北京市2016年高考数学二轮复习研讨之函数与导数专题课件

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高考数学二轮复习专题02：函数与导数

A . f（a）＞f（b）
B . f(a)<f(b)
C . f(a)＝f(b)
D . f(a)f(b)>0
4. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知，且，，是函数的两个相邻的零点，且，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）= ，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）
A . 3a﹣1
B . 1﹣3a
C . 3﹣a﹣1
D . 1﹣3﹣a
6. （2分）已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知函数f（x）满足：当f（x）= ，则f（2+log23）=（）
29-2、答案：略
29-3、答案：略
29-4、答案：略
30-1、
高考数学二轮复习专题02：函数与导数
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共17题；共34分)
1. （2分） (2016高一上·厦门期中) 已知函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a，下列说法正确的是（）
A . 当a=0时，f（x）没有零点
B . 当a＜0时，f（x）有零点x0 ，且x0∈（2，+∞）
A .
B .
C .
D .
17. （2分）（）
A . 0
B . π
C . －π
D . 2π
二、填空题 (共7题；共8分)

2016高考数学 2.3计算导数课件北师大版选修2-2

探究一
探究二
探究三
点评
由导数的定义求导数是函数求导的基本方法,确定函数 y=f(x)在 x=x0
处的导数有两种方法:一是应用导数定义法,二是导函数的函数值法.
探究一
探究二
探究三
变式训练 1利用定义求 y=x
f(x+x)-f(x)
解:y'= lim
x
Δ→0
=
3
的导数.
3
(+Δ) -3
§2.3
计算导数
学习目标
思维脉络
1.会用导数的
定义求函数
1
y=c,y=x,y=x2,y=
x
的导数.
2.记住基本初等函
数的求导公式.
3.能利用求导公式
求简单函数的导
数.
4.逐步深化对导函
数与函数内在联系
的认识.
1
2
1.导函数
一般地,如果一个函数 f(x)在区间(a,b)上的每一点 x 处都有导数,导数值
(2)y'=(x12)'=12x11.
1
(3)∵y=3ln x+ln 2=3ln x-2ln x=ln x,
∴y'=(ln
1
x)'=

.
探究一
探究二
探究三
探究三导数公式的应用
在求曲线的切线方程时,我们可以利用求导公式先求出函数的导数,从而求
得切线的斜率,最后求出切线的方程.
典例提升 3
求函数 y=lg x 在点(1,0)处的切线方程.
为
.
解析:∵y'=ex 在点(2,e2)处的切线斜率为 e2,
∴切线方程为 y-e2=e2(x-2),即 y=e2x-e2.

高中总复习二轮数学精品课件专题一函数与导数素养提升微专题(二) 导数应用中的函数构造技巧

(1)对于 f'(x)+f(x)>0(或<0),构造函数 F(x)=exf(x).
()
(2)对于 f'(x)-f(x)>0(或<0),构造函数 F(x)= e .
(3)对于 f'(x)+2f(x)>0(或<0),构造函数 F(x)=e2xf(x).
()
(4)对于 f'(x)-2f(x)>0(或<0),构造函数 F(x)= 2 .
,因为函数
e2
f(x)满足 f'(x)-
2f(x)>0,所以 F'(x)>0,即 F(x)在 R 上单调递增.
又因为 f(0)=1,则 F(0)=1,所以 f(x)>e ⇔
2x
不等式的解集为{x|x>0}.
()
>1⇔F(x)>F(0),所以
2
e
x>0,故所求
名师点析利用f(x)与ex(enx)构造函数的技巧
f'(x)cos x-f(x)sin x>0,所以 F'(x)>0,即函数
由于
f
π
6
f
π
6
π
0<
6
<
π
4
π
π
cos6<f 4
<
π
3

