湖北省高三数学高考模拟试卷

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湖北高三高中数学高考模拟带答案解析

湖北高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2.设为等差数列的前项和，且，，则（）A．B．C．2008D．20123.已知是虚数单位，复数的共轭复数在复平面内对应点落在第（）象限．（）A．一B．二C．三D．四4.已知向量的夹角为，且，，在ABC中，，D为BC边的中点，则（）A．1B．2C．3D．45.已知命题：函数的最小正周期是；命题：函数在区间上单调递减，则下面说法正确的是（）A．且为假B．且为真C．且为真D．或为假6.已知随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差的最大值为（）PA． B．0．6 C． D．7.某企业2010年初贷款万元，年利率为，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（）万元．（）A．B．C．D．8.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（）A．B．C．D．9.设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（）A．48B．96C．144D．19210.如图，在棱长为2的正方体内有一个内切球O，则过棱和的中点、的直线与球面交点为、，则、两点间的球面距离为（）A．B．C．D．二、填空题1.设的展开式中项的系数为，则=______________．2.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为______________．3.从集合中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为 ______________．4.设，满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的值为______________．5.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则______________．三、解答题1.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在△中，角、、所对的边分别为、、，且．（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）设，，试求的取值范围．2.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设定义在R上的函数，当时，f （x）取得极大值，并且函数的图象关于y轴对称．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若曲线对应的解析式为，求曲线过点的切线方程．3.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，，E为DB的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥BC；（Ⅱ）若点是线段上的动点，设平面与平面所成的平面角大小为，当在内取值时，求直线PF与平面DBC所成的角的范围．4.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格（）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费．（Ⅰ）试将每天的销售利润表示为价格变化值的函数；（Ⅱ）试问如何定价才能使产品销售利润最大？5.（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（Ⅱ）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．6.（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上．（Ⅰ）求及数列的通项公式；（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），（，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（Ⅲ）令（），求证：．湖北高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.已知集合，且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，图中阴影表示．2.设为等差数列的前项和，且，，则（）A．B．C．2008D．2012【答案】A【解析】等差数列前项和，，所以3.已知是虚数单位，复数的共轭复数在复平面内对应点落在第（）象限．（）A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】计算得，所以对应的点在第四象限．4.已知向量的夹角为，且，，在ABC中，，D为BC边的中点，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由题意知：5.已知命题：函数的最小正周期是；命题：函数在区间上单调递减，则下面说法正确的是（）A．且为假B．且为真C．且为真D．或为假【答案】C【解析】都为真，所以且为真6.已知随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差的最大值为（）PA． B．0．6 C． D．【答案】B【解析】，易算出，，，当时，7.某企业2010年初贷款万元，年利率为，按复利计算，从2010年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为（）万元．（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由分期付款模型建立等式解出即可8.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】点A在抛物线上，即，点A在双曲线上，即，所以有，的斜率．9.设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（）A．48B．96C．144D．192【答案】学&科C【解析】分析知8必在第3位，7必在第第5位；若5在第6位，则有：，若5在第7位，则有，合计为144种．10.如图，在棱长为2的正方体内有一个内切球O，则过棱和的中点、的直线与球面交点为、，则、两点间的球面距离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】易知为等腰三角形，，可求得到的距离为，的直线被球面截在球内的线段的长为，所以，、两点间的球面距离为．二、填空题1.设的展开式中项的系数为，则=______________．【答案】【解析】，．2.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为______________．【答案】4320【解析】醉酒驾车的人数为3.从集合中，随机选出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为 ______________．【答案】【解析】，概率为4.设，满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的值为______________．【答案】1【解析】目标函数可以认为是点与可行域内一点连线的斜率．5.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则______________．【答案】1028【解析】图乙中第行有个数，第行最后的一个数为，前行共有个数，由知出现在第45行，第45行第一个数为1937，第个数为2011，所以．[来三、解答题1.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在△中，角、、所对的边分别为、、，且．（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）设，，试求的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（1），（2分）由（4分）又（6分）（2）＝3sinA＋ cos2A＝－2（sinA－（8分），（10分）所以得的取值范围为（12分）2.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设定义在R上的函数，当时，f （x）取得极大值，并且函数的图象关于y轴对称．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若曲线对应的解析式为，求曲线过点的切线方程．【答案】（Ⅰ）＝x3－x（Ⅱ）和【解析】（1）∵为偶函数，∴ =，∴3ax2 +bx ＋ c= 3ax2 -bx ＋ c，∴2bx =0对一切x。

湖北省武汉市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(巩固卷)模拟试卷

湖北省武汉市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(巩固卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题数列满足，若，则（）A．B．C．D．第(4)题下图是2022年5月一2023年5月共13个月我国纯电动汽车月度销量及增长情况统计图（单位：万辆），则下列说法错误的是（）（注：同比：和上一年同期相比）A．2023年前5个月我国纯电动汽车的销量超过214万辆B．这13个月我国纯电动汽车月度销量的中位数为61.5万辆C．这13个月我国纯电动汽车月度销量的众数为52.2万辆D．和上一年同期相比，我国纯电动汽车月度销量有增有减第(5)题已知正实数满足，则的最小值为（）A．8B．9C．10D．11第(6)题已知双曲线：，则的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题设集合，，，，其中，下列说法正确的是A．对任意，是的子集，对任意，不是的子集B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集C．对任意，使得不是的子集，对任意，不是的子集D．对任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数均为定义在上的非常值函数，且为的导函数.对且，则（）A．B．为偶函数C．D．第(2)题已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（）A．B．C．与为相交直线或异面直线D．在向量上的投影向量为第(3)题已知直线：，：，圆C：，下列说法正确的是（）A．若经过圆心C，则B．直线与圆C相离C．若，且它们之间的距离为，则D．若，与圆C相交于M，N，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

湖北高三高中数学高考模拟带答案解析

湖北高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，则集合的真子集的个数是（）A．1B．2C．3D．43.已知，当时，的大小关系为（）A．B．C．D．4.若向量满足,且则与的夹角为（）A．B．C．D．5.已知双曲线的左，右焦点分别为，,为坐标原点，圆是以为直径的圆，直线与圆O有公共点.则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.设正项等差数列的前项和为，若 ,则的最小值为（）A．B．C．2D．47.已知函数，若有且仅有两个整数使得.则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布,已知，估计该班学生数学成绩在120分以上的有______人.2.若二项式展开式中的含的项的系数为60 .则=___________.三、解答题1.为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员.从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名，按年龄作分组如下：[20,25) , [25,30) , [30,35)， [35,40) , [40,45] ，并得到如下频率分布直方图. (Ⅰ)求图中的值，并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30.40)的人数；(Ⅱ)在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这10名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为 ,求的分布列及数学期望.2.如图1，已知矩形中，,点是边上的点，且，与相交于点 .现将沿折起，如图2,点的位置记为，此时.(Ⅰ)求证：⊥平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.3.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，的准线与轴的交点为,若与的交点为，且点到点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若不过原点且斜率存在的直线交椭圆于点，，且的面积为1，线段的中点为.在轴上是否存在关于原点对称的两个定点，,使得直线的斜率之积为定值？若存在，求出两定点的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由.4.已知函数在点处的切线与y轴垂直，且, 其中.（Ⅰ）求的值,并求出的单调区间;（Ⅱ）设,确定非负实数的取值范围，使不等式在上恒成立.5.选修4-5：不等式选讲已知函数,若不等式的解集为.（Ⅰ）求实数的值：（Ⅱ）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.湖北高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】因为复数.所以.其对应的点为，它位于复平面的第二象限故选B2.已知集合，则集合的真子集的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】因为，所以,其真子集的个数是3.故选C.3.已知，当时，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】取，则.所以 .故选B.4.若向量满足,且则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，即，所以，又，所以与的夹角为，故选D.点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.5.已知双曲线的左，右焦点分别为，,为坐标原点，圆是以为直径的圆，直线与圆O有公共点.则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】双曲线的左，右焦点分别为，从而圆的方程为.因为直线与圆有公共点，所以有，求得 ,即实数t的取值范围是[－5,5].故选C.6.设正项等差数列的前项和为，若 ,则的最小值为（）A．B．C．2D．4【答案】D【解析】由等差数列的前项和公式，得，则.由等差数列的性质得，所以.故选D.点睛:本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用利用等差数列的性质得到.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.7.已知函数，若有且仅有两个整数使得.则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意由，得，即.设，，则.由得，即；由得，即.所以当时，函数取得极大值.在同一直角坐标系中作出的大致图象如图所示，当时，满足的整数解超过两个，不满足条件.当时，要使的整数解只有两个，则需要满足，即，解得，所以.故选B.点睛：本题中将函数的有解问题转化为，进而看作两个函数的交点问题进行处理，运用了数形结合的思想，分别令，，利用求导研究单调性，画出函数图像，结合题意研究有两个整数解得情况得到限制条件即可.二、填空题1.某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布,已知，估计该班学生数学成绩在120分以上的有______人.【答案】【解析】由题意可知，所以估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为50×0.14=4（人）.故填7.2.若二项式展开式中的含的项的系数为60 .则=___________.【答案】【解析】设展开式的通项为，令，求得.于是展开式中项的系数为，则,注意到，求得 .所以.故填0.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.三、解答题1.为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员.从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名，按年龄作分组如下：[20,25) , [25,30) , [30,35)， [35,40) , [40,45] ，并得到如下频率分布直方图. (Ⅰ)求图中的值，并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30.40)的人数；(Ⅱ)在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取10名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这10名志愿者中随机选取3名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，记这3名志愿者中年龄不低于35岁的人数为 ,求的分布列及数学期望.【答案】（Ⅰ），人；（Ⅱ）见解析.【解析】（I）根据频率分布直方图中矩形面积和为，求得，然后利用相应公式计算相应组中抽取人数；（II）先确定各组人数，根据题意可得的所有可能取值为0，1，2，3，依次求出概率即可.试题解析：（Ⅰ）因为小矩形的面积等于频率.所以，求得.所以这600名志愿者中，年龄在[30,40]人数为（人）.（Ⅱ）用分层抽取的方法从中抽取10名志愿者，则年龄低于35岁的人数有（人），年龄不低于35岁的人数有（人）.依题意，的所有可能取值为0，1，2，3，则 ,.所以X的分布列为数学期望为.2.如图1，已知矩形中，,点是边上的点，且，与相交于点 .现将沿折起，如图2,点的位置记为，此时.(Ⅰ)求证：⊥平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）要证平面，只需证，即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，相互垂直，所以以H为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量方法求二面角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）在矩形中，因为,所以,则 .又因为，所以.则,所以，即.又△CHE∽△AHD,且,所以,.则,所以.而直线与是平面内的两条相交直线，所以⊥平面ABC. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，相互垂直，所以以H为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则，所以,.设平面的法向量为，则，即.取，则，所以.又平面的一个法向量为，设二面角的平面角为θ，则，所以二面角的余弦值为.3.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，的准线与轴的交点为,若与的交点为，且点到点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若不过原点且斜率存在的直线交椭圆于点，，且的面积为1，线段的中点为.在轴上是否存在关于原点对称的两个定点，,使得直线的斜率之积为定值？若存在，求出两定点的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）存在两定点，使得直线PM，PN的斜率之积为定值，定值为.【解析】（Ⅰ）由已知条件得到关系，列方程求解即可；（Ⅱ）先设，，将直线与椭圆联立求得的关系，利用三角形面积等于1求得与的关系，又线段的中点，设，斜率坐标化即可求得的斜率之积为定值.试题解析：（Ⅰ）因为抛物线的焦点与椭圆C：的一个焦点重合，所以.又因为抛物线Γ的准线与x轴的交点为，且点A到点的距离之和为4，根据椭圆上的定义知，解得 .所以.于是所求椭圆的方程为.（Ⅱ）设直线，联立，得.由判别式和根与系数间的关系知，根据弦长公式知又根据点到直线的距离公式知原点到直线的距离为于是的面积为.整理得，所以①又线段的中点，即.假设存在满足条件的定点M,N，不妨设,直线的斜率之积为，则有.整理得②.将①代入②，得.由直线的任意性可得，解得.于是存在两定点，使得直线PM，PN的斜率之积为定值，定值为.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.4.已知函数在点处的切线与y轴垂直，且, 其中.（Ⅰ）求的值,并求出的单调区间;（Ⅱ）设,确定非负实数的取值范围，使不等式在上恒成立.【答案】（Ⅰ），单调递增区间为，单调递减区间为; （Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到关于的方程组，求出的值，从而求出的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题可转化为不等式在上恒成立时，确定非负实数的取值范围，记，根据函数的单调性求出的范围即可．试题解析：（Ⅰ）对求导，得若在点处的切线与y轴垂直，则，又，则.由，求得所以，定义域为，对求导，得.由，求得，即的单调递增区间为；由，求得，即的单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式即是，于是问题可转化为不等式在上恒成立时，确定非负实数a的取值范围.记，则.①当时，对，则在上为增函数.②当时，令，则，当，即时，对，，则在上为增函数.所以，此时命题成立当,即时，由求得.的变化情况如下表：因为，所以当时，命题不成立.综上可知，实数的范围是5.选修4-5：不等式选讲已知函数,若不等式的解集为.（Ⅰ）求实数的值：（Ⅱ）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）去绝对值解不等式即可；（Ⅱ）将对一切实数恒成立转化为即可.试题解析：（Ⅰ）由得.解得.又不等式的解集为.所以，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则. 所以函数的最小值为.由不等式对一切实数恒成立，得.于是实数的取值范围为.。

