成人高考专升本高等数学(二)概念大全
成人高考—专升本—高等数学(二) 备考 知识点 复习
(4)如果 limx→x0f(x)=a，且 a＞0(或 a＜0)，则必存在点 x0 的某一个邻域(x0 －δ,x0+δ)，在该邻域内，有 f(x)＞0(或 f(x)＜0).
(5)如果在点 x0 的某一去心邻域(x0－δ,x0)∪(x0,x0+δ)内有 f(x)≥0(或 f(x) ≤0)，且 limx→x0f(x)=a，则必有 a≥0(或 a≤0).
limn→∞Cxn=C·limn→∞xn=CA (C 为常数).
数列极限的四则运算法则的作用在于把求复杂数列的极限的运算化为简
单数列的极限值的代数运算，从而简化计算. 常用的数列极限有
limn→∞c=c limn→∞1nk=0 (k＞0,常数)，
(c 为常数)，
limn→∞qn=0 (|q|＜1),
limn→∞(1+1n)n=e.
二、函数的极限
1.函数极限的定义
(1)x→∞时函数极限的定义 如果对于任意给定的ε＞0，存在 X=X(ε)＞0， 使当|x|＞X 时， 不等式|f(x) －A|＜ε恒成立,则称常数 A 为 x→∞时函数 f(x)的极限，记为 limx→∞f(x)=A 或 f(x)→A(当 x→∞时). 如果对于任意给定的ε＞0，存在 X=X(ε)＞0，使当 x＞X(或 x＜－X)时， 不等式|f(x)－A|<ε恒成立，则称常数 A 为 x→＋∞(或为 x→－∞)时函数 f(x) 的极限，记为 limx→+∞f(x)=A (或 limx→-∞f(x)=A). 定理 1 函数极限 limx→∞f(x)存在且等于 A 的充分必要条件是极限 limx →+∞f(x)和 limx→-∞f(x)都存在且都等于 A，即有 limx→∞f(x)=A limx→+∞
成人高考专升本数二知识点
成人高考专升本数二知识点成人高考专升本数二是许多成年人追求学历提升的一条途径。
虽然相较于传统的大学本科，专升本可能更注重实践能力和职业素质，但仍然需要掌握一定的数学知识。
本文将介绍一些成人高考专升本数二的知识点，帮助考生更好地备考。
1. 复和平凡在成人高考专升本数二的课程中，复和平凡是最基础、最关键的概念之一。
复数是数学中最常见的概念之一，具有实部和虚部两个部分组成。
而平凡数是指一个数的实部和虚部都为零的情况。
掌握复和平凡的概念是理解和解决数二题目的基础。
2. 常见的函数类型在数二的课程中，会遇到各种各样的函数。
其中，一次函数、二次函数、指数函数和对数函数是最常见的几种。
一次函数是最简单的函数类型，其自变量的最高次数是1；二次函数是一种曲线形状为抛物线的函数；指数函数是在底数不变的前提下，以指数的形式呈现；对数函数则是指数函数的逆运算。
了解这些函数类型的特点和性质对于解题和分析问题都非常有帮助。
3. 不等式在成人高考专升本数二的考试中，不等式也是重要的考点之一。
不等式的解法和等式有一些不同之处，需要掌握一些基本的解不等式的方法，如求解一次函数的不等式、二次函数的不等式等。
此外，还需要理解不等式的图像并能够运用到实际问题中。
4. 随机变量和概率随机变量和概率是数二中的另一个重要概念。
随机变量是一个可以取到不同值的变量，而概率则是描述随机事件发生的可能性大小的数值。
掌握随机变量和概率的定义和性质，能够运用到实际问题中，例如计算事件发生的概率、计算随机变量的期望等。
5. 矩阵矩阵也是数二中的一个重要概念。
矩阵是一个按照矩形排列的数的集合，可用于描述线性方程组、线性变换等。
在数二的考试中，会遇到一些关于矩阵的题目，如求矩阵的秩、求矩阵的逆等。
因此，了解矩阵的定义和运算规则，能够应用到求解问题中，对于解题非常有帮助。
6. 排列组合与概率排列组合与概率也是数二考试中的一个重点内容。
排列和组合是描述集合中元素排列和选择方式的数学方法，而概率则是描述事件发生的可能性大小。
高等数学二知识点
专科起点升本科高等数学（二）知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）c bx ax y b kx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R（2）x k y =分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。
当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。
2、 函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。
(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。
2、幂函数：ux y =， (u 是常数)。
它的定义域随着u 的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。
4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。
图形过（1,0）点。
5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。
专升本高数二概念和公式
专升本高数二概念和公式高等数学是专升本考试中的一门重要科目，其中的概念和公式也是必须掌握的内容。
本文将对专升本高数二的概念和公式进行详细介绍。
一、极限的概念和性质极限是高等数学中一个核心概念，它用于描述函数趋近于某个值的过程。
在计算极限时，我们需要掌握以下几个重要的性质：1. 极限的唯一性：如果函数的极限存在，则极限是唯一的。
2. 保号性：如果函数在某个点的左右两侧函数值符号不同，那么极限不存在。
3. 四则运算法则：加法、减法、乘法和除法运算的极限可以通过分别计算各项的极限得到。
二、导数的定义与计算导数是描述函数在某一点的变化率的概念。
它的计算与定义有着密切的关系。
1. 导数的定义：函数在某一点的导数定义为函数在该点的切线斜率。
2. 导数的计算：导数可以通过求导公式来计算，例如对多项式函数进行求导时，可以按照幂减一的原则进行计算。
三、不定积分和定积分不定积分和定积分是高等数学中的两个重要概念，它们用于求取函数与自变量之间的关系。
1. 不定积分：不定积分可看作是导数的逆运算，表示函数的原函数。
2. 定积分：定积分用于计算函数在一定区间上的累积效应，可以求取曲线下的面积。
四、常见的高数二公式在高数二中，有一些常见的公式需要掌握，这些公式在计算过程中非常常用。
1. 三角函数的和差化积公式：例如sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ±cos(a)sin(b)。
2. 指数函数的导数公式：例如d/dx(e^x) = e^x。
3. 对数函数的导数公式：例如d/dx(lnx) = 1/x。
总结：高等数学中的概念和公式是专升本考试中不可或缺的一部分，熟练掌握这些概念和公式对于解题至关重要。
本文简要介绍了高数二中的概念和性质、导数的定义与计算、不定积分和定积分以及常见的公式。
希望读者通过本文的介绍能够对这些内容有更深入的理解，为专升本考试做好充分的准备。
成考专升本高等数学(二)重点及解析(精简版)
解： ∂z = 2x sin 2 y ， ∂z = 2x2 cos 2 y
∂x
∂y
三、全微分
1、全微分公式：函数 z = f (x, y) 在点 (x, y) 处全微分公式为： dz = ∂z dx + ∂z dy ∂x ∂y
2、全微分求法：（1）、先求出两个一阶偏导数 ∂z 和 ∂z . （2）、然后代入上述公式即可. ∂x ∂y
一、多元函数的定义：由两个或两个以上的自变量所构成的函数，称为多．元．函．数．。其自 变量的变化范围称为定．义．域．，通常记作 D 。 例如：二元函数通常记作： z = f (x, y) ， (x, y) ∈ D
二、二元函数的偏导数 1、偏导数的表示方法： （1）设二元函数 z = f (x, y) ，则函数 z 在区域 D 内对 x 和对 y 的偏导数记为：
或 dy
x= x0
dx
x = x0
（2）函数 f (x) 在区间（a,b）内的导数记作：
f '(x ) ， y' 或 dy dx
二、求导公式（必须熟记） （1） (c)' = 0 （C 为常数） （3） (ex )' = ex （5） (sin x)' = cos x
（2） (xα )' = α xα −1 （4） (ln x)' = 1
x2
− 2x + x2 −1
1
.
