『2018高考名师推荐-全国通用』高考总复习数学(文)全真模拟试题及答案解析二

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〖全国卷-2018名师推荐〗高考总复习数学(文)高考模拟月考检测试题及答案解析

2018届高三下学期第五次月考数学（文）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 1.设全集为R ，集合22{|log ()1}M x x x =-<则R C M = ( ) A. (,1][2,)-∞-⋃+∞ B. (,0)(1,2)-∞⋃ C. (,1][0,1][2,)-∞-⋃⋃+∞ D. (,0][2,)-∞⋃+∞2.复平面内，复数20132iZ i+=，则Z 的共轭复数Z 对应的点所在象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，则下列命题正确的是( ) A.,,,m n m n αβαβ 若且则 B.,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥ 若且则C.,,,m n m n αβαβ⊥ 若且则D.,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥若且则4.阅读下面程序框图，则输出结果S 的值为( )A.12B.C. D.5.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆内接等边三角形的边长的概率为( )A.14 B. 13 C. 12 D.6.数列{}n a 满足*111,(,0)n n a a ra r n N r R r +==+∈∈≠且，则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. ()sin f x x x =，则(),(1),()113f f f ππ--大小关系为( ) A. ()(1)()311f f f ππ->->B. (1)()()311f f f ππ->->C. ()(1)()113f f f ππ>->-D. ()()(1)311f f f ππ->>-8.点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，2,AB BC AC ===若四面体ABCD 体积最大值为23，则这个球的表面积为( )A.1256π B. 8π C. 254π D. 2516π9.在ABC ∆中，60,A A ∠=︒∠的平分线交BC 于D ，若AB ＝4，且 1()4AD AC AB R λλ=+∈则AD 长为( )A. B. C. D.10.已知双曲线221:1(0,0)8y C x x y -=≥≥，圆222:(3)1C x y -+=，斜率为(0)k k >的直线l 与圆2C 相切，切点为A ，直线l 与双曲线1C 相交于点B，||AB =则直线AB 的斜率为( )A.1B.12C.D.11.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>左、右焦点分别为12,F F ，若椭圆上恰好有6个不同点P ，使12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是( )A. 12(,)33B. 1(,1)2C. 2(,1)3D. 111(,)(,1)322⋃12.如图,,,2,AB AD AC BC AC BC AB ⊥⊥==:3:2,ADE ABC S S CD ED ∆∆=⋅则的取值范围为( ) A. [5,)+∞ B. [4,)+∞ C. [3,)+∞ D. (5,)+∞（第12题图）二、填空题13.已知||||2a b ==，a b 与夹角为60︒，则a b a + 在上的投影为 .14.正偶数列有一个有趣的现象：(1)2+4=6；(2)8+10+12=14+16；(3)18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则2012在第个等式中. 15.一个三棱锥三视图如图所示，则该几何体体积为 . 16.给出以下四个命题：①在ABC ∆中，sin sin A B A B >>是成立的充要条件②当0x >且1x ≠时，有1ln 2ln x x +≥③{}n a 等差，若p q m n a a a a +=+，则*(,,,)p q m n p q m n N +=+∈④{}n a 等比，n S 为前n 项和，则232,,k k k k k S S S S S -- 等比*()k N ∈⑤函数32()cos sin cos ()f x x x x x R =+-∈有最大值为3227，最小值为⑥A 、B 、C 、D 是半径为2的球面上的点且AB 、AC 、AD 两两垂直，1S 、2S 、3S 分别表示ABC ∆、ABD ∆、ACD ∆的面积，则123S S S ++的最大值是8其中正确命题的序号为 .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分)在ΔABC 中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,. 若B A sin sin 4－2cos 42BA -22-=. (1)求角C 的大小；2左(第15题图)(2)已知4sin sin =ABa ，ΔABC 的面积为8. 求边长c 的值.18. (本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为x ，已知甲、乙两组的平均成绩相同. (1)求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定;(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.19．(本题满分12分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(1)求出该几何体的体积。

『2018高考名师推荐-全国通用』高考总复习数学(文)三校联考模拟试题及答案解析

2018年高三校际联合检测文科数学2018．05本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分150分。

考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：=V Sh 柱体(S 是柱体的底面积，h 是柱体的高)；34=3V R π球(R 是球的半径) 第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若复数z 满足11z i=+(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数z 的模为 (A)0(B)1(C)2(D)2(2)已知命题:,sin 1p x R ∀∈≤，则p ⌝是 (A) ,sin 1x R x ∀∈≥ (B) ,sin 1x R x ∀∈>(C),sin 1x R ∃∈≥(D) ,sin 1x R x ∃∈>(3)若集合{}21xA x =>，集合{}ln B x x =>0，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是(A) 3k ≥- (B) 2k ≥- (C) 3k <- (D) 3k ≤- (5)函数()cos xy e x ππ=-≤≤ (其中e 为自然对数的底数)的大致图象为(6)某几何体的三视图如图所不，则该几何体的体积是 (A)43π (B) 243π+ (C) 223π+ (D)53π(7)函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位后，所得图象与y 轴距离最近的对称轴方程为 (A) 3x π=(B) 6x π=-(C) 24x π=-(D) 1124x π=(8) ABC ∆三内角A ，B ，C 的对边分别为,,,120a b c A =，则()sin 30a C b c--的值为(A)12(B) 12-(C)32(D) 32-(9)已知函数()2016112,01,2log , 1.x x f x x x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪>⎩若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是(A)(1，2016) (B)[1，2016](C)(2，2017) (D)[2，2017](10)如图，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于P ，Q 两点，若60,3PAQ OQ OP ∠==且,则双曲线C 的离心率为(A) 233(B)72(C)396(D)3第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．(11)将某班参加社会实践的48名学生编号为：l ，2，3，…，48，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是____________．(12)设不等式组0,4,1x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线():2l y k x =+上存在区域M 内的点，则实数k的取值范围是___________．(13)若,a b R ∈，且满足条件()()22111a b ++-<，则函数()log a b y x +=是增函数的概率是____________． (14)在计算“()12231n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+”时，某同学发现了如下一种方法：先改写第k 项：()()()()()111211,3k k k k k k k k +=++--+⎡⎤⎣⎦ 由此得()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯， ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯，……()()()()()1112113n n n n n n n n +=++--+⎡⎤⎣⎦ 相加，得()()()112231123n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++. 类比上述方法，()()12323412n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++=_______________________． (结果写成关于n 的一次因式的积．．．．．．的形式) (15)已知不等式()[]22222201,22x xxxa x --+-+≥∈在时恒成立，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分． (16)(本小题满分12分) 2016年“五一”期间，高速公路某服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽查一辆进行询问调查．共询问调查40名驾驶员．将他们在某段高速公路的车速(km ／h)分成六段：[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，得到如图所示的频率分布直方图．(I)求这40辆小型车辆的平均车速(各组数据平均值可用其中间数值代替)；(II)若从车速在[60，70)的车辆中任意抽取2辆，求其中车速在[65，70)的车辆中至少有一辆的概率．(17)(本小题满分12分)已知函数()()2cos 23sin cos sin f x x x x a x =-+的一个零点是12π． (I)求函数()f x 的最小正周期； (II)令,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求此时()f x 的最大值和最小值． (18)(本小题满分12分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，且满足11223,1,10a b b S ==+=，5232a b a -=． (I)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；(II)令2,n n nn S c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，，为偶数，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T .(19)(本小题满分12分) 如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是矩形，四边形ABEF 是等腰梯形，其中AB//EF ，AB=2AF ，∠BAF=60°，O ，P 分别为AB ，CB 的中点，M 为△OBF 的重心． (I)求证：平面ADF ⊥平面CBF ； (II)求证：PM ／／平面AFC ．(20)(本小题满分13分) 已知函数()()212ln 21xf x f x x+'=+． (I)求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；(II)若关于x 的方程()()121,f x a f x e e ⎡⎤'=+⎢⎥⎣⎦在上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)若存在120x x >>，使()()1122ln ln f x k x f x k x -≤-成立，求实数k 的取值范围．(21)(本小题满分14分)如图，A(2，0)是椭圆()222210x y a a a b +=>>长轴右端点，点B ，C 在椭圆上，BC 过椭圆O ，0,,,AC BC OC AC M N ⋅==为椭圆上异于A ，B 的不同两点，MCN ∠的角平分线垂直于x 轴．(I)求椭圆方程；(II)问是否存在实数λ，使得MN BA λ=，若存在，求出λ的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。

【新课改-全国通用】2018最新高考总复习数学(文)第三次仿真模拟试题及答案解析

2018届高三第三次模拟考试数学（文科）本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。

满分为150分，考试时间为120分钟。

考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。

考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知全集U =R ，集合{1,2,3,4,5}A =，{∈=x B R │x ≥}3，下图中阴影部分所表示的集合为（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{1,2,3} （D ）{0,1,2} （2）若复数z 满足()12i z i +=-，则z =（A ）102 （B ）12（C ）2 （D ）22 （3）若y x ,满足约束条件020232x y xy ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤-⎩则2z x y =-的最小值为（A ）2 （B ）4 （C ）2- （D ）4-（4）下列四个命题：111:(0,),23x xp x ⎛⎫⎛⎫∃∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 21123:(0,1),log log p x x x ∃∈>； 3121:(0,),log 2x p x x ⎛⎫∀∈+∞> ⎪⎝⎭； 41311:(0,),log 32xp x x ⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭. 其中的真命题是（A ）1p ，3p （B ）1p ，4p （C ）2p ，3p （D ）2p ，4p （5）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1510S π=，则8tan a 的值为（A ）3-（B ）3（C ）3±（D ）33-（6）关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；③某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6（B ）8（C ）10（D ）12（8）若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e ⋅+⋅=，则1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+等于（A ）50 （B ）25 （C ）75 （D ）100（9）运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（A ）1008（B ）1008-（C ）1007（D ）1007- （10）已知O 为坐标原点，双曲线2221x y a-=（0a >）上有一点 P ，过P 作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为,A B ，平行四边形OBPA 的面积为1，则双曲线的离心率为（A ）2 （B ）3U B A ，，，（C ）52 （D ）233（11）四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，⊥AB 平面BCD ，BCD ∆是边长为3的等边三角形. 若2=AB ，则球O 的表面积为（A ）8π （B ）12π （C ）16π （D ）32π（12）若定义在R 上的函数满足()(),f x f x -=(4)(),f x f x -= 且当[]0,2x ∈时，2()4f x x =-，则函数()()x H x xe f x =-在区间[]6,2-上的零点个数为（A ）2（B ）4（C ）6 （D ）8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

