河北省保定市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)

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河北省保定市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)

河北省保定市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）2015-2016上学期期末调研考试高一数学参考答案一、选择题：,,,,B C A C D ,,,,C D B D B二、填空题：11、{}2,3,4 ； 12、3 ； 13、c a b << ； 14、(1,2⎤⎦； 15、21-三、解答题：16. 解： (1) 当a r ，b r 夹角为0°时，a r ·b r＝2，…………………………1分当a r ，b r 夹角为180°时，a r ·b r＝－2；…………………………… 2分(2) |a r +b r |2＝|a r |2+2a r ·b r ＋|b r |2＝3+2=5，即|a r +b r|＝5…………6分(3)由(a r －b r )·a r ＝0得a r 2＝a r ·b r ，设a r ，b r夹角为α则cos α＝a·b |a||b|＝22，所以a r ，b r 夹角为45°. ……………………8分17. 解：（1）设降价次数为x ，则依题意可得4125(120%)125()5x x y =-=⋅，（)x N ∈ ……………………4分（2）由题意得：4125()645x⋅≥………………………………………6分即464()5125x ≥＝34()5,所以3x ≤，因此最多降价3次。

……………8分18. 解： (1)由sin(A ＋B )＝35，sin (A －B )＝15，展开解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧sin A cos B ＝25cos A sin B ＝15……………………2分∴tan Atan B＝2；即tan A ＝2tan B . …………………5分 (2)π2<A ＋B <π，∴cos(A ＋B )＝－45，所以tan(A ＋B )＝－34，…………………7分由tan(A ＋B )＝－34tan tan =1tan tan A B A B+-将tan A ＝2tan B 代入得22tan 4tan 10B B --=根据求根公式解出tan B ＝2＋62或tan B 26-因为△ABC 为锐角三角形,所以tan B ＝2＋62……………………10分19. 解：（1）f(x)=a b r r g11=sin ()cos()-=2242x x ωωsin(ωx)1-4……………3分所以，当ω=12时，f(x)=12sin(12x)1-4令f(x)=0，得x=4+3k ππ或x=54+3k ππ (k ∈Z,x ≥0)取k=0，得x 2=53π…………………………………………6分（2）因为f(x)最小正周期为π，则ω=2 ，……………………8分所以g （x ）=|a +b |=|(sin +cos ,0)|=1sin 2x x x + ………………10分因为其周期为π，且在区间3[,,]4444ππππ--]上，其单调递增区间为[ 所以g （x ）的单调递增区间为[0,]4π和*[,],44k k k N ππππ-+∈……………………12分 20. 解：（1）(1)=-(-1),(1)=(1-2)=(-1)f f f f f Q(1)=(-1)=0f f ∴…………………………………………3分（2）当(-1,0)x ∈时，-(0,1)x ∈，所以22()()=+1+1x xx x a a f x f x a a --=--=--……………………5分又因为为[-1，1]上的奇函数，所以f （0）=022,x (0,1),+1()=0, =0,1,1,-,x (-1,0).+1xx xx a a f x x a a ⎧∈⎪⎪⎪-⎨⎪⎪∈⎪⎩即……………………………………7分（3）因为当x (0,1)∈时，(1,a)xa ∈……………………8分12122121212121212121212112122121212121211=a ,=+((1,a),(1,a),1111()()=(+)(+)=()+()11=()(1)=()(),(1,a),,>0,11()()=()()>0,=x t y t t t t t t ty t y t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t y t y t t t t t y ∈∈<∴--------∈<∴->-∴--∴Q 设），任取且且22211+1+((1,a)a +(2,)11=(,)1012+1+1+x x x x x x a t t t a aa a a a a a∈∴∈∴∈⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯）为增函数，分所以，函数的值域为2211(-,-){0}(,)22+1+1a a a a ⋃⋃……………………12分。

2014-2015学年河北省保定市定州市晏阳中学高一(上)期末数学试卷

2014-2015学年河北省保定市定州市晏阳中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1. 设函数f(x)=lg (x −3)+lg x ，则f(5)=( ) A.0 B.1C.−1D.0.12. 已知全集U ={2, 3, 4, 5, 6, 7}，M ={3, 5, 7}，N ={2, 3, 4, 5}，则图中的阴影部分表示的集合是（）A.{2, 4}B.{2, 3, 4, 5}C.{3, 5}D.{7}3. 已知幂函数的图象过点(2, 4)，则其解析式为（） A.y =x 2 B.y =x +2 C.y =√xD.y =x 34. 给出三种函数模型：f(x)=x n (n >0)，g(x)=a x (a >1)和ℎ(x)=log a x(a >1)．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x 0，当x >x 0时，就有（） A.ℎ(x)>g(x)>f(x) B.f(x)>g(x)>ℎ(x) C.f(x)>ℎ(x)>g(x) D.g(x)>f(x)>ℎ(x)5. (sin 22.5∘+cos 22.5∘)(sin 22.5∘−cos 22.5∘)=( )A.√22B.−√22C.−√32D.√326. 在平面内，已知|OA →|=1，|OB →|=4，∠AOB =2π3，则|OA →+OB →|=( )A.√13B.3C.√21D.√197. 已知tan a =4，tan β=3，则tan (a +β)=( ) A.π3 B.−711C.32D.−7138. 已知cos (π−e)=a ，其中e 是自然对数的底数，则sin e 的值为（） A.−√1−a 2B.√1−a 2C.−aD.±√1−a 29. 若偶函数f(x)在[−1, 0]上为减函数，α，β为任意一锐角三角形的两个内角，则（） A.f(sin α)>f(sin β) B .f(cos α)>f(cos β) C.f(cos α)>f(sin β)D.f(sin α)>f(cos β)10. 设二次函数f(x)=x 2−bx +a(a, b ∈R)的部分图象如图所示，则函数g(x)=ln x +2x −b 的零点所在的区间（）A.(1,32)B.(12，1)C.(14，12)D.(2, 3)二、填空题：本大题有5小题，每题4分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．函数y =√4−2x 的定义域是________．设函数f(x)={4x,1≤x ≤102x +10,10<x ≤100，若f(x)=60，则x =________．若log a 23<1(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是________．已知△ABC 的三边长均为1，且BC →=a →，CA →=b →，AB →=c →，则a →⋅b →+b →⋅c →+c →⋅a →=________．若直线l 上存在不同的三个点A ，B ，C ，使得关于x 的方程x 2OA →+xOB →+BC →=0→(x ∈R)有解（点O 不在直线l 上），则此方程的解集为________．三、解答题：本大题有6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．化简、求值：80.25×√24+(√23×√3)6+log 32×log 2(log 327)．已知函数f(x)=lg 1−x1+x ，（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）判断f(x)的单调性．在直角坐标系xOy 中，单位圆O 与x 轴正半轴的交点为A ，点P ，Q 在单位圆上，且满足∠AOP=π6，∠AOQ =α，α∈[0,π)．(1)若cos α=35，求cos (α−π6)的值；(2)设函数f(α)=OP →⋅OQ →，求f(α)的值域．已知向量a =(2cos x,1),b =(cos x,√3sin 2x −1)，设函数f(x)=a ⋅b ，其中x ∈R ．（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间．（2）将函数f(x)的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移π6个单位得到g(x)的图象，求g(x)的解析式．已知集合A ={x ∈R|mx 2−2x +1=0}，在下列条件下分别求实数m 的取值范围：(1)A =⌀；(2)A 恰有两个子集．设非零向量向量OA →=a →，OB →=b →，已知|a →|=2|b →|，(a →+b →)⊥b →．（1）求a →与b →的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy 中，设B(1, 0)，已知M(12, 5√36)，OM →=λ1a →+λ2b →(λ1, λ2∈R)，求λ1+λ2的值．参考答案与试题解析2014-2015学年河北省保定市定州市晏阳中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】Ve都n资表达长合氧关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换对数函使、指数解数少幂低数的增长差异【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】求二三度的余弦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算向使的之【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表型正切公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函数根助点与驶还根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题有5小题，每题4分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数射数长单介性与滤殊点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面明量息基本衡写及其意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题有6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质函较绕肠由的判断与证明函数奇三性的判刺【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角根隐色树恒等变换应用平面向量三量积州运算正较夏造纵定义域和值域单位圆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角根隐色树恒等变换应用三角于数的深期两及其牛法函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】子集水水子集空较虑定练目性质及运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算平面明量息基本衡写及其意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

易错汇总2015-2016年河北省保定市高一上学期期末数学试卷和答案

的是（）
A．f （x）=
B． f（x）=ax C．f（ x） =loga（ ax） D．f（x）=x2﹣3ax+1
6．（5.00 分）已知函数 f（2x﹣1）=3x+a，且 f （3）=2，则 a 等于（） A．﹣ 3 B．1 C．﹣ 4 D．2 7．（ 5.00 分）在平行四边形 ABCD中，E 为 BC的中点，设 =m +n ，则 m+n= （） A． B．1 C． D．2
①对于平面向量，，，若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ ；
②若函数 f（ x）=x2﹣2（1﹣a）x+3 在区间 [ 3，+∞）上单调递增，则实数 a 的取值范围为 [ ﹣ 2， +∞）；
③若集合 A={ α| α＝ + ， k∈ Z} ，B={ β| β=kπ+ ，k∈Z} ，则 A=B．
④函数 y=2x 的图象与函数 y=x2 的图象有且仅有 2 个公共点．
8．（5.00 分）要得到函数
的图象可将 y=sin2x 的图象（）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
第 1 页（共 15 页）
9．（5.00 分）函数 y= +x 的图象是（
）
A．
B．
C．
D．
10．（ 5.00 分）某同学在期末复习时得到了下面 4 个结论：
当 x＜0 时， y=﹣1+x．它的图象是一条过点（ 0，﹣ 1）的射线；
第 6 页（共 15 页）
对照选项，故选： D．
10．（ 5.00 分）某同学在期末复习时得到了下面 4 个结论：
①对于平面向量，，，若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ ； ②若函数 f（ x）=x2﹣2（1﹣a）x+3 在区间 [ 3，+∞）上单调递增，则实数 a 的取值范围为 [ ﹣ 2， +∞）； ③若集合 A={ α| α＝ + ， k∈ Z} ，B={ β| β=kπ+ ，k∈Z} ，则 A=B．

