高二年级上学期期末考试(文科)数学试题

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人教版高二年级(文科)第一学期期末考试数学试题(含参考答案)

人教版高二年级（文科）第一学期期末考试数学试题一．单项选择题（每题5分，共60分）1.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |7－6x ≤0}，集合B ＝{x |y ＝lg(x ＋2)}，则(∁U A )∩B 等于( ) A.⎝⎛⎭⎫－2，76 B.⎝⎛⎭⎫76，＋∞ C.⎣⎡⎭⎫－2，76 D.⎝⎛⎭⎫－2，－76 2. 下列命题中是假命题的是( ) A ．∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，x >sin x B ．∀x ∈R,3x >0 C ．∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2D ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0 3. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 6a 5＝911，则S 11S 9＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．124.已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3C ．π6D ．π35. 函数f (x )的导函数f ′(x )有下列信息： ①f ′(x )>0时，－1<x <2； ②f ′(x )<0时，x <－1或x >2； ③f ′(x )＝0时，x ＝－1或x ＝2. 则函数f (x )的大致图象是( )6. 若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A ．x ＝k π2－π6(k ∈Z)B ．x ＝k π2＋π6(k ∈Z) C ．x ＝k π2－π12(k ∈Z)D ．x ＝k π2＋π12(k ∈Z)7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n ＝( )A ．4B ．5C ．2D ．38.已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是A 1D 1，A 1C 1的中点，则异面直线AE 和CF 所成的角的余弦值为( )A ．32 B ．33010C ．3010D ．129. 已知四棱锥P ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD 的四个侧面中面积最大的是( )A ．3B ．25C ．6D ．810.设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －3≥0，2x －y －3≤0，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最大值为( )A ．7B ．8C ．22D ．2311. 过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为椭圆的右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( )A ．22B ．33C ．12D ．1312.正数a ，b 满足1a ＋9b ＝1，若不等式a ＋b ≥－x 2＋4x ＋18－m 对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．(－∞，3]C ．(－∞，6]D ．[6，＋∞)二．填空题（共20分，每题5分）13.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为14. 如图，平行六面体ABCD A 1B 1C 1D 1中，既与AB 共面又与CC 1共面的棱有________条．15. 欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为________．16. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋2x ，x <0,若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围三．解答题（共70分）17. （10分）已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋152a >0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围.18.（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c ．(1)求C ；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长．19.（12分）某高级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生 373 x y 男生377370z19． (1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？20.（12分）如图，四棱锥P ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E 为PB 的中点．(1)求证：CE ∥平面PAD ．(2)在线段AB 上是否存在一点F ，使得平面PAD ∥平面CEF ？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．21.（12分）等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1，前n 项和为S n ；数列{b n }为等比数列，b 1＝1，且b 2S 2＝6，b 2＋S 3＝8．(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式； (2)求1S 1＋1S 2＋…＋1S n ．22.（12分）如图所示，已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 经过点F 且与抛物线C 相交于A ，B 两点．(1)若线段AB 的中点在直线y ＝2上，求直线l 的方程； (2)若线段|AB |＝20，求直线l 的方程．参考答案二．填空题；13. 100 14. 515. 14π. 16. (1,3]。

高二上学期期末数学文科试题(解析版)

A．4 B．0 C．25．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）（1）求a的值，并估计该校同学平均每天体育锻炼时间的中位数；（2）在样本中，对平均每天体育锻炼时间不达标的同学，按分层抽样的方法抽取同学了解不达标的原因，再从这6名同学中随机抽取至少有一名每天体育锻炼时间（单位：分钟）在18．为助力四川新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：（1）设平面平面PAB ⋂PCD （2）若是的中点，求四面体E PA 21．如图，在四棱锥P —ABCD ，，3AB =1BC =2PA =(1)求直线BE 与平面ABCD (2)在侧棱PAB 内找一点22．已知椭圆22:x C a +B ，若，，则或与相交，故B 错误；γα⊥αβ⊥//γβγβC ，若，，，必须，利用面面垂直的性质定理可知，故m l ⊥αβ⊥l αβ= m α⊂m β⊥C 错误；D ，若，，即，利用面面垂直的判定定理知，故D 正确； l γ⊥l αβ= l β⊂γβ⊥故选：D.【点睛】关键点点睛：本题主要考查空间直线，平面直线的位置关系的判断，熟练掌握平行和垂直位置关系的判定和性质是解题的关键，属于基础题. 7．D【分析】设每个等边三角形的边长为，正六棱锥的高为，正六棱锥的侧棱长为，由r h l 正六棱锥的结构特征结合勾股定理可得，进而可以得出结论.222h r l +=【详解】正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为，正六棱锥的高为，正六棱锥的侧棱长为，由正六棱锥的高、底r h l h 面的半径、侧棱长构成直角三角形得，，故侧棱长和底面正六边形的边r l 222h r l +=l 长不可能相等. r 故选：D. 8．A【分析】由古典概型概率公式计算即可. 【详解】方法一：连续抛掷一枚骰子次，用表示第次和第次正面向上的数字分别为，，则基本2(),x y 12x y 事件有：，，，，，，()1,1()1,2()1,3()1,4()1,5()1,6，，，，，，()2,1()2,2()2,3()2,4()2,5()2,6，，，，，， ()3,1()3,2()3,3()3,4()3,5()3,6，，，，，，()4,1()4,2()4,3()4,4()4,5()4,6，，，，，，()5,1()5,2()5,3()5,4()5,5()5,6，，，，，，共个，()6,1()6,2()6,3()6,4()6,5()6,636设事件“第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大”，A =12∵在长方体中，1111ABCD A B C D -1(1,0,0),(0,0,3),(0,0,0)A D D ∴11(1,0,3),(1,1,AD DB ∴=-=设异面直线与所成角为1AD 1DB＋＝＝．又F，所以直线＝．联立消去＋＝而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋＋＝＝－，＋＝．由侧棱底面ABCD PA ⊥因为，所以//EF PA EF 又因为为矩形，所以ABCD ，PA AB ⊥PA AD ⋂=∴点N 到AB 的距离为1222．（1）；（22143x y +=【解析】（1）根据椭圆的性质得22x y。

高中二年级上学期文科数学期末试题(附含答案解析)

一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、抛物线y 2=16x 的焦点坐标为( A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件9.已知F i (—1,0),F 2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F i 的直线l 交椭圆于A. (0,Y)B. (4,0)C. (0,4)D. (-4,0)2.在 AABC 中，" A=t"3“ 1 ，是 “ cosA = —”的()23.直线x —2y+2=0经过椭圆2x -- 十2a 2y b 2=1(a > b a 0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为() 1B.-2 C2 5 C. ----52D.—34、AABC 中，角A,B,C 所对的边分别是ca, b,c ,右一 <cosA,则 AABC 为 () bA 、 7.设等比数列{a n }的公比q =2 ,前n 项和为S n ,则S4的值为a 2(A) 145出125(C) 74(D)8.已知实数x,x y - 2,y 满足｛x —yW2,则z=2x —y 的最小值是(0My 三3,(A) 55(B)一2(D)M, N 两点，若AMF 2N 的周长为8,C 、直角三角形D 、钝角三角形6.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，那么函数 f(x)的图象最有可能的是(0 -B. D. (0,1) (0,5.函数 A .等边三角形 B 、锐角三角形 f (x ) =x —ln x 的递增区间为() (一00, 1)则椭圆方程为()22222222x y . y x . x y . y x . (A) ——+J=1(B) 匚+——=1。

——+匚=1 (D) — +——=14 3 4 3 16 15 16 1510、探照灯反射镜的轴截面是抛物线 y 2 =2px(x >0)的一部分，光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm ,灯深40cm ,则抛物线的焦点坐标为()11、双曲线C 的左右焦点分别为F 1,F 2,且F 2恰好为抛物线y 2=4x 的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为 A ,若AAF 1F 2是以AF 1为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为12、如图所示曲线是函数f(x)=x 3+bx 2+cx + d 的大致图象，则x12+x 22=()A 、8B 、2C 、3D 、59994二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.213、若命题 p ："*0 = R,x 0 -％+1 <0",则「p 为14 . S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，a 2 +a 6 =6 ,则S 7 =. 15 .曲线y=lnx+x 在点(1,1)处的切线方程为 .316 .过点(2%2,、3)的双曲线C 的渐近线方程为y = ±——x, P 为双曲线C 右支上一点，F 为双曲线C 2的左焦点，点A(0,3)，则PA PF 的最小值为. 三.解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17 .(本题满分10分)等差数列｛a n ｝的前n 项和记为S n,已知a 10=30, a 20 = 50.(1)求通项 a n ； (2)若 S n =242 ,求 n .B 、空。