3
3
<
π
3
<
π
π
cos4<f 3
π
F(x)在区间(0,2)
π
4
<F
π
cos3,因此可得
π
6
π
,所以

高三数学二轮复习专题讲解14 函数与导数

高三数学二轮复习专题讲解第14讲易错点-函数与导数专题综述函数与导数是高考中的重点和难点，各种题型都有考查，也有一定的计算量！但我们要必拿选择填空的中等题分数，主要考查的知识点有函数的概念（函数的定义域、解析式、值域）、性质（单调性、奇偶性、对称性）、图象，导数的概念及其几何意义；对这些知识理解不到位或把握不全面或对题意理解不准确，就容易造成会而不对、对而不全的结果专题探究探究1:函数性质掌握不牢致错函数的单调性、奇偶性、周期性等在考题中不限制于以课本的定义给出，我们要关注它们等价变形形式和相关结论，如单调性的等价变形形式有： (1)若[]12,,x x a b ∀∈,12x x ≠,()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦()()12120f x f x x x -⇔>-()f x ⇔在[],a b 上是增函数；()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦()()12120f x f x x x -⇔<-()f x ⇔在[],a b 上是减函数.(2) 若12x x ≠,且()()1212f x f x k x x ->-,则()y f x kx =-是增函数.奇偶性的相关结论有：(1)()f x 是偶函数⇔()()()()()()0f x f x f x f x f x f x =-⇔=⇔--=； (2)()f x 是奇函数⇔()()()()0f x f x f x f x -=-⇔+-=； (3)若函数()f x 在0x =处有意义,则()00f =；(4)()f x a +是偶函数,则()()f x a f x a +=-+,()f x 是偶函数,则()()f x a f x a +=-+. 利用函数的对称性与奇偶性会推导函数的周期性：(1)函数()y f x =满足()()f a x f a x +=-（0a >）,若()f x 为奇函数,则其周期为4T a =；若()f x 为偶函数,则其周期为2T a =.(2)函数()y f x =()x ∈R 的图象关于直线x a =和x b =()a b <都对称,则函数()f x 是以()2b a -为周期的周期函数；函数()y f x =()x R ∈的图象关于两点()0,A a y 、()0,B b y ()a b <都对称,则函数()f x 是以()2b a -为周期的周期函数；函数()y f x =()x ∈R 的图象关于()0,A a y 和直线x b =()a b <都对称,则函数()f x 是以()4b a -为周期的周期函数.(2022江苏联考)已知函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =-对称，且对x R ∀∈有()() 4.f x f x +-=当(0,2]x ∈时，() 2.f x x =+则下列说法正确的是(). ()f x 的最小正周期是8 . ()f x 的最大值为5 . (2022)0f = . (2)f x +为偶函数【规范解析】解：.A 因为(1)y f x =-的图象关于直线1x =-对称，所以()f x 关于直线2x =-对称；即有()(4)f x f x =--，()(4)f x f x -=-，又()()4f xf x +-=，所以(4)(4)4f x f x --++=，即()(4)4f x f x ++=，所以()4(f x f x =-+，又()4f x f x=--，()(4)(4)f x f x f x -=+=-，所以()(8)f x f x =+，所以()f x 的周期8T =，故正确； .由知(2022)(20228)f f =-(202288)(6)(2)4(2)440f f f f =--===-=-=-=，故正确； .由知()(4)f x f x -=+所以(2)(2)f x f x +=-+，则(2)f x +为偶函数，故正确； .当(0,2]x ∈时，()2f x x =+，结合以上知函数图象大致为则()f x 的最大值为4，故错误.故答案选：.ACD(2022福建联考)已知定义在上的函数()f x ，对任意实数x 有(4)()f x f x +=-，函数(1)f x +的图象关于直线1x =-对称，若当(0,1]x ∈时()f x x =，则()A. ()f x 为偶函数B. ()f x 为周期函数C. (2023)1f =-D. 当[3,4)x ∈时，()f x =探究2:函数图象识别时不细致致错函数图象是函数性质的直观反映,由函数表达式识别函数图象时由于我们平时形成的一些错误的认识,还有惯性思维,不做深入的研究,导致得出错误的结论.我们在辨别图象时可从奇偶性、单调性、特殊值等方面来排除不合适的，从而得到正确答案.(2022福建联考)函数31()cos (66)31x x f x x x -=-+剟的图象大致为()A. B. C. D.【规范解析】解：函数31()cos (66)31x x f x x x -=-+剟，满足3113()cos()cos ()3113x xx x f x x x f x -----=-==-++，()f x ∴为奇函数，()f x 的图象关于原点对称，排除，.B 当x π=时，13()013f πππ-=<+，排除.C 故选.D (2022福建省福州市期中)我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.观察以下四个图象的特征，试判断与函数()1sin ,(,0)f x x x x x x ππ⎛⎫=--≠ ⎪⎝⎭剟相对应的图象是()A. B. C.D.探究3:比较大小时没有选对方法致错在比较数与式的大小时常利用指数函数、幂函数及对数函数单调性比较大小.若比较指数式与对数式的大小，或同是指数式（对数式）但底数不相同，这些情况下常利用中间量比较大小，常用的中间量是0,1,1-，有时也可借助13,2,22等中间量来比较大小.