……… 0未定式，提取公因式 0
解：原式=
lim
x→1
(
x
( x −1)2 −1)( x +1)
=
lim
x→1
( (
x x
−1) +1)
=
成考专升本高等数学(二(2024)
引言概述：高等数学是一门重要的学科，对于成考专升本考试来说，高等数学也是必考科目之一。
本文主要围绕成考专升本高等数学（二（二））这一题型展开，旨在帮助考生更好地理解相关知识点，从而提高考试成绩。
正文内容：一、数列与数学归纳法1.数列的概念及表示方法2.等差数列与等比数列的性质和求和公式3.数学归纳法的原理和应用4.数列极限的定义和性质5.数列极限的计算方法和常用极限二、函数与极限1.函数的概念和性质2.指数函数、对数函数和三角函数的性质和图像3.极限的概念和性质4.无穷小量与无穷大量的关系5.函数极限的计算方法和常用极限三、一元函数的导数与微分1.导数的概念和性质2.导数的计算方法：基本导函数法、导数的四则运算、复合函数和反函数的导数3.高阶导数和隐函数求导4.微分的概念和性质5.微分的应用：近似计算、最大值最小值和曲线的凹凸性四、一元函数的积分与定积分应用1.积分的概念和性质2.基本积分法和换元积分法3.分部积分法和有理函数的积分4.定积分的概念和性质5.定积分的应用：几何应用、物理应用和概率应用五、多元函数的偏导数与多元函数积分1.多元函数的概念和性质2.偏导数的概念和计算方法3.全微分的概念和性质4.多元函数的极值及其判定条件5.多元函数的重积分及其应用总结：通过对成考专升本高等数学（二（二））的内容进行全面的梳理和阐述，本文详细介绍了数列与数学归纳法、函数与极限、一元函数的导数与微分、一元函数的积分与定积分应用以及多元函数的偏导数与多元函数积分等五个大点。
每个大点下分别介绍了相应的小点，涵盖了相关知识点的定义、性质、计算方法和应用等方面。
希望通过本文的学习，考生能够对高等数学的相关知识有更深入的理解，从而提高成绩，顺利通过考试。
专升本高数二概念和公式
专升本高数二概念和公式高等数学（二）是专升本数学考试中的一门重要学科，主要涵盖了函数、极限、导数等内容。
下面将详细介绍高等数学（二）中的一些重要概念和公式。
一、函数的概念和性质1.1函数的定义：函数是一个将一个集合的每个元素映射到另一个集合的元素的规则。
一般地，若对于集合A中的任意元素x，存在集合B中有唯一元素y与之对应，则称y是x的函数值，记作f(x)=y，并称f(x)为定义在A上的函数。
1.2函数的性质：（1）定义域：函数中所有可能输入的集合。
（2）值域：函数的所有可能输出的集合。
（3）奇偶函数：当函数满足f(x)=f(-x)时，称其为偶函数；当满足f(-x)=-f(x)时，称其为奇函数。
（4）单调性：函数在定义域的任意两个点上，函数值的大小关系保持不变。
（5）周期性：对于其中一正常数T，若对于定义域中的任意一个值x，有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为该函数的周期。
二、极限的概念和性质2.1 极限的定义：设函数f(x)在点x0的其中一去心邻域内有定义，当自变量x趋近于x0时，如果存在常数A，使得对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当x满足0 < ，x - x0，< δ时，有，f(x) - A，< ε，那么称常数A为函数在点x0处的极限，记为lim(x→x0) f(x) = A。
2.2极限的性质：（1）极限的唯一性：如果函数f在x0的其中一去心邻域内有定义，并且lim(x→x0) f(x)存在，则该极限是唯一的。
（2）无穷小量的性质：如果lim(x→x0) f(x) = A，则A为常数，若A=0，则称f(x)当x趋于x0时是无穷小量。
（3）夹逼定理：设在点x0的其中一去心邻域上有g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)，且lim(x→x0) g(x) = lim(x→x0) h(x) = A，则lim(x→x0) f(x) = A。
（4）极限的四则运算：设lim(x→x0) f(x) = A，lim(x→x0) g(x) = B，则有以下结论：①lim(x→x0) [f(x) ± g(x)] = A ± B；②lim(x→x0) [f(x)g(x)] = AB；③lim(x→x0) [f(x)/g(x)] = A/B（其中B≠0）。
成考高等数学二知识点
成考高等数学二知识点高等数学二是成人高等教育考试中的一门重要科目，对于考生来说，掌握高等数学二的知识点是非常重要的。
在本文中，我们将深入探讨高等数学二的几个重要知识点，帮助考生更好地备考和应对考试。
一. 微分方程微分方程是高等数学中的重要内容之一，它用于描述变量之间的关系。
微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程两大类。
在高等数学二中，我们主要学习了常微分方程的解法，包括变量可分离的微分方程、一阶线性微分方程和二阶齐次线性常系数微分方程等。
在解题时，我们需要灵活运用积分、代数运算和初值条件等方法，去求解微分方程的通解或特解。
理解和掌握微分方程的解法，对于高等数学二的学习和理解具有重要意义。
二. 多元函数微分学多元函数微分学是高等数学二的另一个重要内容。
与一元函数微分学不同的是，多元函数有多个变量，其求导过程相对复杂一些。
在高等数学二中，我们主要学习了多元函数的偏导数和方向导数，以及多元函数的极值和二次型等概念。
对于多元函数的偏导数，我们需要运用链式法则和求导的基本性质进行计算。
而对于多元函数的极值和二次型，则需要运用二阶偏导数和雅可比矩阵等概念进行判断和计算。
通过学习这些内容，我们可以更好地理解和应用多元函数的微分学知识。
三. 多元函数积分学多元函数积分学是高等数学二的重要内容之一。
与一元函数积分学类似，多元函数积分学主要研究多元函数的积分和积分的应用。
在高等数学二中，我们主要学习了重积分的概念和计算方法，包括二重积分和三重积分等。
在计算重积分时，我们需要灵活运用换元法、极坐标系和球坐标系等方法，来进行积分的化简和计算。
同时，利用重积分的概念，我们还可以解决一些与面积、体积和质量等相关的实际问题。
总结：高等数学二是成人高等教育考试中的一门重要科目，它涵盖了微分方程、多元函数微分学和多元函数积分学等多个知识点。
通过深入学习和理解这些知识点，考生可以更好地备考和应对考试。
掌握高等数学二的知识，不仅对于提高数学水平有帮助，还为未来的学习和工作奠定了坚实的基础。
2020成人高考专升本高等数学二知识点汇总复习(自编)
2020成人高考专升本高等数学二知识点汇总复习(自编)本文介绍了成人高考专升本高等数学二的第一章：极限与连续，其中包括极限的概念、无穷小量与无穷大量、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的比较与替换、两个重要极限和求极限的方法。
另外，还介绍了函数在某一点上的连续性。
极限的概念是指当自变量趋近于某一值时，函数值趋近于某一常数。
左极限、右极限存在且唯一时，称该点极限存在。
无穷小量和无穷大量是指在某一变化过程中，函数值趋近于零或无穷大的量。
它们之间有一定的关系，比如同阶无穷小量可以相互替换，等价无穷小量的极限相等。
函数的连续性是指函数在某一点上的极限等于函数在该点的函数值。
如果函数在某一点上连续，则该点的左右极限存在且等于该点的函数值。
求极限的方法包括直接代入法、分子分母消去公因子、分子分母同除最高次幂、利用等价代换法、利用两个重要极限和洛必达求导法则等。
最后，需要注意的是，文章中存在一些格式错误和明显有问题的段落，需要删除和改写。
第二章一元函数微分学2-1 导数与微分1.导数概念在函数y=f(x)的某个邻域内，当自变量x在点x处的改变量为Δx时，相应的函数改变量Δy=f(x+Δx)-f(x)。
如果极限lim(Δy/Δx)存在，则称此极限为函数y=f(x)在x处的导数，表示形式如下：lim(Δy/Δx) Δx→0存在，则称此极限为函数y=f(x)在x处连续。
2.常见的求导公式1) (c)'=02) (xa)'=ax^(a-1)3) (log_a x)'=xlna4) (ln x)'=1/x5) (ax)'=a^xlna6) (e^x)'=e^x7) (sin x)'=cos x8) (cos x)'=-sin x 3.导数的运算法则1) (u±v)'=u'±v'2) (uv)'=u'v+uv'3) (cu)'=cu'4) (v/u)'=(u'v-uv')/u^24.复合函数求导如果函数u=φ(x)在点x处可导，函数y=f(u)在对应点u处也可导，则复合函数y=f[φ(x)]在点x处可导，且有：dy/dx)=(dy/du)(du/dx)5.隐函数求导隐函数：x与y之间的函数关系是由一个方程F(x,y)=0来确定。
