E A B=．∴626r r -=．解得32r =．∴O ⊙的半径为32．七、开放题A DBE CF 图1G A DB E CF 图2G31 2B班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 第21题答案.（1）表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）（2）8 6.7 5.714.67.342.38.4655++++==（亿元）．所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元．（3）141.78.46150.16+=（亿元）．估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元．第22题答案.解：（1）∵(60)A -，，(0C ， ∴6O A O C ==，．设D E 与y 轴交于点M ．由D E AB ∥可得D M C A O C △∽△．又12C D A C =，∴12M D C M CD O AC OC A===．∴C M =3MD =．同理可得3E M =． ∴O M =∴D 点的坐标为(3．（2）由（1）可得点M 的坐标为(0．由D E A B E M M D =∥，，可得y 轴所在直线是线段E D 的垂直平分线． ∴点C 关于直线D E 的对称点F 在y 轴上． ∴E D 与C F 互相垂直平分． ∴C D D F FE EC ===．∴四边形C D F E 为菱形，且点M 为其对称中心．作直线BM ．设BM 与C D E F 、分别交于点S 、点T ．可证F T M C SM △≌△． ∴F T C S =． ∵F E CD =， ∴TE SD =． ∵EC DF =，∴TE EC C SST SD D F FTTS +++=+++．∴直线BM 将四边形C D F E 分成周长相等的两个四边形．由点(60)B ，，点(0M在直线y kx b =+上，可得直线BM 的解析式为y =+（3）确定G 点位置的方法：过A 点作AH BM ⊥于点H ．则A H 与y 轴的交点为所求的G 点．由6OB O M ==，可得60O BM ∠=°， ∴30B A H ∠=°．在R t O A G △中，tan O G AO BAH =∠= ．∴G 点的坐标为(0．（或G 点的位置为线段O C 的中点）八、信息迁移第23题答案.解：（1）拼接成的平行四边形是A B C D （如图3）．（2）正确画出图形（如图4）平行四边形M NPQ 的面积为25．九、动态几何第24题答案.ADAB CA DGC BEQ HF M N P班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 第25题答案.解：（1）①直线1FG 与直线C D 的位置关系为互相垂直．证明：如图1，设直线1FG 与直线C D 的交点为H ．∵线段1EC EP 、分别绕点E 逆时针旋转90°依次得到线段1EF EG 、， ∴111190P EG CEF EG EP EF EC ∠=∠===°，，． ∵1190G EF P EF ∠=-∠°，1190P EC P EF ∠=-∠°， ∴11G EF P EC ∠=∠． ∴11G EF P EC △≌△． ∴11G FE P C E ∠=∠． ∵E C C D ⊥， ∴190P C E ∠=°， ∴190G FE ∠=°． ∴90E F H ∠=°． ∴90F H C ∠=°． ∴1FG C D ⊥．②按题目要求所画图形见图1，直线12G G 与直线C D 的位置关系为互相垂直．（2）∵四边形A B C D 是平行四边形， ∴B A D C ∠=∠．∵461tan 3AD AE B ===，，，∴45tan tan 3D E E B C B =∠==，．可得4C E =．由（1）可得四边形E F C H 为正方形．∴4C H C E ==．①如图2，当1P 点在线段C H 的延长线上时，∵1114FG C P x P H x ===-，， ∴11111(4)22P F G x x S FG P H -=⨯⨯=△．∴212(4)2y x x x =->．②如图3，当1P 点在线段C H 上（不与C H 、∵1114FG C P x P H x ===-，， ∴11111(4)22P F G x x S F G P H -=⨯=△．∴212(04)2y x x x =-+<<．③当1P 点与H 点重合时，即4x =时，11P FG △不存在．综上所述，y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围是212(4)2y x x x =->或212(04)2y x x x =-+<<．FDCBA E图1G 2G 1P 1H P 2。

