陕西省宝鸡市2014届高三教学质量检测(三)数学文 Word版含答案

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陕西省宝鸡市2014届高三教学质量检测(一)数学(文)试题Word版含解析

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1,0,1{-=M 和}3,2,1,0{=P 关系的韦恩(venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合是（）A, }1,0{ B , }0{C, }3,2,1{- D. }3,2,1,0,1{-2.设b a →→,为向量。

则""b a b a →→→→=⋅是b a →→∥的（）A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也必要条件3.执行右面的框4图，若输出的结果为21，则输入的实数x 的值是（） A .23 B. 2 C. 22 D. 414.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有学生1800名学生，为统计三校学生的一些方面的情况，计划采用分层抽样的方法抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A . 人人，人，303030 B. 人人，人，105030 C. 人人，人，103020 D. 人人，人，1545305.已知n S 为等差数列{}a n 的前n 项和，682=+a a ，则9S为（）A . 27 B.227C. 54D. 1086.函数)cos (sin )(2x x x f +=的最小正周期为（） A . π2 B. π C.2π D. 4π7.关于直线b a ,及平面βα,，下列命题中正确的是（）A . b a b,a ∥则，∥若=βαα B. b a a ∥，则∥，∥若ααb C. βαβα⊥⊥，则∥若a ,a D. αα⊥⊥b a 则，∥若,b a8.已知过点),2(m A -和点)4,0(-B 的直线与直线012=-+y x 平行，则实数m 的值为（）A . 8- B. 0 C. 2 D. 109.对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)(2,≤-x fx，则必有（） A . )2(2)3()1(f f f <+ B. )2(2)3()1(f f f ≤+ C. )2(2)3()1(f f f >+ D. )2(2)3()1(f f f ≥+10.定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数c ，对任意D x ∈1，存在唯一D x ∈2的，使得c x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在D 上的均值为c ，已知][100,10,lg )(∈=x x x f ，则函数x x f lg )(=在][100,10∈x 上的均值为。

陕西省宝鸡市高三教学质量检测三(文)

2009年陕西省宝鸡市高三教学质量检测（三）数学试卷（文）以下公式供解题时参考：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )；如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径球的体积公式 334R V π=球其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）：1．已知集合A B x B x A ≠⊂=若},,1{},,4,1{2，则x 的值是A ．2或-2或0B ．1或2C ．2或-2D ．-22．某部电影的首映式在一个有30排，每排有40个座位的礼堂举行，礼堂坐满了观众，仪式结束后，座位号为18号的观众作为幸运观众参加座谈会，这里抽取样本的方法是 A ．简单随机抽样 B ．分层抽样C ．系统抽样D ．都可能3．与圆1)1()1(22=-+-y x 关于原点对称的圆的方程是A ．1)1()1(22=++-y x B ．1)1()1(22=-+-y xC ．1)1()1(22=+++y xD ．122=+y x4．不等式011>+-xx的解集是 A ．)1,(-∞B ．（－1，1）C ．),1()1,(+∞⋃-∞D ．),1(+∞- 5．抛物线24y x =的准线方程是A ．81=x B ．161-=xC ．y=1D ．y=-16．已知函数)(x f y = 存在反函数，且)1(-=x f y 的图象过（2，2），那么下列函数中，可能是)(x f y =的反函数是A ．)20(412≤≤-+=x x yB ． )22(412≤≤---=x x yC ．)20(422≤≤--=x x yD ． )20(42≤≤-=x x y7．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，连接BD ，B 1D ，B 1C ，则四面体B 1—BCD 的各表面所成的二面角中直二面角的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如果实数x yz y x y x =⎩⎨⎧+=+=则满足θθsin 22,cos 2,的取值范围是（）A ．]38,0[B ．[0，2]C ．[-2，2]D ．]38,38[-9．已知,5)8(),10,10(,2log log )(=≠>≠>++=f b b a a x b x a x f b a 且且且则)81(f 等于（）A ．－5B ．－3C ．－1D ．310．已知平面上两两不共线的向量a 、b 、c ，满足a+b+c=0，且a 2+a ·c =0.则以a 、b 、c 为边的三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形11．已知等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ，若存在小于3的正整数n 0，使 n n n n B B A A ≥≤00,的一切自然数n 都成立，则（）A ．00n n b a >B ．1100++>n n b aC ．100->n n b aD ． 2100++>n n b a12．足球是由边长都是4cm 的12块正五边形和20块正六边形皮革缝制而成，如果用足球同体积的容器装满水，则水的重量大约是（参考数据：8.054sin ≈︒）（）A ．8kgB ．4kgC ．2kgD ．1kg二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）： 13．︒︒+︒︒133cos 17sin 43cos 17cos = . 14．43)1()1(x x -+展开式中x 6项的系数是 .15．点（0，0）和点（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则a 的取值范围是 . 16．5名参加社会实践活动的同学，被安排去清除3个公交车站站牌上的垃圾广告（每站都要去人），其中甲车站的站牌上垃圾广告较多至少需要两个人完成，则不同的分配方案共有种（用数字作答）.三、解答题（本大题共6小题，共计74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 17．（本小题满分12分）把函数3sin 2π的图象向左平移x y =单位，再把得到的图象保持其各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍就得到函数f （x ）的图象. （1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数f （x ）的单调递减区间.18．（本小题满分12分）某同学参加历史和政治这两科的学业水平测试，如果测试结果分为A ，B ，C 三个等级，且他得的历史和政治B ，C 的概率分别为.41,2161,21和（1）求该同学历史得A 的概率；（2）求该同学至少得到1个A 的概率.19．（本小题满分12分）如图，△ABC 与△ABP 是边长为1的正三角形，O 为AB 的中点，且PO ⊥面ABC ，OE ⊥PB ，OF ⊥PC. （1）求三棱锥E —OCP 的体积；（2）设直线EF 与平面ABC 所成的角为θ，求cos θ的值.20．（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且.12+=+n S a n n （1）求数列的通项公式a n ；（2）令.111:),1(log 121212++++-=n n n n b b b b b b a b 求和 21．（本小题满分12分）已知双曲线)0)(0,(),0,0(1:2222>>>=-c c F b a by a x C 过其焦点的直线与曲线C 交于A ，B 两点. （1）若双曲线的两条渐近线的夹角为3π，且一条准线过（1，0）点.求该双曲线C 的方程；（2）若0=⋅OB OA （O 为坐标原点），求双曲线的离心率e 的取值范围. 22．（本小题满分14分）已知函数)(42)(223R a x a ax x x f ∈+++=（1）若f （x ）是R 上的单调函数，求a 的值；（2）若存在0)(00=∈x f R x 使成立，则称x 0为函数f （x ）及其导函数g （x ）在[m ，n]上同时单调减少，且函数f （x ）的图象上点P （x 1，f （x 1））处的切线与函数g （x ）的图象在点（x 1，g （x 1））处的切线斜率相等.。

陕西省宝鸡市金台区铁一中2014届高三数学模拟试题文新人教A版

区命题大赛参赛试题 2014届高三数学（文）模拟试题注意事项:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写某某、某某号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N= A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 2.在复平面内，复数i12+对应的点与原点的距离是 A.1B.2C.2D.223. “6πα=”是“1cos 22α=”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1,3a ＝0,则公差d ＝ A.－2 B.－12 C.12D.2 5.已知向量a = (2,1)， a ·b = 10，︱a + b ︱=52，则︱b ︱= A.5 B.10 C.5 D.25 6.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ).A.3B.4C.5D.8 7.已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f =（） A.23-B. 23C.-12D.128.若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（）A.a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数B.a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数C.a ∃∈R ，()f x 是偶函数D.a ∃∈R ，()f x 是奇函数9.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是( )A.)2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D.),2(+∞10.已知变量x ，y 具有线性相关关系，测得一组数据如下:（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回归直线的斜率为 6.5，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线上方的概率为A.52B.53C.51D.54二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于.12..观察下列不等式:1>21， 1+21+31>1， 1+21+31+…+71>23， 1+21+31+…+151>2， 1+21+31+…+311>25，…，由此猜想第n 个不等式为_______________. 13.铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c 如下表：ab （万吨）c （百万元）A50%70% 1 3B0.56某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO 2的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为_____14.过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A,B 两点,若|AF|=3,则|BF|=.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式21x -<3的解集为B.（几何证明选做题）如图，已知Rt △ABC 的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D ，则BD ＝cm.C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）化成普通方程为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. （12分）已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--,x R ∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.17. （12分）某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析, ①列出所有可能的抽取结果;②求抽取的2所学校均为小学的概率.18.（12分）设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝kn 2＋n ，n ∈N +，其中k 是常数.（1）求a 1及a n ；（2）若对于任意的m ∈N +，a m ，a 2m ，a 4m 成等比数列，求k 的值.19.(12分）如图，将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，连接A ′C 得到三棱锥BCD A -'，F A '垂直BD 于F ，E 为BC 的中点.(1）求证:EF ∥平面CD A '；(2）设正方形ABCD 边长为a ，求折后所得三棱锥BCD A -'的侧面积.20.(13分）已知动点P 到定点F (2，0）的距离与点P 到定直线l ：x =22的距离之比为22. (1）求动点P 的轨迹C 的方程;(2）设M ，N 是直线l 上的两个点，点E 与点F 关于原点O 对称，若EM ·FN =0，求|MN |的最小值.21.（14分）已知函数f （x ）＝x 3－bx 2＋2cx 的导函数的图像关于直线x ＝2对称.（1）求b 的值;（2）若函数f （x ）无极值，求c 的取值X 围;（3）若f （x ）在x ＝t 处取得极小值，记此极小值为g （t ），求g （t ）的定义域和值域.试题参考答案一、选择题题号1234567891答案BBABCBCCDA 二、填空题11 56 12.1+21+31+…+121-n >2n 13 15 143215 A {}12x x -<< B 165C x 2＋（y －1）2＝1. 三、解答题：16.【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为=sin (+)y A x ωϕ的数学模型,再根据此三角模型的【命题意图】本题考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式,三角函数的最小周期,单调性等知识.(1)()=sin 2coscos 2sin sin 2cos cos 2sin cos 23333f x x x x x x ππππ++-+sin 2cos 2)4x x x π=+=+所以,()f x 的最小正周期22T ππ==.(2)因为()f x 在区间[,]48ππ-上是增函数,在区间[,]84ππ上是减函数,又()14f π-=-,()()184f f ππ==,故函数()f x 在区间[,]44ππ-,最小值为1-17.(1)解:从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①解:在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A 1,A 2,A 3,2所中学分别记为A 4,A 5,大学记为A 6,则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 1,A 4},{A 1,A 5},{A 1,A 6},{A 2,A 3},{A 2,A 4},{A 2,A 5},{A 2,A 6},{A 3,A 4},{A 3,A 5},{A 3,A 6},{A 4,A 5},{A 4,A 6},{A 5,A 6},共15种.②解:从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 2,A 3},共3种.所以P(B)=315=15.18.解：（1）当n ＝1时，a 1＝S 1＝k ＋1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝kn 2＋n －［k （n －1）2＋（n －1）］＝2kn －k ＋1.（*）经验证，当n ＝1时（*）式成立， ∴a n ＝2kn －k ＋1.（2）∵a m ，a 2m ，a 4m 成等比数列，∴22m a ＝a m ·a 4m ，即（4km －k ＋1）2＝（2km －k ＋1）·（8km －k ＋1）.整理得mk （k －1）＝0，因其对任意的m ∈N +成立，∴k ＝0或k ＝1. 19.(1)证明:根据题意，有平面A ′BD ⊥平面BCD ，A ′F ⊥BD 于F ，A ′D ＝A ′B ，∴F 为BD 的中点.又∵E 为BC 的中点，∴EF ∥CD . ∴EF ∥平面A ′CD .(2)解:连接CF ，∵平面A ′BD ⊥平面BCD ，A ′F ⊥BD ，∴A ′F ⊥平面BCD ，∴∠A ′FC ＝90°.∴A ′C 2＝A ′F 2＋FC 2＝(22a )2＋(22a )2＝a 2. ∴△A ′BC 和△A ′DC 都为边长为a 的等边三角形. ∴S 侧＝21a 2＋43a 2＋43a 2＝231+a 2.20.解：(1)设点P (x ，y )，依题意，有|22|)2(22-+-x y x =22.整理，得42x ＋22y =1.所以动点P 的轨迹C 的方程为42x ＋22y =1.(2)∵点E 与点F 关于原点O 对称， ∴点E 的坐标为(－2，0). ∵M ，N 是直线l 上的两个点，∴可设M (22，y 1)，N (22，y 2)(不妨设y 1>y 2). ∵EM ·FN =0，∴(32，y 1)·(2，y 2)=0，即6＋y 1y 2=0，即y 2=－16y . 由于y 1>y 2，则y 1>0，y 2<0， ∴|MN |=y 1－y 2=y 1＋16y ≥2116y y ⋅=26. 当且仅当y 1=6，y 2=－6时，等号成立. 故|MN |的最小值为26.21.解:（1）f ′（x ）＝3x 2－2bx ＋2c , ∵函数f ′（x ）的图像关于直线x ＝2对称,∴－62b-＝2,即b ＝6. （2）由（1）知,f （x ）＝x 3－6x 2＋2cx ,f ′（x ）＝3x 2－12x ＋2c ＝3（x －2）2＋2c －12, 当c ≥6时,f ′（x ）≥0,此时函数f （x ）无极值.（3）当c ＜6时,则f ′（x ）＝0有两个互异实根x 1,x 2,不妨设x 1＜x 2,则x 1＜2＜x 2, 当x ＜x 1时,f ′（x ）＞0,f （x ）在区间（－∞,x 1）内为增加的; 当x 1＜x ＜x 2时,f ′（x ）＜0,f （x ）在区间（x 1,x 2）内为减少的; 当x ＞x 2时,f ′（x ）＞0,f （x ）在区间（x 2,＋∞）内为增加的. 所以f （x ）在x ＝x 1处取极大值,在x ＝x 2处取极小值.因此,当且仅当c ＜6时,函数f （x ）在x ＝x 2处存在唯一极小值,所以t ＝x 2＞2, 于是g （t ）的定义域为（2,＋∞）,由f ′（t ）＝3t 2－12t ＋2c ＝0得2c ＝－3t 2＋12t .于是g （t ）＝f （t ）＝t 3－6t 2＋（－3t 2＋12t ）t ＝－2t 3＋6t 2,t ∈（2,＋∞）,当t ＞2时,g ′（t ）＝－6t 2＋12t ＝－6t （t －2）＜0, 所以函数g （t ）在区间（2,＋∞）内是减少的. 故g （t ）的值域为（－∞,8）.。