成考高等数学二重点及解析
成考专升本高等数学（二）重点知识及解析（占130分左右）第一章、函数、极限和连续（22分左右）第一节、函数（不单独考，了解即可）一、复合函数：要会判断一个复合函数是由哪几个简单函数复合而成的。
例如：y In sin 2x是由y In u，u v2和v sin x这三个简单函数复合而成•例如：y arctane3x是由y arctanu，u e v和v 3x这三个简单函数复合而成.该部分是后面求导的关键！二、基本初等函数：（1）常值函数：y c（2）幕函数：y x（3）指数函数：y a x（a > 0,且a1)（4）对数函数：y log a x( a > 0,且a 1)（5）三角函数：y sin x，y cosx，y tanx，y cotx，y secx，y cscx（6）反三角函数：y arcs in x，y arccosx，y arcta nx，y arccotx 其中：（正割函数）（余割函数）cosx si nx三、初等函数：由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算，并能用一个解析式表示的函数称为初等函数。
他是高等数学的主要研究对象！第二节、无穷小与无穷大（有时选择题会单独考到，也是后面求极限的基础）一、无穷小1、定义：以0为极限的量称为无穷小量。
注意：（1）一个变量否是无穷小量与他的自变量的变化趋势紧密相关。
（2）只有0能能作为无穷小的唯一常量，千万不能将无穷小与很小的常量混为一谈。
例1： |极限lim x2 1 0,即当x 1时，变量x2 1是无穷小；但是当x 0时，x2 1就不是无穷小，因为此时他的极限值不为零。
所以表述无穷小时必须指明自变量的变化趋势。
例2: |下例变量在给定的变化过程中为无穷小的是（）.1A.1 ( si n —(x0)B、e x(x0) C、ln 1 2 x 3x2 (x 0) D 2x 3x x 9E 、1 cosx (x0)F、2x1(x 0)G1 2(x 1)H Sinx(x 0)x 1 x答案：选C、E、F、H,因为上述选项页的极限值均为零！二_ 无穷大1、定义：当x X。
成考总复习专科起点升本科 高等数学(二)考点精解与真题总结
全国各类成人高考总复习教材专科起点升本科高等数学（二）考点精解与真题解析成人高考专科起点升本科经管类高数二第一章极限和连续一、常见的考试知识点1．极限(1)函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件．(2)极限的性质、极限的四则运算．(3)无穷小量的概念、性质及无穷小量阶的比较．等价无穷小量代换及其应用．(4)两个重要极限及其应用．2．连续(1)函数在一点处连续与间断的概念及连续的判定．(2)闭区间上连续函数的性质．3．试卷内容比例本章内容约占试卷总分的15％，共计22分左右．二、常用的解题方法与技巧(一)极限求函数(或数列)极限的常用方法主要有：(1)利用极限的四则运算法则．(2)(3)(4)(5)方法求解．(6)利用两个重要极限：注意两个重要极限的结构式分别为：其中方块“口”内可以为x，也可以为x的函数，只要满足上述结构形式，公式都正确．特别要记住下列常用的公式：其中的a，b，d为常数．(7)利用无穷小量的性质．主要是“无穷小量与有界变量之积为无穷小量”以及“无穷大量的倒数为无穷小量”．(8)利用等价无穷小量代换．利用等价无穷小量代换常能简化运算，但是等价无穷小量代换能在乘除法中使用，限于知识面的原因不要在加减法中使用．常用的等价无穷小量代换有：当x→0时，(9)求分段函数在分段点处的极限时，一定要分别求左极限与右极限，然后再判定极限是否存在．(二)连续1．判定ƒ (x)在点x。
处连续性的方法先考察ƒ(x)是否为初等函数，x0点是否为ƒ(x)的定义区间内的点．如果给定函数为分段函数，且x0又是分段点，则需利用连续性定义来判定，特别是在分段点两侧函数表达式不同的时候，应该用左连续、右连续判定．2．判定ƒ(x)间断点的方法连续性的三个要素之一得不到满足的点，即为函数的间断点，因此判定函数间断点的步骤通常是：(1)(2)断点．(3)三、常见的考试题型与评析(一)无穷小量的概念及无穷小量的比较本部分内容1994--2013年共考了8次，考到的概率为40％．1．典型试颢(1)A．高阶的无穷小量B．等价的无穷小量C．非等价的同阶无穷小量D．低阶的无穷小量(2)(0408)(3)(1012)2．解题方法与评析【解析】(I)选B．无穷小量阶的比较就是先求两个无穷小量之比的极限，再根据定义来确定选项．解法1利用等价无穷小量代换．解法2利用重要极限Ⅱ．(2)填1．利用等价无穷小量的定义．(3)填1．利用等价无穷小量的定义．(二)型不定式的极限本部分内容1994--2013年共考了20次，属于必考题．1．典型试题(1)(0521)(2)(0621)(3)(0721)(4)(0821)(5)(0921)(6)(1021)(7)(1221)(8)(1321)2．解题方法与评析【解析】型不定式极限的求法是每年专升本试题中必考的内容之一，考生必须熟练掌握．求型不定式极限的常用方法是利用等价无穷小量代换以及洛必达法则求解．对于极限式中有根式的，首先有理化，再进行计算较简捷．常用的等价无穷小量代换有：当x→0时，(1) 或(2) 或(3) 或或(4)或(5)(6)(7)(8)【评析】(1)(2)等价无穷小量代换：此方法常用于一些可直接用等价无穷小量代换的函数，如题(3)．由于知识面的原因，希望考生不要在加减运算中使用等价无穷小量代换，只能在乘除运算中(3)(4)捷的方法．求极限的最佳方法是等价无穷小量代换与洛必达法则的混合使用．例如：(三)“”型不定式的极限本部分内容1994--2013年共考了5次，考到的概率为25％．1．典型试题(1)(0116)(2)(0308)(3)(0701)A．0B．1/2C．1D．2(4)(0801)A.1/4B.0C．2/3D.1(5)(1011)2．解题方法与评析【解析】型不定式极限的计算，常用的办法是约去分子与分母中最高阶无穷因子或直接用洛必达法则求解．(1)(2)填了1/3．或(3)选B．(4)选C．或(5)填0．或【评析】型不定式极限的计算，主要是约去分子与分母中最高阶的无穷因子或直接用洛必达法则求解．在用洛必达法则求解时，一定要注意分子与分母是否满足洛必达法则定理中的条件．本大题的题(1)与题(3)就不满足洛必达法则定理中的条件，因为分子与分母都是离散变量的函数，既不连续，也不可导．(四)重要极限I本部分内容1994—2013年共考了11次，考到的概率为55％．1．典型试题(1)(0403)A．1/3B．1C．2D．3(2)(0501)A．0B．1/5C．1D．5(3)(0612)(4)(0712)(5)(0812)(6)(1021)(7)(1112)(8)(1212)2．解题方法与评析【解析】(1)所以α=3．也可这样求解：(2)选D．或(3)填3．或(4)填1/2．或(5)填2．(6)与题(4)相同．(7)填1．(8)填2/3．【评析】重要极限I是特殊的型不定式极限，所以前面介绍的求型不定式极限的方法均适用．上述各题均可用洛必达法则求解．如果极限式中含有三角函数或反三角函数，应优先考虑用重要极限I求解．(五)重要极限Ⅱ本部分内容1994——2013年共考了13次，考到的概率为65％.1．典型试题(1)(0118)(2)(0521)(3)(0601)A．1B．EC．2eD．e2(4)(0912)(5)(1121)(6)(1315)2．解题方法与评析【解析】(1)(2)(3)选D．(4)(5)(6)【评析】(六)连续性本部分内容1994——2013年共考了12次，考到的概率为60％.1．典型试题(1)(9801)A．一1B．1C．2D．3(2)(0007)(3)(0209)(4)(0613)(5)(0811)(6)(0913)(7)(1013)(8)(1111)(9)(1213)(10)(1312)2．解题方法与评析【解析】(1)(2)填2．所以k=2．(3)填1．方法同题(2)，可得α=1．(4)填2．方法同题(2)，可得α=2．(5)填1．因为ƒ(0)=(2x+1)|x=0=1．(6)填8．因为则(7)填1．