长方形、正方形、平行四边形的特征与知识
平行四边形的特征
平行四边形的特征一、教学目标1、知识与技能目标：使学生了解平行四边形的特征、容易变形的特性以及在生活中的应用，知道平行四边形的高，绘画平行四边形的高，知道平行四边形、长方形、正方形之间的关系。
2、过程与方法目标：培养学生的观察、分析、判断的能力以及动手操作的能力，通过学生的小组合作，培养学生的合作意识与主动探究的意识。
3、情感态度与价值观目标：渗透数学中的集合的思想，渗透事物是相互联系的辩证观点。
二、教学重难点：教学重点：认识平行四边形的特征。
教学难点：理解高的意义，画指定底上的高。
三、教学过程一、动手操作，感受特征，引出课题。
1、动手操作，引入新知。
师：请你捏住这个长方形框架的两个对角，轻轻地向相反的方向拉动，看看你能发现什么？生：拉动后可以得到一个平行四边形。
师：这节课，我们就一起来研究有关平行四边形的知识。
（板书课题：平行四边形的认识）二、小组合作，共同探究，归纳特征。
（一）课件演示，初步感知。
1、提问：生活中，哪些物体的表面是平行四边形的？2、课件演示：（图片）（1）推拉铁门。
（2）升降架。
（3）花池围墙。
3、师：看来，生活中很多地方都有平行四边形，它给美化了我们的生活。
（二）动手操作，进一步感受特征。
1、师：根据你对平行四边形的认识，请你选择小棒摆一个平行四边形。
2、生：用4根同样长的小棒能摆成平行四边形。
3、师：打开学具袋，从中找到平行四边形。
（三）小组合作，归纳特征。
1、问：请你们将学习小组找到的平行四边形放在一起，观察一下，看看你能发现什么？2、提出要求：四人一组，充分利用学具，开动脑筋，想办法，共同探讨。
3、归纳概括平行四边形的特征。
（1）问：我们通过观察、动手操作，用自己的方法发现了平行四边形的特征，那什么是平行四边形呢？你能用自己的话说一说吗？（2）看书理解意义。
问：①你怎么理解“两组对边分别平行”？②为什么只强调“两组对边分别平行”而不再说“对边长度相等，相对的角度数相等”？（3）课件演示：是不是“两组对边分别平行”就保证了“对边长度相等，相对的角的度数相等”。
新人教版数学六年级下册总复习《图形与几何》课件(知识点全面)
这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
长方形和正方形是用面积单 位量出来的。
平行四边形转化成长方形。
两个完全相同的三角形或梯形 都可以拼成平行四边形。
利用割补、转化的方 法来推导图形的面积 公式。
长方形的面积是研究其它图形面积的基础。
9.三角形三边的关系
4cm
7cm
13cm
三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条 线段才能组成一个三角形。
30cm
上升的水的体积就是马铃薯的体积。
在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形 的形状图。
正面
左面
上面
连一连。
一个蓄水池(如下图)，长10米，宽4米，深2米。 （1）蓄水池占地面积有多大？
10×4 ＝ 40（平方米） 答：占地面积是40平方米。 （2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ 10×4 ＋（4×2＋2×10）×2＝ 96（平方米）
三角形
锐角三角形 直角三角形
等腰三角形
（三个角都是 （有一个角是直角） 不等边三角形 （两条边相等）
锐角） 钝角三角形
（三条边都 等边三角形 不相等） （三条边都相等）
（有一个角是钝角）
1.平面图形的分类
四边形的分类
平行四边形 长方形
正方形
四边形 梯形
等腰梯形 直角梯形
2.直线、射线和线段
名称
相同点
比例尺 1∶20000
2.辨认方向
在平面图中确定方位，通常是上北、下南、左西、右东。
北
西北
东北
西
东
西南
南
东南
3.根据方向和距离，确定物体位置的一般步骤。
第五单元 长方形、正方形和平行四边形
第五单元长方形、正方形和平行四边形课题一：长方形、正方形和平行四边形的认识教学内容：教科书第95～96页例2之前，完成第95页“做一做”中的题目和练习二十四的第1～4题。
教学目的：通过观察、测量和动手操作，使学生进一步掌握长方形和正方形的特征，会在方格纸上画长方形和正方形，初步认识平行四边形。
教具、学具准备：长、正方形图片、带有平行四边形图案的实物图片、方格纸、钉子板、七巧板，制长方形（平行四边形）框的学具卡片。
教学过程：一、概括长方形和正方形的特征教师出示长方形图片，提问：“这些图形都是什么图形？它们各有几条边？几个角？”指定学生回答。
教师出示正方形图片，提问：“这些图形都是什么图形？它们各有几条边？几个角？”指定学生回答。
教师指出：长方形和正方形都是由四条线所围成的图形，都有四个角。
让学生看教科书第95页上面的长方形和正方形。
教师：现在大家用三角板上的直角比一比长方形和正方形的角，然后再用三角板量一量它们的边，看一看长方形和正方形有什么相同点，有什么不同点？学生操作后，请一名学生到黑板前，量黑板上的图片，并说出自己发现长方形和正方形有什么特点，教师还可以请其他学生补充。
