18届高三数学一轮复习第十章概率与统计第二节古典概型与几何概型夯基提能作业本文

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高考数学一轮总复习第10章概率与统计第二节古典概型与几何概型课件文新人教A版

2.几何概型的特点 (1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等. 因此，用几何概型求解的概率问题和古曲概型的思路是相同的，同属于 “ 比例解法 ”, 即随机事件 A 的概率可以用 “事件A包含的基本事件所占的图形面积(或体积、长度)” 与“试验的基本事件所占总面积(或总体积、总长度)”之比来表示.
►一个关键：几何概型概率求解.
(2)[解决几何概型的求概率问题，关键是要构造出随机事件对
应的几何图形.利用图形的几何度量来求随机事件的概率]已知
球O内切于棱长为2的正方体，若在正方体内任取一点，则这 π
一点不在球内的概率为__1_－___6__.
解析由题意知球的半径为 1，其体积为 V 球＝4π 3 ，正方体
＝1－6×6 6＝56.
答案
5 6
知识点二几何概型
1.几何概型的概念 (1)如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量(长度、面积或体积 )成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型 . (2)几何概型中的几何度量可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比、面积之比或长度之比.
3.古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数 P(A)＝基本事件的总数
►一个易错点：误解基本事件的等可能性致误.
(1)[解决古典概型的重要前提是求基本事件的总数，这些基本事件必须是等可能的]同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为________.
解析掷两个骰子一次，向上的点数共 6×6＝36 个可能的结果，其中点数相同的结果共有 6 个，所以点数不同的概率 P
4π
的体积为 V 正方体＝23＝8，则这一点不在球内的概率 P＝1－

(江苏专用)2018高考数学一轮复习第十章算法、统计与概率第55课古典概型课时分层训练

第十章算法、统计与概率第55课古典概型课时分层训练A 组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．(2017·镇江期中)从甲、乙、丙3名候选学生中选取2名作为青年志愿者，则甲被选中的概率为________．23[从甲、乙、丙3名候选学生中选取2名共有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)三种情况，甲被选中的概率P ＝23.] 2．(2017·无锡期中)某人抛掷质地均匀的骰子，其抛掷两次的数字之和为7的概率是________．16[抛掷两次骰子共有36种不同的结果，其中数字之和为1的共有(1,6)，(6,1)，(2,5)，(5,2)，(3,4)，(4,3)，6种不同的结果，故所求事件的概率P ＝636＝16.] 3．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 【导学号：62172305】23[设两本不同的数学书为a 1，a 2,1本语文书为b .则在书架上的摆放方法有a 1a 2b ，a 1ba 2，a 2a 1b ，a 2ba 1，ba 1a 2，ba 2a 1，共6种，其中数学书相邻的有4种．因此2本数学书相邻的概率P ＝46＝23.] 4．(2017·扬州模拟)从1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是________．25[从5个数中随机抽取2个不同的数，共有10种不同的结果，其中2个数的和为偶数，共有(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)4种不同的结果，故所求事件的概率P ＝410＝25.] 5．同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为________．12[所有可能的试验结果有(上，上，上)，(上，上，下)，(上，下，上)，(下，上，上)，(下，下，下)，(下，下，上)，(下，上，下)，(上，下，下)共8种．只有一枚正面向上的试验结果只有3种，全部向下的1种，故所求事件的概率P ＝1－3＋18＝12.]6．(2015·全国卷Ⅰ改编)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为________．110[从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110.] 7．在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．13[记“两人都中奖”为事件A ，设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种．其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共2种，所以P (A )＝26＝13.] 8．在集合A ＝{2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为________.【导学号：62172306】13[点P (m ，n )共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x 2＋y 2＝9的内部，所求概率为26＝13.] 9．在集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝n π3，n ＝1，2，3，…，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x ＝12的概率是________． 15 [基本事件总数为10，满足方程cos x ＝12的基本事件数为2，故所求概率为P ＝210＝15.] 10．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量m ＝(a ，b )与向量n ＝(1，－1)垂直的概率为________.【导学号：62172307】16[由题意知，向量m 共有4×3＝12个，由m ⊥n ，得m ·n ＝0，即a ＝b ，则满足m ⊥n 的m 有(3,3)，(5,5)共2个，故所求概率P ＝212＝16.]二、解答题11．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A 为事件“编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．[解] (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝35. 12．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．[解] (1)由题意知，(a ，b ，c )所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种．所以P (A )＝327＝19. 因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同“为事件B ，则事件B 包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89. 因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89. B 组能力提升(建议用时：15分钟)1．已知函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋b 2x ＋1，若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为________．23[对函数f (x )求导可得f ′(x )＝x 2＋2ax ＋b 2，要满足题意需x 2＋2ax ＋b 2＝0有两个不等实根，即Δ＝4(a 2－b 2)>0，即a >b .又(a ，b )的取法共有9种，其中满足a >b 的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6种，故所求的概率P ＝69＝23.] 2．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a ，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b ，则使不等式a －2b ＋4＜0成立的事件发生的概率为________．14[由题意知(a ，b )的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a －2b ＋4＜0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)共4种结果．故所求事件的概率P ＝416＝14.] 3．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．[解] 将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A 饮料，编号4,5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见共有10种．令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P (D )＝110，即此人被评为优秀的概率为110. (2)P (E )＝35，P (F )＝P (D )＋P (E )＝710. ∴此人被评为良好及以上的概率为710. 4．一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个．(1)求连续取两次都是白球的概率；(2)假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的概率是多少？[解] (1)连续取两次的基本事件有：(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)；(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)；(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，共16个．连续取两次都是白球的基本事件有：(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4个．故所求概率为416＝14. (2)连续取三次的基本事件有：(红，红，红)，(红，红，白1)，(红，红，白2)，(红，红，黑)；(红，白1，红)，(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白1，黑)，…，共64个．因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，若连续取三次，则分数之和为4分的基本事件有：(红，白1，白1)，(红，白1，白2)，(红，白2，白1)，(红，白2，白2)，(白1，红，白1)，(白1，红，白2)，(白2，红，白1)，(白2，红，白2)，(白1，白1，红)，(白1，白2，红)，(白2，白1，红)，(白2，白2，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，共15个．故所求概率为1564.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