2014年全国高考陕西省数学文试卷及答案精校版

2014年陕西高考数学试题（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则MN =（）.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D2.函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（）.2A π.B π .2C π .4D π3.已知复数2z i =-，则z z ⋅的值为（）.5A .5B .3C .3D4.根据右边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是（）.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=输出a 1,a 2,...,a N结束是否i >Ni =i +1S =a iS =1，i =1输入N开始a i =2*S5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）.4A π .3B π .2C π .D π6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）1.5A2.5B3.5C4.5D 7.下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）（A ）()3f x x = （B ）()3xf x = （C ）()f x =x 1/2 （D ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭8.原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A ）真，真，真（B ）假，假，真（C ）真，真，假（D ）假，假，假 9.某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）（A ）x ，22s 100+ （B ）100x +，22s 100+ （C ）x ，2s （D ）100x +，2s10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）（A ）321122y x x x =-- （B ）3211322y x x x =+- （C ）314y x x =- （D ）3211242y x x x =+-二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.抛物线24y x =的准线方程为________. 12.已知42a=，lg x a =，则x =________. 13. 设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==b a ，若0=⋅b a ，则=θtan ______.14. 已知0,1)(≥+=x xxx f ，若++∈==N n x f f x f x f x f n n )),(()(),()(11，则)(2014x f 的表达式为________.15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A .（不等式选做题）设R n m b a ∈,,,，且5,522=+=+nb ma b a ，则22n m +的最小值为______.B .（几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6=BC ，以BC 为直径的半圆分别交AC AB ,于点F E ,，若AE AC 2=，则EF=_______.C .（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点)6,2(π到直线1)6sin(=-πθρ的距离是_______. 三、解答题.16. （本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.（1）若c b a ,,成等差数列，证明：)sin(2sin sin C A C A +=+；（2）若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，求B cos 的值. 17.（本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱BC AD ,的平面分别交四面体的棱 CA DC BD AB ,,,于点H G F E ,,,. （1）求四面体ABCD 的体积；（2）证明：四边形EFGH 是矩形.２２１俯视图左视图　主视图ABCDEFGH18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈. （1）若23m n ==，求||OP ；（2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值. 19.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元） 01000200030004000车辆数（辆） 500130100150120（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率. 20.（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点(0,3)，离心率为12，左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -.（1）求椭圆的方程；（2）若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D 两点，且满足||53||4AB CD =，求直线l 的方程.xyF 2F 1DCBA O21.（本小题满分13分）设函数()ln ,mf x x m R x=+∈. （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数()'()3xg x f x =-零点的个数；（3）若对任意()()0,1f b f a b a b a->><-恒成立，求m 的取值范围.参考答案1.D2.B3.A4.C5.C6.B7.B8.A9.D 10.A 11.1x =- 12.10 13.12 14.12014x x+ 15.5 3 1 16. （1）c b a ，，成等差数列2a c b ∴+=由正弦定理得sin sin 2sin A C B +=sin sin[()]sin()B A C A C π=-+=+()sin sin 2sin A C A C ∴+=+（2）由题设有b 2=ac ，c=2a ，∴b=2a ，由余弦定理得2222222423cos 244a cb ac a B ac a +-+-=== 17. （1）由该四面体的三视图可知：,,BD DC BD AD AD DC ⊥⊥⊥，2,1BD DC AD ===AD ∴⊥平面BDC∴四面体体积11121223323BCD V AD S ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯= （2）因为BC ∥平面EFGH ，平面EFGH平面BDC FG =，平面EFGH平面ABC EH =BC ∴∥FG ，BC ∥EH ， FG ∴∥EH .同理EF ∥AD ，HG ∥AD ， EF ∴∥HG .∴四边形EFGH 是平行四边形又因为AD ⊥平面BDCAD BC ∴⊥BC ∥FG ,EF ∥ADEF FG ∴⊥∴四边形EFGH 是矩形18. （1）因为23m n ==，(1,2)AB =，(2,1)AC = 22(2,2)33OP ∴=+=（1，2）（2，1）22||=22OP ∴+=22（2）=(2,2)OP m n m n m n =+++（1，2）（2，1）即22x m ny m n =+⎧⎨=+⎩两式相减得：m n y x -=-令y x t -=，由图可知，当直线y x t =+过点(2,3)B 时，t 取得最大值1，故m n -的最大值为1.xyＣＢＡ12345–1–2–3–4–5123–1–2–3O19. （1）设A 表示事件“赔付金额为3000元”，B 表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得： 150()0.151000P A ==，120()0.121000P B ==，由于投保金额为2800，赔付金额大于投保金额对应的情形时3000元和4000元，所以其概率为：()()0.150.120.27P A P B +=+=（2）设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11000⨯100=，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.212024⨯=辆所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为240.24100= 由频率估计概率得()0.24P C =20. （1）由题意可得312222b c a b a c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩— 解得2,3,1a b c ===∴椭圆的方程为22143x y += （2）由题意可得以12F F 为直径的圆的方程为221x y +=∴圆心到直线l 的距离为2||5m d =由1d <，即2||15m <，可得5||2m <22242||21215455m CD d m ∴=-=-=-设1122(,),(,)A x y B x y联立2212143y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 整理得2230x mx m -+-=由求根公式可得：12x x m +=，2123x x m =-2222115||1()4(3)422AB m m m ⎡⎤⎡⎤∴=+---=-⎣⎦⎢⎥⎣⎦||53||4AB CD = 224154m m-∴=-解方程得33m =±，且满足5||2m < ∴直线l 的方程为1323y x =-+或1323y x =-- 21.（1）由题设，当m e =时，()ln ef x x x=+ 易得函数()f x 的定义域为(0,)+∞221()e x e f x x x x-'∴=-= ∴当(0,)x e ∈时，()0f x '<，此时()f x 在(0,)e 上单调递减；当(,)x e ∈+∞时，()0f x '>，此时()f x 在(,)e +∞上单调递增；∴当x e =时，()f x 取得极小值()ln 2ef e e e=+= ∴()f x 的极小值为2(2)函数21()()(0)33x m xg x f x x x x '=-=--> 令()0g x =，得31(0)3m x x x =-+> 设31()(0)3x x x x ϕ=-+≥ 2()1(1)(1)x x x x ϕ'∴=-+=--+当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'>，此时()x ϕ在(0,1)上单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，此时()x ϕ在(1,)+∞上单调递减；所以1x =是()x ϕ的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是()x ϕ的最大值点，∴()x ϕ的最大值为12(1)133ϕ=-+=又(0)0ϕ=，结合y=()x ϕ的图像（如图），可知① 当23m >时，函数()g x 无零点； ②当23m =时，函数()g x 有且仅有一个零点； ③当203m <<时，函数()g x 有两个零点； ④0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点；综上所述，当23m >时，函数()g x 无零点；当23m =或0m ≤时，函数()g x 有且仅有一个零点；当203m <<时，函数()g x 有两个零点. （3）对任意()()0,1f b f a b a b a ->><-恒成立等价于()()f b b f a a -<-恒成立设()()ln (0)m h x f x x x x x x=-=+-> ()h x ∴等价于在(0,)+∞上单调递减21()10m h x x x '∴=--≤在(0,)+∞恒成立 2211()(0)24m x x x x ∴≥-+=--+>恒成立 14m ∴≥（对14m =，x =h '（）0仅在12x =时成立）， m ∴的取值范围是1[,)4+∞。

陕西省宝鸡市高三文科数学质量检测题

陕西省宝鸡市2011年高三教案质量检测（一）数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15题为选做题，其它题为必做题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．答题时使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，非选择题答案使用0.5毫M 的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分、，共50分，在每小题绘出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．复数等于（） A ． B ． C ． D ． 2．设是等差数列，则“”是“数列是递增数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若，则下列结论正确的是（） A ． B ． C ． D ．4．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值等于（） A ．4 B ．2 C ．—4 D ．—2 5．甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的规范差，则有（）A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =<C ．1212,x x s s =>D ．1212,x x s s <>6．在一个袋了中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是（）A ．35B ．25C ．310D ．457．若将函数cos 3sin y x x =-的图象向左平移m （m>0）个单位后，所得图象关于 y 轴对称，则实数m 的最小值为（） A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π8．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16，则图中判断框内①处应填（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．59．已知向量5(1,2),(2,4),||5,(),2a b c a b c a c ==--=+⋅=r r r r r r r r若则与的夹角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°10．如果函数()f x 对任意的实数x ，存在常数M ，使得不等式|()|||f x M x ≤恒成立，那么就称函数()f x 为有界泛函数，下面四个函数： ①()1f x =；②2()f x x =； ③()(sin cos )f x x x x =+； ④2()1xf x x x =++ 其中属于有界泛函数的是（）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分，11—14题为必做题，15题为选做题。