湖北高三高中数学高考模拟带答案解析

湖北高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不等式≤0的解集是A．（－∞，－1]∪[3，＋∞）B．[－1，3]C．（－∞，－1）∪[3，＋∞）D．（－1，3]2.设数列{an}和{bn}的通项公式为an＝和bn＝（n∈N*），它们的前n项和依次为An和Bn，则＝A．B．C．D．3.若复数x＋yi满足：x＋yi＝（x，y∈R，i是虚数单位），则＝A．－B．－C．D．4.已知，，下列选项正确的是A．函数的一个单调区间是[－，]B．函数的最大值是2C．函数的一个对称中心是（－，0）D．函数的一条对称轴是x＝5.已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）与双曲线－＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为A．B．C．D．6.已知命题p：|x－1|≤1，命题q：≥1，则¬p是¬q的A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件7.甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。

甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走。

如果m≠n，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，则有A．t1＞t2B．t1＜t2C．t1≤t2D．t1≥t28.设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且=2，=2，=2，则＋＋与A．同向平行B．反向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直9.如图，在正三角形ABC中， D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，G，H，I分别为DE，FC，EF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥，则异面直线BG与IH所成的角为A．B．arccos C．D．arccos10.在平面直角坐标系中，定义横坐标及纵坐标均为整数的点为格点。

如果直线与圆的公共点均为格点，那么这样的直线有A．24条B．28条C．32条D．36条二、填空题1.．的展开式中x2的系数为 .（用数字作答）2.．如下图，过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线与圆于A，B，C，D，则·＝ .3.．如图，A，B，C是表面积为48π的球面上三点，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝60o，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是 .4.某医院为了提高服务质量，对病员挂号进行了调查，其调查结果为：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加M人。

湖北高三高中数学高考模拟带答案解析

湖北高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，若，则实数的值是（）A．0B．0或2C．2D．0或1或22.设是虚数单位，如果复数，其实部与虚部互为相反数，那么实数（）A．3B．-3C．D．3.已知直线，平面，且，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（）A．是假命题；：“任意，都有”B．是真命题；：“不存在，使得”C．是真命题；：“任意，都有”D．是假命题；：“任意，都有”5.函数（）的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（）个单位A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6.某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A．B．C．D．7.运行如图所示的流程图,则输出的结果是( )A．B．C．D．8.已知函数，则其导函数fˊ(x)的图象大致是（）A．B．C．D．9.已知为双曲线：（，）的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10.已知一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为A．B．C．D．12.为圆上的一个动点，平面内动点满足且(为坐标原点)，则动点运动的区域面积为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知，则___________．2.已知，且，则3.若的展开式中前三项的系数分别为，，，且满足，则展开式中的系数为__________．4.已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是__________．三、解答题1.如图，在中，角，，所对的边分别为，，，且，为边上一点.（1）若是的中点，且，，求的最短边的边长.（2）若，，求的长；2.如图，四棱锥中，平面底面，，.（1）证明:；（2）若，与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.3.某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为合格品，小于为次品．现随机抽取这种芯片共件进行检测，检测结果统计如表：已知生产一件芯片，若是合格品可盈利元，若是次品则亏损元.（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产件芯片所获得的利润不少于元的概率.（Ⅱ）记为生产件芯片所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望4.已知，直线：，椭圆：，分别为椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为．若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围．5.已知函数（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；（Ⅲ）求证：6.选修4一4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆：＝1经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线L的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程及直线L的直角坐标方程；（2）设点M是上一动点，求点到直线L的距离的最小值．7.选修4-5：不等式选讲已知，，函数的最小值为2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：与不可能同时成立．湖北高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.已知集合，，若，则实数的值是（）A．0B．0或2C．2D．0或1或2【答案】B【解析】由【考点】集合的子集关系2.设是虚数单位，如果复数，其实部与虚部互为相反数，那么实数（）A．3B．-3C．D．【答案】B【解析】解：由题意可知：，由题意可得：，解得： .本题选择B选项.3.已知直线，平面，且，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据题意，分两步来判断：①当时，∵a⊥α，且α∥β，∴a⊥β，又∵b⊂β，∴a⊥b，则a⊥b是α∥β的必要条件，②若a⊥b，不一定α∥β，当α∩β=a时，又由a⊥α，则a⊥b，但此时α∥β不成立，即a⊥b不是α∥β的充分条件，则a⊥b是α∥β的必要不充分条件，故选B．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【思路点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及线面垂直的性质的运用，解题的关键要掌握线面垂直的性质．根据题意，分两步来判断：①分析当α∥β时，a⊥b是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题；②分析当a⊥b时，α∥β是否成立，举出反例可得其是假命题，综合①②可得答案．4.已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（）A．是假命题；：“任意，都有”B．是真命题；：“不存在，使得”C．是真命题；：“任意，都有”D．是假命题；：“任意，都有”【答案】C【解析】因为，，所以当时，，所以是真命题．又根据特称命题的否定为全称命题知，命题的否定为“任意，都有”，故选C．【考点】1、特称命题的否定；2、对数函数的性质．5.函数（）的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象（）个单位A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【答案】D【解析】正弦函数图象与轴相邻交点横坐标相差为半个周期，即，又因为，所以，则＝，所以只要将函数的图象向右平移个单位就能得到的图象，故选A．【考点】1、三角函数的图象与性质；2、三角函数图象的平移变换．6.某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设“某次射中”为事件，“随后一次的射中”为事件，则，所以，故选C．【考点】条件概率．7.运行如图所示的流程图,则输出的结果是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为该程序框图表示的是数列的前项和，根据诱导公式可知，该数列是周期为的周期数列，且一个周期的和为零，所以，故选A.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.已知函数，则其导函数fˊ(x)的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，是偶函数，排除A，B，又，排除D，故选C．9.已知为双曲线：（，）的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵点，关于直线对称，，又∵直线经过点，∴直线的方程为，的中点坐标为，∴，化简整理得，即，，解得，（舍去），故选C.10.已知一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题设构造函数，由题设有，在平面直角坐标系中画出不等式组表示的区域如图，借助图形的直观可知：区域内的动点与坐标原点连线的斜率满足，即，应选答案A。

湖北省第五届2025届高考仿真卷数学试卷含解析

湖北省第五届2025届高考仿真卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩： 55 57 59 61 68 64 62 59 80 88 98 95 60 73 88 74 86 77 79 94 97 100 99 97 89 81 80 60 79 60 82959093908580779968如图的算法框图中输入的i a 为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出m ，n 的值，则m n -=（）A ．6B ．8C ．10D ．122．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（） A ．正方体 B ．球体C ．圆锥D ．长宽高互不相等的长方体3．已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，其图象关于直线6x π=对称，对满足()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min2x x π-=，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（）A ．()2,6k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦4．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞5．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（）A ．35B ．45C ．1D ．856．执行如下的程序框图，则输出的S 是（）A ．36B ．45C ．36-D ．45-7．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{0，1，2}，则满足A ∪C ＝B 的集合C 的个数为（） A ．4B ．3C ．2D ．18．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X 近似服从正态分布()285,N σ，且(6085)0.3P X <≤=．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（） A ．40B ．60C ．80D ．1009．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0+=i j a a （*,i j ∈N ，且1i j ≤<），则i 的取值集合是（） A ．{}1,2,3 B ．{}6,7,8C ．{}1,2,3,4,5D ．{}6,7,8,9,1010．已知函数21()(1)()2x f x ax x e a R =--∈若对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有123()()()f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是( ）A ．[]12， B ．[]e,4C ．[]14， D ．[)[]12,4e ⋃， 11．复数z 满足()113z i i -=-，则复数z 等于（） A ．1i -B ．1i +C ．2D ．-212．已知向量a ，b ，b =(1，3)，且a 在b 方向上的投影为12，则a b ⋅等于（） A ．2B ．1C ．12D ．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北高三高中数学高考模拟带答案解析

湖北高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知为虚数单位，则复数( )A．B．C．D．2.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为A．B．C．D．3.已知条件：，条件：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4.如果数列，，，，，是首项为，公比为的等比数列，则等于（）A．B．C．D．5.执行右边的程序框图,输出的结果是,则①处应填入的条件是( )A．B．C．D．6.如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．B．C．D．7.设，且，，则等于（）A．B．C．D．或8.已知实数,,构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为( )A．B．C．D．9.设定义在上的函数，若关于的方程有3个不同实数解、、，且，则下列说法中错误的是（）A．B．C．D．10.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题1.若满足条件，则目标函数的最大值是．2.如图，在直角梯形中，，，，，点是梯形内（包括边界）的一个动点，点是边的中点，则的最大值是____．3.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．4.已知数列是等比数列，是其前项和．若，且与的等差中项为，则．5.在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数，．以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为．当圆上的点到直线的最大距离为时，圆的半径．6.对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为．三、解答题1.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且,求的值.2.为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望．3.如图所示，在四面体中，，，两两互相垂直，且．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小；（3）若直线与平面所成的角为，求线段的长度．4.已知函数．（1）证明函数的图像关于点对称;（2）若，求；（3）在（2）的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围．5.已知中心在坐标原点焦点在轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.6.已知函数.（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