2014-2015学年高一上学期第三次月考(期中)数学试题Word版含答案

2014-2015学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（） A. {}0 B. {}3,4-- C. {}1,2-- D. ∅ 2. 下列四组函数，表示同一函数的是（） A. ()f x =()g x x = B. ()f x x =,()2x g x x= C. ()f x =()g x = D. ()1f x x =+, ()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩3．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. 已知点(tan ,sin )P αα在第三象限，则角α在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 函数()y f x =的定义域为[1,5]，则函数y f x =-()21的定义域是（） A ．[1,5] B ．[2,10] C ．[1,9] D ．[1,3]6. 若0.52a =，log 3b π=，1ln3c =，则（） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >>7. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（）A. 43-B.54 C. 34- D. 458．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11, 42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭9. 设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（）A ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定10. 已知函(2)1,1,()log ,1a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A ．(1,2) B ． (2,3) C ．(2,3]D ． (2,)+∞ 11. 函数sin 2x y x =，(,0)(0,)22x ππ∈-⋃的图象可能是下列图象中的（）12. 设()f x 为R R ++→的函数，对任意正实数x ，()()x f x f 55=，当[1,5]x ∈时()32--=x x f ，则使得()()665f x f =的最小实数x 为（）A ．45 B. 65 C. 85 D. 165二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）13. 已知角α终边上一点(4,3)P -，则cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值为_________. 14. 设(2)+f x 是奇函数，且(0,2)x ∈时，()2f x x =，则(3.5)f =_________.15. 已知函数()()23log 5f x x ax a =+++，()f x 在区间(),1-∞上是递减函数，则实数a 的取值范围为_________.16. 设定义域为R 的函数121(1)()(1)x x f x ax --⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则a 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数()()0121≤≤-⎪⎭⎫⎝⎛=x x g x的值域为集合B ,U R =.(1) 求 ()U C A B ⋂；(2)若{}|21C x a x a =≤≤-且B C ⊆,求实数a 的取值范围,18. (本题满分12分)已知函数()m x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2162sin π的图像过点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π (1)求实数m 的值及()x f 的周期及单调递增区间； (2)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求()x f 的值域.19. (本题满分12分) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l 世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x 年与年产量()f x (万件)之若()f x 近似符合以下三种函数模型之一：12(),()2,()log x f x ax b f x a f x x a =+=+=+．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．20．(本题满分12分)已知函数()lg(33)xf x =-， (1)求函数)(x f 的定义域和值域；(2)设函数()()()lg 33x h x f x =-+，若不等式()h x t >无解，求实数t 的取值范围．21. (本题满分12分)定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2的奇函数, 且当(0,1)x ∈时,2()41xxf x =+ . (1)求()f x 在(1,1)-上的解析式；(2)用单调性定义证明()f x 在(1,0)-上时减函数； (3)当λ取何值时, 不等式()f x λ>在R 上有解.22．（本题满分12分）设函数*()(,,),()log (0,1)k k a f x x bx c k N b c R g x x a a =++∈∈=>≠.(1)若1b c +=，且1(1)()4k f g =，求a 的值； (2)若2k =，记函数()k f x 在[1,1]-上的最大值为M ，最小值为m ，求4M m -≤时的b的取值范围；(3)判断是否存在大于１的实数a ，使得对任意1[,2]x a a ∈，都有22[,]x a a ∈满足等式：12()()g x g x p +=，且满足该等式的常数p 的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a 的值；若不存在，请说明理由.高一期中考试数学试卷答案1-12 BDCDD CDCAC DB 13. 34-14.1- 15. [3,2]-- 16. （1，32）∪（32，2） 17.答案：（1）{}1……………………………………………………..5分（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,……………………………………………………..10分18.解：（1）由题意可知，02161252sin =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯m ππ，所以21-=m ……….2分所以()⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx x f ，T=π……………………3分递增区间为：πππππk x k 226222+≤+≤+- )(Z k ∈……………………………5分解得：ππππk x k +≤≤+-63所以()x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 6,3)(Z k ∈……………………………7分（2）因为20π≤≤x 所以π≤≤x 20所以67626πππ≤+≤x ………………………………….9分所以162sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx 所以()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21……………….12分 19.解：（1）符合条件的是()f x ax b =+， -----------------------------1分若模型为()2xf x a =+，则由1(1)24f a =+=，得2a =，即()22xf x =+，此时(2)6f =,(3)10f =,(4)18f =，与已知相差太大，不符合. -----------3分若模型为12()log f x x a =+，则()f x 是减函数，与已知不符合. -----------4分由已知得437a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以35()22f x x =+，x ∈N .-------------------8分（2）2014年预计年产量为35(7)71322f =⨯+=,，---------------9分 2014年实际年产量为13(130%)9.1⨯-=，-----------------11分.答：最适合的模型解析式为35()22f x x =+，x ∈N .2014年的实际产量为9.1万件。

2014-2015年河北省保定市定州市晏阳中学高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015学年河北省保定市定州市晏阳中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．（3.00分）设函数f（x）=lg（x﹣3）+lgx，则f（5）=（）A．1 B．0 C．0.1 D．﹣12．（3.00分）已知全集U={2，3，4，5，6，7}，M={3，5，7}，N={2，3，4，5}，则图中的阴影部分表示的集合是（）A．{2，3，4，5}B．{2，4}C．{3，5}D．{7}3．（3.00分）已知幂函数的图象过点（2，4），则其解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2 C．D．y=x34．（3.00分）给出三种函数模型：f（x）=x n（n＞0），g（x）=a x（a＞1）和h（x）=log a x（a＞1）．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x0，当x＞x0时，就有（）A．f（x）＞g（x）＞h（x）B．h（x）＞g（x）＞f（x） C．f（x）＞h（x）＞g （x）D．g（x）＞f（x）＞h（x）5．（3.00分）（sin22.5°+cos22.5°）（sin22.5°﹣cos22.5°）=（）A．﹣B．C．D．﹣6．（3.00分）在平面内，已知，则=（）A．3 B． C． D．7．（3.00分）已知tana=4，tanβ=3，则tan（a+β）=（）A．﹣B．C．D．﹣8．（3.00分）已知cos（π﹣e）=a，其中e是自然对数的底数，则sine的值为（）A．B．﹣C．D．﹣a9．（3.00分）若偶函数f（x）在[﹣1，0]上为减函数，α，β为任意一锐角三角形的两个内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（cosα）＞f（sinβ）10．（3.00分）设二次函数f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2x﹣b的零点所在的区间（）A． B． C．D．（2，3）二、填空题：本大题有5小题，每题4分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．11．（4.00分）函数y=的定义域是．12．（4.00分）设函数f（x）=，若f（x）=60，则x=．13．（4.00分）若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．14．（4.00分）已知△ABC的三边长均为1，且=，=，=，则++=．15．（4.00分）若直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于x的方程x2+x+=（x∈R）有解（点O不在直线l上），则此方程的解集为．三、解答题：本大题有6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（6.00分）化简、求值：80.25×+（×）6+log32×log2（log327）．17．（8.00分）已知函数f（x）=lg，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性．18．（8.00分）在直角坐标系xOy中，单位圆O与x轴正半轴的交点为A，点P，Q在单位圆上，且满足∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（1）若cosα=，求cos（α﹣）的值；（2）设函数f（α）=•，求f（α）的值域．19．（8.00分）已知向量，设函数f（x）=a•b，其中x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到g（x）的图象，求g（x）的解析式．20．（10.00分）已知集合A={x∈R|mx2﹣2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m 的取值范围：（1）A=∅；（2）A恰有两个子集．21．（10.00分）设非零向量向量=，=，已知||=2||，（+）⊥．（1）求与的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy中，设B（1，0），已知M（，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），求λ1+λ2的值．2014-2015学年河北省保定市定州市晏阳中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1．（3.00分）设函数f（x）=lg（x﹣3）+lgx，则f（5）=（）A．1 B．0 C．0.1 D．﹣1【解答】解：∵f（x）=lg（x﹣3）+lgx，∴f（5）=lg（5﹣3）+lg5═lg10=1故选：A．2．（3.00分）已知全集U={2，3，4，5，6，7}，M={3，5，7}，N={2，3，4，5}，则图中的阴影部分表示的集合是（）A．{2，3，4，5}B．{2，4}C．{3，5}D．{7}【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U M）∩P，∵C U M={4，6，2}，∴（C U M）∩P={2，4}．故选：B．3．（3.00分）已知幂函数的图象过点（2，4），则其解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2 C．D．y=x3【解答】解：令幂函数解析式为y=x a，又幂函数的图象过点（2，4），∴4=22=2a，∴a=2∴幂函数的解析式为y=x24．（3.00分）给出三种函数模型：f（x）=x n（n＞0），g（x）=a x（a＞1）和h（x）=log a x（a＞1）．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x0，当x＞x0时，就有（）A．f（x）＞g（x）＞h（x）B．h（x）＞g（x）＞f（x） C．f（x）＞h（x）＞g （x）D．g（x）＞f（x）＞h（x）【解答】解：分别画出三种函数模型：f（x）=x n（n＞0），g（x）=a x（a＞1）和h（x）=log a x（a＞1）的示意图．观察图象发现，指数函数g（x）=a x（a＞1）的函数值增长速度最快，其次是幂函数f（x）=x n（n＞0），最后是对数函数h（x）=log a x（a＞1）．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x0，当x＞x0时，就有g（x）＞f（x）＞h（x）．故选：D．5．（3.00分）（sin22.5°+cos22.5°）（sin22.5°﹣cos22.5°）=（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：（sin22.5°+cos22.5°）（sin22.5°﹣cos22.5°）=sin222.5°﹣cos222.5°=﹣（cos222.5°﹣sin222.5°）=﹣cos（2×22.5°）=﹣．故选：A．6．（3.00分）在平面内，已知，则=（）A．3 B． C． D．【解答】解：∵=1+2 +16=13故故选：B．7．（3.00分）已知tana=4，tanβ=3，则tan（a+β）=（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：因为tana=4，tanβ=3则tan（a+β）===﹣，故选：A．8．（3.00分）已知cos（π﹣e）=a，其中e是自然对数的底数，则sine的值为（）A．B．﹣C．D．﹣a【解答】解：由cos（π﹣e）=﹣cose=a，得到cose=﹣a，又＜e＜π，∴sine==．故选：A．9．（3.00分）若偶函数f（x）在[﹣1，0]上为减函数，α，β为任意一锐角三角形的两个内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（cosα）＞f（sinβ）【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[﹣1，0]上是减函数，∴f（x）在区间[0，1]上为增函数．又由α、β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞⇒α＞﹣β，β＞﹣α，1＞sinα＞cosβ＞0，．∴f（sinα）＞f（cosβ）．故选：C．10．（3.00分）设二次函数f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2x﹣b的零点所在的区间（）A． B． C．D．（2，3）【解答】解：结合二次函数f（x）=x2﹣bx+a的图象知，f（0）=a∈（0，1），f（1）=1﹣b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），∵g（x）=lnx+2x﹣b在（0，+∞）上单调递增且连续，g（）=ln+1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：A．二、填空题：本大题有5小题，每题4分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．11．（4.00分）函数y=的定义域是（﹣∞，2] ．【解答】解：∵4﹣2x≥0，∴2x≤22考察指数函数y=2x，它在R是增函数，∴x＜2，函数的定义域是（﹣∞，2]故答案为（﹣∞，2]．12．（4.00分）设函数f（x）=，若f（x）=60，则x=25．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=60，∴当1≤x≤10时，4x=60，解得x=15，不成立；当10＜x≤100时，2x+10=60，解得x=25．∴x=25．故答案为：25．13．（4.00分）若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．【解答】解：∵log a＜1=log a a，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）14．（4.00分）已知△ABC的三边长均为1，且=，=，=，则++=．【解答】解：++=1×1×cos120°×3=﹣．故答案为：﹣．15．（4.00分）若直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于x的方程x2+x+=（x∈R）有解（点O不在直线l上），则此方程的解集为{﹣1} ．【解答】解：∵直线l上存在不同的三个点A，B，C，∴存在实数λ使得，∴，又关于x的方程x2+x+=（x∈R）有解（点O不在直线l上），∴﹣x2﹣x=0，解得x=﹣1，（x≠0）．∴此方程的解集为{﹣1}．故答案为：{﹣1}．三、解答题：本大题有6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（6.00分）化简、求值：80.25×+（×）6+log32×log2（log327）．【解答】解：80.25×+（×）6+log32×log2（log327）．==2+4×27+1=11117．（8.00分）已知函数f（x）=lg，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）的单调性．【解答】解：（1）由题意可得＞0，解得﹣1＜x＜1，∴函数f（x）=lg的定义域为（﹣1，1），又∵f（﹣x）+f（x）=lg+lg=lg1=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴函数f（x）奇函数；（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，∴f（x1）﹣f（x2）=lg﹣lg=lg•＞lg1=0∴f（x）在（﹣1，1）单调递减．18．（8.00分）在直角坐标系xOy中，单位圆O与x轴正半轴的交点为A，点P，Q在单位圆上，且满足∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（1）若cosα=，求cos（α﹣）的值；（2）设函数f（α）=•，求f（α）的值域．【解答】解：（1）由条件，（0），可得，则=coa+sin=+=；（2）f（α）=•=（cos，sin）•（cosα，sinα）=cosα=sin（）由于α∈[0，π），则∈[），﹣＜sin（）≤1，则有f（α）的值域是（﹣，1]．19．（8.00分）已知向量，设函数f（x）=a•b，其中x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到g（x）的图象，求g（x）的解析式．【解答】解：（1）∵，（3分）（1分）增区间：[]，k∈Z （2分）（2）横坐标扩大到原来的两倍，得，（2分）向右平移个单位，得，所以：g（x）=2sinx．（2分）20．（10.00分）已知集合A={x∈R|mx2﹣2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m 的取值范围：（1）A=∅；（2）A恰有两个子集．【解答】解：（Ⅰ）若A=∅，则关于x的方程mx2﹣2x+1=0 没有实数解，则m≠0，且△=4﹣4m＜0，所以m＞1；（Ⅱ）若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx2﹣2x+1=0 恰有一个实数解，讨论：①当m=0时，x=，满足题意；②当m≠0时，△=4﹣4m，所以m=1．综上所述，m的集合为{0，1}．21．（10.00分）设非零向量向量=，=，已知||=2||，（+）⊥．（1）求与的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy中，设B（1，0），已知M（，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），求λ1+λ2的值．【解答】解：（1）∵（+）⊥．∴（+）•=+=0，∴．又||=2||，∴===﹣．∴与的夹角为；（2）由已知及（1）得A，∵=λ1+λ2，∴（，）=+λ（1，0）=，∴，解得λ1=，λ2=．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．∴λ1+λ2=．。

