济南市九年级上学期期末数学试卷C卷
2022-2023学年山东省济南市部分学校数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点()2,3-，则下列各点中，在这个函数图象上的是（ ） A ．()2,3 B ．()2,3-- C ．()1,6 D ．()1,6-2．已知反比例函数1y x=-，下列结论；①图象必经过点(1,1)-；②图象分布在第二，四象限；③在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.其中正确的结论有（ ）个. A ．3 B ．2C ．1D ．0 3．如图，已知AB 是ʘO 的直径，点P 在B 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ．若⊙O 的半径为1．BC ＝9，则PA 的长为（ ）A ．8B ．43C ．1D ．54．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°，则∠BCD 的度数是A ．88°B ．92°C ．106°D ．136° 5．二次函数()2214y x =-+-下列说法正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴为直线1x =C ．顶点坐标为()1,4D ．当1x <-时，y 随x 的增大而增大6．如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数k y x=（x ＜0）的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，若△BCE 的面积是6，则k 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣8C ．﹣9D ．﹣127．如图，在平面直角坐标系中，点()2,5P 、(),Q a b ()2a >在函数k y x=()0x >的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着a 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小 8．在同一平面上，O 外有一定点P 到圆上的距离最长为10，最短为2，则O 的半径是（ ） A ．5 B ．3 C ．6 D ．49．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC=5cm ，弦DE=8cm ，则直尺的宽度是( )A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm10．对于二次函数y ＝﹣14（x ﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（ ） A ．当x ＞2时，y 随x 的增大而增大 B ．当x ＝2时，y 有最大值﹣3C ．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3）D ．图象与x 轴有两个交点二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知射线BP BA ⊥，点O 从B 点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA 向右运动；同时射线BP 绕点B 顺时针旋转一周，当射线BP 停止运动时，点O 随之停止运动.以O 为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP 与O 恰好有且只有一个公共点，则射线BP 旋转的速度为每秒______度.12．如图，,E F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，若矩形ABCD 与矩形EABF 相似，则相似比等于__________.13．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____．14．已知ADC 中，90ADC ∠=︒，AB 交CD 于E ，且AB AC =，45BCD ∠=︒，:9:7DE CE =，22BC =，则AE 的长度为________.15．如图，在半径为3的O 中，AB 的长为π，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为______________．16．如图，ABC 内接于,30,2O C AB ∠==， 则O 的半径为__________．17．分解因式：x2﹣2x＝_____．18．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=8，DF=3FC，则BC=__________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）解方程：（1）2x2+3x﹣1＝0（2）1122 xx x-=+-21．（6分）如图，AG是∠PAQ的平分线，点E在AQ上，以AE为直径的⊙0交AG于点D，过点D作AP的垂线，垂足为点C，交AQ于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，AC=2CD，求BD的长22．（8分）小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A 、B （如图），在（1）处小颖能看到B 建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A 建筑物高25米．（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B ？请在图中标出这点．（2）若小明刚好看不到B 建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）23．（8分）一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象相交于A （﹣1，4），B （2，n ）两点，直线AB 交x 轴于点D ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积S ．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，﹣2512）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，8）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）连接AC ，在抛物线上是否存在一点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，已知点O 是坐标原点，B C 、两点的坐标分别为()3,1-，()2,1.（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧将OBC ∆放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的''OB C ∆；（2）若OBC ∆内部一点M 的坐标为(),a b ，则点M 对应点M '的坐标是______；（3）求出变化后''OB C ∆的面积 ______ .26．（10分）如图，AB 是O 的直径，45CAB ∠=︒，BC BA =，连接OC 交O 于点D ． （1）求证：BC 是O 的切线；（2）若2AB =，求CD 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】计算k值相等即可判断该点在此函数图象上. 【详解】k=-2⨯3=-6，A.2 ⨯3=6，该点不在反比例函数kyx=的图象上；B.-2 ⨯（-3）=6，该点不在反比例函数kyx=的图象上；C.1 ⨯6=6，该点不在反比例函数kyx=的图象上，D.1⨯(-6)=-6，该点在反比例函数kyx=的图象上，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确计算k值即可判断.2、A【分析】根据反比例函数的图像与性质解答即可.【详解】①∵-1×1=-1，∴图象必经过点(1,1)-，故①正确；②∵-1<0，图象分布在第二，四象限，故②正确；③∵-1<0，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，故③正确.故选A.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数kyx=(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.3、C【分析】连接OD,利用切线的性质可得∠PDO＝90°，再判定△PDO∽△PCB，最后再利用相似三角形的性质列方程解答即可．【详解】解：连接DO∵PD 与⊙O 相切于点D ，∴∠PDO ＝90°，∵BC ⊥PC ，∴∠C ＝90°，∴∠PDO ＝∠C ，∴DO//BC ，∴△PDO ∽△PCB ， ∴6293DO PO BC PB ===， 设PA ＝x ，则62123x x +=+， 解得：x ＝1，∴PA ＝1．故答案为C ．【点睛】本题考查了圆的切线性质以及相似三角形的判定与性质，证得△PDO ∽△PCB 是解答本题的关键．4、D【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD 的度数；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD 的度数【详解】由圆周角定理可得∠BAD=12∠BOD=44°， 根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，故答案选D ．考点：圆周角定理；圆内接四边形对角互补．5、D【分析】根据解析式即可依次判断正确与否.【详解】∵a=-20<，∴开口向下，A 选项错误；∵()2214y x =-+-，∴对称轴为直线x=-1，故B 错误；∵()2214y x =-+-，∴顶点坐标为（-1，-4），故C 错误；∵对称轴为直线x=-1，开口向下，∴当1x <-时，y 随x 的增大而增大，故D 正确.故选：D.【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握不同函数解析式的特点，各字母代表的含义，并熟练运用解题是关键.6、D【分析】先设D （a ，b ），得出CO=-a ，CD=AB=b ，k=ab ，再根据△BCE 的面积是6，得出BC×OE=12，最后根据AB ∥OE ，B C•EO=AB•CO ，求得ab 的值即可．【详解】设D （a ，b ），则CO=﹣a ，CD=AB=b ，∵矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数k y x =（x ＜0）的图象上， ∴k=ab ，∵△BCE 的面积是6，∴12×BC×OE=6，即BC×OE=12， ∵AB ∥OE ， ∴BC AB OC EO =，即BC•EO=AB•CO ， ∴12=b×（﹣a ），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故选D ．考点：反比例函数系数k 的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．7、A【分析】首先利用a 和b 表示出AC 和CQ 的长，则四边形ACQE 的面积即可利用a 、b 表示，然后根据函数的性质判断．【详解】解：AC ＝a−2，CQ ＝b ，则S 四边形ACQE ＝AC•CQ ＝（a−2）b ＝ab−2b ．∵()2,5P 、(),Q a b 在函数k y x=()0x >的图象上， ∴ab 25=⨯＝k ＝10（常数）．∴S 四边形ACQE ＝AC•CQ ＝10−2b ，∵当a ＞2时，b 随a 的增大而减小，∴S 四边形ACQE ＝10−2b 随a 的增大而增大．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用b 表示出四边形ACQE 的面积是关键.8、D【分析】由点P 在圆外，易得到圆的直径为10-2，然后计算圆的半径即可.【详解】解：∵点P 在圆外∴圆的直径为10-2=8∴圆的半径为4故答案为D.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.9、B【分析】过点O 作OM ⊥DE 于点M,连接OD ，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.【详解】过点O 作OM ⊥DE 于点M,连接OD.∴DE=DE ， ∵DE=8cm ，∴DM=4cm ，在Rt △ODM 中，∵OD=OC=5cm ，∴∴直尺的宽度为3cm.故答案选B.【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.10、B【分析】根据二次函数的性质对A B C 、、进行判断；通过解方程﹣14（x ﹣2）2﹣3＝0对D 进行判断即可. 【详解】∵二次函数y ＝﹣14（x ﹣2）2﹣3， ∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，故选项A 错误；当x ＝2时，该函数取得最大值，最大值是﹣3，故选项B 正确；图象的顶点坐标为（2，﹣3），故选项C 错误；当y ＝0时，0＝﹣14（x ﹣2）2﹣3，即()2212x -=-,无解，故选项D 错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，把求二次函数与x 轴的交点问题转化为解关于x 的一元二次方程问题可求得交点横坐标，牢记其()2y a x h k =-+的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、30或60【分析】射线BP 与O 恰好有且只有一个公共点就是射线BP 与O 相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案.【详解】解：如图1，当射线BP 与O 在射线BA 上方相切时，符合题意，设切点为C ，连接OC ，则OC ⊥BP ， 于是，在直角△BOC 中，∵BO =2，OC =1，∴∠OBC =30°，∴∠1=60°，此时射线BP 旋转的速度为每秒60°÷2=30°；如图2，当射线BP 与O 在射线BA 下方相切时，也符合题意，设切点为D ，连接OD ，则OD ⊥BP ，于是，在直角△BOD 中，∵BO =2，OD =1，∴∠OBD =30°，∴∠MBP =120°，此时射线BP 旋转的速度为每秒120°÷2=60°；故答案为：30或60.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30°角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.1222【分析】根据矩形的性质可得EF=AB=CD ，AE=12AD=12BC ，根据相似的性质列出比例式，即可得出2212AB AE BC BC =•=，从而求出相似比. 【详解】解：∵,E F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点， ∴EF=AB=CD ，AE=12AD=12BC ， ∵矩形ABCD 与矩形EABF 相似 ∴AB BC AE AB= ∴2212AB AE BC BC =•= ∴222BC AB= ∴相似比BC AB 22） 22）.【点睛】此题考查的是求相似多边形的相似比，掌握相似多边形的性质是解决此题的关键.13、（6，4）．【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴AB=2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=2215BQ CQ +=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键．14、152【分析】过B 作BF ⊥CD 于F ，BG ⊥BF 交AD 的延长线于G ，则四边形DGBF 是矩形，由矩形的性质得到BG =DF ，DG =FB ．由△BFC 是等腰直角三角形，得到FC =BF =1．设DE =9x ，则CE =7x ，EF =CE -FC =7x -1，BG =DF =16x -1，DG =FB =1．在Rt △ADC 和Rt △AGB 中，由AC =AB ，利用勾股定理得到AD =16x -1．证明△FEB ∽△DEA ，根据相似三角形的对应边成比例可求出x 的值，进而得到AD ，DE 的长．在Rt △ADE 中，由勾股定理即可得出结论．【详解】如图，过B 作BF ⊥CD 于F ，BG ⊥BF 交AD 的延长线于G ，∴四边形DGBF 是矩形，∴BG =DF ，DG =FB ．∵∠BCD =45°，∴△BFC 是等腰直角三角形．∵BC =∴FC =BF =1．设DE =9x ，则CE =7x ，EF =CE -FC =7x -1，BG =DF =16x -1，DG =FB =1．在Rt △ADC 和Rt △AGB 中，∵AC =AB ，∴2222AD CD AG BG +=+，∴2222(16)(2)(162)AD x AD x +=++-，解得：AD =16x -1．∵FB ∥AD ，∴△FEB ∽△DEA ， ∴FB EF AD DF=， ∴2721629x x x -=-， ∴18x 1-16x +1=0，解得：x =114或x =12． 当x =114时，7x -1＜0，不合题意，舍去， ∴x =12， ∴AD =16x -1=6，DE =9x =92，∴AE 152==．故答案为：152． 【点睛】 本题考查了矩形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．求出AD =16x -1是解答本题的关键．15、16【分析】根据圆的面积公式和扇形的面积公式分别求得各自的面积，再根据概率公式即可得出答案．【详解】∵圆的面积是：239ππ=， 扇形的面积是：13322ππ=， ∴小球落在阴影部分的概率为：31296ππ=. 故答案为：16. 【点睛】本题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应面积与总面积之比.16、2【分析】连接OA 、OB ，求出∠AOB=60得到△ABC 是等边三角形，即可得到半径OA=AB=2.【详解】连接OA 、OB ，∵30C ∠=，∴∠AOB=60，∵OA=OB ，∴△ABC 是等边三角形，∴OA=AB=2，故答案为：2.【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.17、x(x﹣2)【分析】提取公因式x，整理即可．【详解】解：x2﹣2x＝x(x﹣2)．故答案为：x(x﹣2)．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．18、62+1．【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出比例式，DF=3FC计算得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．【详解】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于；∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=8，∴直角三角形ABE中，2，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴∵∠G=∠DEF ，∠EFD=∠GFC ，∴△EFD ∽△GFC∵DF=3FC ，133CG CF CF DE DF CF === 设CG=x ，DE=3x ，则AD=8+3x=BC∵BG=BC+CG∴=8+3x+x解得x=1，∴BC=8+3（-1）1，故答案为：+1．【点睛】本题主要考查矩形的性质、相似三角形性质和判定以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是得出BG=BE ，从而进行计算．三、解答题(共66分)19、（2）抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+2．（2）证明见解析；（2）点P 坐标为（32+，52）或（2，2）． 【解析】试题分析：（2）将A （﹣2，0）、C （0，2），代入二次函数y=ax 2+bx ﹣2a ，求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（2）分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．试题解析：（2）∵二次函数y=ax 2+bx ﹣2a 经过点A （﹣2，0）、C （0，2），∴将A （﹣2，0）、C （0，2），代入，得30{33a b a a --=-=，解得12a b =-=⎧⎨⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+2；（2）如图，连接DC 、BC 、DB ，由y=﹣x 2+2x+2=﹣（x ﹣2）2+4得，D 点坐标为（2，4），∴∵CD 2+BC 2=）2+（）2=20，BD 2=（2=20，∴CD 2+BC 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形；（2）y=﹣x 2+2x+2对称轴为直线x=2．假设存在这样的点P,①以CD 为底边，则P 2D=P 2C ，设P 2点坐标为（x ，y ），根据勾股定理可得P 2C 2=x 2+（2﹣y ）2，P 2D 2=（x ﹣2）2+（4﹣y ）2，因此x 2+（2﹣y ）2=（x ﹣2）2+（4﹣y ）2，即y=4﹣x ．又P2点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x=﹣x2+2x+2，即x2﹣2x+2=0，解得x2=352+，x2=352-＜2，(不满足在对称轴右侧应舍去），∴x=352+，∴y=4﹣x=552-，即点P2坐标为（352+，552-）．②以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=2对称，此时点P2坐标为（2，2）．∴符合条件的点P坐标为（352+，552-）或（2，2）．考点：2.二次函数图象性质；2.等腰三角形性质；2.直角三角形的判定.20、（1）x1＝3174-+，x2＝3174-；（2）x＝23【分析】（1）将方程化为一般形式a x2+b x+c=0确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解；（2）最简公分母是（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，需检验结果是否为原方程的解；【详解】解：（1）∵a=2，b=3，c=-1，∴∆=b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x -b-317±∆±，∴x1＝3174-，x2＝3174-；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝x+2，解得：x＝23，检验：当x＝23时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝23是原方程的解；【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-公式法，解分式方程，掌握解一元二次方程-公式法，解分式方程是解题的关键.21、（1）证明见详解；（2）8.【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC，证明OD⊥CB，可得结论；（2））在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=5a，证明△ACD∽△ADE，表示a=45r，由平行线分线段成比例定理得：BD ODBC AC=，代入可得结论．【详解】（1）证明：连接OD，∵AG是∠HAF的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=5a，连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴AD ACAE AD=,55aa=，∴45ra=，由（1）知：OD∥AC，=,2=BD OD BD r BC AC BD a a+即， 解得BD=4468.33r =⨯= 【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程解决问题是关键．22、（1）汽车行驶到E 点位置时，小明刚好看不到建筑物B ；（2）他向前行驶了18.3米．【解析】1）连接FC 并延长到BA 上一点E ，即为所求答案；（2）利用解Rt △AEC 求AE ，解Rt △ACM ，求AM ，利用ME=AM-AE 求出他行驶的距离．【详解】解：（1）如图所示：汽车行驶到E 点位置时，小明刚好看不到建筑物B ；（2）∵小明的视角为30°，A 建筑物高25米，∴AC ＝25，tan30°＝＝，∴AM ＝25 ，∵∠AEC ＝45°，∴AE ＝AC ＝25m ，∴ME ＝AM ﹣AE ＝43.3﹣25＝18.3m ．则他向前行驶了18.3米．【点睛】本题考查解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键．23、（1）22y x =-+，4y x=-；（2）83． 【分析】（1）把A （﹣1，4）代入反比例函数可得m 的值，再把B （2，n ）代入反比例函数的解析式得到n 的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）由BC ⊥y 轴，垂足为C 以及B 点坐标确定C 点坐标，可求出直线AC 的解析式，进一步求出点E 的坐标，然后计算得出△AED 的面积S ．