2005—2006学年度第一学期模拟试题答案(东莞文)

2005—2006学年度第一学期模拟试题
高 二 数 学 （文科）答 案
必答题
一． 选择题答题表
二．填空题 10. 2
1; 11.
12
22
2
2
=-
-b
y b
a x
.
三．解答题
12． 解：方程03442=+-+a ax x 有实根的条件是0)34(14)4(2≥+-⨯⨯-=∆a a 解得，2
321-
≤≥
a a 或
方程0)1(22=+-+a x a x 有实根的条件是014)1(22≥⨯⨯--=∆a a
解得，3
11≤
≤-a
方程0222=-+a ax x 有实根的条件是0)2(14)2(2≥-⨯⨯-=∆a a
解得，20-≤≥a a 或
要想已知的三个方程022,0)1(,03442222=-+=+-+=+-+a ax x a x a x a ax x 至少有一个方程有实数根，实数a 只需满足（1）、（2）、（3）三个条件之一即可，因此（1）、（2）、（3）取并集得 2
31-
≤-≥a a 或，即为所求实数a 的取值范围.
13． 解：由已知条件，得 64=+=AC AB BC
也就是说，点A 到B 、C 两个定点的距离之和为定值，且BC AC AB >+ 由椭圆的定义可知，点A 在以B 、C 两点为焦点的椭圆上
并且5,9,42,622
2
====b a c a 由此得，又知两焦点在x 轴上，
所以，椭圆方程为
15
9
2
2
=+
y
x
，
又当点A 、B 、C 三点都在x 轴上时，不能构成三角形， 所以，顶点A 的轨迹方程为：
y
x
15
9
2
2
=+
)0(≠y .
14．证明 ：
1122
1(1)
(2)
()(1)()(1)n n n n n s n a s s n S S bn a b n b n a b n --=⎧=⎨
-≥⎩⎡⎤-=+---+--⎣⎦
(1)
(1)2(2)
n a n a a n b n =⎧∴=⎨
+-≥⎩ 而当n=1时,11=a , 则(1)2n a a n b =+-
由于[]1(1)2(11)22n n a a a n b a n b b --=+--+--= 而b 是常数,
所以数列{n a }为等差数列.
15．解：设每天生产甲种产品x 吨，乙种产品y 吨．
依题意可得线性约束条件
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0
045525637y x y x y x
目标函数为 y x z 118+=,
作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示 将y x z 118+=变形为11118z x y +
-=
当直线11
118z x y +
-
=在纵轴上的截距11
z 11
11x y +
-
=即直线11
11
8z x y +
-
=经过点M 时，z 也达到最大值.
由⎩
⎨⎧=+=+45525637y x y x 得M 点的坐标为（5，7）
所以当7,5==y x 时，11711785max =⨯+⨯=z
因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是117万元.
选做题
一．选择题 16 .D 17.B 18.A 二．填空题 19．
33
10. 20. 6 .
21. ．解：由题意可设汽车前进20千米后到达B 处,
在∆ABC 中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得 cosC=
BC
AC AB
BC
AC
⋅-+22
2
2
=
31
23,
则sin 2C =1- cos 2C =
2
31
432, sinC =313
12,
所以 sin ∠MAC = sin （120︒-C ）= sin120︒cosC - cos120︒sinC =623
35
在∆MAC 中，由正弦定理得 MC =
AMC
MAC AC ∠∠sin sin =
2
331⨯
62
3
35=35 , 从而有MB= MC-BC=15
答：汽车还需要行驶15千米才能到达M 汽车站.
22．解 3
2
'
2
()2,()34(34)f x ax ax b f x ax ax ax x =-+∴=-=- 令'()f x =0,得[]1240,2,13
x x ==∉-
（1） 若0>a ,
因此f(0)必为最大值,∴f(0)=5,得b=5,
(2)165,(1)5,(1)(2)f a f a f f -=-+=-+∴>-
3
2
(2)16511,1()25;
f a a f x x x ∴-=-+=-∴=∴=-+
（2）若0<a ,同理可得f(0)为最小值, ∴f(0)=-11,得b=-11,
(2)165,(1)5,(2)(1)f a f a f f -=-+=-+∴->
max
(2)()
5,1f f x a ∴-==∴=- 32
()211f x x x ∴=-+-.。