对数函数的运算法则全版.ppt
合集下载
人教A版高中数学必修一课件 《对数的运算》指数函数与对数函数
.
(3)已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示log125=
-lg3 lg6 lg
解析:(1)由换底公式,得 lg5 ·lg3 ·lg6=2.
-2 1
lg x=-2lg 5,x=5 =25.
log7 7
1
(2)log47·log74=log 4·log74=log 4·log74=1.
7
7
lg5
指数函数与对数函数
4.3.2对数的运算
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质
化简、求值.
2.了解对数的换底公式及其变形的应用.
3.初步掌握对数在生活中的应用.
课前篇
自主预习
一
二
一、对数的运算性质
1.(1)指数的运算法则有哪些?
提示:①aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);
0
0
=104.5×2×10-5
所以 P=104.5P0
=2×10-0.5≈0.63(帕),
即此时会场内的声压约是 0.63 帕.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
反思感悟解决对数应用题的一般步骤
随堂演练
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(3)已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示log125=
-lg3 lg6 lg
解析:(1)由换底公式,得 lg5 ·lg3 ·lg6=2.
-2 1
lg x=-2lg 5,x=5 =25.
log7 7
1
(2)log47·log74=log 4·log74=log 4·log74=1.
7
7
lg5
指数函数与对数函数
4.3.2对数的运算
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质
化简、求值.
2.了解对数的换底公式及其变形的应用.
3.初步掌握对数在生活中的应用.
课前篇
自主预习
一
二
一、对数的运算性质
1.(1)指数的运算法则有哪些?
提示:①aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);
0
0
=104.5×2×10-5
所以 P=104.5P0
=2×10-0.5≈0.63(帕),
即此时会场内的声压约是 0.63 帕.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
反思感悟解决对数应用题的一般步骤
随堂演练
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
《对数运算法则》课件
对数函数的应用举例
函数的复合
对数函数可以和其他函数进行 复合，从而应用于更多实际问 题中。例如，对数函数和三角 函数、指数函数复合，就可以 研究一些特殊的数学问题。
大量数据的处理
对数函数在数据的展示和处理 中十分普遍。以曲线图形式展 示数据时，为了避免数据过于 密集，通常采用对数坐标轴。
微积分和微分方程
3 习题
让我们一起来体验几个仿真的问题和对数方程的解法吧！
对数函数的级数展开
1
级数展开的意义
对数函数的级数展开是一种通常的表示方法，它可以把复杂的对数函数表示为更 加简单的级数形式。
2
泰勒展开
对数函数的泰勒级数展开可以用于计算对数函数的近似值。在实际应用过程中， 这种方法是十分有用的。
3
广义级数展开
《对数运算法则》PPT课 件
欢迎来到本课程的学习！在这个课程中，我们将介绍对数运算法则及其应用。 准备好跟我一起探索这个有趣、实用的数学主题吗？
什么是对数
定义
什么是对数？它和指数有什么关系？我们在开始学习对数的运算规则前，先来了解一下对数 的定义。
历史
对数有着悠久的历史，最早出现在数学家约翰·纳皮尔斯（John Napier）的小时候。他发明 并提出了自然对数的概念，对数也由此得名。
对数函数也在计算机科学中有着 广泛的应用，例如在算法分析、 图像处理、热力学建模等领域都 有着节约时间、节省成本的效果。
对数函数及其性质ppt
在物理学中的应用
热力学
在热力学中，对数函数经常出现在描述气体分压、分容等物理量 的公式中，这些公式在对气体性质进行研究时非常重要。
波动理论
在波动理论中，对数函数经常出现在描述波动传播的公式中，例如 在声波和光波的传播过程中。
量子力学
在量子力学中，对数函数也经常出现，例如在描述粒子波函数的公 式中。
运算性质
对数函数和三角函数在运算性质上有所不同，例如对数函数的加法对应三角函 数的相加。
05
对数函数在实际问题中的应用案例
求解复利问题
总结词
对数函数在复利计算中有着广泛的应用，它 可以帮助我们快速求解复利问题。
详细描述
在金融领域，复利是一种常见的计算方式， 它涉及到本金、利率和时间等多个因素。对 数函数可以帮助我们简化复利计算过程，特 别是当涉及到指数增长时。通过使用对数函 数，我们可以将指数增长转化为线性关系， 从而更容易地求解复利问题。
03
图像变换
对数函数的图像可以通过平移、伸缩等变换进行操作，以适应不同的底
数和参数。
02
对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数底数的公式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式表示为log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。这个公式允许我们将对数函数中的底数从一种转换为另一种， 从而简化计算或改变问题的视角。
对数的运算 课件(39张)
4.lo 45-lo 5=
解析:lo 45-lo 5=lo
答案:4
.