【详解】解：（1）把A （﹣1，4）代入反比例函数m y x =得， m=﹣1×4=﹣4， 所以反比例函数的解析式为4y x =-， 把B （2，n ）代入4y x=-得，2n=﹣4， 解得n=﹣2，所以B 点坐标为（2，﹣2），把A （﹣1，4）和B （2，﹣2）代入一次函数y kx b =+， 得：422k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：22k b =-⎧⎨=⎩， 所以一次函数的解析式为22y x =-+；（2）∵BC ⊥y 轴，垂足为C ，B （2，﹣2），∴C 点坐标为（0，﹣2）．设直线AC 的解析式为y px q =+，∵A （﹣1，4），C （0，﹣2），∴42p q q -+=⎧⎨=-⎩，解得：62p q =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为62y x =--，当y=0时，﹣6x ﹣2=0，解答x=13-，∴E 点坐标为（13-，0），∵直线AB 的解析式为22y x =-+，∴直线AB 与x 轴交点D 的坐标为（1，0），∴DE=141()33--=， ∴△AED 的面积S=14423⨯⨯=83．【点睛】本题考查1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题，利用数形结合思想解题是关键．24、（1）21118126y x x =-+；（2）对称轴l 与⊙C 相交，见解析；（3）P （30，﹣2）或（41，100） 【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）分∠ACP ＝90°、∠CAP ＝90°两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣11）2﹣2512， ∵抛物线经过点A （0，8），∴8＝a （0﹣11）2﹣2512， 解得a ＝112， ∴抛物线为y ＝2125(11)1212x --＝21118126x x -+； （2）设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ，则∠BEC ＝∠AOB ＝90°．∵y ＝2125(11)1212x --＝0时，x 1＝11，x 2＝1． ∴A （0，8）、B （1，0）、C （11，0），∴OA ＝8，OB ＝1，OC ＝11，BC ＝10；∴AB＝10，∴AB ＝BC ．∵AB ⊥BD ，∴∠ABC ＝∠EBC+90°＝∠OAB+90°，∴∠EBC ＝∠OAB ，∴0AB EBC AOB BEC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAB ≌△EBC （AAS ），∴OB ＝EC ＝1．设抛物线对称轴交x 轴于F ．∵x ＝11，∴F （11，0），∴CF ＝11﹣11＝5＜1，∴对称轴l 与⊙C 相交；（3）由点A 、C 的坐标得：直线AC 的表达式为：y ＝﹣12x+8， ①当∠ACP ＝90°时，则直线CP 的表达式为：y ＝2x ﹣32， 联立直线和抛物线方程得22321118126y x y x x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得：x ＝30或11（舍去），故点P （30，﹣2）；当∠CAP ＝90°时，2281118126y x y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩同理可得：点P （41，100），综上，点P （30，﹣2）或（41，100）；【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识，正确表示出S △PAC =S △AQP +S △CQP 是解题关键.25、 (1)见解析;(2) ()2,2a b --；(3)10【分析】（1）把B 、C 的横纵坐标都乘以-2得到B′、C′的坐标，然后描点即可；（2）利用（1）中对应点的关系求解；（3）先计算△OBC 的面积，然后利用相似的性质把△OBC 的面积乘以4得到△OBꞌCꞌ的面积．【详解】解：（1）如图， ''OB C ∆为所作；（2）点M 对应点M '的坐标是()2,2a b --；（3）''OB C ∆的面积11144232121311022)2(OCB S ∆==⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=. 【点睛】本题考查了作图-位似变换：熟练应用以原点为位似中心的两位似图形对应点的坐标的关系确定变换后对应点的坐标，然后描点得到变换后的图形．26、（1）证明见解析；（2）51CD =．【分析】（1）根据题意先由BC=BA 求出∠ACB=∠CAB ，再根据三角形内角和求出∠ABC=90°，即可得出结论； （2）根据题意先求出半径OD ，再根据勾股定理即可求出OC ，进而得出CD ．【详解】解：（1）证明：BC BA =，45CAB ∠=︒，45ACB CAB ∴∠=∠=︒，180454590ABC ∠=︒-︒-︒=︒∴，即AB BC ⊥，因此BC 是O 的切线.（2）由（1）可知，90ABC ∠=︒， AB 是O 的直径，112OD OB AB ∴===，2BC =， 22215OC ∴+=CD OC OD∴=-=.1【点睛】本题考查圆的切线的判定和等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法，并据此进行推理计算是解决问题的关键．。
山东省济南市九年级(上)期末数学试卷(含答案)
山东省济南市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）2．（4分）若反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），则m的值（）A．2B．C．﹣D．﹣23．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A＝（）A．B．C．D．4．（4分）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）6．（4分）在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（）A．8B．12C．16D．207．（4分）用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（）A．（x+5）2＝16B．（x+5）2＝34C．（x﹣5）2＝16D．（x+5）2＝258．（4分）把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣19．（4分）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠010．（4分）在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y211．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH 的长是（）A．B．C．D．12．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c＝﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分：满分分24分）13．（4分）如果4x＝5y，那么x：y＝．14．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2.5，sin A＝，则AB＝．15．（4分）如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，P A垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为．16．（4分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝7米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为米．17．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），对称轴是直线x＝1，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是．18．（4分）如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，已知S△BCE＝2，则k的值是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．）19．（6分）解方程：x2﹣3x+2＝0．20．（6分）计算：﹣cos30°+﹣（﹣1）0﹣2﹣1．21．（6分）已知二次函数的图象如图所示，求该抛物线的解析式．22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．23．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．24．（10分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＜的解集．26．（12分）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，△BPE和△CQE的形状有什么关系，请证明；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，△BPE和△CQE有什么关系，说明理由；（3）当BP＝1，CQ＝时，求P、Q两点间的距离．27．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，m），∴1＝2m∴m＝故选：B．3．【解答】解：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tan A＝＝．故选：D．4．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是＝．故选：A．5．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．6．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ADE的面积为4，∴，∴S△ABC＝16．故选：C．7．【解答】解：x2+10x+9＝0，x2+10x＝﹣9，x2+10x+52＝﹣9+52，（x+5）2＝16．故选：A．8．【解答】解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．9．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣1）2﹣4k＞0，解得k＜且k≠0．故选：C．10．【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y＝﹣图象上，x1＜0，∴y1＞0，对于反比例函数y＝﹣，在第二象限，y随x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1故选：C．11．【解答】解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．12．【解答】解：①∵直线x＝﹣1是对称轴，∴﹣＝﹣1，即b﹣2a＝0，①正确；②x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，②错误；∵x＝﹣4时，y＝0，∴16a﹣4b+c＝0，又b＝2a，∴a﹣b+c＝﹣9a，③正确；④根据抛物线的对称性，得到x＝﹣3与x＝1时的函数值相等，∴y1＞y2，④正确，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分：满分分24分）13．【解答】解：∵4x＝5y，∴＝，∴x：y＝5：4．故答案为：5：4．14．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2.5，sin A＝，∴＝＝，∴AB＝6.5．故答案为：6.5．15．【解答】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|＝6，∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣6；故答案为：﹣6．16．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长EF为6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m∴＝，∴＝，∴DE＝（m）故答案为．17．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），对称轴是直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为：（﹣1，0），故当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．18．【解答】解：过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．又∵BC⊥AC，∴DA⊥AC．∵CD平行于x轴，∴∠ACD＝∠CEO．∵CO⊥OE，DA⊥AC，∴∠ECO＝∠D．设点D的坐标为（m，）（m＞0），则CD＝m，OC＝DF＝．在Rt△CAD中，CD＝m，∠CAD＝90°，AD＝m•cos∠D．在Rt△COE中，OC＝，∠COE＝90°，CE＝＝．S△BCE＝CE•BC＝•m•cos∠D＝k＝2，解得：k＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．）19．【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2．20．【解答】解：原式＝﹣+2﹣1﹣＝+2﹣．21．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，3）代入得a×1×（﹣3）＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．22．【解答】证明：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∵CE＝AC，∴CE＝2，∵CD＝5，∵＝＝，＝，∴＝，∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠BCA+∠DCE＝90°．∴∠BAC＝∠DCE．∴△ABC∽△CED．23．【解答】解：（Ⅰ）方法一：，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；方法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种．（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A，摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：（2，3）（3，2），∴P（A）＝．24．【解答】解：根据题意得：∠A＝30°，∠DBC＝60°，DC⊥AC，∴∠ADB＝∠DBC﹣∠A＝30°，∴∠ADB＝∠A＝30°，∴BD＝AB＝60m，∴CD＝BD•sin60°＝60×＝30（m）25．【解答】解：（1）把点A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得：1＝，解得：m＝﹣2，即反比例函数的解析式为：y＝﹣，把点B（1，n）代入反比例函数y＝﹣得：n＝﹣2，即点A的坐标为：（﹣2，1），点B的坐标为：（1，﹣2），把点A（﹣2，1）和点B（1，﹣2）代入一次函数y＝kx+b得：，解得：，即一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣1，（2）把y＝0代入一次函数y＝﹣x﹣1得：﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣1，即点C的坐标为：（﹣1，0），OC的长为1，点A到OC的距离为1，点B到OC的距离为2，S△AOB＝S△OAC+S△OBC＝+＝，（3）如图可知：kx+b＜的解集为：﹣2＜x＜0，x＞1．26．【解答】解：（1）△BPE≌△CQE．理由∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，∵AP＝AQ，∴BP＝CQ，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△BPE和△CQE中，，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）△BPE∽△CEQ．理由：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；（3）如图②，连结PQ，∵△BPE∽△CEQ，∴＝，∵BP＝1，CQ＝，BE＝CE，∴＝，∴BE＝CE＝，∴BC＝3，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴AB＝AC＝3，∴AQ＝CQ﹣AC＝，P A＝AB﹣BP＝2，在Rt△APQ中，PQ＝＝．27．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，则D（，0），∴CD＝＝＝，如图1，当CP＝CD时，则P1（，4）；当DP＝DC时，则P2（，），P3（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；（3）当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），∴FE＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+2x，∵S△BCF＝S△BEF+S△CEF＝•4•EF＝2（﹣x2+2x）＝﹣x2+4x，而S△BCD＝×2×（4﹣）＝，∴S四边形CDBF＝S△BCF+S△BCD＝﹣x2+4x+（0≤x≤4），＝﹣（x﹣2）2+当x＝2时，S四边形CDBF有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）．。
济南市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
济南市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·南安模拟) 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A .B .C .D .2. （2分）下列方程有实数根的是（）A . x2-x-1=0B . x2+x+1=0C . x2-6x+10=0D . x2-x+1=03. （2分）(2020·武汉模拟) 书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 对角线互相垂直且相等5. （2分）(2019·萧山模拟) 如图，直线l1 l2 l3 ，直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于A，B，C；直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于D，E，F.已知，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·深圳期中) 已知反比例函数 y=，在下列结论中，错误的是（）A . 图象位于第一、三象限B . 图象必经过点（﹣2，﹣3）C . y随x的增大而增小D . 若x＞2，则0＜y＜37. （2分）(2018·莱芜) 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2020八下·重庆期末) 在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上作等腰三角形，且含边长为4的所有大小不同的等腰三角形的个数为（）A . 6B . 5C . 4D . 3二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2020·重庆模拟) 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”.设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b＝103，则的值是________.10. （1分）(2020·常德) 4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间（x小时）x≤3.5 3.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为________．11. （1分）太阳光形成的投影是________，电动车灯所发出的光线形成的投影是________．12. （1分）(2020·无锡模拟) 如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AD∥BC，△ACD与△BCD的面积分别为10和20，若双曲线恰好经过边AB的四等分点E（BE＜AE），则k的值为________．13. （1分）(2020·邵阳) 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为________．14. （2分） (2017八上·鄞州月考) 如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是________（填序号）15. （1分）(2018·沾益模拟) 如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD= ，BP= ，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=________．16. （1分） (2017八上·李沧期末) 黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是________和________（用含n的代数式表示）三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分） (2019八下·北京期中) 解方程：（1）；（2）．18. （7分）如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB’C’D’，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB’C’D’；（2）填空：△AC’D’是________三角形．19. （11分） (2019八下·西湖期末) 某游泳池有900立方米水，每次换水前后水的体积保持不变．设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时，（1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；（2）若要求在2.5小时至3小时内（包括2.5小时与3小时）把游泳池内的水放完，求放水速度的范围．20. （10分）(2020·成华模拟) 某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了________名家长；扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是________度．已知该校共有1600名家长，则“不赞同”的家长约有________名；请补全条形统计图________；（2）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．21. （10分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE＝DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试猜想四边形MENF的形状，并证明你的结论．22. （6分） (2017九上·官渡期末) 某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件，经市场调查发现：每件商品涨价1元，每月少卖出10件，已知商品的进价为每件40元．（1）设每件这种商品涨价x元，商场销售这种商品每月盈利y元，求出y与x之间的函数关系式；（2）这种商品每件涨多少元时才能使每月利润最大，最大利润为多少？23. （10分）(2019·濮阳模拟) 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．24. （6分）(2020·南宁模拟) 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，MN与边AD交于点E.（1）求证：AM＝AN；（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE；（3） MN和AC相交于O点，若BM＝1，AB＝3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
山东省济南市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷C卷