〖全国通用-名师推荐〗2018最新高考总复习数学(文)高考模拟猜题卷及答案解析

2018年新课标Ⅰ高考数学猜题卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1．已知i 为虚数单位，复数z=a+bi （a ，b ∈R ）的实部a 记作Re （z ），虚部b 记作Im （z ），则Re （）+Im （）=（）A ．B ．C ．D ．﹣2．若集合M={x ∈R|log 2x ≤0}，N={x ∈R|2x 2﹣x ﹣1≥0，x ＞0}，则M ∩（∁R N ）=（） A ．{x ∈R|x ≤1} B ．{x ∈R|x ＜1} C ．{x ∈R|0＜x ≤1} D ．{x ∈R|0＜x ＜1} 3．已知动圆过点（2，0），且被y 轴截得的弦长为4，则该动圆圆心到直线3x ﹣y+4=0的距离最短为（）A ．B ．C ．D ．4．已知直线m ，n ，b 和平面α，若m ，n ⊂α，则“b ⊥m ，b ⊥n ”是“b ⊥α”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．46．有4个相同的红包，分别装有面值为5元、6元、8元和10元的纸币，任取2个红包，得到的钱数为偶数的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．若向量=（1，2），=（4，5），且•（λ+）=0，则实数λ的值为（）A ．3B ．﹣C ．﹣3D ．﹣8．已知点A （﹣，0），抛物线y 2=2x 的焦点为F ，点P 在抛物线上，连接AP ，交y 轴于点M ，若=2，则△APF 的面积是（）A ．B ．C ．1D ．29．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）A ．B ．C ．D ．10．设0＜m ＜，若+≥k 2﹣2k 恒成立，则k 的取值范围为（）A ．[﹣2，0）∪（0，4]B ．[﹣4，0）∪（0，2]C ．[﹣4，2]D ．[﹣2，4]11．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）满足：f （+x ）=﹣f （﹣x ），且f （+x ）=f （﹣x ），则ω的一个可能取值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．512．给出的新定义，若函数f （x ）的定义域和值域均为[m ，n]，则称[m ，n]为函数f （x ）的保值闭区间，已知函数f （x ）=a x （a ＞1）存在保值闭区间，则a 的取值范围是（）A ．（1，e ）B ．（1，e e ）C ．（1，2e ）D ．（1，e）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．已知等差数列{a n }满足a 5=11．a 2+a 10=26，则a 7+a 8= ．14．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为AD 上的两点，已知∠CAD=θ，∠CED=2θ，∠CFD=4θ，AE=600，EF=200，则CD= ．15．设x ，y 满足约束条件，则z=2x ﹣3y+2016的最大值为．16．已知直线l：2x+y﹣3=0与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两支分别相交于P，Q两点，O为坐标原点，若•=0，则+= ．三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinC，sinBcosA），=（b，2c），且•=0（1）求A；（2）若a=2，c=2，求△ABC的面积．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，点E是SB的中点，∠SBC=45°，SC=SB=2，△ACD为等边三角形．（Ⅰ）求证：SD∥平面ACE；（Ⅱ）求三棱锥S﹣ACE的体积．19．P2P金融又叫P2P信贷，是互联网金融（1TF1N）的一种，某P2P平台需要了解该平台“理财者”的年龄情况，工作人员从该平台“理财者”中随机抽取n人进行调查，将调查数据整理成如表统计表和如图频率分布直方图．组数分组频数第一组[20，25） 2第二组[25，30） a第三组[30，35） b第四组[35，40） c第五组[40，45） d第六组[45，50] e（Ⅰ）求a，b，c，d，e的值；（Ⅱ）补全频率分布直方图；（Ⅲ）从[20，30）岁年龄段的“理财者”中随机抽取2人，求这2人都来自于[25，30）岁年龄段的频率．20．已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，过y轴正半轴上一点C（0，c）作直线，与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若P为线段AB的中点，过点P作PQ⊥x轴，交直线l：y=﹣c于点Q，求证：QA，QB为抛物线的切线．21．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x﹣14．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知函数g（x）=﹣e x+k2+4k，若对任意的x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求实数k的取值范围．请在22、23、24三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，A是的中点，AC交BD于点E，过⊙O上点B的切线与CA的延长线交于点F．（Ⅰ）求证：BE=BF；（Ⅱ）若BE=5，AF=2，求CE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l经过点P（﹣2，6），倾斜角α=，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ．（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C上的点A到直线l的距离最小，点B到直线l的距离最大，求点A，B的横坐标之积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x+4|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥12的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1．已知i 为虚数单位，复数z=a+bi （a ，b ∈R ）的实部a 记作Re （z ），虚部b 记作Im （z ），则Re （）+Im （）=（）A ．B ．C ．D ．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简，求出复数的虚部与实部，推出结果即可．【解答】解：Re （）+Im （）=Re （）+Im （）=Re （）+Im （）==．故选：C ．2．若集合M={x ∈R|log 2x ≤0}，N={x ∈R|2x 2﹣x ﹣1≥0，x ＞0}，则M ∩（∁R N ）=（） A ．{x ∈R|x ≤1} B ．{x ∈R|x ＜1} C ．{x ∈R|0＜x ≤1} D ．{x ∈R|0＜x ＜1} 【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出关于M 、N 的不等式的解集，求出N 的补集，从而求出其和M 的交集即可．【解答】解：∵M={x ∈R|log 2x ≤0}=（0，1]， N={x ∈R|2x 2﹣x ﹣1≥0，x ＞0}=[1，+∞）， ∴∁R N=（﹣∞，1）， ∴M ∩（∁R N ）=（0，1），故选：D ．3．已知动圆过点（2，0），且被y 轴截得的弦长为4，则该动圆圆心到直线3x ﹣y+4=0的距离最短为（）A ．B ．C ．D ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出动圆圆心的轨迹方程，得出动圆圆心到直线3x ﹣y+4=0的距离，利用配方法，求出动圆圆心到直线3x ﹣y+4=0的最短距离．【解答】解：设动圆圆心坐标为（x ，y ），半径为r ，由题可知，∴动圆圆心的轨迹方程为：y2=4x．动圆圆心到直线3x﹣y+4=0的距离d==≥．∴动圆圆心到直线3x﹣y+4=0的最短距离为．故选：C．4．已知直线m，n，b和平面α，若m，n⊂α，则“b⊥m，b⊥n”是“b⊥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的判定定理与性质，即可得出结论．【解答】解：根据线面垂直的判定定理，b⊥m，b⊥n，m∩n=A，m，n⊂α，则b⊥α；根据线面垂直的性质，b⊥α，m，n⊂α，则b⊥m，b⊥n，∴直线m，n，b和平面α，若m，n⊂α，则“b⊥m，b⊥n”是“b⊥α”的必要不充分条件．故选：B．5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C． D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，底面面积为=4，高为=，即可求出该几何体的体积．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，底面面积为=4，高为=，∴该几何体的体积是=，故选：B．6．有4个相同的红包，分别装有面值为5元、6元、8元和10元的纸币，任取2个红包，得到的钱数为偶数的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】任取2个红包，求出基本事件总数，再求出得到的钱数为偶数包含的基本事件个数，由此能求出任取2个红包，得到的钱数为偶数的概率．【解答】解：有4个相同的红包，分别装有面值为5元、6元、8元和10元的纸币，任取2个红包，基本事件总数n=，得到的钱数为偶数包含的基本事件个数m=，∴任取2个红包，得到的钱数为偶数的概率为p==．故选：A ．7．若向量=（1，2），=（4，5），且•（λ+）=0，则实数λ的值为（）A ．3B ．﹣C ．﹣3D ．﹣【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算法则与数量积运算，列出方程即可求出实数λ的值．【解答】解：向量=（1，2），=（4，5），所以=+=﹣=（3，3），λ+=（λ+4，2λ+5），又且•（λ+）=0，所以3（λ+4）+3（2λ+5）=0，解得λ=﹣3．故选：C ．8．已知点A （﹣，0），抛物线y 2=2x 的焦点为F ，点P 在抛物线上，连接AP ，交y 轴于点M ，若=2，则△APF 的面积是（）A ．B ．C ．1D ．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出P ，M 的坐标，根据=2，得到M 是AP 的中点，利用中点坐标公式求出a ，b 的值，结合三角形的面积是进行求解即可．【解答】解：∵点P 在抛物线上，∴不妨设P （，a ），（a ＞0），M （0，b ），∵=2，∴M 是AP 的中点，∴，得，即a=1，b=，即P （，1），抛物线的焦点坐标为F （，0），则PF ⊥AF ，则直角三角形PFA 的面积S==，故选：B9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）A ．B ．C ．D ．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，用裂项法即可计算求值得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值．而S=++…+=（1﹣）+（）+…+（）1﹣=．故选：B．10．设0＜m＜，若+≥k2﹣2k恒成立，则k的取值范围为（）A．[﹣2，0）∪（0，4] B．[﹣4，0）∪（0，2] C．[﹣4，2] D．[﹣2，4]【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式，求出左边的最小值，再解一元二次不等式即可得到答案．【解答】解：由于0＜m＜，则得到≤=（当且仅当2m=1﹣2m，即m=时，取等号）∴+=≥8∵+≥k2﹣2k恒成立，∴k2﹣2k﹣8≤0，∴﹣2≤k≤4．故选：D．11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），且f（+x）=f（﹣x），则ω的一个可能取值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，得出函数f（x）的图象关于（，0）对称，也关于x=对称；由此求出函数的周期T的可能取值，从而得出ω的可能取值．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）满足：f（+x）=﹣f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于（，0）对称，又f（+x）=f（﹣x），所以函数f（x）的图象关于x=对称；所以=﹣=所以T=即=，所以ω的一个可能取值是3．故选：B．12．给出的新定义，若函数f（x）的定义域和值域均为[m，n]，则称[m，n]为函数f（x）的保值闭区间，已知函数f（x）=a x（a＞1）存在保值闭区间，则a的取值范围是（）A．（1，e）B．（1，e e）C．（1，2e）D．（1，e）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由新定义可得函数f（x）=a x，（a＞1）的定义域和值域均为[m，n]，即有a m=m，a n=n，即方程a x=x有两个不相等的实根，两边取自然对数，转化为函数的图象之间的关系，即可得到所求a的范围．【解答】解：若函数f（x）=a x，（a＞1）的定义域和值域均为[m，n]，即有a m=m，a n=n，即方程a x=x有两个不相等的实根，即有lna x=lnx，即lna=有两个不相等的实根．令g（x）=，则g（x）的导数为g′（x）=，当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）递增．即有x=e取得最大值．则有图象可得0＜lna＜．解得1＜a＜．即实数a的取值范围是（1，）．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．已知等差数列{a n}满足a5=11．a2+a10=26，则a7+a8= 32 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=11．a2+a10=26，∴，解得a1=3，d=2．则a7+a8=2a1+13d=2×3+13×2=32．故答案为：32．14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD上的两点，已知∠CAD=θ，∠CED=2θ，∠CFD=4θ，AE=600，EF=200，则CD= 300 ．【考点】解三角形的实际应用．【分析】设DF=m，CD=n，则由题意，tanθ=，tan2θ=，tan4θ=，即可求出CD．【解答】解：设DF=m，CD=n，则由题意，tanθ=，tan2θ=，tan4θ=，利用二倍角正切公式，代入计算解得θ=15°，m=100，n=300．故答案为：300．15．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y+2016的最大值为2017.5 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最大值即可．【解答】解：由约束条件得到平面区域如图：由z=2x﹣3y+2016得到y=，平移直线y=当过B时直线截距最小，z最大，由得到B（3，1.5），所以z=2x﹣3y+2016的最大值为2×3﹣3×1.5+2016=2017.5；故答案为：2017.5．16．已知直线l：2x+y﹣3=0与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两支分别相交于P，Q两点，O为坐标原点，若•=0，则+= ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】作出对应的图象，根据条件得到△OPQ是直角三角形，结合点到直线的距离以及直角三角形的边角关系以及勾股定理进行转化求解即可．【解答】解：作出对应的图象，若•=0，则OP⊥OQ，即△OPQ是直角三角形，原点O到直线的距离d=OM==，且|OP|2+|OQ|2=|PQ|2，∵|PQ||OM|=|OP||OQ|，∴+=====，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinC，sinBcosA），=（b，2c），且•=0（1）求A；（2）若a=2，c=2，求△ABC的面积．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据向量的运算得出bsinC+2csinBcosA=0，利用正弦定理边角转化得出sinBsinC+2sinCsinBcosA=0，约分即可得出cosA=﹣，求解角．（2）利用余弦定理得出cosA==﹣，求解b，利用三角形的面积公式得出即可．【解答】解：（1）∵知=（sinC，sinBcosA），=（b，2c），且•=0∴bsinC+2csinBcosA=0，①根据正弦定理得出：b=2RsinB，=2RsinC，代入上式①得出：sinBsinC+2sinCsinBcosA=0，1+2cosA=0，cosA=﹣，∵0＜A＜180°∴A=120°（2）∵a=2，c=2，∴根据余弦定理得出cosA==﹣，即b2+2b﹣8=0b=2，b=﹣4（舍去），∴S=bcsinA==18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，点E是SB的中点，∠SBC=45°，SC=SB=2，△ACD为等边三角形．（Ⅰ）求证：SD∥平面ACE；（Ⅱ）求三棱锥S﹣ACE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接BD，交AC于O，连接OE，利用线面平行的判定定理即可证明SD∥平面ACE；（Ⅱ）根据三棱锥的体积关系转化为V S﹣ACE=V S﹣ABC﹣V E﹣ACE，结合三棱锥的体积公式求对应的底面积和高即可求三棱锥S﹣ACE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD，交AC于O，连接OE，∵底面ABCD为平行四边形，∴O是BD的中点，∵E是SB的中点，∴OE是△SBD的中位线，∴OE∥SD，∵OE⊂平面ACE，SD⊄平面ACE，∴SD∥平面ACE（Ⅱ）解：∵侧面SBC⊥底面ABCD，∠SBC=45°，SC=SB=2，∴△SBC是等腰直角三角形，且BC=4，取BC的中点F，FB的中点H，则SF∥EH，且SF⊥平面ABCD，即SF是三棱锥S﹣ABC的高，EH是三棱锥E﹣ABC的高，则V S﹣ACE=V S﹣ABC﹣V E﹣ACE，∵△ACD为等边三角形．∴△ABC为边长为4等边三角形，则三角形的面积S△ABC==4，高SF=BC==2，EH=SF=，则V S﹣ACE=V S﹣ABC﹣V E﹣ACE=S△ABC•SF﹣S△ABC•EH=×4×2﹣×4×1=．19．P2P金融又叫P2P信贷，是互联网金融（1TF1N）的一种，某P2P平台需要了解该平台“理财者”的年龄情况，工作人员从该平台“理财者”中随机抽取n人进行调查，将调查数据整理成如表统计表和如图频率分布直方图．组数分组频数第一组[20，25） 2第二组[25，30） a第三组[30，35） b第四组[35，40） c第五组[40，45） d第六组[45，50] e（Ⅰ）求a，b，c，d，e的值；（Ⅱ）补全频率分布直方图；（Ⅲ）从[20，30）岁年龄段的“理财者”中随机抽取2人，求这2人都来自于[25，30）岁年龄段的频率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由[20，25）内的频率为2，频率为0.1，得到n=20，由此根据频率分布直方图能求出a，b，c，d，e的值．（Ⅱ）求出[30，35）内的频率，由此能补全频率分布直方图．（Ⅲ）[20，30）岁年龄段的“理财者”者共6人，其中[20，25）岁年龄段的“理财者”者有2人，[25，30）岁年龄段的“理财者”者有4人，由此能求出从[20，30）岁年龄段的“理财者”中随机抽取2人，这2人都来自于[25，30）岁年龄段的频率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表得[20，25）内的频率为2，由频率分布直方图得[20，25）内的频率为0.02×5=0.1，∴n==20，∵[25，30）内的频率为0.04×5=0.2，∴a=20×0.2=4，∵[30，35）内的频率为1﹣（0.02+0.04+0.04+0.03+0.02）×5=0.25，∴b=20×0.25=5，∵[35，40）内的频率为0.04×5=0.2，∴c=20×0.2=4，∵[40，45）内的频率为0.03×5=0.15，∴d=20×0.15=3，∵[45，50）内的频率为0.02×5=0.1，∴e=20×0.1=2．（Ⅱ）∵[30，35）内的频率为1﹣（0.02+0.04+0.04+0.03+0.02）×5=0.25，∴补全频率分布直方图如右图．（Ⅲ）[20，30）岁年龄段的“理财者”者共6人，其中[20，25）岁年龄段的“理财者”者有2人，[25，30）岁年龄段的“理财者”者有4人，∴从[20，30）岁年龄段的“理财者”中随机抽取2人，基本事件总数n==15，这2人都来自于[25，30）岁年龄段包含的基本事件个数m=，∴这2人都来自于[25，30）岁年龄段的频率p==．20．已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，过y轴正半轴上一点C（0，c）作直线，与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若P为线段AB的中点，过点P作PQ⊥x轴，交直线l：y=﹣c于点Q，求证：QA，QB为抛物线的切线．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的标准方程，根据抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，求出p的值，即可求出a的值；（Ⅱ）运用中点坐标公式可得Q的坐标，运用两点的斜率公式，可得QA的斜率，求得抛物线对应函数的导数，可得切线的斜率，即可得证；【解答】解：（Ⅰ）抛物线的标准方程为x2=y，即2p=，∵抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，∴p=，即2p==1，则a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的标准方程为x2=y，设直线AB：y=kx+c，与y=x2联立，得x2﹣kx﹣c=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=k，x1x2=﹣c，从而y1y2=x12x22=c2，若P为线段AB的中点，则，故直线PQ：x=，可得．设，k QA==，由（Ⅰ）可得x1x2=﹣c，即有x2=﹣，可得k QA==2x1，由y=x2的导数为y′=2x，可得过A的切线的斜率为2x1，故直线QA与该抛物线有且仅有一个公共点；即QA为抛物线的切线．同理可知QB也为抛物线的切线．即QA，QB为抛物线的切线．21．已知函数f（x）=x3﹣3ax+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x﹣14．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知函数g（x）=﹣e x+k2+4k，若对任意的x1∈[0，2]，总存在x2∈[0，2]，使得f（x1）＜g（x2）成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用f（x）在x=2处的切线方程为y=9x﹣14，建立方程，求a，b的值；（Ⅱ）求出函数的解析式，利用导数的正负可得函数的单调区间；对任意x1∈[0，2]，均存在x2∈[0，2]l，使得f（x1）＜g（x2）成立，有f（x）max＜g（x）max，求出相应函数的最值，即可求得实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得f′（x）=3x2﹣3a，∵f（x）在x=2处的切线方程为y=9x﹣14，∴，∴a=1，b=2，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x3﹣3x+2∴f′（x）=3（x+1）（x﹣1），由f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞1；由f′（x）＜0，得﹣1＜x＜1．故函数f（x）单调递减区间是（﹣1，1）；单调递增区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．∴函数f（x）在（0，1）单调递减，在（1，2）上单调递增，又f（0）=2，f（2）=4，有f（0）＜f（2），∴函数f（x）在区间[0，2]上的最大值f（x）max=f（2）=4．又g（x）=﹣e x+k2+4k∴g′（x）=﹣e x，∴函数g（x）在[0，2]上单调递减，最大值为g（x）max=g（0）=k2+4k﹣1因为对任意x1∈[0，2]，均存在x2∈[0，2]l，使得f（x1）＜g（x2）成立，所以有f（x）max＜g（x）max，则4＜k2+4k﹣1，∴k＞1或k＜﹣5．故实数k的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．请在22、23、24三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，A是的中点，AC交BD于点E，过⊙O上点B的切线与CA的延长线交于点F．（Ⅰ）求证：BE=BF；（Ⅱ）若BE=5，AF=2，求CE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）运用圆的弦切角定理和三角形全等的判定和性质定理，即可得证；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论和等腰三角形的性质，结合圆的切割线定理可得，BF2=AF•CF=AF•（2AF+CE），计算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）证明：A是的中点，可得弧AB的长等于弧AD的长，即AB=AD，可得∠ABD=∠ADB，由BF为圆的切线，可得∠FBA=∠ADB，即∠FBA=∠ABD，又BC为直径，可得AB⊥EF，可得△BEA≌△BFA，可得BE=BF；（Ⅱ）由BE=5，AF=2，可得BF=5，AE=AF=2，由圆的切割线定理可得，BF2=AF•CF=AF•（2AF+CE），即有25=2（4+CE），解得CE=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l经过点P（﹣2，6），倾斜角α=，圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ．（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C上的点A到直线l的距离最小，点B到直线l的距离最大，求点A，B的横坐标之积．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）由题意可得直线l的参数方程为：（t为参数）．圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ即可化为直角坐标方程．（II）经过圆心（1，0）且与直线l垂直的直线方程为：y=﹣（x﹣1），即直线AB的方程．与圆的方程联立化为：2x2﹣4x+1=0．利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（I）由题意可得直线l的参数方程为：（t为参数）．圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1．（II）经过圆心（1，0）且与直线l垂直的直线方程为：y=﹣（x﹣1），即直线AB的方程．联立，化为：2x2﹣4x+1=0．∴x1x2=．∴点A，B的横坐标之积为x1x2=．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x+4|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥12的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】去掉绝对值，化简函数f（x）；（Ⅰ）讨论x的取值，把不等式f（x）≥12转化为去掉绝对值的不等式，从而求出不等式的解集；（Ⅱ）把不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0变形，求出f（x）的最小值，再解关于a的不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）=|x﹣5|+|x+4|，∴当x≥5时，f（x）=2x﹣1；当﹣4＜x＜5时，f（x）=9；当x≥﹣4时，f（x）=﹣2x+1；（Ⅰ）当x≥5时，不等式f（x）≥12化为2x﹣1≥12，解得x≥，当﹣4＜x＜5时，不等式f（x）≥12化为9≥12，无解，当x≤﹣4时，不等式f（x）≥12化为﹣2x+1≥12，解得x≤﹣；综上，不等式的解集为{x|x≤﹣或x≥}；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）﹣21﹣3a﹣1≥0恒成立，∴f（x）≥21﹣3a+1，又f（x）的最小值是9，∴9≥21﹣3a+1，即23≥21﹣3a，∴3≥1﹣3a，解得a≥﹣，所以实数a的取值范围是a≥﹣．2016年9月6日。

