2014届甘肃省张掖市民乐一中高三5月诊断考试文科数学试题及答案
甘肃省张掖市民乐一中2014届高三文综(地理部分)5月诊断考试试题新人教版
2013—2014年民乐一中高三五月诊断文综地理试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分300分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（选择题共35小题每题4分共140分）车厘子（一种水果）原产于小亚细亚半岛的安纳托利亚高原，味道鲜美，但容易腐烂。
某网店采用“先订购，后采摘”的预售方式销售美国车厘子，力求进口水果从源地直达消费者，下图为销售流程，结合材料完成1～3题.1．该网店采用预售方式可降低销售成本，下列选项中不能降低的是（）A.保鲜成本B.仓储成本C.管理成本D.运输成本2．美国最适宜种植车厘子的地区是（）A.西部高原区B.佛罗里达半岛C.中央大平原D.密西西比河口3．智利也是著名的车厘子产区，如果该网店欲预售智利车厘子，最佳时间在（）A .12月下旬～次年1月上旬 B.2月中旬～2月下旬C.6月下旬～7月上旬D.8月中旬～8月下旬下图为我国天津市不同季节近地面气温空间分布示意图，其中图甲为“某年7月6日夜间天津市近地面气温空间分布示意图”，图乙为“某年12月18日夜间天津市近地面气温空间分布示意图”。
根据图中提供的相关信息，思考并回答4～7题。
4．图甲中O、M两点的温差最大可超过（）A．1℃ B．2℃ C．3℃ D．4℃5．若只考虑温度因素，则图乙中P点近地面的风向为（）A．西北风 B．西南风 C．东北风 D．东南风6．对比上面图甲和图乙，判断下列说法合理的是（）A．天津市的“热岛效应”在夏季强度更大B．天津市的“热岛效应”在冬季强度更大C．天津市近地面等温线夏季更为密集D．天津市近地面气温空间变化趋势在不同季节是完全相反的7.下列对导致天津市近地面等温线由郊区向市区有规律变化的原因的分析，不合理的是（）A.人为热排放B.城市建筑密度C．工业活动 D．纬度差异读下图“黑龙江省人口出生率、死亡率比较图(单位：‰)”，回答8～9题。
8.黑龙江省的人口自然增长率与全国同期相比差异最小的年份是（）A.2012年B.2010年C.2000年D.1995年9.我国于2013年底推出了“单独二孩”政策，该政策实施带来的影响可能是（）①出生率趋于回升②老龄化程度降低③死亡率趋于上升④公共资源压力增大A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④利用“温室效应”原理，我国北方地区冬季可以采用大棚种植蔬菜、花卉等作物。
2014-2015年甘肃省张掖市民乐一中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)
2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知为纯虚数（i是虚数单位），则实数a=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥03．（5分）不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）4．（5分）“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知数列，+，++，+++，…则这个数列的第100项为（）A．49 B．49.5 C．50 D．50.56．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4 B．8 C．12 D．167．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞08．（5分）函数y=（x＜0）的值域是（）A．（﹣1，0）B．[﹣3，0）C．[﹣3，﹣1]D．（﹣∞，0）9．（5分）已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=110．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元11．（5分）已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣12．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．（5分）函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为．14．（5分）命题p：若0＜a＜1，则不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命题q：a≥1是函数f（x）=ax﹣在（0，+∞）上单调递增的充要条件；在命题①“p 且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命题是，真命题是．15．（5分）双曲线﹣=1的离心率为e1，双曲线﹣=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为．16．（5分）设实数x，y满足则的取值范围是．三、解答题17．（10分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y=±x，且双曲线过点（，）（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过双曲线右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A，B，求|AB|．18．（12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）试判断是否晕机与性别有关？（参考公式和数据：，K2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；K2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；K2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．）19．（12分）已知a＞0，a≠1，命题p：y=log a（x+1）在（0，+∞）上单调递减，命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p ∨q为真命题，求实数a的取值范围．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且角A、B、C 成等差数列，求证：+=．21．（12分）椭圆方程为=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，2），离心率e=．（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆相交于不同的两点M，N且P（2，1）为MN中点，求直线l 的方程．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足，f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=ln x﹣f（x）f′（x），求g（x）的最大值及相应的x值；（3）对任意正数x，恒有f（x）+≥（x+）1n m，求实数m的取值范围．2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知为纯虚数（i是虚数单位），则实数a=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：==，复数为纯虚数，所以a=1，故选：A．2．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣c B．ac＞bc C．＞0 D．（a﹣b）c2≥0【解答】解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0时，=0，本选项不一定成立；D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选：D．3．（5分）不等式≥2的解集为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）【解答】解：⇔⇔⇔⇔﹣1≤x＜0故选：A．4．（5分）“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）mn＜0⇔m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．若m＞0，n＜0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线；若m＜0，n＞0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线；所以由mn＜0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分．（2）若方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m＜0，n＞0，所以mn ＜0，即必要．综上，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．故选：B．5．（5分）已知数列，+，++，+++，…则这个数列的第100项为（）A．49 B．49.5 C．50 D．50.5【解答】解：通过数列的前几项可知通项a n===，∴a100==50，故选：C．6．（5分）抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：∵Q点到焦点的距离为10，∴，解得p=8．∴焦点到准线的距离=p=8．故选：B．7．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选：D．8．（5分）函数y=（x＜0）的值域是（）A．（﹣1，0）B．[﹣3，0）C．[﹣3，﹣1]D．（﹣∞，0）【解答】解：函数y=（x＜0）即为y=，由于x＜0，则x+=﹣[（﹣x）+]≤﹣2，则有x++1≤﹣1，则有y≥﹣3，且y＜0，则有函数的值域为[﹣3，0）．故选：B．9．（5分）已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是故选：C．10．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．11．（5分）已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C．D．﹣【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选：C．12．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．（5分）函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为[，+∞）．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范围为[，+∞）．故答案为：[，+∞）．14．（5分）命题p：若0＜a＜1，则不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命题q：a≥1是函数f（x）=ax﹣在（0，+∞）上单调递增的充要条件；在命题①“p 且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命题是①、③，真命题是②、④．【解答】解：命题p：△=4a2﹣4a=4a（a﹣1），∵0＜a＜1，∴△＜0，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴该命题为真命题；命题q：f′（x）=，若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f′（x）＞0，即ax2+1＞0，若a≥0，该不等式成立；若a＜0，解该不等式得：，即此时函数f（x）在（0，+∞）上不单调递增，∴a≥0是函数f（x）在（0，+∞）上单调递增的充要条件，∴该命题为假命题；∴p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非q为真命题；∴假命题为：①③，真命题为：②④；故答案为：①③；②④．15．（5分）双曲线﹣=1的离心率为e1，双曲线﹣=1的离心率为e2，则e 1+e2的最小值为2．【解答】解：∵e1=，e2=，∴=1，∴e 1e2≥2，∴e1+e2≥≥（e1=e2时，取等号），∴e1+e2的最小值为．故答案为：16．（5分）设实数x，y满足则的取值范围是．【解答】解：由约束条件得如图所示的阴影区域，由图可知，当x=3，y=1时，u有最小值，当x=1，y=2时，u有最大值，故的取值范围是，故答案为：．三、解答题17．（10分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是y=±x，且双曲线过点（，）（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过双曲线右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A，B，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）设双曲线方程为：3x2﹣y2=λ，点代入得：λ=3，所以所求双曲线方程为：…（6分）（Ⅱ）直线AB的方程为：y=x﹣2，由得：2x2+4x﹣7=0，…（10分）∴．…（12分）18．（12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）试判断是否晕机与性别有关？（参考公式和数据：，K2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；K2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；K2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．）【解答】解：（1）由男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．可得列联表如下：（2）==≈3.888∵3.888＞3.841∴有95%的把握判定是否晕机与性别有关19．（12分）已知a＞0，a≠1，命题p：y=log a（x+1）在（0，+∞）上单调递减，命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p ∨q为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：p：∵函数y=log a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；∴0＜a＜1；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点；∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0，解得a＜，或a＞；∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假；若p真q假，则：0＜a＜1，且≤a≤，∴≤a＜1；若p假q真，则：a＞1，且a＜，或a＞，∴a＞；∴实数a的取值范围为[，1）∪（，+∞）．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且角A、B、C 成等差数列，求证：+=．【解答】（本小题12分）证明：（分析法）要证+=，需证：+=3，即证：c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即证：c2+a2=ac+b2，因为△ABC中，角A、B、C成等差数列，所以B=60°，由余弦定理b2=c2+a2﹣2cacosB，即b2=c2+a2﹣ca 所以c2+a2=ac+b2，因此+=．21．（12分）椭圆方程为=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，2），离心率e=．（1）求椭圆的方程；（2）直线l与椭圆相交于不同的两点M，N且P（2，1）为MN中点，求直线l 的方程．【解答】解：（1）∵椭圆方程为=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，2），∴b=2．∵e==和．∴联立上述方程可以解得a=2．∴椭圆的方程为+=1；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，两式相减，结合P（2，1）为MN中点，可得∴=﹣∴直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即2x+3y﹣7=0．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足，f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=ln x﹣f（x）f′（x），求g（x）的最大值及相应的x值；（3）对任意正数x，恒有f（x）+≥（x+）1n m，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由二次函数图象的对称性，可设f（x）=a（x﹣）2﹣，又f（0）=0，∴a=1∴f（x）=x2﹣x；（2）g（x）=ln x﹣f（x）f′（x）=lnx﹣（x2﹣x）（2x﹣1），∴g′（x）=﹣6x2+6x﹣1=（1﹣x）（6x2+1）（x＞0）∴0＜x＜1时，g′（x）＞0，x＞1时，g′（x）＜0∴函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减∴x=1时，函数g（x）取得最大值为0；（3）对任意正数x，恒有f（x）+≥（x+）1nm，等价于对任意正数x，恒有（）﹣（x+）≥（x+）1nm，令t=x+（t≥2），则=t2﹣2∴对任意正数x，恒有t2﹣2﹣t≥tlnm∴lnm≤∵t≥2，∴∴lnm≤0∴0＜m≤1．。
2014年甘肃省张掖市高台一中高考数学一模试卷(文科)
2014年甘肃省张掖市高台一中高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x||2x+1|＞3}，集合，则A∩（∁R B）=（）A.（1，2）B.（1，2]C.（1，+∞）D.[1，2]【答案】B【解析】解：由A中的不等式变形得：2x+1＞3或2x+1＜-3，解得：x＞1或x＜-2，∴A=（-∞，-2）∪（1，+∞），由B中y=，得到≥0，即＞或＜，解得：x＞2或x≤-1，∴B=（-∞，-1]∪（2，+∞），∵全集为R，∴∁R B=（-1，2]，则A∩（∁R B）=（1，2]．故选：B．求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，根据全集R求出B 的补集，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.若复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A.-4B.C.4D.【答案】D【解析】解：∵复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．3.若=2，=1，且与的夹角为60°，当取得最小值时，实数x的值为（）A.2B.-2C.1D.-1【答案】C【解析】解：∵=2，=1，且与的夹角为60°，∴=2×1×cos60°=1．∵===，故当x=1时，取得最小值为，故选：C．由题意可得=1，再根据==，可得当取得最小值时，实数x的值．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于中档题．4.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A.[0，π）B.[0，]∪[，π）C.[0，]D.[0，]∪（，π）【答案】B【解析】解：直线xsinα+y+2=0的斜率为k=-sinα，∵-1≤sinα≤1，∴-1≤k≤1∴倾斜角的取值范围是[0，]∪[π，π）故选B由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围．本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题．5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，边长分别为：3，2，1，；高为：1；上部是正方体，也可以看作是三个正方体和半个正方体的组合体，所以几何体的体积为：3×13+=，故选C．三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，上部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．本题是基础题，考查几何体的三视图的视图能力，计算能力，空间想象能力，转化思想的应用．6.已知△ABC的面积为2，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，=2，则△APQ的面积为（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】解：由题意可知，P为AC的中点，=2，可知Q为AB的一个三等分点，如图：因为S△ABC==2．所以S△APQ===．故选B．画出△ABC，通过足，=2，标出满足题意的P、Q位置，利用三角形的面积公式求解即可．本题考查向量在几何中的应用，三角形的面积的求法，考查转化思想与计算能力．7.执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A.7B.6C.5D.4【答案】A【解析】解：由程序框图得：第一次运行n=0，S=0；第二次运行n=1，S=1；第三次运行n=2，S=1+1=2；第四次运行n=3，S=2+1=3；第五次运行n=4，S=3+2=5；第六次运行n=5，S=5+2=7；满足n＞4结束运行，输出S=7．故选A．由程序框图依次计算第一、第二…的运行结果，直到满足条件n＞4时，输出S，即为所求．本题考查了直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图．8.函数 ， ， ＞ ，若方程f （x ）=x +a 恰有两个不等的实根，则a 的取值范围为（ ）A.（-∞，0）B.[0，1）C.（-∞，1）D.[0，+∞） 【答案】 C【解析】解：由函数， ， ＞，可得f （x ）的图象和函数y =x +a 有两个不同的交点， 如图所示：故有a ＜1， 故选C ．由题意可得f （x ）的图象和函数y =x +a 有两个不同的交点，结合图象，求出a 的取值范围．本题考查根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想、数形结合的数学思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．9.过双曲线＞ ， ＞ 的左焦点F 作圆x 2+y 2=a 2的两条切线，切点分别为A 、B ，双曲线左顶点为M ，若∠AMB=120°，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C.3 D.2 【答案】 D【解析】解：依题意，作图如下：∵OA ⊥FA ，∠AMO=60°，OM=OA ， ∴△AMO 为等边三角形， ∴OA=OM=a ，在直角三角形OAF 中，OF=c ，∴该双曲线的离心率e = = ==2， 故选：D ．