山东省济南市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·宁海月考) 下图中几何体的左视图是（）A .B .C .D .2. （2分）点P（m，n）在反比例函数（）的图象上，其中m，n是方程的两个根，则k的值是（）A . 或B . 或C .D .3. （2分）下列性质正方形具有而矩形不具有的是（）A . 对角线互相平分B . 对角线相等C . 四个角都是直角D . 对角线平分对角4. （2分） (2018九上·三门期中) 如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣25. （2分）直线y=3x与双曲线的一个分支(k≠0、x>0)相交，则该分支所在象限为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） 2015年4月30日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（）累计蚕种孵化总数/200400600800100012001400粒孵化成功数/粒18136254171890510771263A . 0.95B . 0.9C . 0.85D . 0.87. （2分） (2020九上·兰考期末) 斜坡坡角等于，一个人沿着斜坡由到向上走了米，下列结论①斜坡的坡度是；②这个人水平位移大约米；③这个人竖直升高米；④由看的俯角为 .其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（）A . ∠ACP=∠BB . ∠APC=∠ACBC . AC2=AP·ABD .9. （2分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A . 1：6B . 1：5C . 1：4D . 1：210. （2分）在菱形ABCD中，如果∠B=120°，那么∠D的度数是（）A . 30°B . 60°C . 110°D . 120°11. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . a＞0B . c＜0C . b2-4ac＜0D . a+b+c＞012. （2分）如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，弧AB与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB 的长为（）A .B .C . 6D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018九上·西峡期中) 已知，则＝________.14. （1分） (2016九上·海门期末) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为________．15. （1分）(2018·遵义模拟) 如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于________米．16. （2分）(2019·西安模拟) 如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为________.三、解答题 (共7题；共63分)17. （10分）(2019·秦安模拟) 一商家按标价销售工艺品时，每件可获利元，按标价的八五新销售工艺品件与将标价降低元销售这种工艺品件所获利润相等.（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少？（2）若每件工艺品按此进价进货，标价销售，商家每天可卖出工艺品件，若每件工艺品降价元，则每天可多卖出该工艺品件，间每件降价多少元销售，每天获得利润最大？获得最大利润是多少元？18. （5分）(2018·龙岗模拟) 计算：．19. （10分） (2016九上·仙游期末) 一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外圴相同．（1）从箱子里任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子里任意摸出一个球，不将它放回，搅均后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．20. （6分）如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式及点B坐标；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y= （k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．21. （10分）(2019·高新模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝2，DE＝3，求菱形ABCD的面积．22. （11分）(2017·昌平模拟) 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG．（1）依题意在图1中补全图形；（2）连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明；（3）当点E为线段AB的中点时，直接写出∠EDG的正切值．23. （11分）(2017·凉州模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共63分)17-1、17-2、18-1、19、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
济南九年级期末试卷数学【含答案】
济南九年级期末试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是二次函数的标准形式？（）A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cxC. y = ax + bD. y = a/x2. 已知三角形的两边长分别为5cm和12cm，那么第三边的长度可能是多少？（）A. 7cmB. 17cmC. 19cmD. 13cm3. 若一个正方形的边长为a，则其面积是多少？（）A. aB. a^2C. 2aD. 4a4. 下列哪个选项是等差数列的通项公式？（）A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1n + dC. an = a1n^2 + dD. an = a1 + n/d5. 若一个圆的半径为r，则其周长是多少？（）A. 2πrB. πr^2C. 2rD. r/2π二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果是正数。
（）2. 任何一个正整数都可以表示为几个质数的乘积。
（）3. 对角线相等的四边形一定是矩形。
（）4. 二次方程的解一定是实数。
（）5. 若一个数的平方是正数，则这个数一定是正数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则第三个内角的度数是______°。
2. 若一个正方形的对角线长度为10cm，则其边长是______cm。
3. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第5项是______。
4. 若一个圆的半径为5cm，则其面积是______cm²。
5. 若一个二次方程的判别式大于0，则这个方程有两个______实数根。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。
2. 请解释一次函数的图像特点。
3. 请列举出三种不同的数列类型。
4. 请简述概率的意义。
5. 请解释圆的标准方程。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，求其体积。
山东省济南市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
山东省济南市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣3＝0B．x2﹣2y＝0C．＝﹣3D．x2＝02．（4分）如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（4分）若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．6．（4分）将抛物线y＝3x2先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣27．（4分）已知反比例函数y＝的图象上有三点A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．（4分）如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为（）A．B．C．D．9．（4分）一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10．（4分）反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y ＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a ≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（）A．﹣1≤m≤0B．2≤m＜C．2≤m≤4D．＜m≤二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上）13．（4分）若，则锐角α的度数是．14．（4分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为．15．（4分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP ＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是米．16．（4分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c ＞0的解集为．17．（4分）如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y＝（k＜0）上运动，则k的值是．18．（4分）在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD'的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．现有以下结论：①连接DD'，则AP垂直平分DD'；②四边形PMBN是菱形；③AD2＝DP•PC；④若AD＝2DP，则；其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．20．（6分）计算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）021．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，AC＝8，AB＝10．求AE 的长．22．（8分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53≈1.3，≈1.7）23．（8分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？24．（10分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．25．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1．已知点P是x轴（除原点O外）上一点．（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）（1）【问题发现】如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为；②直线CF与DG所夹锐角的度数为．（2）【拓展探究】如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3【解决问题】如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C（3，0），点B为抛物线顶点，直线BD为抛物线的对称轴，点D在x轴上，连接AB、BC，∠ABC＝90°，AB与y轴交于点E，连接CE．（1）求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系武，并求出S的最大值；（3）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，若存在请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不合题意；B、是二元二次方程，故B不合题意；C、是分式方程，故C不合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意．故选：D．2．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：D．3．【解答】解：∵2a＝5b，∴＝或＝或＝．故选：C．4．【解答】解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．5．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∴sin A＝＝．故选：A．6．【解答】解：抛物线y＝3x2先向左平移一个单位得到解析式：y＝3（x+1）2，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝3（x+1）2+2．故选：A．7．【解答】解：把A（4，y1），B（2．y2），c（，y3）分别代入y＝得y1＝＝，y2＝＝1，y3＝＝4，所以y1＜y2＜y3．故选：C．8．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为＝，故选：A．9．【解答】解：4x2﹣3x+＝0，这里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D．10．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝；∴＝＝，＝（）2＝，故正确的有②．故选：D．12．【解答】解：令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为＝，解得a＝﹣1，c＝﹣，故函数y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m 时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上）13．【解答】解：∵，∴α＝45°．故答案为：45°．14．【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝24，经检验：a＝24是分式方程的解，故答案为：24．15．【解答】解：如图，由题意可得：∠APE＝∠CPE，∴∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∵AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，∴＝，解得：CD＝10米，故答案为：10．16．【解答】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，即抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案为：﹣5＜x＜3．17．【解答】解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC＝OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE＝90°，∵∠DOC+∠DCO＝90°，∴∠DCO＝∠AOE，在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE，∴OD＝AE，CD＝OE，∴点C的坐标为（，﹣a），×（﹣a）＝﹣1，∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．18．【解答】解：∵将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，∴AP垂直平分DD'，故①正确；解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD＝PG，DP＝AG，GB＝PC∵∠APB＝90°，∴∠APG+∠GPB＝∠GPB+∠PBG＝90°，∴∠APG＝∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2＝AG•GB，即AD2＝DP•PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴＝，由于AD＝CB，∴AD2＝DP•PC；故③正确；∵DP∥AB，∴∠DP A＝∠P AM，由题意可知：∠DP A＝∠APM，∴∠P AM＝∠APM，∵∠APB﹣∠P AM＝∠APB﹣∠APM，即∠ABP＝∠MPB∴AM＝PM，PM＝MB，∴PM＝MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；故②正确；由于＝，可设DP＝1，AD＝2，由（1）可知：AG＝DP＝1，PG＝AD＝2，∵PG2＝AG•GB，∴4＝1•GB，∴GB＝PC＝4，AB＝AG+GB＝5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴＝＝，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM＝AB＝∴＝＝＝∴，∴EF＝AF﹣AE＝AC﹣＝AC，∴＝＝，故④错误，即：正确的有①②③，故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．【解答】解：原方程可化为：（x﹣7）（x+1）＝0，x﹣7＝0或x+1＝0；解得：x1＝7，x2＝﹣1．20．【解答】解：原式＝3+﹣2×+1…………………………..（4分）＝……………………………………..（6分）21．【解答】解：∵AC＝8，D为AC的中点，∴AD＝4，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝．22．【解答】解：（1）作AM⊥CD于M，则四边形ABCM为矩形，∴CM＝AB＝16，AM＝BC，在Rt△ACM中，tan∠CAM＝，则AM＝＝＝16（m），答：AB与CD之间的距离16m；（2）在Rt△AMD中，tan∠DAM＝，则DM＝AM•tan∠DAM≈16×1.7×1.3＝35.36，∴DC＝DM+CM＝35.36+16≈51（m），答：建筑物CD的高度约为51m．23．【解答】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）＝1728万元．24．【解答】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是．故答案为．（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率＝＝．25．【解答】解：（1）由题意M（1，4），n（4，1），∵点M在y＝上，∴k＝4；（2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图1，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，过Q作QH⊥x轴于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO＝PH，OP＝QH，由（2）知：反比例函数的解析式：y＝；当x＝1时，y＝4，∴M（1，4），∴OC＝PH＝4设P（x，0），∴Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）＝4，x2+4x+4＝8，x＝﹣2±2，当x＝﹣2+2时，x+4＝2+2，如图1，Q（2+2，﹣2+2）；当x＝﹣2﹣2时，x+4＝2﹣2，如图2，Q（2﹣2，﹣2﹣2）；如图3，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，设P（x，0）过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG＝QH＝4，CG＝PH＝x，∴Q（x﹣4，﹣x），同理得：﹣x（x﹣4）＝4，解得：x1＝x2＝2，∴Q（﹣2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）．（3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标为5，即S（，5）；当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3，即S（，3）；综上所述，满足条件的点S的坐标为（，5）或（，3）．26．【解答】解：（1）【问题发现】如图①中，①线段CF与DG的数量关系为CF＝DG；②直线CF与DG所夹锐角的度数为45°．理由：如图①中，连接AF．易证A，F，C三点共线．∵AF＝AG．AC＝AD，∴CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．故答案为CF＝DG，45°．（2）【拓展探究】结论不变．理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．∵∠CAD＝∠F AG＝45°，∴∠CAF＝∠DAG，∵AC＝AD，AF＝AG，∴＝＝，∴△CAF∽△DAG，∴＝＝，∠AFC＝∠AGD，∴CF＝DG，∠AFO＝∠OGK，∵∠AOF＝∠GOK，∴∠K＝∠F AO＝45°．（3）【解决问题】如图3中，连接EC．∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝90°，∴点E的运动轨迹是在射线CE上，当OE⊥CE时，OE的长最短，易知OE的最小值为，故答案为，27．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0）、C（3，0），∴AC＝4，抛物线对称轴为x＝＝1，∵BD是抛物线的对称轴，∴D（1，0），∵由抛物线的对称性可知BD垂直平分AC，∴BA＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴BD＝AC＝2，∴顶点B坐标为（1，2），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+2，将A（﹣1，0）代入，得0＝4a+2，解得，a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2＝﹣x2+x+；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（1，2）代入，得，，解得，k＝1，b＝1，∴y AB＝x+1，当x＝0时，y＝1，∴E（0，1），∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为﹣m2+m+，如图1，连接EP，OP，CP，则S△EPC＝S△OEP+S△OCP﹣S△OCE＝×1×m+×3（﹣m2+m+）﹣×1×3＝﹣m2+2m+，＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，根据二次函数和图象及性质知，当m＝时，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又∵A（﹣1，0），∴OA＝OE＝1，∴△OAE是等腰直角三角形，∴AE＝OA＝，又∵AB＝BC＝AB＝2，∴BE＝AB﹣AE＝，∴＝＝，又∵＝，∴＝，又∵∠ODB＝∠EBC＝90°，∴△ODB∽△EBC，∴∠OBD＝∠ECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，设直线CE的解析式为y＝mx+1，将点C（3，0）代入，得，3m+1＝0，∴m＝﹣，∴y CE＝﹣x+1，联立，解得，或，∴点Q的坐标为（﹣，）．。
