北师大版高中数学必修一同步教师用书第二章创新演练(1)

北师大版高中数学必修一同步教师用书第二章创新演练

1．函数f (x )的图象如图所示，则函数f (x )的变号零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：函数f (x )的图象通过零点时穿过x 轴，则必存在变号零点.根据图象得函数f (x )有3个变号零点．故选D.答案：D2．下列关于函数f (x )，x ∈[a ，b ]的命题中，正确的是( ) A ．若x 0∈[a ，b ]且满足f (x 0)＝0，则x 0是f (x )的一个零点 B ．若x 0是f (x )在[a ，b ]上的零点，则可以用二分法求x 0的近似值C ．函数f (x )的零点是方程f (x )＝0的根，但f (x )＝0的根不一定是函数f (x )的零点D ．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B 不正确；f (x )＝0的根也一定是函数f (x )的零点，C 不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D 不正确，只有A 正确．答案：A3．用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2，4)上的唯一零点的近似值时，验证f (2)·f (4)<0，取区间(2，4)的中点x 1＝2＋42＝3，计算得f (2)·f (x 1)<0，则此时零点x 0所在的区间是 ( )A ．(2，4)B ．(2，3)C ．(3，4)D ．无法确定解析：∵f (2)·f (4)<0，f (2)·f (3)<0，∴f (3)·f (4)>0，∴x 0∈(2，3)．答案：B4．在用二分法求函数f (x )的一个正实数零点时，经计算，f (0.64)<0，f (0.72)>0，f (0.68)<0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为( )A ．0.68B ．0.72C ．0.7D ．0.6解析：已知f (0.64)<0，f (0.72)>0，则函数f (x )的零点的初始区间为[0.64，0.72].又0.68＝12(0.64＋0.72)，且f (0.68)<0，所以零点在区间[0.68，0.72]上，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7，所以0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值．答案：C5．已知二次函数f (x )＝x 2－x －6在区间[1，4]上的图象是一条连续的曲线，且f (1)＝－6<0，f (4)＝6>0，由零点存在性定理可知函数在[1，4]内有零点.用二分法求解时，取(1，4)的中点a ，则f (a )＝________．解析：[1，4]的中点为2.5.f (2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25.答案：－2.256．已知定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：则f (x )的零点至少有________个．解析：因为f (2)>0，f (3)<0，f (4)>0，f (5)<0，∴f (2)·f (3)<0，f (3)·f (4)<0，f (4)·f (5)<0，故f (x )的零点至少有3个．答案：37．用二分法求函数y ＝x 3－3的一个正零点(精确到0.1)．解：f (1)＝－2<0，f (2)＝5>0，因此可取区间[1，2]作为计算的初始区间.用二分法逐步计算，见下表:∵1.437 5与1.445 312 5精确到0.1时，近似值都为1.4，∴函数f(x)＝x3－3精确到0.1的近似正零点为1.4.8．某电视台曾有一档娱乐节目，主持人会给选手在限定时间内猜某一物品售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，某次猜一种品牌的手机，手机价格在500～1 000元之间．选手开始报价1 000元，主持人说：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了．表面上看，猜价格具有很大的碰运气的成分；实际上，游戏报价的过程体现了“逼近”的数学思想.你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？解：取价格区间[500，1 000]的中点750.如果主持人说低了，就再取[750，1 000]的中点875；否则取另一个区间(500，750)的中点.若遇到小数，则取整数．照这样的方案，游戏过程中猜价如下：750，875，812，843，859，851，经过6次可以猜中价格．。

2020届高中数学教师用书第二章 2.1.1 第一课时创新演练新人教B版必修1.doc

【三维设计】高一数学教师用书第二章 2.1 2.1.1 第一课时创新演练课下作业必修11．下列各式中，函数的个数是( )①y ＝1；②y ＝x 2；③y ＝1－x ；④y ＝x －2＋1－x .A ．4B ．3C ．2D ．1 答案：B2．下列函数中，与函数y ＝1x 有相同定义域的是( ) A ．f (x )＝1x ＋x ＋1B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝|x |D ．f (x )＝x ＋－x解析：函数y ＝1x 的定义域为{x |x >0}．对于A ，要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，x ＋1≥0，即x >0，因此定义域为{x |x >0}．答案：A3．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3 B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z解析：A 中两函数定义域不同，B 、D 中两函数对应法则不同，C 中定义域与对应法则都相同．答案：C4．已知函数f (x )＝x －1x ＋1，则方程f (x 2)＝35的解为( ) A ．x ＝4B ．x ＝2C ．x ＝±2D ．x ＝2或－3 解析：∵f (x )＝x －1x ＋1，∴f (x 2)＝x 2－1x 2＋1.由题意得x 2－1x 2＋1＝35. 整理得x 2＝4，解得x ＝±2.答案：C5．函数f (x )＝x －2＋2－x 的定义域是________，值域是________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥0，2－x ≥0，即x ＝2，∴定义域为{2}．又当x ＝2时，f (x )＝0，∴值域是{0}．答案：{2} {0}6．设f (x )＝11－x，则f [f (x )]＝________. 解析：f [f (x )]＝11－11－x ＝11－x －11－x＝x －1x . 答案：x －1x(x ≠0，且x ≠1) 7．求下列函数的定义域：(1)f (x )＝1x ＋1； (2)y ＝x 2－1＋1－x 2；(3)y ＝2x ＋3；(4)y ＝x ＋1x 2－1. 解：(1)要使函数有意义，即分式有意义，需x ＋1≠0，x ≠－1.故函数的定义域为{x |x ≠－1}．(2)要使函数有意义，需 ⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1≥0，1－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x 2≥1，x 2≤1. 所以x 2＝1，从而函数的定义域为{x |x ＝±1}＝{1，－1}．(3)函数y ＝2x ＋3的定义域为{x |x ∈R}．(4)因为当x 2－1≠0，即x ≠±1时，x ＋1x 2－1有意义，所以原函数的定义域是{x |x ≠±1，x ∈R}．8．已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)求f (2)与f (12)，f (3)与f (13)；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f (x )与f (1x )有什么关系？证明你的发现．解：(1)∵f (x )＝x 21＋x 2， ∴f (2)＝221＋22＝45， f (12)＝1221＋122＝15， f (3)＝321＋32＝910， f (13)＝1321＋132＝110. (2)由(1)发现f (x )＋f (1x)＝1. 证明如下：f (x )＋f (1x )＝x 21＋x 2＋1x 21＋1x2 ＝x 21＋x 2＋11＋x 2＝1.。

【创新设计】高中数学(北师大版必修一)配套练习：第二章习题课(含答案解析)

