2019-2020学年北师大版江西省新余市高二第一学期期末(文科)数学试卷含解析

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江西省新余市高三数学上学期期末考试文北师大版

1本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置．全卷共１５０分，考试时间为１２０分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1.已知i 是虚数单位，则i i+-221等于( ) A.i B.i-54C.i 5354- D.i -2.已知集合{}{}NM x x g y x N x y y M x ⋂-==>== ,)2(1,0,22为（）A ．（1，2）B ．),1(+∞C ．),2[+∞D ．),1[+∞3．设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=（） A . 79-B. 19-C. 19D. 794．下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”.B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件.C ．命题“01,2<-+∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2>-+∈∀x x R x 均有”. D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题. 5．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（）A ．12B ．32 C ．1 D ．1326.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 ( ) A ．3 B ．6 C ．7 D ．107.若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则13++=x y z 的取值范围是（）A ． )7,43(B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,32C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,32D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,438．函数)22,0(),sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的图象如图所示,AB ·BD =( )A ．8B ．－8C ．288π- D ．288π-+9.已知点P 是椭圆()2210,0168x y x y +=≠≠上的一动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且10F M PM ⋅=，则||OM 的取值范围为（）A ．[)0,3 B ．(0,22C ．)22,3⎡⎣ D ．[]0,410．如图，三棱锥P ABC -的底面是正三角形，各条侧棱均相等，60APB ∠<︒. 设点D 、E 分别在线段PB 、PC 上，且//DE BC ，记PD x =，ADE ∆周长为y ，则()y f x =的图象可能是（）3x O x O x O x OA B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若))3((.2),1(1,2,2)(21f f x x g x e x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=-的值为 .12.等比数列{}n a 中，已知1,214321=+=+a a a a ，则87a a +的值为 . 13.定义在R 上的函数||)1ln(2x x y ++=，满足)1()12(+-x f x f ＞，则x 的取值范围是 .14.若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x -=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,6]-内的零点的个数为____.15. 关于x 的不等式5|1||3|x x a a +--≤-的解集不为空集，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为,,,a b c 且2cos =3A .（1）求()2B+C2sin +cos2B+C 2；4（2）若3a =求ABC ∆面积的最大值.17．（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A 类轿车有10辆.（1）求下表中z 的值；（2）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0,8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数a .记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ={0.5a x -≤，且函数()2 2.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E发生的概率.18 （本小题满分12分）四边形ABCD 与A 'ABB'都是边长为a 的正方形，点E 是A 'A 的中点，AA'ABCD ⊥平面. （1）求证：A'C //BDE 平面；（2）求证：平面A'AC BDE ⊥平面；（3）求三棱锥A —BDE 的体积. 19．（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前3项和3S ＝9，且125,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式和前n 项和nS ；（2）设nT 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若1n n T a λ+≤对一切n N *∈恒成立，求实数λ的最小值.轿车A 轿车B 轿车C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600520.(本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C 经过(7,5)A -、(1,1)B --两点. （1）求双曲线C 的方程；（2）设直线:l y x m =+交双曲线C 于M 、N 两点，且线段MN 被圆E ：2212=0x y x n n R +-+∈（）三等分，求实数m 、n 的值.21.（本小题满分14分）已知函数x b x f ln )(=，R)()(2∈-=a x ax x g ．（1）若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值；（2）当1=b 时，若曲线)(x f 与)(x g 在公共点P 处有相同的切线，求证：点P 唯一；（3）若0>a ，1=b ，且曲线)(x f 与)(x g 总存在公切线，求正实数a 的最小值．高三数学参考答案（文科）选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.2； 12. 4； 13. x>2或x<0 ； 14. 9； 15.[)[)1,5,0+∞⋃-三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

2019-2020学年江西省新余市高二上学期期末数学(文)试题(含答案解析)

