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2019-2020年河南省实验中学九年级(下)第一次月考数学试卷 解析版

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河南省实验中学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试题(有答案解析)

河南省实验中学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试题(有答案解析)

一、选择题1．已知反比例函数13y x =-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内D ．若1x >，则103y -<< 2．反比例函数y ＝k x 的图象经过点A （﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（ ） A ．（3，2） B ．（﹣3，﹣2） C ．（﹣3，2） D ．（﹣2，﹣3） 3．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．42B ．4C ．22D ．24．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=k x（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．2D 25．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)k y x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则12k k -的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线()110y k x k =≠与双曲线()220k y k x=≠相交于A B 、两点，已知点A 的坐标为()1,2，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2--B ．()2,1--C ．()1,1--D ．()2,2-- 7．如图，直线1122y x =+与双曲线26y x=交于()2A m ，、()6B n -，两点，则当12y y <时，x 的取值范围是()A ．6x <-或2x >B ．60x -<<或2x >C ．6x <-或02x <<D ．62x -<<8．已知（5，-1）是双曲线(0)k y k x =≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．1(,15)3- B ．(5,1) C ．(1,5)- D ．1(10,)2- 9．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则的取值范围是A ．2≤≤B ．6≤≤10C ．2≤≤6D ．2≤≤ 10．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与k y x =的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．11．若函数2m y x +=的图象在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．2m ≥B ．2m ＜C ．2m ≤-D ．2m -＜ 12．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x=>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变大后变小二、填空题13．下列y 关于x 的函数中，y 随x 的增大而增大的有_____．（填序号）①y ＝﹣2x+1，②y 1x =，③y ＝（x+2）2+1（x ＞0），④y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣1（x ＜0） 14．如图，函数y ＝1x 和y ＝﹣3x的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则△PAB 的面积为_____．15．将x=23代入反比例函数y=－1x 中，所得的函数值记为1y ，又将x=1y +1代入反比例函数y=－1x 中，所得的函数值记为2y ，又将x=2y +1代入反比例函数y=－1x中，所得的函数值记为3y ，…，如此继续下去，则y 2020=______________16．点(),A a b 是一次函数3y x =-+与反比例函数2y x =的交点，则11a b +的值__________．17．已知，点P （a ，b ）为直线3y x =-与双曲线2y x =-的交点，则11b a -的值等于__．18．如图，点A 是反比例函数y =k x(k ＞0，x ＞0)图象上一点，B 、C 在x 轴上，且AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，DC 的延长线交y 轴于E ，连接BE ，若△BCE 的面积为8，则k 的值为_____．19．如图，直线y ＝ax 经过点A （4，2），点B 在双曲线y ＝k x（x ＞0）的图象上，连结OB 、AB ，若∠ABO ＝90°，BA ＝BO ，则k 的值为_____．20．已知矩形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y ＝2x 的图象上，顶点C ，D 在反比例函数y ＝6x的图象上，且点A 的横坐标为2，则矩形ABCD 的面积为__________． 三、解答题21．如图（1），点A 是反比例函数4y x=的图象在第一象限内一动点，过A 作AC x ⊥轴于点C ，连接OA 并延长到点B ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，交双曲线于点E ，连结OE ．（1）若6OBE S =△，求经过点B 的反比例函数解析式．（2）如图（2），过点B 作BF y ⊥轴于点F ，交双曲线于点G ．①延长OA 到点B ，当AB OA =时，请判断FG 与BG 之间的数量关系，并说明理由． ②当AB nOA =时，请直接写出FG 与BG 之间的数量关系．22．一次函数y = x + b 和反比例函数2y x=（k≠0）交于点A （a ，1）和点B ． （1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；23．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 在函数y ＝k x （x ＞0）的图象上（点B 的横坐标大于点A 的横坐标），点A 的坐标为(2，4)，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连接OA ，AB ．（1）求k 的值．（2）若点D 为OC 中点，求四边形OABC 的面积．24．如图，已知()()4,2,4A B n --、是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接,OA OB ，求AOB ∆的面积；（3）根据图象直接写出使不等式m kx b x +>成立的x 的取值范围______________________．25．已知反比例函数k y x =（x ＞0）的图象与一次函数142y x =-+的图象交于点（6，n ）．求k 和n 的值． 26．如图，已知一次函数1332y x =-与反比例函数2k y x =的图象相交于点A (4，n )和M(m ，﹣6)，与x 轴相交于点B ．（1）求m ，n 的值； （2）观察图象，当y 2≥﹣6且y 2≠0时，自变量x 的取值范围为 ，若y 1﹣y 2＜0时自变量x 的取值范围为 ；（3）若P 点为x 轴上一点， Q 点为平面直角坐标系中的一点，以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形，求Q 点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k ，可以判断出A 的正误；根据反比例函数的性质：k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大可判断出B 、C 、D 的正误．【详解】A 选项：将1x =-代入得13y =故过11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故A 正确；B 选项：103k =-<，故在每个象限内y 随x 的增大而增大，故B 错误； C 选项：103k =-<，故图象过二、四象限，故C 正确； D 选项：若1x >，则103y -<<，故D 正确． 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． 2．C解析：C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵反比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y＝kx的解析式，只有C选项符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据A点的坐标求出k值．3．A解析：A【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】如图，作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y=3x的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，AB=222222+=，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=22，∴菱形ABCD的面积=BC×AH=42，故选A．【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到22，BD=AD=CD=2，再利用AC ⊥x 轴得到C （2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC ⊥x 轴，∴C （2，22），把C （2，22）代入y=k x得k=2×22=4， 故选A ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键. 5．C解析：C【分析】据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k ，由题意可知△AOB 的面积为12k −22k ． 【详解】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k ， ∴△AOB 的面积为12k −22k ， ∴12k −22k =2， ∴k 1-k 2=4，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于中等题型，6．A解析：A【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B 的坐标．【详解】1y k x =与2k y x=相交于A ，B 两点 ∴A 与B 关于原点成中心对称∵(1,2)B ∴(1,2)A --故选择：A ．【点睛】熟知反比例函数的对称性是解题的关键．7．C解析：C【解析】试题根据图象可得当12y y <时，x 的取值范围是：x <−6或0<x <2.故选C.8．B解析：B【详解】解：因为点（5，-1）是双曲线(0)k y k x =≠上的一点， 将（5，-1）代入(0)k y k x=≠得k=-5； 四个选项中只有B 不符合要求：k=5×1≠-5．故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．9．A解析：A【分析】把A 点的坐标代入即可求出k 的最小值；当反比例函数和直线BC 相交时，求出b 2﹣4ac 的值，得出k 的最大值．【详解】把点A（1，2）代入kyx=得：k=2；C的坐标是（6，1），B的坐标是（2，5），设直线BC的解析式是y=kx+b，则25 61 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：17kb=-⎧⎨=⎩，则函数的解析式是： y=﹣x+7，根据题意，得：kx=﹣x+7，即x2﹣7x+k=0，△=49﹣4k≥0，解得：k≤494．则k的范围是：2≤k≤494．故选A．考点：反比例函数综合题．10．D解析：D【分析】先根据四个选项的共同点确定k的符号，再根据各函数图象的性质确定图象所在的象限即可．【详解】解：A、反比例函数图象位于一、三象限，0k>，则一次函数图象应该交y轴于正半轴，故本选项错误；B、反比例函数图象位于二、四象限，k0<，则一次函数图象应该交y轴于负半轴，故本选项错误；C、反比例函数图象位于二、四象限，k0<，则一次函数应该是个减函数，故本选项错误；D、反比例函数图象位于一、三象限，0k>，则一次函数图象应该交y轴于正半轴，故本选项正确；故选：D．【点睛】此题考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键是由k的取值确定函数所在的象限．11．D解析：D【分析】根据k ＜0，反比例函数的函数值y 在每一个分支中随x 值的增大而增大列出不等式计算即可得解．【详解】解：∵2m y x+=在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大， 20m ∴+<， 2m ∴<-．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的性质．解题关键在于掌握反比例函数y=k x，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大．12．A解析：A【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE SCOF S = 12=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -．【详解】∵点A 是函数(0k y x x =>)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，∴矩形ACOB 的面积为k ，∵点E 、F 在函数1y x =的图象上， ∴BOE S COF S = 12=， ∴四边形OFAE 的面积11122k k =--=-， 故四边形OFAE 的面积为定值1k -，保持不变，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．二、填空题13．③④【分析】根据一次函数二次函数反比例函数的性质即可一一判断【详解】解：y随x的增大而增大的函数有③④故答案为③④【点睛】本题主要考查一次函数二次函数反比例函数的性质解决本题的关键是熟练掌握一次函数解析：③④【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断.【详解】解：y随x的增大而增大的函数有③④，故答案为③④．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数,二次函数,反比例函数图像性质.14．8【详解】解：∵点P在y=上∴|xp|×|yp|=|k|=1∴设P的坐标是（a）（a 为正数）∵PA⊥x轴∴A的横坐标是a∵A在y=﹣上∴A的坐标是（a﹣）∵PB⊥y轴∴B的纵坐标是∵B在y=﹣上∴代解析：8【详解】解：∵点P在y=1x上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，1a）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣3x上，∴A的坐标是（a，﹣3a），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是1a，∵B在y=﹣3a上，∴代入得：1a =﹣3x，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，1a），∴PA=|1a ﹣（﹣3a）|=4a，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：12PA×PB=12×4a×4a=8．故答案为8．【点睛】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．15．－【分析】分别计算出y1y2y3y4可得到每三个一循环而2020÷3＝673 (1)即可得到y2020＝y1【详解】解：将x＝代入反比例函数y＝﹣中得y1＝﹣＝﹣把x＝﹣+1＝﹣代入反比例函数y＝﹣得解析：－3 2【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2020÷3＝673……1，即可得到y2020＝y1．【详解】解：将x＝23代入反比例函数y＝﹣1x中，得y1＝﹣123＝﹣32，把x＝﹣32+1＝﹣12代入反比例函数y＝﹣1x得y2＝﹣112＝2；把x＝2+1＝3代入反比例函数y＝﹣1x得y3＝﹣13；把x＝﹣13+1＝23代入反比例函数y＝﹣1x得y4＝﹣32；…；如此继续下去每三个一循环，∵2020÷3＝673……1，∴y2020＝y1＝﹣32．故答案为：﹣32．【点睛】本题考查反比例函数的定义．按照题目的叙述计算一下y的值，从中观察得到规律，是解决本题的关键．16．【分析】联立两函数构成方程组解方程组即可【详解】解：由解得或或故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标解题的关键是学会利用方程组求两个函数的交点坐标属于基础题 解析：32【分析】联立两函数构成方程组，解方程组即可．【详解】 解：由23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩， ()1,2A ∴或()2,1，1132a b ∴+=， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是学会利用方程组求两个函数的交点坐标，属于基础题． 17．-【分析】将点P 分别代入两函数解析式得到：b ＝a ﹣3b ＝﹣进而得到a ﹣b ＝3ab ＝﹣2将其代入求值即可【详解】∵点P （ab ）为直线y ＝x ﹣3与双曲线y ＝﹣的交点∴b ＝a ﹣3b ＝﹣∴a ﹣b ＝3ab ＝﹣解析：-32【分析】 将点P 分别代入两函数解析式得到：b ＝a ﹣3，b ＝﹣2a ，进而得到a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2．将其代入求值即可．【详解】∵点P （a ，b ）为直线y ＝x ﹣3与双曲线y ＝﹣2x的交点， ∴b ＝a ﹣3，b ＝﹣2a， ∴a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2． ∴1b ﹣1a ＝a b ab -＝32-＝﹣32． 故答案是：﹣32． 【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点，解题关键是是得到a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2． 18．16【分析】设A （nm ）B （t0）即可得到C 点坐标为（n0）D 点坐标为（）利用待定系数法求出CD 的解析式可得E 点坐标为（0）然后利用三角形的面积公式可得到mn=16即得到k 的值【详解】解：设A （nm解析：16【分析】设A （n ，m ），B （t ，0），即可得到C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m ），利用待定系数法求出CD 的解析式，可得E 点坐标为（0，mn t n --），然后利用三角形的面积公式可得到mn=16，即得到k 的值．【详解】解：设A （n ，m ），B （t ，0），∵AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，∴C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m ）， 设直线CD 的解析式为y=ax+b ，把C （n ，0），D （2n t +,2m ），代入得：na+b=0，22n t m a b ++=， 解得a=m t n-，b=mn t n --， ∴直线CD 的解析式为y=m mn x t n t n ---， ∴E 点坐标为（0，mn t n --）， 由S △BCE =12•OE•BC=8， 可得，1()82mn t n t n-=-， ∴mn=16，∴k=mn=16；故答案为：16．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题的解法，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．19．3【分析】作BC ⊥x 轴于CAD ⊥BC 于D 易证得△BOC ≌△ABD 得出OC=BDBC=AD 设B 的坐标为（mn ）则OC=mBC=n 根据线段相等的关系得到解得求得B 的坐标然后代入y=（x ＞0）即可求得k 的解析：3．【分析】作BC ⊥x 轴于C ，AD ⊥BC 于D ，易证得△BOC ≌△ABD ，得出OC=BD ，BC=AD ，设B 的坐标为（m ，n ），则OC=m ，BC=n ，根据线段相等的关系得到24m n n m -⎧⎨-⎩＝＝ ，解得13m n ⎧⎨⎩＝＝ ，求得B 的坐标，然后代入y=k x（x ＞0）即可求得k 的值． 【详解】解：作BC ⊥x 轴于C ，AD ⊥BC 于D ，则∠COB+∠OBC=90°，∵∠ABO=90°，∴∠OBC+∠ABD=90°，∴∠COB=∠ABD ，在△BOC 和△ABD 中 COB ABD OCB BDA OB AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BOC ≌△ABD （AAS ），∴OC=BD ，BC=AD ，设B 的坐标为（m ，n ），则OC=m ，BC=n ，∵点A （4，2），∴24m n n m-⎧⎨-⎩＝＝ ，解得， ∴B 的坐标为（1，3）， ∵点B 在双曲线y=k x （x ＞0）的图象上， ∴k=1×3=3，故答案为3．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，得出相等线段列出关于m 、n 的方程组是解题的关键．20．2或8【分析】根据矩形ABCD 的顶点AB 在反比例函数y=的图象上顶点CD 在反比例函y ＝图象上且点A 的横坐标为2得点A 的纵坐标为1进而可得点CD 的坐标即可求解【详解】解：根据题意得A （21）所以B （1解析：2或8【分析】根据矩形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y=2x的图象上，顶点C ，D 在反比例函y ＝6x 图象上，且点A 的横坐标为2，得点A 的纵坐标为1，进而可得点C 、D 的坐标，即可求解．【详解】解：根据题意，得A （2，1），所以B （1，2）当矩形在第一象限时，C （2，3），D （3，2）所以矩形ABCD 的面积为2；当点C 、D 在第三象限时，C （-2，-3）、D （-3，-2）所以矩形ABCD 的面积为8．故答案为2或8．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解决本题的关键是分两种情况求矩形面积．三、解答题21．（1）16y x =；（2）①13FG BG =，理由见解析；②(21)FG n BG =+ 【分析】（1）根据题意求出OBD S △，根据反比例函数k 的几何意义求出过点B 的反比例函数解析式；（2）①设OC a =，用a 表示出点A 的坐标，根据相似三角形的性质表示出点B 的坐标，求出FG 和BG ，计算即可；②用与①相似的方法分别求出FG 和BG ，计算即可．【详解】解：（1）设点E 的坐标为(,)x y ，∵点E 在反比例函数4y x=的图象上，∴4xy =， 则122xy =， ∴2ODE S =△，又6OBE S =△，∴8OBD S =△，∴过点B 的反比例函数解析式为：16y x=； （2）①设OC a =，则点A 的坐标为4,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵AB OA =，∴点B 的坐标为82,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵84a x =，2a x =， ∴2a FG =，又2FB a =， ∴32BG a =， ∴13FG BG =； ②设OC b =，则点A 的坐标为4,b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AB nOA =， ∴11OA OB n =+， ∴点B 的坐标为4(1)(1),n n b b +⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵4(1)4n b x +=，1b x n =+， ∴1b FG n =+，又2FB b =， ∴211n BG b n +=+， ∴(21)FG n BG =+．【点睛】本题考查的是反比例函数知识的综合运用，掌握待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数k 的几何意义是解题的关键．22．（1）1y x =-；（2）32． 【分析】 （1）分别把A 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，把A 的坐标代入一次函数解析式得出b 的值，即可求解；（2）先求得点B 的坐标，再求出一次函数与y 轴的交点D 的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOD 和△BOD 的面积即可．【详解】（1）∵点A （a ，1）是反比例函数2y x=图象上的点， ∴2y 1a==， ∴2a =，∴A （2，1）， 又∵点A 是一次函数y x b =+的图象上的点，∴12b =+，解得，b 1=- ，故一次函数解析式为：1y x =-；（2）联立方程组：y x 12y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得：1212x 2x 1y 1y 2==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，， 则()B 12--，， 因为直线1y x =-与y 轴交点D01)-(，，则1OD =， ∴1131211222AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．23．（1）8；（2）10【分析】（1）将点A 的坐标为（2，4）代入y=kx （x ＞0），可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B 的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．【详解】解：（1）将点A 的坐标为（2，4）代入y ＝k x （x ＞0）， 可得k ＝xy ＝2×4＝8，∴k 的值为8；（2）∵k 的值为8，∴函数y ＝k x 的解析式为y ＝8x． ∵D 为OC 中点，OD ＝2，∴OC ＝4． ∴点B 的横坐标为4．将x ＝4代入y ＝8x ． 可得y ＝2．∴点B 的坐标为（4，2）．∴S 四边形OABC ＝S △AOD +S 四边形ABCD ＝1124(24)222⨯⨯+⨯+⨯＝10．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的特征和四边形的面积，运用数形结合思想是解答此题的关键．24．（1）一次函数的解析式是2y x =--；（2）6AOB S ∆=；（3）x 的取值范围是4x <-或02x <<.【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数解析式求得m 的值，从而求得反比例函数解析式，然后把B 的坐标代入n 的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）求得AB 与x 轴的交点，然后根据三角形的面积公式求解；（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围．【详解】解：（1）把()4,2-代入m y x =得24m =-，则8m =-， 则反比例函数的解析式是8y x =-； 把(),4n -代入8y x=-得824n =-=-， 则B 的坐标是()2,4-，根据题意得：2442k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， 则一次函数的解析式是2y x =--；（2）设AB 与x 轴的交点是C ，则C 的坐标是()2,0-，则2OC =，11222,24422AOC BOC S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯=， 则6AOB S ∆=；（3）由函数图象可知x 的取值范围是4x <-或02x <<．【点睛】本题考待定系数法求函数的解析式以及函数与不等式的关系，理解求一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围是关键．25．k ＝6；n ＝1【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n 值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值．【详解】当x=6时，n=-12×6+4=1， ∴点B 的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=k x 过点B （6，1）， ∴k=6×1=6．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，求出n 、k 的值．26．（1）m =－2，n=3 ；（2）x ≤﹣2或x ＞0；0＜x ＜4或x ＜﹣2； （3）点Q 的坐标为（413，3）或（4133）或（34，3）或（4，﹣3） 【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入直线的解析式求解即可；（2）满足条件y 2≥﹣6且y 2≠0时的x 的取值范围即为反比例函数2k y x=在直线y =﹣6与x 轴之间的图象与第一象限内的图象对应的x 的范围，满足y 1﹣y 2＜0时自变量x 的取值范围即为反比例函数比直线高的图象部分对应的x 的取值范围，据此解答即可；（3）先求出点B 的坐标，再分三种情况：①AB 、BP 为菱形的边，如图1；②AB 为菱形的对角线，如图2；③AB 为边、BP 为对角线，如图3；分别利用菱形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：（1）把点A (4，n )和M (m , ﹣6)代入一次函数1332y x =-， 得：34332n =⨯-=，3632m -=-， ∴2m =-，3n =；（2）对2k y x=，当y 2≥﹣6且y 2≠0时，自变量x 的取值范围为x ≤﹣2或x ＞0； 若y 1﹣y 2＜0即y 1＜y 2时自变量x 的取值范围为0＜x ＜4或x ＜﹣2； （3）对1332y x =-，可得点B 的坐标为（2，0）， ①若AB 、BP 为菱形的边，则()()22423013AB =-+-=，若点P 在点B 右侧，如图1，则BP=AQ=AB=13，所以点Q 的坐标为（413+，3）；若点P 在点B 左侧，同理可得点Q 的坐标为（413-，3）；②若AB 为菱形的对角线，如图2，设点Q 坐标为（n ，3），则BQ=AQ=4－n ， 过点Q 作QF ⊥x 轴于点F ，则BF=2－n ，QF=3，在Rt △BQF 中，根据勾股定理，得()()222324n n +-=-，解得34n =， ∴点Q 的坐标为（34，3）；③若AB 为边、BP 为对角线，如图3，由菱形的性质知：点Q 、A 关于x 轴对称， ∴点Q 的坐标为（4，﹣3）；综上，点Q 的坐标为（413，3）或（413+，3）或（34，3）或（4，﹣3）． 【点睛】 本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象与性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握相关知识、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．。

2019-2020学年河南省洛阳实验中学九年级(下)第一次月考数学试卷(最全解析)

2019-2020学年河南省洛阳实验中学九年级(下)第一次月考数学试卷(最全解析)