习题课课时目标 1.巩固幂函数及函数奇、偶性的有关知识.2.培养学生知识的应用能力．1．设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，则f(－2)，f (π)，f(－3)的大小关系是( )A ．f(π)>f(－3)>f(－2)B ．f(π)>f(－2)>f(－3)C ．f(π)<f(－3)<f(－2)D ．f(π)<f(－2)<f(－3)2．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)<f(1)，则下列不等式中一定成立的是( )A ．f(－1)<f(－3)B ．f(2)<f(3)C ．f(－3)<f(5)D ．f(0)>f(1)3．设a ＝2535⎛⎫⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>b B ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a4．图中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图像，已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为( )A ．－2，－12，12，2 B ．2，12，－12，－2 C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－125．设f(x)是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x 1<0且x 1＋x 2>0，则( )A ．f(－x 1)>f(－x 2)B ．f(－x 1)＝f(－x 2)C ．f(－x 1)<f(－x 2)D ．f(－x 1)与f(－x 2)大小不确定6．已知f(x)＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a]，则a ＝________，b ＝________.一、选择题1．设f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知x 1>0，x 2<0，且f(x 1)<f(x 2)，那么一定有( )A ．x 1＋x 2<0B ．x 1＋x 2>0C ．f(－x 1)>f(－x 2)D ．f(－x 1)·f(－x 2)<02．下列判断：①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数；②对于定义域为实数集R 的任何奇函数f(x)都有f(x)·f(－x)≤0；③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数；④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一．其中正确的序号为( )A ．②③④B ．①③C ．②D ．④3．函数f(x)＝x α，x ∈(－1,0)∪(0,1)，若不等式f(x)>|x|成立，则在α∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，α可以取值的个数是( )A ．0B ．2C ．3D ．44．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)－f(－x)x<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)5．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x ＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x ，则f(7.5)等于( )A ．0.5B ．－0.5C ．1.5D ．－1.56．若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则{x|x·f(x)<0}等于()A．{x|x>3，或－3<x<0}B．{x|0<x<3，或x<－3}C．{x|x>3，或x<－3}D．{x|0<x<3，或－3<x<0}二、填空题7．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x<0时，f(x)＝________.8．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递增区间是________．9．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图像是一条直线；②幂函数的图像都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图像关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图像不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．三、解答题10．设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．11．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．能力提升12．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是()A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C．f(x)＋1为奇函数D．f(x)＋1为偶函数13．若函数y＝f(x)对任意x，y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)指出y＝f(x)的奇偶性，并给予证明；(2)如果x>0时，f(x)<0，判断f(x)的单调性；(3)在(2)的条件下，若对任意实数x，恒有f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0成立，求k的取值范围．1．函数的奇偶性是其相应图像特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用．2．(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．(2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)＝f(x)，它能使自变量化归到[0，＋∞)上，避免分类讨论．3．具有奇偶性的函数的单调性的特点：(1)奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性．(2)偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．习题课双基演练1．A [∵f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴f(2)<f(3)<f(π)，即f(π)>f(－3)>f(－2)．]2．D [∵f(－3)＝f(3)，∴f(3)<f(1)．∴函数f(x)在x ∈[0,5]上是减函数．∴f(0)>f(1)，故选D.]3．A [根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，y ＝25x 在x>0时是增函数，所以a>c ，y ＝(25)x 在x>0时是减函数，所以c>b.]4．B [作直线x ＝t(t>1)与各个图像相交，则交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．]5．A [f(x)是R 上的偶函数，∴f(－x 1)＝f(x 1)．又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，x 2>－x 1>0，∴f(－x 2)＝f(x 2)<f(－x 1)．]6.130 解析偶函数定义域关于原点对称，∴a －1＋2a ＝0.∴a ＝13. ∴f(x)＝13x 2＋bx ＋1＋b. 又∵f(x)是偶函数，∴b ＝0.作业设计1．B [由已知得f(x 1)＝f(－x 1)，且－x 1<0，x 2<0，而函数f(x)在(－∞，0)上是增函数，因此由f(x 1)<f(x 2)，则f(－x 1)<f(x 2)得－x 1<x 2，x 1＋x 2>0.]2．C [判断①，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件，但并非充分条件，故①错误．判断②正确，由函数是奇函数，知f(－x)＝－f(x)，特别地当x ＝0时，f(0)＝0，所以f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0.判断③，如f(x)＝x 2，x ∈[0,1]，定义域不关于坐标原点对称，即存在1∈[0,1]，而－1∉[0,1]；又如f(x)＝x 2＋x ，x ∈[－1,1]，有f(x)≠f(－x)．故③错误．判断④，由于f(x)＝0，x ∈[－a ，a]，根据确定一个函数的两要素知，a 取不同的实数时，得到不同的函数．故④错误．综上可知，选C.]3．B [因为x ∈(－1,0)∪(0,1)，所以0<|x|<1.要使f(x)＝x α>|x|，x α在(－1,0)∪(0,1)上应大于0，所以α＝－1,1显然是不成立的．当α＝0时，f(x)＝1>|x|；当α＝2时，f(x)＝x 2＝|x|2<|x|；当α＝－2时，f(x)＝x －2＝|x|－2>1>|x|. 综上，α的可能取值为0或－2，共2个．]4．C [∵f(x)为奇函数，∴f(x)－f(－x)x <0，即f(x)x<0，当x ∈(0，＋∞)，∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数且f(1)＝0，∴当x>1时，f(x)<0.由奇函数图像关于原点对称，所以在(－∞，0)上f(x)为减函数且f(－1)＝0，即x<－1时，f(x)>0.综上使f(x)x<0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]5．B [由f(x ＋2)＝－f(x)，则f(7.5)＝f(5.5＋2)＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)＝f(3.5)＝f(1.5＋2)＝－f(1.5)＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.]6．D [依题意，得x ∈(－∞，－3)∪(0,3)时，f(x)<0；x ∈(－3,0)∪(3，＋∞)时，f(x)>0.由x·f(x)<0，知x 与f(x)异号，从而找到满足条件的不等式的解集．]7．－x 2＋x ＋1解析由题意，当x>0时，f(x)＝x 2＋|x|－1＝x 2＋x －1，当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1＝x 2－x －1，又∵f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝x 2－x －1，即f(x)＝－x 2＋x ＋1.8．(－∞，0]解析因为f(x)是偶函数，所以k －1＝0，即k ＝1.∴f(x)＝－x 2＋3，即f(x)的图像是开口向下的抛物线．∴f(x)的递增区间为(－∞，0]．9．④解析当α＝0时，函数y ＝x α的定义域为{x|x≠0，x ∈R}，故①不正确；当α<0时，函数y ＝x α的图像不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y ＝x－1的图像关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确；④正确．10．解由f(m)＋f(m －1)>0，得f(m)>－f(m －1)，即f(1－m)<f(m)．又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[－2,2]上为奇函数，∴f(x)在[－2,2]上为减函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤1－m≤2－2≤m≤21－m>m ，即⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤m≤3－2≤m≤2m<12，解得－1≤m<12. 11．解由f(x)在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，可知f(x)在(0，＋∞)上递减．∵2a 2＋a ＋1＝2(a ＋14)2＋78>0， 2a 2－2a ＋3＝2(a －12)2＋52>0，且f(2a 2＋a ＋1)<f(2a 2－2a ＋3)，∴2a 2＋a ＋1>2a 2－2a ＋3，即3a －2>0，解得a>23. 12．C [令x 1＝x 2＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋1，解得f(0)＝－1.令x 2＝－x 1＝x ，得f(0)＝f(－x)＋f(x)＋1，即f(－x)＋1＝－f(x)－1，令g(x)＝f(x)＋1，g(－x)＝f(－x)＋1，－g(x)＝－f(x)－1，即g(－x)＝－g(x)．所以函数f(x)＋1为奇函数．]13．解 (1)令x ＝y ＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.令y ＝－x ，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，∴f(x)＋f(－x)＝0，即f(x)＝－f(－x)，所以y ＝f(x)是奇函数．(2)令x ＋y ＝x 1，x ＝x 2，则y ＝x 1－x 2，得f(x 1)＝f(x 2)＋f(x 1－x 2)．设x 1>x 2，∵x>0时f(x)<0，∴f(x 1－x 2)<0，则f(x 1)－f(x 2)＝f(x 1－x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)．所以y ＝f(x)为R 上的减函数．(3)由f(kx 2)＋f(－x 2＋x －2)>0，得f(kx 2)>－f(－x 2＋x －2)，∵f(x)是奇函数，有f(kx 2)>f(x 2－x ＋2)，又∵f(x)是R 上的减函数，∴kx 2<x 2－x ＋2，即(k －1)x 2＋x －2<0对于x ∈R 恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧k －1<0Δ＝1＋8(k －1)<0，故k<78.。

北师版高中同步学案数学必修第一册精品课件第二章本章总结提升

3
(1)求实数m和n的值;
(2)求函数f(x)在区间[-2,-1]上的最值.
解(1)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),
2 +2 2 +2
∴
=- 33;2
f(2)=3,∴ 6
=
2 +2
.∴n=0.
-3-
=
5
,解得
3
m=2.
∴实数 m 和 n 的值分别是 2 和 0.
解(1)由于函数f(x)是R上的奇函数,所以对任意的x都有f(-x)=-f(x),
所以f(-1)=-f(1)=-(-1+2+2)=-3.
(2)设x<0,则-x>0,于是f(-x)=-(-x)2-2x+2=-x2-2x+2.
又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),
因此f(x)=x2+2x-2.
【例 1】 (1)函数 y= 2 + 1 + 3-4的定义域为(
A.
1 3
- ,
2 4
B.
1 3
-2,4
C.
1
-∞, 2
D.
1
- 2 ,0
∪(0,+∞)
)
(2)若函数y=f(x)的定义域是[-2,4],则函数g(x)=f(-x)的定义域是(
A.[-4,4]
B.[-4,2]
C.[-4,-2]
D.[2,4]
)
答案 (1)D
(2)C
1- > 0,
1
解析 (1)由题意得
解得 x<1 且 x≠ .
2
2-1 ≠ 0,
(2)由-1≤x≤2,得-2≤x-1≤1,

