高考数学三角函数汇编
高考数学之三角函数知识点总结汇编
三角函数
一、基础知识
定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。 定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|=
r
L ,其中r 是圆的半径。 定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α=
r y ,余弦函数co s α=r x ,正切函数tan α=x
y
，余切函数cot α=y x ，
定理1 同角三角函数的基本关系式， 倒数关系：tan α=
αcot 1,商数关系：tan α=α
ααααsin cos cot ,cos sin =； 乘积关系：tan α×co s α=s in α,cot α×s in α=co s α；平方关系：s in 2α+co s 2α=1, tan 2α+1=se c 2
α, cot 2α+1=c s c 2α.
定理2 诱导公式（Ⅰ）s in (α+π)=-s in α, co s(π+α)=-co s α, tan (π+α)=tan α; （Ⅱ）s in (-α)=-s in α, co s(-α)=co s α, tan (-α)=-tan α;
（Ⅲ）s in (π-α)=s in α, co s(π-α)=-co s α, tan =(π-α)=-tan α; （ Ⅳ）s in ⎪⎭⎫
2024届高考数学一轮复习：三角函数分类汇编 第03讲 三角函数的图象与性质(教师版)
第03讲三角函数的图象与性质
（核心考点精讲精练）
1.4年真题考点分布
2.命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5分【备考策略】1能用五点作图法作出正弦、余弦和正切函数图象，并掌握图象及性质
2能用五点作图法作出正弦型、余弦型和正切型函数图象，并掌握图象及性质
3理解h x A y ++=)sin(ϕω中h A 、、、ϕω的意义，理解h A 、、、ϕω的变化对图象的影响，并能求出参数及函数解析式
【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般会综合考查三角函数的图象与性质的综合应用，需加强复习备考
1.三角函数的图象与性质
2.三角函数型函数的图象和性质（1）正弦型函数、余弦型函数性质
h x A y ++=)sin(ϕω，h x A y ++=)cos(ϕωA 振幅，决定函数的值域，值域为[]
A A ,-ω决定函数的周期，ω
π2=
T ϕω+x 叫做相位，其中ϕ叫做初相
（2）正切型函数性质
h x A y ++=)tan(ϕω的周期公式为：ω
π=
T （3）会用五代作图法及整体代换思想解决三角函数型函数的图象及性质
【分析】根据三角函数单调性的求法求得正确答案.
【详解】ππsin 2sin 266y x x ⎛⎫⎛
⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，
单调性
在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣
⎦上是增函数；在32,222k k ππππ⎡
⎤+
+⎢⎥⎣
⎦
上是减函数．
在[]2,2k k πππ-上是增函
数；
在[]2,2k k πππ+上是减函
数．
在,22k k ππππ⎛
历年(2020-2023)全国高考数学真题分类(三角函数)汇编(附答案)
历年(2020‐2023)全国高考数学真题分类(三角函数)汇编
【2023年真题】
1. （2023ꞏ新课标I 卷 第8题）已知1sin()3αβ-=，1
cos sin 6αβ=，则cos(22)αβ+=( ) A.
79
B.
19
C. 19-
D. 79
-
2. （2023ꞏ新课标II 卷 第7题） 已知α为锐角，1cos 4
α+=，则sin 2α=( )
A. 38
B. 18-
C. 34
D. 14
-+
3. （2023ꞏ新课标I 卷 第15题）已知函数()cos 1(0)f x x ωω=->在区间[0,2]π有且仅有3个零点，则ω的取值范围是__________.
4. （2023ꞏ新课标II 卷 第16题）已知函数()sin()f x x ωϕ=+，如图，A ，B 是直线1
2
y =与曲线()y f x =的两个交点，若||6
AB π
=
，则()f π= .
【2022年真题】
5.（2022·新高考I 卷 第6题）记函数()sin()(0)4
f x x b π
ωω=+
+>的最小正周期为.T 若
23
T π
π<<，且()y f x =的图像关于点3(
,2)2π
中心对称，则(2
f π=( ) A. 1
B.
3
2
C.