湖北高三高中数学高考模拟带答案解析

湖北高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合，若，则（）A．B．C．D．2.已知满足，则在复平面内对应的点为（）A．B．C．D．3.向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量，若，则实数的值为（）A．B．C．D．4.已知命题使得，命题，则（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题5.函数（）的单调递减区间为（）A．B．C．D．6.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的方程为（）A．B．C．D．7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．B．C．D．8.函数的图象大致是（）9.在矩形中，，，点为矩形内一点，则使得的概率为（）A．B．C．D．10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点，且，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12.已知函数，关于的不等式的解集是，若,则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.设满足不等式，若，，则的最小值为．2.函数的零点个数为．3.如图ABCD -A 1B 1C 1D 1是棱长为1的正方体，S- ABCD 是高为l 的正四棱锥，若点S ，A 1，B 1，C l ， D 1在同一个球面上，则该球的表面积为．4.在中，内角的对边边长分别为，且．若，则的面积最大值为________.三、解答题1.已知公差为正数的等差数列满足，，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.2.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在以下的人数，并估计这名学生视力的中位数（精确到）；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前名和后名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及临界值表2中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系?附：临界值表2（参考公式：，其中3.如图，四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，，侧面⊥底面，且是以为底的等腰三角形．（1）证明：⊥；（2）若三棱锥的体积等于，问：是否存在过点的平面，分别交、于点，使得平面∥平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由．4.已知椭圆经过点,离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、,点关于轴的对称点（与不重合）,则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论；若不是,请说明理由.5.已知函数．（1）时，讨论的单调性；（2）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．6.选修4-1:几何证明选讲如图，是圆的直径，∥，点在上，分别交圆于点．设圆的半径为，．（1）证明：；（2）若，求的值．7.选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为空集.（1）求实数的取值范围；（2）若实数的最大值为，正数满足，求的最小值．湖北高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.集合，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由知，则，所以，.【考点】集合交集、并集.2.已知满足，则在复平面内对应的点为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，对应点为.【考点】复数运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.3.向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在图中，将放大倍，此时，显然有，故.【考点】向量运算.4.已知命题使得，命题，则（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】对命题，显然，当时成立，为真命题；当，故命题为假命题，所以为真命题.【考点】1.全称命题与特称命题；2.常用逻辑用语.5.函数（）的单调递减区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，减区间为，即，故选B.【考点】三角函数图象与性质.6.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】双曲线的左顶点为，抛物线交点为，依题意.双曲线的渐近线为，抛物线的准线为，两直线的交点为，故，解得，故选C.【考点】1.抛物线；2.双曲线.7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由知，每一次增加，一共要加项，所以，故选D.【考点】程序框图.8.函数的图象大致是（）【答案】A【解析】为奇函数，排除B，C，都是的根，排除D，故选A.【考点】函数图象与性质.9.在矩形中，，，点为矩形内一点，则使得的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】以为原点建立平面直角坐标系，设，，画出图象如下图所示，故概率为.【考点】1.向量运算；2.几何概型．10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图知几何体是由正方体截取两个角得到，如图所示，故体积为．【考点】三视图.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点，且，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，由于，所以.设直线的方程为，由于直线与圆相切，所以，化简得，联立与，解得，由，，化简的，所以渐近线为．【考点】双曲线渐近线.【思路点晴】本题主要考查了直线和圆的位置关系，双曲线的定义，双曲线的渐近线，数形结合的思想.整个题目的出发点在定义，，圆锥曲线的题目在小题里面往往可以考虑圆锥曲线的定理，根据定义可以求出.由于直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，这样可以求出直线的斜率，这样我们求出点的坐标就可以用两点式列方程来求出.12.已知函数，关于的不等式的解集是，若, 则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，右边是过点的直线，画出图象如下图所示，因为“解集是，且”，所以点必须在轴右边，所以斜率最大值是过此时斜率为，故选B.【考点】函数与不等式.【思路点晴】本题涉及到三个函数的图像，一个是直线一个是抛物线，这两个是没有参数的，所以可以直接画出来，最后一个是，这是一个含有参数的直线，它过点，参数为这条直线的斜率，题目要求参数的取值范围，也就是求斜率的取值范围.画出图像之后结合，就可以求出斜率的取值范围了.二、填空题1.设满足不等式，若，，则的最小值为．【答案】【解析】令，，基准为是减函数，画出图象如下图所示，由图象可知最优解为，此时.【考点】1.线性规划；2.最值问题. 2.函数的零点个数为．【答案】【解析】当时，是增函数，有一个零点，当时，显然是其零点，故一共有两个零点. 【考点】分段函数零点问题.3.如图ABCD -A 1B 1C 1D 1是棱长为1的正方体，S- ABCD 是高为l 的正四棱锥，若点S ，A 1，B 1，C l ， D 1在同一个球面上，则该球的表面积为．【答案】【解析】底面正方形的外接圆半径为，到底面的距离为，设球的半径为，则，解得,故表面积为.【考点】球的内接多边形.【思路点晴】1.设几何体底面外接圆半径为，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心，可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 棱锥其点到底面的距离为,且顶点到底面的射影为底面外接圆圆心,典型例子为：正三棱锥，正四棱锥，其外接球半径公式.4.在中，内角的对边边长分别为，且．若，则的面积最大值为________.【答案】【解析】设三角形面积为，所以，又，两式相除得，同理，因为，所以，化简得，故，，，，故．【考点】解三角形.【思路点晴】本题属于一个综合性的题目背景是解三角形，设计三角形面积公式、余弦定理，同脚三角函数关系，基本不等式的知识.已知条件中关键的突破口在，我们由同角三角函数关系，结合余弦定理，就可以求出，然后代入三角形的面积公式，最后利用基本不等式来求面积的最大值.注意运算不要出错.三、解答题1.已知公差为正数的等差数列满足，，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，成等比数列即，化为解方程求出，；（2）将（1）的结论代入，得，分成为偶数和为奇数分别求和.试题解析：（1）成等比数列，，，所以数列的通项公式，.（2）由（1）可得当为偶数时，当为奇数时，为偶数，综上，【考点】等差、等比数列.2.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在以下的人数，并估计这名学生视力的中位数（精确到）；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前名和后名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及临界值表2中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系?附：临界值表2（参考公式：，其中【答案】（1），；（2）不能在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系.【解析】（1）第一组有人，第二组人，第三组人，后四组成等差数列，所以后四组频数依次为，由此可求得视力在以下的频率，进而求出人数.中位数在频率分布直方图上表示的是左右两边面积都为，利用求得中位数约为；（2）计算，所以犯错概率超过.试题解析：（1）设各组的频率为，由图可知，第一组有人，第二组人，第三组人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为则后四组频率依次为视力在以下的频率为人，故全年级视力在以下的人数约为人．设100名学生视力的中位数为，则有（2）因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩没有关系．【考点】1.独立性检验；2.频率分布直方图.3.如图，四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，，侧面⊥底面，且是以为底的等腰三角形．（1）证明：⊥；（2）若三棱锥的体积等于，问：是否存在过点的平面，分别交、于点，使得平面∥平面？若存在，求出的面积；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，且面积为.【解析】（1）要证明线线垂直，可以通过线面垂直来证明，取中点，连，即证明平面.利用侧面⊥底面和在底面解三角形即可证明；（2）由三棱锥的体积，求出，取中点，中点，连得平面平面,取中点,．试题解析：（1）取中点，连∵为等腰三角形，∴在直角梯形中，由,，得，则为正三角形，∴∴平面，⊥．（2）由（1）知，又平面底面∴平面则，∴取中点，中点，连由可知平面平面取中点，∴【考点】空间立体几何证明平行与垂直.4.已知椭圆经过点,离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、,点关于轴的对称点（与不重合）,则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论；若不是,请说明理由.【答案】（1）；（2）定点为，证明见解析.【解析】（1）依题意，解得，方程为；（2）联立直线的方程和椭圆的方程，消去，化简得.由根与系数关系求出直线的方程，令，求得. 试题解析：（1）由题意得,解得,所以椭圆的方程为.（2）由消去得,即.设,,则且, .经过,的直线方程为,令,则.又因为,,所以.即直线与轴交于一定点.【考点】直线与圆锥曲线的位置关系.【方法点晴】直线和圆锥曲线的位置关系，联立直线的方程和圆锥曲线的方程，然后利用韦达定理得出根与系数关系的关系，结合题目中另给的条件，这样就建立了已知条件间的相互纽带，把它们整理好，就可以得出结论了.直线与圆锥曲线位置关系的问题在联立方程的过程中运算量较大，但是又是高考常考的知识点和技能，是需要通过不断的训练来提高运算能力和得分能力的.5.已知函数．（1）时，讨论的单调性；（2）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．【答案】（1）当时，函数在单调递减，当时，函数在，单调递减，在单调递增，当时，函数在，单调递减，在单调递增；（2）.【解析】（1）求导之后，令导数等于零，求得，，这样就需要对进行分类讨论，分类标准为：，每一类分别写出单调区间；（2）由（1）知当时，，问题等价于，化简得.所以取值范围是试题解析：（1），令，得，，当时，，函数的在定义域单调递减；当时，在区间，，上，单调递减，在区间，上，单调递增；当时，在区间，，上，单调递减，在区间，上，单调递增故时，递减区间为时，递减区间为，，递增区间为时，递减区间为，，递增区间为．（2）由（1）知当时，函数在区间单调递减；所以，当时，，问题等价于：对任意的，恒有成立，即，因为，，所以，实数的取值范围是【考点】函数导数与不等式.【方法点晴】第一问：对于分类讨论求单调区间的题目，基本过程是求导后通分，画出分子的图象，这个时候发现含有参数，所以对进行分类讨论，本题导函数的分子是二次函数，分类标准就比较简单.第二问：主要是划归与转化的思想，将题目中的“恒成立的问题”左边大于右边的最小值，然后利用恒成立问题，分离常数来解决.6.选修4-1:几何证明选讲如图，是圆的直径，∥，点在上，分别交圆于点．设圆的半径为，．（1）证明：；（2）若，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）作交于点，作交于点，易得，从而；（2）因为，，所以，代入化简，由于，所以.试题解析：（1）作交于点，作交于点.因为，，所以.从而.故.（2）因为，，所以.因为所以.又因为，所以．【考点】几何证明选讲.7.选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为空集.（1）求实数的取值范围；（2）若实数的最大值为，正数满足，求的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据绝对值不等式，由于原不等式解集为空集，所以；（2）由（1）知，即，将这个式子乘以，化简得.试题解析：（1）当且仅当时取等当时，（2）有（1）可知，则当且，即时，上式等号成立. 所以的最小值是．【考点】不等式选讲.。