学生一边说，教师一边板书：（此处暂空，留给认识平行四边形时再写。
）长方形正方形角： 4个直角 4个直角边： 4条 4条相对的边相等 4条边都相等让学生在钉子板上围（或在方格纸上画）一个长方形和一个正方形。
二、平行四边形的初步认识1．教师出示带有平行四边形的实物图片，提问，“这些图形各有几条边？几个角？”学生回答后，教师指出：这些图形都是由四条边围成的，也是四边形，而且这些四边形相对的边之间的宽度总是一样的（用手比划或用三角板演示出对边间的距离不变），我们就把这样的四边形叫做平行四边形。
2．出示一张画在方格纸上的平行四边形的图，让学生仔细观察平行四边形的特点。
提问，“这个平行四边形与正方形、长方形有哪些地方相同？有哪些地方不同？”为了帮助学生看清楚平行四边形的两组对边是分别相等的，教师可以剪一个和方格纸上画的同样大的平行四边形，把它斜着的一组对边比一比。
三年级数学长方形和正方形知识点
三年级数学长方形和正方形知识点长方形与正方形的认识其实在一年级时已经有初步接触，孩子对于长方形与正方形的特征已有了一定的了解。
你会整理有关三年级数学长方形和正方形知识点吗?这里给大家分享一些三年级数学长方形和正方形知识点，欢迎阅读!三年级数学长方形和正方形知识点1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个角都是直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。
②平行四边形容易变形。
(三角形不容易变形)7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式：长方形的周长=(长+宽)×2或长×2+宽×2长方形的长=周长÷2-宽长方形的宽=周长÷2-长正方形的周长=边长×4正方形的边长=周长÷4三年级数学长方形和正方形教案教学目标：1、让学生探索长方形、正方形的周长计算公式，并能熟练地计算长方形、正方形的周长。
让学生学会解决有关长方形、正方形周长计算的简单实际问题。
培养学生的观察比较、分析推理能力和空间想象力。
2、经历探索活动，进行归纳，概括出长方形、正方形周长的计算公式。
3、让学生体会数学与日常生活的密切联系，初步了解数学的价值，发现日常生活中的数学现象，并有探究的欲望。
教学重点：探索并发现长方形和正方形周长的计算方法，会求长方形和正方形的周长。
教学难点：引导学生在探究活动中感悟和发现长方形和正方形周长计算的特殊性。
教学准备：多媒体课件、教具教学过程：一、导(3分钟)1、(课件出示长方形和正方形图片)同学们，你们认识这两个图形吗?你能说一说它们分别有什么特点吗?2、你能分别指出这个长方形和正方形的周长吗?3、看来同学们上节课的知识掌握得不错，今天这节课我们一起来探究长方形和正方形的周长计算方法。
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依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形 状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正 方形。
面积计算公式：S=a×a 或：S=对角线×对角线÷2 周长计算公式: C=4a 正方形是特殊的矩形 , 菱形， 平行四边形，四边形
平行四边形特点 ⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 （简述为“平行四边形的对边相等”） ⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。 （简述为“平行四边形的对角相等”） （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
长方形面积计算公式 面积公式矩形面积公式：长×宽 长方形面积字母公式：S=ab
长方形周长计算公式 长方形周长文字公式：(长+宽)×2 长方形周长字母公式：C=(a+b)×2
正方形性质 边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 内角：四个角都是 90°； 对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对
长方形、正方形、平行四边形的特征与知识
长方形性质 ①对角线相等且互相平分 ②有四条边 ③对边平行且 ⑦在没有数据的情况下，水平的那一边为长，垂直的那一边为宽。
长方形判定 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②对角线相等的平行四边形是矩形 ③有三个角是直角的四边形是矩形 ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形
角； 对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