若两个式子结构比较复杂，但结构类似，这种情况下常利用式子的结构构造函数，然后利用函数单调性比较大小.(2022江苏联考)如果01a <<，那么下列不等式中正确的是()A. 1132(1)(1)a a ->- B. (1)log (1)0a a -+>C. 32(1)(1)a a ->+D. 1(1)1a a +->【规范解析】解：由题意 01a <<，所以()()10,1a -∈，()()11,2a +∈，得()1xy a =-为R 上的减函数，又1123>，所以()()113211a a ->-，10(1)(1=)1a a a +-<-而(1)log a y x -=单调递减，(1)(1)log (1)log 1=0a a a --+<， 32(1)1(1)a a -<<+，故选：.A(2022安徽省池州市单元测试)已知函数(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称，在(0,)x ∈+∞时，()f x 单调递增．若ln3(4)a f =，(2)eb f -=，1(ln)(c f π=其中e 为自然对数的底数，π为圆周率)，则a ，b ，c 的大小关系为()A. a c b >>B. a b c >>C. c a b >>D. c b a >>探究4:混淆两类切线致错求曲线的切线方程一定要注意区分“过点A 的切线方程”与“在点A 处的切线方程”的不同．虽只有一字之差,意义完全不同,“在”说明这点就是切点,“过”只说明切线过这个点,这个点不一定是切点,求曲线过某点的切线方程一般先设切点把问题转化为在某点处的切线,求过某点的切线条数一般也是先设切点,把问题转化为关于切点横坐标的方程实根个数问题.(2022山东模拟)已知直线y kx =是曲线x y e =的切线，也是曲线ln y x m =+的切线，则实数k =__________，实数m =__________. 【规范解析】解：设y kx =与x y e =和ln y x m =+的切点分别为11(,)x x e ，22(,ln )x x m +，x y e =的导数xy e '=，1x e k ∴=，且11x k x e=，解得11x =，k e ∴=；ln y x m =+的导数1y x'=，21k e x ∴==，21x e ∴=，又22ln kx x m =+，11ln 2.m e e e∴=⨯-=故答案为；2.(2022河南信阳月考)若曲线2y x =与ln()y x a =-有一条斜率为2的公切线，则()a =A. 1ln 22- B. 1ln 22C. ln 2-D. ln 2探究5:混淆导数与单调性的关系致错研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意:一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0,且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零.若研究函数的单调性可转化为解不等式()()()()1200a x x x x x --><>或0,首先根据a 的符号进行讨论,当a 的符号确定后,再根据12,x x 是否在定义域内讨论,当12,x x 都在定义域内时在根据12,x x 的大小进行讨论.(2022福建省福州市期中)已知函数()ln nx f x x mx xe =+-(1)当0n =时，讨论函数()f x 在区间(0,3)的单调性【规范解析】解：(1)当0n =时，函数()ln (03)f x x mx x x =+-<<，1(1)1()1m x f x m x x-+'=+-=当1m …时，(0,3)x ∈，()0f x '>，()f x ∴在(0,3)上单调递增，当1m <时，令1()0,1f x x m'==-， ①当131m <-时，即23m <时，由()0f x '>得：101x m <<-，由()0f x '<得：131x m<<-， ∴当23m <时，函数()f x 在1(0,)1m -上单调递增，在1(,3)1m-上单调递减. ②当131m-…时，即213m <…时，由03,()0x f x <<'>得03x <<，∴当213m <…时，函数()f x 在(0,3)上单调递增，综上所述：当23m …时，函数()f x 在(0,3)上单调递增；当23m <时，函数()f x 在1(0,)1m -上单调递增，在1(,3)1m -上单调递减.(2022河北联考)已知函数()ln sin f x a x x x =-+，其中a 为非零常数．(1)若函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；探究6:混淆导数与极值的关系致错对于可导函数f (x )：x 0是极值点的充要条件是在x 0点两侧导数异号,且0()0f x '=,即0()0f x '=是x 0为极值点的必要而不充分条件.对于给出函数极大(小)值的条件,一定要既考虑0()0f x '=,又考虑检验“左正右负”或“左负右正”,防止产生增根．(2022河北省张家口市期中)已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图，则下列叙述正确的是()A. 函数()f x 只有一个极值点B. 函数()f x 满足(4)(1)f f -<-，且在4x =-处取得极小值C. 函数()f x 在2x =处取得极大值D. 函数()f x 在(),4-∞-内单调递减【规范解析】解：由导函数的图象可得，当2x <时，()0f x '≥，函数()f x 单调递增；当2x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减.所以函数()f x 的单调递减区间为()2,+∞，只有当2x =时函数取得极大值，无极小值. 故选：.AC(2022湖南联考)已知函数()(3)2.x f x x e x -=++(1)证明：()f x 恰有两个极值点;探究7:函数零点与方程的根不会转化致错确定函数零点所在区间、零点个数或已知函数零点情况求参数，常通过数形结合转化为两个函数图象的交点个数问题，所以研究函数与方程问题不要得“意”忘“形”.