湖北省武汉市(新版)2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷

湖北省武汉市（新版）2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题草莓中有多种氨基酸、微量元素、维生素，能够调节免疫功能，增强机体免疫力.草莓味甘、性凉，有润肺生津，健脾养胃等功效，受到众人的喜爱.根据草莓单果的重量，可将其从小到大依次分为个等级，其等级（）与其对应等级的市场销售单价单位：元千克近似满足函数关系式.若花同样的钱买到的级草莓比级草莓多倍，且级草莓的市场销售单价为元千克，则级草莓的市场销售单价最接近（）（参考数据：，）A．元千克B．元千克C．元千克D．元千克第(2)题已知数列满足，，n＝3，4，…，若，则等于（）A．B．3C．4D．5第(3)题长度单位“米”的定义起源于法国．1米的长度最初定义为通过巴黎的子午线上从地球赤道到北极点的距离的千万分之一（如图），并与随后确定了国际米原器．随着人们对计量学认识的加深，米的长度的定义几经修改．但现在的定义与这一定义的数值仍十分接近．将地球视作一标准球体，估算地球体积，下列最接近的是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，则（）A．在上单调递减B．在上单调递增C ．在上单调递减D．在上单调递增第(5)题已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为[0,1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件第(6)题设复数满足：，那么（）A．B．C．D．第(7)题若函数为偶函数，则a=A．B．C．D．第(8)题复数z满足，则z的虚部为（）A．B．C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题正方体的边长为2，Q为棱的中点，点分别为线段上两动点(含端点)，记直线与面所成角分别为，且，则( ).A．存在点使得B．为定值C．存在点使得D．存在点使得第(2)题已知函数，是的导函数，下列结论正确的有（）A．若方程有解，则B．若不等式有解，则C．若函数的图象存在极值点，则D．若函数的图象存在对称中心，则第(3)题已知函数，且对恒成立，则（）A．B ．的图象关于点对称C．若方程在上有2个实数解，则D．的图象与直线恰有5个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知三棱锥的四个顶点在球O的表面上，，，，．若三棱锥的体积为，则球的表面积为__________．第(2)题若函数在区间上存在最小值，则整数的取值可以是______．第(3)题已知e是自然对数的底数．若，使，则实数m的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知无穷数列，构造新数列满足，满足，，满足，若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令，，，，若为常数数列，则称为阶等比数列.(1)已知为二阶等差数列，且，，，求的通项公式；(2)若为阶等差数列，为一阶等比数列，证明：为阶等比数列；(3)已知，令的前项和为，，证明：.第(2)题已知动圆过定点，并且内切于定圆.(1)求动圆圆心的轨迹方程；(2)若上存在两个点，（1）中曲线上有两个点，并且三点共线，三点共线，，求四边形的面积的最小值.第(3)题在平面直角坐标系中，斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线E相交于A，B两点，直线交抛物线E的准线于点C．(1)当时，求抛物线E的方程；(2)当抛物线E的准线为时，证明：直线轴．第(4)题如图四棱锥，且，平面平面，且是以为直角的等腰直角三角形，其中为棱的中点，点在棱上，且.(1)求证：四点共面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.第(5)题若无穷数列满足：存在，对任意的，都有（为常数），则称具有性质（1）若无穷数列具有性质，且，求的值（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由.（3）设无穷数列既具有性质，又具有性质，其中互质，求证：数列具有性质。

湖北高三高中数学高考模拟带答案解析

湖北高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数在平面直角坐标系内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知，，，求（）A．B．C．D．3.下列命题中，真命题是（）A．是的充分不必要条件B．“已知，且，则或”是真命题C．命题“”的否定是“”D．“若，则或”的否命题为“，则或”4.已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．或B．C．D．或5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．5B．6C．D．6.已知向量，，且，则y取最小值时，向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．7.如图，抛物线与直线围成的封闭区域为M，则区域M的面积为（）A．6B．C．D．88.已知满足，且的最大值不小于6，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．9.某老师推荐甲、乙、丙、丁、戊5名同学到美术、音乐、舞蹈、速算四个兴趣班学习，每名同学只推荐一个兴趣班，每个兴趣班至少推荐一名学生，则不推荐甲同学到美术兴趣班的推荐方案有（）A．36种B．120种C．144种D．180种10.设D是函数定义域内的一个子区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间D上存在次不动点，若函数在区间上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.某市教育局为了调查学生每周零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，从该市24000名学生中随机抽取1000名调查，根据所得数据绘得频率分布直方图如图所示，则（1）样本数据落在内的频数为；（2）若每周零花钱数量在10元以下为“有节约习惯”标准，则该市“有节约习惯”的学生数大约为．2.执行如图所示的程序框图，输出结果S= ．3.若，则函数的最大值为．4.如果存在常数a使得数列满足：若x是数列中的任意一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．如数列：1，3，6，8是以9为“兑换系数”的“兑换数列”．已知等差数列是“兑换数列”，则数列的“兑换系数”是．5.如图，O是半圆的圆心，直径，PB是圆的一条切线，割线PA与半圆交于点C，AC=4，则PB= ．6.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点A的极坐标是，点B是曲线（为参数）上的任意点，则线段AB长度的最小值是．湖北高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.复数在平面直角坐标系内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵，∴，其对应的点位于第三象限．【考点】复数的运算、复数与点的对应关系．2.已知，，，求（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，，则，∴．【考点】集合的运算．3.下列命题中，真命题是（）A．是的充分不必要条件B．“已知，且，则或”是真命题C．命题“”的否定是“”D．“若，则或”的否命题为“，则或”【答案】B【解析】A中是充要条件；B的逆否命题是真命题，故原命题是真命题；C中“>”的否定是“《”；D中的否命题是“，则且”．【考点】充分必要条件、四种命题．4.已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．或B．C．D．或【答案】A【解析】∵，∴，当时，，；当时，，，∴或．【考点】等比中项、椭圆和双曲线的离心率．5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．5B．6C．D．【答案】C【解析】该几何体是由两个三棱锥组成的，如图所示，故体积，故选C．6.已知向量，，且，则y取最小值时，向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，∴，此时，故，，，故向量在方向上的投影为．【考点】向量的运算．7.如图，抛物线与直线围成的封闭区域为M，则区域M的面积为（）A．6B．C．D．8【答案】D【解析】联立方程组可得：，，抛物线方程为，阴影面积．【考点】积分求面积．8.已知满足，且的最大值不小于6，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出可行域如图所示，作直线，并在可行域内平移，当过点时，取得最大值，由的最大值不小于6，得，解得，故选B．9.某老师推荐甲、乙、丙、丁、戊5名同学到美术、音乐、舞蹈、速算四个兴趣班学习，每名同学只推荐一个兴趣班，每个兴趣班至少推荐一名学生，则不推荐甲同学到美术兴趣班的推荐方案有（）A．36种B．120种C．144种D．180种【答案】D【解析】若美术班只有1名同学，则推荐方案有：种；若美术班有2名同学，则推荐方案有：种，故不推荐甲到美术班的方案有180种．【考点】排列组合．10.设D是函数定义域内的一个子区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间D上存在次不动点，若函数在区间上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，存在，使，解得，设，则由，得（舍去）或，且在上递减，在上递增，又，，，所以在的值域为，即a的取值范围是．【考点】导数的运算、函数的最值．二、填空题1.某市教育局为了调查学生每周零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观，从该市24000名学生中随机抽取1000名调查，根据所得数据绘得频率分布直方图如图所示，则（1）样本数据落在内的频数为；（2）若每周零花钱数量在10元以下为“有节约习惯”标准，则该市“有节约习惯”的学生数大约为．【答案】（1）360；（2）9600【解析】（1）由频率分布直方图的意义知，解得，故样本数据落在内的频数为；（2）样本中每周零花钱在10元以下的频率为0．4，故可估计该市“有节约习惯”的学生数约为．【考点】频率分布直方图．2.执行如图所示的程序框图，输出结果S= ．【答案】-2013【解析】根据程序框图，，故输出的S为．【考点】程序框图．3.若，则函数的最大值为．【答案】【解析】∵，∴．【考点】柯西不等式．4.如果存在常数a使得数列满足：若x是数列中的任意一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．如数列：1，3，6，8是以9为“兑换系数”的“兑换数列”．已知等差数列是“兑换数列”，则数列的“兑换系数”是．【答案】82【解析】不妨设，“兑换系数”为a，也都是数列的项，且，故，即，∴．【考点】新定义题．5.如图，O是半圆的圆心，直径，PB是圆的一条切线，割线PA与半圆交于点C，AC=4，则PB= ．【答案】【解析】连结BC，在中，，，由勾股定理得，，由射影定理，得，再由切割线定理，即．【考点】勾股定理、切割线定理、射影定理．6.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点A的极坐标是，点B是曲线（为参数）上的任意点，则线段AB长度的最小值是．【答案】【解析】点A的直角坐标为，曲线的普通方程为，故曲线是一个以为圆心，2为半径的圆，∴A到圆心的距离为，故点A在圆内，∴线段AB长度的最小值是．【考点】参数方程与普通方程的互换、两点间距离公式．。

湖北高三高中数学高考模拟带答案解析

湖北高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知集合，则（）A．B．C．D．3.已知集合，则（）A．B．C．D．4.已知集合，则（）A．B．C．D．5.已知集合，则（）A．B．C．D．6.若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为（）A．B．C．D．7.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（）A．B．C．D．8.如图，已知，，则（）A．B．C．D．9.若，则的值为（）A．B．C．D．110.已知集合，则（）A．B．C．D．11.已知集合，则（）A．B．C．D．12.已知集合，则（）A．B．C．D．13.已知集合，则（）A．B．C．D．14.已知集合，则（）A．B．C．D．15.已知集合，则（）A．B．C．D．16.已知集合，则（）A．B．C．D．17.已知集合，则（）A．B．C．D．二、填空题1.，，则__________．2.设为所在平面内一点，，若，则__________．三、解答题1.已知，.（Ⅰ）若是的必要条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.2.已知向量，设函数.（Ⅰ）求函数的最大值及此时的取值集合；（Ⅱ）在中，角所对的边长分别为，已知，且的面积为3，，求的外接圆半径的大小.3.已知二次函数对任意实数，都有恒成立.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求的表达式；（Ⅲ）在题（Ⅱ）的条件下设，若图象上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围.湖北高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以，故选D.2.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以，故选D.3.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以，故选D.4.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以，故选D.5.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以，故选D.6.若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】联立，解得把(1,2)代入可得∴.∴点到原点的距离当时，取等号。