2018版高考数学一轮总复习第10章概率 10.2 古典概型模拟演练文

2018版高考数学一轮总复习第10章概率 10.2 古典概型模拟演练文[A 级基础达标](时间：40分钟)1．[2017·许昌联考]4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )A.12B.13C.23D.34答案 B解析因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种．其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)，(2,4)，共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为13. 2．[2017·孝感模拟]某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为( )A.12B.13C.14D.15 答案 A解析已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率是P ＝36＝12. 3．[2017·莱芜模拟]在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为( )A.15B.25C.16D.18 答案 B解析如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有ABCD，ABCE，ABCF，ABDE，ABDF，ABEF，ACDE，ACDF，ACEF，ADEF，BCDE，BCDF，BCEF，BDEF，CDEF 15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P＝615＝25.4．为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙、丁、戍5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2名被选中的概率为( )A.310B.110C.320D.120答案 A解析从甲、乙、丙、丁、戍5人中选2人的所有情况为：甲乙、甲丙、甲丁、甲戍、乙丙、乙丁、乙戍、丙丁、丙戍、丁戍，共10种，其中有甲、乙、丙中2人的有甲乙、甲丙、乙丙3种，所以P＝3 10 .5．[2017·金华模拟]一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b<c时称为“凹数”(如213,312等)．若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是( )A.16B.524C.13D.724答案 C解析由1,2,3组成的三位数有123,132,213,231,312,321，共6个；由1,2,4组成的三位数有124,142,214,241,412,421，共6个；由1,3,4组成的三位数有134,143,314,341,413,431，共6个；由2,3,4组成的三位数有234,243,324,342,423,432，共6个．所以共有6＋6＋6＋6＝24个三位数．当b＝1时，有214,213,314,412,312,413，共6个“凹数”；当b＝2时，有324,423，共2个“凹数”．故这个三位数为“凹数”的概率P ＝6＋224＝13. 6．从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于______．答案 25解析设2名男生为A ，B,3名女生为a ，b ，c ，则从5名同学中任取2名的方法有(A ，B )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，共10种，而这2名同学刚好是一男一女的有(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，共6种，故所求的概率P ＝1－610＝25. 7．[2017·合肥模拟]从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为________．答案 13解析设2名男生记为A 1，A 2,2名女生记为B 1，B 2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，B 1B 2，A 2A 1，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 2，B 2A 2，B 2B 1 12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2 4种情况，则发生的概率为P ＝412＝13. 8．[2017·武汉调研]某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e >5的概率是________．答案 16解析由e ＝1＋b 2a2>5，得b >2a .当a ＝1时，b ＝3,4,5,6四种情况；当a ＝2时，b ＝5,6两种情况，总共有6种情况．又同时掷两颗骰子，得到的点数(a ，b )共有36种结果．∴所求事件的概率P ＝636＝16. 9．[2016·广东高考]某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x ，y .奖励规则如下：①若xy ≤3，则奖励玩具一个；②若xy ≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．解用数对(x ，y )表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集S ＝{(x ，y )|x ∈N ，y ∈N,1≤x ≤4,1≤y ≤4}一一对应．即S 中的元素有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，因为S 中元素的个数是4×4＝16，所以基本事件总数n ＝16.(1)记“xy ≤3”为事件A ，则事件A 包含的基本事件共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)．所以P (A )＝516，即小亮获得玩具的概率为516. (2)记“xy ≥8”为事件B ，“3<xy <8”为事件C .则事件B 包含的基本事件共6个，即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以P (B )＝616＝38. 事件C 包含的基本事件共5个，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，所以P (C )＝516. 因为38>516，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．10．[2017·兰州双基测试]一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解 (1)由题意，(a ，b ，c )所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以P (A )＝327＝19，因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19. (2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89，因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89. [B 级知能提升](时间：20分钟)11．[2017·无锡模拟]如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为( )A.12B.14C.34D.38答案 D解析只考虑A ，B 两个方格的填法，不考虑大小，所有填法有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种．要使填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A 格，小的放入B 格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6种，故填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为616＝38. 12．设m ，n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x 2＋mx ＋n ＝0有实根的概率为( )A.1136B.736C.711D.710 答案 C解析先后两次出现的点数中有5的情况有：(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11种．其中使方程x 2＋mx ＋n ＝0有实根的情况有：(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7种．故所求概率为711. 13．[2017·海淀模拟]现有7名数理化成绩优秀者，分别用A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，C 1，C 2表示，其中A 1，A 2，A 3的数学成绩优秀，B 1，B 2的物理成绩优秀，C 1，C 2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A 1和B 1不全被选中的概率为________．答案 56解析从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果为：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，共12个基本事件．设“A 1和B 1不全被选中”为事件N ，则其对立事件N 表示“A 1和B 1全被选中”，由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)}，所以P (N )＝212＝16，由对立事件的概率计算公式，得P (N )＝1－P (N )＝1－16＝56. 14．现有8个质量和外形一样的球，其中A 1，A 2，A 3为红球的编号，B 1，B 2，B 3为黄球的编号，C 1，C 2为蓝球的编号．从三种颜色的球中分别选出一个球，放到一个盒子内．(1)求红球A 1被选中的概率；(2)求黄球B 1和蓝球C 1不全被选中的概率．解 (1)从三种不同颜色的球中分别选出一球，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1， B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)}，共18个基本事件．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“红球A 1被选中”这一事件，则M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)}，事件M 由6个基本事件组成，因而P (M )＝618＝13. (2)用N 表示“黄球B 1和蓝球C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)}，事件N 由3个基本事件组成，所以P (N )＝318＝16，由对立事件的概率计算公式得P (N )＝1－P (N )＝1－16＝56.。