2019-2020学年江西省新余市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．已知i 为虚数单位,则复数131ii+-在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数即可求解. 【详解】13(13)(1)24=121(1)(1)2i i i ii i i i +++-+==-+--+Q, 131ii+∴-在复平面内对应的点为(1,2)-，在第二象限，故选: B. 【点睛】本题主要考查了复数代数形式的除法运算，复数的几何意义，属于容易题. 2．若，则下列不等关系正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：，．故A正确．【考点】不等式的性质．3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若24612a a a ++=,则7S 的值为( ) A ．14 B ．28C ．42D ．56【答案】B【解析】根据等差数列的性质可得43=12a ，利用前n 项和的公式的变形74=7S a ，即可求解. 【详解】24612a a a ++=Q ,4312a ∴=,即44a =，1774()7=7=282a a S a +⋅∴=，故选：B 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n 项和，属于容易题.4．下列说法:①2χ越小,X 与Y 有关联的可信度越小;②若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r 的值越接近于1;③“若x ∈R ,则111x x <⇒-<<类比推出,“若z C ∈,则111z z <⇒-<<;④命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是使用了“三段论”,推理形式错误.其中说法正确的有( )个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】因为2χ越大,X 与Y 有关联的可信度越大，可判断①；两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r 的绝对值越接近于1，可判断②；虚数不能比较大小可判断③；大前提“有些有理数是无限循环小数”不是全称命题，故可判断④. 【详解】①中因为2χ越大,X 与Y 有关联的可信度越大，所以2χ越小,X 与Y 有关联的可信度越小,正确；②中因为若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r 的绝对值越接近于1，故错误； ③中因为虚数不能比较大小，可知111z z <⇒-<<错误；④中因为大前提的形式：“有些有理数是无限循环小数”，不是全称命题，故推理形式错误判断正确. 故选：C 【点睛】本题主要考查了独立性检验，线性回归，类比推理，三段论推理，属于中档题. 5．、、A B C 是ABC ∆的内角，,,A B B C C A αβγ=+=+=+，则,,αβγ一定 A ．都大于23πB ．都不大于23π C ．都小于23π D ．有一个不小于23π 【答案】D【解析】假设,,αβγ都小于23π，利用反证法分析证明得解. 【详解】假设,,αβγ都小于23π，则222,,333A B B C A C πππ+<+<+<, 所以2323A B B C A C ππ+++++<⨯=, 所以A B C π++<. 这与A B C π++=矛盾，所以假设不成立，所以,,αβγ有一个不小于23π. 故选D 【点睛】本题主要考查反证法证明，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于基础题.6．执行如图所示的程序框图,输出s 的值为( )A ．1B 20181-C 20191-D 20201-【答案】D【解析】根据程序框图，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【详解】第一次执行循环体后，2,021)n S ==+,第二次执行循环体后，3,021)+(32)n S ==+，⋯第n 次执行循环体后, 1,0(21)+(32)(1)n n S n n =+=+--+++-K , 因为2019n <输出S ，所以0(21)(32))(43)(54)(1)S n n =+-+-+-+-+⋯++-0(21)(32))(43)(54)(20202019)=+-+-+-+-+⋯+- 20201=-，故选：D 【点睛】本题主要考查了程序框图，解题时模拟程序运行过程即可，属于中档题.7．已知实数x ,y 满足210210x y x x y -+≥⎧⎪<⎨⎪+-≥⎩,则221z x y =--的取值范围是( )A ．5,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,53⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．5,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．5,53⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】画出可行域，根据目标函数的截距，利用数形结合，即可求出z 的取值范围. 【详解】作出可行域如下：由221z x y =--得12zy x +=-，平移直线12zy x +=-，由平移可知当直线12zy x +=-，经过点C 时，直线12zy x +=-的截距最小，此时z 取得最大值，由210x x y =⎧⎨+-=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，即(2,1)C -，此时2214215z x y =--=+-=，可知当直线12zy x +=-，经过点A 时，直线12zy y x +==-的截距最大，此时z 取得最小值，由21010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，得1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即1(3A ，2)3代入221z x y =--得125221333z =⨯-⨯-=-，故5[3z ∈-，5)故选：D ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于中档题．8．某汽车的使用年数x 与所支出的维修费用y 的统计数据如表：使用年数x （单位：年）12 3 4 5 维修总费用y （单位：万元） 0.5 1.22.23.34.5根据上表可得y 关于x 的线性回归方程ˆy =ˆb 0.69x -，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（） A ．11年 B ．10年C ．9年D ．8年【答案】A【解析】计算,x y ，求出回归系数，写出回归直线的方程，据此模型预测该汽车最多可使用的年限. 【详解】由题意，根据表中的数据，可得1(12345)35x =⨯++++=， 1(0.5 1.2 2.2 3.3 4.5) 2.345y =⨯++++=代入回归直线的方程.69ˆ0ˆybx =-，即ˆ2.3430.69b =⨯-，解得ˆ 1.01b =，所以回归直线的方程为 1.0109ˆ.6yx =-，令 1.016910ˆ0.yx =-≥，解得10.611x ≥≈，据此模型预测该汽车最多可使用11年，故选A. 【点睛】本题主要考查了线性回归直线的特征，及其回归直线方程的应用问题，其中解答中根回归直线的方程的特征，求得回归直线方程是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．已知数列{}n a ,若12a =,121n n a a n ++=+,则2020a =( ) A ．2017 B ．2018C ．2019D ．2020【答案】C【解析】由递推关系式得1(1)()n n a n a n +-+=--，可利用等比数列通项公式求解. 【详解】121n n a a n ++=+Q , 1(1)()n n a n a n +∴-+=--,即数列{}n a n -是以1为首项，1-为公比的等比数列，1(1)n n a n -∴-=-， 1(1)n n a n -∴=+-， 2020202012019a ∴=-=，故选：C 【点睛】本题主要考查了递推关系式，等比数列，属于中档题.10．若AB u u u r ·BC uuur +2AB u u u r <0,则△ABC 必定是( ) (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰直角三角形【答案】B【解析】AB u u u r ·BC uuu r +2AB u u u r =AB u u u r ·(BC uuu r +AB u u u r )=AB u u u r ·AC u u ur <0,即|AB u u u r ||AC u u ur |cos A<0,∴cos A<0, ∴A 为钝角,∴△ABC 是钝角三角形.故选B.11．正数a ,b 满足9a b ab +=,若不等式2218a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A ．[)3,+∞ B ．(]3,-∞C ．(],6-∞D ．[)6,+∞【答案】A【解析】利用基本不等式求得+a b 的最小值，把问题转化为()m f x ≥恒成立的类型，求解()f x 的最大值即可. 【详解】9a b ab +=Q ,191a b∴+=，且a ,b 为正数， 1999()()101016b a b aa b a b a b a b a b∴+=++=+++⋅=…，当且仅当9b a a b=，即4,12a b ==时，()16min a b +=，若不等式2218a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则216218x x m ≥-++-对任意实数x 恒成立，即222m x x ≥-++对任意实数x 恒成立，2222(1)33x x x -++=--+Q „，3m ∴≥，故选：A 【点睛】本题主要考查了恒成立问题，基本不等式求最值，二次函数求最值，属于中档题. 12．如图,已知OPQ 是半径为2,圆心角为75°的扇形,点A ,B ,C 分别是半径OP ,OQ 及扇形弧上的三个动点(不同于O ,P ,Q 三点),则ABC V 周长的最小值是( )A ．61+B ．62+C ．2612+ D ．2622+ 【答案】B【解析】先根据对称性将边BC ,边AC 转移,再根据三角形三边在一直线上时周长最小的思路即可解.答. 【详解】作点C 关于线段OQ , OP 的对称点C 1，C 2. 连接CC 1，CC 2, 如图：则1212ABC C C B BA AC C C ∆=++…，又22121212122cos C C OC OC OC OC C OC =+-⋅⋅∠Q而12122()C OC C OQ QOC COP POC QOC POC ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠2150QOP ︒=∠=，22212322222843(62)622C C ⎛⎫∴=+-⨯⨯⨯-=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭故选：B 【点睛】本题主要考查数形结合，余弦定理的运用，解题关键是:三边转成一线时三角形周长最小，属于难题.二、填空题13．甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试.根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、、，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为_______. 【答案】【解析】试题分析：因三人中有一人或两人达标，其概率为,故应填.【考点】独立事件和对立事件的概率公式及运用．14．记123k k k k k S n =++++L ()*n N ∈，当123k ,,,=L 时，观察下列等式：2111,22S n n =+322111,326S n n n =++4323111,424S n n n =++5434111,5230S n n An n =++-654251156212S n n n Bn =+++……可以推测，A B +=_______. 【答案】14【解析】试题分析：由题意可知：11115230A ++-=，11516212B +++=，所以11,312A B ==-，所以14A B +=.【考点】归纳推理.15．2019年10月1日,我国举行盛大的建国70周年阅兵,能被邀到现场观礼是无比的荣耀.假设如图,在坡度为15°的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排的距离为106,则旗杆的高度为______.【答案】30米【解析】求得∠AEC 、∠ACE 和∠EAC ,利用正弦定理求得AC ,在Rt ∆ABC 中利用AB AC sin ACB =⋅∠，求得A B 的长.【详解】如图：由题意可知，45,1806015105AEC ACE ︒︒︒︒︒∠=∠=--=，1804510530EAC ︒︒︒︒∴∠=--=,由正弦定理可知sin sin CE ACEAC CEA=∠∠, sin sin CE EAC AC CEA ∴∠=∠,∴在Rt ABC V 中,3sin 203302AB AC ACB =⋅∠==(米), 所以旗杆的高度为30米. 故答案为: 30米. 【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，此类问题的解决方法是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，属于中档题.16．设关于x 的不等式0ax b +>的解集为{}2x x <,则关于x 的不等式2056ax bx x +≥--的解集为______.【答案】()[),12,6-∞-⋃【解析】由题意可知20a b +=且0a <,利用标根法即可求得答案.【详解】Q 不等式ax +b > 0的解集为{x |x < 2},∴2是方程ax +b =0的解，且a <0,20(0)a b a ∴+=<,2(2)(2)00056(6)(1)(6)(1)ax b a x x x x x x x x +--∴>⇒>⇔<---+-+ 由标根法得1x <-或26x <<，所以不等式的解集为()[),12,6-∞-⋃，故答案为：()[),12,6-∞-⋃ 【点睛】本题主要考查高次不等式的解法，着重考查标根法的应用，求得20b a =->是解决问题的关键，属于中档题.17．如图所示,在ABC V 中,点D 为BC 边上一点,且1BD =,E 为AC 的中点,32AE =,27cos B =,23ADB π∠=.(1)求AD 的长; (2)求ADE V 的面积. 【答案】(1)2;(2)3324. 【解析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB ,进而利用两角和的正弦公式可求sin BAD ∠,利用正弦定理即可求得AD 的值(2)由(1)可求AC =2AE =3，由余弦定理可求DC 的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解. 【详解】 (1)在ABD △中,27cos B =Q ,()0,B π∈,222721sin 1cos 177B B ⎛⎫∴=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭,()21127321sin sin 7214BAD B ADB ⎛⎫∴∠=+∠=⨯-+⨯=⎪⎝⎭ 由正弦定理知sin sin AD BDB BAD=∠,得211sin 72sin 2114BD B AD BAD ⨯⋅===∠. (2)由(1)知2AD =,依题意得23AC AE ==,在ACD V 中,由余弦定理得2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠,即29422cos3DC DC π=+-⨯⨯, 2250DC DC ∴--=,解得16DC =+(负值合去), ()113332sin 2162222ACD S AD DC ADC +∴=⋅∠=⨯⨯+⨯=△, 从而133224ADE ACD S S +==△△. 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角和的正弦公式，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，数形结合思想，属于中档题.三、解答题18．已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和. （1）求通项n a 及n S ；（2）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .【答案】（1）221n -+,22n n -+;（2）23122n n n --++. 【解析】【详解】（1）因为是首项为，公差的等差数列所以．（2）由题意，所以=【考点】1．等差数列；2．等比数列；3．数列求和．19．在ABC V 中,a ､b ､c 分别是角A ､B ､C 的对边,且()2cos cos 0a c B b C ++=. (1)求角B 的大小;(2)若13b =,3ac =,求ABC V 的周长. 【答案】(1)23π;(2)413+. 【解析】(1)利用余弦定理及变形化简，可得角B 的大小（2）利用余弦定理求解a c +的值，即可求解ABC V 的周长. 【详解】(1)由余弦定理,得222cos 2a c b B ac+-=,222cos 2a b c C ac +-=,将上式代入()2cos cos 0a c B b C ++=, 整理得222a c b ac +-=-,2221cos 222a c b ac B ac ac +--∴===-,Q 角B 为ABC V 的内角,.23B ∴=π. (2)将13b =,3ac =,23B π=, 代入2222cos b a c ac B =+-, 即()2222cos b a c ac ac B =+--,()2113212a c ac ⎛⎫∴=+-- ⎪⎝⎭,4a c ∴+=,ABC V 的周长为413a c b ++=+【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的周长，属于中档题.20．为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a 的值；（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生 40女生 50合计 100参考公式及数据：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++ 20()P K K ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010K 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）0.025a =（2）74 （3）见解析，没有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．【解析】（1）根据各小矩形面积之和为1，即可解方程求出a 的值；（2）由频率分布直方图可知，平均成绩为各小矩形的面积与各底边中点值的乘积之和，即可求出；（3）根据题意填写22⨯列联表，计算2K 的观测值k ，对照临界值即可得出结论．【详解】（1）由题可得()0.0050.0100.0200.0300.010101a +++++⨯= 解得0.025a =．（2）平均成绩为：450.05550.1650.2750.3850.25950.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯74=（3）由（2）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有1000.3535⨯=人，由此可得完整的22⨯列联表：优秀非优秀合计男生 10 40 50 女生 252550合计 3565100∵2K 的观测值()2100102525409009.89010.8283565505091k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，∴没有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．【点睛】本题主要考查频率分布直方图和独立性检验的应用问题，意在考查学生的数据处理能力，属于基础题．21．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出*()x x N ∈名员工从事第三产业，调整后平均每人每年创造利润为310()500xa -万元(0)a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x ．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？【答案】（1）最多调整500名；（2）(0，5]【解析】（1）根据题意可列出10(1000)(10.2%)101000x x -+⨯…，进而解不等式求得x 的范围，确定问题的答案．（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a 的范围．【详解】（1）设调整出x 名员工，则由题意，得10(1000)(10.2%)101000x x -+⨯…，即25000x x -„，又0x >，所以0500<x „．即最多调整500名员工从事第三产业．（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为310()500xa x -万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)(1)500x x -+万元，则3110()10(1000)(1)500500x a x x x --+„，所以223110002500500x ax x x x -+--„，所以221000500++x ax x „，即210001500++x a x „在(]0,500x ∈时恒成立．因为21000224500x x +=…，当且仅当21000500x x=，即500x =时等号成立，所以5a „，又0a >，所以05a <„．所以a 的取值范围为(]0,5．【点睛】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．22．已知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其中11a =，且246,,2a a a +成等比数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n ，使得n n T S >成立，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由. 【答案】（1）n a n =，13n n b =；（2）存在；2．【解析】【详解】试题分析：（1）数列{}n a 是等差数列，246,,a a a 用公差d 表示出来后，由已知求得d ，可得通项公式，数列{}n b 是已知和n S 与项n b 的关系，可由1n =求得1b ，再写出当2n ≥时1121n n S b --+=，两式相减后可得n b 的递推式113n n b b -=，从而知{}n b 是等比数列，由此可得通项公式；（2）数列{}n c 是由等差数列与等比数列相乘所得，其前n 项和n T 用错位相减法求得，由（2）得出n S ，作差n n T S -1211443n n +=-⨯，会发现当2n ≥时都有n n T S -0>，因此结论是肯定的．试题解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，依条件有2426(2)a a a =+，即2111(3)()(52)a d a d a d +=+++，解得12d =-（舍）或1d =，1(1)n a n n ∴=+-=，由21,n n S b +=得1(1)2n n S b =-，当1n =时，1121S b +=，解得113b =，当2n ≥时，111122n n n n n b S S b b --=-=-+，113n n b b -∴=，∴数列{}n b 是首项为13，公比为13的等比数列，故13n n b =；（2）由（1）知：3n n n n nc a b ==，2311111233333n n T n ∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯①，23411111112333333n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯②， ① —②得3311323144323443n n n n n n T +=-⨯-⨯=-⨯ 又11(1)1133122313n n n S -==-⨯-Q ，1211443n n nn T S +∴-=-⨯，当1n =时，11T S =，当2n ≥时，12110443n n +-⨯>，n n T S ∴>，故所求的正整数n 存在，其最小值为2．【考点】等差数列与等比数列的通项公式，已知n S ，求通项公式，错位相减法求和．【名师点睛】1．一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．2．用错位相减法求和的注意事项（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；（2）在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．。

2019—2020年北师大版高二数学(文)上学期期末质量检测试题及解析.docx

（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学选修1-1质量检测试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至6页。

考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

参考公式：1()x x ααα-'=（α为实数）； (s i n )c o s x x '=；(cos )sin x x '=-； ()x x e e '=；1(ln )x x'= 第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“若A B =，则cos cos A B =”的否命题是A. 若A B =，则cos cos A B ≠B. 若cos cos A B =，则A B =C. 若cos cos A B ≠，则A B ≠D. 若A B ≠，则cos cos A B ≠2.“直线l 与平面a 平行”是“直线l 与平面a 内无数条直线都平行”的（）条件A ．充要B ．充分非必要C ．必要非充分D ．既非充分又非必要3.已知命题p ：23<，q ：23>，对由p 、q 构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“ ⌝p ”形式的命题，给出以下判断：①“p 或q ”为真命题； ②“p 或q ”为假命题；③“p 且q ”为真命题； ④“p 且q ”为假命题；⑤“⌝p ”为真命题； ⑥“⌝p ”为假命题.其中正确的判断是A ．①④⑥ B. ①③⑥ C. ②④⑥ D ．②③⑤4.“512απ=”是“221cos sin 2αα-=-”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件5.若方程22113x y k k +=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是 A.1k < B.13k <<C.3k >D.1k <或3k >6. 抛物线22y x =的焦点坐标是 A.108（，） B. 104（，） C.1,08（） D.1,04（） 7.设()sin cos f x x x =，那么()f x '=A ．cos sin x x -B ．cos2xC ．sin cos x x +D ．cos sin x x -8. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“2b a c =”是“b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件；(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “A B =”是“tan tan A B =”的充分不必要条件；（4）“a b +是偶数”是“a 、b 都是偶数”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.抛物线21,(0)y x a a=->的准线方程是 A. 4a y = B. 4y a =- C. 4a y =- D. 4y a = 10.抛物线x y 122=上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（） A.6B.5C.4D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