湖北省宜昌市(新版)2024高考数学部编版模拟(拓展卷)完整试卷

湖北省宜昌市（新版）2024高考数学部编版模拟(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知（），（），（），则（）A．B．C．D．第(2)题已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，直线与轴交于点，且，则点到准线的距离为（）A．3B．4C．5D．6第(3)题极坐标方程r＝cos表示的曲线是．A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线第(4)题已知全集，集合，，则=（）A．B．C．D．第(5)题设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（）A．B．C．D．2第(6)题在中，，，为所在平面内的动点，且，则的最大值为（）A．4B．8C．12D．16第(7)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个（个位与十位数位上的数字不同），其个位数是0的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知等差数列的前项和为，正项等比数列的前项积为，则（）A．数列是等差数列B．数列是等比数列C．数列是等差数列D．数列是等比数列第(2)题取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数，在其定义域内存在一点，使得，则称为函数的一个不动点，那么下列函数具有“不动点”的是（）A．B．C．D．第(3)题若，，则（）A．B．C．的最小值为D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线：的左、右焦点分别为，，右顶点为，过的直线交双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限内），设，分别为，的内心，则当时，____________；内切圆的半径为____________．第(2)题已知函数，是的零点，则当时，不等式的解集为___________.第(3)题在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若，直线与曲线交于，两点，求的值.第(2)题如图，在多面体DABCE中，是等边三角形，，.(1)求证：；(2)若二面角为30°，求直线DE与平面ACD所成角的正弦值.第(3)题已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数在处导数相等，证明．（Ⅲ）若对任意的实数，若直线上与曲线均有唯一公共点，求实数b的取值范围．第(4)题为了解人们是否喜欢跑步，某机构在一小区随机抽取了40人进行调查，统计结果如下表．喜欢不喜欢合计男12820女101020合计221840(1)根据以上数据，判断能否有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关？附：，其中，(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班，据以往经验，张先生跑步上班准时到公司的概率为，张先生跑步上班迟到的概率为．对于下周（周一～周五）上班方式张先生作出如下安排：周一跑步上班，从周二开始，若前一天准时到公司，当天就继续跑步上班，否则，当天就开车上班，且因公司安排，周五开车去公司（无论周四是否准时到达公司）．设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为X，求X的分布列及数学期望．第(5)题甲、乙两同学参加趣味数学对抗赛，比赛规则：两人轮流作答且每题仅一人作答，每答一次视为一轮比赛；答正确一方积分加2分，另一方积分加0分；答错误一方积分加0分，另一方积分加2分；一方比另一方积分多6分或进行了7轮比赛，对抗赛结束；结束时积分多者获胜. 已知甲、乙每次作答正确的概率都是，且每次作答是否正确相互独立.(1)求甲恰在第5轮比赛后获胜的概率；(2)设表示对抗赛结束时比赛进行轮数，求的分布列和数学期望 .。

湖北高三高中数学高考模拟带答案解析

湖北高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知复数，则复数在复平面内的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.若等差数列的前项和满足，，则（）A．B．0C．1D．34.在长为的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于的概率为（）A．B．C．D．5.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．7B．8C．9D．106.如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（）A．,B．,C．,D．,7.已知数列满足，，若，则数列的通项（）A．B．C．D．8.已知实数满足约束条件，如果目标函数的最大值为，则实数的值为（）A．3B．C．3或D．3或9.四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．10.已知圆：和点，若圆上存在两点，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11.已知函数（，为自然对数的底数），若与的值域相同，则的取值范围是（）A．B．C．D．或12.记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值是（）A．B．2C．D．二、填空题1.的展开式中，常数项为________．（用数字作答）2.在四面体中，，则该四面体体积的最大值为________．3.已知直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，直线过原点与平行，且与椭圆交于两点，则_________．4.已知的外接圆圆心为，且，若，则的最大值为__________．三、解答题1.已知的三个内角的对边分别为，且满足，，．（1）求的值；（2）若平分交于点，求线段的长．2.某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立．（1）求在未来的连续4天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；（2）用表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数，求随机变量的分布列和数学期望．3.如图，在三棱柱中，平面平面，，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．4.已知圆：和抛物线：，为坐标原点．（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．5.已知函数．（1）若，其中为自然对数的底数，求函数的单调区间；（2）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围．6.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：（为参数）和直线：（为参数）．（1）将曲线的方程化为普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，且为弦的中点，求弦所在的直线方程．7.选修4-5：不等式选讲（1）求不等式的解集；（2）若正实数满足，求证：．湖北高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.已知复数，则复数在复平面内的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】,复数在复平面内的点位于第四象限,选D.2.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,,,选B.3.若等差数列的前项和满足，，则（）A．B．0C．1D．3【答案】B【解析】根据等差数列的性质仍成等差数列，则，则，，选B.4.在长为的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题为一维几何概型，设，则，，矩形面积为：，，则该矩形的面积大于的概率为，选A.5.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】运行程序，不满足，，不满足，，不满足，，不满足…………，，满足，输出，选C.6.如图所示，某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为（）A．,B．,C．,D．,【答案】A【解析】由于，，，，过点有：，，，，取，得符合题意，选A.7.已知数列满足，，若，则数列的通项（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 , ,,则 ,数列是首项为2，公比为2的等比数列，，利用叠加法，，，则.选B.8.已知实数满足约束条件，如果目标函数的最大值为，则实数的值为（）A．3B．C．3或D．3或【答案】D【解析】先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为，目标函数的最大值只需直线的截距最大，当，(1) ,即时，最优解为，，符合题意；（2），即时，最优解为，，不符舍去；当，（3），即时，最优解为，，符合；（4），即时，最优解为，，不符舍去；，，综上：实数的值为3或，选D.9.四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三视图还原几何体为一个四棱锥，平面平面，由于为等腰三角形，四边形为矩形，，过的外心作平面的垂线，过矩形的中心作平面的垂线两条垂线交于一点为四棱锥外接球的球心，在三角形中，，则，，，，，，.选C.【点睛】求几何体的外接球的半径问题，常用方法有三种：（1）恢复长方体，（2）锥体或柱体“套”在球上，（3）过两个面的外心作垂线，垂线的交点即为球心.10.已知圆：和点，若圆上存在两点，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】过点作圆的两条切线，切点分别为，连接，若圆上存在两点，使得，只需，，解得,选C.11.已知函数（，为自然对数的底数），若与的值域相同，则的取值范围是（）A．B．C．D．或【答案】A【解析】排除法：当时，令，，值域为，在上为增函数，值域为，不合题意舍去；当时，，，的值域为的值域也是，不符合题意，排除C和D.当时，，，函数在上单增，值域为，的值域也为，符合题意，排除B，选A.12.记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值是（）A．B．2C．D．【答案】D【解析】设，不妨设，则，有，又，，则，当时，，此时最小；当时，，此时最小，则 .选D.二、填空题1.的展开式中，常数项为________．（用数字作答）【答案】15【解析】 , ,常数项为.2.在四面体中，，则该四面体体积的最大值为________．【答案】【解析】由于平面是边长为1的正三角形，，底面面积固定，要使体积最大，只需高最大，故当平面时体积最大，.3.已知直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，直线过原点与平行，且与椭圆交于两点，则_________．【答案】【解析】特殊化，设轴，则，.【点睛】特殊化法在求解选择题时不失为一种“投机取巧”的良法，很适合应试，特值特例法在很多选择题中应用，省时、准确，备受同学们的欢迎 .4.已知的外接圆圆心为，且，若，则的最大值为__________．【答案】【解析】设三个角所对的边分别为，由于，，，所以，解得，.三、解答题1.已知的三个内角的对边分别为，且满足，，．（1）求的值；（2）若平分交于点，求线段的长．【答案】（1）;（2）．【解析】利用余弦定理和正弦定理解方程组求出，第二步利用与面积和为的面积列方程求出，注意使用三角形面积公式及角平分线平分已知角.试题解析：利用余弦定理和正弦定理解方程组求出，第二步利用与面积和为的面积列方程求出，注意使用三角形面积公式及角平分线平分已知角.（1）由余弦定理得，即，联立，解得．（2），，，由，得，∴．【点睛】利用正弦定理和余弦定理进行“边转角”和“角转边”是高考常见考题，结合面积公式，灵活应用定理公式解题是考纲的基本要求，这类考题属于高考高频考点也是学生最容易得分的题目，要加强训练.2.某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立．（1）求在未来的连续4天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；（2）用表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数，求随机变量的分布列和数学期望．【答案】（1）∴;（2）见解析.【解析】根据频率分布直方图求频率要注意小条形的面积代表频率，有2天日销售量低于100枝，另外2天不低于150枝为事件的概率，可根据4天中有2天发生的概率公式计算，根据二项分布列出频率分布列，计算数学期望.试题解析：（1）设日销量为，有2天日销售量低于100枝，另外2天不低于150枝为事件．则，，∴．（2）日销售量不低于100枝的概率，则，于是，则分布列为∴．【点睛】频率分布直方图、茎叶图、线性回归、独立性检验是高考需要掌握的统计知识，概率分布问题注意一些常用的概率分布，如二项分布，超几何分布等，会计算概率，正确列出分布列，正确计算数学期望及方差.3.如图，在三棱柱中，平面平面，，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析;（2）．【解析】证明线面垂直，只需寻求线线垂直，利用题目提供的面面垂直，可以得到线面垂直，进而说明线线垂直；求二面角可采用建立空间直角坐标系，借助法向量求解，本题需要设，根据条件求出，再利用法向量求出二面角的余弦.试题解析：（1）证明：∵，为的中点，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴．又，，∴面．（2）方法一：由平面平面，作于，则面．作于，连，则，由，，知，而，，故，即．在四边形中，设．则由余弦定理得．，设与交于点，则，，而，则．于是，即，∴或（舍）容易求得：，而．故，由面面，则面，过作于，连，则为二面角的平面角，由平面几何知识易得，．∴．方法二：以点为原点，为轴，过点与平面垂直的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，，则，，，．∴，．由，得，∴，则，，于是，，∵，∴，即，解得或（舍），故，则，，于是，，设平面的法向量为，则即，取，则，∴．不妨设平面的法向量，则，故二面角的余弦值为．【点睛】证明线面垂直，只需寻求线线垂直，利用题目提供的面面垂直，可以得到线面垂直，进而说明线线垂直；求二面角的方法有两种，传统方法为“作、证、求”，用空间向量，借助法向量更容易一些.4.已知圆：和抛物线：，为坐标原点．（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．【答案】（1）;（2）或．【解析】试题分析:直线与圆相切只需圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与曲线相交于两点，且满足，只需数量积为0，要联立方程组设而不求，利用坐标关系及根与系数关系解题，这是解析几何常用解题方法，第二步利用直线的斜率找出坐标满足的要求，再利用两直线与圆相切，求出点的坐标.试题解析：（1）解：设，，，由和圆相切，得．∴．由消去，并整理得，∴，．由，得，即．∴．∴，∴，∴．∴．∴或（舍）．当时，，故直线的方程为．（2）设，，，则．∴．设，由直线和圆相切，得，即．设，同理可得：．故是方程的两根，故．由得，故．同理，则，即．∴，解或．当时，；当时，．故或．5.已知函数．（1）若，其中为自然对数的底数，求函数的单调区间；（2）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析;（2）且且．【解析】把值带入后对求导，分子提取公因式是重要的一步，由于的正负不清楚，所以设为二次求导，发现的单调性及零点，最后根据的符号说明单调性；对求导，研究因式，得，这是非常智慧的一步变形．针对函数求导研究单调性求出极值，模拟图象得出解答.试题解析：（1），由知，设，则，，∴，∴在上单调递增，观察知，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增．（2），，由，得．设，则，由，得．当时，，单调递减；当时，，单调递增．∴．又时，时，∴，这是必要条件．检验：当时，既无极大值，也无极小值；当时，满足题意；当时，只有一个极值点，舍去；当时，则，则．综上，符合题意的的范围为且且．【点睛】对函数求导，研究导数的符号，确定函数的单调性是导数应用常规方法，的正负不清楚，所以设为二次求导，发现的单调性及零点，最后根据的符号说明单调性；二次求导或三次求导解题时经常采用，研究因式，得，这是非常智慧的一步变形．针对函数求导研究单调性求出极值，模拟图象研究零点个数也是常规方法.6.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：（为参数）和直线：（为参数）．（1）将曲线的方程化为普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，且为弦的中点，求弦所在的直线方程．【答案】（1）;（2）．【解析】熟悉万能代换公式的同学都知道，把曲线的方程化为普通方程的方法是换元，令消元更方便，当然本题也可直接消元，先求出后分离常数，与相除，得出，再代入消元整理；第二步为直线的参数方程的几何意义问题，代入参数方程整理为的一元二次方程，由于为弦的中点，则，求出直线方程.试题解析：（1）由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为的普通方程．（2）将代入，整理得．由为的中点，则．∴，即，故，即，所以所求的直线方程为．【点睛】本题参数方程属于选修内容，熟悉万能代换公式的同学都知道，把曲线的方程化为普通方程的方法是换元，令消元更方便，当然本题也可直接消元；第二步为直线的参数方程的几何意义问题，代入参数方程整理为的一元二次方程，由于为弦的中点，则，求出直线方程.7.选修4-5：不等式选讲（1）求不等式的解集；（2）若正实数满足，求证：．【答案】（1）;（2）见解析．【解析】解含绝对值不等式问题，使用零点分区间讨论法；第二步证明不等式可考虑综合法、分析法或反证法，本题采用分析法证明，运用均值不等式等转不等结合证明，使用分析法证明时，要注意语言叙述.试题解析：（1）当时，，解得，∴；当时，，解得，∴；当时，，解得，舍去．综上，．故原不等式的解集为．（2）证明：要证，只需证，即证，即证，而，所以成立，所以原不等式成立．【点睛】解含绝对值不等式问题，使用零点分区间讨论法；证明不等式常采用综合法、分析法及反证法，证明时常借助几个重要不等式，如均值不等式、柯西不等式、排序不等式等，另外经常边分析、边综合研究证明.。