=lo 9=
=4.
数学
课堂探究·素养培育
探究点一
对数运算法则
[例1] (1)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2;
解:(1)原式=(lg 5)2+(2-lg 2)lg 2
+ + - (+ + - )
解:(2)原式=
-
=
(-)
= .
(3)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5
=log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55
因此,m=6.故选 D.
)
数学
方法总结
利用对数式与指数式互化求值的方法
(1)在对数式、指数式的互化运算中,要注意灵活运用定义、性质和运算
法则,尤其要注意条件和结论之间的关系,进行正确的转化.
(2)对于连等式可令其等于k(k>0),然后将指数式用对数式表示,再由换
底公式可将指数的倒数化为同底的对数,从而使问题得解.
解析:lo 45-lo 5=lo
答案:4
.
=lo 9=
=4.
数学
课堂探究·素养培育
探究点一
对数运算法则
[例1] (1)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2;
解:(1)原式=(lg 5)2+(2-lg 2)lg 2
+ + - (+ + - )
解:(2)原式=
-
=
(-)
= .
(3)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5
=log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55
因此,m=6.故选 D.
)
数学
方法总结
利用对数式与指数式互化求值的方法
(1)在对数式、指数式的互化运算中,要注意灵活运用定义、性质和运算
法则,尤其要注意条件和结论之间的关系,进行正确的转化.
(2)对于连等式可令其等于k(k>0),然后将指数式用对数式表示,再由换
底公式可将指数的倒数化为同底的对数,从而使问题得解.
4. 对数运算法则-【新教材】人教B版(2019)高中数学必修第二册精品课件
(3)[解] ①lg5 100＝15lg 102＝52lg 10＝25. ②log2(47×25)＝log247＋log225 ＝log222×7＋log225＝2×7＋5＝19. ③(lg 2)2＋lg 20×lg 5＝(lg 2)2＋(1＋lg 2)(1－lg 2) ＝(lg 2)2＋1－(lg 2)2＝1.
1,2，…，k)．
(2)log
M ＝___ α
αlogaM
a
_
____.
Fra Baidu bibliotek
(3)logaMN ＝_lo_g_a_M__－__lo_g_a_N__.
第4章 4.2 4.2.2 对数运算法则-【新教材】人教B版（201 9）高 中数学 必修第 二册课 件
[拓展] (1)熟练掌握对数运算法则的逆向应用．逆向应用对数运 算法则，可以将几个对数式化为一个对数式，有利于化简．
利用对数运算法则求值的方法 (1)利用对数运算法则求值的解题关键是化异为同，先使各项底 数相同，再找真数间的联系． (2)对于复杂的运算式，可先化简再计算．化简问题的常用方法： ①“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；②“收”：将同底 对数的和(差)收成积(商)的对数． 提醒：对数式的求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理， 选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简 的原则进行．
4．若 3a＝2，则 2log36－log38＝________. 2－a [∵3a＝2，∴a＝log32，∴2log36－log38＝2(log32＋log33) －3log32＝－log32＋2＝2－a.]