依题意，作出图形，易求该双曲线的离心率e = ==2，从而得到答案． 本题考查双曲线的简单性质，考查作图能力与解三角形的能力，属于中档题．10.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若，则=（ ）A.1B.-1C.2D.【答案】 A【解析】解：由题意可得====1故选A由等差数列的求和公式和性质可得=，代入已知可得．本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题．11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则•+•=（）A. B.2 C. D.4【答案】D【解析】解：如图所示：==，∴•+•=（）+（）===4，故选D．不妨作出图象，由向量加法法则得=，代入式子利用数量积运算可求．本题考查平面向量数量积运算、向量加法的三角形法则，属基础题．12.设F为抛物线y2=16x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则的值为（）A.36B.24C.16D.12【答案】B【解析】解：由题意可得F（4，0），是抛物线的焦点，也是三角形ABC的重心，故故=4，∴x A+x B+x C=12．再由抛物线的定义可得：=x A+4+x B+4+x C+4=12+12=24，故选B．由题意可得F（4，0），是三角形ABC的重心，故=4，再由抛物线的定义可得=x A+4+x B+4+x C+4=24．本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求得x A+x B+x C=12，是解题的关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知α∈（，π），且sinα=，则tanα的值为______ ．【答案】-【解析】解：∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=-=-，则tanα==-．故答案为：-由α的范围以及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14.已知a＞b＞0，ab=1，则的最小值为______ ．【答案】【解析】解：∵a＞b＞0，ab=1∴a-b＞0∴=当且仅当a-b=时取等号故答案为本题是基本不等式问题，可以利用a＞b＞0得到a-b＞0（正数），再利用条件ab为定值将a2+b2转化为（a-b）2与ab，化简后，运用基本不等式解决问题．本题主要考查了基本不等式的应用和转化化归的数学思想，注意不等式成立的条件（一正二定三相等）15.已知等比数列{a n}的第5项是二项式展开式的常数项，则a3a7= ______ ．【答案】【解析】解：二项式展开式的通项公式为T r+1=•••x-r=••．令6-3r=0，r=2，故展开式的常数项为T3=•=．由题意可得，等比数列{a n}的第5项为展开式的常数项，即a5=，∴a3a7==，故答案为．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，即得a5的值．再根据等比数列的性质求得a3a7的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数．等比数列的性质应用，属于中档题16.已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2-4）＜2，则实数x的取值范围______ ．【答案】（-，-2）∪（2，）【解析】解：解法一：∵函数f（x）=lnx+2x，∴f（x2-4）=ln（x2-4）+，∴不等式即ln（x2-4）+＜2．令t=x2-4＞0，不等式即lnt+2t＜2①．令h（t）=lnt+2t，显然函数h（t）在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=2，∴由不等式①可得t＜1，即x2-4＜1，即x2＜5．由＞＜解得-＜x＜-2，或2＜x＜，故答案为：（-，-2）∪（2，）．解法二：由于函数f（x）=lnx+2x，∴f（1）=2，再根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，∴由f（x2-4）＜2可得x2-4＜1，求得-＜x＜-2，或2＜x＜，故答案为：（-，-2）∪（2，）．解法一：不等式即ln（x2-4）+＜2，令t=x2-4＞0，不等式即lnt+2t＜2①．令h （t）=lnt+2t，由函数h（t）的单调性可得x2-4＜1，从而求得x的范围．解法二：根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上是增函数，f（1）=2，由不等式可得x2-4＜1，从而求得x的范围．本题主要考查函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.设函数f（x）=2cos2x+2sinx•cosx+m（m，x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为，，并求此时f（x）在R上的对称中心．【答案】解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，∴函数f（x）的最小正周期T=π．（2）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴-≤sin（2x+）≤1，∴m≤f（x）≤m+3，又≤f（x）≤，∴m=，令2x+=kπ（k∈Z），解得x=-（k∈Z），∴函数f（x）在R上的对称中心为（-，）（k∈Z）．【解析】（1）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，从而可求其最小正周期；（2）利用正弦函数的单调性可求得0≤x≤时，m≤f（x）≤m+3，利用使函数f（x）的值域为[，]可求得m的值，从而可求f（x）在R上的对称中心．本题考查：两角和与差的正弦函数，着重考查二倍角的正弦与余弦及辅助角公式，考查正弦函数的单调性、周期性与对称性，属于中档题．18.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：AB⊥PE；（3）求二面角A-PB-E的大小．【答案】解：（Ⅰ）∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC．∵DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC．…（4分）（Ⅱ）连接PD，∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB．…．（5分）∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB…（6分）又∵PD∩DE=D，PD，DE⊂平面PDE∴AB⊥平面PDE…（8分）∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE…（9分）（Ⅲ）∵AB⊥平面PDE，DE⊥AB…（10分）如图，以D为原点建立空间直角坐标系，由PA=PB=AB=2，BC=3，则B（1，0，0），P（0，0，），E（0，，0），∴=（1，0，），=（0，，）．设平面PBE的法向量，，，∴令得，，…（11分）∵DE⊥平面PAB，∴平面PAB的法向量为，，．…（12分）设二面角的A-PB-E大小为θ，由图知，＜，＞，所以θ=60°，即二面角的A-PB-E大小为60°…（14分）【解析】（Ⅰ）由三角形中位线定理可得DE∥BC，进而由线面平行的判定定理得到DE∥平面PBC（II）连接PD，由等腰三角形三线合一，可得PD⊥AB，由DE∥BC，BC⊥AB可得DE⊥AB，进而由线面垂直的判定定理得到AB⊥平面PDE，再由线面垂直的性质得到AB⊥PE；（Ⅲ）以D为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面PBE的法向量和平面PAB的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角A-PB-E的大小．本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定，性质是解答（I）和（II）的关键，而（III）的关键是建立空间坐标系，将空间角问题转化为向量夹角问题．19.为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．【答案】解：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，则．…（6分）（II）ξ的所有可能取值为0，1，2…（7分）则，，∴ξ的分布列为：…（10分）∴…（13分）【解析】（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，根据题设条件，利用排列组合知识能求出这两名队员来自同一学校的概率．（II）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出其相对应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-，0）、F2（，0），椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面积为S=．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点Q（1，0）的动直线l与椭圆C相交于M、N两点，直线AN与直线x=4的交点为R，证明：点R总在直线BM上．【答案】解：（Ⅰ）由题意知：，…（1分）∵椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且，∴．∴，．∴2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2…（2分）又∵，∴…（3分）∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）由题意知A（-2，0）、B（2，0），（1）当直线l与x轴垂直时，，、，，则AN的方程是：，BM的方程是：，直线AN与直线x=4的交点为，，∴点R在直线BM上．…（6分）（2）当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x-1），M（x1，y1）、N（x2，y2），R（4，y0）由得（1+4k2）x2-8k2x+4k2-4=0∴，…（7分），，，，A，N，R共线，∴…（8分）又，，，，需证明B，M，R共线，需证明2y1-y0（x1-2）=0，只需证明若k=0，显然成立，若k≠0，即证明（x1-1）（x2+2）-3（x2-1）（x1-2）=0∵（x1-1）（x2+2）-3（x2-1）（x1-2）=-2x1x2+5（x1+x2）-8=成立，…（11分）∴B，M，R共线，即点R总在直线BM上．…（12分）【解析】（Ⅰ）通过椭圆的截距以及三角形的面积求出a，b，即可得到椭圆C的方程；（Ⅱ）求出A、B坐标通过（1）当直线l与x轴垂直时，求出AN的方程，BM的方程，然后求出直线AN与直线x=4的交点，判断交点R在直线BM上；（2）当直线l不与x 轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x-1），M（x1，y1）、N（x2，y2），R（4，y0）利用直线与椭圆方程联立结合韦达定理，利用分析法证明A，N，R共线，即点R总在直线BM上即可．本题考查椭圆的定义及其性质，椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，直线方程以及韦达定理的应用．难度比较大，解题需要一定的运算能力以及分析问题解决问题的能力．21.已知函数，＜，＞，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2-x1的最小值；（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．【答案】解：（I）当x＜0时，f（x）=（x+1）2+a，∴f（x）在（-∞，-1）上单调递减，在[-1，0）上单调递增；当x＞0时，f（x）=lnx，在（0，+∞）单调递增．（II）∵x1＜x2＜0，∴f（x）=x2+2x+a，∴f′（x）=2x+2，∴函数f（x）在点A，B处的切线的斜率分别为f′（x1），f′（x2），∵函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，∴′′，∴（2x1+2）（2x2+2）=-1．∴2x1+2＜0，2x2+2＞0，∴=1，当且仅当-（2x1+2）=2x2+2=1，即，时等号成立．∴函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2-x1的最小值为1．（III）当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，∵′′，故不成立，∴x1＜0＜x2．当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1）），处的切线方程为，即．当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为，即．函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合的充要条件是①，由①及x1＜0＜x2可得-1＜x1＜0，由① 得=．∵函数，y=-ln（2x1+2）在区间（-1，0）上单调递减，∴a（x1）=在（-1，0）上单调递减，且x1→-1时，ln（2x1+2）→-∞，即-ln（2x1+2）→+∞，也即a（x1）→+∞．x1→0，a（x1）→-1-ln2．∴a的取值范围是（-1-ln2，+∞）．【解析】（I）利用二次函数的单调性和对数函数的单调性即可得出；（II）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，因为切线互相垂直，可得′′，即（2x1+2）（2x2+2）=-1．可得，再利用基本不等式的性质即可得出；（III）当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，∵′′，故不成立，∴x1＜0＜x2．分别写出切线的方程，根据两条直线重合的充要条件即可得出，再利用导数即可得出．．本题主要考查了基本函数的性质、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、基本不等式的性质、直线的位置关系等基础知识，考查了推理论证能力、运算能力、创新意识，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法．22.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点P，CE=BE，点E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．【答案】解：连接BP，OP，∵AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点P，CE=BE，点E在BC上，∴∠APB=90°，∠ABC=90°，∠BAC=∠PBC，∴∠BPC=180°-∠PBC-∠C=180°-∠BAC-∠C=∠ABC=90°，∴PE=BE=CE，∵OB=OP，∴∠OPE=90°，∴PE是⊙O的切线．【解析】连接BP，OP，由题设条件导出∠BPC=180°-∠PBC-∠C=180°-∠BAC-∠C=∠ABC=90°，故PE=BE=CE，再由OB=OP，能够证明PE是⊙O的切线．本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、切线的判定、圆周角定理等知识点的运用，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键，注意证切线的方法：知道过圆上一点，连接圆心和该点证垂直．23.选修4--4；坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：为参数上，对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．【答案】解：（I）根据题意有：P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），∵M为PQ的中点，故M（cosα+cos2α，sin2α+sinα），∴求M的轨迹的参数方程为：（α为参数，0＜α＜2π）．（II）M到坐标原点的距离d==（0＜α＜2π）．当α=π时，d=0，故M的轨迹过坐标原点．【解析】（I）根据题意写出P，Q两点的坐标：P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α），再利用中点坐标公式得PQ的中点M的坐标，从而得出M的轨迹的参数方程；（II）利用两点间的距离公式得到M到坐标原点的距离d==，再验证当α=π时，d=0，故M的轨迹过坐标原点．本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，两点间的距离公式的应用，轨迹方程，属于基础题．24.已知a∈R，设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集为A．（Ⅰ）若a=1，求A；（Ⅱ）若A=R，求a的取值范围．【答案】解：（I）若a=1，则|2x-1|+|x+3|≥2x+4当x≤-3时，原不等式可化为-3x-2≥2x+4，可得x≤-3当-3＜x≤时，原不等式可化为4-x≥2x+4，可得3x≤0当x＞时，原不等式可化为3x+2≥2x+4，可得x≥2综上，A={x|x≤0，或x≥2}；（II）当x≤-2时，|2x-a|+|x+3|≥0≥2x+4成立当x＞-2时，|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+3≥2x+4∴x≥a+1或x≤∴a+1≤-2或a+1≤∴a≤-2综上，a的取值范围为a≤-2．【解析】（I）利用绝对值的几何意义，化去绝对值，解不等式，可得结论；（II）当x≤-2时，|2x-a|+|x+3|≥0≥2x+4成立，当x＞-2时，|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+3≥2x+4，从而可求a的取值范围．本题考查绝对值不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
甘肃省张掖市民乐一中高三数学5月诊断考试试题 文 新人教A版
民乐一中2014年高三5月诊断考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。
满分150分。
考试用时120分钟一、选择题：（本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设集合A ＝{x |1＜x ＜5}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝ （ ） （A ）(1，5) （B ）(3，5) （C ）(1，3) （D ）(1，2)2.若函数[]()πϕϕ203x cosx f ，）（∈+=是奇函数，则ϕ= （ ） （A ）2π（B ）23π （C ）32π （D ）53π3.若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧>-+<-+>+-0330301y x y x y x ，则3z x y =-的取值范围是（ ）（A ）（-1,9） （B ）[]9,1- （C ）（１，9） （D ）[]9,14.下列表述正确的是 （ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
（A ）①②③ （B ）②③④ （C ）②④⑤ （D ）①③⑤ 5.若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则θcos = （ ）（A ）43 （B ）87 （C ）47 （D ）43-6.已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂; ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂； ④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,,I ；其中正确的命题序号是 （ ）（A ）①③ （B ）②④ （C ）②③ （D ）③④ 7.方程631=-+x x 的解所在的区间是 （ ）（A ）（０,１） （B ）（１,２） （C ）（２,３） （D ）（３,４） 8.设某几何体的三视图如左下方，则该几何体的体积为 （ ） （A ）32（B ）4 （C ）316（D ）89.执行右上方的程序框图，若M=87，则输出的n= （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510.设323log ,log 3,log 2a b c π=== （ ） （A ）b c a >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）a b c >> 11. 已知边长为1的正三角形 ABC,D 是BC 的中点，E 是AC 上一点且 AE=2EC.则 ⋅= （ ） （A ）41 （B ）41- （C ）0 （D ）4 12.已知抛物线方程x 8y 2=，直线L 的方程为3x-y+4=0，在抛物线上有一动点P 到y轴的距离为1d ,P 到直线L的距离为2d ,则1d +2d 的最小值（ ）（A ）3+2 （B ）3-1 （C ）23 （D ）3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
·2014届甘肃省张掖市高三第五次诊断考试文科数学试题(含答案解析)
1 3
an
+ n ，求 {bn } 的通项公式及
（Ⅰ） 补全频率分布直方图并求 n, a , p 的 值； （Ⅱ）从年龄段在 [ 40,50 ) 的“低碳族”中采 用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活 动，其中选取 2 人作为领队，求选取的 2 名领 19． （本小题满 分 12 分） 如图所示，已知直三棱柱 ABC - A¢B¢C ¢ ， AC = AB = AA¢ = 2 AC , AB, AA¢ 两两垂 直,
7．执行如图的程序框图，则输出的 l 值是(
)
A．－2
B． 0
C．
2
D.－2 或 0
8．设 x、y 满足约束条件 í3x - 2 y ≤ 3 ，若 z=x +y ，则 z 的最小值为（
ì x - 2 y ≥ -2 ï ï x + y ≥1 î
2
2
）
1
A． 3
4
【来源：全,品…中&高*考*网】
B． 1
2 8 + = 1( x > 0, y > 0) ，则 x + y 的最小值为 x y
．
14．已知 tan a =
1 1 ． , tan b = - , 则 tan(2a - b ) 的值为 3 7 1 3 1 1 5 1 1 1 7 15．观察下列式子： 1 + 2 < , 1 + 2 + 2 < , 1 + 2 + 2 + 2 < ,K 根据上述规律， 2 2 2 3 3 2 3 4 4
【来源：全,品…中&高*考*网】
17． （本小题满 分 12 分）已知数列 {an } 对任意 n Î N* ，满足 an1 an 1, a3 2 .