湖北省武汉市2024年数学(高考)部编版模拟(预测卷)模拟试卷

湖北省武汉市2024年数学（高考）部编版模拟(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题数列满足，，则（）A．2B．C．D．第(2)题命题“，”的否定形式是（）A．，B．，C．，D．，第(3)题在中，为线段上一点，且，则（）A．B．C．D．第(4)题小明想在2个“冰墩墩”和3个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小明选取到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率（）A．B．C．D．第(5)题若关于x的不等式恒成立，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题设全集，集合，则（）A．B．C．D．第(7)题若都为非零向量，且，，则向量的夹角为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数在上的最大值与最小值之和为,则的值为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．数据7，5，3，10，2，6，8，9的中位数为7B．已知，，若，则，相互独立C．已知一组数据，，，……，的方差为3，则，，……，的方差为3D．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点为，则第(2)题已知向量满足，，，.则下列说法正确的是（）A．若点P在直线AB上运动，当取得最大值时，的值为B．若点P在直线AB上运动，在上的投影的数量的取值范围是C．若点P在以r = 为半径且与直线AB相切的圆上，取得最大值时，的值为3D．若点P在以r = 为半径且与直线AB相切的圆上，的范围是第(3)题已知函数是其中一个对称中心，且的最大值是2，则（）A．的最小正周期为B．将图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称C ．在区间上单调递减D．在区间上有且仅有5个极大值点三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

湖北省武汉市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(自测卷)完整试卷

湖北省武汉市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的定义域为R，若与都是奇函数，则A．是偶函数B．是奇函数C．D．是奇函数第(2)题集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知，，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．第(4)题已知某个三角形的三边长为、及，其中.若，是函数的两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题设集合，若，则（）A．或或2B．或C．或2D．或2第(6)题古希腊数学家阿波罗尼斯发现：在平面上，若动点到相异两点和距离比值为不等于1的定值，则动点的轨迹是圆心在直线上的圆，该圆被称为点和相关的阿氏圆．已知在点和相关的阿氏圆上，其中点，点在圆上，则的最小值为（）A．B．C．4D．6第(7)题高二年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（　）A．B．C．D．第(8)题已知集合的元素之和为1，则实数a所有取值的集合为（）A．{0}B．{1}C．{－1，1}D．{0,-1，1}二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题同时抛出两枚质地均匀的骰子甲、乙，记事件A：甲骰子点数为奇数，事件B：乙骰子点数为偶数，事件C：甲、乙骰子点数相同．下列说法正确的有（）A．事件A与事件B对立B．事件A与事件B相互独立C．事件A与事件C相互独立D．第(2)题在单位圆上任取一点，圆O与x轴正半轴的交点是A，设将绕原点O旋转到所成的角为，记x，y关于的表达式分别为，则下列说法中正确的是（）A．是偶函数，是奇函数B．对于恒成立C．设，若在上有且仅有3个极值点，则D．函数的最大值为第(3)题已知双曲线的左、右焦点分别为，左顶点为A，点P在C的右支上，若点Q满足为坐标原点，且为等边三角形，则下列说法正确的是（）A．C的渐近线方程为B．C的离心率为C．若点，则的面积为D．C上存在点P，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题正项数列满足,又是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最小整数为__________.第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作斜率为－2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是______.第(3)题已知椭圆的左右焦点为．直线与椭圆相交于两点，若，且，则椭圆的离心率为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，且直线（为参数）与曲线交于不同的两点.(1)求实数的取值范围；(2)设点，若，求实数的值.第(2)题已知函数，且有两个相异零点．(1)求实数a的取值范围．(2)证明：．第(3)题已知函数．(1)求的最小值；(2)证明：．第(4)题已知函数．(1)求函数的极值；(2)求证：．第(5)题设椭圆E：经过点，且离心率，直线垂直x轴交x轴于T，过T的直线l 1交椭圆E于，两点，连接，，．(1)求椭圆E的方程；(2)设直线PA，PB的斜率分别为，．（ⅰ）求的值；（ⅱ）如图：过P作x轴的垂线l，过A作PT的平行线分别交PB，l于M，N，求的值．。

湖北高三高中数学高考模拟带答案解析

湖北高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．4.已知满足，则目标函数的最小值是（）A．2B．3C．5D．65.函数的图象大致是（）6.下列结论中正确的是（）A．“”是“”的必要不充分条件B．命题“若，则.”的否命题是“若，则”C．“”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件D．命题：“，”的否定是“，”7.函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（）A．3B．C．D．8.函数的部分图像如图所示，若将图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），在向右平移得到的图像，则的解析式为（）A ．B ．C ．D ．9.已知关于x 的不等式x 2-4ax +3a 2＜0（a ＜0）的解集为（x 1，x 2），则的最大值是（）A ．B ．C ．D ．10.已知函数，若存在，使，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11.已知数列满足，，则数列的前40项的和为（）A ．B ．C ．D ．12.设函数，若不等式在上有解，则实数的最小值为（） A ．B ．C ．D ．13.在等差数列中，，且，，成等比数列，则公差__________．二、填空题1.已知向量的夹角为，且，，则__________．2.已知中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，、、、的面积分别是，二面角、、的度数分别是，则__________． 3.在中，若，则的最大值是__________．三、解答题1.已知向量，＝，函数，（I ）求函数的解析式及其单调递增区间；（II）当x∈时，求函数的值域．2.在中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，，，为边中点，AD=1．（1）求的值；（2）求的面积.3.如图（1）所示，已知四边形是由和直角梯形拼接而成的，其中.且点为线段的中点，，.现将沿进行翻折，使得二面角的大小为90°，得到图形如图（2）所示，连接，点分别在线段上.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.4.已知数列的各项为正数，其前项和满足.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项的和；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.5.已知函数，.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（Ⅱ）设函数.当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围.（为自然对数底数）6.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．7.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若对于，使恒成立，求实数的取值范围.湖北高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】集合，故故答案为C。

2024届湖北省新高考协作体高三统一模拟考试数学试卷(五)

2024届湖北省新高考协作体高三统一模拟考试数学试卷(五)一、单选题(★) 1. 数据20，24，6，7，13，14的第60百分位数是（）A．6B．7C．13D．14(★★) 2. 若集合．集合，则的真子集个数为（）A．3B．4C．31D．32(★) 3. 用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图所示，其中是的中点，且轴，轴，，那么（）A．B．2C．D．4(★★) 4. 已知函数则（）A．B．C．D．(★★) 5. 已知等差数列的前项和为，若，，则（）A．52B．54C．56D．58(★★) 6. 椭圆的右顶点为，直线与椭圆交于A，B两点，直线P A，PB的斜率乘积为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 在平面直角坐标系中，已知圆，若正三角形的一边为圆的一条弦，则的最大值为（）A．1B．C．D．2(★★★★) 8. 向量，满足，，且，不等式恒成立.函数的最小值为（）A．B．1C．D．二、多选题(★★) 9. 已知，则下列命题错误的是（）A．若，则B．若，则C．D．若，则(★★★) 10. 已知函数在上可导，且的导函数为．若，，为奇函数，则下列说法正确的有（）A．是奇函数B．关于点对称C．D．(★★★★) 11. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），与的等差中项为．抛物线在点A、B处的切线交于点M，过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N，O 为坐标原点，P为抛物线上一点，则下列说法正确的是（）A．B．的最大值为C．的最大值为D．的最小值为16三、填空题(★★) 12. 甲、乙两同学玩掷股子游戏，规则如下：（1）甲、乙各抛掷质地均匀的殿子一次，甲得到的点数为，乙得到的点数为；（2）若的值能使二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜．那么甲胜的概率为 ______ ．(★★★) 13. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 ______ ．(★★★★★) 14. 关于x的方程有实根，则的最小值为 ______ ．四、解答题(★★★) 15. 函数．(1)当时，证明：；(2)讨论函数的零点个数．(★★★) 16. 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，平面ABC，，，E，F分别为P A，PC的中点，平面BEF与平面ABC的交线为l．(1)证明：平面PBC；(2)直线l与圆O的交点为B，D，求三棱锥的体积；(3)点Q在直线l上，直线PQ与直线EF的夹角为，直线PQ与平面BEF的夹角为，是否存在点Q，使得？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．(★★★) 17. 若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质，欧拉函数是指，对于一个正整数n，小于或等于n的正整数中与n互质的正整数（包括1）的个数，记作，例如，．(1)求，，；(2)设，，求数列的前项和；(3)设，，数列的前项和为，证明：，(★★★★) 18. 平面直角坐标系中，动点满足，点P的轨迹为C，过点作直线l，与轨迹C相交于A，B两点．(1)求轨迹C的方程；(2)求面积的取值范围；(3)若直线l与直线交于点M，过点M作y轴的垂线，垂足为N，直线NA，NB分别与x轴交于点S，T，证明：为定值．(★★★★) 19. 某农户购入一批种子，已知每粒种子发芽的概率均为0.9，总共种下n粒种子，其中发芽种子的数量为X．(1)要使的值最大，求n的值；(2)已知切比雪夫不等式：设随机变量X的期望为，方差为，则对任意均有，切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布末知的情况下，对事件的概率作出估计．①当随机变量X为离散型随机变量，证明切比雪夫不等式（可以直接证明，也可以用下面的马尔科夫不等式来证明切比雪夫不等式）；②为了至少有的把握使种子的发芽率落在区间，请利用切比雪夫不等式估计农户种下种子数的最小值．注：马尔科夫不等式为：设X为一个非负随机变量，其数学期望为，则对任意，均有．。