对数函数的运算法则课件
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图 像恒过定点（0，1），而对数函数 y=log_a x（a>0且a≠1）的图像恒过 定点（1，0）。
与幂函数的比较
幂函数的一般形式为 y=x^n（n∈R），而对 数函数的一般形式为 y=log_a x（a>0且a≠1 ）。
幂函数的图像恒过点（1 ，1），而对数函数的图 像恒过点（1，0）。
对数函数的运算法则 课件
• 对数函数的基本性质 • 对数函数的运算法则 • 对数函数的复合运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较
目录
Part
01
对数函数的基本性质
定义与性质
定义
对数函数是指数函数的反函数，记作y=logₐx（a>0，a≠1），其定义域为（0，+∞）， 值域为R。
Part
02
对数函数的运算法则
加法定理
总结词
对数函数的加法定理是指数相加的对数等于对数相加。
详细描述
对于任意两个正数a和b，有log(a+b) = log(a) + log(b)。这个定理可以用于简 化对数运算，特别是当需要对多个数求和时。
减法定理
总结词
对数函数的减法定理是指数相减的对 数等于对数相减。
详细描述
对于任意两个正数a和b（a > b），有 log(a-b) = log(a) - log(b)。这个定 理可以用于简化对数运算，特别是当 需要对多个数求差时。
对数课件(共18张PPT)
巩固练习，提升素养 在活初动中5，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 例2 求值： （1）lg5；（2）ln4；(3)log23. 解 因首先设定计算器显示的精度为0.001. （1）
拓展延伸 对数恒等式
我们来推导对数恒等式。 因为ab=N，根据对数的定义得b=logaN，于是得到 下面的对数恒等式:
aloga N N . 例如，2log2 32 32，10log10100 100 .
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
一般地，我们把“以a为底N的对数b”记作： b=logaN(a＞0，且a≠1).
其中，log右下角的数a称为底数，N称为真数，b是以a 为底N的对数.
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
核心素养
通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、数学抽象、数学运算、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
对数函数课件(共19张PPT)
求约经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保 留一位有效数字，可能用到的数据：lg0.5≈0.30, lg0.84≈-0.08).
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
由①式，给定一个值（经过的年数），就能计算出
唯一的函数值y．实际上，在这个问题中，知道的是y的
值（y=0.5)，要求的是对应的x的值.用对数形式表示，
即
x=log0.84y·
②
于是，经过的年数
x
log 0.84
0.5
lg 0.5 lg 0.84
0.30 0.08
4.0
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
问题情境：
已在引入指数函数的问题情境中，已经得出某种
放射性物质的质量的初始值为1，它的剩留量与经过
的年数的函数关系为
y=0.84x(x≥0),
①
其中x为自变量，表示经过的年数，y为对应的剩留量，
根据①式画出函数的图象（图4-4),
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
由①式，给定一个值（经过的年数），就能计算出
唯一的函数值y．实际上，在这个问题中，知道的是y的
值（y=0.5)，要求的是对应的x的值.用对数形式表示，
即
x=log0.84y·
②
于是，经过的年数
x
log 0.84
0.5
lg 0.5 lg 0.84
0.30 0.08
4.0
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
问题情境：
已在引入指数函数的问题情境中，已经得出某种
放射性物质的质量的初始值为1，它的剩留量与经过
的年数的函数关系为
y=0.84x(x≥0),
①
其中x为自变量，表示经过的年数，y为对应的剩留量，
根据①式画出函数的图象（图4-4),
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
人教B版高中数学必修二《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(对数运算 对数运算法则)
探究一
探究二
探究三
探究四
变式训练2求下列各式的值:
思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
探究一
探究二
Βιβλιοθήκη Baidu探究三
对数运算法则的应用
例3化简下列各式:
探究四
思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
分析:利用对数的运算法则,将所给式子转化为积、商、幂的对数.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析 当堂检测
反思感悟对数运算法则的使用技巧及注意事项
解析:由于ax=N⇔x=logaN,则3m=7⇔m=log37.