52
D. 3
6.（2022·新高考II 卷 第6题）若sin()cos()4
π
αβαβαβ+++=+，则( )
A. tan()1αβ+=-
B. tan()1αβ+=
C. tan()1αβ-=-
D. tan()1αβ-=
7.（2022·新高考II 卷 第9题）（多选）已知函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象关于点2(,0)3
高考三角函数高考题汇编
1.[2015•新课标卷Ⅰ理] sin20°cos10°－cos160°sin10°＝
（A）－
3
2
（B）
3
2
（C）－
1
2
（D）
1
2
2.[2015•新课标卷Ⅰ理]函数f (x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f (x)的单调递减区间为
(A)(kπ－1
4
，kπ＋
3
4
)，k∈Z (B) (2kπ－
1
4
，2kπ＋
3
4
)，k∈Z
(C) (k－1
4
，k＋
3
4
)，k∈Z (D) (2k－
1
4
，2k＋
3
4
)，k∈Z
3.[2015•安徽卷理] 已知函数f (x)，φ均为正的常数）的最小正周期为
π，当x＝2π
3
时，函数f (x)取得最小值，则下列结论正确的是（）
（A）f(2)＜f(－2)＜f(0) （B）f(0)＜f(2)＜f(－2) （C）f(－2)＜f(0)＜f(2) （D）f(2)＜f(0)＜f(－2)
4.[2015•湖北卷理] 函数f(x)＝4cos2 x
2
cos(
π
2
－x)－2sin x－|ln(x＋1)|的零点个数
为．
5.[2015•湖南卷理] 将函数f (x)＝sin2x的图象向右平移φ(0＜φ＜π
2
)个单位后得到函数g(x)
的图象，若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有| x1－x2|min＝π
3
，则φ＝( )
A．5π
12
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
6.[2015•江苏卷理] 已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝1
7
，则tanβ的值为_______.
7.[2015•江苏卷理]设向量a k＝(cos kπ
6
，sin
kπ
6
＋cos
kπ
6
)，k＝0，1，2，…，12.则Σ
三角函数历年高考题汇编(修改)
1、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则
=θ2cos （ ）
（A ） 4
5-
（B ）35-
（C ） 35 （D ）45 2、设3
1
)4sin(=+θπ，则=θ2sin （A ）7
9-
（B ）19- （C ）19 （D ）79
3、若α
α
α2
cos 2sin ,3tan 则=的值等于（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4、若33
)24cos(,31)4cos(,02,20=-=+<<-<
βππα，则
cos()2
β
α+
=
A
． B
．
C
． D
．
5、函数2
2cos 14y x π⎛⎫
=-
- ⎪⎝
⎭
是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为
2π的奇函数 D ．最小正周期为2
π
的偶函数 6、已知函数2
()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）
A 、最小正周期为π的奇函数
B 、最小正周期为
2π
的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2
π
的偶函数
7
已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈C.[,],36k k k Z ππππ-+∈ D.2[,],63k k k Z ππππ++∈8
函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为
高考文科数学真题汇编：三角函数高考题老师版
α是第二象限角，因此23．（2013
后得到函数
5
A．
47 [,] 34B．
12
[,]
43
C．
47
[,]
34
D．
13
[,]
34
f(x-1)=f(|x-1|)|x-1|=t；f(t)≤，得到1/3≤；代入x解得选
天津文)将函数f(x)=sin x
ω（其中）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点），则ω的最小值是
35.（2014江苏）函数)4
2sin(3π
+
=x y 的最小正周期为π。
36.（2014江苏）已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕ=+
π的交点，则ϕ的值是6
π．
37、(2017年新课标Ⅱ文)函数f (x )＝2cos x ＋sin x 的最大值为.
【解析】f (x )＝2cos x ＋sin x ≤＝,∴f (x )的最大值为.