2019-2020年高考数学一轮总复习第10章概率与统计第二节古典概型与几何概型AB卷文新人教A版

是______________.
解析该事件基本事件空间 Ω＝ {(1 ， 2) ， (1 ， 3) ， (1 ，4) ， (1 ，5) ， (2 ，3) ，
(2 ， 4) ， (2 ， 5) ， (3 ， 4) ，(3 ， 5) ， (4 ， 5)} 共有 10 个，记 A＝“其和为 5”＝ 2
{(1 ， 4) ， (2 ， 3)} 有 2 个，∴ P( A) ＝ 10＝ 0.2. 答案 0.2
(( 黄白 ) 、( 红紫 )) 共 6 种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有 (( 红黄 ) 、( 白紫 )) ，
(( 白紫 ) 、 ( 红黄 )) ，(( 红白 ) 、 ( 黄紫 )) ，(( 黄紫 ) ， ( 红白 )) ，共 4 种，故所求概率为 P＝ 42 6＝ 3，选 C. 答案 C
7.(xx ·新课标全国Ⅱ， 8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时
间为 40 秒 . 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为
()
7
5
A. 10
B. 8
3
3
C. 8
D. 10
40－ 15 5
解析至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为
40 ＝ 8，故选 B.
2. (xx ·新课标全国Ⅲ， 5) 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位
是 M， I ， N 中的一个字母，第二位是 1， 2， 3，4， 5 中的一个数字，则小敏输入一次密
码能够成功开机的概率是 ( )
8 A. 15
1 C. 15
1 B. 8
1 D. 30
解析第一位是 M，I ，N中的一个字母，第二位是 1，2，3，4，5 中的一个数字，所以总

2018届高三数学一轮复习第十章概率与统计第二节古典概型与几何概型课件文

所以P(C)= 5 .因为3 >5 , 所以小亮获1 得6 水杯8的概1 6 率大于获得饮料的概率.
规律总结解决关于古典概型的概率问题的关键是正确求出基本事件总数和所求事件中包含的基本事件数. (1)基本事件总数较少时,可用列举法把所有基本事件一一列出,但要做到不重复、不遗漏. (2)当所求事件含有“至少”“至多”或分类情况较多时,通常考虑用对立事件的概率公式P(A)=1-P( A )求解.
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课标版
第二节古典概型与几何概型
教材研读
1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是① 互斥的. (2)任何事件(除不可能事件外)都可以表示成②
基本事件
的和.
2.古典概型 (1)具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称为古典概型.
(i)试验中所有可能出现的基本事件③ 只有有限个 .
(ii)每个基本事件出现的可能性④ 相等 . (2)古典概型的概率公式:
A. 7
B.5
C3 .
D3 .
10
8
8
10
答案 B 行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待
15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P= 2 5 = 5 ,
40 8
故选B.
4.(2016课标全国Ⅲ,5,5分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 ( )
(4)从区间[1,10]内任取一个数,取到1的概率是P= 1 . (×)
9
1.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是 ( )
A. 1
B1 .

高考数学一轮复习第10章概率第2节古典概型课时分层训练文新人教A版

课时分层训练(六十二) 古典概型A 组基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．(2014·全国卷Ⅰ改编)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为( )A.12 B.13 C.23D.56C [设两本不同的数学书为a 1，a 2,1本语文书为b .则在书架上的摆放方法有a 1a 2b ，a 1ba 2，a 2a 1b ，a 2ba 1，ba 1a 2，ba 2a 1，共6种，其中数学书相邻的有4种．因此2本数学书相邻的概率P ＝46＝23.]2．(2016·北京高考)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( ) A.15 B.25 C.825D.925B [设另外三名学生分别为丙、丁、戊．从5名学生中随机选出2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情形，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种情形，故甲被选中的概率P ＝410＝25.]3．在集合A ＝{2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为( )A.12B.13C.34D.25B [点P (m ，n )共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x 2＋y 2＝9的内部，所求概率为26＝13.]4．(2014·全国卷Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) 【导学号：31222399】A.18B.38C.58D.78D [4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24＝16(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为1－1＋116＝78.]5．(2017·威海模拟)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量m ＝(a ，b )与向量n ＝(1，－1)垂直的概率为( )A.16 B.13 C.14D.12A [由题意知，向量m 共有4×3＝12个，由m ⊥n ，得m ·n ＝0，即a ＝b ，则满足m ⊥n 的m 有(3,3)，(5,5)共2个，故所求概率P ＝212＝16.]二、填空题6．在集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝n π3，n ＝1，2，3，…，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x ＝12的概率是________．15 [基本事件总数为10，满足方程cos x ＝12的基本事件数为2，故所求概率为P ＝210＝15.] 7．(2016·四川高考)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则log a b 为整数的概率是________．16[从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则有2,3；2,8；2,9；3,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共12种取法，其中log a b 为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P ＝212＝16.]8．在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．13[记“两人都中奖”为事件A ，设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种．其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共2种，所以P (A )＝26＝13.] 三、解答题9．(2015·湖南高考)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A 1，A 2和1个白球B 的甲箱与装有2个红球a 1，a 2和2个白球b 1，b 2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．[解] (1)所有可能的摸出结果是{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 1，b 1}，{A 1，b 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，{A 2，b 1}，{A 2，b 2}，{B ，a 1}，{B ，a 2}，{B ，b 1}，{B ，b 2}．(2)不正确．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A 1，a 1}，{A 1，a 2}，{A 2，a 1}，{A 2，a 2}，共4种，所以中奖的概率为412＝13，不中奖的概率为1－13＝23>13，故这种说法不正确．10．(2017·天津河西联考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A 为事件“编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．[解] (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.5分(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种.8分②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝35.12分B 组能力提升 (建议用时：15分钟)1．(2017·安徽马鞍山模拟)某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ，在直角坐标系xOy 中，以(x ，y )为坐标的点落在直线2x －y ＝1上的概率为( )A.112B.19C.536D.16A [先后掷两次骰子的结果共6×6＝36种．以(x ，y )为坐标的点落在直线2x －y ＝1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种，故所求概率为336＝112.]2．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a ，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b ，则使不等式a －2b ＋4＜0成立的事件发生的概率为________．14[由题意知(a ，b )的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a －2b ＋4＜0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)共4种结果．故所求事件的概率P ＝416＝14.]3．先后掷一枚质地均匀的骰子，分别记向上的点数为a ，b .事件A ：点(a ，b )落在圆x 2＋y 2＝12内；事件B ：f (a )＜0，其中函数f (x )＝x 2－2x ＋34.(1)求事件A 发生的概率； (2)求事件A ，B 同时发生的概率．[解] (1)先后掷一枚质地均匀的骰子，有6×6＝36种等可能的结果．满足落在圆x 2＋y 2＝12内的点(a ，b )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个．所以事件A 发生的概率P (A )＝636＝16.5分(2)由f (a )＝a 2－2a ＋34＜0，得12＜a ＜32.又a ∈{1,2,3,4,5,6}，知a ＝1.所以事件A ，B 同时发生时，有(1,1)，(1,2)，(1,3)共3种情形.10分故事件A ，B 同时发生的概率为P (AB )＝336＝112.12分。