判定方法 1：对角线相等的菱形是正方形。 2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。 3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。 4：一组邻边相等的矩形是正方形。 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。 7.有一个角为直角的菱形是正方形。
四年级数学平行四边形知识点
四年级数学平行四边形知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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长方形、正方形和平行四边形的认识
长方形、正方形和平行四边形的认识在几何学中，长方形、正方形和平行四边形是常见的几何形状。
它们都是由直线段组成的闭合图形，但具有不同的特征和性质。
本文将深入探讨这三种几何形状的认识，包括定义、性质和应用。
1. 长方形长方形是一种特殊的四边形，它的特点是具有四个角都为直角的特征。
长方形的对边相等且平行，因此它也是一个平行四边形。
长方形的两条对边分别称为长边和短边，而四条边长度相等的长方形则成为正方形。
1.1 定义和性质长方形的定义包括以下几个要点：•四个角都是直角；•对边相等且平行；•相邻两边长度不相等。
根据这些性质，我们可以得出一些有关长方形的结论：•长方形的对角线长度相等；•长方形的内角和为360度；•长方形的面积等于长边乘以短边；•长方形的周长等于两倍的长边加两倍的短边。
1.2 应用场景长方形在现实生活中有着广泛的应用场景。
以下是一些常见的应用场景：•矩形木板或矩形地砖：由于长方形的稳定性和易于制作的特点，长方形的木板和地砖常被用于建筑和家具制造中。
•电视、计算机等显示屏幕：许多电子设备的显示屏采用长方形的形状，因为它适合显示大部分内容并提供良好的视觉效果。
•书籍和纸张：大多数书籍和纸张都是长方形的形状，这样的形状便于阅读和存储。
2. 正方形正方形是一种特殊的长方形，它的特点是四个边都相等且为直角。
正方形的特殊性在于它同时具有长方形和正多边形的性质。
因为所有边长相等，所以正方形的内角也相等且为90度。
2.1 定义和性质正方形的定义包括以下几个要点：•四个边都相等；•四个角都是直角；•对边相等且平行。
根据这些性质，我们可以得出一些有关正方形的结论：•正方形的对角线长度相等；•正方形的内角和为360度；•正方形的面积等于边长的平方；•正方形的周长等于4倍边长。
2.2 应用场景正方形在现实生活中也有着广泛的应用场景。
以下是一些常见的应用场景：•正方形地砖或复印纸：正方形的形状使得它们在铺设和存储时十分方便。
三年级数学四边形知识点
三年级数学四边形知识点由不在同始终线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形组成。
你会写整理三班级数学四边形学问点吗？这里给大家共享一些三班级数学四边形学问点，欢送阅读!三班级数学四边形学问点【正方形】概念：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。
特点：有4个直角，4条边相等。
（正方形既是长方形，也是菱形）周长：正方形的周长=边长X4【长方形】概念：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。
特点：长方形有两条长，两条宽，四个直角，对边相等。
周长：长方形的周长=（长+宽）X2【平行四边形】概念：两组对边相互平行的四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
（正方形、长方形数属于特别的平行四边形）特点：①对边相等、对角相等。
②平行四边形简单变形。
周长：平行四边形的周长=两条边的边长相加X2【梯形】概念：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。
特点：只有一组对边平行。
周长：上底+下底+两腰长度【等腰梯形】概念：两条腰相等的梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。
特点：有一组对边平行且两腰等长。
周长：上底+下底+两腰长度【菱形】概念：一组邻边相等的平行四边行是菱形。
特点：①四条边都相等②对角线相互垂直平分③一条对角线分别平分一组对角周长：两条不同的边长相加X2【每个四边形都有哪些联系】1、正方形既是长方形，也是菱形。
2、正方形、长方形数属于特别的平行四边形。
3、正方形还是特别的长方形。
三班级数学四边形教案一、教学内容1.四边形、平行四边形的熟悉2.周长的概念，长方形、正方形的周长计算3.长度的估量二、教学目标1.使同学熟悉四边形的特征，初步熟悉平行四边形，会用不同的方式表示平行四边形。
2.使同学了解周长的概念，会计算长方形、正方形的周长。
3.通过对长度和周长的估量，培育同学的长度观念。
三、编排特点1.从日常生活中引入几何概念，使同学在熟识的情境中学习几何学问。
新北京课改版五年级数学上册《第三单元平行四边形、梯形和三角形》知识清单、单元知识点总结