38、（2017?新课标Ⅰ理）已知曲线C 1：y=cosx ，C 2：y=sin （2x+），则下面结论正确的是
（ D ）
A 、把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2
B 、把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单
位长度，得到曲线C 2
C 、把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C 2
D 、把C 1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单
位长度，得到曲线C 2
39、(2017年新课标Ⅱ卷理)函数()23sin 3cos 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤
高考数学模拟题汇编《三角函数》专项练习题-带答案
高考数学模拟题汇编《三角函数》专项练习题-带答案
1.（2024·天津和平区·高三上期末）已知函数()sin (0)f x x ωω=> 函数()f x 图象的一条对称轴与一个对称中心的最小距离为
π2 将()f x 图象上所有的点向左平移π
4
个单位长度 再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2（纵坐标不变） 得到的图象所表示的函数为（ ） A. ()πsin 24h x x ⎛⎫=+
⎪⎝
⎭B. ()1πsin 24h x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. ()πsin 24h x x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
D. ()cos2h x x = 2.（2024·天津和平耀华中学·高三上期末）已知函数()()()cos 210,0πf x A x A ϕϕ=+-><< 若函数
()y f x =的部分图象如图所示 函数()()sin g x A Ax ϕ=- 则下列结论正确的个数有（ ）
①将函数()1y f x =+的图象向左平移
π
12
个单位长度可得到函数()g x 的图象 ②函数()y g x =的图象关于点π,06⎛⎫
-
⎪⎝⎭
对称 ③函数()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
上的单调递减区间为ππ,122
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
④若函数()()0g x θθ+≥为偶函数 则θ的最小值为
7
π12
． A. 1个 B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.（2024·天津河北区·高三上期末）函数()sin()(0)6f x x π
ωω=+>的最小正周期为π 将函数()y f x =的图象向左平
移
高考数学三角函数知识点总结及练习汇编
三角函数总结及统练
一. 教学内容：
三角函数总结及统练
（一）基础知识
1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ
2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值
3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。
4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan
5. 同角三角函数的关系
平方关系：商数关系：
倒数关系：1cot tan =⋅αα 1c s c s i n
=⋅αα 1s e c c o s =⋅αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。
7. 两角和与差的三角函数
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧
⋅+-=-⋅-+=+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+⋅=-⋅-⋅=+⋅-⋅=-⋅+⋅=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s
c o s )c o s
(s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n
c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ=
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
-=
-=-=-=⋅=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin
全国卷历年数学高考真题汇编 三角函数
全国卷历年数学高考真题汇编 三角函数
1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，则下面结论正确的
是（）
A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度，得到曲线2C
B ．把1
C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，得到曲线2C
C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6
个单位长度，得到曲线2C
D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π
12
个单位长度，得到曲线2C 【答案】D
【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭C y x
首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．
πππcos cos sin 222⎛⎫⎛
⎫==+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，
即112
πππsin sin 2sin 2224⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−−
−→=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 2ππsin 2sin 233⎛⎫⎛
⎫−−→=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭y x x ．
注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+
x 平移至π
3
+x ， 根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π
全国高考数学试题分类汇编三角函数
历年全国高考数学试题分类汇编——三角函数
1.（200全国卷Ⅰ理第7题，文第7题）
当20π
<<x 时，函数x
x
x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为
（A ）2
（B ）32
（C ）4
（D ）34
2.（2005全国卷Ⅰ理第11题，文第11题）
在ABC ∆中，已知C B
A sin 2
tan =+，给出以下四个论断： ① 1cot tan =⋅B A
② 2sin sin 0≤
+<B A
③ 1cos sin 22=+B A
④ C B A 222sin cos cos =+
其中正确的是 （A ）①③
（B ）②④ （C ）①④ （D ）②③
3.（2005全国卷Ⅱ理第1题，文第1题）
函数f (x ) = | sin x +cos x |的最小正周期是 (A)
4π (B)2
π
（C ）π （D ）2π
4.（2005全国卷Ⅱ理第4题，文第4题）
已知函数y =tan x ω 在（-
2π，2
π
）内是减函数，则 （A ）0 <
ω ≤ 1 （B ）-1 ≤ ω < 0 （C ）ω≥ 1 （D ）ω≤ -1
5.（2005全国卷Ⅱ理第7题）
锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -
A
2sin 1
= tan B,则有
（A ）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0
6.（2005全国卷Ⅱ理第14题）
设a 为第四象限的角，若
5
13
sin 3sin =a a ，则tan 2a =______________.
高中数学三角函数各地历年高考真题汇编(附答案)
三角函数历年高考题汇编
一.选择题
1、（2009）函数22cos 14y x π⎛
⎫=-- ⎪⎝
⎭是
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为2π的奇函数
D ．最小正周期为2π
的偶函数
2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）
A 、最小正周期为π的奇函数
B 、最小正周期为
2π
的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2
π
的偶函数
3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（ ）
4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. 22cos y x =
B. 22sin y x =
C.)4
2sin(1π
+
+=x y D.
cos 2y x =
5.（2009江西卷文）函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为
A ．2π
B ．
32π C ．π D ．2
π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3
π
中心对称，
那么φ的最小值为
A.