2019-2020学年河南省洛阳实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题0分，满分0分） 1．下列计算中正确的个数有( ) ①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-； ③3253(2)6x x x -=-； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤325()a a =； ⑥32()()a a a -÷-=- A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．欧阳老师骑车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于车有故障，停下修车误了几分钟，为按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，自行车行进的路程()S km 与行驶时间()t h 的图象如下，你认为正确的是( )A ．B ．C ．D ．3．已知两条直线365y x =-+和2y x =-，则它们与y 轴所围成的三角形的面积是( )A ．18B ．14C ．20D ．244．如图，已知在直角梯形AOBC 中，//AC OB ，CB OB ⊥，18OB =，12BC =，9AC =，对角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点，以O 为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是()A．点G B．点E C．点D D．点F5．如图，在直角坐标系中，已知点(3,0)A-、(0,4)B，对OAB∆连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、⋯，△16的直角顶点的坐标为()A．(60,0)B．(72,0)C．1(675，9)5D．1(795，9)56．如果2(33)3(a a+=+、b为实数），则a b+等于() A．9B．18C．12D．6 7．24410y y x y++++，则(xy=)A．6-B．2-C．2D．6 8．下列说法正确的有个数()（1）若216x=，那么4x=（2）11xx+-的倒数是11xx-+．（3）两个有理数相乘，同号得正，异号得负（4）单项式23ab-的系数是23-，次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知||abc abc=-，则||||||(a b ca b c++=)A．1或3-B．1-或3-C．512D．无法判断10．下列结论：①某商品进价为40元，按标价的八折销售，可盈利20%，则标价为60元． ②近似数65.01410⨯有3个有效数字，精确到千分位．③某地区上网费用方式有两种，A ：无月租，上网通讯费3.8元/时；B ：月租52元，上网通讯费1.2元/时，当上网时间在20小时以上时选择B 种方式比较合算． ④若23a a =则3a = 其中命题正确的是( ) A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④11．若多项式||3(2)1m x m x +-+是关于x 的二次三项式，则m 的值( ) A ．2或2-B ．2C ．2-D ．4-12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形的小圆个数是( )（用含有n 的代数式表示）A ．4(1)n n ++B ．24n n +C ．4(1)n n ++D ．24(1)n ++13．给出下列等式：①32a a a ÷=，2551116913=；22222-=-；18852=；⑤111116442++；⑥232(2)(1)ax ax a a x x -+=--；⑦2233()()x y x xy y x y +-+=-．其中，错误的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．一次函数y kx b =+的图象与反比例函数(0)my x x=>的图象交于(2,1)A ，1(2B ，)n 两点，则n k -的值为( ) A ．2B ．2-C ．6D ．6-二、填空题（共6小题，每小题0分，满分0分）15．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为 ．16．已知方程260x x k ++=有两个相等的实数根，则k = ． 17．分式方程213024xx x -=+-的解为x = ．18．已知变量x 与y 的四种关系：①||y x =；②||y x =；③220x y -=；④21x y +=，其中y 是x 的函数的式子有 个．19．已知关于x ，y 的二元一次方程组221x y kx y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是 ．20．如果在解关于x 的分式方程211x kx x+=--时出现了增根1x =，那么常数k 的值为 ． 三、填空题（共3小题，每小题0分，满分0分）22．某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是 天．23．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘 个．24．输入x ，按如图所示程序进行运算：规定：程序运行到“判断大于313”计为一次运算．若输入的x 为8，则程序运算 次停止．五、选择题（共6小题，每小题0分，满分0分） 25．函数322x y x +=-( ) A ．22x - B ．2x -且1x ≠ C ．2x - D ．22x -且1x ≠26．如图，在直角梯形ABCD 中，//DC AB ，90A ∠=︒，28AB cm =，24DC cm =，4AD cm =，点M 从点D 出发，以1/cm s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2/cm s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ADMN 的面积2()y cm 与两动点运动的时间()t s 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．27．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h 与下滑的时间()t 的关系如下表：支撑物高()h cm 10 20 30 40 50 ⋯ 下滑时间()t s3.253.012.812.662.56⋯以下结论错误的是( ) A ．当40h =时，t 约2.66秒 B ．随高度增加，下滑时间越来越短 C ．估计当80h cm =时，t 一定小于2.56秒 D ．高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24秒28．()f x 表示关于x 的函数，若1x ，2x 在x 的取值范围内，且12x x ，均有对应的函数值12()()f x f x ，则称函数()f x 在x 取值范围内是非减函数．已知函数()f x 当01x 时为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =，②1()()32x f f x =，③(1)1()f x f x -=-；则11()()38f f +的值为( )A ．12B ．23C ．34D ．129．如图，已知函数12y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =+和y x =的图象于点C ，D ．若OB CD =，则a = ．30．若使函数2212y x bx c=-+的自变量x 的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是( ) A ．0b c >> B ．0b c >> C ．0c b >> D ．0c b >>21．将函数21y x =-的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方，所得的折线是函数|21|y x =-的图象，与直线y x b =+的图象交点的横坐标x 均满足12x -<<，则b 的取值范围为( ) A ．1b <B ．112b -< C ．14b << D ．01b <2019-2020学年河南省洛阳实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题0分，满分0分） 1．下列计算中正确的个数有( ) ①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-； ③3253(2)6x x x -=-； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤325()a a =； ⑥32()()a a a -÷-=- A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据各个小题中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：32a b +不能合并，故①错误， 3345m n mn -不能合并，故②错误，3253(2)6x x x -=-，故③正确， 324(2)2a b a b a ÷-=-，故④正确， 326()a a =，故⑤错误， 32()()a a a -÷-=，故⑥错误， 故选：B ．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 2．欧阳老师骑车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于车有故障，停下修车误了几分钟，为按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，自行车行进的路程()S km 与行驶时间()t h 的图象如下，你认为正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除B ，由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A ．后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡． 故选：C ．【点评】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t 和运动的路程s 之间的关系采用排除法求解即可．3．已知两条直线365y x =-+和2y x =-，则它们与y 轴所围成的三角形的面积是( )A ．18B ．14C ．20D ．24【分析】首先求得两直线的交点坐标，然后求得两函数图象与y 轴的交点坐标，然后求得与y 轴围成的三角形的面积即可．【解答】解：联立3652y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩， 解得53x y =⎧⎨=⎩，所以，两直线的交点坐标为(5,3)， 令0x =，则6y =，2y =-，所以，两直线与y 轴的交点坐标分别为(0,6)，(0,2)-，∴它们与y轴所围成的三角形的面积1(62)5202=⨯+⨯=．故选：C．【点评】本题考查了两直线相交的问题，三角形的面积，联立两直线解析式求交点坐标是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．4．如图，已知在直角梯形AOBC中，//AC OB，CB OB⊥，18OB=，12BC=，9AC=，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是()A．点G B．点E C．点D D．点F【分析】反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等．根据题意和图形可初步判断为点G，利用直角梯形的性质求得点A和点G的坐标即可判断．【解答】解：在直角梯形AOBC中，//AC OB，CB OB⊥，18OB=，12BC=，9AC=，∴点A的坐标为(9,12)，点G是BC的中点，∴点G的坐标是(18,6)，912186108⨯=⨯=，∴点G与点A在同一反比例函数图象上，//AC OB，ADC BDO∴∆∆∽，∴91182 DC ACOD OB===，∴23ODOC=，得(12,8)D，又E是DC的中点，由D、C的坐标易得(15,10)E，F是DB的中点，由D、B的坐标易得(15,4)F．故选：A．【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用，灵活利用直角梯形的性质求得相关点的坐标，再利用反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等来判断．5．如图，在直角坐标系中，已知点(3,0)A -、(0,4)B ，对OAB ∆连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、⋯，△16的直角顶点的坐标为( )A ．(60,0)B ．(72,0)C ．1(675，9)5D ．1(795，9)5【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由①→③时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得，OAB ∆旋转三次和原来的相对位置一样，点(3,0)A -、(0,4)B ，3OA ∴=，4OB =，90BOA ∠=︒，22345AB ∴=+∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：(12,0)，16351÷=⋯∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：(60,0)，又旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，∴旋转第16次的直角顶点的坐标是(60,0)．故选：A ．【点评】本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是可以发现其中的规律，利用发现的规律找出所求问题需要的条件．6．如果2(33)3(a a +=+、b 为实数），则a b +等于( ) A ．9B ．18C ．12D ．6【分析】根据2(33)3(a a =+、b 为实数），可以求得a 、b 的值，从而可以求得a b +的值．【解答】解：2(33)a +=+12a ∴++12a ∴=，6b =，12618a b ∴+=+=，故选：B ． 【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．7．2440y y ++，则(xy = )A ．6-B ．2-C ．2D ．6【分析】首先把原式化为2(2)0y +=，根据非负数的性质得2(2)0y +=，0=，由此即可求出x 、y ，再可以求xy 的值．【解答】解：原式可化为2(2)0y ++，2(2)0y ∴+=，0=，解2(2)0y +=得2y =-0=得到1x =，1(2)2xy ∴=⨯-=-．故选：B ．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，根据这个结论可以求解这类题目．8．下列说法正确的有个数( )（1）若216x =，那么4x =（2）11x x +-的倒数是11x x -+． （3）两个有理数相乘，同号得正，异号得负 （4）单项式23ab -的系数是23-，次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）利用平方根定义判断即可；（2）根据倒数的定义判断即可；（3）利用有理数的乘法法则判断即可；（4）找出单项式的系数及次数即可．【解答】解：（1）若216x=，那么4x=或4-，错误；（2）11xx+-的倒数是11xx-+，不一定，当1x=-时，没有倒数，错误；（3）两个有理数（除0外）相乘，同号得正，异号得负，错误；（4）单项式23ab-的系数是23-，次数是2，正确．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘方，倒数，有理数的乘法，以及单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．已知||abc abc=-，则||||||(a b ca b c++=)A．1或3-B．1-或3-C．512D．无法判断【分析】先由||abc abc=-，0abc≠，得出0abc<，再根据有理数的乘法法则得到a、b、c中负数有1个或3个，然后分情况讨论即可．【解答】解：||abc abc=-，0abc≠，abc∴<，a∴、b、c中负数有1个或3个．如果a、b、c中负数有1个时，||||||1111a b ca b c++=-++=；如果a、b、c中负数有3个时，||||||1113a b ca b c++=---=-．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的定义，有理数的乘法法则，判断出a、b、c中负数有1个或3个是解题的关键．10．下列结论：①某商品进价为40元，按标价的八折销售，可盈利20%，则标价为60元．②近似数65.01410⨯有3个有效数字，精确到千分位．③某地区上网费用方式有两种，A：无月租，上网通讯费3.8元/时；B：月租52元，上网通讯费1.2元/时，当上网时间在20小时以上时选择B 种方式比较合算．④若23a a =则3a =其中命题正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④【分析】根据有理数的乘法运算，科学记数法表示较大的数，以及代数式求值，一元二次方程的解法对各小题计算求解，然后进行选择即可．【解答】解：①设标价为x 元，则0.8404020%x -=⨯，解得60x =，故本小题正确；②65.01410⨯有3个有效数字，精确到千位，故本小题错误；③设上网x 小时两种方式费用相同，则3.852 1.2x x =+，解得20x =，∴上网时间在20小时以上时选择B 种方式比较合算，上网时间在20小时以下时选择A 种方式比较合算，故本小题正确；④23a a =，则(3)0a a -=，解得10a =，23a =，故本小题错误．综上所述，正确的命题有①③．故选：B ．【点评】本题综合考查了有理数的乘法，科学记数法表示较大的数，方案选择问题，以及一元二次方程的求解，综合题但难度不大，只要仔细分析求解便不难解决．11．若多项式||3(2)1m x m x +-+是关于x 的二次三项式，则m 的值( )A ．2或2-B ．2C ．2-D ．4-【分析】根据多项式的定义即可求解．【解答】解：因为多项式||3(2)1m x m x +-+是关于x 的二次三项式，所以||2m =，且20m -≠，解得2m =±，且2m ≠，则m 的值为2-．故选：C ．【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是掌握二次三项式的定义．12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形的小圆个数是( )（用含有n 的代数式表示）A ．4(1)n n ++B ．24n n +C ．4(1)n n ++D ．24(1)n ++【分析】由题意可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n 个图形中小圆的个数为(1)4n n ++．由此得出答案即可．【解答】解：第1个图形有4126+⨯=个小圆，第2个图形有42310+⨯个小圆，第3个图形有43416+⨯=个小圆，第4个图形有44524+⨯=个小圆，⋯∴第n 个图形有：4(1)n n ++．故选：C ．【点评】此题主要考查了图形的规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．13．给出下列等式：①32a a a ÷=，2551116913=；22222-=-；18852=；⑤111116442++；⑥232(2)(1)ax ax a a x x -+=--；⑦2233()()x y x xy y x y +-+=-．其中，错误的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】分别根据同底数幂的除法法则，算术平方根的定义，二次根式的性质，十字相乘法分解因式，多项式乘法法则逐一判断即可．【解答】解：①32a a a ÷=，故①结论正确； 251941941169169==，故②结论错误； 22-③结论错误；+=③结论正确；==，故④结论错误； ⑥232(2)(1)ax ax a a x x -+=--，故⑥结论正确；⑦2233()()x y x xy y x y -++=-．故⑦结论错误．所以错误的有②③④⑦共4个．故选：C ．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，因式分解法以及二次根式的性质，熟记相关定义与性质的解答本题的关键．14．一次函数y kx b =+的图象与反比例函数(0)m y x x=>的图象交于(2,1)A ，1(2B ，)n 两点，则n k -的值为( )A ．2B ．2-C ．6D ．6- 【分析】把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B 的坐标代入求出n 的值，把A 、B 的坐标代入一次函数y kx b =+即可求出k 的值．【解答】解：把(2,1)A 代入m y x =得：2m =， ∴反比例函数的解析式是2y x=， 1(2B ，)n 代入反比例函数2y x =得：4n =， B ∴的坐标是1(2，4)， 把A 、B 的坐标代入一次函数1y kx b =+得：21142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：2k =-，426n k ∴-=+=，故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题0分，满分0分）15．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为 45 ．【分析】设十位数字为x ，个位数字为y ，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数-原两位数9=”列方程组求解可得．【解答】解：设十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意，得：910(10)9x y y x x y +=⎧⎨+-+=⎩， 解得：45x y =⎧⎨=⎩， ∴原来的两位数为45，故答案为：45．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意抓住相等关系列出方程是解题的关键．16．已知方程260x x k ++=有两个相等的实数根，则k = 9 ．【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值．【解答】解：方程260x x k ++=有两个相等的实数根，∴△243640b ac k =-=-=，解得：9k =．故答案为：9．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，当根的判别式的值大于0，一元二次方程有两个不相等的实数根；当根的判别式等于0，一元二次方程有两个相等的实数根；当根的判别式小于0，一元二次方程没有实数根．17．分式方程213024x x x -=+-的解为x = 1- ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：230x x --=，解得：1x =-，经检验1x =-是分式方程的解．故答案为：1-【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．已知变量x 与y 的四种关系：①||y x =；②||y x =；③220x y -=；④21x y +=，其中y 是x 的函数的式子有 2 个．【分析】利用函数定义可得答案．【解答】y 是x 的函数的式子有：①||y x =；③220x y -=，共2个，故答案为：2．【点评】此题主要考查了函数定义，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．19．已知关于x ，y 的二元一次方程组221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是 1 ． 【分析】方程组两方程相加表示出x y +，根据0x y +=求出k 的值即可．【解答】解：221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：3()1x y k +=-， 解得：13k x y -+=， 由题意得：0x y +=， 可得103k -=， 解得：1k =，故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．20．如果在解关于x 的分式方程211x k x x+=--时出现了增根1x =，那么常数k 的值为 1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把1x =代入整式方程计算即可求出k 的值．【解答】解：分式方程去分母得：22x k x -=-，解得：2x k =-，由分式方程的增根为1x =，得到21k -=，解得：1k =，故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、填空题（共3小题，每小题0分，满分0分）22．某工程队由甲乙两队组成，承包我市河东东街改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是 28 天．【分析】设规定的时间是x 天，则甲队单独完成需要(32)x +天，乙队单独完成需要(12x +天），根据甲乙合作完成的工作量+乙独做完成的工作量=工作总量建立方程求出其解就可以了．【解答】解：设规定的时间是x 天，则甲队单独完成需要(32)x +天，乙队单独完成需要(12x +天），由题意，得122013232x x x +⨯+=++， 解得：28x =．经检验，28x =是元方程的解．答：规定的时间是28天．故答案是：28．【点评】本题时一道工程问题的运用题，考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据甲乙合作完成的工作量+乙独做完成的工作量=工作总量建立方程是解答本题的关键．23．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘 20 个．【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价，再利用总费用不超过1820元，得出不等式求出答案．【解答】解：设键盘每个价格为x 元，鼠标每个价格为y 元，根据题意可得：319023220x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5040x y =⎧⎨=⎩， 则设购买键盘a 个，则鼠标(50)a -个，根据题意可得：500.8400.85(50)1820a a ⨯+⨯-，解得：20a ，故最多可购买键盘20个．故答案为：20．【点评】此题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，正确求出鼠标与键盘的单价是解题关键．24．输入x ，按如图所示程序进行运算：规定：程序运行到“判断大于313”计为一次运算．若输入的x 为8，则程序运算 3 次停止．【分析】根据图表可得运算规律为52x -是否大于313，将8x =代入计算第一次、第二次、第三次的值即可得出答案．【解答】解：第一次运算8x =，5258238313x -=⨯-=<；第二次运算38x =，525382188313x -=⨯-=<；第三次运算188x =，5251882938313x -=⨯-=>，∴程序运算3次后停止，故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的运算，理解图表所表示的运算法则是解答本题的关键，另外要正确表示出每次的输出数据．五、选择题（共6小题，每小题0分，满分0分） 25．函数322x y x +=-( ) A ．22x - B ．2x -且1x ≠ C ．2x - D ．22x -且1x ≠【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式10x -≠；根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：20x +，据此解得x 的范围．【解答】解：要使函数322x y x +=--有意义， 则2010x x +⎧⎨-≠⎩， 解得2x -且1x ≠．故选：B ．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．26．如图，在直角梯形ABCD 中，//DC AB ，90A ∠=︒，28AB cm =，24DC cm =，4AD cm =，点M 从点D 出发，以1/cm s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2/cm s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ADMN 的面积2()y cm 与两动点运动的时间()t s 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：因为在直角梯形ABCD 中，//DC AB ，90A ∠=︒，所以四边形ANMD 也是直角梯形，因此它的面积为1()2DM AN AD +⨯，因为DM t =，282AN t =-，4AD =；所以四边形AMND 的面积1(282)42562y t t t =+-⨯=-+． 因为当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动；所以当N 点到达A 点时，228t =，14t =；所以自变量t 的取值范围是014t <<．故选：D ．【点评】考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．27．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h 与下滑的时间()t 的关系如下表：以下结论错误的是( )A ．当40h =时，t 约2.66秒B ．随高度增加，下滑时间越来越短C ．估计当80h cm =时，t 一定小于2.56秒D ．高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24秒【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可．【解答】解：当支撑物高度从10cm 升高到20cm ，下滑时间的减少0.24s ，从20cm 升高到30cm 时，下滑时间就减少0.2s ，从30cm 升高到40cm 时，下滑时间就减少0.15s ，从40cm 升高到50cm 时，下滑时间就减少0.1s ，因此，“高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24秒”是错误的，故选：D ．【点评】本题考查变量之间的关系，理解表格中两个变量之间的变化关系是正确判断的前提． 28．()f x 表示关于x 的函数，若1x ，2x 在x 的取值范围内，且12x x ，均有对应的函数值12()()f x f x ，则称函数()f x 在x 取值范围内是非减函数．已知函数()f x 当01x 时为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =，②1()()32x f f x =，③(1)1()f x f x -=-；则11()()38f f +的值为( ) A ．12 B ．23 C ．34 D ．1【分析】令1x =求出1()3f 的值，再令38x =分别代入②③求出1()8f 、3()8f 的值，从而得解． 【解答】解：令1x =，则11()32f f =（1）， (10)1(0)1f f -=-=， 所以，111()1322f =⨯=， 当13x =时，11(1)1()33f f -=-， 所以，当2111()1()13322f f =-=-=， 所以，21()()33f f =， 即函数关于1(2，1)2对称， 令38x =，则11313()()()83828f f f =⨯=， 当38x =时，33(1)1()88f f -=-， 即53()1()88f f =-， 31()82f ∴=， 1111()8224f ∴=⨯=， 11113()()38244f f ∴+=+=． 故选：C ．【点评】本题考查了函数值求解，难度较大，关键在于求出关于12x =对称． 29．如图，已知函数12y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点(,0)P a （其中2)a >，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =+和y x =的图象于点C ，D ．若OB CD =，则a = 4 ．【分析】先利用直线y x =上的点的坐标特征得到点M 的坐标为(2,2)，利用待定系数法可求一次函数的解析式为132y x =-+，可求点B 坐标，可得3CD OB ==，可得1(3)32a a --+=，可求解． 【解答】解：点M 在直线y x =的图象上，且点M 的横坐标为2，∴点M 的坐标为(2,2)，把(2,2)M 代入12y x b =-+得12b -+=，解得3b =， ∴一次函数的解析式为132y x =-+， 132y x =-+的图象与y 轴交于点B ， B ∴点坐标为(0,3)，3OB ∴=，CD OB =，3CD ∴=，PC x ⊥轴，C ∴点坐标为1(,3)2a a -+，D 点坐标为(,)a a 1(3)32a a ∴--+=， 4a ∴=，故答案为：4．【点评】本题考查了一次函数图象上的坐标特征，掌握图象上的点满足图象的解析式是本题的关键．30．若使函数2212y x bx c=-+的自变量x 的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是( )A ．0b c >>B ．0b c >>C ．0c b >>D ．0c b >>【分析】函数2212y x bx c=-+的自变量x 取值范围是一切实数，即分母一定不等于0，即方程2220x bx c -+=无解．即△22440b c =-<，即可解得b 、c 的关系．【解答】解：函数2212y x bx c =-+的自变量x 取值范围是一切实数， ∴分母一定不等于0， 2220x bx c ∴-+=无解，即△22444()()0b c b c b c =-=+-<，解得：c b c <<-或c b c -<<．当0c b >>时，一定满足要求上面要求．故选：D ．【点评】本题是函数有意义的条件与一元二次方程的解相结合的问题．函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．21．将函数21y x =-的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方，所得的折线是函数|21|y x =-的图象，与直线y x b =+的图象交点的横坐标x 均满足12x -<<，则b 的取值范围为( )A ．1b <B ．112b -<C ．14b <<D ．01b <【分析】依据翻折可得折线的函数解析式为121()2121()2x x y x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，根据自变量与函数值得对应关系，可得交点坐标，根据函数|21|y x =-的图象与直线y x b =+的图象交点的横坐标x 均满足12x -<<，即可得到112b -<． 【解答】解：如图，所得的折线的函数解析式为121()2121()2x x y x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩， 当1x =-时，213y =+=，即(1,3)A -；当2x =时，413y =-=，即(2,3)B ；当0y =时，12x =，即1(2C ，0)； 把(1,3)A -代入y x b =+中，可得4b =，把(2,3)B代入y x b=+中，可得1b=，把1 ( 2C，0)代入y x b=+中，可得12b=-，函数|21|y x=-的图象与直线y x b=+的图象交点的横坐标x均满足12x-<<，∴4112bbb⎧⎪<⎪<⎨⎪⎪-⎩，即112b-<，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用翻折得出分段函数是解题关键，解题时需要利用自变量与函数值的对应关系．。

河南省洛阳实验中学2018-2019学年九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

河南省洛阳实验中学2018-2019学年九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

河南省洛阳实验中学2018-2019学年九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示（ ） A ．支出20元 B ．收入20元 C ．支出100元 D ．收入100元2. 2018的相反数是（ ） A ．8102 B ．﹣2018 C ．D ．20183.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如果代数式632-x 的值为21，则x 的值一定是（ ）A . 3 B. 3± C . 3- D. 3±5.已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米, 则⊙O 的半径是A 3厘米B 4厘米C 5厘米D 8厘米6.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2−2x−3=0B. x2−x+1=0C. x2+2x+1=0D. x2=17.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A. AB=CDB. AC=BDC. AB=BCD. AC⊥BD8.某校学生会正筹备一个“红五月校园艺术节”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，两名主持人恰好为一男一女的概率是（）A. 12B. 13C. 23D. 149.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2√5．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是（）A. 43B. 1C. √2D. √5−110.如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A. 2π−√3B. π+√3C. π+2√3D. 2π−2√3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算|1-√2|-√2=______．12.不等式2（x-1）＞3x-4的自然数解为______．13.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=2x的图象上，且x1＜x2＜0，则y1______y2（填“＞”或“＜”）．14.如图，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C运动，设PA=x，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图所示，则当△PCD和△PAB的面积相等时，y的值为______．15.在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：（a+2a2−2a +84−a2）÷a2−4a，其中a满足方程a2+4a+1=0．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.郑州市某学校开展了“好读书、读好书”的课外阅读活动，为了解同学们的读书情况，从全校随机抽取了50名学生，并统计它们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表，请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）填空：a=______，b=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有1800名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？课外阅读时间频数分布表课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合计50100%18.如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．19.美丽的海南是我国的海洋国土，建设海南是我们的责任，如图，小岛B位于小岛A的南偏东37°方向，在AB的中点处建设了灯塔C，一艘物资船位于小岛A的正南方向，小岛B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km，到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离小岛A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20.如图，在平面直角坐标系中，直线OC的表达式为y1=√3x，点C的横坐标为1，以OC为一边，作菱形OCBA，使点A在x轴的正半轴上．（1）求点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；经过点B，当直线AB位于反比（3）反比例函数y2=kx例函数y2=k的图象下方时，请直接写出自变量x的取x值范围．21.无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上：根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，无锡到上海的火车票价格（部分）如表所示：运行区间公布票价学生票价上车站下车站一等座二等座三等座无锡上海81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）w与m之间的函数关系式．（3）按第（2）小题中的购票方案，请你做一个预算，购买这次单程火车票最少要花多少钱？最多要花多少钱？22. 数学中的类比推理是常见的数学方法之一，请同学们认真思考，解决下面的几个问题：（1）如图①，点M是正方形ABCD的对角线AC（不与点A重合）上一点，连接DM，作MN⊥DM交直线AB于N，猜想DM与MN有什么数量关系，并证明你的猜想；（2）若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图②），且DC=3AD，MD与MN有什么样的数量关系，并说明理由；（3）在（2）中，CD=20，AD=12时，当M运动到CA的延长线上时（如图③），MD=15，请直接写出MN的长．x2+bx+c 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1），点B（-9，10），抛物线y=13经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作x轴的平行线，与抛物线交于点C，点P是直线AC下方抛物线上一点，过点P且与y轴平行的直线与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P运动到抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．1.D【解析】解：∵在0、2、-1、-2这四个数中只有-2＜-1＜0，0＜2∴在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数是-2．故选：D．根据正数大于0，0大于负数，可得答案．本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.C【解析】解：1512.8万用科学记数法表示为1.5128×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.C【解析】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选：C．根据组合体的形状即可求出答案．本题考查三视图，解题的关键是根据组合体的形状进行判断，本题属于基础题型．4.C【解析】解：∵分式的值为零，∴x2-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：C．直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．5.D【解析】解：A、对一批节能灯使用寿命的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A 错误；B、对我国初中学生视力状况的调查，调查范围广适合抽样调查，故B错误；C、对最强大脑节目收视率的调查，调查范围广适合抽样调查，故C错误；D、对量子科卫星上某种零部件的调查，要求精确度高的调查，适合普查，故D正确；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.B【解析】解：A、a=1，b=-2，c=-3，b2-4ac=4+12=16＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；B、a=1，b=-1，c=1，b2-4ac=1-4=-3＜0，没有实数根，故此选项正确；C、a=1，b=2，c=1，b2-4ac=4-4=0，有两个相等的实数根，故此选项错误；D、a=1，b=0，c=-1，b2-4ac=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；故选：B．分别找出一元二次方程中的二次项系数a，一次项系数b、常数项c，再利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况．此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7.B【解析】解：需要添加的条件是AC=BD；理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B．由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．8.C【解析】所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，所以两名主持人恰好为一男一女的概率是=，故选：C．列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.A【解析】解：如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．∴OE=OM，∠COE=∠MOA，∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠AOF=45°，∴∠MOA+∠AOF=45°，∴∠EOF=∠MOF，在△OFE和△OFM中，，∴△OFE≌△FOM，∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，∵CE===2，∴EF=2+x，EB=2，FB=4-x，∴（2+x）2=22+（4-x）2，∴x=，∴点F的纵坐标为，故选：A．如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．先证明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解决问题．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．10.D【解析】解：连接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴BC=2．∴阴影部分的面积=+-×2×2=2π-2．故选：D．连接CD．观察图形，则阴影部分的面积等于两个分别以直角边为直径的半圆面积和减去直角三角形的面积．此题要注意整体计算阴影部分的面积．11.-1【解析】解：原式=-1-=-1，故答案为：-1原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.1和0【解析】解：2（x-1）＞3x-4，2x-2＞3x-4，2x-3x＞-4+2，-x＞-2，x＜2，则该不等式的自然数解为1和0，故答案为：1和0．先求出不等式的解集，再确定其自然数解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．13.＞【解析】解：在反比例函数y=中k=2＞0，∴该函数在x＜0内单调递减．∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．根据一次函数的系数k的值可知，该函数在x＜0内单调递减，再结合x1＜x2＜0，即可得出结论．本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的单调性是关键．14.12√1313【解析】解：当P点在AB上运动时，D点到AP的距离不变始终是AD长，从图象可以看出AD=4，当P点到达B点时，从图象看出x=3，即AB=3．当△PCD和△PAB的面积相等时，P点在BC中点处，此时△ADP面积为×4×3=6．在Rt△ABP中，AP=，则×AP×y=6，解得y=．故答案为．先结合图象分析出矩形AD 和AB 边长分别为4和3，当△PCD 和△PAB 的面积相等时可知P 点为BC 中点，利用面积法求解y 值．本题主要考查了分析图象找到对应的矩形的边长，解决动点问题就是“动中找静”，结合图象找到“折点处的数据真正含义”便可解决问题．15.40或80√33【解析】解：∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm ，∴AB=10，∠ABC=60°， ∵△ADB ≌△EDB ，∴∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，∴DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF ，BF ，且DF=BF=， ∴平行四边形的周长=， 如图2，平行四边形的边是DE ，EG ，且DE=EG=10，∴平行四边形的周长=40，综上所述：平行四边形的周长为40或， 故答案为：40或．解直角三角形得到AB=10，∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF ，BF ，如图2，平行四边形的边是DE ，EG ，于是得到结论．本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．16.解：原式=[a+2a(a−2)-8(a+2)(a−2)]•a(a+2)(a−2)=(a−2)2a(a+2)(a−2)•a (a+2)(a−2)=1(a+2)2=1，a2+4a+4∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=-1，∴原式=1．3【解析】先把分式化简后，再整体代入法代入求出分式的值本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17.20 32%【解析】解：（1）∵总人数=50人，∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，故答案为20，32%．（2）频数分布直方图，如图所示．（3）1800×=1368，答：估计该校有1368名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．（1）利用百分比=，计算即可；（2）根据a的值即可补全图形；（3）用一般估计总体的思想思考问题即可．本题考查表示频数分布直方图、频数分布表、总体、个体、百分比之间的关系等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．18.（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE BC =BC BA，∴BC2=BE•BA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x=√6，即AE=√6．【解析】（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解此题的关键．19.解：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=CHAH，∴AH ═CH tan37∘=x tan37∘， 在Rt △CEH 中，∵∠CEH =45°，∴CH =EH =x ，∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ，∴CH ∥BD ，∴AH HD =AC CB ，∵AC =CB ，∴AH =HD ，∴x tan37∘=x +5，∴x =5⋅tan37°1−tan37∘≈15，∴AE =AH +HE =15tan37∘+15≈35km ，∴E 处距离港口A 有35km ．【解析】如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得AH=，在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得=x+5，求出x 即可解决问题． 本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 20.解：（1）∵直线OC 的表达式为y 1=√3x ，点C 的横坐标为1，∴当x =1时，y =√3，∴C （1，√3），∴OC =√12+(√3)2=2．∵四边形OCBA 是菱形，∴CB =OA =OC =2，BC ∥x 轴，∴B （3，√3）；（2）设直线AB 的解析式为y =ax +b ，∵A （2，0），B （3，√3），∴{2a +b =03a +b =√3，解得{a =√3b =−2√3， ∴直线AB 的解析式为y =√3x -2√3；（3）∵反比例函数y 2=kx 经过点B ，∴k =3√3，解方程√3x -2√3=3√3x ，得x =-1或3，∴当x ＜-1或0＜x ＜3时，直线AB 位于反比例函数y 2=k x 的图象下方．【解析】（1）先将x=1代入y 1=x ，求出C （1，），得到OC==2．再根据菱形的性质得出，CB=OA=OC=2，BC ∥x 轴，从而求出B 点坐标；（2）设直线AB 的解析式为y=ax+b ，将A 、B 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）将点B 坐标代入y 2=，求出k ，将直线解析式代入反比例函数的解析式，求出交点横坐标，进而求解即可．本题考查了函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，菱形的性质，反比例函数与一次函数的交点等知识，利用数形结合是解题的关键． 21.解：（1）设参加社会实践的老师有m 人，学生有n 人，则学生家长有2m 人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买三等座学生票，依题意得：{68×3m +51n =1122081(3m+n)=17010，解得{n =180m=10，则2m =20，答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人．（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，①当180≤x ＜210时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（x -180）名成年人买二等座火车票，（210-x ）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：y =51×180+68（x -180）+81（210-x ），即y =-13x +13950（180≤x ＜210），②当0＜x ＜180时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x 张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x ）张，∴火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式为：y =51x +81（210-x ）， 即y =-30x +17010（0＜x ＜180），答：购买火车票的总费用（单程）y 与x 之间的函数关系式是y =-13x +13950（180≤x ＜210）或y =-30x +17010（0＜x ＜180）．（3）由（2）小题知，当180≤x ＜210时，y =-13x +13950，∵-13＜0，y 随x 的增大而减小，∴当x =209时，y 的值最小，最小值为11233元，当x =180时，y 的值最大，最大值为11610元．当0＜x＜180时，y=-30x+17010，∵-30＜0，y随x的增大而减小，∴当x=179时，y的值最小，最小值为11640元，当x=1时，y的值最大，最大值为16980元．所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．【解析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组：，求出方程组的解即可；（2）有两种情况：①当180≤x＜210时，学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组或一次函数解决问题，属于中考常考题型．22.解：（1）DM=MN，过M作MQ⊥AB于Q，MP⊥AD于P，则∠PMQ=90°，∠MQN=∠MPD=90°，∵∠DMN=90°，∴∠DMP=∠NMQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠DAB，∴PM=MQ，在△MDP和△MNQ中，∵{∠MQN=∠MPD PM=MQ∠DMP=∠NMP，∴△MDP≌△MNQ（ASA），∴DM=MN；（2）MD=3MN，过M作MS⊥AB于S，MW⊥AD于W，则∠WMS=90°，∵MN⊥DM，∴∠DMW=∠NMS，又∵∠MSN=∠MWD=90°，∴△MDW∽MNS，∴MD：MN=MW：MS=MW：WA，∵MW∥CD，∴∠AMW=∠ACD，∠AWM=∠ADC，∴△AWM∽△ADC，又∵DC=3AD，∴MD：MN=MW：WA=CD：DA=3，即MD=3MN；（3）如图3，过M作MX⊥AB于X，MR⊥AD于R，则易得△NMX∽△DMR，∴MD：MN=MR：MX=AX：MX，由AD∥MX，CD∥AX，易得△AMX∽△CAD，∴AX：MX=CD：AD，又∵CD=20，AD=12，∴CD AD =5 3，∴MD：MN=CD：AD=5：3．∵DM=15，∴MN=35DM=9．【解析】（1）过M作MQ⊥AB于Q，MP⊥AD于P，则∠PMQ=90°，∠MQN=∠MPD=90°，根据ASA即可判定△MDP≌△MNQ，进而根据全等三角形的性质得出DM=MN；（2）过M 作MS ⊥AB 于S ，MW ⊥AD 于W ，则∠WMS=90°，根据∠DMW=∠NMS ，∠MSN=∠MWD=90°，判定△MDW ∽MNS ，得出MD ：MN=MW ：MS=MW ：WA ，再根据△AWM ∽△ADC ，DC=3AD ，即可得出MD ：MN=MW ：WA=CD ：DA=3； （3）过M 作MX ⊥AB 于X ，MR ⊥AD 于R ，则易得△NMX ∽△DMR ，得出MD ：MN=MR ：MX=AX ：MX ，再由AD ∥MX ，CD ∥AX ，易得△AMX ∽△CAD ，得出AX ：MX=CD ：AD ，最后根据=，即可得出MD ：MN=CD ：AD=5：3，据此可得答案．本题是四边形的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及正方形、矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23.解：（1）将A （0，1），B （-9，10）代入y =13x 2+bx +c ，得： {27−9b +c =10c=1，解得：{c =1b=2，∴抛物线的解析式为y =13x 2+2x +1．（2）当y =1时，13x 2+2x +1=1，解得：x 1=-6，x 2=0，∴点C 的坐标为（-6，1）．设直线AB 的解析式为y =kx +a （k ≠0），将A （0，1），B （-9，10）代入y =kx +a ，得：{−9k +a =10a=1，解得：{a =1k=−1，∴直线AB 的解析式为y =-x +1．设点P 的坐标为（m ，13m 2+2m +1）（-6＜m ＜0），则点E 的坐标为（m ，-m +1），点F 的坐标为（m ，1），∴S 四边形AECP =S △AEC +S △ACP ，=12AC •EF +12AC •PF ，=12×6×（-m +1-1）+12×6×[1-（13m 2+2m +1）]， =-m 2-9m ．∵S 四边形AECP =-m 2-9m =-（m +92）2+814，-1＜0，∴当m =-92时，S 四边形AECP 取得最大值，此时点P 的坐标为（-92，-54）．（3）∵y =13x 2+2x +1=13（x +3）2-2，∴点P 的坐标为（-3，-2）．∵A （0，1），B （-9，10），C （-6，1），P （-3，-2），∴AB =9√2，AC =6，CP =3√2．设直线CP 的解析式为y =nx +d （n ≠0），将C （-6，1），P （-3，-2）代入y =nx +d ，得：{−3n +d =−2−6n+d=1，解得：{d =−5n=−1，∴直线CP 的解析式为y =-x -5，∴CP ∥AB ，∴∠PCQ =∠BAC ．∵以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，∴AC CP =AB CQ 或AC CQ =AB CP ，即63√2=9√2CQ 或6CQ =9√23√2，∴CQ =9或CQ =2，∴存在，点Q 的坐标为（3，1）或（-4，1）．【解析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，由点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式，设点P 的坐标为（m ，m 2+2m+1）（-6＜m ＜0），则点E 的坐标为（m ，-m+1），点F 的坐标为（m ，1），由S 四边形AECP =S △AEC +S △ACP 可得出S 四边形AECP 关于m 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）利用配方法可求出点P 的坐标，由点A ，B ，C ，P 的坐标可得出AB ，AC ，CP 的长度，由点C ，P 的坐标，利用待定系数法可求出直线CP 的解析式，进而可得出CP ∥AB ，利用平行线的性质可得出∠PCQ=∠BAC ，利用相似三角形的性质可得出=或=，代入AB ，AC ，CP 的长可求出CQ 的长，再结合点C 的坐标即可求出点Q 的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、平行线的判定与性质、两点间的距离公式以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用分割图形求面积法找出S四边形AECP关于m的函数关系式；（3）利用相似三角形的性质求出CQ的长．。