高中数学教师用书第二章 2.1.2 创新演练新人教B版

【三维设计】2013届高一数学教师用书课下作业第二章 2.12．1.2 创新演练课件必修11．已知函数f (x )由下表给出，则f [f (3)]等于( )x 1 2 3 4 f (x )3241A ．1B ．2C ．3D ．4解析：∵f (3)＝4，∴f [f (3)]＝f (4)＝1. 答案：A2．在下面四个图中，可表示函数y ＝f (x )的图象的只可能是( )解析：根据函数的定义，作出与x 轴垂直的直线，直线与函数图像至多有一个交点，因此只有D 符合．答案：D3．若f (1x )＝x1－x ，则当x ≠0且x ≠1时，f (x )＝( )A.1xB.1x －1C.11－xD.1x－1解析：令1x ＝t ，则x ＝1t，∴f (t )＝1t 1－1t＝1t －1.∴f (x )＝1x －1. 答案：B4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤1），2（1<x <2），3（x ≥2）的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．[0，3]D ．[0，2] ∪{3}解析：作出y ＝f (x )的图像．由图象知，f (x )的值域是[0，2]∪{3}．答案：D5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0， x >0，－1， x ＝0，2x －3， x <0，则f {f [f (5)]}等于________．解析：f {f [f (5)]}＝f [f (0)]＝f (－1)＝2×(－1)－3＝－5. 答案：－56．已知函数f (x )＝2x ＋3，g (2x －1)＝f (x 2－1)，则g (x ＋1)＝________．解析：∵f (x )＝2x ＋3，∴f (x 2－1)＝2(x 2－1)＋3＝2x 2＋1， ∴g (2x －1)＝2x 2＋1. 令t ＝2x －1，则x ＝t ＋12，∴g (t )＝2(t ＋12)2＋1＝（t ＋1）22＋1，∴g (x )＝（x ＋1）22＋1，∴g (x ＋1)＝（x ＋2）22＋1＝12x 2＋2x ＋3.答案：12x 2＋2x ＋37．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ∈（－∞，－1），2，x ∈[－1，1]，2x ，x ∈（1，＋∞）.(1)求f (－32)，f (12)，f (4.5)，f [f (12)]；(2)若f (a )＝6，求a 的值．解：(1)∵－32∈(－∞，－1)，∴f (－32)＝－2×(－32)＝3.∵12∈[－1，1]，∴f (12)＝2. 又2∈(1，＋∞)，∴f [f (12)]＝f (2)＝2×2＝4.因为4.5∈(1，＋∞)，故f (4.5)＝2×4.5＝9. (2)经观察可知a ∉[－1，1]，否则f (a )＝2.若a ∈(－∞，－1)，令－2a ＝6，得a ＝－3，符合题意；若a ∈(1，＋∞)，令2a ＝6，得a ＝3，符合题意．所以a 的值为－3或3.8.如图所示，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中A 、B 、C 的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)．(1)求f [f (0)]的值； (2)求函数f (x )的解析式．解：(1)直接由图中观察，可得f [f (0)]＝f (4)＝2.(2)设线段AB 所对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝4，与⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0，代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧4＝b ，0＝2k ＋b .∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，k ＝－2. ∴y ＝－2x ＋4(0≤x ≤2)．同理，线段BC 所对应的函数解析式为y ＝x －2(2≤x ≤6)．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋4， 0≤x ≤2，x －2， 2≤x ≤6.。

高中数学(北师大版必修一)教师用书第2章章末分层突破 (1)

章末分层突破①对应关系②函数的值域③解析法④简单的幂函数⑤单调性的定义⑥函数的奇偶性⑦奇偶性的判定方法函数的定义域1.方数非负等)的自变量的取值范围．2．已知函数f (x )的定义域为，求函数f 的定义域，可解不等式a ≤φ(x )≤b 求得；如果已知函数f 的定义域，可通过求函数φ(x )的值域，求得函数f (x )的定义域．(1)若函数y ＝3x －7ax 2＋4ax ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________．(2)已知函数f (x )的定义域为，则函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1的定义域为________．【精彩点拨】 (1)对任意x ∈R ，都有ax 2＋4ax ＋3≠0成立，分a ＝0，a ≠0两种情况，a ≠0时，Δ<0即可；(2)由0≤12x －1≤1解出x 的范围即为所求．【规范解答】 (1)依题意，x ∈R ，解析式有意义，即对任意x ∈R ，都有ax 2＋4ax ＋3≠0成立，故方程ax 2＋4ax ＋3＝0无实根．①当a ＝0时，3≠0满足要求；②当a ≠0时，则有Δ＝16a 2－12a ＜0，即0＜a ＜34时满足要求．综上可知a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34.(2)由题意知，0≤12x －1≤1，解得2≤x ≤4.因此，函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1的定义域为．【★答案☆】 (1)⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34 (2)1．已知函数f (2x －1)的定义域为上的单调性，并加以证明．【精彩点拨】 (1)利用奇函数定义和f (2)＝53，求a ，b 的值；(2)根据单调性的定义证明．【规范解答】 (1)∵f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，∴ax 2＋2－3x ＋b ＝－ax 2＋23x ＋b，∴－3x ＋b ＝－3x －b ，因此b ＝－b ，即b ＝0.又f (2)＝53，∴4a ＋26＝53，∴a ＝2.(2)由(1)知，f (x )＝2x 2＋23x ＝23⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x ，f (x )在(－∞，－1]上为增加的．证明：设x 1＜x 2≤－1，则f (x 1)－f (x 2)＝23(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 1x 2＝23(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2－1x 1x 2，∵x 1＜x 2≤－1， ∴x 1－x 2＜0，x 1x 2＞1，x 1x 2－1>0，因此，(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎪⎫x 1x 2－1x 1x 2<0.∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，所以f (x )在(－∞，－1]上为增加的．2．设f (x )是R 上的偶函数，在区间(－∞，0)上是增加的，f (－2)＝0，若f (m －1)<0，求m 的取值范围．【解】 ∵f (x )是R 上的偶函数，在区间(－∞，0)上是增加的， ∴f (x )在(0，＋∞)上是减少的， ∵f (－2)＝f (2)＝0，由f (m －1)<0， ∴|m －1|>2，∴m －1<－2或m －1>2， ∴m <－1或m >3.函数图像及其应用函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于图像正确的画出．函数图像广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点．对于函数f (x )＝x 2－2|x |.(1)判断其奇偶性，并指出图像的对称性； (2)画此函数的图像，并指出单调区间和最小值．【精彩点拨】 (1)按照奇、偶函数的定义对f (x )的奇偶性作出判断；(2)利用f (x )的对称性画出f (x )的图像，根据图像写出f (x )的单调区间和最小值．【规范解答】 (1)函数的定义域为R ，关于原点对称，f (－x )＝(－x )2－2|－x |＝x 2－2|x |.则f (－x )＝f (x )， ∴f (x )是偶函数，图像关于y 轴对称．(2)f (x )＝x 2－2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＝x －12－1x ≥0，x 2＋2x ＝x ＋12－1x ＜0.画出图像如图所示．根据图像知，函数f (x )的最小值是－1. 单调增区间是，，．3．对于任意x ∈R ，函数f (x )表示－x ＋3，32x ＋12，x 2－4x ＋3中的较大者，则f (x )的最小值是________．【解析】如图，分别画出三个函数的图像，得到三个交点A (0,3)，B (1,2)，C (5,8)．从图像观察可得函数f (x )的表达式：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3x ≤0，－x ＋30＜x ≤1，32x ＋121＜x ≤5，x 2－4x ＋3x ＞5.f (x )的图像是图中的实线部分，图像的最低点是点B (1,2)，所以f (x)的最小值是2.【★答案☆】 2分类讨论思想从而增加题设条件，在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想，分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏．本章中涉及到分类讨论的知识点为：二次函数在闭区间上的最值问题、函数性质中求参数的取值范围问题等．设函数f (x )＝x 2－2x ＋2，x ∈，t ∈R ，求函数f (x )的最小值．【精彩点拨】分抛物线的对称轴x ＝1在区间的左侧、内部和右侧三种情况讨论．【规范解答】 f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈，t ∈R ，对称轴为x ＝1.当t ＋1＜1，即t ＜0时，函数图像如图(1)，函数f (x )在区间上为减函数，所以最小值为f (t ＋1)＝t 2＋1；当t ≤1≤t ＋1，即0≤t ≤1时，函数图像如图(2)，最小值为f (1)＝1；当t ＞1时，函数图像如图(3)，函数f (x )在区间上为增函数，所以最小值为f (t )＝t 2－2t ＋2.综上所述，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2＋1，t ＜0，1，0≤t ≤1，t 2－2t ＋2，t ＞1.4．已知函数f (x )＝ax 2＋(2a －1)x －3在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2上的最大值为1，求实数a 的值．【解】当a ＝0时，f (x )＝－x －3，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2上不能取得1，故a ≠0. f (x )＝ax 2＋(2a －1)x －3(a ≠0)的对称轴方程为x 0＝1－2a2a.(1)令f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝1，解得a ＝－103，此时x 0＝－2320∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2，因为a ＜0，f (x 0)最大，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝1不合适． (2)令f (2)＝1，解得a ＝34，此时x 0＝－13∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2.因为a ＞0，x 0＝－13∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2，且距右端点2较远，所以f (2)最大，合适．(3)令f (x 0)＝1，得a ＝12(－3±22)，验证后知只有a ＝12(－3－22)才合适．综上所述，a ＝34或a ＝－12(3＋22).1．设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则( )A ．|x |＝x |sgn x |B ．|x |＝x sgn|x |C ．|x |＝|x |sgn xD ．|x |＝x sgn x【解析】当x <0时，|x |＝－x ，x |sgn x |＝x ，x sgn|x |＝x ，|x |sgn x ＝(－x )·(－1)＝x ，排除A ，B ，C ，故选D.【★答案☆】 D2. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4a －3x ＋3a ，x ＜0，log ax ＋1＋1，x ≥0(a ＞0，且a ≠1)在R 上单调递减，且关于x 的方程|f (x )|＝2－x 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，34C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，23∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫34 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫34【解析】由y ＝log a (x ＋1)＋1在4. (2016·北京高考) 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－3x ，x ≤a ，－2x ，x ＞a .(1)若a ＝0，则f (x )的最大值为________；(2)若f (x )无最大值，则实数a 的取值范围是________．【解析】由当x ≤a 时，f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝±1. 如图是函数y ＝x 3－3x 与y ＝－2x 在没有限制条件时的图象． ①若a ＝0，则f (x )max ＝f (－1)＝2. ②当a ≥－1时，f (x )有最大值；当a <－1时，y ＝－2x 在x >a 时无最大值，且－2a >(x 3－3x )max ，所以a <－1.【★答案☆】 (1)2 (2)a <－15．设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈，则a ＋b ＝________.【解析】当a >1时，函数f (x )＝a x＋b 在上为增函数，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝－1，a 0＋b ＝0无解．当0<a <1时，函数f (x )＝a x＋b 在上为减函数，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－2，所以a ＋b ＝－32.【★答案☆】－32。