江西新余第一中学高二上学期第二次段考数学(文)试题含答案

2019-2020学年度新余一中高二年级上学期第二次段考数学试卷(文）考试时间：120分钟；命题人：审题人：一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若0ab <，且0a b +>，则以下不等式中正确的是（） A.110a b +< B.a b >- C.22a b < D.a b >2.在ABC ∆中，若sin 2sin cos A C B =，则ABC ∆是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形 3．已知0a >，那么42a a -+的最小值是( )A.1B.2C.4D.54. 不等式2902x x -≥-的解集是（）. A.[]3,3- B.[][)3,23,-⋃+∞ C.[)[)3,23,-⋃+∞ D.(](],32,3-∞-⋃5.在△ABC 中，a =1，B =45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为（）A. B. 5 C. D.6.等差数列的首项为1，公差不为0，若，，成等比数列，则前6项的和为( )A. B. C. 3 D. 87.若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 23+a 24＞0，a 23a 24＜0,则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是（）A. 46B. 47C. 48D. 498.在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ，2AB ＝BD ，sin C ＝，则＝（）A.B. C. 2 D. 39.如图,一栋建筑物AB 的高为,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD ,在它们之间的地面点M ,D 三点共线处测得楼顶A ,塔顶C 的仰角分别是和,在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为,则通信塔CD 的高为A. 30mB. 60mC. D.10.已知数列{a n }满足：a 1=-13，a 6+a 8=-2，且a n -1=2a n -a n +1（n ≥2），则数列{}的前13项和为（）A. B. C. D.11.不等式（m +1）x 2-mx +m -1＜0的解集为∅，则m 的取值范围是（）A.B. C. D.12.数列a n =2n +1，其前n 项和为T n ，若不等式n log 2（T n +4）-λ（n +1）+7≥3n 对一切n ∈N *恒成立，则实数λ的取值范围为（） A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中a =2，c =3，且满足 (2a -c )•cos B =b •cos C ，则=_____． 14.若关于x 的不等式的整数解有且仅有一个值为-3. 则实数m 的值是 15.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos cos A a B C b c =++，则3cos 2sin C B -的取值范围为 .16．设1,0a b b +=>，则19||||a a b+的最小值是三、解答题（本大题共6小题，前5题每小题12分，最后一题10分，共70分）17.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1＝－1，b 1＝1，a 2＋b 2＝2.(1)若a 3＋b 3＝5，求{b n }的通项公式；(2)若T 3＝21，求S 3.18．设满足约束条件(1)求目标函数的取值范围(2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(-1,1)处取得最大值，求a 的取值范围．19.随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利．根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t （单位：分钟）满足：4≤t ≤15，t ∈N ，平均每趟地铁的载客人数p(t)（单位：人）与发车时间间隔t 近似地满足下列函数关系：()()21800159,491800,915t t p t t ⎧--≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩，其中t N ∈. (1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，试求发车时间间隔t 的值．(2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为6()7920100p t Q t-=-（单位：元），问当发车时间间隔t 为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？井求出最大净收益．20. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分別为a ，b ，c ，且asinAcosC+csinAcosA=c.（1）若c =1，sinC =，求ABC 的面积S ；（2）若D 是AC 的中点，且cosB =，BD =，求ABC 的三边长．21.已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *，点（a n ，S n ）都在函数f （x ）=2x -2的图象上．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列b n =（2n -1）a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ；（3）已知数列{c n }满足，若对任意n ∈N *，存在使得c 1+c 2+…+c n ≤f （x 0）-a 成立，求实数a 的取值范围．22.（不等式选讲）已知函数．Ⅰ若,求不等式的解集；Ⅱ若方程有三个实根,求实数m的取值范围．2019-2020学年度新余一中高二年级上学期第二次段考数学试卷(文）答案一．ACBCC AACBB BA二． 13. -3 14. 3 15 （-1，- ) .16. 517.解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，a1=-1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，可得解得或（舍去），则{b n}的通项公式为b n=2n-1，n∈N*；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或-5，当q=4时，b2=4，a2=2-4=-2，d=-2-（-1）=-1，S3=-1-2-3=-6；当q=-5时，b2=-5，a2=2-（-5）=7，d=7-（-1）=8，S3=-1+7+15=21．综上所述，S3=-6或21．18.（1）[-0.2, 1] （2）a<119.解: （1）9≤t≤15时，1800≤1500，不满足题意，舍去.4≤t<9时，1800-15(9-t)2≤1500，即解得t≥9+2(舍)或t≤9-2∵4≤t <9，t∈N.∴t=4.(2）由题意可得4≤t <9，t =7时，=260(元)9≤t≤15，t =9时，=220(元)答:(1)若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人，发车时间间隔为4min.(2)问当发车时间间隔为7min时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大，最大净收益为260元.20.解：（1）由正弦定理可知：===2R，则a=2R sin A，b=2R sin B，c=2R sin C，∴sin A sinAcos C+sin C sin A cosA=sin C，则sin A sin（A+C）=sin C，∴sin A sin B=sin C，则sin A=，∴b sin A=，ABC的面积S=bc sin A=×1×=；（2）由cos B=，可得sin B=，∵a sin A cos C+c sin A cosA=,∴由正弦定理得sin A sin（A+C）=sin C,∵B=π-（A+C），∴sin A sin B=sin C，∵sin B=，C=π-（A+B），∴3sin A=sin（A+B）==2sin A+cos A，则sin A=cos A，得tan A=1，∴A=，在中由余弦定理有c2+b2-bc=26，∵sin A sin B=sin C，∴sin A=sin C，且sin B=sin C，∴由正弦定理得c=a，b=c=a，∴a2+a2-a2=26，∴解得：a=，∴b=，c=6，法二：得出c=a后，延长BD至E使DE=BD,连AE，再用余弦定理21.解：（1）点（a n，S n）都在函数f（x）=2x-2的图象上，可得S n=2a n-2，n=1时，a1=S1=2a1-2，解得a1=2；n≥2时，a n=S n-S n-1=2a n-2-2a n-1+2，化为a n=2a n-1，可得a n=2n，对n=1也成立，则a n=2n，n∈N*；（2）b n=（2n-1）a n=（2n-1）•2n，前n项和T n=1•2+3•4+5•8+…+（2n-1）•2n，2T n=1•4+3•8+5•16+…+（2n-1）•2n+1，相减可得-T n=2+2（4+8+…+2n）-（2n-1）•2n+1=2+2•-（2n-1）•2n+1，化为T n=6+（2n-3）•2n+1；（3）由c n=-（-），可令M n为数列{c n}的前n项和，可得M n=（++…+）-（1-+-+…+-）=-（1-）=-，由c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0，n≥5时，2n＞n（n+1），即有c n＜0，可得M n≤M4=-=，又x∈[-，]时，f（x）-a=2x-2-a的最大值为-1-a，对任意n∈N*，存在使得c1+c2+…+c n≤f（x0）-a成立，则-1-a≥，解得a≤-．22.解：Ⅰ时,．当时,,不可能非负；当时,,由可解得,于是；当时,恒成立,所以不等式的解集为；Ⅱ由方程可变形为．令作出图象由题意可得．。

2020年江西省新余市钤峰中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2020年江西省新余市钤峰中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R－PQMN的体积是() A．6 B．10C．12 D．不确定参考答案：A略2. 已知则（）A. B. C. D.参考答案：D3. 如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列{a n}的前4项，则{a n}的通项公式可以是（）A．B．C．D．参考答案：A4. 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是A 设数列﹛a n﹜的前n项和为s n，由a n=2n﹣1，求出s1 =12 ，s2=22，s3=32，…推断s n=n2B由cosx，满足对x∈R都成立，推断为奇函数。

C由圆的面积推断：椭圆（a＞b＞0)的面积s=πabD由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2 ＞23，…，推断对一切正整数n，（n+1)2＞2n参考答案：A略5. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A. B. C. D.参考答案：D6. 已知直线（a﹣1）x+（a+1）y+8=0与（a2﹣1）x+（2a+1）y﹣7=0平行，则a值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣4参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由已知条件利用两直线平行的性质能求出a的值．【解答】解：∵直线（a﹣1）x+（a+1）y+8=0与（a2﹣1）x+（2a+1）y﹣7=0平行，∴当a=1时，两直线都垂直于x轴，两直线平行，当a=﹣1时，两直线x=4与y=﹣7垂直，不平行，当a≠±1时，由两直线平行得：，解得a=0．∴a值为0或1．故选：C．【点评】本题考查直线方程中参数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的合理运用．7. 现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2×2列联表：附：，．根据表中的数据，下列说法中，正确的是（）A．没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B．有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”参考答案：D由题意，根据中列联表的数据，利用公式求得，又由，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，故选D．8. 双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1 F2，，则双曲线的离心率为（▲）A B C D参考答案：B略9. 某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为（）A．70 B ．20 C．48 D．2参考答案：B10. 将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D.则四面体ABCD的外接球的体积为( )A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是____________ (填序号) ．①若AC与BD共面，则AD与BC共面；②若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线；③AB=AC，DB=DC，则AD=BC；④AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC。

2020年江西省新余市北京师范大学附属学校高二数学文联考试卷含解析

2020年江西省新余市北京师范大学附属学校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若＝(2x，1，3)，＝(1, -2y，9)，如果与为共线向量，则A. x＝1，y＝1B. x＝，y＝-C. x＝，y＝－D. x＝－，y＝参考答案：C2. 某人射击7枪,击中5枪,问击中和未击中的不同顺序情况有（）种.A.21B.20C.19D.16参考答案：A略3. 某产品的广告费用?与销售额?的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为?9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（??）?A．63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D ．72.0万元参考答案：B略4. 某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为（）A. B. C. D．1参考答案：C5. 若圆上的点到直线的最近距离等于1,则半径值是A. 4B. 5C. 6D. 9参考答案：C6. 点（0,5）到直线的距离是 ( )（A）（B）（C）（D）参考答案：B略7. 三棱锥O -ABC 中，OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA ＝2，OB＝，OC＝，则三棱锥O-ABC外接球的表面积为A．4π B．12π C．16π D．40π参考答案：C8. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）. 11 . 10 . 9 .7.5参考答案：C9. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A ．B ．C ．D ．参考答案：B考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图试题解析：该四面体的外接球即为棱长为2的正方体的外接球。

所以所以此四面体的外接球的体积是：故答案为：B10. 已知函数f (x )满足：x ≥4，f (x )＝x；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝( ) A.B. C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x ，y 满足约束条件，则z=x+3y 的最大值为．参考答案：7【考点】7C ：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y 对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z 取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由可得A （1，2），z=x+3y ，将直线进行平移，当l 经过点A 时，目标函数z 达到最大值 ∴z 最大值=1+2×3=7．故答案为：712. 设函数f （x ）=x 3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．参考答案：2【考点】6E ：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的零点，进一步得到原函数的极值点，求得极值，再求出端点值，比较可得最大值为M ，最小值为m ，则M+m 可求．【解答】解：由f （x ）=x 3﹣3x+1，得f′（x ）=3x 2﹣3=3（x+1）（x ﹣1），当x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）时，f′（x ）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x ）＜0． ∴函数f （x ）的增区间为（﹣2，﹣1），（1，2）；减区间为（﹣1，1）． ∴当x=﹣1时，f （x ）有极大值3，当x=1时，f （x ）有极小值﹣1．又f （﹣2）=﹣1，f （2）=3． ∴最大值为M=3，最小值为m=﹣1，则M+m=3﹣1=2．故答案为：2．13. 数列满足，，则_____________．参考答案：，，，，，由以上可知，数列是一个循环数列，每三个一循环，所以．14. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线的极坐标方程为，曲线与相交于两点、，则弦长等于.参考答案：略15. 已知点A （-4，-5），B （6，-1），则以线段AB 为直径的圆的方程参考答案：16. 空间四边形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，则四边形MNPQ是形参考答案：平行四边形略17. 设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则___________.参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省新余市2019版数学高二上学期文数期末考试试卷(I)卷

江西省新余市2019版数学高二上学期文数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）若命题p:；命题q:,若命题“”是真命题，则实数a的取值范围为（）A .B . （-2，1）C .D .2. （1分） (2018高三上·南宁月考) 已知为实数，“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （1分）(2017·泉州模拟) 某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个．现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同．则上述四人所设密码最安全的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （1分）(2017·河北模拟) 在一次实验中，同时抛掷4枚均匀的硬币16次，设4枚硬币正好出现3枚正面向上，1枚反面向上的次数为ξ，则ξ的方差是（）A . 3B . 4C . 1D .5. （1分） (2017高一下·西安期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A . 4B . ﹣5C . ﹣6D . ﹣86. （1分）(2019高二下·凤城月考) 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （1分） (2018高二上·泰安月考) 关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A .B .C .D .8. （1分） (2018高二上·承德期末) 抛物线上一点到其焦点的距离（）A . 5B . 4C . 8D . 79. （1分）程序框图中有三种基本逻辑结构，它不包括（）A . 条件结构B . 判断结构C . 循环结构D . 顺序结构10. （1分）某一考场有64个试室，试室编号为001﹣064，现根据试室号，采用系统抽样法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005，021试室号，则下列可能被抽到的试室号是（）A . 029，051B . 036，052C . 037，053D . 045，05411. （1分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若，请你根据这一发现，则函数的对称中心为（）A .B .C .D .12. （1分） (2017高二上·集宁月考) 设椭圆 = 的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为 ,则此椭圆的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·滨海期末) 不等式x2+2x﹣3＞0的解集是________．14. （1分）设F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（+）=0（O为坐标原点），且3||=4||，则双曲线的离心率为________15. （1分） (2016高二下·孝感期末) 如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为________16. （1分） (2017高一上·焦作期末) 函数f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 已知点 .（1）求过点且与平行的直线方程；（2）求过点且与垂直的直线方程；（3）若中点为，求过点且与的直线方程.18. （2分） (2016高二上·徐水期中) 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：519. （2分） (2018高三上·定远期中) 已知函数f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2＋clnx，且g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为2y－1＝0.（1）求g(x)的解析式；（2）设函数G(x)＝若方程G(x)＝a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围．20. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y86542（参考公式：）已知和具有线性相关关系．（1）求关于的线性回归方程；（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．21. （2分）(2017·合肥模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点F（﹣1，0），过直线l：x=﹣2右侧的动点P 作PA⊥l于点A，∠APF的平分线交x轴于点B，|PA|= |BF|．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线q交曲线C于M，N，试问：x轴正半轴上是否存在点E，直线EM，EN分别交直线l于R，S两点，使∠RFS为直角？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．22. （2分） (2017高二下·福州期中) 请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