〖全国通用-名师推荐〗2018最新高考总复习数学(文)高考模拟训练试题及答案解析十七

2018年高三考前模拟考试试题数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分, 考试时间120分钟。

注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上。

2.选择题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号；非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,在答题纸上作图, 可先使用2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

所有试题不能答在试题卷上！参考公式：球的表面积公式24πS R =球的体积公式343πV R =其中R 表示球的半径柱体的体积公式V =Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式()112213V h S S S S =++其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高第Ⅰ卷（选择题部分共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M ={x |1122x -<<}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N = (▲ ) A ．1[1,)2- B ．1(,1]2- C ．1[0,)2 D ．1(,0]2-2．设R x ∈，那么“0<x ”是“3≠x ”的（▲） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（▲） A ．//,//m n αα，则//m n B ．,m m αβ⊥⊥，则//αβ C ．//,//m n m α，则//n α D ．,αγβγ⊥⊥，则//αβ 4．若函数)2)(sin ()(a x x x x f -+=是偶函数，则实数a 的值为（▲） A ．1± B ．1 C ．1- D ．05. 若正数,a b 满足111a b +=，则1411a b +--的最小值为（▲） A ．4 B ．6 C ．9 D ．16 6．已知m x x f --=)62sin(2)(π在]2,0[π∈x 上有两个零点，则m 的取值范围为( ▲ )A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1,2)D ．（1，2]7．双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点为21,F F ,渐近线分别为21,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若212,l PF l ⊥∥2PF ,则双曲线的离心率为( ▲ )A .5 B.2 C.3D.2 8．已知函数R x f ∈)(,R x g ∈)(，有以下命题：①若)()]([x f x f f =，则x x f =)(；②若x x f f =)]([，则x x f =)(； ③若x x g f =)]([，且)()(y g x g =，则y x =．其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）( ▲ )A .①B .②C .③D .①②第Ⅱ卷（非选择题部分共110分)二、填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.设倾斜角为60°的直线l 过点（1，0）且与圆C ：x 2+y 2-4x =0相交，则圆C 的半径为▲ __，圆心到直线l 的距离是▲，直线l 被圆截得的弦长为__▲_．10.设函数21,1()2,1x x x f x ax x ⎧+≤=⎨+>⎩，满足((1))4f f a =，则实数a =▲，函数f (x )的单调增区间为▲． 11．已知2)4tan(-=+πα，则αtan =▲，αα2sin cos 2-=▲．12．一个几何体的三视图如图2所示(单位：cm)，则该几何体的表面积为▲，该该几何体的体积为▲．13．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数7log (23)z x y =+的最小值为▲ ．14.若数列{n a }满足11n a －－1=nd a （d N n ,*∈为常数），则称数列{n a }为调和数列．已知数列{1nx }为调和数列，且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则165x x +=▲． 15．已知平面向量α，β满足|α|＝1,1≤|α+β|≤3，则α·β的取值范围是▲．．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分15分）在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ，已知c =1，6C π=． (Ⅰ)若a =3，求b 的值；(Ⅱ)求cos A cos B 的取值范围．17．（本题满分15分）已知{a n }的前n 项和为S n ，且a n +S n =4（*N n ∈）．（Ⅰ）求证：数列{a n }是等比数列；（Ⅱ）是否存在正整数k ，使221--+k k s S >2成立？若存在，求出正整数k ，若不存在，请说明理由．F CBEDA 'EDCBA18．（本题满分15分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点，现将△ADE 沿直线DE 翻折成△A DE '，使平面A DE '⊥平面BCDE ，F 为线段A D '的中点. （Ⅰ）求证：EF ∥平面A BC '；（Ⅱ）求直线A B '与平面A DE '所成角的正切值.19．（本题满分15分）如图，过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F 的直线交C 于1122(,),(,)M x y N x y 两点，且12 4.x x =-（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）,R Q 是C 上的两动点，,R Q 的纵坐标之和为1，RQ 的垂直平分线交y 轴于点T ,求MNT ∆的面积的最小值．20．（本题满分14分）设函数b x b a ax x f ++-=)(23)(2（)10≤≤x ，其中0>a ，b 为任意常数．（Ⅰ）若21=b ，|21|)(-=x x f 在]1,0[∈x 有两个不同的解，求实数a 的取值范围．（Ⅱ）当2=b ，2|)1(|≤f 时，求|)(|x f 的最大值．高三考前模拟考试A数学（文科）答题卡姓名_______________________ _考号_______ ________ 座位号____贴条形码区考生禁填缺考生由监考员用黑色墨水笔填写准考证号和填涂右边的缺考标记．填涂样例注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。

〖全国卷-2018名师推荐〗高考总复习数学(文)高考仿真模拟试题及答案解析一

2018年高考仿真模拟考试文科数学试卷一、单选题（共12小题）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A．①④B．②③C．③④D．①②3．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．11B．3C．2D．5．一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（）A．B．C．D．6．一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中x 的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．27．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为O 的等差数列{}，若a 3 =8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A ．13，12B ．13，13C ．12，13D ．13，148．曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为（）A ．B ．C ．D ．19．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（） A ．B ．C ．D ．10．若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．D．11．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=l，BC=，则球O的表面积等于（）A．4B．3C．2D．12．若函数，并且，则下列各结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13.数列的首项为3，为等差数列且，若，，则．14.已知向量，若，则16x+4y的最小值为．15.已知直线与双曲线交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是．16.如图甲，在中，，，为．垂足，则，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比射影定理，探究、、这三者之间满足的关系是三、解答题（共8小题）17.已知向量（1）当时，求的值；（2）已知在锐角ΔABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，函数，求的取值范围．18.某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知，CD＝4，。