河南省实验中学2022年九年级下学期一模数学试题(含答案与解析)

河南省实验中学2022年九年级下学期一模数学试题(含答案与解析)
A. B. C. D.
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，
根据题意画树状图如下：
共有6个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有2个，
成绩得分用x表示，共分成四组：A． ，B． ，C． ，D． ．
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82.
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92.
七、八年级抽取的学生成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
52
八年级
92
93
100
50.4
【初步运用】
（1）如图3，已知线段 和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得 （不写作法，保留作图痕迹，你作图过程中用到哪些数学原理？请写出一条．
【问题拓展】
（2）如图4，已知矩形 ， ， ，M为边 上的点．若满足 的点M恰好有两个，则m的取值范围为_________．
24.如图，已知二次函数 图象经过点 ．
A. B. C. D.
9.已知点 ， ， 都在直线 上，则 ， ， 的大小关系是（）
A. B. C. D.
10.如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，菱形的对角线的交于点D；若将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为（）
【1题答案】

2020年河南省实验中学九年级一模数学试卷(含答案和评分标准)

2020年河南省实验中学九年级一模数学试卷(含答案和评分标准)

新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十四）河南省实验中学一模数学试卷 D 卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 4-的相反数是 【 】 （A ）4 （B ）4- （C ）41（D ）2 2. 据官方数据统计,截止到2019年12月19日,故宫在2019年度接待游客1 900万人次,再创历史新高,将1 900万用科学记数法可表示为 【 】 （A ）3109.1⨯ （B ）5109.1⨯ （C ）6109.1⨯ （D ）7109.1⨯3. 如图所示,有一块含有︒30角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一条边上.若︒=∠522,则1∠的度数是 【 】 （A ）︒44 （B ）︒25 （C ）︒36 （D ）︒38第 3 题图12DCB A俯视图左视图主视图644. 下列运算正确的是 【 】 （A ）()523a a -=- （B ）523a a a =⋅（C ）()9223b a ab =- （D ）1222=-a a5. 如图所示是某几何体的三视图,根据图中数据计算,这个几何体的侧面积为 【 】 （A ）325π（B ）π12 （C ）π342 （D ）π24 6. 一元二次方程()()()131--=-x x x x 根的情况是 【 】 （A ）只有一个实数根为23（B ）有两个实数根,一正一负 （C ）两个正实数根 （D ）无实数根7. 某组委会对参加“古典诗词背诵”大赛的若干同学进行了年龄调查,并制成了如图所示的频数分布直方图,则依据图中信息得到这组数据的中位数和众数分别是 【 】 （A ）15 , 13 （B ）15 , 15 （C ）8 , 15 （D ）14 , 16第 7 题图第 8 题图PGFEDCBA8. 如图所示,已知四边形ABCD 为平行四边形,按以下步骤作图:①以点A 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边AB 、AD 于点E 、F ;②分别以点E 、F 为圆心,大于EF 21的长为半径作弧,两弧在BAD ∠内交于点G ;③作射线AG ,交边BC 于点P ,若CP BP CD 3,6==,则平行四边形ABCD 的周长为 【 】 （A ）20 （B ）32 （C ）28 （D ）249. 如图所示,在平面直角坐标系中,边长为3的正方形ABCD 的边BC 在x 轴上,AD 交y 轴于点F ,一次函数()0≠+=k b kx y 的图象经过点C ,且与线段AF 始终有交点（含端点）,若CO BO 2=,则k 的值可能为 【 】（A ）32 （B ）21- （C ）23- （D ）2 10. 如图所示,在直线x y 33=上依次取点 321D D D 、、顺次构造等边三角形△AB D 1、△BC D 2…点A 、B 、C 都在x 轴上,如果2=OA ,则第2019个等边三角形的顶点2019D 的坐标为 【 】 （A ）()32,3220182018⨯ （B ）()32,3220192019⨯ （C ）()32,3220192019⨯ （D ）()32,3220182018⨯ 二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:=⎪⎭⎫⎝⎛---1314_________.12. 满足一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-031201x x 的最大整数值为_________.13. 在不透明纸箱中放有除了标注数字不同其他完全相同的3张卡片,上面分别标注有数字为1、2、3,从中随机摸出一张,放回搅匀再摸第二张,两次抽得的数字之和为奇数的概率为_________.第 9 题图第 10 题图14. 如图所示,矩形ABCD 与以BC 为直径的半圆相切,连结BD ,若3=AB ,则阴影部分的面积为__________.第 14 题图第 15 题图MP DCBA15. 如图所示,矩形ABCD 中,8,5==BC AB ,点P 为BC 边上一动点（不与端点重合）,连结AP ,将△ABP 沿着AP 折叠,点B 落在M 处,连结BM 、CM ,若△BMC 为等腰三角形,则BP 的长为__________.三、解答题（共75分）16.（8分）化简:x x x x x x x 121122++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---,并从不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->+030121x x 的解集中选择一个合适的整数解代入求值.17.（9分）如图所示,△EDF 为⊙O 的内接三角形,FB 平分DFE ∠,连结BD ,过点B 作直线AC ,使BFE EBC ∠=∠. （1）求证:BF BG BD ⋅=2; （2）求证:直线AC 是⊙O 的切线.备用图18.（9分）网络时代,新兴词汇层出不穷,为了解大众对网络词汇的理解,某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动:选取四个热词A:“硬核人生”;B:“好嗨哦”;C:“双击666”;D:“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查,要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词,根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:（1）本次调查中,一共调查了_________名路人; （2）补全条形统计图;（3）扇形统计图中的=b_________.D 108°CBb=_____°A 144°19.（9分）如图所示是某游乐公司修建的轮滑滑道草图,设计师从土台上直立大树的底端F 出发,水平滑行10米到E 点,沿着一个坡比为8 : 15的斜坡下行8. 5米到B 点,然后惯性滑行5. 5米到C 点停止,此时测得树梢P 点的仰角为︒24,若A 、B 、C 、D 均在一条直线上,请你根据图中数据试求树高多少米.（参考数据:45.024tan ,91.024cos ,41.024sin ≈︒≈︒≈︒）20.（9分）五一期间,某数码产品专营店预备购买A 品牌手机和B 品牌手机共30台,已知2台A 品牌手机和1台B 品牌手机价格为7 800元,1台A 品牌手机和2台B 品牌手机的价格为6 600元.（1）若购进A 品牌手机x 台,购进A 、B 品牌手机的总费用为W ,求W 与x 的函数关系式; （2）若该数码产品专营店购进两种品牌手机的总费用不超过60 000元,那么专营店最多购进A 品牌手机多少台?21.（10分）如图所示,反比例函数与一次函数图象交于A、B两点,点A在点B的下方且坐标为（3 , 2）.（1）求反比例函数的解析式;（2）连结OA、OB,当△AOB的面积为8时,求直线AB的解析式.22.（10分）如图1所示,边长为4的正方形ABCD 与边长为()41<<a a 的正方形CFEG 的顶点C 重合,点E 在对角线AC 上.【问题发现】如图1所示,AE 与BF 的数量关系为_________;【类比探究】如图2所示,将正方形CFEG 绕点C 旋转,旋转角为α（︒<<︒300α）,请问此时上述结论是否还成立?如成立写出推理过程,如不成立说明理由;【拓展延伸】若点F 为BC 的中点,且在正方形CFEG 的旋转过程中,有点A 、F 、G 在一条直线上,直接写出此时线段AG 的长度为__________.图 3图 2图 1DCBAG FEDCBAGF EDCBA23.（11分）如图所示,平面直角坐标系中,直线3+-=x y 交坐标轴于B 、C 两点,抛物线32++=bx ax y 经过B 、C 两点,且交x 轴于另一点()0,1-A .点D 为抛物线在第一象限内的一点,过点D 作CO DQ //,DQ 交BC 于点P ,交x 轴于Q . （1）求抛物线的解析式;（2）设点P 的横坐标为m ,在点D 的移动过程中,存在ACO DCP ∠=∠,求m 的值; （3）在抛物线上取点E ,在坐标系内取点F ,问是否存在以C 、B 、E 、F 为顶点且以CB 为边的矩形?如果存在请求出点E 的坐标,如果不存在,请说明理由.备用图1备用图2新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十四）河南省实验中学一模数学试卷 D 卷 参考答案一、选择题（每小题3分,共24分）二、填空题（每小题3分,共21分） 11. 5 12. 1 13.94 14. 49π 15. 25或320 部分选择题、填空题答案解析9. 如图所示,在平面直角坐标系中,边长为3的正方形ABCD 的边BC 在x 轴上,AD 交y 轴于点F ,一次函数()0≠+=k b kx y 的图象经过点C ,且与线段AF 始终有交点（含端点）,若CO BO 2=,则k 的值可能为 【 】（A ）32 （B ）21-（C ）23- （D ）2第 9 题图解析:由题意可知:1,2==OC OB∵四边形ABCD 为正方形∴()()()3,0,0,1,3,2F C A -把()()0,1,3,2C A -分别代入b kx y +=得:⎩⎨⎧=+=+-032b k b k ,解之得:⎩⎨⎧=-=11b k ∴1+-=x y ;把()()3,0,0,1F C 分别代入b kx y +=得:⎩⎨⎧==+30b b k ,解之得:⎩⎨⎧=-=33b k ∴33+-=x y .∵直线b kx y +=与线段AF 始终有交点（含端点）∴13-<<-k ∴选择答案【 C 】.10. 如图所示,在直线x y 33=上依次取点 321D D D 、、顺次构造等边三角形△AB D 1、△BC D 2…点A 、B 、C 都在x 轴上,如果2=OA ,则第2019个等边三角形的顶点2019D 的坐标为 【 】 （A ）()32,3220182018⨯ （B ）()32,3220192019⨯ （C ）()32,3220192019⨯（D ）()32,3220182018⨯第 10 题图解析:作x F D ⊥1轴,x G D ⊥2轴,如图所示. 设等边△AB D 1的边长为m 2,则m AF =,m F D 31=∵2=OA ∴()m m D 3,21+∵点()m m D 3,21+在直线x y 33=上 ∴3323=+m m ,解之得:1=m ∴()3,31D同法求得:()32,62D ,()33,123D ,…… ∴点2019D 的坐标为()32,3220182018⨯. ∴选择答案【 D 】.14. 如图所示,矩形ABCD 与以BC 为直径的半圆相切,连结BD ,若3=AB ,则阴影部分的面积为__________.第 14 题图解析:设半圆的圆心为点O ,切点为点E ,连结OE ,如图所示.则有AD OE ⊥,四边形ABOE 为正方形∴3==AB OB 易证:△DEF ≌△BOF ∴ππ493603902=⨯==BOES S 扇形阴影.15. 如图所示,矩形ABCD 中,8,5==BC AB ,点P 为BC 边上一动点（不与端点重合）,连结AP ,将△ABP 沿着AP 折叠,点B 落在M 处,连结BM 、CM ,若△BMC 为等腰三角形,则BP 的长为__________. 解析:分为三种情况:①当MC MB =时,如图1所示. 过点M 作直线BC EF ⊥,交AD 于点F .第 15 题图MP DCBA图 1∴4,421=====BE AF BC CE BE 由折叠可知:︒=∠=∠===905,AMP ABP AM AB MP BP设x BP =,则x PE x MP -==4, 在Rt △AMF 中,由勾股定理得:3452222=-=-=AF AM MF易证:△PME ∽△MAF∴345,xx MF PE MA PM -== 解之得:25=x∴25=BP;②当8==BC BM 时,如图所示. 由轴对称的性质可知:AP 垂直平分BM ∴421==BM BH （如果两个图形关于某条直线对称,那么对称点的连线被对称轴垂直平分.） 在Rt △ABH 中,由勾股定理得:3452222=-=-=BH AB AH易证:△BPH ∽△ABH∴345,==x AH BH AB BP 解之得:320=x∴320=BP ;③当CM CB =时,点P 与点B 重合或与点C 重合,不符合题意,舍去. 综上所述,BP 对称为25或320. 三、解答题（共75分）16.（8分）化简:x x x x x x x 121122++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---,并从不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->+030121x x 的解集中选择一个合适的整数解代入求值.解:x x x x x x x 121122++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--- ()()22111+⋅--=x x x x x 11+-=x ……………………………………………5分解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->+030121x x 得:32<<-x……………………………………………6分 ∵1,0±≠x ,且x 为整数∴2=x …………………………………7分 当2=x 时 原式31121-=+-=. ……………………8分 17.（9分）如图所示,△EDF 为⊙O 的内接三角形,FB 平分DFE ∠,连结BD ,过点B 作直线AC ,使BFE EBC ∠=∠. （1）求证:BF BG BD ⋅=2; （2）求证:直线AC 是⊙O 的切线.备用图证明:（1）∵FB 平分DFE ∠∴21∠=∠………………………………1分 ∵32∠=∠∴31∠=∠………………………………1分∵FBD DBG ∠=∠∴△BDG ∽△BFD ……………………3分 ∴BDBGBF BD =∴BF BG BD ⋅=2;………………………4分（2）连结BO 并延长,交⊙O 于点H ,连结EH .……………………………………………5分∴BFE BHE ∠=∠………………………6分 ∵BFE EBC ∠=∠∴BHE EBC ∠=∠ ……………………7分∵BH 为⊙O 的直径∴︒=∠90BEH …………………………8分∴︒=∠+∠=∠+∠90EBH EBC EBH BHE∴︒=∠90HBC ,即AC OB ⊥∴直线AC 是⊙O 的切线.………………9分 18.（9分）网络时代,新兴词汇层出不穷,为了解大众对网络词汇的理解,某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动:选取四个热词A:“硬核人生”;B:“好嗨哦”;C:“双击666”;D:“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查,要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词,根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题: （1）本次调查中,一共调查了_________名路人;（2）补全条形统计图;（3）扇形统计图中的=b_________.D 108°CBb=_____°A 144°解:（1）300 ; ……………………………2分 提示:300360144120=÷（人）. （2）选择D 的人数为:90360108300=⨯（人） …………………3分∴选择C 的人数为:159075120300=---（人）…………4分补全条形统计图如图所示; ……………6分（3）︒90. ………………………………9分 提示:︒=⨯︒9030075360. 19.（9分）如图所示是某游乐公司修建的轮滑滑道草图,设计师从土台上直立大树的底端F 出发,水平滑行10米到E 点,沿着一个坡比为8 : 15的斜坡下行8. 5米到B 点,然后惯性滑行5. 5米到C 点停止,此时测得树梢P 点的仰角为︒24,若A 、B 、C 、D 均在一条直线上,请你根据图中数据试求树高多少米.（参考数据:45.024tan ,91.024cos ,41.024sin ≈︒≈︒≈︒）解:作AB EG ⊥.…………………………1分 则四边形AGEF 为矩形∴10==EF AG 米,GE AF =……………………………………………2分 在Rt △BEG 中 ∵15:8=i ∴158=BG GE ……………………………3分 设x GE 8=,则x BG 15=,由勾股定理得:()()5.81715822==+=x x x BE解之得:5.0=x∴4==AF GE 米,5.7=BG 米……………………………………………5分 ∴BC BG AG AC ++= 235.55.710=++=米……………………………………………6分 在Rt △APC 中∵ACAP=︒24tan …………………………7分∴35.1045.02324tan =⨯≈︒⋅=AC AP 米 ……………………………………………8分 ∴35.6435.10=-=-=AF AP PF 米 ……………………………………………9分 答:树高约6.35米.20.（9分）五一期间,某数码产品专营店预备购买A 品牌手机和B 品牌手机共30台,已知2台A 品牌手机和1台B 品牌手机价格为7 800元,1台A 品牌手机和2台B 品牌手机的价格为6 600元.（1）若购进A 品牌手机x 台,购进A 、B 品牌手机的总费用为W ,求W 与x 的函数关系式;（2）若该数码产品专营店购进两种品牌手机的总费用不超过60 000元,那么专营店最多购进A 品牌手机多少台?解:（1）设1台A 品牌手机的进价为a 元,1台B 品牌手机的进价为b 元……………1分 由题意可得:⎩⎨⎧=+=+6600278002b a b a …………………………3分 解之得:⎩⎨⎧==18003000b a ………………………4分∴()5400012003018003000+=-+=x x x W……………………………………………6分 （2）由题意可知:540001200+x ≤60000…………………8分解之得:x ≤5 ……………………………9分 答:专营店最多购进A 品牌手机5台. 21.（10分）如图所示,反比例函数与一次函数图象交于A 、B 两点,点A 在点B 的下方且坐标为（3 , 2）.（1）求反比例函数的解析式;（2）连结OA 、OB ,当△AOB 的面积为8时,求直线AB 的解析式.解:（1）设反比例函数的解析式为xky =. 把()23，A 代入xky =得:623=⨯=k ∴反比例函数的解析式为xy 6=;……………………………………………3分 （2）作x AC ⊥轴于点C ,作x BD ⊥轴于点D ,延长CA 、DB ,交于点E ,如图所示. ……………………………………………4分 则有3621=⨯==∆∆AOCBOD S S . ……………………………………………5分设点B 为⎪⎭⎫⎝⎛m m 6,,则m CE OD m BD 6,===∵()23，A ∴2,3==AC OC ∴26,3-=-=mAE m BE ∵ABE AOB AOC BOD CODE S S S S S ∆∆∆∆+++=矩形 ∴()⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯+++=⨯2632183363m m m 整理得:0982=-+m m解之得:9,121-==m m （不符合题意,舍去） ∴()6,1B …………………………………8分设直线AB 的解析式为b ax y += 把()23，A ,()6,1B 分别代入b ax y +=得:⎩⎨⎧=+=+623b a b a ,解之得:⎩⎨⎧=-=82b a ∴直线AB 的解析式为82+-=x y .…………………………………………10分 22.（10分）如图1所示,边长为4的正方形ABCD 与边长为()41<<a a 的正方形CFEG 的顶点C 重合,点E 在对角线AC 上. 【问题发现】如图1所示,AE 与BF 的数量关系为_________;【类比探究】如图2所示,将正方形CFEG 绕点C 旋转,旋转角为α（︒<<︒300α）,请问此时上述结论是否还成立?如成立写出推理过程,如不成立说明理由;【拓展延伸】若点F 为BC 的中点,且在正方形CFEG 的旋转过程中,有点A 、F 、G 在一条直线上,直接写出此时线段AG 的长度为__________.图 1GF EDCBA图 2GFEDC BA图 3DCBA解:（1）BF AE 2=; …………………1分 提示:∵AB CD EF ////∴BF CFAE CE =（平行线分线段成比例定理） ∴2==CFCE BF AE ∴BF AE 2=.（2）成立; ………………………………2分 理由如下:连结CE ,如图所示.由旋转的性质可知:BCF ACE ∠=∠ ……………………………………………3分 ∵2==CF CEBC AC ∴△ACE ∽△BCF ………………………6分 ∴2==CFCEBF AE ∴BF AE 2=;…………………………8分 （3）230+或230-.…………………………………………10分 提示:分为两种情况:图 4①如图4所示,设CE 、FG 相交于点O ∵221==BC CF ∴222==CF GF ∴221===GF OC OG ∵四边形ABCD 为正方形 ∴242==BC AC 在Rt △AOC 中,由勾股定理得: ()()302242222=-=-=OC AC AO ∴230+=+=OG AO AG ;②如图5所示.图 5此时,230-=-=OG AO AG . 综上所述,线段AG 的长度为230+或230-.23.（11分）如图所示,平面直角坐标系中,直线3+-=x y 交坐标轴于B 、C 两点,抛物线32++=bx ax y 经过B 、C 两点,且交x 轴于另一点()0,1-A .点D 为抛物线在第一象限内的一点,过点D 作CO DQ //,DQ 交BC 于点P ,交x 轴于Q . （1）求抛物线的解析式;（2）设点P 的横坐标为m ,在点D 的移动过程中,存在ACO DCP ∠=∠,求m 的值; （3）在抛物线上取点E ,在坐标系内取点F ,问是否存在以C 、B 、E 、F 为顶点且以CB 为边的矩形?如果存在请求出点E 的坐标,如果不存在,请说明理由.备用图1备用图2解:（1）对于3+-=x y ,令0=x ,则3=y ; 令0=y ,则03=+-x ,解之得:3=x . ∴()()0,3,3,0B C …………………………1分 把()0,1-A 和()0,3B 分别代入抛物线的解析式可得:⎩⎨⎧=++=+-033903b a b a ,解之得:⎩⎨⎧=-=21b a ∴抛物线的解析式为322++-=x x y ;……………………………………………3分方法二:由题意可设抛物线的解析式为()()31-+=x x a y把()3,0C 代入()()31-+=x x a y 可得:33=-a ,解之得:1-=a∴()()31-+-=x x y∴抛物线的解析式为322++-=x x y .（2）∵()0,3B ,()3,0C ∴3==OC OB∴︒=∠45OCB图 1∵CO DQ //∴︒=∠=∠45OCB DPC……………………………………………4分 作BC PE ⊥ ……………………………5分 则DP DP DE 222==∵点P 的横坐标为m （30<<m ） ∴()()3,,32,2+-++-m m P m m m D∴3322-+++-=-=m m m y y DP P D m m 32+-=………………………6分()()2222212m m m m m CD -+=+-+=在Rt △AOC 中,由勾股定理得:10312222=+=+=OB OA AC∵ACO DCP ∠=∠ ∴ACO DCP ∠=∠sin sin ∴101==AC AO CD DE ∴DE CD 10= ∴2210DE CD =∴()[]()222223221021m m m m -⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-+ 整理得:0201322=+-m m解之得:4,2521==m m （不符合题意,舍去）∴m 的值为25; …………………………9分（3）存在,点E 的坐标为()5,2--或()4,1. …………………………………………11分提示:分为两种情况:①当点E 在直线BC 下方的抛物线上时, 如图2所示.图 2∵BC BE ⊥∴可设直线BE 的解析式为p x y += 把()0,3B 代入p x y +=得:03=+p ,解之得:3-=p∴直线BE 的解析式为3-=x y 解方程3322-=++-x x x 得:3,221=-=x x （舍去）∴()5,2--E ;②当点E 在直线BC 上方的抛物线上时, 如图3所示.图 3∵BC CE ⊥∴可设直线CE 的解析式为q x y += 把()3,0C 代入q x y +=得:3=q ∴直线CE 的解析式为3+=x y 解方程3322+=++-x x x 得:0,121==x x （舍去）∴()4,1E .综上所述,点E 的坐标为()5,2--或()4,1.学生整理用图。