2022-2023学年山东省济南市槐荫区九年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年山东省济南市槐荫区初三数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的．）1．已知23(0)x y xy =≠，则下列比例式成立的是( )A ．32x y =B ．32x y= C ．23xy = D ．32yx =2．反比例函数12y x =经过经过下面哪一个点( )A ．(4,3)−B ．(2,6)−−C ．(2,6)−D ．(1,12)−3．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则tan A 的值是( )A ．35B ．34C ．53D ．434．二次函数23(1)7y x =−+−的顶点坐标是( )A ．(1,7)B ．(1,7)−C ．(1,7)−D ．(1,7)−−5．反比例函数ky x =的图象经过点(2,1)−，则下列说法错误的是( )A ．2k =−B ．函数图象分布在第二、四象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小6．如图，若AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，50ABD ∠=︒，则BCD ∠的度数为()A ．40︒B ．50︒C ．35︒D ．55︒7．若两个相似三角形的面积比是1:9，则它们对应边的中线之比为( )A ．1:9B ．3:1C ．1:3D ．1:818．如图所示，若DAC ABC ∆∆∽，则需满足( )A ．2CD AD DB =⋅ B ．2AC BC CD =⋅ C ．AC AB CD BC = D ．CD BC DA AC= 9．下列关于抛物线223y x x =+−的说法正确的是①开口方向向上；②对称轴是直线2x =−；③当1x <−时，y 随x 的增大而减小；④当1x <−或3x >时，0y >．( )A ．①③B ．①④C ．①③④D ．①②③④10．如图，ACB ∆中，4CA CB ==，90ACB ∠=︒，点P 为CA 上的动点，连BP ，过点A 作AM BP ⊥于M ．当点P 从点C 运动到点A 时，线段BM 的中点N 运动的路径长为( )A ．22πB ．2πC ．3πD ．2π二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11．已知锐角α满足1cos 2α=，则锐角α的度数是 度． 12．如图，O 的内接四边形ABCD 中，50D ∠=︒，则B ∠的度数为 ．13．将抛物线2y x =向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ．14．如图是反比例函数3y x =和(3)k y k x=>在第一象限的图象，直线//AB x 轴，并分别交两条双曲线于A 、B 两点，若4AOB S ∆=，则k = ．15．如图，AB 是O 的切线，B 为切点，OA 与O 交于点C ，以点A 为圆心、以OC 的长为半径作EF ，分别交AB ，AC 于点E ，F ．若2OC =，4AB =，则图中阴影部分的面积为 ．16．如图，已知抛物线2132y x x =−与直线2y x =交于O ，A 两点．点B 是抛物线上O ，A 之间的一个动点，过点B 分别作两条坐标轴的平行线，与直线OA 交于点C ，E ，以BC ，BE 为边构造矩形BCDE ，设点D 的坐标为(,)m n ，则m 关于n 的函数关系式是 ．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：2tan 45sin30cos60cos 45︒−︒︒−︒．18．已知一个二次函数2y x bx c =++的图象经过点(2,2)和(1,5)．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象的顶点坐标．19．如图，在ABC ∆中，8BC =，4AC =，D 是BC 边上的点，2CD =．求证：2AB AD =．20．如图所示的拱桥， 用AB 表示桥拱 ．（1）若AB所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心O．（不写作法，但要保留作图痕迹）（2）若拱桥的跨度（弦AB的长）为16m，拱高(AB的中点到弦AB的距离）为4m，求拱桥的半径R．21．无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43︒，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35︒，求MN的长．（参考数据：tan430.9︒≈，结果保留整数）︒≈，tan350.7︒≈，sin430.7︒≈，cos350.822．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个)与销售单价x（元)有如下关系：280(2040)=−+，设这种健身球每天的销售利润为w元y x x（1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是个；（2）求w与x之间的函数关系式；（3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23．如图，AB为O的直径，DE切O于点E，BD DE⊥于点D，交O于点C，连接BE．（1）求证：BE平分ABC∠；（2）若10BC=，求CD的长．AB=，624．已知(4,2)A −、(,4)B n −两点是一次函数y kx b =+和反比例函数m y x=的图象的两个交点，点P 的坐标为(,0)p ． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积．（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x+−>的解集； （4）若ABP ∆是以AB 为直角边的直角三角形时，请直接写出p 的值．25．【问题呈现】如图1，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，连接BD ，CE ．易知BD CE= ． 【类比探究】如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=︒．连接BD ，CE ．则BD CE= ． 【拓展提升】如图3，ABC ∆和ADE ∆都是直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=︒，且34AB AD BC DE ==，连接BD ，CE ．（1）求BD CE的值； （2）延长CE 交BD 于点F ，交AB 于点G ．求sin BFC ∠的值．26．若二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(2,0)A −，(0,4)B −，其对称轴为直线1x =，与x 轴的另一交点为C ．（1）求二次函数的表达式；（2）若点M 在直线AB 上，且在第四象限，过点M 作MN x ⊥轴于点N ．①若点N 在线段OC 上，且3MN NC =，求点M 的坐标；②以MN 为对角线作正方形MPNQ （点P 在MN 右侧），当点P 在抛物线上时，求点M 的坐标．答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的．）1．解：根据等式性质2，可判断出只有B 选项正确．故选：B ．2．解：当4x =时，1234y ==， 故A 选项不符合题意；当2x =−时，1262y ==−−， 故B 选项符合题意；当2x =时，1262y ==， 故C 选项不符合题意；当1x =时，12121y ==， 故D 选项不符合题意；故选：B ．3．解：3AC =，4BC =，90C ∠=︒， 4tan 3BC A AC ∴==， 故选：D ．4．解：二次函数解析式为：23(1)7y x =−+−，∴顶点坐标(1,7)−−，故选：D ．5．解：反比例函数k y x=的图象经过点(2,1)−， 212k ∴=−⨯=−．故A 正确；20k =−<，∴双曲线2y x=−分布在第二、四象限， 故B 选项正确；当20k =−<时，反比例函数2y x=−在每一个象限内y 随x 的增大而增大，即当0x >或0x <时，y 随x 的增大而增大．故C 选项正确，D 选项错误，综上，说法错误的是D ，故选：D ．6．解：如图，连接AC ， AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，50ABD ∠=︒，50ACD ABD ∴∠=∠=︒， 905040BCD ACB ACD ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒，故选：A ．7．解：两个相似三角形的面积之比是对应边上的中线之比的平方，两个相似三角形的面积之比为1:9，∴它们对应边上的中线之比为1:3．故选：C ．8．解：由2CD AD DB =⋅，可得::CD AD BD CD =，由此得不出结论；由2AC BC CD =⋅，可得::AC BC CD AC =，C C ∠=∠，ABC DAC ∴∆∆∽，故B 选项正确； 由AC AB CD BC=得不出结论； 由CD BC DA AC=及90BAC ADC ∠=∠=︒可得结论，但题目中未提及． 故选：B ．9．解：抛物线2223(1)4y x x x =+−=+−，1a ∴=，该抛物线开口向上，故①正确；其图象的对称轴是直线1x =−，故②错误；当1<−，y 随x 的增大而减小，故③正确；223(3)(1)y x x x x =+−=+−，∴抛物线与x 轴的交点为(3−，0)(1，0)，抛物线开口向上，∴当3x <−或1x >时，0y >，故④错误；故选：A ．10．解：设AB 的中点为Q ，连接NQ ，如图所示： N 为BM 的中点，Q 为AB 的中点，NQ ∴为BAM ∆的中位线，AM BP ⊥，QN BN ∴⊥，90QNB ∴∠=︒，∴点N 的路径是以QB 的中点O 为圆心，14AB 长为半径的圆交CB 于D 的QD ， 4CA CB ==，90ACB ∠=︒，242AB CA ∴==，45QBD ∠=︒，90DOQ ∴∠=︒，∴QD 为O 的14周长， ∴线段BM 的中点N 运动的路径长为：19042241802ππ⨯⨯=， 故选：A ．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11．解：由锐角α满足1cos 2α=，则锐角α的度数是60度， 故答案为：60．12．解：四边形ABCD 是O 的内接四边形，180D B ∴∠+∠=︒，50D ∠=︒，18050130B ∴∠=︒−︒=︒， 故答案为：130︒．13．解：将抛物线2y x =向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：2(2)3y x =+−． 故答案为：2(2)3y x =+−．14．解：如图，设直线AB 与y 轴交于点C ，由反比例函数比例系数k 的几何意义可知， 12BOC S k ∆=， 32AOC S ∆=，4BOC AOC AOB S S S ∆∆∆−==， ∴13422k −=，11k ∴=．故答案为：11．15．解：连接OB ，AB 是O 的切线，B 为切点， 90OBA ∴∠=︒， 90BOA A ∴∠+∠=︒， 由题意得：2OB OC AE AF ====，∴阴影部分的面积AOB =∆的面积−（扇形BOC 的面积+扇形EAF 的面积）219022360AB OB π⨯=⋅− 1422π=⨯⨯− 4π=−，故答案为：4π−．16．解：如图，直线OA 的解析式为：2y x =，点D 的坐标为(,)m n ，∴点E 的坐标为1(2n ，)n ，点C 的坐标为(,2)m m ， ∴点B 的坐标为1(2n ，2)m ， 把点1(2B n ，2)m 代入2132y x x =−，可得213164m n n =−， m ∴、n 之间的关系式为213164m n n =−， 故答案为：213164m n n =−． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：原式2111(222=−⨯− 11142=−− 14=． 18．解：（1）由题意得42215b c b c ++=⎧⎨++=⎩， 解这个方程组得610b c =−⎧⎨=⎩， 所以所求二次函数的解析式是2610y x x =−+；（2）22610(3)1y x x x =−+=−+，所以顶点坐标是(3,1)．19．证明：8BC =，4AC =，2CD =， ∴422AC DC ==，824BC AC ==， ∴AC BC DC AC=， 又ACD BCA ∠=∠，ACD BCA ∴∆∆∽，∴2AB AC AD DC==， 2AB AD ∴=．20．解： （1） 作弦AB 的垂直平分线， 交于G ，交AB 于点H ，交CD 的垂直平分线EF 于点O ，则点O 即为所求作的圆心 ． （如 图1)（2） 连接OA ． （如 图2)由 （1） 中的作图可知：AOH ∆为直角三角形，H 是AB 的中点，4GH =，182AH AB ∴==．4GH =，4OH R ∴=−．在Rt AOH ∆中， 由勾股定理得，222OA AH OH =+，2228(4)R R ∴=+−．解得：10R =．∴拱桥的半径R 为10m ．21．解：由题意得：43ANO ∠=︒，35BMO ∠=︒，AO MN ⊥，在Rt AON ∆中，135AO m =，135150()tan 430.9AOON m ∴=≈=︒，40AB m =，95()BO AO AB m ∴=−=，在Rt MBO ∆中，95135.7()tan 350.7OB MO m =≈≈︒， 150135.7286()MN NO MO m ∴=+=+≈，MN ∴的长约为286m ．22．解：（1）在280y x =−+中，令25x =得：2258030y =−⨯+=，故答案为：30；（2）根据题意得：2(20)(280)21201600w x x x x =−−+=−+−，w ∴与x 之间的函数关系式为221201600w x x =−+−；（3）22212016002(30)200w x x x =−+−=−−+，20−<，∴当30x =时，w 取最大值，最大值为200，答：该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．23．解：（1）如图，DE 切O 于点E ，OE ED ∴⊥，BD DE ⊥，//OE BD ∴，OEB EBD ∴∠=∠，OB OE =，OEB OBE ∴∠=∠，EBD OBE ∴∠=∠，BE ∴平分ABC ∠；（2）连接AC ，过点E 作EM AB ⊥于点M ，BE 平分ABD ∠，ED EM ∴=，AB 是O 的直径，90ACD D DEF ∴∠=∠=∠=︒， ∴四边形CDEF 是矩形，12DE CF AC ∴==， 10AB =，6BC =，8AC ∴===， 则142EM ED CF AF AC =====．3OF ∴===， 2EF OE OF ∴=−=，2CD EF ∴==．24．解：（1）把(4,2)A −代入m y x =， 得2(4)8m =⨯−=−， 则反比例函数解析式为8y x=−； 把(,4)B n −代入8y x=−， 得48n −=−，解得2n =，则B 点坐标为(2,4)−， 把(4,2)A −、(2,4)B −代入y kx b =+得， 4224k b k b −+=⎧⎨+=−⎩， 解得12k b =−⎧⎨=−⎩， 则一次函数解析式为2y x =−−．（2）直线与x 轴的交点为C ，在2y x =−−中，令0y =，则2x =−， 即直线2y x =−−与x 轴交于点(2,0)C −， 2OC ∴=．112224622AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=． （3）由图可得，不等式0m kx b x+−>解集范围是4x <−或02x <<． （4）(,0)P p ，(4,2)A −，(2,4)B −， 222(24)(42)72AB ∴=++−−=， 2222(4)2820PA p p p =++=++，2222(2)4420PB p p p =−+=−+，①当AP 是斜边时，222AB PB PA +=，222:72420820p p p p +−+=++， 解得：6p =，②当BP 是斜边时，222PA AB PB +=，2282072420p p p p ∴+++=−+， 解得：6p =−，p ∴的值为：6−，6．25．【问题呈现】证明：ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形， AD AE ∴=，AB AC =，60DAE BAC ∠=∠=︒， DAE BAE BAC BAE ∴∠−∠=∠−∠， BAD CAE ∴∠=∠，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=， ∴1BD CE=． 故答案为：1；【类比探究】解：ABC ∆和ADE ∆都是等腰直角三角形， ∴AD AB AE AC ==45DAE BAC ∠=∠=︒， DAE BAE BAC BAE ∴∠−∠=∠−∠， BAD CAE∴∠=∠， BAD CAE ∴∆∆∽，∴2BD AB CE AC ===．； 【拓展提升】解：（1）34AB AD BC DE ==，90ABC ADE ∠=∠=︒， ABC ADE ∴∆∆∽，BAC DAE ∴∠=∠，35AB AD AC AE ==，CAE BAD ∴∠=∠，CAE BAD ∴∆∆∽， ∴35BD AD CE AE ==；（2）由（1）得：CAE BAD ∆∆∽， ACE ABD ∴∠=∠，AGC BGF∠=∠， BFC BAC ∴∠=∠，4sin 5BC BFC AC ∴∠==． 26．解：（1）二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(0,4)B −， 4c ∴=−，对称轴为直线1x =，经过(2,0)A −， ∴124240b a a b ⎧−=⎪⎨⎪−−=⎩， 解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩，∴抛物线的解析式为2142y x x =−−；（2）①如图1中，设直线AB 的解析式为y kx n =+， (2,0)A −，(0,4)B −，∴204k n n −+=⎧⎨=−⎩， 解得24k n =−⎧⎨=−⎩， ∴直线AB 的解析式为24y x =−−， A ，C 关于直线1x =对称，(4,0)C ∴，设(,0)N m ，MN x ⊥轴，(,24)M m m ∴−−，4NC m ∴=−，3MN NC =，243(4)m m ∴+=−， 85m ∴=， ∴点8(5M ，36)5−；②如图2中，连接PQ ，MN 交于点E ．设(,24)M t t −−，则点(,0)N t ，四边形MPNQ 是正方形，PQ MN ∴⊥，NE EP =，12NE MN =， //PQ x ∴轴，(,2)E t t ∴−−，2NE t ∴=+，222ON EP ON NE t t t ∴+=+=++=+， (22,2)P t t ∴+−−，点P 在抛物线2142y x x =−−上， ∴21(22)(22)422t t t +−+−=−−， 解得112t =，22t =−， 点P 在第四象限，2t ∴=−舍去，12t ∴=， ∴点M 坐标为1(2，5)−．。
2022-2023学年山东省济南市历下区九年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年山东省济南市历下区初三数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如图所示，圆柱体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．2．下列各点在反比例函数9y x=−的图象上的是( ) A ．(9,1)−−B ．1(9−，1)C ．(9,1)−D ．1(9，1)3．60︒的正弦值为( ) A ．12B ．22C ．32D ．334．已知O 的半径为6，点P 在O 外部，则OP 需要满足的条件是( ) A ．6OP >B ．06OP <C ．3OP >D ．03OP <5．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若OC ODOB OA=，则图中一定相似的三角形是( )A ．BOA BAD ∆∆∽B ．BOA COD ∆∆∽C ．BOC BCD ∆∆∽D ．COB CBA ∆∆∽6．已知二次函数2(2)2y x =−+，当点1(3,)y 、2(2.5,)y 、3(4,)y 在函数图象上时，则1y 、2y 、3y 的大小关系正确的是( ) A ．312y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．123y y y <<7．如图，点(2,)A m 在双曲线(ky k x=是常数）位于第一象限的图象上，AB x ⊥轴，B 为垂足，tan 2AOB ∠=，则k 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．88．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的两点，若56ACD ∠=︒，则DAB ∠的度数为( )A ．34︒B ．36︒C ．46︒D ．54︒9．某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”．小聪所在小组想测量古塔的高度，经研究得出一个测量方案如下：在点A 用距离地面高度为h 米的测角器测出古塔顶端的仰角为17︒，然后沿AD 方向前进a 米到达点B ，用同样的测角器测出古塔顶端的仰角为45︒，小聪小组计算出的古塔高度约为( )米．A ．tan171tan17ah ︒⨯++︒B ．sin171sin17ah ︒⨯+−︒C ．tan171tan17a︒⨯−︒D ．tan171tan17ah ︒⨯+−︒10．在学习二次函数2(0)y ax bx c a =++≠时，小明了解到二次函数的系数a ，b ，c 对函数图象的影响，于是他尝试用自己所学解释函数2||3y x bx =−−的性质并得到以下结论，请你判断小明得到的这些结论中正确的是( ) ①函数图象与y 轴交点为(0,3)−； ②若2b =，则y 有最小值为4−； ③若1b =，则当12x <时，y 随x 的增大而减小； ④若0b ≠，则直线(y m m =为任意实数）与函数图象的交点个数最多是4个．A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．②④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11．二次函数261y x x =−+的对称轴是直线x = ．12．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若70A ∠=︒，则C ∠的度数是 ．13．广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于 .（填“平行投影”或“中心投影” )14．如图，点B 在反比例函数4(0)y x x =>的图象上，点C 在反比例函数6(0)y x x =−>的图象上，且//BC y 轴，AB BC ⊥，垂足为点B ，交y 轴于点A ，则ABC ∆的面积为 ．15．如图，等边ABC ∆被矩形DEFG 所截，//EF BC ，线段AB 被截成三等份．若ABC ∆的面积为212cm ，图中阴影部分的面积为 2cm ．16．扇形AOB 的圆心角为90︒，O 为圆心，C 是弧AB 上的一点，连接AC ，CD AC ⊥交半径OB 于点D ．若8AC =，6CD =，则扇形AOB 的面积为 （结果保留)π．三、解答题（本大题共10题，满分86分） 17．计算：02022(3)2cos30(1)12π−−︒+−+． 18．如图，已知B D ∠=∠，12∠=∠．求证：AB BCAD DE=．19．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O 为原点建立直角坐标系．（1）过A ，B ，C 三点的圆的圆心M 坐标为 ． （2）求M 的面积（结果保留)π．20．如图，一次函数112y x =+的图象与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(,3)A a ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点E ．（1）求a ，k 的值；（2）直线CD 过点A ，与反比例函数图象交于点(2,)C b ，与x 轴交于点D ．求ADE ∆的面积．21．线上教学期间，很多同学采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动．如图，当张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为11cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角108A OB '∠=︒时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长．（结果精确到1cm ；参考数据：sin180.31︒≈，cos180.95︒≈，tan180.32)︒≈22．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 上一点，以BD 为直径作O 交BC 于点F ，并且O 与AC 相切于点E ，连接OE ． （1）求证：//BC OE ；（2）若O 的半径为5，30A ∠=︒，求BC 的长．23．如图，双曲线1k y x =与直线232y x =交于A ，B 两点．点(2,)A a 和点(,3)B b −在双曲线上，点C 为x 轴正半轴上的一点．（1）求双曲线1ky x=的表达式和a ，b 的值； （2）请直接写出使得12y y >的x 的取值范围； （3）若ABC ∆的面积为12，求此时C 点的坐标．24．小腾所在的小区中心为了净化环境要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线的路径落下，记水流与池中心水管的水平距离为x 米，距地面的高度为y 米．测量得到如下数值： /x m0 0.4 1 1.5 2 2.5 3 /y m2.53.33.93.853.32.250.7小腾根据学习函数的经验，发现y 是x 的函数，并对y 随x 的变化而变化的规律进行了探究，如图，他首先通过描点法画出了函数图象．（1）小腾结合函数图象发现，水管出水口距地面的高度OC 为 m ．通过计算，可得到y 关于x 的函数表达式为 ，水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为 m ；（2）如图，考虑到小区的喷水池面积有限，现只降低水管出水口距离地面的高度OC ，使水流落地点与水管的距离OA 缩短为3m ，请求出降低后的水管高度是多少米？25．【问题发现】（1）如图1所示，ABC ∆和ADE ∆均为正三角形，B 、D 、E 三点共线．猜想线段BD 、CE 之间的数量关系为 ；BEC ∠= ︒；【类比探究】（2）如图2所示，ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形，90ACB AED ∠=∠=︒，AC BC =，AE DE =，B 、D 、E 三点共线，线段BE 、AC 交于点F ．此时，线段BD 、CE 之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出BEC∠的度数； 【拓展延伸】（3）如图3所示，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，8BC =，DE 为ABC ∆的中位线，将ADE ∆绕点A 顺时针方向旋转，当DE 所在直线经过点B 时，请直接写出CE 的长．26．如图，抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点(1,0)A −，(4,0)B ，与y 轴交于点C ，连接BC ，点P 为线段CB 上一个动点（不与点C ，B 重合），过点P 作//PQ y 轴交抛物线于点Q ． （1）求抛物线的表达式和对称轴；（2）设P 的横坐标为t ，请用含t 的式子表示线段PQ 的长，并求出线段PQ 的最大值；（3）已知点M 是抛物线对称轴上的一个点，点N 是平面直角坐标系内一点，当线段PQ 取得最大值时，是否存在这样的点M ，N ，使得四边形PBMN 是菱形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．