北师大版高中数学必修一创新演练阶段质量检测第二章函数的单调性应用创新演练

1．下列结论中，正确的是( )A ．函数y ＝kx (k 为常数，且k <0)在R 上是增函数B ．函数y ＝x 2在R 上是增函数C ．函数y ＝1x 在定义域内是减函数 D ．y ＝1x在(－∞，0)上是减函数解析：当k <0时，y ＝kx 在R 上是减函数；y ＝x 2在R 上不单调；函数y ＝1x 只可以说在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数，但不可以说在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为减函数，只有D 正确．答案：D2．下列函数中，在区间(－∞，0)上为增函数的是( )A ．y ＝1＋1x B ．y ＝－x (x ＋1)2 C ．y ＝xD ．y ＝x 3解析：y ＝1＋1x 在(－∞，0)上递减，对于y ＝－x (x ＋1)2≥0，当x ＝－1时，y ＝0，所以不具有单调性，y ＝x 在(－∞，0)上无意义．答案：D3．函数f (x )＝|x |和g (x )＝x (2－x )的递增区间依次是( )A ．(－∞，0]，(－∞，1]B ．(－∞，0]，[1，＋∞)C ．[0，＋∞)，(－∞，1]D ．[0，＋∞)，[1，＋∞)解析：f (x )＝|x |的递增区间是[0，＋∞)，g (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1的递增区间为(－∞，1]．答案：C4．y ＝f (x )在(0，＋∞)上是减函数，则f (a 2－a ＋2)与f (74)的大小关系是( )A ．f (a 2－a ＋2)≤f (74)B ．f (a 2－a ＋2)≥f (74)C ．f (a 2－a ＋2)＝f (74)D ．不确定解析：a 2－a ＋2＝(a －12)2＋74≥74.∵f (x )在(0，＋∞)上是减函数，∴f (a 2－a ＋2)≤f (74)．答案：A5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<x <1，x ，x ≥1的减区间是________．解析：函数f (x )的图像如图所示．则减区间是(0,1]．答案：(0,1]6．若函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 在R 上是减函数，则a 的取值范围是________．解析：若f (x )＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则2a －1<0，∴a <12.答案：(－∞，12)7．讨论函数f (x )＝axx 2－1(－1<x <1，a ≠0)的单调性．解：任取－1<x 1<x 2<1，则：f (x 1)－f (x 2)＝ax 1x 21－1－ax 2x 22－1＝a (x 1x 2＋1)(x 2－x 1)(x 21－1)(x 22－1). 因为x 1x 2＋1>0，x 2－x 1>0，x 21－1<0，x 22－1<0，所以当a >0时，f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，此时f (x )在(－1,1)上是减函数；当a <0时，f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，此时f (x )在(－1,1)上是增函数．8．已知函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，且在(－2,2)上单调递增．若f (2＋a )＋f (1－2a )>0，求a 的取值范围．解：∵f (2＋a )＋f (1－2a )>0， ∴f (2＋a )>－f (1－2a )．又∵f (－x )＝－f (x )， ∴f (2＋a )>f (2a －1)，由于f (x )在(－2,2)上单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<2＋a <2，－2<2a －1<2，2＋a >2a －1，⇒－12<a <0.∴a 的取值范围是：(－12，0)．。

北师大版高中数学必修一同步教师用书第一章创新演练(2)

1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}的另一种表示方法是( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}解析：集合中元素满足x <5且x ∈N ＋，所以集合的元素有1,2,3,4.答案：B2．下列命题中正确的是( )①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x |4<x <5}可以用列举法表示．A ．只有①和④B ．只有②和③C ．只有②D ．以上命题都不对解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合；根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是有无数个元素，不能一一列举．答案：C3．下列集合的表示法正确的是( )A ．第二、四象限内的点集可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R}B ．不等式x －1<4的解集为{x <5}C ．{全体整数}D ．实数集可表示为R解析：选项A 中应是xy <0；选项B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x ；选项C 的“{ }”与“全体”意思重复．答案：D4．方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝2，x －2y ＝－1的解集是( ) A ．{x ＝1，y ＝1}B ．{1}C ．{(1,1)}D ．{(x ，y )|(1,1)}解析：方程组解集中的元素应是有序数对的形式，排除A ，B ，而D 的集合表示方法有误，排除D ，故选C.答案：C5．已知集合M＝{x|x＝7n＋2，n∈N}，则2 011________M,2 012________M(填∈或∉)．解析：∵2 011＝7×287＋2,2 012＝7×287＋3，∴2 011∈M,2 012∉M.答案：∈∉6．已知集合A＝{x|125－x∈N，x∈N}，则用列举法表示为________．解析：根据题意，5－x应该是12的因数，故其可能的取值为1,2,3,4,6,12，从而可得到对应x的值为4,3,2,1，－1，－7.因为x∈N，所以x的值为4,3,2,1.答案：{4,3,2,1}7．用适当的方法描述下列集合，并且说明它们是有限集还是无限集．(1)方程x2－9＝0的解集；(2)大于0且小于10的奇数构成的集合；(3)不等式x－3>2的解集；(4)抛物线y＝x2上的点构成的采合；(5)方程x2＋x＋1＝0的解集．解：(1)用列举法表示为{3，－3}，用描述法表示为{x|x2－9＝0}.集合中有2个元素，是有限集．(2)用列举法表示为{1,3,5,7,9}，用描述法表示为{x|x＝2k－1，k∈N＋且1≤k≤5}.集合中有5个元素，是有限集．(3)用描述法表示为{x|x>5}.集合中有无数个元素，是无限集．(4)用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}.抛物线上的点有无数个，因此该集合是无限集．(5)方程x2＋x＋1＝0无实数解，故该方程的解集为∅，是有限集．8．已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，所以x＝2，此时集合A＝{2}.当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实数根，需Δ＝64－64k ＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}．。

北师大版高中数学必修一创新演练阶段质量检测第二章映射应用创新演练

1．设f：A→B是从A到B的映射，那么下列说法正确的是() A．A中任何不同的元素必有不同的像B．A中任何一个元素在B中的像是唯一的C．B中任何一个元素在A中必有原像D．B中一定存在元素在A中没有原像解析：由映射的定义可知，B正确．答案：B2．设集合A＝{a，b，c}，集合B＝R，以下对应关系中，一定能建立集合A到集合B的映射的是() A．对集合A中的数开平方B．对集合A中的数取倒数C．对集合A中的数取算术平方根D．对集合A中的数立方解析：当a<0时，对a开平方或取算术平方根均无意义，则A，C项错；当a＝0时，对a取倒数无意义，则B项错；由于任何实数都有立方，并且其立方仅有一个，所以对集合A 中的数立方能建立映射．答案：D3．下列各图中表示的由A到B的对应能构成映射的个数是()A．2B．3C．4 D．5解析：由映射的概念可知①、②、③正确．答案：B4．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A＝{x|x>0}，B＝R，且f：x→x2－2x－1，则A 中元素1＋2的像和B 中元素－1的原像分别为( ) A.2，0或2B ．0,2C ．0,0或2D ．0,0或 2 解析：x ＝1＋2时，x 2－2x －1＝(1＋2)2－2(1＋2)－1＝0.∴1＋2的像为0；又x 2－2x －1＝－1时， x ＝0或2，∵x >0，∴x ＝2，即－1的原像是2.答案：B5．设M ＝N ＝R ，f ：x →－x 2＋2x 是M 到N 的映射，若对于N 中元素p ，在M 中恰有一个原像，则p 的值为________．解析：由题意知，关于x 的方程－x 2＋2x ＝p 有两相等实根，∴Δ＝4－4p ＝0.p ＝1.答案：16．f ：A →B 是集合A 到集合B 的映射，A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R}，f ：(x ，y )→(kx ，y ＋b )，若B 中的元素(6,2)在此映射下的原像是(3,1)，则k ＝________，b ＝________.解析：当⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝1时，⎩⎪⎨⎪⎧ kx ＝3k ＝6，y ＋b ＝b ＋1＝2，⇒⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝1. 答案：2 17．已知集合A ＝{1,2,3，k }，B ＝{4,7，a 4，a 2＋3a }，且a ∈N ，k ∈N ，x ∈A ，y ∈B ，映射f ：A →B ，使B 中元素y ＝3x ＋1和A 中元素x 对应，求a 及k 的值．解：∵B 中元素y ＝3x ＋1和A 中元素x 对应，∴A 中元素1的像是4；2的像是7；3的像是10，即a 4＝10或a 2＋3a ＝10.∵a ∈N ，∴仅有a 2＋3a ＝10，得a ＝2，a ＝－5(舍)．则有k 的像是a 4.∴3k ＋1＝24，得k ＝5.8．已知映射f ：A →B 中，A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R}，f ：A 中的元素(x ，y )对应到B 中的元素(3x －2y ＋1,4x ＋3y －1)．(1)是否存在这样的元素(a ，b )使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由；(2)判断这个映射是不是一一映射？解：(1)假设存在元素(a ，b )使它的像仍是(a ，b )．由⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＋1＝a ，4a ＋3b －1＝b ，得a ＝0，b ＝12. ∴存在元素(0，12)使它的像仍是自己； (2)对任意的(a ，b )(a ∈R ，b ∈R)，方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝a ，4x ＋3y －1＝b 有唯一解，这说明对B 中任意元素(a ，b )在A 中有唯一的原像，所以映射f ：A →B 是A 到B 上的一一映射．。