因为则由ƒ (0-0)= ƒ (0+0)，得α=1．(8)填0．(9)填1．(10)填1．【评析】判定函数ƒ (x)在一点X0处连续，需依次检查连续性的三个要素．如果X0为ƒ (x)的分段点，且在X0两侧ƒ (x)的表达式不同，需分别计算X0的左极限与右极限以及在X0处的函数值，从而确定在点X0处的连续性．成人高考专科起点升本科经管类高数二第二章一元函数微分学一、常见的考试知识点1．导数与微分(1)导数的概念及几何意义，用定义求函数在一点处的导数值．(2)曲线上一点的切线方程和法线方程．(3)导数的四则运算及复合函数的求导．(4)隐函数的求导及对数求导法．(5)高阶导数的求法．(6)微分法则．2．洛必达法则及导数的应用(1)用洛必达法则求各类不定式的极限．(2)用导数求函数的单调区间．(3)函数的极值、最值．(4)曲线的凹凸性、拐点及曲线的水平渐近线与铅直渐近线．(5)证明不等式．3．试卷内容比例本章内容约占试卷总分的30％，共计45分左右．二、常用的解题方法与技巧(一)导数与微分1．导数的定义2．导数的几何意义3．可导与可微的关系可微必定可导，反之也对，且如果求微分dx可以先求出yˊ，再代入上式即可．4．求导数的常见方法(1)利用基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则．(2)利用复合函数链式法则，为了不遗漏每一个复合层次，可以由外到里一次求得一个层次的导数．(3)对隐函数求导时，只需将所给式子两端出现的y当作中间变量，两端分别关于x求导，整理并解出yˊ．(4)对数求导法，主要解决幂指函数求导与连乘除、乘幂形式的函数的求导问题．(二)导数的应用1．利用导数判定函数ƒ (x)单调性的通常步骤(1)求出ƒ(x)的定义域．(2)求出ƒˊ(x)，令ƒˊ(x)=0，求出(x)的所有驻点，并求出ƒ(x)不可导的点．(3)判定上述两相邻点间ƒ '(x)的符号，其中ƒ (x)>0时名的取值范围即为ƒ (x)单调递增的范围; ƒˊ(x)<0时x的取值范围即为ƒ (x)单调递减的范围．2．利用导数判定函数f(x)极值的通常步骤(1)求出ƒ(x)的定义域．(2)求出ƒˊ(x)，令ƒˊ(x)=0，求出八ƒ(x)的所有驻点，并求出定义域内ƒ(x)不可导的点．(3)若f(x)在上述点的某邻域内可导，可以利用极值的第一充分条件判定上述点是否为极值点．(4)若在ƒ(x)的驻点处ƒ(x)二阶可导，且二阶导数易求，则可以利用极值的第二充分条件判定驻点是否为极值点．3．利用导数求连续函数ƒ(x)在区间[a，b]上的最大、最小值的通常步骤(1)求出ƒ(x)在(a，b)内所有的驻点(即ƒˊ(x)=0的点)及不可导的点：x1,…,x k4．利用导数判定曲线y=ƒ (x)的凹凸性与拐点的通常步骤(1)求出ƒ (x)在(a，b)内二阶导数为0的点及二阶导数不存在的点．(2)判定ƒ″(x)在上述点的两侧是否异号．若在x0两侧ƒ″(x)异号，则点x0，ƒ (x0))为曲线的拐点．在ƒ″(x)<0的x取值范围内，曲线y=ƒ (x)为凸的；在ƒ″(x)>0的x取值范围内，曲线y=ƒ (x)为凹的．三、常见的考试题型与评析(一)利用导数的定义求极限或求函数在某点的导数值本部分内容1994--2013年共考了8次，考到的概率为40％．1．典型试题(1)(0222)(2)(0303)( )．A．0B．1C．2D．4(3)(0702)A．一2B．0C．2D．4(4)(0802)A．0B．1C．3D．62．解题方法与评析【解析】函数y=ƒ (x)在点X0处导数的定义，其结构式为x0处的导数．如果不符合上式结构，则应通过变形或化简后变成上式结构才成立．(1)(2)选D．(3)选D．方法同(1)．(4)选C．方法同(1)．(二)利用四则运算法则求函数的导数(微分)或求函数在某点的导数值本部分内容1994--2013年共考了20次，属于必考题．1．典型试题(1)(0210)(2)(0310)(3)(0419)(4)(0522)(5)(0622)(6)(0705)A．B．C．D．(7)(0822)(8)(0903)A．0B．1C．eD．2e(9)(1022)(10)(1122)(11)(1203)A．-1B．-1/2C．0D．1(12)(1302)A．B．C．1/3D．2．解题方法与评析【解析】这些题都可以利用基本初等函数的求导公式及导数的四则运算法则来计算．(1)(2)填1．(3)(4)(5)(6)选C．(7)(8)选C．因为(9)因为所以(10)(11)选A．(12)选A．【评析】这些试题都是考试大纲要求熟练掌握的基本运算，因此希望考生一定要牢记基本初等函数的导数公式及四则运算法则．对其他求微分的试题，考生可自行练习．(三)复合函数的求导本部分内容1994—2013年共考了18次，考到的概率为90％。
成人高考专升本高等数学二概念和笔记公式
成人高考专升本高等数学二概念和笔记公式（2）对数的运算法则：①②③④3、对数换底公式：由换底公式推出一些常用的结论：（1）（2）（3）（4）三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，数列极限的四则运算法则如果那么推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。
例如，若，，有极限，则：特别地，如果C是常数，那么函数极限的四算运则如果那么推论设都存在，为常数，为正整数，则有：无穷小量的比较：某与n同时趋向+¥由夹挤准则第二章节公式1.导数的定义：函数y＝f(某)在某＝某0处的瞬时变化率是＝，我们称它为函数y＝f(某)在某＝某0处的导数，记作f′(某0)或y′|某＝某0即f′(某0)＝.2．导数的几何意义函数f(某)在某＝某0处的导数就是切线的斜率k，即k＝＝f′(某0)．3．导函数(导数)当某变化时，f′(某)便是某的一个函数，我们称它为f(某)的导函数(简称导数)，y＝f(某)的导函数有时也记作y′，即f′(某)＝y′＝.4．几种常见函数的导数(1)c′＝0(c为常数)，(2)(某n)′＝n某n－1(n∈Z)，(3)(a某)′＝a某lna(a＞0,a1),(e某)′＝e某(4)(ln某)′＝，(loga某)′＝logae=(a＞0,a1)(5)(in某)′＝co某，(6)(co某)′＝－in某(7),(8)(9),(10)(11),(12)5．函数的和、差、积、商的导数(u±v)′＝u′±v′，(uv)′＝u′v＋uv′′＝，(ku)′＝cu′(k为常数)．(uvw)′＝u′vw＋uv′w+uvw′微分公式：（1）(7),(8)(9),(10)(11),(12)6．微分的四算运则d(u±v)＝du±dv，d(uv)＝vdu＋udvd(ku)＝kdu(k为常数)．洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。
2020成人高考专升本高等数学二知识点汇总复习(自编)
2020年成人高考专升本高等数学二知识点复习第一章：极限与连续1-1、极限的运算1、极限的概念(1)设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果当x无限趋于x0时函数f(x)无限地趋于f(x)=A一个常数A，则称A为函数f(x)当x→x0时的极限，记作limx→x0(2)左极限、右极限；在某点极限存在，左右极限存在且唯一。
limf(x)=Ax→x0−f(x)=Alimx→x0+2、无穷小量与无穷大量无穷小量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限为0，则f(x)=0称在该变化过程中， f(x)为无穷小量，记作limx→x0无穷大量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限值越来越f(x)=∞大，则称在该变化过程中， f(x)为无穷大量，记作limx→x03、无穷小量与无穷大量的关系为无穷小量；在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大量，且f(x)≠0，则1f(x)为无穷大量；在同一变化过程中，如果f(x)为无穷小量，且f(x)≠0，则1f(x)4、无穷小量的性质性质1：有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量★性质2：无穷小量与有界函数的积仍是无穷小量5、无穷小量的比较与替换定义：设α，β是同一变化过程中的无穷小量，即limα=0，limβ=0=0，则称β是α比较高阶的无穷小量（1）如果limβα（2）如果limβα=∞，则称β是α比较低阶的无穷小量（3）如果lim βα=c ≠0，则称β是与α同阶的无穷小量（4）如果lim βα=1，则称β与α是等价的无穷小量★常见的等价无穷小量：当x →0时，x ~sin x ~tan x ~ arc sin x ~ arc tan x ~ e x −1 ~ ln (1+x) 1−cos x ~12x 2★★6、两个重要极限 （1）limx→0sin x x=1（2）lim x→∞(1+1x )x=e 或lim x→0(1+x)1x=e★★7、求极限的方法 （1）直接代入法：分母不为零 （2）分子分母消去为0公因子 （3）分子分母同除以最高次幂（4）利用等价代换法求极限（等价无穷小） （5）利用两个重要极限求极限 （6）洛必达求导法则（见第二章）1-2、函数的连续性1、函数在某一点上的连续性定义1：设函数y =f(x)在点x 0的某个邻域内有定义，如果有自变量∆x 趋近于0时，相应的函数改变量∆y 也趋近于0，即lim ∆x→0[f (x 0+∆x )−f (x 0)]=0，则称函数y =f(x)在x 0处连续。