陕西省宝鸡市金台区2014届高三11月会考数学试题(理)及答案

金台区2014届高三会考试题理科数学2013.11本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间120分钟.参考公式：V sh =柱体， 13V s h =锥体， 343V R π=球，1()n n x nx -'=，1(l n )x x -'=，().x y x yx y '''=+ 第一部分（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设复数11z i=-，则z 的共轭复数是 A.11i+B.1i +C.11i-D.1i -2.已知集合{}1,0,1{|}xA B y y e x A =-==∈，，，则A B = A.{}0B.{}1C.{}1-D.{}0,13.二项式33()6ax -的展开式的第二项的系数为32-，则a 的值为 A.1 B.1-C.1或1-D.3或3-4.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V ．直径为4的球的体积为2V ，则12:V V = A.1:4 B.1:2 C.1:1D.2:15.已知函数3221()13f x x ax b x =+++，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 A.79B.13C.59D.236.已知(,)2παπ∈，1sin cos 5αα+=，则cos2α的值为 A.2425 B.2425-C.725-D.7257.已知等比数列{}n a ，且224604a a x dx +=-⎰，则5357(2)a a a a ++的值为A.2πB.4C.πD.9π-8.在如右程序框图中，若0()x f x xe =，则输出的是A.2014xxe xe + B.2012xxe xe +C.2013xxe xe + D.2013xe x +9.定义在R 上的偶函数()f x 满足(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若0.20.22(2)a f =，ln 2(ln 2)b f =，0.50.5(log 0.25)(log 0.25)c f = ，则,,a b c 的大小关系是A.a b c >>B.c a b >>C.b a c >>D.a c b >>10.点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上，1F 、2F 是这条双曲线的两个焦点，1290F PF ∠=︒，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 A.2B.3C.2D.5第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.设函数2log ,0()41,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则2(1)(log 3)f f +-的值为 .12.设00x y x y +≥⎧⎨-≥⎩与抛物线24y x =-的准线围成的三角形区域（包含边界）为D ，),(y x P 为D 内的一个动点，则目标函数2z x y =-的最大值为 .13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若5b =，4B π∠=，tan 2A =，则a 等于 . 14.观察下列等式：12133+=；781011123333+++=；16171920222339333333+++++=；…… 则当n m <且,m n N ∈时，313232313333n n m m ++--++⋅⋅⋅++= .（最后结果用,m n表示）．15．（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）A.(不等式选讲）若实数,,x y z 满足2229x y z ++=，则23x y z ++的最大值是 . B.(几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于圆O ，AB AC =，直线MN 切圆O 于点C ，//BE MN 交AC 于点E .若64AB BC ==，，则AE 的长为 .C.(坐标系与参数方程选讲）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线sin()43πρθ+=的距离的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数22()2(1)57f x x n x n n =-+++-．（1）设函数()y f x =的图像的顶点的纵坐标构成数列{}n a ，求证：{}n a 为等差数列；（2）设函数()y f x =的图像的顶点到x 轴的距离构成数列{}n b ，求{}n b 的前n 项和n S ．17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量(,2)m b a c =- ，(cos ,cos )n B C =，且m //n ．（1）求角B 的大小；（2）设()c o s ()s i n (0)2Bf x x x ωωω=-+>，且()f x 的最小正周期为π，求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．18.(本小题满分12分)学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：cm ）：若身高在180cm 以上（包括180cm ）定义为“高个子”，身高在180cm 以下（不包括180cm ）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.（1）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用X 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X 的分布列，并求X 的数学期望. 19.(本小题满分12分)平行四边形ABCD 中，2AB =，22AD =，45BAD ∠=︒，以BD 为折线，把ABD ∆折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，连结AC . （1）求证：AB DC ⊥；（2）求二面角B AC D --的大小.20.(本小题满分13分)设椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，下顶点为A ，线段OA 的中点为B （O 为坐标原点），如图.若抛物线2C ：21y x =-与y 轴的交点为B ，且经过1F 、2F 两点．（1）求椭圆1C 的方程；（2）设4(0,)5M -，N 为抛物线2C 上的一动男女 8 16 5 8 9 8 7 6 17 2 3 5 5 6 7 4 2 18 0 1 2 1 19 0 BC ADBACD点，过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于P 、Q 两点，求MPQ ∆面积的最大值．21.(本小题满分14分)已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. （1）若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；（2）求()f x 的单调区间；（3）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得1()f x ＜2()g x ，求a 的取值范围．高三会考理科数学试题答案 2013.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D2.B3.C4.B5.D6.C7.A8.C9.C 10.D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 10 12. 3 13. 22 14. 22m n - 15. A. 314 B.103 C. 52三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)解：（1）∵222()2(1)57[(1)]38f x x n x n n x n n =-+++-=-++-，∴38n a n =-， -----2分 ∴13(1)8(38)3n n a a n n +-=+---=， ∴数列{}n a 为等差数列． ---------4分（2）由题意知，|||38|n n b a n ==-， ---------6分 ∴当12n ≤≤时，83n b n =-，211()[5(83)]133;222n n n n b b n n n n S b b ++--=++=== ----8分当3n ≥时，38n b n =-，123521(38)n n S b b b b n =++++=++++-2(2)[1(38)]31328722n n n n -+--+=+=．---------10分∴22133,12231328,32n n n n S n n n ⎧-≤≤⎪⎪=⎨-+⎪≥⎪⎩． ---------12分17．(本小题满分12分)解：（1）由m //n，得,cos )2(cos B c a C b -=B a B c C b cos 2cos cos =+∴, --1分由正弦定理，得B A B C C B cos sin 2cos sin cos sin =+ ---------3分3.21cos ,cos sin 2)sin(π=∴=∴=+B B B A C B ---------6分（2）由题知)6sin(3sin 23cos 23sin )6cos()(πωωωωπω+=+=+-=x x x x x x f ，--8分由已知得πωπ=2，2=∴ω，)62sin(3)(π+=x x f -----9分当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，]1,21[)62sin(],67,6[62-∈+∈+ππππx x -----10分所以，当6π=x 时，)(x f 的最大值为3；当2π=x 时，)(x f 的最小值为23-． ---------12分 18.（本小题12分）解：（1）根据茎叶图可知，这20名志愿者中有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法从中抽出5人，则每个人被抽到的概率为51204=，所以应从“高个子”中抽1824⨯=人，从“非高个子”中抽11234⨯=人. …………2分用事件A 表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件A 表示“没有一名‘高个子’被选中”，则232537()1()111010C P A P A C ===-=-=,因此至少有1人是“高个子”的概率是710；…………6分（2）依题意知，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X 的所有可能为0,1,2,3.()34381014C P X C ===, ()124438317C C P X C ===, ()214438327C C P X C ===， ()34381314C P X C ===，……10分因此，X 的分布列如下：X123P1143737114所以X 的数学期望1331301231477142EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.…………12分 19.（本小题满分12分）解：（1）在ABD ∆中，2222cos 454,2,BD AB AD AB AD BD =+-⋅︒=⇒= ……3分易得AB BD ⊥，……4分面ABD ⊥面BDC ∴AB ⊥面BDC ∴AB DC ⊥…………6分（2）在四面体ABCD 中，以D 为原点，DB 为x 轴，DC 为y 轴，过D 垂直于平面BDC 的射线为z 轴，建立如图空间直角坐标系.则D （0，0，0），B （2，0，0），C （0，2，0），A （2，0，2）设平面ABC 的法向量为(,,)n x y z = ，而(0,0,2),(2,2,0)BA BC ==-，由0n BA n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得：20220z x y =⎧⎨-+=⎩，取(1,1,0)n = . …………8分再设平面DAC 的法向量为(,,)m x y z = ，而(2,0,2),(0,2,0)DA DC ==，由00m DA m DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得：22020x z y +=⎧⎨=⎩，取(1,0,1)m =- ，……………10分所以1cos ,2||||n m n m n m ⋅<>==⋅，所以二面角B-AC-D 的大小是60︒………12分 20．(本题满分13分)解：（1）由题意可知B （0，-1），则A （0，-2），故b =2．…………2分令y =0得210x -=即1x =±，则F 1(-1，0)，F 2（1，0），故c =1．…………4分所以2225a b c =+=．于是椭圆C 1的方程为：22154x y +=．…………6分（2）设N （2,1t t -），由于'2y x =知直线PQ 的方程为：2(1)2()y t t x t --=-．即221y tx t =--． (7)代入椭圆方程整理得：222224(15)20(1)5(1)200t x t t x t +-+++-=,222222400(1)80(15)[(1)4]t t t t ∆=+-++-=4280(183)t t -++,21225(1)15t t x x t++=+ , 221225(1)204(15)t x x t +-=+,…………9分故2221212121414.()4PQ tx x t x x x x =+-=++-242251418315t t t t ⋅+⋅-++=+．…………10分A BCDyxz设点M 到直线PQ 的距离为d ，则2222411551414t t d tt+--+==++．所以，MPQ ∆的面积S 12PQ d =⋅22422211514183521514t t t t t t +⋅+⋅-++=⋅++ 42518310t t =-++225(9)8410t =--+ 510584105≤=…………12分当3t =±时取到“=”，经检验此时0∆>，满足题意．综上可知，MPQ ∆的面积的最大值为1055．…………13分 21．（本小题满分14分）解：2()(21)f x ax a x'=-++(0)x >. …………2分（1）(1)(3)f f ''=，解得23a =. …………3分（2）(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >. …………5分①当0a ≤时，0x >，10ax -<，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞. …………6分②当102a <<时，12a >，在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a+∞，单调递减区间是1(2,)a. …………7分③当12a =时，2(2)()2x f x x -'=，故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞.……8分④当12a >时，102a <<，在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a.………9分（3）由已知，在(0,2]上有max max ()()f x g x <.…………10分由已知，max ()0g x =，由（Ⅱ）可知，①当12a ≤时，()f x 在(0,2]上单调递增，故max ()(2)22(21)2ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+，所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤. …………11分 ②当12a >时，()f x 在1(0,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减，故max 11()()22ln 2f x f a a a==---. 由12a >可知11ln ln ln 12ea >>=-，2ln 2a >-，2ln 2a -<，所以，22ln 0a --<，max ()0f x <， …………13分综上所述，ln 21a >-. …………14分。