2023-2024学年甘肃省民乐县一中高三上学期第二次诊断考试数学试题及答案
民乐一中2023-2024学年第一学期高三年级第二次诊断考试数 学一、选择题1. 设全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}3A x x =∈<N ，{}0,3,4,5B =，则()UB A ⋃=ð（）A. {}4,5 B. {}0,4,5 C. {}3,4,5 D. {}0,3,4,52. 一元二次方程2210ax x ++=，（0a ≠）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（ ）A. a<0 B. 0a > C. 1a <- D. 1a >3. 已知点cos,13P π⎛⎫⎪⎝⎭是角α终边上一点，则sin α=（ ）A.B.C.12D.4. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612S S =（ ）A.310B.13 C.18D.195. 函数()1sin ln1x f x x x -=⋅+的大致图象为（ ） B.A. D.C.6. 为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛A 出发，沿南偏东70 的方向航行40海里后到达海岛B ，然后再从海岛B 出发，沿北偏东35的方向航行了海里到达海岛C ，若巡逻舰从海岛A 出发沿直线到达海岛C ，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（ ）A.北偏东80,20B.北偏东)65,202+oC北偏东65,20+D.北偏东)80,202+o .7. 设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若3333n n S n T n +=+，则55a b 为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 68. 设0.110.1e ,ln 0.99a b c ===-，则（ ）A a b c<< B. c b a<< C. c<a<bD. a c b<<二、多项选择题9. 已知等差数列{}n a 是递增数列，且753a a =，其前n 项和为n S ，则下列选择项正确的是（ ）A. 0d > B. 当5n =时，n S 取得最小值C. 10a < D. 当0n S >时，n 的最小值为810. 下列说法正确的有A. 在△ABC 中，a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin CB. 在△ABC 中，若sin 2A =sin 2B ，则△ABC 为等腰三角形C. △ABC 中，sin A ＞sin B 是A ＞B 的充要条件D. 在△ABC 中，若sin A=12，则A=6π11. 已知函数()sin |||sin |f x x x =+，则（ ）A. ()f x 偶函数B. ()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C. ()f x 在区间[,]-ππ上有四个零点D. ()f x 的值域为[0,2]12. 已知函数()2log ,04π2cos ,482x x f x x x ⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，t R ∃∈，使方程()f x t =有4个不同的解：分别记为1234,,,x x x x ，其中1234x x x x <<<，则下列说法正确的是（ ）.A. 02t <<B. 346x x +=C. 34123235x x x x << D. 1234x x x x +++的最小值为14三、填空题13. 已知()2f x x ax =+在[]0,3上的最大值为M ，最小值为m ，若4M m -=，则=a ______．.是14. 若1cos 23πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos(2)πα-=__________ ；15. 将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________．16. 函数()y f x =是定义在[]3,3-上的奇函数，()13f -=，当0x >时，()22f x x ax =-+，不等式()()1210f m f m -++≥的解集为__________.四、解答题17. 记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 2cos 0a B b A c C ++=．（1）求C ；（2）若4b =，c =ABC 的面积．18. 问题：设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =，.下列三个条件：①248,,a a a 成等比数列；②425S a =；③1(1)n n n a na ++=.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若21n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n K ，求证： 34n K <.19. 已知函数32()(,)f x x ax a b R =++∈．若函数()f x 在1x =处有极值-4．（1）求()f x 的单调递减区间；（2）求函数()f x 在[1,2]-上的最大值和最小值．20. 已知函数()2cos sin 3f x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭π=++，x ∈R .（1）求()f x 的最小正周期和单调区间；（2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．21. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4618a a +=，11121S =.（1）求数列{}n a 通项公式；（2）设()32nn n b a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .的22. 设函数()2ln xf x ea x =-.（Ⅰ）讨论()f x 导函数()f x '的零点的个数；（Ⅱ）证明：当0a >时()22lnf x a a a≥+.的民乐一中2023-2024学年第一学期高三年级第二次诊断考试数 学一、选择题1. 设全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}3A x x =∈<N ，{}0,3,4,5B =，则()UB A ⋃=ð（）A. {}4,5B. {}0,4,5C. {}3,4,5D. {}0,3,4,5【答案】D 【解析】【分析】利用集合间的基本运算，即可得到答案；【详解】因为{}{}30,1,2A x x =∈<=N ，所以{}3,4,5U A =ð，所以(){}0,3,4,5U A B = ð.故选：D.2. 一元二次方程2210ax x ++=，（0a ≠）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（ ）A. a<0 B. 0a > C. 1a <- D. 1a >【答案】C 【解析】【分析】先由方程根的情况可得44010a a->⎧⎪⎨<⎪⎩，求出a 的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】因为一元二次方程2210ax x ++=，（0a ≠）有一个正根和一个负根，所以44010a a->⎧⎪⎨<⎪⎩，解得a<0，所以一元二次方程2210ax x ++=，（0a ≠）有一个正根和一个负根的充分而不必要条件可以是1a <-.故选：C.3. 已知点cos,13P π⎛⎫⎪⎝⎭是角α终边上一点，则sin α=（ ）A.B.C.12D.【分析】先求出点P 到原点的距离，再根据正弦函数的定义求解.【详解】依题意点P 的坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，OP ==，sin α∴==；故选：D.4. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612S S =（ ）A.310B.13 C.18D.19【答案】A 【解析】【分析】由等差数列的性质可知3S 、63S S -、96S S -、129S S -成等差数列，根据题意可将69,S S 都用3S 表示，可求得结果.【详解】由等差数列的性质可知3S 、63S S -、96S S -、129S S -成等差数列，∵3613S S =，即633S S =，()6333S S S S --=，∴9633S S S -=，12934S S S -=，∴936S S =，31210S S =，∴63123331010S S S S ==.故选：A.5. 函数()1sin ln1x f x x x -=⋅+的大致图象为（ ） B.A. D.C.【分析】首先判断函数的奇偶性，排除选项，再根据特殊值()2f 的正负，再排除选项，即可求解.【详解】函数()1sin ln 1x f x x x -=⋅+的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞，由()()()111sin lnsin ln sin ln 111x x x f x x x x f x x x x --+--=-⋅=-⋅=⋅=-+-+，则()f x 偶函数，图象关于y 轴对称，故排除A ，C ，又()12sin 32ln 0f =⋅<，故排除B ，故选：D.6. 为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻.某天，一艘巡逻舰从海岛A 出发，沿南偏东70 的方向航行40海里后到达海岛B ，然后再从海岛B 出发，沿北偏东35的方向航行了海里到达海岛C ，若巡逻舰从海岛A 出发沿直线到达海岛C ，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（ ）A.北偏东80,20B.北偏东)65,202+oC.北偏东65,20 D.北偏东)80,202+o 【答案】C 【解析】【分析】根据方位角的概念结合正弦定理、余弦定理求解.【详解】作出示意图如图所示，根据题意，7035105ABC ︒︒︒∠=+=，40,AB BC ==根据余弦定理，AC ====因为()1cos105cos 60452=+==所以AC ==20==，为因为sin sin BC AC CAB ABC =∠∠，所以sin sin BCCAB ABC AC∠=∠()sin 6045︒︒=+)1122=+=-==，因为CAB ∠为锐角，所以45CAB ∠= ，所以从海岛A 出发沿直线到达海岛C ，航行的方向是北偏东180457065︒︒︒︒--=，航行的距离是20海里，故选:C7. 设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若3333n n S n T n +=+，则55a b 为（ ）D. 6A. 3B. 4C. 5【答案】C 【解析】【分析】根据等差数列的性质，得21(21)n n S n a -=-，此由可得结论．【详解】{}n a 是等差数列，则12121(21)()(21)2n n n n a a S n a ---+==-，∴559559939335993a a Sb b T ⨯+====+．故选：C ．8. 设0.110.1e ,ln 0.99a b c ===-，则（ ）A. a b c << B. c b a<< C. c<a<bD. a c b<<【答案】C 【解析】.【分析】构造函数()ln(1)f x x x =+-， 导数判断其单调性，由此确定,,a b c 的大小.【详解】方法一：构造法设()ln(1)(1)f x x x x =+->-，因为1()111x f x x x'=-=-++，当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，当,()0x ∈+∞时()0f x '<，所以函数()ln(1)f x x x =+-在(0,)+∞单调递减，在(1,0)-上单调递增，所以1((0)09f f <=，所以101ln099-<，故110ln ln 0.999>=-，即b c >，所以1((0)010f f -<=，所以91ln+01010<，故1109e 10-<，所以11011e 109<，故a b <，设()e ln(1)(01)xg x x x x =+-<<，则()()21e 11()+1e 11xx x g x x x x -+'=+=--,令2()e (1)+1x h x x =-，2()e (21)x h x x x '=+-，当01x <<-时，()0h x '<，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递减，11x <<时，()0h x '>，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递增，又(0)0h =，所以当01x <<时，()0h x <，所以当01x <<时，()0g x '>，函数()e ln(1)xg x x x =+-单调递增，所以(0.1)(0)0g g >=，即0.10.1e ln 0.9>-，所以a c >故选：C.方法二：比较法解： 0.10.1a e = ， 0.110.1b =- ， ln(10.1)c =-- ，① ln ln 0.1ln(10.1)a b -=+- ， 令 ()ln(1),(0,0.1],f x x x x =+-∈ 则 1()1011x f x x x-'=-=<-- ， 故 ()f x 在 (0,0.1] 上单调递减，可得 (0.1)(0)0f f <= ，即 ln ln 0a b -< ，所以 a b < ； ② 0.10.1ln(10.1)a c e -=+- ， 令 ()ln(1),(0,0.1],x g x xe x x =+-∈则 ()()()1111'11x xxx x e g x xe e x x+--=+-=-- ， 令 ()(1)(1)1x k x x x e =+-- ，所以 2()(12)0x k x x x e '=--> ，所以 ()k x 在 (0,0.1] 上单调递增，可得 ()(0)0k x k >> ，即 ()0g x '> ，所以 ()g x 在 (0,0.1] 上单调递增，可得 (0.1)(0)0g g >= ，即 0a c -> ，所以 .a c > 故 .c a b <<二、多项选择题9. 已知等差数列{}n a 是递增数列，且753a a =，其前n 项和为n S ，则下列选择项正确的是（ ）A. 0d > B. 当5n =时，n S 取得最小值C. 10a < D. 当0n S >时，n 的最小值为8【答案】ACD 【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为753a a =，求得13a d =-，根据数列{}n a 是递增数列，可判断AC ；由等差数列前n 项和公式，结合二次函数的性质和不等式的解法，可判断BD ．【详解】由题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，因为753a a =，可得1163(4)a d a d +=+，解得13a d =-，又由等差数列{}n a 是递增数列，得0d >，则10a <，故AC 正确；因为2217()2222n d d d dS n a n n n =+-=-，由二次函数的性质知，对称轴为72n =，开口向上，所以，当3n =或4时n S 最小，故B 错误；令27022n d d S n n =->，解得0n <或7n >，即0n S >时n 的最小值为8，故D 正确．故选：ACD ．10. 下列说法正确的有A. 在△ABC 中，a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin CB. 在△ABC 中，若sin 2A =sin 2B ，则△ABC 为等腰三角形C. △ABC 中，sin A ＞sin B 是A ＞B 的充要条件D. 在△ABC 中，若sin A=12，则A=6π【答案】AC 【解析】【分析】由正弦定理，二倍角的正弦公式，逐一分析各个选项，即可求解.【详解】由正弦定理==2sin sin sin a b cR A B C=可得：::2sin :2sin :2sin a b c R A R B R C =即::sin :sin :sin a b c A B C =成立，故选项A 正确；由sin 2sin 2A B =可得22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=，则ABC 故选项B 错误；在ABC 中，由正弦定理可得sin sin A B a b A B >⇔>⇔>，则sin sin A B >是A B >的充要条件，故选项C 正确；在△ABC 中，若sin A=12，则6A π=或5=6A π，故选项D 错误.故选：AC.【点睛】本题考查了命题真假性的判断，正弦定理的应用，属于基础题.11. 已知函数()sin |||sin |f x x x =+，则（ ）A. ()f x 是偶函数B. ()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C. ()f x 在区间[,]-ππ上有四个零点D. ()f x 的值域为[0,2]【答案】ABD 【解析】【分析】由定义判断A ；由正弦函数的单调性判断B ；由()f x 在[]0,π上的零点结合奇偶性判断C ；讨论[)0,∞+的值域，结合奇偶性判断D.【详解】对于A ：其定义域为R ，()sin |||sin()|sin |||sin |()f x x x x x f x -=-+-=+=，即函数()f x 是偶函数，故A 正确；对于B ：,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin 0,()sin sin 2sin x f x x x x ≥=+=，由正弦函数的单调性可知，()f x 在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故B 正确；对于C ：[]0,x π∈时，sin 0,()sin sin 2sin x f x x x x ≥=+=，此时2sin 0x =，可得0x =或πx =，因为()f x 是偶函数，所以()f x 在区间[,]-ππ上的零点为π,0,π-，故C 错误；对于D ：当2ππ2πk x k ≤≤+，且,Z 0k k ≥∈时，[]sin 0,1,x ∈[]()sin sin 2sin 0,2f x x x x =+=∈.当222k x k ππππ+≤≤+，且,Z 0k k ≥∈时，sin 0x ≤，()sin sin 0f x x x =-=.又()f x 是偶函数，所以函数()f x 的值域为[]0,2，故D 正确；故选：ABD12. 已知函数()2log ,04π2cos ,482x x f x x x ⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，t R ∃∈，使方程()f x t =有4个不同的解：分别记为1234,,,x x x x ，其中1234x x x x <<<，则下列说法正确的是（ ）.A. 02t <<B. 346x x +=C. 34123235x x x x << D. 1234x x x x +++的最小值为14【答案】AC 【解析】【分析】画出函数图象，利用数形结合思想进行求解判断即可.【详解】如图，02t <<时，方程存在4个不同根，当2t =时，14x =，1311,454x x ∴<<<<2log x t ∴=时，2122log log x x =得2122log log x x -=即21211,1x x x x ==，由正弦函数对称性知3412x x +=，()()2343433331212636,45x x x x x x x x x x ∴==-=--+<<，()233()636f x x =--+在()4,5上单调递增，所以12343235x x x x <<；123411112x x x x x x ∴+++=++，1111()12f x x x =++在1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以123465144x x x x <+++<，无最小值，故选：AC【点睛】关键点睛：利用数形结合思想进行求解是解题的关键.三、填空题13. 已知()2f x x ax =+在[]0,3上的最大值为M ，最小值为m ，若4M m -=，则=a ______．【答案】−2或−4【解析】【分析】根据区间和二次函数对称轴的相对位置，结合二次函数的单调性分类讨论求解即可.【详解】二次函数()2f x x ax =+的对称轴为：2a x =-，当02a-≤时，即0a ≥，函数在[]0,3上单调递增，所以(3)93,(0)0M f a m f ==+==，由4M m -=，得593043a a +-=⇒=-，不满足0a ≥，舍去；当32a-≥时，即6a ≤-时，函数在[]0,3上单调递减，所以(0)0,(3)93M f m f a ====+，由4M m -=，得130(93)43a a -+=⇒=-，不满足6a ≤-，舍去，当032a <-<时，则60a -<<，此时2()24a a m f =-=-，若03()22a a--≤--时，即30a -≤<时，(3)93M f a ==+，由4M m -=，得293424a a a ++=⇒=-，或10a =-舍去，若03()22a a-->--时，即63a -<<-，(0)0M f ==，由4M m -=，得2444a a =⇒=-，或4a =舍去，综上所述：2a =-或4a =-，故答案为：−2或−4【点睛】关键点睛：根据二次函数对称轴与所给区间的相对位置分类讨论是解题的关键.14. 