成人高考(专升本)高等数学2总复习资料汇总.汇总
2021年成人高考〔专升本〕高等数学二〔第一章样本，完整版共14页〕严格依据大纲编写：笔记目录第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念〔对极限定义等形式的描述不作要求〕.会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件.2.了解极限的有关性质，掌握极限的四那么运算法那么.3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系.会进展无穷小量阶的比拟〔高阶、低阶、同阶和等价〕.会运用等价无穷小量代换求极限.4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法.第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与连续的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数〔含分段函数〕在一点处连续性的方法.2.会求函数的连续点.3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题.4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限.第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数.2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程.3.熟练掌握导数的根本公式、四那么运算法那么以及复合函数的求导方法.4.掌握隐函数的求导法与对数求导法.会求分段函数的导数.5.了解高阶导数的概念.会求简单函数的高阶导数.6.理解微分的概念，掌握微分法那么，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分.第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法那么求“0·∞〞、“∞-∞〞型未定式的极限的方法.2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法.会利用函数的单调性证明简单的不等式.3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题.4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点.5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质.2.熟练掌握不定积分的根本公式.3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法〔仅限三角代换与简单的根式代换〕.4.熟练掌握不定积分的分部积分法.5.掌握简单有理函数不定积分的计算.第二节定积分及其应用[复习考试要求]1.理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件2.掌握定积分的根本性质3.理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法.4.熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式.5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法.6.理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法.7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积.第四章多元函数微分学[复习考试要求]1.了解多元函数的概念，会求二元函数的定义域.了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念.3.理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏导数的求法.掌握二元函数的二阶偏导数的求法，掌握二元函数的全微分的求法.4.掌握复合函数与隐函数的一阶偏导数的求法.5.会求二元函数的无条件极值和条件极值.6.会用二元函数的无条件极值及条件极值解简单的实际问题.第五章概率论初步[复习考试要求]1.了解随机现象、随机试验的根本特点；理解根本领件、样本空间、随机事件的概念.2.掌握事件之间的关系：包含关系、相等关系、互不相容关系及对立关系.3.理解事件之间并〔和〕、交〔积〕、差运算的意义，掌握其运算规律.4.理解概率的古典型意义，掌握事件概率的根本性质及事件概率的计算.5.会求事件的条件概率；掌握概率的乘法公式及事件的独立性.6.了解随机变量的概念及其分布函数.7.理解离散性随机变量的意义及其概率分布掌握概率分布的计算方法.8.会求离散性随机变量的数学期望、方差和标准差.第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念〔对极限定义等形式的描述不作要求〕.会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件.2.了解极限的有关性质，掌握极限的四那么运算法那么.3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系.会进展无穷小量阶的比拟〔高阶、低阶、同阶和等价〕.会运用等价无穷小量代换求极限.4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法.[主要知识内容]〔一〕数列的极限1.数列定义按一定顺序排列的无穷多个数称为无穷数列，简称数列，记作{x n}，数列中每一个数称为数列的项，第n项x n为数列的一般项或通项，例如〔1〕1，3，5，…，〔2n-1〕，…〔等差数列〕〔2〕〔等比数列〕〔3〕〔递增数列〕〔4〕1，0，1，0，…，…〔震荡数列〕都是数列.它们的一般项分别为〔2n-1〕,.对于每一个正整数n，都有一个x n与之对应，所以说数列{x n}可看作自变量n的函数x n=f〔n〕，它的定义域是全体正整数，当自变量n依次取1,2,3…一切正整数时，对应的函数值就排列成数列.在几何上，数列{x n}可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点x1,x2,x3,...x n,….2.数列的极限定义对于数列{x n}，如果当n→∞时，x n无限地趋于一个确定的常数A，那么称当n趋于无穷大时，数列{x n}以常数A为极限，或称数列收敛于A，记作比方：无限的趋向0，无限的趋向1否那么，对于数列{x n}，如果当n→∞时，x n不是无限地趋于一个确定的常数，称数列{x n}没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的.