北京师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题

北京师大附中2019-2020学年度上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.请将答案填写在答题纸上，考试结束后，请监考人员只将答题纸收回.一、选择题（每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的—项，请将答案填在答题纸上）1.已知命题：:p n ∀∈N ，2n n >，则¬p 是（） A. n ∀∈N ，2n n … B. n ∀∈N ，2n n < C. n ∃∈N ，2n n … D. n ∃∈N ，2n n >2.关于直线a ，b 以及平面M ，N 下列命题中正确的是（） A.若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b B.若a ∥M ，b ⊥a ，则b ⊥M C.若b M ⊂，且a ⊥b ，则a ⊥M D.若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N3.如果命题“p 或q ”是真命题，“非p ”是假命题，那么（） A.命题p 一定是假命题 B.命题q 一定是假命题 C.命题q 一定是真命题 D.命题q 是真命题或者是假命题4.已知直线l 1:ax+(a+1)y+1=0，l 2:x+ay+2=0，则“a=-2”是“l 1⊥l 2”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.设函数f(x)=xsinx 的导函数为f'(x)，则f'(x)等于（） A.sinx+xcosx B.xsinx+xcosx C.xcosx-xsinx D.sinx-xcosx6.已知双曲线2222:1x y C a b -=(a>0,b>0)的一条渐近线方程为52y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（）A. 221810x y -= B.22145x y -= C. 22154x y -= D.22143x y -= 7.已知点A(6,0)，抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，若点F 恰好在PA 的垂直平分线上，则PA 的长度为（）A. 23B. 25C.5D.68.已知点A(-1,1).若曲线G 上存在两点B ，C ，使△ABC 为正三角形，则称G 为Γ型曲线.给定下列四条曲线：①y=-x+3(0≤x ≤3)； ②()2220y x x=--剟；③()01y x x =-剟； ④()299024y x x =-剟；其中，Γ型曲线的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（每小题5分，共30分，请将答案填在答题纸上） 9.函数f(x)=e x -x-1的零点个数是________.10.若点P(2,2)为抛物线y 2=2px 上一点，则抛物线焦点坐标为________；点P 到抛物线的准线的距离为________.11.若函数f(x)=alnx-x 在区间(0,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是________.12.已知点F ，B 分别为双曲线2222:1x y C a b-=(a>0,b>0)的焦点和虚轴端点，若线段FB 的中点在双曲线C 上，则双曲线C 的离心率是________.13.如图，在三棱锥A-BCD 中，2BC DC AB AD ====，BD=2，平面ABD ⊥平面BCD ，O 为BD 中点，点P ，Q 分别为线段AO ，BC 上的动点（不含端点），且AP=CQ ，则三棱锥P-QCO 体积的最大值为________.14.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=x 2-ax+a ，其中a ∈R . ①f(-1)=________；②若f(x)的值域是R ，则a 的取值范围是________.三、解答题（共80分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步驟）15.（本小题13分）已知函数31()443f x x x =-+.（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）求函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值.16.（本小题13分）已知抛物线y 2=2px(p>0)的准线方程是12x =-，O 为坐标原点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若过点A(2,0)的直线l 与抛物线相交于B ，C 两点，求证：∠BOC=90°.17.（本小题14分）在Rt △ABF 中，AB=2BF=4，C ，E 分别是AB ，AF 的中点（如图1）.将此三角形沿CE 对折，使平面AEC ⊥平面BCEF （如图2），已知D 是AB 的中点.（Ⅰ）求证：CD ∥平面AEF ；（Ⅱ）求：三棱锥C-EBD 的体积.18.（本小题13分）已知函数()ln 1af x x x=+-，a ∈R . （Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P(1,y 0)处的切线平行于直线y=-x+1，求函数y=f(x)的单调区间；（Ⅱ）若a>0，且对x ∈(0,2e]时，f(x)>0恒成立，求实数a 的取值范围.19.（本小题14分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(a>b>0)的右顶点为A(2,0)，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若经过点(1,0)直线l 与椭圆C 交于点E 、F ，且165EF =，求直线l 的方程；（Ⅲ）过定点M(0,2)的直线l 1与椭圆C 交于G ，H 两点（点G 在点M ，H 之间）.设直线l 1的斜率k>0，在x 轴上是否存在点P(m,0)，使得以P G ，PH 为邻边的平行四边形是菱形.如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，请说明理由； 20.（本小题13分）已知函数f(x)=(x 2-x)lnx. （Ⅰ）求证：1是函数f(x)的极值点：（Ⅱ）设g(x)是函数f(x)的导函数，求证：g(x)>-1.参考答案―、选择题（每小题4分，共40分。

2020-2021学年江西省新余市高二(上)期末数学试卷(文科)(附答案详解)