高二数学上学期期末考试试卷(文科)(共5套,含参考答案)

高二上学期期末考试数学试题（文）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知,,a b c 满足a b c <<，且0ac <，则下列选项中一定成立的是（）A.ab ac <B.()0c a b ->C.22ab cb <D.()220a cac ->2.若不等式202mx mx ++>恒成立，则实数m 的取值范围是（） A.2m > B.2m < C. 0m <或2m >D.02m <<3．2014是等差数列4，7，10，13，…的第几项( )． A ．669B ．670C ．671D ．6724.△ABC 中，a=80,b=100,A=450则三角形解的情况是（） A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解5．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为(－12，13)，则a ＋b 的值是( )． A ．10B ．－10C ．14D ．－146.等差数列{an}中s 5=7,s 10=11,则s 30=( ) A 13 B 18 C 24 D 317.△ABC 中a=6,A=600 c=6 则C=( ) A 450, B 1350C 1350,450D 6008.点（1,1）在直线ax+by-1=0上，a,b 都是正实数，则ba 11+的最小值是（）A 2B 2+22C 2-22D 4 9.若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a|＝1”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件10.下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； B ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++<”； C ．在ABC ∆中，“B A >”是“B A 22cos cos <”的充要条件； D ．“2x ≠或1y ≠”是“3x y +≠”的非充分非必要条件.11中心在原点、焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A ． +=1B ． +=1C ．+=1 D ．+=112.抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（）A ．（1，0）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（0，﹣1）第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式31≤+xx 的解集是_____________ 14. 已知直线21=+y x 与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3)，则实数b 的值为_____. 15.在等比数列{a n }中，a 3a 7＝4，则log 2（a 2a 4a 6a 8）＝________.16.ABC ∆中，a 2-b 2 =c 2+bc 则A= .三、解答题17.已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中m>－2). ()22x g x =-. （I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，求x 的取值范围；（II ）设命题p ：∀x ∈R ，f(x)<0或g(x)<0；命题q ：∃x ∈(－1，0)，f(x)g(x)<0. 若p q ∧是真命题，求m 的取值范围.18函数f(x)=3lnx-x 2-bx.在点（1，f （1））处的切线的斜率是0 （1）求b ，（2）求函数的单调减区间19.锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 2sin .2C B A -=（Ⅰ）求sin sin A B 的值；（Ⅱ）若3,2a b ==，求ABC ∆的面积.20. （本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(N )22n n S a n n n *+=--+∈ （Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列｛n b ｝是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；21已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的短半轴长为1，离心率为（1）求椭圆C 的方程（2）直线l 与椭圆C 有唯一公共点M ，设直线l 的斜率为k ，M 在椭圆C 上移动时，作OH ⊥l 于H （O 为坐标原点），当|OH|=|OM|时，求k 的值． 22.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[03]x ∈，时，函数()y f x = 的图像恒在直线2y c =的下方，求c 的取值范围．答案一选择题、D D C B ． D D C B A .D A C二、填空题. {|0x x <或1}2x ≥ .3 4. 120017、.解：（I ）若命题“2log ()1g x ≥”是假命题，则()2log 1g x <即()2log 221,0222x x -<<-<，解得1＜x ＜2；（II ）因为p q ∧是真命题，则p,q 都为真命题，当x ＞1时，()22x g x =-＞0，因为P 是真命题，则f(x)<0，所以f(1)= ﹣(1+2)(1﹣m) ＜0，即m ＜1；当﹣1＜x ＜0时，()22x g x =-＜0，因为q 是真命题，则∃x ∈(－1，0)，使f(x) ＞0，所以f(﹣1)= ﹣(﹣1+2)( ﹣1﹣m) ＞0，即m ＞﹣1，综上所述，﹣1＜m ＜1. 18，（1）b=1 (2)(1,∞)19. 解：（Ⅰ）由条件得cos(B －A)=1－cosC=1+cos(B+A), 所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA －sinBsinA,即sinAsinB=12;（Ⅱ）sin 3sin 2A aB b ==，又1sin sin 2A B =，解得：sin 23A B ==，因为是锐角三角形，1cos ,cos 23A B ∴==，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=11sin 322262S ab C ∆+==⨯⨯⨯=. 略20．【答案】解：（Ⅰ）∵ 213122n n a S n n +=--+，…………………………①∴ 当1=n 时，121-=a ，则112a =-， …………………1分当2n ≥时，21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+，……………………②则由①-②得121n n a a n --=--，即12()1n n a n a n -+=+-，…………………3分∴ 11(2)2n n b b n -=≥，又 11112b a =+=， ∴ 数列{}n b 是首项为12，公比为12的等比数列，…………………4分 ∴ 1()2n n b =. ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2n nn nb =． ∴ n n n nn T 221..........242322211432+-+++++=-,……………③ 1232221..........24232212--+-+++++=n n n nn T ,……………④……………8分由④-③得n n n nT 221......2121112-++++=- 1122212212nn n n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--.……………………12分21、【解答】解：（1）椭圆C：=1（a ＞b ＞0）焦点在x 轴上，由题意可知b=1，由椭圆的离心率e==，a 2=b 2+c 2，则a=2∴椭圆的方程为；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设直线l ：y=kx+m ，M （x 0，y 0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令△=0，得m 2=4k 2+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由韦达定理得：2x0=﹣，x02=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴丨OM丨2=x02+y02=x02+（kx+m）2=①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又|OH|2==，②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由|OH|=|OM|，①②联立整理得：16k4﹣8k2+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2=，解得：k=±，k的值±．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（Ⅰ）a=-3，b=4（Ⅱ）（-∞，-1）∪（9，+∞）（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即6630241230a ba b++=⎧⎨++=⎩解得a=-3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+8c，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜-1或c＞9，第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若p q ∧是假命题，则A ．p 是真命题，q 是假命题B ．,p q 均为假命题C ．,p q 至少有一个是假命题D ．,p q 至少有一个是真命题 2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则该数列的第1项等于 A .27 B ．163 C ．812D ．8 3．已知ABC ∆中，角A 、B 的对边为a 、b ,1a =，b = 120=B ，则A 等于 A ．30或150 B ．60或120 C ．30 D ．60 4．曲线xy e =在点(1,)e 处的切线方程为（注：e 是自然对数的底）A . (1)x y e e x -=-B . 1y x e =+-C ．2y ex e =-D ．y ex =5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，表示的平面区域的面积是A ．41 B ．49 C ．29 D ．236．已知{}n a 为等差数列，1010=a ，前10项和7010=S ，则公差=d A .32- B .31- C . 31 D . 327．函数()f x 的导函数．．．()'f x 的图象如图所示，则 A ．1x =是()f x 的最小值点xB ．0x =是()f x 的极小值点C ．2x =是()f x 的极小值点D ．函数()f x 在()1,2上单调递增8. 双曲线22221(0,0)x y a bb a -=>>的一条渐近线方程是y =，则双曲线的离心率是A .B .2C . 3D .9．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是 A . 1a <-B . 1a <C . 0a <D . 0a >10．已知点F 是抛物线x y =2的焦点，A 、B 是抛物线上的两点，且3||||=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 A ．43 B ．1 C ．45 D ．4711．已知直线2+=kx y 与椭圆1922=+my x 总有公共点，则m 的取值范围是 A ．4≥m B ．90<<m C ．94<≤mD ．4≥m 且9≠m12．已知定义域为R 的函数)(x f 的导函数是)(x f '，且4)(2)(>-'x f x f ，若1)0(-=f ，则不等式x e x f 22)(>+的解集为A ．),0(+∞B ．),1(+∞-C ．)0,(-∞D ．)1,(--∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．命题“若24x =，则2x =”的逆否命题为__________．14．ABC ∆中，若AB =1AC =，且23C π∠=，则BC =__________.15．若1x >，__________. 16．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，过2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，若1ABF ∆是等边三角形，则椭圆C 的离心率等于________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，60B =︒．（Ⅰ）若2b ac =，请判断三角形ABC 的形状；（Ⅱ）若54cos =A ，3c =+，求ABC ∆的边b 的大小．18.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，4332=+a a （*n N ∈）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）已知(21)n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，长轴长为离心率e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为4π时，求POQ ∆的面积．20.（本小题满分12分）某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使农场的总收益最大？最大收益是多少万元？21.（本小题满分12分）设函数329()62f x x x x a =-+-．在（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于||1AF -. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，求N 的横坐标的取值范围．x第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修1-1）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若2x ≠，则24x ≠； 14．1 ； 15．15 ； 16．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）由2222cos b a c ac B ac =+-⋅=，1cos cos 602B =︒=，……………………2分得0)(2=-c a ，即：c a =.………………………………………………………5分又60B =︒，∴ 三角形ABC 是等边三角形. ……………………………………………………5分（Ⅱ）由4cos 5A =，得3sin 5A =，…………………………………………………………6分又60B =︒，∴ sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=⋅+⋅314525=⨯+7分由正弦定理得(3sin sin c Bb C+⋅===10分18．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，∴43)(2132=+=+q q a a a ……………………………………………………1分由432=+q q 解得：21=q 或23-（舍去）．…………………………………3分∴所求通项公式11121--⎪⎭⎫ ⎝⎛==n n n q a a ．………………………………………5分（Ⅱ）123n n T b b b b =++++即()0112123252212n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅------------①…………………………………6分①⨯2得 2()132123252212nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ -----②……………………7分①-②：()1121222222212n n n T n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--…………………………………8分9分()3223n n =--,……………………………………………………………………………11分 ()3232n n T n ∴=-+．………………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）由题得：22222c a a b c a ===+..................................................................2分解得1a b ==， (4)分椭圆的方程为2212x y +=. (5)分（Ⅱ）(1,0)F ，直线l 的方程是tan (1)14y x y x π=-⇒=- (6)分由2222232101x y y y x y ⎧+=⇒+-=⎨=+⎩（*）…………………………………………………………………………7分设1122(,),(,)P xy Q x y ，（*）2243(1)160∆=-⨯⨯-=>………………………………………………………8分124||3y y ∴-===……………………………………………………10分121142||||12233OPQ S OF y y ∆∴=-=⨯⨯= POQ ∆的面积是23……………………………………………………….…………………………………………12分20. 解：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x ，y 亩，农场的总收益为z 万元，则 ………1分300,0.060.029,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩………① …………4分目标函数为0.30.2z x y =+， ……………5分不等式组①等价于300,3450,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩可行域如图所示，……………………………7分目标函数0.30.2z x y =+可化为z x y 523+-= 由此可知当目标函数对应的直线经过点M 时，目标函数z 取最大值．…………………9分解方程组300,3450,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得75,225,x y =⎧⎨=⎩M 的坐标为(75,225)．……………………………………………………………………10分所以max 0.3750.222567.5z =⨯+⨯=．…………………………………………………11分答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元． ………………………………………………………………………………12分21. 解：（Ⅰ）/2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--，………………………………………2分令/()0f x >，得2x >或1x <；/()0f x <，得12x <<， …………………………4分∴()f x 增区间()1,∞-和()+∞,2；减区间是()2,1．………………………………………6分（Ⅱ）由（I ）知当1x =时,()f x 取极大值5(1)2f a =-，………………………………7分当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-，………………………………………………8分因为方程()0f x =仅有三个实根.所以⎩⎨⎧<>0)2(0)1(f f …………………………………………10分解得：252<<a ，实数a 的取值范围是5(2,)2．………………………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）由题意可得抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线1x =-的距离.……………………2分由抛物线的定义得12p=，即p =2. …………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的方程为()24,F 1,0y x =，可设()2,2,0,1A t t t t ≠≠± (5)分由题知AF 不垂直于y 轴，可设直线:1(0)AF x sy s =+≠,()0s ≠,由241y x x sy ⎧=⎨=+⎩消去x 得2440y sy --=，………………………………6分故124y y =-，所以212,B tt ⎛⎫- ⎪⎝⎭.…………………………………………………………………………………7分又直线AB 的斜率为221tt -，故直线FN 的斜率为212t t --，从而的直线FN :()2112t y x t -=--，直线BN :2y t=-， (9)分由21(1)22t y x t y t ⎧-=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得N 的横坐标是2411N x t =+-，其中220,1t t >≠…………………………………10分1N x ∴>或3N x <-.综上，点N 的横坐标的取值范围是()(),31,-∞-+∞.…………………………………………………12分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.x绝密★启用前第一学期期末考试高二年级(文科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