陕西省宝鸡市金台区2014届高三11月会考数学试题(文)及答案

输入 xIf 1x < Then 21xy =+ Else2y x x =- End If 输出 y金台区2014届高三会考试题文科数学2013.11本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间120分钟.参考公式：V sh =柱体， 13V s h =锥体， 343V R π=球，1()n n x nx -'=，1(ln )x x -'=， ().x y x yx y '''=+第一部分（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设复数11z i=-，则z 的共轭复数是A.11i +B.1i +C.11i- D.1i -2.若,a b为平面向量，则“a b = ”是“a b = ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的x 值是A.0B.0或2C.2D.1-或24.已知集合{}1,0,1{|}xA B y y e x A =-==∈，，,则A B = A.{}0 B.{}1 C.{}1- D.{}0,15.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V ．直径为4 的球的体积为2V ，则12:V V =A.1:4B.1:2C.1:1D.2:16.过抛物线24y x =的焦点且与直线21y x =+平行的直线方程是A.112y x =-+ B.1122y x =-+ C.24y x =- D.22y x =- 7.当03x <<时，则下列大小关系正确的是A.333log xx x << B.333log xx x << C.33log 3xx x <<D.33log 3xx x <<8.在区间(0,)2π上随机取一个数x ，则事件“2sin 2x ≥”发生的概率为 A.34 B.23 C.12 D.139.已知角α的终边经过点(8,6cos60)P m --︒,且54cos -=α,则m 的值为A.21B.21-C.23-D.23 10.设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则126a a a b b b +++ 等于A.78B.84C.124D.126第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())4f f 的值是 .12.若x 是1，2，x ，3，5这五个数据的中位数，且1，4，x ，y -这四个数据的平均数是1，则1y x-的最小值是________.13.在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若22sin sin A B -= 2sin sin B C ，3c b =，则角A 的值为 .14.观察下列各式：1a b +=；223a b +=； 334a b +=； 447a b +=； 5511a b +=；……则依次类推可得1010a b += .15．（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）A.(不等式选讲)若实数,,x y z 满足2229x y z ++=，则23x y z ++的最大值是 . B.(几何证明选讲）如图，ABC ∆内接于圆O ，AB AC =，直线MN 切圆O 于点C ，//BE MN交AC 于点E .若64AB BC ==，，则AE 的长为 . C.(坐标系与参数方程选讲）已知点A 是曲线2sin ρθ=上任意一点，则点A 到直线sin()43πρθ+=的距离的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且35,a =39S =.（1）求}{n a 的通项公式；（2）求数列11{}n n a a +的前n 项和n T .17．（本小题满分12分）已知函数()sin()3cos()33f x x x ππ=-+-．（1）求函数()1y f x =-的单调递增区间；（2）设函数()(1sin )()g x x f x =+，求()g x 的值域.18.（本小题满分12分）在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为23的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，2==SC SA ，M 、N 分别为AB 、SB 的中点．（1）证明：AC ⊥SB ；（2）求三棱锥CMN B -的体积.19.（本小题满分12分）已知椭圆1,C 抛物线2C 的焦点均在y 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为坐标原点,O 从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x0 1-24 y22-1162-1（1）求分别适合12,C C 的方程的点的坐标；（2）求12,C C 的标准方程.20．（本小题满分13分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（1）求每个报名者能被聘用的概率；（2）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) 人数126951请你预测面试的分数线大约是多少？（3）公司从聘用的四男a 、b 、c 、d 和二女e 、f 中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？21.（本小题满分14分）已知函数21()ln (0).2f x x a x a =-> （1）若()f x 在2x =处的切线与直线3210x y -+=平行，求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在区间[1,e]上的最小值.高三会考文科数学试题答案 2013.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D2.A3.B4.B5.B6.D7.C8.C9.A 10.D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 9112. 52 13. 3π 14. 12315. A. 314 B.103 C. 52三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d .因为339a S ==，所以1125339a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得11,2a d ==……………………4分所以21n a n =-……………………6分（2）1111133557(21)(21)n T n n =++++⨯⨯⨯-⨯+L 11111111(1)2335572121n n =-+-+-+--+L 11(1)22121nn n =-=++……………………12分 17．（本小题满分12分）解:（1）()2sin()2sin 33f x x x ππ=+-=，………………3分sin 2,2]()22y x k k k Z ππππ=∈ 函数的单调递增区间是[-+，∴1y f (x )=-的单调增区间是[2,2]()22k k k Z ππππ-+∈…………………6分（2）由（1）可得，2()2(1sin )sin 2sin 2sin g x x x x x =+=+，………7分设sin t x =，当x R ∈时，[1,1]t ∈-，则2211()222()22h t t t t =+=+-， ……………9分由二次函数的单调性可知，min 1()2h t =-，又(1)0,(1)4,h h -== max ()4h t ∴=, …………11分则函数()g x 的值域为1[,4]2-． ……………12分18.（本小题满分12分）解：（1）证明：如图，取AC 中点O ，连结SO ，BO ．∵SC SA =，∴ AC SO ⊥．……………2分又∵ABC ∆是正三角形， ∴AC BO ⊥．∵ O BO SO = ，∴AC ⊥平面SOB ． ………4分又SB Q 在平面SOB 内，∴AC ⊥SB ．………6分（2）∵M 是AB 的中点，∴233233232212121=⨯⨯⨯⨯==∆∆ABC CMB S S ． ……8分∵平面SAC ⊥平面ABC ，AC SO ⊥，∴⊥SO 平面ABC ．又∵2=SA ，3=AO ，∴1=SO ，即点S 到平面ABC 的距离为1．∵ N 是SB 的中点，∴点N 到平面ABC 的距离为21．………………10分∴432123331=⨯⨯==--CMB N CMN B V V ．………………12分19.（本小题满分12分）解：（1）11,16⎛⎫- ⎪⎝⎭ 和()4,1代入抛物线方程中得到的解相同, ()4,1∴和11,16⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线2C 上，()0,22-和()2,2-在椭圆1C 上．………4分(2)设12,C C 的标准方程分别为：222221(0),2,y x a b x py a b+=>>= 将()4,1和11,16⎛⎫- ⎪⎝⎭代入抛物线方程中得到的解相同，216,p ∴=………………7分()0,22-和()2,2-在椭圆上，代入椭圆方程得22,2,a b ==……………10分故12,C C 的标准方程分别为2221,16.84y x x y +==……………12分 20．（本小题满分13分）解：（1）设每个报名者能被聘用的概率为p ，依题意有：200.021000P ==. 答：每个报名者能被聘用的概率为0.02. ……………………3分（2）设24名笔试者中有x 名可以进入面试，依样本估计总体可得：5020024x=，解得：6x =，从表中可知面试的分数线大约为80分. 答：可以预测面试的分数线大约为80分. ……………………7分（3）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：ABC S ．．M N（,a b ）,(,a c ),(,a d ),(,a e ),(,a f ),(,b c ),（,b d ）,(,b e ),(,b f ), (,c d ),（,c e ）,(,c f ),(,d e ),(,d f ),（,e f ）,共15种. ……………………10分选派一男一女参加某项培训的种数有( ,a e ) , ( ,a f ) , ( ,b e ) ,( ,b f ) , （,c e ）,( ,c f ) , ( ,d e ) ,( ,d f )，共8种, ……………………12分所以选派结果为一男一女的概率为815. 答：选派结果为一男一女的概率为815. ……………………13分21.（本小题满分14分）解：（1）()f x 的定义域为).,0(+∞2'().a x af x x x x-=-=由()f x 在2x =处的切线与直线3210x y -+=平行，则43'(2), 1.22a f a -===…4分此时2211()ln ,'().2x f x x x f x x-=-=令'()0 1.f x x ==，得 )(x f 与)(x f '的情况如下：x （0,1） 1(1,)+∞ )(x f ' — 0 +)(x f ↘ 12↗所以，)(x f 的单调递减区间是（0,1），单调递增区间是(1,)+∞…………7分(2)由2'().a x af x x x x-=-=由0a >及定义域为(0,)+∞，令'()0,.f x x a ==得①若1,01,a a ≤<≤即在(1,e)上，'()0f x >，)(x f 在[1,e]上单调递增，m i n1()(1)2f x f ==； ②若21e,1e ,a a <<<<即在1,)a （上，'()0f x <，)(x f 单调递减；在,e)a （上，'()0f x >，)(x f 单调递增，因此在[1,e]上，min 1()()(1ln )2f x f a a a ==-；③若2e ,e ,a a ≥≥即在(1,e)上，'()0f x <，)(x f 在[1,e]上单调递减， 2min 1()(e)e .2f x f a ==-综上，当01a <≤时，min 1();2f x =当21e a <<时，min 1()(1ln );2f x a a =-当2e a ≥时，2min 1()e .2f x a =-………………………………14分。

高三数学月考试题及答案-宝鸡市金台区2014-2015学年高三4月质量检测(文)

高二数学文科选修1-2质量检测卷本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数12,1z i z i ==+，则复数12z z z =在复平面内对应的点位于（ ☆ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．两个变量之间的线性相关程度越低，则其线性相关系数的数值（ ☆ ） A ．越小B ．越接近于0C ．越接近于-1D ．越接近于13．根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+，则（ ☆ ） A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b < D ．0a <，0b > 4．设2t a b =+，21s a b =++，则下列关于t 和s 的大小关系中正确的是（ ☆ ） A ．t s > B ．t ≥s C ．t s < D ．t ≤s 5．设,a b R ∈，11712ia bi i-+=-，则a b +的值为（ ☆ ）A ．8B ．9C ．10D ．126．已知一组观测值具有线性相关关系，若对y bx a =+，求得0.5, 5.4, 6.2b x y ===，则线性回归方程为（ ☆ ）A ． 3.50.5y x =+B ．0.58.9y x =+C ．8.9 3.5y x =+D ．0.5 3.5y x =+ 7. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ☆ ）A ．105B ．16C ．15D ．18．复平面上的正方形的三个顶点对应的复数为12i +，2i -+，12i --，那么第四个顶点对应的复数是（ ☆ ）A ．12i -B ．2i +C ．2i -D ．12i -+ 9．下列推理过程是演绎推理的是（ ☆ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠与B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=B ．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C ．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质D ．在数列{}n a 中，111111,()(n 2),2n n n a a a a --==+≥由此归纳出{}n a 的通项公式 10．用反证法证明：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么,,a b c中至少有一个是偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是（ ☆ ） A ．假设,,a b c 都是偶数 B ．假设,,a b c 都不是偶数 C ．假设,,a b c 至多有一个偶数 D ．假设,,a b c 至多有两个偶数11．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ☆ ） A ．23 B ．25 C ．35 D ．91012．如图,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,当FB AB ⊥时,被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e =（ ☆ ）A1 B．12 C．12D1 第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13．在复平面内，复数1i +与13i -+分别对应向量OA 和OB ，其中O 为坐标原点，则||AB = ☆ ；14．顾客请一位工艺师把A 、B 两件玉石原料各制成一件工艺品.工艺师带一位徒弟完成这项任务.每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客.两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：则最短交货期为 ☆ 个工作日； 15．设n 为正整数，111()123f n n =++++，计算得3(2)2f =，(4)2f >， 5(8)2f >，(16)3f >，观察上述结论，可推测一般的结论为 ☆ ； 16．在Rt ABC ∆中，AB AC ⊥，则有222AB AC BC +=成立.拓展到空间，在直四面体P ABC -中，PA PB ⊥、PB PC ⊥、PC PA ⊥.类比平面几何的勾股定理，在直四面体P ABC -中可得到相应的结论是 ☆ .三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分18分）（1）已知：a 是整数，2能整除2a ，求证：2能整除a ；（2）已知0,0a b >>，求证：2a b+18．（本小题满分16分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i tty y b t t∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-.19．（本小题满分16分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：若单科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀.（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：（2）根据题（1）中表格的数据计算，能否有99%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？附：22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++.20．（本小题满分16分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（1）求频数分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；（3）从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.高二数学文科选修1-2质量检测题答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. B2. B3. A4. D5.A6.D7. C8. C9. A 10. B 11.D 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13. 14．42 15.2(2)2nn f +≥ 16．2222ABC PAB PBC PCA S S S S ∆∆∆∆=++ 三、解答题：本大题共4小题，共66分. 17.（本小题满分18分）（1）证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a ”. （2分）因为a 是整数，故a 是奇数，a 可以表示为21(m m +为整数），则2222(21)4412(22)1a m m m m m =+=++=++ （6分）即2a 是奇数.所以，2不能整除2a .这与已知“2能整除2a ”相矛盾.于是，“2不能整除a ”这个假设错误，故2能整除a . （9分）（2）证明：为证明0,0)2a ba b +≥>>成立，只需证2(),4a b ab +≥即2224,a b ab ab ++≥ （13分）即222,a b ab +≥此式显然成立. （16分）这样，就证明了2a b+≥ （18分） 18．（本小题满分16分）解：（1）由所给数据计算得 17t =（1+2+3+4+5+6+7）=4 17y =（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3 （2分）721()i t t t =-∑=9+4+1+0+1+4+9=28 （4分）(式子列对结果不对得1分)71()()i it t t y y =--∑=（-3）×（-1.4）+（-2）×（-1）+（-1）×（-0.7）+0×0.1+1×0.5 +2×0.9+3×1.6=14. （6分）(式子列对结果不对得1分)71721()()140.528()iit it t t y y b tt ==--===-∑∑，（8分）(式子列对结果不对得1分) 4.30.54 2.3a y bt =-=-⨯=. （10分）所求回归方程为0.5 2.3y t =+. （12分）（2）由（1）知，b=0.5﹥0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元. （14分）将2015年的年份代号t=9带入（1）中的回归方程，得 0.59 2.3 6.8y =⨯+=故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. （16分） 19．(本小题满分16分)解：（1）2×2列联表为（单位：人）：(8分)（2）根据列联表可以求得2220(51212)8.802 6.635614713χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯(15分)(式子列对结果不对得5分)因此有99%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系. （16分） 20．（本小题满分16分）解：（1）据直方图知组距=10，由()23672101a a a a a ++++⨯=，（2分）解得10.005200a == （5分）（2）成绩落在[)50,60中的学生人数为20.00510202⨯⨯⨯= （7分）成绩落在[)60,70中的学生人数为30.00510203⨯⨯⨯= （10分）（3）记成绩落在[)5060，中的2人为12,A A ，成绩落在[)60,70中的3人为1B 、2B 、3B ，则从成绩在[)7050，的学生中人选2人的基本事件共有10个：（12分）()()()()()()()()()()12111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 其中2人的成绩都在中的基本事伯有3个：()()()121323,,,,,B B B B B B （15分）故所求概率为310P = （16分）。