河南省师大附中2019―2020学年第二学期九年级数学月考试卷(图片版,含答案)

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6. C【解析】将数据从小到大进行排列：237,240，240,245,251，根据中位数和众数的定义可得 7. D【解析】由△≥0 得 m2 4 4 0 8. B【解析】由①或③可得矩形，由②或④可得菱形，既是矩形又是菱形就可得正方形
9. C 10.D【解析】解：设二次函数 y x2 bx 1 与正比例函数 y 2x 交点坐标为 (m, 2m) ， (m, 2m) ，
23.解：（1）易得 y=-x2-2x+4
……………………………3 分
（2）易求 lAB:y=2x+4
……………………………5 分
设 C(x,2x+4)，则 D（x, -x2-2x+4）
∴CD=-x2-2x+4-（2x+4）=-x2-4x=-(x+2)2+4
∴当 x=-2 时，CD 有最大值.
……………………………7 分
由正方形 ABCD 和正方形 BEFG 可得 AB=BC，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°,
∴∠MBP=∠NBQ
∵点 M，N，P，Q 分别是 AB，BC，BG，BE 的中点
∴ BM 1 AB 1 BC BN , BP 1 BG 1 BE BQ
2
2
2
2
∴ △BMP≌△BNQ
…………………………………5 分
10
3
18
∴AF=5x= ，BF=12x= ，
2
5
…………………………4 分
3
3
∴EF=
AF tan 60
2 3
3 2
,
AE
AF sin 60
2 3
3，
2
∵∠C=∠CED=60°， ∴△CDE 是等边三角形， ∵AC=4.5 米，

2020-2021学年河南省实验学校九年级(上)第一次月考数学试卷 (解析版)

2020-2021学年河南省实验学校九年级(上)第一次月考数学试卷 (解析版)

2020-2021学年河南省实验学校九年级（上）学期第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（）A．①B．②C．③D．④2．（3分）方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3 3．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．54．（3分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形5．（3分）已知矩形的长和宽是方程x2﹣7x+8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（）A．6B．7C．D．6．（3分）某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x＝（）A．15B．18C．21D．357．（3分）如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下列所列方程中正确的是（）A．1+x+x2＝100B．x（x+1）＝100C．（x+1）2＝100D．1+（x+1）2＝1008．（3分）如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知AB＝3，BC ＝4，则EF的长为（）A．3B．5C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2）B．（2，﹣4）C．（2，0）D．（0，2）或（0，﹣2）10．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为（）A．（﹣21010，21010）B．（22020，﹣22020）C．（﹣22020，﹣22020）D．（﹣21010，﹣21010）二、填空题（共6小题）.11．（4分）已知关于x的方程x2+5x+m＝0的一根为﹣1，则方程的另一根为．12．（4分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x﹣2＝0总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．13．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE 交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为：°．15．（4分）已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则m2+3m+n＝．16．（4分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为．三、解答题（共9题；共66分）17．（8分）解方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0．（2）x2+5＝3（x+2）．18．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．19．（7分）如图，一幅长8cm、宽6cm的矩形图案，其中有两条互相垂直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的．求彩条的宽度．20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△FAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．21．（7分）某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．23．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）填空：①当D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？答：；②若D是AB的中点，则当∠A的度数为时，四边形BECD是正方形．24．（7分）等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．25．（9分）已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C 不重合），过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．（1）当点E落在线段CD上时（如图），①求证：PB＝PE；②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（）A．①B．②C．③D．④解：解方程x2﹣x﹣2＝0，去分母得：x2﹣2x﹣4＝0，即x2﹣2x＝4，配方得：x2﹣2x+1＝5，即（x﹣1）2＝5，开方得：x﹣1＝±，解得：x＝1±，则四个步骤中出现错误的是④．故选：D．2．（3分）方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：D．3．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．4．（3分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．故选：B．5．（3分）已知矩形的长和宽是方程x2﹣7x+8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（）A．6B．7C．D．解：设矩形的长和宽分别为m、n，根据题意知m+n＝7，mn＝8，则矩形对角线的长为＝＝＝，故选：D．6．（3分）某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x＝（）A．15B．18C．21D．35解：由已知护士x人，每2人一班，轮流值班，可得共有种组合，又已知每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，所以最长需要的天数是：÷（24÷8）＝70（天）：，解得：x＝21，即有21人护士．故选：C．7．（3分）如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下列所列方程中正确的是（）A．1+x+x2＝100B．x（x+1）＝100C．（x+1）2＝100D．1+（x+1）2＝100解：每一轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意得1+x+x（1+x）＝100即（x+1）2＝100，故选：C．8．（3分）如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知AB＝3，BC ＝4，则EF的长为（）A．3B．5C．D．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠A＝∠C＝∠EDF＝90°，∴BD＝＝＝5，∵将矩形ABCD沿BE所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，∴AE＝EM，∠A＝∠BME＝90°，∴∠EMD＝90°，∵∠EDM＝∠ADB，∴△EDM∽△BDA，∴，设DE＝x，则AE＝EM＝4﹣x，∴，解得x＝，∴DE＝，同理△DNF∽△DCB，∴，设DF＝y，则CF＝NF＝3﹣y，∴，解得y＝．∴DF＝．∴EF＝＝＝．故选：C．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A．（0，2）B．（2，﹣4）C．（2，0）D．（0，2）或（0，﹣2）解：根据菱形的对称性可得：当点C旋转到y轴负半轴时，A、B、C均在坐标轴上，如图，∵∠BAD＝60°，AD＝4，∴∠OAD＝30°，∴OD＝2，∴AO＝＝＝OC，∴点C的坐标为（0，），同理：当点C旋转到y轴正半轴时，点C的坐标为（0，），∴点C的坐标为（0，）或（0，），故选：D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2020的坐标为（）A．（﹣21010，21010）B．（22020，﹣22020）C．（﹣22020，﹣22020）D．（﹣21010，﹣21010）解：∵正方形OABC边长为1，∴OB＝，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1＝2，∴B1点坐标为（0，2），同理可知OB2＝2，∴B2点坐标为（﹣2，2），同理可知OB3＝4，B3点坐标为（﹣4，0），B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（0，﹣8），B6（8，﹣8），B7（16，0）B8（16，16），B9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2020÷8＝252…4，∴B2020的横纵坐标符号与点B4相同，横纵坐标互为相反数，且都在第三象限，∴B2020的坐标为（﹣21010，﹣21010）．故选：D．二、填空题（共6题；共24分）11．（4分）已知关于x的方程x2+5x+m＝0的一根为﹣1，则方程的另一根为﹣4．解：设方程的另一根为t，根据题意得﹣1+t＝﹣5，解得t＝﹣4，即方程的另一根为﹣4．故答案为﹣4．12．（4分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x﹣2＝0总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞﹣且m≠1．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x﹣2＝0总有两个不相等的实数根，∴△＞0且m﹣1≠0，∴9﹣4（m﹣1）（﹣2）＞0且m﹣1≠0，∴m＞﹣且m≠1，故答案为：m＞﹣且m≠1．13．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为2．解：设BE＝x，则CD＝2x，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD＝CD＝2x，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠DAE＝∠DEA，∴DE＝DA＝2x，∴BD＝3x，∴OB＝OD＝x，∵OE+BE＝BO，∴1+x＝x，解得x＝2，即AB＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，OA＝＝＝，在Rt△AOE中，AE＝＝＝2．故答案为2．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE 交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为：65°．解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，∵CE＝CE，∴△BEC≌△DEC，∴∠DEC＝∠BEC＝∠DEB＝70°，∴∠AEF＝∠BEC＝70°，∵∠DAC＝45°，∴∠AFE＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故答案是65°．15．（4分）已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则m2+3m+n＝﹣1．解：∵m、n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．16．（4分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为12．解：设正方形ABCD的边长为x，由翻折可得：DG＝DA＝DC＝x，∵GF＝4，EG＝6，∴AE＝EG＝6，CF＝GF＝4，∴BE＝x﹣6，BF＝x﹣4，EF＝6+4＝10，如图1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BE2+BF2＝EF2，∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，∴x2﹣12x+36+x2﹣8x+16＝100，∴x2﹣10x﹣24＝0，∴（x+2）（x﹣12）＝0，∴x1＝﹣2（舍），x2＝12．∴DG＝12．故答案为：12．三、解答题（共9题；共66分）17．（8分）解方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0．（2）x2+5＝3（x+2）．解：（1）∵（x﹣3）2﹣4＝0，∴（x﹣3）2＝4，则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，解得x1＝5，x2＝1；（2）将方程整理为一般式，得：x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝，即x1＝，x2＝．18．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．解：证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∵CE＝DF，∴BE＝CF，在△AEB与△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（SAS），∴AE＝BF．19．（7分）如图，一幅长8cm、宽6cm的矩形图案，其中有两条互相垂直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的．求彩条的宽度．解：设水平彩条宽度为xcm，则竖直彩条的宽度为2xcm，由题意得：8x+6×2x﹣2x×x＝×8×6，整理得：x2﹣10x+9＝0，解得：x＝1，或x＝9（不合题意舍去），∴x＝1，2x＝2，答：水平彩条宽度为1cm，则竖直彩条的宽度为2cm．20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△FAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．【解答】证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE（AAS）；（2）∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD，∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形．21．（7分）某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？解：（1）设二、三月份服装销售量的平均月增长率为x，依题意，得：320（1+x）2＝500，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：二、三月份服装销售量的平均月增长率为25%．（2）设每件降价y元，则四月份可售出（500+10×）件，依题意，得：（150﹣80﹣y）（500+10×）＝12000，整理，得：y2+180y﹣11500＝0，解得：y1＝50，y2＝﹣230（不合题意，舍去）．答：每件降价50元时，四月份可获利12000元．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．【解答】（1）证明：∵DF∥AE，EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．∵四边形ABOC是正方形，∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝Rt∠．∵点D，E是OB，OC的中点，∴CE＝BD，在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴AE＝AD，∴▱AEFD是菱形．（2）解：如图，连结DE．∵S△ABD＝AB•BD＝×8×4＝16，S△ODE＝OD•OE＝×4×4＝8，∴S△AED＝S正方形ABOC﹣2 S△ABD﹣S△ODE＝64﹣2×16﹣8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48．23．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）填空：①当D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？答：菱形；②若D是AB的中点，则当∠A的度数为45°时，四边形BECD是正方形．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：①四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝AB＝BD，∴四边形BECD是菱形；故答案为：菱形；②当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形；理由如下：∵∠ACB＝90°，当∠A＝45°时，△ABC是等腰直角三角形，∵D为AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴四边形BECD是正方形；故答案为：45．24．（7分）等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．解：（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ＝t，PB＝10﹣t∴当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ＝t，PB＝t﹣10∴（4分）（2）∵S△ABC＝（5分）∴当t＜10秒时，S△PCQ＝整理得t2﹣10t+100＝0无解（6分）当t＞10秒时，S△PCQ＝整理得t2﹣10t﹣100＝0解得t＝5±5（舍去负值）（7分）∴当点P运动秒时，S△PCQ＝S△ABC（8分）（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M易证△APE≌△QCM，∴AE＝PE＝CM＝QM＝t，∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半．又∵EM＝AC＝10∴DE＝5∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．同理，当点P在点B右侧时，DE＝5综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．25．（9分）已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C 不重合），过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．（1）当点E落在线段CD上时（如图），①求证：PB＝PE；②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．解：（1）①证明：过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．∵四边形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC＝∠ACB＝∠ACD＝∠HPC＝45°．∴PG＝PH，∠GPH＝∠PGB＝∠PHE＝90°．∵PE⊥PB即∠BPE＝90°，∴∠BPG＝90°﹣∠GPE＝∠EPH．在△PGB和△PHE中，．∴△PGB≌△PHE（ASA），∴PB＝PE．②连接BD，如图2．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOP＝90°．∵PE⊥PB即∠BPE＝90°，∴∠PBO＝90°﹣∠BPO＝∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE＝90°，∴∠BOP＝∠PFE．在△BOP和△PFE中，，∴△BOP≌△PFE（AAS），∴BO＝PF．∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∴BC＝OB．∵BC＝1，∴OB＝，∴PF＝．∴点P在运动过程中，PF的长度不变，值为．（2）当点E落在线段DC的延长线上时，符合要求的图形如图3所示．同理可得：PB＝PE，PF＝．（3）①若点E在线段DC上，如图1．∵∠BPE＝∠BCE＝90°，∴∠PBC+∠PEC＝180°．∵∠PBC＜90°，∴∠PEC＞90°．若△PEC为等腰三角形，则EP＝EC．∴∠EPC＝∠ECP＝45°，∴∠PEC＝90°，与∠PEC＞90°矛盾，∴当点E在线段DC上时，△PEC不可能是等腰三角形．②若点E在线段DC的延长线上，如图4．若△PEC是等腰三角形，∵∠PCE＝135°，∴CP＝CE，∴∠CPE＝∠CEP＝22.5°．∴∠APB＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.5°．∵∠PRC＝90°+∠PBR＝90°+∠CER，∴∠PBR＝∠CER＝22.5°，∴∠ABP＝67.5°，∴∠ABP＝∠APB．∴AP＝AB＝1．∴AP的长为1．。

河南省实验学校2020-2021九年级下册第一次数学月考试题答案

河南省实验学校2020-2021九年级下册第一次数学月考试题答案
∴DF=CF=414﹣x，..............6分
又BE=DF，
即：300﹣ ＝414﹣x，
解得：x=214，
故：点D到AB的距离是214m．..............9分
19.解：（1）证明：如图1，连接OD，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，
∴AB= BC，
∵D是BC的中点，
所以当a=450时选择方案A和方案B方案一样；
当0.4a+280＞0.32a+316时，
解得a＞450，
所以当a＞450时选择方案B更划算．.........................9分
21.解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．
∴抛物线的对称轴为直线x=1；.........................2分
20．解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，根据题意列方程组得 ，
解得 ．
答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元．.........................4分
（2）设购买宣纸a（a＞200）张，
则方案A的费用为：50×6+0.4×（a﹣50）=0.4a+280（元），.........................5分
（2）仍然成立，.............3分
理由如下：
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠DEC=30°，AC=DC= ，
∴∠BCD=∠ACE，AC= BC，CE= CD，
∴ ＝ ，
∴△BCD∽△ACE，...................6分
∴ ，∠CAE=∠CBD，
∵点F，G分别是BD，AE的中点，

2019-2020学年河南省实验中学九年级数学第一次月考试卷答案

2019-2020学年河南省实验中学九年级数学第一次月考试卷答案

河南省实验中学2019——2020 学年上期月考试卷九年级 数学（时间： 100 分钟，满分： 120 分）一、选择题（每小题 3分，共 10个小题，共 30 分）1. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A ． 1cm ，3cm ，4cm ，6cm B ．2cm ，3cm ，4cm ，6cm C ． 3cm ， 5cm ， 9cm ， 13cmD ． 3cm ，5cm ， 9cm ， 12cm2. 用配方法解方程 x 2 2 4x ，下列配方正确的是（ ）22A ． （x 2）2 6B ． （x 2）2 2 22C ． （x 2）2 2D ． （x 2）2 2ac3. 若四条不相等的线段 a ， b ， c ， d 满足，则下列式子中，成立的是（ ）bdb c a c m a b d c a c cA ．B ． （m 0）C ．D ．a db d m b d b d d4. 四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A ． AB ＝CDB ．AC ＝BD C ． AB ＝BC D ．AC ⊥BD25．一元二次方程 2x 2 x 1 0 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法判断y ，那么，他们各掷一次所确定的点落在已知直线 y 2x 6 上的概率为 （ ）6111A ．B ．C ．D ．36 18 12 92x 1.1 A 0.11B 1.19C 1.73D ． 1.676. 小兰和明明用掷 A 、B 两枚骰子的方法来确定P （x, y ） 的位置，规定：小兰掷得的点数为x ，明明掷得的点数为8. 如图，某小区规划在一个长 30m 、宽 20m 的长方形土地 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为道宽为 xm ，则由题意列得方程为（）9.如图，在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作∠ BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E ，以 A 为圆心， AB 长为半径画弧交 AD 于 F ，若 BF ＝12，AB ＝10，则 AE 的长为（ ）A ． 16B ．15C ．14D ．1310.如图，已知正方形 ABCD ，顶点 A （1，3）、B （1，1）、C （3，1），规定“把正方形 ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移 1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过 2019次变换后，正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变 为（ ）．A ．（-2018 ，-2）B ．（ -2019 ， -2 ）C ．（ -2017 ， -2 ）D ．（ -2017 ，2）二、填空题（每小题 3 分，共 5个小题，共 15分）11. 方程 x 24x 的根是_.EB 4AC12. 如图，在三角形 ABC 中，点 E ，F 分别是 AB ，AC 边上的点，且有 EF ∥BC ，如果，则 ＝ ___________ ．AB 5 FC13. 为庆祝新中国成立 70 周年，河南省实验中学开展了以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，九年级 准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱， 如果每一位同学被选中的机会均等， 则选出的恰为一位男生一位 女生的概率是 ．14. 如图，正方形 ABCD 和正方形 BEFG 的边长分别为 1 和 3，点 C 在边 BG 上，连接 DE ，DG ，EG ，则△DEG 的面积为 ．15.如图，在矩形 ABCD 中， AB=6， BC=8，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE ，将 ABE 沿 AE 折叠，使点 B落在点 B ′处．当 CEB 为直角三角形时， BE 三、解答题（本答题共 8 个小题，满分 75分）16.（7 分）先化简，再求值： （ x 2 3 2 x 1 ） x 9,其中 x 满足 x 2 2x 3 0． x 2 3x x 2 6x 9 xAB 平 78m 2，那么通道宽应设计成多少 m ？设通A ．（30﹣x ）（ 20﹣ x ）＝ 78B ．（30﹣2x ）（20﹣2x ）＝ 78C ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝ 6×78D ．（30﹣2x ）（20﹣2x ）＝ 6×7817. （每题4分，共16 分）用合适的方法解方程：2 2 2（1）（2t 3）23（2t 3）（2）2x 1 29 x 2 2（3）2x2 5x 1 （4）x24x 5 018.（8 分）河南省实验中学九年级（一）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说” “戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）九年级（一）班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所对应的圆心角；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧” 类，现从以上四位同学中任意选出 2 名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的概率．219．（8分）已知关于x的一元二次方程x ﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若x＝﹣2 是此方程的一个根，求方程的另一个根．20. （8分）如图，△ ABC 中，AB=AC ，D是BC 中点， F 是AC 中点，AN 是△ ABC的外角∠ MAC 的角平分线，延长DF 交AN 于点E，连接CE ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）填空：①若BC=AB =4，则四边形ABDE 的面积为；②当△ ABC 满足时，四边形ADCE 是正方形.21. （8 分）香香蛋糕店开业在即，老板香香要求员工通过微信转发进行宣传，于是蛋糕店开业的消息朋友圈快速流转起来．（1）开始只有香香和员工共9 个人知道开业消息，两天后知道此店开业消息的人数达到1089人，如果每个人每天转发的人数相同，那么每个人每天把消息传递了几个人？（2）老板香香根据经验估计：该店将进货价格为8元的蛋糕按每个10 元售出，每天可销售200个，如果这种蛋糕每涨价 1 元，其销售量就减少20 个，香香想通过卖这种蛋糕每天获得800 元利润，她能梦想成真吗？为什么？22. （9 分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（2）若改变（1）中的条件，使∠APB＝∠CPD ＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）23. （11 分）（1）操作发现如图1，在五边形ABCDE 中，AB＝AE，∠B＝∠BAE＝∠AED＝90°，∠ CAD ＝45°，试猜想BC，CD，DE 之间的数量关系．小明经过仔细思考，得到如下解题思路：将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转90°至△ AEF ，由∠ B＝∠ AED ＝90°，得∠ DEF ＝180°，即点D，E，F 三点共线，易证△ ACD ≌，故BC，CD ，DE 之间的数量关系是；（2）类比探究如图2，在四边形ABCD 中，AB＝AD，∠ ABC+∠ D＝180°，点E，F 分别在边CB，DC 的延长线上，∠EAF=1∠BAD，连接EF ，试猜想EF ，BE，DF 之间的数量关系，并给出证明．2（3）拓展延伸如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠ DAE ＝45°，若BD＝2，CE＝3，则DE 的长为．河南省实验中学2019-2020学年上学期第一次月考试卷答案一、选择题（每小题 3 分，共10 个小题，共 30 分）1. B2.A3.D4.B5．A6. B 7．D 8.C9.A 10.C二、填空题（每小题 3 分，共5 个小题，共 15 分）52 911. x 1 4,x 2 012. 13.14.15. 6 或 3432三、解答题（本答题共 8 个小题，满分 75分）x316.(7 分)解：原式= x 3 x(x 3)(x 3)(x 3) x(x 1) xx(x 3)2 x 91 (x 3)22∵x 2﹣2x ﹣3＝0，∴x 11,x 23∵原式有意义， x 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 ∴ x 11 1 1则原式 = 1 2 1 2 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分 (x 3)2 ( 1 3)2 1617. （每小题 4 分，共 16 分）解：（ 1）： ，∴，x 1 x (x 3)2 x 9x9 x(x 3)2x x94分3∴ t 1,t 2 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 2( 2) 2x 1 2 3 x 2 2 02x 1 3x 6 2x 1 3x 6 0222x 2 5x 1 可化为 2x 2 5x 1 022b 2-4ac ( 5)2 4 2 1 17>0 bb 2 4ac 5 17 ∴x2a18. （8 分）解：（1）∵喜欢散文的有 10 人，频率为 0.25 ，∴总人数 =10÷0.25=40 （人）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 （2）在扇形统计图中， “其他”类所对应的圆心角：6× 360o=54o ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯40⋯⋯⋯ 5 分（3）画树状图，如图所示：开始x115,x 2 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分3）a=2， b =-5， c=1，∴ x 15 17x 25 1712 分4） 2x 24x 5 0解： x+5 ) (x-1)=0∴ x15,x 2116 分所有等可能的情况有12 种，其中恰好是丙与乙的情况有 2 种，∴P（丙和乙）= 2 1．分12 6 82219．（8 分）（1）证明：△＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4×1×[﹣m（m+2）]＝8m2+4．2∵m2≥0，2∴8m +4> 0，即△> 0，∴方程总有两个不相等的实数根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2）当x＝﹣2 时，原方程为4+4（m﹣1）﹣m（m+2）＝0，即m2﹣2m＝0，解得：m1＝0，m2＝2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分设方程的另一根为x1，当m＝0 时，有﹣2x1＝0，解得：x1＝0；当m＝ 2 时，有﹣2x1＝﹣8，解得：x1＝4．（将m 代入方程，解方程得到亦可）综上所述：当x＝﹣ 2 是此方程的一个根时，方程的另一个根为0 或4．8分20. （8 分）解：（1）∵ AB=AC，D 是BC中点，F是AC中点，∴ DF∥ AB,BD=CD∵ AB=AC， D 是BC中点，∴∠ BAD=∠CAD，AD⊥ DC．∵ AN是△ ABC的外角∠ MAC 的角平分线，∴∠ MAE=∠ CAE，∴∠ NAD=90°，∴ AE∥ BD，∴四边形ABDE是平行四边形；∴ AE=BD，∵ BD=CD∴ AE∥CD 且AE=CD∴四边形ADCE是平行四边形；∵∠ NAD=90°，∴平行四边形ADCE是矩形.（此题用三角形全等也可证得）4分2) 4 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分3）答案不唯一，如当∠ BAC=90°时，或者，当∠ ABC=45°时，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21. （8 分）解：（1）设每个人每天把消息传递了x个人，根据题意得：9（1+x）2＝1089，2（1+x）2＝121，x1＝﹣12（舍），x2＝10，答：每个人每天把消息传递了10 个人；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2）设这种蛋糕涨价x 元，香香卖这种蛋糕每天获得800 元利润，根据题意得：（10﹣8+x）（200﹣20x）＝800，2 x2﹣8x+20＝0，△＝82﹣4×1×20＝﹣16<0，此方程无实数解，∴不能梦想成真，不能获得每天获得800元利润．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22. （9 分）（1）四边形EFGH 是菱形．证明：如图中，连接AC，BD ．连接BD．∵点E，H 分别为边AB ，DA 的中点，1∴EH ∥BD，EH= BD，2∵点F，G 分别为边BC，CD 的中点，1∴FG ∥BD，FG= BD，2∴EH ∥FG，EH＝GF，∴四边形EFGH 是平行四边形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵∠ APB＝∠ CPD ，∴∠ APB+ ∠ APD ＝∠ CPD+ ∠ APD即∠ APC＝∠ BPD，在△ APC 和△ BPD 中，∴△ APC ≌△ BPD ， ∴AC ＝ BD∵点 E ，F ，G 分别为边 AB ，BC ，CD 的中点， 11 ∴EF= AC ，FG= BD ，22∴EF=FG ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 在平行四边形 EFGH 中， EF=FG ∴四边形 EFGH 是菱形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分3）四边形 EFGH 是正方形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分23. （ 11分）解：（ 1）△ AFD ， CD ＝ DE+BC ；2）如图 2，EF ，BE ，DF 之间的数量关系是 EF ＝DF ﹣BE ．证明：将△ ABE 绕点 A 逆时针旋转，使 AB 与 AD 重合，得到△ 则△ ABE ≌△ ADE' ，∴∠ DAE' ＝∠BAE ，AE'＝AE ，DE'＝BE ，∠ADE' ＝∠ ABE ， ∴∠ EAE' ＝∠ BAD ，∵∠ABC+∠ADC ＝180°，∠ ABC+∠ABE ＝180°， ∠ADE' ＝∠ ADC ，即 E'，D ，F 三点共线，11又∠ EAF= ∠ BADF= ∠EAE'22∴∠ EAF ＝∠ E'AF ， 在△ AEF 和△ AE'F 中，∴△ AFE ≌△ AFE' （ SAS ）， ∴FE ＝FE'，又∵ FE' ＝ DF ﹣ DE' ，∴EF ＝DF ﹣BE ； 8分4分ADE'3) 11分11。