(2022河北期中)已知函数,()e ,x xx a f x x x a⎧⎪=⎨⎪<⎩…，若存在不相等的1x ，2x ，3x ，满足123()()()f x f x f x ==，则实数a 的取值范围是__________.【规范解析】解：由题意可知，对于()xx f x e=，则1().x xf x e -'=当1x <时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减，当1x =时，函数()f x 取得最大值为1(1)f e =，如图，分别画出函数x xy e =和y x =在上的图象，用一条平行于x 轴的直线y m =截图象，有3个交点时，即存在1x ，2x ，3x ，使得123()()()f x f x f x m ===，当(1,)a ∈+∞或(,0]a ∈-∞时，最多有2个交点，所以不成立;当(0,1)a ∈时，存在3个交点，所以a 的取值范围是(0,1). 故答案为：(0,1)(2022福建月考)函数()ln (),0()(2),(0)x x f x x x x ⎧-<=⎨-⎩…，若关于x 的方程22()()10f x af x -+=有6个不相等的实数根，则a 的取值范围是__________.专题升华函数的定义域是研究函数图象与性质的第一要素，性质是函数的基本属性，图象是其性质的外在表现；把握各性质的定义和等价表达式是根本；导数是研究函数性质的的根本工具，遇到参数时要紧记“分类讨论”；导函数图象与原函数图象的关系不能混淆！复合函数要会分解，定义域先行，内层函数的值域是外层函数的定义域，要清醒对待两者的身份！【答案详解】变式训练1【答案】.ABD【解析】由函数(1)f x +的图象关于直线1x =-对称可知，函数()f x 的图象关于轴对称，故()f x 为偶函数.选项正确;由(4)()f x f x +=-，得(44)(4)()f x f x f x ++=-+=，()f x ∴是周期8T =的偶函数，(2023)(25381)(1)(1) 1.f f f f ∴=⨯-=-==选项正确，选项错误;设[3,4)x ∈，则4[1,0),4(0,1],x x -∈--∈()f x 为偶函数，(4)(4)f x f x ∴-=-，由(0,1]x ∈时，()f x =，得(4)(4.f x f x -=--又(4)()f x f x +=-，()(4)f x f x ∴=--=选项正确.故选：.ABD变式训练2【答案】【解析】因为()1sin ,(,0)f x x x x x x ππ⎛⎫=--≠ ⎪⎝⎭剟，所以()()1sin f x x x f x x ⎛⎫-=-+=- ⎪⎝⎭，所以()f x 为奇函数，其图象关于原点中心对称，故排除、选项；又0x π<<时，()10f =，令6x π=，则6sin 0666f ππππ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故排除选项.故选：.D变式训练3【答案】【解析】根据题意，函数(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称，则函数()f x 的图象关于轴对称，即函数()f x 为偶函数，满足()()f x f x -=，则1(l n )(l n )c f f ππ==，ln31444ln ln 120e e π->=>>=>>，又由(0,)x ∈+∞时，()f x 单调递增，则有a c b >>；故选：.A变式训练4【答案】【解析】由2y x =得2y x '=，令22y x '==，解得1x =，由点斜式得切线方程：12(1)y x -=-，即21y x =-，由l n ()y x a =-，得1y x a '=-，令12y x a '==-，解得12x a =+，代入ln()y x a =-得：ln 2y =-，将1(,ln 2)2a +-代入21y x =-，得：11ln 22()1ln 222a a -=+-⇒=-，故选：.A变式训练5【解析】(1)由题知()cos 1(0)af x x x x'=-+>，若0a >，因为0x >，1cos 0x -…，则()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，若0a <，则当0,2a x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，2a x <-，从而11 / 11 ()2cos 1(1cos )0f x x x '<--+=-+…，所以()f x 在0,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，不满足题意，综上分析，a的取值范围是(0,).+∞变式训练6【解析】(1)证明：依题意()f x 的定义域为，()(2)2x f x x e -'=-++，令()(2)2x m x x e -=-++，()(1).x m x x e -'=+当(1,)x ∈-+∞时，()0m x '>，所以()f x '在(1,)-+∞单调递增；当(,1)x ∈-∞-时，()0m x '<，所以()f x '在(),1-∞-单调递减．又因为(1)20f e '-=-<，(0)0f '=，(2)20f '-=>，所以()f x '在(),1-∞-恰有1个零点0x ，在()1,-+∞恰有1个零点0，且当0(,)x x ∈-∞时，()0f x '>，当0(,0)x x ∈时，()0f x '<，当(0,)x ∈+∞时，()0.f x '>所以()f x 在0(,)x -∞单调递增，在0(,0)x 单调递减，在(0,)+∞单调递增．所以()f x 恰有一个极大值点0x 和一个极小值点0，即()f x 恰有两个极值点．变式训练7【解析】函数()f x 的图象如图所示，令()t f x =，结合图象可知，若关于x 的方程22()()10f x af x -+=有6个不等的实数根，则关于的方程2210t at -+=在[0,1)有两个不等实数根，因为221y t at =-+的图象过点(0,1)，则280014210a a a ⎧∆=->⎪⎪<<⎨⎪-+>⎪⎩，解得3.a <<故答案为：。