高二上学期期末考试数学试卷(文科)

高二上学期期末考试数学试卷（文科）姓名：_____________ 成绩：____________ 出题人：查金耀本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．不等式124-<+x x 的解集是（）A 、(2,1)-B 、(,1)-∞C 、(2,)-+∞D 、(,2)(1,)-∞-+∞ 2．在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则此三角形是（） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等腰或直角三角形3．在等比数列}{n a 中，已知，9a 1=,91,31=-=n a q 则n =（） A 、1 B 、3 C 、±1 D 、±3 4．ΔABC 中，a=1，b=3, A=30°，则B 等于 ( )A 、60°B 、60°或120°C 、30°或150°D 、120°5．设a R ∈，则1a >是11a< 的（）A 、充分但不必要条件B 、必要但不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6．等差数列{an}中，已知a 1＝31，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为( )A 、50B 、49C 、48D 、477．若实数a 、b 满足a+b=2，则3a+3b 的最小值是 ( )A ．18B 、6C 、23D 、2438．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则BD BC AB 2121++等于（） A ．AD B ．GAC ．D ．9．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc+++-=，那么A 等于( )A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 10．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=11．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)45,23( B ．(1，1) C ．)49,23( D ．(2，4)12．已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 ( ) A ．15 B ．17 C ．19 D ．21第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题“存在有理数x ，使220x -=”的否定为 14．已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+，则5a 的值为___________∙O CD BA15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝720，⊙O 过 A 、B 两点，且与BC 相切于点B ，与AC 交于点D ，连结BD ，若BC ＝15-，则AC ＝．16.在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的文字说明和解答过程）17．（本小题满分10分）在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，已知1cos 24C =-(1)求sinC 的值；(2)当a=2， 2sinA=sinC 时，求b 及c 的长．18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)111C B A ABC -,底面ABC ∆中 090,1=∠==BCA CB CA ，棱21=AA ，N M 、分别为A A B A 111、D 的中点. （I ）求 11,cos CB BA <>的值；（II ）求证：MN C BN 1平面⊥ （III ）求的距离到平面点MN C B 11.ABCA 1B 1NMC 119. （本小题满分12分）双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,332F ，渐近线方程为 x y 3±=. （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l ：1+=kx y 与双曲线C 交于A 、B 两点，问：当k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点；20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项的和22n S n n =+，数列{}n b 是正项等比数列，且满足1133112,()a b b a a b =-=. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项的和.21．（本小题满分12分）如图，⊙O 和⊙O '相交于A 、B 两点， AC 是⊙O '的切线，AD 是⊙O 的切线，若2BC =，4AB =，则BD 的长是多少？22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|.(1)求x的取值范围,使f(x)为常数函数.(2)若关于x的不等式f(x)-a≤0有解,求实数a的取值范围.。

高二上学期数学期末试卷

高二上学期数学期末试卷（文科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“,x x e x ∀∈>R ”的否定是（）A ．x e R x x <∈∃0,0B ．,x x e x ∀∈<RC ．,x x e x ∀∈≤RD ．x e R x x ≤∈∃0,0．2．设实数和满足约束条件，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．3．抛物线22y x =的准线方程为（）A ．14y =-B ．18y =-C ．1y =D ．12y =4．“α为锐角”是“0sin >α”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件5．设双曲线)0(19222>=-a ya x 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为() A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列四条叙述：①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ）③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ）其中正确的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 7．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（） A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④ 8．若双曲线193622=-y x 的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（） A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．014132=-+y x D ．082=-+y x 9．设1F ,2F 是椭圆E :2222x y a b +=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（）A ．12B ．23C ．34D ．45 10．椭圆221259x y +=的左焦点为1F , 点P 在椭圆上, 若线段1PF 的中点M 在y 轴上, 则1PF =（） A ．415 B ．95 C ．6 D ．7 x y 1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩23z x y =+26241614二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若圆心在轴上、的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 .12．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是。