陕西省宝鸡市高三下学期质量检测试题(三)(数学文).doc

陕西省宝鸡市高三下学期质量检测试题（三）（数学文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.其中第II卷第15题为选做题，其它题为必做题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写、字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答．参考公式：第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，则正确表示{4，2，0}与},2|{NnxxB∈==关系的韦恩（Venn）图是（）2．已知i z i +=-1)1(，则复数z 等于（）A ．1+iB ．1-iC ．iD ．-I 3．设R x ∈，则00132=-=-x x x 是的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题：对任意023,2=+-∈x ax R a 方程有正实根的否命题是（）A ．对任意023,2=+-∈x ax R a 方程无正实根； B ．对任意023,2=+-∈x ax R a 方程有负实根； C ．存在023,2=+-∈x ax R a 方程有负实根；D ．存在023,2=+-∈x ax R a 方程无正实根. 5．要得到函数)32sin(3π+=x y 的图像，只需把函数xy 2sin 3=的图像（）A ．向左平移6πB ．向右平移6πC ．向左平移3πD ．向右平移3π6．已知平面向量),(),1,(2x x b x a -==，则向量b a - （）A ．平行于x 轴B ．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线7．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1,2326104==⋅a a a a ，则2a =（）A ．21B ．22C ．2D ．28．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，32cos )(,32sin)(ππ==x f x x f ，,34tan )(x x f π=则可以输出的函数是)(x f =（）A ．x x f 32sin)(π=B ．32cos)(π=x f C ．,34tan)(x x f π=D ．非上述函数9．直线116250322=+=--y x ty x 与椭圆的交点个数（）A ．有2个B ．有1个C ．有0个D ．与t 的取值有关10．已知)()('x f x f 是的导函数，在区间[)0)(',0>+∞x f 上，且偶函数)(x f 满足)31()12(f x f <-，则x 的取值范围是（）A ．)32,31(B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C ．)32,21(D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上，其中必做题11—14题，选做题15题）：11．调查队想从某学校108名高中生，90名初中生，12名教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，要求初中生有6人，则抽取的样本容量n 为 .12．在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式如从x x f lg )(=可抽象出)()()(2121x f x f x x f +=⋅的性质，那么由)(x h = （填一个具体的函数）可抽象出性质).()()(2121x x h x x h ⋅=+13．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为.14．在区间[0，1]上随机取一个数x ，x πcos 的值介于0到0.5之间的概率为 . 15．选做题（考生只能从A 、B 、C 题中选作一题）A 、已知直线⎩⎨⎧+=-==-+θθsin 31,cos 32042y x y x 与（θ为参数）相交于A 、B 两点，则|AB|= .B 、若关于x 的方程0|1||1|42=++-++a a x x 有实根，则实数a 的取值范围为 .C 、如图，⊙O 的直径AB=6cm ，P 是延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连结AC ，若︒=∠30CAP ，则PC= .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且6,3222π=+=+B bc a c b ，BC 边上的中线AM 的长为.7 （I ）求角A 、C 的大小；（II ）求ABC ∆的面积. 17．（本小题满分12分）为分析甲、乙两人数学学习状况，学校分别从他两的若干次数学模拟考试中，随机抽取6次的成绩，记录如下：甲878476759593乙909580708590（I ）用茎叶图表示这两组数据；（II ）现从统计学的角度考虑，你估计哪位学生下次数学考试成绩较高？请说明理由.（III ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学考试成绩进行预测，求这3次成绩有2次高于80分的概率.18．（本小题满分12分）已知四棱锥P —ABCD 的侧棱PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，且AB=AP=a. （I ）若E 、F 分别是PA 、BC 的中点，证明EF//平面PCD ；（II ）求点A 到平面PBD 的距离.19．（本小题满分12分）已知nS 为数列}{n a 的前n 项和，且.2n S a n n +=（I ）若,1+=n n a b 证明：数列}{n b 是等比数列；（II ）求数列}{n S 的前n 项和.n T本小题满分13分）已知三点)23,1(),0,1(),0,1(--C B A ，曲线E 过C 点，且动点P 在曲线E 上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变.（I ）求曲线E 的方程；（II ）若C 、),(),,(2211y x N y x M 是曲线E 上的不同三点，直线CM 、CN 的倾斜角互补.问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数x ax x f ln )(=图像上点))(,(e f e 处的切线方程与直线x y 2=平行（其中Λ71828.2=e ），.2)(2--=tx x x g （I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）求函数)0](2,[)(>+n n n x f 在上的最小值；（III ）对一切(])()(3,,0x g x f e x ≥∈恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案一、选择题：1—5 CCADA 6—10 CBBAA 二、填空题 11．14人12．任意指数函数均可，如;2)(x x h =13．348+14．6115．A 、6 B 、]2,2[- C 、33 三、解答题16．解（I ）由,3222bc a c b +=+ 得.6,232cos 222π==-+=A bc a c b A …………4分.32)(ππ=+-=∴B A C…………6分（II ）由（I ）知，,32,6ππ===C B A∴AC=BC.设AC=x ，则,21x MC =又.7=AM在AMC ∆中由余弦定理得,cos 2222AM C MC AC MC AC =⋅-+即,)7()21(22)2(222=-⋅⋅-+x x x x解得,2=x…………10分故.332sin 212==∆πx S ABC…………12分17．解：（I ）作出茎叶图（右侧）…………3分（II ）从统计学的角度考虑甲同学下次考试成绩较高，理由如下：85)55170280390(6185)564735270280290(61=++⨯+⨯+⨯==++++++⨯+⨯+⨯=乙甲x x,33.58])8575()8576()8584()8587()8593()8595[(612222222≈-+-+-+-+-+-=甲S 67.66])8570()8580()8585()8590()8590()8595[(612222222≈-+--+-+++-=乙S22',乙甲乙甲S S x x <=Θ，∴甲的成绩较稳定，因此从统计学的角度考虑甲下次考试成绩可能比较高.…………8分注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分.如从统计学角度考虑乙下次考试成绩比较高，理由如下：从统计学角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率,2163==甲P 乙获得85分以上（含85）的概率.3264==乙P ∴<,乙甲P P Θ乙下次考试成绩比较高.（III ）甲同学三次考试成绩两次高于80分的概率为.98)311()32(32=-⨯⨯=P …………12分 18．证明：（I ）取PD 中点M ，连接EM ，MC 则EM//AD ， …………2分EM=0.5AD=0.5BC=FC ，∴四边形EFCM 是平行四边形，即EF//CM. 又⊂CM 平面PCD ，EF ⊄平面PCD ，因此EF//平面PCD.…………6分（II ）连接BD ，设点A 到平面PBD 的距离为h ，则由（I ）知PA ⊥底面ABCD ，PBD ∆是边长为a 2的正三角形，而由,3131h S PA S V V PBD ABD PBD A ABD P ⨯⨯=⨯⨯=∆∆--得…………9分即.PA S h S ABD PBD ⨯=⨯∆∆又,2360sin 2122a PB S PBD=︒⨯=∆,212a S ABD =∆ah a a h a 33,22322=⨯=⨯∴ 故点A 到平面PBD 的距离为.33a…………12分19．解：（I ）n=1时，.1,12111=∴+=a S a由题意得),1(2,211++=+=++n S a n S a n n n n两式相减得.12122111+=+=-+++n n n n n a a a a a 即…………3分于是,2),1(2111n n n n b b a a =+=+++即又.2111=+=a b 所以数列}{n b 是首项为2，公比为2的等比数列. …………6分（II ）由（I ）知，,121,2221-=-==⨯=-n n n n n n b a b 由,22,21--=+=+n S n S a n n n n 得…………8分nn T n n 2)321()222(132-++++-+++=∴+ΛΛ.21254222)1(21)21(2222n n n n n n n ---=-+---⋅=+…………12分：（I ）由题意知,2||24||||||||2c AB CB CA PB PA a ==>=+=+=…………3分∴由定义得P 点轨迹是椭圆，且.3222=-=c a b因此，曲线E 的方程为.13422=+y x…………5分（II ）由条件知直线CM ，CN 的斜率存在且不为0，设直线CM 的方程为,23)1(++=x k y 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++==+23)1(13422x k y y x 消去y ，整理得03124)32(4)34(222=-+++++k k x k k x k ∵C 在椭圆上，∴方程两根为,343124,12211+-+=-∴-k k k x x.343124221+-+-=k k k x…………9分∵直线PM ，PN 的倾斜角互补， ∴直线PM ，PN 的斜率互为相反数，.343124222+---=∴k k k x…………11分则.3486,34242221221+-=++-=-k k x x k k x x又,23)1(,23)1(2211++-=++=x k y x k y .3412)23486()2(2222121+=++-=++=-∴k kk k k x x k y y∴直线MN 的斜率212121-=--=x x y y K MN （定值） …………13分21．解：（I ）由点))(,(e f e 处的切线方程与直线02=-y x 平行，得该切线斜率为2，即.2)('=e f又,1,2)1(ln ),1(ln )('==++=a e a x a x f 令Θ 所以.ln )(x x x f =…………4分（II ）由（I ）知1ln )('+=x x f ，显然1)('-==exxf时当,0)(')1,0(<∈xfex时所以函数)1,0()(exf在上单调递减.当),1(+∞∈ex时)('>xf，所以函数),1()(+∞exf在上单调递增，①;1)1()(,]2,[1min eefxfnne-==+∈时②21+<≤nne时，函数]2,[)(+nnxf在上单调递增，因此;ln)()(minnnnnfxf==…………7分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<-=).1(,ln),10(,1)(minennnnemexf…………10分（III）对一切(])()(3,,0xgxfex≥∈恒成立，又,2ln3,2)(22--≥∴--=txxxxtxxxg即.2ln3xxxt--≥设(],,0,2ln3)(exxxxxh∈--=则,)2)(1(23231)('2222xxxxxxxxxh--=+-=+-=由,21)('===xxxh或得)(,0)('),1,0(xhxhx>∈∴单调递增,)(,0)('),2,1(xhxhx>∈单调递减，)(,0)('),,2(xhxhex<∈单调递增，,123)(,1)1()(1-<--=-==∴-eeehhxh且极大值所以.1)1()(max-==hxh因为对一切(])()(3,,0xgxfex≥∈恒成立，.1) (max-=≥∴xh t故实数t的取值范围为[).,1+∞-…………14分。

数学_2014年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(文科)(含答案)