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷word版含答案

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．{}0X ⊆D ． X φ∈2.已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }；则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10 3.下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（）A ．2x y = B ．xx y 2=C ．x a a y log =D ． )10(log ≠>=a a ay xa 且4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2，x ＜x －1，x，则f (f (f (1)))＝( )A ．0B . 1C ．2D ．25.已知函数6)(357++++=xdcx bx ax x f ，若5)3(=f ，则=-)3(f （） A ．5- B . 5 C ．6 D ．76．设112230.7, 0.8 ,log 0.7a b c ===，则( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．a <b <cD ．b <a <c 7. 函数f (x )＝3x 21－x＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A ．(－13，1)B ．(－13，＋∞)C ．(－13，13)D ．(－∞，－13)8．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是( )A ．12y x =B ．y ＝x 4C ．y ＝x －2D ．13y x =9. 若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围( )A ．(0,4]B ．[ 32，4]C ．[32，3]D ．[ 32，＋∞)10.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x ＞，2x x ，则满足f (a )＜12的a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0，2)B ．(－∞，－1)C ．(0，2)D ．(－∞，－1)∪(0,2)11.函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图象大致是( )．12.定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有2121()()f x f x x x --<0，又f (－3)＝1，则不等式f (x )<1的解集为( )A ．{x |x <－3或x >3}B ．{x |x <－3或0<x <3}C ．{x |x >3或－3<x <0}D ．{x |－3<x <0或0<x <3} 二、填空题（每小题4分，共16分）. 13.{|010}U AB x N x +==∈≤<已知全集,{1,3,5,7}U A B =ð,则集合B=______.14.函数f (x )＝a x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是______________． 15.函数212=log (34)y x x -+-的单调增区间为________．16.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，6小题，共56分） 17. (本小题8分) 集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=，若,A B φ≠，,A C φ=求实数a 的值。

河北省保定市2015届高三数学上学期期末考试试题理(含解析)新人教A版

2014—2015学年度第一学期高三期末考研考试数学试题（理科）第Ⅰ卷【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、圆锥曲线、复数、集合、程序框图、二项式定理等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【题文】1、若复数z=，则z=（）A．12B．2C．1 D．2【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】C解析：()211422z===-，,所以1z==，则选C. 【思路点拨】掌握复数的除法运算是解答的关键.【题文】2、若集合2{0,1},{1,}A B a==-，则“{}1A B =”是“1a=”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件A2【答案】【解析】B解析：若{}1A B =，则21,1a a==±，所以充分性不满足，必要性满足,则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.【题文】3、已知函数()sin()(0)4f x wx wπ=+>的最小正周期为π，则()8fπ=（）A．1 B．12C．-1 D．12-【知识点】三角函数的性质C3解析：因为函数()sin()(0)4f x wx w π=+>的最小正周期为π，所以22πωπ==，则sin 2sin 18842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选A.【思路点拨】可先由最小正周期求函数解析式，再代入求所求函数值.【题文】4、在区间[]5,5-内随机取出一个实数a ，则()0,1a ∈的概率为（） A ．0.5 B ．0.3 C ．0.2 D ．0.1 【知识点】几何概型K3【答案】【解析】D解析：因为所求事件对应的区间长度为1，所以()0,1a ∈的概率为10.110=，则选D. 【思路点拨】由已知条件可知所求概率为几何概型，分别求出所求事件对应的长度区间与总体对应的长度区间，代入公式求值即可.【题文】5、运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（） A ．2014 B ．2013 C ．1008 D ．1007【知识点】程序框图L1 【答案】【解析】D解析：由程序框图可知12320131110061007S =-+-+=+⨯=，所以选D.【思路点拨】遇到循环结构程序框图问题，可依次执行循环体发现所求值的规律，再进行解答.【题文】6、已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最大值是（）A ．2B ．0C ．-10D ．-1 5 【知识点】简单的线性规划E5解析：实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩对应的平面区域如图为ABO 对应的三角形区域，当动直线24z x y =+经过原点时，目标函数取得最大值为z=0，所以选 B..【思路点拨】由x,y 满足的约束条件求最值问题，通常结合目标函数的几何意义数形结合寻求取得最值的点，再代入目标函数求最值.【题文】7、如图12,e e 为互相垂直的两个单位向量，则a b +=（） A ．20 B ．10 C ．25 D ．15【知识点】向量的坐标运算F2 【答案】【解析】C解析：分别以12,e e 的方向为x,y 轴方向建立直角坐标系，则1731,,,2222a b ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2,4,41625a b a b +=--+=+= C.【思路点拨】遇到向量的运算时，若直接计算不方便，可建立直角坐标系转化为坐标运算进行解答.【题文】8、湖面上飘着一个小球，湖水结冰后讲球取出，冰面上留下一个半径为6cm ，深2cm 的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（）A ．20cmB ．18cmC ．10cmD ．8cm 【知识点】球的截面性质G8 【答案】【解析】B解析：设球半径为R ，则有()22236R R =-+,解得R=10，所以球面上的点到冰面的最大距离为R+R －2=18cm ，则选B. 【思路点拨】一般遇到球的截面问题，通常利用球的截面性质寻求截面圆的半径与球半径的关系进行解答.【题文】9、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于（） A ．1 B ．1或2 C ．1或3 D ．3 【知识点】等差数列等比数列D2 D3 【答案】【解析】C解析：设等差数列的公差为d ，则有()()2111246a d a a d +=+，得d=0或d=12a ，若d=0,则211a a =，若d=12a ，则211133a aa a ==，所以选C. 【思路点拨】可结合等差数列的求和公式得到公差与首项关系，再求所求的比值即可. 【题文】10、已知函数()()322,2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图象可能是（）【知识点】函数与导数的关系B11 【答案】【解析】B解析：因为二次函数g(x)的对称轴为x=－1,所以排除A,D ，又因为函数g(x)为函数f(x)的导数，由函数单调性与其导数的关系可排除C ，所以选B.【思路点拨】发现函数g(x)与f(x)的导数关系是本题解题的关键.【题文】11、已知0,2b a ab >>=，则22a b a b+-的取值范围是（）A ．(],4-∞-B ．(),4-∞-C ．(],2-∞-D ．(),2-∞- 【知识点】基本不等式E6 【答案】【解析】A解析：因为()2222444a b ab a b a b b a a b a b a b b a -++⎛⎫==-+=--+≤- ⎪----⎝⎭，当且仅当b －a=4b a-时等号成立，所以选A. 【思路点拨】可结合已知条件把所求的式子进行转化，再利用基本不等式求范围.【题文】12、在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且BC 边上的高为6，则c bb c+取得最大值时，内角A 的值为（） A ．2π B ．6π C ．23π D ．3π【知识点】解三角形C8【答案】【解析】D解析：因为11sin 262a a bc A ⨯⨯=，得2sin a A =，则2222cos2cos 4sin 6c b c b a bc A A A A b c bc bc π++⎛⎫+===+=+ ⎪⎝⎭，所以当,623A A πππ+==时c bb c+取得最大值，则选D. 【思路点拨】结合已知条件利用三角形面积公式及余弦定理把c bb c+转化为关于角A 的三角函数问题，再进行解答即可.第Ⅱ卷【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

河北省保定市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(扫描版)

高一数学答案与评分标准一、选择题：DBABC CACDA二、填空题：11、1； 12、 13、c b a <<； 14、向东北方向航行2km ； 15、3-4三、解答题： 16. 解：(1)因为m=5，所以B ＝{x|46x ≤≤}.……………1分所以A B ⋂={x|45x ≤≤}……………………………3分（2）易知B≠φ，……………………………4分所以由B ⊆A 得12,15m m -≥-⎛ +≤⎝…………………………7分得14m -≤≤……………………………8分17. 解:（1）因为BC →∥CD →，所以-3x=-2×8…………………………2分所以163x =……………………………3分（2）因为x=-5，所以AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝(4＋x ，6)=（-1,6）……………………5分∵AB →＝(6,1)，所以AB →·AD →=-1×6+6×1=0∴AB →⊥AD →…………………………………………………………8分18. 解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1元时，日均销售量将减少40桶. ……2分当经营部在进价基础上增加x 元进行销售时，此时的日均销售量为: 480-40(x-1)=520-40x （桶）…………………………………5分（2）因为x>0,且520-40x>0,所以0<x<13………………………………6分所以 y=(520-40x)x-200=-40x 2+520x-200,0<x<13. ………………8分易知，当x=6.5时，y 有最大值1490元.即只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大净利润1490元. ………10分（本题改编自教科书104页例5）19.11()2(cos 22)=4(cos 22)24sin(2)36f x x x x x x π=+=+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：（）分πππ2π-2+2π+()262πππ-π+()36k x k k k x k k ≤≤∈∴≤≤∈Z Z Q 所以所求的单调递增区间为ππ[π-,π+]()36k k k ∈Z …………………5分（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππππ67,6622,0x x ，………………………6分 6x π∴=当时，函数()f x 的最大值为4…………………………8分 2x π=当时，函数()f x 的最大值为-2………………………………………10分20. 解：(1)由于()f x =-4x 在(1，2)上是增函数，且()4()1-f x F x x x==在(1，2)上也是增函数，所以()f x =-4x 在(1，2)上不是“弱增函数” ……………………………………………2分 2()-4g x x x =+在(1，2)上是增函数，但()-4g x x x=+在(1，2)上是减函数，所以2()-4g x x x =+在(1，2)上是“弱增函数” ……………………………………4分(2)设21()-(sin )-2h x x x b θ=-( b θ、是常数)在(0 1]，上是“弱增函数”，则 ①21()-(sin )-2h x x x b θ=-在(0 1]，上是增函数由21()-(sin )-2h x x x b θ=-在(0 1]，上是增函数得1sin 202θ-≤ …………6分 ∴1sin 2θ≤，7ππ[2π-2π+]()66k k k θ∈∈Z ， …………………………………8分 ②()H x =()1sin 2h x b x x x θ=-+-在(0 1]，上是减函数记()b G x x x=-，在(0 1]，上任取1201x x <<≤，则12121212()()()(+)0x x G x G x x x b x x --=>恒成立，…………………………………11分 121212()0,(+)0x x x x b x x -<∴<Q 恒成立，而当1201x x <<≤时，1021<<x x ，∴b ≤-1（如果直接利用双沟函数的结论扣2分）∴b ≤-1且7ππ[2π-2π+]()66k k k θ∈∈Z ，时，h (x)在(0 1]，上是“弱增函数”…14分。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