高二年级(文科)数学第一学期期末试卷(后附详细答案)

高二年级第一学期期末考试试卷数学（文科）考试时间：120分钟满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．将答案写在后面的框内，否则一律不给0分．1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知命题p q ,，若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则（）A ．p 为真命题，q 为假命题B ．p 为假命题，q 为真命题C ．p ，q 均为真命题D ．p ，q 均为假命题3. 设M 是椭圆22194x y +=上的任意一点，若12,F F 是椭圆的两个焦点，则12||||MF MF + 等于（）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 64.命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0B ．对任意x ∈R ，都有x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．不存在x ∈R ，使得x 2<05. 抛物线24y x =的焦点到其准线的距离是（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 16. 两个焦点坐标分别是12(5,0)(5,0)F F -，，离心率为45的双曲线方程是（） A ．22143x y -= B ．22153x y -= C ．221259x y -= D ．221169x y -= 7. “函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取极值”的( ) A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C.充分必要条件D ．既非充分也非必要条件8.曲线y=x-1/x 在x=1处的切线方程为 ( )A ．2x-y-2=0B ．2x-y+2=0C ．2x+y-2=0D ．X-y-2=09. 双曲线221259x y -=的离心率e 等于 ( ) A ．5B ．534 C ．3D ．910. 若函数f(x)=13-8x+2x 2,且f /(x 0)=4，则x 0等于( )A ．23B ．22C ．2D ．011. 已知抛物线28y x =上一点A 的横坐标为2，则点A 到抛物线焦点的距离为（）A ．2B ．4C ．6D ．812．正方体1111ABCD A B C D -中，M 为侧面11ABB A 所在平面上的一个动点，且M 到平面11ADD A 的距离是M 到直线BC 距离的2倍，则动点M 的轨迹为( ) A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．命题“若0a >，则1a >”的否命题是_____________________．14．双曲线22194x y -=的渐近线方程是_____________________． 15．求曲线x xy sin =在点M （∏，0）处的切线方程为．16. 已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆上一点，且3021=∠F PF ， 6012=∠F PF ，则椭圆的离心率e 等于．高二年级第一学期期末考试试卷答题卡数学（文科）考试时间：120分钟满分150分学校：班级：姓名：总分：命题人：高尚军二、填空题（每小题4分,共20分）13． 14.15． 16. 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分）已知函数x ex f x ln )(= ；求这个函数的图像在x=1处的切线方程。

高二数学(文科)第一学期期末考试试卷

高二数学（文科）第一学期期末考试试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（） A ．若b a <，则c b c a +<+. B ．若b a ≤，则c b c a +≤+. C ．若c b c a +<+，则b a <. D ．若c b c a +≤+，则b a ≤. 2．抛物线2y x =的焦点坐标是（）A ．()1,0B ．1,04⎛⎫⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭3．命题p ：存在实数m ，使方程210x mx ++=有实数根，则“非p ”形式的命题是（）A ．存在实数m ，使得方程210x mx ++=无实根． B ．不存在实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． C ．对任意的实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． D ．至多有一个实数m ，使得方程210x mx ++=有实根．4. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点()2,3-，则它的方程是（）A ．292x y =-或243y x = B ．292y x =-或243x y = C ．243x y = D ．292y x =-5．函数2221x y x =+的导数是（）A ．()()23224141x x x y x +-'=+ B ．()()22224141x x x y x +-'=+C ．()()23222141x x x y x+-'=+ D ．()()2224141x x xy x+-'=+6．若椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（）A ．4B ．194C ．94D ．14 7．,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“AC B C =”成立的（）A ．充分非必要条件．B ．必要非充分条件．C ．充要条件．D ．既非充分也非必要条件．8．已知：点()2,3-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 9．函数32y x x =-+的单调递减区间是（） A ．-∞(，)36-B ．36(，)∞+ C ．-∞(，36()36 -，)∞+ D ．36(-，)3610．抛物线x y 82=上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|=（） A ．2 B ．22 C ．2 D ．411．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（）Ａ．222=-y x B ．222=-x y C ．422=-y x 或422=-x y D ．222=-y x 或222=-x y12．已知函数()y f x =的导函数的图象如图甲所示，则()y f x =的图象可能是（）B C D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题6分，共30分．）13．用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题：（1）实数的平方大于等于0. ______________________.（2）存在一对实数，使2x ＋3y ＋3>0成立.______________________. 14．离心率35=e ，一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是______________________. 15．曲线32x x y -=在点（1，1）处的切线方程为___ _______.16．若直线l 过抛物线()20y ax a =>的焦点，并且与x 轴垂直，若l 被抛物线截得的线段长为4，则a =___ _______.17. 过双曲线822=-y x 的右焦点2F 有一条弦PQ ，7PQ =,1F 是左焦点，那么1F PQ ∆的周长为___ _______.三、解答题（共60分）18．已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”. (1)写出命题P 的否命题；（4分）(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）19．已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，若双曲线经过点M ，求双曲线的标准方程．（12分）20．已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．（14分） 21．求59623-+-=x x x y 的单调区间和极值．（10分）22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3 米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线. 试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由（14分）高二数学（文科）第一学期期末考试试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题6分，共30分）13．（1）2,0x R x ∀∈≥ （2）,,2330x y R x y ∃∈++> 14．2212059x y += 15． 20x y +-= 16． 4 17．2814+ 三、解答题（共60分．）18．已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”.(1)写出命题P 的否命题；（4分）(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）18．解:(1)命题P的否命题为:“若,0<ac 则二次方程02=++c bx ax 有实根”. (2)命题P 的否命题是真命题.证明:20040ac ac b ac <⇒->⇒∆=->⇒二次方程02=++c bx ax 有实根.∴该命题是真命题.19．已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，若双曲线经过点M ，求双曲线的标准方程．（12分）解：由已知可知双曲线的两条渐近线为20x y ±=因此可设所求双曲线为()2240x y λλ-=≠ （6分）将M 代入()2240x y λλ-=≠，解得16λ= （4分）∴双曲线方程为22416x y -=∴标准方程为：221164x y -= （2分）20．已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．（14分）解：∵直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1，3)∴点(1，3)在直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++上（2分） ∴312k k =+⇒=31a b =++ （4分）又由()323y x ax bxa ''=++=+ （4分）由导数的几何意义可知：1|321x k y a a ='==+=⇒=- （2分）将1a =-代入31a b =++，解得3b = （2分）21．求59623-+-=x x x y 的单调区间和极值．（10分）解：()3226953129y x x x x x ''=-+-=-+ （2分）令0y '=，即231290x x -+=，解得31x x ==或（2分）当0y '>时，即231290x x -+>，解得13x x <>或，函数59623-+-=x x x y 单调递增；（2分）当0y '<时，即231290x x -+<，解得13x <<，函数59623-+-=x x x y 单调递减；（2分）综上所述，函数59623-+-=x x x y 的单调递增区间是()(),13,-∞+∞或，单调递减区间是()1,3；当1x =时取得极大值1-，当3x =时取得极小值5-。

高二上学期期末考试数学(文科)试卷(共3套,含参考答案)

第一学期期末联考试题高二数学（文科）本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、考号、姓名填写在答题卡相应的位置，将条型码粘在相应的条形码区。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．椭圆22143x y +=的离心率是A B ．12 C D ．142．已知命题:p x y <若，则22x y <；命题:q x y >若，则x y -<-；在命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ⌝∧；④()p q ∨⌝中，真命题是A ．①③B ． ①④C ．②③D ． ②④3. 设平面α、β，直线a 、b ，a α⊂，b α⊂，则“//a β，//b β”是“//αβ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若函数()()0,1xf x a a a =>≠且是定义域为R 的减函数，则函数()()log 1a f x x =-的图象大致是5. 为了了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙3名同学利用假期分别对3个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为123,,s s s ，则它们的大小关系为A ．321s s s <<B ．231s s s <<C ．312s s s <<D ．213s s s <<6. 已知向量()=cos ,1x a ，()cos ,1x -b =设函数()f x =⋅a b ，则A ．()f x 为偶函数且最小正周期为πB ．()f x 为奇函数且最小正周期为πC ．()f x 为偶函数且最小正周期为2π D ．()f x 为奇函数且最小正周期为2π 7. 已知数列{}n a 满足13132n n a a ++=+，且11a=，则5a = A. 52-B. 125C. 61D. 238- 8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为A .25，B .5,5C .5,8D .88，9．如图所示，圆锥的底面半径为1，母线长为2，在圆锥上方嵌入一个半径为r 的球，使圆锥的母线与球面相切，切点为圆锥母线的端点，则该球的表面积为 A ．23πB ．3πC ．4πD ．163π第8题图第9题图元丙第5题图10．若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为()mod N r m =，例如()102mod4= ．下列程序框图的算法源于我国古代算术《中国剩余定理》，则执行该程序框图输出的i 等于 A ．2 B ．4C ．8D ．11 11．已知正三棱柱111ABC A B C -中，12AB BB ==，则异面直线1AB 与1BC所成角的余弦值为AB ．12C ．14-D ．1412．已知函数()1,02ln ,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，若函数()()g x f x k =-有两个零点，则实数k 的取值范围为A ．()0+∞，B ．[)1+∞，C ．()01，D ．()1+∞，第Ⅱ卷 (非选择题共90分二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高二数学第一学期期末考试高二数学试卷(文科)