2019年河南省实验中学中考数学一模试卷(备用卷)(解析版)

2019年河南省实验中学中考数学一模试卷(备用卷)(解析版)

2019年河南省实验中学中考数学一模试卷（备用卷）一、选择题（3分×10＝30分）1．﹣3的绝对值的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．我国采取“一箭双星”方式，成功发射了北斗三号导航卫星第三、四颗组网卫星．这两颗卫星上均装载了我国自行研制的一台铷原子钟和一台氢原子钟．其中氢钟的精度大约1000万年才误差一秒，将数据1000万用科学记数法表示为（）A．10×107B．1×107C．0.1×107D．1000×1043．将图（1）的正方体用阴影部分所在的平面切割后，剩下如图（2）所示的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．4．不等式组的整数解有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．将一副直角三角板按如图所示方式摆放在一起，其中，∠ABC＝∠MAN＝90°，∠BAC＝45°，∠N＝30°，若MN∥BA，则∠CAM的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°6．规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE＝50°，则∠BOE＝（）A．100°B．50°C．70°D．130°9．如图，点A（m，5），B（n，2）是抛物线C1：y＝x2﹣2x+3上的两点，将抛物线C1向左平移，得到抛物线C2，点A，B的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C2的解析式是（）A．y＝（x﹣5）2+1B．y＝（x﹣2）2+4C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x+2）2﹣210．如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC和BD交于点E，点F是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF的垂线交CD于点G，连接FG交EC于点H．设BF＝x，CH＝y，则y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（3分×5＝15分）11．计算：（﹣1）﹣2﹣＝．12．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根为．13．在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB＝10cm，AD＝8cm，则OB＝cm．14．如图，将半径为1的半圆O，绕着其直径的一端点A顺时针旋转30°，直径的另一端点B的对应点为B'，O的对应点为O'，则图中阴影部分的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，点P为AC上一点，过点P作PD⊥BC于点D，将△PCD沿PD折叠，得到△PED，连接AE．若△APE为直角三角形，则PC＝．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简代数式÷（+），然后再选取一个你喜欢的数作为x的值代入求值．17．（9分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点A作直线l的垂线AD，交⊙O于点D，连接OC，CD，BC，BD，且BD与OC交于点E．（1）求证：△CDE≌△CBE；（2）若AB＝4，填空：①当的长度是时，△OBE是等腰三角形；②当BC＝时，四边形OADC为菱形．19．（9分）如图，大楼AC的一侧有一个斜坡，斜坡的坡角为30°．小明在大楼的B处测得坡面底部E处的俯角为33°，在楼顶A处测得坡面D处的俯角为30°．已知坡面DE＝20m，CE＝30m，点C，D，E在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（结果精确到1m，参考数据：≈1.73，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）20．（9分）如图，网格线的交点称为格点．双曲线y＝与直线y＝k2x在第二象限交于格点A．（1）填空：k1＝，k2＝；（2）双曲线与直线的另一个交点B的坐标为，在图中标出来；（3）在图中仅用直尺、2B铅笔画△ABC，使其面积为2|k1|，其中点C为格点．21．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？22．（10分）观察猜想（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是，BE+BF＝；探究证明（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；拓展延伸（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，C（1，0），与y 轴交于点B（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①当△PDE的周长最大时，求出点P的坐标；②连接AP，以AP为边在其右侧作正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．则当顶点M或N恰好落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的坐标．2019年河南省实验中学中考数学一模试卷（备用卷）参考答案与试题解析一、选择题（3分&#215;10＝30分）1．【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣3的绝对值为3；根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，3的相反数为﹣3，进而得出答案即可．【解答】解：﹣3的绝对值为：|﹣3|＝3，3的相反数为：﹣3，所以﹣3的绝对值的相反数是为：﹣3，故选：A．【点评】此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1000万用科学记数法表示为1×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：由题意知，该几何体的俯视图如下：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．4．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：解不等式5x+9＞1，得：x＞﹣，解不等式1﹣x＞2x﹣8，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣＜x＜3，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，注意要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠M＝∠BAM＝60°，再根据∠CAM＝∠BAM﹣∠BAC 进行计算即可．【解答】解：∵∠ABC＝∠MAN＝90°，∠N＝30°，∴∠M＝60°，∵MN∥BA，∴∠M＝∠BAM＝60°，∴∠CAM＝∠BAM﹣∠BAC＝60°﹣45°＝15°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．6．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出组成的两位数是上升数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是上升数的结果数为3，所以组成的两位数是上升数的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．7．【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC＝BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC，∵DC＝AC，∴∠A＝∠CDA，设∠B为x，则∠BCD＝x，∠A＝∠CDA＝2x，可得：x+2x+105°＝180°，解得：x＝25，即∠B＝25°，故选：B．【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A＝∠CDA是解题关键．8．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCE内接于⊙O，∴∠A＝∠DCE＝50°，由圆周角定理得，∠BOE＝2∠A＝100°，故选：A．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．9．【分析】由题意知，图中阴影部分的面积是平行四边形的面积，根据点A、B的坐标求得该平行四边形的一高为3，结合平行四边形的面积公式求得底边长为3，即平移距离是3，结合平移规律解答．【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣2）2+1．∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），点A（m，5），B（n，2）∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y＝（x+1）2+1．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出线段BB′的长度是解题关键．10．【分析】证明△BEF∽△CFH，可得＝，由此构建函数关系式即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBF＝∠ECG＝45°，AC⊥BD，EB＝EC，∵EF⊥EG，∴∠BEC＝∠FEG＝90°，∴∠BEF＝∠CEG，∴△BEF≌△CEG（ASA），∴EF＝EG，∴∠EFG＝45°，∵∠EFC＝45°+∠CFH＝45°+∠BEF，∴∠CFH＝∠BEF，∴△BEF∽△CFH，∴＝，∴＝，∴y＝﹣x2+x（0＜x＜），故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（3分&#215;5＝15分）11．【分析】直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+3＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．【分析】根据所给方程的系数特点，可以利用十字相乘法对方程的左边进行因式分解，然后利用因式分解法解答．【解答】解：x2﹣4x+3＝0因式分解得，（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得，x1＝1，x2＝3．故答案为：x1＝1，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．13．【分析】根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝8cm，根据勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8cm，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝＝6（cm），∴OC＝AC＝3cm，∴OB＝＝＝（cm）；故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出AC得出OC是解决问题的关键．14．【分析】连接O′D、B′D，根据旋转变换的性质求出∠B′AB，根据等腰三角形的性质求出∠AO′D，根据勾股定理求出AD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】解：连接O′D、B′D，∵∠B′AB＝30°，∴∠AO′D＝120°，∵AB′是半圆O′的直径，∴∠ADB′＝90°，又∠B′AB＝30°，∴B′D＝AB′＝1，由勾股定理得，AD＝＝，∴图中阴影部分的面积＝（﹣×1×）+（﹣×1××）＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是扇形面积计算、旋转的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．【分析】当∠AEP＝90°时，设PC＝x，根据相似三角形的性质或三角函数用x表示出PD、DC、DE，证明△ABE∽△EPD，列比例式求出x即可．【解答】解：当∠AEP＝90°时，设PC＝x，在Rt△PDC中，sin C＝，cos C＝，所以PD＝，CD＝．∵△PCD沿PD折叠，得到△PED，∴DE＝CD＝．∴BE＝BC﹣CE＝4﹣＝．在△ABE和△EDP中，∠B＝∠PDE，∠BAE+∠AEB＝90°，∠PED+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠PED．∴△ABE∽△EPD．∴，即，解得x＝．故答案为．【点评】本题主要考查折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质及解直角三角形．三、解答题（共75分）16．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，由分式有意义的条件可知：x≠±1且x≠0，当x＝3时，原式＝1．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【解答】解：（1）2÷20%＝10（人），×100%×360°＝144°，故答案为：10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×＝480（人），答：估计该校将有480名留守学生在此关爱活动中受益．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．【分析】（1）先证明OC⊥DB，然后利用垂径定理，得到DE＝BE，∠DEC＝∠BEC＝90°，又因为EC＝EC，即可证出△CDE≌△CBE；（2）①先证明△OBE为等腰直角三角形，得到∠BOE为45°，连接OD，再用三线合一定理求出∠DOC＝45°，用弧长公式即可求出结果；②由菱形的性质可推出DC＝AO＝2，由△CDE≌△CBE，可知CB＝CD＝2．【解答】（1）证明：如图1，延长AD交直线l于点F，∵AD垂直于直线l，∴∠AFC＝90°，∵直线l为⊙O切线，∴∠OCF＝90°，∴AD∥OC，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OC⊥DB，∴DE＝BE，∠DEC＝∠BEC＝90°，又∵CE＝CE，∴△CDE≌△CBE（SAS）；（2）①如图2，连接OD，当△OBE是等腰三角形时，由（1）知∠OEB＝90°，∴△OEB为等腰直角三角形，∵∠BOE＝45°，∵OD＝OB，OE⊥BD，∴∠DOC＝∠BOE＝45°，∵AB＝4，∴OD＝2，∴＝＝，故答案为：；②当四边形OADC为菱形时，AD＝DC＝OC＝AO＝2，由（1）知，△CDE≌△CBE，∴BC＝DC，∴BC＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直角三角形的性质，弧长公式，菱形的性质等，解答本题的关键是熟练掌握圆的相关性质．19．【分析】过D作DF⊥CE于F，DG⊥AC于G，则四边形DGCF是矩形，根据矩形的性质得到CG＝DF，DG＝CF，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过D作DF⊥CE于F，DG⊥AC于G，则四边形DGCF是矩形，∴CG＝DF，DG＝CF，在Rt△DFE中，∵∠DEF＝30°，DE＝20，∴DF＝DE＝10，EF＝DE＝10，∴CG＝DF＝10，DG＝CF＝CE+EF＝30+10，在Rt△CEB中，∵∠BEC＝33°，CE＝30，∴BC＝CE•tan33°＝30×0.65＝19.5，∴BG＝BC﹣CG＝9.5，在Rt△ADG中，∵∠ADG＝30°，DG＝30+10，∴AG＝＝≈27.5m，∴AB＝18m，答：A，B两点之间的距离为18m．【点评】此题是解直角三角形的应用﹣﹣仰角，俯角问题，主要考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．20．【分析】（1）由待定系数，将点A（﹣1，2）代入两个表达式，直接可求．（2）利用双曲线与正比例函数都关于坐标原点对称，所以交点也关于原点对称，利用对称性直接求点B．（3）在网格中直接找到C点．【解答】解：（1）由图直接可得A（﹣1，2），将点A（﹣1，2）分别代入双曲线y＝和直线y＝k2x，可得k1＝﹣2，k2＝﹣2，（2）因为双曲线与正比例函数都是中心对称图形，由对称性可知，它们的另一个交点于点A（﹣1，2）关于坐标原点对称，∴另一交点（1，﹣2）；图中B点即是．（3）∵k1＝﹣2，∴2|k1|＝4，∴满足条件的点C有四个，如图所示．【点评】考查知识点：待定系数法确定函数解析式；函数的对称性，结合点的对称性，求交点坐标．解题关键，熟练掌握正比例函数和反比例函数图象特点，注意数形结合思想的应用．21．【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y 与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+200；（2）由题意可得，W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000，即W与x之间的函数表达式是W＝﹣2x2+280x﹣8000；（3）∵W＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，当x＝70时，W取得最大值，此时W＝1800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．22．【分析】（1）只要证明△BAF≌△CAE，即可解决问题；（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．利用（1）中结论即可解决问题；（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．只要证明△BDF≌△HDE，可证BF+BE＝BH，即可解决问题；【解答】解：（1）如图①中，∵∠EAF＝∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠CAE，∵AF＝AE，AB＝AC，∴△BAF≌△CAE，∴∠ABF＝∠C，BF＝CE，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠FBE＝∠ABF+∠ABC＝90°，BC＝BE+EC＝BE+BF，故答案为BF⊥BE，BC．（2）如图②中，作DH∥AC交BC于H．∵DH∥AC，∴∠BDH＝∠A＝90°，△DBH是等腰直角三角形，由（1）可知，BF⊥BE，BF+BE＝BH，∵AB＝AC＝3，AD＝1，∴BD＝DH＝2，∴BH＝2，∴BF+BE＝BH＝2；（3）如图③中，作DH∥AC交BC的延长线于H，作DM⊥BC于M．∵AC∥DH，∴∠ACH＝∠H，∠BDH＝∠BAC＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∴∠DBH＝∠H，∴DB＝DH，∵∠EDF＝∠BDH＝α，∴∠BDF＝∠HDE，∵DF＝DE，DB＝DH，∴△BDF≌△HDE，∴BF＝EH，∴BF+BE＝EH+BE＝BH，∵DB＝DH，DM⊥BH，∴BM＝MH，∠BDM＝∠HDM，∴BM＝MH＝BD•sin．∴BF+BE＝BH＝2n•sin．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．【分析】（1）把点B、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）①根据点A、B的坐标求出OA＝OB，从而得到△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAO＝45°，然后求出△PED是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，PD越大，△PDE的周长最大，再判断出当与直线AB平行的直线与抛物线只有一个交点时，PD最大，再求出直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，设与AB平行的直线解析式为y＝﹣x+m，与抛物线解析式联立消掉y，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△＝0列式求出m的值，再求出x、y的值，从而得到点P的坐标；②先确定出抛物线的对称轴，然后（i）分点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，根据同角的余角相等求出∠APF＝∠QPM，再利用“角角边”证明△APF和△MPQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF＝PQ，设点P的横坐标为n，表示出PQ的长，即PF，然后代入抛物线解析式计算即可得解；（ii）点N在对称轴上时，同理求出△APF和△ANQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF＝AQ，根据点A的坐标求出点P的纵坐标，再代入抛物线解析式求出横坐标，即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（0，﹣3），C（1，0），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）①∵把y＝0代入解析式可得：x1＝1，x2＝﹣3，∴A（﹣3，0），∵B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF＝90°﹣45°＝45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，设与AB平行的直线解析式为y＝﹣x﹣m，联立，消掉y得，x2+3x+m﹣3＝0，当△＝32﹣4×1×（m﹣3）＝0，即m＝时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，此时x＝﹣，y＝﹣＝﹣，∴点P（﹣，﹣）时，△PDE的周长最大；②抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，在正方形APMN中，AP＝PM，∠APM＝90°，∴∠APF+∠FPM＝90°，∠QPM+∠FPM＝90°，∴∠APF＝∠QPM，∵在△APF和△MPQ中，，∴△APF≌△MPQ（AAS），∴PF＝PQ，设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ＝﹣1﹣n，即PF＝﹣1﹣n，∴点P的坐标为（n，1+n），∵点P在抛物线y＝x2+2x﹣3上，∴n2+2n﹣3＝1+n，整理得，n2+n﹣4＝0，解得n1＝（舍去），n2＝，1+n＝，所以，点P的坐标为（，）；（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，∵∠PAF+∠FPA＝90°，∠PAF+∠QAN＝90°，∴∠FPA＝∠QAN，又∵∠PFA＝∠AQN＝90°，PA＝AN，∴△APF≌△NAQ，∴PF＝AQ，设点P坐标为P（x，x2+2x﹣3），则有x2+2x﹣3＝1﹣3＝﹣2，解得x＝﹣1（不合题意，舍去）或x＝﹣﹣1，此时点P坐标为（﹣﹣1，﹣2）．综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，），当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣﹣1，﹣2）．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，（2）确定出△PDE是等腰直角三角形，从而判断出点P为平行于AB的直线与抛物线只有一个交点时的位置是解题的关键，（3）根据全等三角形的性质用点P的横坐标表示出纵坐标或用纵坐标求出横坐标是解题的关键．。

2017-2018学年河南省实验中学九年级(下)月考数学试卷(4月份)(解析版)

2017-2018学年河南省实验中学九年级(下)月考数学试卷(4月份)(解析版)

2017-2018学年河南省实验中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）一．选择题（共10小题）1．（3分）在实数﹣2，1，0，﹣3中，最小的数是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．﹣3【解答】解：因为正数大于0，0大于负数，所以最小的数是﹣2或﹣3．因为|﹣2|=2．|﹣3|=3，又因为2＜3，所以﹣2＞﹣3所以最小的数是﹣3．故选：D．2．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选：B．3．（3分）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A．4.2×104B．0.42×105C．4.2×103D．42×103【解答】解：将42000用科学记数法表示为：4.2×104．故选：A．4．（3分）已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（）A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定【解答】解：两式相加得：（3+m）x=10，则x=，代入第二个方程得：y=，当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．∴3+m=±1或±5．即m=﹣2或﹣4或2或﹣8．又∵m是正整数，∴m=2，则m2=4．故选：A．5．（3分）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（）A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°【解答】解：∵AD∥BC，∠APB=80°，∴∠CBP=∠APB﹣∠DAP=80°﹣θ1，∴∠ABC=θ2+80°﹣θ1，又∵△CDP中，∠DCP=180°﹣∠CPD﹣∠CDP=130°﹣θ4，∴∠BCD=θ3+130°﹣θ4，又∵矩形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°，∴θ2+80°﹣θ1+θ3+130°﹣θ4=180°，即（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°，故选：A．6．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（（）A．B． C．D．【解答】解：∵由不等式①得：x≥﹣1，由不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，∴不等式组的解集在数轴上可以表示为：故选：B．7．（3分）一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率为．故选：D．8．（3分）下表是某校“河南省汉字听写大赛初赛”冠军组成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．平均数、方差C．众数、中位数D．中位数、方差【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为：x+12﹣x=12，则总人数为：5+15+12=32，故该组数据的众数为13岁，中位数为：=13岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．故选：C．9．（3分）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣4，3）【解答】解：如图作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．则△OAE≌△A′O F，∴OF=AE=3，A′F=OE=4，∴A′（﹣3，4），故选：A．10．（3分）如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（）A．2 B．3 C．1 D．2【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC．∴∠BAC=∠C．在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）．∴∠ABD=∠CAE．∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°．∴∠BPF=∠APD=60°．∵∠BFP=90°，∠BPF=60°，∴∠PBF=30°．∴PF=．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若u、v满足v=，则u2﹣uv+v2=．【解答】解：由题意得：≥0，﹣≥0，从而=0，2u﹣v=0，u=v，又v=，∴u=，∴u2﹣uv+v2=．故答案为．12．（3分）如图，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2﹣k1）x+b2﹣b1＞0的解集为x＜3．【解答】解：由图知：x＜3时，y1＜y2，即y2﹣y1＞0；∴当x＜3时，k2x+b2﹣（k1x+b1）＞0；化简得：（k2﹣k1）x+b2﹣b1＞0；因此所求不等式的解集为：x＜3．13．（3分）关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜且m≠0．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．14．（3分）将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形．若∠EAB=40°，则∠CAD=40°；将△ABC绕直角顶点A旋转时，保持AD在∠BAC 的内部，设∠EAC=x°，∠BAD=y°，则x与y的关系是y=180﹣x．【解答】解：∵∠EAD=∠BAC=90°，即∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC，∴∠CAD=∠EAB=40°；∵∠EAC=∠EAD+∠BAC﹣∠BAD，∴x=90+90﹣y，即y=180﹣x，故答案为：40°，y=180﹣x．15．（3分）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD为对角线，将△ABD沿BD 对折，A点刚好落在BC边的Aˊ处，∠C=60°，BC=12，则等腰梯形ABCD的周长为=30．【解答】解：根据等腰梯形的性质，∠A=180°﹣60°，根据翻折变换的性质，∠A=∠BA′D，∴∠DA′C=∠C=60°，△DA′C为等边三角形，∴AB=AD=CD=BC=6，∴等腰梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA=6+6+6+12=30．故答案为：30．三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）16．（8分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．【解答】解：原式=（﹣）×（a+1）=×（a+1）=当a=2sin45°+tan45°=2×+1=+1时原式===．17．（9分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．18．（9分）如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C 为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E．（1）如图1，求证：∠DAC=∠PAC；（2）如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，，连接EF，过点F作AD的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG；（3）在（2）的条件下，如图3，若AE=DG，PO=5，求EF的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠PAC=∠OCA，∴∠DAC=∠PAC；（2）证明：连接BE交GF于H，连接OH，∵FG∥AD，∴∠FGD+∠D=180°，∵∠D=90°，∴∠FGD=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BEA=90°，∴∠BED=90°，∴∠D=∠HGD=∠BED=90°，∴四边形HGDE是矩形，∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°，∵=，∴∠HEF=∠FEA=∠BEA==45°，∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°，∴∠HEF=∠HFE，∴FH=EH，∴FG=FH+GH=DE+DG；（3）解：设OC交HE于M，连接OE、OF，∵EH=HF，OE=OF，HO=HO，∴△FHO≌△EHO，∴∠FHO=∠EHO=45°，∵四边形GHED是矩形，∴EH∥DG，∴∠OMH=∠OCP=90°，∴∠HOM=90°﹣∠OHM=90°﹣45°=45°，∴∠HOM=∠OHM，∴HM=MO，∵OM⊥BE，∴BM=ME，∴OM=AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE=DG，DG=3a，∵∠HGC=∠GCM=∠GHE=90°，∴四边形GHMC是矩形，∴GC=HM=a，DC=DG﹣GC=2a，∵DG=HE，GC=HM，∴ME=CD=2a，BM=2a，在Rt△BOM中，tan∠MBO===，∵EH∥DP，∴∠P=∠MBO，tanP==，设OC=k，则PC=2k，在Rt△POC中，OP=k=5，解得：k=，OE=OC=，在Rt△OME中，OM2+ME2=OE2，5a2=5，a=1，∴HE=3a=3，在Rt△HFE中，∠HEF=45°，∴EF=HE=3．19．（9分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．【解答】解：由题意可得，α=30°，β=60°，AD=100米，∠ADC=∠ADB=90°，∴在Rt△ADB中，α=30°，AD=100米，∴tanα===，∴BD=米，在Rt△ADC中，β=60°，AD=100米，∴tanβ=，∴CD=100米，∴BC=BD+CD=米，即这栋楼的高度BC是米．20．（9分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，∴把x=4代入正比例函数y=2x，解得y=8，∴点A（4，8），把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32；（2）∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ=×224=56，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=OE•PE=m•=16，若0＜m＜4，如图，∵S△POE +S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=56．∴（8+）•（4﹣m）=56．∴m1=﹣7+，m2=﹣7﹣（舍去），∴P（﹣7+，14+2）；若m＞4，如图，∵S△AOF +S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=56．∴×（8+）•（m﹣4）=56，解得m1=7+，m2=7﹣（舍去），∴P（7+，﹣14+2）．∴点P的坐标是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．21．（10分）在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m2；（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m2？【解答】解：（1）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁x m2．由题意，得﹣=2，解得x=1000，经检验，x=1000是原方程的解并符合题意．（1+25%）×1000=1250（m2）．答：设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m2．（2）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁y m2．由题意，得5（1250+y）≥10000﹣2×1250解得y≥250．答：“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m2．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．【解答】（1）证明：∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=30°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；（2）解：ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，在△ACD和△OCE中，，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，在△COE和△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=3，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，在△CEG和△DCO中，，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+3+3，解得，a=2，即CG=2．23．已知，点M为二次函数y=﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由．（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围．（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．【解答】解：（1）点M为二次函数y=﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，∴M的坐标是（b，4b+1），把x=b代入y=4x+1，得y=4b+1，∴点M在直线y=4x+1上；（2）如图1，直线y=mx+5交y轴于点B，∴B点坐标为（0，5）又B在抛物线上，∴5=﹣（0﹣b）2+4b+1=5，解得b=2，二次函数的解析是为y=﹣（x﹣2）2+9，当y=0时，﹣（x﹣2）2+9=0，解得x1=5，x2=﹣1，∴A（5，0）．由图象，得当mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1时，x的取值范围是x＜0或x＞5；（3）如图2，∵直线y=4x+1与直线AB交于点E，与y轴交于F，A（5，0），B（0，5）得直线AB的解析式为y=﹣x+5，联立EF，AB得方程组，解得，∴点E（，），F（0，1）．点M在△AOB内，1＜4b+1＜∴0＜b＜．当点C，D关于抛物线的对称轴对称时，b﹣=﹣b，∴b=，且二次函数图象开口向下，顶点M在直线y=4x+1上，综上：①当0＜b＜时，y1＞y2，②当b=时，y1=y2，③当＜b＜时，y1＜y2．。