2014年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数i(2+3i)对应点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 若曲线y =x 3+ax 在坐标原点处的切线方程是2x −y =0，则实数a =( ) A 1 B −1 C 2 D −23. 已知，a =(12)x ，b =x 2，c =lgx ，当x >2时，a ，b ，c 的大小关系为（） A a <b <c B a <c <b C c <b <a D c <a <b 4. 已知cosα−sinα=−√2，α∈(0, π)，则tanα=( ) A −1 B −√22 C √22 D 1 5.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（） A 4π B 8π C 283π D 323π6. 已知函数f(x)=sin(π3−x)，若要得到函数y =sin(−π6−x)的图象，只需将函数y =f(x)图象上所有的点（）A 向左平移π2个单位长度 B 向右平移π2个单位长度 C 向左平移2π3个单位长度 D 向右平移2π3个单位长度7. 已知Ω={(x, y)||x|+|y|≤4}，A ={(x, y)|x 2+y 2≤8}，向区域Ω内随机投一点P ，则点P 落入到区域A 的概率为（） A8−π8B4−π4C π8D π48. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A a =4B a =5C a =6D a =79. 已知平面向量a →，b →的夹角为120∘，且a →⋅b →=−1，则|a →−b →|的最小值为（） A √6 B √3 C √2 D 110. 已知x ∈R ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，若函数f(x)=[x]x−a(x >0)有且仅有2个零点，则a 的取值范围是( )A (12, 23] B [12, 23] C (23, 34] D [23, 34]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（必做题11-14题，选做题15题） 11. 观察下列等式， 24=7+934=25+27+2944=61+63+65+67 …照此规律，第4个等式可为________．12. 设函数f(x)={−x +a,x <12x ，x ≥1的最小值为2，则实数a 的取值范围是________．13. 已知变量x 、y 满足条件{x ≥1x −y ≤0x +2y −9≤0则z =x +y 的最大值是________．14. 过抛物线y 2=4x 的焦点F 作一条斜率为k 的直线与圆x 2+y 2=34有公共点，则k 的取值范围是________．选做题（请在下列三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）：不等式选讲（共1小题，满分5分）15. 若实x ，y 数满足3x 2+2y 2≤6，则2x +y 的最大值为________．参数方程和坐标系选讲16. 在极坐标系中，点(2, π6)到直线ρsinθ=−2的距离为________．几何证明选讲17. 如图所示，以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，过点D作⊙O的切线，交BC边于点E．则BEBC=________．三、解答题（共6小题，满分75分）18. 已知向量m→=(sinωx, 1)，n→=(4cos(ωx−π6)，cos2ωx)其中f(x)=m→⋅n→(ω>0)，函数最小正周期为π，x∈R．（1）求f(x)的单调递增区间．（2）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知b2=ac，且a2−c2=ac−bc，求的f(A)值．19. 如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD为等腰直角三角形，且PA⊥AD．E，F分别为底边AB和侧棱PC的中点．（1）求证：EF // 平面PAD；（2）求证：EF⊥平面PCD；（3）求二面角E−PD−C的余弦值．20. 已知直线√6x−2y−2√6=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(>b>0)的一个顶点E和一个焦点F．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过焦点F作直线l，交椭圆于A，B两点，且椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率K．21. 假设数列{a n}各项均不相等，将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列成为数列{a n}的排序数列，例如：数列a2<a3<a1，满足则排序数列为2，3，1．(1)写出2，4，3，1的排序数列；(2)求证：数列{a n}的排序数列为等差数列的充要条件是数列{a n}为单调数列．22. 对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如下：（1）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率；（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分．23. 已知f(x)=xlnx，g(x)=x3+ax2−x+2（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在[t, t+2](t>0)上的最小值；（3）对一切的x∈(0, +∞)，2f(x)≤g′(x)+2恒成立，求实数a的取值范围．2014年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（文科）答案1. B2. C3. B4. A5. C6. A7. D8. A9. A10. C11. 54=121+123+125+127+12912. [3, +∞)13. 614. −√3≤k≤√315. √1116. 317. 1218. 解：（1）∵ m→=(sinωx, 1)，n→=(4cos(ωx−π6)，cos2ωx)，∴ f(x)=m→⋅n→(ω>0)=4sinωxcos(ωx−π6)+cos2ωx=4sinωx(√32cosωx+12sinωx)+cos2ωx=√3sin2ωx+1−cos2ωx+cos2ωx=√3sin2ωx+1，∵ 函数最小正周期为π，∴ ω=2，∴ f(x)=√3sin4x+1，令−π2+2kπ≤4x≤π2+2kπ(k∈Z)，得到−π8+kπ2≤x≤π8+kπ2(k∈Z)，则f(x)的单调递增区间为[−π8+kπ2, π8+kπ2](k∈Z)；（2）∵ b2=ac，且a2−c2=ac−bc，∴ b2+c2−a2=bc，∴ cosA=b2+c2−a22bc =bc2bc=12，∴ A=π3，则f(A)=f(π3)=√3sin4π3+1=−√3×√32+1=−12．19. （1）证明：取PD的中点G，连接FG，AG．因为F，G分别是PC，PD的中点，所以FG是△PCD的中位线．所以FG // CD，且FG=12CD．又因为E是AB的中点，且底面ABCD为正方形，所以AE=12AB=12CD，且AE // CD．所以AE // FG，且AE=FG．所以四边形AEFG是平行四边形．所以EF // AG．又EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，所以EF // 平面PAD．…（2）证明：因为平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PA⊥平面ABCD．所以PA⊥AB，PA⊥AD．又因为ABCD为正方形，所以AB⊥AD，所以AB，AD，AP两两垂直，以点A为原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系（如图）．由题意易知AB =AD =AP ，设AB =AD =AP =2，则A(0, 0, 0)，B(2, 0, 0)，C(2, 2, 0)， D(0, 2, 0)，P(0, 0, 2)，E(1, 0, 0)，F(1, 1, 1)．因为EF →=(0, 1, 1)，PD →=(0, 2, −2)，CD →=(−2, 0, 0)，所以EF →⋅PD →=0，EF →⋅CD →=0，所以EF ⊥PD ，EF ⊥CD ．又因为PD ，CD 相交于D ，所以EF ⊥平面PCD ． …（3）易得EP →=(−1, 0, 2)，PD →=(0, 2, −2)．设平面EPD 的法向量为n →=(x, y, z)，则{−x +2z =02y −2z =0，即{x =2zy =z，令z =1，则n →=(2, 1, 1)．由（2）可知平面PCD 的法向量是EF →=(0, 1, 1)，所以cos <n →，EF →>=|n →||EF →|˙=√2⋅√6√33．由图可知，二面角E −PD −C 的大小为锐角，所以二面角E −PD −C 的余弦值为√33． … 20. 解：（1）依题意，E(0, √6)，F(2, 0)，所以b =√6，c =2，所以a 2=10，所以椭圆的标准方程为x 210+y 26=1；（2）若直线l ⊥x 轴，则平行四边形AOBC 中，点C 与点O 关于直线l 对称，此时点C 坐标为(2c, 0)．因为2c >a ，所以点C 在椭圆外，所以直线l 与x 轴不垂直．于是，设直线l 的方程为y =k(x −2)，点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，y =k(x −2)代入椭圆方程，整理得(3+5k 2)x 2−20k 2x +20k 2−30=0，所以x 1+x 2=20k 23+5k 2，所以y 1+y 2=−12k3+5k 2．因为四边形AOBC 为平行四边形，所以OA →+OB →=OC →，所以点C 的坐标为(20k 23+5k2, −12k 3+5k 2)，代入椭圆方程，解得k 2=1，所以k =±1．21. 解：(I)排序数列为4，1，3，2． (II)证明：充分性：D当数列{a n }单调增时，∵ a 1<a 2<...<a n ， ∴ 排序数列为1，2，3，…，n ． ∴ 排序数列为等差数列．当数列{a n }单调减时，∵ a n <a n−1<...<a 1， ∴ 排序数列为n ，n −1，n −2，…，1． ∴ 排序数列为等差数列．综上，数列{a n }为单调数列时，排序数列为等差数列．必要性：∵ 排序数列为等差数列∴ 排序数列为1，2，3，…，n 或n ，n −1，n −2，…，1． ∴ a 1<a 2<...<a n 或a n <a n−1<...<a 1， ∴ 数列{a n }为单调数列． 22. 解：（1）根据频率分布直方图可知甲在一场比赛中得分不低于20分的频率为0.048×10+0.024×10=0.48+0.24=0.72．即甲在一场比赛中得分不低于20分的概率为0.72．（2）根据甲的频率分布直方图可知，甲的成绩主要集中[20, 30)，乙的成绩比较分散，∴ 甲更稳定．（3）∵ 组距为10，∴ 甲在区间[0, 10)，[10, 20)，[20, 30)，[30, 40)，上得分频率值分别为8100，20100，48100，24100，设甲的平均得分为S ，则S =1100(5×8+15×20+25×48+35×24)=23.80．23. 解：（1）f′(x)=lnx +1令f′(x)<0解得0<x <1e∴ f(x)的单调递减区间为(0,1e )令f′(x)>0解得x >1e∴ f(x)的单调递增区间为(1e ，+∞)；（2）当0<t <t +2<1e 时，t 无解当0<t ≤1e <t +2，即0<t ≤1e 时，∴ f(x)min =f(1e)=−1e；当1e<t <t +2，即t >1e时，f(x)在[t, t +2]上单调递增，∴ f(x)min =f(t)=tlnt ∴ f(x)min={−1e 0<t ≤1etlntt >1e；（3）由题意：2xlnx ≤3x 2+2ax −1+2即2xlnx ≤3x 2+2ax +1 ∵ x ∈(0, +∞) ∴ a ≥lnx −32x −12x设ℎ(x)=lnx −32x −12x，则ℎ′(x)=1x−32+12x 2=−(x−1)(3x+1)2x 2令ℎ′(x)=0，得x =1,x =−13（舍）当0<x <1时，ℎ′(x)>0；当x >1时，ℎ′(x)<0 ∴ 当x =1时，ℎ(x)取得最大值，ℎ(x)max =−2 ∴ a ≥−2故实数a 的取值范围[−2, +∞)。

2014年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷(文科)