比方：1，3，5，…，〔2n-1〕，…1，0，1，0，…数列极限的几何意义：将常数A及数列的项依次用数轴上的点表示，假设数列{x n}以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点x n可以无限靠近点A，即点x n与点A之间的距离|x n-A|趋于0.比方：无限的趋向0无限的趋向1〔二〕数列极限的性质与运算法那么1.数列极限的性质定理1.1〔惟一性〕假设数列{x n}收敛，那么其极限值必定惟一.定理1.2〔有界性〕假设数列{x n}收敛，那么它必定有界.注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛.比方：1，0，1，0，…有界：0，12.数列极限的存在准那么定理1.3〔两面夹准那么〕假设数列{x n},{y n},{z n}满足以下条件：〔1〕，〔2〕，那么定理1.4假设数列{x n}单调有界，那么它必有极限.3.数列极限的四那么运算定理.定理1.5〔1〕〔2〕〔3〕当时，〔三〕函数极限的概念1.当x→x0时函数f〔x〕的极限〔1〕当x→x0时f〔x〕的极限定义对于函数y=f〔x〕，如果当x无限地趋于x0时，函数f〔x〕无限地趋于一个常数A，那么称当x→x0时，函数f〔x〕的极限是A，记作或f〔x〕→A〔当x→x0时〕例y=f〔x〕=2x+1x→1,f〔x〕→?x<1x→1x>1x→1〔2〕左极限当x→x0时f〔x〕的左极限定义对于函数y=f〔x〕，如果当x从x0的左边无限地趋于x0时，函数f〔x〕无限地趋于一个常数A，那么称当x→x0时，函数f〔x〕的左极限是A，记作或f〔x0-0〕=A〔3〕右极限当x→x0时，f〔x〕的右极限定义对于函数y=f〔x〕，如果当x从x0的右边无限地趋于x0时，函数f〔x〕无限地趋于一个常数A，那么称当x→x0时，函数f〔x〕的右极限是A，记作或f〔x0+0〕=A例子：分段函数，求，解：当x从0的左边无限地趋于0时f〔x〕无限地趋于一个常数1.我们称当x→0时，f〔x〕的左极限是1，即有当x从0的右边无限地趋于0时，f〔x〕无限地趋于一个常数-1.我们称当x→0时，f〔x〕的右极限是-1，即有显然，函数的左极限右极限与函数的极限之间有以下关系：定理1.6当x→x0时，函数f〔x〕的极限等于A的必要充分条件是反之，如果左、右极限都等于A，那么必有.x→1时f(x)→?x≠1x→1f(x)→2对于函数，当x→1时，f〔x〕的左极限是2，右极限也是2.2.当x→∞时，函数f〔x〕的极限〔1〕当x→∞时，函数f〔x〕的极限y=f(x)x→∞f(x)→?y=f(x)=1+x→∞f(x)=1+→1定义对于函数y=f〔x〕，如果当x→∞时，f〔x〕无限地趋于一个常数A，那么称当x→∞时，函数f〔x〕的极限是A，记作或f〔x〕→A〔当x→∞时〕〔2〕当x→+∞时，函数f〔x〕的极限定义对于函数y=f〔x〕，如果当x→+∞时，f〔x〕无限地趋于一个常数A，那么称当x→+∞时，函数f〔x〕的极限是A，记作这个定义与数列极限的定义根本上一样，数列极限的定义中n→+∞的n是正整数；而在这个定义中，那么要明确写出x→+∞，且其中的x不一定是正整数，而为任意实数.y=f(x)x→+∞f(x)x→？x→+∞，f(x)=2+→2例：函数f〔x〕=2+e-x，当x→+∞时，f〔x〕→？解：f〔x〕=2+e-x=2+，x→+∞，f〔x〕=2+→2所以〔3〕当x→-∞时，函数f〔x〕的极限定义对于函数y=f〔x〕，如果当x→-∞时，f〔x〕无限地趋于一个常数A，那么称当x→-∞时，f〔x〕的极限是A，记作x→-∞f(x)→？那么f(x)=2+(x＜0)x→-∞,-x→+∞f(x)=2+→2例：函数，当x→-∞时，f〔x〕→？解：当x→-∞时，-x→+∞→2，即有由上述x→∞，x→+∞，x→-∞时，函数f〔x〕极限的定义，不难看出：x→∞时f〔x〕的极限是A充分必要条件是当x→+∞以及x→-∞时，函数f〔x〕有一样的极限A.例如函数，当x→-∞时，f〔x〕无限地趋于常数1，当x→+∞时，f〔x〕也无限地趋于同一个常数1，因此称当x→∞时的极限是1，记作其几何意义如图3所示.f(x)=1+y=arctanx不存在.但是对函数y=arctanx来讲，因为有即虽然当x→-∞时，f〔x〕的极限存在，当x→+∞时，f〔x〕的极限也存在，但这两个极限不一样，我们只能说，当x→∞时，y=arctanx的极限不存在. x)=1+y=arctanx不存在.但是对函数y=arctanx来讲，因为有即虽然当x→-∞时，f〔x〕的极限存在，当x→+∞时，f〔x〕的极限也存在，但这两个极限不一样，我们只能说，当x→∞时，y=arctanx的极限不存在. 〔四〕函数极限的定理定理1.7〔惟一性定理〕如果存在，那么极限值必定惟一.定理1.8〔两面夹定理〕设函数在点的某个邻域内〔可除外〕满足条件：〔1〕，〔2〕那么有.注意：上述定理1.7及定理1.8对也成立.下面我们给出函数极限的四那么运算定理定理1.9如果那么〔1〕〔2〕〔3〕当时，时，上述运算法那么可推广到有限多个函数的代数和及乘积的情形，有以下推论：〔1〕〔2〕〔3〕用极限的运算法那么求极限时，必须注意：这些法那么要求每个参与运算的函数的极限存在，且求商的极限时，还要求分母的极限不能为零.另外，上述极限的运算法那么对于的情形也都成立.〔五〕无穷小量和无穷大量1.无穷小量〔简称无穷小〕定义对于函数，如果自变量x在某个变化过程中，函数的极限为零，那么称在该变化过程中，为无穷小量，一般记作常用希腊字母，…来表示无穷小量.定理1.10函数以A为极限的必要充分条件是：可表示为A与一个无穷小量之和.注意：〔1〕无穷小量是变量，它不是表示量的大小，而是表示变量的变化趋势无限趋于为零.〔2〕要把无穷小量与很小的数严格区分开，一个很小的数，无论它多么小也不是无穷小量.〔3〕一个变量是否为无穷小量是与自变量的变化趋势严密相关的.在不同的变化过程中，同一个变量可以有不同的变化趋势，因此结论也不尽一样.例如：振荡型发散〔4〕越变越小的变量也不一定是无穷小量，例如当x越变越大时，就越变越小，但它不是无穷小量.〔5〕无穷小量不是一个常数，但数“0〞是无穷小量中惟一的一个数，这是因为.2.无穷大量〔简称无穷大〕定义；如果当自变量〔或∞〕时，的绝对值可以变得充分大〔也即无限地增大〕，那么称在该变化过程中，为无穷大量.记作.注意：无穷大〔∞〕不是一个数值，“∞〞是一个记号，绝不能写成或.3.无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量之间有一种简单的关系，见以下的定理.定理1.11在同一变化过程中，如果为无穷大量，那么为无穷小量；反之，如果为无穷小量，且，那么为无穷大量.当无穷大无穷小当为无穷小无穷大4.无穷小量的根本性质性质1有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量；性质2有界函数〔变量〕与无穷小量的乘积是无穷小量；特别地，常量与无穷小量的乘积是无穷小量.性质3有限个无穷小量的乘积是无穷小量.性质4无穷小量除以极限不为零的变量所得的商是无穷小量.5.无穷小量的比拟定义设是同一变化过程中的无穷小量，即.〔1〕如果那么称是比拟高阶的无穷小量，记作；〔2〕如果那么称与为同阶的无穷小量；〔3〕如果那么称与为等价无穷小量，记为；〔4〕如果那么称是比拟低价的无穷小量.当等价无穷小量代换定理：如果当时，均为无穷小量，又有且存在，那么.均为无穷小又有这个性质常常使用在极限运算中，它能起到简化运算的作用.但是必须注意：等价无穷小量代换可以在极限的乘除运算中使用.常用的等价无穷小量代换有：当时，sinx～x;tan～x;arctanx～x;arcsinx～x;〔六〕两个重要极限1.重要极限Ⅰ重要极限Ⅰ是指下面的求极限公式令这个公式很重要，应用它可以计算三角函数的型的极限问题.其构造式为：2.重要极限Ⅱ重要极限Ⅱ是指下面的公式：其中e是个常数〔银行家常数〕，叫自然对数的底，它的值为e=2.718281828495045……其构造式为：重要极限Ⅰ是属于型的未定型式，重要极限Ⅱ是属于“〞型的未定式时，这两个重要极限在极限计算中起很重要的作用，熟练掌握它们是非常必要的. 〔七〕求极限的方法：1.利用极限的四那么运算法那么求极限；2.利用两个重要极限求极限；3.利用无穷小量的性质求极限；4.利用函数的连续性求极限；5.利用洛必达法那么求未定式的极限；6.利用等价无穷小代换定理求极限.根本极限公式〔2〕〔3〕〔4〕例1.无穷小量的有关概念〔1〕[9601]以下变量在给定变化过程中为无穷小量的是A. B.C. D. [答]CA.发散D.