解：从正面看圆柱可得到一个长方形．故选：C ．2．解：9y x=−，9k xy ∴==−，A ．9(1)9xy k =−⨯−=≠，不符合题意；B ．11199xy k =−⨯=−≠，不符合题意；C ．9(1)9xy k =⨯−=−=，符合题意；D ．11199xy k =⨯=≠，不符合题意．故选：C ．3．解：60︒ 故选：C ．4．解：当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外， 6OP ∴>，故选：A ． 5．解：OC ODOB OA=，AOB DOC ∠=∠， BOA COD ∴∆∆∽，故选：B ．6．解：由二次函数2(2)2y x =−+知，该抛物线开口方向向上，且对称轴为直线2x =． 由于点1(3,)y 、2(2.5,)y 、3(4,)y 在函数图象上，且|2.52||32||42|−<−<−， 所以213y y y <<． 故选：B ． 7．解：AB x ⊥轴，B 为垂足，tan 2AOB ∠=，∴2ABOB=， 点(2,)A m 在双曲线(ky k x=是常数）位于第一象限的图象上，2OB ∴=，AB m =， 4m ∴=，(2,4)A ∴， 248k ∴=⨯=；故选：D ．8．解：连接BC ，如图AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90905634DAB DCB ACD ∴∠=∠=︒−∠=︒−︒=︒．故选：A ．9．解：过点E 作EH CD ⊥于H ，则四边形ADHE 是矩形， DH AE h ∴==m ，设CH x =m ，在Rt CHF ∆中，45CFH FCH ∠=∠=︒， CH FH x ∴==m ，在Rt CHE ∆中， tan CHCEH EH∠=， ∴tan17xx a=︒+， tan171tan17a x ⋅︒∴=−︒，即tan17()1tan17a CH m ⋅︒=−︒，tan17()()1tan17a CD CH DH h m ⋅︒∴=+=+−︒，答：古塔CD 的高度为tan17()()1tan17a h m ⋅︒=+−︒，故选：D ．10．解：①将0x =代入函数2||3y x bx =−−得：3y =−，∴函数图象与y 轴交点为(0,3)−，①正确；②当0x >时，2223(1)4y x x x =−−=−−， y ∴有最小值为4−，当0x <时，2223(1)4y x x x =+−=+−， y ∴有最小值为4−，②正确；③当102x <<时，23y x x =−−， 对称轴为1122x −=−=， 10a =>，∴当102x <<时，y 随x 的增大而减小； 当0x <时，23y x x =+−， 对称轴为12x =−，10a =>，∴当12x <−时，y 随x 的增大而减小，当102x −<<时，y 随x 的增大而增大，③不正确；④函数2||3y x bx =−−的图象为：正确的为：①②④． 故选：B ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11．解：二次函数2261(3)8y x x x =−+=−−，∴该函数的对称轴是直线3x =，故答案为：3．12．解：四边形ABCD 是O 的内接四边形，180C A ∴∠+∠=︒，18070110C ∴∠=︒−︒=︒．故答案为：110︒．13．解：广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影． 故答案为：中心投影．14．解：过C 点作CH y ⊥轴于H 点，BC 交x 轴于D ，如图//BC y 轴，AB BC ⊥，∴四边形ABDO 和四边形ODCH 都是矩形，4ABDO S ∴=矩形，66ODCH S ==矩形，4610ABCH S ∴=+=矩形，ABC ∴∆的面积152ABCH S ==矩形． 故答案为：5．15．解：//DG BC ，AHM ABC ∴∆∆∽，AH HK KB ==，212ABC S cm ∆=， ∴2211()()39AHM ABC S AH S AB ∆∆===， 211412()993AHM ABC S S cm ∆∆∴==⨯=， //EF BC ，AKN ABC ∴∆∆∽，∴2224()()39AKN ABC S AK S AB ∆∆===， 2441612()993AKN ABC S S cm ∆∆∴==⨯=， ()2164433AKN AHM S S S cm ∆∆∴=−=−=阴影， ∴图中阴影部分的面积为24cm ，故答案为：4．16．解：过O 作OH AC ⊥于H ，交AD 于F ， 则142AH CH AC ===，AC CD ⊥，//OH CD ∴，AF DF ∴=，132FH CD ∴==，AC CD ⊥，90C ∴∠=︒，22226810AD AC CD ∴=+=+=，90AOB ∠=︒，152OF AD ∴==，8OH ∴=，22224845OA AH OH ∴=+=+=，∴扇形AOB 的面积290(45)20360ππ⋅⨯==，故答案为：20π．三、解答题（本大题共10题，满分86分）17．解：原式312123=−++1313=−+23=+． 18．证明：12∠=∠，12DAC DAC ∴∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠， B D ∠=∠，BAC DAE ∴∆∆∽，∴AB BC AD DE=． 19．解：（1）如图所示：连接AB ，AC ，分别作AB 、AC 的垂直平分线，两直线交于点M ， 则点M 就是过A ，B ，C 三点的圆的圆心，由图形可知M 的坐标为(1,2)M −， 故答案为：(1,2)−；（2）连接MB ，由勾股定理得223110MB =+=，故圆的面积为10π．20．解：（1）将点(,3)A a 代入112y x =+， 得：1312a =+， 解得：4a =，则点(4,3)A ，将点A 的坐标代入反比例函数表达式得：34k =， 解得：12k =；（2）反比例函数12y x =的图象过点(2,)C b ， 1262b ∴==． 设直线AC 的解析式为y mx n =+，(4,3)A ，(2,6)C ，∴4326m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：329m n ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为392y x =−+， ∴当0y =时，3902x −+=， 解得：6x =，(6,0)D ∴． 112y x =+， ∴当0y =时，1102x +=， 解得：2x =−，(2,0)E ∴−，6(2)8DE ∴=−−=，183122ADE S ∆∴=⨯⨯=． 21．解：150AOB ∠=︒，18030AOC AOB ∴∠=︒−∠=︒，在Rt ACO ∆中，11AC cm =，222()AO AC cm ∴==，由题意得：22AO A O cm ='=， 108A OB ∠'=︒，18072A OD A OB ∴∠'=︒−∠'=︒，在Rt △A DO '中，cos18220.9521()A D A O cm '='⋅︒≈⨯=， ∴此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长约为21cm ．22．（1）证明：AC 是O 的切线，OE AC ∴⊥，90ACB ∠=︒，BC AC ∴⊥，//BC OE ∴；（2）解：在Rt AOE ∆中，30A ∠=︒，5OE =， 210OA OE ∴==，10515AB OA OB ∴=+=+=，在Rt ABC ∆中，30A ∠=︒，17.52BC AB ∴==．23．解：（1）直线232y x =过点(2,)A a 和点(,3)B b −，3232a ∴=⨯=，332b =−，2b ∴=−． 双曲线1k y x =过点(2,3)A ，236k ∴=⨯=，∴双曲线1ky x =的表达式为16y x =；（2）观察图象，可得当2x <−或02x <<时，反比例函数值大于一次函数值， 即使得12y y >的x 的取值范围是2x <−或02x <<；（3）(2,3)A ，(2,3)B −−，12ABC AOC BOC S S S ∆∆∆=+=， ∴11331222OC OC ⨯+⨯=，4OC ∴=，∴此时C 点的坐标为(4,0)．24．解：（1）记水流与池中心水管的水平距离为x 米，距地面的高度为y 米，当0x =时， 2.5y =，∴水管出水口距地面的高度OC 为2.5m ； 故答案为：2.5；设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，将(0,2.5)，(1,3.9)，(2,3.3)代入得： 2.53.942 3.3c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：12.42.5a b c =−⎧⎪=⎨⎪=⎩，y ∴关于x 的函数表达式为2 2.4 2.5y x x =−++， 故答案为：2 2.4 2.5y x x =−++；222.4 2.5( 1.2) 3.94y x x x =−++=−−+， ∴该抛物线的顶点坐标为(1.2,3.94)，∴水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为1.2m ． 故答案为：1.2；（2）只降低水管出水口距离地面的高度OC ， ∴设降低水管出水口距离的抛物线的解析式为2 2.4y x x m =−++， 水流落地点与水管的距离OA 缩短为3m ， ∴抛物线2 2.4y x x m =−++经过(3,0)， 23 2.430m ∴−+⨯+=，1.8m ∴=，∴降低水管出水口距离的抛物线的解析式为2 2.4 1.8y x x =−++， 令0x =，则 1.8y =，∴降低后的水管高度为1.8米．25．解：（1）ACB ∆和ADE ∆均为等边三角形， AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒，60ADE AED ∠=∠=︒， BAC DAC DAE DAC ∴∠−∠=∠−∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，BDA CEA ∠=∠，点B ，D ，E 在同一直线上，18060120ADB ∴∠=︒−︒=︒，120AEC ∴∠=︒，1206060BEC AEC AED ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒， 综上所述，BEC ∠的度数为60︒，线段BD 与CE 之间的数量关系是BD CE =， 故答案为：BD CE =，60；（2）结论：2BD CE =，45BEC ∠=︒，理由如下： ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形，45BAC ABC ADE DAE ∴∠=∠=∠=∠=︒，90ACB AED ∠=∠=︒， BAD CAE ∴∠=∠，135ADB ∠=︒，Rt ABC ∆和Rt ADE ∆中，sin AC ABC AB ∠=，sin AE ADE DE ∠=，sin 45︒=∴2AC AE ABAD ==， ∴AB AC AD AE=， 又BAD CAE ∠=∠，ABD ACE ∴∆∆∽，135ADB AEC ∴∠=∠=︒，BDCE ABAC ADAE ==， 45BEC AEC AED ∴∠=∠−∠=︒，2AC AE AB AD ==，∴AB AC=∴BD AB CE AC==，BD ∴=；（3）分两种情况：①如图4，90BAC ∠=︒，30ABC ∠=︒，8BC =， 142AC BC ∴==， 22228443AB BC CB ∴=−=−=， DE 为ABC ∆的中位线，142DE BC ∴==，//DE AB ，12AE AC =，12AD AB =，30CDE ABC ∴∠=∠=︒，12AD AEAB AC ==，由旋转的性质得：BAD CAE ∠=∠，BAD CAE ∴∆∆∽，∴3BDABCE AC ==，180150ADB AEC ADE ∠=∠=︒−∠=︒， 9060AED CDE ∠=︒−∠=︒，1506090CEB AEC AED ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒， 设CE x =，则3BD x =，34BE BD DE x =+=+， 在Rt BCE ∆中，由勾股定理得：222(34)8x x ++=， 解得：153x =−或153x =−−（舍去） 153BE ∴=−；②如图5，同①得：AEC ABD ∆∆∽，则3BDADCE AE ==，90CEB ∠=︒，设CE y =，则3BD y =，34BE BD DE y =−=−， 在Rt BCE ∆中，由勾股定理得：222(34)8y y +−=， 解得：153y =+或153y =−−（舍去），CE ∴=综上所述，CE26．解：（1）设抛物线的表达式为：12()()y x x x x =−−−， 即2(1)(4)34y x x x x =−+−=−++， 则抛物线的对称轴为直线332(1)2x =−=⨯−；（2）设直线BC 的表达式为：4y kx =+， 将点B 的坐标代入上式得：044k =+，解得：1k =−， 故直线BC 的表达式为：4y x =−+， 设点(,4)P t t −+，则点2(,34)Q t t t −++， 则22(34)(4)4PQ t t t t t =−++−−+=−+， 10−<，故PQ 有最大值， 当2t =时，PQ 的最大值为4；（3）存在，理由：当2t =时，点(2,2)P ， 设点3(2M ，)m ，而点(4,0)B ； 四边形PBMN 是菱形，则BP BM =，即22223(42)2(4)2m −+=−+，解得：m =，即点M 的坐标为3(2或3(2，．。
济南市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷C卷
济南市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·东至期末) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≥2B . x≥1且x≠2C . x＞l且x≠2D . x≥12. （2分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·成华模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝10，∠B＝36°，D为BC的中点，则AD的长是（）A . 5sin36°B . 5cos36°C . 5tan36°D . 10tan36°4. （2分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A . 16B . 12C . 16或12D . 245. （2分） (2017八上·滕州期末) 若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（）A . 5cmB . 10cmC . 12cmD . 13cm6. （2分） (2017八上·郑州期中) 下列说法错误的是（）A . 若△ABC中，a2=(b+c)(b−c)，则△ABC是直角三角形B . 若△ABC中，a2+b2≠c2 ，则△ABC不是直角三角形C . 若△ABC中，a:b:c=13:5:12，则∠A=90°D . 若△ABC中，a、b、b三边长分别为n2−1、2n、n2+1(n>1)，则△ABC是直角三角形7. （2分）(2017·南山模拟) 若A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y28. （2分）根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x 轴（）．A . 只有一个交点B . 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C . 有两个交点，且它们均在y轴同侧D . 无交点二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）如图所示，是一个平面镜，光线从点射出经过上的点反射后照射到点，设入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为点，．若，，，则 =________．10. （1分） (2016九上·萧山月考) 将抛物线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为________．11. （1分） (2018九上·西湖期末) 抛物线y＝2x2﹣2x与x轴的交点坐标为________．12. （1分）(2016·黔南) 为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出________个这样的停车位．（取 =1.4，结果保留整数）13. （1分） (2018九上·前郭期末) 已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C （﹣4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是________．14. （1分）一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以－1，得到的点与原来的点的关系是________．三、解答题 (共10题；共86分)15. （5分）(2012·淮安) 计算：（1） 22﹣20120+（﹣6）÷3；（2）．16. （5分） 3x2＋4x＝－117. （10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，请完成下列任务：（1）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C；（2）求线段AC旋转到A1C的过程中，所扫过的图形的面积；（3）以点O为位似中心，位似比为2，将△A1B1C放大得到△A2B2C2（在网格之内画图）．18. （5分）(2020·岐山模拟) 如图1所示的是宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”，它由国际2.0不锈钢板整体锻造，表面涂有仿古金色漆，以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分4层布置.一天上午，数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量“天下第一灯”的高度，由于有围栏保护，他们无法到达灯的底部O,他们制定了一种测量方案，图2所示的是他们测量方案的示意图，先在周围的广场上选择一点A,并在点A处安装了测量器AB,在点B处测得该灯的顶点P的仰角为；再在OA的延长线上确定一点C,使米，在D点处测得该灯的顶点P的仰角为 .若测量过程中测量器的高度始终为1.6米，求“天下第一灯”的高度. ，最后结果取整数）19. （5分）某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛．八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对选手参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？20. （5分）如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：（1）求BF和BD的长度．（2）四边形BDEF的周长．21. （10分） (2018九上·大石桥期末) 列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按元销售时，每天可销售个；若销售单价每降低1元，每天可多售出个.已知每个玩具的固定成本为元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润元？22. （15分）如图，B（2m ， 0）、C（3m ， 0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD ，使AB＝2BC ，画射线OA ，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax2+bx+n（a≠0）过E、A′两点．（1）填空：∠AOB＝________°，用m表示点A′的坐标：A′________；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P ，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M ，过M作MN垂直y轴，垂足为N：①求a、B、m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．23. （15分）(2012·内江) 如图，已知点A（﹣1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；（3）在抛物线上是否存在点N，使得S△BCN=4？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由．24. （11分） (2019九上·德惠月考) 如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共86分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、。
济南市2019-2020年度九年级上学期第期末数学试题C卷
济南市2019-2020年度九年级上学期第期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2 . 如图，平分，，则（）A．B．C．D．3 . 二次函数 y=ax2+bx+c 部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大C．不等式 ax2+bx+c＞0 的解集是﹣1＜x＜5D．a﹣b+c＞04 . 下列运算一定正确的是（）.A．B．C．D．5 . 如图，已知中，点是、角平分线的交点，点到边的距离为3，且的面积为6，则的周长为（）A．6B．4C．3D．无法确定6 . 纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）米A．3.5×104B．35×10-6C．3.5×10-9D．3.5×10-57 . 下列说法正确的是（）A．0是最小的整数B．任何一个有理数都有相反数C．若，则D．一个有理数不是正数就是负数8 . 已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）．A．相离B．相切C．相交D．无法确定9 . 方程的解是（）C．D．A．B．10 . 已知点A（a，b）在第一象限，那么点B（﹣b，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11 . 如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：；；点、、是该抛物线上的点，则；；（为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．512 . 如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A．主视图是中心对称图形B．左视图是中心对称图形C．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形二、填空题13 . 分解因式：﹣3a2+12＝_____．14 . 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为米．15 . 一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字1,2,3,从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________．16 . 小明同学准备用铁皮做一个直径是6cm，母线长为4cm的圆锥形容器，则他需要的扇形铁皮的圆心角度数为______°.17 . 反比例函数(x＞0)图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且＜0，则k的取值范围是____．18 . 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是三、解答题19 . 已知：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作EG⊥AB于H，交BC于F，延长GE交直线MC于D，且∠MCA ＝∠B，求证：（1）MC是⊙O的切线；（2）△DCF是等腰三角形．20 . 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m= ；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．21 . 某区为争创全国文明卫生城，2016年区政府对区绿化工程投入的资金是2000万元，2018年投的资金是2420万元，且2017年和2018年，每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该区在2020年需投入资金多少万元？22 . 先化简，再求值：÷(x﹣)，其中x＝﹣2．23 . 如图，抛物线与轴交于点，顶点为，动点在抛物线对称轴上，点在对称轴右侧抛物线上，点在轴正半轴上，且，连接得四边形.（1）求点坐标；（2）当时，显然满足条件的四边形有两个，求出相应的点的坐标；（3）当时，对于每一个确定的值，满足条件的四边形有两个，当这两个四边形的面积之比为1:2时，求.24 . 计算：25 . 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y=kx+4与y轴交于点A，与x轴交于点A．（1）请直接写出点A的坐标：______；（2）点P为线段AB上一点，且点P的横坐标为m，现将点P向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得点P′在射线AB上．①求k的值；②若点M在y轴上，平面内有一点N，使四边形AMBN是菱形，请求出点N的坐标；③将直线l1绕着点A顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的解析式．26 . 如图，在等边△ABC中，点E在线段AC上，连接BE，点D在直线BC上，且CE=CD，连接ED、AD，点F 是BE的中点，连接FA、FD．（1）若CD=6，BC=10，求△BEC的面积；（2）当AE=CE时，求证：AD=2AF．。