若1cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos(2)α-=__________ ；【答案】79-【解析】【分析】由题意，2πα-是2πα-的2倍，根据余弦二倍公式，即可求解.【详解】由题意-222ππαα⎛⎫=-⎪⎝⎭()27cos 2cos 22cos 1229πππααα⎛⎫⎛⎫∴-=-=--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：79-点睛】本题考查余弦二倍角公式，属于基础题.15. 将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________．【答案】232n n-【【解析】【分析】首先判断出数列{}21n -与{}32n -项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果.【详解】因为数列{}21n -是以1为首项，以2为公差的等差数列，数列{}32n -是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列{}n a 是以1为首项，以6为公差的等差数列，所以{}n a 的前n 项和为2(1)16322n n n n n -⋅+⋅=-，故答案为：232n n -.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新数列的特征，等差数列求和公式，属于简单题目.16. 函数()y f x =是定义在[]3,3-上的奇函数，()13f -=，当0x >时，()22f x x ax =-+，不等式()()1210f m f m -++≥的解集为__________.【答案】[-2,0]【解析】【分析】根据题意得()13f =-，进而得6a =，故当0x >时，()262f x x x =-+，且在(0,3]x ∈上单调递减，进而根据奇函数性质得函数()y f x =在[3,0)-上的单调递减函数，然后讨论即可.【详解】解：因为函数()y f x =是定义在[]3,3-上的奇函数，()13f -=所以()()113f f =--=-，因为当0x >时，()22f x x ax =-+，所以()133a f -=-=，解得6a =，所以当0x >时，()()226237f x x x x =-+=--，当0x <时，()22()[()6()2]62f x f x x x x x =--=----+=---所以由二次函数的性质得(0,3]x ∈时，函数()y f x =单调递减，在[3,0)-上单调递减易知()()1210f m f m -++≥⇔()()211f m f m +≥-当0213,013m m <+≤<-≤时，原不等式⇔211m m +≤-，解得102m -<≤；当3210,310m m -≤+<-≤-<时，无实数解；当0213,310m m <+≤-≤-<，无实数解；当-3210,013m m ≤+<<-≤，即1-22m ≤<-时，原不等式⇔22(21)6(21)2(1)6(1)2m m m m -+-+-≥---+，解得1-22m ≤<-；当210m +=，即12m =-时，(21)0f m +=，39319(1)(622424f m f -==-⨯+=-，满足题意；当10m -=，即1m =时，(1)(0)0f m f -==，(21)(3)954243f n f +==-+=-，不满足题意.综上，原不等式的解集为：[-2,0]故答案为：[-2,0]四、解答题17. 记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 2cos 0a B b A c C ++=．（1）求C ；（2）若4b =，c =ABC 的面积．【答案】（1）23C π= （2）【解析】【分析】（1）由正弦定理和两角和的正弦公式化简即可得答案;（2）由余弦定理求得a 值，然后利用面积公式求解即可.【小问1详解】由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C C ++=，得()sin cos sin cos sin sin 2sin cos A B B A A B C C C +=+==-．因为()0,C π∈，所以sin 0C ≠，所以1cos 2C =-，即23C π=．【小问2详解】由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，得()()2412620a a a a +-=+-=，所以2a =，故ABC的面积为11sin 2422ab C =⨯⨯=18. 问题：设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =，.下列三个条件：①248,,a a a 成等比数列；②425S a =；③1(1)n n n a na ++=.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若21n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n K ，求证： 34n K <.【答案】（1）n a n = （2）证明见解析【解析】【分析】（1）选①②③分别与36S =组成方程组，解出首项与公差即可得解；（2）利用裂项相消法求出数列的前n 项和为n K ，即可得证.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为()d d ≠0.选条件①：∵ S 3＝6，a 2，a 4，a 8成等比数列，∴()()()1211133637a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，故数列{}n a 的通项公式为11n a n n =+-=.选条件②：∵ S 3＝6，S 4＝5a 2，∴()111336465a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，故数列{}n a 的通项公式为11n a n n =+-=.选条件③：∵ S 3＝6，（n +1）a n ＝na n +1，∴()()()11133611a d n a n d n a nd +=⎧⎪⎨⎡⎤++-=+⎪⎣⎦⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，故数列{}n a 的通项公式为11n a n n =+-=.【小问2详解】证明：∵n b =＝11122n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，∴ 11111(21324n K =-+-+…+11111n n n -+--+ 1)2n +＝1111121212n n ⎛⎫+-- ⎪++⎝⎭＝()()1323322124n n n ⎡⎤+-<⎢⎥++⎢⎥⎣⎦.19. 已知函数32()(,)f x x ax bx a b R =++∈．若函数()f x 在1x =处有极值-4．（1）求()f x 的单调递减区间；（2）求函数()f x 在[1,2]-上的最大值和最小值．【答案】（1）71.3⎛⎫- ⎪⎝⎭，；（2）()4()8min max f x f x =-=，.【解析】【详解】试题分析：()1先求出导函数，根据导数的几何意义得到关于,a b 的方程组，求得,a b 后再根据导函数的符号求出单调递减区间．()2由()1求出函数的单调区间，可以数判断函数()f x 在[]1,2-上的单调性，求出函数()f x 在[]1,2-上的极值和端点值，通过比较可得()f x 的最大值和最小值．试题解析：（1）∵()32f x x ax bx =++，∴()2'32f x x ax b =++，依题意有即()()'1320114f a b f a b ⎧=++=⎪⎨=++=-⎪⎩，解得2.7a b =⎧⎨=-⎩∴()()()2'347371f x x x x x =+-=+-，由()'0f x <，得713x -<<，∴函数()f x 的单调递减区间7,1.3⎛⎫- ⎪⎝⎭()2由()1知()3227f x x x x ，=+-∴()()()2'347371f x x x x x =++=+-，令()'0f x =，解得12713x x =-=，．当x 变化时，()()'f x f x ，的变化情况如下表：由上表知，函数()f x 在()1,1-上单调递减，在()1,2上单调递增．故可得()()14min f x f ==-，又(1)8,(2)2f f -==．∴()()18.max f x f =-=综上可得函数()f x 在[]1,2-上的最大值和最小值分别为8和4-．20. 已知函数()2cos sin 3f x x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭π=++，x ∈R .（1）求()f x 的最小正周期和单调区间；（2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】（1）最小正周期为π，单调递增区间是5[,](Z)1212k k k ππππ-+∈，单调递减区间是511[,](Z)1212k k k ππππ++∈； （2）最小值为12-，最大值为14【解析】【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得1()sin(223f x x π=-，利用正弦函数的性质即得；（2）利用正弦函数的性质即求．【小问1详解】由()2cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭2cos (sin cos sin )3x x x x π=+-+21sin cos 2x x x =+1sin 2cos 2)4x x =-+1sin(223x π=-，∴()f x 的最小正周期为π，由222232k x k ππππ--π+……，得5(Z)1212k x k k ππππ-+∈……，由3222232k x k πππππ+-+……，得511(Z)1212k x k k ππππ++∈……∴函数单调增区间为5[,](Z)1212k k k ππππ-+∈，函数单调减区间为511[,](Z)1212k k k ππππ++∈；【小问2详解】由于[,]44x ππ∈-，所以52[,]366x πππ-∈-，所以1sin(2[1,32x π-∈-，故11()[,24f x ∈-，故函数的最小值为12-，函数的最大值为14．21. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4618a a +=，11121S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()32nn n b a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .【答案】（1）21n a n =-；（2）22n n T n +=⋅【解析】【分析】（1）结合等差数列下标性质可得465218a a a +==，再由前n 项和公式()11111611111212a a S a +===，即可求解；（2）由（1）()132(1)2n n n n b a n +=+=+，再结合错位相减法即可求解；【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，∵465218a a a +==，∴59a =，()11111611111212a a S a +===，∴611a =，∴651192d a a =-=-=，∴5(5)92(5)21n a a n d n n =+-=+-=-.（2）由（1）可知()132(213)2(1)2n nn n n b a n n +=+=-+=+，∴数列{}n b 的前n 项和为2341223242(1)2n n T n +=⨯+⨯+⨯+++ ，3451222232422(1)2n n n T n n ++=⨯+⨯+⨯++++ ，两式作差，得2341222222(1)2n n n T n ++-=⨯++++-+ ()122228128(1)2828(1)2212n n n n n n n n -++++-=+-+=+--+=--，∴22n n T n +=⋅.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，错位相减法求解数列的前n 项和，属于中档题22 设函数()2ln x f x e a x =-..（Ⅰ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（Ⅱ）证明：当0a >时()22ln f x a a a ≥+【答案】（Ⅰ）当0a ≤时，()f x '没有零点；当0a >时，()f x '存在唯一零点.（Ⅱ）见解析【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）先求出导函数，分0a ≤与0a >考虑()f x '的单调性及性质，即可判断出零点个数；（Ⅱ）由（Ⅰ）可设()f x '在()0+∞，的唯一零点为0x ，根据()f x '的正负，即可判定函数的图像与性质，求出函数的最小值，即可证明其最小值不小于22lna a a+，即证明了所证不等式.试题解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0+∞，，()2()=20x a f x e x x '->.当0a ≤时,()0f x '>，()f x '没有零点；当0a >时，因为2x e 单调递增，a x-单调递增，所以()f x '在()0+∞，单调递增.又()0f a '>,当b 满足04a b <<且14b <时，()0f b '<,故当0a >时，()f x '存在唯一零点.（Ⅱ）由（Ⅰ），可设()f x '在()0+∞，的唯一零点为0x ，当()00x x ∈，时，()0f x '<;当()0+x x ∈∞，时，()0f x '>.故()f x 在()00x ，单调递减，在()0x ∞，单调递增，所以当0x x =时，()f x 取得最小值，最小值为0()f x .由于0202=0x a e x -，所以00022()=2ln 2ln 2a f x ax a a a x a a++≥+.故当0a >时，2()2lnf x a a a ≥+.考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力..。
甘肃省张掖市民乐一中2014届高三文综(地理部分)5月诊断考试试题新人教版
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分300分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共35小题 每题4分 共140分）车厘子（一种水果）原产于小亚细亚半岛的安纳托利亚高原，味道鲜美，但容易腐烂。
某网店采用“先订购，后采摘”的预售方式销售美国车厘子，力求进口水果从源地直达消费者，下图为销售流程，结合材料完成1～3题. 1．该网店采用预售方式可降低销售成本，下列选项中不能降低的是（ ）A.保鲜成本B.仓储成本C.管理成本D.运输成本2．美国最适宜种植车厘子的地区是（ ）A.西部高原区B.佛罗里达半岛C.中央大平原D.密西西比河口3．智利也是著名的车厘子产区，如果该网店欲预售智利车厘子，最佳时间在（ ）A .12月下旬～次年1月上旬 B.2月中旬～2月下旬C.6月下旬～7月上旬D.8月中旬～8月下旬下图为我国天津市不同季节近地面气温空间分布示意图，其中图甲为“某年7月6日夜间天津市近地面气温空间分布示意图”，图乙为“某年12月18日夜间天津市近地面气温空间分布示意图”。
根据图中提供的相关信息，思考并回答4～7题。
4．图甲中O 、M 两点的温差最大可超过（ ）A ．1℃B ．2℃C ．3℃D ．4℃5．若只考虑温度因素，则图乙中P 点近地面的风向为（ ）A ．西北风B ．西南风C ．东北风D ．东南风6．对比上面图甲和图乙，判断下列说法合理的是（ ）A ．天津市的“热岛效应”在夏季强度更大B ．天津市的“热岛效应”在冬季强度更大C ．天津市近地面等温线夏季更为密集D ．天津市近地面气温空间变化趋势在不同季节是完全相反的7.下列对导致天津市近地面等温线由郊区向市区有规律变化的原因的分析，不合理的是（ ）A.人为热排放B.城市建筑密度 C ．工业活动 D ．纬度差异读下图“黑龙江省人口出生率、死亡率比较图(单位：‰)”，回答8～9题。
8.黑龙江省的人口自然增长率与全国同期相比差异最小的年份是（ ）A.2012年B.2010年C.2000年D.1995年9.我国于2013年底推出了“单独二孩”政策，该政策实施带来的影响可能是（ ）①出生率趋于回升 ②老龄化程度降低③死亡率趋于上升 ④公共资源压力增大A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④利用“温室效应”原理，我国北方地区冬季可以采用大棚种植蔬菜、花卉等作物。
甘肃省张掖市2014届高三上学期第一次诊断(期末)考试数学(文)试题(含答案)
张掖市2014届高三上学期第一次诊断（期末）考试数学（文）试题1. 已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则=Q P ( ) A ．)0,2(-B ．)2,0(C ．)3,2(D ．)3,2(-2. i 是虚数单位,复数31ii--= ( ) A ． 2i +B ．12i -C ．i 21+D ．2i -3.已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++ ，S 13=( ) A ．78B ．68C ．56D ．524.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．63π+B ．π343+C ．π3433+D ．633π+5.设3212a=log 2b=log 3c=log 5，，,则（ ）A ．c ﹤b ﹤aB ．a ﹤c ﹤b C. c ﹤a ﹤b ． D ．b ﹤c ﹤a6. 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是 （ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7. 对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=31：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（ ） A. 161B. 81C. 41D. 218．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．22143x y -=9. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为( )(A)3 (B)43(C)12(D)－2(第10题图)( ) A ．1B ．2C ．3D ．411.如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外两个顶点n n D C ,在函数())0(1>+=x xx x f 的图象上 .若点n B 的坐标()),2(0,+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ，则=+++1032a a a （ ）A ．208 B.216 C.212 D.220（第11题图）12. 设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件则称()f x 为闭函数：①()f x 是D 上单调函数；②存在[,]a b D ⊆，使()f x在[,]a b 上值域为[,]a b . 现已知()f x k =+为闭函数，则k 的取值范围是（ ）ABC ．1k >-D ．1k < 分）二、 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比为q ，n S 是其前n 项和，则n S =_____________.14．如果实数x ，y 满足条件10010x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≥y ＋1≥＋＋≤，那么目标函数z ＝2x －y 的最小值为____________.15．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是 。
甘肃省张掖市高三数学第三次诊断考试试题 文 新人教A版