三平行四边形、梯形和三角形一、平行四边形1.平行四边形的定义。
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
2.平行四边形的基本特征。
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
3.长方形、正方形和平行四边形之间的关系。
长方形和正方形同平行四边形一样,都是两组对边分别平行且相等,长方形和正方形具有平行四边形的一切特征,所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
正方形不仅具备长方形的所有特征,并且四条边都相等,所以正方形是特殊的长方形。
4.平行四边形的特性。
平行四边形具有不稳定性,容易变形。
5.平行四边形的面积。
(1)认识平行四边形的底和高。
从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线,这点到垂足间的线段叫作平行四边形的高,垂足所在的边叫作平行四边形的底。
平行四边形有无数条高,一般能画出两种长度的高。
(2)平行四边形的面积。
通过剪拼发现:长方形的面积与平行四边形的面积相等,平．重点提示:在拉动长方形的过程中,长方形的形状改变,但两组对边的长度不变。
易错题:平行四边形的对边一定相等,邻边一定不相等。
( )错解分析:此题错在对平行四边形的特征理解不准确,平行四边形一定具备对边相等的特征,但对邻边没有要求,所以平行四边形的邻边也可以相等。
正确答案:✕重点提示:平行四边形的底和高是一组相互依存且对应的概念(底边上的高,高所对应的底)。
易错题:周长相等的两行四边形的底等于长方形的长．．．．．．．．．．．．．;．平行四边形的高等于长方形的．．．．．．．．．．．．．宽．。
长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积,a和h分别表示平行四边形的底和高,那么平行四边形的面积的字母公式为S=ah。
二、梯形1.梯形的定义。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
2.平行四边形和梯形的异同点。
相同点:都是四边形;都有平行的对边。
不同点:平行四边形的两组对边分别平行且相等;梯形只有一组对边平行,且平行的这组对边不相等。
冀教版小学数学二年级下学期第五单元《四边形的认识》单元知识点汇总与教案
第五单元总结智慧小锦囊四边形的认识认识长方形 长方形有4条边和4个角,对边相等,4个角都是直角 认识正方形正方形的4条边相等,4个角都是直角认识平行四边形 1.平行四边形两组对边分别相等 2.平行四边形是四边形的一种,具有不稳定性易错集锦易错点1:四边形认识错误。
误区点拨:(1)四边形的认识,有时对于边是曲线或凹进去的多边形认识错误。
(2)由四条线段围成的封闭图形就是四边形。
边一定是直的,围成的图形是封闭的,只要符合这两点,即使图形有的边凹进去,也是四边形。
易错点2:在长方形中剪去一个最大的正方形,正方形的边长的确定。
误区点拨:(1)在长方形中剪去一个最大的正方形,把长方形的长当成正方形的边长。
(2)在长方形中剪去一个最大的正方形,要保证最大,正方形的边长必须最大,同时又要满足四条边都相等,所以要用长方形的宽作为正方形的边长。
第五单元四边形的认识教材分析：本单元内容是在学生初步认识了长方形和正方形和三角形的基础上学习的。
教材选择了许多与学生生活息息相关的题材作为素材，注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓宽到生活的空间，引导他们去观察生活，从现实世界中发现有关空间与图形的问题。
根据学生的年龄特点及认知规律，教材对四边形的概念没有下严格的定义，因此让学生感知四边形的特征是目标之一，更重要的是要在学生掌握四边形特征的基础上发展学生的空间观念。
主要单元内容包括探索长方形、正方形的特征，初步认识四边形和平行四边形，用七巧板拼图。
教学目标1.经历探索长方形、正方形特征的过程，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。
2.初步认识四边形，能辨认平行四边形，能在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形。
3.了解七巧板，能用七巧板拼图。
在拼图和图案设计的过程中感受图形的美妙，感受我国人民的智慧、激发学生的民族自豪感。
4.在猜测、验证、交流等数学活动中获得良好的情感体验，激发探索和创新的欲望，培养初步的空间观念。
教学重点：长方形、正方形特征。
长方形正方形平行四边形的特征
长方形正方形平行四边形的特征
一、长方形的特征
1.定义：长方形是一种四边形，具有两对相等的平行边和四个内角均为直角的特点。
2.性质：
（1）对边相等且平行；
（2）对角线相等；
（3）内角均为90度；
（4）相邻两边互相垂直。
二、正方形的特征
1.定义：正方形是一种具有四个相等边和四个内角均为直角的特点的正多边形。
2.性质：
（1）四条边相等；
（2）四个内角均为90度；