2014年陕西省宝鸡市高考数学三模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.在复平面内，复数i（2+3i）对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：复数i（2+3i）=2i-3对应点（-3，2）在第二象限，故选：B．利用复数的运算法则和几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．2.若曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线方程是2x-y=0，则实数a=（）A.1B.-1C.2D.-2【答案】C【解析】解：∵曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线方程是2x-y=0，即y=2x，∴曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线的斜率为2，由y=x3+ax，得y′=3x2+a，∴y′|x=0=a=2，即a=2．故选：C．由曲线y=x3+ax在坐标原点处的切线方程求出切线的斜率，求出曲线在x=0处的导数值，由导数值等于切线的斜率求得实数a的值．本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值，是中档题．3.已知，a=（）x，b=x2，c=lgx，当x＞2时，a，b，c的大小关系为（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜b＜aD.c＜a＜b【答案】B【解析】解：∵x＞2，∴0＜a=（）x＜，b=x2＞4，=lg＜c=lgx＜x2=b，∴a＜c＜b．故选：B．利用对数函数、指数函数和幂函数的性质直接进行比较．运用．4.已知cosα-sinα=-，α∈（0，π），则tanα=（）A.-1B.-C.D.1【答案】A【解析】解：∵cosα-sinα=cos（α+）=-，∴cos（α+）=-1，∵α∈（0，π），∴α+=π，即α=，∴tanα=-1，故选：A．已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出cos（α+）=-1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．5.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）A.4πB.8πC.D.【答案】C【解析】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，r==，球的表面积4πr2=．故选C．由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．本题是中档题，考查三棱柱的外接球的表面积的求法，外接球的半径是解题的关键，考查计算能力．6.已知函数，若要得到函数的图象，只需将函数（）图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A【解析】解：∵，∴函数的图象（）（）.∴A正确．故选：A．利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律即可得到答案．本题考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移的方向与单位是关键，属于中档题．7.已知Ω={（x，y）||x|+|y|≤4}，A={（x，y）|x2+y2≤8}，向区域Ω内随机投一点P，则点P落入到区域A的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：作出区域Ω和A的图象如图：则区域Ω对应的区域为正方形，A为半径为的圆及其内部，∴正方形的面积为4×，圆的面积为，∴向区域Ω内随机投一点P，则点P落入到区域A的概率为，故选：D．根据条件作出区域Ω和A的图象，利用几何关系的概率公式求出相应的面积即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，利用数形结合作出对应的图象是解决本题的关键．8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A.a=4B.a=5C.a=6D.a=7【答案】A【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1-=2-．若该程序运行后输出的值是，则2-=．∴a=4，故选A．根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．9.已知平面向量，的夹角为120°，且=-1，则|-|的最小值为（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】解：∵平面向量，的夹角为120°，∴=||•||cos120°==||•||=-1，∴||•||=2，则|-|==，当且仅当||=||=时取等号，故|-|的最小值为，根据平面向量的数量积的应用，利用基本不等式即可求解．本题主要考查平面向量数量积的应用以及基本不等式的应用，利用数量积的定义求出向量长度之间的关系是解决本题的关键．10.已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=-a（x＞0）有且仅有2个零点，则a的取值范围是（）A.（，]B.[，]C.（，]D.[，]【答案】C【解析】解：因为f（x）=-a，有且仅有2个零点，则方程=a在（0，+∞）上有且仅有2个实数根，且a≥0．∵x＞0，∴[x]≥0；若[x]=0，则=0；若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，∴＜≤1，∴＜a≤1，且随着[x]的增大而增大．故不同的[x]对应不同的a值，故有[x]=1，2，3．若[x]=1，则有＜≤1；若[x]=2，则有＜≤1；若[x]=3，则有＜≤1；综上；＜a≤；故选：C．由题意可得，方程=a在（0，+∞）上有且仅有2个实数根，且a≥0，[x]=1，2，3．分别求得[x]=1，2，3，时a的范围，从而确定满足条件的a的范围．本题主要考查函数零点的判定定理，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)11.观察下列等式，24=7+934=25+27+2944=61+63+65+67…照此规律，第4个等式可为______ ．【答案】54=121+123+125+127+129解：观察可知每一行的数字都是连续的奇数，且奇数的个数等于所在的行数，每行的第一数字为行数+1的3次方减去所在行数，设行数为n，用a n1表示每行的第一个数，则a n1=（n+1）3-n，因此第4行的第一个数为：（4+1）3-4=121，则第4个等式为54=121+123+125+127+129，故答案为：54=121+123+125+127+129．观察可知每一行的数字都是连续的奇数，且奇数的个数等于所在的行数，每行的第一数字为行数+1的3次方减去所在行数，本题解答的关键是发现规律，利用规律找出一般的解决问题的方法，进一步解决问题即可．12.设函数，＜，的最小值为2，则实数a的取值范围是______ ．【答案】[3，+∞）【解析】解：∵函数，＜，的最小值为2，f（x）在[1，+∞）上是增函数，在（-∞，1）上是减函数，可得x=1时，f（x）有最小值为2，故有-1+a≥2，a≥3，故答案为[3，+∞）．由题意可得x=1时，f（x）有最小值为2，故有-1+a≥2，由此求得实数a的取值范围．本题主要考查函数的单调性的应用，属于中档题．13.已知变量x、y满足条件则z=x+y的最大值是______ ．【答案】6【解析】解：如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为（1，1），（1，4），（3，3），设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过（3，3）时，z最大，最大值为：6．故答案为：6．本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数x+y，不难求出目标函数x+y的最大值．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．14.过抛物线y2=4x的焦点F作一条斜率为k的直线与圆x2+y2=有公共点，则k的取值范围是______ ．【答案】-≤k≤【解析】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），设过抛物线y2=4x的焦点F作一条斜率为k的直线方程为y=k（x-1），即kx-y-k=0，∵直线与圆x2+y2=有公共点，∴圆心到直线的距离d=≤，∴-≤k≤．故答案为：-≤k≤．确定抛物线y2=4x的焦点，设出方程，利用直线与圆x2+y2=有公共点，可得圆心到直线的距离小于等于半径，即可求出k的取值范围直线与圆的位置关系问题，通常利用圆心到直线的距离与半径的关系进行解决．15.若实x，y数满足3x2+2y2≤6，则2x+y的最大值为______ ．【答案】【解析】解：由实数x，y满足3x2+2y2≤6，化为．可知：点P在椭圆上或其内部．令2x+y=t，联立，化为11x2-8tx+2t2-6=0，令△=64t2-44（2t2-6）≥0，解得．故当直线与椭圆相切取得最值时，其最大值为．故答案为：．由实数x，y满足3x2+2y2≤6，可化为．可知：点P在椭圆上或其内部．令2x+y=t，与椭圆的方程联立，令△≥0解出即可．本题考查了直线与椭圆的位置关系转化为方程联立得到△≥0及其转化能力，属于中档题．16.在极坐标系中，点（2，）到直线ρsinθ=-2的距离为______ ．【答案】3解：点（2，）的直角坐标为（，1），直线ρsinθ=-2即y=-2，故点到直线的距离为1-（-2）=3，故答案为：3．把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，可得点到直线的距离．本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，求点到直线的距离，属于基础题．17.如图所示，以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，过点D作⊙O的切线，交BC边于点E．则= ______ ．【答案】【解析】解：连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵BC经过半径OC的端点C且BC⊥AC，∴BC是⊙O的切线，而DE是⊙O的切线，∴EC=ED．∴∠ECD=∠CDE，∴∠B=∠BDE，∴DE=BE．∴BE=CE=BC．∴．故答案为．连接CD，由AC是⊙O的直径，可得CD⊥AB．可证BC是⊙O的切线，及DE是⊙O的切线，由切线长定理可得ED=EC，在R t△BCD可证明点E是斜边的中点，即可得出结论．熟练掌握圆的性质、切线长定理、直角三角形的边角关系数据他的关键．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)18.已知向量=（sinωx，1），=（4cos（ωx-），cos2ωx）其中f（x）=•（ω＞0），函数最小正周期为π，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间．（2）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知b2=ac，且a2-c2=ac-bc，求的f（A）值．【答案】∴f（x）=•（ω＞0）=4sinωxcos（ωx-）+cos2ωx=4sinωx（cosωx+sinωx）+cos2ωx=sin2ωx+1-cos2ωx+cos2ωx=sin2ωx+1，∵函数最小正周期为π，∴ω=2，∴f（x）=sin4x+1，令-+2kπ≤4x≤+2kπ（k∈Z），得到-+≤x≤+（k∈Z），则f（x）的单调递增区间为[-+，+]（k∈Z）；（2）∵b2=ac，且a2-c2=ac-bc，∴b2+c2-a2=bc，∴cos A===，∴A=，则f（A）=f（）=sin+1=-×+1=-．【解析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，根据最小正周期求出ω的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性即可确定出递增区间；（2）将已知第一个等式代入第二个等式中得到关系式，利用余弦定理表示出cos A，将得出的关系式代入求出cos A的值，确定出A的度数，即可求出f（A）的值．此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．19.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD为等腰直角三角形，且PA⊥AD．E，F分别为底边AB和侧棱PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PCD；（Ⅲ）求二面角E-PD-C的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明：取PD的中点G，连接FG，AG．因为F，G分别是PC，PD的中点，所以FG是△PCD的中位线．所以FG∥CD，且FG=CD．又因为E是AB的中点，且底面ABCD为正方形，所以AE∥FG，且AE=FG．所以四边形AEFG是平行四边形．所以EF∥AG．又EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，所以EF∥平面PAD．…（4分）（Ⅱ）证明：因为平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PA⊥平面ABCD．所以PA⊥AB，PA⊥AD．又因为ABCD为正方形，所以AB⊥AD，所以AB，AD，AP两两垂直，以点A为原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系（如图）．由题意易知AB=AD=AP，设AB=AD=AP=2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，0，0），F（1，1，1）．因为=（0，1，1），=（0，2，-2），=（-2，0，0），所以=0，=0，所以EF⊥PD，EF⊥CD．又因为PD，CD相交于D，所以EF⊥平面PCD．…（9分）（Ⅲ）易得=（-1，0，2），=（0，2，-2）．设平面EPD的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=1，则=（2，1，1）．由（Ⅱ）可知平面PCD的法向量是=（0，1，1），所以cos＜，＞==．由图可知，二面角E-PD-C的大小为锐角，所以二面角E-PD-C的余弦值为．…（14分）【解析】（Ⅰ）取PD的中点G，连接FG，AG，证明四边形AEFG是平行四边形，可得EF∥AG，利用线面平行的判定定理可得EF∥平面PAD；（Ⅱ）先证明AB，AD，AP两两垂直，再建立空间直角坐标系，证明=0，=0，可得EF⊥PD，EF⊥CD，利用线面垂直的判定定理可得EF⊥平面PCD；（Ⅲ）求出平面EPD的法向量，平面PCD的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角E-PD-C的余弦值．本题考查线面平行，线面垂直，考查面面角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．20.已知直线x-2y-2=0经过椭圆+=1（＞b＞0）的一个顶点E和一个焦点F．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过焦点F作直线l，交椭圆于A，B两点，且椭圆上有一点C，使四边形AOBC 恰好为平行四边形，求直线的斜率K．【答案】解：（1）依题意，E（0，），F（2，0），所以b=，c=2，所以a2=10，所以椭圆的标准方程为；（2）若直线l⊥x轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线l对称，此时点C 坐标为（2c，0）．因为2c＞a，所以点C在椭圆外，所以直线l与x轴不垂直．于是，设直线l的方程为y=k（x-2），点A（x1，y1），B（x2，y2），y=k（x-2）代入椭圆方程，整理得（3+5k2）x2-20k2x+20k2-30=0，所以x1+x2=，所以y1+y2=-．因为四边形AOBC为平行四边形，所以=，所以点C的坐标为（，-），代入椭圆方程，解得k2=1，所以k=±1．【解析】（1）依题意，E（0，），F（2，0），所以b=，c=2，所以a2=10，即可得出椭圆的标准方程；（2）可判断直线l⊥x轴时，不符合题意；设直线l的方程为y=k（x-2），点A（x1，y1），B（x2，y2），把l方程代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，由四边形AOBC为平行四边形，得=，根据韦达定理可得点C的坐标，代入椭圆方程即可求得k值．本题考查直线方程、椭圆方程及其位置关系，考查向量的运算，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论思想，属中档题．21.假设数列{a n}各项均不相等，将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列成为数列{a n}的排序数列，例如：数列a2＜a3＜a1，满足则排序数列为2，3，1．（1）写出2，4，3，1的排序数列；（2）求证：数列{a n}的排序数列为等差数列的充要条件是数列{a n}为单调数列．【答案】解：（Ⅰ）排序数列为4，1，3，2．（Ⅱ）证明：充分性：D当数列{a n}单调增时，∵a1＜a2＜…＜a n，∴排序数列为1，2，3，…，n．∴排序数列为等差数列．当数列{a n}单调减时，∵a n＜a n-1＜…＜a1，∴排序数列为n，n-1，n-2， (1)∴排序数列为等差数列．综上，数列{a n}为单调数列时，排序数列为等差数列．必要性：∵排序数列为等差数列∴排序数列为1，2，3，...，n或n，n-1，n-2， (1)∴a1＜a2＜…＜a n或a n＜a n-1＜…＜a1，∴数列{a n}为单调数列．【解析】（1）根据排序数列的定义，即可写出2，4，3，1的排序数列；（2）根据等差数列的定义以及充要条件的定义即可证明数列{a n}的排序数列为等差数列的充要条件是数列{a n}为单调数列．本题主要考查等差数列充要条件的判断，考查学生的推理能力．22.对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如下：（Ⅰ）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率；（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（Ⅲ）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分．【答案】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知甲在一场比赛中得分不低于20分的频率为0.048×10+0.024×10=0.48+0.24=0.72．即甲在一场比赛中得分不低于20分的概率为0.72．（Ⅱ）根据甲的频率分布直方图可知，甲的成绩主要集中[20，30），乙的成绩比较分散，∴甲更稳定．（Ⅲ）∵组距为10，∴甲在区间[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），上得分频率值分别为，，，，设甲的平均得分为S，则=23.80．【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算甲在一场比赛中得分不低于20分的频率即可；（Ⅱ）根据甲乙运动员得分的分布情况，即可判断甲、乙两名运动员成绩稳定的稳定性，（Ⅲ）根据平均数的计算公式，即可得到结论．本题主要考查频率分布直方图的应用，根据相关定义是解决本题的关键，比较基础．23.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=lnx+1令f′（x）＜0解得＜＜∴f（x）的单调递减区间为，令f′（x）＞0解得＞∴f（x）的单调递增区间为，∞；（Ⅱ）当＜＜＜时，t无解当＜＜，即＜时，∴；当＜＜，即＞时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt∴＜＞；（Ⅲ）由题意：2xlnx≤3x2+2ax-1+2即2xlnx≤3x2+2ax+1∵x∈（0，+∞）∴设，则′令h′（x）=0，得，（舍）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=-2∴a≥-2故实数a的取值范围[-2，+∞）【解析】（I）求出f′（x），令f′（x）小于0求出x的范围即为函数的减区间，令f′（x）大于0求出x的范围即为函数的增区间；（Ⅱ）当＜＜＜时t无解，当＜＜即＜时，根据函数的增减性得到f（x）的最小值为f（），当＜＜即＞时，函数为增函数，得到f（x）的最小值为f（t）；（Ⅲ）求出g′（x），把f（x）和g′（x）代入2f（x）≤g′（x）+2中，根据x大于0解出，然后令h（x）=，求出h（x）的最大值，a大于等于h（x）的最大值，方法是先求出h′（x）=0时x的值，利用函数的定义域和x 的值分区间讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性即可得到函数的最大值，即可求出a的取值范围．本题要求学生会利用导函数的正负得到函数的额单调区间以及会根据函数的增减性得到函数的极值，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道中档题．。