高考数学一轮复习第10章概率第2节古典概型课时分层训练文北师大版

课时分层训练(五十三) 古典概型A 组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2014·全国卷Ⅰ改编)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为( )【导学号：66482464】A.12B ．13 C.23 D ．56C [设两本不同的数学书为a 1，a 2,1本语文书为b .则在书架上的摆放方法有a 1a 2b ，a 1ba 2，a 2a 1b ，a 2ba 1，ba 1a 2，ba 2a 1，共6种，其中数学书相邻的有4种．因此2本数学书相邻的概率P ＝46＝23.] 2．(2016·北京高考)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( ) A.15B ．25C ．825D ．925B [设另外三名学生分别为丙、丁、戊．从5名学生中随机选出2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情形，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种情形，故甲被选中的概率P ＝410＝25.] 3．在集合A ＝{2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为( )A.12B ．13 C.34 D ．25 B [点P (m ，n )共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x 2＋y 2＝9的内部，所求概率为26＝13.] 4．(2014·全国卷Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18B ．38 C.58 D ．78D [4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24＝16(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为1－1＋116＝78.] 5．(2017·威海模拟)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量m ＝(a ，b )与向量n ＝(1，－1)垂直的概率为( )A.16B ．13 C.14 D ．12A [由题意知，向量m 共有4×3＝12个，由m ⊥n ，得m ·n ＝0，即a ＝b ，则满足m ⊥n 的m 有(3,3)，(5,5)共2个，故所求概率P ＝212＝16.]二、填空题6．在集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝n π3，n ＝1，2，3，…，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x ＝12的概率是________． ⎝ ⎛⎭⎪⎫a11 a 12 a 13a 21 a 22 a 23a31 a 32 a 33 图102315 [基本事件总数为10，满足方程cos x ＝12的基本事件数为2，故所求概率为P ＝210＝15.] 7．(2016·四川高考)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则log a b 为整数的概率是________．16[从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则有2,3；2,8；2,9；3,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共12种取法，其中log a b 为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P ＝212＝16.]8．在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．13[记“两人都中奖”为事件A，设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种．其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共2种，所以P(A)＝2 6＝13.]三、解答题9．(2015·湖南高考)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．[解](1)所有可能的摸出结果是{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}. 5分(2)不正确．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为412＝13，不中奖的概率为1－13＝23>13，故这种说法不正确. 12分10．(2017·天津河西联考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．[解](1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2. 5分(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种. 8分②编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共9种．因此，事件A 发生的概率P (A )＝915＝35. 12分 B 组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·安徽马鞍山模拟)某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ，在直角坐标系xOy 中，以(x ，y )为坐标的点落在直线2x －y ＝1上的概率为( )【导学号：66482465】A.112 B ．19 C.536 D ．16A [先后掷两次骰子的结果共6×6＝36种．以(x ，y )为坐标的点落在直线2x －y ＝1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种，故所求概率为336＝112.] 2．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a ，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b ，则使不等式a －2b ＋4＜0成立的事件发生的概率为________．14[由题意知(a ，b )的所有可能结果有4×4＝16个．其中满足a －2b ＋4＜0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)共4种结果．故所求事件的概率P ＝416＝14.] 3．先后掷一枚质地均匀的骰子，分别记向上的点数为a ，b .事件A ：点(a ，b )落在圆x 2＋y 2＝12内；事件B ：f (a )＜0，其中函数f (x )＝x 2－2x ＋34.(1)求事件A 发生的概率；(2)求事件A ，B 同时发生的概率．[解] (1)先后掷一枚质地均匀的骰子，有6×6＝36种等可能的结果．满足落在圆x 2＋y 2＝12内的点(a ，b )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个．所以事件A 发生的概率P (A )＝636＝16. 5分(2)由f (a )＝a 2－2a ＋34＜0，得12＜a ＜32. 又a ∈{1,2,3,4,5,6}，知a ＝1.所以事件A ，B 同时发生时，有(1,1)，(1,2)，(1,3)共3种情形. 10分故事件A ，B 同时发生的概率为P (AB )＝336＝112. 12分。