【数学】河北省保定市2014-2015学年高二上学期期末考试(文)

2014—2015学年度第一学期期末调研考试高二数学试题（文科）炉题人：刘岩超审定人：张红岩李丁陈云平卜兮- f • •总分17181920 | 2122分注広事项：1・本试卷分第I 卷（达择题）和第［I 住（非选择題〉购部分•滴分150分・步虫时间］20分钟.2- 答粥I 卷m ■考生务必将a 己的姓名.学事学侬与试科目填耳淸魁・3-參芳公式，銀小二聚法求线件何向方程系数公式，亠 — •"歹-白2>；“ 回归直线方程”心♦〃・第I 巷（选择題）一、送择遇（本大題共12个小越・每小題5分・共60分.在毎小 JK 給出的四个选頊中，Mi-项足符合題目婴求的•）L16个同类产品中有14个正2个次4 从中任立抽取3个，H!下列事件中4率为 1 的41 ......................................................................................................... （）2三个都至正品 H 三个郁込次品 U 三个中至少有一个足正品 IX 三个中至少仔一个是次品 2命题“若AUb JWA.B"与其逆命0、否命BL 連否命&这四个命&中.戾命聽人0 K 2 3. "x>2” 是啜一3“2>0” 的人充分不必耍条件 H 必整不充分杀件 C充要条件 1>既不充分也不必晏条件乳直边长为2的正方形ABCD 內任取一点则満足ZAMBA90・的柢率为……（） A f T c { ix | 1 5.如浪慈厂1-4月份川水It （小位（仃吨）的-tfllHIh 由敵点圏町初，用水 ?月份X 之间许线性枷关关氛J 殺性WJWWM9・_0・7工+2，则2 ............ （）九 5.16 K 5.20G 5.25［）• 5・ 30岛二数供试題（文科）第1贝（共“贝）月份* 1 2 3 4 用水野 4.5432.5Lk 4h-芻妁熬呻憩豐;乙関人"次煤伽评中的霜成關#豐：豐狀豐帑人黑^臻驚鬻巴严名雅生进泞時・力叭咸绩结躺彊弘1 虬；mfmwi豊8试讐的平阪砂位臥众妙舄山乂二；：；乙K *八“…l；；b二…… 飞畔;陀次函咯『&为J宙阪败如呗砖胃、耳.仁工)的阳象的_那井*则宙數血30的极大値坯..... * ........ * .................... .A. K-D k— JC- ftl) a M)艮时给出的堆计玮+”*”+玄的側_个检骑乩条件建…A- 1 >!0I：/ ■出；E —-—荷 _CK*_D »9MJ°-曲中騎示算袪战程團的功韵蹇九求瓠b. C 的廉丈数H 灯、臥C敘的豪小独U将叭b“三密曲大列小挣列1>将入h、匕［知忡劉大擂対廿颐.G t-^-! U>b>0) ttffi.畜驚畑察期臥F M P<C±ttA> 哄上已眄，/PFJ F.-JU-. wjirtaic的简心卒为 ................... . . )九，［‘H 4—1 C - Z3 ［、亨吃Li^mttSt/-2px ip>0)的魚戌N 为取曲(4>0| b>0> 的一节駅总,翘处卿Its越交点的“織怖盯过盘讥喇绘窃佛k的馬心屮为................................. )凡唐K yj u 1 a 1+卫烏二歉学恫IS I tft)w ?)n < iH M >J j乙» « J fl 1 3 3 72 1 0 | 9号g"申坤團框内耀塡人的...... ‘…:丫 < 〕□ i <2 JU i >20L**\) it”s - Q第［］卷（非选择谢〉二、填空超,（木丸題井片小题*邯小财5分，其20分・把展简莽案填在踊后備线上〉13.对M0名学业用斷统抽样前方法抽取注人的样本*将学生编号！一140号.按序号嵌次分曲20第】5组抽取的是102号*那么那二姐抽取的号科为____________14.曲线G ［griar+F + Z tEH-Qit的切线方程为________________ ・馄设点扎B均在拋物线『N心上.且ftfii 1平幼则丸线f的無率> ___ - i1丘设集合Ar（t、2h B==（h2t3}t分别从與合A HJB中随机胞一个效目和乩确定平面上的一个点Pb, b>.记“点F （瓠b）幕在直蛻x + y二冉上”为拆件Q（2Cn<5.neM）.若事件G的亀率最大*则“的庚有可能價为,….. .三、解苔題［本大题共&小題.欄分70分.第答应耳出文孚说明、证明过捉或演禅步5T17-站懸摘分10分）甲.乙两人蠢加法丼知也竞苗’共可苗遒不冏的M目（算窗号倉在同一个抽題培内人共中送样劭6道、艸临题4逋・甲・乙两人嵌武各抽一Jffl作CB刪抽利选择日、乙抽到理断II的概率是筋少？⑵甲，乙药人中至少有一人抽巩选搏1B的槪峯昱多少。

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一上学期第七次周练数学试题(Word版含答案)

1．若函数f (x )＝x 3(x ∈R)，则函数y ＝f (－x )在其定义域上是( ) A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数 2．函数y ＝1x ＋2的大致图象只能是( )3．若函数f (x )＝3x＋3－x与g (x )＝3x －3－x的定义域均为R ，则( ) A ．f (x )与g (x )均为偶函数 B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数 C ．f (x )与g (x )均为奇函数 D ．f (x )为奇函数，g (x )为偶函数 4．函数f (x )＝4x＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5．如果f (x )是定义在R 上的偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，那么下述式子中正确的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34≤f (a 2－a ＋1)B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34≥f (a 2－a ＋1)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝f (a 2－a ＋1)D ．以上关系均不确定6．函数①y ＝|x |；②y ＝|x |x ；③y ＝x 2|x |；④y ＝x ＋x|x |在(－∞，0)上为增函数的有______(填序号)．7．已知f (x )是奇函数，且x ≥0时，f (x )＝x (1－x )，则x <0时，f (x )＝________. 8．若函数f (x )＝x x ＋x －a为奇函数，则a ＝________.9．已知函数f (x )＝(k －2)x 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的单调递增区间是________．10．判断函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋3，x ＞0，0，x ＝0，－x 2－2x －3，x ＜0的奇偶性．11．定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x＋2(a >0且a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝( )A ．2 B.174 C.154D ．a 212．设f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A ．f (x )＋||g x 是偶函数 B ．f (x )－||g x是奇函数C.||f x ＋g (x )是偶函数D.||fx－g (x )是奇函数13．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且知其定义域为[a －1,2a ]，则( ) A ．a ＝3，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝13，b ＝014．如果奇函数f (x )在 [3,7]上是增函数，且最小值是5，那么f (x )在[－7，－3]上是( )A ．增函数，最小值为－5B ．增函数，最大值为－5C ．减函数，最小值为－5D ．减函数，最大值为－515．函数y ＝－x 2＋|x |的单调减区间为________．16．给定四个函数：①y ＝x 3＋3x ；②y ＝1x (x ＞0)；③y ＝x 3＋1；④y ＝x 2＋1x.其中是奇函数的有________ (填序号)．17．定义在(－1,1)上的函数f (x )满足：对任意x ，y ∈(－1,1)，都有f (x )＋f (y )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ，求证：f (x )为奇函数． 18．设定义在[－2,2]上的偶函数f (x )在区间[0,2]上单调递减，若f (1－m )＜f (m )，求实数m 的取值范围．6．④ 7． x (1＋x ) 8．129． (－∞，0) 10． f (x )为奇函数． 11． C 12．A 13．D 14． B15． ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，0和⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ 16．①④17．由x ＝y ＝0得f (0)＋f (0)＝f ⎝⎛⎭⎪⎫0＋01＋0×0＝f (0)，∴f (0)＝0，任取x ∈(－1,1)，则－x ∈(－1,1)f (x )＋f (－x )＝f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －x 1＋－xx ＝f (0)＝0.。

河北保定市2014-2015学年高一上学期期末考试英语试题 (扫描版含答案)