2022-2023学年山东省济南市高新区九年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年山东省济南市高新区初三数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示的几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．2．下列三角函数中，值为12的是( )． A ．cos30︒ B ．tan30︒ C ．sin 5︒ D ．cos60︒3．已知点(2,2)−在反比例函数k y x =的图象上，则下列各点在该函数图象上的是( ) A ．(1,4) B ．1(4,)2− C ．(2,2)−− D ．(4,1)−4．若函数2(1)21y m x x =+++是二次函数，则常数m 的取值范围是( )A ．1m =−B ．1m >−C ．1m <−D ．1m ≠−5．如图，在平面直角坐标系中AOB ∆与COD ∆是位似图形，以原点O 为位似中心，若2AC OA =，B 点坐标为(4,2)，则点D 的坐标为( )A ．(8,4)B ．(8,6)C ．(12,4)D ．(12,6)6．如图，从点D 观测建筑物AC 的视角是( )A ．ADC ∠B ．DAB ∠C ．DCA ∠D ．DCE ∠7．为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A ．再在河的这一边选定点B 和C ，使AB BC ⊥，然后再选定点E ，使EC BC ⊥，用视线确定BC 与AE 交于点D ．此时，测得120BD m =，60DC m =，50EC m =，则两岸间的距离AB 是( )A ．120mB ．110mC ．100mD ．90m8．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点(4,)P a a 是反比例函数(0)k y k x=>的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k 的值为( )A ．16B ．1C ．4D ．16−9．西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 根部与圭表的冬至线之间的距离（即BC 的长）为a ．已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角ABC ∠约为28︒，则立柱AC 高约为( )A ．sin 28a ︒B ．cos 28a ︒C ．tan 28a ︒D ．tan 28a ︒10．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =−，则下列结论：①0abc >，②a b c +<−，③420a b c −+>，④320b c +<，⑤()a b m am b −>+（其中m 为任意实数）．中正确的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则sin B = ．12．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形的面积是 ．13．若反比例函数4k y x−=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 ． 14．如图，已知ADE ABC ∆∆∽，且:2:3AD AB =，则:ADE ABC S S ∆∆= ．15．已知二次函数的最小值为3−，这个函数的图象经过点(1,2)−，且对称轴为2x =，则这个二次函数的表达式为 ．16．如图，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形．点EF 分别是ABCD 的中点．AE 与BF 相交于点G ．连接DE 交BF 于点H ，则GH 的长为 ．三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：24sin30cos60tan 45︒︒−︒．18．求函数231y x x =−+的最值．19．如图，AD 、BC 相交于点P ，连接AC 、BD ，且12∠=∠，3AC =，2CP =，1DP =，求BD 的长．20．如图是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB 的长为18m ，它的坡角为45︒．为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为1:3的斜坡AD ，在CB 方向距点B 处9m 处有一座房屋．（参考数据6 2.45≈；2 1.414)≈（1）求DAB ∠的度数；（2）在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？21．学校准备将一块长20m ，宽14m 的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加x m ，设增加的面积是y 2m ．（1）求x 与y 之间的函数关系式．（2）若要使绿地面积增加272m ，长与宽都要增加多少米？22．如图，矩形ABCD 为台球桌面，280AD cm =，140AB cm =，球目前在E 点位置，35AE cm =，如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．（1）求证：BEF CDF ∆∆∽；（2）求CF 的长．23．如图，ABC ∆是一块锐角三角形余料，边120BC mm =，高80AD mm =，要把它加工成矩形零件PQMN ，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上．（1）当点P 恰好为AB 中点时，PQ = ．（2）当40PQ mm =，求出PN 的长度．（3）若这个矩形的边:1:2PN PQ =．则这个矩形的长、宽各是多少7．24．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OCBA 的顶点C ，A 分别在x 轴和y 轴的正半轴点C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，反比例函数k y x =的图象与AB ，BC 分别交点D ，E ，且顶点B 的坐标为(6,3)，2BD =．（1）求反比例函数k y x =的表达式及E 点坐标； （2）如图2，连接DE ，AC ，试判断DE 与AC 的数量和位置关系，并说明理由．（3）如图3，连接AE ，在反比例函数k y x=的图象上是否存在点F ，使得45AEF ∠=︒，若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，说明理由．25．如图，ABC ∆中，D ，E 分别为AB ，AC 上的点，//DE BC ，将ADE ∆绕点A 逆时针旋转，连接BD ，且B ，D ，E 三点恰好在一条直线上．（1）如图①，连接CE ，求证：ABD ACE ∆∆∽；（2）如图②，若ABC ∆为直角三角形，90BAC ∠=︒，30ABC ∠=︒，延长AE ，BC 交于点F ，若2AB BD=，求BF EF 的值；（3）如图③，若ABC ∆为等腰三角形，6AB AC ==，点G 为ABC ∆内一点，连接AG ，BG ，CG ，且BAG GBC ∠=∠，90BGC ∠=︒，2BG GC =，请直接写出AG 的长．26．如图，在平面直角坐标系中．抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(1,0)−，点C 的坐标为(0,2)−，已知点(,0)E m 是线段AB 上的动点（点E 不与点A ，B 重合）．过点E 作PE x ⊥轴交抛物线于点P ．交BC 于点F ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若:1:2EF PF =，请求出m 的值；（3）是否存在这样的m ，使得BEP ∆与ABC ∆相似？若存在，求出此时m 的值，若不存在，请说明理由；（4）当点E 运动到抛物线对称轴上时，点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上的动点，在运动过程中，是否存在以C 、E 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点M 的坐标．答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．解：从上边看是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：A ．2．解：A ．由于3cos302︒=，因此选项A 不符合题意； B ．由于3tan 303︒=，因此选项B 不符合题意； C ．sin 5sin 30︒<︒，即1sin 52︒<，因此选项C 不符合题意； D ．由于1cos60sin 302︒=︒=，因此选项D 符合题意； 故选：D ．3．解：点(2,2)−在反比例函数k y x=的图象上， 2(2)4k ∴=⨯−=−，A 、1444⨯=≠−，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误，不合题意；B 、14()242⨯−=−≠−，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误，不合题意； C 、(2)(2)44−⨯−=≠−，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误，不合题意；D 、414−⨯=−，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确，符合题意．故选：D ．4．解：根据题意得：10m +≠，解得：1m ≠−．故选：D ．5．解：2AC OA =，:1:3OA OC ∴=．AOB ∴∆与COD ∆的位似比为13． B 点坐标为(4,2)，∴点D 的坐标为(43,23)⨯⨯，即(12,6)D ．故选：D ．6．解：从点D 观测建筑物AC 的视角是ADC ∠．故选：A ．7．解：AB BC ⊥，EC BC ⊥，90B C ∴∠=∠=︒，ADB CDE ∠=∠，ADB EDC ∴∆∆∽， ∴AB BD EC CD =，∴1205060AB=，100AB m ∴=， 故选：C ．8．解：图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC 的面积16=，P 点坐标为(4,)a a ，4416a a ∴⨯=，1(1a a ∴==−舍去），P ∴点坐标为(4,1)，把(4,1)P 代入ky x =，得414k =⨯=．故选：C ．9．解：在Rt ABC ∆中，BC a =，28ABC ∠=︒，tan 28ACBC ∴︒=，tan 28tan 28AC BC a ∴=︒=︒，故选：C ．10．解：开口向下，0a ∴<，抛物线和y 轴的正半轴相交，0c ∴>， 对称轴为12b x a=−=−， 20b a ∴=<， 0abc ∴>，故①正确；当1x =时，0y <，则0a b c ++<，a b c ∴+<−，故②正确；由图象可知，当2x =−时，0y >，420a b c ∴−+>，故③正确；当1x =时，0a b c ++<，2b a =，12a b ∴=， ∴102b bc ++<， 320b c ∴+<，故④正确；当1x =−时，二次函数有最大值，所以当m 为任意实数时，有2a b c am bm c −+++，所以()a b m am b −+，故⑤错误．故选：C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．解：在Rt ABC ∆中，3AC =，4BC =，5AB ∴=，3sin 5AC B AB ∴==． 故答案为：35． 12．解：从上面看的平面图形是：有3列，从左到右正方形的个数分别为：1、2、1， 所以从上面看这个几何体得到的平面图形的面积是4．故答案为：4．13．解：反比例函数4k y x−=的图象位于第二、四象限， 40k ∴−<，解得4k <， 故答案为：4k <．14．解：ADE ABC ∆∆∽， ∴2224()()39ADE ABC S AD S AB ∆∆===， 故答案为：49． 15．解：二次函数的最小值为3−，对称轴为2x =， ∴抛物线的顶点坐标为(2,3)−，设抛物线解析式为2(2)3y a x =−−， 把(1,2)−代入得2(12)32a ⨯−−=−， 解得1a =，∴抛物线解析式为2(2)3y x =−−． 故答案为：2(2)3y x =−−．16．解：取线段DE 的中点M ，连接MF ， 点F 为线段DC 的中点， MF ∴是DEC ∆的中位线， 12MF EC ∴=，//MF BC ， 点E ，F 分别是BC ，CD 的中点，四边形ABCD 是边长为4的正方形， 2CF BE ∴==，4BC AB ==，90BCF ABE ∠=∠=︒，BF ∴=在ABE ∆和BCF ∆中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE BCF SAS ∴∆≅∆，BAE CBF ∴∠=∠，90BAE BEA ∠+∠=︒，90CBF BEA ∴∠+∠=︒，90BGE ∴∠=︒，BGE BCF ∠=∠，GBE CBF ∠=∠， BGE BCF ∴∆∆∽，∴BE BG BF BC =， 即2425BG =， 解得455BG =， //MF BC ，BEH FMH ∴∆∆∽，∴BE BH FM FH =， ∴42BH FH =， ∴12FH BH =， ∴13FH BF =， 12533FH BF ∴==， 452545852553315GH BF BG FH ∴=−−=−−−=， 故答案为：8515．三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：24sin30cos60tan 45︒︒−︒2114122=⨯⨯− 11=−0=．18．解：231y x x =−+239()124x =−−+ 235()24x =−−， 10a =>，∴当32x =时，函数有最小值54−． 19．解：12∠=∠，APC BPD ∠=∠，APC BPD ∴∆∆∽， ∴AC CP BD DP=， 13322DP AC BD CP ⋅⨯===， BD ∴的长为32．20．解：（1）坡度为的斜坡AD ，tan3AC ADC DC ∴∠===， 30ADC ∴∠=︒，60DAC ∴∠=︒， AB 的坡角为45︒，45BAC ABC ∴∠=∠=︒，604515DAB ∴∠=︒−︒=︒；（2）18AB m =，45BAC ABC ∠=∠=︒，18)BC AC m ∴===，tan 30AC DC ∴︒===解得：DC =故9.324DB DC BC =−=−≈（米)，9.3249>，∴在背水坡改造的施工过程中，此处房屋需要拆除．21．解：（1）由题意可得，(20)(14)2014y x x =++−⨯化简，得234y x x =+，即x 与y 之间的函数关系式是：234y x x =+；（2）将72y =代入234y x x =+，得27234x x =+，解得，136x =−（舍去），22x =，即若要使绿地面积增加272m ，长与宽都要增加2米．22．（1）证明：EFG DFG ∠=∠，EFB DFC ∴∠=∠，又B C ∠=∠，BEF CDF ∴∆∆∽；（2）解：BEF CDF ∆∆∽， ∴BE FBDC FC =，设FC xcm =，则105280140xx −=，解得：160x =，答：CF 的长为160cm ．23．解：（1）四边形PNQM 为矩形，//MN PQ ∴，即//PQ BC ，点P 恰好为AB 中点时，AP BP ∴=，AQ CQ ∴=，1112060()22PQ BC mm ∴==⨯=，故答案为：60mm ；（2）四边形PNMQ 为矩形，//PQ BC ∴，AD BC ⊥，PQ AD ∴⊥，APQ ABC ∴∆∆∽， ∴AH PQAD BC =， ∴4080120AH =，803AH ∴=，160()3PN HD mm ∴==； （3）设边宽为x mm ，则长为2x mm ，四边形PNMQ 为矩形，//PQ BC ∴，AD BC ⊥，PQ AD ∴⊥，:1:2PN PQ =，PQ ∴为长，PN 为宽，//PQ BC ，APQ ABC ∴∆∆∽，∴PQ AH BC AD=， 由题意知2PQ x =mm ，80AD mm =，120BC mm =，PN x =mm ， ∴28012080x x −=， 解得2407x =，48027x =． 答：矩形的长4807mm ，宽为2407mm ．24．解：（1）(6,3)B ，2BD =，(4,3)D ∴，k y x=过点(4,3)D ， 4312k ∴=⨯=，∴反比例函数关系式为12y x=， 由(6,3)B ，设(6,)E n ，将点E 的坐标代入12y x=得： 2n ∴=， (6,2)E ∴；（2）//DE AC ，13DE AC =，理由如下：(6,3)B ，(4,3)D ，(6,2)E ，2BD ∴=，6AB =，1BE =，3BC =，∴BD BE AB BC=， DBE ABC ∠=∠，BDE BAC ∴∆∆∽，∴13DE BD AC AB ==，BDE BAC ∠=∠， //DE AC ∴，//DE AC ∴，13DE AC =； （3）在反比例函数k y x=的图象上存在点F ，使得45AEF ∠=︒，理由如下： 当F 在AE 上方时，作AG AE ⊥，交EF 于点G ，设(,)G x y ，作GM y ⊥轴交y 轴于点M ，EN y ⊥轴交y 轴于点N ，如图：(6,3)B ，(6,2)E ，MG x ∴=，3MA y =−，1AN =，6EN =，45AEF ∠=︒，90EAG ∠=︒，45AEG AGE ∴∠=∠=︒，AG AE ∴=，90MGA MAG ∠+∠=︒，90MAG EAN ∠+∠=︒，MGA NAE ∴∠=∠，在MGA ∆和NAE ∆中，MGA NAE AMG ENA AG AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MGA NAE AAS ∴∆≅∆，1MG AN ∴==，AM NE =，∴136x y =⎧⎨−=⎩， ∴19x y =⎧⎨=⎩， (1,9)G ∴，(6,2)E ，∴直线EF 的函数关系式为75255y x =−+， 由7525512y x y x ⎧=−+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得107425x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或62x y =⎧⎨=⎩， 10(7F ∴，42)5； 当F 在AE 下方时，过A 作AT AE ⊥交EF 于T ，过T 作TK AB ⊥交BA 延长线于K ，如图：同理可得1AK BE ==，6KT AB ==，(1,3)T∴−−，(6,2)E，∴直线ET解析式为51677y x=−，解5167712y xyx⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得145307xy⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩或62xy=⎧⎨=⎩，14(5F∴−，30)7−，综上所述，F的坐标为10(7，42)5或14(5−，30)7−．25．（1）证明：//DE BC，∴AD AEAB AC=，DAE BAC∠=∠，DAE DAC BAC DAC∴∠−∠=∠−∠，BAD CAE∴∠=∠，ABD ACE∴∆∆∽；（2）解：如图1，连接CE，由（1）知，ABD ACE∆∆∽，∴3tan tan30CE ACABCBD AB==∠=︒=，ACE ABD∠=∠，90BEC BAC∴∠=∠=︒，60AED∠=︒，18030 FEC AED AEC∴∠=︒−∠−∠=︒，30ABC∠=︒，FEC ABC∴∠=∠，F F∠=∠，FEC FBA∴∆∆∽，∴BF AB EF CE =， 2ABBD=， ∴6AB CE =， ∴6BF EF =； （3）解：如图2，将ABG ∆绕点A 旋转BAC ∠的度数至ACG ∆'，连接CG '， AG AG ∴='，GAG BAC ∠'=∠，AB AC =，∴AG AG AB AC'=， AGG ABC ∴∆'∆∽，AGG ABC ∴∠'=∠，180AGB BAG ABG ∠+∠+∠=︒，BAG CBG ∠=∠， 180AGB CBG ABG ∴∠+∠+∠=︒，180AGB ABC ∴∠+∠=︒，180AGB AGG ∴∠+∠'=︒，B ∴、G 、G '共线，90CGG ∴∠'=︒，设CG a =，则2CG BG a '==，5BC a ∴=，223GG CG CG a '='−=， AGG ABC ∆'∆∽，∴AG GG AB BC'=， ∴365AG ， 615AG ∴=．26．解：（1）抛物线过点C ，则其表达式为：2122y x bx =+−， 将点A 坐标代入上式得：1022b =−−，解得：32b =−， 故：抛物线的表达式为：213222y x x =−−； （2）213222y x x =−−，令0y =，则1x =−或4，故点(4,0)B ， 设：直线BC 过点(0,2)C −，设其表达式为：2y kx =−， 将点B 坐标代入上式得：042k =−，解得：12k =， 则直线BC 的表达式为：122y x =−， 同理直线AC 的表达式为：22y x =−−，设点E 的坐标为(,0)m ，则点F 的坐标为1(,2)2m m −， 当线段EF ，PF 的长度比为1:2时，即：2PF EF =， 则：21131222(2)2222m m m m −−++=−， 解得：4m =（舍去）或2，故：2m =；（3）设BC 的表达式为y kx b =+， 把(4,0)B ，(0,2)C −代入，042k b b =+⎧⎨−=⎩， 解得122k b ⎧=−⎪⎨⎪=−⎩，直线BC 的表达式为：122y x =−， 设AC 的表达式为y mx n =+，把(1,0)A −，(0,2)C −代入，02m n n =−+⎧⎨−=⎩， 解得22m n =−⎧⎨=−⎩， 直线AC 的表达式为：22y x =−−， 则：BC AC ⊥，当BEP ∆与ABC ∆相似，则EPB CAB ∠=∠，或EPB ABC ∠=∠， 即：tan tan EPB CAB ∠=∠，或tan tan EPB ABC ∠=∠， 当tan tan EPB CAB ∠=∠时，即：24213222m m m −=−−， 解得：0m =或4（舍去4)m =，同理，当tan tan EPB ABC ∠=∠，3m =或4（舍去4)m =， 故：存在，m 的值为0或3．（4）抛物线的表达式为：221313252()22228y x x x =−−=−−， ∴抛物线的对称轴为直线32x =，点(0,2)C −， 当点E 在抛物线的对称轴上时，则3(2E ，0)， 设点(,0)M t ，点(,)N x y ，若四边形CENM 是平行四边形CN ∴与EM 互相平分， ∴302t x +=+，002y +=+， 2y ∴=−， ∴2132222x x −−=−， 0x ∴=或3，32t ∴=−或32（舍去）， ∴点3(2M ，0)， 若四边形CEMN 是平行四边形，CM ∴与EN 互相平分，302t x ∴+=+，200y −+=+， 2y ∴=−， ∴2132222x x −−=−， 0x ∴=或3，92t ∴=或32（舍去）， 9(2M ∴，0)，第21页（共21页） 若四边形CMEN 是平行四边形或四边形CNEM 是平行四边形， CE ∴与MN 互相平分，302t x ∴+=+，200y −+=+， 2y ∴=−， ∴2132222x x −−=−，0x ∴=或3，32t ∴=−或32（舍去），3(2M ∴−，0)，综上所述：点M 坐标为3(2，0)．。