2018届高考数学(文)大一轮复习检测：第十章概率课时作业63 含答案

课时作业63 古典概型一、选择题1．集合A ＝{2,3},B ＝{1,2,3},从A ,B 中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是( )A.23 B ．12 C.13 D ．16解析：从A ,B 中任意取一个数,共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)6种情形,两数之和等于4的情形只有(2,2),(3,1)两种,∴P ＝26＝13.答案：C2．4张卡上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )A.12 B ．13 C.23 D ．34解析：因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种．其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3),(2,4)共2种,所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为13.答案：B3．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是( )A.112 B ．110 C.325D ．1125解析：小正方体三面涂有油漆的有8种情况,故所求概率为P ＝81 000＝1125.答案：D4．连掷两次骰子分别得到点数m ,n ,则向量(m ,n )与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是( )A.512B ．712C.13 D ．12解析：∵(m ,n )·(－1,1)＝－m ＋n <0,∴m >n .基本事件总共有6×6＝36(个),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5),共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．∴P ＝1536＝512.答案：A5．(2017·商丘模拟)已知函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋b 2x ＋1,若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数,b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( )A.79 B ．13 C.59 D ．23解析：f ′(x )＝x 2＋2ax ＋b 2,要使函数有两个极值点,则Δ＝4a 2－4b 2>0,即a 2>b 2,(a ,b )的取值共3×3＝9种结果,其中(1,0),(2,1),(2,0),(3,0),(3,1),(3,2)6种满足a 2>b 2,则P ＝69＝23.答案：D6．(2017·合肥模拟)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )A.13 B ．512 C.12 D ．712解析：设2名男生记为A 1,A 2,2名女生记为B 1,B 2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有A 1A 2,A 1B 1,A 1B 2,A 2B 1,A 2B 2,B 1B 2,A 2A 1,B 1A 1,B 2A 1,B 1A 2,B 2A 2,B 2B 1 12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A 1B 1,A 1B 2,A 2B 1,A 2B 2 4种情况,则发生的概率为P ＝412＝13,故选A.答案：A 二、填空题7．袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________．解析：这两只球颜色相同的概率为16,故两只球颜色不同的概率为1－16＝56.答案：568．从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a ,b ,使得a 2≥4b 的概率是________．解析：基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),…,(4,3),共12个,符合条件的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),共6个,因此使得a 2≥4b 的概率是12.答案：129．一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球,其中一个编号为1,两个编号为2,三个编号为3.现从中任取一球,记下编号后放回,再任取一球,则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________．解析：基本事件数为6×6＝36, 编号之和为4的有：10种, 所求概率为1036＝518.答案：518三、解答题10．先后掷一枚质地均匀的骰子,分别记向上的点数为a ,b .事件A ：点(a ,b )落在圆x 2＋y 2＝12内；事件B ：f (a )<0,其中函数f (x )＝x 2－2x ＋34.(1)求事件A 发生的概率； (2)求事件A 、B 同时发生的概率．解：(1)先后掷一枚质地均匀的骰子,有6×6＝36种等可能的结果．满足落在圆x 2＋y 2＝12内的点(a ,b )有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)共6个．∴事件A 发生的概率P (A )＝636＝16. (2)由f (a )＝a 2－2a ＋34<0,得12<a <32.又a ∈{1,2,3,4,5,6},知a ＝1.所以事件A 、B 同时发生时,有(1,1),(1,2),(1,3)共3种情形．故事件A 、B 同时发生的概率为P (AB )＝336＝112. 11．(2017·荆门模拟)为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的概率．解：(1)6条道路的平均得分为 5＋6＋7＋8＋9＋106＝7.5,所以该市的总体交通状况等级为合格．(2)设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15个基本事件．事件A 包括(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9)共7个基本事件,所以P (A )＝715.1．有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成一个两位数,则组成的两位数为奇数的概率是( )A.16 B ．13 C.12 D ．38解析：所组成的两位数有12,13,20,21,30,31,共6个,其中所组成的两位数为奇数的有13,21,31,共3个,故所组成的两位数为奇数的概率是P ＝36＝12.故选C.答案：C2．(2016·新课标全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,I ,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A.815 B ．18 C.115 D ．130 解析：开机密码的所有可能结果有：(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15种,所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115,故选C.答案：C3．(2016·江苏卷)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是________．解析：解法1：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,向上的点数有36种结果,其中点数之和小于10的有30种,故所求概率为3036＝56.解法2：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,向上的点数有36种结果,其中点数之和不小于10的有(6,6),(6,5),(6,4),(5,6),(5,5),(4,6),共6种,故所求概率为1－636＝56.答案：564．(2016·山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x ,y .奖励规则如下：①若xy ≤3,则奖励玩具一个； ②若xy ≥8,则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动． (Ⅰ)求小亮获得玩具的概率；(Ⅱ)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由．解：(Ⅰ)记“xy ≤3”为事件A ,则事件A 包含的基本事件共5个,则(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)．所以P (A )＝516,即小亮获得玩具的概率为516.(Ⅱ)记“xy ≥8”为事件B ,“3<xy <8”为事件C .则事件B 包含的基本事件共6个,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),所以P (B )＝616＝38.事件C 包含的基本事件共5个,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1),所以P (C )＝516.因为38>516,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．。