第一学期期末考试高二数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分。

在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合要求的；请把正确答案的代号填在下面的答案表中）号题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10案答1、抛物线281x y -=的准线方程是( b ).A. 321=xB. 2=yC. 321=y D. 2-=y2、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ d ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要4、已知4||=AB ；点P 在A 、B 所在的平面内运动且保持6||||=+PB PA ；则||PA 的最大值和最小值分别是 ( c )A ．5、3B ．10、2C ．5、1D ．6、41．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上；长轴长是短轴长的两倍；则m 的值为（ a ）A ．14 B ．12 C ． 2 D ．41.若函数f(x)=x 2+bx+c 的图象的顶点在第四象限；则函数f ＇(x)的图象是（ a ）3．已知命题甲：0)(0='x f ；命题乙：点0x 是可导函数)(x f 的极值点；则甲是乙的（b ）号题一二三分总分得学校班级姓名座号密封线内不要答题A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分而不必要条件7.若双曲线的两条渐进线的夹角为060；则该双曲线的离心率为( d )A.2B.36或36或3326．若物体的运动方程是s(t)=tsint ；则物体在t=2时的瞬时速度为（ c ） A. cos2+2sin2 2 C. sin2+2cos2 s2-sin25.曲线y=x 3+x-2在点P 0处的切线平行于直线y=4x-1；则P 0的坐标是 A.(0；1) B.(1；0) C.(-1；0) D.(1；4)18. 函数xax x f 1)(2-=在区间),0(+∞上单调递增；那么实数a 的取值范围是（ a ） A ．0≥a B ．0>a C ．0≤aD ．0<a8．与圆x 2+y 2-4y =0外切；又与x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( d ). A. y 2=8x B. y 2=8x (x >0) 和 y =0 C. x 2=8y (y >0) D. x 2=8y (y >0) 和 x =0(y <0)二、填空题（本大题共4小题；每小题5分；共20分。

【期末试卷】高二年级数学上学期期末考试试卷(文科)及答案

高二（上）文科数学期末试卷学号________. 班级________. 姓名________.一．选择题（每小题５分，共60分）1．x>2是24x >的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既充分又必要条件D. 既不充分又不必要条件2. 下列说法正确的是（）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值3. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（）A.24y x =-B.24x y =C.24y x =-或24x y =D. 24y x =或24x y =-4. 函数123+--=x x x y 在闭区间[－1，1]上的最大值是（） A.2732 B.2726 C.0 D.－2732 5．若椭圆1522=+my x 的离心率510=e ，则m 值为（） A.3 B.3或325 C.15 D.15 或3155 6. 椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为（） A.22110084x y += B. 221259x y += C. 22110084x y += 或22184100x y += D. 221259x y +=或221259y x += 7. 如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（） A.34m << B. 72m > C. 732m << D. 742m << 8. 已知函数2sin y x x =，则y '＝（）A. 2sin x xB. 2cos x xC. 22sin cos x x x x +D. 22cos sin x x x x +9. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A.221916x y -=B.221169x y -=C.2212536x y -=D. 2212536y x -= 10．在△ABC 中，若a = 2 ,b =,030A = , 则B 等于（）A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或15011．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于（） A.13- B.3- C.13D.3 12. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+-.1,2553,034x y x y x 所表示的平面区域图形是（） A.第一象限内的三角形 B.四边形C.第三象限内的三角形D.以上都不对二.填空题（每小题5分，共20分）13.函数b x ax x x f +++=23)(在1=x 时取得极值，则实数=a _______.14．在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____. 15. 双曲线14522=-y x 的实轴长等于______，虚轴长等于______，焦点坐标是__ ____________，离心率是______，渐近线方程是______ .16. 函数1032)(23+-=x x x f 的单调递减区间为三.解答题（共70分）17. （10分）求曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为。

高二数学上学期期末试卷（文科含解析）

高二数学上学期期末试卷(文科含解析)单元练习题是所有考生最大的需求点，只有这样才能保证答题的准确率和效率，以下是店铺为您整理的关于高二数学上学期期末试卷(文科含解析)的相关资料，供您阅读。

高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。

高二数学(文科)上册期末考试题(附答案)

高二数学（文科）上册期末考试题一.选择题:(每小题5分,共50分)1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( D ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或120°2．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( D )A ．79B ．69C ．5D ．-53．在△ABC 中，“A>300”是“sinA>12”的…………………（ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P是抛物线上的一动点，则PF PA + 取得最小值时点P 的坐标是（ C ） A ．（0，0） B ．（1，1）C ．（2，2）D ．)1,21(5．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ C ）A. 真命题与假命题的个数相同B. 真命题的个数一定是奇数C. 真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数6．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹（ D ）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线7.等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ B ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 488.若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF ∆为等边三角形的椭圆的离心率是（ D ） A.41 B. 21C. 22D. 239．等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（ C ）A ．2B ．21C ．2或21D ．－2或21-10．已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为 ( D ) (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5二.填空题：(每小题5分,共20分)11．如果椭圆4x 2＋y 2＝k 上两点间的最大距离是8，那么k 等于_______________. 16 12．动点到点的距离比到直线的距离小2，则动点的轨迹方程为________________________．13．与椭圆1251622=+y x 有相同的焦点，且两准线间的距离为310的双曲线方程为______________________14522=-x y14．若31<<x ，则22222-+-x x x 的最小值是___________. 1高二数学（文科）上册期末考试题一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共20分）11、 16 12、13、 14522=-x y 14、 1三.解答题: （共80分）15.（14分）已知等比数列}{n a 的前n 项和记为,n S a 3=3 ,a 10=384.求该数列的公比q 和通项a n解: 由a 10= a 3q 7 得q 7=128, ∴q=2 ………………………7分又a 3=3得a 1q 2=3 ∴ a 1=43 ………………………10分∴ a n =43×2n-1=3·2n -3…………………………………14分16．(14分)抛物线的焦点F 在x 轴的正半轴上，A(m ，-3)在抛物线上，且|AF|=5,求抛物线的标准方程．解：设抛物线的方程为y 2＝2px(p>0) , …………………………2分∵A 点在抛物线上，∴（-3）2 =2pm ∴m=p29①, ………………4分又|AF|=5||2=+m P②, …………………………9分把①代入②可得:．即0910,52922=+-=+p p pp ………………12分∴p=1或p=9 ………………13分∴所求的抛物线方程为x y x y 18222==或………………………14分17. (14分)如图在⊿MNG 中，己知NO=GO=2，当动点M 满足条件sinG-sinN=21sinM 时，求动点M MN O G解：∵sinG-sinN=21sinM ，∴由正弦定理，得｜MN|-|MG|=21×4．…………………………5分 ∴由双曲线的定义知,点M 的轨迹是以N 、G 为焦点的双曲线的右支(除去与x 轴的交点)． …………………………10分 ∴2c=4,2a=2，即c=2,a=1.∴b 2=c 2-a 2=3． …………………………12分∴动点M 的轨迹方程为：x 2-32y=1(x>0,且y ≠0)………………14分18.（13分）记函数f (x )=132++-x x 的定义域为A , g(x )=lg[(x －a －1)(2a －x )] (a <1) 的定义域为B . (Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若B ⊆A, 求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ)()x f 的定义域满足不等式2－13++x x ≥0, …………………2分得11+-x x ≥0, x <－1或x ≥1 …………………………6分即A =(－∞,－1)∪[1,+ ∞) …………………………7分(Ⅱ) 条件B ⊆A 表明,集合B 是集合A 成立的充分条件,首先要求出集合B .由(x －a －1)(2a －x )>0, …………………………9分得(x －a －1)(x －2a)<0.∵a <1, ∴a +1>2a ,∴B =(2a ,a +1). …………………………11分 ∵B ⊆A , ∴2a ≥1或a +1≤－1,即a ≥21或a ≤－2, 而a <1, ∴21≤a <1或a ≤－2, …………………………12分故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是(]1,2,12⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭. …………………………13分19.（13分）已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈（I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列；（II ）求数列{}n a 的通项公式；（I ）证明：2132,n n n a a a ++=-21112*2112(),1,3,2().n n n n n n n na a a a a a a a n N a a ++++++∴-=-==-∴=∈-………………………7分{}1n n a a +∴-是以21a a -2=为首项，2为公比的等比数列。