北师大版高中数学必修一创新演练阶段质量检测第二章二次函数性质的再研究二次函数的性质应用创新演练

1．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝2.则( ) A ．f (4)<f (1)<f (2)B ．f (2)<f (1)<f (4)C ．f (2)<f (4)<f (1)D ．f (4)<f (2)<f (1)解析：函数f (x )的对称轴为x ＝2，所以f (2)最小，又x ＝4比x ＝1距对称轴远，故f (4)>f (1)，即f (2)<f (1)<f (4)．答案：B2．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )为增函数，当x ∈(－∞，－2]时，函数f (x )为减函数，则m 等于( ) A ．－4B ．－8C ．8D ．无法确定解析：二次函数在对称轴的两侧的单调性相反，由题意得函数的对称轴为x ＝－2，则 m 4＝－2. ∴m ＝－8.答案：B3．函数f (x )＝ax 2＋2(a －3)x ＋1在区间(－2，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围是( )A ．[－3,0]B ．(－∞，－3]C ．[－3,0)D ．[－2,0]解析：(1)当a ＝0时，显然正确．(2)当a ≠0时，f (x )＝ax 2＋2(a －3)x ＋1在(－2，＋∞)上是减函数，应满足 ⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，－2(a －3)2a ≤－2，解得－3≤a <0. 由(1)(2)可知， a 的取值范围是[－3,0]．答案：A4．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞]B ．[0,2]C ．[1,2]D ．(－∞，2]解析：因为二次函数的解析式已确定，而区间的左端点也确定，故要使函数在区间[0，m ]上有最大值为3，最小值为2，只有画出草图来观察，如图所示．因为f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，f (0)＝3，f (1)＝2，且f (2)＝3.可知只有当m ∈[1,2]时，才能满足题目的要求．答案：C5.已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程－x 2－2x ＋m ＝0的根为________．解析：由图知抛物线的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标是(3,0)，所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(－1,0)．所以关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的根为x 1＝－1，x 2＝3.答案：－1,36．若f (x )＝x 2＋(a ＋2)x ＋3，x ∈[a ，b ]的图像关于x ＝1对称，则b ＝________.解析：若f (x )＝x 2＋(a ＋2)x ＋3，x ∈[a ，b ]的图像关于x ＝1对称，∴a ＋b ＝2，－a ＋22＝1. ∴a ＝－4，b ＝2－a ＝6.答案：67．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)当每辆车的月租金为3 600元时，未租出的车辆数为3 600－3 00050＝12，所以这时租出了88辆车；(2)设每辆车的月租金为x (x ≥3 000)元，则租赁公司的月收益为f (x )＝(100－x －3 00050)(x －150)－x －3 00050×50，整理得f (x )＝－x 250＋162x －21 000＝－150(x－4 050)2＋307 050.所以，当x＝4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)＝307 050.即当每辆车的月租金为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元．8．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5] .(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)用a表示出函数在[－5,5]上的最值；(3)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在[－5,5]上是单调函数．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，因为x∈[－5,5]，故当x＝1时，f(x)取得最小值，即f(x)min＝f(1)＝1.当x＝－5时，f(x)取得最大值，即f(x)max＝f(－5)＝37；(2)函数y＝f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图像的对称轴为x＝－a.①当－a≤－5，即a≥5时函数在区间[－5,5]上是增加的，所以f(x)max＝f(5)＝27＋10a，f(x)min＝f(－5)＝27－10a；②当－5<－a≤0，即0≤a<5时，函数图像如图所示，由图像可得f(x)max＝f(5)＝27＋10a，f(x)min＝f(－a)＝2－a2；③当0<－a≤5，即－5≤a<0时，函数图像如图所示，由图像可得f(x)max＝f(－5)＝27－10a，f(x)min＝2－a2；④当－a≥5，即a≤－5时，函数在区间[－5,5]上是减少的，所以f(x)min＝f(5)＝27＋10a，f(x)max＝f(－5)＝27－10a；(3)由(2)可知要使函数f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，需有－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5.。

高一数学北师大版必修一创新演练阶段质量检测第二章二次函数性质的再研究4.2二次函数的性质应用创新演练

1．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝2.则( ) A ．f (4)<f (1)<f (2)B ．f (2)<f (1)<f (4)C ．f (2)<f (4)<f (1)D ．f (4)<f (2)<f (1)解析：函数f (x )的对称轴为x ＝2，所以f (2)最小，又x ＝4比x ＝1距对称轴远，故f (4)>f (1)，即f (2)<f (1)<f (4)．答案：B2．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )为增函数，当x ∈(－∞，－2]时，函数f (x )为减函数，则m 等于( ) A ．－4B ．－8C ．8D ．无法确定解析：二次函数在对称轴的两侧的单调性相反，由题意得函数的对称轴为x ＝－2，则 m 4＝－2. ∴m ＝－8.答案：B3．函数f (x )＝ax 2＋2(a －3)x ＋1在区间(－2，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围是( )A ．[－3,0]B ．(－∞，－3]C ．[－3,0)D ．[－2,0]解析：(1)当a ＝0时，显然正确．(2)当a ≠0时，f (x )＝ax 2＋2(a －3)x ＋1在(－2，＋∞)上是减函数，应满足 ⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，－2(a －3)2a ≤－2，解得－3≤a <0. 由(1)(2)可知， a 的取值范围是[－3,0]．答案：A4．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞]B ．[0,2]C ．[1,2]D ．(－∞，2]解析：因为二次函数的解析式已确定，而区间的左端点也确定，故要使函数在区间[0，m ]上有最大值为3，最小值为2，只有画出草图来观察，如图所示．因为f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，f (0)＝3，f (1)＝2，且f (2)＝3.可知只有当m ∈[1,2]时，才能满足题目的要求．答案：C5.已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程－x 2－2x ＋m ＝0的根为________．解析：由图知抛物线的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标是(3,0)，所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(－1,0)．所以关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的根为x 1＝－1，x 2＝3.答案：－1,36．若f (x )＝x 2＋(a ＋2)x ＋3，x ∈[a ，b ]的图像关于x ＝1对称，则b ＝________.解析：若f (x )＝x 2＋(a ＋2)x ＋3，x ∈[a ，b ]的图像关于x ＝1对称，∴a ＋b ＝2，－a ＋22＝1. ∴a ＝－4，b ＝2－a ＝6.答案：67．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)当每辆车的月租金为3 600元时，未租出的车辆数为3 600－3 00050＝12，所以这时租出了88辆车；(2)设每辆车的月租金为x (x ≥3 000)元，则租赁公司的月收益为f (x )＝(100－x －3 00050)(x －150)－x －3 00050×50，整理得f (x )＝－x 250＋162x －21 000＝－150(x－4 050)2＋307 050.所以，当x＝4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)＝307 050.即当每辆车的月租金为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元．8．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5] .(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)用a表示出函数在[－5,5]上的最值；(3)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在[－5,5]上是单调函数．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，因为x∈[－5,5]，故当x＝1时，f(x)取得最小值，即f(x)min＝f(1)＝1.当x＝－5时，f(x)取得最大值，即f(x)max＝f(－5)＝37；(2)函数y＝f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图像的对称轴为x＝－a.①当－a≤－5，即a≥5时函数在区间[－5,5]上是增加的，所以f(x)max＝f(5)＝27＋10a，f(x)min＝f(－5)＝27－10a；②当－5<－a≤0，即0≤a<5时，函数图像如图所示，由图像可得f(x)max＝f(5)＝27＋10a，f(x)min＝f(－a)＝2－a2；③当0<－a≤5，即－5≤a<0时，函数图像如图所示，由图像可得f(x)max＝f(－5)＝27－10a，f(x)min＝2－a2；④当－a≥5，即a≤－5时，函数在区间[－5,5]上是减少的，所以f(x)min＝f(5)＝27＋10a，f(x)max＝f(－5)＝27－10a；(3)由(2)可知要使函数f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，需有－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5.。