高一-英语试题参考答案听力（每小题1 分；满分20分）1--5 CBACB 6--10 CABCB 11--15ACABA 16--20 CACBA阅读（每小题2分；满分40分）21---25 AC BDB 26---30 DBACB 31---35 CBCDA 36---40 DEGBF完形填空（每小题1分，满分20分）41---45 CADBC 46---50 BACAD 51---55 BADBA 56---60 CBDBA语法知识填空（每小题1 分；满分10分61.which 62. be kept 63. affects 64. rubbed 65.from66. powerful 67. the 68. were told ughter 70. peacefully改错（每改对一处得1分；满分10分）This morning I went to the English corner near my home, which I met manywherestudents and foreigner who took part in the activity.foreignersWe all expressed ourselves with English and talked with each other very happy.. in happily All of us was confident. I feel very cool after I got back t\o home.were feltI think it is good to go to^ English corner, for I can make friends there or practicethe and speaking English. So I’ll make up ^mind to go there regularly.my书面表达（满分20分）One possible version:Dear Chenghe,I’m very glad to receive your letter. I’ve learned that you’ve got some trouble in studying English. However, don’t worry too muc h. Here are my tips for you.Firstly, you should seek every chance to read aloud and in this way you will be able to develop your English language sense. Secondly, why not build up the good habit of looking up new words in the dictionary? The dictionary is our best teacher. Thirdly, it is a good idea to imitate and recite some beautifully-written English articles. Most importantly, be confident and do your best and you will be able to get along well with your English study.I hope my suggestions are of some help to you.Yours.Li Hua.听力材料：Text1W：Liz took a taxi to her office today.M: Yes. Her friend Ted usually drives her to the office but now he is out of town on business.Text2M：Give me a call when you get into town. I’ll pick you up at the train station.W: Shall I call your office?M：If you get in before 5:30, call the office. Otherwise, call my home.Text3M：Will you come to the beach and have a picnic on Saturday?W: No, I can’t bear the heat out there.Text4W：Man, that sunset is beautiful. I’ve never seen one so red.M: Yeah, it’s pretty nice, but it’s so red because of air pollution.W：Really?M: Yeah, the smoke from all these cars gets into the air and turns the sunlight red.Text5M：How much is the watch?W: The price is on the back of the box.M：Oh, uh, I think I’ll have to come back when they’re on sale.Text6W：This is the Cafe Rossi.M: Well, I heard your Mexican food is delicious..W：I’m sorry. This is an Italian restaurant .We don’t serve Mexican food.M: Italian? Aren’t you the restaurant on River Avenue, across from Mabel’s cafe?W: We’re on River Avenue, but not across form Mabel’s.M: And next to the River House Restaurant, right?W: No. We’re next to the Pyramids. Oh, you’re thinking of Pyramids.That’s a Mexican restaurant. M: Oh. Hmm. Well, do you have any rules for dressing?W: No. Casual clothes are fine. T-shirts are fine. But no jeans and no shorts.Text7W: I think your computer is sick.M: Sick? Really? I just bought it two months ago.W: Well, I safely copied one file over to my disk. When I started to copy the second one, the computerstopped .I think it crashed.M: Maybe you made it angry. I told you to be careful.W: I was careful. This file contained an important paper. It took me a week to finish. It’s just my luck!M: Is it really important that you have it today?W: Yes. I have to make a presentation at my paper tomorrow morning. It takes up 40% of the final grade.Text8W: What kind of things do you do in your free time?M: I’m really into watching foreign films. What about you ?W:I like camping .Do you enjoy camping?M: Not so much. Camping for an evening is OK, but I couldn’t do it for much longer than one night. W: Have you ever been camping in the Boundary Waters? I’m very fond of the place.M: No. Do you have any photos of your camping trip there?W: Sure. I’ve taken lots of pictures. I’ll show you next time.M: So, you must be pretty interested in photography then.W: I’d call it one of my hobbies. And I took quite a few photography classes at university.M: Have you heard about the photography exhibit that’s going on at the art gallery this weeken d? W: Yes.M: Maybe we could go together.W: That’d be great.Text 9M：Sue, have you finished that copy for Fantasy Face Cream yet?.W: Finished it？I haven’t started it yet!M：But the client needs it this afternoon. We’ve got a meeting then. Can you finish it in time for the meeting this afternoon at 2:30p.m?W: 2:30p.m.?But it’s 12 o’clock now. Why didn’t you say something when I came in?I could have started working on it then.M: Oh yes! Ten minutes ago!W: That’s not fair. I’ve been here for two hours.M: The point is -------can you finish it in time?W: My mind’s blank. I wish I hadn’t been to that party last night.M: If you don’t produce something, Sue, you’ll have plenty of time to go to parties!I’ll see you in myoffice at 2:15 p.m. with the Fantasy ad finished.Text 10M: OK everyone. That’s it for this year. I hope you’ve enjoyed the course and feel that you ’ve learned a lot. Here’s a brochure with some tips on how to do in an exam. Before we look at that, can I also mention a few general points about preparing for an exam? First of all, when you’re revising, don’t do lots and lots of practice tests. Of course, it’s good to do some practice tests but, after a certain point, you don’t learn anything new. Secondly, don’t go to a party the night before. You need to be fresh so that you can think quickly in the exam. Thirdly, don’t be late for the exam. But last year one student was two minutes late and he wasn’t allowed into the exam room. OK, now, once you’re in the exam…。

2014-2015年河北省保定市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5.00分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）2．（5.00分）设，则tan（π+x）等于（）A．0 B．C．1 D．3．（5.00分）函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2]B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）4．（5.00分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.435﹣7414.5﹣56.7﹣123.6则函数y=f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（5.00分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5.00分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A．4 B．3 C．1 D．07．（5.00分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣18．（5.00分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．πB．πC．D．π9．（5.00分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=，若对任意x x≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（，1）C．（1，2） D．（﹣1，2）二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4.00分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=．12．（4.00分）如果角α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．13．（4.00分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是．14．（4.00分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“”15．（4.00分）当0＜x＜时，函数f（x）=的最大值是．三、解答题16．（8.00分）已知集合A={x |﹣2≤x ≤5}，B={x |m ﹣1≤x ≤m +1} （1）若m=5，求A ∩B（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围． 17．（8.00分）已知=（6，1），=（x ，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x 的值（2）若x=﹣5，求证：．18．（10.00分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元 6 7 8 9 10 11 12日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x 元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y 元，试求y 的最大值及其对应的销售单价． 19．（10.00分）设=（1，），=（cos2x ，sin2x ），f （x ）=2（1）求函数f （x ）的单调递增区间（2）若x，求函数f （x ）的最大值、最小值及其对应的x 的值．20．（14.00分）若函数f （x ）在定义域D 内某区间1上是增函数，而F （x ）=在1上是减函数，则称寒素y=f （x ）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f （x ）=x ﹣4，g （x ）=﹣x 2+4x 在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h （x ）=x 2﹣（sinθ﹣）x ﹣b （θ，b 是常数），在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及b 应满足的条件．2014-2015学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5.00分）设集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B=（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2]C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，3）【解答】解：集合A={x|﹣4＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∪B={x|﹣4＜x＜3}∪{x|x≤2}={x|x＜3}，故选：D．2．（5.00分）设，则tan（π+x）等于（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：∵tan（π+x）=tanx∴时，tan（π+x）=tan=故选：B．3．（5.00分）函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（）A．（1，2]B．（1，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，0）【解答】解：由，解得：1＜x≤2．∴函数y=log3（x﹣1）+的定义域为（1，2]．故选：A．4．（5.00分）已知函数y=f（x）的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表x123456y124.435﹣7414.5﹣56.7﹣123.6则函数y=f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：依题意，∵f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，∴根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）和（3，4）及（4，5）内至少含有一个零点，故函数在区间[1，6]上的零点至少有3个，故选：B．5．（5.00分）角α满足条件sinα•cosα＞0，sinα+cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为sinα•cosα＞0∴sinα和cosα同号．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0，cosα＜0．即α的正弦和余弦值均为负值．故α的终边在第三象限．故选：C．6．（5.00分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线．A．4 B．3 C．1 D．0【解答】解：①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个，（不含本身），正确；②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个，，，（不含本身），正确；③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系可得：的长度恰为长度的倍，正确．④与共线，因此不正确．因此说法中错误说法的个数是1．故选：C．7．（5.00分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．x+1 D．x﹣1【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1；又f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x+1，∴f（x）=﹣x﹣1．故选：A．8．（5.00分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．πB．πC．D．π【解答】解：把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象对应的函数的解析式为y=cos（x﹣φ+），由于所得图象正好关于y轴对称，则﹣φ+=kπ，k∈z，即φ=﹣kπ，故φ的最小值为，故选：C．9．（5.00分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）=，若对任意x x≠x2，都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（，1）C．（1，2） D．（﹣1，2）【解答】解：由于对任意x1≠x2，都有＜0成立，则f（x）在R上是单调递减函数，当x＜0时，y=a x为减，则0＜a＜1；①当x≥0时，y=（a﹣2）x+5a为减，则a﹣2＜0，即a＜2；②由于f（x）在R上是单调递减函数，则a0≥（a﹣2）×0+2a，解得a≤．③由①②③得，0＜a≤．故选：A．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4.00分）已知函数f（x）=，则f（0）+f（1）=1．【解答】解：函数f（x）=，则f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案为：1．12．（4.00分）如果角α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），则sinα的值等于．【解答】解：依题意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α属于第四象限角∴sinα=﹣=﹣故答案为：﹣13．（4.00分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是c＜b ＜a．【解答】解：∵=＜＜1=；∴c＜b＜a，故答案为：c＜b＜a．14．（4.00分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则﹣表示“向东北方向航行km；”【解答】解：∵表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，∴﹣表示“向北方向航行1km”，∴﹣表示“向东北方向航行km”如图所示．故答案为：向东北方向航行km．15．（4.00分）当0＜x＜时，函数f（x）=的最大值是﹣．【解答】解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1，设t=tanx，∵0＜x＜，∴0＜tanx＜1，即0＜t＜1，则函数f（x）等价为y=﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣）2﹣，∴当t=时，函数取得最大﹣，故答案为：﹣三、解答题16．（8.00分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为m=5，所以B={x|4≤x≤6}．…（1分）所以A∩B={x|4≤x≤6}…（3分）（2）易知B≠∅，…（4分）所以由B⊆A得…（7分）得﹣1≤m≤4…（8分）17．（8.00分）已知=（6，1），=（x，8），=（﹣2，﹣3）（1）若，求x的值（2）若x=﹣5，求证：．【解答】解：（1）∵=（x，8），=（﹣2，﹣3）又∵，∴﹣3x=﹣2×8，解得x=（2）当x=﹣5时，=++=（4+x，6）=（﹣1，6），∵=（6，1），∴=﹣1×6+6×1=0∴．18．（10.00分）某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售价格/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．【解答】解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1元时，日均销售量将减少40桶．…（2分）当经营部在进价基础上增加x元进行销售时，此时的日均销售量为：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因为x＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）所以y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．…（8分）易知，当x=6.5时，y有最大值1490元．即只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大净利润1490元．…（10分）（本题改编自教科书104页例5）19．（10.00分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．【解答】解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）…（3分）由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得：kπ﹣≤x≤kπ（k∈Z）故函数f（x）的单调递增区间是：[kπ﹣，kπ]（k∈Z）…（5分）（2）∵x，∴2x+∈[，]，…（6分）∴当x=时，函数f（x）的最大值为4…（8分）当x=时，函数f（x）的最大值为﹣2…（10分）20．（14.00分）若函数f（x）在定义域D内某区间1上是增函数，而F（x）=在1上是减函数，则称寒素y=f（x）在1上是“弱增函数”（1）请分析判断函数f（x）=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在区间（1，2）上是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ，b是常数），在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及b应满足的条件．【解答】解：（1）由于f（x）=x﹣4在（1，2）上是增函数，且F（x）==1﹣在（1，2）上也是增函数，所以f（x）=x﹣4在（1，2）上不是“弱增函数”…（2分）g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是增函数，但=﹣x+4在（1，2）上是减函数，所以g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是“弱增函数”…（4分）（2）设h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ、b是常数）在（0，1）上是“弱增函数”，则①h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数，由h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函数得≤0，…（6分）∴sinθ≤，θ∈[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）；…（8分）②H（x）==x﹣+﹣sinθ在（0，1）上是减函数，记G（x）=x﹣，在（0，1）上任取0＜x1＜x2≤1，则G（x1）﹣G（x2）=（x1x2+b）＞0恒成立，…（11分）又∵＜0，∴x1x2+b＜0恒成立，而当0＜x1＜x2≤1时，0＜x1x2＜1，∴b≤﹣1；（如果直接利用双沟函数的结论扣2分）∴b≤﹣1；且θ∈[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）时，h （x）在（0，1]上是“弱增函数”．…赠送—高中数学知识点【 1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函．．数．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．（14分）。