【推荐精选】2018届高三数学一轮复习第十章概率与统计第二节古典概型与几何概型夯基提能作业本文

第二节古典概型与几何概型A组基础题组1.(2016北京,6,5分)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( )A. B. C. D.2.设p在[0,5]上随机地取值,则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为( )A. B. C. D.3.四边形ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为( )A. B.1- C. D.1-4.(2015课标Ⅰ,4,5分)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( )A. B. C. D.5.一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1、2、3、4这四个数字,若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是( )A. B. C. D.6.(2014课标Ⅱ,13,5分)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.7.某同学同时掷两颗骰子,得到的点数分别为a,b,则双曲线-=1的离心率e>的概率是.8.已知正方形ABCD的边长为2,H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P,则满足PH<的概率为.9.(2015天津,15,13分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.(i)用所给编号列出所有可能的结果;(ii)设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.10.某超市为了促销,举行了抽奖活动:在一个不透明的抽奖箱中装有四个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)顾客甲从抽奖箱中一次性随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)顾客甲从抽奖箱中随机取一个球,记下编号后放回,再从抽奖箱中随机取一个球,记下编号放回.设这两次取出的球的编号之和为M.超市奖项设置:若M=8,则为一等奖;若M=7,则为二等奖;若5≤M≤6,则为三等奖;其他情况无奖.求顾客甲中奖的概率.B组提升题组11.从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,x n,y1,y2,…,y n,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A. B. C. D.12.(2016河南商丘模拟)已知P是△ABC所在平面内一点,++2=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内,则黄豆落在△PBC内的概率是( )A. B. C. D.13.(2016广东七校联考)如图,已知圆的半径为10,其内接三角形ABC的内角A,B分别为60°和45°,现向圆内随机撒一粒豆子,则豆子落在三角形ABC内的概率为( )A. B. C. D.14.一个三位数的百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a>b,b<c时称为“凹数”(如213,312等),若a,b,c∈{1,2,3,4},且a,b,c互不相同,则这个三位数为“凹数”的概率是( )A. B. C. D.15.(2016河南郑州模拟)若不等式x2+y2≤2所表示的平面区域为M,不等式组所表示的平面区域为N,现随机向区域N内抛一粒豆子,则豆子落在区域M内的概率为.16.一个不透明的袋中装有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.17.(2015福建,18,12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如下表所示.(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率;(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.答案全解全析A组基础题组1.B 设其他3名学生为丙、丁、戊,从中任选2人的所有情况有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共4+3+2+1=10种.其中甲被选中的情况有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),共4种,故甲被选中的概率为=.故选B.2.C 方程x2+px+1=0有实根,则Δ=p2-4≥0,解得p≥2或p≤-2(舍去).由几何概型的概率计算公式可知所求的概率为=.3.B 如图,依题意可知所求概率为图中阴影部分的面积与长方形的面积之比,即所求概率P===1-.4.C 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数有10种取法:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中能构成一组勾股数的有1种:(3,4,5),故所求事件的概率P=,故选C.5.D 连续两次抛掷该玩具共有16种情况:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),…,(4,4).其中乘积是偶数的有12种情况:(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),所以两次向下的面上的数字之积为偶数的概率P==.6.答案解析甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝9种,其中颜色相同的有3种,所以所求概率为=.7.答案解析由e=>,得b>2a.当a=1时,有b=3,4,5,6四种情况;当a=2时,有b=5,6两种情况,总共有6种情况.而同时掷两颗骰子,得到的点数(a,b)共有36种情况,∴所求事件的概率P==.8.答案+解析如图,设E、F分别为边AB、CD的中点,则满足PH<的点P在阴影区域内(不包括弧EF),由几何概型的概率计算公式知,所求概率为=+.9.解析(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)(i)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5 },{A4,A6},{A5,A6},共15种.(ii)编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种.因此,事件A发生的概率P(A)==.10.解析(1)从抽奖箱中一次性随机取出两个球,其基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个.设“从抽奖箱中一次性随机取出两个球的编号之和不大于4”为事件A,则事件A包含的事件有(1,2),(1,3),共2个.因此P(A)==.(2)先从抽奖箱中随机取一个球,记下编号,为a,放回后,再从抽奖箱中随机取一个球,记下编号,为b,其所有可能的结果(a,b)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4 ,3),(4,4),共16个.设“顾客甲中奖”为事件B,则事件B包含的事件有(1,4),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共10个.所以P(B)==.B组提升题组11.C 如图,数对(x i,y i)(i=1,2,…,n)表示的点落在边长为1的正方形OABC内(包括边界),两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆(阴影部分,不包括弧AC)内,则由几何概型的概率公式可得=⇒π=.故选C.12.C 如图所示,设点M是BC边的中点,因为++2=0,所以点P是中线AM的中点,所以黄豆落在△PBC内的概率P==,故选C.13.B 由正弦定理知==2R(R为△ABC外接圆的半径)⇒⇒那么S△ABC=×10×10sin 75°=×10×10×=25(3+).于是,豆子落在三角形ABC内的概率为==.14.C 由1,2,3组成的三位数有123,132,213,231,312,321,共6个;由1,2,4组成的三位数有124,142,214,241,412,421,共6个;由1,3,4组成的三位数有134,143,314,341,413,431,共6个;由2,3,4组成的三位数有234,243,324,342,432,423,共6个.所以共有6+6+6+6=24个三位数.当b=1时,有214,213,314,412,312,413,共6个“凹数”;当b=2时,有324,423,共2个“凹数”.∴这个三位数为“凹数”的概率P==.15.答案解析作出不等式组与不等式x2+y2≤2所表示的可行域如图所示,易求得A(6,6),B(2,-2),C(3,0),平面区域N的面积为×3×(6+2)=12,区域M在区域N内的面积为π()2=,故所求概率P==.16.解析(1)将标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)将标号为0的绿色卡片记为F.从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.17.解析(1)解法一:融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A 1,A2,A3;融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1,B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},共10个.其中,至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},共9个.所以所求的概率P=.解法二:融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3;融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1,B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有的基本事件是:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},共10个.其中,没有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是:{B1,B2},共1个.所以所求的概率P=1-=.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于4.5×+5.5×+6.5×+7.5×=6.05.。