四川省高二上学期期末数学(文科)试题(解析版)

高中二年级期末教学质量监测数学试题（文史类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 在空间直角坐标系中，为坐标原点，，则等于（）O ()1,2,3A OAA.B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据空间直角坐标系中两点距离公式求解即可.【详解】为坐标原点，，所以. O ()1,2,3A OA ==故选：A.2. 高二（8）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（） A. 8 B. 13C. 15D. 31【答案】D 【解析】【分析】根据系统抽样的性质计算得到答案.【详解】，，故还有一个学生的编号是， 18513-=441826213-==⨯181331+=故选：D3. 已知，是非零实数，则“”是“”的（）a b a b >ln ln a b >A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据对数的真数大于零，“”成立，“”不一定成立，而“”成立可得“”，即a b >ln ln a b >ln ln a b >a b >可得出结论.【详解】若，则不能是真数，不成立；0a b >>a ln ln a b >成立，则有成立.ln ln a b >,a b a b >∴>故选:B【点睛】本题考查命题的充分必要条件的判断，涉及对数的定义域和单调性，属于基础题. 4. 与垂直，且与圆相切的一条直线是 340x y +=22(1)4x y -+=A. B.C.D.436x y -=436x y -=-436x y +=436x y +=-【答案】B 【解析】【分析】设与直线垂直的直线方程为，求出圆的圆心坐标与半径，利用圆340x y +=:430l x y m -+=心到直线的距离等于半径，求出直线的方程．l 【详解】设与直线垂直的直线方程为，340x y +=:430l x y m -+=直线与圆相切，则圆心到直线的距离为半径2，即或()2214x y -+=1,0（）4265m m +=∴=14m =-，所以，或，由选项可知B 正确，故选B.4360x y -+=43140x y --=【点睛】本题是基础题,考查直线的垂直,直线与圆的位置关系,考查计算能力,注意直线的设法,简化解题过程.5. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（）,a b =a【答案】B 【解析】【详解】由a=14，b=18，a ＜b ，则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10，由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6，由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2，由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选B ．6. 下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量(单位：吨）与相应的生产能耗（单位：x y 吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表格中的值为 y x 0.70.35y x =+t A. 3 B. 3.15C. 3.25D. 3.5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：，，线性回归方程过样本点的中心，，得，故答案为A ．考点：线性规划的应用．7. 若实数x ，y 满足约束条件，则的最小值是（）30201x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩2z x y =+【答案】A 【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域，平移目标函数，找出直线在轴上的截距最小时经2y x z =-+y 过点，从而求出目标函数的最小值.A 【详解】画出约束条件表示的平面区域，如图阴影三角形所示：30201x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩ABC目标函数可化为，平移目标函数知，2z x y =+2y x z =-+当目标函数过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值，A 2y x z =-+y z 由，求得，201x y y -+=⎧⎨=⎩()1,1A -代入目标函数可得的最小值为. z ()min 2111z =⨯-+=-故选：A.8. 命题“，”的否定为（） [2,)∀∈+∞x 24x ≥A. ，B. ，[2,)∀∈+∞x 24x <0[2,)∃∈+∞x 204x ≤C. ，D. ，0[2,)∃∈+∞x 204x ≥[)02,x ∞∃∈+204x <【答案】D 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】解：因为，是全称量词命题， [2,)∀∈+∞x 24x ≥所以其否定为存在量词命题，即，，[)02,x ∞∃∈+204x <故选：D9. 若为直线的倾斜角，则过两点、的直线的斜率为θ210x y ++=()sin ,0P θ()0,2cos 3sin Q θθ-（）A. B.C.D.7421-【答案】B 【解析】【分析】求出的值，利用直线的斜率公式结合弦化切可求得结果.tan θ【详解】由题意可得，所以，.tan 2θ=-3sin 2cos 3sin 2cos 3tan 2cos 4sin sin tan cos PQk θθθθθθθθθθ---====故选：B.10. 为比较甲，乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图. 有下列结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数； ②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数； ③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定； ④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定. 其中所有正确结论的序号是（） A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④【答案】A 【解析】【分析】根据茎叶图得到甲、乙的得分，求出中位数、平均数、方差，即可判断；【详解】甲的得分为25,28,29,31,32；乙的得分为28,29,30,31,32；因为， ()12528293132295++++=()12829303132305++++=()()()()()2222212529282929293129322965⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦ ()()()()()2222212830293030303130323025⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦故甲、乙得分中位数分别为29、30；平均数分别为29、30；方差分别为、； 62故正确的有②③；故选：A11. 已知m ，n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题： αβ①若，，，则；m n ∥n β⊥m α⊂αβ⊥②若，，，则或； αβ⊥m αβ= n m ⊥n α⊥n β⊥③若，，，则或；m α⊥m n ⊥n β⊂αβ∥αβ⊥④若，，，，则且． m αβ= n m A n α⊄n β⊄n α∥n βA 其中正确命题的序号是（） A. ①② B. ①③C. ①④D. ②④【答案】C 【解析】【分析】对于①，根据平面与平面垂直的判定定理可知该命题正确；对于②，只有当或n ⊂αn β⊂时，才能得出该命题正确；对于③，与还有可能相交但不垂直；对于④，根据直线与平面平行的判αβ定定理可知该命题正确.【详解】对于①，由，，得，又，所以，故①正确；//m n n β⊥m β⊥m α⊂αβ⊥对于②，若，，，则当时，可得；当时，可得；当αβ⊥m αβ= n m ⊥n ⊂αn β⊥n β⊂n α⊥且时，与和都不垂直，故②不正确；n α⊄n β⊄n αβ对于③，若，，，则或或与相交但不垂直，故③不正确， m α⊥m n ⊥n β⊂//αβαβ⊥αβ对于④，根据直线与平面平行的判定定理可知，若，，，，则且m αβ= //n m n α⊄n β⊄//n α是正确的，故④正确，//n β故选：.C12. 三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，，△APC 的面积为，则三棱锥P －ABC 的外=45ABC ∠︒接球体积的最小值为（）A. B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】设，利用△APC 的面积为，所以，由正弦定理AC x ==PA ，得出△ABC 外接圆半径，再用勾股定理表示出外接球半径，用基本不等式2sin sin sin a b cr A B C===求出半径的最小值，从而得出体积的最小值.【详解】设，因为△APC 的面积为，所以，， AC x ==PA =45ABC ∠︒设△ABC 外接圆半径为r ，利用正弦定理得，即. 2sin 45==o AC r =r 因为平面，所球心O 在过△ABC 外心且与平面ABC 垂直的直线上， PA ⊥ABC球心O 到平面ABC 的距离为， 12==d PA设球O 的半径为R ，则 ==≥=R当且仅当时，等号成立， x =故三棱锥的外接球体积的最小值为 . -P ABC 34π3=故选：D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填写在答题卡上．13. 已知两条直线若直线与直线平行，则实数12:(3)453,:2(5)8.l m x y m l x m y ++=-++=1l 2l m =_____．【答案】 7-【解析】【详解】试题分析：由直线方程分析可知斜率必存在,由直线与直线平行可得.则有1l 1l 2l 50m +≠,解得. 3453258m mm +-=≠+7m =-考点：两直线平行.14. 如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，上底面中心为O ，则异面直线AO 与DC 1所成角的余弦值为_____【解析】【分析】建立空间坐标系，求出两异面直线的方向向量，利用数量积公式求出两向量夹角余弦的绝对值，即所求的异面直线AO 与DC 1所成角的余弦值.【详解】建立如图的坐标系，以DA 所在直线为横轴，DC所在直线为纵轴，DD 1所在直线为竖轴．设正方体棱长为2.则A （2，0，0），O （1，1，2），C 1（0，2，2），，，(1,1,2)AO =-1(0,2,2)DC = 则异面直线AO 与DC 1所成角θ的余弦值为11cos AO DC AO DC θ⋅===⋅ . 15. 以下5个命题中真命题的序号有______.①样本数据的数字特征中，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息；②若数据，，，…，的标准差为S ，则数据，，，…，的标准1x 2x 3x n x 1ax b +2ax b +3ax b +n ax b +差为aS ；③将二进制数转化成十进制数是200； (2)11001000④x 是区间[0,5]内任意一个整数，则满足“”的概率是. 3x <35【答案】①②③ 【解析】【分析】命题①由平均数、众数和中位数与样本数据的关系比较即可；命题②，通过平均数和标准差的计算公式代入计算即可；命题③，由十进制与其他进制的换算法则计算即可；命题④，通过枚举，由古典概型计算概率即可.