2022届高中数学教师用书第二章 2.1.4 创新演练新人教B版必修1

【三维设计】2022届高一数学教师用书课下作业第二章
2．创新演练课件必修1
1．下列函数中是奇函数且在0，1上递增的函数是
A．f＝＋错误!B．f＝2－错误!
C．f＝错误!D．f＝3
解析：对于A，f－＝－＋错误!＝－＋错误!＝－f；
对于D，f－＝－3＝－3＝－f
故A，D都是奇函数．
易知f＝3在0，1上递增．
答案：D
2．下列说法错误的个数为
①图象关于原点对称的函数是奇函数；
②图象关于轴对称的函数是偶函数；
③奇函数的图象一定过原点；
④偶函数的图象一定与轴相交．
A．4 B．3
C．2 D．0
解析：③④错，如奇函数＝错误!的图像不过原点，偶函数＝0的图像不与轴相交．答案：C
3．设偶函数f的定义域为R，当∈[0，＋∞时，f是增函数，则f－2，fπ，f－3的大小关系是
A．fπ>f－3>f－2
B．fπ>f－2>f－3
C．fπ2a2a0
∴f－＝－2＋2＝2＋2
又∵f为奇函数，
∴f＝－f－＝－2－2，
∴f＝错误!错误!1，∴上式<0，即f1<f2
∴f在1，＋∞上是增函数．。

高一数学北师大版必修一创新演练阶段质量检测第二章2.3映射应用创新演练

1．设f：A→B是从A到B的映射，那么下列说法正确的是() A．A中任何不同的元素必有不同的像B．A中任何一个元素在B中的像是唯一的C．B中任何一个元素在A中必有原像D．B中一定存在元素在A中没有原像解析：由映射的定义可知，B正确．答案：B2．设集合A＝{a，b，c}，集合B＝R，以下对应关系中，一定能建立集合A到集合B的映射的是() A．对集合A中的数开平方B．对集合A中的数取倒数C．对集合A中的数取算术平方根D．对集合A中的数立方解析：当a<0时，对a开平方或取算术平方根均无意义，则A，C项错；当a＝0时，对a取倒数无意义，则B项错；由于任何实数都有立方，并且其立方仅有一个，所以对集合A 中的数立方能建立映射．答案：D3．下列各图中表示的由A到B的对应能构成映射的个数是()A．2B．3C．4 D．5解析：由映射的概念可知①、②、③正确．答案：B4．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A＝{x|x>0}，B＝R，且f：x→x2－2x－1，则A 中元素1＋2的像和B 中元素－1的原像分别为( ) A.2，0或2B ．0,2C ．0,0或2D ．0,0或 2 解析：x ＝1＋2时，x 2－2x －1＝(1＋2)2－2(1＋2)－1＝0.∴1＋2的像为0；又x 2－2x －1＝－1时， x ＝0或2，∵x >0，∴x ＝2，即－1的原像是2.答案：B5．设M ＝N ＝R ，f ：x →－x 2＋2x 是M 到N 的映射，若对于N 中元素p ，在M 中恰有一个原像，则p 的值为________．解析：由题意知，关于x 的方程－x 2＋2x ＝p 有两相等实根，∴Δ＝4－4p ＝0.p ＝1.答案：16．f ：A →B 是集合A 到集合B 的映射，A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R}，f ：(x ，y )→(kx ，y ＋b )，若B 中的元素(6,2)在此映射下的原像是(3,1)，则k ＝________，b ＝________.解析：当⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝1时，⎩⎪⎨⎪⎧ kx ＝3k ＝6，y ＋b ＝b ＋1＝2，⇒⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝1. 答案：2 17．已知集合A ＝{1,2,3，k }，B ＝{4,7，a 4，a 2＋3a }，且a ∈N ，k ∈N ，x ∈A ，y ∈B ，映射f ：A →B ，使B 中元素y ＝3x ＋1和A 中元素x 对应，求a 及k 的值．解：∵B 中元素y ＝3x ＋1和A 中元素x 对应，∴A 中元素1的像是4；2的像是7；3的像是10，即a 4＝10或a 2＋3a ＝10.∵a ∈N ，∴仅有a 2＋3a ＝10，得a ＝2，a ＝－5(舍)．则有k 的像是a 4.∴3k ＋1＝24，得k ＝5.8．已知映射f ：A →B 中，A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R}，f ：A 中的元素(x ，y )对应到B 中的元素(3x －2y ＋1,4x ＋3y －1)．(1)是否存在这样的元素(a ，b )使它的像仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由；(2)判断这个映射是不是一一映射？解：(1)假设存在元素(a ，b )使它的像仍是(a ，b )．由⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＋1＝a ，4a ＋3b －1＝b ，得a ＝0，b ＝12. ∴存在元素(0，12)使它的像仍是自己； (2)对任意的(a ，b )(a ∈R ，b ∈R)，方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝a ，4x ＋3y －1＝b 有唯一解，这说明对B 中任意元素(a ，b )在A 中有唯一的原像，所以映射f ：A →B 是A 到B 上的一一映射．。

2020届高中数学教师用书第二章 2.2.1 创新演练新人教B版必修1.doc

【三维设计】高一数学教师用书课下作业第二章 2.22.2.1 创新演练课件必修11．一次函数y ＝kx ＋b (k <0，b <0)的图像不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：直线y ＝kx ＋b (k <0，b <0)经过点(0，b )，在y 轴的负半轴上，且y 是x 的减函数．答案：B2．函数的解析式为x －2y ＋7＝0，则其对应直线的斜率与纵截距分别为( ) A.12，72B ．1，－7C ．1，72D ．－12，72解析：∵x －2y ＋7＝0，∴y ＝12x ＋72， ∴斜率k ＝12，纵截距b ＝72. 答案：A3．已知一次函数y ＝(m －2)x ＋m 2－3m －2，它的图像在y 轴上的截距为－4，则m 的值为( )A ．－4B ．2C ．1D ．2或1 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，m 2－3m －2＝－4，得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠2，m ＝1或m ＝2，∴m ＝1. 答案：C4．一个水池有水 60 m 3，现要将水池中的水排出.如果排水管每小时的排水量为3 m 3，则水池中剩余水量Q 与排水时间t 之间的函数关系式为( )A ．Q ＝60－3tB ．Q ＝60－3t (0≤t ≤20)C ．Q ＝60－3t (0≤t <20)D ．Q ＝60－3t (0<t ≤20) 解析：∵每小时的排水量为3 m 3，t 小时后的排水量为3t m 3，故水池中剩余水量Q ＝60－3t ，且0≤t ≤20.答案：B5．已知一次函数y ＝(k 2＋1)x ＋b 的图像经过点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若x 1<x 2，则y 1与y 2的大小关系是________．解析：∵y ＝(k 2＋1)x ＋b 中k 2＋1>0，∴y ＝(k 2＋1)x ＋b 是增函数，又x 1<x 2，∴y 1<y 2.答案：y 1<y 26．关于x 的一次函数y ＝(3a －7)x ＋a －2的图像与y 轴的交点在x 轴上方，且y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －2>0，3a －7<0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a >2，a <73，∴2<a <73. 答案：2<a <737．已知y ＋5与3x ＋4成正比例，当x ＝1时，y ＝2.(1)求y 与x 的函数解析式；(2)求当x ＝－1时的函数值；(3)如果y 的取值范围是0≤y ≤5，求x 的取值范围．解：(1)由题意，设y ＋5＝k (3x ＋4).把x ＝1，y ＝2代入，得7＝k (3＋4)，∴k ＝1，∴y ＋5＝3x ＋4，即y ＝3x －1.(2)把x ＝－1代入函数解析式，得y ＝3×(－1)－1＝－4.(3)令0≤3x －1≤5，∴1≤3x ≤6，解得13≤x ≤2. 8．对于每个实数x ，设f (x )取y ＝x －3，y ＝－x －4，y ＝－2三个函数中的最大者，用分段函数的形式写出f (x )的解析式，并求f (x )的最小值．解：在同一坐标系中作出函数y ＝x －3，y ＝－x －4，y ＝－2的图象，如图所示．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －4，y ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－2，即A (－2，－2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，y ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，即B (1，－2)．根据图象，可得函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －4，x <－2，－2，－2≤x ≤1，x －3，x >1.由上述过程及图象可知，当－2≤x ≤1时，f (x )均取到最小值－2.。