甘肃省张掖市2014届高三第三次诊断考试文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,请将答案填在答题卡相应位置上． 第Ⅰ卷(选择题，共60分)选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．设{1,2,3,4,5},{1,5},{2,4}U A B ===，则U B C A =（ ）．A ． {2,3,4}B ． {2}C ． {2,4}D ． {1,3,4,5} 2．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )．A ． 12＋iB ．．D ． 543）．4．在等差数列{}n a 中，9a =12162a +,则数列{}n a 的前11项和11S =（ ）．A．24B ．48C ．66D ．1325．设,ab R ∈,则2()0a b a -⋅<是a b <的（ ）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（ ）． A ．12 B C ．1D7．某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内应填入( )．7k > ? B ．6k > ? C ．5k >? D ．4k >?8． 函数f(x)＝sin xcos x ＋cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( ) ．A ．π，1B ．π，2C ．2π，1D ．2π，29．已知O 是坐标原点，点()2,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是( )．A ．[]1,0- B ．[]1,2- C ． []0,1 D ．[]0,2 10．如图，F1，F2是双曲线C1：1322=-y x 与椭圆C2的公共焦点，点A 是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是（ ）．A ．31B ．32C ．15D ．5211．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V 为（ ）．A ．323B ．403C ．163 D ． 4012．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n =⨯+,（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则=+)()(65a f a f ( ) ．A ．3-B ．2-C ．3D ．2第Ⅱ卷（主观题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卡的横线上．第11题图13．已知向量(,sin )a x x =，(,0)xb e =，若()f x a =⋅b ，则()f x 在1x =处的切线方程为为 ．14．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a =，2b =，sin cos B B +=，则角A 的大小为 ．15．在三棱柱111C B A ABC -中侧棱垂直于底面， 90=∠ACB ，30=∠BAC ，1=BC ，且三棱柱111C B A ABC -的体积为3，则三棱柱111C B A ABC -的外接球的表面积为 ．16．已知函数()()y f x x R =∈为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时,2()log (1)f x x =-, 给出以下4个结论：①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称；②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数；③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--;④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增，则结论正确的序号是 ．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，满足2111=+=a b ，122+=a b ，143+=a b ．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{n c }的前n 项和．18．（本小题满分12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D 是AB 的中点．(Ⅰ)求证：BC1∥平面CA1D ；(Ⅱ)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B ；(Ⅲ)若底面ABC 为边长为2的正三角形，ADBCC 1A 1B 1求三棱锥B1-A1DC 的体积．19．(本小题满分12分) 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API 一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到22⨯列联表如下：（Ⅰ）补全22⨯列联表；（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关； （Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．参考公式与临界值表：K2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++20． (本小题满分12分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，且22OA OBb k k a ⋅=-，判断△AOB 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．21．(本小题满分12分) 已知函数x ax x f ln )(+=，其中a 为常数． （Ⅰ） 当1a =-时，求)(x f 的最大值；（Ⅱ）若)(x f 在区间（0，e ］上的最大值为3-，求a 的值；（Ⅲ） 当1a =- 时，试推断方程()f x =ln 12x x+是否有实数解．四、选考题（本题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．《选修4-1：几何证明选讲》 如图，已知C 点在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于A 点，DC 是∠ACB 的平分线交AE 于点F ，交AB 于D 点． （Ⅰ）求∠ADF 的度数；（Ⅱ）若AB ＝AC ，求AC ∶BC ． 23．《选修4-4：坐标系与参数方程》在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（t 为参数）；以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos()4ρθπ=+．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）由直线l 上的点向曲线C引切线，求切线长的最小值．24．《选修4-5：不等式选讲》已知函数f(x)＝m －|x －2|，m ∈R ，且f(x ＋2)≥0的解集为[－1，1]． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若a ，b ，c ∈R+，且1a ＋12b ＋13c ＝m ，求a ＋2b ＋3c 的最小值．数学（文）答案第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一选择题1.C2. C3.A4.D5.A6.B7.D8.A9.B 10.B 11.B 12.C 二填空题13. 2y ex e =- 15. 16π 16. ①②③三解答题17．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，满足2111=+=a b ，122+=a b ，143+=a b ；（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{n c }的前n 项和。
2014年甘肃省高三第一次诊断考试文科数学(解析版)
2014年甘肃省高考数学一模试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合{5}{20}A x Z x B x xA B =∈=≥⋂＜，﹣，则等于（ ） A ．25（，） B ．[25，） C ．{}234，， D ．{}345，，解析 解：A={x ∈Z||x|＜5}={x ∈Z|﹣5＜x ＜5}={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x ﹣2≥0}，∴A ∩B={2，3，4}，故选：C ．2．（5分）复数11i i -+（i 是虚数单位）化简的结果是（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -解析． ∴． 3．（5分）（2014•甘肃一模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．3π3πB ．203πC ．73πD ．π 解析 几何体是一个组合体，下部底面半径为1，高为2的圆柱；上部是圆锥，其底面半径为1，母线为． 该几何体的体积：故选C ．4．（5分）设0.5353log cos3a b c ===，，，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<解析 ∵30.5＞1，0＜log 53＜1，cos3＜0，∴a ＞1，0＜b ＜1，c ＜0，即c ＜b ＜a ．故选A ．5．（5分）阅读如图程序框图，输出的结果i 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．9解析 由程序框图可看出：S=1×23×25×…×22n+1=23+5+…+（2n+1）==， 由判断框的条件可知：当满足≥100时，应跳出循环结构，此时n 2+2n ＞6，解得n=3，∴i=2n+1=7．故应输出i 的值是7．故选：C ．6．（5分）已知数列{a n }为等差数列，且123456213a a a a a a =+=++，，则等于（ ）A ．40B ．42C ．43D ．45解析 设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 1=2，a 2+a 3=13，∴，解得．∴a n =a 1+（n ﹣1）d=2+（n ﹣1）×3=3n ﹣1．∴a 4+a 5+a 6=3a 5=3×（3×5﹣1）=42．故选B ．7．（5分）已知两条直线m n ，和平面α，且m 在α内，n 在α外，则“n α”是“m n ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析 若n ∥α，则m ∥n 或m 与n 是异面直线，若m ∥n ，则根据线面平行的判定定理可知n ∥α成立，故“n ∥α”是“m ∥n ”成立的必要不充分条件．故选：B ．8．（5分）已知α是第二象限角，且3sin(),tan 25παα+=-则的值为（ ）A ．45 B ．237- C ．247- D ．83-解析 由sin （π+α）=﹣sin α=﹣，得到sin α=，又α是第二象限角，所以cos α=﹣=﹣，tan α=﹣，则tan2α===﹣．故选C9．（5分）已知点P x y （，）满足线性约束条件21x x y ≤⎧⎪⎨⎪-⎩y ＋x ≥≤1，点31M O （，），为坐标原点，则OM OP ∙的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．1- 解析 设z=•，则z=3x+y ，即y=﹣3x+z ，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣3x+z ，由图象可知当直线y=﹣3x+z 经过点A 时，直线y=﹣3x+z 的截距最大，此时z 最大， 由，解得，即A （3，2），此时z=3x+y=3×3+2=11， 故•的最大值为11，故选：B ．10．（5分）已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y +=﹣，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ）A ．5222+B ．5212+C ．5222- D ．5212- 解析 如图点P 到准线的距离等于点P 到焦点F 的距离，从而P 到y 轴的距离等于点P 到焦点F 的距离减1．过焦点F 作直线x ﹣y+4=0的垂线，此时d 1+d 2=|PF|+d 2﹣1最小，∵F （1，0），则|PF|+d 2==，则d 1+d 2的最小值为． 故选D ．11．（5分）四棱锥PABCD ﹣的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD 是边长为1的正方形，2PA ABCD PA ⊥=，，则该球的表面积为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π解析 把四棱锥补成正四棱柱，则四棱锥的外接球是正四棱柱的外接球，∵正四棱柱的对角线长等于球的直径，∴2R==2，∴R=1，外接球的表面积S=4π．故选：D ．12．（5分）定义在R 上的偶函数f x （）满足120f x f x f x +=≠（）（）﹣（（），且在区间20132014（，）上单调递增，已知αβ，是锐角三角形的两个内角，则sin cos f f αβ（）、（）的大小关系是（ ）A ．sin cos f f αβ（）<（）B ．sin cos f f αβ（）＞（）C ．sin cos f f αβ=（）（）D ．以上情况均有可能解析 ∵定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+1）=（f （x ）≠0），∴f （x+1）•f （x ）=2，f （x+2）•f （x+1）=2，即f （x+2）=f （x ），∴函数f（x）是最小正周期为2的函数，∵函数f（x）在区间（2013，2014）上单调递增，∴函数f（x）在区间（﹣1，0）上也是单调递增，∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）在区间（0，1）上是单调递减，∵α，β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞，即，由正弦函数的单调性得，再由三角函数的诱导公式得sinα＞cosβ，∵sinα，cosβ∈（0，1），∴由f（x）在（0，1）上递减得f（sinα）＜f（cosβ），故选：A．第Ⅱ卷二、填空題：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为．解析满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到正方形四边的距离均不小于1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=9阴影部分的面积S阴影=1故P到正方形四边的距离均不小于1的概率P==．故答案为：．14．（5分）已知函数1,0(),0x x x f x e x +<⎧=⎨≥⎩，则03f f （（）﹣）= ． 解析 ∵函数，∴f （0）=e 0=1，f （0）﹣3=1﹣3=﹣2＜0，∴f （﹣2）=﹣2+1=﹣1，所以 f （f （0）﹣3）=f （﹣2）=﹣1，故答案为﹣1；15．（5分）已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >> 的一条渐近线经过点12（，），则该双曲线的离心率的值为 ．解析 双曲线的渐近线方程为y=x ，故y=x 经过点（1，2），可得b=2a ，故双曲线的离心率e==== 故答案为：16．（5分）已知数列{}n a 满足111002n n a a a n +==，﹣，则n a n 的最小值 ． 解析 a 2﹣a 1=2，a 3﹣a 2=4，…a n+1﹣a n =2n ，这n 个式子相加，就有a n+1=100+n （n+1），即a n =n （n ﹣1）+100=n 2﹣n+100， ∴=n+﹣1≥2﹣1=19，当且仅当n=，即n=10时，取最小值19． 故答案为：19．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17．（12分）在ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，．4cos 2cos 5C c b A ==，． （Ⅰ）求证：A B =；（Ⅱ）若ABC 的面积152S =，求c 的值． 解析 （Ⅰ）∵c=2bcosA ，∴根据正弦定理得：sinC=2sinB •cosA ，又sinC=sin[π﹣（A+B ）]=sin （A+B ），∴sinC=sin （A+B ）=sinAcosB+cosAsinB=2sinB •cosA ，整理得：sinAcosB ﹣cosAsinB=sin （A ﹣B ）=0，在△ABC 中，∵0＜A ＜π，0＜B ＜π，∴﹣π＜A ﹣B ＜π，则A=B ；（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）A=B ，可得a=b ， ∵，且C 为三角形的内角，∴sinC==， 又△ABC 的面积S=， ∴S=absinC=ab=， 即ab=a 2=25， ∴a=b=5，又cosC=，由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=10， 则．（13分）18．（12分）如图，在四棱锥PABCD ﹣中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，2PD DC ==，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明：PA EDB 平面；（Ⅱ）求三梭锥A BDP 一的体积．解析 （I ）证明：连接AC 交BD 于O ，连接OE ，∵ABCD 是正方形，∴O 为AC 的中点，又E 是PC 的中点，∴OE ∥PA ，PA ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，∴PA ∥平面BDE ；（II ）∵侧棱PD ⊥底面ABCD ，∴PD 为三棱锥P ﹣ABD 的高，PD=DC=2，∴V A ﹣BDP =V P ﹣ABD =×S △ABD ×PD=××2×2×2=．19．（12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：频数（天）频率组别PM2.5浓度（微克/立方米）第一组（0，25] 5 0.25第二组（25，50] 10 0.5第三组（50，75] 3 0.15第四组（75，100） 2 0.1（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．解析（Ⅰ）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2．所以5天任取2天的情况有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种．…（4分）其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种．…（6分）所以所求的概率．…（8分）（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40（微克/立方米）．…（10分）因为40＞35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进． …（12分）20．（12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0,0)a b >> 的离心率为22，其中左焦点20F （﹣，）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线y x m =+与椭圆C 交于两个不同的两点A B ，，且线段的中点M 总在圆221x y +=的内部，求实数m 的取值范围．解析 （Ⅰ）∵椭圆的离心率为，其中左焦点F （﹣2，0）． ∴，∴a=2，b=2，∴椭圆C 的方程为； （Ⅱ）设点A 、B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），线段AB 的中点为M （x 0，y 0），由直线代入椭圆方程消y 得，3x 2+4mx+2m 2﹣8=0，△=96﹣8m 2＞0，∴﹣2＜m ＜2． ∴x 0==﹣，y 0=x 0+m=．∵点M （x 0，y 0）在圆x 2+y 2=1上的内部， ∴（﹣）2+（）2＜1， ∴﹣＜m ＜．21．（12分）已知函数ln 0f x a x a a R =+≠∈（）（，）．（Ⅰ）若1a =，求函数1f x x =（）在处的切线方程；（Ⅱ）若在区间0]e （，上至少存在一点0x ，使得00f x （）<成立，求实数a 的取值范围．解析 （Ⅰ）∵f （x ）=+alnx （a ≠0，a ∈R ）．∴x ＞0，且f ′（x ）=若a=1，则f ′（x ）==，f ′（1）=0，f （1）=1+ln1=1，故函数f （x ）在x=1处的切线方程是y=1；（Ⅱ）∵f （x ）=，（a ≠0，a ∈R ）．令f ′（x ）=0，得到x=，若在区间[1，e]上存在一点x 0，使得f （x 0）＜0成立，其充要条件是f （x ）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（1）当x=＜0，即a ＜0时，f ′（x ）＜0对x ∈（0，+∞）成立，∴f （x ）在区间[1，e]上单调递减，故f （x ）在区间[1，e]上的最小值为f （e ）==， 由，得a ． （2）当x=＞0，即a ＞0时，①若e ≤，则f ′（x ）≤0对x ∈[1，e]成立，∴f （x ）在区间[1，e]上单调递减，∴f （x ）在区间[1，e]上的最小值为f （e ）==＞0，显然，f （x ）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立．②若1＜＜e ，即a ＞时，则有 x（1，） （，e ） f ′（x ） ﹣ 0 +f （x ） ↘ 极小值 ↗∴f （x ）在区间[1，e]上的最小值为f （）=a+aln ，由f （）=a+aln =a （1﹣lna ）＜0，得1﹣lna ＜0，解得a ＞e ，即a ∈（e ，+∞）．综上，由（1）（2）可知：a ∈（﹣∞，﹣）∪（e ，+∞）．请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ．（Ⅰ）求证：2•PM PA PC =；（Ⅱ）若O 的半径为23，3OA OM =，求MN 的长．解析 （Ⅰ）证明：连接ON ，因为PN 切⊙O 于N ，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON ，∴∠OBN=∠ONB因为OB ⊥AC 于O ，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN ，PM=PN∴PM 2=PN 2=PA •PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4 ∵BM •MN=CM •MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）已知直线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极值为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是：x m t y t =+⎧⎨=⎩，（t 是参数）． （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，且|||14AB =，试求实数m 的值．解析 （Ⅰ）∵ρ=4cos θ，∴ρ2=4ρcos θ，化为直角坐标方程x 2+y 2=4x ．由直线l 的参数方程：，（t 是参数），消去t 可得x ﹣y ﹣m=0．（Ⅱ）由圆C 的方程（x ﹣2）2+y 2=4可得圆心C （2，0），半径r=2．∴圆心C 到直线l 的距离d==． ∵，|AB|= ∴，化为|m ﹣2|=1，解得m=1或3．选修4-5：不等式选讲24．（10分）已知函数()lg(12)f x x x a =+++﹣．（Ⅰ）当5a =﹣时，求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）若函数()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围．解析 （Ⅰ）当a=﹣5时，要使函数有意义，则|x+1|+|x ﹣2|﹣5＞0，即|x+1|+|x ﹣2|＞5， 在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x ﹣2|与y=5的图象如图：则由图象可知不等式的解为x ＜﹣2或x ＞3，即函数f （x ）的定义域为{x|x ＜﹣2或x ＞3}．（Ⅱ）∵函数f （x ）的定义域为R ，|x+1|+|x ﹣2|+a ＞0恒成立，即|x+1|+|x ﹣2|＞﹣a 恒成立，由图象可知|x+1|+|x ﹣2|≥3，即﹣a ＜3，解得a ＞﹣3．。