【详解】对于命题①，平均数与每一个样本的数据有关，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质，故与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，命题①是真命题；对于命题②，数据，，，…，的平均数，，1x 2x 3x n x 11n i i x x n ==∑2211()n i i S x x n ==-∑而数据，，，…，的平均数为，1ax b +2ax b +3ax b +n ax b +()'111n ni i i i a x ax b x b ax b n n ===+=+=+∑∑方差为，()()()2222'2211111n n ni i ii i i a S ax b x ax b ax b x x a S n n n====+-=+--=-='∑∑∑所以，命题②是真命题；S aS '=对于命题③，，命题③是真命题；7(632)11212122100100000=⨯+⨯+⨯=对于命题④，x 是区间[0,5]内任意一个整数，则x 可取0、1、2、3、4、5共6种结果，满足“”的有0、3x <1、2共3种结果，故概率为，命题④不是真命题. 3162=故答案为：①②③.16. 已知，是直线与圆的公共点，则的最大值为k ∈R (),P a b 2x y k +=22245x y k k +=-+ab ______．【答案】 25【解析】【分析】根据直线与圆有公共点可知圆心到直线距离，由此可解得的范围；利用d r ≤k 可将表示为关于的二次函数，由二次函数最值求法可求得结果.()2222a b a b ab +=+-abk 【详解】由圆的方程知：圆心，半径，()0,0r =直线与圆有公共点，2x y k +=22245x y k k +=-+圆心到直线的距离∴()0,02x y k +=d 即，解得：；2450k k +-≤51k -≤≤由得：， 222245a b k a b k k +=⎧⎨+=-+⎩()22224245a b ab k ab k k +-=-=-+即， 22353219222236ab k k k ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭则当时，取得最大值. 5k =-ab 31691925296⨯-=故答案为：.25【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆综合应用中的最值问题的求解，解题关键是能够将表示为关ab 于的函数的形式，从而利用函数最值的求解方法来求得最值；易错点是忽略直线与圆的位置关系，导k 致变量的范围出现错误.k 三、解答题：本大题6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 设a ∈R ，命题p ：，，命题q ：， x ∀∈R 2210ax ax ++>2200a a --<（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）01a ≤<（2） ()[)4,01,5-⋃【解析】【分析】（1）根据命题p 为真，利用判别式法求解；（2）由p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p ，q 中一真一假求解. 【小问1详解】解：若命题p 为真，则当时，，满足题意； 0a =10>当时，，解得， 0a ≠2Δ440a a a >⎧⎨=-<⎩01a <<综上：； 01a ≤<【小问2详解】若命题q 为真，则，45a -<<由p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p ，q 中一真一假. 当p 真q 假时，且或，无解；01a ≤<5a ≥4a ≤-当p 假q 真时，或且得或， a<01a ≥45a -<<40a -<<15a ≤<综上，实数a 的取值范围为.()[)4,01,5-⋃18. 广元市某中学校为鼓励学生课外阅读，高二学年进行了一次百科知识竞赛考试（满分150分）．全年级共1500人，现从中抽取了100人的考试成绩，绘制成频率分布直方图（如图所示）．（1）根据频率分布直方图，求的值；a （2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同[)130140,[)140150,学中再任选2名同学发言，求这2名同学的分数在同一组内的概率．【答案】（1）0.027a =（2）715【解析】【分析】(1)根据频率和为1求出纵坐标即可； (2)应用古典概型公式，列出基本事件即可求解. 【小问1详解】，()0.0020.0080.0140.0190.0150.010.005101a +++++++⨯=解得：． 0.027a =【小问2详解】设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A ，由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用，，，表示， [)130140,1a 2a 3a 4a 在分数为的同学中抽取2人，分别用，表示，[)140150,1b 2b从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：，，，，，，，，， ()12,a a ()13,a a ()14,a a ()11,a b ()12,a b ()23,a a ()24,a a ()21,a b ()22,a b ，，，，，，共15种．()34,a a ()31,a b ()32,a b ()41,a b ()42,a b ()12,b b 抽取的2名同学的分数在同一组内的结果有：，，，，，，共7种，()12,a a ()13,a a ()14,a a ()23,a a ()24,a a ()34,a a ()12,b b 故这2名同学的分数在同一组内的概率． ()715P A =19. 如图，边长为3的正方形ABCD 中，点E 是线段AB 上的动点，点F 是线段BC 上的动点，均不含端点，且满足，将△AED ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于点P .BE BF =（1）求证：； PD EF ⊥（2）当时，求三棱锥的体积. 13BE BF BC ==P EFD -【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）由线线垂直证平面，再证； DP ⊥PEF PD EF ⊥（2）由等体积法求. D PEF V -【小问1详解】证明：A ，C 重合于P ，∵，∴，∵，∴， DA AE ⊥DP PE ⊥DC CF ⊥DP PF ⊥又平面，平面，，∴平面， PE ⊂PEF PF ⊂PEF PE PF P = DP ⊥PEF ∵平面PEF ，∴； EF ⊂PD EF ⊥【小问2详解】由已知得，，， 1BE BF ==EF =2PE PF ==则在中，边上的高. PEF !EF h ==则， 12PEF S ==△∴. 11333P EFD D PEF PEF V V S PD --==⨯=⨯=A 20. 已知坐标平面上两个定点，动点满足|MA |=2|OM |. ()()3000A O ，，，(),M x y （1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为曲线C ，直线l 过点且与曲线C 交于E ，F 两点，点O 在以EF 为直径()20P ，的圆上，求直线l 的方程.【答案】（1）；以为圆心，以2为半径的圆；22(1)4x y ++=()1,0-（2）. 2)y x =-【解析】【分析】（1）由，得到2MA OM ==（2）设，代入，设，，根据点在以EF 为直径的:(2)l y k x =-22(1)4x y ++=()11,E x y ()22,F x y O 圆上，由求解. 12120x x y y +=【小问1详解】解：由，2MA OM ==化简整理得点的轨迹方程为：， M 22(1)4x y ++=点M 的轨迹是以为圆心,以2为半径的圆； ()1,0-【小问2详解】由题可知直线斜率存在可设，代入， :(2)l y k x =-22(1)4x y ++=得：，()()2222124430kx k x k++-+-=，()()()22222441430k k k∆=--+->设，，则，， ()11,E x y ()22,F x y 2122421k x x k -+=+2122431k x x k-=+由点在以EF 为直径的圆上，O则，即， 0OE OF ⋅=12120x x y y +=即，()()21212220x x kx x +--=所以，()222121212402x x k x x kx x k ++-+=即， 222222222434342401112k k k k k k k k k ⎛⎫---++= ⎪+++⎝⎭⋅-⋅整理可得，即成立， 213k =k =0∆>所以直线的方程为. l 2)y x =-21. 如图，四棱锥，平面平面，，，，P ABCD -PAB ⊥ABCD PA AB ⊥AB CD A 90DAB ∠=︒，，E 为PC 中点．PA AD =2DC AB =（1）求证：直线平面PAD ； BE //（2）平面平面PDC ．PBC⊥【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】(1)取中点证明平行四边形，应用线面平行判定定理证明即可； (2)先证明线面垂直，再应用面面垂直判断定理证明. 【小问1详解】取PD 中点F ，连接EF ，AF ，由E 为PC 中点， ∴，又，∴，故四边形ABEF 为平1//2EF DC EF DC =，1//,2AB DC AB DC =//,EF AB EF AB =行四边形， ∴，//BE AF 又平面PAD ，平面PAD ，∴平面PAD ．AF ⊂BE ⊄//BE【小问2详解】由已知有，，，平面APD ，平面APD ， BA AP ⊥BA AD ⊥AD AP A = AD ⊂AP ⊂∴平面APD ，又平面APD ，∴，BA ⊥AF ⊂BA AF ⊥，，又，AB CD A AF DC ⊥PA AD =∴，，平面PDC , 平面PDCAF PD ⊥PD DCD ⋂=DC ⊂DP ⊂∴平面PDC ，又，∴平面PDC ， AF ⊥BE AF ∥BE ⊥又平面PBC ，所以平面平面PDC ．BE ⊂PBC⊥22. 已知圆，直线．22:8O x y +=:80l x y --=（1）若圆O 的弦AB 恰好被点平分，求弦AB 所在直线的方程；()2,1P （2）点Q 是直线l 上的动点，过Q 作圆O 的两条切线，切点分别为C ，D ，求直线CD 经过的定点；（3）过点作两条相异的直线，分别与圆O 相交于E ，F 两点，当直线ME 与直线MF 的斜率互()2,2M为倒数时，求证：线段EF 的中点G 在直线上． y x =【答案】（1）250x y +-=（2）直线CD 经过定点．()1,1-（3）证明见解析【解析】【分析】(1) 弦AB 恰好被点平分,则,即可求得斜率,根据点斜式即可得弦AB 所在()2,1P PO AB ⊥AB 直线的方程;(2)设出点坐标,根据题意可知O ,C ,Q ,D 四点共圆,且为直径,求出新圆圆心和半径,进而求得新圆的Q QO 方程,进而求得直线CD 的方程,即可得过的定点,(3)设出三点坐标,及直线方程,得出点坐标及点坐标,进而得到点坐标,求出横坐标的,,E F G ME E F G 取值范围,根据横纵坐标之间的关系即可得出轨迹方程. 【小问1详解】∵，∴，， 12OP k =2AB k =-():122AB y x -=--即：弦AB 所在直线的方程为． 250x y +-=【小问2详解】直线l 与圆O 相离，令，线段OQ 中点， (),8Q t t -8,22t t K -⎛⎫⎪⎝⎭O ，C ，Q ，D 四点位于圆上，CD 是圆O 与圆K 的相交弦， ()22:80K x y tx t y +---=故．():880CD tx t y +--=即，由且得直线CD 经过定点． ()880t x y y +--=0x y +=880y +=()1,1-【小问3详解】点M 在圆O 上，ME ，MF 是斜率互为倒数的两条互异直线，设， ():22ME y k x =-+代入，整理得，228x y +=()()222214444840kx k k x kk ++-+--=，，， 2248421E k k x k --=+222421E k k x k --∴=+222421E k k y k --+=+∴，， 2222242242111F k k k k x k k ----==++222421F k k y k --+=+，， 2421E F G x x k x k +-==+2421E F Gy y k y k +-==+故线段EF 的中点G 在直线上．y x =。