〔2〕[0202]当时，与x比拟是A.高阶的无穷小量B.等价的无穷小量C.非等价的同阶无穷小量D.低阶的无穷小量[答]B解:当,与x是极限的运算：[0611]解：[答案]-1例2.型因式分解约分求极限〔1〕[0208] [答]解:〔2〕[0621]计算[答]解:例3.型有理化约分求极限〔1〕[0316]计算 [答]解:〔2〕[9516] [答]解:例4.当时求型的极限 [答]〔1〕[0308]一般地，有例5.用重要极限Ⅰ求极限〔1〕[9603]以下极限中，成立的是A. B.C. D. [答]B〔2〕[0006] [答]解:例6.用重要极限Ⅱ求极限〔1〕[0416]计算 [答][解析]解一：令解二：[0306][0601]〔2〕[0118]计算 [答]解:例7.用函数的连续性求极限[0407] [答]0解:，例8.用等价无穷小代换定理求极限[0317] [答]0解:当例9.求分段函数在分段点处的极限〔1〕[0307]设那么在的左极限[答]1[解析]〔2〕[0406]设,那么 [答]1 [解析]例10.求极限的反问题〔1〕那么常数[解析]解法一：，即，得. 解法二：令，得，解得.解法三：〔洛必达法那么〕即，得.〔2〕假设求a,b的值.[解析]型未定式.当时，.令于是，得.即，所以.[0402][0017]，那么k=_____.〔答:ln2〕[解析]前面我们讲的内容：极限的概念；极限的性质；极限的运算法那么；两个重要极限；无穷小量、无穷大量的概念；无穷小量的性质以及无穷小量阶的比拟.第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与连续的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数〔含分段函数〕在一点处连续性的方法.2.会求函数的连续点.3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题.4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限.[主要知识内容]〔一〕函数连续的概念1.函数在点x0处连续定义1设函数y=f〔x〕在点x0的某个邻域内有定义，如果当自变量的改变量△x 〔初值为x0〕趋近于0时，相应的函数的改变量△y也趋近于0，即那么称函数y=f〔x〕在点x0处连续.函数y=f〔x〕在点x0连续也可作如下定义：定义2设函数y=f〔x〕在点x0的某个邻域内有定义，如果当x→x0时，函数y=f 〔x〕的极限值存在，且等于x0处的函数值f〔x0〕，即定义3设函数y=f〔x〕，如果，那么称函数f〔x〕在点x0处左连续；如果，那么称函数f〔x〕在点x0处右连续.由上述定义2可知如果函数y=f〔x〕在点x0处连续，那么f〔x〕在点x0处左连续也右连续. 2.函数在区间[a，b]上连续定义如果函数f〔x〕在闭区间[a，b]上的每一点X处都连续，那么称f〔x〕在闭区间[a，b]上连续，并称f〔x〕为[a，b]上的连续函数.这里，f〔x〕在左端点a连续，是指满足关系：，在右端点b连续，是指满足关系：，即f〔x〕在左端点a处是右连续，在右端点b处是左连续.可以证明：初等函数在其定义的区间内都连续.3.函数的连续点定义如果函数f〔x〕在点x0处不连续那么称点x0为f〔x〕一个连续点.由函数在某点连续的定义可知，假设f〔x〕在点x0处有以下三种情况之一：〔1〕在点x0处，f〔x〕没有定义；〔2〕在点x0处，f〔x〕的极限不存在；〔3〕虽然在点x0处f〔x〕有定义，且存在，但，那么点x0是f〔x〕一个连续点.，那么f〔x〕在A.x=0,x=1处都连续B.x=0,x=1处都连续C.x=0处连续，x=1处连续D.x=0处连续，x=1处连续解：x=0处，f〔0〕=0∵f〔0-0〕≠f〔0+0〕x=0为f〔x〕的连续点x=1处，f〔1〕=1f〔1-0〕=f〔1+0〕=f〔1〕∴f〔x〕在x=1处连续［答案］C[9703]设，在x=0处连续，那么k等于A.0B.C.D.2分析：f〔0〕=k［答案］B例3[0209]设在x=0处连续，那么a=解：f〔0〕=e0=1∵f〔0〕=f〔0-0〕=f〔0+0〕∴a=1 ［答案］1〔二〕函数在一点处连续的性质由于函数的连续性是通过极限来定义的，因而由极限的运算法那么，可以得到以下连续函数的性质.定理1.12〔四那么运算〕设函数f〔x〕，g〔x〕在x0处均连续，那么〔1〕f〔x〕±g〔x〕在x0处连续〔2〕f〔x〕·g〔x〕在x0处连续〔3〕假设g〔x0〕≠0，那么在x0处连续.定理1.13〔复合函数的连续性〕设函数u=g〔x〕在x=x0处连续，y=f〔u〕在u0=g 〔x0〕处连续，那么复合函数y=f[g〔x〕]在x=x0处连续.在求复合函数的极限时，如果u=g〔x〕，在x0处极限存在，又y=f〔u〕在对应的处连续，那么极限符号可以与函数符号交换.即定理1.14〔反函数的连续性〕设函数y=f〔x〕在某区间上连续，且严格单调增加〔或严格单调减少〕，那么它的反函数x=f-1〔y〕也在对应区间上连续，且严格单调增加〔或严格单调减少〕.〔三〕闭区间上连续函数的性质在闭区间[a，b]上连续的函数f〔x〕，有以下几个根本性质，这些性质以后都要用到.定理1.15〔有界性定理〕如果函数f〔x〕在闭区间[a，b]上连续，那么f〔x〕必在[a，b]上有界.定理1.16〔最大值和最小值定理〕如果函数f〔x〕在闭区间[a，b]上连续，那么在这个区间上一定存在最大值和最小值.定理1.17〔介值定理〕如果函数f〔x〕在闭区间[a，b]上连续，且其最大值和最小值分别为M和m，那么对于介于m和M之间的任何实数C，在[a，b]上至少存在一个ξ，使得推论〔零点定理〕如果函数f〔x〕在闭区间[a，b]上连续，且f〔a〕与f〔b〕异号，那么在[a，b]内至少存在一个点ξ，使得f〔ξ〕=0〔四〕初等函数的连续性由函数在一点处连续的定理知，连续函数经过有限次四那么运算或复合运算而得的函数在其定义的区间内是连续函数.又由于根本初等函数在其定义区间内是连续的，可以得到以下重要结论.定理1.18初等函数在其定义的区间内连续.利用初等函数连续性的结论可知：如果f〔x〕是初等函数，且x0是定义区间内的点，那么f〔x〕在x0处连续也就是说，求初等函数在定义区间内某点处的极限值，只要算出函数在该点的函数值即可.［0407］[0611]例1.证明三次代数方程x3-5x+1=0在区间〔0,1〕内至少有一个实根.证：设f〔x〕=x3-5x+1f〔x〕在［0，1］上连续f〔0〕=1 f〔1〕=-3由零点定理可知，至少存在一点ξ∈〔0，1〕使得f〔ξ〕=0，ξ3-5ξ+1=0即方程在〔0，1〕内至少有一个实根.本章小结函数、极限与连续是微积分中最根本、最重要的概念之一，而极限运算又是微积分的三大运算中最根本的运算之一，必须熟练掌握，这会为以后的学习打下良好的根底.这一章的内容在考试中约占15%，约为22分左右.现将本章的主要内容总结归纳如下：一、概念局部重点：极限概念，无穷小量与等价无穷小量的概念，连续的概念.极限概念应该明确极限是描述在给定变化过程中函数变化的性态，极限值是一个确定的常数.函数在一点连续性的三个根本要素：〔1〕f〔x〕在点x0有定义.〔2〕存在.〔3〕.常用的是f〔x0-0〕=f〔x0+0〕=f〔x0〕.二、运算局部重点：求极限，函数的点连续性的判定.1.求函数极限的常用方法主要有：〔1〕利用极限的四那么运算法那么求极限；对于“〞型不定式，可考虑用因式分解或有理化消去零因子法.〔2〕利用两个重要极限求极限；〔3〕利用无穷小量的性质求极限；〔4〕利用函数的连续性求极限；假设f〔x〕在x0处连续，那么.〔5〕利用等价无穷小代换定理求极限；〔6〕会求分段函数在分段点处的极限；〔7〕利用洛必达法那么求未定式的极限.2.判定函数的连续性，利用闭区间上连续函数的零点定理证明方程的根的存在性.。
成人高考数学二知识点归纳总结
成人高考数学二知识点归纳总结在成人高考数学二科目中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。
在本文中，将对这些知识点进行归纳总结，以帮助考生更好地复习和备考。
一、函数与导数1. 函数的定义与性质函数的自变量与因变量、函数图像、函数的奇偶性、周期性等基本概念。
2. 导数的概念与性质导数的定义、导数与函数图像的关系、导函数与原函数的关系、导数的四则运算等。
3. 常见函数的导数常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数计算方法及其特点。