北师大版高中数学必修一创新演练阶段质量检测第二章简单的幂函数应用创新演练

1．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为( ) A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3解析：定义域为R 的函数中，α可取1,3，奇函数的函数中α可取－1,1,3，故α取1,3.故选A.答案：A2．函数f (x )＝|x |是( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数解析：f (x )＝|x |的定义域为R ，f (－x )＝|－x |＝|x |＝f (x )，∴f (x )＝|x |是偶函数．答案：B3．已知点(33，39)在幂函数y ＝f (x )的图像上，则f (x )的表达式是 ( ) A ．f (x )＝3xB ．f (x )＝x 3C ． f (x )＝x －2D ．f (x )＝ (12)x 解析：设f (x )＝x α，由于点(33，39)在函数图像上． ∴39＝(33)α. ∴α＝3.答案：B4．设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是( ) A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)解析：∵f (x )是偶函数， ∴f (－2)＝f (2)，f (－3)＝f (3)．又∵f (x )在[0，＋∞)上单调增，∴f (π)>f (3) >f (2)，即f (π)>f (－3)>f (－2)．答案：A5．若函数y ＝(m 2－m －1)xm 2－2m －1是幂函数，且是偶函数，则m ＝________. 解析：由题意知m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.当m ＝2时，m 2－2m －1＝－1，函数为y ＝x －1，不是偶函数；当m ＝－1时，m 2－2m －1＝2，函数为y ＝x 2，是偶函数．答案：－16.如图，给出奇函数y ＝f (x )的局部图像，则f (－2)的值是________．解析：由图像知f (2)＝32. ∵函数y ＝f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)＝－32. 答案：－327．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·xm 2＋m －1，m 为何值时，f (x )是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？解：(1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0，⇒m ＝1； (2)若f (x )为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0，⇒m ＝－1； (3)若f (x )为二次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0，⇒m ＝－1±132； (4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1±2.8．已知函数f (x )＝1x 2＋1，令g (x )＝f (1x )． (1)如图，已知f (x )在区间[0，＋∞)上的图像，请据此在该坐标系中补全函数f (x )在定义域内的图像，请说明你的作图依据；(2)求证：f (x )＋g (x )＝1(x ≠0)．解：(1)∵f (x )＝1x 2＋1，所以f (x )的定义域为R ，又对任意x ∈R ，都有f (－x )＝1(－x )2＋1＝1x 2＋1＝f (x )，所以f (x )为偶函数．故f (x )的图像关于y 轴对称，其图像如图所示．(2)证明：∵g (x )＝f (1x )＝1(1x)2＋1＝x 21＋x 2(x ≠0)， ∴f (x )＋g (x )＝11＋x 2＋x 21＋x 2＝1＋x 21＋x 2＝1，即f (x )＋g (x )＝1(x ≠0)．。

北师大版高中数学必修一创新演练阶段质量检测第二章章末小结阶段质量检测

(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为() A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}解析：当x＝0时y＝0.当x＝1时y＝－1.当x＝2时y＝0.当x＝3时y＝3.值域为{－1,0,3}．答案：A2．函数f(x)＝1x－x的图像关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称解析：∵f(－x)＝－1x＋x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．∴其图像关于(0,0)对称．答案：C3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是()解析：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶直至停车，在行进过程中s随时间t的增大而增大，故排除D.另外汽车在行进过程中有匀速行驶的状态，故排除C.又因为在开始时汽车启动后加速行驶的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越快，在减速行驶直至停车的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越慢，排除B.答案：A4．函数y＝f(x)的图像与直线x＝a(a∈R)的交点有() A．至多有一个B．至少有一个C．有且仅有一个D．有一个或两个以上解析：由函数的定义对于定义域内的任意一个x值，都有唯一一个y值与它对应，所以函数y ＝f (x )的图像与直线x ＝a (a ∈R)至多有一个交点(当a 的值不在定义域时，也可能没有交点)．答案：A5．若函数y ＝f (x )，x ∈R 是奇函数，且f (1)<f (2)，则必有( )A ．f (－1)<f (－2)B ．f (－1)>f (－2)C ．f (－1)＝f (1)D ．f (－2)＝f (1)解析：∵f (1)<f (2)， ∴－f (1)>－f (2)． ∵y ＝f (x )是奇函数， ∴f (－1)>f (－2)．答案：B6．函数y ＝x 2＋bx ＋c (x ∈[0，＋∞))是单调函数，则有( )A ．b ≥0B ．b ≤0C ．c ≥0D ．c ≤0解析：作出函数y ＝x 2＋bx ＋c 的简图，对称轴为x ＝－b2.因该函数在[0，＋∞)上是单调函数，故对称轴只要在y 轴及y 轴左侧即可，故－b2≤0，所以b ≥0.答案：A7.幂函数y ＝f (x )图像如图，那么此函数为 ( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x 32C ．y ＝x 12D ．y ＝x 23解析：可设函数为y ＝x α，将(2，2)代入得α＝12.答案：C8．(2011·安徽高考)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x ) ＝2x 2－x ，则f (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：法一：∵f (x )是定义在R 上的奇函数，且x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，∴f (1)＝－f (－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3. 法二：设x >0，则－x <0，∵f (x )是定义在R 上的奇函数，且x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，∴f (－x )＝2(－x )2－(－x )＝2x 2＋x ，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－2x 2－x ， ∴f (1)＝－2×12－1＝－3. 答案：A9．(2011·浙江高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x ＞0.若f (α)＝4，则实数α＝( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2解析：当α＞0时，有α2＝4， ∴α＝2；当α≤0时，有－α＝4， ∴α＝－4，因此α＝－4或α＝2. 答案：B10．定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数，又f (7)＝6，则f (x )( )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6解析：由f (x )是偶函数，得f (x )关于y 轴对称，其图像可以用右图简单地表示，则f (x )在[－7,0]上是减函数，且最大值为6.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12， x >0，－2， x ＝0，(x ＋3)12， x <0，则f (f (f (0)))＝________.解析：f (0)＝－2，f [f (0)]＝f (－2)＝(－2＋3)12＝1，f {f [f (0)]}＝f (1)＝1－12＝1.答案：112．(2011·浙江高考)若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________.解析：由题意知，函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则f (1)＝f (－1)， ∴1－|1＋a |＝1－|－1＋a |， ∴a ＝0. 答案：013．函数y ＝－x 2＋2x ＋3的值域为________．解析：y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x 2－2x ＋1)＋4 ＝－(x －1)2＋4.由二次函数的图像和性质可知y ≤4， ∴值域(－∞，4]．答案：(－∞，4]14.设函数y ＝f (x )是偶函数，它在[0,1]上的图像如图，则它在[－1,0]上的解析式为________．解析：∵函数y ＝f (x )过(1,1)，(0,2)， y ＝f (x )是偶函数，∴函数y ＝f (x )过(0,2)，(－1,1)．设y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝b ，1＝－k ＋b . ∴k ＝1.∴y ＝x ＋2.答案：f (x )＝x ＋2(－1≤x ≤0)三、解答题(本大题共4个小题，共50分)15．(12分)已知f (x )是定义在[－1,2)上的增函数，若f (a －1)>f (1－3a )，求实数a 的取值范围．解：由题可得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤a －1<2，－1≤1－3a <2，a －1>1－3a ，即⎩⎪⎨⎪⎧0≤a <3，－13<a ≤23，a >12.解得12<a ≤23，∴实数a 的取值范围是12<a ≤23.16．(12分)已知二次函数f (x )满足条件f (0)＝1及f (x ＋1)－f (x )＝2x . (1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在区间[－1,1]上的最值．解：(1)据题意，设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， ∵f (0)＝1，∴c ＝1. 又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－ax 2－bx －1＝2x ，∴2ax ＋a ＋b ＝2x .即⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，解得a ＝1，b ＝－1. ∴f (x )＝x 2－x ＋1；(2)f (x )＝x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34，∴f (x )在[－1,1]上f (x )min ＝f (12)＝34，f (x )max ＝f (－1)＝3.即在区间[－1,1]上f (x )的最大值是3，最小值是34.17．(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋23x ＋b 是奇函数，且f (2)＝53.(1)求实数a ，b 的值；(2)判断函数f (x )在(－∞，－1]上的单调性，并加以证明．解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )． ∴ax 2＋2－3x ＋b ＝－ax 2＋23x ＋b ＝ax 2＋2－3x －b ，因此b ＝－b ，即b ＝0. 又f (2)＝53，∴4a ＋26＝53， ∴a ＝2；(2)由(1)知f (x )＝2x 2＋23x ＝2x 3＋23x ，f (x )在(－∞，－1]上为增函数，证明：设x 1<x 2≤－1，则f (x 1)－f (x 2)＝23(x 1－x 2)(1－1x 1x 2)＝23(x 1－x 2)·x 1x 2－1x 1x 2.∵x 1<x 2≤－1， ∴x 1－x 2<0，x 1x 2>1.∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在(－∞，－1]上为增函数．18．(14分)小张周末自己驾车旅游，早上八点从家出发，驾车3个小时后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s (单位：km)与离家的时间t (单位：h)的函数关系为s (t )＝－5t ·(t －13)．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到16点，小张开车从停车场以60 km/h 的速度沿原路返回．(1)求这天小张的车所走的路程s (单位：km)与离家时间t (单位：h)的函数解析式； (2)在距离小张家60 km 处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．解：(1)依题意得，当0≤t ≤3时，s (t )＝－5t (t －13)． ∴s (3)＝－5×3×(3－13)＝150. 即小张家距离景点150 km. 小张的车在景点逗留时间为 16－8－3＝5(h)． ∴当3<t ≤8时，s (t )＝150. 小张从景点回家所花时间为15060＝2.5(h)，故s (10.5)＝2×150＝300.∴当8<t ≤10.5时，s (t )＝150＋60(t －8)＝60t －330. 综上所述，这天小张的车所走的路程 s (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧－5t (t －13)， 0≤t ≤3，150， 3<t ≤8，60t －330， 8<t ≤10.5；(2)当0≤t ≤3时，令－5t (t －13)＝60，得 t 2－13t ＋12＝0，解得t ＝1或t ＝12(舍去)．当8<t ≤10.5时，令60t －330＝2×150－60＝240，解得t ＝192. 答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和17时30分．。