2020-2021学年江西省新余市高二（上）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.7+i 3−i=( )A. 1+2iB. 1−2iC. 2−iD. 2+i2. 用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A. 110，110B. 310，15C. 15，310D. 310，3103. 如图所示的茎叶图是甲乙两位同学在期末考试中六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为( )A. 2，4B. 4，4C. 5，6D. 6，44. 2020年，一场突如其来的“新型冠状肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图(如图所示)，已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为( )A. 40B. 50C. 80D. 1005. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，以下四个结论中，正确的是( )A. 若A >B >C ，则sinA <sinB <sinCB. 若a >b >c ，则sinA >sinB >sinCC. acosB+bcosA=csinCD. 若a2+b2<c2，则△ABC是锐角三角形6.掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”.若B−表示B的对立事件，则一次试验中，事件A+B−发生的概率为()A. 13B. 12C. 23D. 567.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a,b)在直线x(sinA−sinB)+ysinB=csinC上，则角C的值为()A. π6B. π3C. π4D. 5π68.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=()A. 5B. 4C. 3D. 29.规定投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀，现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投标未在8环以上，用1表示该次投标在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果，经随机模拟实验产生了如下20组随机数：101111011101010100100011111110000011010001111011100000101101据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为()A. 8125B. 117125C. 81125D. 2712510.设集合A={(x,y)|x−y≥1，ax+y>4，x−ay≤2}，则()A. 对任意实数a，(2,1)∈AB. 对任意实数a，(2,1)∉AC. 当且仅当a<0时，(2,1)∉AD. 当且仅当a≤32时，(2,1)∉A11.已知变量y关于x的回归方程为y=e bx−0.5，其一组数据如表所示：若x=5，则预测y值可能为()x1234y e e3e4e6A. e5B. e112C. e7D. e15212.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足sinBsinA =1−cosBcosA.若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ(0<θ<π)，OA=2OB=2，平面四边形OACB 面积的最大值是()A. 8+5√34B. 4+5√34C. 3D. 4+5√32二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为______．14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=2，b+c=7，cosB=−14，则b=______．15.已知√2+23=2√23，√3+38=3√38，√4+415=4√415，√m+mt=m√mt(m,t∈N∗且m≥2)，若不等式λm−t−3<0恒成立，则实数λ的取值范围为______ ．16.在△ABC中，B=π6，D为边AB上的一点，且满足CD=2，AC=4，锐角三角形ACD的面积为√15，则BC=______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知复数z1=1−2i，z2=3+4i，i为虚数单位．(1)若复数z1+az2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；(2)若z=z1z2，求z的共轭复数z−．<0}．18.已知集合A={x|x2+2x−3<0}，B={x|x+2x−3(1)在区间(−4,4)上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；(2)设(a,b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b−a∈A∪B”的概率．19.为了监控一条生产线上的某种零件的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的18个零件的尺寸：零件尺寸在[9,9.35)内为一级；在[9.35,9.75)内为二级；在[9.75,10]内为超标(1)求这18个数据中不超标数据的中位数；(2)在以上零件为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个零件尺寸小于9.3的概率；(3)以这18个零件尺寸来估计该生产线的情况，若该生产线每日生产3600个零件，那么约有多少个零件超标．20. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2bsinCcosA +asinA =2csinB ； (1)证明：△ABC 为等腰三角形；(2)若D 为BC 边上的点，BD =2DC ，且∠ADB =2∠ACD ，a =3.求b 的值．21. 推进垃圾分类处理，是落实绿色发股理心的必然选择.为加强社区居民的垃圾分类意识，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者．(1)某垃圾站的日垃圾分拣量y(千克)与垃圾分类志愿者人数x(人)满足回归直线方程y ̂=b ̂x +a ̂，数据统计如下：已知y −=15∑y i 5i=1=40，∑x i 25i=1=90，∑x i 5i=1y i =885，根据所给数据求t 和回归直线方程y ̂=b ̂x +a ̂．附：b ̂=∑x i n i=1y i −nxy−∑x i 2n i=1−nx−2，a ̂=y −−b ̂x ̂．(2)为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的35，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的15．①若被调查的男性居民人数为a 人，请完成以下2×2列联表：②若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性居民至少多少人？附K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n =a +b +c +d ．22. 如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ，现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min ，山路AC 长为1260m ，经测量得cosA =1213，sinB =6365，∠B 为钝角．(1)问乙出发多少min 后，乙在缆车上与甲的距离最短；(2)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3min ，乙步行的速度应控制在什么范围内．答案和解析1.【答案】D【解析】解：7+i3−i =(7+i)(3+i)32−i2=20+10i10=2+i．故选：D．根据复数代数形式的运算法则，化简即可．本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题．2.【答案】A【解析】解：在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，∵总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性均为110，故选：A．在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，结合已知中的总体容量，可得答案．本题考查的知识点是简单随机抽样，正确理解简单随机抽样中的等可能性，是解答的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了茎叶图、众数、平均数，属于基础题．先读出茎叶图中的数据，再根据条件：甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，分别求出x、y值．【解答】解：根据题目中提供的茎叶图，可知：甲同学期末考试中六科成绩分别为：75，82，84，80+x，90，93．乙同学期末考试中六科成绩分别为：74，75，80+y，84，95，98．∵甲同学的平均成绩为85，∴16×(75+82+84+80+x+90+93)=85，解得x=6，∵乙同学的六科成绩的众数为84，∴y=4，故x、y的值分别为：6，4．故选D．4.【答案】B【解析】解：由学生可接受的学习时长频率分布直方图，得学习时长在[9,11)的频率为：1−(0.05+0.15+0.05)×2=0.5，∵学习时长在[9,11)的学生人数为25，∴n=250.5=50．故选：B．由学生可接受的学习时长频率分布直方图，求出学习时长在[9,11)的频率为0.5，再由学习时长在[9,11)的学生人数为25，能求出n．本题考查样本单元数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：对于A，若A>B>C，由大边对大角定理可知，则a>b>c，由正弦定理 asinA =bsinB=csinC=2R，可得：sinA>sinB>sinC，故A错误；对于B，若a>b>c，由正弦定理 asinA =bsinB=csinC=2R，可得：sinA>sinB>sinC，故B正确；对于C，根据正弦定理可得：acosB+bcosA=2R(sinAcosB+sinBcosA)=2Rsin(B+ A)=2Rsin(π−C)=2RsinC=c≠右边．故C错误；对于D，若a2+b2<c2，由余弦定理可得：cosC=a2+b2−c22ab<0，由C∈(0,π)，可得C是钝角，故D错误；故选：B．由A>B>C，由大边对大角定理可得a>b>c，然后由正弦定理 asinA =bsinB=csinC=2R，可判断A；由于a>b>c，结合正弦定理即可判断B；根据正弦定理对acosB+bcosA进行化简即可判断C；对于D，由已知结合余弦定理定理可得cosC<0，然后结合C∈(0,π)，可得C为钝角即可判断得解．本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”．若B−表示B的对立事件，则B−表示的点数是5，6，则一次试验中，基本事件总数n=6，事件A+B−包含的基本事件为：2，4，5，6，共4个，∴事件A+B−发生的概率为P=mn =46=23．故选：C．求出一次试验中，基本事件总数n=6，事件A+B−包含的基本事件个数m=4，由此能求出事件A+B−发生的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查分析能力和计算能力，是基础题．7.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∵点(a,b)在直线x(sinA−sinB)+ysinB=csinC上，∴a⋅sinA−a⋅sinB+b⋅sinB=c⋅sinC，再利用正弦定理可得a2+b2−c2=ab，故有cosC=a2+b2−c22ab =12，则角C的值为π3，故选：B．由点(a,b)在直线x(sinA −sinB)+ysinB =csinC 上，可得 a ⋅sinA −a ⋅sinB +b ⋅sinB =c ⋅sinC ，再利用正弦定理可得a 2+b 2−c 2=ab ，再由余弦定理求得cos C 的值，可得角C 的值．本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，常采用模拟循环的方法解答．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n =1时，a =152，b =4，不满足a ⩽b ，继续循环，当n =2时，a =454，b =8，不满足a ⩽b ，继续循环，当n =3时，a =1358，b =16，不满足a ⩽b ，继续循环，当n =4时，a =40516，b =32，满足a ⩽b ，退出循环，故输出的n 值为4，故选：B ．9.【答案】B【解析】解：总得事件共有20种，3次中至少两次投中8环以上的共： 101，111，011，101，011，111，110，011，111，011，101，101，共12种，故该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率p =112C 82C 212+C 81C+C 123C 203=117125，故选：B ．总得事件共有20种，3次中至少两次投中8环以上的共12种，根据概率公式计算即可．本题考查了古典概型概率的问题，属于基础题．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，考查运算求解能力，是中档题．根据题意，取特例判断一一排除求解即可．【解答】解：当a=−1时，集合A={(x,y)|x−y≥1，ax+y>4，x−ay≤2}={(x,y)|x−y≥1，−x+y>4，x+y≤2}，显然(2,1)不满足，−x+y>4，x+y≤2，所以A不正确；当a=4时，集合A={(x,y)|x−y≥1，ax+y>4，x−ay≤2}={(x,y)|x−y≥1，4x+y>4，x−4y≤2}，可知：此时(2,1)∈A，所以B不正确；当a=1时，集合A={(x,y)|x−y≥1，ax+y>4，x−ay≤2}={(x,y)|x−y≥1，x+y>4，x−y≤2}，显然此时(2,1)∉A，所以C不正确；故选：D．11.【答案】D【解析】解：把y=e bx−0.5两边取对数，得lny=bx−0.5，令z=lny，则z=bx−0.5，则：x−=1+2+3+44=2.5，z−=1+3+4+64=3.5，由z−=bx−−0.5，得3.5=2.5b−0.5，故b=1.6．∴z=1.6x−0.5，y=e1.6x−0.5，当x=5时，y=e1.6×5−0.5=e152．故选：D．把y=e bx−0.5两边取对数，得lny=bx−0.5，求解b，把x=5代入求得z，进一步求得y得答案．本题考查线性回归方程的应用，考查数学转化思想，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】A【解析】解：∵△ABC中，sinBsinA =1−cosBcosA，∴sinBcosA+cosBsinA=sinA，即sin(A+B)=sin(π−C)=sinC=sinA，∴A=C，又b=c，∴△ABC为等边三角形；∴S OACB=S△AOB+S△ABC=12|OA|⋅|OB|sinθ+12×|AB|2×√32=12×2×1×sinθ+√34(|OA|2+|OB|2−2|OA|⋅|OB|cosθ)=sinθ+√34(4+1−2×2×1×cosθ)=sinθ−√3cosθ+5√3 4=2sin(θ−π3)+5√34，∵0<θ<π，∴−π3<θ−π3<2π3，∴当θ−π3=π2，即θ=5π6时，sin(θ−π3)取得最大值1，∴平面四边形OACB面积的最大值为2+5√34=8+5√34．故选：A．依题意，可求得△ABC为等边三角形，利用三角形的面积公式与余弦定理可求得S OACB=2sin(θ−π3)+5√34(0<θ<π)，从而可求得平面四边形OACB面积的最大值．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查余弦定理的应用，求得S OACB=2sin(θ−π3)+5√34是关键，也是难点，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题．13.【答案】50【解析】解：用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，由扇形统计图得：抽取的高中生人数为：200×30004500+4500+3000=50．故答案为：50．由分层抽样的方法和扇形统计图，能求出抽取的高中生人数．本题考查抽取的高中生人数的求法，考查分层抽样、扇形统计图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．利用余弦定理，根据题设中的a=2，c+b=7，cosB=−14，直接求得b即可．【解答】解：由余弦定理，b2=a2+c2−2accosB，得b2=22+c2−2×2×c×(−14)=4+c2+c，∵b+c=7，∴b2=4+(7−b)2+7−b，则15b=60，∴b=4．故答案为：4．15.【答案】λ<3【解析】解：因为3=22−1，8=32−1，15=42−1，归纳得到t=m2−1，因为不等式λm−t−3<0恒成立，即λm−m2−2<0恒成立，m∈N∗且m≥2，所以λ<m2+2m =m+2m，令f(m)=m+2m，则λ<(f(m))min，因为f′(m)=1−2m2，又m≥2，所以f′(m)>0，故f(m)单调递增，所以当n=2时，f(m)取得最小值为f(2)=3，故λ<3．故答案为：λ<3．由等式归纳出m和t的关系，从而得出关于m的不等式，利用函数单调性求出最小值即可得到λ的取值范围．本题考查了归纳推理的应用、不等式恒成立问题的求解、利用导数研究函数最值问题，对于要掌握不等式恒成立问题的一般解法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题．16.【答案】√15【解析】解：△ABC中，B=π6，CD=2，AC=4，如图所示：所以锐角三角形ACD的面积为12×4×2×sin∠ACD=√15，解得sin∠ACD=√154；因为△ACD为锐角三角形，所以cos∠ACD=√1−sin2∠ACD=14；在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2−2AC⋅CD⋅cos∠ACD=16+4−2×4×2×14=16，解得AD=4；在△ACD中，由正弦定理得CDsinA =ADsin∠ACD，解得sinA=2×√1544=√158，在△ABC中，由正弦定理得BCsinA =ACsinB，解得BC=4×√15 812=√15．故答案为：√15．根据题意画出图形，结合图形利用三角形的面积求出sin∠ACD 和cos∠ACD 的值，再利用余弦定理和正弦定理求出AD 的值以及sin A 的值，最后利用正弦定理求出BC 的值．本题考查了解三角形的应用问题，主要考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题，是中档题．17.【答案】解：(1)复数z 1=1−2i ，z 2=3+4i ，所以z 1+az 2=(1−2i)+a(3+4i)=(1+3a)+(4a −2)i ；由该复数在复平面上对应的点在第四象限，所以{1+3a >04a −2<0，解得−13<a <12，所以实数a 的取值范围是(−13,12)；(2)化简z =z 1z 2=1−2i 3+4i =(1−2i)(3−4i)32−(4i)2=−5−10i 25=−15−25i ，z 的共轭复数z −=−15+25i.【解析】(1)根据题意化简z 1+az 2，由该复数在复平面上对应的点在第四象限列方程组求出a 的取值范围；(2)化简z =z 1z 2，写出复数z 的共轭复数z −．本题考查了复数的定义与代数形式的运算问题，是基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)由已知A =x|−3<x <1B =x|−2<x <3，(2分)设事件“x ∈A ∩B ”的概率为P 1，这是一个几何概型，则P 1=38.(5分) (2)因为a ，b ∈Z ，且a ∈A ，b ∈B ，所以，基本事件共12个：(−2,−1)，(−2,0)，(−2,1)，(−2,2)，(−1,−1)， (−1,0)，(−1,1)，(−1,2)，(0,−1)，(0,0)，(0,1)，(0,2).(9分) 设事件E 为“b −a ∈A ∪B ”，则事件E 中包含9个基本事件，(11分) 事件E 的概率P(E)=912=34.(12分)【解析】(Ⅰ)由已知化简集合A和B，设事件“x∈A∩B”的概率为P1，这是一个几何概型，测度是长度，代入几何概型的计算公式即可；(2)因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，这是一个古典概型，设事件E为“b−a∈A∪B”，分别算出基本事件个数和事件E中包含的基本事件，最后根据概率公式即可求得事件E 的概率．本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．19.【答案】解：(1)不超标数据有9.27，9.26，9.33，9.34，9.36，9.39，9.42，9.43，9.55，9.65共10个数，中位数为9.36+9.392=9.375，(2)由题目条件可知，零件为一级的数据共有4个，分别为9.26，9.27，9.33，9.34，则由一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω={(9.26,9.27)，(9.26,9.33)，(9.26,9.34)，(9.27,9.33)，(9.27,9.34)，(9.33,9.34)}，共6个基本事件组成的，设“其中恰有一个零件尺寸小于9.3“为事件A，则A={(9.26,9.33)，(9.26,9.34)，(9.27,9.33)，(9.27,9.34)}共4个基本事件组成的，故P(A)=46=23，(3)由题意，零件超标的概率P=818=49，因为49×3600=1600，所以一天约有1600个零件超标．【解析】(1)根据中位数的定义即可求出，(2)由题目条件可知，零件为一级的数据共有4个，分别为9.26，9.27，9.33，9.34，求出由一切可能的结果组成的基本事件空间共由6个基本事件组成，根据概率公式计算即可，(3)零件超标的概率P=818=49，即可估计．本题考查中位数的求法，考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20.【答案】解：(1)证明：∵2bsinCcosA +asinA =2csinB ，∴由正弦定理可得：2bccosA +a 2=2bc ， ∴由余弦定理可得：2bc ⋅b 2+c 2−a 22bc+a 2=2bc ，化简可得：(b −c)2=0，∴b =c ，可得：△ABC 为等腰三角形．得证．(2)如图，∵∠ADB =2∠ACD ，∠ADB =∠ACD +∠CAD ， ∴∠ACD =∠CAD ， ∵BD =2DC ，a =3， ∴BD =2，CD =AD =1，∵∠ADB =π−∠ADC ，可得：cos∠ADB =−cos∠ADC ，又由(1)可得b =c ， ∴由余弦定理可得：BD 2+AD 2−AB 22AD⋅BD=−AD 2+CD 2−AC 22AD⋅DC，可得：22+12−b 22×2×1=12+12−b 22×1×1，解得：b =√3．【解析】(1)由正弦定理可得2bccosA +a 2=2bc ，由余弦定理化简可得(b −c)2=0，可求b =c ，即可得证．(2)由已知可求∠ACD =∠CAD ，结合已知可求BD =2，CD =AD =1，由∠ADB =π−∠ADC ，b =c ，由余弦定理可得22+12−b 22×2×1=12+12−b 22×1×1，即可解得b 的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．21.【答案】解：(1)由表中的数据可知，x −=2+3+4+5+65=4，y −=25+30+40+45+t5=40，解得t =60，所以b ̂=∑x i 5i=1y i −5x −y−∑x i 25i=1−5x−2=885−5×4×4090−5×42=172=8.5，a ̂=y −−b ̂x −=40−8.5×4=6，所以回归直线方程为y ̂=8.5x +6； (2)①2×2列联表为：②因为在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，所以K 2=2 a(25a⋅15a−35a⋅45a)2a⋅a⋅65a⋅45a=a3>6.635，即a >19.905，所以a 的最小值为20，故被调查的女性居民至少有20人．【解析】(1)由表中的数据即可求出x 的平均值，利用y 的平均值求出t 的值，再根据已知的公式即可求出a ，b ，由此可以求解；(2)先根据已知完成2×2列联表，然后由K 2的公式求出K 2，令其大于6.635，即可求解．本题考查了独立性检验，线性回归方程的求法，考查了学生对数据的分析处理能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)在△ABC 中，因为cosA =1213，sinB =6365，∠B 为钝角，所以sinA =513，cosB =−1665，所以sinC =sin[π−(A +B)]=sin(A +B)=sinAcosB +cosAsinB =513×(−1665)+1213×6365=45，由正弦定理AB sinC =ACsinB ，得AB =ACsinB ×sinC =12606365×45=1040m ．假设乙出发t 分钟后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(100+50t)m ，乙距离A 处130t m ，所以由余弦定理得d 2=(100+50t)2+(130t)2−2×130t ×(100+50t)×1213=200(37t 2−70t +50)=200[37(t −3537)2+62537]，因为0≤t ≤1040130，即0≤t ≤8，所以当t =3537min 时，甲、乙两游客距离最短．(2)由正弦定理BCsinA =ACsinB，得BC=ACsinB×sinA=12606365×513=500m，乙从B出发时，甲已经走了50×(2+8+1)=550m，还需走710m才能到达C．设乙步行的速度为vm/min，由题意得−3≤500v −71050≤3，解得125043≤v≤62514，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在[1250 43,62514]范围内．【解析】(1)根据正弦定理即可确定出AB的长，设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100+50t)m，乙距离A处130t m，由余弦定理可得；(2)设乙步行的速度为v m/min，从而求出v的取值范围．本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．。