2016高考数学二轮复习专题二函数与导数第1讲函数的图象与性质课件理

核心整合
1.函数的三要素定义域、值域和对应关系,其中值域由函数的定义域和对应关系完
全确定,因此定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数.
温馨提示 (1)映射三要素不要忘,集合A中元素不可余,B中元素可多余, 可以多对一、不允许一对多.(2)求解与函数、导数有关的问题,如值域、单调区间、判断奇偶性,求极值、求最值等等,都必须注意定义域优先的原则.实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外,还要使实际问题有意义.(3)分段函数的求值(解不等式)问题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.
◆专题二函数与导数第1讲函数的图象与性质
考向分析核心整合热点精讲
考向分析
考情纵览
考点
年份 2011
函数的定义域、值域及解析式
函数的图象及其应用
函数的性质及其应用
2
2012 10
2013 ⅠⅡ
16
2014
Ⅰ
Ⅱ
3
15
2015
Ⅰ
Ⅱ
5
10
13
真题导航
1.(2014新课标全国卷Ⅰ,理3)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( C ) (A)f(x)g(x)是偶函数 (B)|f(x)|g(x)是奇函数 (C)f(x)|g(x)|是奇函数 (D)|f(x)g(x)|是奇函数
f(x)min=2 6 -6,又 2 6 -6<0,所以 f(x)min=2 6 -6. 答案:- 1 2 6 -6
2
热点二函数的图象及其应用【例2】 (1)现有四个函数:①y=x·sin x,②y=x·cos x,③y=x·|cos x|, ④y=x·2x的图象(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号排序正确的一组是( )

高考总复习二轮数学精品课件专题1 函数与导数第2讲基本初等函数、函数的应用

3.函数的零点问题
(1)函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与
函数y=g(x)的图象交点的横坐标.
(2)确定函数零点的常用方法:①直接解方程法;②利用零点存在性定理;③
数形结合,利用两个函数图象的交点求解.
温馨提示函数的零点是一个实数,而不是几何图形.
质与相关函数的性质之间的关系进行判断.
对点练2
9 0.1
(1)(2023·广东湛江一模)已知 a=(11) ,b=log910,c=lg
A.b>c>a
B.c>b>a
C.b>a>c
D.c>a>b
11,则( A )
解析根据指数函数和对数函数的性质,
可得
9 0.1
9 0
a=(11) < 11 =1,b=log910>log99=1,c=lg
1 1
B. - 2 , 2
1
C. 0, 2
1
1
D. - 2 ,0 ∪ 0, 2
(3)换底公式:logaN= log (a,b>0,且 a,b≠1,N>0).

(4)对数值符号规律:已知a>0,且a≠1,b>0,则logab>0⇔(a-1)(b-1)>0,
logab<0⇔(a-1)(b-1)<0.
1
温馨提示对数的倒数法则:logab= log

(a,b>0,且a,b≠1).
11>lg 10=1,
又由 2=lg 100>lg 99=lg 9+lg 11>2 lg9 × lg11,所以 1>lg

高中总复习二轮文科数学精品课件专题2 函数与导数 2.1 基本初等函数、函数的图象和性质

(2020全国Ⅲ,文10)
(2021全国乙,文9)
(2021全国甲,文6)
(2022全国乙,文8)
(2018全国Ⅰ,文13)
(2018全国Ⅱ,文12)
(2018全国Ⅲ,文9)
(2019全国Ⅰ,文3)
(2019全国Ⅱ,文6)
(2020全国Ⅰ,文8)
(2020全国Ⅱ,文12)
(2020全国Ⅲ,文12)
(2021全国甲,文4)
周期为2|a-b|;如果函数f(x)的图象关于直线x=a对称,关于点(b,0)(a≠b)对称,
则f(x)为周期函数,周期为4|a-b|.
对点训练2(1)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,
f(-x)=-f(x);当
A.-2
B.-1
C.0
D.2
1
x> 时,f
=1
=0+1-1-2-1=-3.
题后反思 1.单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调性使得自
变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.
2.奇偶性和周期性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对
称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性;奇函数的图象
关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调
所以函数为奇函数,排除B,D选项.
又f(1)=(3-3-1)cos 1>0,故选A.
(2)已知函数 f(x)=x
1
A.y=f(x)+g(x)4
1
B.y=f(x)-g(x)4
C.y=f(x)g(x)
()
D.y=
()
2
1