6π B.4π C. 3π D. 2π
7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
3
2
D. －2，
32
8.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤
2023届全国高考数学真题分类专项(三角函数)汇编解析(附答案)
2023届全国高考数学真题分类专项（三角函数）汇编解析
第一节 三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式
1.（2023全国甲卷理科7）“22sin sin 1 ”是“sin cos 0 ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【详细分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解. 【过程解析】当2
，0 时，有22sin sin 1 ，但sin cos 0 ， 即22sin sin 1 推不出sin cos 0 ；
当sin cos 0 时， 2
222sin sin cos sin 1 ，
即sin cos 0 能推出22sin sin 1 .
综上可知，22sin sin 1 是sin cos 0 成立的必要不充分条件. 故选B.
2.（2023北京卷13）已知命题:p 若, 为第一象限角，且 ，则tan tan .能说明
p 为假命题的一组, 的值为 ； .
【详细分析】根据正切函数单调性以及任意角的定义详细分析求解.
【过程解析】因为 tan f x x 在π0,2
上单调递增，若00π02 ，则00tan tan ，
取1020122π,2π,,k k k k Z ，
则 100200tan tan 2πtan ,tan tan 2πtan k k ，即tan tan ， 令12k k ，则 102012002π2π2πk k k k ， 因为 1200π2π2π,02k k ，则 12003π
2π02
k k ， 即12k k ，则 . 不妨取1200ππ1,0,,43k k ，即9ππ
三角函数--2024年数学高考真题和模拟好题分类汇编(解析版)
专题三角函数
1(新课标全国Ⅰ卷)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2，则cos(α-β)=()
A.-3m
B.-m
3C.m
3
D.3m
【答案】A
【分析】根据两角和的余弦可求cosαcosβ,sinαsinβ的关系，结合tanαtanβ的值可求前者，故可求cosα-β
的值.
【详解】因为cosα+β
=m，所以cosαcosβ-sinαsinβ=m，
而tanαtanβ=2，所以=1
2
×2b×kb×sin A
2
+1
2
×kb×b×sin A
2，
故cosαcosβ-2cosαcosβ=m即cosαcosβ=-m，从而sinαsinβ=-2m，故cosα-β
=-3m，
故选：A.
2(新课标全国Ⅰ卷)当x∈[0,2π]时，曲线y=sin x与y=2sin3x-π6
的交点个数为() A.3 B.4 C.6 D.8
【答案】C
【分析】画出两函数在0,2π
上的图象，根据图象即可求解
【详解】因为函数y=sin x的的最小正周期为T=2π，
函数y=2sin3x-π6
的最小正周期为T=2π3，
所以在x∈0,2π
上函数y=2sin3x-π6
有三个周期的图象，
在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：
由图可知，两函数图象有6个交点.
故选：C
3(新课标全国Ⅱ卷)设函数f(x)=a(x+1)2-1，g(x)=cos x+2ax，当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点，则a=()
A.-1
B.1
2
C.1
D.2
【分析】解法一：令F x =ax 2+a -1,G x =cos x ，分析可知曲线y =F (x )与y =G (x )恰有一个交点，结合偶函数的对称性可知该交点只能在y 轴上，即可得a =2，并代入检验即可；解法二：令h x =f (x )-g x ,x ∈-1,1 ，可知h x 为偶函数，根据偶函数的对称性可知h x 的零点只能为0，即可得a =2，并代入检验即可.【详解】解法一：令f (x )=g x ，即a (x +1)2-1=cos x +2ax ，可得ax 2+a -1=cos x ，令F x =ax 2+a -1,G x =cos x ，
高考数学真题分类汇编三角函数专题(综合题)
高考数学真题分类汇编三角函数专题（综合题）
1.在中，内角所对的边分别为a,b,c，已知.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若，求sinC的值.
2.钝角ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, .
（1）求角C的大小；
（2）若ΔABC的BC边上中线AD的长为，求ΔABC的周长.
3.已知函数，将函数的图像上每个点的纵坐标扩大到原来的2倍，再将图像上每个点的横坐标缩短到原来的，然后向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的图像.
（1）当时，求的值域；
（2）已知锐角△的内角、、的对边分别为、、，若，，
，求△的面积.