（3）对角线相等且互相垂直；
（4）具有对称性。
三、平行四边形的特征
1.定义：平行四边形是一种具有两组对边分别平行且长度相等或者长度
成比例，而且所有内角均为180度的图形。
2.性质：
（1）对边平行且长度相等或成比例；
（2）同旁内角互补，即两个同侧内角之和为180度；
（3）对角线互相平分。
四、长方形、正方形和平行四边形之间的关系
1.长方形和正方形都属于平行四边形，因为它们都具有两对相等的平行边。
2.正方形是长方形的一种特殊情况，因为它的四条边相等，所以也是长方形。
3.平行四边形包含长方形和正方形，但不一定是长方形或正方形。
五、结论
长方形、正方形和平行四边形都是常见的几何图形，在日常生活和工作中被广泛应用。
通过了解它们的特征和性质，我们可以更好地理解它们之间的关系，并在实际问题中灵活运用。
正方形长方形和平行四边形的特征和性质
正方形长方形和平行四边形的特征和性质正方形、长方形和平行四边形是三种常见的几何图形，它们在数学中有着特定的特征和性质。
本文将对这三种图形的特征和性质进行详细讨论。
一、正方形正方形是一种特殊的长方形，它的四条边长度相等且四个角都是直角。
可以说，正方形是一种具有规则对称性的图形。
正方形的特征如下：1. 边长相等：正方形的四条边长度都相等。
2. 直角边：正方形的四个角度都是直角（90度）。
3. 对称性：正方形具有四条对称轴，即每条边的中垂线都是正方形的对称轴。
正方形的性质如下：1. 周长和面积：正方形的周长等于四条边长之和，记作P=4s，其中s代表正方形的边长；正方形的面积等于边长的平方，记作A=s^2。
2. 对角线：正方形的对角线相等且垂直平分，即两条对角线等长且互相垂直。
3. 对称性：由于正方形具有四条对称轴，所以它具有旋转对称和镜像对称。
二、长方形长方形是一种四边形，它有两边长度与另外两边长度不相等的特点，但四个角都是直角。
长方形是正方形的一种特殊情况，其性质相对灵活，应用范围广泛。
长方形的特征如下：1. 对边相等：长方形的对边长度相等，即相对的两边长度相等。
2. 直角边：长方形的四个角度都是直角（90度）。
长方形的性质如下：1. 周长和面积：长方形的周长等于两条长边和两条短边之和，记作P=2(L+W)，其中L和W分别代表长方形的长边和短边；长方形的面积等于长边乘以短边，记作A=L*W。
2. 对角线：长方形的对角线相等且互相垂直。
3. 对称性：长方形具有两条对称轴，即每条长边和短边的中垂线都是长方形的对称轴。
三、平行四边形平行四边形是一种具有两对相对平行边的四边形，它没有直角的限制，但有其独特的性质和特征。
平行四边形的特征如下：1. 相对边平行：平行四边形的两对相对边都是平行的。
2. 对边长度相等：平行四边形的相对边长度相等，即两对平行边的长度相等。
3. 相对角相等：平行四边形的相对角度相等，即两对平行边之间的夹角相等。
长方形正方形平行四边形的特点与知识
长方形、正方形、平行四边形的特征与知识长方形性质①对角线相等且互相平分②有四条边③对边平行且相等④四个角都相等且都是直角⑤四个角度数和为360°⑥有2条对称轴⑦在没有数据的情况下，水平的那一边为长，垂直的那一边为宽。
长方形判定①有一个角是直角的平行四边形是矩形②对角线相等的平行四边形是矩形③有三个角是直角的四边形是矩形④对角线相等且互相平分的四边形是矩形长方形面积计算公式面积公式矩形面积公式：长×宽长方形面积字母公式：S=ab长方形周长计算公式长方形周长文字公式：(长+宽)×2长方形周长字母公式：C=(a+b)×2正方形性质边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直内角：四个角都是90°；对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
判定方法1：对角线相等的菱形是正方形。
2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。
3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。
7.有一个角为直角的菱形是正方形。
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
正方形的中点四边形是正方形。
面积计算公式：S=a×a或：S=对角线×对角线÷2周长计算公式: C=4a正方形是特殊的矩形, 菱形，平行四边形，四边形平行四边形特点⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”）⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
二年级上册数学课件-2.2 平行四边形的认识