2016高考数学二轮复习专题二函数与导数第一讲函数及其应用课件理

可知选 B.
答案:B
考点1
考点2
考点3
考点4
(2014 山西四校第二次联考,10)函数
致为(
3 cos3
y= 的图象大
9 -1
)
解析:令 y=f(x),则 f(-x)=-f(x),故 f(x)为奇函数,考虑从 x>0 方向接近 0 的
时候,y>0,从 x<0 方向接近 0 的时候,y<0,所以选 C,D 中的一个;再考虑让
常见结论:
(1)f(x+a)=-f(x)⇒函数 f(x)的最小正周期为 2|a|.
(2)f(x+a)=
1
⇒函数
()
f(x)的最小正周期为 2|a|.
(3)f(x+a)=f(x+b)⇒函数 f(x)的最小正周期为|a-b|.
特别注意:若函数 f(x)满足 f(a+x)=f(b-x),则函数 f(x)不具有周期性,但函
西,10;北京,5;
福建,8;湖南,5;
安徽,8
2012
江苏,5;江西,2;安
徽,2
山东,9;江西,10;课
标,10;北京,8;湖
南,8;福建,15
广东,2;山东,3
江苏,10;山东,8;广
东,4;浙江,9;陕西,2;
福建,10
天津,7;安
徽,10;福建,20;
江西,21
辽宁,11;山东,12;湖
北,9;辽宁,11
3 3
4 4
为- , .
答案:(1)B
3 3
4 4
(3) - ,
(2)(-∞, 2]
考点1
考点2
考点3
考点4
考点1

高考总复习二轮理科数学精品课件专题6 函数与导数培优拓展15 函数的隐零点问题与极值点偏移问题

(1)若 f(x)是 R 上的减函数,求实数 a 的取值范围;
(2)若 f(x)有两个极值点 x1,x2,其中
2
x1<x2,求证:x2-x1> +2.
e
(1)解由题意
+2
f'(x)=a+ e ≤0
在 R 上恒成立,
+2
∴-a≥ e 恒成立,
令
+2
g(x)= ,x∈R,则-a≥g(x)max,
个交点.
(方法二)由(1)知,f(x)=x3-3x2+x+2,设g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4,由题
设知1-k>0.
当x≤0时,g'(x)=3x2-6x+1-k>0,g(x)单调递增,
g(-1)=k-1<0,g(0)=4,所以g(x)=0在(-∞,0]有唯一实根.
当x>0时,令h(x)=x3-3x2+4,则g(x)=h(x)+(1-k)x>h(x).
0
1
x0= +x0≥2,由 x0∈(0,1),所以等号不成立,
0
所以 ex-ln x>2 恒成立.
规律方法已知不含参函数f(x),导函数方程f'(x)=0的根存在,却无法求出,设
方程f'(x)=0的根为x0,要注意确定x0的合适范围,以及f'(x0)=0成立得出一关
系式,利用该关系式进行等价转化.
0
由 g'(x0)=0 得e =x0+3,所以
0 (0 +3)+2
g(x0)=
=x0+1,由于

高考总复习二轮理科数学精品课件专题6 函数与导数增分2 利用导数证明不等式

x+ e - 2 e + e .

由题意可得 f(1)=2,f'(1)=e.故 a=1,b=2.
x
(2)证明 (方法一)要证明 e ln
只需证明 ln
2
x+e
设函数 g(x)=ln
只需证明
>
2e-1
x+ >1(x>0),
1
(x>0),即证明
e
ln
2
1
x+e − e >0,
2
1
x+ − (x>0),
2
1
0<a≤ 时,f(x)≥ ax+
e
2
+ 1.
1e0 -0
1 x
1 0
(1)解由题意 f'(x)= e .设切点为 A(x0,y0),切线的斜率 k= e =
,

解得

e
e
x0=1,∴A(1,),k=,
∴切线的方程为
e
y-
=
e
(x-1),即

e
y=x.
(2)证明 (方法一)①当 a=1 时,要证
x
x
x-1
1
e-1
1
(x>0),∴只需证明

则下面证明
eln
2
x+

>
ห้องสมุดไป่ตู้
1
(x>0),设

e-1
g(x)min>0,g'(x)= 2 .
g(x)=eln
2
1
x+ − =eln

高考数学二轮复习专题五函数与导数第15讲曲线的切

-2),则
e
x0

2 2x0 ex0 2,

b, 解得x0=ln
2,b=-2ln
2.
(2)y'=ln x+1,则曲线y=xln x在x=1与x=t处的切线斜率切线互相垂直得ln t+1=-1,则正数t的值为e-2.
【方法归纳】 (1)直线与曲线相切时,与切点坐标有关,若题中没有切点,则需要设出切点坐标,利用切点在曲线上、切点在切线上和在切点处的导数值等于切线的斜率三个性质建立方程组求解.(2)若两条直线的斜率都存在,且互相垂直,则斜率乘积为-1.