2009年北京中考数学试题详细解析

2009年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）．B．D故选D．点评：本题考查了相反数的意义．解答这类题学生易将其和倒数相混淆，而错误地选择或．常考查的知识点：相反数、倒数、绝对值、平方根、及算术平方根．2．（4分）（2009•北京）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300 6703．（4分）（2010•徐州）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）分析：利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．解答：解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故选B．点评：本题考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°．解答这类题往往一5．（4分）（2009•北京）某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写．C．D分析：让习惯用左手写字的同学数除以学生的总数即为所求的概率．解答：解：这个班上共有41名学生，其中有2名同学习惯用左手写字，因为每名学生被选中的机会相等，所以班主任随机请一名学生解答问题，则用左手写字的学生被选中的概率是；抽到习惯用左手写字的情况有两个可能，随机抽取时有41种可能，因而P（抽到左手写字学生）=．故选C．点评：明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．（4分）（2009•北京）某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、3228．（4分）（2012•定西）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x 的函数关系式的图象大致是（）．B．C．D．分析：本题考查动点函数图象的问题．解答：解：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化先变大再变小，当C与O重合时，y有最大值，∵x=0，y=ABx=AB﹣AB时，DE过点O，此时：DE=ABx=AB，y=AB所以，随着x的增大，y先增后降，类抛物线故选A．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）（2009•北京）不等式3x+2≥5的解集是x≥1．10．（4分）（2009•北京）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=28度．分析：本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解．解答：解：由垂径定理可知，又根据在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角也相等的性质可知∠ABD=∠CEA=28度．点评：本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答11．（4分）（2009•北京）若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．12．（4分）（2009•北京）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=（n≥2，且n为整数）（用含有n的式子表示）．分析：先根据勾股定理求出A′N的长，根据轴对称图形分析．解答：解：由题意得BN=，A′B=1，由勾股定理求得，当M，N分别是AD，BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），即把BC分成n等份，BN占n﹣1份，∴BN=，CN=，在Rt△A′BN中，根据勾股定理，（n≥2，且n为整数）．点评：本题综合考查了运用轴对称和勾股定理的知识进行计算的能力．解答这类题学生往往不明确三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）（2009•北京）计算：（）﹣1﹣20090+|﹣2|﹣分析：按照实数的运算法则依次计算，注意（）﹣1=6，20090=1，|﹣2|=2，=2．解答：解：（）﹣1﹣20090+|﹣2|﹣==5．点评：传统的小杂烩计算题．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的14．（5分）（2009•北京）解分式方程：．15．（5分）（2009•北京）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．在△ABC和△FCE中，，∴△ABC≌△FCE（AAS），∴AB=FC．点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余16．（5分）（2009•北京）已知x2﹣5x=14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．17．（5分）（2009•北京）如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．：数形结合；待定系数法．分析：（1）将A点或B点的坐标代入y=求出m，再将这两点的坐标代入y=kx+b求出k、b的值即可得到这个函数的解析式；（2）画出网格图帮助解答．解答：解：（1）由图象可知，函数（x＞0）的图象经过点A（1，6），可得m=6．设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（1，6），B（6，1）两点在函数y=kx+b的图象上，∴，解得．∴直线AB的解析式为y=﹣x+7；（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点是（2，4），（3，3），（4，2）共3个．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，体现了数形结合的思想．18．（5分）（2009•北京）列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？地面公交日均客运量=轨道交通日均客运量×4﹣69．解答：解：设轨道交通日均客运量为x万人次，地面公交日均客运量为y万人次．依题意得：解得：答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．点评：解题关键是弄清题意，找准关键语，找出合适的等量关系，地面公交日均客运量+轨道交通日均客运19．（5分）（2009•北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．四边形，再证明△AGE≌△BFE，说明AG=BF，最后解依据DG=FC得出的一元一次方程即可．解答：解：解法一：如图1，过点D作DG⊥BC于点G．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90度．可得四边形ABGD为矩形．∴BG=AD=1，AB=DG．∵BC=4，∴GC=3．∵∠DGC=90°，∠C=45°，∴∠CDG=45度．∴DG=GC=3．∴AB=3．又∵E为AB中点，∴BE=AB=．∵EF∥DC，∴∠EFB=45度．在△BEF中，∠B=90度．∴EF==．解法二：如图2，延长FE交DA的延长线于点G．∵AD∥BC，EF∥DC，∴四边形GFCD为平行四边形，∠G=∠1．∴GD=FC．∵EA=EB，∠2=∠3，∴△GAE≌△FBE．∴AG=BF．∵AD=1，BC=4，设AG=x，则BF=x，CF=4﹣x，GD=x+1．∴x+1=4﹣x．解得x=．∵∠C=45°，∴∠1=45度．在△BEF中，∠B=90°，∴EF=．点评：此题考查简单图形中的线段的求法，一可以通过特殊角的三角函数值及四边形的有关知识及勾股定20．（5分）（2009•北京）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．∴AE⊥BC∴∠AEB=90°∴∠AMO=90°∴OM⊥AE∵点M在圆O上，∴AE与⊙O相切；（2）解：在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线∴BE=BC，∠ABC=∠C∵BC=4，cosC=∴BE=2，cos∠ABC=在△ABE中，∠AEB=90°∴AB==6设⊙O的半径为r，则AO=6﹣r∵OM∥BC∴△AOM∽△ABE∴∴解得∴⊙O的半径为．点评：本题是小综合题，考查等腰三角形，平行线，角平分线，直线和圆的位置关系，相似三角形等知识21．（6分）（2009•北京）在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况．以下是根据2004﹣2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分．