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什么路都可以走，唯独绝路不能走；什么路都可以选择，唯独歧途不能选择。 自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙 付出了不一定有回报，但不付出永远没有回报。 你可以用爱得到全世界，你也可以用恨失去全世界。 上天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。 用最少的浪费面对现在。 别太注重自己和他人的长相，能力没写在脸上。如果你不是靠脸吃饭，关注长相有个屁用！ 不要吃着碗里的惦记锅里的，直接抱着锅吃多省心。 节制使快乐增加并使享受加强。——德谟克利特 有志始知蓬莱近，无为总觉咫尺远。 有时候，不知道太多比什么都知道幸福。因为看不见的，你难以把握！
身体健康， 天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的努力。
通往光明的道路是平坦的，为了成功，为了奋斗的渴望，我们不得不努力。 君子赠人以言，庶人赠人以财。——荀况 认清这个世界，然后爱它。
你要包容那些意见跟你不同的人，这样子日子比较好过。你要是一直想改变他，那样子你会很痛苦。要学学怎样忍受他才是，你要学学怎样包 容他才是。 生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
得不到的东西，我们会一直以为他是美好的，那是因为你对他了解太少，没有时间与他相处在一起。当有一天，你深入了解后，你会发现原不
学习进步！ 是你想像中的那么美好。
只有不想做的，没有做不到的。 加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。
把一张平行四边形纸 剪成两部分，再拼成 一个长方形。
拓展练习：
1、数一数下图中有（ ）个平行 四边形．
数一数： 下面图形中有几个平行四边形？
想一想，下面的图中有几个平行四边形？
图中有（ ）个平行四边形
长方形正方形知识点总结
长方形正方形知识点总结一、长方形。
1. 定义。
- 有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。
长方形也叫矩形。
2. 特征。
- 边：对边平行且相等。
长方形有两组对边，分别为长和宽，通常较长的边称为长，较短的边称为宽。
- 角：四个角都是直角，每个角的度数为90°。
3. 周长。
- 概念：封闭图形一周的长度就是它的周长。
长方形的周长是指长方形四条边的长度之和。
- 计算公式：C = 2×(a + b)（其中C表示周长，a表示长，b表示宽）。
例如，一个长方形长为5厘米，宽为3厘米，那么它的周长C=2×(5 + 3)=16厘米。
4. 面积。
- 概念：物体的表面或封闭图形的大小叫做它们的面积。
- 计算公式：S=a× b（其中S表示面积，a表示长，b表示宽）。
例如，长为6分米，宽为4分米的长方形，其面积S = 6×4 = 24平方分米。
二、正方形。
1. 定义。
- 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2. 特征。
- 边：四条边都相等。
- 角：四个角都是直角，角度为90°。
3. 周长。
- 计算公式：C = 4× a（其中C表示周长，a表示正方形的边长）。
例如，正方形的边长为4米，那么它的周长C = 4×4 = 16米。
4. 面积。
- 计算公式：S=a× a=a^2（其中S表示面积，a表示正方形的边长）。
例如，边长为5厘米的正方形，其面积S = 5×5 = 25平方厘米。
三、长方形与正方形的关系。
1. 正方形是特殊的长方形，当长方形的长和宽相等时，这个长方形就变成了正方形。
2. 在计算周长和面积时，正方形的计算公式可以看作是长方形计算公式的特殊情况。
例如，正方形周长公式C = 4a，可以看作是长方形周长公式C=2×(a + b)当a = b时的情况；正方形面积公式S=a^2，可以看作是长方形面积公式S = a× b当a = b时的情况。
小学三年级数学《长方形和正方形》知识点教案及教学反思
小学三年级数学《长方形和正方形》知识点教案及教学反思知识点1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个角都是直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。
②平行四边形容易变形。
（三角形不容易变形）7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式：长方形的周长=（长+宽）×2或长×2+宽×2长方形的长=周长÷2-宽长方形的宽=周长÷2-长正方形的周长=边长×4正方形的边长=周长÷4教案教学内容：人教版教科书第85页例题4及做一做练习十九第1、2、3题。
教学目标：1、让学生探索长方形、正方形的周长计算公式，并能熟练地计算长方形、正方形的周长。
让学生学会解决有关长方形、正方形周长计算的简单实际问题。
培养学生的观察比较、分析推理能力和空间想象力。
2、经历探索活动，进行归纳，概括出长方形、正方形周长的计算公式。
3、让学生体会数学与日常生活的密切联系，初步了解数学的价值，发现日常生活中的数学现象，并有探究的欲望。
教学重点：探索并发现长方形和正方形周长的计算方法，会求长方形和正方形的周长。