2014年全国高考陕西省数学(文)试卷及答案【精校版】

2014年陕西高考数学试题（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则MN =（）.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D2.函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（）.2A π .B π .2C π .4D π3.已知复数2z i =-，则z z ⋅的值为（）.5A B .3C D 4.根据右边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是（）.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=输出a 1,a 2,...,a N结束是否i >Ni =i +1S =a iS =1，i =1输入N开始a i =2*S5.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）.4A π .3B π .2C π .D π6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）1.5A2.5B3.5C4.5D 7.下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（）（A ）()3f x x = （B ）()3xf x = （C ）()f x =x 1/2 （D ）()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭8.原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A ）真，真，真（B ）假，假，真（C ）真，真，假（D ）假，假，假 9.某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）（A ）x ，22s 100+ （B ）100x +，22s 100+ （C ）x ，2s （D ）100x +，2s10.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（）（A ）321122y x x x =-- （B ）3211322y x x x =+- （C ）314y x x =- （D ）3211242y x x x =+-二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.抛物线24y x =的准线方程为________. 12.已知42a=，lg x a =，则x =________. 13. 设20πθ<<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==b a ，若0=⋅，则=θt a n ______.14. 已知0,1)(≥+=x xxx f ，若++∈==N n x f f x f x f x f n n )),(()(),()(11，则)(2014x f 的表达式为________.15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A .（不等式选做题）设R n m b a ∈,,,，且5,522=+=+nb ma b a ，则22n m +的最小值为______.B .（几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6=BC ，以BC 为直径的半圆分别交AC AB ,于点F E ,，若AE AC 2=，则EF=_______.C .（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点)6,2(π到直线1)6sin(=-πθρ的距离是_______. 三、解答题.16. （本小题满分12分）A B C ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.（1）若c b a ,,成等差数列，证明：)sin(2sin sin C A C A +=+；（2）若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，求B cos 的值. 17.（本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱BC AD ,的平面分别交四面体的棱 CA DC BD AB ,,,于点H G F E ,,,. （1）求四面体ABCD 的体积；（2）证明：四边形EFGH 是矩形.２２１俯视图左视图　主视图ABCDEFGH18.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈. （1）若23m n==，求||OP ；（2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值. 19.（本小题满分12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率. 20.（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点，离心率为12，左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -.（1）求椭圆的方程；（2）若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于,A B 两点，与以12F F 为直径的圆交于,C D 两点，且满足||||4AB CD =，求直线l 的方程.x21.（本小题满分13分）设函数()ln ,mf x x m R x=+∈. （1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的最小值；（2）讨论函数()'()3xg x f x =-零点的个数；（3）若对任意()()0,1f b f a b a b a->><-恒成立，求m 的取值范围.参考答案1.D2.B3.A4.C5.C6.B7.B8.A9.D 10.A11.1x =- 13.12 14.12014x x+ 16. （1）c b a ，，成等差数列2a c b ∴+=由正弦定理得sin sin 2sin A C B +=sin sin[()]sin()B A C A C π=-+=+()sin sin 2sin A C A C ∴+=+（2）由题设有b 2=ac ，c=2a ，∴，由余弦定理得2222222423cos 244a cb ac a B ac a +-+-=== 17. （1）由该四面体的三视图可知：,,BD DC BD AD AD DC ⊥⊥⊥，2,1BD DC AD ===AD ∴⊥平面BDC∴四面体体积11121223323BCD V AD S ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯= （2）因为BC ∥平面EFGH ，平面EFGH平面BDC FG =，平面EFGH平面ABC EH =BC ∴∥FG ，BC ∥EH ， FG ∴∥EH .同理EF ∥AD ，HG ∥AD ， EF ∴∥HG .∴四边形EFGH 是平行四边形又因为AD ⊥平面BDCAD BC ∴⊥BC ∥FG ,EF ∥ADEF FG ∴⊥∴四边形EFGH 是矩形18. （1）因为23m n==，(1,2)AB =，(2,1)AC = 22(2,2)33OP ∴=+=（1，2）（2，1）2||=2OP ∴=（2）=(2,2)OP m n m n m n =+++（1，2）（2，1）即22x m ny m n =+⎧⎨=+⎩两式相减得：m n y x -=-令y x t -=，由图可知，当直线y x t =+过点(2,3)B 时，t 取得最大值1，故m n -的最大值为1.x19. （1）设A 表示事件“赔付金额为3000元”，B 表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得： 150()0.151000P A ==，120()0.121000P B ==，由于投保金额为2800，赔付金额大于投保金额对应的情形时3000元和4000元，所以其概率为：()()0.150.120.27P A P B +=+=（2）设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11000⨯100=，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.212024⨯=辆所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为240.24100= 由频率估计概率得()0.24P C =20. （1）由题意可得12222b c a b a c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩—解得2,1a b c ===∴椭圆的方程为22143x y += （2）由题意可得以12F F 为直径的圆的方程为221x y +=∴圆心到直线l的距离为d =由1d <1<，可得||2m <||CD ∴===设1122(,),(,)A x y B x y联立2212143y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 整理得2230x mx m -+-=由求根公式可得：12x x m +=，2123x x m =-||AB ∴==||||4AB CD =1=解方程得3m =±，且满足||2m <∴直线l 的方程为123y x =-+或123y x =--21.（1）由题设，当m e =时，()ln ef x x x=+ 易得函数()f x 的定义域为(0,)+∞221()e x e f x x x x-'∴=-= ∴当(0,)x e ∈时，()0f x '<，此时()f x 在(0,)e 上单调递减；当(,)x e ∈+∞时，()0f x '>，此时()f x 在(,)e +∞上单调递增；∴当x e =时，()f x 取得极小值()ln 2ef e e e=+= ∴()f x 的极小值为2(2)函数21()()(0)33x m xg x f x x x x '=-=--> 令()0g x =，得31(0)3m x x x =-+> 设31()(0)3x x x x ϕ=-+≥ 2()1(1)(1)x x x x ϕ'∴=-+=--+当(0,1)x ∈时，()0x ϕ'>，此时()x ϕ在(0,1)上单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，此时()x ϕ在(1,)+∞上单调递减；所以1x =是()x ϕ的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是()x ϕ的最大值点，∴()x ϕ的最大值为12(1)133ϕ=-+=又(0)0ϕ=，结合y=()x ϕ的图像（如图），可知① 当23m >时，函数()g x 无零点； ②当23m =时，函数()g x 有且仅有一个零点； ③当203m <<时，函数()g x 有两个零点； ④0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点；综上所述，当23m >时，函数()g x 无零点；当23m =或0m ≤时，函数()g x 有且仅有一个零点；当203m <<时，函数()g x 有两个零点. （3）对任意()()0,1f b f a b a b a ->><-恒成立等价于()()f b b f a a -<-恒成立设()()ln (0)m h x f x x x x x x=-=+-> ()h x ∴等价于在(0,)+∞上单调递减21()10m h x x x '∴=--≤在(0,)+∞恒成立 2211()(0)24m x x x x ∴≥-+=--+>恒成立 14m ∴≥（对14m =，x =h '（）0仅在12x =时成立）， m ∴的取值范围是1[,)4+∞。

陕西省宝鸡市高三第三次模拟数学(文)试题 Word版含答案[ 高考]

陕西省宝鸡市2013届高三第三次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第l 5考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分1 50分，考试时间120分钟．注意事项： 1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2．选择题答案使刚2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0’．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． ‘’ ’ 3．所有题目必须在答题卡上作答，在斌卷上答题无效．参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数；柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高；球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，’只有一项是符合题目要求的）： 1．已知全集*},51|{N x x x U ∈<<=，集合A={2，3}，则A C U =A ．{2，3，4}B ．{2，3}C ． {4}D ．{1，4} 2．复数ii i i -++1432在复平面内对应的点与原点的距离为A ．22B ．1C ．2D ．23．当30<<x 时，则下列大小关系正确的是 A ．xx x 33log 3<< B ．x x x 33log 3<<C ．333log x x x <<D ．x xx 3log 33<<4．若程序框图如图所示，视x 为自变量，y 为函数值，可得函数)(x f y =的解析式，那么函数4)(-x f 在x ∈R 上的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．55．已知α，β表示两个相交的平面，直线l 在平面a 内且不是平面α，β的交线，则“β⊥l "是“α⊥β”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若一个底面是等腰直角三角形（C 为直角顶点）的三棱柱的 “正视图如图所示，则该三棱柱的体积等于A ．1B ．31C ．33D ．37．已知函数)0)(6sin()(>-=ωπωx x f 和1)2cos(2)(++=ϕx x g 的图象的对称轴完成相同。

陕西省宝鸡市2014届高三教学质量检测(三)(语文)

陕西省宝鸡市2014届高三教学质量检测（三）（语文）高考语文2014-05-06 2118陕西省宝鸡市2014年高三教学质量检测（三）语文试题注意事项：1．本试卷分第一部分和第二部分。

第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓、准考证号，并在答题卡上涂黑对应的试卷类型信息点。

3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题，共140分）选择题部分共2014小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、（12分，每小题3分）1．下列词语中的加点字，每组读音都相同的一项是（）A．绯闻/斐然成章舷梯/垂涎三尺根茎/负荆请罪B．蹊径/两栖动物饯秀/天梯石栈恪守/溘然而逝C．铁砧/臻于完美虔诚/潜移默化渲染/轩然大波D．慑服/十恶不赦愧疚/既往不咎标识/炙手可热2．下列句子中加点的成语，运用不正确的一句是（）A．对于种种形式的通俗历史写作，“正牌”史学专家或不屑一顾，或不足为训；而在图书市场上，这类读物却大为热销，持续“高烧不退”。

B．鼠首和兔首铜像是英法联军从圆明园掠走、流失海外的中国文物，与中国历史息息相关，法国佳士得公司不久前公然将其拍卖，严重伤害了中国人民的感情。

C．跟着预设节奏的伴奏带唱歌，无异于削足适履，无异于把狂放不羁的草书限制在刻板的方格里，无异于不同性格的人穿上同一款式的时装。

D．青年男子李乔明在看守所被牢头狱霸殴打致死，当地公安机关瞒天过海，编造出玩“躲猫猫”游戏撞墙而亡的死因，其卑劣的行径激起了亿万网民的义愤。

3．下列句子，没有语病的一句是（）A．新一届中国女排主教练蔡斌信心十足地表示，中国女排只要坚持打法全面、快速、多变的基础，继续发扬老女排顽强拼搏的传统，再上一个台阶是完全可能的。

B．中国青少年研究中心公布的《中日韩美四国高中生权益状况比较研究报告》显示，中美高中生比日韩高中生更自信，更能坚持个性；中国高中生对未来最有信心。