2004﹣2008年北京市财政教育实际投入与预算差值统计表（单位：亿元）教育实际投入与预算差值 6.7 5.7 14.6 7.3请根据以上信息解答下列问题：（1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；（2）求2004﹣2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；（3）已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元．在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？（3）估计2009年的实际投入为141.7+平均数即可．解答：解：（1）2004年市财政教育实际投入与预算的差值=52.2﹣44.2=8亿元．年份2004 2005 2006 2007 2008教育实际投入与预算差值8 6.7 5.7 14.6 7.3；（2）（亿元），所以2004﹣2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元；（3）141.7+8.46=150.16（亿元），估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元．点评：本题为比较简单的统计类应用题，读懂统计图．22．（4分）（2009•北京）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）．：压轴题；阅读型．分析：（1）参考阅读材料中提供的方法去解．（2）采用逆向思维的方式画出“复原”图并结合这个图形即可快捷的求出所求．本题第二问较难，主要不知采用逆向思维的方式得到所求的图形进而求出所求图形的面积．把它返回到5个相同的平行四边形的状态，那么其中一个的面积为原图形的，那么行四边形MNPQ面积×2=．解答：解：（1）拼接成的平行四边形是平行四边形ABCD（如图3）．（2）正确画出图形（如图4）平行四边形MNPQ的面积为．点评：考查知识点：动手操作能力及想象力．热点题型，最佳征服策略就是多见不同的题型，多思考，多23．（7分）（2009•北京）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k﹣1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．：综合题．分析：（1）综合根的判别式及k的要求求出k的取值；（2）对k的取值进行一一验证，求出符合要求的k值，再结合抛物线平移的规律写出其平移后的解析式；（3）求出新抛物线与x轴的交点坐标，再分别求出直线y=x+b经过点A、B时的b的取值，进而求出其取值范围．本题第二问是难点，主要是不会借助计算淘汰不合题意的k值．解答：解：（1）由题意得，△=16﹣8（k﹣1）≥0．∴k≤3．∵k为正整数，∴k=1，2，3；（2）设方程2x2+4x+k﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣2，x1•x2=．当k=1时，方程2x2+4x+k﹣1=0有一个根为零；当k=2时，x1•x2=，方程2x2+4x+k﹣1=0没有两个不同的非零整数根；当k=3时，方程2x2+4x+k﹣1=0有两个相同的非零实数根﹣1．综上所述，k=1和k=2不合题意，舍去，k=3符合题意．当k=3时，二次函数为y=2x2+4x+2，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为y=2x2+4x ﹣6；（3）设二次函数y=2x2+4x﹣6的图象与x轴交于A、B两点，则A（﹣3，0），B（1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．当直线y=x+b经过A点时，可得b=；当直线y=x+b经过B点时，可得b=﹣．由图象可知，符合题意的b（b＜3）的取值范围为＜b＜．（3）依图象得，要图象y=x+b（b小于k）与二次函数图象有两个公共点时，显然有两段．而因式分解得y=2x2+4x﹣6=2（x﹣1）（x+3），第一段，当y=x+b过（1，0）时，有一个交点，此时b=﹣．当y=x+b过（﹣3，0）时，有三个交点，此时b=．而在此中间即为两个交点，此时﹣＜b＜．第二段，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折后，开口向下的部分的函数解析式为y=﹣2（x﹣1）（x+3）．显然，当y=x+b与y=﹣2（x﹣1）（x+3）（﹣3＜x＜1）相切时，y=x+b与这个二次函数图象有三个交点，若直线再向上移，则只有两个交点．因为b＜3，而y=x+b（b小于k，k=3），所以当b=3时，将y=x+3代入二次函数y=﹣2（x﹣1）（x+3）整理得，4x2+9x﹣6=0，△＞0，所以方程有两根，那么肯定不将有直线与两截结合的二次函数图象相交只有两个公共点．这种情况故舍去．综上，﹣＜b＜．点评：考查知识点：一元二次方程根的判别式、二次函数及函数图象的平移与翻折，最后还考到了与一次24．（8分）（2009•北京）在平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图1）（1）在图1中画图探究：①当P1为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连接EP1；绕点E逆时针旋转90°得到线段EG1．判断直线FG1与直线CD的位置关系，并加以证明；②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得到线段EG2．判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．（2）若AD=6，tanB=，AE=1，在①的条件下，设CP1=x，S△P1FG1=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．合时，说明△P1FG1不存在，再作综合说明即可．解答：解：（1）①直线FG1与直线CD的位置关系为互相垂直．证明：如图1，设直线FG1与直线CD的交点为H．∵线段EC、EP1分别绕点E逆时针旋转90°依次得到线段EF、EG1，∴∠P1EG1=∠CEF=90°，EG1=EP1，EF=EC．∵∠G1EF=90°﹣∠P1EF，∠P1EC=90°﹣∠P1EF，∴∠G1EF=∠P1EC．∴△G1EF≌△P1EC．∴∠G1FE=∠P1CE．∵EC⊥CD，∴∠P1CE=90°，∴∠G1FE=90度．∴∠EFH=90度．∴∠FHC=90度．∴FG1⊥CD．②按题目要求所画图形见图1，直线G1G2与直线CD的位置关系为互相垂直．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC．∵AD=6，AE=1，tanB=，∴DE=5，tan∠EDC=tanB=．可得CE=4．由（1）可得四边形EFHC为正方形．∴CH=CE=4．①如图2，当P1点在线段CH的延长线上时，∵FG1=CP1=x，P1H=x﹣4，∴S△P1FG1=×FG1×P1H=．∴y=x2﹣2x（x＞4）．②如图3，当P1点在线段CH上（不与C、H两点重合）时，∵FG1=CP1=x，P1H=4﹣x，∴S△P1FG1=×FG1×P1H=．∴y=﹣x2+2x（0＜x＜4）．③当P1点与H点重合时，即x=4时，△P1FG1不存在．综上所述，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是y=x2﹣2x（x＞4）或y=﹣x2+2x（0＜x＜4）．25．（7分）（2009•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0），B （6，0），C（0，4），延长AC到点D，使CD=AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）出∠BAH，借助三角函数求出点G的坐标．解答：解：（1）∵A（﹣6，0），C（0，4）∴OA=6，OC=4设DE与y轴交于点M由DE∥AB可得△DMC∽△AOC又∵CD=AC∴∴CM=2，MD=3同理可得EM=3∴OM=6∴D点的坐标为（3，6）；（2）由（1）可得点M的坐标为（0，6）由DE∥AB，EM=MD可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线∴点C关于直线DE的对称点F在y轴上∴ED与CF互相垂直平分∴CD=DF=FE=EC∴四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心作直线BM，设BM与CD、EF分别交于点S、点T，可证△FTM≌△CSM∴FT=CS，∵FE=CD，∴TE=SD，∵EC=DF，∴TE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS，∴直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，由点B（6，0），点M（0，6）在直线y=kx+b上，可得直线BM的解析式为y=﹣x+6．（3）设点P在AG上的运动速度为x，点P在Y轴上的运动速度为2x，则点P到达点A的时间为t=+=（+GA）过点G作GH垂直于BM，由于角BMO=30°，∴=GH，∴t=（+GA）=（GH+GA），要使t最小，则GH+GA最小，即当点G、A、H三点一线时，t有最小值，确定G点位置的方法：过A点作AH⊥BM于点H，则AH与y轴的交点为所求的G点由OB=6，OM=6，可得∠OBM=60°，∴∠BAH=30°，在Rt△OAG中，OG=AO•tan∠BAH=2，∴G点的坐标为．（或G点的位置为线段OM的中点）。