教学难点：引导学生在探究活动中感悟和发现长方形和正方形周长计算的特殊性。
教学准备：多媒体课件、教具教学过程：一、导（3分钟）1、（课件出示长方形和正方形图片）同学们，你们认识这两个图形吗？你能说一说它们分别有什么特点吗？2、你能分别指出这个长方形和正方形的周长吗？3、看来同学们上节课的知识掌握得不错，今天这节课我们一起来探究长方形和正方形的周长计算方法。
板书课题“长方形、正方形的周长计算”二、思（10分钟）（一）探究长方形周长1、计算长方形的周长，需要知道什么？2、可以怎样知道长和宽的长度？需要测量哪几条边？为什么？3、学生活动：请同学们拿出学具长方形进行测量并记录数据。
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长方形、正方形、平行四边形的特征与知识
长方形性质
①对角线相等且互相平分
②有四条边
③对边平行且相等
④四个角都相等且都是直角
⑤四个角度数和为360°
⑥有2条对称轴
⑦在没有数据的情况下，水平的那一边为长，垂直的那一边为宽。
长方形判定
①有一个角是直角的平行四边形是矩形
②对角线相等的平行四边形是矩形
③有三个角是直角的四边形是矩形
④对角线相等且互相平分的四边形是矩形
长方形面积计算公式
面积公式矩形面积公式：长×宽
长方形面积字母公式：S=ab
长方形周长计算公式
长方形周长文字公式：(长+宽)×2
长方形周长字母公式：C=(a+b)×2
正方形性质
边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
内角：四个角都是90°；
对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
判定方法
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。
3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。
7.有一个角为直角的菱形是正方形。
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
正方形的中点四边形是正方形。
面积计算公式：S=a×a
或：S=对角线×对角线÷2
周长计算公式: C=4a
正方形是特殊的矩形 , 菱形，平行四边形，四边形
平行四边形特点
⑴如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”）
⑵如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
判定
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质
⑴连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
⑵如果一个四边形的对角线互相平分，
那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。
⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补
⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
⑹平行四边形的面积等于底和高的积。
（可视为矩形）
平行四边形中常用辅助线的添法
一、连结角线或平移对角线
二、过顶点作对边的垂线构造直角三角形
三、连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
四、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等
平行四边形对边平行
平行四边形的对角相等
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心
面积与周长
1.平行四边形的面积可以底乘高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s平“表示平行四边形面积，
则S平=ah
2.平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a"表示底1，“b”表示底2，“c平“表示平行四边形周长，
则C平=2（a+b）
三角形的性质
1.三角形的任何两边的和一定大于第三边，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。
2.三角形内角和等于180度
3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
5.三角形共有六心：三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线
内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
性质：到三边距离相等。
外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