【新课改-全国通用】2018最新高考总复习数学(文)高考模拟仿真试题及答案解析

2018届高考模拟考试（10）文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、sin 240的值是（） A ．32 B ．12 C ．12- D ．32-2、已知函数()3x f x =（R x ∈）的反函数为()g x ，则12g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．3log 2-B ．3log 2C ．2log 3-D ．2log 33、已知双曲线C :22214x y b -=经过点()4,3，则双曲线C 的离心率是（） A ．12 B ．32 C ．72 D ．1324、执行如图所示的程序框图，则输出的z 的值是（）A ．21B ．32C ．34D ．64 5、已知命题:p R x ∀∈，20x >，命题:q α∃，R β∈，使()ta n ta n ta n αβαβ+=+，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝ 6、设集合{}22x a x a A =-<<+，{}2450x x x B =--<，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,3B ．()1,3C ．[]3,1--D ．()3,1-- 7、已知数列{}n a 满足13a =，且143n n a a +=+（n *∈N ），则数列{}n a 的通项公式是（）x=1, y=2z=xy是z<20? x =yy =z输出z结束否开始A ．2121n -+B ．2121n --C ．221n +D ．221n - 8、已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x ≥成立的概率是（） A ．425 B ．12 C ．23D ．1 9、如图，圆锥的底面直径2AB =，母线长V 3A =，点C 在母线V B 上，且VC 1=，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）A ．13B ．7C ．433 D ．33210、设函数()3233f x x ax bx =++有两个极值点1x 、2x ，[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，则点(),a b 在a b O 平面上所构成区域的面积是（） A ．14 B ．12 C ．34D ．1 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题） 11、已知i 为虚数单位，复数1iz i-=，则z = ． 12、已知向量(),1a x =，()2,b y =，若()1,1a b +=-，则x y += ． 13、某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y （km ）与刹车时的速度x （km /h ）的关系可以用2y ax =来描述，已知这种型号的汽车在速度为60km /h 时，紧急刹车后滑行的距离为b （km ）．一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b （km ），则这辆车的行驶速度是 k m /h ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知曲线1C 和2C 的方程分别为3212x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）和242x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数），则曲线1C 和2C 的交点有个．15、（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形CD AB 中，4AB =，点E 为边DC 的中点，AE 与C B 的延长线交于点F ，且AE 平分D ∠BA ，作DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG 1=，则F A 的长为．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>，R x ∈），且以π为最小正周期．()1求2f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；()2已知1021213f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．17、（本小题满分12分）为调查学生每周平均体育运动时间的情况，目某校收集到高三()1班20位学生的样本数据（单位：小时），将他们的每周平均体育运动时间分为6组：[)0,2，[)2,4，[)4,6，[)6,8，[)8,10，[]10,12加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．()1根据频率分布直方图，求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值； ()2若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人，求抽取到运动时间低于2小时的学生的概率．18、（本小题满分14分）如图1，直角梯形F C B E 中，四边形D F A E 是正方形，CD 4=，D 2AB =A =．将正方形沿D A 折起，得到如图2所示的多面体，其中平面11D F A E ⊥平面CD AB ，M 是1C E 的中点．()1求证：//BM 平面11D F A E ； ()2求三棱锥1D -BME 的体积．19、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点(),n n n S P 都在函数()22f x x x =+的图象上．()1求1a ，2a ；()2求数列{}n a 的通项公式；()3若121n n n n b a a a ++=，求证：数列{}n b 的前n 项和160n T <．20、（本小题满分14分）已知直线:l 313y x =+过椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的一个焦点和一个顶点． ()1求椭圆C 的标准方程；()2过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且D A ⊥AB ，直线D B 与x 轴交于点M ，求常数λ，使得D k k λAM B =．21、（本小题满分14分）已知R a ∈，函数()342f x x ax a =-+．()1求函数()f x 的单调区间；()2证明：当01x ≤≤时，()20f x a +->．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACBCADBBD二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、2 12、3- 13、603（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、1 15、43三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()1∵2T ππω==…………1分∴2ω=…………2分∴()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭………3分∴2sin 22sin 2sin 322333f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ …………5分()2∵102sin 22sin 2cos 2122123213f απαπππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+==⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴5cos 13α=…………7分∵,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭…………8分∴22512sin 1cos 11313αα⎛⎫=--=--=- ⎪⎝⎭…………10分∴sin sin cos cos sin 444πππααα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭…………11分1225217213213226=-⨯-⨯=-……12分N MF 1E 1D CBA17、解：()1根据频率分布直方图，各组的频率分别为：0.05，0.2，0.3，0.25，0.15，0.05 ……………………2分各组的中点分别为：1，3，5，7，9，11 ……………………4分该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值为45.41105.0915.0725.053.032.0105.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ …………………6分 ()2依题意可知，平均运动时间低于4小时的学生中，在[0，2)的人数有12005.0=⨯，记为1，在[2，4)的人数有4202.0=⨯，记为2，3，4，5 …………………8分从这5人中随机抽取2人的可能情况有10种，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）……10分其中，抽取到运动时间低于2小时的学生的可能情况有4种，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）………………………………11分故所求概率52104==p ……………………………………………………12分 18、()1证明：取DE 中点N ，连结,MN AN ．在△EDC 中，,M N 分别为,EC ED 的中点所以MN ∥CD 12MN CD =由已知AB ∥CD ，12AB CD =所以MN ∥AB ，且MN AB = 所以四边形ABMN 为平行四边形所以BM ∥AN ．………3分又因为AN ⊂平面ADEF ，且BM ⊄平面ADEF 所以BM ∥平面ADEF ．…………………4分()2解：面11ADE F ⊥面ABCD ，1E D ⊂面11ADE F ，面11ADE F 面ABCD AD =，1E D AD ⊥，1E D ⊥面ABCD又BC ⊂面ABCD ，1E D ⊥BC …………………6分梯形ABCD 中，2AB AD ==,4CD =，90A ∠=,22BC BD == 所以，222BD BC CD +=, 90CDB ∠=,BC BD ⊥1BDDE D =,所以, BC ⊥平面1BDE …………………8分又BC ⊂平面1BCE ,所以，平面1BCE ⊥平面1BDE作DG ⊥1BE ,则DG ⊥平面1BCE ，DG 是所求三棱锥高…………………10分111111332D BME BE M BCE V DG S DG S -∆∆=⋅=⋅在直角三角形1BDE 中，由面积关系可得263DG =，又 126BCE S ∆= 所以，143D BME V -=……………………………………14分另解：AB ∥CD ,AB ⊄面1CDE ,CD ⊄面1CDE ,AB ∥平面1CDE ,,A B 两点到平面1CDE 距离相等…………………7分因为翻折后垂直关系不变，所以AD ⊥平面1CDE ,AD 是三棱锥1B DME -高……9分面11ADE F ⊥面ABCD ，1E D ⊂面11ADE F ，面11ADE F 面ABCD AD =，1E D AD ⊥，1E D ⊥面ABCD ，1E D CD ⊥, 1CDE 是直角三角形………………11分 111111111142243323223D BME B DME DME CDE V V AD S AD S --∆∆==⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=…14分 19、()1解：∵点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图象上 ∴2*2()n S n n n N =+∈…………………1分 ∴113a S ==…………………2分又21222228a a S +==+⨯= ∴25a =…………………4分()2解：由()1知，2*2()nS n n n N =+∈当2≥n 时，121n n n a S S n -=-=+…………………6分由()1知，11231+⨯==a 满足上式…………………7分所以数列}{n a 的通项公式为21n a n =+…………………8分()3证明：由()2得])52)(32(1)32)(12(1[41)52)(32)(12(1++-++=+++=n n n n n n n b n…………………11分n n b b b T +++= 21])52)(32(1)32)(12(1971751751531[41++-++++⨯-⨯+⨯-⨯=n n n n ………12分 ])52)(32(1531[41++-⨯=n n …………………13分 601)52)(32(41601<++-=n n …………………14分 20、解：()1直线3:13l y x =+过两点()()0,1,3,0- ………………………1分因为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的焦点在x 轴时，故焦点为()3,0-，顶点为()1,0………………………………………2分3,1==∴c b ………………………………………3分222=+=∴c b a ………………………………………4分所以，所求椭圆C 的方程为2214x y += ………………………………………5分()2设111122(,)(0),(,)A x y x y D x y ≠，则11(,)B x y --，直线AB 的斜率11AB y k x =…6分又AB AD ⊥，所以直线AD 的斜率11x k y =-…………………………………7分设直线AD 的方程为y kx m =+，由题意知0,0k m ≠≠………………………8分由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得222(14)8440k x mkx m +++-=. 所以122814mkx x k +=-+…………………………………………9分因此121222()214my y k x x m k +=++=+由题意知，12x x ≠，所以121121144BD y y y k x x k x +==-=+……………………………11分所以直线BD 的方程为1111()4y y y x x x +=+ 令0y =，得13x x =，即1(3,0)M x 可得112AM y k x =-…………………………………………13分所以2AM BD k k =-，即2λ=-.因此存在常数2λ=-使得结论成立………………14分 21、()1解：由题意得2()122f x x a '=- ………………1分当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，此时()f x 的单调递增区间为()+-∞∞，……………2分当0a >时，()12()()66a af x x x '=-+………………4分此时函数()f x 的单调递增区间为(－∞，6a -］，［6a，＋∞)………………5分 ()f x 的单调递减区间为［6a -，6a］． ………………6分 ()2证明：由于0≤x ≤1，故当a ≤2时，f (x )＋|a －2|＝4x 3－2ax ＋2≥4x 3－4x ＋2……8分当a ＞2时，f (x )＋|a －2|＝4x 3＋2a (1－x )－2≥4x 3＋4(1－x )－2＝4x 3－4x ＋2……10分设g (x )＝2x 3－2x ＋1， 01x ≤≤，则g ′(x )＝6x 2－2＝6(x －33)(x ＋33)………………11分于是……………12分所以，g (x )min ＝g (33)＝1－439＞0∴ 当01x ≤≤时，32210x x -+>………………13分故3()24420f x a x x +-≥-+>∴ 当01x ≤≤时，()20f x a +->………………14分x 0 (0，33) 33 (33，1) 1 g ′(x )－ 0 ＋ g (x ) 1减极小值增 1。