2009年北京中考数学真题卷(含答案)

2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷【精品】一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 7的相反数是 A.17B.7C.17-D.7-2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

将300670用科学记数法表示应为 A.60.3006710⨯B.53.006710⨯C.43.006710⨯D.430.06710⨯3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥主视图左视图俯视图 4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。

A.10 B.9 C.8 D.65. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A.0B.141C.241D.16. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A 59,63B 59,61C 59,59D 57,617. 把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+ C.()2x x y + D.()2x x y -8. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 不等式325x +≥的解集是 .10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为»BC 上一点，若∠CEA=28o，则∠ABD=°.11. 若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += .12. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N= （用含有n 的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：101200925206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭14. 解分式方程：6122x x x +=-+15. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90o，CD AB ⊥于点D,点E 在 AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC16. 已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值17. 如图，A 、B 两点在函数()0my x x=>的图象上. （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

北京市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换

一、选择题1. （2003年北京市4分）如果圆柱的底面半径为4cm ，底面为5cm ，那么它的侧面积等于【】A. 220cm πB. 240cm πC. 20cm 2D. 40cm 22. （2004年北京市4分）如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于【】（A ）24πcm 2 （B ）12πcm 2 （C ）12cm 2 （D ）6πcm 23. （2006年北京市课标4分）将如图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是【】4. （2007年北京市4分）下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是【】5. （2008年北京市4分）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如左图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是【】6. （2009年北京市4分）若下图是某几何体的三视图，则这个几何体是【】7. （2010年北京市4分）美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是【】8. （2012年北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】二、填空题1. （2001年北京市4分）如果圆柱的母线长为3cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是▲ cm2．2. （2002年北京市4分）如果圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是▲ cm2．3. （2002年北京市4分）一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Φ1、外径Φ的长分别为3.2cm，4.0cm，则该种保鲜膜的厚度约为▲ cm（π取3.14，结果保留两位有效数字）．4. （2006年北京市大纲4分）如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于▲ cm2。