湖北高三高中数学高考模拟带答案解析

湖北高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合M＝{ x | x2＋3x＋2＜0}，集合N＝{ x |≤4}，则M∪N为A．{x | x≥－2}B．{ x | x＞－1}C．{ x | x＜－1}D．{ x | x≤－2}2.已知x，y∈R，i为虚数单位，且(x－2)i－y＝1＋i，则(1＋i)x＋y的值为A．4B．－4C．4＋4i D．2i3.一个与球心距离为1的平面截球所得截面的面积为，则球的体积为A．B．C．D．4.F1，F2是的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则的最大值是A．4B．5C．2D．15.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N﹡)，则a2011等于A．1B．C．D．6.设g(x)是函数f(x)＝ln(x＋1)＋2x的导函数，若函数g(x)按向量a平移后得到函数y＝，则向量a等于A．(1，2)B．(－1，－2)C．(－2，－1)D．(2，1)7.平面直角坐标系中，点(3，t)和(2t，4)分别在顶点为原点，始边为x轴的非负半轴的角，的终边上，则t 的值为A．±6或±1B．6或1C．6D．18.在抛物线y2＝4x上有两点A，B，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，若＋2＋3＝0，则直线AB 与x轴的交点的横坐标为A．B．1C．6D．9.若0＜＜，则函数y＝的值域为A．(0，)B．(0，)C．(，＋∞)D．(，＋∞)10.平面直角坐标系中，点集M＝，则点集M所覆盖的平面图形的面积为A．B．C．D．与有关二、填空题1.的展开式中，常数项为．（用数字作答）2.已知适合不等式(x2－4x＋a)＋| x－3|≤5的x的最大值为3，则a＝3.已知O为△ABC的外心，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120°，设＝a，＝b，＝1a＋2b，则1＋2＝4.如图∠C＝90°，AC＝BC，M，N分别为BC和A B的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角－MN－B 为60°，则斜线与平面ABC所成角的正切值为．5.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x无实根，下列命题中：（1）方程f [f (x)]＝x一定无实根；（2）若a＞0，则不等式f [f (x)]＞x对一切实数x都成立；（3）若a＜0，则必存在实数x0，使f [f (x0)]＞x0；（4）若a＋b＋c＝0，则不等式f [f (x)]＜x对一切x都成立；正确的序号有．三、解答题1.已知△ABC的周长为6，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列（1）求角B及边b的最大值；（2）设△ABC的面积为S，求S＋最大值2.某工厂2010年第三季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图形表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加2011年4月份的一个展销会。