〖全国通用-名师推荐〗2018最新高考总复习数学(文)高考模拟最后一卷及答案解析

2018年高考数学考前最后一卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x||x|≤2，x∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{1}2．已知i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数的虚部为（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣23．已知平面向量与的夹角为，||=2，||=1，则|﹣|=（）A．B．C．D．14．已知直线l1：ax+2y﹣1=0，直线l2：x+（2a﹣3）y+a+1=0，则“a=2”是“l1∥l2”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知cos（π+α）=，α是第二象限角，则tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．6．已知数列{a n}是正项等比数列，若a2a9a16=64，则log2a1+log2a2+…+log2a17=（）A．34 B．32 C．30 D．287．已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y ﹣3=0，则a+b=（）A．3 B．2 C．1 D．08．执行如图所示的程序框图，若输出的n的值为5，则输入的T的最大值为（）A．108 B．76 C．61 D．499．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图与侧视图如图所示，若三棱锥S﹣ABC的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．84πB．72πC．60πD．48π10．函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移个单位得到函数g（x）=sin2x+cos2x 的图象，则函数y=f（x）的一条对称轴为（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=11．已知点A（2，1），P是焦点为F的抛物线y2=4x上的任一点，当△PAF的周长最小时，△PAF的面积为（）A．2 B．C．D．12．设f（x）与g（x）都是定义在区间[x1，x2]上的函数，若对任意x∈[x1，x2]，都有（f（x）+g（x））2≤2，则称f（x）和g（x）为“2度相关函数”．若函数f（x）与函数g（x）=x+2在[1，2]上为“2度相关函数”，则函数f（x）的解析式可以为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=﹣3x+2 C．f（x）=﹣x2+2x﹣4 D．f（x）=x+lnx ﹣4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知函数f（x）=，若f（f（7））=，则实数b的值为．14．若实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为．15．双曲线4x2﹣2y2=1的右焦点为F，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P，则|PF|= ．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，AD是BC边上的中线，且G点为△ABC的重心，若S△ABC=，sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A，求|AG|的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（2016•安徽模拟）已知数列{a n}满足na n+1﹣（n+1）a n=n（n+1），n ∈N*，且a1=2．（Ⅰ）求证：{}为等差数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．18．（12分）（2016•安徽模拟）随着人们生活水平的不断提高，私家车已经越来越多的进入寻常百姓家，但随之而来的祭车祭路行为也悄然成风，影响交通秩序，存在安全隐患，污染城乡环境，影响城市形象．为净化社会环境，推进移风易俗，提高社会文明程度，确保道路交通秩序和人民生命财产安全，某市决定在全市开展祭车祭路整治活动，为此针对该市市民组织了一次随机调查，下面是某次调查的结果．支持不支持无所谓男性480 m 180女性240 150 90现用分层抽样的方法从上述问卷中抽取50份问卷，其中属“支持”的问卷有24份．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）现决定从所调查的支持的720名市民中，仍用分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，再从6人中随机抽取2人颁发幸运礼品，试求这2人至少有1人是女性的概率．（12分）（2016•安徽模拟）如图，已知四边形ABCD，ADEF均为平行四边形，DE=BC=2，19．BD⊥CD，DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：平面FAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥F﹣ABCD的体积的最大值．20．（12分）（2016•安徽模拟）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）．（Ⅰ）若点A（1，），B（，1）均在椭圆C上，求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知过点（0，1），斜率为k（k＜0）的直线l与圆O：x2+y2=相切，且与椭圆C交于M，N两点，若以MN为直径的圆恒过原点O，则当a∈[，]时，求椭圆C 的离心率e的取值范围．21．（12分）（2016•安徽模拟）若对任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有||≤4，则称y=f（x）为“以4为界的类斜率函数”．（Ⅰ）试判断y=是否为“以4为界的类斜率函数”；（Ⅱ）若a＜0，且函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a∈R）为“以4为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•安徽模拟）如图，已知四边形ACBF内接于圆O，FA，BC的延长线交于点D，且FB=FC，AB是△ABC的外接圆的直径．（1）求证：AD平分∠EAC；（2）若AD=4，∠EAC=120°，求BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•安徽模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C1和C2公共弦的长度．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•安徽模拟）已知a＞0，b＞0且a+b=1．（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）若+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x||x|≤2，x∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{1}【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：log2x＜1=log22，即0＜x＜2，∴A=（0，2），由B中不等式解得：﹣2≤x≤2，x∈Z，即B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B={1}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数的虚部为（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z，进一步求得，则答案可求．【解答】解：∵z==，∴，则z的共轭复数的虚部为2．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3．已知平面向量与的夹角为，||=2，||=1，则|﹣|=（）A．B．C．D．1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算，再计算（）2，开方即可．【解答】解：=2×1×cos=﹣1．（）2=﹣2+=7．∴||=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．4．已知直线l1：ax+2y﹣1=0，直线l2：x+（2a﹣3）y+a+1=0，则“a=2”是“l1∥l2”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的条件以及充要条件的定义即可判断．【解答】解：l1：ax+2y﹣1=0，直线l2：x+（2a﹣3）y+a+1=0，若“l1∥l2”，则a（2a﹣3）﹣2=0，解得a=﹣或a=2，当a=﹣时，l1与l2重合，故“l1∥l2”则a=2，故“a=2”是“l1∥l2”的充要条件，故选：A【点评】本题考查了两条平行的充要条件、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．5．已知cos（π+α）=，α是第二象限角，则tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】二倍角的正切．【分析】根据同角的三角函数的关系以及二倍角公式即可求出．【解答】解：∵cos（π+α）=，α是第二象限角，∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣2，∴tan2α===，故选：D．【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及二倍角公式，属于基础题．6．已知数列{a n}是正项等比数列，若a2a9a16=64，则log2a1+log2a2+…+log2a17=（）A．34 B．32 C．30 D．28【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知结合等比数列的性质求得a9=4．再由对数的运算性质可得log2a1+log2a2+…+log2a17=，代入a9得答案．【解答】解：在正项等比数列{a n}中，由a2a9a16=64，得，即a9=4．∴log2a1+log2a2+…+log2a17==．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查对数的运算性质，是基础题．7．已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y ﹣3=0，则a+b=（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线的方程，可得a，b的方程组，解得a=b=1，即可得到答案．【解答】解：函数f（x）=+的导数为f′（x）=﹣，可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=﹣b=a﹣b，切线方程为x+2y﹣3=0，可得a﹣b=﹣，且f（1）=b=1，解得a=b=1，则a+b=2．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，注意切点在切线上，也在曲线上，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．8．执行如图所示的程序框图，若输出的n的值为5，则输入的T的最大值为（）A．108 B．76 C．61 D．49【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，由题意当S=15时满足条件S＜T，执行循环体，当S=31时，应该不满足条件S＜T，退出循环，输出n的值为5，从而可得退出循环时T的范围为15＜T≤31，进而可求输入的T的范围．【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，n=1，满足条件S＜T，执行循环体，S=3，T=T﹣3，n=2满足条件S＜T，执行循环体，S=7，T=T﹣6，n=3满足条件S＜T，执行循环体，S=15，T=T﹣9，n=4满足条件S＜T，执行循环体，S=31，T=T﹣12，n=5此时，应该不满足条件S＜T，退出循环，输出n的值为5．所以此时T的范围为：15＜T≤31．所以输入的T的范围为：15+12+9+6+3＜T≤31+12+9+6+3，即：45＜T≤61，可得输入的T的最大值61．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，根据S，n的值得到T的取值范围是解题的关键，属于基础题．9．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图与侧视图如图所示，若三棱锥S﹣ABC的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．84πB．72πC．60πD．48π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=6，△ABC中AC=6，取AC中点F，连BF，求出BS=6，可得三棱锥外接球的半径，即可得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形如图，取AC中点F，连BF，则在Rt△BCF中，BF=3，CF=3，BC=6．在Rt△BCS中，CS=6，所以BS=6．设球心到平面ABC的距离为d，则因为△ABC的外接圆的半径为2，所以由勾股定理可得R2=d2+（2）2=（6﹣d）2+（2）2，所以d=3，该三棱锥外接球的半径R=所以三棱锥外接球的表面积是4πR2=84π，故选：D．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状是解答的关键．10．函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移个单位得到函数g（x）=sin2x+cos2x 的图象，则函数y=f（x）的一条对称轴为（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数y=f（x）的一条对称轴．【解答】解：由题意可得，把函数g（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）的图象沿x轴向右平移个单位，得到f（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）的图象，令2x﹣=kπ+，求得x=+，k∈Z，令k=0，可得函数y=f（x）的一条对称轴为x=，故选：D．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．11．已知点A（2，1），P是焦点为F的抛物线y2=4x上的任一点，当△PAF的周长最小时，△PAF的面积为（）A．2 B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，求出P 的坐标，可得△PAF的面积．【解答】解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|∴△APF的周长最小，|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，设P（x，1），则1=4x，∴x=，∴P（，1）．∴△PAF的面积为=，故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题，正确转化是关键．12．设f（x）与g（x）都是定义在区间[x1，x2]上的函数，若对任意x∈[x1，x2]，都有（f（x）+g（x））2≤2，则称f（x）和g（x）为“2度相关函数”．若函数f（x）与函数g（x）=x+2在[1，2]上为“2度相关函数”，则函数f（x）的解析式可以为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=﹣3x+2 C．f（x）=﹣x2+2x﹣4 D．f（x）=x+lnx ﹣4【考点】函数的值．【分析】根据“2度相关函数”的定义对各个选项分别构造函数，求出对应的导数判断出函数的单调性、求出函数的最大值判断是否符合条件．【解答】解：对于A、设h（x）=（f（x）+g（x））2=（x2+3x+3）2，则h′（x）=2（x2+3x+3）（2x+3）＞0，则h（x）在[1，2]上递增，∴h（x）的最大值是h（2）=169＞2，故A错误；对于B、设h（x）=（f（x）+g（x））2=（﹣2x+4）2，则h′（x）=2（﹣2x+4）（﹣2）=8（x﹣2）＜0，则h（x）在[1，2]上递减，∴h（x）的最大值是h（1）=4＞2，故B错误；对于C、设h（x）=（f（x）+g（x））2=（﹣x2+3x﹣2）2，则h′（x）=2（﹣x2+3x﹣2）（﹣2x+3）=2（x﹣1）（x﹣2）（2x﹣3），则h（x）在[1，]上递增，在（，2]上递增，∴h（x）的最大值是h（）=＜2，故C正确；对于D、设h（x）=（f（x）+g（x））2=（2x+lnx﹣2）2，则h′（x）=2（2x+lnx﹣2）（2+）＞0，则h（x）在[1，2]上递增，∴h（x）的最大值是h（2）=（2+ln2）＞2，故D错误，故选：C．【点评】本题是与函数有关的新定义题目，考查构造函数法，导数与函数单调性、最值问题，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知函数f（x）=，若f（f（7））=，则实数b的值为．【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式建立方程进行求解即可．【解答】解：f（7）==，则由f（f（7））=得f（）=，即|﹣b|=，即|﹣b|=，则b=0或b=2，故答案为：0或2．【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件建立方程是解决本题的关键．比较基础．14．若实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（4，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×4+1=9．即目标函数z=2x+y的最大值为9．故答案为：9．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．双曲线4x2﹣2y2=1的右焦点为F，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P，则|PF|= ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程，利用方程组法求出交点坐标进行求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为，则a2=，b2=，c2=+=，即c=，b=，则F（，0），则以OF为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，双曲线的一条渐近线为y=x，代入（x﹣）2+y2=，得x=，y=，即P（，），则|PF|===，故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线性质的应用，利用方程思想求出双曲线的标准方程以及交点坐标是解决本题的关键．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，AD是BC边上的中线，且G点为△ABC的重心，若S△ABC=，sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A，求|AG|的最小值为．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A，利用正弦定理可得：b2+c2+bc=a2，再利用余弦定理可得A=．由S△ABC=，可得：=，可得bc=4．设|AD|=m．由中线长定理可得：b2+c2=2m2+，代入利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：在△ABC中，由sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A，利用正弦定理可得：b2+c2+bc=a2，利用余弦定理可得：cosA==﹣，∵A∈（0，π），∴A=．由S△ABC=，可得：=，可得bc=4．设|AD|=m．由中线长定理可得：b2+c2=2m2+=2m2+（b2+c2+bc），化为：2m2=≥bc=2．∴m≥1，∴|AG|=m≥，其最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、中线长定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（2016•安徽模拟）已知数列{a n}满足na n+1﹣（n+1）a n=n（n+1），n ∈N*，且a1=2．（Ⅰ）求证：{}为等差数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）由na n+1﹣（n+1）a n=n（n+1），两边同时除以n（n+1）即可证明，（Ⅱ）根据裂项求和即可得到数列{}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）∵na n+1﹣（n+1）a n=n（n+1），∴﹣=1，∵a1=2，∴=2，∴{}以2为首项，以1为公差的等差数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=2+（n﹣1）=n+1，∴a n=n（n+1），∴==﹣，∴S n=1+…+﹣=1﹣=．【点评】本题考查了数列的通项公式和裂项法求前n项和，属于中档题．18．（12分）（2016•安徽模拟）随着人们生活水平的不断提高，私家车已经越来越多的进入寻常百姓家，但随之而来的祭车祭路行为也悄然成风，影响交通秩序，存在安全隐患，污染城乡环境，影响城市形象．为净化社会环境，推进移风易俗，提高社会文明程度，确保道路交通秩序和人民生命财产安全，某市决定在全市开展祭车祭路整治活动，为此针对该市市民组织了一次随机调查，下面是某次调查的结果．支持不支持无所谓男性480 m 180女性240 150 90现用分层抽样的方法从上述问卷中抽取50份问卷，其中属“支持”的问卷有24份．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）现决定从所调查的支持的720名市民中，仍用分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，再从6人中随机抽取2人颁发幸运礼品，试求这2人至少有1人是女性的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）．由题意可得=，解方程可得，（Ⅱ）由分层抽样可知随机抽取的6人种4男2女，从6人中随机抽取2人共15种方法，至少有1人是女性的有9种，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得=，解方程可得m=360；（Ⅱ）由分层抽样可知随机抽取的6人种4男2女，设4名男生用A，B，C，D表示，女生用a，b表示，从6人中随机抽取2人的基本事件为AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种，其中这2人至少有1人是女性的有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab共9种，故这2人至少有1人是女性的概P==【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及分层抽样，属基础题．（2016•安徽模拟）如图，已知四边形ABCD，ADEF均为平行四边形，DE=BC=2，（12分）19．BD⊥CD，DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：平面FAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥F﹣ABCD的体积的最大值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）根据平行四边形的性质得出BD⊥AB，AF⊥平面ABCD，故而BD⊥AF，得出BD⊥平面FAB，于是平面FAB⊥平面ABCD；（II）利用基本不等式得出CD•BD的最大值，即平行四边形ABCD的最大值，代入棱锥的体积公式得出体积的最大值．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD，ADEF是平行四边形，∴CD∥AB，DE∥AF．∵BD⊥CD，DE⊥平面ABCD，∴BD⊥AB，AF⊥平面ABCD．∴BD⊥AF，又AB⊂平面FAB，AF⊂平面FAB，AB∩AF=A，∴BD⊥平面FAB，又BD⊂平面ABCD，∴平面FAB⊥平面ABCD．解：（II）∵CD⊥BD，BC=2，∴CD2+BD2=4，∴CD•BD≤=2．∴S平行四边形ABCD=CD•BD≤2．∴V F﹣ABCD==．即四棱锥F﹣ABCD的体积的最大值为．【点评】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，基本不等式的应用，属于中档题．20．（12分）（2016•安徽模拟）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）．（Ⅰ）若点A（1，），B（，1）均在椭圆C上，求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知过点（0，1），斜率为k（k＜0）的直线l与圆O：x2+y2=相切，且与椭圆C交于M，N两点，若以MN为直径的圆恒过原点O，则当a∈[，]时，求椭圆C 的离心率e的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）将点A，B的坐标代入椭圆方程，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）求得直线l的方程，代入椭圆方程，运用判别式大于0，韦达定理，由直径所对的圆周角为直角，运用向量的数量积的坐标表示，化简整理，结合离心率公式可得所求范围．【解答】解：（Ⅰ）点A（1，），B（，1）均在椭圆C上，可得+=1，+=1，解得a2=3，b2=2，即有椭圆方程为+=1；（Ⅱ）过点（0，1），斜率为k（k＜0）的直线l为y=kx+1，直线l与圆O：x2+y2=相切，可得d==，解k=﹣1，则直线l：y=1﹣x，代入椭圆方程+=1，可得（b2+a2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，由△=4a4﹣4（b2+a2）（a2﹣a2b2）＞0，化为b2+a2＞1，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2）=1+x1x2﹣（x1+x2），以MN为直径的圆恒过原点O，可得OM⊥ON，即有x1x2+y1y2=1+2x1x2﹣（x1+x2）=1+2•﹣=0，化简可得a2+b2=2a2b2，即+=2，由a∈[，]，可得∈[，]，即有b2∈[，]，椭圆C的离心率e2===1﹣b2（2﹣）=2﹣2b2∈（，），则椭圆C的离心率e的取值范围是（，）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用待定系数法，考查椭圆离心率的范围，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和直径所对的圆周角为直角，考查化简整理的运算能力，属于中档题．（12分）（2016•安徽模拟）若对任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有|| 21．≤4，则称y=f（x）为“以4为界的类斜率函数”．（Ⅰ）试判断y=是否为“以4为界的类斜率函数”；（Ⅱ）若a＜0，且函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a∈R）为“以4为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）利用“以4为界的类斜率函数”的定义，判断给出的区间内||≤4是否成立即可．（II）根据f（x）的单调性得出去绝对值号化为：x2+alnx2+≤x1+alnx1+．g（x）=x+alnx+为减函数，令h′（x）≤0恒成立，分离参数得a≤﹣x，令h（x）=﹣x，可得：函数h（x）在区间（0，1]上为减函数．求出h（x）的最小值即可得出a的范围．【解答】解：（I）对任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有||==＜4，∴y=是“以4为界的类斜率函数”．（II）f′（x）=1﹣，∵1≥x＞0，a＜0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在区间（0，1]上为增函数．设0＜x1＜x2≤1，∵函数f（x）是为“以4为界的类斜率函数”，∴a＜0时，||==≤4，化为：x2+alnx2+≤x1+alnx1+．令g（x）=x+alnx+，则g（x）在区间（0，1]上为减函数．∴g′（x）=1+﹣≤0在区间（0，1]上恒成立，∴a≤﹣x，令h（x）=﹣x，可得：函数h（x）在区间（0，1]上为减函数．∴x=1时，h（x）取得最小值h（1）=3．∴a≤3．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、构造函数方法、不等式的性质、新定义，考查了推理能力与计算能力，属于难题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•安徽模拟）如图，已知四边形ACBF内接于圆O，FA，BC的延长线交于点D，且FB=FC，AB是△ABC的外接圆的直径．（1）求证：AD平分∠EAC；（2）若AD=4，∠EAC=120°，求BC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）推导出∠FBC=∠FCB，∠DAC=∠FBC，由此能证明AD平分∠EAC．（2）求出∠ACD=∠ACB=90°，∠DAC=，AC=2，由此能求出BC的值．【解答】证明：（1）∵FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∵四边形AFBC内接于圆O，∴∠DAC=∠FBC，又∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，∴∠EAD=∠CAD，∴AD平分∠EAC．解：（2）∵AB是△ABC外接圆直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵∠EAC=120°，∴∠DAC=，∴AC=2，在Rt△ACB中，∵∠BAC=60°，∴BC=2=6．【点评】本题考查角平分线的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•安徽模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C1和C2公共弦的长度．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用cos2α+sin2α=1消去参数α可得普通方程．曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．（II）两圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程：2x﹣4y+3=0．求出圆心C1到公共弦所在的直线的距离d．利用公共弦长=2即可得出．【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），消去参数α可得普通方程：（x﹣1）2+y2=4，即x2+y2﹣2x=3．曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2=4y，配方为x2+（y﹣2）2=4．（II）x2+y2﹣2x=3与x2+y2=4y相减可得公共弦所在的直线方程：2x﹣4y+3=0．圆心C1（1，0）到公共弦所在的直线的距离d==．∴公共弦长=2=．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、两相交圆的公共弦长、点到直线的距离公式公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•安徽模拟）已知a＞0，b＞0且a+b=1．（Ⅰ）求+的最小值；（Ⅱ）若+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据基本不等式的性质，利用1的代换求出+的最小值为9；（Ⅱ）根据不等式恒成立，结合分类讨论进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0 且a+b=1，∴+=（a+b）（+）=5++≥9，故+的最小值为9，（5分）（Ⅱ）∵对于a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，∴|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，（7分）若x≥，则不等式等价为2x﹣1﹣x﹣1≤9，解得：x≤11，∴≤x≤11；若﹣1＜x＜，则不等式等价为﹣2x+1﹣x﹣1≤9，解得：x≤3，∴﹣1＜x＜，若x≤﹣1，则不等式等价为﹣2x+1+x+1≤9，解得：x≥﹣7，∴﹣7≤x≤﹣。