2022-2023学年山东省济南市市中区九年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年山东省济南市市中区初三数学第一学期期末试卷一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．2．如果32a b =，那么a bb+等于( ) A ．43B ．12C ．52 D ．533．已知反比例函数ky x=图象经过点(2,3)，则下列点中不在此函数图象上的是( ) A ．(3,2)B ．(1,6)C ．(1,6)-D ．(2,3)--4．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线解析式为( ) A ．2(2)1y x =+-B ．2(2)1y x =--C ．2(2)1y x =++D ．2(2)1y x =-+5．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有( )个 A ．25B ．20C ．15D ．106．如图，在45⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC ∆的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos ACB ∠值为( )A B C ．35D ．457．如图，在平面直角坐标系中，C 为AOB ∆的OA 边上一点，:1:2AC OC =，过C 作//CD OB 交AB 于点D ，2CD =，则B 点的纵坐标为( )A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，点A ，B ，C 均在O 上，若120ACB ∠=︒，则α∠的度数为( )A ．120︒B ．130︒C ．100︒D ．110︒9．一次函数1y ax =+与反比例函数ay x=-在同一坐标系中的大致图象是( ) A ．B ． C ． D ．10．函数2|23|y x mx =+-，当01x 时，函数图象上的点到x 轴的距离不超过4，则m 的取值范围( ) A ．03mB ．13m -C ．04mD ．14m -二．填空题（共24分，6小题，每小题4分） 11．已知α为锐角，且1sin 2α=，则α= 度． 12．如图，已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象交于点(1,3)A -，(4,2)B ．如图所示，则能使12y y <成立的x 的取值范围是 ．13．如图，在直角坐标系中，OAB ∆的顶点为(0,0)O ，(3,2)A ，(2,0)B ．以点O 为位似中心，在第三象限内作与OAB∆的位似比为13的位似图形OCD ∆，则点C 的坐标为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，M 为y 轴正半轴上一点，过点M 的直线//l x 轴，l 分别与反比例函数k y x =和3y x=的图象交于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则k 的值为 ．15．如图．将扇形AOB 翻折，使点A 与圆心O 重合，展开后折痕所在直线l 与AB 交于点C ，连接AC ．若6OA =，则图中阴影部分的面积是 ．16．如图，正方形ABCD 中，4AB =，E 点沿线段AD 由A 向D 运动（到D 停止运动），F 点沿线段CB 由C 向B 运动（到B 停止运动），两点同时出发，速度相同，连结EF ，作BP EF ⊥于P 点，则在整个运动过程中P 点的运动轨迹长为 ．三．解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算：2023|3|tan 45(1)2sin60-+︒+--︒．18．如图，在ABC ∆中，点D 是边AB 上的一点，BCD BAC ∠=∠．若1AD =，3BD =，求边BC 的长．19．如图，小明同学在晚上由路灯B 走向路灯A ，当他行到Q 处时发现，他在路灯A 下的影长为3米，且恰好位于路灯B 的正下方，接着他又走了6米到P 处（即6PQ =米），此时他在路灯B 下的影子恰好位于路灯A 的正下方（已知小明身高1.6米，路灯B 高8米） （1）小明站在Q 处在路灯A 下的影子是线段 ； （2）计算小明站在P 处在路灯B 下的影长．20．“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”，常用来描绘济南的风景名胜．周末妈妈计划带哥哥和弟弟出去玩，他们打算从A ．千佛山、B ．大明湖、C ．趵突泉、D ．五龙潭，四个景点中选择游玩地点． （1）弟弟选择“C ．趵突泉”景点的概率是 ；（2）请利用树状图或表格求弟弟和哥哥两人选择的景点相同的概率．21．某学校教学楼（甲楼）的顶部E 和大门A 之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A 距甲楼的距离AB 是40m ，在A 处测得甲楼顶部E 处的仰角是37︒． （1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（2）若小颖在甲楼楼底C 处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G 处的仰角为60︒，爬到甲楼楼顶F 处测得乙楼楼顶G 处的仰角为30︒，求乙楼的高度DG ．(sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75)︒≈22．如图，在ABC ∆中，AB BC =，以AB 为直径的O 与AC 交于点D ，过D 作O 的切线交AB 的延长线于E ，交BC 于F ．（1）求证：DF BC ⊥；（2）已知6DE =，3BE =，求O 的半径．23．已知：如图ABC ∆是边长为8的等边三角形，B 与原点重合，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，速度为每秒1个单位长度，PQ 交AC 于D ．运动时间为t 秒，(06)t << （1）写出点A 的坐标 ； （2）当PQ OA ⊥时，求t 的值；（3）若PCQ ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并求S 的最大值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =-+的图象与反比例函数(0)ky x x=<的图象相交于点(1,6)A -，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，ODC ∆与OAC ∆的面积比为2:3． （1）k = ，b = ；D 的坐标 ；（2）点P 为直线AC 在第一象限部分上一点，连结OP ，将OP 绕点O 逆时针旋转90︒，得到OP '，若点P '在反比例函数上，求出点P 坐标；（3）点Q 为y 轴上一点，若ODA ODQ S S ∆∆=，求出点Q 的坐标．25．（1）如图1，Rt ABC ∆与Rt ADE ∆，点D 在AB 上，点E 在AC 上，90ADE ABC ∠=∠=︒，12AB AD BC DE ==，则DEAE= ，BD CE = ； （2）如图2，在（1）的条件下，Rt ADE ∆绕点A 逆时针旋转一定角度(0)BAC αα︒<<∠，连接BD ，CE ．BDCE的值是否发生改变？若不变请给出证明，若改变请求出新的比值．（3）拓展：如图3，矩形ABCD ，E 为线段AD 上一点，以CE 为边，在其右侧作矩形CEFG ，且A B C E B C E F ==，4AB =，连接BE ，BF ，求2BE BF +的最小值．26．如图，抛物线212y x bx c =-++的图象经过点C ，交x 轴于点(1,0)A -、(4B ，0)(A 点在B 点左侧），顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在直线BC 上方的抛物线上，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点Q ，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点F ，过点Q 作x 轴的平行线交y 轴于点E ，求矩形PQEF 的周长最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M ，使45BMC ∠=︒？若存在，请直接写出点M 的纵坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．解：从左边看，是一个矩形，矩形内部有一条横向的实线． 故选：B ． 2．解：32a b =， ∴32522a b b ++==， 故选：C ．3．解：反比例函数ky x=图象经过点(2,3)， 236k ∴=⨯=．A 、326⨯=，在反比例函数图象上，不符合题意；B 、166⨯=，在反比例函数图象上，不符合题意；C 、166-⨯=-，不在反比例函数图象上，符合题意；D 、2(3)6-⨯-=，在反比例函数图象上，不符合题意．故选：C ．4．解：原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(2,1)--． 可设新抛物线的解析式为：23()y x h k =--+，代入得：2(2)1y x =+-，化成一般形式得：2365y x x =---． 故选：A ．5．解：设白球个数为x 个，摸到红色球的频率稳定在0.2左右， ∴口袋中得到红色球的概率为0.2， ∴50.25x=+， 解得：20x =，即袋中的白球大约有20个； 故选：B ．6．解：如图，过点A 作AH BC ⊥于H ．在Rt ACH ∆中，4AH =，3CH =，5AC ∴， 3cos 5CH ACB AC ∴∠==， 故选：C ．7．解：//CD OB ， ∴AC CDAO OB =， :1:2AC OC =，∴13AC AO =， 2CD =，∴213OB =， 解得：6OB =，B ∴点的纵坐标为6， 故选：C ．8．解：在优弧AB 上任意找一点D ，连接AD ，BD ．18060D ACB ∠=︒-∠=︒， 2120AOB D ∴∠=∠=︒，故选：A ．9．解：分两种情况：（1）当0a >，时，一次函数1y ax =+的图象过第一、二、三象限，反比例函数ay x=-图象在第二、四象限，无选项符合；（2）当0a <，时，一次函数1y ax =+的图象过第一、二、四象限，反比例函数ay x=-图象在第一、三象限，故B 选项正确． 故选：B ．10．解：由题意得222|23||()3|y x mx x m m =+-=+--，抛物线对称轴为直线x m =-， 当01x 时，函数图象上的点到x 轴的距离不超过4， ①当01m -，即10m -时，2|3|4m --， 解得：11m -，10m ∴-；②当0m -<，或1m ->，即0m >或1m <-时，|123|4m +-， 解得：13m -，03m ∴<；综上，m 的取值范围为13m -， 故选：B ．二．填空题（共24分，6小题，每小题4分） 11．解：1sin302︒=，30α∴=︒． 12．解：两函数图象的交点坐标为(1,3)A -，(4,2)B ， ∴能使12y y <成立的x 的取值范围是14x -<<．故答案为：14x -<<．13．解：以点O 为位似中心，在第三象限内作与OAB ∆的位似比为13的位似图形OCD ∆，(3,2)A ，∴点C 的坐标为1(3()3⨯-，12())3⨯-，即2(1,)3--，故答案为：2(1,)3--．14．解：直线//l x 轴， AM y ∴⊥轴，BM y ⊥轴， 1||2AOM S k ∆∴=，13 1.52BOM S ∆=⨯=， 2AOB S ∆=， 0.5AOM S ∆∴=，||1k ∴=，0k <， 1k ∴=-，故答案为：1-．15．解：由翻折的性质可知，12AD OD OA ==，AC OC =，在Rt COD ∆中，132OD OC ==，30OCD ∴∠=︒，903060AOC ∴∠=︒-︒=︒，CD ∴=AOC AOC S S S ∆∴=-阴影部分扇形 2606163602π⨯=-⨯⨯6π=-故答案为：6π-16．解：连接BD ，交EF 于点O ，如图，由题意得：AE CF =． 四边形ABCD 为正方形， AD BC ∴=，//AD BC ．EDO FBO ∴∠=∠，DEO BFO ∠=∠，AD AE BC CF -=-，DE BF ∴=．在DEO ∆和BFO ∆中，DEO BFO DE BFEDO FBO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DEO BFO ASA ∴∆≅∆，OD OB ∴=，OE OF =．O ∴为正方形ABCD 的中心．正方形ABCD 中，4AB =，4BC CD AC ∴===，DB ∴=BO ∴=BP EF ⊥，90BPO ∴∠=︒，∴在整个运动过程中点P 对B ，O 张开的角度为90︒，∴整个运动过程中P 点的运动轨迹为以OB 为直径的半圆，∴整个运动过程中P点的运动轨迹12⨯=，．三．解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：原式3112=+--3= 18．证明：BCD BAC ∠=∠，B B ∠=∠，ABC CBD ∴∆∆∽， ∴BC AB BD CB=， 2BC AB BD ∴=⋅．1AD =，3BD =，4AB ∴=，BC ∴=19．解：（1）小明站在Q 处在路灯A 下的影子是线段QD ，故答案为：QD ；（2）//PE BD ，CEP CBD ∴∆∆∽， ∴PE PC BD CD =， ∴1.6863PC PC =++， 94PC ∴=， 答：小明站在P 处在路灯B 下的影长为94． 20．解：（1）弟弟选择“C ．趵突泉”景点的概率是14， 故答案为：14； （2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中弟弟和哥哥两人选择的景点相同的结果有4种，∴弟弟和哥哥两人选择的景点相同的概率为41164=． 21．解：（1）过点F 作FM GD ⊥，交GD 于M ，在Rt ABE ∆中，tan3740tan3730()BE AB m =⋅︒=⋅︒≈，4050()cos37AE m =≈︒， 则甲楼的高度约为30m ，彩旗的长度约为50m ；（2）过点F 作FM GD ⊥，交GD 于M ，在Rt GMF ∆中，tan30GM FM =⋅︒，在Rt GDC ∆中，tan60DG CD =⋅︒，设甲乙两楼之间的距离为x m ，FM CD x ==m ，根据题意得：tan60tan3030x x ︒-︒=，解得：x =，45DG m ∴==．则乙楼的高度DG 为45m ．22．（1）证明：连接OD ，DE 是O 的切线，OD DE ∴⊥，BA BC =，A C ∴∠=∠，OA OD =，A ODA ∴∠=∠，ODA C ∴∠=∠，//OD BC ∴，DF BC ∴⊥；（2）解：设O 的半径为r ，在Rt ODE ∆中，222OD DE OE +=，即2226(3)r r +=+，解得： 4.5r =，即O 的半径为4.5．23．解：（1）过点A 作AE OC ⊥于点E ，如图：ABC ∆是等边三角形，142OE OA ∴==，AE =∴点A 的坐标为(4，；故答案为：(4，；（2）根据题意得：AP CQ t ==，8OP t ∴=-，8OQ t =+，PQ OA ⊥，60AOC ∠=︒，30PQO ∴∠=︒，12OP OQ ∴=，即18(8)2t t -=+， 解得83t =， t ∴的值为83； （3）过点P 作PF OC ⊥于点F ，如图：8OP t =-，30OPE ∠=︒，82t OF -∴=，PF ==22114)22S CQ PF t t ∴=⨯=⨯=+=-+∴当4t =时，PCQ ∆的面积最大，S 的最大值为24．解：（1）把点(1,6)A -代入(0)k y x x=<得：6k =-， 把点(1,6)A -代入y x b =-+可得：5b =，如图所示：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，DF x ⊥轴于点F ，则//AE DF ， ∴DF DC AE AC=， ODC ∆与OAC ∆的面积比为2:3， ∴23DC AC =， ∴23DF AE =，即263DF =， 4DF ∴=，当54x -+=时，1x =，∴点D 的坐标为(1,4)，故答案为：6-，5，(1,4)；（2）如图所示：过点P 作PN x ⊥轴于点N ，过点P '作P M x '⊥轴于点M ，由（1）可得点C 的坐标为(5,0)设点(,5)P m m -+，且05m <<，则可得：5PN m =-+，ON m =，由旋转性质可得：90POP '∠=︒，OP OP '=，90PON P OM '∴∠+∠=︒，PN x ⊥轴，P M x '⊥轴，90P MO ONP '∴∠=∠=︒，90MP O P OM ''∴∠+∠=︒，MP O PON '∴∠=∠，在△P MO '和ONP ∆中，P MO ONP MP O PON OP OP '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，∴△()P MO ONP AAS '≅∆，P M ON m '∴==，5OM PN m ==-+，(5,)P m m '∴-点P '在反比例函数上，(5)6m m ∴-=-，解得：12m =，23m =，∴点P 的坐标为：(2,3)或(3,2)；（3）根据（2）可知，点C 的坐标为(5,0)，5OC ∴=，11522ODA OAC ODC A D S S S OC y OC y ∆∆∆∴=-=⋅⋅-⋅⋅=， 设点Q 的坐标为(0,)a ，||OQ a ∴=，5ODA ODQ S S ∆∆==， ∴152D OQ x ⋅⋅=，即||10a =， 10a ∴=或10-，∴点Q 的坐标为(0,10)或(0,10)-．25．解：（1）90ADE ABC ∠=∠=︒，12AB AD BC DE ==， //DE BC ∴，2DE AD =，AE ∴=，∴DE AE == //DE BC ，∴BD AD CE AE ===，； （2）BD CE的值不发生改变，证明如下： 90ADE ABC ∠=∠=︒，12AB AD BC DE ==， ADE ABC ∴∆∆∽， ∴AE AD AC AB=， BAC DAE ∠=∠，BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，BAD CAE ∴∠∆∽，∴BD AD CE AE == （3）AB CE BC EF ==，4AB =，BC ∴==，EF ，2CF CE ∴=，如图3，连接CF ，作FBI FCE ∆∆∽，连接IE ，延长IE 交BC 的延长线于L ，过I 作IM AD ⊥，交DA 的延长线于M ，BFI CFE ∴∠=∠，CF EF BF IF =，12IB CE BF CF ==， EFI CFB ∴∠=∠，CF BF EF IF =，12IB BF =， FEI FCB ∴∆∆∽，∴IE EF BC CF ==，FIE FBC ∠=∠，6IE ∴==， 作平行四边形1IEI B ，作点1I 关于AD 的对称点2I ，连接1I E ，2I E ，12I I 交BC 于N ，16IE BI ∴==，1IB I E =，12I E I E =，12212BE BF BE IB BE EI BE EI BI ∴+=+=+=+， FIE FBC ∠=∠，IEF BEL ∠=∠，L IFE ∴∠=∠，1//IE BI ，1L I BC ∴∠=∠，又190BNI FEC ∠=∠=︒，1BNI FEC ∴∆∆∽，∴1BN EF BI CF =，1112NI CE BI CF ==，1BN ∴==11132NI BI ==， 122(34)14I I ∴=⨯+=，214311NI ∴=-=，2BI ∴=，12BE BF ∴+的最小值为 2BE BF ∴+的最小值12()2BE BF =+= （3）方法二：如图4，以BC 为斜边构造Rt BCK ∆，90BKC ∠=︒，60BCK ∠=︒，过K 作KH BC ⊥于点H ，KG AB ⊥于点G ，连接CF 、EK ，则BCK FCE ∆∆∽，ECK FCB ∴∆∆∽，12EK BF ∴=， 作点B 关于AD 的对称点B '，连接B K '，则BE EK +的最小值为B K '，其中，HK BC ⊥，KG AB ⊥，3HK =，GK BH ==B K '∴=此时，122()2()2BE BF BE BF BE EK +=+=+=即2BE BF +的最小值为26．解：（1）设抛物线的表达式为：12()()y a x x x x =--，则2113(1)(4)2222y x x x x =-+-=-++；（2）由抛物线的表达式知，点(0,2)C ， 设直线BC 的表达式为：2y kx =+，将点B 的坐标代入上式得：042k =+， 解得：12k =-， 则直线BC 的表达式为：122y x =-+， 设点213(,2)22P x x x -++，则点1(,2)2Q x x -+， 则221311(2)(2)22222PQ x x x x x =-++--+=-+， 则矩形PQEF 的周长2222246PF PQ x x x x x =+=-+=-+， 10-<，故矩形PQEF 的周长有最大值， 当3x =时，矩形PQEF 的周长有最大值为9；（3）存在，理由： 由抛物线的表达式知，其对称轴为32x =，设点M 的坐标为3(2，)t ， ①当点M 在BC 上方时，作BCM ∆的外接圆R ，连接RB 、RC ， 过点R 作RH y ⊥轴于点H ，过点B 作BG HR ⊥交HR 的延长线于点G ，设点(,)R m n ，45BMC ∠=︒，90CRB ∴∠=︒，90GRB HRC ∠+∠=︒，90GRB RBG ∠+∠=︒， HRC RBG ∴∠=∠，90G RHC ∠=∠=︒，RB RC =，()BGR RHC AAS ∴∆≅∆，BG RH ∴=且GR HC =，即m n =且42m n -=-，解得：3m n ==，第21页（共21页）即点(3,3)R ；RM RC =，则22223(3)(3)(30)(32)2t -+-=-+-，解得：3t =+，即点M的纵坐标为3②当点()R R '在BC 下方时， 由图象的对称性得，点(1,1)R '-， 由R C R M '='得：22223(1)(1)(10)(12)2t -+--=-+--，解得：1t =--，即点M的纵坐标为1--；综上，点M的纵坐标为：1--或3+。
山东省济南市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
山东省济南市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）关于方程88(x－2)2＝95的两根，下列判断正确的是（）A . 一根小于1，另一根大于3B . 一根小于－2，另一根大于2C . 两根都小于0D . 两根都大于22. （2分）如果△ABC中，sin A＝cos B＝，则下列最确切的结论是（）A . △ABC是直角三角形B . △ABC是等腰三角形C . △ABC是等腰直角三角形D . △ABC是锐角三角形3. （2分） (2019九上·新兴期中) 如右图所示，小明小刚利用两个转盘进行游戏规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色(红与蓝)，小明胜，否则小刚胜，此规则（）A . 公平B . 对小明有利C . 对小刚有利D . 公平性不可预测4. （2分）如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 无法确定5. （2分）下列说法正确的是（）A . 两名同学5次平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B . 一组数据3，4，4，6，8，5的众数为4C . 必然事件的概率是100％，随机事件的概率是50％D . 为防止H7N9流感，对确诊患者的密切接触者采用抽样调查的方法6. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：给出了结论：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512⑴二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；⑵当﹣＜x＜2时，y＜0；⑶二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 0二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+3与坐标轴交于A、B两点，坐标平面内有一点P （m，3），若以P、B、O三点为顶点的三角形与△AOB相似，则m=________．8. （1分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=________度．9. （1分）分解因式：a3﹣4a=________．10. （1分） (2018八下·长沙期中) 一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是________．11. （1分）已知二次函数y=mx2+（m﹣1）x+m﹣1的图象有最低点，且最低点的纵坐标是零，则m=________．12. （1分）(2019·信阳模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是________.13. （1分） (2019八上·民勤月考) 如图，菱形ABCD，AC=8cm，BD=6cm，则AB的长为________cm.14. （1分） (2019七下·和平月考) 如图所示，，，分别平分，，若，则 ________．15. （1分）(2017·宝山模拟) 如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为________16. （2分）(2016·晋江模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…01234…y…3430﹣5…则此二次函数图象的对称轴为直线________；当y＞0时，x的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共107分)17. （10分） (2017七下·朝阳期中) 计算（1）．（2）．18. （17分）(2018·长春模拟) 为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于________调查，样本容量是________；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．19. （10分） (2018九上·韶关期末) 已知关于x的方程x2+2x+a-2=0一个根为1 。