2019-2020学年河南省实验中学九年级(下)月考数学试卷(4月份)

2019-2020学年河南省实验中学九年级(下)月考数学试卷(4月份)

2019-2020学年河南省实验中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−7的相反数是()C. 7D. 1A. −7B. −172.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为()A. 14.96×107B. 1.496×107C. 14.96×108D. 1.496×1083.如图，AB//CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为()A. 110°B. 125°C. 135°D. 140°4.下列计算正确的是()A. (a4b)3=a7b3B. −2b(4a−b2)=−8ab−2b3C. aa3+a2a2=2a4D. (a−5)2=a2−255.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是()．A. 9.7m，9.9mB. 9.7m，9.8mC. 9.8m，9.7mD. 9.8m，9.9m6.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“斗”字所在的面相对的面上的字是()A. 青B. 来C. 春D. 用7.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，只抄对了a=1，b=3，解出其中一个根是x=−1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是()A. 不存在实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是x=−1D. 有两个相等的实数根8.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是()A. {x +y =999119x +47y =1000B. {x +y =1000911x +74y =999C. {x +y =100099x +28y =999D. {x +y =1000119x +47y =9999. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连结CF.若AC =2，CG =√3，则CF 的长为( )A. 52 B. 2 C.3 D. 7210. 如图，锐角三角形ABC 中，BC =6，BC 边上的高为4，直线MN 交边AB 于点M ，交AC 于点N ，且MN//BC ，以MN 为边作正方形MNPQ ，设其边长为x(x >0)，正方形MNPQ 与△ABC 公共部分的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：(−12)−2−2cos60°=______． 12. 不等式组{x −3(x −2)>42x−15≤x+12的解集为______．13. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为_____． 14. 如图，四边形ABCD 是矩形，AB =2，AD =√2，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是______．15.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6，点M为AB边上一点，AM=4，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.化简式子(m2−2mm2−4m+4+1)÷m2−1m2+m，并在−2，−1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值．17.某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.25.24.55.04.54.34.44.85.34.55.24.44.24.35.34.95.24.94.84.65.14.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3等级视力(x)频数频率A x<4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)统计表中的a=______，b=______；(2)请补全条形统计图；(3)根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？(4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．18.如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若直径AB=6，填空：①当AD=______时，四边形ACDO是菱形；②过D作DH⊥AB，垂足为H，当AD=______时，四边形AHDE是正方形．19.图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE 落在AD′E′的位置(如图2所示).已知AD=96厘米，DE=28厘米，EC=42厘米．(1)求点D′到BC的距离；(2)求E、E′两点的距离．20.某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费88元．(1)求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；(2)若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元．①求w关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．21.如图，一次函数y=−√3x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为3边在第一象限作等边△ABC．(1)若点C在反比例函数y=k的图象上，求该反比例函数的解析式；x(2)点P(4√3,m)在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似且P点在(1)中反比例函数图象上时，求出P点坐标．22.(1)观察猜想，如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；(2)问题解决，如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=6，AB=3，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；(3)拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=6，AB=3，DC=DA，请直接写出BD的长．23.如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为(1,0)，与y轴交于点C(0,−3)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB=2∠ACO.求点P的坐标；(3)如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.根据相反数的概念解答即可．【解答】解：−7的相反数为7，故选C．2.【答案】D【解析】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=110°，∵AE平分∠CAB，∠CBA=55°，∴∠CAE=12∴∠AED=∠C+∠CAE=70°+55°=125°，故选：B．利用三角形的外角的性质可知：∠AED=∠C+∠CAE求出∠CAE即可．本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】C【解析】解：A、(a4b)3=a12b3，故此选项不合题意；B、−2b(4a−b2)=−8ab+2b3，故此选项不合题意；C、aa3+a2a2=2a4，故此选项符合题意；D、(a−5)2=a2−10a+25，故此选项不合题意；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】【分析】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：(9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2)÷7=9.8m，故选B．6.【答案】D【解析】解：由“Z”字型对面，可知“用”字对应的面上的字是“斗”；故选：D．正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解；本题考查正方体的展开图．熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，只抄对了a=1，b=3，解出其中一个根是x=−1，∴(−1)2−3+c=0，解得：c=2，故原方程中c=4，则b2−4ac=9−4×1×4=−7<0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．直接把已知数据代入，进而得出c的值，再解方程求出答案．此题主要考查了根的判别式，正确得出c的值是解题关键．8.【答案】D【解析】解：由题意可得，{x+y=1000119x+47y=999，故选：D．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9.【答案】B【解析】解：由作图过程可知：DE是BC的垂直平分线，∴FG⊥BC，CG=BG，∴∠FGC=90°，∵∠ACB=90°，∴FG//AC，∵点G是BC的中点，∴点F是AB的中点，∴FG是△ABC的中位线，∴FG=12AC=12×2=1，在Rt△CFG中，根据勾股定理，得CF=√CG2+FG2=√3+1=2．答：CF的长为2．故选：B．由作图过程可知：DE是BC的垂直平分线，FG//AC，从而可以证明FG是△ABC的中位线，可得FG=1，再根据勾股定理即可求出CF的长．本题考查了作图−基本作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质．10.【答案】D【解析】解：作AD⊥BC于D点，交MN于E点，公共部分分为三种情形：①在三角形内；②刚好一边在BC上，此时为正方形；③正方形有一部分在三角形外，此时为矩形．①②情况中0<x≤2.4，公共部分是正方形时的面积，∴y=x2，③是2.4<x<6，公共部分是矩形时如图所示：作AD⊥BC于D点，交MN于E点，设DE=a，∵MN//BC，∴MNBC =AEAD，即x6=4−ED4，∴ED=4−23x，∴y=x(4−23x)=−23x2+4x，∴y与x的函数图象大致是D，故选：D．根据题意画出符合的两种情况：分别求出函数的解析式，再判断图象即可．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的对边平行且相等，正方形的对边平行且相等的性质，根据相似三角形的对应高的比等于对应边的比列出比例式是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：原式=4−1=3，故答案为：3原式利用负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】−7≤x<1【解析】解：解不等式x−3(x−2)>4，得：x<1，解不等式2x−15≤x+12，得：x≥−7，则不等式组的解集为−7≤x<1，故答案为：−7≤x<1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】23【解析】解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，∴甲被选中的概率为46=23；故答案为：23．画出树状图，共有6个等可能的结果，甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果．本题考查了树状图法求概率以及概率公式；画出树状图是解题的关键．14.【答案】2√2−2【解析】解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】4或10−2√13【解析】解：分两种情况：①当点P 在菱形对角线AC 上时，如图1所示：由折叠的性质得：AN =PN ，AM =PM ，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，∴∠PAM =∠PAN =30°，∴∠AMN =∠ANM =90°−30°=60°，∴AN =AM =4；②当点P 在菱形对角线BD 上时，如图2所示：设AN =x ，由折叠的性质得：PM =AM =4，PN =AN =x ，∠MPN =∠A =60°，∵AB =6，∴BM =AB −AM =2，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADC =180°−60°=120°，∠PDN =∠MBP =12∠ADC =60°，∵∠BPN =∠BPM +60°=∠DNP +60°，∴∠BPM =∠DNP ，∴△PDN∽△MBP ，∴DN BP =PD BM =PN PM ，即6−x BP =PD 2=x 4， ∴PD =12x ，∴6−x6−12x =x 4， 解得：x =10−2√13或10+2√13(不合题意舍去)，综上所述，AN 的长为4或10−2√13．故答案为：4或10−2√13．分两种情况：①当点P 在菱形对角线AC 上时，由折叠的性质得：AN =PN ，AM =PM ，证出∠AMN =∠ANM =60°，得出AN =AM =4；②当点P 在菱形对角线BD 上时，设AN =x ，由折叠的性质得：PM =AM =4，PN =AN =x ，∠MPN =∠A =60°，求出BM =AB −AM =2，证明△PDN∽△MBP ，得出比例线段DN BP =PD BM =PN PM ，可求出答案本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及分类讨论等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键．16.【答案】解：(m2−2mm2−4m+4+1)÷m2−1m2+m=[m(m−2)(m−2)2+1]⋅m(m+1)(m+1)(m−1)=(mm−2+1)⋅mm−1=m+m−2m−2⋅mm−1=2(m−1)m−2⋅mm−1=2mm−2，∵当m=−1，0，1，2时，原分式无意义，∴当m=−2时，原式=2×(−2)−2−2=1．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从−2，−1，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】解：(1)8；0.15；(2)D组对应的频数为40×0.15=6，补全图形如下：(3)估计该校八年级学生视力为“E级”的有400×0.25=100(人)；男男女女男(男，男)(女，男)(女，男)男(男，男)(女，男)(女，男)女(男，女)(男，女)(女，女)女(男，女)(男，女)(女，女)得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率812=23．【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)由所列数据得出a的值，继而求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b 的值；(2)总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；(3)利用样本估计总体思想求解可得；(4)列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：(1)由题意知C等级的频数a=8，则C组对应的频率为8÷40=0.2，∴b=1−(0.1+0.3+0.2+0.25)=0.15，故答案为8；0.15；(2)，(3)，(4)见答案．18.【答案】3√33√2【解析】解：如图，(1)证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AC//OD，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°，∴∠ODE=90°，∴DE⊥OD，OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；(2)①当AD=3√3时，四边形ACDO是菱形，理由如下：四边形ACDO是菱形时，OD=CD=BD=OB，∴∠DBA=60°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD=AB⋅sin∠DBA=6×sin60°=3√3．∴当AD=3√3时，四边形ACDO是菱形．故答案为：3√3．②过D作DH⊥AB，垂足为H，当AD=3√2时，四边形AHDE是正方形．理由如下：当DH⊥AB，即DH与DO重合时，四边形AHDE是正方形，由勾股定理，得 AD =√OA 2+OD 2=√32+32=3√2．∴当AD =3√2时，四边形AHDE 是正方形．故答案为：3√2．(1)连接OD ，根据AD 平分∠BAC ，和OA =OD ，可证明OD//AC ，再根据DE ⊥AE 即可证明直线DE 是⊙O 的切线；(2)①根据四边形ACDO 是菱形，可得OD =CD =BD =OB ，得∠DBA =60°，进而可求AD 的长；②当DH ⊥AB ，即DH 与DO 重合时，四边形AHDE 是正方形，根据勾股定理即可得AD 的长．本题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、圆周角定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．19.【答案】解：(1)过点D′作D′H ⊥BC ，垂足为点H ，交AD 于点F ，如图3所示．由题意，得：AD′=AD =96厘米，∠DAD′=60°．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD//BC ，∴∠AFD′=∠BHD′=90°．在Rt △AD′F 中，D′F =AD′⋅sin∠DAD′=96×sin60°=48√3(厘米)．又∵CE =42厘米，DE =28厘米，∴FH =DC =DE +CE =70厘米，∴D′H =D′F +FH =(48√3+70)厘米．答：点D′到BC 的距离为(48√3+70)厘米．(2)连接AE ，AE′，EE′，如图4所示．由题意，得：AE′=AE ，∠EAE′=60°，∴△AEE′是等边三角形，∴EE′=AE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADE =90°．在Rt △ADE 中，AD =96厘米，DE =28厘米，∴AE =√AD 2+DE 2=√962+282=100(厘米)，∴EE′=100厘米．答：E 、E′两点的距离是100厘米．【解析】(1)过点D′作D′H ⊥BC ，垂足为点H ，交AD 于点F ，利用旋转的性质可得出AD′=AD =96厘米，∠DAD′=60°，利用矩形的性质可得出∠AFD′=∠BHD′=90°，在Rt △AD′F 中，通过解直角三角形可求出D′F 的长，结合FH =DC =DE +CE 及D′H =D′F +FH 可求出点D′到BC 的距离；(2)连接AE ，AE′，EE′，利用旋转的性质可得出AE′=AE ，∠EAE′=60°，进而可得出△AEE′是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE′=AE ，在Rt △ADE 中，利用勾股定理可求出AE 的长度，结合EE′=AE 可得出E 、E′两点的距离．本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：(1)通过解直角三角形求出D′F 的长度；(2)利用勾股定理求出AE 的长度．20.【答案】解：(1)设购进A 品牌文具袋的单价为x 元，B 品牌文具袋的单价为y 元， {5x +5y =1203x +4y =88，得{x =8y =16 答：购进A 品牌文具袋的单价为8元，B 品牌文具袋的单价为16元；(2)①由题意可得，w=(12−8)x+(23−16)(100−x)=−3x+700，即w关于x的函数关系式为w=−3x+700；②∵所获利润不低于进货价格的45%，∴−3x+700≥[8x+16(100−x)]×45%，解得，x≥3313，∵x为整数，w=−3x+700，∴当x=34时，w取得最大值，此时w=598，100−x=66，答：购进A品牌文具袋34个，B品牌文具袋66个时，可以获得最大利润，最大利润是598元．【解析】(1)根据购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费88元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；(2)①根据题意，可以写出w关于x的函数关系式；②根据所获利润不低于进货价格的45%，可以得到−3x+700≥[8x+16(100−x)]×45%，从而可以求得x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可解答本题．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．21.【答案】解：(1)对于一次函数y=−√33x+2，当y=0，即−√33x+2=0时，x=2√3，当x=0时，y=2，则点A的坐标为(2√3,0)，点B的坐标为(0,2)，即OA=2√3，OB=2，∴tan∠OAB=OBOA =2√3=√33，∴∠OAB=30°，∴AB=2OB=4，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AC=AB=4，∴∠OAC=90°，∴点C的坐标为：(2√3,4)，∴k=2√3×4=8√3，∴反比例函数的解析式为：y=8√3x；(2)∵点P(4√3,m)在第一象限，∴OD=4√3，m>0，∴AD=OD−OA=2√3，当△ADP∽△AOB时，OAOD =OBPD，即√32√3=2m，解得，m=2，此时P点坐标为(4√3,2)；当△PDA∽△AOB时，OAPD =OBAD，即2√3m=2√3，解得，m=6，此时P点坐标为(4√3,6)；∵4√3×2=8√3，4√3×6=24√3≠8√3，∴P点在(1)中反比例函数图象上时，P点坐标为(4√3,2)．【解析】(1)根据坐标轴上点的坐标特征分别求出点A、B的坐标，根据正切的定义求出∠OAB，根据等边三角形的性质求出点C的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式；(2)分△ADP∽△AOB、△PDA∽△AOB两种情况，根据相似三角形的性质分别求出点P 的坐标，代入反比例函数解析式，判断即可．本题考查的是反比例函数的性质、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．22.【答案】BC=BD+CE【解析】解：(1)观察猜想结论：BC=BD+CE，理由是：如图①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，∴∠D=∠EAC，∵∠B=∠C=90°，AD=AE，∴△ADB≌△EAC(AAS)，∴BD=AC，EC=AB，∴BC=AB+AC=BD+CE；故答案为：BC=BD+CE；(2)问题解决如图②，过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，由(1)同理得：△ABC≌△DEA，∴DE=AB=3，AE=BC=6，Rt△BDE中，BE=9，由勾股定理得：BD=√BE2+DE2=√92+32=3√10；(3)拓展延伸如图③，过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，同理得：△CED≌△AFD，∴CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，则{x +y =63+x =y ，解得：{x =32y =92， ∴BF =3+32=92，DF =92，由勾股定理得：BD =√BF 2+DF 2=9√22．(1)观察猜想：证明△ADB≌△EAC ，可得结论：BC =AB +AC =BD +CE ；(2)问题解决：作辅助线，同理证明：△ABC≌△DEA ，可得DE =AB =3，AE =BC =6，最后利用勾股定理求BD 的长；(3)拓展延伸：同理证明三角形全等，设AF =x ，DF =y ，根据全等三角形对应边相等列方程组可得结论．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的性质定理与判定定理、勾股定理，解决本题的关键是证明：△CED≌△AFD ，并运用了类比的思想依次解决问题．23.【答案】解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(1,0)，C(0,−3)∴{1+b +c =00+0+c =−3 解得：{b =2c =−3∴抛物线的函数表达式为y =x 2+2x −3；(2)①若点P 在x 轴下方，如图1，延长AP 到H ，使AH =AB ，过点B 作BI ⊥x 轴，连接BH ，作BH 中点G ， 连接并延长AG 交BI 于点F ，过点H 作HI ⊥BI 于点I ，∵当x 2+2x −3=0，解得：x 1=−3，x 2=1∴B(−3,0)∵A(1,0)，C(0,−3)∴OA =1，OC =3，AC =√12+32=√10，AB =4，∴Rt △AOC 中，sin∠ACO =OA AC =√1010， cos∠ACO =OC AC =3√1010，∵AB =AH ，G 为BH 中点，∴AG ⊥BH ，BG =GH ，∴∠BAG =∠HAG ，即∠PAB =2∠BAG ，∵∠PAB =2∠ACO ，∴∠BAG =∠ACO ，∴Rt △ABG 中，∠AGB =90°，sin∠BAG =BG AB =√1010， ∴BG =√1010AB =2√105， ∴BH =2BG =4√105 ∵∠HBI +∠ABG =∠ABG +∠BAG =90°，∴∠HBI =∠BAG =∠ACO ， ∴Rt △BHI 中，∠BIH =90°，sin∠HBI =HI BH =√1010， cos∠HBI =BI BH =3√1010， ∴HI =√1010BH =45，BI =3√1010BH =125 ∴x H =−3+45=−115，y H =−125， 即H(−115,−125)，设直线AH 解析式为y =kx +a ， ∴{k +a =0−115k +a =−125 解得：{k =34a =−34，∴直线AH ：y =34x −34，∵{y =34x −34y =x 2+2x −3解得：{x 1=1y 1=0(即点A)，{x 2=−94y 2=−3916∴P(−94,−3916) ②若点P 在x 轴上方，如图2，在AP 上截取AH′=AH ，则H′与H 关于x 轴对称∴H′(−115,125) 设直线AH′解析式为y =k′x +a′∴{k′+a′=0−115k′+a′=125 解得：{k′=−34a′=34 ∴直线AH′：y =−34x +34∵{y =−34x +34y =x 2+2x −3解得： {x 1=1y 1=0(即点A)，{x 2=−154y 2=5716， ∴P(−15,57) 综上所述，点P 的坐标为(−94,−3916)或(−154,5716). (3)DM +DN 为定值∵抛物线y =x 2+2x −3的对称轴为：直线x =−1∴D(−1,0)，x M =x N =−1设Q(t,t 2+2t −3)(−3<t <1)设直线AQ 解析式为y =dx +e∴{d +e =0dt +e =t 2+2t −3 解得：{d =t +3e =−t −3∴直线AQ ：y =(t +3)x −t −3当x =−1时，y M =−t −3−t −3=−2t −6∴DM =0−(−2t −6)=2t +6设直线BQ 解析式为y =mx +n∴{−3m +n =0mt +n =t 2+2t −3 解得：{m =t −1n =3t −3∴直线BQ ：y =(t −1)x +3t −3当x =−1时，y N =−t +1+3t −3=2t −2∴DN =0−(2t −2)=−2t +2∴DM +DN =2t +6+(−2t +2)=8，为定值．【解析】本题考查了求二次函数解析式、求一次函数解析式，解一元二次方程、二元一次方程组，等腰三角形的性质，三角函数的应用．第(2)题由于不确定点P 位置需分类讨论；(2)(3)计算量较大，应认真理清线段之间的关系再进行计算．(1)把点A 、C 坐标代入抛物线解析式即求得b 、c 的值．(2)点P 可以在x 轴上方或下方，需分类讨论．①若点P 在x 轴下方，延长AP 到H ，使AH =AB 构造等腰△ABH ，作BH 中点G ，即有∠PAB =2∠BAG =2∠ACO ，利用∠ACO 的三角函数值，求BG 、BH 的长，进而求得H 的坐标，求得直线AH 的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P 坐标．②若点P 在x 轴上方，根据对称性，AP 一定经过点H 关于x 轴的对称点H′，求得直线AH′的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P 坐标．(3)设点Q 横坐标为t ，用t 表示直线AQ 、BQ 的解析式，把x =−1分别代入即求得点M 、N 的纵坐标，再求DM 、DN 的长，即得到DM +DN 为定值．。

2018-2019学年河南省实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2018-2019学年河南省实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2018-2019学年河南省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）2．下列性质中矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．每条对角线平分一组对角3．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝64．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．485．一元二次方程2x2﹣x+1＝0根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断7．由下表估算一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围，正确的是（）A．1.0＜x＜1.1B．1.1＜x＜1.2C．1.2＜x＜1.3D．14.41＜x＜15.848．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝329．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2B．3C．D．10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）11．方程x2﹣2x＝0的解为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x 上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△B n A n A n+1，…分别是以A1，A2，A3，…，A n，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是．15．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．三、解答题（本解答题共8个小题，满分75分）17．（16分）解方程：（1）x2+8x﹣9＝0 （2）（x﹣2）2＝（2x+3）2（3）2y2+4y＝y+2 （4）x2+2x+2＝018．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．20．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）22．（9分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的纯收入．（1）若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？23．（11分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE 与AD的位置关系是；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB＝2，BE＝2，求四边形ADPE 的面积．2018-2019学年河南省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1B．a＝2，b＝，c＝2，d＝C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝，b＝3，c＝2，d＝【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A、4×1≠3×2，四条线段不成比例，故本选项错误；B、2×＝×2，四条线段成比例，故本选项正确；C、4×10≠5×6，四条线段不成比例，故本选项错误；D、×3≠2×，四条线段不成比例，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．2．下列性质中矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．每条对角线平分一组对角【分析】举出平行四边形的性质和矩形的性质，再进行比较，即可得出选项．【解答】解：∵平行四边形的性质有：①平行四边形的对边平行且相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等；②矩形的对角相等，且四个角都是直角；③矩形的对角线互相平分且相等；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．【点评】本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．3．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，则AB＝＝5，故这个菱形的周长L＝4AB＝20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．5．一元二次方程2x2﹣x+1＝0根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，所以方程无实数根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（）A．15个B．20个C．10个D．25个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得：x＝15，经检验：x＝15是分式方程的解，所以袋中白球有15个，故选：A．【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．7．由下表估算一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围，正确的是（）A．1.0＜x＜1.1B．1.1＜x＜1.2C．1.2＜x＜1.3D．14.41＜x＜15.84【分析】观察表格第二行中的数字，与15最接近时x的范围即为所求根的范围．【解答】解：∵14.41＜15＜15.84，∴一元二次方程x2+12x＝15的一个根的范围为1.1＜x＜1.2．故选：B．【点评】此题考查了估算一元二次方程的近似解，弄清表格中的数据是解本题的关键．8．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2B．3C．D．【分析】连接AC，易得△ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°．∵EF⊥AE，EF＝AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∴∠CAF＝90°．∵AB＝BC＝2，∴AC＝＝2．∵AE＝EF＝AB+BE＝2+1＝3，∴AF＝＝3，∴CF＝＝＝．∵M为CF的中点，∴AM＝CF＝．故选：D．【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD＝a∴∴DE＝2当点F从D到B时，用s∴BD＝Rt△DBE中，BE＝＝＝1∵ABCD是菱形∴EC＝a﹣1，DC＝aRt△DEC中，a2＝22+（a﹣1）2解得a＝故选：C．【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）11．方程x2﹣2x＝0的解为1＝，2＝．【分析】把方程的左边分解因式得x（x﹣2）＝0，得到x＝0或x﹣2＝0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，x1＝0 或x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．如图，在△ABC中，若DE∥BC，＝，AE＝4cm，则AC的长是10cm．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理分析得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，＝，∴＝＝，∵AE＝4cm，∴EC＝6cm，则AC的长是：6+4＝10（cm）．故答案为：10cm．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出EC的长是解题关键．13．现有A、B、C、D四张卡片，上面分别写有2，π，，，四个实数，先随机的摸出一张卡片不放回，再随机的摸出一张卡片，则两次摸到的卡片上都是无理数的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的卡片上都是无理数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：（其中有理数为2，；无理数为π，）所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的卡片上都是无理数的情况有2种，则P＝＝．故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x 上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△B n A n A n+1，…分别是以A1，A2，A3，…，A n，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是217．【分析】根据OA1＝1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．【解答】解：∵OA1＝1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2＝1，B1A2＝，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3＝2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B10的坐标是（29，29）．∴△B10A10A11的面积是：×29×29＝217．故答案为217．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为4或4．【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C＝A'E＝4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC＝2A'B＝8，最后利用勾股定理可得AB的长；②当∠A'FE＝90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB＝AC＝4．【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A'EF＝90°时，如图1，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A'C＝AC＝4，∠ACB＝∠A'CB，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠MAN＝90°，∴∠CDE＝∠A'EF，∴AC∥A'E，∴∠ACB＝∠A'EC，∴∠A'CB＝∠A'EC，∴A'C＝A'E＝4，Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC＝2A'E＝8，由勾股定理得：AB2＝BC2﹣AC2，∴AB＝＝4；②当∠A'FE＝90°时，如图2，∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90°，∴∠ABF＝90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝4；综上所述，AB的长为4或4；故答案为：4或4；【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．三、解答题（本解答题共8个小题，满分75分）16．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2﹣2x﹣2＝0得x2＝2x+2＝2（x+1），整体代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2＝2（x+1），则原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．（16分）解方程：（1）x2+8x﹣9＝0（2）（x﹣2）2＝（2x+3）2（3）2y2+4y＝y+2（4）x2+2x+2＝0【分析】（1）利用十字相乘法将左边因式分解，再进一步求解可得；（2）移项后，利用平方差公式因式分解，再进一步求解可得；（3）整理成一般式后，利用因式分解法求解可得；（4）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+8x﹣9＝0，∴（x+9）（x﹣1）＝0，则x+9＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣9，x2＝1；（2）∵（x﹣2）2＝（2x+3）2，∴（x﹣2）2﹣（2x+3）2＝0，∴（x﹣2+2x+3）（x﹣2﹣2x﹣3）＝0，即（3x+1）（﹣x﹣5）＝0，则3x+1＝0或﹣x﹣5＝0，解得：；（3）方程整理为一般式为：2y2+3y﹣2＝0，∴（y+2）（2y﹣1）＝0，则y+2＝0或2y﹣1＝0，解得：；（4）∵a＝1，b＝2，c＝2，∴△＝20﹣4×1×2＝12＞0，则x＝＝﹣±，即．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA＝∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF＝∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB．【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF＝∠DFA是解题关键．19．（9分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a＝0.3，b＝45；（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【解答】解：（1）本次调查的总人数为17÷0.17＝100（人），则a＝＝0.3，b＝100×0.45＝45（人），故答案为：0.3，45；（2）360°×0.3＝108°，答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°；（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，列树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根．【分析】（1）由方程的各系数结合根的判别式可得出△＝（m﹣2）2+4＞0，由此即可证出结论；（2）将x＝1代入原方程，得出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，将其代入原方程得出关于x的一元二次方程，结合根与系数的关系找出x1+x2＝﹣＝﹣，由此即可得出方程的另一根．【解答】（1）证明：∵在关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0中：△＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）解：将x1＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0中得：1+m+m﹣2＝0，解得：m＝．∴原方程为x2+x﹣＝0，∴x1+x2＝﹣＝﹣，∵x1＝1，∴x2＝﹣．故若该方程的一个根为1，该方程的另一根为﹣．【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）找出△＝（m﹣2）2+4＞0；（2）求出m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断根的个数是关键．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE＝ 3.5cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）【分析】（1）证△CFG≌△EDG，推出FG＝EG，根据平行四边形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED＝∠AMB＝90°，根据矩形的判定推出即可；②求出△CDE是等边三角形，推出CE＝DE，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①解：当AE＝3.5时，平行四边形CEDF是矩形，理由是：过A作AM⊥BC于M，∵∠B＝60°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDA＝∠B＝60°，DC＝AB＝3，BC＝AD＝5，∵AE＝3.5，∴DE＝1.5＝BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED＝∠AMB＝90°，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE＝2时，四边形CEDF是菱形，理由是：∵AD＝5，AE＝2，∴DE＝3，∵CD＝3，∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∵四边形CEDF是平行四边形，∴四边形CEDF是菱形，故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．22．（9分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的纯收入．（1）若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证纯收入又能吸引顾客？【分析】（1）①利用每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），以及每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份得出等式求出即可；②由题意得400（x﹣5）﹣600≥800，解出x的取值范围即可．（2）由题意可得y与x的函数关系式，再求出当y＝1560时x的值即可．【解答】解：（1）①y＝400（x﹣5）﹣600．（5＜x≤10），②依题意得：400（x﹣5）﹣600≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y＝（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，当y＝1560时，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600＝1560，解得：x1＝11，x2＝14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1＝11，即x2＝14不符合题意．故该套餐售价应定为11元．【点评】本题考查的是一次函数的实际应用和一元二次方程的应用以及分段函数的有关知识，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系．23．（11分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是BP＝CE，CE与AD的位置关系是AD⊥CE；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB＝2，BE＝2，求四边形ADPE 的面积．【分析】（1）如图1中，结论：PB＝EC，CE⊥AD．连接AC，想办法证明△BAP≌△CAE即可解决问题；（2）结论仍然成立．证明方法类似；（3）首先证明△BAP≌△CAE，解直角三角形求出AP，DP，OA即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，结论：PB＝EC，CE⊥AD．理由：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∵∠BAC＝∠PAE，∴∠BAP＝∠CAE，，∴△BAP≌△CAE，∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，延长CE交AD于H，∵∠CAH＝60°，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD．故答案为PB＝EC，CE⊥AD．（2）结论仍然成立．理由：选图2，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE．，∴△BAP≌△CAE，∴BP＝CE，∠BAP＝∠CAE＝30°，∵∠CAH＝60°，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD．选图3，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE．，∴△BAP≌△CAE，∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠CAH＝60°，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD．（3）△BAP≌△CAE，由（2）可知EC⊥AD，CE＝BP，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴EC⊥BC，∵BC＝AB＝2，BE＝2，在Rt△BCE中，EC＝＝8，∴BP＝CE＝8，∵AC与BD是菱形的对角线，∴∠ABD＝∠ABC＝30°，AC⊥BD，∴BD＝2BO＝2AB•cos30°＝6，∴OA＝AB＝，DP＝BP﹣BD＝8﹣6＝2，∴OP＝OD+DP＝5，在Rt △AOP 中，AP ＝＝2，∴S 四边形ADPE ＝S △ADP +S △AEP ＝×2×+×（2）2＝8． 【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2019-2020学年河南省实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷-(含解析)