2019-2020学年江西省新余市高二下学期期末数学试卷(文科) (解析版)

2019-2020学年江西省新余市高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|y＝log2（2﹣x﹣x2）}，B＝N，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0}2．下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝3”的逆否命题为“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．命题“∀x∈R，x2﹣x+2＞0“的否定是“∃x0∈R，x02﹣x0+2＜0”C．若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题D．“x＞﹣1”是“x2+4x+3＞0”的充分不必要条件3．曲线+＝1与+＝1（0＜k＜9）的关系是（）A．有相等的焦距，相同的焦点B．有不同的焦距，不同的焦点C．有相等的焦距，不同的焦点D．以上都不对4．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为（）A．B．C．8D．﹣85．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处取极值10，则a＝（）A．4或﹣3B．4或﹣11C．4D．﹣36．已知函数f（x）＝e2x+1﹣e﹣2x﹣mx在R上为增函数，则m的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知双曲线，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为（）A．8B．9C．16D．208．已知函数f（x）＝，下列结论不正确的是（）A．f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B．f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程为y＝x﹣1C．f（2）＞f（3）D．f（x）在（0，+∞）上有最大值9．若函数f（x）＝﹣mx+e x﹣2恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．（1，e）B．（，1）C．（，+∞）D．（e，+∞）10．函数f（x）＝的大致图象是（）A．B．C．D．11．已知椭圆+＝1的左，右焦点分别是F1，F2，若椭圆上存在一点M，使（+）＝0（O为坐标原点），且||＝t||，则实数t的值为（）A．2B．2C．D．112．已知函数f（x）＝，当x∈[m，+∞）时，f（x）的取值范围为（﹣∞，e+2]，则实数m的取值范围是（）A．（]B．（﹣∞，1]C．[]D．[ln2，1]二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填在答题卷相应位置）13．已知函数f（x）在x＝x0处的导数为3，则＝．14．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx+1，则曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程为．15．已知抛物线y＝x2的焦点为F，准线为1，若1与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为．16．设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x，则不等式（x﹣2020）2f（x﹣2020）﹣4f（2）≤0的解集为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．已知命题p：实数x满足x2﹣6x+5≤0，命题q：实数x满足m﹣1≤x≤m+1．（1）当m＝5时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分条件，求实数m的取值范围．18．已知椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．19．已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（1）当a＝2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上不存在极值点，求a的取值范围．20．已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在y轴的正半轴上，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若P是抛物线C上的动点，点M，N在x轴上，圆x2+（y﹣1）2＝1内切于△PMN，求△PMN面积的最小值．21．已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设，当a＞0时，证明：f（x）≥g（x）．请考生在第22、第23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ＝2sinθ．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点M（1，3），直线l与圆C相交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝2|x﹣1|﹣|x﹣a|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≤a+1+|x﹣a|恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{x|y＝log2（2﹣x﹣x2）}，B＝N，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0}【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出集合A∩B．解：∵集合A＝{x|y＝log2（2﹣x﹣x2）}＝{x|2﹣x﹣x2＞0}＝{x|x2+x﹣2＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝N，∴A∩B＝{0}．故选：A．2．下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝3”的逆否命题为“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．命题“∀x∈R，x2﹣x+2＞0“的否定是“∃x0∈R，x02﹣x0+2＜0”C．若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题D．“x＞﹣1”是“x2+4x+3＞0”的充分不必要条件【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．解：命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”，故A 正确；命题：“∀x∈R，使得x2﹣x+2＞0”，则命题的否定为：“∃x0∈R，x02﹣x0+2≤0”，故B错误；若p∧q为真命题，则p、q都是真命题，故C正确；“x2+4x+3＞0”⇔“x＞﹣1或x＜﹣3”，则“x＞﹣1”是“x2+4x+3＞0”的充分不必要条件，故D正确；故选：B．3．曲线+＝1与+＝1（0＜k＜9）的关系是（）A．有相等的焦距，相同的焦点B．有不同的焦距，不同的焦点C．有相等的焦距，不同的焦点D．以上都不对【分析】判断两个椭圆的焦点坐标与焦距的大小即可得到结果．解：曲线+＝1与+＝1（0＜k＜9）都是椭圆方程，焦距为：2c＝＝8，＝8，焦距相等，+＝1的焦点坐标在x轴，+＝1的焦点坐标在y轴，故选：C．4．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为（）A．B．C．8D．﹣8【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2＝my的形式，再根据其准线方程为y＝﹣即可求之．解：抛物线y＝ax2的标准方程是x2＝y，则其准线方程为y＝﹣＝2，所以a＝﹣．故选：B．5．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处取极值10，则a＝（）A．4或﹣3B．4或﹣11C．4D．﹣3【分析】根据函数f（x）在x＝1处取极值10，得，由此求得a、b的值，再验证a、b是否符合题意即可．解：函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处取极值10，∴f′（x）＝3x2+2ax+b，且，解得a＝4，b＝﹣11或，a＝﹣3，b＝3；a＝﹣3，b＝3时：f′（x）＝3x2﹣6x+3＝3（x﹣1）2≥0，根据极值的定义知道，此时函数f（x）无极值；a＝4，b＝﹣11时，f′（x）＝3x2+8x﹣11，令f′（x）＝0得x＝1或﹣，符合条件；∴a＝4．故选：C．6．已知函数f（x）＝e2x+1﹣e﹣2x﹣mx在R上为增函数，则m的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由函数f（x）＝e2x+1﹣e﹣2x﹣mx在R上为增函数，可知f'（x）≥0在R上恒成立，然后利用分离参数法求出m的范围．解：∵函数f（x）＝e2x+1﹣e﹣2x﹣mx在R上为增函数，∴f'（x）＝2e2x+1+2e﹣2x﹣m≥0在R上恒成立，即m≤2e2x+1+2e﹣2x对x∈R恒成立，∵，当且仅当x＝﹣时取等号，∴．故选：A．7．已知双曲线，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为（）A．8B．9C．16D．20【分析】应用双曲线的定义和△ABF2的周长为20，解出半长轴，可求m的值．【解答】解析：由已知，|AB|+|AF2|+|BF2|＝20，又|AB|＝4，则|AF2|+|BF2|＝16．据双曲线定义，2a＝|AF2|﹣|AF1|＝|BF2|﹣|BF1|，所以4a＝|AF2|+|BF2|﹣（|AF1|+|BF1|）＝16﹣4＝12，即a＝3，所以m＝a2＝9，故选：B．8．已知函数f（x）＝，下列结论不正确的是（）A．f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B．f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程为y＝x﹣1C．f（2）＞f（3）D．f（x）在（0，+∞）上有最大值【分析】对f（x）求导，分析函数f（x）的单调性，最值可得A，D正确；结合导数的几何意义可得切线的斜率，再用两点式写出切线方程，可得B正确；f（2）＝，f （3）＝，可得f（2）＜f（3），故C错误．解：f′（x）＝＝，在（0，e）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（e，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，故A正确，f（x）max＝f（e）＝＝，故D正确，f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0＝f′（1）（x﹣1），即y＝1•（x﹣1）＝x﹣1，故B正确，f（2）＝＝＝，f（3）＝＝＝，因为0＜ln8＜ln9，所以f（2）＜f（3），故C错误．故不正确的是C，故选：C．9．若函数f（x）＝﹣mx+e x﹣2恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．（1，e）B．（，1）C．（，+∞）D．（e，+∞）【分析】对函数f（x）求导，通过讨论m判断出函数的单调性和极限，将函数f（x）恰有两个不同的零点，转化为极小值小于0，解不等式求出m的范围即可．解：函数f（x）＝﹣mx+e x﹣2定义域为R，则f′（x）＝﹣m+e x﹣2，当m≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在R上单调递增，舍去；当m＞0时，令f′（x）＝0，解得x＝2+lnm，则f（x）在（﹣∞，2+lnm）上单调递减，在（2+lnm，+∞）上单调递增，x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞时，f（x）→+∞，函数f（x）恰有两个不同的零点，只需f（2+lnm）＜0，即﹣m（2+lnm）+m＜0化简得：m（lnm+1）＞0，解得m＞或m＜0（舍）综上可知，m＞，故选：C．10．函数f（x）＝的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分析可得f（x）为奇函数且在区间（0，）上，有f（x）＞0，据此由排除法分析可得答案．解：根据题意，函数，有＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，排除C、D；在（0，）上，（x3+x）＞0，cos x＞0，e|x|＞0，则有f（x）＞0，排除B，故选：A．11．已知椭圆+＝1的左，右焦点分别是F1，F2，若椭圆上存在一点M，使（+）＝0（O为坐标原点），且||＝t||，则实数t的值为（）A．2B．2C．D．1【分析】由向量的加减运算和数量积的性质，可得||＝||＝c，即有△MF1F2为直角三角形，且∠F1MF2＝90°，由勾股定理和椭圆的定义，解方程即可得到所求值．解：（+）＝0，则（+）•（）＝0，所以＝0，所以||＝||＝c，即有△MF1F2为直角三角形，且∠F1MF2＝90°，可得椭圆+＝1的a＝4，b＝2，c＝＝2，设|MF2|＝m，由椭圆的定义可得|MF1|＝2a﹣m＝8﹣m，且||＝t||，所以（8﹣m）2+m2＝4c2＝32，解得m＝4，由mt＝8﹣m，解得t＝1，故选：D．12．已知函数f（x）＝，当x∈[m，+∞）时，f（x）的取值范围为（﹣∞，e+2]，则实数m的取值范围是（）A．（]B．（﹣∞，1]C．[]D．[ln2，1]【分析】当x≥ln2时，求得f（x）的导数和单调性、极大值，画出f（x）的图象，求得3﹣2x＝2+e的x的值，结合额图象和条件可得m的范围．解：当x≥ln2时，f（x）＝（x﹣2）（x﹣e x）+3的导数为f′（x）＝（x﹣1）（2﹣e x），当ln2≤x≤1时，f′（x）≤0，f（x）递减；x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，x＝1处f（x）取得极大值2+e，作出y＝f（x）的图象，由当x∈[m，+∞）时，f（x）的取值范围为（﹣∞，e+2]，由3﹣2x＝2+e，可得x＝，可得≤m≤1．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填在答题卷相应位置）13．已知函数f（x）在x＝x0处的导数为3，则＝．【分析】结合导数的定义，f'（x0）＝，将原式进行变形即可得解．解：＝•＝＝＝．故答案为：．14．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx+1，则曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程为x+y＝0．【分析】根据条件求出x＜0时f（x）的解析式，然后求出f（x）在x＝﹣1处的切线斜率，再求出切线方程．解：∵f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx+1，∴当x＜0时，f（x）＝﹣xln（﹣x）+1，此时f'（x）＝﹣ln（﹣x）﹣1，∴f（x）在x＝﹣1处的切线斜率k＝f'（﹣1）＝﹣1，又f（﹣1）＝1，∴f（x）在x＝﹣1处的切线方程为y﹣1＝﹣（x+1），即x+y＝0，故答案为：x+y＝0．15．已知抛物线y＝x2的焦点为F，准线为1，若1与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为．【分析】由抛物线方程求得焦点坐标与准线方程，再根据条件求得|AB|，结合|AB|＝4|OF|列式，求出双曲线的离心率．解：∵抛物线y2＝x的焦点为F，准线为l．∴F（，0），准线l的方程为x＝﹣，∵l与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），∴|AB|＝，|OF|＝，∴，∴a＝2b，则e＝＝．故答案为：．16．设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x，则不等式（x﹣2020）2f（x﹣2020）﹣4f（2）≤0的解集为（2020，2022]．．【分析】由题可知，当x＞0时，有2xf（x）+x2f′（x）＞x2＞0，于是构造函数g（x）＝x2f（x），可知g（x）在（0，+∞）上单调递增，而原不等式可以转化为g（x﹣2020）≤g（2），即0＜x﹣2020≤2，解之即可．解：∵2f（x）+xf′（x）＞x，∴当x＞0时，有2xf（x）+x2f′（x）＞x2＞0，令g（x）＝x2f（x），则g'（x）＝2xf（x）+x2f′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，对于不等式（x﹣2020）2f（x﹣2020）﹣4f（2）≤0，可转化为g（x﹣2020）≤g（2），∴0＜x﹣2020≤2，解得2020＜x≤2022，∴不等式的解集为（2020，2022]．故答案为：（2020，2022]．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．已知命题p：实数x满足x2﹣6x+5≤0，命题q：实数x满足m﹣1≤x≤m+1．（1）当m＝5时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分条件，求实数m的取值范围．【分析】求解一元二次不等式得到命题p所对应的集合A．（1）取m＝5得到命题q所对应的集合B，取交集得答案；（2）由题意可得，[m﹣1，m+1]⊆[1，5]，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解．解：由x2﹣6x+5≤0，得1≤x≤5，∴命题p满足的集合为A＝[1，5]．命题q满足的集合为B＝[m﹣1，m+1]．（1）当m＝5时，A＝[1，5]，B＝[4，6]．由“p且q”为真，的x∈[1，5]∩[4，6]＝[4，5]；（2）若q是p的充分条件，则[m﹣1，m+1]⊆[1，5]，∴，解得2≤m≤4．∴m的取值范围为[2，4]．18．已知椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．【分析】（1）根据2|F1F2|＝|PF1|+|PF2|，求出a，结合焦点坐标求出c，从而可求b，即可得出椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得P的坐标，利用三角形的面积公式，可求△PF1F2的面积．解：（1）依题意得|F1F2|＝2，又2|F1F2|＝|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|＝4＝2a，∴a＝2，∵c＝1，∴b2＝3．∴所求椭圆的方程为+＝1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设P点坐标为（x，y），∵∠F2F1P＝120°，∴PF1所在直线的方程为y＝（x+1）•tan 120°，即y＝﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解方程组并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S△PF1F2＝|F1F2|•＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（1）当a＝2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上不存在极值点，求a的取值范围．【分析】（1）根据题意可得f（x）＝（﹣x2+2x）e x，求导f′（x），令f′（x）＞0，即可得函数f（x）的单调递增区间．（2）求导得f′（x）＝[﹣x2+（a﹣2）x+a]e x，令h（x）＝﹣x2+（a﹣2）x+a，有两个零点x1，x2（x1＜x2），若符合题意则h（﹣1）h（1）≥0，进而得出答案．解：（1）当a＝2时，f（x）＝（﹣x2+2x）e x，f′（x）＝（﹣2x+2）e x+（﹣x2+2x）e x＝（﹣x2+2）e x，令f′（x）＞0得，﹣＜x＜，所以函数f（x）的单调递增区间为（﹣，）．（2）f′（x）＝（﹣2x+a）e x+（﹣x2+ax）e x＝[﹣x2+（a﹣2）x+a]e x，令h（x）＝﹣x2+（a﹣2）x+a，△＝（a﹣2）2﹣4×（﹣1）×a＝a2+4＞0，所以h（x）＝﹣x2+（a﹣2）x+a，有两个零点x1，x2（x1＜x2）若函数f（x）在（﹣1，1）上不存在极值点，则h（﹣1）h（1）≥0，所以[﹣1+（a﹣2）（﹣1）+a][2a﹣3]≥0，解得a≥，故a的取值范围为：[，+∞）．20．已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在y轴的正半轴上，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若P是抛物线C上的动点，点M，N在x轴上，圆x2+（y﹣1）2＝1内切于△PMN，求△PMN面积的最小值．【分析】（Ⅰ）设抛物线C的方程为x2＝2py（p＞0），则焦点F的坐标为．设直线l的方程为，联立方程得消去y化简，利用韦达定理，结合向量的数量积求解p，即可得到抛物线方程．（Ⅱ）设P（x0，y0）（x0y0≠0），M（m，0），N（n，0）易知点M，N的横坐标与P 的横坐标均不相同．不妨设m＞n．直线PM的方程为化简得y0x﹣（x0﹣m）y﹣my0＝0，利用圆心（0，1）到直线PM的距离为1，推出，同理可得，m，n可以看作是的两个实数根，利用韦达定理，转化求解三角形的面积，结合基本不等式求解最值即可．解：（Ⅰ）由题意，设抛物线C的方程为x2＝2py（p＞0），则焦点F的坐标为．设直线l的方程为，联立方程得消去y得x2﹣2pkx﹣p2＝0，△＝4p2k2+4p2＞0，所以．因为，所以p＝1．故抛物线的方程为x2＝2y．（Ⅱ）设P（x0，y0）（x0y0≠0），M（m，0），N（n，0）易知点M，N的横坐标与P 的横坐标均不相同．不妨设m＞n．易得直线PM的方程为化简得y0x﹣（x0﹣m）y﹣my0＝0，又圆心（0，1）到直线PM的距离为1，所以，所以不难发现y0＞2，故上式可化为，同理可得，所以m，n可以看作是的两个实数根，则，所以．因为P（x0，y0）是抛物线C上的点，所以则，又y0＞2，所以，从而＝＝＝≥，当且仅当时取得等号，此时故△PMN面积的最小值为8．21．已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设，当a＞0时，证明：f（x）≥g（x）．【分析】（1）求导，分a＞0及a＜0两种情况讨论得解；（2）构造函数，只需证明F（x）≥0即可得证．解：（1），当a＞0时，f'（x）＞0⇒x＞a，f'（x）＜0⇒0＜x＜a，当a＜0时，f'（x）＞0⇒0＜x＜﹣2a，f'（x）＜0⇒x＞﹣2a，∴a＞0时，f（x）在（0，a）上递减，在（a，+∞）递增；a＜0时，f（x）在（0，﹣2a）上递增，在（﹣2a，+∞）递减；（2）证明：设，则，∵a＞0，∴x∈（0，a）时，F'（x）＜0，F（x）递减x∈（a，+∞），F'（x）＞0，F（x）递增，∴，设，（x＞0），则，x＞1时h'（x）＞0，时，h（x）递增，0＜x＜1h'（x）＜0，∴h（x）递减，∴h（x）≥h（1）＝0，∴F（a）＝h（a）≥0，∴F（x）≥0，即得证．请考生在第22、第23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ＝2sinθ．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点M（1，3），直线l与圆C相交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值．【分析】（1）把直线参数方程中的参数t消去，可得直线的普通方程；把ρ＝2sinθ两边同乘以ρ，得ρ2＝2ρsinθ，代入ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ，可得圆C的直角坐标方程；（2）化直线方程为参数方程的标准形式，代入圆的方程，化为关于t的一元二次方程，再由此时t的几何意义即根与系数的关系求解|MA|+|MB|的值．解：（1）把直线l的参数方程（t为参数）消去参数t，得直线l的普通方程为y＝2x+1；将ρ＝2sinθ两边同乘以ρ，得ρ2＝2ρsinθ，将ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入，得x2+（y﹣1）2＝1，∴圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2＝1；（2）经检验点M（1，3）在直线l上，化直线方程为，代入圆C的直角坐标方程x2+（y﹣1）2＝1，得，即．设t1，t2是方程的两根，则．∵t1t2＝4＞0，∴t1与t2同号，由t的几何意义得|MA|+|MB|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝2|x﹣1|﹣|x﹣a|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≤a+1+|x﹣a|恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）原不等式化为2|x﹣1|﹣|x﹣2|≥1，由零点分区间法和绝对值的意义，去绝对值，解不等式可得解集；（2）由题意可得（|2x﹣2|﹣|2x﹣2a|）max≤a+1，运用绝对值不等式的性质可得其最大值，再由绝对值不等式求出a的范围．解：（1）当a＝2时，不等式f（x）≥1即为2|x﹣1|﹣|x﹣2|≥1，当x≥2时，2x﹣2﹣（x﹣2）≥1，解得x≥2；当1＜x＜2时，2x﹣2+x﹣2≥1，解得≤x＜2；当x≤1时，2（1﹣x）+x﹣2≥1，解得x≤﹣1，综上可得，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≤﹣1或x≥}；（2）不等式f（x）≤a+1+|x﹣a|恒成立，即为（|2x﹣2|﹣|2x﹣2a|）max≤a+1，由|2x﹣2|﹣|2x﹣2a|≤|2x﹣2﹣2x+2a|＝|2a﹣2|，得|2x﹣2|﹣|2x﹣2a|≤的最大值为|2a﹣2|，则|2a﹣2|≤a+1，所以﹣a﹣1≤2a﹣2≤a+1，解得≤a≤3，则a的取值范围是[，3]．。