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
2.(多选)有下列说法:
①任何一个指数式都可以化成对数式; ②以a(a>0,且a≠1)为底1的对数等于0; ③以3为底9的对数等于±2;
当堂检测
课堂篇探究学习
其中错误的为( )
A.① B.② C.③ D.④
对数换底公式的应用
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
反思感悟1.应用换底公式表示已知对数的两个策略
4.3.2 对数的运算(课件)
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
[方法总结] 1．利用换底公式化简、求值时应注意的问题 (1)针对具体问题，选择恰当的底数． (2)注意换底公式与对数运算法则结合使用． (3)换底公式的正用与逆用． (4)恰当应用换底公式的两个常用结论．
数学 必修 百度文库一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
loga MN＝logaM－logaN→商的对数等于对数的差．
logaMn＝nlogaM(n∈R)→真数的 n 次幂的对数等于对数的 n 倍．
数学 必修 第一册 A
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
(2)利用对数的运算性质可以把乘、除、乘方的运算转化为对数的加、减、乘运 算，反之亦然．
(3)对于每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式 才成立．
返回导航
第四章 指数函数与对数函数
[变式探究2] 若把本例中条件“2b＝3”换为3b＝2，其他条件不变，则结论又 如何呢？
解 因为 3b＝2，所以 b＝log32，又因为 a＝log37， 所以 log1456＝lloogg335164＝lloogg33223××77＝3lloogg3322＋＋lloogg3377＝3ab＋＋ba.
3．利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数，进一步应用对 数运算的性质．
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
p
q
log
M•N a
log
M a
log
N a
练习：证明
② logM N logM logN
a
a ..........
a
2、应用举例：
例1、用
log
x a
,
log表ay ,示lo下g az列各式：
xy
x2 y
(1) log z a
(2) log 3 z a
解：
xy
(1) log z log( xy) log z
2 (lg2)2 lg 2（1 lg 2） lg 2 2（1 lg 2）
2
..........
练习：计算
(1) lg 25 2 lg8 lg5 lg 20 (lg 2) 2 3
(2)log 7 48 log 12 1 log 421
2
2 22
..........
12
知识回顾：（1）公式
a
a
a
logx log y logz
a
a
a
..........
x2 y
(2) log 3 z
logx2
y
3 log
z
a
a
a
logx2 log
y
3 log
z
a
a
a
2logx 1 log y 1 logx a 2 a3 a
..........
练习：用对数的法则计算下列各式。
（1）log
5
)2
解：原式 1 0 log33 3 (5)2
1 3 25 23
..........
(4)(lg 2)2 lg 2 lg 50 lg 25 解：原式 (lg 2)2 lg 2 (lg510) lg52
(lg 2)2 lg 2(lg5 1) 2 lg 5 (lg2)2 lg 2 lg5 lg 2 2lg10
① log(M • N ) logM logN
a
a
a
②
logM a
N
logM logN
a
a
③ logM n nlogM (n R)
a
a
aloga N N
..........
13
(2)公式的作用:
化简；求值；证明。
..........
14
对数运算法则
..........
1
一、对数的定义：
真数
ab N logaN b 对数
loga 1 0
底数 loga a 1
log a a b b
aloga N N (N>0)
注： 负数和零没有对数 ..........
二、对数运算法则 1、运算公式：a>0, a≠1, M>0;N>0 则：
2
2
7log 4 5log 2 14 5 19
2
2
..........
(2) lg 5 100
1
lg 5 100 lg(100)5 1 lg102 2
5
5
练习：2 log525
3log264
1 log327
..........
(3) log 2
2
log 5
1
1 log327
log (3 3
① log(M • N ) logM logN
a
a
a
②
logM a
NBiblioteka Baidu
logM logN
a
a
③
logM n a
n logM a
(n R)
a N loga N
..........
证明：性质① 设 logM p
a
∴M=ap N=aq
∴M∙N=ap∙aq=aq+p
logN q a
∴ M∙N=aq+p
(x4 z3
y2 )
(其中x>0,y>0,z>0 x-y>0)
a
x2 y2
3
(
2)
log
a
x( x 2
y2
)
..........
例2：求下列各式的值：
（1） log(4 7 25 ) (2) lg 5 100 2
解：（1）log (47 25） log 47 log 25
2