2019-2020学年河南省实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷-(含解析)

2019-2020学年河南省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四组线段中，是成比例线段的是()A. 5cm，6cm，7cm，8cmB. 3cm，6cm，2cm，5cmC. 2cm，4cm，6cm，8cmD. 12cm，8cm，15cm，10cm2.用配方法解方程2x2−6x−1=0时，需要先将此方程化成形如(x+m)2=n(n≥0)的形式，则下列配方正确的是()A. (x−3)2=12B. (x−32)2=12C. (x−32)2=2 D. (x−32)2=1143.如果ab=cd，且abcd≠0，则下列比例式不正确的是()A. ab =cdB. ac=dbC. bd=caD. db=ac4.已知，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，要使四边形ABCD为矩形，那么需要添加的一个条件是()A. AB=BCB. AD=BCC. AD=ABD. BC=CD5.一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定6.四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3.4，背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张，点数记为b.则点(a,b)在直线y=x+1上方的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 167.根据所给的表格，估计一元二次方程x2+12x−15=0的近似解x，则x的整数部分是()x0123x2+12x−15−15−21330A. 1B. 2C. 3D. 48.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为()A. x(20+x)=64B. x(20−x)=64C. x(40−x)=64D. x(40+x)=649.如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.若BF=12，AB=10，则AE的长为()A. 10B. 12C. 16D. 1810.已知M(2,2).规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换.那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为()A. (−2016,2)B. (−2016,−2)C. (−2017,−2)D. (−2017,2)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.方程3x2=x的解为______．12.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE//BC，如果AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，那么AE的长是______ ．13.为了准备学校艺术节展示活动，需要从3名男生和2名女生中随机抽取2名学生做主持人，抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为______．14.如图所示，四边形ABCD是一个长方形，内有两个相邻的正方形，大、小正方形的边长分别为a，b.则图中阴影部分的面积为__________．15.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为______ cm．三、计算题（本大题共3小题，共32.0分）16.解方程：(1)x2=3x(2)2x2−x−6=0．17.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、EC.若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．18.某商场将每件进价为8元的商品按每件10元销售，一天可销售100件.该商场想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经市场调查发现：单价每降低0.1元，每天可多售10件．(1)若商场想每天盈利225元，每件商品应降价多少元？(2)商场能每天盈利300元吗？请说明理由．四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）19.先化简、再求值：(9x+3+x−3)÷(xx2−9)，其中x=−2．20.某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表(1)求频数分布表中m的值；(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．21.已知关于x的一元二次方程(a−5)x2−4x−1=0(1)若该方程有实数根，求a的取值范围．(2)若该方程一个根为−1，求方程的另一个根．22.已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD:AB=______时，四边形MENF是正方形．23.四边形ABCD是由等边△ABC和顶角120°的等腰△ABD拼成．将一个60°角顶点放在D处．将60°绕D点旋转．该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N交直线AB于点E、F两点．(1)当E、F分别在边AB上时，如图1.求证：BM+AN=MN；(2)当E在边BA的延长线上时，如图2.直接写出线段BM、AN、MN之间的等量关系；(3)在(1)的条件下，若AC=5，AE=1求BM的长-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A 、56≠78，则不是成比例线段，选项错误； B 、36≠2536≠25，则不是成比例线段，选项错误； C 、24≠68，则不是成比例线段，选项错误； D 、128=1510，则是成比例线段，选项正确．故选D ．根据成比例选段的定义，若a 、b 、c 、d 是成比例选段，则有ab =cd ，据此即可判断． 本题考查了成比例线段的定义，注意在定义中四条线段的顺序．2.答案：D解析：【分析】本题考查配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型． 根据配方法即可求出答案．【解答】解：方程两边同除以2，得x 2−3x −12=0， 配方，得x 2−3x +(−32)2=12+(−32)2， 即(x −32)2=114．故选D ．3.答案：A解析： 【分析】本题考查了比例线段、比例的性质，关键是熟悉比例的性质：两外项的乘积等于两内项的乘积． 根据比例的性质，可得答案． 【解答】解：A 、ab =cd ，得ad =bc ，故A 符合题意； B 、ac =d b ，得ab =cd ，故B 不符合题意； C 、bd =c a ，得ab =cd ，故C 不符合题意； D 、db =ac ，得ab =cd ，故D 不符合题意． 故选：A ．解析：【分析】本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．已经得到四边形ABCD的一个内角为90°，然后得到该四边形为平行四边形即可．【解答】解：条件为AD=BC，理由是：∵∠A=∠B=90°，∴AD//BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵∠A=∠B=90°，∴四边形ABCD为矩形．故选B．5.答案：A解析：解：∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2−4ac=32−4×1×1=5>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2−4ac的值的符号就可以了．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．6.答案：C解析：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.列表得出所有等可能的情况数，找出点(a,b)在直线y=x+1图象上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：如图：得到所有等可能的情况有12种，其中点(a,b)在直线y=x+1图象上的只有(1,2)，(2,3)，(3,4)这3种情况，所以点(a,b)在直线y=x+1图象上的概率为312=14．故选C．7.答案：A解析：【分析】此题考查了估算一元二次方程的近似解，此类题要细心观察表格中的对应数据，即可找到x的取值范围．具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．观察表格确定出方程的一个解的范围即可．【解答】解：由x=1时，x2+12x−15=−2，x=2时，x2+12x−15=13，所以x2+12x−15=0的解满足1<x<2，则x的整数部分为1，故选A．8.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设长方形的长为xcm，则这个长方形的宽为(20−x)cm，根据长方形的面积公式可列方程x(20−x)=64，故选B．9.答案：C解析：【分析】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．先证明四边形ABEF是菱BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=12【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，BF=6，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=12∴OA=√AB2−OB2=√102−62=8，∴AE=2OA=16；故选C．10.答案：A解析：本题考查了坐标与图形变化−平移，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到点在x轴上方是解题的关键．根据轴对称判断出点M变换后在x轴上方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可．【解答】解：由题可得，第2018次变换后的点M在x轴上方，∴点M的纵坐标为2，横坐标为2−2018×1=−2016，∴点M的坐标变为(−2016,2)，故选A．11.答案：x1=0，x2=13解析：【分析】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．可先移项，然后运用因式分解法求解．【解答】解：原方程可化为：3x2−x=0，x(3x−1)=0，x=0或3x−1=0，．解得：x1=0，x2=13．故答案为x1=0，x2=1312.答案：6cm解析：【分析】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据平行线分线段成比例，可以求得AE的长．【解答】解：∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∵AB=12cm，AD=9cm，AC=8cm，∴912=AE8，解得：AE=6，故答案为6cm．13.答案：35解析：解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率=1220=35．故答案为35．画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．14.答案：ab−b2解析：【分析】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据运算顺序和运算法则分别进行计算是本题的关键．首先根据图形和正方形、长方形的面积公式列出式子，然后计算即可求出答案．【解答】解：根据题意得：a(a+b)−b2−a2=a2+ab−b2−a2=ab−b2．故答案为ab−b2．15.答案：6√2解析：解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∵∠FEC=∠FEG，∠FEC=∠EFG，∴∠FEG=∠EFG，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF=√EG2+FG2=6√2cm．故答案为：6√2cm．根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．16.答案：解：(1)移项得，x(x−3)=0，∴x=0或x−3=0，即x1=0，x2=3；(2)因式分解得，(x−2)(2x+3)=0，∴x−2=0或2x+3=0，即x1=2，x2=−1.5．解析：(1)先移项，再提公因式，转化成两个一元一次方程求解即可；(2)因式分解得出两个一元一次方程求解即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17.答案：证明：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE//BD，AE=BD，∴AE//CD，AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．解析：本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握等腰三角形的性质和平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键.由等腰三角形的三线合一性质得出AD⊥BC，∠ADC=90°，由平行四边形的性质得出AE//BD，AE=BD，得出AE//CD，AE=CD，证出四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论．18.答案：解：(1)设若商场想每天盈利225元，每件商品应降价x元，根据题意得(10−x−8)(100+100x)=225，解得：x1=x2=0.5．答：商场想每天盈利225元，每件商品应降价0.5元；(2)商场不能每天盈利300元，理由如下：设若商场想每天盈利225元，每件商品应降价y元，根据题意得(10−y−8)(100+100y)=300，整理得y2−y+1=0，∵△=1−4=−3<0，∴y无实数根．故商场不能每天盈利300元．解析：本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是关键．(1)根据等量关系“利润=(售价−进价)×销量”列出方程，解方程即可；(2)设每件商品应降价y元，根据商场每天盈利300元列出方程，解方程即可．19.答案：解：(9x+3+x−3)÷(xx2−9)=9+(x−3)(x+3)x+3÷x(x+3)(x−3) =x2x+3⋅(x+3)(x−3)x=x(x−3)，当x=−2时，原式=−2×(−2−3)=10．解析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x=−2代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.答案：解：(1)m=40−2−10−12−7−4=5；(2)B组的圆心角=360°×540=45°，C组的圆心角=360°×1040=90°．补全扇形统计图如图1所示：(3)画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为612=12．解析：(1)用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；(2)分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；(3)画出树状图，即可得出结果．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．21.答案：解：(1)∵方程(a−5)x2−4x−1=0有实数根∴(−4)2−4×(a−5)×(−1)≥0，解得，a≥1∵a−5≠0，∴a≠5，∴a的范围是：a≥1且a≠5(2)∵方程一个根为−1，∴(a−5)×(−1)2−4×(−1)−1=a−2=0，解得：a=2．当a=2时，原方程为3x2+4x+1=0，设方程的另一个根为m，由根与系数的关系得：−m=1，3．解得：m=−13∴方程的另一个根为−1．3解析：(1)根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论；(2)将x=−1代入原方程求出a的值，设方程的另一个根为m，将a代入原方程结合根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据一元二次方程的定义结合根的判别式得出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．22.答案：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，∴△ABM≌△DCM(SAS)．(2)解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE//MF，NE=MF，∴四边形MENF是平行四边形，由(1)，得BM=CM，∴ME=MF，∴四边形MENF是菱形．(3)2：1.理由如下：∵M为AD中点，∴AD=2AM，∵AD：AB=2：1，∴AM=AB，∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°，同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°−45°−45°=90°，由(2)可知四边形MENF是菱形，所以，四边形MENF是正方形．解析：本题考查全等三角形的判定、矩形的性质、三角形中位线的性质、菱形的判定、正方形的判定．(1)求出AB=DC，∠A=∠D=90°，AM=DM，根据全等三角形的判定定理推出即可；(2)根据三角形中位线定理求出NE//MF，NE=MF，得出平行四边形，求出BM=CM，推出ME=MF，根据菱形的判定推出即可；(3)根据一个角是直角的菱形是正方形解答即可．23.答案：解：(1)如图1，把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，则DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD−∠MDN=120°−60°=60°，∴∠QDN=∠MDN=60°，∵在△MND和△QND中，{DM=DQ∠QDN=∠MDN DN=DN，∴△MND≌△QND(SAS)，∴MN=QN，∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN；(2)MN+AN=BM．理由如下：如图2，把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，则DN=DP，AN=BP，∵∠DAN=∠DBP=90°，∴点P在BM上，∵∠MDP=∠ADB−∠ADM−∠BDP=120°−∠ADM−∠ADN=120°−∠MDN=120°−60°=60°，∴∠MDP=∠MDN=60°，∵在△MND和△MPD中，{DP=DP∠MDP=∠MDN DM=DM，∴△MND≌△MPD(SAS)，∴MN=MP，∵BM=MP+BP，∴MN+AN=BM；(3)如图3，过点M作MH//AC交AB于G，交DN于H，∵△ABC是等边三角形，∴△BMG是等边三角形，∴BM=MG=BG，根据(1)△MND≌△QND可得∠QND=∠MND，根据MH//AC可得∠QND=∠MHN，∴∠MND=∠MHN，∴MN=MH，∴GH=MH−MG=MN−BM=AN，即AN=GH，∵在△ANE和△GHE中，{∠QND=∠MHN ∠AEN=∠GEH AN=GH，∴△ANE≌△GHE(AAS)，∴AE=EG=1，∵AC=5，∴AB=AC=5，∴BG=AB−AE−EG=5−1−1=3，∴BM=BG=3．解析：(1)把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，根据旋转的性质可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“边角边”证明△MND和△QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=QN，再根据AQ+AN=QN整理即可得证；(2)把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，根据旋转的性质可得DN=DP，AN=BP，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“边角边”证明△MND 和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP，从而得证；(3)过点M作MH//AC交AB于G，交DN于H，可以证明△BMG是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BM=MG=BG，根据全等三角形对应角相等可得∠QND=∠MND，再根据两直线平行，内错角相等可得∠QND=∠MHN，然后求出∠MND=∠MHN，根据等角对等边可得MN=MH，然后求出AN=GH，再利用“角角边”证明△ANE和△GHE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=GE，再根据BG=AB−AE−GE代入数据进行计算即可求出BG，从而得到BM的长．本题考查了四边形的综合问题，掌握全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键，作平行线并求出AN=GH是解题的关键，也是本题的难点．。

_2020-2021学年河南省实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷 解析版

_2020-2021学年河南省实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷 解析版

2020-2021学年河南省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2+y+3＝0C．（x﹣1）（x+1）＝1D．（x+2）（x﹣1）＝x22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．45°D．60°3．利用配方法解方程x2+4x﹣5＝0，经过配方，得到（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+4）2＝9D．（x﹣4）2＝9 4．下列说法正确的是（）A．矩形对角线相互垂直平分B．对角线相等的菱形是正方形C．两邻边相等的四边形是菱形D．对角线分别平分对角的四边形是平行四边形5．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1有一个根是0，则m的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．1或06．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB 于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4B．C．6D．7．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数是大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，连接CF，请添加一个条件使四边形ADFC为矩形，则这个条件不可能是（）A．AC＝CF B．AD＝CF C．∠B＝∠BCF D．DB＝CF9．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x+＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝470410．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，分别以AB，AC为边向外作正方形ABEF和正方形ACGH，连接FD，HD．若BC＝6，则阴影部分的面积是（）A．6B．12C．9D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程x（x﹣3）＝0的解为．12．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（3，3），C（﹣1，﹣1）．对角线BD交AC于点M．交x轴于点N，若BN＝2ND，则点B的坐标是．14．在一个不透明的袋子里装有两个红球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后不再放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是．15．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD＝，其中正确的结论是．三、解答题（本题共75分）16．（12分）请选择合适的方法解下列方程：（1）3x2+5x﹣1＝0；（2）x2﹣4x＝95；（3）（2x﹣5）2＝（x﹣2）2；（4）2（x﹣3）2＝﹣x（3﹣x）．17．（8分）“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德．在抗击新冠病毒战役中，我省支援湖北医疗队共1460人奔赴武汉．其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题．（1）小丽被派往急诊科的概率是；（2）若正好抽出她们一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率．18．（8分）已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+m﹣3＝0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）给m选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根．19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若且EG平分∠HEF，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由．20．（8分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝20cm，BC ＝24cm，P、Q分别从A、C同时出发，向D，B运动．当一个点到达端点时，停止运动，另一个点也停止运动．（1）如果P、Q的速度分别为1cm/s和3cm/s．运动时间为t秒，则t为何值时，PQ＝DC．并说明理由．（2）如果P的速度为1cm/s，其他条件不变，要使四边形APQB是矩形，且矩形的长宽之比为2：1，求Q点运动的速度．22．（10分）我国古代数学家赵爽在《勾股圆方图注》中记载用几何法对一元二次方程进行求解的方法，例如：求方程x2+2x＝35正根的方法：构造出4个长为x+2，宽为x的长方形，围成一个边长为x+2+x的正方形，所以S1＝S2＝S3＝S4＝（x+2）×x，S5＝4，得到大正方形面积为4×x（x+2）+22＝4×35+4＝144，大正方边长为12，所以x＝5．（1）请利用上面方法画出图形，求出方程x2+4x﹣15＝0的正根，并写出分析过程；（2）你能否画出用几何法画出求方程m2﹣2m﹣5＝0正根，如果可以，请直接画出图形，标注相关信息．23．（11分）如图，分别以△ABC的AB、AC为一边，向外作正方形ABEF和正方形AGHC．（1）如图1，连接BG、CF相交于点P，则BG、CF数量关系：，位置关系：；（2）如图2，点D是BC的中点，点O1、O2，分别是正方形ABEF和正方形AGHC对角线的交点，连接O1D、O2D、O1O2，判断△O1O2D的形状，并说明理由；（3）如图2，若AB＝6，AC＝，∠BAC＝60°，请直接写出O1O2的长．2020-2021学年河南省实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2+y+3＝0C．（x﹣1）（x+1）＝1D．（x+2）（x﹣1）＝x2【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意；C、由已知方程得到：x2﹣2＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D、由原方程得到：x﹣2＝0，该方程中含有未知数的项的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．45°D．60°【分析】根据直角三角形的性质和等边三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AD＝CD，∵DC＝AC，∴AD＝CD＝AC，∴△ACD是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠B＝180°﹣90°﹣60°＝30°，故选：B．3．利用配方法解方程x2+4x﹣5＝0，经过配方，得到（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+4）2＝9D．（x﹣4）2＝9【分析】先移项，再配方，变形后即可得出选项．【解答】解：x2+4x﹣5＝0，x2+4x＝5，x2+4x+4＝5+4，（x+2）2＝9，故选：A．4．下列说法正确的是（）A．矩形对角线相互垂直平分B．对角线相等的菱形是正方形C．两邻边相等的四边形是菱形D．对角线分别平分对角的四边形是平行四边形【分析】根据矩形的性质可得A错误；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形可得B正确；【解答】解：A．矩形的对角线相等，故A说法错误；B．对角线相等的菱形是正方形，正确；C．两组邻边分别相等的四边形是菱形，故C说法错误；D．每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形，也是平行四边形，故D说法错误；故选：B．5．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1有一个根是0，则m的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．1或0【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，一元二次方程的定义求解；把x＝0代入原方程即可求得m的值．【解答】解：把x＝0代入方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1，得m2＝1，解得m＝±1；∵mx2﹣3x＝x2﹣m2+1整理得（m﹣1）x2﹣3x+m2﹣1＝0，∴m﹣1≠0即m≠1，∴m＝﹣1．故选：C．6．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB 于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（）A．4B．C．6D．【分析】连结BP，如图，根据菱形的性质得BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，然后利用三角形面积公式，由S△ABC＝S△P AB+S△PBC，得到×5×PE+×5×PF＝12，再整理即可得到PE+PF的值．【解答】解：连结BP，如图，∵四边形ABCD为菱形，菱形ABCD的周长为20，∴BA＝BC＝5，S△ABC＝S菱形ABCD＝12，∵S△ABC＝S△P AB+S△PBC，∴×5×PE+×5×PF＝12，∴PE+PF＝，故选：B．7．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数是大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为，约为16.67%，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项．【解答】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，A的概率为1÷6×100%≈16.67%，B的概率为3÷6×100%＝50%，C的概率为4÷6×100%≈66.67%，D的概率为2÷6×100%≈33.33%，即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近，故选：D．8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，连接CF，请添加一个条件使四边形ADFC为矩形，则这个条件不可能是（）A．AC＝CF B．AD＝CF C．∠B＝∠BCF D．DB＝CF【分析】由矩形的判定、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE＝AC，A、当AC＝CF时，不能证明四边形ADFC是平行四边形，∴不能证明四边形ADFC是矩形，故选项A符合题意；B、AD＝CF时，作CG⊥DF于G，如图所示：则CG∥AD，∴四边形ADGC是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形ADGC是矩形，∴AD＝CG，∴CG＝CF，∴G与F重合，即四边形ADFC是矩形，故选项B不符合题意；C、当∠B＝∠BCF时，AB∥CF，∴四边形ADFC是平行四边形，又∵∠A＝90°，∴平行四边形ADFC为矩形；故选项C不符合题意；D、DB＝CF时，∵DB＝AD，∴AD＝CF，可证明四边形ADFC是矩形，故选项D不符合题意；故选：A．9．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x+＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704【分析】由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：（100﹣x）（50﹣x）＝4704，故选：D．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，分别以AB，AC为边向外作正方形ABEF和正方形ACGH，连接FD，HD．若BC＝6，则阴影部分的面积是（）A．6B．12C．9D．6【分析】连接AD，过D点作DM⊥AC、DN⊥AB．把阴影部分面积分为ADF面积与△ADH面积，根据中位线性质可得DM、DN与正方形边长的关系，最后在△ABC中利用勾股定理，得到AC2+BC2＝9．【解答】解：连接AD，过D点作DM⊥AC、DN⊥AB．∵D为AB中点，DM∥AB，DN∥AC，∴DM＝AB＝，DN＝AC＝．∴△ADF面积＝AF×DM＝AF2，∴△ADH面积＝×DN＝AH2，在Rt△ABC中，∵BC＝6∴AB2+AC2＝BC2＝36，∴阴影部分面积＝△ADF面积+△ADH面积＝AF2+AH2＝AB2+AC2＝×36＝9．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程x（x﹣3）＝0的解为x1＝0，x2＝3．【分析】根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：x（x﹣3）＝0，可得x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝312．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝1．【分析】根据矩形的性质以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，OA＝OC＝OD＝OB＝BD＝，∵OE＝1，CE⊥BD，∴由勾股定理可知：CE＝1，故答案为：1．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（3，3），C（﹣1，﹣1）．对角线BD交AC于点M．交x轴于点N，若BN＝2ND，则点B的坐标是（﹣2，4）．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，MP⊥轴于P，则MP∥BF，求出M（1，1），则OP＝MP＝1，△OPM是等腰直角三角形，证∠M△OMN是等腰直角三角形，得MN ＝MO，则NP＝OP＝1，由平行线分线段成比例定理得＝＝＝，则NF＝4NP ＝4，BF＝4MP＝4，进而得出答案．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，MP⊥轴于P，如图所示：则MP∥BF，∵四边形ABCD是菱形，∴MA＝MC，MB＝MD，AC⊥BD，∵点A（3，3），C（﹣1，﹣1），∴M（1，1），∴OP＝MP＝1，△OPM是等腰直角三角形，∴∠MOP＝45°，∵AC⊥BD，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN＝MO，∴NP＝OP＝1，∵BN＝2ND，∴BM＝3MN，BN＝4MN，∵MP∥BF，∴＝＝＝，∴NF＝4NP＝4，BF＝4MP＝4，∴OF＝NF﹣ON＝2，∴点B（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．14．在一个不透明的袋子里装有两个红球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后不再放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是．【分析】根据题意画出树状图，由概率公式即可得两次都摸到红球的概率．【解答】解：画出树状图：根据树状图可知：所有等可能的结果共有6种，其中两次都摸到红球的有2种，∴两次都摸到红球的概率是＝；故答案为：．15．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD＝，其中正确的结论是①②．【分析】证得△ABC是等边三角形，则可得∠B＝∠EAC＝60°，由SAS即可证得△ABF ≌△CAE，可得∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，由外角性质可得∠FHC＝∠B，①②正确；由∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，③△ADO≌△ACH不正确；求出△ABC的面积＝AB2＝，得菱形ABCD的面积＝，④不正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，∴∠EAC＝∠B＝60°，同理：△ADC是等边三角形∴∠OAD＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；∴∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，∵∠FHC＝∠ACE+∠F AC＝∠BAF+∠F AC＝∠BAC＝60°，∴∠FHC＝∠B，故①正确，②正确；∵∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，故③△ADO≌△ACH不正确；∵△ABC是等边三角形，AB＝AC＝1，∴△ABC的面积＝AB2＝，∴菱形ABCD的面积＝2△ABC的面积＝，故④不正确；故答案为：①②．三、解答题（本题共75分）16．（12分）请选择合适的方法解下列方程：（1）3x2+5x﹣1＝0；（2）x2﹣4x＝95；（3）（2x﹣5）2＝（x﹣2）2；（4）2（x﹣3）2＝﹣x（3﹣x）．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用配方法求解可得；（3）利用直接开平方法求解可得；（4）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝3，b＝5，c＝﹣1，∴△＝52﹣4×3×（﹣1）＝37＞0，则x＝＝；（2）∵x2﹣4x＝95，∴x2﹣4x+4＝95+4，即（x﹣2）2＝99，则x﹣2＝，∴x＝2；（3）∵（2x﹣5）2＝（x﹣2）2，∴2x﹣5＝x﹣2或2x﹣5＝2﹣x，解得x＝3或x＝；（4）∵2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，则x﹣3＝0或x﹣6＝0，解得x＝3或x＝6．17．（8分）“一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德．在抗击新冠病毒战役中，我省支援湖北医疗队共1460人奔赴武汉．其中小丽、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院，根据该医院人事安排需要先抽出一人去急诊科，再派两人到发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题．（1）小丽被派往急诊科的概率是；（2）若正好抽出她们一位同事去往急诊科，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派往发热门诊的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出小丽和小王同时被派往发热门诊的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）小丽被派往发热门诊的概率；故答案为：；（2）小丽、小王和两个同事分别用A，B，C1，C2表示，根据题意画图如下：由上可知；一共出现了12种等可能的结果，小丽和小王同时出现的有2种情况，则小丽和小王同时被派往发热门诊的概率是＝．18．（8分）已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+m﹣3＝0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）给m选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根．【分析】（1）根据根的判别式及一元二次方程的定义列出关于m的不等式，解之可得；（2）取m＝3，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2m）2﹣4×（m+1）（m﹣3）＞0且m+1≠0，解得m＞且m≠﹣1；（2）取m＝3，此时方程为4x2+6x＝0，整理为2x（2x+3）＝0，∴2x＝0或2x+3＝0，解得x1＝0，x2＝．19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若且EG平分∠HEF，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得△AEH≌△CGF，得EH＝GF，同理△BEF≌△DGH（SAS），得EF＝GH，即可得出四边形EFGH是平行四边形；（2）由（1）知四边形EFGH是平行四边形，再证得该平行四边形的邻边相等即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，AD＝BC，在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF，同理：△BEF≌△DGH（SAS），∴EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）解：四边形EFGH是菱形，理由如下：由（1）得：四边形EFGH为平行四边形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴EFGH是菱形．20．（8分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？【分析】（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，根据二月份及四月份口罩的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，根据总利润＝每袋口罩的销售利润×月销售数量结合五月份可获利1920元，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，化简，得：y2+4y﹣12＝0，解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝20cm，BC ＝24cm，P、Q分别从A、C同时出发，向D，B运动．当一个点到达端点时，停止运动，另一个点也停止运动．（1）如果P、Q的速度分别为1cm/s和3cm/s．运动时间为t秒，则t为何值时，PQ＝DC．并说明理由．（2）如果P的速度为1cm/s，其他条件不变，要使四边形APQB是矩形，且矩形的长宽之比为2：1，求Q点运动的速度．【分析】（1）如图1中，作DH⊥BC于H．则四边形ABHD是矩形．分两种情形讨论①当四边形PQCD是平行四边形时，PD＝CQ，②当四边形PQCD是等腰梯形时，PQ＝CD，易知CQ﹣PD＝2CH，分别求解即可；（2）设Q点运动的速度xcm/s时，由四边形APQB是矩形，且矩形的长宽之比为2：1，推出P A＝BQ＝4或P A＝BQ＝16，推出t＝4或16，可得24﹣4x＝4或24﹣16x＝16，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥BC于H．则四边形ABHD是矩形．∴AD＝BH＝20，CH＝BC﹣BH＝4，①当四边形PQCD是平行四边形时，PD＝CQ，∴20﹣t＝3t，解得t＝5．②当四边形PQCD是等腰梯形时，PQ＝CD，易知CQ﹣PD＝2CH，∴3t﹣（20﹣t）＝8，解得t＝7．综上所述，t＝5或7s时，PQ＝CD．（2）设Q点运动的速度xcm/s时，∵四边形APQB是矩形，且矩形的长宽之比为2：1，∴P A＝BQ＝4或P A＝BQ＝16，∴t＝4或16，∴24﹣4x＝4或24﹣16x＝16，解得x＝5或，∴要使四边形APQB是矩形，且矩形的长宽之比为2：1，Q点运动的速度为5cm/s或cm/s．．22．（10分）我国古代数学家赵爽在《勾股圆方图注》中记载用几何法对一元二次方程进行求解的方法，例如：求方程x2+2x＝35正根的方法：构造出4个长为x+2，宽为x的长方形，围成一个边长为x+2+x的正方形，所以S1＝S2＝S3＝S4＝（x+2）×x，S5＝4，得到大正方形面积为4×x（x+2）+22＝4×35+4＝144，大正方边长为12，所以x＝5．（1）请利用上面方法画出图形，求出方程x2+4x﹣15＝0的正根，并写出分析过程；（2）你能否画出用几何法画出求方程m2﹣2m﹣5＝0正根，如果可以，请直接画出图形，标注相关信息．【分析】（1）仿照案例，构造面积是（x+x+4）2的大正方形，由它的面积为4×15+42，可求出x＝2，此题得解．【解答】解：（1）如图，图中大正方形的面积是（x+x+4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×15+42，据此易得x＝2．（2）能，画出图形如图，23．（11分）如图，分别以△ABC的AB、AC为一边，向外作正方形ABEF和正方形AGHC．（1）如图1，连接BG、CF相交于点P，则BG、CF数量关系：BG＝CF，位置关系：BG⊥CF；（2）如图2，点D是BC的中点，点O1、O2，分别是正方形ABEF和正方形AGHC对角线的交点，连接O1D、O2D、O1O2，判断△O1O2D的形状，并说明理由；（3）如图2，若AB＝6，AC＝，∠BAC＝60°，请直接写出O1O2的长．【分析】（1）由SAS证明△F AC≌△BAG，得出BG＝CF，∠AFC＝∠ABG，证得∠FPG ＝∠ABG+∠BQP＝∠AFC+∠AQF＝90°，即可得出结论；（2）连接FC、BG、FB、GC，证得O1D是△BCF的中位线，O2D是△CBG的中位线，根据三角形中位线定理可得O1D＝O2D，O1D⊥O2D，即可得出结论；（3）作FM⊥CA交其延长线于点M，证得∠F AM＝180°﹣∠F AB﹣∠BAC＝30°，再根据含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，即可得到FC的长，再根据（2）中结论即可得出结果．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABEF和四边形AGHC是正方形，∴AF＝AB，AC＝AG，∠F AB＝∠CAG＝90°，∴∠F AB+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠F AC＝∠BAG，在△F AC和△BAG中，，∴△F AC≌△BAG（SAS），∴BG＝CF，∠AFC＝∠ABG，∵∠AQF＝∠BQP，∴∠FPG＝∠ABG+∠BQP＝∠AFC+∠AQF＝90°，∴BG⊥CF，故答案为：BG＝CF，BG⊥CF；（2）△DO1O2是等腰直角三角形，理由如下：连接FC、BG、FB、GC，如图2所示，由（1）得：FC＝BG，FC⊥BG，∵O1是正方形ABEF的中心，∴O1是BF的中点，∵D是BC的中点，∴O1D是△BCF的中位线，∴O1D＝FC，O1D∥FC，同理可得：O2D是△CBG的中位线，∴O2D＝BG，O2D∥BG，∴O1D＝O2D，O1D⊥O2D，∴△DO1O2为等腰直角三角形；（3）作FM⊥CA交其延长线于点M，如图3所示，∵四边形ABEF是正方形，∴AB＝AF＝6，∠F AB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠F AM＝180°﹣∠F AB﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴MF＝AF＝3，AM＝cos30°×AF＝＝，∴MC＝MA+AC＝，∴FC＝＝＝，∴O1D＝FC＝，∴O1O2＝O1D＝．。