2019-2020年高二上学期期末考试数学文含答案

2019-2020年高二上学期期末考试数学文含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件2．抛物线2x y =的焦点坐标是 A ．)0,41(-B. )41,0(-C. )41,0(D ． )0,41(3．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和11S =A. 58B. 88C. 143D. 1764. 已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac 2＞bc 2，则a ＞b”的逆命题；④若“m ＞2，则不等式x 2﹣2x+m ＞0的解集为R”．其中真命题的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为A ．120°B ．30°C ．60°D ．45°6. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,525280S a a S +==，则 A ．11-B ．8-C ．5D ．117. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是A.32B.6C. 34D. 128．在△ABC 中，角A ，B 所对的边长为a ，b ，则“a=b”是“acosA=bcosB”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9. 设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x则导函数y=f '（x ）可能为A BC D10设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为A ． 6B. 7C. 8D. 2311．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A 处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C 处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B 处相遇所需的时间为A.15小时 B.13小时 C. 25小时D. 23小时12. 已知双曲线(>0)mx y m -=221的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A．B ．(1,2)C． D ．(1,3)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题: （本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于_________ 14．在ABC ∆中，角A,B,C 成等差数列且3=b ，则ABC ∆的外接圆面积为______15. 下列函数中，最小值为2的是①y =② 21x y x +=③(),(02)y x x x =-<④2y =16．已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M(2,2)，则△ABF 的面积等于 ____．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分).在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a bc +-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．18.(本题满分12分).已知双曲线与椭圆1244922=+y x 有共同的焦点，且以x y 34±=为渐近线. （1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.19.(本题满分12分).已知等差数列{}n a 满足818163a a 34a a 31a a >-=-=+且,（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）把数列{}n a 的第1项、第4项、第7项、……、第3n －2项、……分别作为数列{}n b 的第1项、第2项、第3项、……、第n 项、……，求数列{}2nb 的前n 项和；20.(本题满分12分).函数f （x ）= 4x 3+ax 2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=－12x ；（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数f （x ）在 [—3，1]上的最值。