〖全国卷-2018名师推荐〗高考总复习数学(文)第二次高考模拟试题及答案解析十五

2018年第二次高考模拟考试数学试卷（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，24小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回. 参考公式：锥体的体积公式是：13V S h =∙锥体底，其中S 底是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第一部分选择题（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{1,2,5}A =，{}1,3,5U C B =，则A B = （）A ．{5}B ．{2}C ．{1,2,4,5}D ．{3,4,5}2．已知Z=ii+12 (i 为虚数单位),则Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知非零向量()21,1a m m =-+ 与向量()1,2b =- 平行，则实数m 的值为（）A ．1-或21B ．1或21- C ．1-D ．214．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．1B ．23C ．1321 D ．6109875．设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，21sin =A ，且b c <，则=B （）开始是否0,1i S ==2121S S S +=+ 1i i =+2i ≥输出S 结束第4题图334俯视图侧视图正视图第10题图A ．6πB ．3πC ．2πD ．32π6．设数列}{n a 是等差数列，n S 为其前n 项和.若368S S =，853=-a a ，则20a =（）A ．4B.36 C.74- D.80 7．设函数⎩⎨⎧≥<-+=-)1(,3)1(),2(log 1)(13x x x x f x ,则=+-)12(log )7(3f f ( ) A ．7B.9 C.11D.138．已知命题p ⌝:存在x ∈(1,2)使得0xe a ->,若p 是真命题，则实数a 的取值范围为（）A. (-∞,e )B. (-∞,e ]C. (2e ,+∞) D. [2e ,+∞)9. 已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，若将()f x 图像上的所有点向右平移12π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调递增区间为（） A ．[,]36k k ππππ-+,k Z ∈B ．2[+,]63k k ππππ+,k Z ∈ C ．[,]1212k k ππππ-+,k Z ∈D ．7[,]1212k k ππππ--,k Z ∈10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．31πB ． 32πC ． 34πD ．36π11．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A ．227 B ．258 C ．15750 D ．35511312．已知抛物线24y x =的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为() A ．33B ．833C ．433D ．233 第9题图第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程为.14．实数,x y 满足1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则1++=y x Z 的最大值为.15．设△ABC 的内角为A ，B ，C ，所对的边分别是a ，b ，c .若ab c b a c b a =++-+))((，则角C=__________.16．设函数)('x f 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，0)1(=-f ，当0x >时，0)()('<-x f x xf ，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是.三、解答题:本大题共 8小题，满分 70 分。

2018-2019年最新高考总复习数学(文)高考仿真模拟试题及答案解析

2018届高三下学期考前模拟数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1．复数i i -+1)1(2等于()A ．i +-1B ．i +1C ．i -1D ．i --12．若集合12{|,01}A y y x x ==<≤，1{|2,01}B y y x x==-<≤，则A B 等于() A.(],1-∞ B.(]0,1C.φD.{1}3.阅读右面的程序框图，若输出的12y =，则输入的x 的值可能为()A ．1-B ．0C ．1D ．54.给出两个命题:命题:p 不等式0απ<<成立是不等式sin 0α>成立的必要不充分条件；命题q：函数)2log y x =-是奇函数.则下列命题是真命题的是() A.p q ∧B.p q ∨⌝C.p q ∨D.p q ∧⌝5.已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过P 作y 轴的垂线，垂足为M ，若||4,PF =则PFM ∆的面积为（）A.6D.86．等比数列{}n a 中12a =，公比2q =-，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯（即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），则891011,,,∏∏∏∏中值最大的是（） A ．8∏B ．9∏C ．10∏D ．11∏7．在同一个坐标系中画出函数xa y =，ax y sin =的部分图象，其中0>a 且1≠a ，则下列所给图象中可能正确的是()ABCD8．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，且2z x y =+的最小值为1，则a ＝()A ．1B ．2C ．14D ．129.已知ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且2,3AB AC AO AB OA +==，则CA CB ⋅的值是()A ．3B ．1 10.已知1(1)1x f x x e ++=-+，则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形面积为() A ．14B ．12C ．1D ．211.已知()sin(2015)cos(2015)63f x x x ππ=++-的最大值为A ，若存在实数12,x x ,使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为() A ．2015πB ．22015πC ．42015πD ．4030π 12．对于函数()f x ，若存在区间][n m A ，=，使得{}A A x x f y y =∈=，)(|，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为() A ．()ln f x x =B ．12)(2－x x f =C ．()21xf x =+D ．()sin()2f x x π= 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中的横线上.13．已知实数n m ,满足,1,0-=+>⋅n m n m 则nm 11+的最大值为．14.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为．15．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：1A3331373152,39,4,...5171119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩仿此，若3m的“分裂”数中有一个是73，则m的值为________.16.巳知函数'(),'()f xg x分别是二次函数()f x和三次函数()g x的导函数，它们在同一坐标系内的图象如右图所示.三.解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）2015年“五一”期间，高速公路车辆较多。