x0
题型三两曲线的公切线
例3 设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.试用t表示a,b,c.
解析因为函数f(x),g(x)的图象都经过点P(t,0), 所以f(t)=0,g(t)=0,即t3+at=0,bt2+c=0. 因为t≠0,所以a=-t2,c=ab. 又因为f(x),g(x)的图象在点P(t,0)处有相同的切线, 所以f '(t)=g'(t). 由题意知f '(x)=3x2+a,g'(x)=2bx, 所以3t2+a=2bt. 将a=-t2代入上式得b=t,则c=ab=-t3. 故a=-t2,b=t,c=-t3.
所以-1≤
ex
4

1 ex

2
<0,则α∈ 34
,
.
2.已知P是曲线y= 1 x2- 1 ln x上的动点,Q是直线y= 3 x-1上的动点,则PQ的最小
42

2016高考数学 3.1.1导数与函数的单调性课件北师大版选修2-2

∴a 的取值范围是[5,7].
方法二:∵f'(x)=x2-ax+a-1,
由题意知 f'(x)≤0 在(1,4)上恒成立,f'(x)≥0 在(6,+∞)上恒成立.
1- + -1 ≤ 0,
'(1) ≤ 0,
∴ '(4) ≤ 0, ∴ 16-4 + -1 ≤ 0,
'(6) ≥ 0,
36-6 + -1 ≥ 0.
思路分析:构造函数 f(x)=x-ln(1+x),只要证明在 x∈(1,+∞)上,f(x)>0 恒
成立即可.
证明:设 f(x)=x-ln(1+x)(x>1).
1

∵f'(x)=1-1+ = +1,x>1,
∴f'(x)>0.
∴f(x)在(1,+∞)上是增加的.
又 f(1)=1-ln 2>1-ln e=0,
第三章导数应用
§3.1
函数的单调性与极值
3.1.1 导数与函数的单调性
学习目标
思维脉络
1.结合实例,借助几
何直观探索函数的单调
性与导数的关系.
2.能利用导数研究函数的
单调性,会根据导数值的
变化规律说出函数值变
化快慢的规律.
3.会求不超过三次的多项
式函数的单调区间.
4.会利用导数解决单调性
的逆向求参问题.
当 x∈(0,1)时,图像在 x 轴的下方,表示在此区间上,原函数的图像呈下
降趋势,可排除 A 选项.故选 C.
答案:C
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五

北京市届高三二轮复习研讨之函数与导数专题(共65张)PPT课件

10. y x x 1
11.
y
(
1)x 2
,
x
0
(x 1)2 , x 0
12.
y
x2
2x,
x
1
log0.5 x, x 1
13． y x3 3x
14. y x3 x2 x
15. y xex
16. y ln x x
图象变换
题组 2
1．已知函数 f (x) x2 x ，则与 f (x) 图象关于 x 轴对称的函数 g(x) ____________，与 f (x)
对学生的要求：学会自己解题
1. 落实基础知识和基本方法； 2.增强识别相关问题类型、选择方法、恰当转化的能力； 3. 加强解答表述的规范； 4.做题不但要“对”，还要“快”。
思想方法的总结和自觉运用
本专题涉及的主要问题
问题1. 研究所给函数的图象及性质
关注：（1）自变量的取值特征和相应函数值的特征；（2）从单调性、对称性、周期性、函数变化趋势、函数值分布等性质研究把握函数；（3）利用导数工具研究函数性质的基本思维。
单调性、奇偶性（4道，题号：2,3）零点（2道，题号：6,14）值域、最小值（2道，题号：13,14）图象变换（3道，题号：5,7,14）运用函数图象解不等式（1道，题号：7）
2.函数的形式
解析式：基本初等函数、基本初等函数的四则运算、复合函数、分段函数非解析式：图象
3.思想方法
函数与方程、数形结合、分类讨论、
A. ex1
B. ex1
C. ex1 D. ex1
2013 年文 3．下列函数中，既是偶函数又在区间 (0, ) 上单调递减的是（）
A． y 1 x

2016高考数学二轮复习专题二函数与导数第二讲导数课件理

考点4
解:(1)由题意可得 f'(x)=(1+kx)ekx,f'(0)=1,f(0)=0,
故曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为 y=x.
1

(2)由 f'(x)=(1+kx)ekx=0,得 x=- (k≠0),
若 k>0,则当 x∈ -∞,1

1

时,f'(x)<0,函数 f(x)单调递减,
故 f(x1)+f(x2)=2>0,f(x1)-f(x2)=4(1-a) 1->0,
从而 f(x1)>|f(x2)|.
所以|f(x)|max=max{f(0),|f(2)|,f(x1)}.
(x2,2)
+
单调
递增
2
3a-1
考点1
考点2
考点3
考点4
2
3
当 0<a< 时,f(0)>|f(2)|.
又 f(x1)-f(0)=2(1-a) 1--(2-3a)
e
1-e
1
∴F(x)min=F(e)= ,F(x)max=F =e-1.
e
e
1
-
-1
②若 k≠0,F'(x)= 2 = 2 .