江西省新余市高二数学上学期期末考试文北师大版

高二数学试题卷（文科A 卷）说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i 是虚数单位，集合{}i A ,1=，⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=2)1(,12i i B ，则B A ⋃为（）wA.AB.BC. {}i ,1,1-D. {}i i -,,1 2.若R c b a ∈、、，且b a >，则下列不等式一定成立的是（）A. bc ac >B. ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x C. 0)(2≥-c b a D.b a 11< 3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都大于60度 B ．假设三内角都不大于60度 C.假设三内角至多有一个大于60度 D ．假设三内角至多有两个大于60度 4.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=°.B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.C ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n 多边形内角和是(2)180n ︒-·.D ．在数列{}n a 中，11a =，)2(12111≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=--n a a a n n n ，由此归纳出{}n a 的通项公式.5．在R 上定义运算⊗，b a ab b a ++=⊗2，，则满足0)2(<-⊗x x 的实数x 的取值范围为( )A ．)2,0(B ．)1,2(-C ．),1()2,(+∞⋃--∞D ．)2,1(-6．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为( ) A. 8n ≤ B. 7n ≤ C. 6n ≤ D. 5n ≤ 7. 已知等差数列的前n 项和为18，若13=S ，321=++--n n n a a a ,则n 的值为( )A ．9B ．21C ．27D ．368．设变量,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+02201y x y x y x ，则目标函数 3z x y =-的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．19.已知ABC ∆满足2cos c a B =，则ABC ∆的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10.将正整数排成右下表：则在表中数字2014出现在( )A ．第45行第78列B ．第44行第78列C ．第44行第77列D ．第45行第77列二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）11．若 i a z 21+=, i z 432-=，且21z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ .12. 从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数的和为偶数”,事件B 为“取到的两个数均为偶数",则)(A B P =______▲____.13.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则21(21)n n S n a -=-.由类比推理可得：在等比数列{}n b 中，若其前n 项的积为n P ，则21n P -=____▲____.14．若正数x ，y 满足032=-+y x ，则xy yx 2+的最小值为____▲_____.15.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ,则下列命题正确的是 ▲ （写出所有正确命题的序号）.①若2ab c >,则3C π<. ②若2a b c +>,则3C π<. ③若444c b a =+,则2C π<. ④若()2a b c ab +<,则2C π>.⑤若22222()2a b c a b +<,则3C π>.三、解答题（本大题共6小题，共75分。

2019-2020年高二上学期期末数学文试题含答案

2019-2020年高二上学期期末数学文试题含答案高二（文科）数学试卷一、选择题（每小题5分，共12小题，60分）1．某校高二共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设四班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( )A ．a ＝310，b ＝29B ．a ＝110，b ＝19C ．a ＝310，b ＝310D ．a ＝110，b ＝1102．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝3，c ＝8，则其面积等于( )A ．12 B.212 C ．28 D ．633．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．以椭圆1162522=+y x 的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 5．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（） A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,166．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=7体重在(]2700,3000的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ． 0.38．若a 是从区间[0,10]中任取的一个实数,则方程210x ax -+=无实解的概率是( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 9.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（）A.αγB. αγ⊥C.α与γ相交但不垂直D.以上都不可能10．右边程序执行后输出的结果是（）A.1- B ．0 C ．1 D ．211．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（） A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 12．函数()323922y x x x x =---<<有（） A ．极大值5，极小值27- B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值二、填空题（每小题5分，共20分）13．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是。

江西省新余市2019-2020学年上学期高三期末质量检测数学试题(文理合卷)

A BC 江西省新余市2019-2020学年上学期高三期末质量检测数学试题试卷说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. （仅文科做）一粒骰子，抛掷一次，得到奇数的概率是（）A.21 B. 61 C.32 D. 43 （仅理科做）若复数i R a i ia ,(213∈++为虚数单位.）是纯虚数，则实数a 的值为（）A ．－6B ．32C ．－2D ．62. 设)211(，=，=ON (0，1)，则满足条件0≤OM OP ⋅≤1，0≤ON OP ⋅≤1的动点P 的变化范围(图中阴影部分含边界)是（）A B C D3.已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，过点F 2向∠F 1PF 2的外角平分线作垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是 ( ）A ．圆B ．椭圆C ．直线D ．双曲线的一支4．定义在R 上的偶函数(),(2)(),()f x f x f x f x +=满足且在区间[-3,-2]上是减函数，又,αβ是锐角三角形的两个内角，则（）A. (cos )(sin )f f αβ>B.(cos )(cos )f f αβ<C. (sin )(cos )f f αβ>D.(sin )(sin )f f αβ<5.如右图所示，△ADP 为正三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD.点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP=MC.则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为（）BCBCBCCA B13 5 7 9 1113 15 17 19 … … … … …A B C D6.方程1161log (16xx =解的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. （仅文科做）有5个人拿着不同的水桶在一个水龙头前排队打水,前面的人接满后离开,后面的人才能继续接水. 甲接满水需1分钟,乙接满水需1.8分钟,丙接满水需1.5分钟，丁接满水需1.1分钟，戊接满水需1.2分钟.则所有人接水等待的时间总和的最小值为（）分钟.A. 6.6B. 14.6C. 17.8D. 19.8（仅理科做）设随机变量ξ服从正态分布N （0，1）,,)1(P P =>ξ则=<<-)11(ξP ( )A ．12PB ．1-PC ．1-2PD ．12-P8.若对(,1]x ∈-∞-时不等式2()4210x x m m ---<恒成立，则实数m 的取值范围是 ( ） A ．（－2，3） B ．（－3，3） C ．（－2，2）D ．（－3，4）9.如图，正五边形ABCDE 中，若把顶点A 、B 、C 、D 、E 染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有（）A ．30种B ．27种C ．24种D ．21种10.设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的半焦距为c ，离心率为45.若直线kx y =与双曲线的一个交点的横坐标恰为c ，则k 等于（）A ．54±B ．53±C ．209±D ．259± 11.把正奇数数列}12{-n 的各项从小到大依次排成如下三角形状数表：记),(t s M 表示该表中第s 行的第t 个数，则表中的奇数2007对应于（）A.)14,45(MB.)24,45(MC.(46,14)MD.)15,46(M 12.小明为同学表演魔术，他用四张扑克牌摆成如图a 形状，然后蒙上眼睛，请其他同学将其中一张牌颠倒图a图b过来，当他睁开眼时，看见如图b形状，小明自称他能解读牌中散发的特异能量，并准确地指出了同学动过的牌，你能试试哪张牌被动过吗？（）A.梅花5B.黑桃6C.红桃7D.方块8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．13．6221(xx+的展开式中常数项是．14. （仅文科做）设{}{}3,2,1,,,,==BdcbaA.映射BAf→:使得B中的元素都有原象.则这样的映射f 有个.（仅理科做）曲线xxy ln=在（1，0）点处的切方程为 .15.已知实数210,210|347|1x yx y x y x yx y-+≥⎧⎪--≤+-⎨⎪+≤⎩满足则的最大值为16.有下列四个命题：①220x y xy≥<是的必要不充分条件；②若直线//,lα平面直//,//,//.m l mβαβ线平面则；③函数sin2(,3)4y x aπ==r的图象按平移后得到的函数为cos23y x=-+；④函数44|cos sin|y x x=-的最小正周期为π。

江西省新余市北京师范大学附属学校高二数学文上学期期末试卷含解析

江西省新余市北京师范大学附属学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一动圆圆心在抛物线上，动圆恒过点，则下列哪条直线是动圆的公切线（）A．x=4 B．y=4 C．x=2 D．x=-2参考答案：C略2. 设函数，若，，则函数的零点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C3. 现有高一年级的学生名，高二年级的学生名，高三年级的学生名，从中任选人参加某项活动，则不同选法种数为（）（A）60 （B）12 （C）5 （D）5参考答案：B略4. 已知三次函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在x∈（﹣∞，+∞）无极值点，则m 的取值范围是（）A．m＜2或m＞4 B．m≥2或m≤4C．2≤m≤4D．2＜m＜4参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，问题转化为则f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即△≤0即可，求出m的范围即可．【解答】解：f′（x）=x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2﹣2m﹣7）若f（x）在（﹣∞，+∞）上无极值点，则f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即△≤0即可，即[﹣2（4m﹣1）]2﹣4（15m2﹣2m﹣7）≤0，解得：2≤m≤4，故选：C．5. 已知椭圆中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN 中点的横坐标为1，则此椭圆的方程是（）A．B． C. D．参考答案：C设椭圆方程为联立方程：，整理得：,设，，则，即，化简得：，又，易得：，∴此椭圆的方程是故选：C6. 曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1 B．45°C．﹣45°D．135°参考答案：D【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线在点（1，）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1，）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角．【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：﹣1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135°故选D7. P是双曲线(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且·＝0，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于()A．4 B．7 C．6 D．5参考答案：B略8. 已知,则的值为（）A． 1 B．2 C． 3D．4参考答案：B9. 有下列四个命题：（1）“若x2+y2=0，则xy=0”的否命题；（2）“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；（3）“若x≤3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；（4）“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据四种命题的真假关系进行判断即可．【解答】解：（1）“若x2+y2=0，则xy=0”的否命题是若x2+y2≠0，则xy≠0”错误，如当x=0，y=1时，满足x2+y2≠0，但xy=0，故命题为假命题．（2）“若x＞y，则x2＞y2”为假命题，如当x=1，y=﹣2，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即原命题为假命题，则命题的逆否命题也为假命题．（3）“若x≤3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题是若x＞3，则x2﹣x﹣6≤0为假命题，如当x=4时，满足x＞3，但x2﹣x﹣6≤0不成立，即命题为假命题．（4）“对顶角相等”的逆命题为相等的角是对顶角，为假命题．故真命题的个数是0个故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，比较基础．10. 若x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是( ).A．0<x<3 B．1<x<3 C． 3<x<4 D．4<x<6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列四个命题：①“若则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若则有实根”的逆命题；④“如果一个三角形不是等边三角形，那么这个三角形的三个内角都不相等”的逆否命题.其中真命题的序号是▲.参考答案：12. 如图所示：直角梯形中，，为中点，沿把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点重合，则这个三棱锥的体积等于__________。

江西省新余市数学高二上学期文数期末考试试卷

江西省新余市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是实数，则““是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2015高二上·安徽期末) 若命题p假,且命题为假,则（）A . 为假B . q为真C . q为假D . 不能判断q的真假3. （2分） (2020高二上·兰州期末) 关于命题p：若，则与的夹角为锐角；命题q：存在x∈R,使得sin x＋cos x＝ .下列说法中正确的是（）A . “p∨q”是真命题B . “p∧q”是假命题C . 为假命题D . 为假命题4. （2分）原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（）个．A . 0个C . 2个D . 3个5. （2分） (2015高二上·怀仁期末) 已知椭圆的左右焦点为F1、F2 ，点P为其上动点，点Q （3，2），则|PF1|﹣|PQ|的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二上·宝安期末) 已知圆C1：x2+y2=b2与椭圆C2： =1，若在椭圆C2上存在一点P，使得由点P所作的圆C1的两条切线互相垂直，则椭圆C2的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标（4，2），则|PA|+|PM|的最小值是（）A .B .C . 38. （2分）如图，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 抛物线y2=4x的焦点到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离为（）A .B .C .D .10. （2分）曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·石嘴山期末) 函数导函数图像如下图，则函数的图像可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·徐州期中) 已知函数f（x）=x3﹣x2﹣2a，若存在x0∈（﹣∞，a]，使f（x0）≥0，则实数a的取值范围为________．14. （1分） (2017高三上·朝阳期末) 已知双曲线的一条渐近线方程为3x+2y=0，则b等于________．15. （1分） (2020高二上·淮阴期末) 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称;③若点在曲线上,则 ,的面积不大于其中，所有正确结论的序号是________16. （1分） (2017高三上·南通开学考) 函数y=lnx﹣x的单调递增区间为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）解不等式（Ⅰ）若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件为＜x＜求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣5|＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高二上·玉溪期末) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+ 与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且＞2（其中O为原点）．求k 的取值范围．19. （10分）(2017·四川模拟) 已知：向量 =（，0），O为坐标原点，动点M满足：| +|+| ﹣ |=4．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）已知直线l1，l2都过点B（0，1），且l1⊥l2，l1，l2与轨迹C分别交于点D，E，试探究是否存在这样的直线使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出这样的直线共有几组（无需求出直线的方程）；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2018高二上·江苏月考) 已知椭圆过点，右顶点为点．（1）若直线与椭圆相交于点两点（不是左、右顶点），且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）是椭圆的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．21. （10分）设函数f（x）=sin2x+a（1+cosx）﹣2x在x= 处取得极值．（1）若f（x）的导函数为f'（x），求f'（x）的最值；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的最值．22. （10分） (2018高二下·张家口期末) 已知，函数（是自然对数的底数）.（1）若有最小值，求的取值范围，并求出的最小值；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。