【2018新课标-全国通用】最新高考总复习数学(文)高考模拟试题及答案解析三

2018届高考模拟考试（6）文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设全集{}U 1,2,3,4,5,6=，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则()U A B =ð（） A ．{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}2,4,62、i 为虚数单位，则复数1ii+的虚部是（） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i 3、在C ∆A B 中，内角A 和B 所对的边分别为a 和b ，则a b >是sin sin A >B 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知1525a a ⋅=，则3a =（）A ．5B ．25C ．25-D ．5-或5 5、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A ．sin y x = B ．12x y =C ．3y x =D ．2lg 1y x =+ 6、设x ，y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（）A ．0B ．2C ．4D ．5 7、若()12f x x x =+-（2x >）在x n =处取到最小值，则n 的值是（） A ．52 B ．3 C ．72D ．48、已知l 、m 是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（）A ．若l α⊥，αβ⊥，则//l βB ．若//l α，αβ⊥，则//l βC ．若l m ⊥，//αβ，m β⊂，则l α⊥D ．若l α⊥，//αβ，m β⊂，则l m ⊥ 9、若执行如图所示的程序框图，则输出的S 是（）A ．0B ．12C ．1D ．1-10、设函数()y f x =在R 上有定义，对于任一给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x pf x p f x p ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p 界函数”．若给定函数()222f x x x =--，1p =，则下列结论成立的是（）A ．()()00p p f f f f ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()11p p f f f f ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦C ．()()22p p p f f f f ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()()22p p f f f f ⎡⎤-=-⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其体积是．12、在区间[]2,2-上随机取一个数x ，使得函数()12f x x x =-++有意义的概率是． 13、如图，在平面直角坐标系x y O 中，点A 为椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点，点B 、C 在椭圆上，若四边形C OAB 为平行四边形，且45∠OAB =，则椭圆E 的离心率等于．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线sin ρθ=与cos ρθ=（0ρ>，02πθ≤<）的交点的极坐标是．15、（几何证明选讲选做题）如图，圆O 的半径为5cm ，点P是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点P ，且C 1CD 3P =，则CD的长为 cm ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知函数()1sin cos f x x x =+．()1求函数()f x 的最小正周期和最小值；()2若3tan 4x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求42x f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．17、（本小题满分12分）前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖成为本年度安徽最“幸福城”．随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：()1指出这组数据的众数和中位数；()2若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，若幸福度低于7.5分，则称该人的幸福度为“不幸福”．现从这16人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取2人，求恰有1人是“极幸福”的概率． 18、（本小题满分14分）如图，菱形CD AB 的边长为4，D 60∠BA =，C D A B =O ．将菱形CD AB 沿对角线C A 折起，得到三棱锥CD B -A ，点M 是棱C B 的中点， D 22M =．()1求证：//OM 平面D AB ； ()2求证：平面D OM ⊥平面C AB ；()3求三棱锥D B -OM 的体积．19、（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =．()1求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； ()2设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n ≤T <．20、（本小题满分14分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为32，且经过点()0,1．圆1C :2222x y a b +=+．()1求椭圆C 的标准方程；()2若直线:l y kx m =+（0k ≠）与椭圆C 有且只有一个公共点M ，且l 与圆1C 相交于A ，B 两点，问0AM +BM =是否成立？请说明理由．21、（本小题满分14分）已知函数()21ln 2f x x x a x =--，R a ∈． ()1若()f x 在区间1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，求a 的取值范围； ()2试讨论()f x 的单调区间．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACACDBDDC二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、π 12、3413、63（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、2,24π⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭15、62 三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()1()11sin cos sin 212f x x x x =+=+……………………2分∴函数()f x 的最小正周期是22ππT ==……………………3分当322()2x k k Z ππ=+∈，即3()4x k k Z ππ=+∈时，()()min 111122f x =⨯-+=⎡⎤⎣⎦ ……………………5分∴函数()f x 的最小值是12……………………6分()2111()1sin 2()1sin 1cos 42242222x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫-=+-=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………8分由sin 3tan cos 4x x x ==，22sin cos 1x x +=，解得：4cos 5x =±…………10分4(0,),cos 0cos 25x x x π∈>∴=……………………11分所以17()1cos 4225x f x π-=+= ……………………12分17、解：()1众数：8.6……………………2分中位数：8.75……………………4分()2记“不幸福”2人为m n 、，记“极幸福”4人为A B C D 、、、……………5分从这16人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取2人，有15种，分别是,,,,,mn mA mB mC mD ,,,,nA nB nC nD ,,,AB AC AD ,,BC BD CD …………………8分恰有1人是“极幸福”，有8种，分别是m A ，m B ，C m ，D m ，n A ，n B ，C n ，D n ……………………10分设事件A =“恰有人是“极幸福””，则()815P A =……………………11分答：恰有人是“极幸福”的概率是815……………………12分18、()1证明：O 为AC 的中点，M 为BC 的中点∴//OM AB ……1分OM ⊄平面ABD ，AB ⊂平面ABD∴//OM 平面ABD ……3分()2在菱形ABCD 中，OD AC ⊥∴在三棱锥B ACD -中，OD AC ⊥……4分在菱形ABCD 中，AB ＝AD ＝4，60BAD ∠=∴BD ＝4O 为BD 的中点，∴122OD BD ==……5分O 为AC 的中点，M 为BC 的中点122OM AB ==……6分 2228OD OM DM +==∴90DOM ∠=，即OD OM ⊥……7分AC ⊂平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，AC OM O =∴OD ⊥平面ABC ……8分OD ⊂平面DOM∴平面DOM ⊥平面ABC ……9分()3解：由()2得，OD ⊥平面BOM∴OD 是三棱锥D BOM -的高……10分2OD =，113sin 60223222BOM S OB BM ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=……12分∴112332333B DOM D BOM BOM V V S OD --∆==⨯=⨯⨯=……14分 19、()1解：∵n a 是n S 和的等差中项 ∴21n n S a =-…………1分当1n =时，11121a S a ==- ∴11a =…………2分当2n ≥时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=- ∴12n n a a -=即12nn a a -=…………3分 ∴数列{}n a 是以11a =为首项，公比为2的等比数列 ∴12n n a -=，21n n S =-…………5分设{}n b 的公差为d111b a ==，4137b d =+= ∴2d =…………7分∴1(1)221n b n n =+-⨯=-…………8分()2证明：111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+ …………9分 ∴11111111(1...)(1)2335212122121n nT n n n n =-+-++-=-=-+++…………10分 ∵*n N ∈∴11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭…………11分()()111021212121n n n n T T n n n n ---=-=>+-+- ∴数列{}n T 是一个递增数列…………12分∴113n T T ≥=…………13分综上所述，1132n T ≤<…………14分20、()1解：∵ 椭圆2222:1x y C a b +=过点()0,1∴ 21b =…………………………………………1分∵2223,2c a b c a ==+…………………………………………2分 ∴24a =…………………………………………3分∴椭圆C 的方程为2214x y +=…………………………………………4分()2解法1：由()1知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O ………………5分∵直线与椭圆C 有且只有一个公共点M∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*）有且只有一组解由（*）得()222148440k x kmx m +++-=……………………………………6分从而()()()2228414440km k m ∆=-+-=，化简得2214m k =+ ① ………………7分()228414214M km kmx k k =-=-++，22241414M M k m m y kx m m k k =+=-+=++……………9分 ∴ 点M 的坐标为224,1414kmm k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭……………………………………10分由于0k ≠，结合①式知0m ≠∴OMk k ⨯=2211414414mk k km k+⨯=-≠--+……………………………………11分 ∴ OM 与AB 不垂直……………………………………12分 ∴ 点M 不是线段AB 的中点……………………………………13分 ∴AM BM +=0不成立……………………………………14分解法2：由()1知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O …………………5分∵直线与椭圆C 有且只有一个公共点M∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*）有且只有一组解由（*）得()222148440k x kmx m +++-=……………………………………6分从而()()()2228414440km k m ∆=-+-=，化简得2214m k =+ ① ………………7分()228414214M km kmx k k =-=-++…………………………………………………8分由于0k ≠，结合①式知0m ≠设()()1122,,,A x y B x y ,线段AB 的中点为(),N N N x y由22,5,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y ，得()2221250k x kmx m +++-=……………………………9分 ∴ 12221N x x kmx k +==-+……………………………………10分若N M x x =，得224114km kmk k-=-++，化简得30=，矛盾…………………………11分 ∴ 点N 与点M 不重合……………………………………12分 ∴ 点M 不是线段AB 的中点……………………………………13分 ∴ AM BM +=0不成立……………………………………14分21、解：()1因为()f x 在区间1[,)4+∞上单调递增，则当1[,)3x ∈+∞，'()0f x ≥恒成立…………………2分由()10af x x x'=--≥得：2a x x ≤- 因为二次函数2211()24y a x x x =≤-=--在1[,)3+∞的最小值为14-，……4分从而有14a ≤-，所以，当14a ≤-时，()f x 在1[,)3+∞上单调递减………………………………5分()22()1a x x a f x x x x--'=--=，构造函数2()g x x x a =--，则()()g x f x x '=函数21()ln 2f x x x a x =--的定义域为(0,)+∞，∴()g x 与()f x '同正负………6分考察函数2()g x x x a =--，计算14a ∆=+，下面对∆进行讨论01. 当0>∆即41->a 时，分两种情况讨论：①当0a ≥时：当114(,)2ax ++∈+∞时，()0g x >，即()0f x '>，所以()f x 的单调增区间为114(,)2a +++∞；且当114(0,)2a x ++∈时，()0g x <，即()0f x '<，所以()f x 的单调减区间为114(0,)2a++…………………………………………………8分 ②当104a -<<时：当114(0,)2a x -+∈和114(,)2ax ++∈+∞时，()0g x >，即()0f x '>，所以()f x 的单调增区间为114(0,)2a -+和114(,)2a+++∞；……………9分当114114(,)22a ax -+++∈时，()0g x <，即()0f x '<，所以()f x 的单调减区间为114114(,)22a a-+++………………………………………………………………………10分2. 当0∆≤即14a ≤-时，()0g x ≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，所以()0f x '≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，所以()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞……………………12分综上，当0a ≥时，()f x 的单调增区间为114(,)2a +++∞，单调减区间为114(0,)2a++ 当104a -<<时，()f x 的单调增区间为114(0,)2a -+和114(,)2a+++∞，单调减区间为114114(,)22a a-+++ 当14a ≤-时，()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞……14分。