甘肃省张掖市民乐一中2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版
民乐一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学（文）试题命题人： 王泽府本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≤0”的否定为( ) A ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋4≥0 B ．∀x ∉R ，x 2－2x ＋4≤0 C ．∃x ∈R ， x 2－2x ＋4>0 D ．∃x ∉R ，x 2－2x ＋4>02. 曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是 （ ） A 74y x =+ B 72y x =+C 4y x =-D 2y x =-3. 在ABC ∆中,3=AB ,2=AC ,10=BC ，则=⋅AC AB ( ) A ．23-B ．32-C ．32D ．234．已知命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA |＋|PB |＝2a ，其中a 为大于0的常数；命题乙：P 点的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件D ．既不充分又不必要条件5．设原命题：若a ＋b ≥2，则a 、b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题6．在y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( )A ．(－2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)D ．(－1,2)7．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( ) A.x 236－y 2108＝1 B.x 29－y 227＝1 C.x 2108－y 236＝1 D.x 227－y 29＝1 8． 已知命题p ：若不等式x 2＋x ＋m >0恒成立，则m >14；命题q ：在△ABC 中，A >B 是sin A >sin B的充要条件， 则( ) A ． p 假q 真B ．“p ∧q ”为真C ．“p ∨q ”为假D ．⌝p 假⌝q 真，9．椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d 1，d 2，焦距为2c ，若d 1 ，2c ，d 2成等差数列，则椭圆的离心率为( ) A.12 B.22 C.32 D.3410．已知x>0, y>0,128=+xy ,则x+y 的最小值为( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 2411．已知函数y ＝f (x )，其导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示， 则y ＝f (x )( )A ．在(－∞，0)上为减函数B ．在x ＝0处取极小值C ．在(4，＋∞)上为减函数D ．在x ＝2处取极大值12．设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数x 、y ∈R ，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，若a 1＝12，a n ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围为( )A ．[12，2)B ．[12，2]C ．[12，1)D ．[12，1]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在答题卡中的横线上．)13. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥++≤-030101y x y x x ，则目标函数y x z +=23的最小值是________.14．若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +-=-=则13__________.S =15．设F 1和F 2是双曲线x 24－y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积为________．16. 一船以每小时15 km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔M 在北偏东60°方向,行驶4 h后,船到B 处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为 km. 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)18．(本小题满分10分) 已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，且x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．19. (本小题满分12分) 在△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面且cos cos 2B bC a c=-+ ． （1）求∠B 的大小；（2）若a =4，35=S ，求b 的值．20．(本小题满分12分) 设函数f (x )＝x 3－3ax 2＋3bx 的图象与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11)． (1)求a ，b 的值；(2)讨论函数f (x )的单调性．21．(本小题满分12分) 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，其中左焦点为F (－2,0)．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y ＝x ＋m 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M 在圆x 2＋y 2＝1上，求m 的值．22．（本小题满分12分) 已知函数f(x)＝x ln x.(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax－1，求实数a的取值范围．民乐一中2013—2014学年第一学期期终考试高二数学试题答案（文科）三、解答题 17 解：28)1(143=⇒==q a a q n n n q a a 211==∴-（2）12232,8355533=-=⇒====b b d a b a b n n d n n nb S d b b n 2262)1(1622131-=-+=⇒-=-=18．解：P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}．∵x ∈P 是x ∈Q 的必要条件 ∴x ∈Q ⇒x ∈P ，即Q ⊆P∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤1，a ＋4≥3，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≤5a ≥－1∴－1≤a ≤5. 19. 解： ⑴由cos cos sin cos 2cos 2sin sin B b B B C a c C A C=-⇒=-++ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=- 2sin cos sin cos cos sin A B B C B C ⇒=--2sin cos sin()2sin cos sin A B B C A B A ∴=-+⇒=- 12cos ,0,23B B B ππ⇒=-<<∴=又⑵1134,53sin 5222a S S ac B c c ====⨯⨯⇒=由有 222232cos 162524561b a c ac B b b =+-⇒=+-⨯⨯⇒=21．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，c ＝2，a 2＝b 2＋c 2.解得⎩⎨⎧a ＝22，b ＝2.∴椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)设点A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 28＋y 24＝1，y ＝x ＋m ，消去y 得3x 2＋4mx ＋2m 2－8＝0，Δ＝96－8m 2>0，∴－23<m <2 3.∴x 0＝x 1＋x 22＝－2m 3，y 0＝x 0＋m ＝m3.∵点M (x 0， y 0)在圆x 2＋y 2＝1上， ∴(－2m 3)2＋(m 3)2＝1，∴m ＝±355.22．解：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f (x )的导数f ′(x )＝1＋ln x .令f ′(x )>0，解得x >1e ；令f ′(x )<0，解得0<x <1e.从而f (x )在(0，1e )上单调递减，在(1e ，＋∞)上单调递增．所以，当x ＝1e 时， f (x )取得最小值－1e.(2)依题意，得f (x )≥ax －1在[1，＋∞)上恒成立，。
甘肃省张掖市民乐一中高三数学5月诊断考试试题 理 新人教A版
民乐一中2013—2014学年5月诊断考试高三数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U =R ,集合{}09,A x x x =<<∈R 和{}44,B x x x =-<<∈Z 集合B A C U ⋂)(中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个 2． 在复平面内，复数212iz i=-+的共轭复数的虚部为( )A ．25B ．25-C ．25i D ．25i -3. 若向量(cos ,sin )a θθ=，(3,1)b =-，则2a b -的最大值为（ ）A ．4 B ．．2 D．4. 在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有6名学优网志愿者要分配到3个不同的社区参加服务，每个社区分配2名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有( ) 种A ．12种B ．18种C ．36种D ． 56种 5．已知抛物线y 2＝2px （p>0）的准线与圆(x-3)2+y 2=16相切，则p 的值为 ( )A.12B. 1C. 2D. 46. 已知(,)P x y 是不等式组10,30,0x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域内的一点，(1,2)A ，O 为坐标原点，则OA OP ⋅的最大值( )A.2B.3C.5D.6 7.下图是一个算法的流程图，最后输出的( )A ．4-B ．7-C ．10-D ．13-8.设n m l ,,表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题： ①若α⊥l ，α⊥m ，则m l //；②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，l m ⊥，则n m ⊥； ③若α⊂m ，n m //，则α//n ； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为（ ）A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①③④ 9. 若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 310.已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则132a a a +等于（ ） A ．10B ．8C ．6D ．411.已知双曲线C ：22221x y a b-=的右焦点为F ，过F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若FH 的中点M 在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ． 26D ． 2 12.给出定义：若]21,21(+-∈m m x （其中m 为整数），则m 叫做实数x 的“亲密的整数”，记作m x =}{，在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =在)1,0(∈x 上是增函数；②函数)(x f y =的图象关于直线)(2Z k kx ∈=对称；③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期为1；④当]2,0(∈x 时，函数xx f x g ln )()(-=有两个零点。
甘肃省张掖市民乐一中高三数学12月诊断考试试题 文 新人教A版
民乐一中2013——2014学年第一学期 高三12月诊断考试数学试卷(文科）命题人：王发家 王 刚 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，则=N M C R )(( ) A.)1,23[- B.)1,23(- C.]1,23(- D.]1,23[-2. 若α、β都是第一象限的角，则“αβ>”是“tan tan αβ>” （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件3.已知向量,的夹角为o602==，若+=2，则△ABC 为（ ）A .等腰三角形B .等边三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形 4.函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内 ( ) A ．没有零点 . B .有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点 5.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A ．球 B.三棱锥 C .正方体 D .圆柱 6.设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是( ) A.1813 B.2213 C ．61 D.223 7.已知)34()34(01)1(0cos )(-+⎩⎨⎧≤++>-=f f x x f x xx f ，则π的值等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．－28.已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+,且(1)f x +为偶函数,则实数a 的值是（ ）A ．23B ．2C ．4D ．6 9.已知函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线53x π=对称，则实数a 的值为( )A.B.10.函ABCD数xe xy cos =的图像大致是 ( )11.如图所示，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变；③棱11D A 始终与水面EFGH 平行；④当1AA E ∈时，BF AE +是定值．其中正确说法是( )A.①②③ B ．①③ C.①②③④ D ．①③④ 12.对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数：①； ②；③ ； ④. 其中为“敛1函数”的是( )A.①②B.③④C.②③④D.①②③第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省民乐一中2014-2015学年高三第一次诊断考试数学(文)试卷
甘肃省民乐一中2014-2015学年高三第一次诊断考试数学（文）试卷第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合},4)1(|{2N x x x M ∈<-=，=P ｛-1，0，1，2，3｝，则P M ⋂=( ）A ．｛0，1，2｝B ．｛-1，0，1，2｝C ．{-1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}2．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．x y e -=C ． 21y x =-+ D ．lg ||y x =5．函数xx x f 1log )(2-=的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±17．若f (x )是R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)＝1，f (2)＝2，则f (3)－f (4)＝( ) A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2 8．已知,2log 2,)21(,252.02.1===-c b a 则c b a ,,的大小关系为( )A ． c a b <<B ． b a c <<C ． a b c <<D ． a c b <<9． 已知,(1)()(4)2,(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8) 10．函数22x y x =-的图象大致是( )11．已知)(x f y =是定义在R 上的函数，且,1)1(,1)1(>'=f f 则x x f >)(的解集是（ ）A ． )1,0(B ． ()1,0()0,1⋃-C ．),1(+∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞ 12．函数11-=x y 的图像与函数x y πsin 2=)42(≤≤-x 的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ． 2B ． 4C ． 6D ． 8第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高三第五次诊断考试试卷.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作张掖市2014-2015年度高三第五次诊断考试试卷数学（理科）命题人：民乐一中 马鑫 汤继源 审题人：民乐一中 赵思博 终审人：山丹一中 何涛 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,总分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题,共6 0分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填图在答题卡上）1．已知集合A ={x |ax =1}，B ={0,1}，若B A ⊆，则由a 的取值构成的集合为（ ）A ．{1}B ．{0}C ．{0,1}D ． ∅2. 复数(12)z i i =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1D ．()2,1--3. 下列四个命题中真命题的个数是（ ）①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件②命题“R x ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“R x ∃∈，sin 1x >”③命题:p [)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q R x ∃∈，210x x ++<，则p q ∨为真命题A ．