河北省保定市2014_2015学年七年级数学上学期期末试卷含解析冀教版

河北省保定市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）若火箭发射点火前10秒记为﹣10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（）A．﹣5秒B．﹣10秒C．+5秒D．+10秒2．（2分）2015的相反数是（）A．﹣B．2015 C．D．﹣20153．（2分）下列说法中，（1）﹣a一定是负数；（2）|﹣a|一定是正数；（3）倒数等于它本身的数是±1；（4）绝对值等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）比﹣1大的数是（）A．﹣3 B．0 C．﹣D．﹣15．（2分）已知∠α=25°37′，则∠α的余角的度数是（）A．65°63′B．64°23′C．155°63′D．155°23′6．（2分）2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元．A．9.34×102B．0.934×103C．9.34×109D．9.34×10107．（3分）下列说法正确的是（）A．的次数是2 B．﹣2xy与4yx是同类项C．4不是单项式D．的系数是8．（3分）如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（）A．点O的左边B．点O与点A之间C．点A与点B之间D．点B的右边9．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b10．（3分）希望中学2015届九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）A．2（x﹣1）+x=49 B．2（x+1）+x=49 C．x﹣1+2x=49 D．x+1+2x=49 11．（3分）如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90°B．120°C．105°D．135°12．（3分）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c13．（3分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．14．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．115．（3分）如图所示，将一长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD=（）A．90°B．80°C．100°D．70°16．（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）计算：﹣14=．18．（3分）将有理数0，﹣，2.7，﹣4，0.14按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来应为．19．（3分）已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为．20．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=﹣1，已知a1=﹣，a2是a3的差倒数，a3是a2的差倒数，…依此类推，那么a6=，a2015=．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（3分）12+（﹣7）﹣（﹣18）﹣32.5．22．（5分）求代数式﹣3（x2y﹣x2y+1）+（6x2y﹣2xy2+4）﹣2的值，其中x=1，y=﹣1．23．（5分）解方程：1﹣=﹣．24．（8分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．25．（9分）（1）将一张纸如图1所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1=57°，∠2=20°，求∠3的度数．（2）如图2，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长．26．（10分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．27．（12分）阅读理解：我们知道：一条线段有两个端点，线段AB和线段BA表示同一条线段．若在直线l上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有条，若取了四个不同的点，则共有线段条，…，依此类推，取了n个不同的点，共有线段条（用含n的代数式表示）类比探究：以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线．（1）若引出两条射线，则所得图形中共有个锐角；（2）若引出n条射线，则所得图形中共有个锐角（用含n的代数式表示）拓展应用：一条铁路上共有8个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？28．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图1，当t为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？（2）如图2，当t为何值时，AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的？（3）如图3，点P到达B后继续运动，到达C点后停止运动；Q到达A后也继续运动，当P 点停止运动的同时点Q也停止运动．当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半？河北省保定市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）若火箭发射点火前10秒记为﹣10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（）A．﹣5秒B．﹣10秒C．+5秒D．+10秒考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解答：解：∵火箭发射点火前10秒记为﹣10秒，∴火箭发射点火后5秒应记为+5秒．故选C．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（2分）2015的相反数是（）A．﹣B．2015 C．D．﹣2015考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2015的相反数是﹣2015，故选：D．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．3．（2分）下列说法中，（1）﹣a一定是负数；（2）|﹣a|一定是正数；（3）倒数等于它本身的数是±1；（4）绝对值等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：有理数；相反数；绝对值；倒数．分析：本题须根据负数、正数、倒数、绝对值的有关定义以及表示方法逐个分析每个说法，得出正确的个数．解答：解：∵如果α为负数时，则﹣α为正数，∴﹣α一定是负数是错的．∵当a=0时，|﹣a|=0，∴|﹣a|一定是正数是错的．∵倒数等于它本身的数只有±1，∴（3）题对．∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．所以正确的说法共有1个．故选：A．点评：本题考查了负数、正数、倒数、绝对值的有关定义以及表示方法．4．（2分）比﹣1大的数是（）A．﹣3 B．0 C．﹣D．﹣1考点：有理数大小比较．分析：先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项．解答：解：∵﹣3＜﹣1，0＞﹣1，﹣1＞﹣，﹣1=﹣1，∴比﹣1大的数是0，故选B．点评：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5．（2分）已知∠α=25°37′，则∠α的余角的度数是（）A．65°63′B．64°23′C．155°63′D．155°23′考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠α=25°37′，∴∠α的余角的度数=90°﹣25°37′=64°23′．故选B．点评：本题考查了余角的定义，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键，要注意度分秒是60进制．6．（2分）2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（）元．A．9.34×102B．0.934×103C．9.34×109D．9.34×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于934千万有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：934千万=9340 000 000=9.34×109．故选：C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．7．（3分）下列说法正确的是（）A．的次数是2 B．﹣2xy与4yx是同类项C．4不是单项式D．的系数是考点：单项式；同类项．分析：根据单项式的定义、同类项的定义及单项式系数的定义，结合选项即可作出判断．解答：解：A、的次数是3，而不是2，故本选项错误；B、﹣2xy与4yx是同类项，故本选项正确；C、4是单项式，故本选项错误；D、的系数为π，不是，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了单项式及多项式的知识，注意掌握单项式的定义、单项式系数的判断及同类项的定义，属于基础知识的考察．8．（3分）如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（）A．点O的左边B．点O与点A之间C．点A与点B之间D．点B的右边考点：数轴．分析：根据题意分析出点C表示的实数是2.5，然后确定点C的位置．解答：解：∵点C到点A的距离为1∴所以C点表示的数为0.5或2.5又∵点C到点B的距离小于3∴点C表示的实数为2.5即点C位于点A和点B之间．故选C．点评：这道题主要考查实数和数轴上的点是一一对应的关系，根据实数确定位置．9．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b考点：整式的加减；列代数式．专题：几何图形问题．分析：根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．解答：解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．故选B点评：此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）希望中学2015届九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）A．2（x﹣1）+x=49 B．2（x+1）+x=49 C．x﹣1+2x=49 D．x+1+2x=49考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：利用该班少一名男生时，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的人数，利用女生人数+男生人数=49求解．解答：解：设男生人数为x人，则女生为2（x﹣1），根据题意得：2（x﹣1）+x=49，故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到正确的等量关系．11．（3分）如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90°B．120°C．105°D．135°考点：钟面角．分析：根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．解答：解：下午2点30分时，时针与分针相距3.5份，下午2点30分时下午2点30分时3.5×30°=105°，故选：C．点评：本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．12．（3分）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c考点：等式的性质．专题：分类讨论．分析：根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．解答：解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，∴a＜b＜c．故选B．点评：本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．13．（3分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．解答：解：A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．故选：D．点评：解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．14．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．解答：解：第1次，×81=27，第2次，×27=9，第3次，×9=3，第4次，×3=1，第5次，1+2=3，第6次，×3=1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2014是偶数，∴第2014次输出的结果为1．故选：D．点评：本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．15．（3分）如图所示，将一长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD=（）A．90°B．80°C．100°D．70°考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：利用角平分线的性质和平角的定义计算．解答：解：∵将顶点A折叠落在A′处，∴∠ABC=∠A′BC，又∵BD为∠A′BE的平分线，∴∠A′BD=∠DBE，∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠DBE=180°，∴2∠A′BC+2∠A′BD=180°，∴∠CBD=∠A′BC+′A′BD=90°．故选A．点评：本题考查了折叠性质，角平分线，角的计算的应用，关键是推出∠A′BC+′A′BD=90°．16．（3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图；截一个几何体．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）计算：﹣14=﹣1．考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：原式利用乘方的意义计算即可．解答：解：原式=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．18．（3分）将有理数0，﹣，2.7，﹣4，0.14按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来应为一4＜一＜0＜0.14＜2.7．考点：有理数大小比较．分析：根据有理数比较大小的法则负数都小于零，正数都大于0；两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．解答：解：根据负数都小于零，正数都大于0得＜0，﹣4＜0，2.7＞0，0.14＞0，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得＞﹣4．一4＜一＜0＜0.14＜2.7．点评：此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．19．（3分）已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为4．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：根据方程的解的定义，把x=5代入方程3x﹣2a=7，即可求出a的值．解答：解：∵x=5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，∴3×5﹣2a=7，解得：a=4．故答案为：4．点评：本题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．20．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=﹣1，已知a1=﹣，a2是a3的差倒数，a3是a2的差倒数，…依此类推，那么a6=4，a2015=．考点：规律型：数字的变化类；倒数．分析：把a1代入差倒数的关系式，计算出a2，a3，a4…，得到相应规律，分别找到所求数对应哪一个数即可．解答：解：a1=﹣，a2==，a3==4，a4==﹣，因此数列以﹣，，4三个数以此不断循环出现．6÷3=2，2015÷3=671…2，所以a6=4，a2015=．故答案为：，4．点评：考查数字的变化规律；得到相应的数据及变化规律是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（3分）12+（﹣7）﹣（﹣18）﹣32.5．考点：有理数的加减混合运算．分析：首先利用符号法则对式子进行化简，然后把正数、负数分别相加，然后把所得的结果相加即可求解．解答：解：原式=12﹣+18﹣=12+18﹣﹣=30﹣40=﹣10．点评：本题考查了有理数的加减混合运算，正确确定运算的顺序是关键．22．（5分）求代数式﹣3（x2y﹣x2y+1）+（6x2y﹣2xy2+4）﹣2的值，其中x=1，y=﹣1．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣3x2y+3x2y﹣3+3x2y﹣xy2+2﹣2=2x2y﹣3，当x=1，y=﹣1时，原式=2﹣3=﹣1．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（5分）解方程：1﹣=﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：6﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7），去括号得：6﹣4x+8=﹣x+7，移项合并得：﹣3x=﹣7，解得：x=．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．24．（8分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为26cm2；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．考点：作图-三视图；几何体的表面积．分析：（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．解答：解：（1）该几何体的表面积（含下底面）为：4×4+2+4+4=26（cm2）；故答案为：26cm2；（2）如图所示：点评：此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题关键．25．（9分）（1）将一张纸如图1所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠1=57°，∠2=20°，求∠3的度数．（2）如图2，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长．考点：两点间的距离；角的计算．分析：（1）根据折叠的性质，可得∠EFB′=∠1，∠GFC′=∠3，根据角的和差，可得答案；（2）根据BD=AB=CD，可得BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，根据线段中点的性质，可得AE、CF的长，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据AB=3xcm，CD=4xcm，可得答案．解答：解：（1）∠3=23°，理由如下：∠EFB′=∠1=57°，∠GFC′=∠3，∠2=20°，∵∠3=180°﹣∠EFB′﹣∠1﹣∠GFC′﹣∠2，∴∠3=180°﹣57°﹣57°﹣∠3﹣20°，2∠3=46°，即∠3=23°；（2）设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，C F=CD=2xcm．∴EF=AC﹣AE﹣CF=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得x=4，AB=12cm，CD=16cm．点评：本题考查了两点间的距离，（1）利用了折叠的性质，（2）利用了线段中点的性质，线段的和差．26．（10分）情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．考点：一元一次方程的应用．专题：图表型．分析：（1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．解答：解：（1）25×6=150（元），25×12×0.8=300×0.8=240（元）．答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．（2）有这种可能．设小红购买跳绳x根，则25×0.8x=25（x﹣2）﹣5，解得x=11．故小红购买跳绳11根．点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27．（12分）阅读理解：我们知道：一条线段有两个端点，线段AB和线段BA表示同一条线段．若在直线l上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有3条，若取了四个不同的点，则共有线段6条，…，依此类推，取了n个不同的点，共有线段条（用含n的代数式表示）类比探究：以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线．（1）若引出两条射线，则所得图形中共有6个锐角；（2）若引出n条射线，则所得图形中共有个锐角（用含n的代数式表示）拓展应用：一条铁路上共有8个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？考点：直线、射线、线段；角的概念．专题：阅读型；规律型．分析：阅读理解：根据线段的定义解答；类比探究：根据角的定义解答；拓展应用：先计算出线段的条数，再根据两站之间需要两种车票解答．解答：解：阅读理解：三个不同的点，以它们为端点的线段共有3条，若取了四个不同的点，则共有线段6条，…，依此类推，取了n个不同的点，共有线段条；类比探究：（1）引出两条射线，共有4条射线，锐角的个数为6；（2）引出n条射线，共有n+2条射线，锐角的个数：；拓展应用：8个火车站共有线段条数=28，需要车票的种数：28×2=56．故答案为：3，6，；6；；56．点评：本题考查了直线、射线、线段，角的概念，熟记概念是解题的关键，要注意两站之间需要两种车票．28．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：（1）如图1，当t为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？（2）如图2，当t为何值时，AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的？（3）如图3，点P到达B后继续运动，到达C点后停止运动；Q到达A后也继续运动，当P 点停止运动的同时点Q也停止运动．当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半？考点：一元一次方程的应用；两点间的距离．专题：几何动点问题．分析：（1）根据题意得出QD=tcm，AQ=（6﹣t）cm，AP=2tcm，进而利用AQ=AP求出即可；（2）根据题意得出QD=tcm，AQ=（6﹣t）cm，AP=2tcm，进而利用AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的求出即可；（3）根据题意得出AQ=（6﹣t）cm，CP=（18﹣2t）cm，进而利用线段AQ的长度等于线段CP长度的一半求出即可．解答：解：（1）由题意可得：QD=tcm，AQ=（6﹣t）cm，AP=2tcm，则6﹣t=2t，解得：t=2；（2）由题意可得：QD=tcm，AQ=（6﹣t）cm，AP=2tcm，则6﹣t+2t=×2×（6+12），解得：t=3；（3）由题意可得：AQ=（6﹣t）cm，CP=（18﹣2t）cm，则6﹣t=（18﹣2T），解得：t=7.5．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，根据题意用t表示出线段长是解题关键．。