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2019-2020学年九年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2020B．2020C．D．2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣73．如图，∠CED＝60°，DF⊥AB于点F，DM∥AC交AB于点M，DE∥AB交AC于点E，则∠MDF的度数是（）A．60°B．40°C．30°D．20°4．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b＝4abC．2ab•3a＝6a2b D．（a﹣1）（1﹣a）＝a2﹣16．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣27．商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售，“什锦糖”的单价为：两种糖的总价与两种糖的总质量的比．A种糖的单价为40元/千克，B种糖的单价为30元/千克；现将2千克A种糖和3千克B种糖混合，则“什锦糖”的单价为（）A．40元/千克B．34元/千克C．30元/千克D．45元/千克8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10，反比例函数y＝（x＞0）与AB、BC分别交于点D、E，若AD＝2BD，则k的值为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm10．如图，在Rt△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．（﹣2019）0﹣sin30°++2﹣1＝．12．不等式组的解集是．13．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球号之和大于5的概率为．14．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得矩形BEFG，若AB＝3，BC＝2，则图中阴影部分的面积为．15．如图，已知△ABC中，CA＝CB＝4，∠C＝45°，D是线段AC上一点（不与A，C重合），连接BD，将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F．若△BEF是直角三角形，则AF的长为．三．解答题（共8小题）16．化简求值：，其中，x＝2+．17．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下），并将统计结果绘制成两个不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：（1）学校在七年级各班共随机调查了名学生；（2）在扇形统计图中，D级所在的扇形圆心角的度数是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级有500名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中A级学生约有多少名？18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，DB 长为半径作作⊙D．（1）求证：AC是⊙D的切线．（2）设AC与⊙D切于点E，DB＝1，连接DE，BF，EF．①当∠BAD＝时，四边形BDEF为菱形；②当AB＝时，△CDE为等腰三角形．19．如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF ＝70°，求河流的宽度（结果精确到个位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）20．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？21．小新对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．（1）这个函数的表达式为；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：；（3）进一步探究函数图象并解决问题：①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有三个交点，则k＝；②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+c＜x﹣3的解集：．22．背景知识：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝BC，则：AB＝AC＝BC．（1）解决问题：如图（1），∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB，现尝试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系：过点C作CE⊥CB，与MN 交于点E，易发现图中出现了一对全等三角形，即≌，由此可得线段BA、BC、BD之间的数量关系是：；（2）类比探究：将图（1）中的MN绕点A旋转到图（2）的位置，其它条件不变，试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系，并证明；（3）拓展应用：将图（1）中的MN绕点A旋转到图（3）的位置，其它条件不变，若BD＝2，BC＝，则AB的长为（直接写结果）．23．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过A（﹣1，0），B两点，且与y轴交于点C（0，3），抛物线与直线y＝﹣x﹣1交于A，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）坐标轴上是否存在一点Q，使得△AQE是以AE为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．（3）P点在x轴上且位于点B的左侧，若以P，B，C为顶点的三角形与△ABE相似，求点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2020B．2020C．D．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣2020＜﹣＜＜2020，∴所给的各数中，最小的数是﹣2020．故选：A．2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．3．如图，∠CED＝60°，DF⊥AB于点F，DM∥AC交AB于点M，DE∥AB交AC于点E，则∠MDF的度数是（）A．60°B．40°C．30°D．20°【分析】根据两条直线平行，同位角相等可得∠DMF＝60°，再根据三角形内角和即可求解．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A＝∠CED＝60°，∵DM∥AC∴∠DMF＝∠A＝60°，∵DF⊥AB∠DFM＝90°，∴∠MDF＝90°﹣60°＝30°．故选：C．4．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．5．下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b＝4abC．2ab•3a＝6a2b D．（a﹣1）（1﹣a）＝a2﹣1【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣a2+ab，错误；B、原式＝4a2b2÷a2b＝4b，错误；C、原式＝6a2b，正确；D、原式＝﹣（a﹣1）2＝﹣a2+2a﹣1，错误，故选：C．6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2【分析】利用根的判别式△＝b2﹣4ac分别进行判定即可．【解答】解：A、△＝4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△＝16+4＝20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△＝16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．7．商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售，“什锦糖”的单价为：两种糖的总价与两种糖的总质量的比．A种糖的单价为40元/千克，B种糖的单价为30元/千克；现将2千克A种糖和3千克B种糖混合，则“什锦糖”的单价为（）A．40元/千克B．34元/千克C．30元/千克D．45元/千克【分析】先求出A种糖和B种糖的总价，再根据“什锦糖”的单价＝总价÷数量，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：＝34（元/千克），答：“什锦糖”的单价为34元/千克；故选：B．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10，反比例函数y＝（x＞0）与AB、BC分别交于点D、E，若AD＝2BD，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】根据矩形的面积为10，设OA＝a，根据AD＝2BD，表示出点D的坐标，代入即可求出k的值．【解答】解：设OA＝a，矩形OABC的面积为10，所以AB＝，∵AD＝2BD，∴AD＝AB＝，因此点D（，a），代入反比例函数关系式得，k＝，故选：C．9．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解．【解答】解：由画图可知：DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，AG＝BG，∵△GBC的周长为14cm，即BC+BG+CG＝14cm，∴BC+AC＝14cm，∵△ABC的周长为26cm，即AB+BC+AC＝26cm，∴AB＝12cm，∴BF＝6cm．故选：A．10．如图，在Rt△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC的长为（）A．B．C．D．【分析】当x＝0时，y＝PC＝PD＝2，则AC＝4，当x＝2+，则AP＝x﹣AD＝2﹣2＝，cos A＝＝，则tan A＝，BC＝AC•tan A，即可求解．【解答】解：当x＝0时，y＝PC＝PD＝2，则AC＝4，当x＝2+，PC⊥AB，则AP＝x﹣AD＝2﹣2＝，cos A＝＝，则tan A＝，∴BC＝AC•tan A＝4×＝，故选：C．二．填空题（共5小题）11．（﹣2019）0﹣sin30°++2﹣1＝1+2．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣2019）0﹣sin30°++2﹣1＝1﹣+2+＝1+2，故答案为：1+2．12．不等式组的解集是x＜﹣7．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．【解答】解：，由①得x≤1，由②得x＜﹣7，故此不等式组的解集为x＜﹣7．故答案为：x＜﹣7．13．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球号之和大于5的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有12种结果，∴摸出的小球号之和大于5的概率为＝．故答案为：．14．如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得矩形BEFG，若AB＝3，BC＝2，则图中阴影部分的面积为．【分析】如图，连接BD，BF．根据S阴＝S扇形BDF+S△BEF﹣S△BDC﹣S扇形BCE＝S扇形BDF ﹣S扇形BCE计算即可．【解答】解：如图，连接BD，BF．由题意S阴＝S扇形BDF+S△BEF﹣S△BDC﹣S扇形BCE＝S扇形BDF﹣S扇形BCE＝﹣＝π，故答案为π．15．如图，已知△ABC中，CA＝CB＝4，∠C＝45°，D是线段AC上一点（不与A，C重合），连接BD，将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F．若△BEF是直角三角形，则AF的长为4或4﹣4．【分析】如图1，当∠EBF＝90°时，根据折叠的性质得到∠EBA＝∠DBA＝45°，推出点F在以C为圆心，AC为半径的圆上，连接CF，根据等腰直角三角形的性质得到结论；如图2，当∠BEF＝90°，根据折叠的性质得到∠BDA＝∠BEA＝90°，∠EAB＝∠DAB ＝67.5°，推出△ADF和△BDC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵CA＝CB＝4，∠C＝45°，∴∠CAB＝∠CBA＝67.5°，如图1，当∠EBF＝90°时，∵将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处，∴∠EBA＝∠DBA＝45°，∴∠ADB＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AFB＝90°﹣∠E＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴点F在以C为圆心，AC为半径的圆上，连接CF，∴∠ACF＝2∠ABF＝90°，∴AC＝CF＝4，∴AF＝AC＝4；如图2，当∠BEF＝90°，∵将△ABD沿AB翻折，使点D落在点E处，∴∠BDA＝∠BEA＝90°，∠EAB＝∠DAB＝67.5°，∴∠F AD＝45°，∴∠F AD＝∠C＝45°，∴AF∥BC，△ADF和△BDC是等腰直角三角形，∴CD＝BC＝2，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2，∴AF＝AD＝4﹣4，综上所述，若△BEF是直角三角形，则AF的长为4或4﹣4，故答案为：4或4﹣4．三．解答题（共8小题）16．化简求值：，其中，x＝2+．【分析】直接利用分式的性质分别化简进而把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝，当x＝2+时，原式＝＝．17．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下），并将统计结果绘制成两个不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：（1）学校在七年级各班共随机调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，D级所在的扇形圆心角的度数是36°；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级有500名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中A级学生约有多少名？【分析】（1）利用A组人数除以所占百分比进而得出答案；（2）先求出样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%，进而得出D组所占圆心角度数；（3）根据（1）中所求得出测试全体人数，以及D级所在的扇形的圆心角度数得出答案；（4）根据A级的学生人数所占比例求出该县九年级有500名学生所占人数．【解答】解：（1）由题意可得，七年级各班共随机调查了：10÷20%＝50（人），故答案为：50；（2）D级所在的扇形圆心角的度数是：（1﹣46%﹣24%﹣20%）×360°＝36°；故答案为：36°；（3）补全条形统计图如图所示．（4）因为500×20%＝100（名）．所以估计全校七年级体育测试中A级学生人数约为100名．18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以D为圆心，DB 长为半径作作⊙D．（1）求证：AC是⊙D的切线．（2）设AC与⊙D切于点E，DB＝1，连接DE，BF，EF．①当∠BAD＝30°时，四边形BDEF为菱形；②当AB＝+1时，△CDE为等腰三角形．【分析】（1）作DM⊥AC于M，由角平分线的性质可得DM＝DB，由切线的判定可证AC是⊙D的切线；（2）①由菱形的性质可得BD＝BF，且BD＝DF，可证△BDF是等边三角形，可得∠ADB ＝60°，即可求解；②由切线的性质可得DE⊥AC，由等腰直角三角形的性质可得CD＝DE＝，∠C＝45°，可证AB＝BC＝+1．【解答】证明：（1）如图1，作DM⊥AC于M，∵∠B＝90°，AD平分∠BAC，DM⊥AC，∴DM＝DB，∵DB是⊙D的半径，∴AC是⊙D的切线；（2）①如图2，∵四边形BDEF是菱形，∴BD＝DE＝EF＝BF，∵BD＝DF＝DE，∴BD＝DF＝DE＝EF＝BF，∴△BDF，△DEF是等边三角形，∴∠ADB＝∠ADE＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝30°，∴当∠BAD＝30°时，四边形BDEF是菱形，故答案为：30°；②∵AC与⊙D切于点E，∴DE⊥AC，∵△DEC是等腰三角形，且DE⊥AC，∴DE＝EC，∠C＝∠EDC＝45°，∴DC＝DE，∵∠ABC＝90°，∠C＝45°，∴∠BAC＝∠C＝45°，∴AB＝BC，∵BD＝DE＝EC＝1，∴DC＝x，∴AB＝BC＝+1，∴当AB＝+1时，△CDE为等腰三角形，故答案为：+1．19．如图，河流两岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸MN上的A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF ＝70°，求河流的宽度（结果精确到个位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）【分析】过点C作CE∥AD，交AB于点E，则四边形AECD是平行四边形，利用平行四边形的性质可得出AE、EB及∠CEF的值，通过解直角三角形可得出EF，BF的长，结合EF﹣BF＝50，即可求出CF的长，此题得解．【解答】解：过点C作CE∥AD，交AB于点E，如图所示．∵CD∥AE，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD＝50m，EB＝AB﹣AE＝50m，∠CEF＝∠DAB＝30°．在Rt△ECF中，EF＝＝CF，在Rt△BCF中，BF＝．∵EF﹣BF＝50，∴CF﹣＝50，∴CF≈37m．答：河流的宽度CF的值约为37m．20．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；（3）利用总价＝单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：．答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n＝200，解得：m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴，，，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）；方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．∵73000＜82000＜91000，∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．21．小新对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．（1）这个函数的表达式为y＝|x2﹣4x|﹣3；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：函数关于直线x＝2对称；（3）进一步探究函数图象并解决问题：①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有三个交点，则k＝1；②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+c ＜x﹣3的解集：3＜x＜5．【分析】（1）将x＝0，y＝﹣3；x＝4，y＝﹣3；x＝1，y＝0代入y＝a|x2+bx|+c（a≠0），得到：c＝﹣3，b＝﹣4，a＝1，即可求解析式为y＝|x2﹣4x|﹣3；（2）描点法画出函数图象，函数关于x＝2对称；（3）①从图象可知：当x＝2时，y＝1，k＝1时直线y＝k与函数y＝|x2﹣4x|﹣3有三个交点；②y＝x﹣3与y＝x2﹣4x﹣3的交点为x＝0或x＝5，结合图象，y＝|x2﹣4x|﹣3＜x﹣3的解集为3＜x＜5．【解答】解：（1）将x＝0，y＝﹣3；x＝4，y＝﹣3；x＝1，y＝0代入y＝a|x2+bx|+c（a ≠0），得到：c＝﹣3，b＝﹣4，a＝1，∴y＝|x2﹣4x|﹣3，故答案为y＝|x2﹣4x|﹣3．（2）如图：函数关于直线x＝2对称，故答案为函数关于直线x＝2对称；（3）①当x＝2时，y＝1，∴k＝1时直线y＝k与函数y＝|x2﹣4x|﹣3有三个交点，故答案为1；②y＝x﹣3与y＝x2﹣4x﹣3的交点为x＝0或x＝5，结合图象，y＝|x2﹣4x|﹣3＜x﹣3的解集为3＜x＜5，故答案为3＜x＜5．22．背景知识：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝BC，则：AB＝AC＝BC．（1）解决问题：如图（1），∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB，现尝试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系：过点C作CE⊥CB，与MN 交于点E，易发现图中出现了一对全等三角形，即△ACE≌△DCB，由此可得线段BA、BC、BD之间的数量关系是：AB+BD＝BC；（2）类比探究：将图（1）中的MN绕点A旋转到图（2）的位置，其它条件不变，试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系，并证明；（3）拓展应用：将图（1）中的MN绕点A旋转到图（3）的位置，其它条件不变，若BD＝2，BC＝，则AB的长为4（直接写结果）．【分析】（1）过点C作CE⊥CB，得到∠BCD＝∠ACE，判断出△ACE≌△DCB，确定△ECB为等腰直角三角形即可．（2）过点C作CE⊥CB于点C，判断出△ACE≌△DCB，确定△ECB为等腰直角三角形，即可得出结论；（3）先判断出△ACE≌△BCD，CE＝BC，得到△BCE为等腰直角三角形，得到AB＝BD+BC，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，∴∠BCE＝90°＝∠ACD，∴∠ACE＝∠DCB，∠CEB+∠CBE＝90°，∵BD⊥MN，∴∠ABD＝90°，∴∠CBE+∠CBD＝90°，∴∠CEB＝∠CBD，∵AC＝DC，∴△ACE≌△DCB（AAS），∴CE＝BC，AE＝BD，∵∠BCE＝90°，∴BE＝BC，∵BE＝AE+AB＝BD+AB，∴AB+BD＝BC，故答案为：△ACE，△DCB，AB+BD＝BC；（2）BD﹣AB＝BC，理由：如图（2），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，同（1）的方法得，△ACE≌△DCB（AAS），∴CE＝BC，AE＝BD，∵∠BCE＝90°，∴BE＝BC，∵BE＝AE﹣AB＝BD﹣AB，∴BD﹣AB＝BC；（3）如图（3），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，∴∠BCE＝90°＝∠ACD，∵BD⊥MN，∴∠ABD＝90°＝∠ACD，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠BAC＝∠CDB，∵AC＝DC，∴△ACE≌△DCB（ASA），∴CE＝BC，AE＝BD，∵∠BCE＝90°，∴BE＝BC，∵BE＝AB﹣AE＝AB﹣BD，∴AB﹣BD＝BC，∵BD＝2，BC＝，∴AB＝BD+BC＝4，故答案为4．23．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过A（﹣1，0），B两点，且与y轴交于点C（0，3），抛物线与直线y＝﹣x﹣1交于A，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）坐标轴上是否存在一点Q，使得△AQE是以AE为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．（3）P点在x轴上且位于点B的左侧，若以P，B，C为顶点的三角形与△ABE相似，求点P的坐标．【分析】（1）将点A，C的坐标代入y＝ax2+2x+c即可；（2）求出点E坐标，如图1，当点Q在x轴上时，设Q（m，0），由QA＝QE可列出关于m的方程，解方程即可；当点Q在y轴上时，设Q（0，n），则QA＝QE可列出关于n的方程，解方程即可；（3）如图2，过点E作EH⊥x轴于点H，求出∠BAE＝45°，所以可能存在△PBC∽△BAE和△PBC∽△EAB两种情况，设P（t，0），分别利用相似三角形的性质可求出t的值，即可写出点P的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝ax2+2x+c，得，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）联立，解得，或，∴E（4，﹣5），如图1，当点Q在x轴上时，设Q（m，0），∵AE为底边，∴QA＝QE，∴QA2＝QE2，即（m+1）2＝52+（m﹣4）2，解得，m＝4，∴Q1（4，0）；当点Q在y轴上时，设Q（0，n），∵AE为底边，∴QA＝QE，∴QA2＝QE2，即n2+12＝42+（n+5）2，解得，n＝﹣4，∴Q2（0，﹣4）；综上所述，Q1（4，0），Q2（0，﹣4）；（3）如图2，过点E作EH⊥x轴于点H，∵A（﹣1，0），E（4，﹣5），∴AH＝EH＝5，AE＝＝5，∠BAE＝45°，又OB＝OC＝3，∴∠ABC＝45°，AB＝4，BC＝＝3，设P（t，0），则BP＝3﹣t，∵∠BAE＝∠ABC＝45°，∴只可能存在△PBC∽△BAE和△PBC∽△EAB两种情况，当△PBC∽△BAE时，，∴＝，∴t＝，∴P1（，0）；当△PBC∽△EAB时，，∴＝，∴t＝﹣，∴P2（﹣，0），综上所述，点P的坐标为（，0）或（﹣，0）．。

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