二、函数的应用1. 函数的极值与最值函数极值的定义、寻找函数的极值点的方法、判断函数最值的方法等。
2. 函数的增减性与凹凸性函数的增减性与导数的关系、函数的凹凸性与导数的关系、寻找函数的拐点等。
3. 函数的应用问题利用函数的性质解决实际问题，如最优化问题、最值问题、曲线的拟合问题等。
三、数列与数列极限1. 数列的定义与性质数列的概念与表示方式、数列的递推公式、常见数列的定义及性质。
2. 数列极限的概念与性质数列极限定义、数列极限的运算法则、数列无穷小与无穷大等。
3. 常见数列的极限计算等差数列、等比数列、斐波那契数列等常见数列的极限计算方法。
四、概率与统计1. 随机事件与概率样本空间和随机事件的概念、概率的定义和性质、概率运算等。
2. 条件概率与独立性条件概率的定义、乘法定理、贝叶斯定理、随机事件的相互独立性等。
3. 统计与抽样调查统计指标的计算、抽样调查的基本思想、样本均值与总体均值的关系等。
五、平面解析几何1. 直线与圆的方程直线的点斜式、一般式、两点式等表示方法、圆的标准方程与一般方程等。
2. 直线与圆的位置关系直线与圆的交点个数、直线与圆的切线与法线等基本性质。
3. 直线与圆的联立解析利用直线与圆的方程联立求解问题的方法与步骤。
以上是成人高考数学二科目的主要知识点归纳总结。
在备考过程中，建议考生针对每个知识点进行系统的梳理和复习，并结合真题进行练习，加深对知识点的理解和运用能力。
成人高考专升本高等数学二概念和笔记公式
第一章 函数、极限和连续§1.1 函数 一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D 定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2), 则称f(x)在D 内单调增加( )； 若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )； 若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )； 若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b)㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con x y=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x) y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、 主要内容㈠极限的概念1.数列的极限:A y n n =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限; 或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}ny 必定有界.2.函数的极限： ⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：A x f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim ⑵当0x x →时，)(x f 的极限：A x f xx =→)(lim 0左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件：定理：A x f x f A x f x x x x xx ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0㈡ 无穷大量和无穷小量 1.无穷大量：+∞=)(limx f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
专升本高数二概念和公式
专升本高数二概念和公式高等数学是大专升本考试中的核心科目之一，相较于普通的数学概念，高等数学更加深入和抽象。
下面将为您详细介绍高等数学中的二次函数的概念和公式。
一、二次函数的概念二次函数是指自变量的最高次数为2的函数，其一般形式为：f(x) = ax^2 + bx + c ，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
1. 零点：二次函数的零点是指函数的图像与x轴相交的点。
对于二次函数来说，求零点就是求函数的解。
当ax^2+bx+c=0时，我们需要求解x的值。
可以使用一元二次方程的求解公式来求解，即x = (-b ±√(b^2-4ac)) / 2a。
如果判别式D=b^2-4ac>0，那么方程有两个不相等的实数根，如果D=0，那么方程有两个相等的实数根，如果D<0，那么方程没有实数根。
2.函数图像的性质：(1)抛物线开口方向：由二次函数的系数a的正负决定，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
(2) 函数的最值：由a的正负决定，当a>0时，函数的最小值为 f(x) = c - (b^2-4ac) / 4a；当a<0时，函数的最大值为 f(x) = c - (b^2-4ac) / 4a。
二、二次函数的常用公式1. 顶点坐标：二次函数的图像是一个抛物线，抛物线的顶点即为二次函数的顶点，其坐标可根据顶点公式求得：x = -b / 2a，y = f(x) =c - (b^2-4ac) / 4a。
2.对称轴方程：二次函数的图像关于对称轴对称，对称轴方程可根据公式得出：x=-b/2a。
3. 判别式：判别式是用来判断二次方程的根性质的重要指标，当判别式D>0时，方程有两个不相等的实数根；当D=0时，方程有两个相等的实数根；当D<0时，方程没有实数根。
判别式的计算公式为：D = b^2-4ac。
4.平移变换：对于二次函数，通过将函数图像平移可以得到新的函数图像。
成人高考专升本高等数学二
成人高考专升本高等数学二高等数学是成人高考专升本考试中的一门重要科目，本文将介绍高等数学二的相关知识点和学习方法。
1. 二次函数与图像二次函数是高等数学中的重要内容，它的图像是一个抛物线，具有许多特点和性质。
我们可以通过求解二次函数的根、确定顶点、判断开口方向等方式来研究和分析二次函数及其图像。
掌握二次函数与图像的关系对解题和理解数学概念十分重要。
2. 无穷级数无穷级数是数列的和的概念，它在数学中的应用非常广泛。
了解无穷级数的求和方法、收敛性与发散性判定以及收敛级数的性质对于理解数学问题和计算数值具有重要意义。
在学习无穷级数时，我们需要掌握级数求和的常用方法，如比值判别法、根值判别法和积分判别法等。
3. 常微分方程常微分方程是描述物理、生物、工程等领域中变化规律的重要工具。
掌握常微分方程的基本概念、解法和求解特定问题的方法，可以帮助我们理解和分析实际问题。
常见的常微分方程包括一阶线性微分方程、一阶非线性微分方程和高阶微分方程等，对于每种类型的微分方程，我们都需要了解其特点和求解方法。
4. 多元函数与偏导数多元函数是现实世界中的许多问题的数学模型，它包含多个变量，并且函数值与这些变量有关。
在研究多元函数时，我们需要了解它的定义、性质和图像，并掌握偏导数的计算方法和应用。
偏导数是多元函数的导数，可以用于刻画函数在某一点的变化情况和判断极值点。
通过以上几个知识点的学习，我们可以掌握成人高考专升本高等数学二的核心内容。
在学习过程中，我们应注重理论与实践的结合，积极参与习题训练和例题分析。
同时，我们要保持学习的热情和持续的动力，不断提升自己的数学能力。
总之，高等数学二是成人高考专升本考试中的重要科目，掌握好相关知识点和学习方法对于考生顺利通过考试至关重要。
希望本文所提供的内容能帮助到大家，祝愿大家取得优异的成绩！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
成人高考专升本高等数学（二）概念大全
高端冲刺班：考点模块串讲班+考前核心卷+真题技巧班+题型总结+考前5页A4纸；单科=219元/科
立即报名
超级VIP套餐：高校规划指导+精讲班+强化班+模考+内部资料+应试技巧班+考前直播冲刺+套餐特色+套餐服务+考试不过重修2次！全科=1830元；立即报名
全程无忧套餐：精讲班+强化班+模考班+内部资料+应试技巧班+考前直播冲刺+套餐特色+套餐服务+考试不过，第二年免费重修！全科=1230元；立即报名
通关套餐：精讲班+强化班+模考班+内部资料+套餐特色+套餐服务；全科=680元立即报名。