1
-
1
(2)当 a=1,k∈R 时,f(x)=
(ⅰ)若 k<0,在 ,e 上,恒有
1
e
e
2
<0,
∴F(x)在 ,e 上单调递减,
∴F(x)min=F(e)=
思路分析:(1)利用曲线 f(x)在 x=x0 处切线的方程为 y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)

2016届高考数学二轮复习 2.6 导数的简单应用课件

答案:A
点评:解决此类问题要抓住两个关键点:其一,切点是交点;其二,在切点
处的导数是切线的斜率.求曲线的切线时要注意“过点 P 的切线”与“在点
P 处的切线”的差异.过点 P 的切线中,点 P 不一定是切点,点 P 也不一定在
已知曲线上;在点 P 处的切线,点 P 是切点.
ห้องสมุดไป่ตู้
能力突破点一
能力突破点二
能力迁移训练
2
3
≤- ,
1
3
≥- ,
2 > 3,
解得 a≥2.
点评:讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况.大多数情
况下,这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论,
在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类
讨论,在不能通过因式分解求出根的情况时,根据不等式对应方程的判别式
能力突破点三
1
3
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
4
3
1.已知曲线 y= x3+ ,则曲线过点 P(2,4)的切线方程
为
.
关闭
1
4
1
4
3
3
3
3
设曲线 y= x3+ 与过点 P(2,4)的切线相切于点 A 0 , 03 +
为 k=y'| = = 02 ,切线方程为 y所以 4-
1
3
0
03 +
能力突破点一
能力突破点二
能力突破点三
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
特别地,如果曲线 y=f(x)在点(x0,y0)处的切线垂直于 x 轴,则此时导数

【精编】高优指导2016高考数学二轮复习专题二函数与导数第一讲函数及其应用课件理-精心整理

123456
2.函数图象及变换 (1)平移变换: y=f(x) y=f(x) (2)伸缩变换:
y=f(x) y=f(x)
y=f(x-a); y=f(x)+b.
y=f(ωx); y=Af(x).
123456
(3)对称变换:
y=f(x)
y=-f(x);
y=f(x)
y=f(-x);
y=f(x)
y=-f(-x).
(4)翻折变换:
函数 y=|f(x)|的图象是通过把函数 y=f(x)位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻
折(即沿着 x 轴对称)到 x 轴上方,去掉原 x 轴下方的图象,并保留其原 x 轴上
方的图象而得到的.函数 y=f(|x|)的图象是通过把函数 y=f(x)位于 y 轴右边
的图象沿 y 轴翻折到 y 轴左边替代原 y 轴左边的图象,并保留其在 y 轴右边
f(x)=
2�� ,x ≤ |log2x|,x
>0,0,则使
f(x)=12的
x 的集合为
.
(2)函数 y=��2��-2x-+x1的值域为
.
解析:(1)由题意知,若
x≤0,则
x=-1;若
x>0,则
1
x=22或
x=2-12.故
x
的集合
为 -1,
2,
2 2
.
(2)∵y=1-��2-1x+1,又 x2-x+1=
可得 x≠0 时,y=x+4��的值域是(-∞,-4]∪[4,+∞),而 x=0 时,y=0,可知函数的值域
为
-
3 4
,
3 4

北京市2016年高考数学二轮复习研讨之函数与导数专题课件

高考数学二轮复习专题02：函数与导数

2016高考数学 2.3计算导数课件 北师大版选修2-2

高中总复习二轮数学精品课件 专题一 函数与导数 素养提升微专题(二) 导数应用中的函数构造技巧

高三数学二轮复习专题讲解14 函数与导数

2016高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课件 理

高考总复习二轮数学精品课件 专题1 函数与导数 第2讲 基本初等函数、函数的应用

高中总复习二轮文科数学精品课件 专题2 函数与导数 2.1 基本初等函数、函数的图象和性质

2016高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第一讲 函数及其应用课件 理

高考总复习二轮理科数学精品课件 专题6 函数与导数 培优拓展15 函数的隐零点问题与极值点偏移问题

高考总复习二轮理科数学精品课件 专题6 函数与导数 增分2 利用导数证明不等式

高考数学二轮复习 专题五 函数与导数 第15讲 曲线的切

2016高考数学 3.1.1导数与函数的单调性课件 北师大版选修2-2