【全国通用-2018高考推荐】最新高考总复习数学(文)二轮复习模拟试题答案解析版

2018年高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）设集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}，集合B={x|x|＜1}，则A∪B=（）A．∅B．{x|x=1} C．{x|1≤x≤2} D．{x|﹣1＜x≤2}【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解析】：解：A={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，由B={x|x|＜1}得{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B={x|﹣1＜x≤2}，故选：D【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率是（）A．B．C．D．【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：设正方形的边长，求出面积以及内切圆的四分之一圆面积，利用几何概型求概率．【解析】：解：设正方形的边长为2，则面积为4；圆与正方形内切，圆的半径为1，所以圆的面积为π，则阴影部分的面积为，所以所求概率为P==．故选：C．【点评】：本题考查了几何概型概率的求法，属于基础题．3．（5分）实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最小值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣4 D．0【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解析】：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+3y为，由图可知，当直线过A（﹣2，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣8．故选：B．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．（5分）已知非零平面向量，，则“与共线”是“+与﹣共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：平行向量与共线向量．【专题】：平面向量及应用．【分析】：设出两个命题，利用充分必要条件的定义对p⇒q，q⇒p分别进行判断．【解析】：解：设命题q：“与共线”，设命题“+与﹣共线”，显然命题q成立时，命题p成立，所以q是P成立的充分条件；当“+与﹣共线”时，根据共线的定义有+=λ（﹣），则，由于非零平面向量，，所以λ=±1，那么，所以与共线，所以q是p 必要条件；综上可得，q是p的充要条件；故选：C．【点评】：本题考查了共线向量以及充分必要条件的判断，关键是判断条件与结论的关系．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣D．﹣【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=7时n大于5退出循环，输出S的值为0．【解析】：解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1S=，n=3，n不大于5S=﹣，n=5，n不大于5S=0，n=7，n大于5退出循环，输出S的值为0，故选：A．【点评】：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=的零点个数是（）A．0 B．1 C． 2 D． 3【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】：作函数f（x）=的图象，利用数形结合求解．【解析】：解：作函数f（x）=的图象如下，由图象可知，函数f（x）=的零点个数是2，故选：C．【点评】：本题考查了学生的作图与用图的能力，属于基础题．7．（5分）已知点A为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则△ABF（）A．一定是直角B．一定是锐角C．一定是钝角D．上述三种情况都可能【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求导数，确定过A的切线方程，可得B的坐标，求出=（x0，），=（﹣x0，1），可得•=0，即可得出结论．【解析】：解：由x2=4y可得y=x2，∴y′=x，设A（x0，），则过A的切线方程为y﹣=x0（x﹣x0），令y=0，可得x=x0，∴B（x0，0），∵F（0，1），∴=（x0，），=（﹣x0，1），∴•=0，∴∠ABF=90°，故选：A．【点评】：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8．（5分）已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．若下面4个说法都是正确的：①甲不在查资料，也不在写教案；②乙不在打印材料，也不在查资料；③丙不在批改作业，也不在打印材料；④丁不在写教案，也不在查资料．此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断（）A．甲在打印材料B．乙在批改作业C．丙在写教案D．丁在打印材料【考点】：进行简单的合情推理．【专题】：简易逻辑．【分析】：若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾，从而得解．【解析】：解：把已知条件列表如下：若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾．所以甲一定在打印资料，此时丁在改作业，乙在写教案，丙在查资料．故选：A．【点评】：这是一个典型的逻辑推理应用题，解题方法是由确定项开始用排除法，逐个推论确定各自的正确选项，最终解决问题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．（5分）设i为虚数单位，则i（1﹣i）= 1+i ．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值．【解析】：解：i（1﹣i）=i﹣i2=1+i．故答案为：1+i．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．10．（5分）若中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（0，﹣2），一条渐近线的方程是x﹣y=0，则双曲线C的方程为﹣=1 ．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0）则c=2，由渐近线方程y=±x，可得a=b，再由a，b，c的关系，解得a，b，进而得到双曲线方程．【解析】：解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0）则c=2，由渐近线方程y=±x，由题意可得a=b，又c2=a2+b2，解得a=b=2，则双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程，属于基础题．11．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为；表面积为3+．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】：由题意作出其直观图，从而求体积及表面积即可．【解析】：解：由题意可知，其直观图如下，其底面为正方形，S=1×1=1，高为2；故V=×1×2=；其表面积S=1+（2+2+）=3+；故答案为：，3+．【点评】：本题考查了学生的空间想象力与作图能力，属于基础题．12．（5分）已知在△ABC中，C=，cosB=，AB=5，则sinA= ；△ABC的面积为14 ．【考点】：正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由C=，cosB=，可得sinC=cosC=，sinB=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．由正弦定理可得：，可得b=，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解析】：解：∵C=，cosB=，∴sinC=cosC=，sinB==．∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC==．由正弦定理可得：，可得b===4，∴S=×=14．故答案分别为：，14．【点评】：本题考查了正弦定理的应用、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（5分）在圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8内，过点P（1，0）的最长的弦为AB，最短的弦为DE，则四边形ADBE的面积为4．【考点】：圆的切线方程．【专题】：直线与圆．【分析】：由圆的知识可知过（1，0）的最长弦为直径，最短弦为过（1，0）且垂直于该直径的弦，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解析】：解：圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，由题意得最长的弦|AB|=4，圆心（2，2），圆心与点（1，0）的距离d==，根据勾股定理得最短的弦|DE|=2=2=2，且AB⊥DE，四边形ABCD的面积S=|AB|•|DE|=×4×2=4，故答案为：4．【点评】：本题考查学生灵活运用几何知识决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半是解决问题的关键，属中档题．14．（5分）关于函数f（x）=的性质，有如下四个命题：①函数f（x）的定义域为R；②函数f（x）的值域为（0，+∞）；③方程f（x）=x有且只有一个实根；④函数f（x）的图象是中心对称图形．其中正确命题的序号是①③④．【考点】：命题的真假判断与应用；函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的图象．【专题】：简易逻辑．【分析】：直接利用函数的定义域、值域判断①②的正误；利用函数的零点与函数的图象的关系判断③的正误；利用函数的对称性判断④的正误；【解析】：解：对于①，函数f（x）=的定义域为R；所以①正确；对于②，函数f（x）的值域为（0，+∞）；显然不正确，因为函数减函数函数的值域是：（），所以②不正确；对于③方程f（x）=x有且只有一个实根；如图，作出两个是的图象，可知可知方程只有一个根，所以③正确；对于④，函数f（x）的图象是中心对称图形．因为f（x+1）+f（﹣x）=，==，∴f（x）关于（）对称，所以④正确．故答案为：①③④．【点评】：本题考查函数的简单性质的应用，函数的零点的判断，考查数形结合以及基本知识的应用，考查逻辑推理能力．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）在区间[，π]上的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）若f（x0）=2，且x0∈（0，2π），求x0的值．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），由x∈[，π]，可求sin（2x+）∈[﹣1，]，从而可求当且仅当2x+=，即x=π时，f（x）max=1．（Ⅱ）由题意，2sin（2x0+）=2，又x0∈（0，2π），可得2x0+∈（，），即可解得x0的值．【解析】：解：（Ⅰ）f（x）=cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x=cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x=2sinxcosx+cos2x﹣sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[，π]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，∴当且仅当2x+=，即x=π时，f（x）max=1；…8分（Ⅱ）由题意，2sin（2x0+）=2，所以sin（2x0+）=1，又x0∈（0，2π），所以2x0+∈（，），所以2x0+=或2x0+=，所以x0=或x0=．…13分【点评】：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．16．（13分）已知递增的等差数列{a n}（n∈N*）的前三项之和为18，前三项之积为120．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若点A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，A n（a n，b n）（n∈N*）从左至右依次都在函数y=3的图象上，求这n个点A1，A2，A3，…，A n的纵坐标之和．【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）通过前三项之和、前三项之积可得公差及首项，根据公式计算即可；（Ⅱ）根据题意及（I），可得=9，问题转化为求首项为3、公比为9的等比数列{b n}的前n项和，计算即可．【解析】：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，∵前三项之和为18，∴a2=6，a1=6﹣d，a3=6+d，又∵前三项之积为120，∴（6﹣d）×6×（6+d）=120，解得d=4或﹣4（舍），∴a1=6﹣4=2，∴a n=4n﹣2；（Ⅱ）根据题意及（I），可得b n=32n﹣1，∴求这n个点A1，A2，A3，…，A n的纵坐标之和即为数列{b n}的前n项和T n，∵=9，b1=32×1﹣1=3，∴数列{b n}是首项为3、公比为9的等比数列，∴T n==（9n﹣1）．【点评】：本题考查等差中项的性质，求通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．17．（13分）某学科测试，要求考生从A，B，C三道试题中任选一题作答．考试结束后，统计数据显示共有420名学生参加测试，选择A，B，C题作答的人数如表：（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从420份试卷中抽出若干试卷，其中从选择A题作答的试卷中抽出了3份，则应从选择B，C题作答的试卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问被抽出的试卷中，选择A，B，C题作答得优的试卷分别有2份，2份，1份．现从被抽出的选择A，B，C题作答的试卷中各随机选1份，求这3份试卷都得优的概率．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据分层抽样即可得到应从选择B，C题作答的试卷中各抽出得份数；（Ⅱ）记（Ⅰ）中抽取得选择A题作答的试卷分别为a1，a2，a3，其中a1，a2得优，选择B题作答的试卷分别为b1，b2，其中b1，b2得优，选择C题作答的试卷分别为c1，c2其中c1得优，一一列举出所有得结果，再找到满足条件的基本结果，根据概率公式计算即可．【解析】：解（Ⅰ）由题意可得，试卷的抽出比例为=，所以应从选择B题作答试卷中抽取2份，从选择C题作答试卷中抽出2份，（Ⅱ）记（Ⅰ）中抽取得选择A题作答的试卷分别为a1，a2，a3，其中a1，a2得优，选择B题作答的试卷分别为b1，b2，其中b1，b2得优，选择C题作答的试卷分别为c1，c2其中c1得优，从三种试一份卷中分别抽取所有得结果如下，{a1，b1，c1}，{a1，b1，c2}，{a1，b2，c1}，{a1，b2，c2}，{a2，b1，c1}，{a2，b1，c2}，{a2，b2，c1}，{a2，b2，c2}，{a3，b1，c1}，{a3，b1，c2}，{a3，b2，c1}，{a3，b2，c2}，所以结果共有12种可能，其中3份都得优得有{a1，b1，c1}，{a1，b2，c1}，{a2，b1，c1}，{a2，b2，c1}，共4种，故这3份试卷都得优的概率P==．【点评】：本题考查了分层抽样和古典概率的问题，关键是不重不漏的列举所有得基本事件，属于基础题．18．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．点O是线段AM的中点．（Ⅰ）求证：平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）求证：AD⊥BM；（Ⅲ）过D点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：①l⊂平面BCD；②l∥AM．请说明理由．【考点】：平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理进行判断即可证明平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）根据线面垂直的性质定理即可证明AD⊥BM；（Ⅲ）利用反证法结合线面平行的性质进行证明．【解析】：证明：（Ⅰ）由已知DA=DM，O是AM的中点，∴DO⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，DO⊂平面DOB，∴平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）在矩形ABCD中，AB=2AD，M为CD的中点，∴AM=BM=AD=AB，∴AM⊥BM，由（1）知，DO⊥平面ABCM；∵BM⊂平面ABCM，∴DO⊥BM，∵DO，AM⊂平面ADM，DO∩AM=0，∴BM⊥平面ADM，而AD⊂平面ADM，∴AD⊥BM；（Ⅲ）过D点是不存在一条直线l，同时满足以下两个条件：①l⊂平面BCD；②l∥AM．证明（反证法）假设过D存在一条直线l满足条件，则∵l∥AM，L⊄平面ABCM，AM⊂平面ABCM，∴l∥平面ABCM，∵l⊂平面BCD，平面ABCM∩平面BCD=BC，∴l∥BC，即AM∥BC，由图易知，AM，BC相交，此时矛盾，∴过D点不存在一条直线l满足题设条件．【点评】：本题主要考查空间直线和平面平行，垂直以及面面垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．19．（14分）已知椭圆C：+y2=1，O为坐标原点，直线l与椭圆C交于A，B两点，且∠AOB=90°．（Ⅰ）若直线l平行于x轴，求△AOB的面积；（Ⅱ）若直线l始终与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，求r的值．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）由题意设出A，B两点的坐标，结合∠AOB=90°，得，进一步得到A的横纵坐标的关系，代入椭圆方程求得坐标，得到B的坐标，然后代入三角形的面积公式得答案；（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，联立方程组，得到关于x的一元二次方程，写出判别式大于0，再由根与系数关系得到A，B两点横纵坐标的和与积，代入x1x2+y1y2=0得到m与k的关系，结合判别式大于0求得m的范围，再由直线l始终与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，得到圆的半径与m的关系，从而求得r的值，当直线l的斜率不存在时，由直线l与圆x2+y2=r2（r＞0）相切直接求得r的值，则r值可求．【解析】：解：（Ⅰ）不妨设直线l在x轴上方，则A，B两点关于y轴对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，y1），（x1＜0，y1＞0），则，由∠AOB=90°，得，∴．又∵点A在椭圆上，∴．由于x1＜0，解得：．则A（），B（）．∴．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，整理得：（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0．方程的判别式△=4k2﹣m2+1＞0，．由∠AOB=90°，得，即x1x2+y1y2=0．而y1y2=（kx1+m）（kx2+m），则+m2=0∴．整理得：5m2﹣4k2﹣4=0．把4k2=5m2﹣4代入△=4k2﹣m2+1＞0，得．而4k2=5m2﹣4≥0，∴，满足．直线l始终与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，得，由，得．∵r＞0，∴r=．当直线l的斜率不存在时，若直线l与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，此时直线l的方程为：x=，r=．综上所述：r=．【点评】：本题考查了向量在解圆锥曲线问题中的应用，考查了直线与圆锥曲线，圆与圆锥曲线的位置关系，涉及直线和圆锥曲线的位置关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，利用一元二次方程的根与系数关系求解，特点是运算量大，要求考生具有较强的运算能力，是压轴题．20．（13分）已知函数f（x）=asinx+cosx，其中a＞0．（Ⅰ）当a≥1时，判断f（x）在区间[0，]上的单调性；（Ⅱ）当0＜a＜1时，若不等式f（x）＜t2+at+2对于x∈[0，]恒成立，求实数t的取值范围．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】：导数的概念及应用；三角函数的求值．【分析】：（Ⅰ）由题意求导数可得f′（x）≥0，可得f（x）在区间[0，]上单调递增；（Ⅱ）由f′（x）=0可得方程a=tanx在（0，）上必有一根，记为x0，易得∴f（x）max=f（x0）=（a2+1）cosx0=，问题转化为（t﹣2）a+（t2+2）＞0当0＜a＜1时恒成立，构造函数h（a）=（t﹣2）a+（t2+2），可得，解不等式组可得答案．【解析】：解：（Ⅰ）∵a≥1，x∈[0，]，∴f′（x）=acosx﹣sinx≥cosx﹣sinx≥0，∴f（x）在区间[0，]上单调递增；（Ⅱ）令f′（x）=0可得acosx=sinx，∵x∈[0，]，∴cosx≠0，∴a=tanx，∵0＜a＜1，∴tanx∈（0，1），∵函数y=tanx在（0，）上单调递增，∴方程a=tanx在（0，）上必有一根，记为x0，则f′（x0）=acosx0﹣sinx0=0，∵f′（x）=acosx﹣sinx在x∈[0，]上单调递减，∴当x∈（0，x0）时，f′（x）＞f′（x0）=0，当x∈（x0，）时，f′（x）＜f′（x0）=0，∴函数f（x）在（0，x0）单调递增，在（x0，）单调递减，∴f（x）max=f（x0）=asinx0﹣cosx0，又∵acosx0=sinx0，cos2x0+sin2x0=1，∴（a2+1）cos2x0=1，∴cos2x0=，∴f（x）max=f（x0）=（a2+1）cosx0=∵当0＜a＜1时，若不等式f（x）＜t2+at+2对于x∈[0，]恒成立，∴＜t2+at+2，即（t﹣2）a+（t2+2）＞0当0＜a＜1时恒成立，令h（a）=（t﹣2）a+（t2+2），则，解不等式组可得t≤﹣1或t≥0【点评】：本题考查三角函数恒等变换，涉及导数法判函数的单调性和恒成立问题，属中档题．。