性质：到三个顶点距离相等。
重心：三条中线的交点。
性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
垂心：三条高所在直线的交点。
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点
性质：到三边的距离相等。
界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边的交点。
性质：三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。
欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。
6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。
7.一个三角形最少有2个锐角。
8.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线
9.等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。
10.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么a²+b²=c²
那么这个三角形就一定是直角三角形。
三角形的边角之间的关系
（1）三角形三内角和等于180°；
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边.
（6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线.
（7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.
（8）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等.
（9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。
（10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
（11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。
（12）三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。
注意: ①三角形的内心、重心都在三角形的内部
. ②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。
③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。
（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。
）
④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。
三角形的面积公式
(1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）
(2)S△=1/2*ac*sinB＝1/2*bc*sinA＝1/2*ab*sinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）
(3)S△=√〔s*（s-a）*（s-b）*（s-c）〕【s=1/2(a+b+c)】（海伦—秦九韶公式）
(4)S△=abc/（4R）【R是外接圆半径】
(5)S△=1/2*(a+b+c)*r 【r是内切圆半径】
等腰梯形的性质
1．等腰梯形的两条腰相等
2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等
3．等腰梯形的两条对角线相等
4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线
5．等腰梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一
[编辑本段]判定
1．一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形
2．两腰相等的梯形是等腰梯形
3．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
4．有一个角是直角的梯形是直角梯形
5．对角线相等的梯形是等腰梯形．
[编辑本段]周长、面积
梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。
用字母表示：（a+b）×h÷2
梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰
用字母表示：a+b+c+d
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。