4.在△ABC中，AB=2，且sinA（1-2cosB）+sinB（1-2cosA）=0.以AB所在直线为x轴，AB中点为坐标原点建立平面直角坐标系.
（I）求动点C的轨迹E的方程；
（II）已知定点P（4，0），不垂直于AB的动直线l与轨迹E相交于M、N两点，若直线MP、NP关于直线AB对称，求△PMN面积的取值范围。
5.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
（1）求A的大小；
（2）若，，求的面积．
6.为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝，( ，)．
（1）当cos ＝时，求小路AC的长度；
（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．
7.的内角的对边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若，,求．
2021-2023年高考数学真题分类汇编(全国通用)：三角函数(教师版含解析)
综上所述，函数 f (x) 是偶函数，有最大值 9 ． 8
故选： D ． 【点评】本题考查了三角函数的性质，二倍角公式的运用，偶函数的定义，二次函数的性质，考查了逻辑
推理能力与转化化归能力，属于基础题．
4．（2022•北京）已知函数 f (x) cos2 x sin2 x ，则 ( )
A． f (x) 在 ( ， ) 上单调递减 26
C．奇函数，且最大值为 9 8
【答案】 D
D．偶函数，且最大值为 9 8
【解析】因为 f (x) cos x cos 2x cos x (2cos2 x 1) 2cos2 x cos x 1，
因为 f (x) 2cos2 (x) cos(x) 1 2cos2 x cos x 1 f (x) ，
B． f (x) 在 ( ， ) 上单调递增 4 12
C． f (x) 在 (0, ) 上单调递减 3
D． f (x) 在 ( ， 7 ) 上单调递增 4 12
【答案】 C
Βιβλιοθήκη Baidu
【解析】 f (x) cos2 x sin2 x cos 2x ，周期 T ，
f
(x) 的单调递减区间为 [k
2024年高考数学试题分类汇编05：三角函数与解三角形
三角函数与解三角形
一、单选题
1．（2024·全国）已知cos(),tan tan 2m αβαβ+==，则cos()αβ-=（）
A ．3m
-B ．3
m
-
C ．
3
m D ．3m
2．（2024·全国）当[0,2]x πÎ时，曲线sin y x =与2sin 36y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的交点个数为（
）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
3．（2024·全国）设函数
2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，
当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =与()y g x =恰有一个交点，则=a （）
A ．1
-B ．1
2
C ．1
D ．2
4．（2024·全国）已知cos 3cos sin ααα=-πtan 4α⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭（
）
A ．31
B ．231-
C 32
D ．13
-5．（2024·全国）在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π
3
B =，2
9
4
b a
c =
，则sin sin A C +=（）
A ．
32
B 2
C ．
72
D ．
32
6．（2024·全国）设函数()2
e 2sin 1x x
f x x
+=+，则曲线()y f x =在()0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A ．
16
B ．
13
C ．1
2
D ．
23
7．（2024·北京）已知()()sin 0f x x ωω=>，()11f x =-，()21f x =，12min π
||2
x x -=，则ω=（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．（2024·天津）已知函数()()πsin303f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝
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第一节 任意角、弧度制及 任意角的三角函数
1.了解任意角的概念． 2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． 3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，能由 三角函数的定义求其定义域、函数值的符号． 4．理解单位圆、正弦线、余弦线、正切线的概念及意义.