2018届高考数学文大一轮复习教师用书：第10章概率第3节几何概型含答案精品

第三节几何概型———————————————————————————————— 1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义．1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个． (2)等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性． 3．几何概型的概率公式P (A )＝构成事件A 的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( ) (2)从区间内任取一个数，取到1的概率是110.( )(3)概率为0的事件一定是不可能事件．( )(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( ) (1)√ (2)× (3)× (4)√2．(教材改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )A3．(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A.710B.58C.38 D.310B4．(2017·唐山检测)如图1031所示，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．图10310．185．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．1－π4(1)(2016·全国卷Ⅰ)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A.13 B.12 C.23D.34(2)如图1032所示，四边形ABCD 为矩形，AB ＝3，BC ＝1，在∠DAB 内作射线AP ，则射线AP 与线段BC 有公共点的概率为________．【导学号：31222400】图1032(1)B (2)131.解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考查对象和对象的活动范围，当考查对象为点，且点的活动范围在线段上时，用“线段长度”为测度计算概率，求解的核心是确定点的边界位置．2．(1)第(2)题易出现“以线段BD 为测度”计算几何概型的概率，导致错求P ＝12.(2)当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角对应的弧长的大小作为区域度量来计算概率．事实上，当半径一定时，曲线弧长之比等于其所对应的圆心角的弧度数之比．(1)(2017·唐山质检)设A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，则弦长超过半径2倍的概率是( )A.34B.12C.13D.35(2)(2016·山东高考)在上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交”发生的概率为________．(1)B (2)34☞角度1 与随机模拟相关的几何概型(2016·全国卷Ⅱ)从区间随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A.4nmB.2nmC.4mnD.2mnC 内随机抽取，所以构成的n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )都在正方形OABC 内(包括边界)，如图所示．若两数的平方和小于1，则对应的数对在扇形OAC 内(不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形OAC 内的数对有m 个．用随机模拟的方法可得S 扇形S 正方形＝m n ，即π4＝m n ，所以π＝4m n.]☞角度2 与线性规划交汇问题(2017·华师一附中联考)在区间上随机取两个实数x ，y ，使得x ＋2y ≤8的概率为( )A.14B.316C.916D.34D 可知(x ，y )构成的区域是边长为4的正方形及其内部，其中满足x ＋2y ≤8的区域为如图所示的阴影部分．易知A (4,2)，S 正方形＝16，S 阴影＝＋2＝12.故“使得x ＋2y ≤8”的概率P ＝S 阴影S 正方形＝34.]在棱长为2的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )A.π12 B ．1－π12C.π6D ．1－π6B对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件求解．如图1033，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体内随机取点M ，则使四棱锥M ABCD 的体积小于16的概率为________.【导学号：31222401】图1033121．古典概型与几何概型的区别在于：前者基本事件的个数有限，后者基本事件的个数无限．2．判断几何概型中的几何度量形式的方法(1)当题干是双重变量问题，一般与面积有关系．(2)当题干是单变量问题，要看变量可以等可能到达的区域：若变量在线段上移动，则几何度量是长度；若变量在平面区域(空间区域)内移动，则几何度量是面积(体积)，即一个几何度量的形式取决于该度量可以等可能变化的区域．1．易混淆几何概型与古典概型，两者共同点是试验中每个结果的发生是等可能的，不同之处是几何概型的试验结果的个数是无限的，古典概型中试验结果的个数是有限的．2．准确把握几何概型的“测度”是解题关键．3．几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果．课时分层训练(六十三) 几何概型A 组基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．在区间上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为( ) A.45 B.35 C.25D.15B 上随机选取一个数X ，则X ≤1，即－2≤X ≤1的概率为P ＝35.]2．如图1034所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是13，则阴影部分的面积是( )图1034A.π3B ．πC ．2πD ．3πD3．若将一个质点随机投入如图1035所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )图1035A.π2B.π4C.π6D.π8B4．(2015·山东高考)在区间上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1”发生的概率为( )A.34B.23C.13D.14A5．已知正三棱锥S ABC 的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得V P ABC＜12V S ABC 的概率是( ) 【导学号：31222402】A.78B.34C.12D.14 A6．(2017·西安模拟)设复数z ＝(x －1)＋y i(x ，y ∈R )，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为( )【导学号：31222403】A.34＋12πB.12＋1π C.12－1π D.14－12π D二、填空题7．(2017·郑州模拟)在区间上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m的概率为56，则m ＝________.【导学号：31222404】38．(2015·重庆高考)在区间上随机地选择一个数p ，则方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根的概率为________．239．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．131610．一个长方体空屋子，长，宽，高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是________. 【导学号：31222405】π120B 组能力提升 (建议用时：15分钟)1．(2015·湖北高考)在区间上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≤12”的概率，p 2为事件“xy ≤12”的概率，则( )A ．p 1<p 2<12B ．p 2<12<p 1C.12<p 2<p 1 D ．p 1<12<p 2D2．(2017·陕西质检(二))在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到O 点的距离大于1的概率为( )A.π4 B ．1－π8C.π8D ．1－π4D3．随机地向半圆0＜y ＜2ax －x 2(a 为正数)内掷一点，点落在圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于π4的概率为________．12＋1π4．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.若a 是从区间任取的一个数，b 是从区间任取的一个数，则方程有实根的概率为________．【导学号：31222406】23。

高考数学一轮复习第十章概率与统计第2课时几何概型课时作业理新人教版x

高考数学一轮复习第十章概率与统计第2课时几何概型课时作业理新人教版x第2课时几何概型考纲索引几何概型的概念?几何概型的事件 A的概率计算公式.用随机数估计事件发生的概率 .课标要求了解几何概型的意义，会运用几何概型计算概率.了解随机数的意义，能运动模拟实验的方法估计概率.知识梳理几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的（或）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为.几何概型中,事件A的概率计算公式：RA）= .用随机数估计事件发生的概率：利用计算机或计算嚣产生一些满足一定条件的数，其中每一个数产生的机会是一样的，通过模拟一些实验，可以替代我们进行大量的重复试验，从而估计得到事件的概率?基础自测（20xx ?陕西）如图,在矩形区域 ABC啲A C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE和扇形区域CBF该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）.若在该矩形区域随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）.11（第1题）左在氏为筍m的木棒上任取?点P?使点F到木榕两端点的距离都大T2 m的慨率是（）.B?D.乳设不等式组『益表示的平而区域为6在区域门内随机取一个点、则此点到坐标原点的距离大于2的概率是一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,则某人到达路口时看见的是红灯的概率是.指点迷津?几何概型与古典概型的区别几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个 ?它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与改区域的大小有关??约会问题几何概型的“约会问题”已经是程序化的方法与技巧，必须熟练掌握?考点透析考向一与长度有关的几何概型TOC \o “1-5” \h \z 例1 有一段为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率为 .…“一构成事件A的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度【审题视点】利用公式解答.【方法总结】从该题可以看出，我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机取一点该区域中每一点被取到的机会都一样.而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解.变式训练1. （20xx ?福建）利用计算机产生 0?1之间的均匀随机数 a，则事件“ 3a-1>0”发生的概率为.考向二与面积有关的几何概型例2 如图所示，在边长为1的正方形OAB（中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（）?【审题视点】求出阴影部分的面积是解题的关键【方法总结】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法?用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，及在图形中画出事件 A发生的区域，通过公式：H = 构成事件人的区域的长度（面积或体积）MA，—试验的全部给果所组成的区域的长度（面积或侬稠）?变式训练2. （20xx ?辽宁）正方形的四个顶点 A（-1,-1）, B（1, -1）, Q1,1）, D（-1,1）分别在抛物线y=-x2 和y=x2上,如图所示.若将一个质点随机投入正方形ABCD中 ,则质点落在图中阴影区域的概率是（第2题）考向三与角度有关的几何概型例3 如图所示,在厶ABC中，/ B=60° , / C=45° ,高AD=在/ BAC内作射线 AM交BC于点M求BM＜的概率.11【审题视点】本题的关键是利用角度解题【方法总结】几何概型的关键是选择“测试”，如本例以角度为“测试” ?因为射线AD落在/ DA测的位置是等可能的,所以选择“角度”为“测试”是解决本题的关键变式训练3.如图,四边形ABC为矩形，八”=上八BC\h \z 随机取■点-则该点恰好在仏内的概率为（）■■\ —13 —入8 4I)—8,则它（20xx ?福建）如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆落到阴影部分的概率为.,则它（第（第2题）参考答案与解析参考答案与解析知识梳理 1.长度面积体积几何概型2.构成事件A的区域长度（面积或体积）/试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）基础自测1. A2. B3.4.考点透析【例1】 0.4 解析：记“截得两段都不小于 3米”为事件A,从木棍的两端各度量出 3米, 这样中间就有 10-3-3=4（米）.在中间的 4米长的木棍任意外截都能满足条件，所以解新，题图中阴影部分面枳+ ?故点卩恰好取门阴影部分的概率为半解新，题图中阴影部分面枳+ ?故点卩恰好取门阴影部分的概率为半【例P落在ZCAB内，区域』为 ZCAB.所反射线AF与线般HC有公共点的概率为务畔=第 / iz-i D yu1=3经典考题真题体验 2L D 乙…e。