0B ．1C ．2D ．34. 已知向量a ，b 满足｜a ｜＝1，a ⊥b ，则a －2b 在a 方向上的投影为（ ）A ．1B ．77C ．－1D ．2775.运行如右图所示的算法框图，则输出的结果S 为（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．26. 已知点(),x y M 的坐标满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，N 点的坐标为()1,3-，点O 为坐标原点，则ON ⋅OM 的最小值是（ ）A ．12B ．5C ．6-D ．21-7. 已知函数 ()sin(2)cos 26f x x x π=+-，给出下列关于函数 ()f x 的说法：①函数 ()f x 的最小正周期为 π ②函数 ()f x 的对称轴是 ()3x kx k z π=+∈；③ 函数 ()f x 关于点7(,0)12π对称；④函数 ()f x 在 (0,)2π上单调递增：⑤函数 ()f x 的图象可以由函数 sin 2y x =的图象向右平移 12π得到，以上说法中正确的个数为（ ） (A)l (B)2 （C)3 (D)48. 某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选物理，现物理选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有（ ）A ．72种B ．54种C ．36种D ．18种9. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的六条棱的长度中，最大值的是（ ）A ．25B ．26C ．27D ．4210. 抛物线22(0)y px p =>的交点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则AB MN的最小值为（ ）A ．33B ．233C ．1D ． 311. 已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点为21,F F ，若椭圆C 上恰好有6个 不同的点P ，使得P F F 21∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛3231， B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛121， C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛132， D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛1212131，， 12. 设 )()3sin 2131(cos 3sin cos 38*N n n n n n n a n ∈-+⋅⋅⋅=ππππ，则数列 {}n a 的前2015项的和 2015S =（ ）A.0B. 2014C.2015D.2016第II 卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题, 每小题5分,共20分.）13. 设二项式21()x x +3，的展开式中常数项是k ，则直线y=kx 与曲线y=2x 围成图形的面积为14. 已知四面体ABCD 的顶点都在球O 球面上，且球心O 在BC 上，平面ADC ⊥平面 BDC, AD=AC=BD ，∠DAC=90,若四面体ABCD 的体积为 43，则球O 的体积为 _______ 15. 在锐角ABC ∆中，6=AC ，2B A =，则边BC 的取值范围是______．16. 已知M ={a | f (x )=2sinax 在[,]34ππ-上是增函数}，N ={b |方程|1|310x b ---+=有实数解}，设N M D =，且定义在R 上的奇函数m x n x x f ++=2)(在D 内没有最小值，则m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足113,1a b ==， 2252310,2.b S a b a +=-=(Ⅰ) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；NB AC DPM(Ⅱ) 令设数列{}n c 的前n 项和n T ，求2.n T 18.（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2PA AB AC ===，22BC =．（1）求证：CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且直线CN 与平面MAB 所成角的正弦值为105，求AN NB的值 19.（12分）在一次突击检查中，某质检部门对某超市,,,A B C D 共4个品牌的食用油进行检测，其中A 品牌被抽检到2个不同的批次，另外三个品牌均被抽检到1个批次。
甘肃省张掖市高三数学下学期第五次诊断考试试题 理 新人教B版
甘肃省张掖市2014届高三数学下学期第五次诊断考试试题 理 新人教B 版1．已知全集为实数R ，集合A={}2|10x x -≤，B={}|1x x <，则()R A B I ð= （ ）A ．{}|11x x -≤≤B ． {}|11x x -≤<C ．∅D ． {}|1x x =2．设i 为虚数单位，则复数321i z i=-在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 命题“2,20x R x x ∃∈-=”的否定是 ( )A ．2,20x R x x ∀∈-=B ．2,20x R x x ∃∈-≠ C ．2,20x R x x ∀∈-≠D ．2,20x R x x ∃∈->4．已知 1.1220.5log 3log 3,log ,0.9x y z π-=-==，则 （ ）A ．z y x <<B ．z x y <<C ．x z y <<D ．x y z << 5．已知两条直线,a b ，两个平面,αβ．给出下面四个命题：①//,////a b a b αα⇒； ②,,//a b αβαβ⊂⊥a b ⇒⊥； ③,//,////a a b b αβαβ⊥⇒； ④//,//,a b a b αβαβ⊥⇒⊥． 其中正确的命题序号为 （ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．②④ 6．要得到函数()cos 2g x x =的图象，只需将5()sin(2)6f x x π=+的图象( ) A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移23π个单位 D ．向右平移23π个单位7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．323 B ．322C ．320D ．3148．设x 、y 满足约束条件223231x y x y x y --⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≥，若22x y a +≥恒成立，则 实数a 的最大值为（ ）A ．45B ．34C ． 12D ．56 9．已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1f ′x.程序框图如图所示，若输出的结果S ＞2 0112 012，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( )122211主视图 侧视图俯视图A ． 2011n ≤B ． 2011n >C ． 2012n ≤D ． 2012n >10．现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是 （ ） A ．20 B ．40 C ．60 D ．8011．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，且双曲线过点2232(,)a b p p，则该双曲线的离心率是( ) A ．264 B ．104 C ．132D ．212．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，都有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ,若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （ ） A ． )22,0( B ． )33,0( C ． )55,0( D ．)66,0( 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卷中的横线上)13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若191535=-S S ，则公差为 ． 14．设20(12)a x dx =-⎰，则二项式62)(x a x +的常数项是 ．15． 已知点G 是ABC ∆的重心，AG AB AC λμ=+u u u r u u u r( λ, R ∈μ )，若0120=∠A ，2-=⋅AC AB ，则AG u u u r的最小值是 .16．如果对于任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，则()f a ，()f b ，()f c 也是某个三角形的三边长，称函数()f x 为“保三角形函数”．现有下列五个函数：①()2f x x = ；②()x f x e = ；③2()f x x = ；④()f x =；⑤()sin f x x =．其中是“保三角形函数”的有 ．(写出所有符合条件的序号)三、解答题（本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）xyO1B 2B AB17．（本小题满 分12分）已知(2cos 23sin ,1)m x x =+u r ,(cos ,)n x y =-r,且满足0m n ⋅=u r r(Ⅰ)将y 表示为x 的函数()f x ,并写出()f x 的对称轴及对称中心；（Ⅱ）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角A B C 、、对应的边长，若()()2Af x f ≤对所有x R ∈恒成立，且4a = 求b c +的取值范围. 18．（本小题满 分12分） 如图，四棱锥P ABCD - 的底面ABCD 是正方形， 侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD CD =，E 是PC 的中点． (Ⅰ)证明PA ∥平面BDE ；（Ⅱ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？ 证明你的结论． 19．（本小题满 分12分）某超市计划在春节当天从有抽奖资格的顾客中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都成等差数列的为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，6，8为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．(Ⅰ)求顾客甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；（Ⅱ）若顾客乙幸运地先后获得四次抽奖机会，求他得奖次数η的方差是多少？ 20．（本小题满 分12分） 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长为单位圆 222:1C x y +=的直径，且椭圆的离心率为6．(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆短轴的上顶点1B 作直线分别与单位圆2C 和椭圆1C 交于,A B 两点（,A B 两点均在y 轴的右侧），设2B 为椭圆的短轴的下顶点，求2AB B ∠的最大值． 21．（本小题满 分12分）已知函数222()[(1)31]()xf x ax a x a a e a R =+--+-∈. (Ⅰ)若函数()f x 在(2,3)上单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若0a =，设()()ln x f x g x x x e=+-，斜率为k 的直线与曲线()y g x =交于11(,)A x y ,22(,)B x y (其中12x x <)两点，证明：12()2x x k +>.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.22．（本小题满 分10分）选修4-1：几何证明选讲直线MN 交圆O 于B A ,两点，AC 是直径，AD 平分CAM ∠，交圆O 于点D ，过D 作MN DE ⊥于E （Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线；（Ⅱ）若3,6==AE DE ，求ABC ∆的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C 1的极坐标方程为θρ22sin 12+=，直线l 的极坐标方程为θθρcos sin 24+=．（Ⅰ）写出曲线C 1与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q 为曲线C 1上一动点，求Q 点到直线l 距离的最小值． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知1,,222=++∈c b a R c b a ，. （Ⅰ）求证：3||≤++c b a ；（Ⅱ）若不等式211()x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．4a=Q，由正弦定理得4sin sin sinb cA B C==，838383832sin sin sin sin()43sin 4cos 33333b c B C B B B B π∴+=+=+-=+8sin()6B π=+ …………10分顾客抽奖一次，基本事件总数为310120C =,7267567(30)12012015p ξ⨯+⨯====，………………3分20．（Ⅰ）由题知1b =，又216c a e a -==得23a =，∴椭圆的方程为2213x y +=．……4分故ABC ∆的面积5421=⨯=BC AB S . ………………10分23．（Ⅰ）221:22C x y +=，24l x += ………………5分（Ⅱ）设()2,sin Qθθ，则点Q 到直线l 的距离。
甘肃省张掖市2014届高三数学下学期第五次诊断考试试题 理 新人教B版
甘肃省张掖市2014届高三数学下学期第五次诊断考试试题 理 新人教B 版1．全集为实数R ，集合A={}2|10x x -≤，B={}|1x x <，如此()R A B = 〔 〕A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|11x x -≤<C ．∅D ．{}|1x x = 2．设i 为虚数单位，如此复数321i z i=-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.命题“2,20x R x x ∃∈-=〞的否认是( )A ．2,20x R x x ∀∈-=B ．2,20x R x x ∃∈-≠C ．2,20x R x x ∀∈-≠D ．2,20x R x x ∃∈->4． 1.1220.5log 3log log ,0.9x y z π-=-==，如此 〔 〕A ．z y x <<B ．z x y <<C ．x z y <<D ．x y z <<5．两条直线,a b ，两个平面,αβ．给出下面四个命题：①//,////a b a b αα⇒； ②,,//a b αβαβ⊂⊥a b ⇒⊥；③,//,////a a b b αβαβ⊥⇒； ④//,//,a b a b αβαβ⊥⇒⊥．其中正确的命题序号为 〔 〕A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④6．要得到函数()cos 2g x x =的图象，只需将5()sin(2)6f x x π=+的图象( ) A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移23π个单位 D ．向右平移23π个单位 7．某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的体积为〔A ．323B ．322 C ．320D ．314 8．设x 、y 满足约束条件223231x y x y x y --⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≥，假设22x y a +≥恒成立，如此实数a 的最大值为〔〕A ．45B ．34C ．12D ．569．函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1f ′x.程序框图如下列图，假设输出的结果S ＞2 0112 012，如此判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( ) A ．2011n ≤B ．2011n >C ．2012n ≤D ．2012n >10．现有3位男生和3位女生排成一行，假设要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，如此这样的排法总数是 〔 〕A ．20B ．40C ．60D ．8011．抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，且双曲线过点2232(,)a b p p，如此该双曲线的离心率是( ) A ．264 B ．104C ．132 D ．212．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，都有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ,假设函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，如此a 的取值范围是 〔 〕A ．)22,0(B ． )33,0(C ．)55,0(D ．)66,0( 第2卷〔非选择题 共90分〕二、填空题(本大题共4小题,每一小题5分.把答案填在答题卷中的横线上)13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设191535=-S S ，如此公差为． 14．设20(12)a x dx =-⎰，如此二项式62)(xa x +的常数项是．15． 点G 是ABC ∆的重心，AG AB AC λμ=+( λ, R ∈μ )，假设0120=∠A ，2-=⋅AC AB ，如此AG 的最小值是.16．如果对于任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，如此()f a ，()f b ，()f c 也是某个三角形的三边长，称函数()f x 为“保三角形函数〞．现有如下五个函数：①()2f x x =；②()x f x e =；③2()f x x =；④()f x =；⑤()sin f x x =．其中是“保三角形函数〞的有．(写出所有符合条件的序号)三、解答题〔本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔本小题满 分12分〕(2cos ,1)m x x =+,(cos ,)n x y =- ,且满足0m n ⋅=(Ⅰ)将y 表示为x 的函数()f x ,并写出()f x 的对称轴与对称中心；〔Ⅱ〕,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角A B C 、、对应的边长，假设()()2Af x f ≤对所有x R ∈恒成立，且4a =求b c +的取值范围.18．〔本小题满 分12分〕如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD CD =，E 是PC 的中点．(Ⅰ)证明PA ∥平面BDE ；〔Ⅱ〕在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论．19．〔本小题满 分12分〕某超市计划在春节当天从有抽奖资格的顾客中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都成等差数列的为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，6，8为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．(Ⅰ)求顾客甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；〔Ⅱ〕假设顾客乙幸运地先后获得四次抽奖机会，求他得奖次数η的方差是多少？20．〔本小题满 分12分〕椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为单位圆 222:1C x y +=的直径，且椭圆的离6 (Ⅰ)求椭圆的方程；〔Ⅱ〕过椭圆短轴的上顶点1B 作直线分别与单位圆2C 和椭圆1C 交于,A B 两点〔,A B 两点均在y 轴的右侧〕，设2B 为椭圆的短轴的下顶点，求2AB B ∠的最大值．21．〔本小题满 分12分〕函数222()[(1)31]()x f x ax a x a a e a R =+--+-∈.(Ⅰ)假设函数()f x 在(2,3)上单调递增，求实数a 的取值范围；〔Ⅱ〕假设0a =，设()()ln x f x g x x x e=+-，斜率为k 的直线与曲线()y g x =交于11(,)A x y ,22(,)B x y (其中12x x <)两点，证明：12()2x x k +>.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题记分,作答时请写清题号.22．〔本小题满 分10分〕选修4-1：几何证明选讲直线MN 交圆O 于B A ,两点，AC 是直径，AD 平分CAM ∠，交圆O 于点D ，过D 作MN DE ⊥于E〔Ⅰ〕求证：DE 是圆O 的切线；〔Ⅱ〕假设3,6==AE DE ，求ABC ∆的面积.23. 〔本小题总分为10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C 1的极坐标方程为θρ22sin 12+=，直线l 的极坐标方程为θθρcos sin 24+=． 〔Ⅰ〕写出曲线C 1与直线l 的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设Q 为曲线C 1上一动点，求Q 点到直线l 距离的最小值．24.〔本小题总分为10分〕选修4-5：不等式选讲1,,222=++∈c b a R c b a ，. 〔Ⅰ〕求证：3||≤++c b a ；〔Ⅱ〕假设不等式211()x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．4a =，由正弦定理得4sin sin sin b c A B C==，838383832sin()434cos 3b c B C B B B B π∴+==+-=+8sin()6B π=+ …………10分顾客抽奖一次，根本事件总数为310120C =,7267567(30)12012015p ξ⨯+⨯====，………………3分20．〔Ⅰ〕由题知1b =，又2163c a e a a -===，得23a =，∴椭圆的方程为2213x y +=．……4分故ABC ∆的面积5421=⨯=BC AB S . (10)分23．〔Ⅰ〕221:22C x y +=，:24l y x +=………………5分 〔Ⅱ〕设()2cos ,sin Q θθ，如此点Q 到直线l 的距离。