湖北高三高中数学高考模拟带答案解析

湖北高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设复数，其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为（）A．-i B．i C．-1D．12.已知向量，，若∥，则+=（）A．(-2，-1)B．(2，1)C．(3，-1)D．(-3，1)3.下列说法中不正确的个数是（）①命题“x∈R，≤0”的否定是“∈R，>0”；②若“p q”为假命题，则p、q均为假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件A．O B．1C．2D．34.函数f(x)=2x-sinx的零点个数为（）A．1B．2C．3D．45.一个几何体的三视图如下左图所示，则此几何体的体积是（）A．112B．80C．72D．646.已知全集U=Z，Z为整数集，如程序框图所示，集合A={x|框图中输出的x值}，B={y|框图中输出的y值}；当时，(CuA)B=（）A．{-3，-1，5} B．{-3，-1，5，7} C．{-3，-1，7} D．{-3，-1，7，9}7.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12种B．18种C．24种D．48种8.如下图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线及直线()与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值为（）A ．B ．C ．D ．9.如下图，一单位正方体形积木，平放于桌面上，并且在其上方放置若干个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，如果所有正方体暴露在外面部分的面积之和超过8．8，则正方体的个数至少是（）A ．6 8．7 C ．8 D ． 10 10.已知直线：．若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①；②；③；④；则其中直线的“绝对曲线”有（）A ．①④B ．②③C ．②④D ．②③④二、填空题1.若tan =，∈(0，)，则sin(2+)= ．2.点P(x ，y)在不等式组表示的平面区域内，若点P(x ，y)到直线的最大距离为2，则k= ．3.已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过点P(2，0)的直线交抛物线于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点．则：(I)y 1 y 2= ；(Ⅱ)三角形ABF 面积的最小值是．4.挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：则其中：(I)L 3= ；(Ⅱ)L n = ．5.在直角坐标平面内，以坐标原点0为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的极坐标为(4，)，曲线C 的参数方程为(为参数)，则点M 到曲线C 上的点的距离的最小值为．三、解答题1.已知向量，设函数.求的最小正周期与单调递增区间；在中，分别是角的对边，若，，求的最大值.2.数列{a n }是公比为的等比数列，且1-a 2是a 1与1+a 3的等比中项，前n 项和为S n ；数列{b n }是等差数列，b 1=8，其前n 项和T n 满足T n =n ·b n+1(为常数，且≠1)． (I)求数列{a n }的通项公式及的值； (Ⅱ)比较+++ +与S n 的大小．3.如图，矩形，满足在上，在上，且∥∥，，，，沿、将矩形折起成为一个直三棱柱，使与、与重合后分别记为，在直三棱柱中，点分别为和的中点．(I)证明：∥平面；(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值．4.2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：月收入(百元)赞成人数(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；(Ⅱ)若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．5.在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且.(Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆：+=1上；(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为，求证：直线MN过定点；并求△GMN面积的最大值.6.已知函数，.(I)求函数的单调区间；(Ⅱ)当时，函数恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)设正实数满足，求证：．湖北高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.设复数，其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为（）A．-i B．i C．-1D．1【答案】C【解析】，因为z的实部为2，所以，a=3，故虚部为-1.【考点】复数的定义与运算2.已知向量，，若∥，则+=（）A．(-2，-1)B．(2，1)C．(3，-1)D．(-3，1)【答案】A【解析】因为∥，所以，所以.，.【考点】平面向量的线性运算与坐标表示3.下列说法中不正确的个数是（）①命题“x∈R，≤0”的否定是“∈R，>0”；②若“p q”为假命题，则p、q均为假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件A．O B．1C．2D．3【答案】B【解析】对于①根据否命题的概念易知是正确的；②中若“p q”为假命题，表示p且q是假命题，所以p、q都是假命题；③中“b=”可以推出“三个数a，b，c成等比数列”，但“三个数a，b，c成等比数列”可能有“b=-”，所以应是“必要不充分条件”，所以③不正确.【考点】1.全称量词与存在量词；2.简单的逻辑联结词；3.等比中项.4.函数f(x)=2x-sinx的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】,易知该函数导数恒大于0，所以是单增函数.f(0)=0.故只有一个零点.【考点】函数的单调性，函数的零点，导数5.一个几何体的三视图如下左图所示，则此几何体的体积是（）A．112B．80C．72D．64【答案】B【解析】由该几何体三视图可知：该几何体是一个组合体，下部为一个棱长是4的正方体；上部是高为3的四棱锥，其中底面是边长为4的正方形，顶点在底面的射影位于右侧边的中点.所以体积为：.【考点】三视图、柱体椎体的体积公式6.已知全集U=Z，Z为整数集，如程序框图所示，集合A={x|框图中输出的x值}，B={y|框图中输出的y值}；当时，(CuA)B=（）A．{-3，-1，5} B．{-3，-1，5，7} C．{-3，-1，7} D．{-3，-1，7，9}【答案】D【解析】当时，由程序框图可知，输出的依次为-3、-1、1、3、5、7、9.输出的依次为0、1、2、3、4、5、6.，.全集U=Z，所以(CuA)B=.【考点】程序框图、集合的运算7.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12种B．18种C．24种D．48种【答案】C【解析】甲、乙两机必须相邻着舰，则将甲、乙“捆绑”视作一整体，有2种着舰方法；丙、丁不能相邻着舰，则将剩余3机先排列，再丙、丁进行“插空”；由于甲、乙“捆绑”视作一整体，剩余3机实际排列方法共2×2=4种.有三个“空”供丙、丁选择，即3×2=6种.由乘法原理，共有4×6=24种着舰方法.【考点】排列组合、计数原理8.如下图，矩形OABC内的阴影部分由曲线及直线()与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知，阴影部分面积占矩形OABC面积的，矩形OABC面积为.所以阴影部分面积应为.因为，又，所以阴影部分面积=..【考点】几何概型、定积分的概念9.如下图，一单位正方体形积木，平放于桌面上，并且在其上方放置若干个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，如果所有正方体暴露在外面部分的面积之和超过8．8，则正方体的个数至少是（）A．6 8．7 C．8 D． 10【答案】A【解析】依题意，由下往上数，正方体的棱长依次为：1、、、成等比数列，公比是.每一层正方体暴露在外的部分都是由四个侧面及上面的四个全等的等腰直角三角形构成.设正方体棱长为，则上面暴露的等腰直角三角形边长为.该层正方体暴露的面积与棱长的关系是：.若正方体个数为，则暴露的总面积为：>8.8 所以.【考点】等比数列前n项和公式10.已知直线：．若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①；②；③；④；则其中直线的“绝对曲线”有（）A．①④B．②③C．②④D．②③④【答案】D【解析】由题意直线表示斜率为且过定点（1,1）的直线.(1)曲线①是由左右两支射线构成：时，是斜率为2且过点（1,0）的射线；时，是斜率为-2且过点（1,0）的射线.作图可知：当，直线仅与曲线①右支射线有一个交点；当时，直线与曲线①无交点；当时，直线仅与曲线①左支射线有一个交点.所以直线与曲线①最多只有一个交点，不符题意，故曲线①不是直线的“绝对曲线”.(2)因为定点（1，1）在曲线②上，所以直线与曲线②恒有交点，设曲线②与直线的两交点为、，易知，联立直线与曲线②方程，化简得：.，.,从而可知当且仅当时直线与曲线②仅一个交点.两边平方，化简得：.设，则，，且是连续函数，所以在（0,2）上有零点，即方程在（0,2）上有根，且在（0,2）上曲线②与直线有两个不同的交点.故存在实数使得曲线②与直线两个不同交点为端点的线段长度恰好等于，故曲线②是直线的“绝对曲线”.(3)曲线③表示圆心在（1,1）且半径为1的圆,它与直线两个交点为端点的线段长度恒为2，为2或-2时满足题意，故曲线③是直线的“绝对曲线”.(4)因为定点（1，1）在曲线④上，所以直线与曲线④恒有交点，设曲线④与直线的两交点为、，易知，联立直线与曲线④方程，化简得：,,,从而可知当且仅当时直线与曲线④仅一个交点.两边平方，化简得：.,，,且是连续函数，所以在上有零点，即方程在上有根，且在上曲线④与直线有两个不同的交点.故存在实数使得曲线④与直线两个交点为端点的线段长度恰好等于，故曲线④是直线的“绝对曲线”.【考点】曲线与直线的方程、函数的零点二、填空题1.若tan =，∈(0，)，则sin(2+)= ．【答案】【解析】,,,,..【考点】三角恒等变换2.点P(x ，y)在不等式组表示的平面区域内，若点P(x ，y)到直线的最大距离为2，则k= ．【答案】1【解析】作出该不等式组表示的平面区域，设直线、与轴分别交于点，则.直线与直线的交点是.该不等式组表示的平面区域即为三角形围成的平面区域.直线过定点（0，-1）.因为平面区域内点到直线的最大距离为，因为，由图可知点到距离最大.所以，.【考点】简单的线性规划、点到直线的距离公式3.已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过点P(2，0)的直线交抛物线于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点．则：(I)y 1 y 2= ；(Ⅱ)三角形ABF 面积的最小值是．【答案】(I)-8;(Ⅱ). 【解析】(I)①当斜率不存在时，过点P(2，0)的直线为，此时易知.②当斜率存在时，过点P(2，0)的直线可设为：.因为该直线与抛物线有两个交点，所以.联立方程与化简得：，由韦达定理得.综合①②知.(Ⅱ)易知焦点，①当斜率存在时,，其中是点到直线的距离.即，.在直线上，，，，，，其中，.②当斜率不存在时直线为，此时易知，，，点到直线的距离是1，，综上所述，三角形面积的最小值是.【考点】1.抛物线的简单几何性质；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3.点到直线的距离公式.4.挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：则其中：(I)L 3= ；(Ⅱ)L n = ．【答案】；.【解析】由图（b ）第三个长方形面积（从上往下数）可知，；对比图（a ）与图（b ）中最下的长方形面积易知. 【考点】新概念的理解5.在直角坐标平面内，以坐标原点0为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的极坐标为(4，)，曲线C 的参数方程为(为参数)，则点M 到曲线C 上的点的距离的最小值为．【答案】【解析】将点M 的极坐标转化为直角坐标为（4,4），由曲线C 的参数方程得：，即曲线C 的方程为，是以（1，0）为圆心，为半径的圆.易知在圆外，易得M 到圆心（1，0）的距离是5，点M 到曲线C 上的点的距离的最小值为.【考点】坐标系与参数方程三、解答题1.已知向量，设函数.求的最小正周期与单调递增区间；在中，分别是角的对边，若，，求的最大值.【答案】的最小正周期，单调递增区间为;最大为.【解析】利用向量数量积的坐标运算及三角恒等变换得到，可得最小正周期为.利用复合函数的单调性得单调递增区间先由计算出，所以.又，由正弦定理推出.或者由余弦定理得，再由基本不等式得的最大值为.试题解析：（Ⅰ）3分 ∴的最小正周期4分由得∴的单调递增区间为6分（Ⅱ）由得，∵ ∴∴,8分法一：又，∴当时，最大为 12分法二：即；当且仅当时等号成立. 12分【考点】1.平面向量的坐标运算；2.三角恒等变换；3.解三角形.2.数列{a n }是公比为的等比数列，且1-a 2是a 1与1+a 3的等比中项，前n 项和为S n ；数列{b n }是等差数列，b 1=8，其前n 项和T n 满足T n =n ·b n+1(为常数，且≠1)． (I)求数列{a n }的通项公式及的值； (Ⅱ)比较+++ +与S n 的大小．【答案】，；.【解析】由1-a 2是a 1与1+a 3的等比中项以及公比为可以得出首项，从而求得数列{a n }的通项公式.通过代特殊值法可以解得；可求得，所以通过裂项相消以及等比数列求和公式，再用放缩法可以得.试题解析：（Ⅰ）由题意，即解得，∴ 2分又，即 4分解得或（舍）∴6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴ ① 8分又，∴②11分由①②可知12分【考点】1.等比数列的性质；2.裂项相消法.3.等比数列的求和公式.3.如图，矩形，满足在上，在上，且∥∥，，，，沿、将矩形折起成为一个直三棱柱，使与、与重合后分别记为，在直三棱柱中，点分别为和的中点．(I)证明：∥平面；(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值．【答案】详见解析；.【解析】连结DB 1 、DC 1，由是的中位线来证明线面平行.由条件可知∠BDC = 90°.再建系求出各点坐标，求面的法向量，面的法向量，由二面角为直二面角得，从而解得.试题解析：（Ⅰ）证：连结DB 1 、DC 1 ∵四边形DBB 1D 1为矩形，M 为D 1B 的中点 2分∴M 是DB 1与D 1B 的交点，且M 为DB 1的中点∴MN ∥DC 1，∴MN ∥平面DD 1C 1C 4分（Ⅱ）解：四边形为矩形，B.C 在A 1A 2上，B 1.C 1在上，且BB 1∥CC 1∥，A 1B = CA 2 = 2，，∴∠BDC = 90° 6分以DB 、DC 、DD 1所在直线分别为x.y.z 轴建立直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，D 1(0，0，)，B 1(2，0，)，C 1(0，2，) 点M 、N 分别为D 1B 和B 1C 1的中点，∴设平面D 1MN 的法向量为m = (x ，y ，z)，则，令x = 1得：即8分设平面MNC 的法向量为n = (x ，y ，z)，则，令z = 1得：即10分∵二面角D 1－MN －C 为直二面角 ∴m ⊥n ，故，解得：∴二面角D 1－MN －C 为直二面角时，． 12分【考点】1.点、线、面的位置关系；2.空间向量的应用；3.二面角.4.2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；(Ⅱ)若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．【答案】43.5（百元）；分布列详见解析，数学期望是1.【解析】由频率分布直方图求出各组收入的频率，再根据公式求出平均收入；由频率分布直方图求出[15，25)和[25，35)这两组的人数都是9人，结合赞成人数的统计表，通过排列组合求出随机变量X 分别为0、1、2、3时的概率，从而得出随机变量X 的分布列以及其数学期望. 试题解析：（Ⅰ）这人的月平均收入为（百元） 4分（Ⅱ）根据频率分布直方图可知的人数为人的人数为人 6分的所有取值可能为10分 ∴的分布列为∴12分【考点】1.随机抽样；2.随机变量的分布列与期望；3.排列和组合.5.在矩形ABCD 中，|AB|=2，|AD|=2，E 、F 、G 、H 分别为矩形四条边的中点，以HF 、GE 所在直线分别为x ，y 轴建立直角坐标系(如图所示)．若R 、R′分别在线段0F 、CF 上，且.(Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆：+=1上；(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为，求证：直线MN过定点；并求△GMN 面积的最大值.【答案】详见解析；直线MN过定点(0,-3),△GMN面积的最大值.【解析】先计算出E、R、G、R′各点坐标，得出直线ER与GR′的方程，解得其交点坐标代入满足椭圆方程即可; 先讨论直线MN的斜率不存在时的情况；再讨论斜率存在时，用斜截式设出直线MN方程.与椭圆方程联立，用“设而不求”的方法通过韦达定理得出b为定值-3或1，又当b=1时，直线GM与直线GN的斜率之积为0，所以舍去.从而证明出MN过定点（0，-3）.最后算出点到直线的距离及MN的距离，得出△GMN面积是一个关于的代数式，由及知：，用换元法利用基本不等式求出△GMN面积的最大值是.试题解析：（Ⅰ）∵，∴， 1分又则直线的方程为① 2分又则直线的方程为②由①②得∵∴直线与的交点在椭圆上 4分（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，设不妨取∴ ,不合题意 5分②当直线的斜率存在时，设联立方程得则7分又即将代入上式得解得或（舍）∴直线过定点 10分∴，点到直线的距离为∴由及知：，令即∴当且仅当时， 13分【考点】1.直线的方程；2.解析几何；3.基本不等式.6.已知函数，.(I)求函数的单调区间；(Ⅱ)当时，函数恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)设正实数满足，求证：．【答案】当时，只有单调递增区间;当时，单调递增区间为，,单调递减区间为.;详见解析.【解析】先求出的导数，讨论，利用导数的正负与函数单调性得关系求出单调区间；当x>1时，函数f(x)>g(x)恒成立转化为>0恒成立.结合第问讨论的单调区间得出的范围；结合第问，令，，所以，再利用柯西不等式，，其中由条件.最后得证.试题解析：（Ⅰ）易知,定义域是.1分由的判别式①当即时，恒成立，则在单调递增 2分②当时，在恒成立，则在单调递增 3分③当时，方程的两正根为则在单调递增，单调递减，单调递增综上，当时，只有单调递增区间当时，单调递增区间为，单调递减区间为 5分（Ⅱ）即时，恒成立当时，在单调递增∴当时，满足条件 7分当时，在单调递减则在单调递减此时不满足条件故实数的取值范围为 9分（Ⅲ）由（2）知，在恒成立令则 10分∴ 11分又其中∴ 13分∴ 14分【考点】1.函数的求导；2.利用导数求函数单调性；3.柯西不等式.。

湖北高三高中数学高考模拟带答案解析

湖北高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合M=函数y=有意义，N=x ｜｜x+1｜＞2则MNA ．（—1，3）.B ．（1，2）C ．（—1，2）D ．R2.设（2x+）4=a o +a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4.则（a o +a 2+a 4）2—（a 1+a 3）2=A ．2.B ．—2.C ．1.D ．—13.将直线x+y+1=0绕点（—1，0）逆时针旋转90°后，再沿y 轴正方向向上平移1个单位，此时直线恰与圆x 2+(y —1)2=r 2相切，则圆的半径r 的值为 A ．.B ．.C ．D ．1.4.在数列｛a n ｝中，a n+1=，若a 1=，则a 2012的值为A ．.B ．.C ．D ．5.关于x 的函数f(x)=sin(φx+φ)有以下命题： ①、φ，f(x+2π)=f(x)； ②、，f(x+1)=f(x) ③、φ，f(x)都不是偶函数 ④、，使f(x)为奇函数其中假命题的序号是： A ．①③. B ．①④. C ．②④.D ．②③.6.若向量与的夹角为120°，且｜｜=1，｜｜=2， =+，则有 A ．.B ．.C ．∥.D ．∥7.若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是（）．A ．21B ．26C ．30D ．558.随机变量ξ的概率分布列为P （ξ=n ）=a()n (n=0.1.2)，其中a 为常数，列P （0.1＜ξ＜2.9）的值为A ．.B ．C ．D ．9.已知函数f(x)=则函数y=f(1—x)的大致图象是10.在直三棱柱A 1 B 1 C 1—ABC 中，BAC=，｜AB ｜=｜AC ｜=｜CC 1｜=1.已知G 、E 分别为A 1 B 1和CC 1的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不含端点），若GD ⊥EF ，则线段DF 的长度的取值范围是 A ．.B ．C ．D ．二、填空题1.设复数z 满足（其中i 为虚数单位）则｜z ｜=2.已知x i ＞0(i=1，2，3，…10.)，且x i =1. 则T=的最小值为3.已知函数f(x)=log 2x,正项等比数列｛b n ｝的公比为2，若f(b 12.b 14….b 20)=4.则2=4.已知椭圆（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1,F 2，P 是椭圆上一点。