高二上学期期末数学文试题(解析版)

【点睛】本题考查椭圆的离心率和椭圆的方程，还考查了直线与圆的几何关系，读懂题干，理清思路，细心计算，属中档题.
22.已知函数 .
（1）求函数的单调区间；
（2）设，若的极小值为，证明：当时， .（其中 …为自然对数的底数）
【答案】（1）单调递减区间为；单调递增区间为（2）证明见解析
【解析】
20.已知是抛物线上一点过抛物线焦点作条直线，直线与抛物线交于不同的两点，，在点处作抛物线的切线在点处作抛物线的切线 .
（1）求的值及焦点的坐标；
（2）设切线的斜率为，切线的斜率为，求证： .
【答案】（1）；焦点的坐标为（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）代值计算，可得结果.
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题.
故“ ，有 ”的否定形式为：，使
故选：
【点睛】本题考查了全称命题的否定，意在考查学生的推断能力.
6.已知函数，且，则实数的值为（）
A. B. C.2D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数在某一点处的导数的定义，可得结果.
【答案】8
【解析】
分析】
由基本不等式得 ,求出函数的最小值.
【详解】 , ,当且仅当 ,等号成立, .
故答案为:8
【点睛】利用基本不等式求最值,要注意条件,一“正”,二“定”,三“等”,缺一不可.
15.若直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于不同的两点，其中点，且，则 __________.
3.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）

高二年级文科数学上学期期末考试试卷(附答案)

高二年级数学上学期期末考试试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．椭圆2212x y +=的离心率是（）A.2 C. 12D. 2 2． 11,22,5,2则24是该数列中的（） A 第9项 B 第10 项 C 第11项 D 第12项 3．在ABC ∆中, 30,45, 2.A B BC ∠=︒∠=︒=则AC 边长为 ( )C. 34. 过抛物线y=x 2上的点M （21，41）的切线的倾斜角是（） A ︒30 B ︒45 C ︒60 D ︒905.设()f x 在[],a b 上的图象是一条连续不间断的曲线，且在(),a b 内可导，则下列结论中正确的是（） A. ()f x 的极值点一定是最值点 B. ()f x 的最值点一定是极值点 C. ()f x 在此区间上可能没有极值点 D. ()f x 在此区间上可能没有最值点6.集合{}2|230A x x x =--<,{}2|B x x p =<,若A B ⊆则实数P 的取值范围是（） A. 13p p ≤-≥或 B. 3p ≥ C. 9p ≥ D. 9p > 7.已知数列{}n a ,如果121321,,,,,n n a a a a a a a ----(2n ≥)是首项为1公比为13的等比数列，那么n a 等于（） A. 31(1)23n -B. 131(1)23n --C. 21(1)33n -D. 121(1)33n --8.已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n-=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）A. 2x y =±B. 2y x =±C. 4x y =±D. 4y x =± 9.已知函数()()32,,0f x ax bx x a b R ab =++∈≠的图象如图所示（12,x x 为两个极值点），且12x x >则有）A. 0,0a b >>B. 0,0a b <<C. 0,0a b <>D. 0,0a b ><10.已知直线y=kx-k 及抛物线22y x =，则（） A.直线与抛物线有且只有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点11在椭圆1204022=+y x 上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有（） A 4个 B 6个 C 8个 D 2个12．已知梯形的两底的长度分别为(),a b a b <。

高二年级文科数学上学期期末考试试卷

高二年级数学上学期期末考试试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．椭圆2212x y +=的离心率是（）B. C. 12D. 2 2. 双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（） A ．x y 32±= B ． x y 23±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 3.椭圆2241x y +=的离心率为 ( ) A.22 B.43C. 23 D.32 4. 过抛物线y=x 2上的点M （21，41）的切线的倾斜角是（） A ︒30 B ︒45 C ︒60 D ︒905.设()f x 在[],a b 上的图象是一条连续不间断的曲线，且在(),a b 内可导，则下列结论中正确的是（）A. ()f x 的极值点一定是最值点B. ()f x 的最值点一定是极值点C. ()f x 在此区间上可能没有极值点D. ()f x 在此区间上可能没有最值点6.集合{}2|230A x x x =--<,{}2|B x x p =<,若A B ⊆则实数P 的取值范围是（） A. 13p p ≤-≥或 B. 3p ≥ C. 9p ≥ D. 9p >7. 椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．128.已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n -=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）A. 152x y =±B. 152y x =± C. 34x y =± D. 34y x =± 9.设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）10.已知直线y=kx-k 及抛物线22y x =，则（）A.直线与抛物线有且只有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点11在椭圆1204022=+y x 上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有（）A 4个B 6个C 8个D 2个12.有关命题的说法错误的是（）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 14.抛物线x y 82-=的焦点坐标为 .15. 已知5221)(23+--=x x x x f ，则函数)(x f 的单调递减区间是． 16. 给出下列三个命题 (1)设()f x 是定义在R 上的可导函数.()/00f x =是0x 为()f x 极值点的必要不充分条件(2)双曲线22221124x y m m -=+-的焦距与m 有关（3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。