【2019最新】高考数学一轮总复习第10章概率与统计第二节古典概型与几何概型AB卷文1

答案
6.(20xx·广东，12)从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________.
解析从a，b，c，d，e中任取两个不同字母的所有基本事件为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10个，其中取到字母a的有4个，故所求概率为＝0.4.
答案 0.4
{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，
{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，
共15个.
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，
事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个.
答案 B
1.(20xx·北京，6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )
A.B.
C.D.
解析从甲，乙等5名学生中随机选2人共有10种情况，甲被选中有4种情况，则甲被选中的概率为＝.
答案 B
2.(20xx·陕西，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为( )
A.p1＜p2＜p3B.p2＜p1＜p3
C.p1＜p3＜p2D.p3＜p1＜p2
解析总的基本事件个数为36，向上的点数之和不超过5的有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10个，则向上的点数之和不超过5的概率p1＝＝；向上的点数之和大于5的概率p2＝1－＝；向上的点数之和为偶数与向上的点数之和为奇数的个数相等，故向上的点数之和为偶数的概率p3＝.即p1<p3<p2，选C.
设“抽取的卡片上的数字ห้องสมุดไป่ตู้足a＋b＝c”为事件A，

2018版高考数学一轮总复习第10章概率10.3几何概型课件

如图易知区域 D 是边长为 2 的正方形，到原点
的距离大于 2 的点在以原点为圆心，以 2 为半径的圆的外部，所以所求事件的概率为 P＝ 1 2×2－ ·π·22 4－π 4 ＝ .选 D. 4 2×2
3．欧阳修的《卖油翁》中写到：“(翁 )乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为 3 cm 的圆，中间有边长为 1 cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则正好落
P(M)＝＝
V三棱锥A1－ABD V长方体ABCD－A1B1C1D1 1 AA · S 3 1 △ABD
1 1 AA ·S 3 1 2 矩形ABCD 1 ＝＝＝ . 6 V长方体ABCD－A1B1C1D1 AA1· S矩形ABCD
板块二典例探究· 考向突破
考向例1
与长度有关的几何概型
(1)[2016· 全国卷Ⅰ]某公司的班车在 7： 30， 8： 00,8：
4 入孔中的概率是________ ． 9π
解析
12 4 依题意，所求概率为 P＝＝ . 9π 32 π·2
4．[课本改编]某路公共汽车每 5 分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过 3 分钟的
3 概率是________ ． 5
解析此题可以看成向区间 [0,5]内均匀投点，设 A＝ 3 分钟 } ，则 P(A) ＝
{ 某乘客候车时间不超过区间[2，5]的长度 3 ＝ . 区间[0，5]的长度 5
5．[2017· 济南模拟]如图，长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥 A－

高考数学一轮复习必考部分第十篇概率第2节古典概型应用能力提升文北师大版

第2节古典概型【选题明细表】知识点、方法题号古典概型的判断与基本事件1,3简单古典概型的计算2,4,5,6,7,8综合应用9,10,11,12,13,141.下列事件属于古典概型的基本事件的是( D )(A)任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件(B)篮球运动员投篮,观察其是否投中(C)测量某天12时的教室内温度(D)一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况解析:A项任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件,但各点数之和不是等可能的,不是古典概型.B项显然事件“投中”和事件“未投中”发生的可能性不一定相等,所以它也不是古典概型.C项其基本事件空间包含无限个结果,所以不是古典概型.D项含有4个基本事件,每个基本事件出现的可能性相等,符合古典概型.2.(2015石家庄二模)投掷两枚骰子,则点数不同的概率为( C )(A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

(D)错误!未找到引用源。

解析:投掷两枚骰子总共的结果为36个,点数不同的结果为30个,所以不同的概率是错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

.3.某学校组织了4个学习小组.现从中抽出2个小组进行学习成果汇报,在这个试验中,基本事件的个数为( C )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8解析:设4个学习小组为A,B,C,D,从中抽出2个的可能情况有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6种.故选C.4.(2015兰州一模)从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率是( B )(A)错误!未找到引用源。

(B)错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用源。

(D)错误!未找到引用源。

解析:试验发生包含的事件是从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,共有5×4=20(种)结果,满足条件的事件可以列举出有41,42,43,45,51,52,53,54共有8个,根据古典概型概率公式得到P=错误!未找到引用源。

18届高三数学一轮复习第十章概率与统计第二节古典概型与几何概型夯基提能作业本文

高考数学一轮总复习 第10章 概率与统计 第二节 古典概型与几何概型课件 文 新人教A版

(江苏专用)2018高考数学一轮复习 第十章 算法、统计与概率 第55课 古典概型课时分层训练

2018版高考数学一轮总复习 第10章 概率 10.2 古典概型模拟演练 文