河北省邯郸市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

A ．若 m , n / / ，则 m n
B ．若 / / , / / , m ,则m
C ．若 m ⊥ ， n⊥ ， m∥ n ，则 ∥
D ．若
6．设a
2 0.3 , b
log 3,c 2
ln(ln 2) 则
A． a b c B． a c b
C ．b a c
7． .某几何体的三视图如图所示，
A． 2
x 2 m x 3m 1 ,
18．（本小题满分 12 分）
如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是菱形， AB 的中点 .
BCD
60 ， PA 面 ABCD ， E 是
P
（Ⅰ）求证：面 PDE ⊥面 PAB ；
（Ⅱ）若 PA AB 2 ,求 PC 与面 PAD 所成角的正弦值 .
D A
E C
一、选择题
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
1．已知集合 U R ， M ={0,1,2} ， P ={ x | 2 x 2, x Z}, 则 M P =
A． M
B ．{0,1 }
C ． {1,2}
D．P
此题命制时 ,Z 写成 N,导致 A\D 两个选项都对 ,校对未发现 ,考试发的更正 ,应引以为戒 .
中点．
（Ⅰ）求证： EF // 平面 ABC1D1 ；（Ⅱ）求三棱锥 E FCB1 的体积 .
D1 A1
E
C1 B1
D
C
F
A
B
21．（本小题满分 12 分）
已知点 N ( 4,0) ，点 M ( x0 , y0 ) 在圆 x2 y 2 4 上运动，点 P( x, y) 为线段 MN 的中点．
（Ⅰ）求点 P( x, y) 的轨迹方程；

河北省保定市高阳中学2014-2015学年高一上学期第三次周练数学试题Word版含答案

1．若集合A ＝{0,1,2,3,4}，B ＝{1,2,4}则A ∪B ＝( )A ．{0,1, 2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{1,2}D ．{0}2．设S ＝{x ||x |<3}，T ＝{x |3x －5<1}，则S ∩T ＝( )A ．∅B ．{x |－3<x <3}C ．{x |－3<x <2}D ．{x |2<x <3}3．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}, A ∩∁U B ＝{9}，则A ＝( )A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}4．设A ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则A ∩B 为( )A ．{x ＝1，或y ＝2}B ．{1,2}C ．{(1,2)}D ．(1,2)5．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R 且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R 且x ＋y ＝1，则A ∩B 的元素个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}7．已知方程x 2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的解分别为M 和S ，且M ∩S ＝{3}，则p q＝________.8．已知全集S ＝R ，A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |0≤x ≤5}，则(∁S A )∩B ＝________.9．设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R}，B ＝{x |1<x <5}，若A ∩B ＝∅，则a 的取值范围是_____10．设集合A ＝{0,1,2,3,4,5,7}，B ＝{1,3,6,8,9}，C ＝{3,7,8}，那么集合(A ∩B )∪C 是________．11．满足条件{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是________个．12．集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R}，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R}，则A ∩B 为( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅13．若A 、B 、C 为三个集合，且有A ∪B ＝B ∩C ，则一定有( )A ．A ⊆CB ．C ⊆AC．A≠C D．A＝∅14．设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则∁U A∪∁U B＝________ 15．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)·(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．16．已知集合A＝{x||x＋2|<3，x∈R}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)<0}，x∈R}，且A∩B ＝(－1，n)，求m和n的值．17．设集合P＝{1,2,3, 4}，求同时满足下列三个条件的集合A：(1)A⊆P；(2)若x∈A，则2x∉A；(3)若x∈∁P A，则2x∉∁P A.18．设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．(1)若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．答案：7． 438． {x |1<x ≤5}9． {a |a ≤0或a ≥6}10． {1,3,7,8}14． {a ，c ，d }15． {a |a ≤2}16． m ＝－1，n ＝1.17．A 为：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}．18． (1)a ＝2或a ≤－12. (2)a ≤－3或a ＝2.。

河北省保定市重点中学2014-2015学年高一上学期第十三次周练数学试卷 Word版含答案

1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A．y＝x－2 B．y＝x－1C．y＝x2 D．y＝ 2．右图所示的是函数y＝(m，n∈N*且m，n互质)的图象，则( ) A．m，n是奇数且1 C．m是偶数，n是奇数，且1 3．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋的图象应是( ) 4．下列函数中与y＝定义域相同的函数是( ) A．y＝ B．y＝ C．y＝xex D．y＝ 5．下图中的曲线C1与C2分别是函数y＝xp和y＝xq在第一象限内的图象，则一定有( ) A．q <p<0 B．p<qp>0 D．p>q>0 6．下列四类函数中，具有性质“对任意x>0，y>0都有f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是( ) A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．二次函数 7．T1＝，T2＝，T3＝，则下列关系式中正确的是( ) A．T1<T2<T3 B．T3<T1<T2 C．T2<T3<T1 D．T2<T1<T3 8．幂函数y＝的反函数为________． 9．命题：①函数y＝x3的图象关于原点成中心对称；②函数y＝x4的图象关于y轴成轴对称；③函数y＝(x≠0)的图象关于直线y＝x成轴对称，其中正确命题的个数是__________．10．四个数，，，从小到大依次排列为__________________．11．已知幂函数f(x)＝(m∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则函数g(x)＝2x＋的最小值是________． 12．已知幂函数y＝(m2－m－1)，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为________． 13．已知f(x)＝＋ax3＋bx5＋1，且f(2014)＝m，则f(－2014)＝________. 14．已知0g(x)； (2)f (x)<g(x)． 18．已知函数f(x)＝(x∈R＋)，n为非零有理数，判断f(x)在(0，＋∞)上的增减性，并说明理由． <<g(x)得x2>x－2，即x4>1，所以|x|>1，故x>1或x<－1.所以不等式的解集为{x|x＞1或x＜－1}． (2)由f(x)<g(x)得x2<x－2，所以x4<1且x≠0. 所以－1<x<0或0<x0时，φ(x)＝x2n(x∈R＋)为增函数，故f(x)为增函数，当n<0时，φ(x)＝x2n(x∈R＋)为减函数，故f(x)为减函数．。

河北省保定市2013-2014数学试题 Word版含答案

第10题图高一数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}21,A x x k k Z ==+∈,5a =，则有（）.A a A ∈ .B a A -∉ {}.C a A ∈{}.D a A ⊇210sin()3π-的值为（）A ．21B ．－21C ．23D ．－233、函数3()31f x x x =+-在以下哪个区间内一定有零点 ( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3) 4．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点(P ，则c o s ()πθ-的值为（） A ．5-B ．5-C ．5D ．55设12x x -+=，则22x x -+的值为（）.8A .2B ± .4C .2D6.在区间33(,)22ππ-范围内，函数tan y x =与函数sin y x =的图象交点的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．47.下列四类函数中，有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是（）A ．幂函数B ．对数函数C ．余弦函数D ．指数函数8. 方程2|2|lg x x -=的实根个数为（）.A. 1B. 2C. 3D.无数个9.如图，半径为的圆M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA 出发绕着O 点顺时针方向旋转到OB ，旋转过程中OC 交 ⊙M 于点P ，记PMO ∠为x ，弓形ONP 的面积()S f x =，那么()f x 的大致图像是（）10. 如图所示：某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：b x A x f ++=)sin()(ϕω，]14,6[∈x ，则这段曲线的解析式为（）A ．12)438sin(12)(++=ππx x fB ．12)438sin(6)(++=ππx x fC ．12)4381sin(6)(++=πx x fD ．12)4381sin(12)(++=πx x f11. 函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(0 30),( 32x x x x x x 的最大值是_______.12．已知0A π<<，且满足7sin cos 13A A +=，则5s i n 4c o s 15s i n 7c o s A A A A+=- ． 13、已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞,上为减函数，则实数m = 。