知识梳理
1．终边相同的角 (1)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 ___{_β_|β_＝__α_＋__k_·__3_6_0_°__，__k∈__Z__}___ 或_____{_β_|β_＝__α_＋__2_k_π_，__k_∈__Z_}______ ． (2)终边相同的角的同一三角函数的值 ___相__等_____，即 sin(α＋k·2π)＝ ______si_n_α__ (其中k∈Z)； cos(α＋k·2π)＝ _____c_o_s_α__ (其中k∈Z)； tan(α＋k·2π)＝ _____t_a_n_α__ (其中k∈Z)．
2．弧长及扇形的面积公式
l＝|α|·r，S＝21lr＝12|α|r2，其中l为扇形弧长，α为圆心角，r为扇形半径．
3．三角函数的定义 已知P(x，y)是角α终边上任一点，|OP|＝r，则
三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数
定义式
y sinα＝ ____r___
x
cosα＝ ___r____
y
tanα＝ ___x____
2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )
A．x轴上
B．y轴上
C．直线y＝x上
D．直线y＝－x上
解析：由角α的余弦线长度为1分析可知，角α的终边与x轴重合． 答案：A
3．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( )
A．1或4
B．1
Baidu Nhomakorabea
C．4
D．8
解析：设扇形的半径和弧长分别为r，l，则易得l12＋lr＝2r＝2 6 ，解得lr＝＝41 或
2．(1)利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判断一个角β所在 的象限时，只需把这个角写成[0,2π]范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后 判断角α的象限．
(2)角度制和弧度制不能混用，如α＝2kπ＋30°(k∈Z)，β＝k·360°＋2π(k∈Z)都 是不正确的．
[例1] (1)如果角α是第三象限角，那么－α，π－α，π＋α角的终边落在第几 象限？
定义域 R R
{_α_|_α_≠__k_π_＋__π2_，__k_∈__Z_ }
4.各象限角的三角函数值的符号 可用口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦来判断．
5．三角函数线
图1 图中有向线段MP、OM、AT分别表示 ___正__弦__线__、 __余__弦__线___、 __正__切__线___．
l＝2 r＝2
，故扇形的圆心角的弧度数是1或4.
答案：A
4．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是 ________．
解析：由已知得sinα－cosα>0 ， tanα>0
解得α∈(π4，π2)∪(π，54π)． 答案：(π4，π2)∪(π，54π)
5．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则a，b，c的大小关系为 ________．
高考目标定位 目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
内容分析
命题热点
1.弧度制和角的概念的推广是三角函数的基 础，弧度制的引入，也简化了弧长公式、面 积公式等． 2．三角函数同二次函数、幂函数、指数函数 、对数函数一样，其图象、性质和应用是考 查的重点，其中y＝Asin(ωx＋φ)的图象是研 究函数图象变换的代表． 3．三角恒等式的化简、求值和证明，是培养 学生分析问题、解决问题能力和提升学生思 维品质的良好载体．公式的逆用和变形都需 要较强的应变能力． 4．解三角形进一步体现了数学的应用性，正 弦定理和余弦定理的推导和应用，有利于培 养学生的建模、解模能力． 5．本章概念多、公式多(如同角三角函数关 系式、诱导公式、两角和与差的正余弦、正 切、正余弦定理等)、符号变化多，这几多决 定了学习本章要加强记忆．本章与其他章节 联系也很密切，是综合应用所学知识的一章.
课前自测
1．点P(tan2007°，cos2007°)位于( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：∵2007°＝360°×6－153°， ∴2007°与－153°的终边相同， ∴2007°是第三象限角，∴tan2007°>0，cos2007°<0. ∴P点在第四象限，故选D. 答案：D
解析：∵a＝－sin1，b＝cos1，c＝－tan1， ∴a<0，b>0，c<0. 又∵sin1<tan1，∴－sin1>－tan1，∴c<a<b. 答案：c<a<b
热点分类讲练
点击重点难点 关注热点题型
热点之一 终边相同角的表示
1．角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的负半轴上的角的集 合可以表示为{x|x＝2kπ－π2，k∈Z}，也可以表示为{x|x＝2kπ＋32π，k∈Z}．
近几年的高考中，对本章内容的考查多以选 择题和填空题的形式出现，解答题独立命题 的情形也有，主要是三角与其他知识的综合 渗透，如与数列、不等式综合；独立命题， 考查三角函数性质及图象变换．从高考试题 分析，高考对本章考查侧重于： 1．三角函数的性质、图象及其变换，主要是 y＝Asin(ωx＋φ)的性质、图象及变换． 2．已知三角函数值求角． 3．灵活运用公式，通过简单的三角恒等变换 解决三角函数的化简、求值或证明问题，借 助三角变换解与三角形有关的问题． 根据高考的最新动态，我们预测今后有关三 角函数高考命题的趋势是：①试题的题型、 题量及难度将基本保持稳定．②三角函数是 重要的基本初等函数，是研究其他知识的重 要工具，高考将注重基础知识、基本技能、 基本思想和方法的考查．③考查的重点仍是 三角函数的定义、图象和性质．④新教材更 加突出了应用问题的地位，这也是今后的命 题方向.
(2)写出终边落在直线y＝ 3x上的角的集合； (3)若θ是与168°终边相同的角，求在[0°，360°)内终边与θ3角的终边相同的 角．