山东省济南市 九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是（）A.B.C.D.2.方程3x2=0的根是（）A. B.C. D.3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=30°，AC=4，则⊙O的半径为（）A. 4B. 8C.D.4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形5.某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上B. 任意写一个整数，它能被2整除C. 不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球D. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面6.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. B. C. D.7.关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）A. B. C. D.9.如图，点P是平行四边形ABCD边上的点，AP=AB，射线CP交DA的延长线于点E，则S△APE：S平行四边形ABCD等于（）A. 1：5B. 1：8C. 1：12D. 1：1310.如图，一次函数y1=ax+b图象和反比例函数y2=图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A.B. 或C.D. 或11.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则sin∠DMN为（）A. B. C. D.12.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.抛物线y=x2+4x+3的对称轴是直线______．14.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cos A=，则AC的长是______．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=130°，则∠BOD的度数是______．16.如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y=的图象上一点，过点P作PQ x轴于点Q，若△OPQ的面积为2，则k的值是______．17.如图，四边形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______．18.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②b2-4ac＜0；③3a+c＜0；④m为任意实数，则m（am-b）+b≤a；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=-2，其中正确的有______（只填序号）．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）19.解方程：x2-6x-18=0．20.如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2-3x+2=0的解的概率．21.某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）22.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m、与树相距15m，求树的高度．23.如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4，求cos P．24.如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点C处有一灯塔，灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁，轮船在A处测得灯塔在北偏东60°方向上，轮船又由A向东航行40海里到B处，测得灯塔在北偏东30°方向上．（1）求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少？（2）若轮船继续向东航行，有无触礁危险？25.已知，如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，DE AB交BC于点F，交AC的延长线于点E．求证：（1）△ADE∽△FDB；（2）CD2=DE•DF．26.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F 重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．27.如图，已知抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），B（-4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C，求△BMC 面积的最大值；（3）在（2）中△BMC面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意可得：该几何体是球体与立方体的组合图形，则其俯视图为圆形中间为正方形，故选项B正确．故选：B．由几何体的主视图和左视图可得出其组成部分，进而得出答案．此题主要考查了由三视图判断几何体，正确得出几何体的组成是解题关键．2.【答案】B【解析】解：3x2=0，x2=0，x1=x2=0，故选：B．先系数化成1，再开方即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵AB是直径，∴∠C=90°，∵∠ABC=30°，∴AB=2AC=8，∴OA=OB=4，故选：A．利用直角三角形30度角的性质解决问题即可．本题考查直角三角形30度角的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC或AC BD时，四边形ABCD为菱形，故A、B结论正确；当∠ABC=90°时，四边形ABCD为矩形，故C结论正确；当AC=BD时，四边形ABCD为矩形，故D结论不正确，故选：D．分别根据菱形、矩形和正方形的判定逐项判断即可．本题主要考查菱形、矩形和正方形的判定，掌握菱形、矩形、正方形是特殊的平行四边形是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上的概率为≈0.17，不符合题意；B、任意写一个整数，它能2被整除的概率为，不符合题意；C、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率=≈0.33，符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是，不符合题意；故选：C．根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】A【解析】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-1）2+2，故选：A．根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．7.【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×[-（m-1）]=4m＞0，∴m＞0．故选：B．根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（-2，-1）．故选：C．首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．9.【答案】C【解析】解：设△AEP的面积为m．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，∴=（）2，∵PA=AB，∴CD=3PA，PB=2PA，∴△EDC的面积为9m，四边形PADC的面积为8m，∵EA∥BC，∴△EAP∽△CBP，∴=（）2=，∴△PBC的面积为4m，∴S△APE：S=m：（4m+8m）=1：12，平行四边形ABCD故选：C．设△AEP的面积为m．利用相似三角形的性质分别求出四边形PADC和△PBC 的面积即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：∵A（1，2），B（-2，-1），∴由图可得，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1，故选：B．当y1＜y2时，存在不等式ax+b＜，不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时，所对应的自变量x的取值范围．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.【答案】A【解析】解：连结AD，如图，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC=10，∵点D为边BC的中点，∴DA=DC=5，∴∠1=∠C，∵∠MDN=90°，∠A=90°，∴点A、D在以MN为直径的圆上，∴∠1=∠DMN，∴∠C=∠DMN，在Rt△ABC中，sinC===，∴sin∠DMN=，故选：A．连结AD，如图，先利用勾股定理计算出BC=10，再根据直角三角形斜边上的中线性质得DA=DC=5，则∠1=∠C，接着根据圆周角定理得到点A、D在以MN为直径的圆上，所以∠1=∠DMN，则∠C=∠DMN，然后在Rt△ABC中利用正弦定义求∠C的正弦值即可得到sin∠DMN．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．12.【答案】B【解析】解：当抛物线开口向上时，即a＞0时，抛物线y=ax2（a≠0）过A点时，a的值最大，把A（1，2）代入y=ax2得a=2，此时0＜a≤2；当抛物线开口向下时，即a＜0时，抛物线y=ax2（a≠0）过B点时，a的值最小，把B（1，-1）代入y=ax2得a=-1，此时-1≤a＜0，综上所述，a的范围为-1≤a＜0或-1≤a＜0．故选：B．讨论：当抛物线开口向上时，把A点坐标代入y=ax2得的最大值2，此时0＜a≤2；当抛物线开口向下时，把B点坐标代入y=ax2得a的最小值-1，此时-1≤a ＜0．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y 轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】x=-2【解析】解：抛物线y=x2+4x+3=（x+2）2-1，所以对称轴是直线x=-2．故答案为x=-2．把抛物线y=x2+4x+3化成顶点坐标形式求解即可．本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．14.【答案】6【解析】解：∵∠C=90°，AB=8，cosA==，∴AC=AB•cosA=8×=6．根据三角函数定义求解．考查应用三角函数的定义解直角三角形．15.【答案】100°【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠C=130°，∴∠A=50°，∴∠BOD=2∠A=100°，故答案为100°．根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据∠BOD=2∠A即可解决问题．本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】-4【解析】解：∵过点P作PQ x轴于点Q，△OPQ的面积为2，∴||=2，∵k＜0，∴k=-4．故答案为：-4．根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题．本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】-【解析】解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D=60°，AB=AD=DC=BC=1，∴∠BCD=∠DAB=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，∴AC=AD=1，∵AB=1，∴△ADC的高为，AC=1，∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，在△ADH和△ACG中，，∴△ADH≌△ACG（ASA），∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，∴图中阴影部分的面积是：S-S△ACD=-×1×=-．扇形AEF故答案为-．分析：根据菱形的性质得出△ADC和△ABC是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ADH≌△ACG，得出四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，进而求出即可．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于△ABD的面积是解题关键．18.【答案】③④⑤【解析】解：①∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴ab＞0，由图象可知：c＞0，∴abc＞0，故①错误；②∵抛物线与x轴的交点有两个，∴b2-4ac＞0，②错误；③∵，∴b=2a，由图象可知：9a-3b+c＜0，∴9a-6a+c＜0，即3a+c＜0，故③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴当x=-1时，y有最大值，∴am2-bm+c≤a-b+c（m为任意实数），∴m（am-b）≤a-b（m为任意实数），∴m为任意实数，则m（am-b）+b≤a，所以④正确；⑤∵对称轴x=-1，∴x1≠x2，x1+x2=-2时，有ax12+bx1+c=ax22+bx2+c，∴ax12+bx1=ax22+bx2，∴结论⑤正确．综合以上可得：③④⑤．由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．19.【答案】解：x2-6x+9=27，（x-3）2=27，x-3=±3，所以x1=3+3，x2=3-3．【解析】先把27移到方程右边，再两边加上9，利用完全平方公式得到（x-3）2=27，然后利用直接开平方法求解．本题考查了解一元二次方程-配方法：把方程左边含未知数的项配成完全平方式，然后利用直接开平方法求解．2种，则P是方程解=．【解析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出恰好是方程x2-3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）根据题意得：y=（30+x-20）（230-10x）=-10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时，得-10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=-10x2+130x+2300=-10（x-6.5）2+2722.5，∵a=-10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件文具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【解析】（1）根据题意知一件文具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件文具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．22.【答案】解：∵AB OD，CD OD，∴AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴=，∵AB=2m，OB=6m，OD=6+15=21m，∴=，解得CD=7m．答：树的高度为7m．【解析】先判定△OAB和△OCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．本题考查了相似三角形的应用，判断出三角形相似并根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．23.【答案】解：连接OA，设圆的半径为r．由切割弦定理可得PA2=PB×PC，即42=2×（2+2r），解得，r=3，所以cos P===．【解析】先用切割线定理得出BC长，再得半径OA长，解直角三角形即可解．本题考查的是切线的性质及切割线定理，解答此类题目的关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值求解．24.【答案】解：（1）由题意得，∠CAB=30°，∠ABC=120°，∴∠ACB=180°-30°-120°=30°，∴∠ACB=∠CAB，∴BC=AB=40（海里）；（2）作CE AB交AB的延长线于E，在Rt△CBE中，sin∠CBE=，∴CE=BC•sin∠CBE=40×=20，∵20＞30，∴轮船继续向东航行，无触礁危险．【解析】（1）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据等腰三角形的判定定理解答；（2）作CE AB交AB的延长线于E，根据正弦的定义求出CE，比较得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握锐角三角函数的定义，正确标注方向角是解题的关键．25.【答案】证明：（1）∵DE AB，∴∠ADE=∠BDF=90°，∵∠ACB=∠ECF=∠FDB=90°，∴∠E+∠CFE=90°，∠B+∠DFB=90°，∵∠CFE=∠DFB，∴∠E=∠B，∴△ADE∽△FDB．（2）∵△ADE∽△FDB，∴=，∴AD•DB=DE•DF，∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴AD=BD=CD，∴CD2=DE•DF．【解析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；（2）利用相似三角形的性质以及直角三角形斜边中线的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）∴=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2-t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2-t）2+12，解得t=，∴OG=t=．【解析】（1）根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tan∠BOA=即可求出AB的长度；（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度．本题综合考查了反比例函数的知识，包括待定系数法求函数解析式，点在函数图象上，锐角三角函数的定义，以及折叠的性质，求出点D的坐标，然后求出反比例函数解析式是解题的关键．27.【答案】解：（1）将D（2，3）、B（-4，0）的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，则抛物线的解析式为：y=x2+x-2；（2）过点M作y轴的平行线，交直线BC于点K，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y=k′x+b′得：′′′，解得：′′，则直线BC的表达式为：y=-x-2，设点M的坐标为（x，x2+x-2），则点K（x，-x-2），S△BMC=•MK•OB=2（-x-2-x2-x+2）=-x2-4x，∵a=-1＜0，∴S△BMC有最大值，当x=-=-2时，S△BMC最大值为4，点M的坐标为（-2，-3）；（3）如图所示，存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，切点为N，过点M作直线平行于y轴，交直线AC于点H，点M坐标为（-2，-3），设：点Q坐标为（-2，m），点A、C的坐标为（1，0）、（0，-2），tan∠OCA==，∵QH∥y轴，∴∠QHN=∠OCA，∴tan∠QHN=，则sin∠QHN=，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y=mx+n得：，则直线AC的表达式为：y=2x-2，则点H（-2，-6），在Rt△QNH中，QH=m+6，QN=OQ==，sin∠QHN===，解得：m=4或-1，即点Q的坐标为（-2，4）或（-2，-1）．【解析】（1）将D（2，3）、B（-4，0）的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）设点M的坐标为（x，x2+x-2），则点K（x，-x-2），S△BMC=•MK•OB，即可求解；（3）如图所示，tan∠QHN=，在Rt△QNH中，QH=m+6，QN=OQ==，sin∠QHN===，即可求解．本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到解直角三角形、圆的基本知识，本题难点是（3），核心是通过画图确定圆的位置，本题综合性较强．。
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济南市九年级上学期期末数学试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019九上·萧山月考) 已知二次函数y=（x-3）2图像上的两个不同的点A（3，a）和B（x，b），则a和b的大小关系（）
A . a≤b
B . a＞b
C . a＜b
D . a≥b
2. （2分）已知线段a=3,b=4,则a、b的比例中项为（）.
A . 3.5
B . 12
C .
D .
3. （2分）抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）
A . (x+8)2-9
B . (x-8)2+9
C . (x-8)2-9
D . (x+8)2+9
4. （2分） (2017九上·江都期末) 在正方形网格中，如图放置，则等于（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）抛物线的顶点坐标是（）
A . （2，-3）
B . （0，-3）
C . （-3，0）
D . （2，0）
6. （2分）如图，D为△ABC的边AB上的一点，∠DCA＝∠B，若AC＝cm，AB＝3 cm，则AD的长为（）
A . cm
B . cm
C . 2 cm
D . cm
7. （2分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·路北模拟) 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣
的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）
A . y=x2﹣x﹣2
B . y=x2﹣x+2
C . y=x2+x﹣2
D . y=x2+x+2
9. （2分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的
示意图. 已知桌面直径为 1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）
A . 0.36π米2
B . 0.81π米2
C . 2π米2
D . 3.24π米2
10. （2分）(2017·磴口模拟) 己知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c ＜0；（2）方程ax2+bx+c=0两根都大于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共13题；共78分)
11. （1分） (2016八上·江阴期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则sinA=________．
12. （1分）(2012·来宾) 请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解析式是________．
13. （1分）线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为________ cm．
14. （1分）(2017·蜀山模拟) 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5
cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD的周长为________．
15. （5分）已知，且2b﹣3d+f=4，求2a﹣3c+e的值．
16. （5分）(2016·内江) 计算：|﹣3|+ •tan30°﹣﹣（2016﹣π）0+（）﹣1 ．
17. （1分）如图，在中，AC是BC、DC的比例中项，则∽________．
18. （3分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）
画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________ ;
（2）
以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是________ ;
（3）
△A2B2C2的面积是________ 平方单位．
19. （15分）(2017·濮阳模拟) 如图，已知A（1，6）B（n，﹣2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，直线与y轴交于C点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△BOC的面积；
（3）直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．
20. （5分）(2016·宿迁) 如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P 在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）
21. （15分） (2017八下·河北期末) 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．饮料果汁饮料碳酸饮料
进价（元/箱）5136
售价（元/箱）6143
22. （5分）已知：如图，△ABC中，∠ACD=∠B，求证：△ABC∽△ACD．
23. （20分） (2019九上·兴化月考) 对于二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1，我们把y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（1，0）和抛物线E上的点B（2，n），请完成下列任务：
（1）【尝试】判断点A是否在抛物线E上；
（2）求n的值．
（3）【发现】通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，请你求出定点的坐标．
（4）【应用】二次函数y＝﹣3x2+8x﹣5是二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共13题；共78分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、16-1、17-1、
18-1、
18-2、18-3、
19-1、
19-2、19-3、
20-1、21-1、21-2、
21-3、22-1、23-1、
23-2、
23-3、23-4、。