2020届高中数学教师用书第二章 2.2.3 创新演练新人教B版必修1.doc

【三维设计】高一数学教师用书课下作业第二章 2.22．2.3 创新演练课件必修11．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过(1，0)，(2，5)两点，则二次函数的解析式为( )A ．y ＝x 2＋2x －3B ．y ＝x 2－2x －3C ．y ＝x 2＋2x ＋3D ．y ＝x 2－2x ＋6解析：将(1，0)，(2，5)代入y ＝x 2＋bx ＋c 可得1＋b ＋c ＝0， ①4＋2b ＋c ＝5. ②由①②解得b ＝2，c ＝－3.答案：A2．已知f (x )＝ax ＋b (a ≠0)且af (x )＋b ＝9x ＋8，则( )A ．f (x )＝3x ＋2B ．f (x )＝－3x －4C ．f (x )＝3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4解析：∵f (x )＝ax ＋b ，af (x )＋b ＝a (ax ＋b )＋b ＝9x ＋8∴a 2x ＋ab ＋b ＝9x ＋8，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝9，ab ＋b ＝8，所以∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－4. ∴f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4.答案：D3．已知二次函数的图象经过(－1，0)，(1，0)，(2，3)三点，则这个函数的解析式为( )A ．y ＝x 2－1B ．y ＝1－x 2C ．y ＝12x 2＋1 D ．y ＝12x 2－1 解析：设y ＝a (x ＋1)(x －1)，将点(2，3)代入得3＝a ×3，∴a ＝1.∴y ＝x 2－1.答案：A4．已知某二次函数的图象与函数y ＝2x 2的图象形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1，3)，则此函数的解析式为( )A ．y ＝2(x －1)2＋3B ．y ＝2(x ＋1)2＋3C ．y ＝－2(x －1)2＋3D ．y ＝－2(x ＋1)2＋3解析：设所求函数的解析式为y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)，由题意可知a ＝－2，h ＝1，k ＝3，故y ＝－2(x ＋1)2＋3.答案：D5．已知二次函数f (x )的图像顶点坐标为(1，－2)，且过点(2，4)，则f (x )＝________．解析：设f (x )＝a (x －1)2－2，因为过点(2，4)，所以有a (2－1)2－2＝4，得a ＝6.所以f (x )＝6(x －1)2－2＝6x 2－12x ＋4.答案：6x 2－12x ＋46．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y 有最大值4，且|a |＝1，则它的解析式为________．解析：∵y 有最大值，∴a <0.又|a |＝1，∴a ＝－1.由题意得点(1，4)是抛物线的顶点． ∴所求抛物线解析式为y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3.答案：y ＝－x 2＋2x ＋37．已知y ＝f (x )的图象如图所示．(1)求f (x )的解析式；(2)求函数的值域．解：由图象可知：①当0≤x ≤2时， f (x )是一次函数，设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＝b ＝2，f （1）＝k ＋b ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－2. 故f (x )＝－2x ＋2.②当2<x <3时，f (x )＝－2.③当3≤x ≤5时，f (x )是一次函数.设f (x )＝mx ＋n (m ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧f （3）＝3m ＋n ＝－2，f （5）＝5m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－5，此时f (x )＝x －5. 综上可知，f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋2， 0≤x ≤2，－2， 2<x <3，x －5， 3≤x ≤5.由图可知该函数的值域为[－2，2]．8．抛物线经过点(2，－3)，它与x 轴交点的横坐标是－1和3.(1)求抛物线的解析式；(2)用配方法求出抛物线的对称轴方程和顶点坐标；(3)画出草图；(4)观察图象，x 取何值时，函数值小于零？x 取何值时，函数值随x 的增大而减小？解：(1)设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －3)(a ≠0)，把点(2，－3)代入，得－3＝a (2＋1)(2－3)，∴a ＝1.∴抛物线的解析式为y ＝(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3.(2)y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4.由此可知抛物线的对称轴方程为x ＝1，顶点坐标为(1，－4)．(3)抛物线的草图如图所示：(4)由图象可知，当x ∈(－1，3)时，函数值y 小于零；当x ∈(－∞，1]时，y 随x 的增大而减小．。

北师大版高中数学必修一创新演练阶段质量检测第二章二次函数的图像应用创新演练

1．将函数y ＝x 2的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位后所得函数解析式为( )A ．y ＝(x ＋2)2＋1B ．y ＝(x －2)2＋1C ．y ＝(x －2)2－1D ．y ＝(x ＋2)2－1解析：由图像的平移规则可知C 正确．答案：C2．一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一坐标系中的图像大致是( )解析：选项A ，y ＝ax ＋b 中，a >0而y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像开口向下，矛盾；选项B ，y ＝ax ＋b 中，a >0，b >0，而y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像的对称轴x ＝－b 2a>0，矛盾；选项D ， y ＝ax ＋b 中，a <0，b <0，但y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像开口向上，矛盾．答案：C3．函数y ＝x 2－|x |－12的图像与x 轴两个交点间的距离为( )A ．1B ．6C ．7D ．8 解析：由y ＝x 2－|x |－12＝0得|x |＝4，∴x ＝±4，∴两交点间的距离为8.答案：D4．设b ＞0，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图像为下列之一，则a 的值为 ( )A ．1B ．－1 C.－1－52D.－1＋52 解析：由第一个图像与第二个图像中与x 轴的两个交点为对称点，则两根之和为0.又已知x 1＋x 2＝－b a ≠0，故可排除．由第三个图与第四个图知，一根为0，另一根为正数，即x 1＋x 2＝－b a＞0，又b ＞0，故a ＜0，图像开口向下，应为第三个图．由图像过原点(0,0)，即a 2－1＝0，解得a ＝－1或a ＝1(舍)．答案：B5．函数y ＝x 2＋m 的图像向下平移2个单位，得函数y ＝x 2－1的图像，则实数m ＝________. 解析：y ＝x 2－1的图像向上平移2个单位，得函数y ＝x 2＋1的图像，则m ＝1.答案：16．设函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则f (x )＝________.解析：∵f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧(－4)2－4b ＋c ＝c ，(－2)2－2b ＋c ＝－2.解得b ＝4，c ＝2. ∴f (x )＝x 2＋4x ＋2.答案：x 2＋4x ＋27．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有两个不同的交点A (x 1,0)，B (x 2,0)且x 21＋x 22＝269，试问该抛物线是由y ＝－3(x －1)2的图像向上平移几个单位得到的？解：由题意可设所求抛物线的解析式为y ＝－3(x －1)2＋k ，展开得y ＝－3x 2＋6x － 3＋k .由题意得x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝3－k 3， ∵x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝269，即4－2(3－k )3＝269.解得k ＝43. ∴该抛物线是由y ＝－3(x －1)2的图像向上平移43个单位得到的，它的解析式为y ＝－3(x －1)2＋43，即y ＝－3x 2＋6x －53. 8．已知抛物线y ＝ax 2＋6x －8与直线y ＝－3x 相交于点A (1，m )．(1)求抛物线的解析式；(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y ＝ax 2的图像？解：(1)点A (1，m )在直线y ＝－3x 上，∴m ＝－3×1＝－3.把x ＝1，y ＝－3代入y ＝ax 2＋6x －8，得a ＋6－8＝－3，求得a ＝－1.∴抛物线的解析式是y ＝－x 2＋6x －8；(2)∵y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋1，∴顶点坐标为(3,1)．∴把抛物线y＝－x2＋6x－8向左平移3个单位后得到y＝－x2＋1的图像，再把y＝－x2＋1的图像向下平移1个单位得到y＝－x2的图像．。

北师大版高中数学必修一同步教师用书第二章创新演练(1)