甘肃省张掖市2014届高三数学下学期第五次诊断考试试题 文 新人教B版
甘肃省张掖市2014届高三数学下学期第五次诊断考试试题 文 新人教B 版一、选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．全集为实数R ，集合A={}2|10x x -≤，B={}|1x x <，如此()R AB = 〔 〕A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|11x x -≤<C ．φD ．{}|1x x =2．设i 为虚数单位，如此复数z ＝2i31＋i在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．命题“2,20x R x x ∃∈-=〞的否认是( )A ．2,20x R x x ∀∈-=B ．2,20x R x x ∃∈-≠ C ．2,20x R x x ∀∈-≠D ．2,20x R x x ∃∈-> 4． 1.120.5log 3,log ,0.9x y z π-===，如此 〔 〕A ．z y x <<B ．z x y <<C ．x z y <<D ．x y z << 5．两条直线,a b ，两个平面,αβ．给出下面四个命题：①//,////a b a b αα⇒； ②,,//a b αβαβ⊂⊥a b ⇒⊥； ③,//,////a a b b αβαβ⊥⇒； ④//,//,a b a b αβαβ⊥⇒⊥． 其中正确的命题序号为 〔 〕 A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④6．要得到函数()cos 2g x x =的图象，只需将5()sin(2)6f x x π=+的图象( ) A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移23π个单位 D ．向右平移23π个单位 7．执行如图的程序框图，如此输出的λ值是( ) A ．－2 B ．0C ． 2 D.－2或08．设x 、y 满足约束条件223231x y x y x y --⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≥，假设z=x 2+y 2，如此z 的最小值为〔〕A ．34B ．12C ．45D ．56119．某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的 体积为〔 〕A ．323B ．322C ．320D ．31410．抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 恰好是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点，且双曲线过点(3a 2p ，2b2p)，如此该双曲线的离心率是( )A ．264B ．104C ．132D. 211．ABC ∆中，内角A B C 、、所对边分别为,,a b c ,且22tan 2,3,tan Aa cb C-==如此b 等于 A ．3B ．4C ．6D ．7 〔 〕12．函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,()()g x f x =-5log 1x -，如此函数()y g x =的所有零点之和为( ) A ．2B ．8C ．6D ．4第2卷〔非选择题 共90分〕二、填空题(本大题共4小题,每一小题5分.把答案填在答题卷中的横线上) 13．)0,0(182>>=+y x yx ，如此y x +的最小值为． 14．,71tan ,31tan -==βα如此tan(2)αβ-的值为． 15．观察如下式子：2131,22+<221151,233++<22211171,2344+++<根据上述规律，第n 个不等式应该为．16．给出如下四个命题：①“3cos 2α=-〞是“52,6k k z παπ=+∈〞的必要不充分条件； ② 假设01a <<，如此函数3)(2-+=xa x x f 只有一个零点；③ 函数)32sin(π-=x y 的一个单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,12ππ； ④ 对于任意实数x ，有)()(x f x f =-，且当0x >时，0)('>x f ，如此当0x <时，0)('<x f ．其中真命题的序号是〔把所有真命题的序号都填上〕．三、解答题〔本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 17．〔本小题满 分12分〕数列{}n a 对任意*n ∈N ，满足131,2nn a a a .〔Ⅰ〕求数列{}n a 通项公式；〔Ⅱ〕假设1()3n a n b n=+，求{}n b 的通项公式与前n 项和.18．〔本小题满 分12分〕某班同学利用国庆节进展社会实践，对][5525，岁的人群随机抽取n 人进展了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，假设生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族〞，否如此称为“非低碳族〞，得到如下统计表和各年龄．．．段人数．．．频率分布直方图：〔Ⅰ〕补全频率分布直方图并求,,n a p 的值；〔Ⅱ〕从年龄段在[)40,50的“低碳族〞中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[)40,45岁的概率.19．〔本小题满 分12分〕如下列图，直三棱柱ABC A B C '''-，2AC AB AA '===,,AC AB AA '两两垂直,,,E F H 分别是,,AC AB BC '的中点．〔Ⅰ〕证明：EF AH ⊥； 〔Ⅱ〕求四面体E FAH -的体积.20．〔本小题满 分12分〕点(1,0),(1,0),(,):||||23M N P x y PM PN -+=动点满足． 〔Ⅰ〕求P 的轨迹C 的方程；〔Ⅱ〕是否存在过点(1,0)N 的直线l 与曲线C 相交于A B 、 两点，并且曲线C 上存在点Q ，使四边形OAQB 为平行四边形？假设存在，求出直线l 的方程；假设不存在，说明理由. 21．〔本小题满 分12分〕()1x f x e ax =+-〔e 为自然对数〕〔Ⅰ〕当1a =时，求过点(1,(1))f 处的切线与坐标轴围城的三角形的面积； 〔Ⅱ〕假设2()f x x ≥在(0,1 )上恒成立,求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题记分,作答时请写清题号.22．〔本小题满 分10分〕选修4-1：几何证明选讲直线MN 交圆O 于B A ,两点，AC 是直径，AD 平分CAM ∠，交圆O 于点D ，过D 作MN DE ⊥于E .〔Ⅰ〕求证：DE 是圆O 的切线；〔Ⅱ〕假设3,6==AE DE ，求ABC ∆的面积. 23．〔本小题满 分10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 1的极坐标方程为θρ22sin 12+=，直线l 的极坐标方程为θθρcos sin 24+=.〔Ⅰ〕写出曲线C 1与直线l 的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设Q 为曲线C 1上一动点，求Q 点到直线l 距离的最小值. 24．〔本小题总分为10分〕选修4-5：不等式选讲1,,222=++∈c b a R c b a ，.〔Ⅰ〕求证：3||≤++c b a ；〔Ⅱ〕假设不等式211()x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围.21． (Ⅰ)当1a =时,()1x f x e x =+-,(1),()1,xf e f x e '==+(1)1f e '=+ ,函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为(1)(1)y e e x -=+- ，即(1)1y e x =+-…………2分设切线与x 、y 轴的交点分别为A,B. 令0x =得1y =-,令0y =得11x e =+,∴1(,0)1A e +,(0,1)B -, …………………4分 1111212(1)OAB S e e ∆∴=⨯⨯=++. …………………5分(Ⅱ)由2()f x x ≥得21xx e a x+-≥,…………………6分令21()x x e h x x +-=1x e x x x =+-,2221(1)(1)(1)()1x x e x x x e h x x x x--+-'=--=…………………8分令()1xk x x e =+-, ()1xk x e '=-,∵(0,1)x ∈,∴()10xk x e '=-<,()k x 在(0,1)x ∈为减函数 ，∴()(0)0k x k <=, 又∵210,0x x -<>,∴2(1)(1)()0x x x e h x x-+-'=>……………10分 ∴()h x 在(0,1)x ∈为增函数, ()(1)2h x h e <=-,因此只需2a e ≥-……………12分22.〔I 〕连接OD ，如此OD OA =，如此ODA OAD ∠=∠，……1分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
民乐一中2014年高三5月诊断考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。
满分150分。
考试用时120分钟 一、选择题：（本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设集合A ＝{x |1＜x ＜5}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝ （ ）（A ）(1，5) （B ）(3，5) （C ）(1，3) （D ）(1，2)2.若函数[]()πϕϕ203x cos x f ，）（∈+=是奇函数，则ϕ= （ ） （A ）2π （B ）23π （C ）32π （D ）53π3.若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧>-+<-+>+-0330301y x y x y x ，则3z x y =-的取值范围是（ ）（A ）（-1,9） （B ）[]9,1- （C ）（１，9） （D ）[]9,1 4.下列表述正确的是 （ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
（A ）①②③ （B ）②③④ （C ）②④⑤ （D ）①③⑤5.若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则θcos = （ ）（A ）43 （B ）87 （C ）47（D ）43-6.已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面βα,，有下列命题①若αα//,,//m n n m 则⊂; ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题序号是 （ ） （A ）①③ （B ）②④ （C ）②③ （D ）③④7.方程631=-+x x 的解所在的区间是 （ ） （A ）（０,１） （B ）（１,２） （C ）（２,３） （D ）（３,４） 8.设某几何体的三视图如左下方，则该几何体的体积为 （ ） （A ）32（B ）4 （C ）316（D ）89.执行右上方的程序框图，若M=87，则输出的n= （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）510.设323log ,log 3,log 2a b c π=== （ ）结 束n=1,S=012nS S =+n=n+1S<=M?YN开 始 输入M 输出n（A ）b c a >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）a b c >>11. 已知边长为1的正三角形 ABC,D 是BC 的中点，E 是AC 上一点且AE=2EC.则 ⋅= （ ）（A ）41 （B ）41- （C ）0 （D ）412.已知抛物线方程x 8y 2=，直线L 的方程为3x-y+4=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ,P 到直线L 的距离为2d ,则1d +2d 的最小值 （ ） （A ）3+2 （B ）3-1 （C ）23 （D ）3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知()R b a i,b i 3i-a ∈+=，，其中i 为虚数单位，则a b += ;14.若正项等比数列{}n a 满足31a a 73=⋅，则951a a a ⋅⋅= ;15.已知向量、1=2=，22=+a ，则向量在向量a 方向上的投影是 ; 16.已知函数⎩⎨⎧≥<+=1,a 1x 4a x 2-a )(xx x f ，）（是R 上的减函数，求实数a 的取值范围 .三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分)设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且4cos 5B =,2=b . （1）当o 30=A 时，求a 的值；（2）当ABC ∆的面积为3时，求c a +的值.18. (本小题满分12分)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球.从甲，乙两袋中各任取一个球.(1)若n=3，求取到的2个球全是红球的概率；(2)若取到的2个球中至少有1个为红球的概率是85，求n 的值.19. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,PD ABCD ⊥面,//AB DC ,AB AD ⊥, E 为AB 的中点,8=AB ,4==DC AD ,60PAD ∠=.(1)求证: PBC DE 面//； (2)求三棱锥PBC E -的体积.20. (本小题满分12分)设函数x x f ln 2-ax )(2=（1）讨论函数f （x ）的单调区间；（2）若函数g （x ）=2x -2bx+4，当a=1时，若对任意1x ∈⎪⎭⎫⎝⎛2321，，当任意2x ∈[]4,2 时，)(1x f ≥)(g 2x 恒成立，求实数b 的取值范围。
21. (本小题满分12分)已知椭圆的下焦点为()22,0-F ,离心率为322。
（1）求椭圆的方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线L 与椭圆交于不同两点M,N ，且线段MN 的中点横坐标为21-，求直线L 倾斜角的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 和⊙/O 相交于,A B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C ，D 两点，连接DB 并延长交⊙O 于点E 。
(1)求证：AC BD AD AB ⋅=⋅； (2)求证： AC AE =。
23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 已知点)sin 1,cos 1(αα-+P ，参数R ∈α，点Q 在曲线C ：)4sin(26πθρ+=上．（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最大值．24. (本小题满分10分)选修4-1：不等式选讲设函数()3+f+=xa-xx（1）若()7=，解不等式；a<2fx（2）如果()2∈∀，，求a的取值范围。
x≥Rfx民乐一中2014年高三5月诊断考试数学（文科）参考答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：1.B.2.C.3.A.4.D.5.C.6.B.7.A.8.B.9.C. 10.D. 11.B. 12.D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题： 13.-4 ; 14.93 ; 15. -1 ; 16.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21. 三．解答题：17. (本小题满分12分)解：（1）由正弦定理可得a=35┄┄┄┄┄┄6分（2）由正弦面积公式和余弦定理可得a+b=24┄┄┄┄12分 18. (本小题满分12分) 解：(1)p=515x 42x 2=┄┄┄┄┄┄6分 (2)由p=()85n 24n 21=+-可得n=6┄┄┄┄┄┄12分 19. (本小题满分12分) 证明：连接DEPBCDE PBC DE PBC BC BCDE DCBE BEDC AB DC CD AB AB E 平面平面平面又是平行四边形四边形，的中点，为//,////21//∴⊄⊂∴∴∴=┄┄┄┄┄┄6分解：(2)8S CD AB 4,AD DC BEC =⊥==∆可知由93323133460tan 460BCE -P PD CDPD PBC -E =⋅=∨=∨===∠⊥-︒︒PD S PD PAD AB BEC BECP 所以可得由的高为三棱锥可知平面由 ┄┄┄┄┄┄12分20. (本小题满分12分)解：（1）()()()()()上是单调递减函数；，在所以时；当，，，∞+<≤>-=-=0x f .0x f 0a 012x 2ax 2x f 2x xax()()()()是单调递增函数上是单调递减函数；在，在所以则；若则若得时；当，，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎪⎭⎫⎝⎛>><<==>,110x f 0a1x 0x f a 1x a1x .0x f 0a ,a a x f ()()上是单调递减函数；，在时；综上可知：当∞+≤0x f 0a()是单调递增函数上是单调递减函数；在，在时；当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>,110x f 0a a a ┄┄┄┄┄┄6分（2） 由（1）可知()min x f =f （1）=1 所以g （x ）1≤在[]42x ，∈上恒成立；既14bx 2x 2≤+-在[]42x ，∈上恒成立；可得b x232x +≥恒成立，所以b 819≥┄┄┄┄12分 21. (本小题满分12分)解：（1）1x 9y 22=+ ┄┄┄┄┄┄5分（2）由()09b kbx 2x k 9b kx y 1x 9y 22222=-+++⎪⎩⎪⎨⎧+==+得()()()09k 9b 42kb 222>+--=∆得22b 9k >+由19k kb 21x x 221-=+--=+，得近而得到3k 2>， 所以3k 3k -<>或 ┄┄┄┄┄┄10分2)32,3(παππα≠∈且 ┄┄┄┄┄┄12分22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲证明：（1）由AC 与O 相切于A ，得=CAB ADB ∠∠，同理=ACB DAB ∠∠， 所以ACB ∆∽AB D ∆。
从而=AC ABAD BD，即AB AD BD AC ⋅=⋅ ……5分 （2）由AD 与O 相切于A ，得=AED BAD ∠∠，又=ADE BDA ∠∠，高三数学（文科） 第 11 页 共 11 页 得EAD ∆∽ABD ∆从而=AE AD AB BD，即AB AD BD AE ⋅=⋅，综合（1）的结论，=AC AE ……10分23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 解：（1）点p 的轨迹方程：()()，得由111sin 1cos 122=-+-⎩⎨⎧-=+=y x a y a x ┄┄┄┄3分 曲线C 的方程：x+y-6=0 ┄┄┄┄5分（2）由圆心到直线距离加半径可得：122PQ max +=┄10分24. (本小题满分10分)选修4-1：不等式选讲解：（1）()34x ，-∈┄┄5分（2）1a 5a -≥-≤或┄┄10分。