【精品】2014-2015年河北省保定市高二上学期数学期末试卷(文科)与答案

2014-2015学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题6分，满分72分）1．（6分）16个同类产品中有14个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件中概率为1的是（）A．三个都是正品B．三个都是次品C．三个中至少有一个是正品D．三个中至少有一个次品2．（6分）命题“若A⊆B，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（）A．0个B．2个C．3个D．4个3．（6分）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（6分）在边长为2的正方形ABCD内任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（）A．B．C．D．5．（6分）如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）A．5.15B．5.20C．5.25D．5.306．（6分）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．7．（6分）从某校高二年级随机抽取10名学生进行数学能力测试，成绩结果：68，81，79，81，90，86，74，84，69，78，设学生测试成绩的平均数和中位数，众数分别为a，b，c，则（）A．a﹣b＜c B．a＜b﹣c C．a＜b＜c D．b＜a＜c 8．（6分）设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图是函数y=x•f′（x）的图象的一部分，则函数f（x）的极大值是（）A．f（﹣1）B．f（﹣2）C．f（1）D．f（2）9．（6分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞11B．i＜10C．i≥10D．i＞1010．（6分）图中所示算法流程图的功能是（）A．求a、b、c三数的最大数B．求a、b、c三数的最小数C．将a、b、c三数由大到小排列D．将a、b、c三数由小到大排列11．（6分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（6分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）对140名学生用系统抽样的方法抽取20人的样本，将学生编号1﹣140号，按序号一次分成20组，第15组抽取的四102号，那么第二组抽取的号码为．14．（5分）曲线C：f（x）=sinx+e x+2在x=0处的切线方程为．15．（5分）设点A、B均在抛物线y2=4x上，且线段AB被直线y=1平分，则直线l的斜率是．16．（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n 上”为事件C n（2≤n≤5，n∈N），若事件C n的概率最大，则n的所有可能值为．三、解答题（共6小题，满分58分）17．（10分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？18．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示．（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）根据用电情况将居民分为两类，第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]（单位：千瓦时），利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若再从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．19．（12分）已知直线l⊥x轴，且与抛物线y2=2x相交于A，B两个不同的点．（1）求证：命题“如果直线l过点F（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题和命题的否定，并判断它们是真命题还是假命题？20．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+1，且x=1为函数f（x）的一个极值点．（1）求a的值；（2）证明：f（x）≤2x2﹣3x2﹣x+e x．21．（12分）设函数f（x）=a2ln x﹣x2+ax（a＞0）（1）求f（1）的值及函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[1，e]的每一个值，e﹣1≤f（x）≤e2恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知椭圆C的两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），离心率为，直线l：y=kx（k＞0）与椭圆C交于P、Q两点，点P在x轴上的射影为点M．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求直线l的方程，使△PQM的面积最大，并求出这个最大值．2014-2015学年河北省保定市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题6分，满分72分）1．（6分）16个同类产品中有14个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件中概率为1的是（）A．三个都是正品B．三个都是次品C．三个中至少有一个是正品D．三个中至少有一个次品【解答】解：16个同类产品中，有14个正品，2个次品，任意抽取3个产品，则抽出的3件产品中一定至少有一个是正品，即“至少有一个是正品”为必然事件，故它的概率等于1；故选：C．2．（6分）命题“若A⊆B，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（）A．0个B．2个C．3个D．4个【解答】解：原命题：“若A⊆B，则A=B”是假命题，∵原命题和逆否命题是等价命题，∴逆否命题一定是假命题；逆命题：“若A=B，则A⊆B”是真命题，∵逆命题和否命题是等价命题．∴否命题一定是真命题．故选：B．3．（6分）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x2﹣3x+2＞0⇔x＞2或x＜1∵{x|x＞2}⊊{x|x＞2或x＜1}∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”成立的充分不必要条件故选：A．4．（6分）在边长为2的正方形ABCD内任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：以AB为直径圆内的区域为满足∠AMB＞90°的区域，半圆的面积为π×12=；正方形ABCD的面积为4．∴满足∠AMB＞90°的概率为；故选：A．5．（6分）如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）A．5.15B．5.20C．5.25D．5.30【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=0.7x+，可得3.5=﹣1.75+，故=5.25．故选：C．6．（6分）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩==90设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩==88.4+当X=8或9时，≤即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为=则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P=1﹣=故选：C．7．（6分）从某校高二年级随机抽取10名学生进行数学能力测试，成绩结果：68，81，79，81，90，86，74，84，69，78，设学生测试成绩的平均数和中位数，众数分别为a，b，c，则（）A．a﹣b＜c B．a＜b﹣c C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：平均数a=（68+81+79+81+90+86+74+84+69+78）=79，数据从小到大排列，第五个数为79，第六个数为81，所以中位数b=（79+81）=80，出现次数最多的是众数，众数为81，所以a＜b＜c，故选：C．8．（6分）设f（x）是一个三次函数，f′（x）为其导函数，如图是函数y=x•f′（x）的图象的一部分，则函数f（x）的极大值是（）A．f（﹣1）B．f（﹣2）C．f（1）D．f（2）【解答】解：由y=x•f′（x）的图象知，x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，2）时，f′（x）≤0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0∴当x=﹣2时，f（x）有极大值f（﹣2）；当x=2时，f（x）有极小值f（2）故选：B．9．（6分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞11B．i＜10C．i≥10D．i＞10【解答】解：由流程图知，s=0，第1次循环有i=1，s=，第2次循环有i=2，s=；第3次循环有i=3，s=；…第10次循环有i=10，s=+++…+；第11次循环有i=11，满足判断框内条件，退出循环，输出s的值．故判断框内应填入的条件是：i＞10．故选：D．10．（6分）图中所示算法流程图的功能是（）A．求a、b、c三数的最大数B．求a、b、c三数的最小数C．将a、b、c三数由大到小排列D．将a、b、c三数由小到大排列【解答】解：模拟执行程序框图，可得如满足条件a＞b，则a取值为b，否则a值不变，如满足条件a＞c，则a取值为c，否则a值不变，输出a的值，从而算法流程图的功能是求a、b、c三数的最小数．故选：B．11．（6分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选：A．12．（6分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线的焦点为（）双曲线的焦点为（c，0）（其中c2=a2+b2）所以p=2c经过两曲线交点的直线垂直于x轴，所以交点坐标为（）代入抛物线方程得b2=2ac即c2﹣2ac﹣a2=0解得离心率e=故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）对140名学生用系统抽样的方法抽取20人的样本，将学生编号1﹣140号，按序号一次分成20组，第15组抽取的四102号，那么第二组抽取的号码为11．【解答】解：样本间隔为140÷20=7，得第2组和第15组相差13×7=91，则第2组的号码为102﹣91=11，故答案为：11．14．（5分）曲线C：f（x）=sinx+e x+2在x=0处的切线方程为y=2x+3．【解答】解：∵f（x）=sinx+e x+2，∴f（x）′=cosx+e x，∴曲线f（x）=sinx+e x+2在点P（0，3）处的切线的斜率为：k=cos0+e0=2，∴曲线f（x）=sinx+e x+2在点P（0，3）处的切线的方程为：y=2x+3，故答案为y=2x+3．15．（5分）设点A、B均在抛物线y2=4x上，且线段AB被直线y=1平分，则直线l的斜率是2．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2．两式相减可得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2）∵线段AB被直线y=1平分，∴y1+y2=2∴2（y1﹣y2）=4（x1﹣x2）∴直线l的斜率是2．故答案为：2．16．（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件C n（2≤n≤5，n∈N），若事件C n的概率最大，则n的所有可能值为3和4．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），点P（a，b）共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3），6种情况，这六种情况得x+y分别等于2，3，4，3，4，5，可以看出出现3有两次，出现4有两次，∴出现3与4的概率最大，∴n=3和4．故答案为：3和4三、解答题（共6小题，满分58分）17．（10分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，甲从选择题中抽到一题的可能结果有C61个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有C41个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有C61C41个；试验发生包含的所有事件是甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为C101C91个，∴甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为，∴所求概率为．（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，∵甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为，∴所求概率为．18．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示．（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）根据用电情况将居民分为两类，第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]（单位：千瓦时），利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若再从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．【解答】解：（1）第一组频率为20×0.005=0.1第二组频率为20×0.015=0.3第三组频率为20×0.02=0.4第四组频率为20×0.005=0.1第五组频率为20×0.003=0.06第六组频率为20×0.002=0.04，平均数为0.1×120+0.3×140+0.4×160+0.1×180+0.06×200+0.04×220=156.8，中位数为150+20×0.25=155；（2）第一类的用电区间在（0，170]，由频率分布直方图得，数据在（0，170]的频率为0.1+0.3+0.4=0.8，∴该小区中第一类用电居民为500×0.8=400人；第二类用电区间在（170，260]，由频率分布直方图得，数据在（170，260]的频率为0.1+0.06+0.04=0.2，∴该小区中第二类用电居民为500×0.2=100人．利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，得一类居民4户，二类居民1户；从中任取2户．共有=10种；两户来自不同类型的有4种，∴两户居民用电资费属于不同类型的概率为P==．19．（12分）已知直线l⊥x轴，且与抛物线y2=2x相交于A，B两个不同的点．（1）求证：命题“如果直线l过点F（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题和命题的否定，并判断它们是真命题还是假命题？【解答】（1）证明：设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2=2x于点A（x1，y1）、B（x2，y2）．当直线l⊥x轴时，直线l的方程为x=3，此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，﹣）．∴=9﹣6=3；（2）解：由题可知，（1）中命题的逆命题是：“直线l交抛物线y2=2x于A，B两点，如果=3，那么直线l过点（3，0）”是真命题；∵直线l⊥x轴，∴设A（x，x），B（x，﹣x）（x＞0），∵=3，∴x2﹣2x=3，∴x=3，∴直线l过点（3，0）．命题的否定：如果直线l过点F（3，0），那么≠3，是假命题．20．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+1，且x=1为函数f（x）的一个极值点．（1）求a的值；（2）证明：f（x）≤2x2﹣3x2﹣x+e x．【解答】解：（1）由题意得，f′（x）=6x2﹣6ax，∵x=1为函数f（x）的一个极值点，∴f′（1）=6﹣6a=0，解得a=1，经验证a=1符合条件，则a=1；证明：（2）由（1）得，f（x）=2x3﹣3x2+1，要证f（x）≤2x2﹣3x2﹣x+e x，只需证e x﹣x﹣1≥0成立；设g（x）=e x﹣x﹣1，则g′（x）=e x﹣1，令g′（x）=e x﹣1=0，解得x=0，∴当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0；∴函数g（x）在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增；则函数g（x）在x=1处取到极小值也是最小值，g（0）=0，∴g（x）≥0成立，故f（x）≤2x2﹣3x2﹣x+e x成立．21．（12分）设函数f（x）=a2ln x﹣x2+ax（a＞0）（1）求f（1）的值及函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[1，e]的每一个值，e﹣1≤f（x）≤e2恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（1）=a﹣1，∵f′（x）=，x＞0，a＞0，令f′（x）=0，得x=a，∴f（x）在（0，a）单调递增，在（a，+∞）单调递减；（2）∵x∈[1，e]的每一个值，总有e﹣1≤f（x）≤e2，∴结合（1）得f（1）=a﹣1≥e﹣1，即a≥e，又由（1）知f（x）在[1，e]单调递增，∴要使e﹣1≤f（x）≤e2在[1，e]恒成立，只需，解得：a=e，∴a的范围是：a=e．22．（12分）已知椭圆C的两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），离心率为，直线l：y=kx（k＞0）与椭圆C交于P、Q两点，点P在x轴上的射影为点M．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求直线l的方程，使△PQM的面积最大，并求出这个最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆方程为，∵椭圆C的两焦点F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴c=1…（1分）∵椭圆C的离心率为，∴，解得a=2，b2=3…（3分）∴椭圆C的标准方程为：．…（4分）（Ⅱ）由，得：3x2+4k2x2=12，…（6分）= (8)）=…（10分）当且仅当，即时取等号，…（11分）此时，直线l 的方程为：，△PQM 的面积的最大值为．…（12分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p)f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第21页（共21页）。

河北省保定市2015届高三上学期期末调研考试数学(理)试题Word版含答案

2014—2015学年度第一学期高三期末考研考试数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若复数z =z =（）A ．12 BC ．1D ．2 2、若集合2{0,1},{1,}A B a ==-，则“{}1AB =”是“1a =”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、已知函数()sin()(0)4f x wx w π=+>的最小正周期为π，则()8f π=（）A ．1B ．12C ．-1D ．12-4、在区间[]5,5-内随机取出一个实数a ，则()0,1a ∈的概率为（） A ．0.5 B ．0.3 C ．0.2 D ．0.15、运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（） A ．2014 B ．2013 C ．1008 D ．10076、已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最大值是（）A ．2B ．0C ．-10D ．-1 57、如图12,e e 为互相垂直的两个单位向量，则a b +=（） A ．20 BC．8、湖面上飘着一个小球，湖水结冰后讲球取出，冰面上留下一个半径为6cm ，深2cm 的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（）A ．20cmB ．18cmC ．10cmD ．8cm 9、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于（） A ．1 B ．1或2 C ．1或3 D ．3 10、已知函数()()322,2,03a f x x ax cx g x ax ax c a =++=++≠，则它们的图象可能是（）11、已知0,2b a ab >>=，则22a b a b+-的取值范围是（）A ．(],4-∞-B ．(),4-∞-C ．(],2-∞-D ．(),2-∞-12、在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且BC边上的高为6a ，则cb bc +取得最大值时，内角A 的值为（）A ．2πB ．6πC ．23πD ．3π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。